Avots Vienotā valsts eksāmena agrīnais vilnis.

Variants Nr.3109295

Agrīnais vienotais valsts eksāmens fizikā 2017, 101. variants

Pildot uzdevumus ar īsu atbildi, atbildes laukā ievadiet skaitli, kas atbilst pareizās atbildes ciparam, vai ciparu, vārdu, burtu (vārdu) vai ciparu virkni. Atbilde jāraksta bez atstarpēm vai jebkādām papildu rakstzīmēm. Atdaliet daļējo daļu no visa komata. Mērvienības nav jāraksta. 1.–4., 8.–10., 14., 15., 20., 25.–27. uzdevumā atbilde ir vesels vai galīgs skaitlis decimālzīme. Atbilde uz 5.–7., 11., 12., 16.–18., 21. un 23. uzdevumu ir divu skaitļu secība. Atbilde uz 13. uzdevumu ir vārds. Atbilde uz 19. un 22. uzdevumu ir divi skaitļi.

Ja skolotājs ir norādījis opciju, varat ievadīt vai augšupielādēt sistēmā uzdevumu atbildes ar detalizētu atbildi. Skolotājs redzēs uzdevumu izpildes rezultātus ar īso atbildi un varēs novērtēt lejupielādētās atbildes uz uzdevumiem ar garo atbildi. Skolotāja piešķirtie punkti tiks parādīti jūsu statistikā.

Versija drukāšanai un kopēšanai programmā MS Word

Attēlā parādīts ķermeņa ātruma projekcijas grafiks v x ik pa laikam.

Šī ķermeņa paātrinājuma projekcijas noteikšana a x starplaikā no 15 līdz 20 s. Atbilde ir m/s2.

Atbilde:

Masas kubs M= 1 kg, saspiests no sāniem ar atsperēm (skat. ri-su-nok), novietots uz gluda horizontāla galda. Pirmā atspere ir saspiesta par 4 cm, bet otrā ir saspiesta par pirmās atsperes stingrību k 1 = 600 N/m. Kāds ir otrās atsperes stīvums? k 2? Atbilde ir N/m.

Atbilde:

Divi ķermeņi pārvietojas ar tādu pašu ātrumu. Pirmā ķermeņa kinētiskā enerģija ir 4 reizes mazāka nekā otrā ķermeņa kinētiskā enerģija. Nosakiet ķermeņu masu attiecību.

Atbilde:

510 m attālumā no novērotāja strādnieki dzen pāļus, izmantojot pāļu dzīti. Cik ilgs laiks paies no brīža, kad novērotājs ieraudzīs pāļa dzītāja triecienu, līdz brīdim, kad viņš dzirdēs trieciena skaņu? Skaņas ātrums gaisā ir 340 m/s. Izsakiet savu atbildi lpp.

Atbilde:

Attēlā parādīti spiediena atkarības grafiki lpp no niršanas dziļuma h diviem šķidrumiem miera stāvoklī: ūdenim un smagajam šķidrumam dijodmetānam nemainīgā temperatūrā.

Izvēlieties divus patiesus apgalvojumus, kas atbilst dotajiem grafikiem.

1) Ja spiediens dobas lodītes iekšpusē ir vienāds ar atmosfēras spiedienu, tad ūdenī 10 m dziļumā spiediens uz tās virsmu no ārpuses un no iekšpuses būs vienāds viens ar otru.

2) Petrolejas blīvums ir 0,82 g/cm 3, līdzīgs spiediena un dziļuma grafiks petrolejas gadījumā būs starp ūdens un dijodmetāna grafikiem.

3) Ūdenī 25 m dziļumā, spiediens lpp 2,5 reizes vairāk nekā atmosfēras.

4) Palielinoties iegremdēšanas dziļumam, spiediens dijodmetānā palielinās ātrāk nekā ūdenī.

5) Blīvums olīveļļa 0,92 g/cm 3 , līdzīga spiediena un dziļuma diagramma eļļai būs starp ūdens grafiku un x asi (horizontālo asi).

Atbilde:

Milzīga slodze, kas piekārta no griestiem uz bezsvara atsperes, veic brīvas vertikālas vibrācijas. Pavasaris visu laiku paliek izstiepts. Kā viņi uzvedas potenciālā enerģija atsperes un slodzes potenciālā enerģija gravitācijas laukā, slodzei virzoties uz augšu no līdzsvara stāvokļa?

1) palielinās;

2) samazinās;

3) nemainās.

Atbilde:

Kravas automašīna, kas pārvietojas pa taisnu horizontālu ceļu ar ātrumu v, bremzēja tā, ka riteņi pārstāja griezties. Kravas automašīnas svars m, riteņu berzes koeficients uz ceļa μ . Formulas A un B ļauj aprēķināt fizisko lielumu vērtības, kas raksturo kravas automašīnas kustību.

Izveidojiet atbilstību starp formulām un fiziskajiem lielumiem, kuru vērtību var aprēķināt, izmantojot šīs formulas.

A	B

Atbilde:

Retinātā argona dzesēšanas rezultātā tas absolūtā temperatūra samazinājās 4 reizes. Cik reizes vidējais samazinājās? kinētiskā enerģija argona molekulu termiskā kustība?

Atbilde:

Siltuma dzinēja darba šķidrums saņem no sildītāja siltuma daudzumu, kas vienāds ar 100 J, un veic 60 J darbu. Kāda ir siltumdzinēja efektivitāte? Izsaki savu atbildi %.

Atbilde:

Gaisa relatīvais mitrums slēgtā traukā ar virzuli ir 50%. Kā tas būs relatīvais mitrums gaiss traukā, ja trauka tilpums nemainīgā temperatūrā tiek samazināts 2 reizes? Izsaki savu atbildi %.

Atbilde:

Karstā viela, kas sākotnēji bija šķidrā stāvoklī, tika lēni atdzesēta. Siltuma izlietnes jauda ir nemainīga. Tabulā parādīti vielas temperatūras mērījumu rezultāti laika gaitā.

No piedāvātā saraksta atlasiet divus apgalvojumus, kas atbilst veikto mērījumu rezultātiem, un norādiet to numurus.

1) Vielas kristalizācijas process ilga vairāk nekā 25 minūtes.

2) Īpatnējais siltums vielas šķidrumā un cietos stāvokļus ir tas pats.

3) Vielas kušanas temperatūra šajos apstākļos ir 232 °C.

4) Pēc 30 min. pēc mērījumu sākuma viela bija tikai cietā stāvoklī.

5) Pēc 20 minūtēm. pēc mērījumu sākuma viela bija tikai cietā stāvoklī.

Atbilde:

A un B diagrammas parāda diagrammas p−T Un p−V procesiem 1–2 un 3–4 (hiperbola), ko veic ar 1 molu hēlija. Uz diagrammām lpp- spiediens, V– apjoms un T- absolūtā gāzes temperatūra. Izveidojiet atbilstību starp grafikiem un apgalvojumiem, kas raksturo grafikos attēlotos procesus. Katrai pozīcijai pirmajā kolonnā atlasiet atbilstošo pozīciju otrajā kolonnā un pierakstiet atlasītos ciparus tabulā zem atbilstošajiem burtiem.

A	B

Atbilde:

Kā ampēra spēks, kas iedarbojas uz vadītāju 1 no vadītāja 2, ir vērsts attiecībā pret figūru (pa labi, pa kreisi, uz augšu, uz leju, virzienā uz novērotāju, prom no novērotāja) (skatīt attēlu), ja vadītāji ir plāni, gari, taisni, paralēli viens otram? ( es- strāvas stiprums.) Uzrakstiet atbildi vārdos (vārdos).

Atbilde:

Caur ķēdes posmu plūst līdzstrāva (skatīt attēlu) es= 4 A. Kādu strāvu rādīs ideālais ampērmetrs, kas pievienots šai ķēdei, ja katra rezistora pretestība r= 1 oms? Izsakiet savu atbildi ampēros.

Atbilde:

Novērošanas eksperimentā elektromagnētiskā indukcija kvadrātveida rāmis, kas izgatavots no viena tievas stieples apgrieziena, atrodas vienmērīgā magnētiskajā laukā, kas ir perpendikulārs rāmja plaknei. Indukcija magnētiskais lauks vienmērīgi palielinās no 0 līdz maksimālajai vērtībai IN max vienā reizē T. Šajā gadījumā kadrā tiek ierosināts inducētais emf, kas vienāds ar 6 mV. Kāds inducētais emf notiks kadrā, ja T samazināt 3 reizes, un IN Samazināt max 2 reizes? Izsakiet savu atbildi mV.

Atbilde:

Vienmērīgu elektrostatisko lauku rada vienmērīgi uzlādēta paplašināta horizontāla plāksne. Lauka intensitātes līnijas ir vērstas vertikāli uz augšu (skatiet attēlu).

Tālāk esošajā sarakstā atlasiet divus pareizos apgalvojumus un norādiet to numurus.

1) Ja uz punktu A novietojiet testa punkta negatīvo lādiņu, tad spēks, kas vērsts vertikāli uz leju, iedarbosies uz to no plāksnes sāniem.

2) Plāksnei ir negatīvs lādiņš.

3) potenciāls elektrostatiskais lauks punktā IN zemāks nekā punktā AR.

5) Elektrostatiskā lauka darbs, lai pārvietotu testa punkta negatīvo lādiņu no punkta A un uz lietu IN vienāds ar nulli.

Atbilde:

Elektrons pārvietojas pa apli vienmērīgā magnētiskajā laukā. Kā mainīsies Lorenca spēks, kas iedarbojas uz elektronu, un tā apgriezienu periods, ja palielinās tā kinētiskā enerģija?

Katram daudzumam nosakiet atbilstošo izmaiņu raksturu:

1) palielināsies;

2) samazināsies;

3) nemainīsies.

Pierakstiet tabulā izvēlētos skaitļus katram. fiziskais daudzums. Atbildē norādītos skaitļus var atkārtot.

Atbilde:

Attēlā parādīta līdzstrāvas ķēde. Izveidojiet atbilstību starp fizikāliem lielumiem un formulām, pēc kurām tos var aprēķināt ( ε - strāvas avota EMF, r – iekšējā pretestība pašreizējais avots, R– rezistoru pretestība).

Katrai pozīcijai pirmajā kolonnā atlasiet atbilstošo pozīciju otrajā kolonnā un pierakstiet atlasītos ciparus tabulā zem atbilstošajiem burtiem.

FIZISKIE DAUDZUMI		FORMULAS
A) strāvas stiprums caur avotu ar atvērtu slēdzi K B) strāvas stiprums caur avotu ar aizvērtu taustiņu K

Atbilde:

Vakuumā izplatās divi monohromatiski viļņi elektromagnētiskie viļņi. Pirmā viļņa fotona enerģija ir 2 reizes lielāka nekā otrā viļņa fotona enerģija. Nosakiet šo elektromagnētisko viļņu garumu attiecību.

Atbilde:

Kā viņi mainīsies, kad β − − kodola sabrukšanas masas skaitlis un tā lādiņš?

Katram daudzumam nosakiet atbilstošo izmaiņu raksturu:

1) palielināsies

2) samazināsies

3) nemainīsies

Katram fiziskajam daudzumam atlasītos skaitļus pierakstiet tabulā. Atbildē norādītos skaitļus var atkārtot.

Atbilde:

Nosakiet voltmetra rādījumus (skatīt attēlu), ja kļūda tiešā mērīšana spriegums ir vienāds ar voltmetra dalījuma vērtību. Sniedziet atbildi voltos. Atbildē ierakstiet vērtību un kļūdu kopā bez atstarpēm.

Atbilde:

Lai veiktu laboratorijas darbu, lai noteiktu vadītāja pretestības atkarību no tā garuma, studentam tika doti pieci vadītāji, kuru īpašības ir norādītas tabulā. Kuras divas no tālāk norādītajām rokasgrāmatām studentam būtu jāizmanto, lai veiktu šo pētījumu?

1. uzdevums

Paciņa čipsu maksā \(170\) rubļus. Kuras lielākais skaitlisčipsu pakas var nopirkt par \(1100\) rubļiem izpārdošanas laikā, kad atlaide ir \(20\%\)?

Izpārdošanas laikā čipsu paka maksā \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) rubļus. Saskaņā ar uzdevuma nosacījumiem mums jāatrod lielākais veselais skaitlis, reizinot ar \(136\), rezultāts paliks ne vairāk kā \(1100\) . Šo skaitli iegūst pēc \(1100\) ar \(136\) dalīšanas rezultātu noapaļošanas uz leju, un tas ir vienāds ar \(8\) .

Atbilde: 8

2. uzdevums

Grafikā parādīts veca motocikla dzinēja uzsildīšanas process. X ass parāda laiku minūtēs, kas pagājis kopš dzinēja iedarbināšanas, un y ass parāda motora temperatūru Fārenheita grādos. Diagrammā nosakiet, cik minūtes dzinējs uzsilst no temperatūras \(60^\circ F\) līdz temperatūrai \(100^\circ F\).

Dzinējs uzsildīja līdz \(60^\circ F\) \(3\) minūtēm pēc iedarbināšanas un līdz \(100^\circ F\) \(8\) minūtēm pēc iedarbināšanas. No \(60^\circ F\) līdz \(100^\circ F\) dzinējs uzsildīja \(8 - 3 = 5\,\) minūtes.

Atbilde: 5

3. uzdevums

Uz rūtainā papīra ar šūnas izmēru \(1\reizes 1\) ir attēlots leņķis \(AOB\). Atrodiet šī leņķa tangensu.

\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] Leņķi \(AOB\) var attēlot kā

\[\angle AOB = \beta - \alpha,\] Tad \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1) (3))(1 + \frac(1) (3)\ cdot 2) = 1\,.\]

Atbilde: 1

4. uzdevums

Rūpnīcā šuj cepures. Vidēji \(7\) cepurēm no \(40\) ir slēpti defekti. Atrodiet varbūtību, ka iegādātajai cepurei nebūs defektu.

Vidēji \(40 - 7 = 33\) cepurēm no četrdesmit nav defektu, tāpēc iespēja iegādāties cepuri bez defektiem ir vienāda ar \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82.5)(100) = 0,825\,.\]

Atbilde: 0,825

5. uzdevums

Atrodiet vienādojuma sakni \

ODZ: \

Vietnē ODZ: \ tāpēc ODZ vienādojumam ir šāda forma: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\]– der pēc ODZ.

Atbilde: 14

6. uzdevums

IN taisnleņķa trīsstūris\(ABC\) leņķis \(C\) ir vienāds ar \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Atrodiet \(BC\) .

Apzīmēsim \(BC = x\) , tad \(AC = 2\sqrt(2)x\)

Saskaņā ar Pitagora teorēmu: \ no kurienes \(x = 2\) (jo mūs interesē tikai \(x > 0\)).

Atbilde: 2

7. uzdevums

Taisne \(y = 2x - 1\) ir pieskares funkcijas \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) grafikam. Atrodiet pieskares punkta abscisu.

Pieskares punktā starp līniju \(y = 2x - 1\) un funkcijas \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) grafiku šīs funkcijas atvasinājums sakrīt ar slīpums\(k\) ir taisna līnija, kas šajā gadījumā ir vienāda ar \(2\) .

Tad \ Pēdējā vienādojuma saknes ir: \

Pārbaudīsim, kuram no iegūtajiem \(x\) taisnei un grafikam ir kopīgs punkts:

pie \(x = -3\) :
taisnes punkta ordināta ir vienāda ar \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) , un grafika punkta ordināta ir vienāda ar \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\] tas ir, taisne un grafiks iet caur punktu \((-3; -7)\) un funkcijas atvasinājums punktā \(x = -3\) sakrīt ar taisnes slīpumu, tāpēc viņi pieskaras šajā punktā.

\(x = -1\) :
taisnes punkta ordināta ir vienāda ar \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) , un grafika punkta ordināta ir vienāda ar \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\] tas ir, šo punktu ordinātas ir atšķirīgas, tāpēc, kad \(x = -1\) taisnei un grafikam nav kopīga punkta.

Kopā: \(-3\) ir vajadzīgā abscisa.

Atbilde: -3

8. uzdevums

Atrodiet attēlā redzamā daudzskaldņa virsmas laukumu (visi divšķautņu leņķi taisni).

Dotā daudzskaldņa virsmas laukums ir vienāds ar virsmas laukumu taisnstūra paralēlskaldnis ar izmēriem \(10\reizes 12\reizes 13\) un tādējādi ir vienāds \(2\cpunkts(10\cpunkts 12 + 12\cpunkts 13 + 10\cpunkts 13) = 812\).

Atbilde: 812

9. uzdevums

Atrodiet izteiciena nozīmi \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]

Izmantosim dubultā leņķa kosinusa formulu: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\), tad ar \(x = \dfrac(y)(2)\) mums ir: \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]

Aizstājot \(y = \dfrac(\pi)(6)\), mēs iegūstam: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3)) )(2))(2)\,.\]

Tā kā \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , sākotnējo izteiksmi var pārrakstīt kā \

Atbilde: -3

10. uzdevums

Kravas automašīna velk automašīnu ar spēku \(120\,\) kN, kas vērsta zem akūts leņķis\(\alpha\) uz horizontu. Iekrāvēja darbu (kilodžoulos) \(l = 150\,\) m garumā aprēķina, izmantojot formulu \(A = Fl\cos\alpha\) . Kādā maksimālā leņķī \(\alpha\) (grādos) paveiktais darbs būs vismaz \(9000\,\) kJ?

Saskaņā ar problēmas apstākļiem mums ir: \

Ņemot vērā to \(\alpha\in\), mēs atklājam, ka \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (to ir viegli redzēt, aplūkojot trigonometrisko apli).

Tādējādi atbilde ir: pie \(\alpha = 60^\circ\) .

Atbilde: 60

11. uzdevums

Pirmais un otrais sūknis piepilda baseinu \(9\) minūtēs, otrais un trešais \(15\) minūtēs un pirmais un trešais \(10\) minūtēs. Cik minūtes paies šiem trim sūkņiem, lai piepildītu baseinu, strādājot kopā?

Pirmais un otrais sūknis piepilda \(\dfrac(1)(9)\) daļu baseina minūtē,

otrais un trešais sūknis piepilda \(\dfrac(1)(15)\) baseina daļu minūtē,

pirmais un trešais sūknis piepilda \(\dfrac(1)(10)\) baseina daļu minūtē, pēc tam \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\]- daļa no baseina, ko minūtē piepilda visi trīs sūkņi, ja katra sūkņa devums tiek ņemts vērā divreiz. Tad \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- daļa no baseina, kuru vienā minūtē piepilda visi trīs sūkņi.

Tāpēc visi trīs sūkņi piepilda baseinu \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minūtēs.

Atbilde: 7.2

12. uzdevums

Atrast mazākā vērtība funkcijas \ segmentā

ODZ: \ Izlemsim par ODZ:

1) \

Atradīsim kritiskos punktus (tas ir, funkcijas definīcijas domēna iekšējos punktus, kuros tās atvasinājums ir vienāds ar \(0\) vai neeksistē): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftright arrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]

Funkcijas \(y\) atvasinājums neeksistē \(x = 0\) , bet \(x = 0\) nav iekļauts ODZ. Lai atrastu funkcijas lielāko/mazāko vērtību, ir jāsaprot, kā shematiski izskatās tās grafiks.

2) Atradīsim nemainīgas zīmes \(y"\) intervālus:

3) Atrodiet aplūkojamajā segmentā konstantes zīmes \(y"\) intervālus \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

4) Grafa skice uz segmenta \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

Tādējādi segmenta mazākā vērtība \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\) funkcija \(y\) sasniedz \(x = \dfrac(1)(121)\) :

Kopā: \(4\) – funkcijas \(y\) mazākā vērtība segmentā \(\left[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\).

Atbilde: 4

13. uzdevums

a) Atrisiniet vienādojumu \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam \(\left[-\pi; \dfrac(\pi)(2)\right]\).

a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]

Vietnē ODZ: ' sin^2 x + \sin x = 1\]

Veiksim nomaiņu \(t = \sin x\) : \

Pēdējā vienādojuma saknes ir: \ no kurienes \(\sin x = 1\) vai \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

1) \(\sin x = 1\) , tāpēc \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)– nekvalificējas DL.

2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

kur \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – piemērots DL.

b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) ekvivalents \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), kas ir līdzvērtīgs \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), bet \(k\in\mathbb(Z)\) , tāpēc starp šiem risinājumiem ir piemērots tikai \(k = 0\) risinājums: \(x = -\dfrac(\pi)(6)\)

\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) ekvivalents \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), kas ir līdzvērtīgs \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), bet \(k\in\mathbb(Z)\) , tāpēc starp šiem risinājumiem ir piemērots tikai \(k = -1\) risinājums: \(x = -\dfrac(5\pi)(6) \) .

Atbilde:

A) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)

b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)

14. uzdevums

Regulārā četrstūra prizmā \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) punkts \(M\) dala sānu malu \(AA_1\) attiecībā \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Caur punktiem \(B\) un \(M\) tiek novilkta plakne \(\alpha\) paralēli taisnei \(AC\) un krusto malu \(DD_1\) punktā \(N\) .

a) Pierādīt, ka plakne \(\alpha\) dala malu \(DD_1\) attiecībā \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .

b) Atrodiet šķērsgriezuma laukumu, ja ir zināms, ka \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .

a) Tāpēc, ka Ja prizma ir regulāra, tad tā ir taisna un tās pamats ir kvadrāts \(ABCD\) .

Apzīmēsim \(AM=x\) , tad \(MA_1=3x\) . Jo \(\alpha\parallel AC\), tad \(\alpha\) krustos plakni \(ACC_1\), kurā taisne \(AC\) atrodas gar taisni \(MK\) paralēli \( AC\) . Tātad, \(CK=x, KC_1=3x\) .

Ir jāpierāda, ka punkts \(N\) ir \(DD_1\) viduspunkts.

Ļaujiet \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Plaknes \(BDD_1\) un \(ACC_1\) krustojas pa taisni \(QQ_1\), kas iet caur skaldņu \(ABCD\) un \(A_1B_1C_1D_1\) diagonāļu krustpunktiem un ir paralēlas \( AA_1\). Jo \(BN\in BDD_1\) , \(MK\in ACC_1\) , tad punkts \(O\) atrodas uz \(QQ_1\) , tāpēc \(OQ\paralēlais AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Tādējādi \(OQ=AM=x\) .

\(\trijstūris OQB\sim \trijstūris NDB\) divos stūros ( \(\angle D=\angle Q=90^\circ, \angle B\)- vispārīgi), tāpēc

\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \bultiņa pa kreisi \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \Rightarrow ND=2x\]

Bet visa mala ir \(DD_1=AA_1=4x\) , tāpēc \(N\) ir \(DD_1\) vidus.

b) pēc trīs perpendikulu teorēmas ( \(OQ\perp (ABC), \text(projekcija ) BQ\perp AC\)) slīpi \(BO\perp AC \Rightarrow BO\perp MK\)(kopš \(AC\paralēlais MK\) ). Tātad, \(BN\perp MK\) .

Izliekta četrstūra laukums, kura diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras, ir vienāds ar diagonāļu pusreizinājumu, tas ir \(S_(MBKN)=\dfrac 12 MK\cdot BN\). Atradīsim \(MK\) un \(BN\) .

\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .

Saskaņā ar Pitagora teorēmu \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)

nozīmē, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).

Atbilde:

b) \(5\sqrt(33)\)

15. uzdevums

Atrisiniet nevienlīdzību \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]

\[\begin(līdzināts) \begin(cases) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end(cases) \qquad\Leftright bultiņa\qquad x > 1 \end(līdzināts)\]

Vietnē ODZ:
\(\log_x 6 > 0\) , tāpēc sākotnējā nevienādība ir līdzvērtīga nevienādībai

\[\begin(līdzināts) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(līdzināts)\ ]

Veiksim nomaiņu \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).

Pēc nomaiņas: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]

Ja \(t > 0\) abi faktori kreisajā pusē palielinās, tāpēc to reizinājums palielinās, bet labā puse ir nemainīga, tad vienādība \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] var sasniegt tikai vienā punktā. Ir viegli pārbaudīt, vai tā atbilst \(t = 3\), tāpēc tikai \(t\geqslant 3\) tiks izpildīta pēdējā nevienādība.

Tādējādi \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\] kas ODZ ir līdzvērtīgs \ no kurienes, ņemot vērā ODZ \

Atbilde:

Q.E.D.

b) Apzīmēsim \(MA = ka\) , \(AN = a\) (tad vēlamā vērtība ir \(k\)), tāpēc \(NB = a\) , tad \(BK = 2a\) .

Pēc teorēmas par pieskares segmentiem: \

Pierakstīsim kosinusa teorēmu trijstūrim \(MNK\) : \ Aizvietojot zināmos daudzumus, mēs iegūstam:

' \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightrowd\quad 5k = 3\quad\Leftright bultiņa\quad k = 0,6\,. \beigas (līdzināts)\]

Atbilde:

b) \(0,6\)

17. uzdevums

Timurs sapņo par savu mazo iepirkšanās centru, kas maksā \(600\) miljonus rubļu. Timurs to var nopirkt uz kredīta, savukārt Riska banka ir gatava viņam šo summu nekavējoties piešķirt, un Timuram būs jāatmaksā kredīts \(40\) gadus vienādos ikmēneša maksājumos, un viņam būs jāmaksā summa \ (180\%\) pārsniedz sākotnējo. Tā vietā Timurs kādu laiku var īrēt iepirkšanās centrs(īres maksa - \(1\) miljons rubļu mēnesī), katru mēnesi atliekot iepirkšanās centra iegādei summu, kas paliks no viņa iespējamā maksājuma bankai (saskaņā ar pirmo shēmu) pēc nomas maksas samaksas par īrēts tirdzniecības centrs. Cik ilgi šajā gadījumā Timurs varēs uzkrāt iepirkšanās centram, pieņemot, ka tā vērtība nemainās?

Saskaņā ar pirmo shēmu Timuram būs jāmaksā \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) miljoni rubļu. uz 40 gadiem. Tādējādi Timuram būs jāmaksā mēnesī \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(miljoni rubļu)\]

Tad saskaņā ar otro shēmu Timurs varēs ietaupīt \(3,5 - 1 = 2,5\) miljonus rubļu. mēnesī, tāpēc viņam būs nepieciešams \[\dfrac(600\ \text(miljoni rubļu))(2,5\ \text(miljoni rubļu/mēnesī)) = 240\ \text(mēneši),\] kas ir \(20\) gadi.

Apsveriet divas funkcijas: \(f(x)=|x^2-x-2|\) un \(g(x)=2-3|x-b|\) . Funkcijas \(g(x)\) grafiks katram fiksētajam \(b\) attēlo leņķi, kura zari ir vērsti uz leju, un virsotne atrodas punktā \((b;2)\) .

Tad nevienādības nozīme ir šāda: jāatrod tās \(b\) vērtības, kurām zemāk atrodas vismaz viens grafa \(f(x)\) punkts \(X\). funkcijas \(g(x)\) grafiks.

Atradīsim šīs \(b\) kad vērtības neeksistēšādi punkti \(X\) : tas ir, ja visi grafika punkti \(f(x)\) nav zemāki par grafika punktiem \(g(x)\) . Tad atbilde ietvers visas \(b\) vērtības, izņemot atrastās.

1) Apsveriet \(b\) vērtības, kurām leņķa virsotne atrodas starp punktu \(A_I\) un punktu \(A_(II)\) (ieskaitot šos punktus). Šajā gadījumā visi grafika punkti \(f(x)\) nav zemāki par grafika punktiem \(g(x)\) . Atradīsim šīs vērtības\(b\):

punktam \(A_I\) ir koordinātas \((0;2)\) , tāpēc \(b=0\) ; punktam \(A_(II)\) ir koordinātas \((1;2)\) , tāpēc \(b=1\) . Tas nozīmē, ka visiem \(b\in \) visi grafika punkti \(f(x)\) nav zemāki par grafika punktiem \(g(x)\) .

Ņemiet vērā: ja leņķa virsotne atrodas starp punktiem \(A_(II)\) un \(A_(III)\), tad grafikā \(f(x)\) vienmēr ir vismaz viens punkts, kas atrodas zemāk grafiks \(g (x)\) .

2) Tas notiek, līdz virsotne atrodas punktā \(A_(III)\) - kad kreisais zars \(g(x)\) pieskaras labajam zaram \(f(x)\) punktā \(x_0 \) ; un šajā gadījumā atkal visi grafika punkti \(f(x)\) nav zemāki par \(g(x)\) . Atradīsim šo vērtību \(b\) .

Labais zars \(f(x)\) tiek dots ar vienādojumu \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; kreisais zars \(g(x)\) ir dots ar vienādojumu \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\).

\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Rightarrow x_0=2 \Rightarrow y(2)=y_1(2) \Rightarrow b=\dfrac83\).

Tas nozīmē, ka visiem \(b\geqslant \dfrac83\) visi grafika punkti \(f(x)\) nebūs zemāki par grafika \(g(x)\) punktiem.

3) Līdzīgi tiek aplūkots gadījums, kad leņķa virsotne atrodas punktā \(A_(IV)\) vai pa kreisi (labais atzars \(g(x)\) pieskaras kreisajam zaram \(f(x) )\)). Šajā gadījumā \(b\leqslant -\dfrac53\) .

Tādējādi mēs esam atraduši \(b\) vērtības, kad visi grafika punkti \(f(x)\) nav zemāki par grafika punktiem \(g(x)\)

b) Vai varēja izrādīties, ka sākotnēji to skolēnu procentuālais daudzums, kuri redzēja vai dzirdēja pirmo rindiņu, tika izteikts kā vesels skaitlis, bet pēc izmaiņām - kā nevesels skaitlis?

c) Kāda ir lielākā iespējamā veselā skaitļa vērtība to skolēnu procentuālajai daļai klasē, kuri nekad nav dzirdējuši vai redzējuši šī dzejoļa pirmo rindiņu?

a) Tas ir iespējams, piemēram, ja klasē ir \(25\) skolēni un \(12\) no viņiem dzirdēja pirmo rindiņu pirms pārtraukuma.

b) Tas ir iespējams, piemēram, ja klasē ir \(28\) skolēni un \(7\) no viņiem dzirdēja pirmo rindiņu pirms pārtraukuma - tad pirms pārtraukuma pirmā rinda bija dzirdama vai redzēta \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(students,)\] un pēc pārtraukuma \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(students.)\]

c) Ja klasē ir \(25\) cilvēki un tā rezultātā tikai viena persona dzirdēja/redzēja šī dzejoļa pirmo rindiņu, to skolēnu procentuālā daļa klasē, kuri nekad nav dzirdējuši vai redzējuši šī dzejoļa pirmo rindiņu. dzejolis ir vienāds ar \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]

Pierādīsim, ka šim daudzumam nevar būt lielāka vesela skaitļa vērtība. Faktiski, ja to skolēnu procentuālais daudzums, kuri nedzirdēja vai neredzēja pirmo rindiņu, ir vesels skaitlis, tad arī to skolēnu procentuālais daudzums, kuri dzirdēja/redzēja pirmo rindiņu, ir arī vesels skaitlis.

Ir arī skaidrs, ka to skolēnu procentuālais daudzums, kuri nedzirdēja vai neredzēja pirmo rindiņu, ir maksimālais tad un tikai tad, ja to skolēnu procentuālais daudzums, kuri dzirdēja/redzēja pirmo rindiņu, ir minimāls.

Vēl mazāku pirmo rindiņu dzirdējušo/redzējušo skolēnu procentuālo daļu ir iespējams tikai tādā gadījumā, ja pirmo rindiņu dzirdēja/redzēja tieši viens skolēns, un klasē skolēnu skaits ir lielāks par \(25\) . Lai klasē būtu \(u > 25\) skolēni, tad nepieciešamā procentuālā daļa ir \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]

Mēs esam pierādījuši, ka šim skaitlim ir jābūt veselam skaitlim, lai uzdevuma nosacījums izpildītos, bet tad \(100\) ir jādalās ar \(u\), kur \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .

Atbilde:

Gatavojoties uz Vienotais valsts pārbaudījums absolventiem Gala eksāmenam labāk ir izmantot iespējas no oficiālajiem informācijas atbalsta avotiem.

Lai saprastu, kā nokārtot eksāmena darbu, vispirms jāiepazīstas ar kārtējā gada KIM vienotā valsts eksāmena fizikā demo versijām un sākuma perioda Vienotā valsts eksāmena iespējām.

05/10/2015, lai nodrošinātu absolventiem papildus iespēju sagatavoties vienotajam valsts eksāmenam fizikā, tika izmantota viena KIM versija Vienotā valsts eksāmena kārtošana pirms grafika 2017. Šis reālas iespējas no 2017. gada 7. aprīlī nokārtotā eksāmena.

Vienotā valsts eksāmena fizikā 2017. gada sākotnējās versijas

2017. gada vienotā valsts eksāmena fizikā demonstrācijas versija

Uzdevuma variants + atbildes	variants + atbilde
Specifikācija	lejupielādēt
Kodētājs	lejupielādēt

Vienotā valsts eksāmena fizikā demonstrācijas versijas 2016-2015

Fizika	Lejupielādes opcija
2016	Vienotā valsts eksāmena 2016 versija
2015	variants EGE fizika

Vienotā valsts eksāmena KIM izmaiņas 2017. gadā salīdzinājumā ar 2016. gadu

Mainīta eksāmena darba 1.daļas struktūra, 2.daļa atstāta nemainīga. Uzdevumi ar vienas pareizas atbildes izvēli ir izslēgti no pārbaudes darba un pievienoti uzdevumi ar īsu atbildi.

Veicot izmaiņas pārbaudes darba struktūrā, tika saglabātas vispārējās konceptuālās pieejas izglītības sasniegumu vērtēšanā. Tostarp palika nemainīgs maksimālais rezultāts visu pārbaudes darba uzdevumu veikšanai tiek saglabāts sadalījums maksimālie punkti dažādu grūtības pakāpju uzdevumiem un aptuvens uzdevumu skaita sadalījums pa sekcijām skolas kurss fizika un darbības metodes.

Pilns jautājumu saraksts, kurus var kontrolēt vienotajā valsts eksāmenā 2017, ir sniegts satura elementu un absolventu apmācības līmeņa prasību kodifikatorā. izglītības organizācijas 2017. gada vienotajam valsts eksāmenam fizikā.

Demo iecelšana Vienotā valsts eksāmena versija Fizikā mērķis ir ļaut ikvienam USE dalībniekam un plašai sabiedrībai gūt priekšstatu par nākotnes CMM struktūru, uzdevumu skaitu un formu, kā arī to sarežģītības līmeni.

Dotie kritēriji, lai novērtētu uzdevumu izpildi ar detalizētu atbildi, kas iekļauti šajā opcijā, sniedz priekšstatu par prasībām detalizētas atbildes ierakstīšanas pilnīgumam un pareizībai. Šī informācija ļaus absolventiem izstrādāt vienotā valsts eksāmena sagatavošanas un nokārtošanas stratēģiju.

KIM vienotā valsts eksāmena fizikā satura atlases un struktūras izstrādes pieejas

Katrā eksāmena darba versijā ir iekļauti uzdevumi, kas pārbauda kontrolētā satura elementu meistarību no visām skolas fizikas kursa sadaļām, un katrai sadaļai tiek piedāvāti visu taksonomijas līmeņu uzdevumi. Būtiskākais no tālākizglītības augstākajā izglītībā viedokļa izglītības iestādēm satura elementus vienā versijā kontrolē dažādas sarežģītības pakāpes uzdevumi.

Uzdevumu skaitu konkrētai sadaļai nosaka tās saturs un proporcionāli tās apguvei atvēlētajam mācību laikam saskaņā ar aptuveno fizikas programmu. Dažādi plāni, pēc kuriem tiek būvēti eksāmenu iespējas, ir veidoti pēc satura pievienošanas principa, lai kopumā visas opciju sērijas nodrošinātu visu kodifikatorā iekļauto satura elementu izstrādes diagnostiku.

Katra opcija ietver uzdevumus visām sadaļām dažādi līmeņi grūtības, kas ļauj pārbaudīt spēju pielietot fiziskus likumus un formulas gan standarta izglītības situācijās, gan netradicionālās situācijās, kas prasa diezgan augstu neatkarības pakāpi, apvienojot zināmus darbības algoritmus vai veidojot savu plānu uzdevuma izpildei.

Uzdevumu ar detalizētu atbildi pārbaudes objektivitāti nodrošina vienoti vērtēšanas kritēriji, divu neatkarīgu ekspertu piedalīšanās viena darba vērtēšanā, iespēja norīkot trešo ekspertu un apelācijas procedūras klātbūtne. Vientuļa valsts eksāmens fizikā ir izvēles eksāmens absolventiem un paredzēts diferencēšanai, iestājoties augstskolās.

Šiem nolūkiem darbs ietver trīs grūtības pakāpju uzdevumus. Uzdevumu izpilde pamata līmenis sarežģītība ļauj novērtēt fizikas kursa nozīmīgāko satura elementu apguves līmeni vidusskola un svarīgāko darbību apguve.

Starp pamatlīmeņa uzdevumiem izšķir uzdevumus, kuru saturs atbilst pamatlīmeņa standartam. Minimālais Vienotā valsts eksāmena punktu skaits fizikā, kas apliecina, ka absolvents ir apguvis vidējās (pilno) vispārējās izglītības programmu fizikā, tiek noteikts, pamatojoties uz pamatlīmeņa standarta apguves prasībām. Lietot iekšā eksāmena darbs uzlaboti uzdevumi un augstu līmeni sarežģītība ļauj novērtēt studenta gatavības pakāpi turpināt izglītību augstskolā.