Eksempler på langsgående og tverrgående bølger. EN

Det er langsgående og tverrgående bølger. Bølgen kalles tverrgående, hvis partiklene i mediet oscillerer i en retning vinkelrett på bølgens forplantningsretning (fig. 15.3). En tverrbølge forplanter seg for eksempel langs en strukket horisontal gummisnor, hvor den ene endene er festet og den andre er satt i en vertikal oscillerende bevegelse.

La oss se nærmere på utdanningsprosessen skjærbølger. La oss ta en kjede med baller som en modell av en ekte snor ( materielle poeng), forbundet med hverandre ved hjelp av elastiske krefter (fig. 15.4, a). Figur 15.4 skildrer prosessen med skjærbølgeutbredelse og viser posisjonene til kulene ved påfølgende tidsintervaller lik en fjerdedel av perioden.

I det første øyeblikket (t 0 = 0) alle punktene er i en likevektstilstand (fig. 15.4, a). Da forårsaker vi en forstyrrelse ved å avvike punkt 1 fra likevektsposisjonen med en mengde A og 1. punkt begynner å svinge, 2. punkt, elastisk forbundet med 1., kommer i svingende bevegelse litt senere, det 3. enda senere osv. . Etter kvart av perioden vil oscillasjonane \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) spre seg til 4. punkt, 1. punkt vil ha tid til å avvike frå likevektsposisjonen med ein maksimal avstand lik oscillasjonsamplituden A (fig. 15.4, b). Etter en halv periode vil det 1. punktet, som beveger seg nedover, gå tilbake til likevektsposisjonen, det 4. avvek fra likevektsposisjonen med en avstand lik amplituden til svingningene A (fig. 15.4, c), bølgen forplantet seg til den 7. punkt osv.

Innen t5 = T 1. punkt, etter å ha fullført en fullstendig svingning, passerer gjennom likevektsposisjonen, og den oscillerende bevegelsen vil spre seg til 13. punkt (fig. 15.4, d). Alle punkter fra 1. til 13. er plassert slik at de danner en komplett bølge bestående av depresjoner Og pukkel.

Bølgen kalles langsgående, hvis partiklene i mediet svinger i retning av bølgeutbredelse (fig. 15.5).

En langsgående bølge kan observeres på en lang myk fjær med stor diameter. Ved å treffe en av endene av fjæren, kan du legge merke til hvordan påfølgende kondenseringer og sjeldne svinger vil spre seg utover våren og løpe etter hverandre. I figur 15.6 viser prikkene posisjonen til fjærspiralene i hvile, og deretter posisjonene til fjærspiralene med suksessive intervaller lik en fjerdedel av perioden.

Den langsgående bølgen i det aktuelle tilfellet representerer således vekslende kondensasjoner (Сг) og sjeldenhet (En gang) vårspoler.

Bølgetypen avhenger av typen deformasjon av mediet. Langsgående bølger er forårsaket av kompresjonsspenningsdeformasjon, tverrbølger - ved skjærdeformasjon. Derfor, i gasser og væsker, der elastiske krefter bare oppstår under kompresjon, er forplantningen av tverrgående bølger umulig. I faste stoffer Elastiske krefter oppstår både under spenning (strekk) og skjærkraft, så forplantning av både langsgående og tverrgående bølger er mulig i dem.

Som figur 15.4 og 15.6 viser, i både tverrgående og langsgående bølger, svinger hvert punkt av mediet rundt sin likevektsposisjon og forskyves fra den med ikke mer enn en amplitude, og deformasjonstilstanden til mediet overføres fra ett punkt i mediet. medium til en annen. En viktig forskjell mellom elastiske bølger i et medium og enhver annen ordnet bevegelse av dets partikler er at forplantningen av bølger ikke er assosiert med overføring av materie i mediet.

Følgelig, når bølger forplanter seg, overføres energi av elastisk deformasjon og momentum uten overføring av materie. Bølgeenergien i et elastisk medium består av kinetisk energi vibrerende partikler og fra potensiell energi elastisk deformasjon av mediet.

Tenk for eksempel på en langsgående bølge i en elastisk fjær. På et fast tidspunkt fordeles kinetisk energi ujevnt over fjæren, siden noen spoler av fjæren er i ro i dette øyeblikket, mens andre tvert imot beveger seg med topphastighet. Det samme gjelder for potensiell energi, siden noen elementer i fjæren i dette øyeblikk ikke deformeres, mens andre deformeres maksimalt. Derfor, når man vurderer bølgeenergi, introduseres en karakteristikk som tettheten \(\omega\) av kinetiske og potensielle energier (\(\omega=\frac(W)(V) \) - energi per volumenhet). Bølgeenergitettheten ved hvert punkt av mediet forblir ikke konstant, men endres med jevne mellomrom når bølgen passerer: energien sprer seg sammen med bølgen.

Enhver kilde til bølger har energi W, som bølgen overfører til partiklene i mediet under forplantningen.

Bølge I-intensitet viser hvor mye energi i gjennomsnitt en bølge overfører per tidsenhet gjennom en enhets overflateareal vinkelrett på bølgens utbredelsesretning\

SI-enheten for bølgeintensitet er watt pr kvadratmeter J/(m 2 \(\cdot\) c) = W/m 2

Energien og intensiteten til en bølge er direkte proporsjonal med kvadratet på dens amplitude \(~I \sim A^2\).

Litteratur

Aksenovich L. A. Fysikk i videregående skole: Teori. Oppgaver. Prøver: Lærebok. godtgjørelse for institusjoner som tilbyr allmennutdanning. miljø, utdanning / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 425-428.

1. Du vet allerede at prosessen med forplantning av mekaniske vibrasjoner i et medium kalles mekanisk bølge.

La oss feste den ene enden av snoren, strekke den litt og flytte den frie enden av snoren opp og deretter ned (la den svinge). Vi vil se at en bølge vil "løpe" langs ledningen (fig. 84). Deler av ledningen er inerte, så de vil skifte i forhold til likevektsposisjonen ikke samtidig, men med en viss forsinkelse. Gradvis vil alle deler av ledningen begynne å vibrere. En oscillasjon vil spre seg over den, med andre ord vil en bølge bli observert.

Ved å analysere forplantningen av svingninger langs ledningen kan man legge merke til at bølgen "løper" i horisontal retning, og partiklene svinger i vertikal retning.

Bølger hvis forplantningsretning er vinkelrett på vibrasjonsretningen til partiklene i mediet kalles tverrgående.

Tverrbølger representerer en veksling pukler Og depresjoner.

I tillegg til tverrgående bølger kan også langsgående bølger eksistere.

Bølger, hvis forplantningsretning faller sammen med vibrasjonsretningen til partiklene i mediet, kalles langsgående.

La oss feste den ene enden av en lang fjær opphengt i tråder og treffe den andre enden. Vi vil se hvordan kondenseringen av svinger som vises på enden av fjæren "løper" langs den (fig. 85). Bevegelse oppstår jevninger Og sjeldenhet.

2. Ved å analysere prosessen med dannelse av tverrgående og langsgående bølger, kan følgende konklusjoner trekkes:

- mekaniske bølger dannes på grunn av tregheten til partikler i mediet og samspillet mellom dem, manifestert i eksistensen av elastiske krefter;

- hver partikkel av mediet utfører tvangssvingninger, det samme som den første partikkelen som ble brakt i vibrasjon; vibrasjonsfrekvensen til alle partikler er den samme og lik frekvensen til vibrasjonskilden;

- oscillasjonen til hver partikkel skjer med en forsinkelse, som skyldes dens treghet; Denne forsinkelsen er større jo lenger partikkelen er fra kilden til oscillasjoner.

En viktig egenskap ved bølgebevegelse er at ingen substans overføres sammen med bølgen. Dette er enkelt å verifisere. Hvis du kaster biter av kork på overflaten av vannet og lager en bølgebevegelse, vil du se at bølgene vil "løpe" langs overflaten av vannet. Korkbitene vil stige opp ved bølgetoppen og falle ned ved bunnen.

3. La oss vurdere mediet der langsgående og tverrgående bølger forplanter seg.

Utbredelsen av langsgående bølger er assosiert med en endring i kroppens volum. De kan forplante seg i både faste, flytende og gassformige legemer, siden det oppstår elastiske krefter i alle disse legene når volumet endres.

Utbredelsen av tverrgående bølger er hovedsakelig forbundet med endringer i kroppens form. I gasser og væsker, når formen endres, oppstår det ikke elastiske krefter, så tverrbølger kan ikke forplante seg i dem. Tverrbølger forplanter seg bare i faste stoffer.

Et eksempel på bølgebevegelse i et fast legeme er forplantning av vibrasjoner under jordskjelv. Både langsgående og tverrgående bølger forplanter seg fra sentrum av jordskjelvet. En seismisk stasjon mottar først langsgående bølger, og deretter tverrgående, siden hastigheten til sistnevnte er lavere. Hvis hastighetene til tverrgående og langsgående bølger er kjent og tidsintervallet mellom deres ankomst måles, kan avstanden fra sentrum av jordskjelvet til stasjonen bestemmes.

4. Du er allerede kjent med begrepet bølgelengde. La oss huske ham.

Bølgelengden er avstanden som bølgen forplanter seg over i en tid lik svingeperioden.

Vi kan også si at bølgelengden er avstanden mellom de to nærmeste puklene eller dalene til tverrbølgen (fig. 86, EN) eller avstanden mellom de to nærmeste kondensasjonene eller sjeldenhetene til den langsgående bølgen (fig. 86, b).

Bølgelengden er betegnet med bokstaven l og måles i meter(m).

5. Når du kjenner bølgelengden, kan du bestemme hastigheten.

Bølgehastigheten er tatt for å være bevegelseshastigheten til en topp eller bunn i en tverrbølge, eller en fortykkelse eller sjeldnere i en langsgående bølge. .

v = .

Som observasjoner viser, ved samme frekvens, avhenger bølgehastigheten, og følgelig bølgelengden, av mediet de forplanter seg i. Tabell 15 viser lydhastigheten inn ulike miljøer på forskjellige temperaturer. Tabellen viser at i faste stoffer er lydhastigheten større enn i væsker og gasser, og i væsker er den større enn i gasser. Dette skyldes at molekylene i væsker og faste stoffer er ordnet nærmere venn til hverandre enn i gasser, og samhandler sterkere.

Tabell 15

onsdag	Temperatur,° MED	Hastighet, m/s
Karbondioksid	0	259
Luft	0	332
Luft	10	338
Luft	30	349
Helium	0	965
Hydrogen	0	128
Parafin	15	1330
Vann	25	1497
Kobber	20	4700
Stål	20	50006100
Glass	20	5500

Den relativt høye lydhastigheten i helium og hydrogen forklares av det faktum at massen til molekylene til disse gassene er mindre enn andres, og følgelig har de mindre treghet.

Bølgenes hastighet avhenger også av temperaturen. Spesielt, jo høyere lufttemperatur, jo høyere er lydhastigheten. Grunnen til dette er at når temperaturen øker, øker mobiliteten til partiklene.

Selvtest spørsmål

1. Hva kalles en mekanisk bølge?

2. Hvilken bølge kalles tverrgående? langsgående?

3. Hva er egenskapene til bølgebevegelse?

4. I hvilke medier forplanter langsgående bølger seg, og i hvilke forplanter seg tverrgående bølger? Hvorfor?

5. Hva kalles bølgelengden?

6. Hvordan er bølgehastighet relatert til bølgelengde og oscillasjonsperiode? Med bølgelengde og vibrasjonsfrekvens?

7. Hva er hastigheten til en bølge avhengig av ved en konstant oscillasjonsfrekvens?

Oppgave 27

1. Tverrbølgen beveger seg mot venstre (fig. 87). Bestem retningen for partikkelbevegelse EN i denne bølgen.

2 * . Oppstår energioverføring under bølgebevegelse? Forklar svaret ditt.

3. Hva er avstanden mellom punktene EN Og B; EN Og C; EN Og D; EN Og E; EN Og F; B Og F tverrbølge (fig. 88)?

4. Figur 89 viser den øyeblikkelige posisjonen til partiklene i mediet og retningen for deres bevegelse i tverrbølgen. Tegn posisjonen til disse partiklene og angi retningen for deres bevegelse med intervaller lik T/4, T/2, 3T/4 og T.

5. Hva er lydhastigheten i kobber hvis bølgelengden er 11,8 m ved en oscillasjonsfrekvens på 400 Hz?

6. En båt vugger på bølger som beveger seg med en hastighet på 1,5 m/s. Avstanden mellom de to nærmeste bølgetoppene er 6 m. Bestem båtens svingeperiode.

7. Bestem frekvensen til en vibrator som lager bølger 15 m lange i vann ved 25 °C.

Langsgående bølger

Definisjon 1

En bølge der svingninger oppstår i retningen av dens utbredelse. Et eksempel på en langsgående bølge er en lydbølge.

Figur 1. Langsgående bølge

Mekaniske langsgående bølger kalles også kompresjonsbølger eller kompresjonsbølger fordi de produserer kompresjon når de beveger seg gjennom et medium. Tverrgående mekaniske bølger kalles også "T-bølger" eller "skjærbølger".

Langsgående bølger inkluderer akustiske bølger (hastigheten til partikler som beveger seg i et elastisk medium) og seismiske P-bølger (skapt av jordskjelv og eksplosjoner). I langsgående bølger er forskyvningen av mediet parallell med bølgens utbredelsesretning.

Lydbølger

Når det gjelder langsgående harmoniske lydbølger, kan frekvensen og bølgelengden beskrives med formelen:

$y_0-$ oscillasjonsamplitude;\textit()

$\omega -$ bølgevinkelfrekvens;

$c-$ bølgehastighet.

Den vanlige frekvensen til $\left((\rm f)\right)$bølgen er gitt av

Hastigheten på lydutbredelsen avhenger av typen, temperaturen og sammensetningen av mediet den beveger seg gjennom.

I et elastisk medium beveger en harmonisk langsgående bølge seg i positiv retning langs aksen.

Tverrgående bølger

Definisjon 2

Tverrbølge- en bølge der retningen til mediets vibrasjonsmolekyler er vinkelrett på forplantningsretningen. Et eksempel på tverrgående bølger er en elektromagnetisk bølge.

Figur 2. Langsgående og tverrgående bølger

Krusninger i en dam og bølger på en snor kan lett representeres som tverrgående bølger.

Figur 3. Lysbølger er et eksempel på en tverrbølge

Tverrbølger er bølger som svinger vinkelrett på forplantningsretningen. Det er to uavhengige retninger som bølgebevegelser kan oppstå.

Definisjon 3

Todimensjonale skjærbølger viser et fenomen som kalles polarisering.

Elektromagnetiske bølger oppfører seg på samme måte, selv om det er litt vanskeligere å se. Elektromagnetiske bølger er også todimensjonale tverrbølger.

Eksempel 1

Bevis at ligningen til en plan udempet bølge er $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ for den viste bølgen i figuren , kan skrives som $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Bekreft dette ved å erstatte koordinatverdiene $\ \ x$ som er $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0,75)(\lambda)$.

Figur 4.

Ligningen $y\left(x\right)$ for en plan udempet bølge er ikke avhengig av $t$, noe som betyr at tidspunktet $t$ kan velges vilkårlig. La oss velge tidspunktet $t$ slik at

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

La oss erstatte denne verdien i ligningen:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3) ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Svar: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

Mekaniske bølger

Hvis vibrasjoner av partikler eksiteres hvor som helst i et fast, flytende eller gassformet medium, begynner vibrasjonene å overføres fra ett punkt til et annet med en begrenset hastighet på grunn av samspillet mellom atomer og molekyler i mediet. Prosessen med forplantning av vibrasjoner i et medium kalles bølge .

Mekaniske bølger det er forskjellige typer. Hvis partikler av mediet i en bølge forskyves i en retning vinkelrett på forplantningsretningen, kalles bølgen tverrgående . Et eksempel på en bølge av denne typen kan være bølger som går langs et strukket gummibånd (fig. 2.6.1) eller langs en streng.

Hvis forskyvningen av partikler av mediet skjer i retningen av bølgens utbredelse, kalles bølgen langsgående . Bølger i en elastisk stang (Fig. 2.6.2) eller lydbølger i en gass er eksempler på slike bølger.

Bølger på overflaten av en væske har både tverrgående og langsgående komponenter.

I både tverrgående og langsgående bølger er det ingen overføring av materie i bølgeutbredelsesretningen. I forplantningsprosessen svinger partikler av mediet bare rundt likevektsposisjoner. Imidlertid overfører bølger vibrasjonsenergi fra ett punkt i mediet til et annet.

Karakteristisk trekk mekaniske bølger er at de forplanter seg i materielle medier (fast, flytende eller gassformig). Det er bølger som kan forplante seg i tomhet (for eksempel lysbølger). Mekaniske bølger krever nødvendigvis et medium som har evnen til å lagre kinetisk og potensiell energi. Derfor må miljøet ha inerte og elastiske egenskaper. I virkelige miljøer er disse egenskapene fordelt over hele volumet. For eksempel har ethvert lite element i en solid kropp masse og elastisitet. I det enkleste endimensjonal modell et solid legeme kan representeres som en samling kuler og fjærer (fig. 2.6.3).

Langsgående mekaniske bølger kan forplante seg i alle medier - fast, flytende og gassformig.

Hvis i en endimensjonal modell av et fast legeme en eller flere kuler forskyves i en retning vinkelrett på kjeden, vil deformasjon oppstå skifte. Fjærene, deformert ved en slik forskyvning, vil ha en tendens til å returnere de fortrengte partiklene til likevektsposisjonen. I dette tilfellet vil elastiske krefter virke på de nærmeste uforflyttede partiklene, og ha en tendens til å avlede dem fra likevektsposisjonen. Som et resultat vil en tverrbølge løpe langs kjeden.

I væsker og gasser oppstår ikke elastisk skjærdeformasjon. Hvis ett lag med væske eller gass forskyves en viss avstand i forhold til det tilstøtende laget, vil ingen tangentielle krefter oppstå ved grensen mellom lagene. Kreftene som virker på grensen mellom en væske og et fast stoff, samt kreftene mellom tilstøtende væskelag, er alltid rettet vinkelrett på grensen - dette er trykkkrefter. Det samme gjelder gassformige medier. Derfor, tverrgående bølger kan ikke eksistere i flytende eller gassformige medier.

Av betydelig praktisk interesse er enkle harmoniske eller sinusbølger . De er karakterisert amplitudeEN partikkelvibrasjoner, Frekvensf Og bølgelengdeλ. Sinusformede bølger forplanter seg i homogene medier med en viss konstant hastighet v.

Partiskhet y (x, t) partikler av mediet fra likevektsposisjonen i en sinusformet bølge avhenger av koordinaten x på aksen OKSE, langs som bølgen forplanter seg, og i tide t i lov.

La det oscillerende legemet være i et medium der alle partiklene er sammenkoblet. Partiklene til mediet i kontakt med det vil begynne å vibrere, som et resultat av hvilke periodiske deformasjoner (for eksempel kompresjon og spenning) oppstår i områdene av mediet ved siden av denne kroppen. Under deformasjoner oppstår elastiske krefter i mediet, som har en tendens til å returnere partiklene i mediet til deres opprinnelige likevektstilstand.

Dermed vil periodiske deformasjoner som opptrer et eller annet sted i et elastisk medium forplante seg med en viss hastighet, avhengig av mediets egenskaper. I dette tilfellet trekkes ikke partiklene i mediet inn i translasjonsbevegelse av bølgen, men utfører svingende bevegelser rundt deres likevektsposisjoner, bare elastisk deformasjon overføres fra en del av mediet til en annen.

Prosessen med forplantning av oscillerende bevegelse i et medium kalles bølgeprosess eller rett og slett bølge. Noen ganger kalles denne bølgen elastisk, fordi den er forårsaket av mediets elastiske egenskaper.

Avhengig av retningen til partikkelsvingninger i forhold til retningen for bølgeutbredelsen, skilles langsgående og tverrgående bølger.Interaktiv demonstrasjon av tverrgående og langsgående bølger

Langsgående bølge – Dette er en bølge der partikler av mediet oscillerer langs bølgens forplantningsretning.

En langsgående bølge kan observeres på en lang myk fjær med stor diameter. Ved å treffe en av endene av fjæren, kan du legge merke til hvordan påfølgende kondenseringer og sjeldne svinger vil spre seg utover våren og løpe etter hverandre. I figuren viser prikkene posisjonen til fjærspiralene i hvile, og deretter posisjonene til fjærspolene ved påfølgende tidsintervaller lik en fjerdedel av perioden.

Altså caden langsgående bølgen i det aktuelle tilfellet representerer vekslende kondensasjoner (Сг) og sjeldenhet (En gang) fjærspoler.
Demonstrasjon av langsgående bølgeutbredelse

Tverrbølge - Dette er en bølge der partiklene i mediet oscillerer i retninger vinkelrett på bølgens utbredelsesretning.

La oss vurdere mer detaljert prosessen med dannelse av tverrgående bølger. La oss ta som en modell av en ekte snor en kjede av kuler (materialpunkter) forbundet med hverandre av elastiske krefter. Figuren viser prosessen med forplantning av en tverrbølge og viser posisjonene til ballene ved påfølgende tidsintervaller lik en fjerdedel av perioden.

I det første øyeblikket (t 0 = 0) alle punktene er i en likevektstilstand. Da forårsaker vi en forstyrrelse ved å avvike punkt 1 fra likevektsposisjonen med en mengde A og 1. punkt begynner å svinge, 2. punkt, elastisk forbundet med 1., kommer i svingende bevegelse litt senere, det 3. enda senere osv. . Etter kvart oscillasjonsperioden ( t 2 = T 4 ) vil spre seg til 4. punkt, vil 1. punkt ha tid til å avvike fra sin likevektsposisjon med en maksimal avstand lik amplituden til svingninger A. Etter en halv periode vil 1. punkt, som beveger seg nedover, gå tilbake til likevektsposisjonen. den 4. avvek fra likevektsposisjonen med en avstand lik amplituden til svingningene A, bølgen har forplantet seg til 7. punkt, etc.

Innen t5 = T Det 1. punktet, etter å ha fullført en fullstendig svingning, passerer gjennom likevektsposisjonen, og den oscillerende bevegelsen vil spre seg til det 13. punktet. Alle punkter fra 1. til 13. er plassert slik at de danner en komplett bølge bestående av depresjoner Og rygg

Demonstrasjon av skjærbølgeutbredelse

Bølgetypen avhenger av typen deformasjon av mediet. Langsgående bølger er forårsaket av kompresjonsspenningsdeformasjon, tverrbølger er forårsaket av skjærdeformasjon. Derfor, i gasser og væsker, der elastiske krefter bare oppstår under kompresjon, er forplantning av tverrgående bølger umulig. I faste stoffer oppstår elastiske krefter både under kompresjon (strekk) og skjærkraft, derfor kan både langsgående og tverrgående bølger forplante seg i dem.

Som figurene viser, i både tverrgående og langsgående bølger, svinger hvert punkt av mediet rundt sin likevektsposisjon og forskyver seg fra det med ikke mer enn en amplitude, og deformasjonstilstanden til mediet overføres fra ett punkt i mediet til en annen. En viktig forskjell mellom elastiske bølger i et medium og enhver annen ordnet bevegelse av dets partikler er at forplantningen av bølger ikke er assosiert med overføring av materie i mediet.

Følgelig, når bølger forplanter seg, overføres energi av elastisk deformasjon og momentum uten overføring av materie. Energien til en bølge i et elastisk medium består av den kinetiske energien til oscillerende partikler og den potensielle energien til elastisk deformasjon av mediet.