Beregn arealet av ovalen langs omkretsen. Oval

Vi inviterer deg til å prøve den mest allsidige

beste

på internett. Vår

ellipse perimeter kalkulator online

vil ikke bare hjelpe deg å finne ellipse omkrets

på flere måter

avhengig av kjente data, men vil også vise

detaljert løsning

. Derfor dette

ellipse perimeter kalkulator online

Det er praktisk å bruke ikke bare for raske beregninger, men også for å sjekke beregningene dine.

Ellipse perimeter kalkulator online

, presentert på nettstedet vårt, er en underseksjon

online kalkulator for omkretsen av geometriske former

. Dette er grunnen til at du ikke bare kan

angi nøyaktigheten av beregninger

, men også takk

enkel navigering

vår

online kalkulator

, uten ekstra innsats, fortsett til beregningen omkrets
noen av følgende geometriske former: trekant, rektangel, kvadrat, parallellogram, rombe, trapes, sirkel, sektor av en sirkel, vanlig polygon.

Du kan også bokstavelig talt gå til

online kalkulator for området med geometriske former

og beregne torget

triangel

rektangel

torget

parallellogram

rombe

trapeser

sirkel

ellipse

sektorer av sirkelen

vanlig polygon

også på flere måter

og med

detaljert løsning

Ellipse

er en lukket kurve på et plan som kan oppnås som skjæringspunktet mellom et plan og en sirkulær

sylinder

, eller som en ortogonal projeksjon

sirkel

til flyet.

Sirkel

er et spesielt tilfelle

ellipse

. Sammen med

overdrivelse

parabel

ellipse

konisk snitt

kvadrisk

ellipse

er krysset av to parallelle linjer, deretter segmentet som forbinder midtpunktene til segmentene dannet i skjæringspunktet mellom linjer og

ellipse

, vil alltid passere gjennom

midten av ellipsen

. Denne egenskapen gjør det mulig, ved å konstruere ved hjelp av et kompass og linjal, å få

ellipsesenter

Evoluta

ellipse

Det er

asteroide

, som er strukket langs den korte aksen.

Bruker denne

Du kan gjøre beregning av ellipseomkrets
på følgende måter:

beregning av omkretsen av en ellipse gjennom to halvakser

;

beregning av omkretsen av en ellipse gjennom to akser

Bruker også

online ellipse perimeter kalkulator

Du kan vise alle alternativer som presenteres på nettstedet

beregne omkretsen til en ellipse

Du vil like det

ellipse perimeter kalkulator online

eller ikke, legg igjen kommentarer og forslag. Vi er klare til å analysere hver kommentar om arbeidet

online ellipse perimeter kalkulator

og gjøre det bedre. Vi vil gjerne se alle positive kommentarer og takknemlighet, siden dette ikke er annet enn en bekreftelse på at vårt arbeid og vår innsats er berettiget, og

Omkrets er en lukket plan kurve, hvor alle punkter er like langt fra et gitt punkt (sentrum av sirkelen). Avstanden fra ethvert punkt i sirkelen \(P\venstre((x,y) \høyre)\) til sentrum kalles radius. Sentrum av sirkelen og selve sirkelen ligger i samme plan. Ligning av en sirkel med radius \(R\) med sentrum ved origo ( kanonisk ligning av en sirkel ) har formen
\((x^2) + (y^2) = (R^2)\).

Likning av en sirkel radius \(R\) med sentrum på et vilkårlig punkt \(A\venstre((a,b) \høyre)\) skrives som
\((\venstre((x - a) \høyre)^2) + (\venstre((y -b) \høyre)^2) = (R^2)\).

Ligningen av en sirkel som går gjennom tre punkter , skrevet i formen: \(\left| (\begin(array)(*(20)(c)) ((x^2) + (y^2)) & x & y & 1\\ (x_1^ 2 + y_1^2) & ((x_1)) & ((y_1)) & 1\\ (x_2^2 + y_2^2) & ((x_2)) & ((y_2)) & 1\\ (x_3^ 2 + y_3^2) & ((x_3)) & ((y_3)) & 1 \end(array)) \right| = 0.\\\)
Her \(A\venstre(((x_1),(y_1)) \høyre)\), \(B\venstre(((x_2),(y_2)) \høyre)\), \(C\venstre(( (x_3),(y_3)) \right)\) er tre punkter som ligger på sirkelen.

Likning av en sirkel i parametrisk form
\(\venstre\( \begin(justert) x &= R \cos t \\ y &= R\sin t \end(justert) \right., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
hvor \(x\), \(y\) er koordinatene til sirkelpunktene, \(R\) er radiusen til sirkelen, \(t\) er parameteren.

Generell ligning av en sirkel
\(A(x^2) + A(y^2) + Dx + Ey + F = 0\)
underlagt \(A \ne 0\), \(D^2 + E^2 > 4AF\).
Sentrum av sirkelen er plassert i punktet med koordinatene \(\venstre((a,b) \høyre)\), hvor
\(a = - \large\frac(D)((2A))\normalstørrelse,\;\;b = - \large\frac(E)((2A))\normalstørrelse.\)
Sirkelens radius er
\(R = \sqrt (\large\frac(((D^2) + (E^2) - 4AF))((2\venstre| A \right|))\normalstørrelse) \)

Ellipse er en plan kurve for hvert punkt der summen av avstandene til to gitte punkter ( ellipse foci ) er konstant. Avstanden mellom brennpunktene kalles brennvidde og er betegnet med \(2c\). Midten av segmentet som forbinder brennpunktene kalles midten av ellipsen . En ellipse har to symmetriakser: den første eller fokalaksen, som går gjennom brennpunktene, og den andre aksen vinkelrett på den. Skjæringspunktene mellom disse aksene og ellipsen kalles topper. Segmentet som forbinder midten av ellipsen med toppunktet kalles halvaksen til ellipsen . Halv-hovedaksen er betegnet med \(a\), semi-molaksen med \(b\). En ellipse hvis senter er i origo og hvis halvakser ligger på koordinatlinjer er beskrevet av følgende kanonisk ligning :
\(\large\frac(((x^2)))(((a^2)))\normalstørrelse + \large\frac(((y^2)))(((b^2)))\ normalstørrelse = 1.\)

Summen av avstandene fra ethvert punkt på ellipsen til dens brennpunkter konstant:
\((r_1) + (r_2) = 2a\),
der \((r_1)\), \((r_2)\) er avstandene fra et vilkårlig punkt \(P\venstre((x,y) \høyre)\) til brennpunktene \((F_1)\) og \(( F_2)\), \(a\) er ellipsens halvhovedakse.

Forholdet mellom halvaksene til ellipsen og brennvidden
\((a^2) = (b^2) + (c^2)\),
hvor \(a\) er halv-hovedaksen til ellipsen, \(b\) er halv-molaksen, \(c\) er halve brennvidden.

Ellipse eksentrisitet
\(e = \large\frac(c)(a)\normalstørrelse

Likninger av ellipse-direktriser
Retningslinjen til en ellipse er en rett linje vinkelrett på dens brennakse og skjærer den i en avstand \(\large\frac(a)(e)\normalsize\) fra sentrum. Ellipsen har to retningslinjer plassert på motsatte sider av midten. Directrix-ligningene er skrevet i formen
\(x = \pm \large\frac(a)(e)\normalstørrelse = \pm \large\frac(((a^2)))(c)\normalstørrelse.\)

Likning av en ellipse i parametrisk form
\(\venstre\( \begin(justert) x &= a\cos t \\ y &= b\sin t \end(justert) \right., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
hvor \(a\), \(b\) er halvaksene til ellipsen, \(t\) er parameteren.

Generell ellipselikning
\(A(x^2) + Bxy + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
hvor \((B^2) - 4AC

Generell ligning for en ellipse hvis halvakser er parallelle med koordinataksene
\(A(x^2) + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
hvor \(AC > 0\).

Ellipseomkrets
\(L = 4aE\venstre(e \høyre)\),
hvor \(a\) er halvhovedaksen til ellipsen, \(e\) er eksentrisiteten, \(E\) er komplett elliptisk integral av den andre typen.

Omtrentlig formler for omkretsen av en ellipse
\(L \ca. \pi \venstre[ (\large\frac(3)(2)\normalstørrelse\venstre((a + b) \right) - \sqrt (ab) ) \right],\;\;L \ca. \pi \sqrt (2\venstre(((a^2) + (b^2)) \høyre)),\)
hvor \(a\), \(b\) er halvaksene til ellipsen.

Området av ellipsen
\(S = \pi ab\)

I astronomi, når man vurderer bevegelsen av kosmiske kropper i baner, brukes ofte konseptet "ellipse", siden deres baner er preget av nettopp denne kurven. I artikkelen vil vi vurdere spørsmålet om hva den merkede figuren representerer, og også gi formelen for lengden på ellipsen.

Hva er en ellipse?

I følge den matematiske definisjonen er en ellipse en lukket kurve der summen av avstandene fra noen av punktene til to andre spesifikke punkter som ligger på hovedaksen, kalt foci, er en konstant verdi. Nedenfor er en figur som forklarer denne definisjonen.

Du kan være interessert i:

I figuren er summen av avstandene PF" og PF lik 2 * a, det vil si PF" + PF = 2 * a, hvor F" og F er brennpunktene til ellipsen, "a" er lengden av sin semi-hovedakse. Segmentet BB" kalles halv-molaksen, og avstand CB = CB" = b - lengde av halv-molaksen.

Bildet over viser også en enkel tau- og to spikermetode som er mye brukt for å tegne elliptiske kurver. En annen måte å oppnå denne figuren på er å kutte kjeglen i en hvilken som helst vinkel til aksen, som ikke er lik 90o.

Hvis ellipsen roteres langs en av sine to akser, danner den en tredimensjonal figur, som kalles en sfæroid.

Formel for omkretsen av en ellipse

Selv om den aktuelle figuren er ganske enkel, kan lengden på dens omkrets bestemmes nøyaktig ved å beregne de såkalte elliptiske integralene av den andre typen. Imidlertid foreslo den selvlærte hinduistiske matematikeren Ramanujan på begynnelsen av 1900-tallet en ganske enkel formel for lengden på en ellipse, som nærmer seg resultatet av de markerte integralene nedenfra. Det vil si at verdien av den aktuelle verdien beregnet ut fra den vil være litt mindre enn den faktiske lengden. Denne formelen ser slik ut: P ≈ pi *, hvor pi = 3,14 er tallet pi.

La for eksempel lengdene til de to halvaksene til ellipsen være lik a = 10 cm og b = 8 cm, så lengden P = 56,7 cm.

Alle kan sjekke at hvis a = b = R, det vil si en vanlig sirkel vurderes, reduseres Ramanujans formel til formen P = 2 * pi * R.

Merk at skolebøker ofte gir en annen formel: P = pi * (a + b). Det er enklere, men også mindre nøyaktig. Så hvis vi bruker det på det aktuelle tilfellet, får vi verdien P = 56,5 cm.

Oval er en lukket bokskurve som har to symmetriakser og består av to støttesirkler med samme diameter, internt konjugert med buer (fig. 13.45). En oval er preget av tre parametere: lengde, bredde og radius av ovalen. Noen ganger spesifiseres bare lengden og bredden på ovalen, uten å definere dens radier, da har problemet med å konstruere en oval et stort utvalg av løsninger (se fig. 13.45, a...d).

Metoder for å konstruere ovaler basert på to like referansesirkler som berører (fig. 13.46, a), krysser (fig. 13.46, b) eller ikke krysser (fig. 13.46, c) brukes også. I dette tilfellet er to parametere faktisk spesifisert: lengden på ovalen og en av dens radier. Dette problemet har mange løsninger. Det er åpenbart det R > OA har ingen øvre grense. Spesielt R = O 1 O 2(se fig. 13.46.a, og fig. 13.46.c), og sentrene O 3 Og O 4 bestemmes som skjæringspunktene til grunnsirklene (se fig. 13.46, b). I følge den generelle punktteorien bestemmes kamerater på en rett linje som forbinder sentrum av buer til oskulerende sirkler.

Konstruere en oval med rørende støttesirkler(problemet har mange løsninger) ( ris. 3,44). Fra sentrene til referansesirklene OM Og 0 1 med en radius lik for eksempel avstanden mellom sentrene deres, tegn buer av sirkler til de skjærer hverandre i punkter OM 2 og O 3.

Figur 3.44

Hvis fra poeng OM 2 og O 3 tegne rette linjer gjennom sentrene OM Og O 1, så i skjæringspunktet med støttesirklene får vi koblingspunktene MED, C 1, D Og D 1. Fra poeng OM 2 og O 3 som fra radiussentre R 2 tegne buer av konjugasjon.

Konstruere en oval med kryssende referansesirkler(problemet har også mange løsninger) (Fig. 3.45). Fra skjæringspunktene til referansesirklene C 2 Og O 3 tegne rette linjer, for eksempel gjennom sentre OM Og O 1 til de krysser referansesirklene ved knutepunktene C, C1D Og D 1, og radier R2, lik diameteren til referansesirkelen - konjugasjonsbuen.

Figur 3.45 Figur 3.46

Konstruere en oval langs to spesifiserte akser AB og CD(Fig. 3.46). Nedenfor er en av mange mulige løsninger. Et segment er plottet på den vertikale aksen OE, lik halve hovedaksen AB. Fra punkt MED hvordan tegne en bue med radius fra midten SE til skjæringspunktet med linjestykket AC på punktet E 1. Mot midten av segmentet AE 1 gjenopprett vinkelrett og merk punktene i skjæringspunktet med ovalens akser O 1 Og 0 2 . Bygg poeng O 3 Og 0 4 , symmetrisk til punktene O 1 Og 0 2 i forhold til aksene CD Og AB. Poeng O 1 Og 0 3 vil være sentrene for referansesirkler med radius R1, lik segmentet Omtrent 1 A, og poengene O2 Og 0 4 - sentre for konjugasjonsbuer med radius R2, lik segmentet O 2 C. Rette linjer som forbinder sentre O 1 Og 0 3 Med O2 Og 0 4 I skjæringspunktet med ovalen vil koblingspunktene bli bestemt.

I AutoCAD er en oval konstruert ved å bruke to referansesirkler med samme radius, som:

1. ha et kontaktpunkt;

2. krysse;

3. ikke kryss.

La oss vurdere det første tilfellet. Et segment OO 1 =2R er konstruert, parallelt med X-aksen ved dens ender (punktene O og O 1) er sentrene til to støttesirkler med radius R og sentrene til to hjelpesirkler med radius R 1 = 2R plassert. Fra skjæringspunktene til hjelpesirklene O 2 og O 3 bygges henholdsvis buer CD og C 1 D 1. Hjelpesirklene fjernes, deretter kuttes de indre delene av støttesirklene av i forhold til buene CD og C 1 D 1. I figur ъъ er den resulterende ovalen uthevet med en tykk linje.