Negatīvu skaitļu pievienošana, noteikumi, piemēri. Ziņas ar atzīmi "negatīvu skaitļu pievienošana"

Pozitīvie un negatīvie skaitļi
Koordinātu līnija
Ejam taisni. Atzīmēsim uz tā punktu 0 (nulle) un ņemsim šo punktu par sākumpunktu.

Ar bultiņu norādām kustības virzienu taisnā līnijā pa labi no koordinātu sākuma. Šajā virzienā no punkta 0 uzzīmēsim pozitīvus skaitļus.

Tas ir, skaitļus, kas mums jau ir zināmi, izņemot nulli, sauc par pozitīviem.

Dažreiz pozitīvus skaitļus raksta ar “+” zīmi. Piemēram, "+8".

Īsuma labad zīme “+” pirms pozitīva skaitļa parasti tiek izlaista, un “+8” vietā viņi vienkārši raksta 8.

Tāpēc “+3” un “3” ir viens un tas pats skaitlis, tikai apzīmēti atšķirīgi.

Izvēlēsimies kādu segmentu, kura garumu ņemam par vienu un vairākas reizes pārvietosim pa labi no punkta 0. Pirmā segmenta beigās raksta skaitli 1, otrā beigās - skaitli 2 utt.

Noliekot vienības segmentu pa kreisi no sākuma, iegūstam negatīvus skaitļus: -1; -2; utt.

Negatīvie skaitļi lieto, lai apzīmētu dažādus lielumus, piemēram: temperatūru (zem nulles), plūsmu - tas ir, negatīvos ienākumus, dziļumu - negatīvo augstumu un citus.

Kā redzams no attēla, negatīvie skaitļi ir mums jau zināmi skaitļi, tikai ar mīnusa zīmi: -8; -5.25 utt.

Skaitlis 0 nav ne pozitīvs, ne negatīvs.

Skaitļa ass parasti tiek novietota horizontāli vai vertikāli.

Ja koordinātu līnija atrodas vertikāli, tad virziens uz augšu no sākuma parasti tiek uzskatīts par pozitīvu, un virziens uz leju no sākuma ir negatīvs.

Bultiņa norāda pozitīvo virzienu.

Taisnā līnija atzīmēta:
. izcelsme (0. punkts);
. vienības segments;
. bultiņa norāda pozitīvo virzienu;
sauca koordinātu līnija vai skaitļu ass.

Pretēji skaitļi uz koordinātu līnijas
Atzīmēsim uz koordinātu taisnes divus punktus A un B, kas atrodas vienā attālumā no punkta 0 attiecīgi pa labi un pa kreisi.

Šajā gadījumā segmentu OA un OB garumi ir vienādi.

Tas nozīmē, ka punktu A un B koordinātas atšķiras tikai pēc zīmes.

Tiek uzskatīts, ka punkti A un B ir simetriski attiecībā uz izcelsmi.
Punkta A koordināte ir pozitīva “+2”, punkta B koordināte ir ar mīnusa zīmi “-2”.
A (+2), B (-2).

Skaitļus, kas atšķiras tikai pēc zīmes, sauc par pretējiem skaitļiem. Attiecīgie skaitliskās (koordinātu) ass punkti ir simetriski attiecībā pret izcelsmi.

Katrs skaitlis ir tikai viens pretējs skaitlis. Tikai skaitlim 0 nav pretstata, bet mēs varam teikt, ka tas ir pretējs pats sev.

Apzīmējums "-a" nozīmē pretēju skaitli "a". Atcerieties, ka burts var paslēpt gan pozitīvu, gan negatīvu skaitli.

Piemērs:
-3 ir pretējs skaitlis 3.

Mēs to rakstām kā izteiksmi:
-3 = -(+3)

Piemērs:
-(-6) ir pretējs skaitlis negatīvajam skaitlim -6. Tātad -(-6) ir pozitīvs skaitlis 6.

Mēs to rakstām kā izteiksmi:
-(-6) = 6

Papildinājums negatīvi skaitļi
Pozitīvo un negatīvo skaitļu pievienošanu var analizēt, izmantojot skaitļu līniju.

Ir ērti veikt nelielu moduļu skaitļu pievienošanu uz koordinātu līnijas, garīgi iztēlojoties, kā punkts, kas apzīmē skaitli, pārvietojas pa skaitļa asi.

Ņemsim kādu skaitli, piemēram, 3. Apzīmēsim to uz skaitļa ass ar punktu A.

Pievienosim skaitlim pozitīvo skaitli 2. Tas nozīmēs, ka punkts A ir jāpārvieto par diviem vienību segmentiem pozitīvā virzienā, tas ir, pa labi. Rezultātā mēs iegūstam punktu B ar koordinātu 5.
3 + (+ 2) = 5

Lai pozitīvam skaitlim pievienotu negatīvu skaitli (- 5), piemēram, 3, punkts A jāpārvieto par 5 garuma vienībām negatīvā virzienā, tas ir, pa kreisi.

Šajā gadījumā punkta B koordināte ir -2.

Tātad, pievienošanas secība racionālie skaitļi izmantojot skaitļu asi, būtu:
. atzīmē punktu A uz koordinātu taisnes ar koordinātu, kas vienāda ar pirmo biedru;
. pārvietojiet to uz attālumu vienāds ar moduli otrais termins virzienā, kas atbilst zīmei otrā cipara priekšā (pluss - pārvietoties pa labi, mīnuss - pa kreisi);
. uz ass iegūtajam punktam B būs koordināte, kas būs vienāda ar šo skaitļu summu.

Piemērs.
- 2 + (- 6) =

Pārejot no punkta - 2 pa kreisi (tā kā 6 priekšā ir mīnusa zīme), mēs iegūstam - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

Ciparu pievienošana ar vienādām zīmēm
Racionālu skaitļu pievienošana var būt vienkāršāka, ja izmantojat moduļa jēdzienu.

Ļaujiet mums pievienot skaitļus, kuriem ir vienādas zīmes.
Lai to izdarītu, mēs izmetam skaitļu zīmes un ņemam šo skaitļu moduļus. Saskaitīsim moduļus un liksim zīmi pirms summas, kas bija kopīga šiem skaitļiem.

Piemērs.

Negatīvu skaitļu pievienošanas piemērs.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

Lai pievienotu vienas zīmes skaitļus, jāpievieno to moduļi un summas priekšā jāievieto zīme, kas bija pirms terminiem.

Ciparu pievienošana ar dažādas zīmes
Ja skaitļiem ir dažādas zīmes, tad mēs rīkojamies nedaudz savādāk, nekā pievienojot skaitļus ar vienādām zīmēm.
. Mēs izmetam zīmes skaitļu priekšā, tas ir, mēs ņemam to moduļus.
. No lielākā moduļa mēs atņemam mazāko.
. Pirms starpības uzlikām zīmi, kas bija skaitlim ar lielāku moduli.

Negatīvā un pozitīva skaitļa pievienošanas piemērs.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

Jauktu skaitļu pievienošanas piemērs.

Lai pievienotu dažādu zīmju skaitu, jums ir nepieciešams:
. atņemiet mazāko moduli no lielākā moduļa;
. Pirms iegūtās starpības ielieciet skaitļa zīmi ar lielāku moduli.

Negatīvo skaitļu atņemšana
Kā jūs zināt, atņemšana ir pretēja saskaitīšanai.
Ja a un b ir pozitīvi skaitļi, tad skaitļa b atņemšana no skaitļa a nozīmē skaitļa c atrašanu, kuru pievienojot skaitlim b, iegūst skaitli a.
a - b = c vai c + b = a

Atņemšanas definīcija attiecas uz visiem racionālajiem skaitļiem. Tas ir pozitīvo un negatīvo skaitļu atņemšana var aizstāt ar pievienošanu.

Lai no viena skaitļa atņemtu citu, jums jāpievieno pretējs skaitlis atņemtajam.

Vai arī citā veidā mēs varam teikt, ka skaitļa b atņemšana ir tāda pati kā saskaitīšana, bet ar pretēju skaitli b.
a - b = a + (- b)

Piemērs.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Piemērs.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

Ir vērts atcerēties tālāk minētos izteicienus.
0 - a = - a
a - 0 = a
a - a = 0

Noteikumi negatīvu skaitļu atņemšanai
Kā redzams no iepriekš minētajiem piemēriem, skaitļa b atņemšana ir saskaitīšana ar skaitli, kas ir pretējs b.
Šis noteikums ir spēkā ne tikai tad, ja no lielāka skaitļa tiek atņemts mazāks skaitlis, bet arī ļauj atņemt no mazāka skaitļa lielāks skaits, tas ir, jūs vienmēr varat atrast atšķirību starp diviem skaitļiem.

Atšķirība var būt pozitīvs skaitlis, negatīvs skaitlis vai nulles skaitlis.

Negatīvo un pozitīvo skaitļu atņemšanas piemēri.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Ir ērti atcerēties zīmju likumu, kas ļauj samazināt iekavu skaitu.
Plus zīme nemaina skaitļa zīmi, tāpēc, ja iekavās ir plus, zīme iekavās nemainās.
+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a

Mīnusa zīme iekavu priekšā apvērš iekavās esošā skaitļa zīmi.
- (+ a) = - a

- (- a) = + a

No vienādībām ir skaidrs, ka, ja iekavās un iekšpusē ir identiskas zīmes, mēs iegūstam “+”, bet, ja zīmes atšķiras, tad iegūstam “-”.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Zīmju likums tiek saglabāts arī tad, ja iekavās nav viens skaitlis, bet gan algebriskā summa cipariem.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Lūdzu, ņemiet vērā, ka, ja iekavās ir vairāki skaitļi un iekavās ir mīnusa zīme, tad zīmēm visu skaitļu priekšā šajās iekavās ir jāmainās.

Lai atcerētos zīmju likumu, varat izveidot tabulu skaitļa zīmju noteikšanai.
Zīmju noteikums skaitļiem

Vai arī iemācieties vienkāršu noteikumu.

Divi negatīvi padara apstiprinošu,
Plus reizes mīnus ir vienāds ar mīnusu.

Negatīvo skaitļu reizināšana
Izmantojot skaitļa moduļa jēdzienu, mēs formulējam noteikumus pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanai.

Skaitļu reizināšana ar vienādām zīmēm
Pirmais gadījums, ar kuru jūs varat saskarties, ir skaitļu reizināšana ar vienādām zīmēm.
Lai reizinātu divus skaitļus ar vienādām zīmēm:
. reizināt skaitļu moduļus;
. ielieciet "+" zīmi pirms iegūtā produkta (rakstot atbildi, "plus" zīmi pirms pirmā cipara kreisajā pusē var izlaist).

Negatīvo un pozitīvo skaitļu reizināšanas piemēri.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

Skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm
Otrs iespējamais gadījums ir skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm.
Lai reizinātu divus skaitļus ar dažādām zīmēm:
. reizināt skaitļu moduļus;
. Iegūtā darba priekšā novietojiet zīmi “-”.
Negatīvo un pozitīvo skaitļu reizināšanas piemēri.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

Reizināšanas zīmju noteikumi
Reizināšanas zīmes likuma atcerēšanās ir ļoti vienkārša. Šis noteikums sakrīt ar iekavu atvēršanas noteikumu.

Divi negatīvi padara apstiprinošu,
Plus reizes mīnus ir vienāds ar mīnusu.

“Garajos” piemēros, kuros ir tikai reizināšanas darbība, reizinājuma zīmi var noteikt pēc negatīvo faktoru skaita.

Plkst pat skaits negatīvo faktoru, rezultāts būs pozitīvs, un ar nepāra daudzums - negatīvs.
Piemērs.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

Piemērā ir pieci negatīvi faktori. Tas nozīmē, ka rezultāta zīme būs “mīnus”.
Tagad aprēķināsim moduļa reizinājumu, nepievēršot uzmanību zīmēm.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

Sākotnējo skaitļu reizināšanas gala rezultāts būs:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

Reizinot ar nulli un vienu
Ja starp faktoriem ir skaitlis nulle vai pozitīvs viens, tad reizināšanu veic saskaņā ar zināmi noteikumi.
. 0 . a = 0
. a. 0 = 0
. a. 1 = a
Piemēri:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Reizinot racionālos skaitļus, īpaša loma ir negatīvajam (- 1).

Reizinot ar (-1), skaitlis tiek apgriezts.

IN burtiskā izteiksmešo īpašumu var uzrakstīt:
a. (- 1) = (- 1) . a = - a

Saskaitot, atņemot un reizinot kopā racionālos skaitļus, tiek saglabāta pozitīvajiem skaitļiem un nullei noteiktā darbību secība.

Negatīvo un pozitīvo skaitļu reizināšanas piemērs.

Negatīvu skaitļu dalīšana
Ir viegli saprast, kā dalīt negatīvus skaitļus, atceroties, ka dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība.

Ja a un b ir pozitīvi skaitļi, tad skaitļa a dalīšana ar skaitli b nozīmē skaitļa c atrašanu, kuru reizinot ar b, iegūst skaitli a.

Šī dalīšanas definīcija attiecas uz jebkuriem racionāliem skaitļiem, ja vien dalītāji nav nulle.

Tāpēc, piemēram, skaitļa (- 15) dalīšana ar skaitli 5 nozīmē skaitļa atrašanu, kas, reizinot ar skaitli 5, iegūst skaitli (- 15). Šis skaitlis būs (- 3), kopš
(- 3) . 5 = - 15

Līdzekļi

(- 15) : 5 = - 3

Racionālu skaitļu dalīšanas piemēri.
1. 10: 5 = 2, kopš 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, kopš 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, kopš (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, kopš (- 3) . (- 4) = 12

No piemēriem ir skaidrs, ka divu skaitļu ar vienādām zīmēm koeficients ir pozitīvs skaitlis (1., 2. piemēri), un divu skaitļu ar dažādām zīmēm koeficients ir negatīvs skaitlis (3., 4. piemēri).

Negatīvu skaitļu dalīšanas noteikumi
Lai atrastu koeficienta moduli, jums ir jāsadala dividendes modulis ar dalītāja moduli.
Tātad, lai sadalītu divus skaitļus ar vienādām zīmēm, jums ir nepieciešams:

. Rezultāta priekšā novietojiet zīmi “+”.
Piemēri skaitļu dalīšanai ar vienādām zīmēm:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

Lai sadalītu divus skaitļus ar dažādām zīmēm, jums ir nepieciešams:
. sadalīt dividendes moduli ar dalītāja moduli;
. Rezultāta priekšā novietojiet zīmi “-”.
Piemēri skaitļu dalīšanai ar dažādām zīmēm:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Lai noteiktu koeficienta zīmi, varat izmantot arī šo tabulu.
Dalīšanas zīmju noteikums

Aprēķinot “garās” izteiksmes, kurās parādās tikai reizināšana un dalīšana, ir ļoti ērti izmantot zīmju likumu. Piemēram, lai aprēķinātu daļu

Lūdzu, ņemiet vērā, ka skaitītājā ir 2 mīnusa zīmes, kuras, reizinot, dos plusu. Arī saucējā ir trīs mīnusa zīmes, kuras reizinot, tiks iegūta mīnusa zīme. Tāpēc galu galā rezultāts izrādīsies ar mīnusa zīmi.

Daļas samazināšana (turpmākas darbības ar skaitļu moduļiem) tiek veikta tāpat kā iepriekš:

Nulles koeficients, kas dalīts ar skaitli, kas nav nulle, ir nulle.
0: a = 0, a ≠ 0
NEVAR dalīt ar nulli!

Visi iepriekš zināmie dalīšanas ar vienu noteikumi attiecas arī uz racionālo skaitļu kopu.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, kur a ir jebkurš racionāls skaitlis.

Attiecības starp reizināšanas un dalīšanas rezultātiem, kas pazīstamas ar pozitīviem skaitļiem, paliek nemainīgas visiem racionālajiem skaitļiem (izņemot nulli):
. ja a . b = c; a = c: b; b = c: a;
. ja a: b = c; a = c. b; b = a: c
Šīs atkarības izmanto, lai atrastu nezināmo koeficientu, dividendi un dalītāju (risinot vienādojumus), kā arī pārbaudītu reizināšanas un dalīšanas rezultātus.

Nezināmā atrašanas piemērs.
x. (- 5) = 10

x = 10: (- 5)

x = - 2

Mīnusa zīmes frakcijas
Sadaliet skaitli (-5) ar 6 un skaitli 5 ar (-6).

Atgādinām, ka rinda parastās daļskaitļa apzīmējumā ir viena un tā pati dalīšanas zīme, un katras šīs darbības koeficientu mēs rakstām negatīvas daļskaitļa formā.

Tādējādi mīnusa zīme daļdaļā var būt:
. pirms frakcijas;
. skaitītājā;
. saucējā.

Rakstot negatīvās daļskaitļus, mīnusa zīmi var novietot daļskaitļa priekšā, pārnest no skaitītāja uz saucēju vai no saucēja uz skaitītāju.

To bieži izmanto, strādājot ar frakcijām, atvieglojot aprēķinus.

Piemērs. Lūdzu, ņemiet vērā, ka pēc mīnusa zīmes ievietošanas iekavas priekšā mēs atņemam mazāko no lielākā moduļa saskaņā ar skaitļu ar dažādām zīmēm pievienošanas noteikumiem.

Izmantojot aprakstīto īpašību zīmju pārnešanai daļskaitļos, jūs varat rīkoties, nenoskaidrojot, kurai no dotajām daļām ir lielāks modulis.

Šajā rakstā mēs runāsim par negatīvu skaitļu pievienošana. Vispirms dodam negatīvu skaitļu pievienošanas noteikumu un pierādam to. Pēc tam mēs apskatīsim tipiskus negatīvu skaitļu pievienošanas piemērus.

Lapas navigācija.

Negatīvu skaitļu pievienošanas noteikums

Pirms negatīvu skaitļu pievienošanas noteikuma formulēšanas pievērsīsimies raksta materiālam: pozitīviem un negatīviem skaitļiem. Tur mēs minējām, ka negatīvi skaitļi var tikt uztverti kā parāds, un šajā gadījumā nosaka šī parāda summu. Tāpēc divu negatīvu skaitļu saskaitīšana ir divu parādu saskaitīšana.

Šis secinājums ļauj mums saprast negatīvu skaitļu pievienošanas noteikums. Lai pievienotu divus negatīvus skaitļus, jums ir nepieciešams:

salokiet to moduļus;
ielieciet mīnusa zīmi pirms saņemtās summas.

Pierakstīsim noteikumu negatīvu skaitļu −a un −b pievienošanai burtu formā: (-a)+(-b)=-(a+b).

Ir skaidrs, ka noteiktais noteikums samazina negatīvo skaitļu pievienošanu pozitīvo skaitļu pievienošanai (negatīva skaitļa modulis ir pozitīvs skaitlis). Ir arī skaidrs, ka divu negatīvu skaitļu saskaitīšanas rezultāts ir negatīvs skaitlis, par ko liecina mīnusa zīme, kas novietota moduļu summas priekšā.

Negatīvu skaitļu pievienošanas noteikumu var pierādīt, pamatojoties uz darbību īpašības ar reāliem skaitļiem(vai tās pašas īpašības operācijām ar racionāliem vai veseliem skaitļiem). Lai to izdarītu, pietiek parādīt, ka starpība starp vienādības (−a)+(−b)=−(a+b) kreiso un labo pusi ir vienāda ar nulli.

Tā kā skaitļa atņemšana ir tāda pati kā pretējā skaitļa pievienošana (skatiet noteikumu par veselu skaitļu atņemšanu), tad (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). Sakarā ar pievienošanas komutatīvajām un asociatīvajām īpašībām mums ir (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Tā kā pretējo skaitļu summa ir vienāda ar nulli, tad (−a+a)+(−b+b)=0+0 un 0+0=0 īpašības dēļ saskaitīt skaitli ar nulli. Tas pierāda vienādību (−a)+(−b)=−(a+b) un līdz ar to arī negatīvu skaitļu saskaitīšanas noteikumu.

Atliek tikai iemācīties praksē pielietot negatīvu skaitļu pievienošanas noteikumu, ko mēs darīsim nākamajā rindkopā.

Negatīvu skaitļu pievienošanas piemēri

Sakārtosim to negatīvu skaitļu pievienošanas piemēri. Sāksim ar vienkāršāko gadījumu - negatīvu veselu skaitļu pievienošanu veiksim saskaņā ar iepriekšējā punktā aprakstīto noteikumu.

Piemērs.

Pievienojiet negatīvos skaitļus –304 un –18 007.

Risinājums.

Izpildiet visas negatīvo skaitļu pievienošanas noteikuma darbības.

Vispirms atrodam pievienojamo skaitļu moduļus: un . Tagad jums jāpievieno iegūtie skaitļi, šeit ir ērti veikt kolonnu pievienošanu:

Tagad iegūtā skaitļa priekšā ievietojam mīnusa zīmi, kā rezultātā mums ir −18 311.

Ierakstīsim visu risinājumu īsā forma: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Atbilde:

−18 311 .

Negatīvo racionālo skaitļu pievienošanu atkarībā no pašiem skaitļiem var reducēt vai nu līdz naturālo skaitļu saskaitīšanai, vai līdz parasto daļskaitļu pievienošanai, vai līdz decimāldaļskaitļu pievienošanai.

Piemērs.

Pievienojiet negatīvu skaitli un negatīvu skaitli −4,(12) .

Risinājums.

Saskaņā ar negatīvo skaitļu pievienošanas noteikumu vispirms jāaprēķina moduļu summa. Saskaitāmo negatīvo skaitļu moduļi ir attiecīgi vienādi ar 2/5 un 4, (12). Iegūto skaitļu pievienošanu var samazināt līdz saskaitīšanai parastās frakcijas. Lai to izdarītu, mēs pārvēršam periodisko decimāldaļu par parastu daļskaitli: . Tādējādi 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Tagad darīsim to

Šī materiāla ietvaros mēs pieskarsimies tādiem svarīga tēma, piemēram, negatīvu skaitļu pievienošana. Pirmajā rindkopā mēs jums pateiksim šīs darbības pamatnoteikumus, bet otrajā mēs analizēsim konkrētus šādu problēmu risināšanas piemērus.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pamatnoteikums naturālu skaitļu pievienošanai

Pirms noteikuma iegūšanas atcerēsimies, ko mēs parasti zinām par pozitīvajiem un negatīvajiem skaitļiem. Iepriekš vienojāmies, ka negatīvie skaitļi ir jāuztver kā parāds, zaudējumi. Negatīvā skaitļa modulis izsaka precīzu šī zaudējuma lielumu. Tad negatīvo skaitļu saskaitīšanu var attēlot kā divu zaudējumu saskaitīšanu.

Izmantojot šo argumentāciju, mēs formulējam pamatnoteikumu negatīvu skaitļu pievienošanai.

1. definīcija

Lai pabeigtu negatīvu skaitļu pievienošana, jums ir jāsaskaita to moduļu vērtības un rezultāta priekšā jāievieto mīnuss. Burtiskā formā formula izskatās šādi (− a) + (− b) = − (a + b) .

Pamatojoties uz šo noteikumu, varam secināt, ka negatīvu skaitļu pievienošana ir līdzīga pozitīvo, tikai beigās jāiegūst negatīvs skaitlis, jo moduļu summas priekšā ir jāliek mīnusa zīme.

Kādus pierādījumus var sniegt par šo noteikumu? Lai to izdarītu, mums jāatceras pamatīpašības darbībām ar reāliem skaitļiem (vai ar veseliem skaitļiem, vai ar racionāliem skaitļiem - tie ir vienādi visiem šiem skaitļu veidiem). Lai to pierādītu, mums vienkārši jāpierāda, ka starpība starp vienādības kreiso un labo pusi (− a) + (− b) = − (a + b) būs vienāda ar 0.

Viena skaitļa atņemšana no cita ir tāda pati kā tāda paša pretēja skaitļa pievienošana. Tāpēc (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Atgādiniet, ka skaitliskām izteiksmēm ar saskaitīšanu ir divas galvenās īpašības - asociatīvās un komutatīvās. Tad varam secināt, ka (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Tā kā, saskaitot pretējus skaitļus, mēs vienmēr iegūstam 0, tad (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, un 0 + 0 = 0. Mūsu vienlīdzību var uzskatīt par pierādītu, kas nozīmē noteikumu negatīvu skaitļu pievienošana To arī pierādījām.

Otrajā rindkopā mēs apskatīsim konkrētas problēmas, kurās mums jāpievieno negatīvi skaitļi, un mēs mēģināsim tām piemērot apgūto noteikumu.

1. piemērs

Atrodiet divu negatīvu skaitļu summu - 304 un - 18 007.

Risinājums

Veiksim soļus soli pa solim. Vispirms jāatrod saskaitāmo skaitļu moduļi: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Tālāk mums jāveic pievienošanas darbība, kurai mēs izmantojam kolonnu skaitīšanas metodi:

Mums atliek tikai ielikt mīnusu rezultāta priekšā un iegūt - 18 311.

Atbilde: - - 18 311 .

Tas ir atkarīgs no tā, kādi skaitļi mums ir, uz ko mēs varam samazināt saskaitīšanas darbību: naturālo skaitļu summas atrašana, parasto vai decimāldaļu pievienošana. Analizēsim problēmu ar šiem skaitļiem.

Piemērs N

Atrodiet divu negatīvu skaitļu summu - 2 5 un − 4, (12).

Risinājums

Atrodam vajadzīgo skaitļu moduļus un iegūstam 2 5 un 4, (12). Mums ir divi dažādas frakcijas. Reducēsim problēmu līdz divu parasto frakciju pievienošanai, kurām periodisko daļu attēlojam parastās daļas formā:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Rezultātā mēs saņēmām daļskaitli, kuru būs viegli pievienot ar pirmo sākotnējo terminu (ja esat aizmirsis, kā pareizi pievienot daļskaitļus ar dažādi saucēji, atkārtojiet attiecīgo materiālu).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Galu galā mēs saņēmām jaukts numurs, kura priekšā atliek tikai mīnusiņu. Tas pabeidz aprēķinus.

Atbilde: - 4 86 105 .

Reālie negatīvie skaitļi summējas līdzīgi. Šādas darbības rezultāts parasti tiek pierakstīts skaitliskā izteiksme. Tās vērtību nedrīkst aprēķināt vai ierobežot ar aptuveniem aprēķiniem. Tātad, piemēram, ja mums jāatrod summa - 3 + (− 5), tad mēs rakstām atbildi kā - 3 - 5. Reālo skaitļu pievienošanai esam veltījuši atsevišķu materiālu, kurā var atrast citus piemērus.

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Atpakaļ Uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi un uzdevumi:

Apkopojiet un sistematizējiet studentu zināšanas par šo tēmu.
Attīstīt mācību priekšmetu un vispārējās akadēmiskās prasmes un iemaņas, spēju izmantot iegūtās zināšanas mērķa sasniegšanai; izveidot savienojumu daudzveidības modeļus, lai sasniegtu sistemātisku zināšanu līmeni.
Attīstīt paškontroles un savstarpējās kontroles prasmes; attīstīt vēlmes un vajadzības vispārināt saņemtos faktus;

attīstīt neatkarību un interesi par priekšmetu.

Nodarbības plāns:

I. Skolotājas atklāšanas runa.

II. Mājas darbu pārbaude.

III. Pārskatot noteikumus par skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar dažādām zīmēm. Zināšanu atjaunināšana.

IV. Uzdevumu risināšana, izmantojot kartes V. Patstāvīgs darbs

pēc iespējām.

VI. Apkopojot stundu. Mājas darbu iestatīšana.

Nodarbības progress

I. Organizatoriskais moments

Skolēni skolotāja vadībā pārbauda dienasgrāmatas, darba burtnīcas, instrumentu esamību, atzīmē trūkstošos, pārbauda klases gatavību stundai, kā arī skolotājs psiholoģiski sagatavo bērnus darbam stundā.

Populāra gudrība mums saka: “Atkārtošana ir mācīšanās māte”.

Šodien mēs jums pasniegsim pēdējo nodarbību par pozitīvo un negatīvo skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas tēmu. Mūsu nodarbības mērķis ir pārskatīt materiālu par šo tēmu un sagatavoties tam.

pārbaudes darbs

Un mūsu nodarbības devīzei, manuprāt, vajadzētu būt apgalvojumam: “Mēs iemācīsimies saskaitīt un atņemt ar “5”!”

№1114. II. Mājas darbu pārbaude

№1116. Aizpildiet tabulas tukšās vietas:

Albumā ir 1105 pastmarkas, ārvalstu pastmarku skaits veidoja 30% no Krievijas pastmarku skaita. Cik ārzemju un cik Krievijas pastmarku bija albumā?

Studenti atkārto: negatīvu skaitļu pievienošanas noteikums, skaitļu ar dažādām zīmēm saskaitīšanas noteikums, skaitļu ar dažādām zīmēm atņemšanas noteikums. Pēc tam atrisiniet piemērus, lai piemērotu katru no šiem noteikumiem. (4.–10. slaidi)

Papildināt studentu zināšanas par segmenta garuma atrašanu koordinātu taisnē, izmantojot zināmās tā galu koordinātas:

4)Uzdevums “Uzmini vārdu”

Ieslēgts globuss Putni dzīvo - nepārprotami laikapstākļu "sastādītāji" vasarai. Šo putnu vārds uz kartes ir šifrēts.

Pēc visu uzdevumu izpildes skolēns saņem atslēgas vārdu, un atbildes tiek pārbaudītas, izmantojot projektoru.

Atslēgas FLAMINGOS veido ligzdas konusa formā: augsts - līdz lietaina vasara; zems – izžūt. (Rādīt skolēniem modeli, 14.–16. slaids)

IV. Uzdevumu risināšana, izmantojot kartes.

V. Patstāvīgs darbs pie opcijām.

Katram skolēnam ir individuāla karte.

1. iespēja.

Obligātā daļa.

1. Salīdziniet skaitļus:

a) –24 un 15;

b) –2 un –6.

2. Pierakstiet pretējo skaitli:

3. Izpildiet šīs darbības:

4. Atrodiet izteiciena nozīmi:

VI. Apkopojot stundu. Mājas darbu iestatīšana.

Jautājumi tiek projicēti uz ekrāna.

Skaitlis, kas atbilst punktam uz koordinātu līnijas...
No diviem skaitļiem uz koordinātu līnijas skaitlis, kas atrodas...
Skaitlis, kas nav ne negatīvs, ne pozitīvs...
Attālums no skaitļa līdz sākuma vietai skaitļu rindā...
Dabiskie skaitļi, to pretstati un nulle...

Mājas darbu iestatīšana:

sagatavoties pārbaudei:
pārskatīt pozitīvo un negatīvo skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus;
atrisināt Nr.1096 (k, l, m) Nr.1117

Nodarbības kopsavilkums.

Gāja gudrais, un viņu sagaidīja trīs cilvēki, kas nesa ratus ar akmeņiem celtniecībai zem karstās saules. Gudrais apstājās un uzdeva katram jautājumu. Pirmais jautāja: "Ko tu visu dienu darīji?" Un viņš ar smīnu atbildēja, ka viņš visu dienu nesa nolādētos akmeņus. Gudrais jautāja otrajam: "Ko tu visu dienu darīji?" Un viņš atbildēja: "Un es savu darbu darīju apzinīgi." Un trešais pasmaidīja, viņa seja iemirdzējās priekā un baudā: "Un es piedalījos tempļa celtniecībā."

Puiši! Mēģināsim novērtēt katra darbu nodarbībai.

Tas, kurš strādāja kā pirmais, paceļ zilos kvadrātus.

Tie, kas apzinīgi strādāja, ceļ zaļos laukumus.

Tie, kas piedalījās “Zināšanu tempļa” celtniecībā, ceļ sarkanos kvadrātus.

Atspulgs– Vai tavas zināšanas un prasmes atbilst nodarbības moto?

Kādas zināšanas tev šodien bija vajadzīgas?

Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Negatīvu skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas piemēri"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes. Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.

Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 6. klasei
Elektroniskā darba burtnīca par matemātiku 6. klasei
Interaktīvs simulators Vilenkina N.Ya mācību grāmatai.

Puiši, pārskatīsim mūsu apskatīto materiālu.

Papildinājums- šī ir matemātiska darbība, pēc kuras iegūstam sākotnējo skaitļu summu (pirmais loceklis un otrais loceklis).

Skaitļa modulis- tas ir attālums uz koordinātu līnijas no sākuma līdz jebkuram punktam.
Numuru modulim ir noteiktas īpašības:
1. Skaitļa nulles modulis ir nulle.
2. Pozitīva skaitļa modulis, piemēram, pieci, ir pats skaitlis pieci.
3. Negatīvā skaitļa modulis, piemēram, mīnus septiņi, ir pozitīvais skaitlis septiņi.

Divu negatīvu skaitļu pievienošana

Saskaitot divus negatīvus skaitļus, varat izmantot moduļa jēdzienu. Pēc tam jūs varat izmest skaitļu zīmes un pievienot to moduļus un piešķirt summu negatīva zīme, jo abi skaitļi sākotnēji bija negatīvi.

Piemēram, jums jāpievieno skaitļi: - 5 + (-23) =?
Mēs atmetam zīmes un pievienojam skaitļu moduļus. Mēs iegūstam: 5 + 23 = 28.
Tagad iegūtajai summai piešķiram mīnusa zīmi.
Atbilde: -28.

Vairāk papildinājumu piemēru.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

Pievienojot frakcijas, varat izmantot to pašu metodi.

Piemērs: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Pozitīvo un negatīvo skaitļu saskaitīšana

Ciparu pievienošana ar dažādām zīmēm nedaudz atšķiras no skaitļu pievienošanas ar vienādām zīmēm.

Apskatīsim piemēru: 14 + (-29) =?
Risinājums.
1. Mēs atmetam zīmes, iegūstam skaitļus 14 un 29.
2. No lielākā skaitļa atņemiet mazāko skaitli: 29 - 14.
3. Pirms starpības liekam skaitļa zīmi, kura modulis ir lielāks. Mūsu piemērā tas ir skaitlis -29.

14 + (-29) = -15

Atbilde: -15.

Ciparu pievienošana, izmantojot skaitļu līniju

Ja jums ir grūtības pievienot negatīvus skaitļus, varat izmantot skaitļu līnijas metodi. Tas ir vizuāls un ērts maziem skaitļiem.
Piemēram, pievienosim divus skaitļus: -6 un +8. Ciparu rindā atzīmējiet punktu -6.

Tad mēs pārvietojam punktu, kas apzīmē skaitli -6, astoņas pozīcijas pa labi, jo otrais termins ir vienāds ar +8 un mēs nonākam līdz punktam, kas norāda skaitli +2.

Atbilde: +2.

2. piemērs.
Saskaitīsim divus negatīvus skaitļus: -2 un (-4).
Ciparu rindā atzīmējiet punktu -2.

Pēc tam pārvietojiet to par četrām pozīcijām pa kreisi, jo otrais termins ir vienāds ar -4 un mēs nonākam pie punkta -6.

Atbilde ir -6.