Det som kalles aksen til en sylinder. Sylinder som en geometrisk figur

kýlindros, rulle, rulle) - en geometrisk kropp begrenset av en sylindrisk overflate (kalt sideflaten til sylinderen) og ikke mer enn to overflater (basene til sylinderen); Videre, hvis det er to baser, oppnås den ene fra den andre ved parallell overføring langs generatrisen til sideflaten til sylinderen; og basen skjærer hver generatrise av sideoverflaten nøyaktig én gang.

Et uendelig legeme avgrenset av en lukket uendelig sylindrisk overflate kalles endeløs sylinder, avgrenset av en lukket sylindrisk bjelke og dens base, kalles åpen sylinder. Basen og generatorene til en sylindrisk bjelke kalles henholdsvis basen og generatorene til en åpen sylinder.

Et begrenset legeme avgrenset av en lukket endelig sylindrisk overflate og to seksjoner som skiller det kalles ende sylinder, eller faktisk sylinder. Seksjonene kalles sylinderens baser. Ved definisjonen av en endelig sylindrisk overflate er sylinderens base like.

Åpenbart er generatrisene til sylinderens sideflate like lange (kalt høyde sylinder) segmenter som ligger på parallelle linjer, og endene deres ligger på bunnen av sylinderen. Matematiske kuriositeter inkluderer definisjonen av enhver endelig tredimensjonal overflate uten selvskjæringspunkter som en sylinder med null høyde ( gitt overflate vurderes samtidig av begge baser av den siste sylinderen). Basene til sylinderen påvirker sylinderen kvalitativt.

Hvis basene på sylinderen er flate (og derfor er planene som inneholder dem parallelle), kalles sylinderen står på et fly. Hvis basene til en sylinder som står på et plan er vinkelrett på generatrisen, kalles sylinderen rett.

Spesielt hvis bunnen av en sylinder som står på et plan er en sirkel, snakker vi om en sirkulær (sirkulær) sylinder; hvis det er en ellipse, så er den elliptisk.

Volumet til den endelige sylinderen er lik integralet av arealet til basen langs generatrisen. Spesielt er volumet til en rett sirkulær sylinder lik

,

(hvor er basens radius, er høyden).

Det laterale overflatearealet til sylinderen beregnes ved å bruke følgende formel:

.

Torget full overflate sylinderen består av arealet av sideflaten og arealet av basene. For en rett sirkulær sylinder:

.

Wikimedia Foundation.

2010.

    En gren av matematikk som omhandler studiet av egenskapene til forskjellige figurer (punkter, linjer, vinkler, todimensjonale og tredimensjonale objekter), deres størrelser og relativ posisjon. For å lette undervisningen er geometri delt inn i planimetri og stereometri. I … … Colliers leksikon

    - (γήμετρώ jord, μετρώ mål). Begrepene rom, posisjon og form er blant de opprinnelige som mennesket var kjent med allerede i antikken. De første skrittene i Hellas ble tatt av egypterne og kaldeerne. I Hellas ble G. introdusert... ... encyklopedisk ordbok F. Brockhaus og I.A. Ephron

    GRATIS OVERFLATEGEOMETRI- formen på den frie overflaten dannet under påvirkning av tyngdekraften og sentrifugalkraften under rotasjon flytende metall rundt rotasjonsaksen. Med en horisontal rotasjonsakse er den frie overflaten en sirkulær sylinder, med en vertikal ... Metallurgisk ordbok

    En del av geometrien der geometriske bilder studeres ved hjelp av metoder matematisk analyse. Hovedobjektene for dynamiske geometrier er vilkårlige, ganske jevne kurver (linjer) og overflater av det euklidiske rom, så vel som familier av linjer og...

    Dette begrepet har andre betydninger, se Pyramidatsu (betydninger). Påliteligheten til denne delen av artikkelen har blitt stilt spørsmål ved. Du må verifisere nøyaktigheten av fakta som er oppgitt i denne delen. Det kan være forklaringer på diskusjonssiden... Wikipedia

    En teori som studerer ytre geometri og forholdet mellom ytre og indre. geometrien til undermanifoldene til det euklidiske eller riemannske rommet. P. m. g. er en generalisering av det klassiske. differensialgeometri av overflater i det euklidiske rom ...... Matematisk leksikon

    Kartesisk koordinatsystem Analytisk geometri er en gren av geometri hvor ... Wikipedia

    Utsnitt av geometri, hvor geometri studeres. bilder, primært kurver og overflater, ved bruk av matematiske metoder. analyse. Vanligvis i dynamisk geometri studeres egenskapene til kurver og overflater i det lille, det vil si egenskapene til vilkårlige små biter av dem. Dessuten, i … Matematisk leksikon

    Dette begrepet har andre betydninger, se Volum (betydninger). Volum er en additiv funksjon av et sett (et mål) som karakteriserer kapasiteten til det plassarealet det opptar. Opprinnelig oppsto og ble brukt uten streng... ... Wikipedia

    Del av geometri inkludert i elementær matematikk (Se elementær matematikk). Grensene for elementær matematikk, så vel som for elementær matematikk generelt, er ikke strengt definert. De sier at f.eks. er den delen av geometrien som studeres i ... ... Stor sovjetisk leksikon

Bøker

  • Geometri. 10-11 klassetrinn. Teknologiske leksjonskort (CD). Federal State Education Standard, Marina Gennadievna Gilyarova. interaktiv tavle i videregående leksjoner - et moderne elektronisk verktøy som gir betydelig raskere tilgang til nødvendig informasjon, lette oppfatningen og fremme ...

Navnet på vitenskapen "geometri" er oversatt som "jordmåling". Det oppsto gjennom innsatsen til de aller første eldgamle landforvalterne. Og det skjedde slik: under flommene i den hellige Nilen vasket vannbekker noen ganger bort grensene til bøndenes tomter, og de nye grensene faller kanskje ikke sammen med de gamle. Skatter ble betalt av bønder til skattkammeret til faraoen i forhold til størrelsen på jordtildelingen. Spesielle personer var involvert i å måle arealene med dyrkbar mark innenfor de nye grensene etter utslippet. Det var som et resultat av deres aktiviteter at ny vitenskap, som ble utviklet i Antikkens Hellas. Der fikk den navnet sitt og praktisk talt anskaffet moderne utseende. Deretter ble begrepet et internasjonalt navn for vitenskapen om flate og tredimensjonale figurer.

Planimetri er en gren av geometri som omhandler studiet av planfigurer. En annen gren av vitenskapen er stereometri, som undersøker egenskapene til romlige (volumetriske) figurer. Slike tall inkluderer den som er beskrevet i denne artikkelen - en sylinder.

Eksempler på tilstedeværelsen av sylindriske gjenstander i Hverdagen massevis. Nesten alle roterende deler - aksler, foringer, akseltapper, aksler, etc. - har en sylindrisk (mye sjeldnere - konisk) form. Sylinderen er også mye brukt i konstruksjon: tårn, støttesøyler, dekorative søyler. Og også retter, noen typer emballasje, rør med forskjellige diametre. Og til slutt - de berømte hattene, som lenge har blitt et symbol på mannlig eleganse. Listen fortsetter og fortsetter.

Definisjon av en sylinder som en geometrisk figur

En sylinder (sirkulær sylinder) kalles vanligvis en figur som består av to sirkler, som om ønskelig kombineres ved hjelp av parallell oversettelse. Disse sirklene er basene til sylinderen. Men linjene (rette segmenter) som forbinder de tilsvarende punktene kalles "generatorer".

Det er viktig at sylinderens baser alltid er like (hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, har vi en avkortet kjegle, noe annet, men ikke en sylinder) og er i parallelle plan. Segmentene som forbinder de tilsvarende punktene på sirkler er parallelle og like.

Settet med et uendelig antall bestanddeler er ikke mer enn sideflate sylinder - et av elementene i denne geometriske figuren. Den andre viktige komponenten er sirklene diskutert ovenfor. De kalles baser.

Typer sylindre

Den enkleste og vanligste typen sylinder er sirkulær. Den er dannet av to vanlige sirkler som fungerer som baser. Men i stedet for dem kan det være andre figurer.

Basene til sylindrene kan danne (i tillegg til sirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men sylinderen har ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan bunnen av en sylinder være en parabel, en hyperbel eller en annen åpen funksjon. En slik sylinder vil være åpen eller utplassert.

I henhold til helningsvinkelen til sylindrene som danner basene, kan de være rette eller skråstilte. For en rett sylinder er generatrisene strengt vinkelrett på basens plan. Hvis denne vinkelen er forskjellig fra 90°, er sylinderen skråstilt.

Hva er en overflate av revolusjon

Den rette sirkulære sylinderen er uten tvil den vanligste roterende overflaten som brukes i ingeniørfag. Noen ganger, av tekniske årsaker, brukes koniske, sfæriske og noen andre typer overflater, men 99 % av alle roterende aksler, akser osv. er laget i form av sylindre. For bedre å forstå hva en revolusjonsflate er, kan vi vurdere hvordan selve sylinderen er dannet.

La oss si at det er en viss rett linje en, plassert vertikalt. ABCD er et rektangel, hvor en av sidene (segment AB) ligger på en linje en. Hvis vi roterer et rektangel rundt en rett linje, som vist i figuren, vil volumet som det vil oppta mens det roterer være vårt rotasjonslegeme - en rett sirkulær sylinder med høyde H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfellet, som et resultat av å rotere figuren - et rektangel - oppnås en sylinder. Ved å rotere en trekant kan du få en kjegle, ved å rotere en halvsirkel - en ball, etc.

Sylinderoverflate

For å beregne overflatearealet til en vanlig høyre sirkulær sylinder, er det nødvendig å beregne arealene til basene og sideflatene.

La oss først se på hvordan det laterale overflatearealet beregnes. Dette er produktet av sylinderens omkrets og høyden på sylinderen. Omkretsen er på sin side lik to ganger produktet av det universelle tallet P ved sirkelens radius.

Arealet av en sirkel er kjent for å være lik produktet P per kvadratradius. Så etter å ha lagt til formlene for bestemmelsesområdet for sideflaten med det doble uttrykket for arealet av basen (det er to av dem) og utført enkelt algebraiske transformasjoner, får vi det endelige uttrykket for å bestemme overflatearealet til sylinderen.

Bestemme volumet til en figur

Volumet til en sylinder bestemmes i henhold til standardskjemaet: overflaten til basen multipliseres med høyden.

Dermed ser den endelige formelen slik ut: den ønskede verdien er definert som produktet av kroppens høyde med det universelle tallet P og ved kvadratet av radiusen til basen.

Den resulterende formelen, det må sies, er anvendelig for å løse de mest uventede problemene. På samme måte som volumet til sylinderen, for eksempel, bestemmes volumet av elektriske ledninger. Dette kan være nødvendig for å beregne massen til ledningene.

Den eneste forskjellen i formelen er at i stedet for radiusen til en sylinder er det diameteren til ledningstråden delt i to og antall tråder i ledningen vises i uttrykket N. Også, i stedet for høyde, brukes lengden på ledningen. På denne måten beregnes volumet av "sylinderen" ikke bare av en, men av antall ledninger i fletten.

Slike beregninger kreves ofte i praksis. Tross alt er en betydelig del av vannbeholdere laget i form av et rør. Og det er ofte nødvendig å beregne volumet til en sylinder selv i husholdningen.

Imidlertid, som allerede nevnt, kan formen på sylinderen være forskjellig. Og i noen tilfeller er det nødvendig å beregne hva volumet til en skrå sylinder er.

Forskjellen er at overflaten til basen ikke multipliseres med lengden på generatrisen, som i tilfellet med en rett sylinder, men med avstanden mellom planene - et vinkelrett segment konstruert mellom dem.

Som det fremgår av figuren, et slikt segment lik produktet lengden av generatrisen med sinusen til helningsvinkelen til generatrisen til planet.

Hvordan bygge en sylinderutvikling

I noen tilfeller er det nødvendig å kutte ut en sylinderpakke. Figuren nedenfor viser reglene som et emne er konstruert etter for fremstilling av en sylinder med en gitt høyde og diameter.

Vær oppmerksom på at tegningen er vist uten sømmer.

Forskjeller mellom en skrå sylinder

La oss forestille oss en viss rett sylinder, avgrenset på den ene siden av et plan vinkelrett på generatorene. Men planet som avgrenser sylinderen på den andre siden er ikke vinkelrett på generatorene og ikke parallelt med det første planet.

Figuren viser en skrå sylinder. Fly EN i en viss vinkel, forskjellig fra 90° til generatorene, skjærer figuren.

Denne geometriske formen finnes oftere i praksis i form av rørledningsforbindelser (albuer). Men det er til og med bygninger bygget i form av en skrå sylinder.

Geometriske egenskaper til en skrå sylinder

Tilten til et av planene til en skrå sylinder endrer litt prosedyren for å beregne både overflatearealet til en slik figur og volumet.

Navnet på vitenskapen "geometri" er oversatt som "jordmåling". Det oppsto gjennom innsatsen til de aller første eldgamle landforvalterne. Og det skjedde slik: under flommene i den hellige Nilen vasket vannbekker noen ganger bort grensene til bøndenes tomter, og de nye grensene faller kanskje ikke sammen med de gamle. Skatter ble betalt av bønder til skattkammeret til faraoen i forhold til størrelsen på jordtildelingen. Spesielle personer var involvert i å måle arealene med dyrkbar mark innenfor de nye grensene etter utslippet. Det var som et resultat av deres aktiviteter at en ny vitenskap oppsto, som ble utviklet i antikkens Hellas. Der fikk den navnet sitt og fikk et nesten moderne utseende. Deretter ble begrepet et internasjonalt navn for vitenskapen om flate og tredimensjonale figurer.

Planimetri er en gren av geometri som omhandler studiet av planfigurer. En annen gren av vitenskapen er stereometri, som undersøker egenskapene til romlige (volumetriske) figurer. Slike tall inkluderer den som er beskrevet i denne artikkelen - en sylinder.

Det er mange eksempler på tilstedeværelsen av sylindriske gjenstander i hverdagen. Nesten alle roterende deler - aksler, foringer, akseltapper, aksler, etc. - har en sylindrisk (mye sjeldnere - konisk) form. Sylinderen er også mye brukt i konstruksjon: tårn, støttesøyler, dekorative søyler. Og også retter, noen typer emballasje, rør med forskjellige diametre. Og til slutt - de berømte hattene, som lenge har blitt et symbol på mannlig eleganse. Listen fortsetter og fortsetter.

Definisjon av en sylinder som en geometrisk figur

En sylinder (sirkulær sylinder) kalles vanligvis en figur som består av to sirkler, som om ønskelig kombineres ved hjelp av parallell oversettelse. Disse sirklene er basene til sylinderen. Men linjene (rette segmenter) som forbinder de tilsvarende punktene kalles "generatorer".

Det er viktig at sylinderens baser alltid er like (hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, har vi en avkortet kjegle, noe annet, men ikke en sylinder) og er i parallelle plan. Segmentene som forbinder de tilsvarende punktene på sirkler er parallelle og like.

Settet med et uendelig antall formingselementer er ikke noe mer enn sylinderens sideflate - et av elementene i en gitt geometrisk figur. Den andre viktige komponenten er sirklene diskutert ovenfor. De kalles baser.

Typer sylindre

Den enkleste og vanligste typen sylinder er sirkulær. Den er dannet av to vanlige sirkler som fungerer som baser. Men i stedet for dem kan det være andre figurer.

Basene til sylindrene kan danne (i tillegg til sirkler) ellipser og andre lukkede figurer. Men sylinderen har ikke nødvendigvis en lukket form. For eksempel kan bunnen av en sylinder være en parabel, en hyperbel eller en annen åpen funksjon. En slik sylinder vil være åpen eller utplassert.

I henhold til helningsvinkelen til sylindrene som danner basene, kan de være rette eller skråstilte. For en rett sylinder er generatrisene strengt vinkelrett på basens plan. Hvis denne vinkelen er forskjellig fra 90°, er sylinderen skråstilt.

Hva er en overflate av revolusjon

Den rette sirkulære sylinderen er uten tvil den vanligste roterende overflaten som brukes i ingeniørfag. Noen ganger, av tekniske årsaker, brukes koniske, sfæriske og noen andre typer overflater, men 99 % av alle roterende aksler, akser osv. er laget i form av sylindre. For bedre å forstå hva en revolusjonsflate er, kan vi vurdere hvordan selve sylinderen er dannet.

La oss si at det er en viss rett linje en, plassert vertikalt. ABCD er et rektangel, hvor en av sidene (segment AB) ligger på en linje en. Hvis vi roterer et rektangel rundt en rett linje, som vist i figuren, vil volumet som det vil oppta mens det roterer være vårt rotasjonslegeme - en rett sirkulær sylinder med høyde H = AB = DC og radius R = AD = BC.

I dette tilfellet, som et resultat av å rotere figuren - et rektangel - oppnås en sylinder. Ved å rotere en trekant kan du få en kjegle, ved å rotere en halvsirkel - en ball, etc.

Sylinderoverflate

For å beregne overflatearealet til en vanlig høyre sirkulær sylinder, er det nødvendig å beregne arealene til basene og sideflatene.

La oss først se på hvordan det laterale overflatearealet beregnes. Dette er produktet av sylinderens omkrets og høyden på sylinderen. Omkretsen er på sin side lik to ganger produktet av det universelle tallet P ved sirkelens radius.

Arealet av en sirkel er kjent for å være lik produktet P per kvadratradius. Så ved å legge til formlene for arealet for å bestemme sideflaten med det doble uttrykket for arealet av basen (det er to av dem) og gjøre enkle algebraiske transformasjoner, får vi det endelige uttrykket for å bestemme overflaten arealet av sylinderen.

Bestemme volumet til en figur

Volumet til en sylinder bestemmes i henhold til standardskjemaet: overflaten til basen multipliseres med høyden.

Dermed ser den endelige formelen slik ut: den ønskede verdien er definert som produktet av kroppens høyde med det universelle tallet P og ved kvadratet av radiusen til basen.

Den resulterende formelen, det må sies, er anvendelig for å løse de mest uventede problemene. På samme måte som volumet til sylinderen, for eksempel, bestemmes volumet av elektriske ledninger. Dette kan være nødvendig for å beregne massen til ledningene.

Den eneste forskjellen i formelen er at i stedet for radiusen til en sylinder er det diameteren til ledningstråden delt i to og antall tråder i ledningen vises i uttrykket N. Også, i stedet for høyde, brukes lengden på ledningen. På denne måten beregnes volumet av "sylinderen" ikke bare av en, men av antall ledninger i fletten.

Slike beregninger kreves ofte i praksis. Tross alt er en betydelig del av vannbeholdere laget i form av et rør. Og det er ofte nødvendig å beregne volumet til en sylinder selv i husholdningen.

Imidlertid, som allerede nevnt, kan formen på sylinderen være forskjellig. Og i noen tilfeller er det nødvendig å beregne hva volumet til en skrå sylinder er.

Forskjellen er at overflaten til basen ikke multipliseres med lengden på generatrisen, som i tilfellet med en rett sylinder, men med avstanden mellom planene - et vinkelrett segment konstruert mellom dem.

Som det kan sees fra figuren, er et slikt segment lik produktet av lengden til generatrisen og sinusen til helningsvinkelen til generatrisen til planet.

Hvordan bygge en sylinderutvikling

I noen tilfeller er det nødvendig å kutte ut en sylinderpakke. Figuren nedenfor viser reglene som et emne er konstruert etter for fremstilling av en sylinder med en gitt høyde og diameter.

Vær oppmerksom på at tegningen er vist uten sømmer.

Forskjeller mellom en skrå sylinder

La oss forestille oss en viss rett sylinder, avgrenset på den ene siden av et plan vinkelrett på generatorene. Men planet som avgrenser sylinderen på den andre siden er ikke vinkelrett på generatorene og ikke parallelt med det første planet.

Figuren viser en skrå sylinder. Fly EN i en viss vinkel, forskjellig fra 90° til generatorene, skjærer figuren.

Denne geometriske formen finnes oftere i praksis i form av rørledningsforbindelser (albuer). Men det er til og med bygninger bygget i form av en skrå sylinder.

Geometriske egenskaper til en skrå sylinder

Tilten til et av planene til en skrå sylinder endrer litt prosedyren for å beregne både overflatearealet til en slik figur og volumet.

En sylinder er et geometrisk legeme avgrenset av to parallelle plan og en sylindrisk overflate. I artikkelen vil vi snakke om hvordan du finner arealet til en sylinder, og ved å bruke formelen vil vi løse flere problemer som et eksempel.

En sylinder har tre overflater: en topp, en base og en sideflate.

Toppen og bunnen av en sylinder er sirkler og er enkle å identifisere.

Det er kjent at arealet av en sirkel er lik πr 2. Derfor vil formelen for arealet av to sirkler (toppen og bunnen av sylinderen) være πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Den tredje sideflaten til sylinderen er den buede veggen til sylinderen. For å bedre forestille oss denne overflaten, la oss prøve å transformere den for å få en gjenkjennelig form. Tenk deg at sylinderen er en vanlig blikkboks som ikke har topplokk eller bunn. La oss lage et vertikalt kutt på sideveggen fra toppen til bunnen av boksen (trinn 1 i figuren) og prøve å åpne (rette ut) den resulterende figuren så mye som mulig (trinn 2).

Etter at den resulterende krukken er helt åpnet, vil vi se en kjent figur (trinn 3), dette er et rektangel. Arealet til et rektangel er enkelt å beregne. Men før det, la oss et øyeblikk gå tilbake til den originale sylinderen. Toppunktet til den opprinnelige sylinderen er en sirkel, og vi vet at omkretsen beregnes med formelen: L = 2πr. Det er markert med rødt på figuren.

Når sidevegg sylinderen er helt åpnet, ser vi at omkretsen blir lengden på det resulterende rektangelet. Sidene av dette rektangelet vil være omkretsen (L = 2πr) og høyden på sylinderen (h). Arealet til et rektangel er lik produktet av sidene - S = lengde x bredde = L x h = 2πr x h = 2πrh. Som et resultat mottok vi en formel for å beregne arealet av sylinderens sideflate.

Formel for det laterale overflatearealet til en sylinder
S-siden = 2πrh

Totalt overflateareal av en sylinder

Til slutt, hvis vi legger til arealet til alle tre overflatene, får vi formelen for det totale overflatearealet til en sylinder. Overflatearealet til en sylinder er lik arealet av toppen av sylinderen + arealet av bunnen av sylinderen + arealet av sideflaten til sylinderen eller S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Noen ganger skrives dette uttrykket identisk med formelen 2πr (r + h).

Formel for det totale overflatearealet til en sylinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – sylinderens radius, h – sylinderens høyde

Eksempler på beregning av overflatearealet til en sylinder

For å forstå formlene ovenfor, la oss prøve å beregne overflaten til en sylinder ved å bruke eksempler.

1. Radien til sylinderens base er 2, høyden er 3. Bestem arealet til sylinderens sideflate.

Det totale overflatearealet beregnes ved hjelp av formelen: S-siden. = 2πrh

S-siden = 2 * 3,14 * 2 * 3

S-siden = 6,28 * 6

S-siden = 37,68

Sylinderens sideoverflate er 37,68.

2. Hvordan finne overflatearealet til en sylinder hvis høyden er 4 og radiusen er 6?

Det totale overflatearealet beregnes ved hjelp av formelen: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Sylinderens overflate er 376,8.

Kategori:Sylindere på Wikimedia Commons

Sylinder(gamle grekerland κύλινδρος - rulle, rulle) - et geometrisk legeme avgrenset av en sylindrisk overflate og to parallelle plan som krysser den. En sylindrisk overflate er en overflate oppnådd ved en slik translasjonsbevegelse av en rett linje (generator) i rommet at det valgte punktet på generatrisen beveger seg langs en flat kurve (direktor). Den delen av sylinderflaten som begrenses av den sylindriske overflaten kalles sylinderens sideflate. Den andre delen, avgrenset av parallelle plan, er bunnen av sylinderen. Dermed vil grensen til basen falle sammen i form med guiden.

I de fleste tilfeller betyr en sylinder en rett sirkulær sylinder, hvis guide er sirkelen og basene er vinkelrett på generatrisen. En slik sylinder har en symmetriakse.

Andre typer sylinder - (i henhold til helningen til generatrisen) skrå eller skrånende (hvis generatrisen ikke berører basen i rett vinkel); (i henhold til formen på basen) elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Et prisme er også en type sylinder - med en polygonformet base.

Sylinderoverflate

Sideoverflateareal

For å beregne arealet av sideoverflaten til en sylinder

Arealet av sylinderens sideoverflate er lik lengden på generatrisen, multiplisert med omkretsen av sylinderdelen med et plan vinkelrett på generatrisen.

Det laterale overflatearealet til en rett sylinder beregnes fra utviklingen. Utviklingen av en sylinder er et rektangel med en høyde og lengde lik omkretsen av basen. Derfor er arealet av sylinderens sideoverflate lik arealet av dens utvikling og beregnes av formelen:

Spesielt for en høyre sirkulær sylinder:

, Og

For en skrånende sylinder er arealet av sideoverflaten lik lengden på generatrisen multiplisert med omkretsen av seksjonen vinkelrett på generatrisen:

Dessverre eksisterer ikke en enkel formel som uttrykker arealet av sideoverflaten til en skrå sylinder gjennom parametrene til basen og høyden, i motsetning til volumet.

Totalt overflateareal

Det totale overflatearealet til en sylinder er lik summen av arealene på dens sideoverflate og dens baser.

For en rett sirkulær sylinder:

Sylindervolum

For en skrånende sylinder er det to formler:

hvor er lengden på generatrisen, og er vinkelen mellom generatrisen og planet til grunnflaten. For en rett sylinder.

For en rett sylinder , og , og volumet er lik:

For en sirkulær sylinder:

Hvor d- base diameter.

Notater


Wikimedia Foundation.

Synonymer:

Se hva "Sylinder" er i andre ordbøker:

    - (lat. cylindrus) 1) et geometrisk legeme avgrenset i endene av to sirkler, og på sidene av et plan som omslutter disse sirklene. 2) i urmakeri: en spesiell type dobbel hjulspak. 3) en hatt formet som en sylinder. Ordbok fremmedord,… … Ordbok med utenlandske ord i det russiske språket

    sylinder- a, m. cylindre m., tysk. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Geometrisk kropp, dannet av rotasjonen av et rektangel rundt en av sidene. Sylindervolum. BAS 1. Tykkelsen på en sylinder er lik arealet av basen multiplisert med høyden. Dal... Historisk ordbok for gallisisme av det russiske språket

    Mann, gresk rett stabel, skaft; oblik, oblyak; en kropp avgrenset i endene av to sirkler, og på sidene av et plan bøyd i sirkler. Tykkelsen på en sylinder er lik arealet av basen multiplisert med høyden, geom. Dampsylinder, freebie, rør der... ... Ordbok Dahl- en høy herrelue laget av silkeplysj med liten hard brem... Stor encyklopedisk ordbok

    SYLINDER, fast eller overflate dannet ved å rotere et rektangel om en av sidene som en akse. Volumet til en sylinder, hvis vi betegner dens høyde som h og radiusen til basen som r, er lik pr2h, og arealet av den buede overflaten er 2prh... Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok

    SYLINDER, sylinder, hann (fra gresk kylindros). 1. Et geometrisk legeme dannet ved å rotere et rektangel rundt en av sidene, kalt aksen, og som har en sirkel (mat.) ved bunnen. 2. En del av maskinene (motorer, pumper, kompressorer osv.) i... ... Ushakovs forklarende ordbok

    CYLINDER, ektemann. 1. Et geometrisk legeme dannet ved å rotere et rektangel rundt en av sidene. 2. Søyleformet gjenstand, f.eks. del av en stempelmaskin. 3. En høy, hjelme av denne formen med en liten kant. Svart c. | adj... ... Ozhegovs forklarende ordbok

    - (Dampsylinder) en av hoveddelene til stempelmaskiner. Den er laget i form av et hult rundt senter der stemplet beveger seg. Sentrum av dampmaskiner er vanligvis utstyrt med en dampkappe for å varme opp veggene for å redusere dampkondensering.... ... Marine Dictionary