Parallelle linjer. Visuel guide (2019)

Tegn på parallelitet af to linjer

Sætning 1. Hvis, når to linjer skærer en sekant:

krydsede vinkler er ens, eller

tilsvarende vinkler er ens, eller

summen af ​​ensidede vinkler er altså 180°

linjer er parallelle(Fig. 1).

Bevis. Vi begrænser os til at bevise sag 1.

Lad skæringslinjerne a og b være på tværs og vinklerne AB være lige store. For eksempel, ∠ 4 = ∠ 6. Lad os bevise, at en || b.

Antag, at linjerne a og b ikke er parallelle. Så skærer de hinanden på et tidspunkt M, og derfor vil en af ​​vinklerne 4 eller 6 være den ydre vinkel på trekanten ABM. Lad ∠ 4 være den ydre vinkel på trekanten ABM for bestemthed og ∠ 6 den indre vinkel. Af sætningen om en trekants ydre vinkel følger, at ∠ 4 er større end ∠ 6, og det modsiger betingelsen, som betyder, at linjerne a og 6 ikke kan skære hinanden, så de er parallelle.

Konsekvens 1. To forskellige linjer i et plan vinkelret på den samme linje er parallelle(Fig. 2).

Kommentar. Den måde, vi netop har bevist tilfælde 1 i sætning 1, kaldes metoden til bevis ved modsigelse eller reduktion til absurditet. Denne metode fik sit fornavn, fordi der i begyndelsen af ​​argumentationen laves en antagelse, der er i modstrid (modsat) af det, der skal bevises. Det kaldes at føre til absurditet på grund af det faktum, at vi ræsonnerer ud fra den antagelse, vi har gjort, kommer til en absurd konklusion (til det absurde). At modtage en sådan konklusion tvinger os til at afvise antagelsen fra begyndelsen og acceptere den, der skulle bevises.

Opgave 1. Konstruer en linje, der går igennem dette punkt M og parallelt med en given linje a, der ikke går gennem punktet M.

Løsning. Vi tegner en ret linje p gennem punktet M vinkelret på den rette linje a (fig. 3).

Så trækker vi en linje b gennem punkt M vinkelret på linjen p. Linje b er parallel med linje a ifølge konsekvensen af ​​sætning 1.

En vigtig konklusion følger af det overvejede problem:
gennem et punkt, der ikke ligger på en given linje, er det altid muligt at tegne en linje parallelt med den givne.

Hovedegenskaben ved parallelle linjer er som følger.

Aksiom for parallelle linjer. Gennem et givet punkt, der ikke ligger på en given linje, går der kun én linje parallelt med den givne.

Lad os overveje nogle egenskaber ved parallelle linjer, der følger af dette aksiom.

1) Hvis en linje skærer en af ​​to parallelle linjer, så skærer den også den anden (fig. 4).

2) Hvis to forskellige linjer er parallelle med en tredje linje, så er de parallelle (fig. 5).

Følgende sætning er også sand.

Sætning 2. Hvis to parallelle linjer skæres af en transversal, så:

tværgående vinkler er lige store;

tilsvarende vinkler er lige store;

summen af ​​ensidede vinkler er 180°.

Konsekvens 2. Hvis en linje er vinkelret på en af ​​to parallelle linjer, så er den også vinkelret på den anden(se fig. 2).

Kommentar. Sætning 2 kaldes det omvendte af sætning 1. Konklusionen af ​​sætning 1 er betingelsen i sætning 2. Og betingelsen i sætning 1 er konklusionen af ​​sætning 2. Ikke alle sætninger har en invers, det vil sige, hvis en given sætning er sandt, så kan den omvendte sætning være falsk.

Lad os forklare dette ved at bruge eksemplet med sætningen om lodrette vinkler. Denne sætning kan formuleres som følger: Hvis to vinkler er lodrette, så er de lige store. Den omvendte sætning ville være: Hvis to vinkler er lige store, så er de lodrette. Og dette er selvfølgelig ikke sandt. To lige store vinkler behøver ikke at være lodrette.

Eksempel 1. To parallelle linjer krydses af en tredje. Det er kendt, at forskellen mellem to indvendige ensidede vinkler er 30°. Find disse vinkler.

Løsning. Lad figur 6 opfylde betingelsen.

I denne artikel vil vi tale om parallelle linjer, give definitioner og skitsere tegn og betingelser for parallelisme. For at gøre det teoretiske stof mere overskueligt vil vi bruge illustrationer og løsninger til typiske eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definition 1

Parallelle linjer på et fly– to rette linjer på et plan, der ikke har fælles punkter.

Definition 2

Parallelle linjer i tredimensionelt rum– to rette linjer i tredimensionelt rum, der ligger i samme plan og ikke har fælles punkter.

Det er nødvendigt at bemærke, at for at bestemme parallelle linjer i rummet er afklaringen "ligger i samme plan" ekstremt vigtig: to linjer i tredimensionelt rum, der ikke har fælles punkter og ikke ligger i samme plan, er ikke parallelle , men krydsende.

For at angive parallelle linjer er det almindeligt at bruge symbolet ∥. Det vil sige, at hvis de givne linjer a og b er parallelle, skal denne betingelse kort skrives som følger: a ‖ b. Verbalt betegnes linjers parallelitet som følger: linje a og b er parallelle, eller linje a er parallel med linje b, eller linje b er parallel med linje a.

Lad os formulere et udsagn, der spiller en vigtig rolle i det emne, der undersøges.

Aksiom

Gennem et punkt, der ikke hører til en given linje, passerer den eneste rette linje parallelt med den givne. Dette udsagn kan ikke bevises på grundlag af de kendte aksiomer for planimetri.

I tilfælde af vi taler om om rummet er sætningen sand:

Sætning 1

Gennem ethvert punkt i rummet, der ikke hører til en given linje, vil der være en enkelt lige linje parallel med den givne.

Denne sætning er let at bevise på baggrund af ovenstående aksiom (geometriprogram for klasse 10 - 11).

Parallelitetskriteriet er en tilstrækkelig betingelse, hvis opfyldelse garanterer parallelitet af linjer. Med andre ord er opfyldelsen af ​​denne betingelse tilstrækkelig til at bekræfte kendsgerningen om parallelitet.

Især er der nødvendige og tilstrækkelige betingelser for paralleliteten af ​​linjer på planet og i rummet. Lad os forklare: nødvendig betyder den betingelse, hvis opfyldelse er nødvendig for parallelle linjer; hvis det ikke er opfyldt, er linjerne ikke parallelle.

For at opsummere er en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for linjers parallelitet en betingelse, hvis overholdelse er nødvendig og tilstrækkelig til at linjerne er parallelle med hinanden. På den ene side er dette et tegn på parallelitet, på den anden side en egenskab, der er iboende i parallelle linjer.

Før vi giver den nøjagtige formulering af en nødvendig og tilstrækkelig betingelse, lad os huske et par yderligere begreber.

Definition 3

Sekant linje– en ret linje, der skærer hver af to givne ikke-sammenfaldende rette linjer.

Skærende to lige linjer danner en tværgående otte uudviklede vinkler. For at formulere en nødvendig og tilstrækkelig betingelse vil vi bruge sådanne typer vinkler som krydsede, tilsvarende og ensidede. Lad os demonstrere dem i illustrationen:

Sætning 2

Hvis to linjer i et plan skæres af en transversal, så er det nødvendigt og tilstrækkeligt for at de givne linjer er parallelle, at de skærende vinkler er ens, eller de tilsvarende vinkler er ens, eller summen af ​​ensidede vinkler er lig med 180 grader.

Lad os illustrere grafisk den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for parallelliteten af ​​linjer på et plan:

Beviset for disse forhold er til stede i geometriprogrammet for klasse 7 - 9.

Generelt gælder disse betingelser også for tredimensionelt rum, forudsat at to linjer og en sekant hører til samme plan.

Lad os angive nogle flere sætninger, der ofte bruges til at bevise, at linjer er parallelle.

Sætning 3

På et plan er to linjer parallelle med en tredje parallelle med hinanden. Denne egenskab er bevist på grundlag af parallelisme-aksiomet angivet ovenfor.

Sætning 4

I tredimensionelt rum er to linjer parallelle med en tredje parallelle med hinanden.

Beviset for et tegn studeres i 10. klasses geometripensum.

Lad os give en illustration af disse teoremer:

Lad os angive endnu et par sætninger, der beviser linjers parallelitet.

Sætning 5

På et plan er to linjer vinkelret på en tredjedel parallelle med hinanden.

Lad os formulere en lignende ting for tredimensionelt rum.

Sætning 6

I tredimensionelt rum er to linjer vinkelret på en tredjedel parallelle med hinanden.

Lad os illustrere:

Alle ovenstående sætninger, tegn og betingelser gør det muligt bekvemt at bevise parallelliteten af ​​linjer ved hjælp af geometrimetoderne. Det vil sige, for at bevise linjers parallelitet kan man vise, at de tilsvarende vinkler er ens, eller demonstrere, at to givne linjer er vinkelrette på den tredje osv. Men bemærk, at det ofte er mere bekvemt at bruge koordinatmetoden til at bevise parallelliteten af ​​linjer på et plan eller i tredimensionelt rum.

Parallelisme af linjer i et rektangulært koordinatsystem

I et givet rektangulært koordinatsystem er en ret linje bestemt af ligningen for en ret linje på et plan af en af ​​de mulige typer. Ligeledes svarer en ret linje defineret i et rektangulært koordinatsystem i tredimensionelt rum til nogle ligninger for en ret linje i rummet.

Lad os nedskrive de nødvendige og tilstrækkelige betingelser for parallelliteten af ​​linjer i et rektangulært koordinatsystem afhængigt af typen af ​​ligning, der beskriver de givne linjer.

Lad os starte med betingelsen om parallelitet af linjer på et plan. Det er baseret på definitionerne af retningsvektoren for en linje og normalvektoren for en linje på et plan.

Sætning 7

For at to ikke-sammenfaldende linjer skal være parallelle på et plan, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at retningsvektorerne for de givne linjer er kollineære, eller normalvektorerne for de givne linjer er kollineære, eller retningsvektoren for en linje er vinkelret på normalvektoren af ​​den anden linje.

Det bliver indlysende, at betingelsen for parallelitet af linjer på et plan er baseret på betingelsen om kollinearitet af vektorer eller betingelsen om vinkelrethed af to vektorer. Det vil sige, hvis a → = (a x , a y) og b → = (b x , b y) er retningsvektorer af linjerne a og b ;

og n b → = (n b x , n b y) er normale vektorer af linje a og b, så skriver vi ovenstående nødvendige og tilstrækkelige betingelse som følger: a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y eller n a → = t · n b → ⇔ n a x = t · n b x n a y = t · n b y eller a → , n b → = 0 ⇔ a x · n b x + a y · n b y = 0 , hvor t er et reelt tal. Koordinaterne for guiderne eller lige vektorer er bestemt af de givne ligninger for de rette linjer. Lad os se på de vigtigste eksempler.

1. Lige a i et rektangulært koordinatsystem er defineret generel ligning ret linie: A1 x + B 1 y + C 1 = 0; ret linje b - A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Så vil normalvektorerne for de givne linjer have koordinater (A 1, B 1) henholdsvis (A 2, B 2). Vi skriver parallelitetsbetingelsen som følger:

A 1 = t A 2 B 1 = t B 2

1. Linje a beskrives ved ligningen af ​​en linje med en hældning på formen y = k 1 x + b 1 . Lige linie b - y = k 2 x + b 2. Så vil normalvektorerne for de givne linjer have henholdsvis koordinater (k 1, - 1) og (k 2, - 1), og vi vil skrive parallelitetsbetingelsen som følger:

k 1 = t k 2 - 1 = t (- 1) ⇔ k 1 = t k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2

Således, hvis parallelle linjer på et plan i et rektangulært koordinatsystem er givet ved ligninger med vinkelkoefficienter, så skråninger givne linjer vil være ens. Og det modsatte udsagn er sandt: Hvis ikke-sammenfaldende linjer på en plan i et rektangulært koordinatsystem er bestemt af ligningerne for en linje med identiske vinkelkoefficienter, så er disse givne linjer parallelle.

1. Linjerne a og b i et rektangulært koordinatsystem er specificeret ved de kanoniske ligninger for en linje på en plan: x - x 1 a x = y - y 1 a y og x - x 2 b x = y - y 2 b y eller ved parametriske ligninger for en linje på en plan: x = x 1 + λ · a x y = y 1 + λ · a y og x = x 2 + λ · b x y = y 2 + λ · b y .

Så vil retningsvektorerne for de givne linjer være: henholdsvis a x, a y og b x, b y, og vi vil skrive parallelitetsbetingelsen som følger:

a x = t b x a y = t b y

Lad os se på eksempler.

Eksempel 1

Der er givet to linjer: 2 x - 3 y + 1 = 0 og x 1 2 + y 5 = 1. Det er nødvendigt at afgøre, om de er parallelle.

Løsning

Lad os skrive ligningen for en ret linje i segmenter i form af en generel ligning:

x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y - 1 = 0

Vi ser, at n a → = (2, - 3) er normalvektoren for linjen 2 x - 3 y + 1 = 0, og n b → = 2, 1 5 er normalvektoren af ​​linjen x 1 2 + y 5 = 1.

De resulterende vektorer er ikke collineære, fordi der er ingen sådan værdi af tat, at ligheden vil være sand:

2 = t 2 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = 1 5

Således er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for parallelitet af linjer på et plan ikke opfyldt, hvilket betyder, at de givne linjer ikke er parallelle.

Svar: de givne linjer er ikke parallelle.

Eksempel 2

Linjerne y = 2 x + 1 og x 1 = y - 4 2 er givet. Er de parallelle?

Løsning

Lad os transformere den kanoniske ligning for den rette linje x 1 = y - 4 2 til ligningen for den rette linje med hældningen:

x 1 = y - 4 2 ⇔ 1 · (y - 4) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4

Vi ser, at ligningerne for linjerne y = 2 x + 1 og y = 2 x + 4 ikke er ens (hvis det var anderledes, ville linjerne være identiske) og linjernes hældninger er ens, hvilket betyder den givne linjer er parallelle.

Lad os prøve at løse problemet anderledes. Lad os først kontrollere, om de givne linjer er sammenfaldende. Vi bruger et hvilket som helst punkt på linjen y = 2 x + 1, for eksempel (0, 1), koordinaterne for dette punkt svarer ikke til ligningen for linjen x 1 = y - 4 2, hvilket betyder at linjerne gør ikke sammenfaldende.

Det næste trin er at bestemme, om betingelsen for parallelitet af de givne linjer er opfyldt.

Normalvektoren for linjen y = 2 x + 1 er vektoren n a → = (2 , - 1) , og retningsvektoren for den anden givne linje er b → = (1 , 2) . Det skalære produkt af disse vektorer er nul:

n a → , b → = 2 1 + (- 1) 2 = 0

Vektorerne er således vinkelrette: dette viser os opfyldelsen af ​​den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for paralleliteten af ​​de oprindelige linjer. Dem. de givne linjer er parallelle.

Svar: disse linjer er parallelle.

For at bevise parallelliteten af ​​linjer i et rektangulært koordinatsystem af tredimensionelt rum, bruges følgende nødvendige og tilstrækkelige betingelse.

Sætning 8

For at to ikke-sammenfaldende linjer i det tredimensionelle rum kan være parallelle, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at retningsvektorerne for disse linjer er kollineære.

Dem. givet ligningerne for linjer i det tredimensionelle rum, findes svaret på spørgsmålet: er de parallelle eller ej, ved at bestemme koordinaterne for retningsvektorerne for de givne linjer, samt kontrollere tilstanden af ​​deres kollinearitet. Med andre ord, hvis a → = (a x, a y, a z) og b → = (b x, b y, b z) er retningsvektorerne for henholdsvis linjerne a og b, så for at de kan være parallelle, er eksistensen af et sådant reelt tal t er nødvendigt, så ligheden gælder:

a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y a z = t b z

Eksempel 3

Linjerne x 1 = y - 2 0 = z + 1 - 3 og x = 2 + 2 λ y = 1 z = - 3 - 6 λ er givet. Det er nødvendigt at bevise parallelliteten af ​​disse linjer.

Løsning

Betingelserne for problemet er givet kanoniske ligninger en ret linje i rummet og parametriske ligninger for en anden ret linje i rummet. Guide vektorer a → og b → de givne linjer har koordinater: (1, 0, - 3) og (2, 0, - 6).

1 = t · 2 0 = t · 0 - 3 = t · - 6 ⇔ t = 1 2, derefter a → = 1 2 · b →.

Følgelig er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for paralleliteten af ​​linjer i rummet opfyldt.

Svar: paralleliteten af ​​de givne linjer er bevist.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

rette linjer kaldes P. hvis hverken de eller deres forlængelser skærer hinanden. Alle punkter på en af ​​disse linjer er i samme afstand fra den anden. Det er dog sædvanligt at sige: "to P. lige linjer skærer hinanden i det uendelige." Denne udtryksmåde forbliver logisk korrekt, fordi den svarer til udtrykket: "to rette linjer skærer hinanden for enden af ​​noget." uden ende" og det svarer til, at de ikke skærer hinanden. I mellemtiden bringer udtrykket: "skærer i det uendelige" stor bekvemmelighed: Takket være det kan man for eksempel hævde, at hver to linjer i et plan skærer hinanden og kun har ét skæringspunkt. De gør nøjagtig det samme i analyse, og siger, at kvotienten af ​​en divideret med uendelig er lig med nul. Eksisterer ikke i det uendelige stort antal; i analyse er uendelighed en størrelse, der kan gøres større end enhver given mængde. Udsagnet: "kvotienten af ​​en divideret med uendeligt er lig med nul" skal forstås på den måde, at kvotienten af ​​en divideret med et hvilket som helst tal vil være tættere på nul, jo større divisor. Euklids berømte XI. aksiom hører også til teorien om lineære linjer, hvis betydning blev afklaret af Lobachevskys værker (se Lobachevsky). Hvis vi tegner normaler til en hvilken som helst kurve (se) og lægger identiske segmenter ud fra kurven på dem, så kaldes den geometriske placering af enderne af disse segmenter en linje parallel med den givne kurve.

• - Se homologe mutationer...

  Molekylær biologi og genetik. Ordbog

• - tværgående knogleplader i området for vækstzonen af ​​lange knogler. De dannes i perioder med forsinkede vækstprocesser i kroppen. Fiksering er mulig med knogle røntgen...

  Fysisk antropologi. Illustreret forklarende ordbog

• Naturvidenskab. Encyklopædisk ordbog

• - M., hvilket fører til identiske ændringer i fænotype hos beslægtede arter...

  Stor medicinsk ordbog

• - på diatonisk system af dur og mol, et par tonaliteter med modsat hældning, med samme grundsammensætning. trin; tonic treklanger af P. t. omfatter en fælles større tredjedel...

  Musik Encyklopædi

• - dette er navnet på de ekstra klasser, der åbner ind uddannelsesinstitution i tilfælde af manglende ledige pladser i den tilsvarende klasse...
• - sådanne generationsrækker hos nogle bladlus, som stammer fra æg fra de samme hunner, for eksempel nogle Hermes, nemlig fra æg lagt af vingeløse hunner, der lever på en mellemplante, stammer...

  Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron

• - i euklidisk geometri, rette linjer, der ligger i samme plan og ikke skærer hinanden. I absolut geometri, gennem et punkt, der ikke ligger på en given linje, passerer der mindst én linje, der ikke skærer den givne...
• - samtidig med kemiske reaktioner, som har mindst ét ​​udgangsstof til fælles...

  Store sovjetiske encyklopædi

• - ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan...

  Moderne encyklopædi

• - ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan...

  Stor encyklopædisk ordbog

• - At have det samme antal tegn i nøglen...
• - skoleklasser er fuldstændig ens. selvfølgelig opdelt kun på grund af overfyldning med studerende...

  Ordbog fremmede ord russisk sprog

• - Cirkler tegnet på kloden parallelt med ækvator...

  Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

• - linjer, der ligger i samme plan og adskilt langs hele deres længde med samme afstand fra hinanden, derfor skærer de ikke, når de forlænges i den ene eller anden retning...

  Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

• - Steder fra forskellige forfatteres værker, der har samme eller lignende betydning...

  Ordbog over fremmede ord i det russiske sprog

"Parallelle linjer" i bøger

IX LIFE LINES, DEATH LINES 1984

Fra bogen Kammerat Killer. Rostov-sag: Andrei Chikatilo og hans ofre forfatter Krivich Mikhail Abramovich

IX LIVSLINJER, DØDSLINJER 1984 Af alle spørgsmålene er det sværeste hvorfor, da han med en kold ro fortalte efterforskerne om, hvad der var planlagt og gennemført, da han huskede - let eller anstrengt - om, hvad der skete og gjorde et år eller ti år. siden navngav han mere

Parallelle verdener

Fra bogen History of Russian Chanson forfatter Kravchinsky Maxim Eduardovich

Parallelle verdener De nye muligheder for rotation tvang kunstnere til at ændre, genopbygge, tilpasse tekster og præsentationer til massepublikum. Men ethvert fænomen har altid to sider, og mens flertallet opgav "tyvenes emne" og skyndte sig

Hvad med parallelle verdener?

Fra bogen Det var det værd. Min rigtige og utrolig historie. Del I. To Liv af Ardeeva Beata

Hvad med parallelle verdener? Allerede klare drømme og "drømmevirkeligheder" virker som science fiction, men tingene kan blive endnu mere interessante! For eksempel fortalte en af ​​Castanedas klassekammerater Carol Tiggs sine elever om eksistensen af ​​såkaldt parallel

5. Parallelle verdener

Fra bogen Oksens år - MMIX forfatter Romanov Roman Romanovich

5. Parallelle verdener Det er muligt og nødvendigt at lede efter paralleller og berøringspunkter mellem trilogien og romanen for en bedre forståelse af begge bøger. Men forfatterne til de to bøger forbliver uforlignelige størrelser, ligesom Vesuv og Capitoline Hill er uforlignelige. Begge er toppe,

Parallelle verdener

Fra bogen 100 store mysterier [med illustrationer] forfatter Nepomnyashchiy Nikolai Nikolaevich

Parallelle verdener Den 1. februar 1964 afsluttede den californiske advokat Thomas P. Mehan sin sædvanlige arbejdsdag og satte sig ind i sin bil for at tage hjem til byen Eureka, som lå halvanden time væk. Men ingen så ham nogensinde igen derhjemme, og originalen

Parallelle verdener

Fra bogen Just Yesterday. Første del. Jeg er ingeniør forfatter Melnichenko Nikolay Trofimovich

Parallelle verdener På vores hostel om aftenen er der et helt andet liv. Indtil for nylig "pløjede" Mikhail og Ivan og deres bror på den kollektive gård og på deres egne såkaldte "homestead"-grunde. Arbejdet på en kollektiv gård er hårdt i sig selv, det kræver tid og kræfter. Især -

Parallelle træninger

Fra bogen Infobusiness ved fuld kapacitet [Fordobling af salg] forfatter Parabellum Andrey Alekseevich

Parallelle træninger Der er tilfælde, hvor der for eksempel sælges to træninger parallelt. Nogle mennesker undrer sig: "Vil det her være for meget for basen?" Selvfølgelig kan der være meget, men så er det eneste, du kan gøre, at tage og kombinere dig

Parallelle verdener

Fra bogen Aliens from the Future: Theory and Practice of Time Travel af Goldberg Bruce

Parallelle verdener Teoretisk fysiker Fred Alan Wolfe er meget enig i konceptet om parallelle verdener og deres evne til at fungere som en mekanisme for vores kommunikation med fremtiden. I sin bog Parallel Worlds udtaler han: "Det faktum, at fremtiden

Kapitel 29 Parallel

Fra bogen Walk on the Suspension Bridge forfatter Trubitsina Ekaterina Arkadievna

Kapitel 29 Parallel Tid skyndte sig videre. Ira sagde selv op. Men som forventet bragte dette ikke lindring. Hun var bange for, at Raoul ville forsøge at vise sine følelser tydeligere, men han prøvede ikke, bortset fra det vanvittige glødende blik, og

Kapitel 2 Begyndende forskning i den offensive operationslinje. - Om en enkelt operationel linje, baseret i ét emne og på vej til et fjendeland

Fra bogen German Military Thought forfatter Zalessky Konstantin Alexandrovich

Kapitel 2 Begyndende forskning i den offensive operationslinje. - Om en enkelt operationslinje, at slå sig ned i ét emne og på vej mod et fjendeland 1. Hærens operationelle linjer kan sammenlignes med muskler menneskekroppen, som det afhænger af

Kapitel 5. Gennembrud af Mannerheim-linjen og kampe på den mellemliggende forsvarslinje

Fra bogen Stalins bagtalte sejr. Angreb på Mannerheim-linjen forfatter Irincheev Bair

Kapitel 5. Gennembrud af Mannerheim-linjen og kampe på den mellemliggende forsvarslinje Den 11. februar begyndte en storstilet offensiv af 7. og 13. armé på den karelske landtange. Hovedretningen for gennembruddet var i striben fra søen Muolaanjärvi til Kaukjärvi. I andre retninger

Parallelle linjer

Fra bogen Encyclopedic Dictionary (P) forfatter Brockhaus F.A.

Parallelle linjer Parallelle linjer - Lige linjer kaldes P. hvis hverken de eller deres forlængelser skærer hinanden. Nyhederne fra den ene af disse linjer er i samme afstand fra den anden. Det er dog sædvanligt at sige: ”to P. rette linjer skærer ved

forfatter Koval Dmitry

Fra mellemgulvet til taljelinien Mellemgulvet Mellemgulvet er den største muskel i vores krop, der adskiller brystet fra bughulen. På foden adskiller mellemgulvslinjen den bløde, kødfulde del af foden fra dens benede base. Om membranens funktioner og behovet for at arbejde med det

Fra diafragmalinjen til taljelinjen

Fra bogen Healing Points of our Body. Praktisk atlas forfatter Koval Dmitry

Fra mellemgulvslinjen til taljelinjen adskiller reflekszonerne i dette område sig fra højre fod i tre organer - maven, bugspytkirtlen og milten Maven er et hult organ til den indledende fordøjelse af mad, delvis absorption næringsstoffer Med

KAPITEL 1 AT FORLADE MAKTLINIEN (ANgrebslinie)

Fra bogen Health-combat system " Isbjørn» forfatter Meshalkin Vladislav Eduardovich

KAPITEL 1 AT FORLADE MAKTLINIEN (ANgrebslinien) Dette princip er udtrykt folkevisdom: "Bliv ikke i problemer." Rozhon er en indsats, som et fjols går direkte efter, det vil sige frontalt. Generelt i livet er et frontalt angreb, bogstaveligt og billedligt talt, en utaknemmelig og meget traumatisk opgave. På

De krydser ikke hinanden, uanset hvor længe de fortsættes. Parallellen mellem rette linjer i skrift er angivet som følger: AB|| MEDE

Muligheden for eksistensen af ​​sådanne linjer bevises af sætningen.

Sætning.

Gennem ethvert punkt taget uden for en given linje, kan man tegne et punkt parallelt med denne linje.

Lade AB denne lige linje og MED et punkt taget uden for det. Det er påkrævet at bevise det igennem MED du kan tegne en lige linje parallelAB. Lad os sænke den til AB fra punkt MED vinkelretMEDD og så gennemfører vi MEDE^ MEDD, hvilket er muligt. Lige C.E. parallel AB.

For at bevise dette, lad os antage det modsatte, dvs C.E. krydser med AB på et tidspunkt M. Så fra punktet M til en lige linje MEDD vi ville have to forskellige perpendikulære MD Og MS, hvilket er umuligt. Betyder, C.E. ikke kan krydse med AB, dvs. MEDE parallel AB.

Følge.

To vinkelrette sider (CEOgD.B.) til en lige linje (CD) er parallelle.

Aksiom for parallelle linjer.

Gennem det samme punkt er det umuligt at tegne to forskellige linjer parallelt med den samme linje.

Så hvis lige MEDD, trukket gennem punktet MED parallelt med linjen AB, derefter hver anden linje MEDE, trukket gennem samme punkt MED, kan ikke være parallel AB, dvs. hun fortsætter vil skære hinanden Med AB.

At bevise denne ikke helt åbenlyse sandhed viser sig at være umuligt. Det accepteres uden bevis, som en nødvendig antagelse (postulatum).

Konsekvenser.

1. Hvis lige(MEDE) skærer med en af parallel(NE), så skærer den med en anden ( AB), fordi ellers gennem samme punkt MED der ville være to forskellige linjer, der passerer parallelt AB, hvilket er umuligt.

2. Hvis hver af de to direkte (ENOgB) er parallelle med den samme tredje linje ( MED) , så de parallel indbyrdes.

Faktisk, hvis vi antager det EN Og B krydser hinanden på et tidspunkt M, så ville to forskellige linjer parallelt med dette punkt passere igennem MED, hvilket er umuligt.

Sætning.

Hvis linjen er vinkelret til en af ​​de parallelle linjer, så er den vinkelret på den anden parallel.

Lade AB || MEDD Og E.F. ^ AB.Det er påkrævet at bevise det E.F. ^ MEDD.

VinkelretEF, skærende med AB, vil helt sikkert krydse og MEDD. Lad skæringspunktet være H.

Lad os nu antage det MEDD ikke vinkelret på E.H.. Så en anden lige linje, for eksempel H.K., vil være vinkelret på E.H. og derfor gennem samme punkt H der bliver to lige parallel AB: en MEDD, efter betingelse, og den anden H.K. som tidligere bevist. Da dette er umuligt, kan det ikke antages NE var ikke vinkelret på E.H..

Som ligger i samme plan og enten falder sammen eller ikke skærer hinanden. I nogle skole definitioner Sammenfaldende linjer betragtes ikke som parallelle en sådan definition betragtes ikke her.

Egenskaber

1. Parallelisme er en binær ækvivalensrelation, derfor opdeler den hele sættet af linjer i klasser af linjer parallelle med hinanden.
2. Gennem ethvert punkt kan du tegne nøjagtig en linje parallel med den givne. Dette er en karakteristisk egenskab ved euklidisk geometri i andre geometrier er tallet 1 erstattet af andre (i Lobachevsky geometri er der mindst to sådanne linjer)
3. 2 parallelle linjer i rummet ligger i samme plan.
4. Når 2 parallelle linjer skærer hinanden, kaldes en tredje sekant:
   1. Sekanten skærer nødvendigvis begge linjer.
   2. Når de krydser hinanden, dannes 8 vinkler, hvoraf nogle karakteristiske par har specielle navne og egenskaber:
      1. Ligger på kryds og tværs vinklerne er lige store.
      2. Relevant vinklerne er lige store.
      3. Ensidigt vinklerne summeres til 180°.

I Lobachevsky geometri

I Lobachevsky geometri i planet gennem et punkt Udtrykket kan ikke parses ( leksikalsk fejl): Cuden for denne linje $AB$

Der er et uendeligt antal lige linjer, der ikke skærer hinanden ENB. Heraf parallelt med ENB kun to er navngivet.

Lige CE kaldet en ligesidet (parallel) linje ENB i retning fra EN Til B, hvis:

1. point B Og E ligge på den ene side af en lige linje ENC ;
2. lige CE skærer ikke en linje ENB, men hver stråle, der passerer inden for en vinkel ENCE, krydser strålen ENB .

En ret linje er defineret på samme måde ENB i retning fra B Til EN .

Alle andre linjer, der ikke skærer denne, kaldes ultraparallel eller divergerende.

Se også

Wikimedia Foundation.

• 2010.
• Krydser linjer

Nesterikhin, Yuri Efremovich

Se, hvad "Parallelle linjer" er i andre ordbøger: PARALLEL DIREKTE - PARALLELLE LINIER, ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan...

Se, hvad "Parallelle linjer" er i andre ordbøger: Moderne encyklopædi

Stor encyklopædisk ordbog Parallelle linjer - PARALLELLE LINIER, ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan. ...

Stor encyklopædisk ordbog Illustreret encyklopædisk ordbog - i euklidisk geometri, rette linjer, der ligger i samme plan og ikke skærer hinanden. I absolut geometri (Se Absolut geometri), gennem et punkt, der ikke ligger på en given linje, passerer mindst én lige linje gennem et punkt, der ikke skærer det givne. I … …

Store sovjetiske encyklopædi parallelle linjer - ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan. * * * PARALLELLINJER PARALLELLINJER, ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan...

Se, hvad "Parallelle linjer" er i andre ordbøger: Encyklopædisk ordbog - i euklidisk geometri ligger lige linjer i samme plan og skærer ikke hinanden. I absolut geometri, gennem et punkt, der ikke ligger på en given linje, passerer der mindst én linje, der ikke skærer den givne. I euklidisk geometri er der kun én... ...

Se, hvad "Parallelle linjer" er i andre ordbøger: Matematisk encyklopædi - ikke-skærende linjer, der ligger i samme plan...

Naturvidenskab. Encyklopædisk ordbog Parallelle verdener i fiktion

- Denne artikel kan indeholde original forskning. Tilføj links til kilder, ellers kan det blive indstillet til sletning. Mere information kan være på diskussionssiden. Denne... Wikipedia - Parallelle verdener(i fiktion) en virkelighed, der på en eller anden måde eksisterer samtidigt med vores, men uafhængigt af den. Denne autonome virkelighed kan have forskellige størrelser: fra et lille geografisk område til et helt univers. Sideløbende... Wikipedia

Parallel- linjer Lige linjer kaldes P. hvis hverken de eller deres forlængelser skærer hinanden. Nyhederne fra den ene af disse linjer er i samme afstand fra den anden. Det er dog sædvanligt at sige: to P. rette linjer skærer hinanden i det uendelige. Sådan…… Encyclopedia of Brockhaus og Efron

Bøger

• Sæt af borde. Matematik. 6. klasse. 12 tabeller + metode, . Bordene er trykt på tykt printet karton, der måler 680 x 980 mm. Sættet indeholder en brochure med metodiske anbefalinger