Regel for løsning af eksempler på handlinger med parentes. Uddannelses- og metodemateriale i matematik (3. klasse) om emnet: Eksempler på rækkefølgen af ​​handlinger

24. oktober 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Mål: dannelse af viden om rækkefølgen af ​​udførelse aritmetiske operationer V numeriske udtryk uden beslag og med beslag, bestående af 2-3 handlinger.

Opgaver:

Uddannelsesmæssigt: at udvikle hos eleverne evnen til at bruge reglerne for handlingsrækkefølgen ved beregning af specifikke udtryk, evnen til at anvende en handlingsalgoritme.

Udviklingsmæssigt: udvikle færdigheder i at arbejde i par, mental aktivitet hos eleverne, evnen til at ræsonnere, sammenligne og kontrastere, regnefærdigheder og matematisk tale.

Uddannelsesmæssigt: opdyrke interesse for emnet, tolerant holdning til hinanden, gensidigt samarbejde.

Type: lære nyt stof

Udstyr: præsentation, billeder, uddelingskopier, kort, lærebog.

Metoder: verbal, visuel og figurativ.

UNDER UNDERVISNINGEN

1. Organisering af tid

Vær hilset.

Vi kom her for at studere

Vær ikke doven, men arbejd.

Vi arbejder flittigt

Lad os lytte godt efter.

Markushevich sagde store ord: "Den, der studerer matematik fra barndommen udvikler opmærksomhed, træner sin hjerne, sin vilje, dyrker udholdenhed og vedholdenhed i at nå mål.” Velkommen til matematiktime!

1. Opdatering af viden

Matematikfaget er så alvorligt, at man ikke bør gå glip af en mulighed for at gøre det mere underholdende.(B. Pascal)

Jeg foreslår, at du udfører logiske opgaver. Du er klar?

Hvilke to tal giver, når de ganges, det samme resultat, som når de lægges sammen? (2 og 2)

Fra under hegnet kan man se 6 par hesteben. Hvor mange af disse dyr er der i gården? (3)

En hane, stående på ét ben, vejer 5 kg. Hvor meget vejer han stående på to ben? (5 kg)

Der er 10 fingre på hænderne. Hvor mange fingre er der på 6 hænder? (tredive)

Forældrene har 6 sønner. Alle har en søster. Hvor mange børn er der i familien? (7)

Hvor mange haler har syv katte?

Hvor mange næser har to hunde?

Hvor mange ører har 5 babyer?

Gutter, det er præcis den slags arbejde, jeg forventede af jer: I var aktive, opmærksomme og smarte.

Vurdering: verbal.

Verbal optælling

VIDENSKASSE

Produkt af tallene 2 * 3, 4 * 2;

Deltal 15: 3, 10:2;

Summen af ​​tallene 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Forskellen mellem tal er 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponenter af multiplikation, division, addition, subtraktion.

Bedømmelse: eleverne evaluerer selvstændigt hinanden

1. Formidling af emnet og formålet med lektionen

"For at fordøje viden skal du absorbere den med appetit."(A. Franz)

Er du klar til at absorbere viden med appetit?

Fyre, Masha og Misha blev tilbudt sådan en kæde

24 + 40: 8 – 4=

Masha besluttede det sådan:

24 + 40: 8 – 4= 25 korrekt? Børns svar.

Og Misha besluttede sådan:

24 + 40: 8 – 4= 4 rigtige? Børns svar.

Hvad overraskede dig? Det ser ud til, at både Masha og Misha besluttede sig rigtigt. Hvorfor har de så forskellige svar?

De troede på i forskellig rækkefølge, er ikke blevet enige om, i hvilken rækkefølge de vil tælle.

Hvad afhænger beregningsresultatet af? Fra ordre.

Hvad ser du i disse udtryk? Tal, tegn.

Hvad kaldes tegn i matematik? Handlinger.

Hvilken rækkefølge var fyrene ikke enige om? Om proceduren.

Hvad skal vi studere i klassen? Hvad er emnet for lektionen?

Vi vil studere rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i udtryk.

Hvorfor skal vi kende proceduren? Udfør beregninger korrekt i lange udtryk

"Kundskabskurv". (Kurven hænger på tavlen)

Studerendes navneforeninger relateret til emnet.

1. At lære nyt stof

Gutter, hør venligst hvad den franske matematiker D. Poya sagde: “Den bedste måde at studere noget er at opdage det selv." Er du klar til opdagelser?

180 – (9 + 2) =

Læs udtrykkene. Sammenlign dem.

Hvordan ligner de hinanden? 2 handlinger, samme tal

Hvad er forskellen? Beslag, forskellige handlinger

Regel 1.

Læs reglen på sliden. Børn læser reglen højt.

I udtryk uden parentes, der kun indeholder addition og subtraktion eller multiplikation og division, operationer udføres i den rækkefølge, de er skrevet: fra venstre mod højre.

Hvilke handlinger taler vi om her? +, — eller : , ·

Fra disse udtryk skal du kun finde dem, der svarer til regel 1. Skriv dem ned i din notesbog.

Beregn værdierne af udtryk.

Undersøgelse.

180 – 9 + 2 = 173

Regel 2.

Læs reglen på sliden.

Børn læser reglen højt.

I udtryk uden parentes udføres multiplikation eller division først, i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.

:, · og +, — (sammen)

Er der parenteser? Ingen.

Hvilke handlinger udfører vi først? ·, : fra venstre mod højre

Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? +, - venstre, højre

Find deres betydninger.

Undersøgelse.

180 – 9 * 2 = 162

Regel 3

I udtryk med parentes skal du først evaluere værdien af ​​udtrykkene i parentes og dereftermultiplikation eller division udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.

Hvilke aritmetiske operationer er angivet her?

:, · og +, — (sammen)

Er der parenteser? Ja.

Hvilke handlinger udfører vi først? I parentes

Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? ·, : fra venstre mod højre

Og så? +, - venstre, højre

Skriv udtryk ned, der vedrører den anden regel.

Find deres betydninger.

Undersøgelse.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Endnu en gang siger vi alle reglen sammen.

PHYSMINUT

1. Konsolidering

"Meget af matematikken forbliver ikke i hukommelsen, men når du forstår det, så er det nemt at huske, hvad du har glemt en gang imellem.", sagde M.V. Ostrogradsky. Nu vil vi huske, hvad vi lige har lært, og anvende ny viden i praksis .

Side 52 nr. 2

(52 – 48) * 4 =

Side 52 nr. 6 (1)

Eleverne samlede 700 kg grøntsager i drivhuset: 340 kg agurker, 150 kg tomater og resten - peberfrugt. Hvor mange kilo peberfrugter samlede eleverne?

Hvad taler de om? Hvad er kendt? Hvad skal du finde?

Lad os prøve at løse dette problem med et udtryk!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Svar: Eleverne samlede 210 kg peber.

Arbejde i par.

Der gives kort med opgaven.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Bedømmelse:

• hastighed – 1 b
• korrekthed - 2 b
• logik - 2 b

1. Lektier

Side 52 nr. 6 (2) løse problemet, skriv løsningen i form af et udtryk.

1. Resultat, refleksion

Blooms terning

Navngiv det emnet for vores lektion?

Forklare rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes.

Hvorfor Er det vigtigt at studere dette emne?

Blive ved første regel.

Kom med det algoritme til at udføre handlinger i udtryk med parenteser.

"Hvis du vil deltage i fantastisk liv, så fyld dit hoved med matematik, mens du har muligheden. Hun vil da være til stor hjælp for dig i alt dit arbejde.”(M.I. Kalinin)

Tak for dit arbejde i klassen!!!

DEL Du kan

Når vi arbejder med forskellige udtryk, der indeholder tal, bogstaver og variable, skal vi præstere et stort antal af aritmetiske operationer. Når vi foretager en konvertering eller beregner en værdi, er det meget vigtigt at følge den korrekte rækkefølge af disse handlinger. Med andre ord har aritmetiske operationer deres egen specielle rækkefølge for udførelse.

Yandex.RTB R-A-339285-1

I denne artikel vil vi fortælle dig, hvilke handlinger der skal udføres først og hvilke efter. Lad os først se på nogle få simple udtryk, der kun indeholder variabler eller numeriske værdier, såvel som divisions-, multiplikations-, subtraktions- og additionstegn. Lad os så tage eksempler med parentes og overveje, i hvilken rækkefølge de skal beregnes. I den tredje del vil vi give den nødvendige rækkefølge af transformationer og beregninger i de eksempler, der inkluderer tegn på rødder, potenser og andre funktioner.

Definition 1

I tilfælde af udtryk uden parentes bestemmes rækkefølgen af ​​handlinger entydigt:

1. Alle handlinger udføres fra venstre mod højre.
2. Vi udfører først division og multiplikation og derefter subtraktion og addition.

Betydningen af ​​disse regler er let at forstå. Den traditionelle venstre-til-højre skriverækkefølge definerer den grundlæggende rækkefølge af beregninger, og behovet for at gange eller dividere først forklares af selve essensen af ​​disse operationer.

Lad os tage et par opgaver for klarhedens skyld. Vi brugte kun de enkleste numeriske udtryk, så alle beregninger kunne udføres mentalt. På denne måde kan du hurtigt huske den ønskede ordre og hurtigt tjekke resultaterne.

Eksempel 1

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 7 − 3 + 6 .

Løsning

Der er ingen parenteser i vores udtryk, der er heller ingen multiplikation og division, så vi udfører alle handlingerne i den angivne rækkefølge. Først trækker vi tre fra syv, lægger derefter seks til resten og ender med ti. Her er en udskrift af hele løsningen:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Svar: 7 − 3 + 6 = 10 .

Eksempel 2

Tilstand: i hvilken rækkefølge skal beregningerne udføres i udtrykket? 6:2 8:3?

Løsning

For at besvare dette spørgsmål, lad os genlæse reglen for udtryk uden parentes, som vi formulerede tidligere. Vi har kun multiplikation og division her, hvilket betyder, at vi holder den skrevne rækkefølge af beregninger og tæller sekventielt fra venstre mod højre.

Svar: Først dividerer vi seks med to, multiplicerer resultatet med otte og dividerer det resulterende tal med tre.

Eksempel 3

Tilstand: beregn hvor meget det bliver 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Løsning

Lad os først bestemme den korrekte rækkefølge af operationer, da vi har alle de grundlæggende typer aritmetiske operationer her - addition, subtraktion, multiplikation, division. Det første vi skal gøre er at dividere og gange. Disse handlinger har ikke prioritet over hinanden, så vi udfører dem i den skriftlige rækkefølge fra højre mod venstre. Det vil sige, at 5 skal ganges med 6 for at få 30, derefter skal 30 divideres med 3 for at få 10. Derefter divideres 4 med 2, det er 2. Lad os erstatte de fundne værdier i det originale udtryk:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Der er ikke længere division eller multiplikation her, så vi laver de resterende udregninger i rækkefølge og får svaret:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Svar:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Indtil rækkefølgen af ​​udførelsen af ​​handlinger er fast husket, kan du sætte tal over fortegnene for aritmetiske operationer, der angiver rækkefølgen af ​​beregningen. For eksempel, for problemet ovenfor kunne vi skrive det sådan:

Hvis vi har bogstavelige udtryk, så gør vi det samme med dem: først gange og dividere, så adderer og subtraherer vi.

Hvad er handlingerne i første og anden fase?

Nogle gange er alle aritmetiske operationer i opslagsbøger opdelt i handlinger i første og andet trin. Lad os formulere den nødvendige definition.

Operationerne i den første fase inkluderer subtraktion og addition, den anden - multiplikation og division.

Ved at kende disse navne kan vi skrive den tidligere givne regel om rækkefølgen af ​​handlinger som følger:

Definition 2

I et udtryk, der ikke indeholder parenteser, skal du først udføre handlingerne for det andet trin i retningen fra venstre mod højre, derefter handlingerne i det første trin (i samme retning).

Beregningsrækkefølge i udtryk med parentes

Selve parenteserne er et tegn, der fortæller os den ønskede rækkefølge af handlinger. I dette tilfælde den rigtige regel kan skrives sådan her:

Definition 3

Hvis der er parenteser i udtrykket, så er det første trin at udføre operationen i dem, hvorefter vi gange og dividere, og derefter addere og trække fra venstre mod højre.

Hvad angår selve det parentetiske udtryk, kan det betragtes som en integreret del af hovedudtrykket. Når vi beregner værdien af ​​udtrykket i parentes, opretholder vi den samme procedure, som vi kender. Lad os illustrere vores idé med et eksempel.

Eksempel 4

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Løsning

Der er parenteser i dette udtryk, så lad os starte med dem. Lad os først og fremmest beregne, hvor meget 7 − 2 · 3 vil være. Her skal vi gange 2 med 3 og trække resultatet fra 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Vi beregner resultatet i anden parentes. Der har vi kun én handling: 6 − 4 = 2 .

Nu skal vi erstatte de resulterende værdier i det originale udtryk:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Lad os starte med multiplikation og division, derefter subtraktion og få:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Dette afslutter beregningerne.

Svar: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Bliv ikke forskrækket, hvis vores tilstand indeholder et udtryk, hvor nogle parenteser omslutter andre. Vi behøver kun at anvende reglen ovenfor konsekvent på alle udtryk i parentes. Lad os tage dette problem.

Eksempel 5

Tilstand: beregne hvor meget det bliver 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Løsning

Vi har parenteser inden for parentes. Vi starter med 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nemlig 2 + 3. Det bliver 5. Værdien skal erstattes i udtrykket og beregnes som 3 + 1 + 4 · 5. Vi husker, at vi først skal gange og derefter tilføje: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ved at erstatte de fundne værdier i det oprindelige udtryk, beregner vi svaret: 4 + 24 = 28 .

Svar: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Med andre ord, når vi beregner værdien af ​​et udtryk, der inkluderer parenteser inden for parentes, starter vi med de indre parenteser og arbejder os frem til de ydre.

Lad os sige, at vi skal finde ud af, hvor meget (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 vil være. Vi starter med udtrykket i de inderste parenteser. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kan det oprindelige udtryk skrives som (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Ser vi igen på de indre parenteser: 4 + 1 = 5. Vi er kommet til udtrykket (4 + 5 − 1) − 1 . Vi tæller 4 + 5 − 1 = 8 og som et resultat får vi forskellen 8 - 1, hvis resultat bliver 7.

Beregningsrækkefølgen i udtryk med potenser, rødder, logaritmer og andre funktioner

Hvis vores betingelse indeholder et udtryk med en grad, rod, logaritme eller trigonometrisk funktion(sinus, cosinus, tangent og cotangens) eller andre funktioner, så beregner vi først og fremmest funktionens værdi. Herefter handler vi efter reglerne angivet i de foregående afsnit. Med andre ord, funktioner er lige vigtige med udtrykket i parentes.

Lad os se på et eksempel på en sådan beregning.

Eksempel 6

Tilstand: find hvor meget er (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Løsning

Vi har et udtryk med en grad, hvis værdi skal findes først. Vi tæller: 6 2 = 36. Lad os nu erstatte resultatet med udtrykket, hvorefter det får formen (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Svar: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

I en separat artikel, der er afsat til at beregne værdierne af udtryk, giver vi andre, mere komplekse eksempler på beregninger i tilfælde af udtryk med rødder, grader osv. Vi anbefaler, at du gør dig bekendt med det.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

På denne lektion Rækkefølgen for at udføre aritmetiske operationer i udtryk uden og med parenteser diskuteres i detaljer. Eleverne får mulighed for, under udførelse af opgaver, at afgøre, om betydningen af ​​udtryk afhænger af den rækkefølge, regneoperationer udføres i, at finde ud af, om rækkefølgen af ​​regneoperationer er forskellig i udtryk uden parentes og med parentes, at øve sig i at anvende den indlærte regel, for at finde og rette fejl begået ved fastlæggelse af rækkefølgen af ​​handlinger.

I livet udfører vi konstant en form for handling: vi går, studerer, læser, skriver, tæller, smiler, skændes og slutter fred. Vi udfører disse handlinger i forskellige rækkefølger. Nogle gange kan de byttes, nogle gange ikke. For eksempel, når du gør dig klar til skole om morgenen, kan du først lave øvelser, derefter rede din seng, eller omvendt. Men du kan ikke gå i skole først og derefter tage tøj på.

I matematik er det nødvendigt at udføre aritmetiske operationer i i en bestemt rækkefølge?

Lad os tjekke

Lad os sammenligne udtrykkene:
8-3+4 og 8-3+4

Vi ser, at begge udtryk er nøjagtig ens.

Lad os udføre handlinger i et udtryk fra venstre mod højre og i det andet fra højre mod venstre. Du kan bruge tal til at angive rækkefølgen af ​​handlinger (fig. 1).

Ris. 1. Fremgangsmåde

I det første udtryk vil vi først udføre subtraktionsoperationen og derefter tilføje tallet 4 til resultatet.

I det andet udtryk finder vi først værdien af ​​summen og trækker derefter det resulterende resultat 7 fra 8.

Vi ser, at betydningerne af udtrykkene er forskellige.

Lad os konkludere: Den rækkefølge, som aritmetiske operationer udføres i, kan ikke ændres.

Lad os lære reglen for at udføre aritmetiske operationer i udtryk uden parentes.

Hvis et udtryk uden parentes kun omfatter addition og subtraktion eller kun multiplikation og division, så udføres handlingerne i den rækkefølge, de er skrevet i.

Lad os øve.

Overvej udtrykket

Dette udtryk indeholder kun additions- og subtraktionsoperationer. Disse handlinger kaldes handlinger i første fase.

Vi udfører handlingerne fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 2).

Ris. 2. Fremgangsmåde

Overvej det andet udtryk

Dette udtryk indeholder kun multiplikations- og divisionsoperationer - Dette er handlingerne i anden fase.

Vi udfører handlingerne fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 3).

Ris. 3. Fremgangsmåde

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket ikke kun indeholder addition og subtraktion, men også multiplikation og division?

Hvis et udtryk uden parentes omfatter ikke kun operationerne addition og subtraktion, men også multiplikation og division, eller begge disse operationer, så udfør først i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion.

Lad os se på udtrykket.

Lad os tænke sådan her. Dette udtryk indeholder operationerne addition og subtraktion, multiplikation og division. Vi handler efter reglen. Først udfører vi i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger.

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis der er parenteser i et udtryk?

Hvis et udtryk indeholder parenteser, evalueres værdien af ​​udtrykkene i parentesen først.

Lad os se på udtrykket.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser, at der i dette udtryk er en handling i parentes, hvilket betyder, at vi udfører denne handling først, derefter multiplikation og addition i rækkefølge. Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger.

30 + 6 * (13 - 9)

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hvordan skal man ræsonnere til korrekt at fastslå rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i et numerisk udtryk?

Før du starter beregninger, skal du se på udtrykket (find ud af, om det indeholder parenteser, hvilke handlinger det indeholder) og først derefter udføre handlingerne i følgende rækkefølge:

1. handlinger skrevet i parentes;

2. multiplikation og division;

3. addition og subtraktion.

Diagrammet hjælper dig med at huske denne enkle regel (fig. 4).

Ris. 4. Fremgangsmåde

Lad os øve.

Lad os overveje udtrykkene, fastlægge rækkefølgen af ​​handlinger og udføre beregninger.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vi vil handle efter reglen. Udtrykket 43 - (20 - 7) +15 indeholder operationer i parentes samt additions- og subtraktionsoperationer. Lad os etablere en procedure. Den første handling er at udføre operationen i parentes, og derefter, i rækkefølge fra venstre mod højre, subtraktion og addition.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Udtrykket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) indeholder operationer i parentes samt multiplikations- og additionsoperationer. Ifølge reglen udfører vi først handlingen i parentes, derefter multiplikation (vi multiplicerer tallet 9 med resultatet opnået ved subtraktion) og addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I udtrykket 2*9-18:3 er der ingen parenteser, men der er multiplikation, division og subtraktion operationer. Vi handler efter reglen. Først udfører vi multiplikation og division fra venstre mod højre, og derefter trækker vi resultatet opnået fra division fra resultatet opnået ved multiplikation. Det vil sige, at den første handling er multiplikation, den anden er division, og den tredje er subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lad os finde ud af, om rækkefølgen af ​​handlinger i de følgende udtryk er korrekt defineret.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lad os tænke sådan her.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Der er ingen parentes i dette udtryk, hvilket betyder, at vi først udfører multiplikation eller division fra venstre mod højre, derefter addition eller subtraktion. I dette udtryk er den første handling division, den anden er multiplikation. Den tredje handling skal være addition, den fjerde - subtraktion. Konklusion: proceduren er bestemt korrekt.

Lad os finde værdien af ​​dette udtryk.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lad os fortsætte med at snakke.

Det andet udtryk indeholder parenteser, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er division, den tredje er tilføjelse. Konklusion: proceduren er forkert defineret. Lad os rette fejlene og finde meningen med udtrykket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dette udtryk indeholder også parenteser, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er multiplikation, den tredje er subtraktion. Konklusion: proceduren er forkert defineret. Lad os rette fejlene og finde meningen med udtrykket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lad os fuldføre opgaven.

Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af den indlærte regel (fig. 5).

Ris. 5. Fremgangsmåde

Vi kan ikke se numeriske værdier, derfor vil vi ikke kunne finde meningen med udtrykkene, men vi vil øve os i at anvende den tillærte regel.

Vi handler efter algoritmen.

Det første udtryk indeholder parenteser, hvilket betyder, at den første handling er i parentes. Derefter fra venstre mod højre multiplikation og division, derefter fra venstre mod højre subtraktion og addition.

Det andet udtryk indeholder også parenteser, hvilket betyder, at vi udfører den første handling i parentes. Derefter, fra venstre mod højre, multiplikation og division, derefter subtraktion.

Lad os tjekke os selv (fig. 6).

Ris. 6. Fremgangsmåde

I dag i klassen lærte vi om reglen for rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk uden og med parentes.

Bibliografi

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebog. 3. klasse: i 2 dele, del 1. - M.: “Oplysning”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebog. 3. klasse: i 2 dele, del 2. - M.: “Oplysning”, 2012.
3. M.I. Moro. Matematikundervisning: Retningslinier for læreren. 3. klasse. - M.: Uddannelse, 2012.
4. Reguleringsdokument. Monitorering og evaluering af læringsudbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Programmer til folkeskole. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematik: Test arbejde. 3. klasse. - M.: Uddannelse, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tests. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Lektier

1. Bestem rækkefølgen af ​​handlinger i disse udtryk. Find betydningen af ​​udtrykkene.

2. Bestem i hvilket udtryk denne rækkefølge af handlinger udføres:

1. multiplikation; 2. division;. 3. tilføjelse; 4. subtraktion; 5. tilføjelse. Find betydningen af ​​dette udtryk.

3. Lav tre udtryk, hvor følgende rækkefølge af handlinger udføres:

1. multiplikation; 2. tilføjelse; 3. subtraktion

1. tilføjelse; 2. subtraktion; 3. tilføjelse

1. multiplikation; 2. division; 3. tilføjelse

Find betydningen af ​​disse udtryk.

Videotutorialen "Procedure for udførelse af handlinger" forklarer detaljeret vigtigt emne matematik - rækkefølgen af ​​​​at udføre aritmetiske operationer, når du løser et udtryk. I videotimen diskuteres, hvilken prioritet forskellige matematiske operationer har, hvordan de bruges i udregning af udtryk, der gives eksempler på at mestre stoffet, og den opnåede viden generaliseres i løsning af opgaver, hvor alle de overvejede operationer er til stede. Ved hjælp af en videolektion har læreren mulighed for hurtigt at nå lektionens mål og øge dens effektivitet. Videoen kan bruges som visuelt materiale til at ledsage lærerens forklaring, samt som en selvstændig del af lektionen.

Visuelt materiale bruger teknikker, der hjælper til bedre at forstå emnet, samt huske vigtige regler. Ved hjælp af farve og forskellig skrift fremhæves funktionerne og egenskaberne ved operationer, og særegenhederne ved at løse eksempler noteres. Animationseffekter hjælper med at levere konsistens undervisningsmateriale og også henlede elevernes opmærksomhed på vigtige punkter. Videoen er indtalt, så den er suppleret med kommentarer fra læreren, der hjælper eleven med at forstå og huske emnet.

Video lektionen begynder med at introducere emnet. Derefter bemærkes det, at multiplikation og subtraktion er operationer af det første trin, operationer af multiplikation og division kaldes operationer af det andet trin. Denne definition skal betjenes yderligere, vises på skærmen og fremhæves med stor farveskrift. Derefter præsenteres de regler, der udgør rækkefølgen af ​​operationer. Den første ordens regel er afledt, som angiver, at hvis der ikke er parenteser i udtrykket, og der er handlinger på samme niveau, skal disse handlinger udføres i rækkefølge. Den anden ordens regel siger, at hvis der er handlinger fra begge stadier, og der ikke er nogen parentes, udføres operationerne af anden fase først, derefter udføres operationerne af første fase. Den tredje regel angiver rækkefølgen af ​​operationer for udtryk, der inkluderer parenteser. Det bemærkes, at i dette tilfælde udføres operationerne i parentes først. Ordlyden af ​​reglerne er fremhævet med farvet skrifttype og anbefales til memorering.

Dernæst foreslås det at forstå rækkefølgen af ​​operationer ved at overveje eksempler. Løsningen til et udtryk, der kun indeholder additions- og subtraktionsoperationer, er beskrevet. De vigtigste funktioner, der påvirker rækkefølgen af ​​beregninger, er noteret - der er ingen parenteser, der er operationer i første fase. Nedenfor er en beskrivelse af, hvordan beregninger udføres, først subtraktion, derefter addition to gange, og derefter subtraktion.

I det andet eksempel 780:39·212:156·13 skal du evaluere udtrykket og udføre handlinger i henhold til rækkefølgen. Det bemærkes, at dette udtryk udelukkende indeholder operationer i andet trin uden parentes. I i dette eksempel alle handlinger udføres strengt fra venstre mod højre. Nedenfor beskriver vi handlingerne én efter én, og nærmer sig gradvist svaret. Resultatet af beregningen er tallet 520.

Det tredje eksempel betragter en løsning på et eksempel, hvor der er operationer af begge stadier. Det bemærkes, at i dette udtryk er der ingen parenteser, men der er handlinger fra begge stadier. I henhold til rækkefølgen af ​​operationer udføres operationerne i andet trin, efterfulgt af operationerne i første trin. Nedenfor er en trin-for-trin beskrivelse af løsningen, hvor tre operationer udføres først - multiplikation, division og endnu en division. Derefter udføres operationer i første fase med de fundne værdier for produktet og kvotienter. Under løsningen kombineres handlingerne for hvert trin i krøllede seler for klarhed.

Følgende eksempel indeholder parenteser. Derfor er det påvist, at de første beregninger udføres på udtrykkene i parentes. Efter dem udføres operationerne i anden fase, efterfulgt af den første.

Det følgende er en note om, i hvilke tilfælde du ikke kan skrive parentes, når du løser udtryk. Det bemærkes, at dette kun er muligt i tilfælde, hvor eliminering af parenteser ikke ændrer rækkefølgen af ​​operationer. Et eksempel er udtrykket med parenteser (53-12)+14, som kun indeholder operationer i første trin. Efter at have omskrevet 53-12+14 med eliminering af parenteser, kan du bemærke, at rækkefølgen af ​​søgningen efter værdien ikke ændres - først udføres subtraktionen 53-12=41, og derefter tilføjelsen 41+14=55. Det bemærkes nedenfor, at du kan ændre rækkefølgen af ​​operationer, når du finder en løsning på et udtryk ved hjælp af egenskaberne for operationerne.

I slutningen af ​​videolektionen opsummeres det undersøgte materiale i den konklusion, at hvert udtryk, der kræver en løsning, specificerer et specifikt program til beregning, bestående af kommandoer. Et eksempel på et sådant program er præsenteret i beskrivelsen af ​​løsningen komplekst eksempel, som er kvotienten af ​​(814+36·27) og (101-2052:38). Det givne program indeholder følgende punkter: 1) find produktet af 36 med 27, 2) læg den fundne sum til 814, 3) divider tallet 2052 med 38, 4) træk resultatet af at dividere 3 point fra tallet 101, 5) divider resultatet af trin 2 med resultatet af punkt 4.

I slutningen af ​​videolektionen er der en liste over spørgsmål, som eleverne bliver bedt om at besvare. Disse omfatter evnen til at skelne mellem handlinger i første og andet stadie, spørgsmål om rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med handlinger på samme stadie og forskellige stadier, om rækkefølgen af ​​handlinger i nærvær af parenteser i udtrykket.

Video tutorial "Order of Actions" anbefales at blive brugt på en traditionel skoletime at øge effektiviteten af ​​lektionen. Også visuelt materiale vil være nyttig til fjernundervisning. Hvis en elev har brug for en ekstra lektion for at mestre et emne eller studerer det selvstændigt, kan videoen anbefales til selvstændig undersøgelse.

Regler for rækkefølgen af ​​handlinger i komplekse udtryk studeres i 2. klasse, men børn bruger praktisk talt nogle af dem i 1. klasse.

Først betragter vi reglen om rækkefølgen af ​​operationer i udtryk uden parentes, når tal udføres enten kun addition og subtraktion, eller kun multiplikation og division. Behovet for at indføre udtryk, der indeholder to eller flere aritmetiske operationer på samme niveau, opstår, når eleverne bliver fortrolige med beregningsteknikkerne til addition og subtraktion inden for 10, nemlig:

Tilsvarende: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Da skolebørn for at finde betydningen af ​​disse udtryk henvender sig til objektive handlinger, der udføres i en bestemt rækkefølge, lærer de let det faktum, at aritmetiske operationer (addition og subtraktion), der finder sted i udtryk, udføres sekventielt fra venstre mod højre.

Eleverne vil først støde på taludtryk, der indeholder additions- og subtraktionsoperationer og parenteser i emnet "Addition og subtraktion inden for 10". Når børn møder sådanne udtryk i 1. klasse, for eksempel: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; i 2. klasse f.eks.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, læreren viser, hvordan man læser og skriver sådanne udtryk, og hvordan man finder deres betydning (f.eks. 4*10:5 læst: 4 gange med 10 og divider det resulterende resultat med 5). Inden de studerer emnet "Handlingsrækkefølge" i 2. klasse, er eleverne i stand til at finde betydningen af ​​udtryk af denne type. Målet med arbejdet på dette stadie er baseret på praktiske færdigheder elever, henled deres opmærksomhed på rækkefølgen for at udføre handlinger i sådanne udtryk og formulere den tilsvarende regel. Eleverne løser selvstændigt eksempler udvalgt af læreren og forklarer, i hvilken rækkefølge de udførte dem; handlinger i hvert eksempel. Derefter formulerer de konklusionen selv eller læser fra en lærebog: hvis i et udtryk uden parentes kun handlingerne addition og subtraktion (eller kun handlingerne multiplikation og division) er angivet, udføres de i den rækkefølge, de er skrevet i. (dvs. fra venstre mod højre).

På trods af at i udtryk af formen a+b+c, a+(b+c) og (a+b)+c påvirker tilstedeværelsen af ​​parenteser ikke rækkefølgen af ​​handlinger på grund af den associative lov om addition, ved dette trin er det mere tilrådeligt at orientere eleverne om, at handlingen i parentes udføres først. Dette skyldes det faktum, at for udtryk af formen a - (b + c) og a - (b - c) er en sådan generalisering uacceptabel, og det vil være ret vanskeligt for eleverne i det indledende trin at navigere i tildelingen af ​​parenteser til forskellige numeriske udtryk. Brugen af ​​parenteser i numeriske udtryk, der indeholder additions- og subtraktionsoperationer, er videreudviklet, hvilket er forbundet med undersøgelsen af ​​sådanne regler som at lægge en sum til et tal, et tal til en sum, trække en sum fra et tal og et tal fra et tal. sum. Men når man først introducerer parentes, er det vigtigt at instruere eleverne til at udføre handlingen i parentes først.

Læreren gør børnene opmærksomme på, hvor vigtigt det er at følge denne regel, når man laver beregninger, ellers kan man få en forkert lighed. For eksempel forklarer eleverne, hvordan betydningerne af udtrykkene opnås: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, hvorfor de er forkerte, hvilke betydninger disse udtryk egentlig har. På samme måde studerer de rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med parenteser af formen: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Eleverne er også fortrolige med sådanne udtryk og kan læse, skrive og beregne deres betydning. Efter at have forklaret rækkefølgen af ​​handlinger i flere sådanne udtryk, formulerer børn en konklusion: i udtryk med parentes udføres den første handling på tallene skrevet i parentes. Ved at undersøge disse udtryk er det ikke vanskeligt at vise, at handlingerne i dem ikke udføres i den rækkefølge, de er skrevet; for at vise en anden rækkefølge af deres udførelse, og der bruges parenteser.

Det følgende introducerer reglen for rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes, når de indeholder handlinger i første og andet trin. Da forretningsordenen accepteres efter aftale, formidler læreren dem til børnene, eller eleverne lærer dem fra lærebogen. For at sikre, at eleverne forstår de indførte regler, sammen med træningsøvelser inkludere løsninger på eksempler med en forklaring på rækkefølgen af ​​deres handlinger. Øvelser i at forklare fejl i rækkefølgen af ​​handlinger er også effektive. For eksempel foreslås det fra de givne eksempler kun at nedskrive dem, hvor beregningerne blev udført i henhold til reglerne for handlingsrækkefølgen:

Efter at have forklaret fejlene, kan du give en opgave: Brug parenteser til at ændre rækkefølgen af ​​handlinger, så udtrykket har den angivne værdi. For at det første af de givne udtryk for eksempel skal have en værdi lig med 10, skal du skrive det sådan her: (20+30):5=10.

Øvelser i at beregne værdien af ​​et udtryk er især nyttige, når eleven skal anvende alle de regler, han har lært. For eksempel er udtrykket 36:6+3*2 skrevet på tavlen eller i notesbøger. Eleverne beregner dens værdi. Derefter, ifølge lærerens instruktioner, bruger børnene parentes til at ændre rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

En interessant, men sværere, øvelse er den omvendte øvelse: at placere parenteser, så udtrykket har en given værdi:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Også interessante er følgende øvelser:

• 1. Arranger parenteserne, så lighederne er sande:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Sæt "+" eller "-"-tegn i stedet for stjerner, så du får de korrekte ligheder:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Placer aritmetiske tegn i stedet for stjerner, så lighederne er sande:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Ved at udføre sådanne øvelser er eleverne overbevist om, at betydningen af ​​et udtryk kan ændre sig, hvis rækkefølgen af ​​handlinger ændres.

For at mestre reglerne for handlingsrækkefølgen er det nødvendigt i klasse 3 og 4 at inkludere stadig mere komplekse udtryk, når man beregner de værdier, som eleven ville anvende ikke en, men to eller tre regler i handlingsrækkefølgen hver tid, for eksempel:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

I dette tilfælde skal tallene vælges, så de tillader handlinger at blive udført i vilkårlig rækkefølge, hvilket skaber betingelser for bevidst anvendelse af de indlærte regler.