Encyklopædisk YouTube

• 1 / 5

  Grundlaget for elektrostatik blev lagt af Coulombs arbejde (selvom ti år før ham blev de samme resultater, selv med endnu større nøjagtighed, opnået af Cavendish. Resultaterne af Cavendishs arbejde blev lagret i familiearkiv og blev udgivet kun hundrede år senere); sidst fundet lov elektriske interaktioner satte Green, Gauss og Poisson i stand til at skabe en matematisk elegant teori. Den mest essentielle del af elektrostatikken er potentialeteorien, skabt af Green og Gauss. En masse eksperimentel forskning i elektrostatik blev udført af Rees, hvis bøger tidligere udgjorde den vigtigste guide til studiet af disse fænomener.

  Den dielektriske konstant

  At finde værdien af ​​den dielektriske koefficient K for ethvert stof, en koefficient inkluderet i næsten alle formler, som man har at gøre med i elektrostatik, kan gøres ganske forskellige veje. De mest anvendte metoder er følgende.

  1) Sammenligning af de elektriske kapacitanser af to kondensatorer med samme størrelse og form, men i den ene af hvilke det isolerende lag er et luftlag, i den anden - et lag af det dielektriske, der testes.

  2) Sammenligning af attraktioner mellem overfladerne på en kondensator, når en vis potentialforskel tildeles disse overflader, men i det ene tilfælde er der luft mellem dem (tiltrækningskraft = F 0), i det andet tilfælde testvæskeisolatoren ( tiltrækningskraft = F). Den dielektriske koefficient findes ved formlen:

  K = F0F. (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) Observationer af elektriske bølger (se Elektriske svingninger), der forplanter sig langs ledninger. Ifølge Maxwells teori er hastigheden af ​​udbredelse af elektriske bølger langs ledninger udtrykt ved formlen

  V = 1 K μ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)

  hvor K angiver den dielektriske koefficient af mediet, der omgiver ledningen, betegner μ den magnetiske permeabilitet af dette medium. Vi kan sætte μ = 1 for langt de fleste legemer, og derfor viser det sig

  V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)

  Normalt sammenlignes længderne af stående elektriske bølger, der opstår i dele af den samme ledning placeret i luften og i testdielektrikum (væske). Efter at have bestemt disse længder λ 0 og λ, får vi K = λ 0 2 / λ 2. Ifølge Maxwells teori følger det, at når det exciteres elektrisk felt i ethvert isolerende stof opstår der særlige deformationer i det pågældende stof. Langs induktionsrørene er isoleringsmediet polariseret. Der opstår elektriske forskydninger i den, som kan sammenlignes med positiv elektricitets bevægelser i retning af disse rørs akser, og gennem hvert tværsnit af røret passerer en mængde elektricitet svarende til

  D = 1 4 π KF. (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)

  Maxwells teori gør det muligt at finde udtryk for de indre kræfter (spændings- og trykkræfter), der optræder i dielektrikum, når et elektrisk felt exciteres i dem. Dette spørgsmål blev først overvejet af Maxwell selv, og senere mere detaljeret af Helmholtz. Videre udvikling Teorien om dette problem og den tæt forbundne teori om elektrostriktion (det vil sige teorien, der overvejer fænomener, der afhænger af forekomsten af ​​specielle spændinger i dielektrikum, når et elektrisk felt exciteres i dem) hører til værkerne af Lorberg, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller og nogle andre.

  Grænseforhold

  Lad os afslutte Resumé Den vigtigste del af afdelingen for elektrostriktion er overvejelsen af ​​spørgsmålet om brydning af induktionsrør. Lad os forestille os to dielektrika i et elektrisk felt, adskilt fra hinanden af ​​en overflade S, med dielektriske koefficienter K 1 og K 2.

  Ved punkter P 1 og P 2, der er placeret uendeligt tæt på overfladen S på hver side af den, udtrykkes størrelserne af potentialerne gennem V 1 og V 2, og størrelserne af de kræfter, der opleves af en enhed af positiv elektricitet placeret kl. disse punkter gennem F 1 og F 2. Så for et punkt P, der ligger på selve overfladen S, skal der være V 1 = V 2,

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))

  hvis ds repræsenterer en uendelig forskydning langs skæringslinien for tangentplanet til overfladen S i punktet P, hvor planet går gennem normalen til overfladen i dette punkt og gennem retningen af ​​den elektriske kraft i den. På den anden side burde det være

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  Lad os betegne med ε 2 vinklen lavet af kraften F2 med normalen n2 (inde i det andet dielektrikum), og med ε 1 vinklen lavet af kraften F 1 med den samme normal n 2. Brug derefter formlerne (31) og (30), finder vi

  t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))))

  Så på overfladen, der adskiller to dielektrika fra hinanden, gennemgår den elektriske kraft en ændring i sin retning, som en lysstråle, der kommer ind fra et medium til et andet. Denne konsekvens af teorien er begrundet i erfaring.

  I elektrostatik er en af ​​de grundlæggende Coulombs lov. Det bruges i fysik til at bestemme vekselvirkningskraften mellem to stationære punktladninger eller afstanden mellem dem. Dette er en grundlæggende naturlov, der ikke afhænger af andre love. Så påvirker formen af ​​den virkelige krop ikke størrelsen af ​​kræfterne. I denne artikel vil vi fortælle i et enkelt sprog Coulombs lov og dens anvendelse i praksis.

  Opdagelseshistorie

  Sh.O. Coulomb i 1785 var den første til eksperimentelt at bevise de interaktioner, der er beskrevet af loven. I sine eksperimenter brugte han specielle torsionsbalancer. Men tilbage i 1773 beviste Cavendish, ved at bruge eksemplet med en sfærisk kondensator, at der ikke er noget elektrisk felt inde i kuglen. Dette indikerede, at elektrostatiske kræfter varierer afhængigt af afstanden mellem kroppene. For at være mere præcis - kvadratet af afstanden. Hans forskning blev ikke offentliggjort dengang. Historisk set blev denne opdagelse opkaldt efter Coulomb, og mængden, som ladningen måles i, har et lignende navn.

  Formulering

  Definitionen af ​​Coulombs lov siger: I et vakuumF interaktion mellem to ladede legemer er direkte proportional med produktet af deres modul og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.

  Det lyder kort, men er måske ikke tydeligt for alle. Med enkle ord: Jo mere ladning kroppene har, og jo tættere de er på hinanden, jo større er kraften.

  Og omvendt: Hvis man øger afstanden mellem ladningerne, bliver kraften mindre.

  Formlen for Coulombs regel ser sådan ud:

  Betegnelse af bogstaver: q - ladningsværdi, r - afstand mellem dem, k - koefficient, afhænger af det valgte system af enheder.

  Ladningsværdien q kan være betinget positiv eller betinget negativ. Denne opdeling er meget vilkårlig. Når kroppe kommer i kontakt, kan det overføres fra den ene til den anden. Det følger heraf, at den samme krop kan have en ladning af forskellig størrelse og fortegn. En punktladning er en ladning eller et legeme, hvis dimensioner er meget mindre end afstanden af ​​mulig interaktion.

  Det er værd at overveje, at miljøet, hvor ladningerne er placeret, påvirker F-interaktionen. Da det er næsten ens i luft og vakuum, er Coulombs opdagelse kun anvendelig for disse medier. Dette er en af ​​betingelserne for brugen af ​​denne formler Som allerede nævnt er måleenheden for ladning i SI-systemet Coulomb, forkortet Cl. Det karakteriserer mængden af ​​elektricitet per tidsenhed. Det er afledt af SI-basisenhederne.

  1C = 1 A*1 s

  Det er værd at bemærke, at dimensionen 1 C er overflødig. På grund af det faktum, at bærerne frastøder hinanden, er det svært at holde dem inde lille krop, selvom 1A-strømmen i sig selv er lille, hvis den løber i en leder. For eksempel strømmer en strøm på 0,5 A i den samme 100 W glødelampe, og i en elektrisk varmeovn strømmer den mere end 10 A. Denne kraft (1 C) er omtrent lig med den kraft, der virker på et legeme med en masse på 1 ton fra siden globus.

  Du har måske bemærket, at formlen er næsten den samme som i gravitationel interaktion, kun hvis masser optræder i newtonsk mekanik, så opstår ladninger i elektrostatik.

  Coulomb formel for et dielektrisk medium

  Koefficienten, under hensyntagen til SI-systemværdierne, bestemmes i N 2 * m 2 / Cl 2. Det er lig med:

  

  I mange lærebøger kan denne koefficient findes i form af en brøk:

  

  Her er E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 den elektriske konstant. For dielektrikum tilføjes E - den dielektriske konstant miljø, så kan Coulombs lov bruges til at beregne kræfterne for vekselvirkning af ladninger for vakuum og miljø.

  Under hensyntagen til dielektriskets indflydelse har det formen:

  

  Ud fra dette ser vi, at indførelsen af ​​et dielektrikum mellem legemerne reducerer kraften F.

  Hvordan styres kræfterne?

  Ladninger interagerer med hinanden afhængigt af deres polaritet - lignende ladninger frastøder, og i modsætning til (modsatte) ladninger tiltrækker.

  

  

  Dette er i øvrigt hovedforskellen fra en lignende lov om gravitationel interaktion, hvor kroppe altid tiltrækker. Kræfterne er rettet langs en linje trukket mellem dem, kaldet radiusvektoren. I fysik er det betegnet som r 12 og som radiusvektoren fra den første til den anden ladning og omvendt. Kræfterne er rettet fra centrum af ladningen til den modsatte ladning langs denne linje, hvis ladningerne er modsatte, og i modsatte side, hvis de har samme navn (to positive eller to negative). I vektorform:

  

  Kraften påført den første ladning af den anden betegnes som F 12. Derefter ser Coulombs lov sådan ud i vektorform:

  

  For at bestemme den kraft, der påføres den anden ladning, bruges betegnelserne F 21 og R 21.

  Hvis kroppen har en kompleks form og er stor nok til, at den i en given afstand ikke kan betragtes som en punktladning, så opdeles den i små sektioner, og hver sektion betragtes som en punktladning. Efter geometrisk tilføjelse af alle de resulterende vektorer opnås den resulterende kraft. Atomer og molekyler interagerer med hinanden efter samme lov.

  Anvendelse i praksis

  Coulombs arbejde er meget vigtigt i elektrostatik i praksis, det bruges i en række opfindelser og enheder. Et slående eksempel Du kan vælge en lynafleder. Med dens hjælp beskytter de bygninger og elektriske installationer mod tordenvejr og forhindrer derved brand og udstyrsfejl. Når det regner med tordenvejr, dukker en induceret ladning af stor størrelse op på jorden, de tiltrækkes mod skyen. Det viser sig, at der opstår et stort elektrisk felt på jordens overflade. Nær spidsen af ​​lynaflederen er den større, hvilket resulterer i, at en koronaudladning antændes fra spidsen (fra jorden, gennem lynaflederen til skyen). Ladningen fra jorden tiltrækkes af skyens modsatte ladning ifølge Coulombs lov. Luften ioniseres, og den elektriske feltstyrke falder nær enden af ​​lynaflederen. Der akkumuleres således ikke afgifter på bygningen, i hvilket tilfælde sandsynligheden for et lynnedslag er lav. Hvis der alligevel sker et slag på bygningen, vil al energien gå ned i jorden gennem lynaflederen.

  I alvor videnskabelig undersøgelse De bruger den største konstruktion i det 21. århundrede - en partikelaccelerator. I den arbejder det elektriske felt for at øge partiklens energi. Når man betragter disse processer ud fra et synspunkt om indflydelsen af ​​en gruppe af afgifter på en punktafgift, viser alle lovens forhold sig at være gyldige.

  Nyttig

  Hvor F- modul af vekselvirkningskraften af ​​to punktladninger af størrelse q 1 og q 2 , r- afstand mellem ladninger,  - mediets dielektriske konstant,  0 - Dielektrisk konstant.

  

  Elektrisk feltstyrke

  

  Hvor - kraft, der virker på en punktladning q 0 , placeret i dette punkt felter.

  Feltstyrke af en punktladning (modulo)

  

  Hvor r- afstand fra ladning q til det punkt, hvor spændingen bestemmes.

  Feltstyrke skabt af et system af punktladninger (princippet om overlejring af elektriske felter)

  

  Hvor - intensitet ved et givet punkt af feltet skabt af den i-te ladning.

  Modul for feltstyrken skabt af et uendeligt ensartet ladet plan:

  

  Hvor
  - overfladeladningstæthed.

  Feltstyrkemodul af en flad kondensator i dens midterste del

  .

  Formlen er gyldig, hvis afstanden mellem pladerne er meget mindre end de lineære dimensioner af kondensatorpladerne.

  Spænding felt skabt af en uendelig lang ensartet ladet tråd (eller cylinder) på afstand r fra gevindet eller cylinderaksen modulo:

  ,

  Hvor
  - lineær ladningstæthed.

  

  a) gennem en vilkårlig overflade placeret i et uensartet felt

  ,

  Hvor  - vinkel mellem spændingsvektoren og normal til et overfladeelement, dS- areal af overfladeelementet, E n- projektion af spændingsvektoren på normalen;

  b) gennem en flad overflade placeret i et ensartet elektrisk felt:

  ,

  c) gennem en lukket overflade:

  ,

  hvor integrationen udføres over hele overfladen.

  Gauss' sætning. Flow af en spændingsvektor gennem enhver lukket overflade S lig med den algebraiske sum af ladninger q 1 , q 2 ... q n, dækket af denne overflade, divideret med    0 .

  .

  

  

  Fluxen af ​​den elektriske forskydningsvektor udtrykkes på samme måde som fluxen af ​​den elektriske feltstyrkevektoren:

  a) strømme gennem en flad overflade, hvis feltet er ensartet

  

  b) i tilfælde af et uensartet felt og en vilkårlig overflade

  ,

  Hvor D n- vektorprojektion til retningen af ​​normalen til et overfladeelement, hvis areal er lig med dS.

  Gauss' sætning. Elektrisk induktionsvektor strømmer gennem en lukket overflade S, der dækker gebyrer q 1 , q 2 ... q n, er lige

  ,

  Hvor n- antallet af ladninger indeholdt i en lukket overflade (ladninger med deres eget tegn).

  

  Potentiel energi af et system med to punktladninger Q Og q forudsat at W = 0, fundet ved formlen:

  W=
  ,

  Hvor r- afstand mellem ladninger. Potentiel energi er positiv, når ens ladninger interagerer og negativ, når ulige ladninger interagerer.

  Elektrisk feltpotentiale skabt af en punktladning Q på afstand r

   =
  ,

  Elektrisk feltpotentiale skabt af en metalkugle med radius R, bærende ladning Q:

   =
  (r ≤ R; felt inde i og på overfladen af ​​kuglen),

   =
  (r > R; felt uden for kuglen).

  Elektrisk feltpotentiale skabt af systemet n punktladninger i overensstemmelse med princippet om superposition af elektriske felter er lig med den algebraiske sum af potentialer  1 ,  2 ,…,  n, skabt af afgifter q 1 , q 2 , ..., q n på et givet punkt i marken

   = .

  Forholdet mellem potentialer og spændinger:

  a) generelt = -qrad eller =
  ;

  b) i tilfælde af ensartet mark

  E =
  ,

  Hvor d- afstand mellem ækvipotentiale overflader med potentialer  1 Og  2 langs elledningen;

  c) hvis der er tale om en mark med en central el aksial symmetri
  

  hvor er derivatet tages langs kraftlinjen.

  Arbejde udført af feltstyrker for at flytte en ladning q fra punkt 1 til punkt 2

  A = q( 1 -  2 ),

  Hvor (  1 -  2 ) - potentialforskel mellem feltets start- og slutpunkter.

  Potentialeforskellen og den elektriske feltstyrke er relateret af relationerne

  ( 1 -  2 ) =
  ,

  Hvor E e- projektion af spændingsvektoren til bevægelsesretningen dl.

  Den elektriske kapacitet af en isoleret leder bestemmes af ladningsforholdet q på lederen til lederpotentialet  .

  .

  Kapacitans af kondensatoren:

  ,

  Hvor (  1 -  2 ) = U- potentialforskel (spænding) mellem kondensatorpladerne; q- lademodul på én kondensatorplade.

  Elektrisk kapacitet af en ledende kugle (kugle) i SI

  c = 4 0 R,

  Hvor R- kuglens radius,  - mediets relative dielektriske konstant;  0 = 8,8510 -12 F/m.

  Elektrisk kapacitet af en flad kondensator i SI-systemet:

  ,

  Hvor S- område af en plade; d- afstand mellem pladerne.

  Elektrisk kapacitet af en sfærisk kondensator (to koncentriske kugler med radier R 1 Og R 2 , hvor mellemrummet er fyldt med et dielektrikum, med en dielektrisk konstant  ):

  .

  Den elektriske kapacitet af en cylindrisk kondensator (to koaksiale cylindre længde l og radier R 1 Og R 2 , mellemrummet mellem hvilke er fyldt med et dielektrikum med dielektricitetskonstant  )

  .

  Batterikapacitet fra n kondensatorer forbundet i serie er bestemt af forholdet

  .

  

  De sidste to formler er anvendelige til at bestemme kapacitansen af ​​flerlagskondensatorer. Arrangementet af lagene parallelt med pladerne svarer til serieforbindelsen af ​​enkeltlags kondensatorer; hvis grænserne for lagene er vinkelrette på pladerne, så anses det for, at der er en parallel forbindelse af enkeltlags kondensatorer.

  Potentiel energi af et system af stationære punktladninger

  .

  Her  jeg- potentiale for feltet, der er skabt på det punkt, hvor ladningen er placeret q jeg, alle gebyrer undtagen jeg-gå; n - samlet antal afgifter.

  

  Volumetrisk elektrisk feltenergitæthed (energi pr. volumenenhed):

   =
  = = ,

  Hvor D- størrelsen af ​​den elektriske forskydningsvektor.

  Ensartet feltenergi:

  W= V.

  Uensartet feltenergi:

  W=
  .

  Elektrostatik er en gren af ​​fysikken, der studerer det elektrostatiske felt og elektriske ladninger.

  Elektrostatisk (eller Coulomb) frastødning forekommer mellem ens ladede legemer, og elektrostatisk tiltrækning opstår mellem modsat ladede legemer. Fænomenet med frastødning af lignende ladninger ligger til grund for skabelsen af ​​et elektroskop - en enhed til at detektere elektriske ladninger.

  Elektrostatik er baseret på Coulombs lov. Denne lov beskriver samspillet mellem punktelektriske ladninger.

  Grundlaget for elektrostatik blev lagt af Coulombs arbejde (selvom ti år før ham, de samme resultater, selv med endnu større nøjagtighed, blev opnået af Cavendish. Resultaterne af Cavendishs arbejde blev opbevaret i familiens arkiv og blev kun offentliggjort i hundrede år senere); loven om elektriske vekselvirkninger opdaget af sidstnævnte gjorde det muligt for Green, Gauss og Poisson at skabe en matematisk elegant teori. Den mest essentielle del af elektrostatikken er potentialteorien skabt af Green og Gauss. En masse eksperimentel forskning i elektrostatik blev udført af Rees, hvis bøger tidligere udgjorde den vigtigste guide til studiet af disse fænomener.

  Faradays eksperimenter, udført i første halvdel af 30'erne af det 19. århundrede, skulle have medført en radikal ændring af de grundlæggende principper i læren om elektriske fænomener. Disse forsøg tydede på, at det, der blev anset for at være fuldstændig passivt relateret til elektricitet, nemlig isoleringsstoffer eller, som Faraday kaldte dem, dielektriske stoffer, er af afgørende betydning i alle elektriske processer og i særdeleshed i selve elektrificeringen af ​​ledere. Disse eksperimenter opdagede, at stoffet i det isolerende lag mellem de to overflader af kondensatoren spiller en vigtig rolle i værdien af ​​den elektriske kapacitans af denne kondensator. Udskiftning af luft, som et isolerende lag mellem overfladerne på en kondensator, med en anden flydende eller fast isolator har samme effekt på kondensatorens elektriske kapacitet som en tilsvarende reduktion af afstanden mellem disse overflader, mens luften bevares som en isolator. Når du udskifter et luftlag med et lag af et andet flydende eller fast dielektrikum, øges kondensatorens elektriske kapacitet med K gange. Denne værdi af K kaldes af Faraday den induktive kapacitet af et givet dielektrikum. I dag kaldes værdien K normalt for denne isoleringsstofs dielektriske konstant.

  Den samme ændring i elektrisk kapacitans sker i hvert enkelt ledende legeme, når dette legeme overføres fra luft til et andet isolerende medium. Men en ændring i den elektriske kapacitet af et legeme medfører en ændring i mængden af ​​ladning på dette legeme ved et givet potentiale på det, og også omvendt en ændring i kroppens potentiale ved en given ladning. Samtidig ændrer det kroppens elektriske energi. Så vigtigheden af ​​det isolerende medium, hvori de elektrificerede organer er placeret, eller som adskiller overfladerne af kondensatoren, er ekstremt betydelig. Det isolerende stof bevarer ikke kun den elektriske ladning på kroppens overflade, det påvirker selve sidstnævntes elektriske tilstand. Dette er den konklusion, som Faradays eksperimenter førte til. Denne konklusion var fuldt ud i overensstemmelse med Faradays grundlæggende syn på elektriske handlinger.

  Ifølge Coulombs hypotese blev elektriske handlinger mellem kroppe betragtet som handlinger, der opstår på afstand. Det blev antaget, at to ladninger q og q", mentalt koncentreret i to punkter adskilt fra hinanden med en afstand r, frastøder eller tiltrækker hinanden langs linjen, der forbinder disse to punkter, med en kraft bestemt af formlen

  Desuden afhænger koefficienten C udelukkende af de enheder, der bruges til at måle størrelserne q, r og f. Karakteren af ​​det medium, inden for hvilke disse to punkter med ladninger q og q er placeret, blev antaget at være uden betydning og påvirker ikke værdien af ​​f. Efter hans mening kun et elektrificeret organ udøver en tilsyneladende effekt på et andet legeme, der er placeret i en vis afstand fra det, faktisk forårsager det elektrificerede legeme kun særlige ændringer i det isolerende medium i kontakt med det, som overføres i dette medium fra lag til lag, og til sidst når laget direkte; støder op til den anden krop under overvejelse og producerer noget der, som synes at være den første krops direkte virkning på den anden gennem mediet, der adskiller dem tjener kun til at beskrive, hvad observation giver, og udtrykker ikke på nogen måde den sande proces, der forekommer i dette tilfælde. Det bliver klart, at elektriske handlinger generelt ændres, når det isolerende medium ændres, da deformationerne, der opstår i rummet mellem. to elektrificerede organer, der tilsyneladende virker på hinanden, bør også ændre sig. Coulombs lov, så at sige, beskriver eksternt fænomen skal erstattes af et andet, som omfatter en karakteristik af det isolerende mediums beskaffenhed. For et isotropt og homogent medium kan Coulombs lov, som yderligere forskning har vist, udtrykkes med følgende formel:

  

  Her betegner K det, der kaldes over dielektricitetskonstanten for et givet isoleringsmedium. Værdien af ​​K for luft er lig med enhed, dvs. for luft er interaktionen mellem to punkter med ladninger q og q" udtrykt som Coulomb accepterede det.

  Ifølge Faradays grundidé repræsenterer det omgivende isolerende medium, eller bedre, de ændringer (polarisering af mediet), der under påvirkning af den proces, der bringer legemer i en elektrisk tilstand, frem i æteren, der fylder dette medium, årsagen af alle de ting, vi observerer. elektrisk handling. Ifølge Faraday er selve elektrificeringen af ​​ledere på deres overflade kun en konsekvens af indflydelsen af ​​polariseret stråling på dem. miljø. Isoleringsmediet er i en belastet tilstand. Baseret på meget simple eksperimenter kom Faraday til den konklusion, at når elektrisk polarisering exciteres i et hvilket som helst medium, når et elektrisk felt, som de siger nu, er exciteret, så skulle der i dette medium være spænding langs kraftlinjerne (en linje af kraft er en linje, hvor tangenterne falder sammen med retningerne af de elektriske kræfter, der opleves af den positive elektricitet, der forestilles ved punkter placeret på denne linje), og der skal være tryk i retninger vinkelret på kraftlinjerne. En sådan stresset tilstand kan kun forårsages i isolatorer. Ledere er ikke i stand til at opleve en sådan ændring i deres tilstand, ingen forstyrrelse forekommer i dem; og kun på overfladen af ​​sådanne ledende legemer, dvs. ved grænsen mellem lederen og isolatoren, bliver den polariserede tilstand af isoleringsmediet mærkbar, det udtrykkes i den tilsyneladende fordeling af elektricitet på overfladen af ​​lederne. Så den elektrificerede leder er så at sige forbundet med det omgivende isoleringsmedium. Fra overfladen af ​​denne elektrificerede leder synes kraftlinjer at sprede sig, og disse linjer ender på overfladen af ​​en anden leder, som synligt ser ud til at være dækket af elektricitet af det modsatte fortegn. Dette er det billede, som Faraday malede for sig selv for at forklare fænomenerne elektrificering.

  Faradays lære blev ikke hurtigt accepteret af fysikere. Faradays eksperimenter blev selv i tresserne betragtet som ikke at give ret til at påtage sig nogen væsentlig rolle som isolatorer i processerne med elektrificering af ledere. Først senere, efter fremkomsten af ​​Maxwells bemærkelsesværdige værker, begyndte Faradays ideer at brede sig mere og mere blandt videnskabsmænd og blev endelig anerkendt som fuldt ud i overensstemmelse med fakta.

  Det er her på sin plads at bemærke, at tilbage i tresserne prof. F. N. Shvedov, på grundlag af de eksperimenter, han udførte, beviste meget ihærdigt og overbevisende rigtigheden af ​​Faradays vigtigste bestemmelser vedrørende isolatorernes rolle. Faktisk var effekten af ​​isolatorer på elektriske processer imidlertid allerede blevet opdaget mange år før Faradays arbejde. Tilbage i begyndelsen af ​​70'erne af det 18. århundrede observerede og undersøgte Cavendish meget omhyggeligt betydningen af ​​beskaffenheden af ​​det isolerende lag i en kondensator. Cavendishs eksperimenter, såvel som Faradays efterfølgende eksperimenter, viste en stigning i den elektriske kapacitet af en kondensator, når luftlaget i denne kondensator erstattes af et lag af et eller andet fast dielektrikum af samme tykkelse. Disse eksperimenter gør det endda muligt at bestemme de numeriske værdier af de dielektriske konstanter for nogle isolerende stoffer, og disse værdier viser sig at være relativt lidt forskellige fra dem, der findes i På det sidste ved brug af mere avanceret måleinstrumenter. Men dette arbejde af Cavendish, såvel som hans anden forskning i elektricitet, som førte ham til etableringen af ​​loven om elektriske vekselvirkninger, identisk med loven offentliggjort i 1785 af Coulomb, forblev ukendt indtil 1879. Først i år blev Cavendishs erindringer lavet. offentlig af Maxwell, som gentog næsten alle Cavendishs eksperimenter, og som lavede mange, meget værdifulde instruktioner om dem.

  Potentiel

  Som nævnt ovenfor var grundlaget for elektrostatik, indtil fremkomsten af ​​Maxwells værker, baseret på Coulombs lov:

  Hvis man antager C = 1, dvs. når man udtrykker mængden af ​​elektricitet i den såkaldte absolutte elektrostatiske enhed i CGS-systemet, modtager denne Coulomb-lov udtrykket:

  Derfor er potentialfunktionen eller mere enkelt potentialet i et punkt, hvis koordinater er (x, y, z), bestemt af formlen:

  

  I hvilket integralet strækker sig til alle elektriske ladninger i et givet rum, og r angiver afstanden af ​​ladningselementet dq til punktet (x, y, z). Ved at angive overfladedensiteten af ​​elektricitet på elektrificerede legemer med σ, og den volumetriske tæthed af elektricitet i dem med ρ, har vi

  Her betegner dS kropsoverfladeelementet (ζ, η, ξ) - koordinaterne for kropsvolumenelementet. Projektioner på koordinatakserne for den elektriske kraft F oplevet af en enhed af positiv elektricitet i punktet (x, y, z) findes i henhold til formlerne:

  Overflader på alle punkter, hvor V = konstant, kaldes ækvipotentiale overflader eller mere enkelt plane overflader. Linjer vinkelret på disse overflader er elektriske kraftlinjer. Det rum, hvori elektriske kræfter kan detekteres, det vil sige, hvor kraftlinjer kan konstrueres, kaldes det elektriske felt. Den kraft, som en enhed af elektricitet oplever på ethvert punkt i dette felt, kaldes den elektriske feltspænding på det punkt. Funktionen V har følgende egenskaber: den er entydig, finit og kontinuert. Den kan også indstilles, så den bliver 0 ved punkter, der ligger i uendelig afstand fra en given fordeling af elektricitet. Potentialet bevarer den samme værdi på alle punkter i ethvert ledende organ. For alle punkter på kloden, såvel som for alle ledere, der er metalliske forbundet til jorden, er funktionen V lig med 0 (samtidigt er der ingen opmærksomhed på Volta-fænomenet, som blev rapporteret i artiklen Elektrificering). Betegner med F størrelsen af ​​den elektriske kraft, som en enhed af positiv elektricitet oplever på et tidspunkt på overfladen S, der omslutter en del af rummet, og med ε vinklen dannet af retningen af ​​denne kraft med den ydre normal til overfladen S på samme tidspunkt har vi

  I denne formel strækker integralet sig over hele overfladen S, og Q betegner algebraisk sum mængder af elektricitet indeholdt inden for en lukket overflade S. Lighed (4) udtrykker en sætning kendt som Gauss' sætning. Samtidig med Gauss opnåede Green den samme lighed, hvorfor nogle forfattere kalder denne sætning for Greens sætning. Fra Gauss' sætning kan udledes som følge,

  her betegner ρ den volumetriske tæthed af elektricitet i punktet (x, y, z);

  denne ligning gælder for alle punkter, hvor der ikke er elektricitet

  

  Her er Δ Laplace-operatoren, n1 og n2 angiver normalerne i et punkt på enhver overflade, hvor overfladedensiteten af ​​elektricitet er σ, normalerne trukket i den ene eller den anden retning fra overfladen. Af Poissons sætning følger det, at for et ledende legeme, hvor V = konstant i alle punkter, skal der være ρ = 0. Derfor har udtrykket for potentialet formen

  

  Af formlen, der udtrykker grænsebetingelsen, dvs. fra formel (7), følger det, at på overfladen af ​​lederen

  

  Desuden betegner n normalen til denne overflade, rettet fra lederen ind i det isolerende medium, der støder op til denne leder. Ud fra samme formel udledes det

  Her betegner Fn den kraft, der opleves af en enhed af positiv elektricitet placeret i et punkt uendeligt tæt på overfladen af ​​lederen, der på det sted har en overfladetæthed af elektricitet lig med σ. Kraften Fn er rettet vinkelret på overfladen på dette sted. Den kraft, som en enhed af positiv elektricitet, der er placeret i selve det elektriske lag på overfladen af ​​lederen og rettet langs den ydre normal til denne overflade, udsættes vha.

  Derfor er det elektriske tryk, der opleves i retning af den ydre normal af hver enhed af overfladen af ​​en elektrificeret leder, udtrykt med formlen

  Ovenstående ligninger og formler gør det muligt at drage mange konklusioner relateret til de problemstillinger, der er behandlet i E. Men alle af dem kan erstattes af endnu mere generelle, hvis vi bruger det, der er indeholdt i teorien om elektrostatik givet af Maxwell.

  Maxwells elektrostatik

  Som nævnt ovenfor var Maxwell fortolkeren af ​​Faradays ideer. Han satte disse ideer i matematisk form. Grundlaget for Maxwells teori ligger ikke i Coulombs lov, men i accepten af ​​en hypotese, som kommer til udtryk i følgende lighed:

  Her strækker integralet sig over en hvilken som helst lukket overflade S, F betegner størrelsen af ​​den elektriske kraft, som en elektricitetsenhed udsættes for i midten af ​​elementet af denne overflade dS, ε betegner vinklen dannet af denne kraft med den ydre normal på overfladen element dS, K angiver den dielektriske koefficient for mediet, der støder op til elementet dS, og Q angiver den algebraiske sum af mængderne af elektricitet indeholdt i overfladen S. Konsekvenserne af udtryk (13) er følgende ligninger:

  Disse ligninger er mere generelle end ligningerne (5) og (7). De gælder for alle isotropiske isoleringsmedier. Funktion V, som er det generelle integral af ligning (14) og opfylder på samme tid ligning (15) for enhver overflade, der adskiller to dielektriske medier med dielektriske koefficienter K 1 og K 2, samt betingelsen V = konstant. for hver leder placeret i det pågældende elektriske felt repræsenterer potentialet i punktet (x, y, z). Af udtryk (13) følger det også, at den tilsyneladende vekselvirkning mellem to ladninger q og q 1 placeret i to punkter placeret i et homogent isotropt dielektrisk medium i en afstand r fra hinanden kan repræsenteres ved formlen

  

  Det vil sige, at denne interaktion er omvendt proportional med kvadratet af afstanden, som det burde være ifølge Coulombs lov. Fra ligning (15) får vi for lederen:

  

  

  

  Disse formler er mere generelle end ovenstående (9), (10) og (12).

  er et udtryk for strømmen af ​​elektrisk induktion gennem dS-elementet. Ved at tegne linjer gennem alle punkter af konturen af ​​dS-elementet, der falder sammen med retningerne af F i disse punkter, opnår vi (for et isotropt dielektrisk medium) et induktionsrør. For alle tværsnit af et sådant induktionsrør, som ikke indeholder elektricitet i sig selv, bør det være, som følger af ligning (14),

  KFCos ε dS = konstant

  Det er ikke svært at bevise, at hvis elektriske ladninger i et hvilket som helst system af legemer er i ligevægt, når tæthederne af elektricitet er henholdsvis σ1 og ρ1 eller σ 2 og ρ 2, så vil ladningerne være i ligevægt, selv når tæthederne er σ = σ 1 + σ 2 og ρ = ρ 1 + ρ 2  (princippet om at addere ladninger, der er i ligevægt). Det er lige så nemt at bevise, at der under givne forhold kun kan være én fordeling af elektricitet i de organer, der udgør ethvert system.

  Egenskaben ved en ledende lukket overflade i forbindelse med jorden viser sig at være meget vigtig. En sådan lukket overflade er en skærm, der beskytter hele det rum, der er indesluttet i den, mod påvirkning af eventuelle elektriske ladninger placeret på ydersiden af ​​overfladen. Som følge heraf er elektrometre og andre elektriske måleinstrumenter normalt omgivet af metalhuse forbundet til jorden. Eksperimenter viser, at for sådan elektrisk Der er ingen grund til at bruge massivt metal til skærme, det er ganske nok at konstruere disse skærme af metalnet eller endda metalgitre.

  Et system af elektrificerede organer har energi, det vil sige, det har evnen til at udføre en vis mængde arbejde ved fuldstændigt tab af sin elektriske tilstand. I elektrostatik er følgende udtryk afledt for energien i et system af elektrificerede legemer:

  

  I denne formel betegner Q og V henholdsvis enhver mængde elektricitet i et givet system og potentialet på det sted, hvor denne mængde er placeret; tegnet ∑ angiver, at vi skal tage summen af ​​produkterne VQ for alle mængder Q i et givet system. Hvis et system af kroppe er et system af ledere, så har potentialet for hver sådan leder den samme værdi på alle punkter af denne leder, og derfor har udtrykket for energi i dette tilfælde formen:
  

  Her er 1, 2.. n ikonerne for forskellige ledere, der udgør systemet. Dette udtryk kan erstattes af andre, nemlig den elektriske energi af et system af ledende legemer kan repræsenteres enten afhængigt af disse legemers ladninger eller afhængigt af deres potentialer, dvs. for denne energi kan udtrykkene anvendes:

  I disse udtryk afhænger de forskellige koefficienter α og β af de parametre, der bestemmer positionerne af ledende legemer i et givet system, samt deres former og størrelser. I dette tilfælde repræsenterer koefficienter β med to identiske ikoner, såsom β11, β22, β33 osv., den elektriske kapacitet (se Elektrisk kapacitet) af legemer markeret med disse ikoner, koefficienter β med to forskellige ikoner, såsom β12, β23 , β24 osv. repræsenterer koefficienterne for gensidig induktion af to legemer, hvis ikoner er ved siden af ​​denne koefficient. At have et udtryk elektrisk energi, får vi et udtryk for den kraft, der opleves af ethvert legeme, hvis ikon er i, og fra hvilken handling parameteren si, som tjener til at bestemme denne krops position, får en stigning. Udtrykket af denne kraft vil være

  

  

  Elektrisk energi kan repræsenteres på en anden måde, nemlig gennem

  I denne formel strækker integrationen sig over hele det uendelige rum, F betegner størrelsen af ​​den elektriske kraft, der opleves af en enhed af positiv elektricitet i et punkt (x, y, z), dvs. den elektriske feltspænding på det punkt, og K angiver den dielektriske koefficient i samme punkt. Med dette udtryk for den elektriske energi i et system af ledende legemer kan denne energi kun betragtes som distribueret i isolerende medier, og andelen af ​​det dielektriske element dxdyds står for energien

  Expression (26) er helt i overensstemmelse med synspunkterne om elektriske processer, som blev udviklet af Faraday og Maxwell.

  En yderst vigtig formel inden for elektrostatik er Greens formel, nemlig:

  I denne formel strækker begge tredobbelte integraler sig til hele rumfanget af ethvert rum A, dobbeltintegraler til alle overflader, der afgrænser dette rum, ∆V og ∆U angiver summen af ​​den anden afledede af funktionerne V og U med hensyn til x, y , z; n er normalen til elementet dS af afgrænsningsfladen, rettet inde i rummet A.

  Eksempler

  Eksempel 1

  Hvordan særlig situation Greens formel giver en formel, der udtrykker ovenstående Gauss-sætning. I Encyklopædisk ordbog Det er ikke hensigtsmæssigt at komme ind på spørgsmål om lovene for distribution af elektricitet på forskellige organer. Disse spørgsmål repræsenterer meget vanskelige problemer inden for matematisk fysik, og forskellige metoder bruges til at løse sådanne problemer. Vi præsenterer her kun for én krop, nemlig for en ellipsoide med halvakser a, b, c, udtrykket overfladedensitet elektricitet σ i punktet (x, y, z). Vi finder:

  

  Her betegner Q hele mængden af ​​elektricitet placeret på overfladen af ​​denne ellipsoide. Potentialet for en sådan ellipsoide på et tidspunkt på dens overflade, når der er et homogent isotropt isoleringsmedium med en dielektrisk koefficient K omkring ellipsoiden, udtrykkes gennem

  Ellipsoidens elektriske kapacitet fås ud fra formlen

  Eksempel 2

  Ved at bruge ligning (14), idet vi kun antager ρ = 0 og K = konstant i den, og formel (17), kan vi finde et udtryk for den elektriske kapacitans af en flad kondensator med en beskyttelsesring og en beskyttelsesboks, det isolerende lag i som har en dielektrisk koefficient K. Sådan ser udtrykket ud

  

  Her betegner S størrelsen af ​​kondensatorens samleflade, D er tykkelsen af ​​dens isolerende lag. For en kondensator uden beskyttelsesring og beskyttelsesboks vil formel (28) kun give et tilnærmet udtryk for den elektriske kapacitet. For den elektriske kapacitet af en sådan kondensator er Kirchhoffs formel givet. Og selv for en kondensator med en beskyttelsesring og en boks repræsenterer formel (29) ikke et helt strengt udtryk for den elektriske kapacitet. Maxwell angav den korrektion, der skal foretages til denne formel for at opnå et mere stringent resultat.

  Energien af ​​en flad kondensator (med beskyttelsesring og boks) udtrykkes igennem

  

  Her er V1 og V2 potentialerne for kondensatorens ledende overflader.

  Eksempel 3

  For en sfærisk kondensator opnås udtrykket for elektrisk kapacitet:

  

  I hvilken R 1 og R 2 betegner radierne af henholdsvis den indre og ydre ledende overflade af kondensatoren. Ved at bruge udtrykket for elektrisk energi (formel 22) er teorien om absolutte og kvadrantelektrometre let etableret

  At finde værdien af ​​den dielektriske koefficient K for ethvert stof, en koefficient, der indgår i næsten alle formler, som man skal forholde sig til i elektrostatik, kan gøres på meget forskellige måder. De mest almindeligt anvendte metoder er følgende.

  1) Sammenligning af de elektriske kapacitanser af to kondensatorer, der har samme størrelse og form, men hvor det isolerende lag i den ene er et luftlag, og det andet er et lag af det dielektriske, der testes.

  2) Sammenligning af attraktioner mellem overfladerne på en kondensator, når en vis potentialforskel tildeles disse overflader, men i det ene tilfælde er der luft mellem dem (tiltrækningskraft = F 0), i det andet tilfælde testvæskeisolatoren ( tiltrækningskraft = F). Den dielektriske koefficient findes ved formlen:

  3) Observationer af elektriske bølger (se Elektriske vibrationer), der forplanter sig langs ledninger. Ifølge Maxwells teori er hastigheden af ​​udbredelse af elektriske bølger langs ledninger udtrykt ved formlen

  

  Hvor K angiver den dielektriske koefficient for mediet, der omgiver ledningen, betegner μ den magnetiske permeabilitet af dette medium. Vi kan sætte μ = 1 for langt de fleste legemer, og derfor viser det sig

  Normalt sammenlignes længderne af stående elektriske bølger, der opstår i dele af den samme ledning, der er i luften og i testdielektrikum (væske). Efter at have bestemt disse længder λ 0 og λ, får vi K = λ 0 2 / λ 2. Ifølge Maxwells teori følger det, at når et elektrisk felt exciteres i ethvert isolerende stof, sker der særlige deformationer inde i dette stof. Langs induktionsrørene er isoleringsmediet polariseret. Der opstår elektriske forskydninger i den, som kan sammenlignes med positiv elektricitets bevægelser langs disse rørs akser, og gennem hvert tværsnit af røret passerer en mængde elektricitet svarende til

  

  Maxwells teori gør det muligt at finde udtryk for de indre kræfter (spændings- og trykkræfter), der optræder i dielektrikum, når et elektrisk felt exciteres i dem. Dette spørgsmål blev først overvejet af Maxwell selv, og senere mere detaljeret af Helmholtz. Yderligere udvikling af teorien om dette spørgsmål og den tæt forbundne teori om elektrostriktion (dvs. teorien, der overvejer fænomener, der afhænger af forekomsten af ​​specielle spændinger i dielektrikum, når et elektrisk felt exciteres i dem) hører til Lorberg, Kirchhoffs værker. , Duhem, N. N. Schiller og nogle andre

  Grænseforhold

  Lad os afslutte vores korte præsentation af de vigtigste aspekter af elektrostriktion ved at overveje spørgsmålet om brydning af induktionsrør. Lad os forestille os to dielektrika i et elektrisk felt, adskilt fra hinanden af ​​en overflade S, med dielektriske koefficienter K 1 og K 2. Ved punkter P 1 og P 2, der er placeret uendeligt tæt på overfladen S på hver side af den, udtrykkes størrelserne af potentialerne gennem V 1 og V 2, og størrelserne af de kræfter, der opleves af en enhed af positiv elektricitet placeret kl. disse punkter gennem F 1 og F 2. Så for et punkt P, der ligger på selve overfladen S, skal der være V 1 = V 2,

  
  hvis ds repræsenterer en uendelig forskydning langs skæringslinien for tangentplanet til overfladen S i punktet P, hvor planet går gennem normalen til overfladen i dette punkt og gennem retningen af ​​den elektriske kraft i den. På den anden side burde det være

  

  Lad os betegne med ε 2 vinklen lavet af kraften F 2 med normalen n 2 (inde i det andet dielektrikum), og med ε 1 vinklen lavet af kraften F 1 med den samme normal n 2. Brug derefter formler (31) ) og (30), finder vi

  

  Så på overfladen, der adskiller to dielektrika fra hinanden, gennemgår den elektriske kraft en ændring i sin retning, som en lysstråle, der kommer ind fra et medium til et andet. Denne konsekvens af teorien er begrundet i erfaring.

  Materiale fra Wikipedia - den frie encyklopædi