Langsgående og tverrgående bølger.

1. Du vet allerede at prosessen med forplantning av mekaniske vibrasjoner i et medium kalles mekanisk bølge.

La oss feste den ene enden av snoren, strekke den litt og flytte den frie enden av snoren opp og deretter ned (la den svinge). Vi vil se at en bølge vil "løpe" langs ledningen (fig. 84). Deler av ledningen er inerte, så de vil skifte i forhold til likevektsposisjonen ikke samtidig, men med en viss forsinkelse. Gradvis vil alle deler av ledningen begynne å vibrere. En oscillasjon vil spre seg over den, med andre ord vil en bølge bli observert.

Ved å analysere forplantningen av svingninger langs ledningen kan man legge merke til at bølgen "løper" i horisontal retning, og partiklene svinger i vertikal retning.

Bølger hvis forplantningsretning er vinkelrett på vibrasjonsretningen til partiklene i mediet kalles tverrgående.

Tverrbølger representerer en veksling pukler Og depresjoner.

I tillegg til tverrgående bølger kan også langsgående bølger eksistere.

Bølger, hvis forplantningsretning faller sammen med vibrasjonsretningen til partiklene i mediet, kalles langsgående.

La oss feste den ene enden av en lang fjær opphengt i tråder og treffe den andre enden. Vi vil se hvordan kondenseringen av svinger som vises på enden av fjæren "løper" langs den (fig. 85). Bevegelse oppstår jevninger Og sjeldenhet.

2. Analysere prosessen med dannelse av tverrgående og langsgående bølger følgende konklusjoner kan trekkes:

- mekaniske bølger dannes på grunn av tregheten til partikler i mediet og samspillet mellom dem, manifestert i eksistensen av elastiske krefter;

- hver partikkel i mediet utfører tvangssvingninger, det samme som den første partikkelen som ble brakt til oscillasjon; vibrasjonsfrekvensen til alle partikler er den samme og lik frekvensen til vibrasjonskilden;

- oscillasjonen til hver partikkel skjer med en forsinkelse, som skyldes dens treghet; Denne forsinkelsen er større jo lenger partikkelen er fra kilden til oscillasjoner.

En viktig egenskap ved bølgebevegelse er at ingen substans overføres sammen med bølgen. Dette er enkelt å verifisere. Hvis du kaster biter av kork på overflaten av vannet og lager en bølgebevegelse, vil du se at bølgene vil "løpe" langs overflaten av vannet. Korkbitene vil stige opp ved toppen av bølgen og falle ned ved bunnen.

3. La oss vurdere mediet der langsgående og tverrgående bølger forplanter seg.

Utbredelsen av langsgående bølger er assosiert med en endring i kroppens volum. De kan forplante seg i både faste, flytende og gassformige legemer, siden det oppstår elastiske krefter i alle disse legene når volumet endres.

Utbredelsen av tverrgående bølger er hovedsakelig forbundet med endringer i kroppens form. I gasser og væsker, når formen endres, oppstår det ikke elastiske krefter, så tverrbølger kan ikke forplante seg i dem. Tverrbølger forplanter seg bare i faste stofferÅh.

Et eksempel på bølgebevegelse i et fast legeme er forplantning av vibrasjoner under jordskjelv. Både langsgående og tverrgående bølger forplanter seg fra sentrum av jordskjelvet. En seismisk stasjon mottar først langsgående bølger, og deretter tverrgående, siden hastigheten til sistnevnte er lavere. Hvis hastighetene til tverrgående og langsgående bølger er kjent og tidsintervallet mellom deres ankomst måles, kan avstanden fra sentrum av jordskjelvet til stasjonen bestemmes.

4. Du er allerede kjent med begrepet bølgelengde. La oss huske ham.

Bølgelengden er avstanden som bølgen forplanter seg over i en tid lik svingeperioden.

Vi kan også si at bølgelengden er avstanden mellom de to nærmeste puklene eller dalene til tverrbølgen (fig. 86, EN) eller avstanden mellom de to nærmeste kondensasjonene eller sjeldenhetene til den langsgående bølgen (fig. 86, b).

Bølgelengden er betegnet med bokstaven l og måles i meter(m).

5. Når du kjenner bølgelengden, kan du bestemme hastigheten.

Bølgehastigheten er tatt for å være bevegelseshastigheten til en topp eller bunn i en tverrbølge, eller en fortykkelse eller sjeldnere i en langsgående bølge. .

v = .

Som observasjoner viser, ved samme frekvens, avhenger bølgehastigheten, og følgelig bølgelengden, av mediet de forplanter seg i. Tabell 15 viser lydhastigheten inn ulike miljøer på forskjellige temperaturer. Tabellen viser at i faste stoffer er lydhastigheten større enn i væsker og gasser, og i væsker er den større enn i gasser. Dette skyldes at molekylene i væsker og faste stoffer er ordnet nærmere venn til hverandre enn i gasser, og samhandler sterkere.

Tabell 15

onsdag	Temperatur,° MED	Hastighet, m/s
Karbondioksid	0	259
Luft	0	332
Luft	10	338
Luft	30	349
Helium	0	965
Hydrogen	0	128
Parafin	15	1330
Vann	25	1497
Kobber	20	4700
Stål	20	50006100
Glass	20	5500

Den relativt høye lydhastigheten i helium og hydrogen forklares av det faktum at massen til molekylene til disse gassene er mindre enn andres, og følgelig har de mindre treghet.

Bølgenes hastighet avhenger også av temperaturen. Spesielt, jo høyere lufttemperatur, jo høyere er lydhastigheten. Grunnen til dette er at når temperaturen øker, øker mobiliteten til partiklene.

Selvtest spørsmål

1. Hva kalles en mekanisk bølge?

2. Hvilken bølge kalles tverrgående? langsgående?

3. Hva er egenskapene til bølgebevegelse?

4. I hvilke medier forplanter langsgående bølger seg, og i hvilke forplanter seg tverrgående bølger? Hvorfor?

5. Hva kalles bølgelengden?

6. Hvordan er bølgehastighet relatert til bølgelengde og oscillasjonsperiode? Med bølgelengde og vibrasjonsfrekvens?

7. Hva er hastigheten til en bølge avhengig av ved en konstant oscillasjonsfrekvens?

Oppgave 27

1. Tverrbølgen beveger seg mot venstre (fig. 87). Bestem retningen for partikkelbevegelse EN i denne bølgen.

2 * . Oppstår energioverføring under bølgebevegelse? Forklar svaret ditt.

3. Hva er avstanden mellom punktene EN Og B; EN Og C; EN Og D; EN Og E; EN Og F; B Og F tverrbølge (fig. 88)?

4. Figur 89 viser den øyeblikkelige posisjonen til partiklene i mediet og retningen for deres bevegelse i tverrbølgen. Tegn posisjonen til disse partiklene og angi retningen for deres bevegelse med intervaller lik T/4, T/2, 3T/4 og T.

5. Hva er lydhastigheten i kobber hvis bølgelengden er 11,8 m ved en oscillasjonsfrekvens på 400 Hz?

6. En båt vugger på bølger som beveger seg med en hastighet på 1,5 m/s. Avstanden mellom de to nærmeste bølgetoppene er 6 m. Bestem båtens svingeperiode.

7. Bestem frekvensen til en vibrator som lager bølger 15 m lange i vann ved 25 °C.

Hvis oscillerende bevegelse er opphisset på et hvilket som helst punkt i mediet, sprer den seg fra ett punkt til et annet som et resultat av samspillet mellom partikler av stoffet. Prosessen med forplantning av vibrasjoner kalles en bølge.

Når vi vurderer mekaniske bølger, vil vi ikke ta hensyn til intern struktur miljø. I dette tilfellet anser vi stoffet som et kontinuerlig medium som endres fra ett punkt til et annet.

partikkel ( materiell poeng), vil vi kalle et lite element av volumet til mediet, hvis dimensjoner er mye større enn avstandene mellom molekylene.

Mekaniske bølger forplanter seg bare i medier som har elastiske egenskaper. Elastiske krefter i slike stoffer under små deformasjoner er proporsjonale med størrelsen på deformasjonen.

Hovedegenskapen til bølgeprosessen er at bølgen, mens den overfører energi og vibrasjonsbevegelse, ikke overfører masse.

Bølger er langsgående og tverrgående.

Langsgående bølger

Jeg kaller en bølge longitudinell hvis partiklene i mediet oscillerer i bølgens utbredelsesretning.

Langsgående bølger forplanter seg i et stoff der elastiske krefter oppstår under strekk- og trykkdeformasjon i et stoff i enhver aggregeringstilstand.

Når en langsgående bølge forplanter seg i et medium, oppstår vekslinger av kondensasjoner og sjeldenheter av partikler, som beveger seg i retning av bølgeutbredelse med en hastighet på $(\rm v)$. Forskyvningen av partikler i denne bølgen skjer langs en linje som forbinder sentrene deres, det vil si at det forårsaker en endring i volumet. Gjennom bølgens eksistens svinger elementene i mediet i sine likevektsposisjoner, mens forskjellige partikler svinger med et faseskift. I faste stoffer er forplantningshastigheten til langsgående bølger større enn hastigheten til tverrbølger.

Bølger i væsker og gasser er alltid langsgående. I et fast stoff avhenger typen bølge av eksiteringsmetoden. Bølger på den frie overflaten av en væske er blandet både langsgående og tverrgående. Banen til en vannpartikkel på overflaten under en bølgeprosess er en ellipse eller en enda mer kompleks figur.

Akustiske bølger (eksempel på langsgående bølger)

Lyd (eller akustiske) bølger er langsgående bølger. Lydbølger i væsker og gasser er trykksvingninger som forplanter seg gjennom et medium. Langsgående bølger med frekvenser fra 17 til 20~000 Hz kalles lydbølger.

Akustiske vibrasjoner med en frekvens under hørbarhetsgrensen kalles infralyd. Akustiske vibrasjoner med en frekvens over 20~000 Hz kalles ultralyd.

Akustiske bølger kan ikke forplante seg i et vakuum pga elastiske bølger er i stand til å spre seg bare i miljøet der det er en sammenheng mellom individuelle partikler av stoffet. Lydhastigheten i luft er i gjennomsnitt 330 m/s.

Utbredelsen av langsgående lydbølger i et elastisk medium er assosiert med volumetrisk deformasjon. I denne prosessen endres trykket på hvert punkt i mediet kontinuerlig. Dette trykket er lik summen av likevektstrykket til mediet og tilleggstrykket (lydtrykket) som oppstår som følge av deformasjon av mediet.

Kompresjon og forlengelse av en fjær (eksempel på langsgående bølger)

La oss anta at en elastisk fjær er opphengt horisontalt av tråder. Den ene enden av fjæren er slått slik at deformasjonskraften rettes langs fjærens akse. Slaget bringer flere spoler av fjæren nærmere hverandre, og en elastisk kraft oppstår. Under påvirkning av elastisk kraft divergerer spolene. Ved å bevege seg med treghet passerer fjærens spiral likevektsposisjonen, og det dannes et vakuum. I noen tid vil fjærspiralene ved enden ved treffpunktet svinge rundt sin likevektsposisjon. Disse vibrasjonene overføres over tid fra spole til spole gjennom våren. Som et resultat sprer kondenseringen og sjeldne spolene seg, og en langsgående elastisk bølge forplanter seg.

På samme måte forplanter en langsgående bølge seg langs en metallstang hvis dens ende blir truffet med en kraft rettet langs dens akse.

Tverrgående bølger

En bølge kalles en tverrbølge hvis vibrasjonene til partiklene i mediet oppstår i retninger vinkelrett på bølgens utbredelsesretning.

Mekaniske bølger kan bare være tverrgående i et medium der skjærdeformasjoner er mulig (mediet har formelastisitet). Tverrgående mekaniske bølger oppstår i faste stoffer.

Bølge som forplanter seg langs en streng (et eksempel på en tverrgående bølge)

La en endimensjonal tverrbølge forplante seg langs X-aksen, fra bølgekilden som ligger ved koordinatenes origo - punkt O. Et eksempel på en slik bølge er en bølge som forplanter seg i en elastisk uendelig streng, hvor en av endene av denne er tvunget til oscillerende bevegelser. Ligningen for en slik endimensjonal bølge er:

\\ )\venstre(1\høyre),\]

$k$ -bølgenummer$;;\ \lambda$ - bølgelengde; $v$ er fasehastigheten til bølgen; $A$ - amplitude; $\omega$ - syklisk oscillasjonsfrekvens; $\varphi $ - innledende fase; mengden $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ kalles fasen til bølgen i et vilkårlig punkt.

Eksempler på problemer med løsninger

Eksempel 1

Trening. Hva er lengden på tverrbølgen hvis den forplanter seg langs en elastisk streng med en hastighet på $v=10\ \frac(m)(s)$, mens svingeperioden til strengen er $T=1\ c$ ?

Løsning. La oss lage en tegning.

Bølgelengden er avstanden som bølgen reiser i en periode (fig. 1), derfor kan den finnes ved hjelp av formelen:

\[\lambda =Tv\ \venstre(1.1\høyre).\]

La oss beregne bølgelengden:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

Svar.$\lambda =10$ m

Eksempel 2

Trening. Lydvibrasjoner med frekvens $\nu $ og amplitude $A$ forplanter seg i et elastisk medium. Hva er topphastighet bevegelse av partikler i miljøet?

Løsning. La oss skrive ligningen for en endimensjonal bølge:

\\ )\venstre(2.1\høyre),\]

Bevegelseshastigheten til partikler av mediet er lik:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \venstre[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \venstre(2.2\høyre).\]

Maksimal verdi for uttrykk (2.2), tatt i betraktning verdiområdet til sinusfunksjonen:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

Vi finner den sykliske frekvensen som:

\[\omega =2\pi \nu \ \venstre(2.4\høyre).\]

Til slutt er den maksimale verdien av bevegelseshastigheten til partikler av mediet i vår langsgående (lyd) bølge lik:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

Svar.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. Bølge - forplantning av vibrasjoner fra punkt til punkt fra partikkel til partikkel. For at en bølge skal oppstå i et medium, er deformasjon nødvendig, siden uten den vil det ikke være noen elastisk kraft.

2. Hva er bølgehastighet?

2. Bølgehastighet - hastigheten for forplantning av vibrasjoner i rommet.

3. Hvordan er hastighet, bølgelengde og frekvens av oscillasjoner av partikler i en bølge relatert til hverandre?

3. Bølgens hastighet er lik produktet av bølgelengden og oscillasjonsfrekvensen til partiklene i bølgen.

4. Hvordan er hastighet, bølgelengde og oscillasjonsperiode for partikler i en bølge relatert til hverandre?

4. Bølgens hastighet er lik bølgelengden delt på svingeperioden i bølgen.

5. Hvilken bølge kalles longitudinell? Tverrgående?

5. Tverrbølge - en bølge som forplanter seg i en retning vinkelrett på retningen av oscillasjon av partikler i bølgen; langsgående bølge - en bølge som forplanter seg i en retning som sammenfaller med oscillasjonsretningen til partikler i bølgen.

6. I hvilke medier kan tverrbølger oppstå og forplante seg? Langsgående bølger?

6. Tverrbølger kan oppstå og forplante seg bare i faste medier, siden forekomsten av en tverrbølge krever skjærdeformasjon, og dette er bare mulig i faste stoffer. Langsgående bølger kan oppstå og forplante seg i ethvert medium (fast, flytende, gassformig), siden kompresjons- eller spenningsdeformasjon er nødvendig for forekomsten av en langsgående bølge.

Mekaniske bølger

Hvis vibrasjoner av partikler eksiteres hvor som helst i et fast, flytende eller gassformet medium, begynner vibrasjonene å overføres fra ett punkt til et annet med en begrenset hastighet på grunn av samspillet mellom atomer og molekyler i mediet. Prosessen med forplantning av vibrasjoner i et medium kalles bølge .

Mekaniske bølger det er forskjellige typer. Hvis partikler av mediet i en bølge forskyves i en retning vinkelrett på forplantningsretningen, kalles bølgen tverrgående . Et eksempel på en bølge av denne typen kan være bølger som går langs et strukket gummibånd (fig. 2.6.1) eller langs en streng.

Hvis forskyvningen av partikler av mediet skjer i retningen av bølgens utbredelse, kalles bølgen langsgående . Bølger i en elastisk stang (Fig. 2.6.2) eller lydbølger i en gass er eksempler på slike bølger.

Bølger på overflaten av en væske har både tverrgående og langsgående komponenter.

I både tverrgående og langsgående bølger er det ingen overføring av materie i bølgeutbredelsesretningen. I prosessen med forplantning svinger partikler av mediet bare rundt likevektsposisjoner. Imidlertid overfører bølger vibrasjonsenergi fra ett punkt i mediet til et annet.

Karakteristisk trekk mekaniske bølger er at de forplanter seg i materielle medier (fast, flytende eller gassformig). Det er bølger som kan forplante seg i tomhet (for eksempel lysbølger). Mekaniske bølger krever nødvendigvis et medium som har evnen til å lagre kinetiske og potensiell energi. Derfor må miljøet ha inerte og elastiske egenskaper. I virkelige miljøer er disse egenskapene fordelt over hele volumet. For eksempel har ethvert lite element i en solid kropp masse og elastisitet. I det enkleste endimensjonal modell et solid legeme kan representeres som en samling kuler og fjærer (fig. 2.6.3).

Langsgående mekaniske bølger kan forplante seg i alle medier - fast, flytende og gassformig.

Hvis i en endimensjonal modell av et fast legeme en eller flere kuler forskyves i en retning vinkelrett på kjeden, vil deformasjon oppstå skifte. Fjærene, deformert ved en slik forskyvning, vil ha en tendens til å returnere de fortrengte partiklene til likevektsposisjonen. I dette tilfellet vil elastiske krefter virke på de nærmeste uforflyttede partiklene, og ha en tendens til å avlede dem fra likevektsposisjonen. Som et resultat vil en tverrbølge løpe langs kjeden.

I væsker og gasser oppstår ikke elastisk skjærdeformasjon. Hvis ett lag med væske eller gass forskyves en viss avstand i forhold til det tilstøtende laget, vil ingen tangentielle krefter oppstå ved grensen mellom lagene. Kreftene som virker på grensen mellom en væske og et fast stoff, samt kreftene mellom tilstøtende væskelag, er alltid rettet vinkelrett på grensen - dette er trykkkrefter. Det samme gjelder gassformige medier. Derfor, tverrgående bølger kan ikke eksistere i flytende eller gassformige medier.

Av betydelig praktisk interesse er enkle harmoniske eller sinusbølger . De er karakterisert amplitudeEN partikkelvibrasjoner, Frekvensf Og bølgelengdeλ. Sinusformede bølger forplanter seg i homogene medier med en viss konstant hastighet v.

Partiskhet y (x, t) partikler av mediet fra likevektsposisjonen i en sinusformet bølge avhenger av koordinaten x på aksen OKSE, langs som bølgen forplanter seg, og i tide t i lov.

Langsgående bølge– dette er en bølge, under forplantningen av hvilken partiklene i mediet forskyves i retningen av bølgens utbredelse (fig. 1, a).

Årsaken til den langsgående bølgen er kompresjon/spenningsdeformasjon, dvs. mediets motstand mot endringer i volumet. I væsker eller gasser er slik deformasjon ledsaget av sjeldnere eller komprimering av partiklene i mediet. Langsgående bølger kan forplante seg i alle medier - fast, flytende og gassformig.

Eksempler på langsgående bølger er bølger i en elastisk stang eller lydbølger i gasser.

Tverrbølge– dette er en bølge, under forplantningen av hvilken partiklene i mediet forskyves i retningen vinkelrett på bølgens utbredelse (fig. 1, b).

Årsaken til tverrbølgen er skjærdeformasjonen av ett lag av mediet i forhold til et annet. Når en tverrbølge forplanter seg gjennom et medium, dannes rygger og bunner. Væsker og gasser, i motsetning til faste stoffer, har ikke elastisitet med hensyn til skjæring av lag, dvs. ikke motstå å endre form. Derfor kan tverrgående bølger bare forplante seg i faste stoffer.

Eksempler på tverrgående bølger er bølger som beveger seg langs et strukket tau eller streng.

Bølger på overflaten av en væske er verken langsgående eller tverrgående. Hvis du kaster en flottør på overflaten av vannet, kan du se at den beveger seg, svaiende på bølgene, langs en sirkulær bane. Således har en bølge på overflaten av en væske både tverrgående og langsgående komponenter. Bølger av en spesiell type kan også vises på overflaten av en væske - den såkalte overflatebølger. De oppstår som et resultat av gravitasjon og overflatespenning.

Figur 1. Lengdegående (a) og tverrgående (b) mekaniske bølger

Spørsmål 30

Bølgelengde.

Hver bølge beveger seg med en viss hastighet. Under bølgehastighet forstå hastigheten på forplantningen av forstyrrelsen. For eksempel forårsaker et slag mot enden av en stålstang lokal kompresjon i den, som deretter forplanter seg langs stangen med en hastighet på ca. 5 km/s.

Bølgens hastighet bestemmes av egenskapene til mediet som bølgen forplanter seg i. Når en bølge går fra et medium til et annet, endres hastigheten.

I tillegg til hastighet, viktig egenskap bølge er bølgelengden. Bølgelengde er avstanden som en bølge forplanter seg over i en tid som er lik svingeperioden i den.

Siden hastigheten til en bølge er en konstant verdi (for et gitt medium), er avstanden tilbakelagt av bølgen lik produktet av hastigheten og tiden for dens forplantning. Dermed, for å finne bølgelengden må du multiplisere hastigheten til bølgen med svingeperioden i den:

v - bølgehastighet; T er oscillasjonsperioden i bølgen; λ ( gresk bokstav"lambda") - bølgelengde.

Ved å velge bølgeutbredelsesretningen som retningen til x-aksen og med y angi koordinaten til partiklene som oscillerer i bølgen, kan vi konstruere bølgediagram. En graf av en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. Avstanden mellom tilstøtende topper (eller bunner) i denne grafen sammenfaller med bølgelengden λ.

Formel (22.1) uttrykker forholdet mellom bølgelengde og dens hastighet og periode. Tatt i betraktning at oscillasjonsperioden i en bølge er omvendt proporsjonal med frekvensen, dvs. T = 1/ν, kan vi få en formel som uttrykker forholdet mellom bølgelengden og dens hastighet og frekvens:

Den resulterende formelen viser det hastigheten til bølgen er lik produktet av bølgelengden og frekvensen av svingninger i den.

Frekvensen av oscillasjoner i bølgen faller sammen med frekvensen av oscillasjoner til kilden (siden oscillasjonene til partiklene i mediet tvinges) og avhenger ikke av egenskapene til mediet der bølgen forplanter seg. Når en bølge går fra et medium til et annet, endres ikke frekvensen, bare hastigheten og bølgelengden endres.

Spørsmål 30.1

Bølgeligning

For å få bølgeligningen, det vil si et analytisk uttrykk for en funksjon av to variabler S = f (t, x) , La oss forestille oss at det på et tidspunkt i rommet oppstår harmoniske svingninger med en sirkulær frekvens w og startfasen, lik null for enkelhets skyld (se fig. 8). Offset på et punkt M: S m = A synd w t, Hvor EN- amplitude. Siden partiklene av mediet som fyller rommet er sammenkoblet, vibrasjoner fra punktet M spredt langs aksen X med fart v. Etter en tid D t de når poenget N. Hvis det ikke er noen dempning i mediet, har forskyvningen på dette tidspunktet formen: S N = A synd w(t- D t), dvs. oscillasjoner er forsinket med tid D t i forhold til punktet M. Siden erstatter et vilkårlig segment MN koordinere X, vi får bølgeligning som.