E il decadimento è rappresentato dall'equazione di reazione GDS. Trasformazioni radioattive

Lo sai già a metà del XX secolo. si presentò il problema di trovare nuove fonti di energia. A questo proposito, le reazioni termonucleari hanno attirato l'attenzione degli scienziati.

• La reazione termonucleare è la reazione di fusione di nuclei leggeri (come idrogeno, elio, ecc.), che avviene a temperature comprese tra decine e centinaia di milioni di gradi.

Creazione alta temperatura necessario per impartire ai nuclei un'energia cinetica sufficientemente grande - solo in questa condizione i nuclei saranno in grado di superare le forze di repulsione elettrica e avvicinarsi abbastanza da cadere nella zona di azione delle forze nucleari. A distanze così piccole, le forze di attrazione nucleare superano significativamente le forze di repulsione elettrica, grazie alle quali è possibile la sintesi (cioè fusione, associazione) dei nuclei.

Nel § 58, utilizzando l'esempio dell'uranio, è stato dimostrato che l'energia può essere rilasciata durante la fissione dei nuclei pesanti. Nel caso dei nuclei leggeri, l'energia può essere rilasciata durante il processo inverso, durante la loro fusione. Inoltre, la reazione di fusione dei nuclei leggeri è energeticamente più favorevole della reazione di fissione dei nuclei pesanti (se confrontiamo l'energia rilasciata per nucleone).

Un esempio di reazione termonucleare è la fusione degli isotopi dell'idrogeno (deuterio e trizio), con conseguente formazione di elio e emissione di un neutrone:

Questa è la prima reazione termonucleare che gli scienziati sono riusciti a realizzare. È stato implementato in bomba termonucleare ed era di natura incontrollabile (esplosiva).

Come già notato, possono verificarsi reazioni termonucleari con il rilascio di grande quantità energia. Ma affinché questa energia possa essere utilizzata per scopi pacifici, è necessario imparare come condurre reazioni termonucleari controllate. Una delle principali difficoltà nell'effettuare tali reazioni è contenere il plasma ad alta temperatura (gas quasi completamente ionizzato) all'interno dell'impianto in cui avviene la fusione nucleare. Il plasma non deve entrare in contatto con le pareti dell'impianto in cui si trova, altrimenti le pareti si trasformeranno in vapore. Attualmente si utilizzano campi magnetici molto forti per confinare il plasma in uno spazio ristretto ad una distanza adeguata dalle pareti.

Le reazioni termonucleari svolgono un ruolo importante nell'evoluzione dell'Universo, in particolare nelle trasformazioni sostanze chimiche dentro.

Grazie alle reazioni termonucleari che avvengono nelle profondità del Sole, viene rilasciata energia che dà vita agli abitanti della Terra.

Il nostro Sole irradia luce e calore nello spazio da quasi 4,6 miliardi di anni. Naturalmente, in ogni momento, gli scienziati sono stati interessati alla domanda su quale sia il "carburante" grazie al quale il Sole produce un'enorme quantità di energia per così tanto tempo.

C'erano diverse ipotesi su questo argomento. Uno di questi era che di conseguenza viene rilasciata energia nel Sole reazione chimica combustione. Ma in questo caso, come mostrano i calcoli, il Sole potrebbe esistere solo per poche migliaia di anni, il che contraddice la realtà.

L'ipotesi originale fu avanzata a metà del XIX secolo. È stato questo l'aumento Energia interna e il corrispondente aumento della temperatura del Sole avviene a causa di una diminuzione della sua energia potenziale sotto compressione gravitazionale. Inoltre si è rivelato insostenibile, poiché in questo caso la durata della vita del Sole aumenta fino a milioni di anni, ma non a miliardi.

L'ipotesi che il rilascio di energia nel Sole avvenga a seguito di reazioni termonucleari che si verificano su di esso fu fatta nel 1939 dal fisico americano Hans Bethe.

Hanno anche proposto il cosiddetto ciclo dell'idrogeno, cioè una catena di tre reazioni termonucleari che portano alla formazione di elio dall'idrogeno:

dove è una particella chiamata “neutrino”, che in italiano significa “piccolo neutrone”.

Per produrre i due nuclei necessari alla terza reazione, le prime due devono verificarsi due volte.

Sai già che, secondo la formula E = mс 2, al diminuire dell'energia interna di un corpo diminuisce anche la sua massa.

Per immaginare l'enorme quantità di energia che il Sole perde a causa della conversione dell'idrogeno in elio, è sufficiente sapere che la massa del Sole diminuisce di diversi milioni di tonnellate ogni secondo. Ma, nonostante le perdite, le riserve di idrogeno sul Sole dovrebbero durare per altri 5-6 miliardi di anni.

Le stesse reazioni si verificano all'interno di altre stelle, la cui massa ed età sono paragonabili alla massa e all'età del Sole.

Domande

1. Quale reazione è chiamata termonucleare? Fornisci un esempio di reazione.
2. Perché le reazioni termonucleari sono possibili solo a temperature molto elevate?
3. Quale reazione è energeticamente più favorevole (per nucleone): la fusione dei nuclei leggeri o la fissione di quelli pesanti?
4. Qual è una delle principali difficoltà nell'effettuare reazioni termonucleari?
5. Qual è il ruolo delle reazioni termonucleari nell'esistenza della vita sulla Terra?
6. Qual è la fonte dell'energia solare secondo le idee moderne?
7. Quanto dovrebbe durare la fornitura di idrogeno al Sole, secondo i calcoli degli scienziati?

Questo è interessante...

Particelle elementari. Antiparticelle

Particelle che compongono gli atomi varie sostanze- elettrone, protone e neutrone - chiamati elementari. La parola "elementare" implicava che queste particelle sono primarie, semplicissime, ulteriormente indivisibili e immutabili. Ma presto si scoprì che queste particelle non sono affatto immutabili. Hanno tutti la capacità di trasformarsi l'uno nell'altro quando interagiscono.

Pertanto, nella fisica moderna il termine “particelle elementari” viene solitamente utilizzato in modo diverso. valore esatto e per il nome grande gruppo minuscole particelle materia che non è atomi o nuclei atomici (l'eccezione è il protone, che è il nucleo di un atomo di idrogeno e allo stesso tempo appartiene alle particelle elementari).

Attualmente, più di 350 diversi particelle elementari. Queste particelle hanno proprietà molto diverse. Possono differire tra loro per massa, segno e dimensione carica elettrica, durata (cioè il tempo dal momento in cui una particella si forma fino al momento in cui si trasforma in un'altra particella), capacità di penetrazione (cioè la capacità di passare attraverso la materia) e altre caratteristiche. Ad esempio, la maggior parte delle particelle ha “vita breve”: non vive più di due milionesimi di secondo, mentre la vita media di un neutrone al di fuori del nucleo atomico è di 15 minuti.

La scoperta più importante nel campo della ricerca sulle particelle elementari fu fatta nel 1932, quando il fisico americano Carl David Anderson scoprì una traccia di una particella sconosciuta in una camera a nebbia posta in un campo magnetico. In base alla natura di questa traccia (raggio di curvatura, direzione di curvatura, ecc.), gli scienziati hanno stabilito che è stata lasciata da una particella, che è come un elettrone con una carica elettrica positiva. Questa particella era chiamata positrone.

È interessante notare che un anno prima della scoperta sperimentale del positrone, la sua esistenza fu teoricamente prevista dal fisico inglese Paul Dirac (l'esistenza di una particella del genere derivava dall'equazione da lui derivata). Inoltre, Dirac predisse i cosiddetti processi di annichilazione (scomparsa) e la nascita di una coppia elettrone-positrone. L'annichilazione è che un elettrone e un positrone scompaiono quando si incontrano, trasformandosi in γ-quanti (fotoni). E quando un quanto γ si scontra con un nucleo massiccio, nasce una coppia elettrone-positrone.

Entrambi questi processi furono osservati per la prima volta sperimentalmente nel 1933. La Figura 166 mostra le tracce di un elettrone e di un positrone formati a seguito della collisione di un quanto γ con un atomo di piombo durante il passaggio dei raggi γ attraverso una piastra di piombo. L'esperimento è stato condotto in una camera a nebbia posta in un campo magnetico. La stessa curvatura delle tracce indica la stessa massa di particelle, e la curvatura in lati diversi-O segni opposti carica elettrica.

Riso. 166. Tracce di una coppia elettrone-positrone in un campo magnetico

Nel 1955 fu scoperta un'altra antiparticella: l'antiprotone (la cui esistenza derivava anche dalla teoria di Dirac) e poco dopo l'antineutrone. Un antineutrone, come un neutrone, non ha carica elettrica, ma appartiene senza dubbio alle antiparticelle, poiché partecipa al processo di annichilazione e alla nascita di una coppia neutrone-antineutrone.

La possibilità di ottenere antiparticelle ha portato gli scienziati all’idea di creare antimateria. Gli atomi di antimateria dovrebbero essere costruiti in questo modo: al centro dell'atomo c'è un nucleo carico negativamente, costituito da antiprotoni e antineutroni, e attorno al nucleo ruotano i positroni. In generale, l'atomo è neutro. Questa idea ha ricevuto anche una brillante conferma sperimentale. Nel 1969, presso l'acceleratore di protoni di Serpukhov, i fisici sovietici ottennero nuclei di atomi di antielio.

Attualmente sono state scoperte sperimentalmente le antiparticelle di quasi tutte le particelle elementari conosciute.

Riassunto capitolo. Il più importante

Di seguito sono riportati concetti fisici e fenomeni. La sequenza di presentazione delle definizioni e delle formulazioni non corrisponde alla sequenza dei concetti, ecc.

Copia i nomi dei concetti sul tuo quaderno e scrivili tra parentesi quadre. numero di serie definizione (formulazione) corrispondente a questo concetto.

• Radioattività;
• modello nucleare (planetario) della struttura dell'atomo;
• nucleo atomico;
• trasformazioni radioattive dei nuclei atomici;
• metodi sperimentali per lo studio delle particelle in atomi e fisica Nucleare ;
• forze nucleari;
• energia di legame nucleare;
• difetto di massa del nucleo atomico;
• reazione a catena ;
• reattore nucleare ;
• ambientale e problemi sociali problemi derivanti dall'uso delle centrali nucleari;
• dose di radiazioni assorbita.

1. Registrazione delle particelle utilizzando un contatore Geiger, studio e fotografia delle tracce delle particelle (comprese quelle partecipanti reazioni nucleari) in una camera a nebbia e in una camera a bolle.
2. Le forze di attrazione che agiscono tra i nucleoni nei nuclei degli atomi e superano significativamente le forze di repulsione elettrostatica tra i protoni.
3. L'energia minima richiesta per dividere un nucleo in singoli nucleoni.
4. Emissione spontanea di raggi radioattivi da parte di atomi di alcuni elementi.
5. Un dispositivo progettato per effettuare una reazione nucleare controllata.
6. È costituito da nucleoni (cioè protoni e neutroni).
7. Rifiuti radioattivi, possibilità di incidenti, promozione della proliferazione delle armi nucleari.
8. Un atomo è costituito da un nucleo carico positivamente situato al centro, attorno al quale orbitano gli elettroni a una distanza significativamente maggiore della dimensione del nucleo.
9. Trasformazione di uno elemento chimico nell'altro, durante il decadimento α o β, a seguito del quale il nucleo dell'atomo originale subisce cambiamenti.
10. La differenza tra la somma delle masse dei nucleoni che formano un nucleo e la massa di questo nucleo.
11. Reazione di fissione autosufficiente di nuclei pesanti, in cui i neutroni vengono prodotti continuamente, dividendo sempre più nuovi nuclei.
12. Energia Radiazione ionizzante, assorbito dalla sostanza emessa (in particolare dai tessuti corporei) e calcolato per unità di massa.

controllati

7.1. Considerazione fenomenologica. Il decadimento alfa è un processo spontaneo di trasformazione di un nucleo ( UN, Z) al nucleo ( UN– 4, Z– 2) con l’emissione di un nucleo di elio-4 ( α -particelle):

Secondo la condizione (5.1), tale processo è possibile se l'energia α decade

Esprimendo l'energia a riposo del nucleo attraverso la somma delle energie a riposo dei nucleoni e dell'energia di legame del nucleo, riscriviamo la disuguaglianza (7.1) nella seguente forma:

Il risultato (7.2), che comprende solo le energie di legame dei nuclei, è dovuto al fatto che durante il decadimento α non solo numero totale nucleoni, ma anche il numero di protoni e neutroni separatamente.

Consideriamo come cambia l'energia del decadimento α Eα quando si cambia il numero di massa UN. Utilizzando la formula di Weizsäcker per nuclei che giacciono sulla linea teorica di stabilità, si può ottenere la dipendenza presentata in Fig. 7.1. Si può vedere che, nell'ambito del modello a goccia, il decadimento α dovrebbe essere osservato per i nuclei con UN> 155, e l'energia di decadimento aumenterà monotonicamente con l'aumentare UN.

La stessa figura mostra la relazione reale Eα da UN, costruito utilizzando dati sperimentali sulle energie di legame. Confrontando le due curve si nota che il modello a goccia trasmette solo la tendenza generale al cambiamento Eα. Infatti il ​​radionuclide più leggero che emette particelle alfa è il 144 Nd, cioè la regione effettiva della radioattività α è leggermente più ampia di quanto previsto dalla formula semi-empirica. Inoltre, la dipendenza dell'energia di decadimento da UN non è monotona, ma ha massimi e minimi. I massimi più pronunciati si verificano nelle aree UN= 140-150 (elementi delle terre rare) e UN= 210-220. La comparsa dei massimi è associata al riempimento dei gusci di neutroni e protoni del nucleo figlia fino al numero magico: N= 82 e Z= 82. Come è noto, i gusci pieni corrispondono ad energie di legame anormalmente elevate. Quindi, secondo il modello dei gusci dei nucleoni, l'energia del decadimento α dei nuclei con N O Z, pari a 84 = 82 + 2, sarà anch'esso insolitamente alto. A causa dell'effetto guscio, la regione della radioattività α inizia con Nd ( N= 84) e per la stragrande maggioranza dei nuclei α-attivi Z 84.

Un aumento del numero di protoni nel nucleo (a costante UN) promuove il decadimento α, perché aumenta il ruolo relativo della repulsione di Coulomb, che destabilizza il nucleo. Pertanto, l'energia del decadimento α in una serie di isobare aumenterà con l'aumentare del numero di protoni. Un aumento del numero di neutroni ha l’effetto opposto.

Per i nuclei sovraccarichi di protoni, il decadimento β + - o la cattura degli elettroni possono diventare processi concorrenti, vale a dire processi che portano ad una diminuzione Z. Per i nuclei con un eccesso di neutroni, il processo competitivo è il decadimento β. A partire dal numero di massa UN= 232, ai tipi di decadimento elencati viene aggiunta la fissione spontanea. I processi concorrenti possono verificarsi così rapidamente che non è sempre possibile osservare il decadimento α sullo sfondo.

Consideriamo ora come viene distribuita l'energia di decadimento tra i frammenti, vale a dire Particella α e nucleo figlia, o nucleo di rinculo. E' ovvio

, (7.3)

Dove Tα– energia cinetica della particella α, T i.o.– energia cinetica del nucleo figlia (energia di rinculo). Secondo la legge di conservazione della quantità di moto (che è zero nello stato prima del decadimento), le particelle risultanti ricevono quantità di moto pari a valore assoluto e opposto nel segno:

Usiamo la Fig. 7.1, da cui consegue che l'energia di decadimento α (e quindi l'energia cinetica di ciascuna particella) non supera i 10 MeV. L'energia a riposo di una particella α è di circa 4 GeV, cioè centinaia di volte di più. L'energia di riposo del nucleo figlia è ancora maggiore. In questo caso, per stabilire la relazione tra energia cinetica e quantità di moto, si può utilizzare la relazione della meccanica classica

Sostituendo la (7.5) nella (7.3) otteniamo

. (7.6)

Dalla (7.6) ne consegue che la maggior parte dell'energia di decadimento viene portata via dal frammento più leggero: la particella α. Si Quando UN= 200 il nucleo figlia restituisce solo il 2% di Eα.

La distribuzione inequivocabile dell'energia di decadimento tra due frammenti porta al fatto che ciascun radionuclide emette particelle alfa di energie rigorosamente definite o, in altre parole, gli spettri alfa sono discreto. Grazie a ciò, un radionuclide può essere identificato dall'energia delle particelle α: le linee spettrali servono come una sorta di “impronta digitale”. Inoltre, come mostra l'esperimento, gli spettri α molto spesso contengono non una, ma diverse righe di diversa intensità con energie simili. In questi casi si parla struttura fine spettro α (Fig. 7.2).

Per comprendere l'origine dell'effetto della struttura fine, ricordiamo che l'energia del decadimento α non è altro che la differenza tra i livelli energetici dei nuclei madre e figlia. Se la transizione avvenisse solo dallo stato fondamentale del nucleo madre allo stato fondamentale del nucleo figlia, gli spettri α di tutti i radionuclidi conterrebbero solo una riga. Nel frattempo si scopre che le transizioni dallo stato fondamentale del nucleo madre possono avvenire anche negli stati eccitati.

L’emivita degli emettitori α varia ampiamente: da 10 – 7 secondi a 10 – 17 anni. Al contrario, l'energia delle particelle α emesse rientra in un intervallo ristretto: 1-10 MeV. Relazione tra costante di decadimento λ ed energia delle particelle α Tα è dato Legge di Geiger–Nettola, una delle forme di registrazione di cui è:

, (7.7)

Dove CON 1 e CON 2 – costanti che cambiano poco passando da nucleo a nucleo. In questo caso, un aumento dell'energia delle particelle α di 1 MeV corrisponde a una diminuzione dell'emivita di diversi ordini di grandezza.

7.2. Passaggio di particelle α attraverso una barriera potenziale. Prima dell’avvento della meccanica quantistica, non era stata data alcuna spiegazione teorica per una dipendenza così netta λ da Tα. Inoltre, la possibilità stessa che le particelle alfa fuoriessero dal nucleo con energie significativamente inferiori all'altezza delle barriere potenziali che, come dimostrato, circondano i nuclei sembrava misteriosa. Ad esempio, esperimenti sulla diffusione di particelle α di 212 Po con un'energia di 8,78 MeV sull'uranio hanno mostrato che vicino al nucleo dell'uranio non ci sono deviazioni dalla legge di Coulomb; tuttavia, l'uranio emette particelle alfa con un'energia di soli 4,2 MeV. Come fanno queste particelle α a penetrare una barriera la cui altezza è di almeno 8,78 MeV, e in realtà anche superiore?

Nella fig. 7.3 mostra la dipendenza dell'energia potenziale U particella carica positivamente dalla distanza dal nucleo. In zona R > R tra la particella e il nucleo ci sono solo forze di repulsione elettrostatica, nella regione R < R Prevalgono forze di attrazione nucleare più intense, che impediscono alla particella di fuoriuscire dal nucleo. Curva risultante U(R) ha registrato un netto massimo nella regione R ~ R, chiamato Barriera potenziale di Coulomb. Altezza della barriera

, (7.8)

Dove Z 1 e Z 2 – cariche della particella emessa e nucleo figlia, R– raggio del nucleo, che nel caso del decadimento α viene assunto pari a 1,57 UN 1/3 FM. È facile calcolare che per 238 U l'altezza della barriera di Coulomb sarà di ~ 27 MeV.

L'emissione di particelle α (e altre formazioni di nucleoni carichi positivamente) dal nucleo è spiegata dalla meccanica quantistica effetto tunnel, cioè. la capacità di una particella di muoversi in una regione classicamente proibita tra i punti di svolta, dove T < U.

Per trovare la probabilità che una particella carica positivamente passi attraverso una barriera al potenziale di Coulomb, consideriamo prima una barriera rettangolare di larghezza UN e altezze V, su cui cade una particella dotata di energia E(Fig. 7.4). Al di fuori della barriera nelle regioni 1 e 3, appare l'equazione di Schrödinger

,

e dentro zona interna 2 come

.

La soluzione sono le onde piane

.

Ampiezza UN 1 corrisponde ad un’onda incidente sulla barriera, IN 1 – onda riflessa dalla barriera, UN 3 – un'onda che ha attraversato la barriera (poiché l'onda trasmessa non viene più riflessa, l'ampiezza IN 3 = 0). Perché il E < V,

grandezza Q– puramente immaginario e la funzione d’onda sotto la barriera

.

Il secondo termine nella formula (7.9) corrisponde ad una funzione d'onda che cresce in modo esponenziale, e quindi crescente con l'aumentare X probabilità di rilevare una particella sotto la barriera. A questo proposito, il valore IN 2 non può essere grande rispetto a UN 2. Quindi, mettendo IN 2 è semplicemente uguale a zero, abbiamo

. (7.10)

Coefficiente di trasparenza D barriera, cioè la probabilità di trovare una particella che era originariamente nella regione 1 nella regione 3 è semplicemente il rapporto tra le probabilità di trovare la particella nei punti X = UN E X= 0. Per questo è sufficiente la conoscenza della funzione d'onda sotto la barriera. Di conseguenza

. (7.11)

Immaginiamo inoltre una potenziale barriera di forma arbitraria come un insieme N barriere potenziali rettangolari con altezza V(X) e larghezza Δ X(Fig. 7.5). La probabilità che una particella passi attraverso tale barriera è il prodotto delle probabilità di superare tutte le barriere una dopo l'altra, cioè

Allora, considerando barriere di ampiezza infinitesimale e passando dalla sommatoria all'integrazione, si ottiene

(7.12)

Limiti dell'integrazione X 1 e X 2 nella formula (7.12) corrispondono ai classici punti di svolta in cui V(X) = E, mentre il movimento della particella nelle regioni X < X 1 e X > X 2 è considerato gratuito.

Per la barriera del potenziale di Coulomb, il calcolo D secondo la (7.12) può essere eseguita esattamente. Ciò fu fatto per la prima volta da G.A. Gamow nel 1928, cioè ancor prima della scoperta del neutrone (Gamow credeva che il nucleo fosse costituito da particelle alfa).

Per una particella α con energia cinetica T nelle potenzialità della specie tu/R assume l'espressione per il coefficiente di trasparenza della barriera vista successiva:

, (7.13)

e il significato ρ è determinato dall'uguaglianza T = tu/ρ . Integrale all'esponente dopo la sostituzione ξ = R 1/2 assume una forma conveniente per l'integrazione:

.

Quest'ultimo dà

Se l'altezza della barriera di Coulomb è significativamente maggiore dell'energia della particella α, allora ρ >> R. In questo caso

. (7.14)

Sostituendo la (7.14) nella (7.13) e tenendo conto di ciò ρ = BR/T, noi abbiamo

. (7.15)

Nel caso generale, quando l’altezza della barriera di Coulomb è paragonabile all’energia della particella emessa, il coefficiente di trasparenza Dè dato dalla seguente formula:

, (7.16)

dove è la massa ridotta di due particelle volanti (per una particella α è molto vicina alla propria massa). La formula (7.16) fornisce il valore per 238 U D= 10 –39, cioè la probabilità di tunneling delle particelle α è estremamente bassa.

Per il caso è stato ottenuto il risultato (7.16). diffusione centrale particelle, cioè tale quando una particella α viene emessa dal nucleo rigorosamente in direzione radiale. Se quest'ultima cosa non avviene, allora il momento angolare viene portato via dalla particella α non uguale a zero. Quindi durante il calcolo D un aggiustamento legato alla presenza di ulteriori barriera centrifuga:

, (7.17)

Dove l= 1, 2, 3, ecc.

Senso Uc(R) è detta altezza della barriera centrifuga. L'esistenza di una barriera centrifuga porta ad un aumento dell'integrale nella (7.12) e ad una diminuzione del coefficiente di trasparenza. Tuttavia, l’effetto barriera centrifuga non è troppo grande. Innanzitutto, poiché l'energia di rotazione del sistema al momento dell'espansione Uc(R) non può superare l'energia di decadimento α T, quindi molto spesso, e l'altezza della barriera centrifuga non supera il 25% della barriera di Coulomb. In secondo luogo va tenuto presente che il potenziale centrifugo (~1/ R 2) diminuisce molto più velocemente con la distanza rispetto a quella di Coulomb (~1/ R). Di conseguenza, la probabilità di emissione di una particella α con l≠ 0 ha praticamente lo stesso ordine di grandezza di l = 0.

Valori possibili l sono determinati da regole di selezione del momento angolare e della parità, che derivano dalle corrispondenti leggi di conservazione. Poiché lo spin della particella α è zero e la sua parità è positiva, allora

(gli indici 1 e 2 si riferiscono rispettivamente ai nuclei madre e figlia). Utilizzando le regole (7.18), non è difficile stabilire, ad esempio, che le particelle α di 239 Pu (Fig. 7.2) con un'energia di 5,157 MeV vengono emesse solo durante l'espansione centrale, mentre per le particelle α con energie di 5,144 e 5.016 MeV l = 2.

7.3. Tasso di decadimento α. La probabilità del decadimento α come evento complesso è il prodotto di due quantità: la probabilità di formazione di una particella α all'interno del nucleo e la probabilità di lasciare il nucleo. Il processo di formazione delle particelle α è puramente nucleare; è abbastanza difficile calcolarlo con precisione, poiché presenta tutte le difficoltà di un problema nucleare. Tuttavia, per la valutazione più semplice, possiamo supporre che le particelle α nel nucleo esistano, come si dice, “in forma già pronta”. Permettere v– la velocità della particella α all'interno del nucleo. Quindi apparirà sulla sua superficie N una volta per unità di tempo, dove N = v/2R. Supponiamo che, in ordine di grandezza, il raggio del nucleo R uguale alla lunghezza d'onda di de Broglie della particella α (vedi Appendice B), cioè , Dove . Quindi, considerando la probabilità di decadimento come il prodotto del coefficiente di trasparenza della barriera e la frequenza delle collisioni di una particella α con la barriera, abbiamo

. (7.19)

Se il coefficiente di trasparenza della barriera soddisfa la relazione (7.15), allora dopo la sostituzione e il logaritmo (7.19) otteniamo la legge di Geiger-Nettall (7.7). Prendendo l'energia delle particelle α T << IN, possiamo determinare approssimativamente da cosa dipendono i coefficienti della formula (7.7). UN E Z nucleo radioattivo. Sostituendo l'altezza della barriera di Coulomb (7.8) nella (7.15) e tenendo conto che durante il decadimento α Z 1 = Zα= 2 e μ ≈ Mα, abbiamo

,

Dove Z 2 – carica del nucleo figlia. Quindi, prendendo il logaritmo (7.19), troviamo che

,

.

Così, CON 1 dipende molto debolmente (logaritmicamente) dalla massa del nucleo, e CON 2 dipende linearmente dalla sua carica.

Secondo la (7.19), la frequenza delle collisioni di una particella α con una barriera di potenziale è di circa 5·10 20 s –1 per la maggior parte delle particelle α-radioattive. Di conseguenza, il valore che determina la costante di decadimento α è il coefficiente di trasparenza della barriera, che dipende fortemente dall'energia, poiché quest'ultima è compresa nell'esponente. Ciò è dovuto allo stretto intervallo in cui le energie delle particelle α dei nuclei radioattivi possono cambiare: le particelle con energie superiori a 9 MeV volano via quasi istantaneamente, mentre con energie inferiori a 4 MeV vivono nel nucleo così a lungo che il decadimento α è molto difficile da rilevare.

Come già notato, gli spettri della radiazione α hanno spesso una struttura fine, cioè l'energia delle particelle emesse assume non uno, ma tutta una serie di valori discreti. La comparsa di particelle con energia inferiore nello spettro ( breve corsa) corrisponde alla formazione di nuclei figli negli stati eccitati. In virtù della legge (7.7), la resa delle particelle α a corto raggio è sempre significativamente inferiore alla resa delle particelle del gruppo principale. Pertanto, la struttura fine degli spettri α è associata, di regola, con transizioni a livelli eccitati rotazionalmente di nuclei non sferici con bassa energia di eccitazione.

Se il decadimento del nucleo madre avviene non solo dallo stato fondamentale, ma anche da stati eccitati, si osserva lunga distanza particelle α. Un esempio sono le particelle α a lungo raggio emesse dai nuclei degli isotopi del polonio 212 Po e 214 Po. Pertanto, la struttura fine degli spettri α in alcuni casi trasporta informazioni sui livelli non solo dei nuclei figli, ma anche di quelli madri.

Tenendo conto del fatto che la particella α non esiste nel nucleo, ma è formata dai nucleoni che la costituiscono (due protoni e due neutroni), nonché di una descrizione più rigorosa del movimento della particella α all'interno del nucleo , richiedono una considerazione più dettagliata dei processi fisici che avvengono nel nucleo. A questo proposito, non sorprende che i decadimenti α dei nuclei siano suddivisi in leggero E detenuti. Un decadimento si dice facilitato se la formula (7.19) è soddisfatta abbastanza bene. Se l'emivita effettiva supera l'emivita calcolata di oltre un ordine di grandezza, tale decadimento viene chiamato ritardato.

Il decadimento α facilitato si osserva, di regola, nei nuclei pari e il decadimento ritardato si osserva in tutti gli altri. Pertanto, le transizioni del nucleo dispari 235 U nello stato fondamentale e nei primi stati eccitati 231 Th rallentano quasi mille volte. Se non fosse stato per questa circostanza, questo importante radionuclide (235 U) avrebbe avuto una vita così breve che non sarebbe sopravvissuto in natura fino ai giorni nostri.

Il decadimento α qualitativamente ritardato è spiegato dal fatto che la transizione allo stato fondamentale durante il decadimento di un nucleo contenente un nucleone spaiato (con l'energia di legame più bassa) può verificarsi solo quando questo nucleone diventa parte di una particella α, cioè quando un'altra coppia di nucleoni si rompe. Questo modo di formare una particella alfa è molto più difficile della sua costruzione da coppie di nucleoni già esistenti in nuclei pari. Per questo motivo potrebbe verificarsi un ritardo nella transizione allo stato fondamentale. Se invece una particella α fosse comunque formata da coppie di nucleoni già esistenti in un tale nucleo, il nucleo figlia dovrebbe trovarsi in uno stato eccitato dopo il decadimento. L'ultimo ragionamento spiega la probabilità piuttosto elevata di transizione verso stati eccitati per i nuclei dispari (Fig. 7.2).

La maggior parte dei nuclei atomici sono instabili. Prima o poi spontaneamente (o, come dicono i fisici, spontaneamente) decadono in nuclei più piccoli e particelle elementari, che vengono comunemente chiamate prodotti di decomposizione O elementi figli. Di solito vengono chiamate particelle in decomposizione materiali di partenza O genitori. Tutte le sostanze chimiche che conosciamo (ferro, ossigeno, calcio, ecc.) hanno almeno un isotopo stabile. ( Isotopi sono chiamate varietà di un elemento chimico con lo stesso numero di protoni nel nucleo - questo numero di protoni corrisponde al numero atomico dell'elemento - ma un diverso numero di neutroni.) Il fatto che queste sostanze ci siano ben note indica la loro stabilità - il che significa che vivono abbastanza a lungo da accumularsi in quantità significative in condizioni naturali senza scomporsi in componenti. Ma ciascuno degli elementi naturali ha anche isotopi instabili: i loro nuclei possono essere ottenuti nel processo di reazioni nucleari, ma non vivono a lungo perché decadono rapidamente.

I nuclei degli elementi radioattivi o degli isotopi possono decadere in tre modi principali e le corrispondenti reazioni di decadimento nucleare prendono il nome dalle prime tre lettere dell'alfabeto greco. A decadimento alfa Viene rilasciato un atomo di elio costituito da due protoni e due neutroni: di solito viene chiamato particella alfa. Poiché il decadimento alfa comporta una diminuzione di due nel numero di protoni caricati positivamente in un atomo, il nucleo che ha emesso la particella alfa si trasforma nel nucleo di un elemento due posizioni più in basso da esso nella tavola periodica. A decadimento beta il nucleo emette un elettrone e l'elemento si sposta di una posizione inoltrare secondo la tavola periodica (in questo caso, essenzialmente, un neutrone si trasforma in un protone con la radiazione di questo stesso elettrone). Finalmente, decadimento gamma - Questo decadimento dei nuclei con emissione di fotoni ad alta energia, comunemente chiamati raggi gamma. In questo caso il nucleo perde energia, ma l'elemento chimico non cambia.

Tuttavia, il semplice fatto dell'instabilità dell'uno o dell'altro isotopo di un elemento chimico non significa che mettendo insieme un certo numero di nuclei di questo isotopo si otterrà un'immagine del loro decadimento istantaneo. In realtà, il decadimento del nucleo di un elemento radioattivo ricorda un po' il processo di frittura del mais quando si preparano i popcorn: i grani (nucleoni) cadono uno alla volta dalla “pannocchia” (nocciolo), in un ordine del tutto imprevedibile, finché non cadono tutti. La legge che descrive la reazione di decadimento radioattivo, infatti, afferma solo questo fatto: in un determinato periodo di tempo, un nucleo radioattivo emette un numero di nucleoni proporzionale al numero di nucleoni rimasti nella sua composizione. Cioè, più nucleoni di grani rimangono ancora nel chicco di pannocchia “poco cotto”, più ne verranno rilasciati durante un intervallo di tempo di “frittura” fisso. Quando traduciamo questa metafora nel linguaggio delle formule matematiche, otteniamo un'equazione che descrive il decadimento radioattivo:

D N = λN D T

dove d N- numero di nucleoni emessi da un nucleo con numero totale di nucleoni N nel tempo d T, UN λ - determinato sperimentalmente costante di radioattività sostanza di prova. La formula empirica di cui sopra è un'equazione differenziale lineare, la cui soluzione è la seguente funzione, che descrive il numero di nucleoni rimasti nel nucleo alla volta T:

N = N 0 e- λt

Dove N 0 è il numero di nucleoni nel nucleo al momento iniziale dell'osservazione.

La costante di radioattività determina quindi la velocità con cui il nucleo decade. Tuttavia, i fisici sperimentali di solito non lo misurano, ma il cosiddetto metà vita nucleo (cioè il periodo durante il quale il nucleo oggetto di studio emette la metà dei nucleoni in esso contenuti). Per diversi isotopi di diverse sostanze radioattive, i tempi di dimezzamento variano (in pieno accordo con le previsioni teoriche) da miliardesimi di secondo a miliardi di anni. Cioè, alcuni nuclei vivono quasi per sempre e alcuni decadono letteralmente all'istante (qui è importante ricordare che dopo l'emivita rimane metà della massa totale della sostanza originale, dopo due emivite - un quarto della sua massa , dopo tre emivite - un ottavo, ecc. .d.).

Per quanto riguarda l'emergere di elementi radioattivi, essi nascono in modi diversi. In particolare, la ionosfera (il sottile strato superiore dell'atmosfera) della Terra è costantemente bombardata da raggi cosmici costituiti da particelle ad alta energia ( cm. Particelle elementari). Sotto la loro influenza, gli atomi a vita lunga vengono suddivisi in isotopi instabili: in particolare, dall'azoto-14 stabile nell'atmosfera terrestre, si forma costantemente l'isotopo instabile carbonio-14 con 6 protoni e 8 neutroni nel nucleo ( cm. Datazione radiometrica).

Ma il caso di cui sopra è piuttosto esotico. Molto più spesso si formano elementi radioattivi catene di reazione fissione nucleare . Si chiama così una serie di eventi durante i quali il nucleo originario (“madre”) decade in due nuclei “figli” (anch'essi radioattivi), che a loro volta decadono in quattro nuclei “nipoti”, ecc. Il processo continua fino a fino ad ottenere isotopi stabili. Prendiamo ad esempio l'isotopo dell'uranio-238 (92 protoni + 146 neutroni) con un tempo di dimezzamento di circa 4,5 miliardi di anni. Questo periodo, tra l'altro, è approssimativamente uguale all'età del nostro pianeta, il che significa che circa la metà dell'uranio-238 proveniente dalla composizione della materia primaria della formazione della Terra si trova ancora nella totalità degli elementi della Terra. natura. L'uranio-238 si trasforma in torio-234 (90 protoni + 144 neutroni), che ha un'emivita di 24 giorni. Il torio-234 si trasforma in palladio-234 (91 protoni + 143 neutroni) con un'emivita di 6 ore - ecc. Dopo più di dieci stadi di decadimento, si ottiene finalmente l'isotopo stabile del piombo-206.

C’è molto da dire sul decadimento radioattivo, ma alcuni punti meritano una menzione speciale. In primo luogo, anche se prendiamo come materiale di partenza un campione puro di un singolo isotopo radioattivo, decadrà in diversi componenti e presto otterremo inevitabilmente un intero “bouquet” di diverse sostanze radioattive con diverse masse nucleari. In secondo luogo, le catene naturali di reazioni del decadimento atomico ci rassicurano nel senso che la radioattività è un fenomeno naturale, esisteva molto prima dell'uomo, e non è necessario assumerselo su noi stessi e incolpare solo la civiltà umana per il fatto che esiste un background radiazione sulla Terra. L'uranio-238 esiste sulla Terra sin dal suo inizio, è decaduto, sta decadendo - e continuerà a decadere, e le centrali nucleari accelerano questo processo, infatti, di una frazione di percentuale; quindi non hanno su di me e su di te effetti particolarmente dannosi oltre a quanto previsto dalla natura.

Infine, l’inevitabilità del decadimento atomico radioattivo pone sia potenziali problemi che potenziali opportunità per l’umanità. In particolare, nella catena di reazioni del decadimento dei nuclei di uranio-238, si forma il radon-222, un gas nobile senza colore, odore e sapore, che non entra in alcuna reazione chimica, poiché non è in grado di formare sostanze chimiche obbligazioni. Questo gas inerte, e trasuda letteralmente dalle profondità del nostro pianeta. Di solito non ha alcun effetto su di noi: si dissolve semplicemente nell'aria e rimane lì in una leggera concentrazione finché non si scompone in elementi ancora più leggeri. Tuttavia, se questo radon innocuo rimane a lungo in una stanza non ventilata, col tempo i suoi prodotti di decadimento inizieranno ad accumularsi lì e saranno dannosi per la salute umana (se inalati). Si origina così il cosiddetto “problema radon”.

D’altra parte, le proprietà radioattive degli elementi chimici apportano benefici significativi alle persone se le affrontiamo con saggezza. Il fosforo radioattivo, in particolare, viene ora iniettato per produrre un'immagine radiografica delle fratture ossee. Il grado della sua radioattività è minimo e non causa danni alla salute del paziente. Entrando nel tessuto osseo del corpo insieme al normale fosforo, emette raggi sufficienti per registrarli su apparecchiature sensibili alla luce e fotografare letteralmente dall'interno un osso rotto. I chirurghi, di conseguenza, hanno l'opportunità di operare su una frattura complessa non alla cieca e in modo casuale, ma studiando in anticipo la struttura della frattura utilizzando tali immagini. In generale, applicazioni radiografia ce ne sono innumerevoli nella scienza, nella tecnologia e nella medicina. E funzionano tutti secondo lo stesso principio: le proprietà chimiche di un atomo (essenzialmente, le proprietà del guscio elettronico esterno) rendono possibile assegnare una sostanza a un determinato gruppo chimico; quindi, sfruttando le proprietà chimiche di questa sostanza, l'atomo viene consegnato “al posto giusto”, dopodiché, sfruttando la proprietà dei nuclei di questo elemento di decadere secondo il rigoroso “programma” stabilito dalle leggi della fisica, vengono registrati i prodotti di decadimento.

E. Resenford, insieme al radiochimico inglese F. Soddy, ha dimostrato che la radioattività è accompagnata dalla trasformazione spontanea di un elemento chimico in un altro.
Inoltre, a causa delle radiazioni radioattive, i nuclei degli atomi degli elementi chimici subiscono cambiamenti.

DESIGNAZIONE DEL NUCLEO ATOMICO

ISOTOPI

Tra gli elementi radioattivi sono stati scoperti elementi chimicamente indistinguibili, ma diversi in massa. Questi gruppi di elementi erano chiamati "isotopi" ("che occupano un posto nella tavola periodica"). I nuclei degli atomi degli isotopi dello stesso elemento chimico differiscono nel numero di neutroni.

È ormai accertato che tutti gli elementi chimici hanno isotopi.
In natura tutti gli elementi chimici, nessuno escluso, sono costituiti da una miscela di più isotopi, pertanto nella tavola periodica le masse atomiche sono espresse in numeri frazionari.
Gli isotopi anche di elementi non radioattivi possono essere radioattivi.

ALFA - DECADIMENTO

Particella alfa (nucleo di un atomo di elio)
- caratteristica degli elementi radioattivi con numero di serie maggiore di 83
.- la legge di conservazione della massa e del numero di carica è necessariamente soddisfatta.
- spesso accompagnato da radiazioni gamma.

Reazione di decadimento alfa:

Durante il decadimento alfa di un elemento chimico, si forma un altro elemento chimico, che nella tavola periodica si trova 2 celle più vicine al suo inizio rispetto a quella originale

Significato fisico della reazione:

Come risultato dell'emissione di una particella alfa, la carica del nucleo diminuisce di 2 cariche elementari e si forma un nuovo elemento chimico.

Regola di compensazione:

Durante il decadimento beta di un elemento chimico, si forma un altro elemento, che si trova nella tavola periodica nella cella successiva a quella originale (una cella più vicina alla fine della tabella).

BETA – DECADIMENTO

Particella beta (elettrone).
- spesso accompagnato da radiazioni gamma.
- può essere accompagnato dalla formazione di antineutrini (particelle leggere elettricamente neutre ad alto potere penetrante).
- deve essere rispettata la legge di conservazione della massa e del numero di carica.

Reazione di decadimento beta:

Significato fisico della reazione:

Un neutrone nel nucleo di un atomo può trasformarsi in un protone, un elettrone e un antineutrino, di conseguenza il nucleo emette un elettrone.

Regola di compensazione:

PER CHI NON È ANCORA STANCO

Suggerisco di scrivere le reazioni di decadimento e di consegnare il lavoro.
(fare una catena di trasformazioni)

1. Il nucleo di quale elemento chimico è il prodotto di un decadimento alfa
e due decadimenti beta del nucleo di un dato elemento?

La struttura e le proprietà delle particelle e dei nuclei atomici sono state studiate per circa cento anni nei decadimenti e nelle reazioni.
I decadimenti rappresentano la trasformazione spontanea di qualsiasi oggetto della fisica del micromondo (nucleo o particella) in diversi prodotti di decadimento:

Sia i decadimenti che le reazioni sono soggetti a una serie di leggi di conservazione, tra le quali vanno menzionate in primo luogo le seguenti leggi:

In futuro verranno discusse altre leggi di conservazione che operano nei decadimenti e nelle reazioni. Le leggi sopra elencate sono le più importanti e, cosa particolarmente significativa, vengono eseguiti in tutti i tipi di interazioni.(È possibile che la legge di conservazione della carica barionica non abbia l'universalità delle leggi di conservazione 1-4, ma la sua violazione non è stata ancora scoperta).
I processi di interazione degli oggetti del micromondo, il cui riflesso sono decadimenti e reazioni, hanno caratteristiche probabilistiche.

Decadimento

Il decadimento spontaneo di qualsiasi oggetto della fisica del micromondo (nucleo o particella) è possibile se la massa rimanente dei prodotti di decadimento è inferiore alla massa della particella primaria.

I decadimenti sono caratterizzati probabilità di decadimento , o la probabilità inversa di tempo di vita medio τ = (1/λ). Spesso viene utilizzata anche la quantità associata a queste caratteristiche metà vita T1/2.
Esempi di decadimenti spontanei

; π 0 → γ + γ; π + → μ + + ν μ ;

(2.4)

n → p + e − + e ; μ + → e + + μ + ν e ;

(2.5)

Nei decadimenti (2.4) ci sono due particelle nello stato finale. Nei decadimenti (2.5) ce ne sono tre.
Otteniamo l'equazione di decadimento per le particelle (o nuclei). La diminuzione del numero di particelle (o nuclei) in un intervallo di tempo è proporzionale a questo intervallo, al numero di particelle (nuclei) in un dato momento e alla probabilità di decadimento:

L'integrazione (2.6) tenendo conto delle condizioni iniziali dà la relazione tra il numero di particelle al tempo t e il numero delle stesse particelle al tempo iniziale t = 0:

L'emivita è il tempo durante il quale il numero di particelle (o nuclei) diminuisce della metà:

Il decadimento spontaneo di qualsiasi oggetto della fisica del micromondo (nucleo o particella) è possibile se la massa dei prodotti di decadimento è inferiore alla massa della particella primaria. I decadimenti in due prodotti e in tre o più sono caratterizzati da diversi spettri energetici dei prodotti di decadimento. Nel caso del decadimento in due particelle, gli spettri dei prodotti del decadimento sono discreti. Se ci sono più di due particelle nello stato finale, gli spettri dei prodotti sono continui.

La differenza tra le masse della particella primaria e dei prodotti di decadimento è distribuita tra i prodotti di decadimento sotto forma delle loro energie cinetiche.
Le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto per il decadimento dovrebbero essere scritte nel sistema di coordinate associato alla particella (o nucleo) in decomposizione. Per semplificare le formule è conveniente utilizzare il sistema di unità = c = 1, in cui energia, massa e quantità di moto hanno la stessa dimensione (MeV). Leggi di conservazione per questo decadimento:

Da qui si ottengono le energie cinetiche dei prodotti di decadimento

Così, nel caso di due particelle nello stato finale vengono determinate le energie cinetiche dei prodotti decisamente. Questo risultato non dipende dal fatto che i prodotti del decadimento abbiano velocità relativistiche o non relativistiche. Nel caso relativistico, le formule per le energie cinetiche sembrano un po' più complicate della (2.10), ma la soluzione delle equazioni per l'energia e la quantità di moto di due particelle è ancora una volta unica. Significa che nel caso del decadimento in due particelle, gli spettri dei prodotti del decadimento sono discreti.
Se nello stato finale si verificano tre (o più) prodotti, la risoluzione delle equazioni per le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto non porta a un risultato inequivocabile. Quando, se ci sono più di due particelle nello stato finale, gli spettri dei prodotti sono continui.(In seguito, utilizzando l'esempio di -decays, questa situazione verrà considerata in dettaglio.)
Nel calcolare le energie cinetiche dei prodotti di decadimento nucleare, è conveniente sfruttare il fatto che il numero di nucleoni A è conservato. (Questa è una manifestazione Legge di conservazione della carica barionica , poiché le cariche barioniche di tutti i nucleoni sono uguali 1).
Applichiamo le formule ottenute (2.11) al decadimento -di 226 Ra (il primo decadimento in (2.4)).

Differenza di massa tra il radio e i suoi prodotti di decadimento
ΔM = M(226 Ra) - M(222 Rn) - M(4 He) = Δ(226 Ra) - Δ(222 Rn) - Δ(4 He) = (23,662 - 16,367 - 2,424) MeV = 4,87 MeV. (Qui abbiamo usato le tabelle delle masse in eccesso degli atomi neutri e la relazione M = A + per le masse, ecc. masse in eccesso Δ)
Le energie cinetiche dei nuclei di elio e radon risultanti dal decadimento alfa sono pari a:

,
.

L'energia cinetica totale rilasciata come risultato del decadimento alfa è inferiore a 5 MeV e rappresenta circa lo 0,5% della massa restante del nucleone. Il rapporto tra l'energia cinetica rilasciata a seguito del decadimento e le energie di riposo di particelle o nuclei - criterio per l'ammissibilità dell'approssimazione non relativistica. Nel caso dei decadimenti alfa dei nuclei, l'esiguità delle energie cinetiche rispetto alle energie di riposo ci permette di limitarci all'approssimazione non relativistica nelle formule (2.9-2.11).

Problema 2.3. Calcolare le energie delle particelle prodotte nel decadimento dei mesoni

Il decadimento del mesone π+ avviene in due particelle: π + μ + + ν μ. La massa del mesone π+ è 139,6 MeV, la massa del muone μ è 105,7 MeV. Il valore esatto della massa del neutrino muonico ν μ non è ancora noto, ma è stato accertato che non supera 0,15 MeV. In un calcolo approssimato possiamo fissarlo uguale a 0, poiché è di diversi ordini di grandezza inferiore alla differenza tra le masse del pione e del muone. Poiché la differenza tra le masse del mesone π+ e dei suoi prodotti di decadimento è 33,8 MeV, per i neutrini è necessario utilizzare formule relativistiche per la relazione tra energia e quantità di moto. Nei calcoli successivi, la piccola massa del neutrino può essere trascurata e il neutrino può essere considerato una particella ultrarelativistica. Leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto nel decadimento del mesone π+:

mπ = mμ + Tμ ​​+ Eν
|pν |

= | pμ|

Eν = pν
Un esempio di decadimento di due particelle è anche l'emissione di un quanto - durante la transizione di un nucleo eccitato ad un livello energetico inferiore. In tutti i decadimenti di due particelle analizzati sopra, i prodotti di decadimento hanno un valore energetico “esatto”, cioè spettro discreto. Tuttavia, una considerazione più approfondita di questo problema lo dimostra

.

lo spettro anche dei prodotti dei decadimenti di due particelle non è una funzione dell'energia.

Lo spettro dei prodotti del decadimento ha un'ampiezza finita Γ, che è tanto maggiore quanto più breve è la vita del nucleo o della particella in decadimento.
(Questa relazione è una delle formulazioni della relazione di incertezza per energia e tempo).
Esempi di decadimenti a tre corpi sono -decadimenti.
Il neutrone subisce -decadimento, trasformandosi in un protone e due leptoni - un elettrone e un antineutrino: np + e - + e.
Anche i leptoni stessi, ad esempio il muone, subiscono decadimenti beta (la vita media di un muone

.

τ = 2,2 ·10 –6 s):
Leggi di conservazione per il decadimento del muone al massimo momento dell'elettrone:

Per la massima energia cinetica dell'elettrone di decadimento del muone, otteniamo l'equazione

L'energia cinetica dell'elettrone in questo caso è due ordini di grandezza superiore alla sua massa a riposo (0,511 MeV). La quantità di moto di un elettrone relativistico coincide infatti praticamente con la sua energia cinetica