Noteikumi negatīvu skaitļu reizināšanai. Negatīvu skaitļu reizināšana: noteikums, piemēri

Šajā rakstā mēs sapratīsim procesu reizināšana negatīvi skaitļi . Pirmkārt, mēs formulējam noteikumu negatīvu skaitļu reizināšanai un pamatojam to. Pēc tam mēs pāriesim pie tipisku piemēru risināšanas.

Lapas navigācija.

Mēs to tūlīt paziņosim negatīvu skaitļu reizināšanas noteikums: lai reizinātu divus negatīvus skaitļus, jums jāreizina to absolūtās vērtības.

Uzrakstīsim šo noteikumu, izmantojot burtus: jebkuriem negatīviem reāliem skaitļiem −a un −b (šajā gadījumā skaitļi a un b ir pozitīvi), ir patiesa šāda vienādība: (-a)·(-b)=a·b .

Pierādīsim negatīvu skaitļu reizināšanas noteikumu, tas ir, pierādīsim vienādību (−a)·(−b)=a·b.

Rakstā skaitļu reizināšana ar dažādas zīmes esam pamatojuši vienādības a·(−b)=−a·b pamatotību, līdzīgi parādīts, ka (−a)·b=−a·b. Šie rezultāti un pretējo skaitļu īpašības ļauj uzrakstīt šādas vienādības (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Tas pierāda negatīvu skaitļu reizināšanas noteikumu.

No iepriekš minētā reizināšanas noteikuma ir skaidrs, ka divu negatīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs skaitlis. Patiešām, tā kā jebkura skaitļa modulis ir pozitīvs, moduļu reizinājums ir arī pozitīvs skaitlis.

Noslēdzot šo punktu, mēs atzīmējam, ka aplūkoto noteikumu var izmantot, lai reizinātu reālus skaitļus, racionālie skaitļi un veseli skaitļi.

Ir pienācis laiks to sakārtot divu negatīvu skaitļu reizināšanas piemēri, risinot izmantosim iepriekšējā punktā iegūto noteikumu.

Reiziniet divus negatīvus skaitļus –3 un –5.

Reizināmo skaitļu moduļi ir attiecīgi 3 un 5. Šo skaitļu reizinājums ir 15 (ja nepieciešams, skatiet naturālo skaitļu reizinājumu), tātad sākotnējo skaitļu reizinājums ir 15.

Viss sākotnējo negatīvo skaitļu reizināšanas process ir īsi uzrakstīts šādi: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Negatīvo racionālo skaitļu reizināšanu, izmantojot analizēto noteikumu, var reducēt līdz reizināšanai parastās frakcijas, reizināšana jaukti skaitļi vai reizinot decimāldaļas.

Aprēķiniet reizinājumu (−0,125)·(−6) .

Saskaņā ar negatīvo skaitļu reizināšanas noteikumu mums ir (−0,125)·(−6)=0,125·6. Atliek tikai pabeigt aprēķinus, reizināt decimāldaļu ar dabiskais skaitlis kolonna:

Visbeidzot, ņemiet vērā, ka, ja viens vai abi faktori ir iracionāli skaitļi, kas norādīti sakņu, logaritmu, pakāpju utt. veidā, tad to reizinājums bieži ir jāraksta kā skaitliska izteiksme. Iegūtās izteiksmes vērtību aprēķina tikai nepieciešamības gadījumā.

Reiziniet negatīvu skaitli ar negatīvu skaitli.

Vispirms atradīsim reizināmo skaitļu moduļus: un (skat. logaritma īpašības). Tad saskaņā ar negatīvo skaitļu reizināšanas likumu mums ir. Iegūtais produkts ir atbilde.

Varat turpināt tēmas izpēti, atsaucoties uz sadaļu reālo skaitļu reizināšana.

Ar zināmu izstiepumu tas pats skaidrojums attiecas uz preci 1-5, ja pieņemam, ka “summa” ir no viena vienīga

termins ir vienāds ar šo terminu. Bet reizinājumu 0 5 vai (-3) 5 nevar izskaidrot šādi: ko nozīmē nulles vai mīnus trīs vārdu summa?

Tomēr jūs varat pārkārtot faktorus

Ja mēs vēlamies, lai reizinājums nemainītos, kad faktori tiek pārkārtoti (kā tas bija pozitīviem skaitļiem), tad mums jāpieņem, ka

Tagad pāriesim pie produkta (-3) (-5). Ar ko tas ir vienāds: -15 vai +15? Abām iespējām ir iemesls. No vienas puses, mīnuss vienā faktorā jau padara produktu negatīvu - vēl jo vairāk tam vajadzētu būt negatīvam, ja abi faktori ir negatīvi. No otras puses, tabulā. 7 jau ir divi mīnusi, bet tikai viens pluss, un “taisnības labad” (-3)-(-5) jābūt vienādam ar +15. Tātad, kuram vajadzētu dot priekšroku?

Protams, jūs nemulsināsit šādas runas: no skolas kurss matemātiķi Jūs esat stingri iemācījušies, ka mīnus ar mīnusu dod plusu. Bet iedomājieties, ka jūsu jaunākais brālis vai māsa jums jautā: kāpēc? Kas tas ir - skolotāja kaprīze, augstāku iestāžu rīkojums vai teorēma, ko var pierādīt?

Parasti negatīvu skaitļu reizināšanas noteikums tiek izskaidrots ar piemēriem, piemēram, tabulā sniegtajiem piemēriem. 8.

To var izskaidrot dažādi. Rakstīsim skaitļus pēc kārtas

Negatīvo skaitļu saskaitīšana Pozitīvo un negatīvo skaitļu saskaitīšanu var analizēt, izmantojot skaitļu līniju. Ciparu pievienošana, izmantojot koordinātu līniju Mazus moduļu skaitļus ir ērti pievienot, izmantojot [...]
Vārda nozīme Paskaidrojiet vārdu nozīmi: likums, augļotājs, vergs-parādnieks. Izskaidrojiet vārdu nozīmi: likums, augļotājs, vergs-parādnieks. GARDĀS ZEMENES (Viesu) Skolas Jautājumi par tēmu 1. Kādus 3 veidus var iedalīt […]
Vienotā nodokļa likme - 2018 Vienotā nodokļa likme - 2018 pirmās un otrās grupas uzņēmējiem-fiziskām personām tiek aprēķināta procentos no lieluma iztikas minimums un 1. janvārī noteiktā minimālā alga […]
Vai jums ir nepieciešama atļauja izmantot radio automašīnā? kur es to varu izlasīt? Jebkurā gadījumā radiostacija ir jāreģistrē. Rācijas, kas darbojas ar frekvenci 462MHz, ja neesat Iekšlietu ministrijas pārstāvis, nav […]
Eksāmenu biļetes Satiksmes noteikumu kategorija SD 2018 Eksāmenu biļetes CD STSI 2018 Oficiālās SD kategorijas 2018 eksāmenu biļetes. Biļetes un komentāri ir balstīti uz satiksmes noteikumiem no 2018. gada 18. jūlija […]
Kursi svešvalodas Kijevā "Eiropas izglītība" angļu itāļu holandiešu norvēģu islandiešu vjetnamiešu birmiešu bengāļu singāļu tagalogu nepālas malagasu visur, kur jūs […]

Tagad rakstīsim tos pašus skaitļus, kas reizināti ar 3:

Ir viegli pamanīt, ka katrs skaitlis ir par 3 vairāk nekā iepriekšējais. Tagad ierakstīsim tos pašus skaitļus apgrieztā secībā (sākot, piemēram, ar 5 un 15):

Turklāt zem skaitļa -5 bija skaitlis -15, tātad 3 (-5) = -15: plus ar mīnusu dod mīnusu.

Tagad atkārtosim to pašu procedūru, reizinot skaitļus 1,2,3,4,5. ar -3 (mēs jau zinām, ka plus ar mīnus dod mīnusu):

Katrs nākamais skaitlis apakšējā rindā ir par 3 mazāks par iepriekšējo. Uzrakstiet skaitļus apgrieztā secībā

Zem skaitļa -5 ir 15, tātad (-3) (-5) = 15.

Varbūt šie skaidrojumi jūs apmierina jaunākais brālis vai māsa. Bet jums ir tiesības jautāt, kā patiesībā ir lietas, un vai ir iespējams pierādīt, ka (-3) (-5) = 15?

Atbilde šeit ir tāda, ka mēs varam pierādīt, ka (-3) (-5) ir jābūt vienādam ar 15, ja mēs vēlamies, lai parastās saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas īpašības paliktu patiesas visiem skaitļiem, ieskaitot negatīvos. Šī pierādījuma izklāsts ir šāds.

Vispirms pierādīsim, ka 3 (-5) = -15. Kas ir -15? Tas ir pretējs skaitlis 15, tas ir, skaitlis, kuru pievienojot 15, iegūst 0. Tātad mums ir jāpierāda, ka

(Izņemot no iekavas 3, mēs izmantojām sadalījuma likumu ab + ac = a(b + c) priekš - galu galā mēs pieņemam, ka tas paliek patiess visiem skaitļiem, ieskaitot negatīvos.) Tātad, (Skrupulais lasītājs mums jautās, kāpēc mēs godīgi atzīstam: mēs izlaižam šī fakta pierādīšanu, kā arī vispārīgu diskusiju par to, kas ir nulle.)

Tagad pierādīsim, ka (-3) (-5) = 15. Lai to izdarītu, mēs rakstām

un reiziniet abas vienādības puses ar -5:

Atvērsim iekavas kreisajā pusē:

i., (-3) (-5) + (-15) = 0. Tādējādi skaitlis ir pretējs skaitlim -15, t.i., vienāds ar 15. (Šajā argumentācijā ir arī nepilnības: būtu jāpierāda ka ir tikai viens skaitlis, kas ir pretējs -15.)

Noteikumi negatīvu skaitļu reizināšanai

Vai pareizi saprotam reizināšanu?

“A un B sēdēja uz caurules. A nokrita, B pazuda, kas palicis uz caurules?
"Jūsu vēstule es paliek."

(No filmas “Jaunieši Visumā”)

Kāpēc, reizinot skaitli ar nulli, tiek iegūta nulle?

Kāpēc, reizinot divus negatīvus skaitļus, tiek iegūts pozitīvs skaitlis?

Skolotāji nāk klajā ar visu iespējamo, lai sniegtu atbildes uz šiem diviem jautājumiem.

Bet nevienam nav drosmes atzīt, ka reizināšanas formulējumā ir trīs semantiskās kļūdas!

Vai pamata aritmētikā var kļūdīties? Galu galā matemātika sevi pozicionē kā eksakto zinātni.

Skolas matemātikas mācību grāmatas nesniedz atbildes uz šiem jautājumiem, skaidrojumus aizstājot ar noteikumu kopumu, kas jāiegaumē. Varbūt vidusskolā šo tēmu uzskata par grūti izskaidrojamu? Mēģināsim izprast šos jautājumus.

7 ir reizinātājs. 3 ir reizinātājs. 21-darbs.

Saskaņā ar oficiālo formulējumu:

reizināt skaitli ar citu skaitli nozīmē pievienot tik daudz reizinātāju, cik reizinātājs nosaka.

Saskaņā ar pieņemto formulējumu koeficients 3 norāda, ka vienādības labajā pusē jābūt trim septiņiem.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Taču šis reizināšanas formulējums nevar izskaidrot iepriekš uzdotos jautājumus.

Labosim reizināšanas formulējumu

Parasti matemātikā ir daudz kas domāts, bet par to nerunā un nepieraksta.

Tas attiecas uz plus zīmi pirms pirmajiem septiņiem vienādojuma labajā pusē. Pierakstīsim šo plusiņu.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Bet kam pieskaita pirmos septiņus? Tas nozīmē, ka, protams, līdz nullei. Pierakstīsim nulli.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Ko darīt, ja mēs reizinām ar trīs mīnus septiņi?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Mēs rakstām reizinātāja -7 pievienošanu, bet patiesībā mēs vairākas reizes atņemam no nulles. Atvērsim iekavas.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Tagad mēs varam sniegt precīzāku reizināšanas formulējumu.

Reizināšana ir process, kurā atkārtoti pieskaita (vai atņem no nulles) reizinātāju (-7) tik reižu, cik reizinātājs norāda. Reizinātājs (3) un tā zīme (+ vai -) norāda darbību skaitu, kas tiek pievienotas nullei vai atņemtas no tās.

Izmantojot šo precizēto un nedaudz pārveidoto reizināšanas formulējumu, ir viegli izskaidroti “zīmju noteikumi” reizināšanai, ja reizinātājs ir negatīvs.

7 * (-3) - pēc nulles ir jābūt trim mīnus zīmēm = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - atkal ir jābūt trim mīnus zīmēm aiz nulles =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Reiziniet ar nulli

7 * 0 = 0 + . nav pieskaitīšanas līdz nullei darbību.

Ja reizināšana ir nulles saskaitīšana un reizinātājs parāda saskaitīšanas ar nulli darbību skaitu, tad reizinātājs nulle parāda, ka nullei nekas netiek pievienots. Tāpēc tā paliek nulle.

Tātad esošajā reizināšanas formulējumā mēs atradām trīs semantiskās kļūdas, kas bloķē izpratni par diviem “zīmju likumiem” (kad reizinātājs ir negatīvs) un skaitļa reizināšanu ar nulli.

Jums nav jāpievieno reizinātājs, bet jāpievieno nullei.
Reizināšana ir ne tikai saskaitīšana ar nulli, bet arī atņemšana no nulles.
Reizinātājs un tā zīme parāda nevis vārdu skaitu, bet plus vai mīnusa zīmju skaitu, sadalot reizinājumu terminos (vai atņemšanā).

Nedaudz precizējot formulējumu, mēs varējām izskaidrot zīmju noteikumus skaitļa reizināšanai un skaitļa reizināšanai ar nulli bez komutatīva reizināšanas likuma, bez sadales likuma, bez analoģijas ar skaitļa taisni, bez vienādojumiem. , bez pierādījumiem no pretējās utt.

Zīmju noteikumi precīzai reizināšanas formulēšanai ir atvasināti ļoti vienkārši.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Reizinātājs un tā zīme (+3 vai -3) norāda “+” vai “-” zīmju skaitu vienādojuma labajā pusē.

Modificētais reizināšanas formulējums atbilst skaitļa paaugstināšanas darbībai pakāpē.

2^0 = 1 (viens netiek reizināts vai dalīts ar neko, tāpēc tas paliek viens)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matemātiķi ir vienisprātis, ka skaitļa paaugstināšana līdz pozitīvam pakāpēm nozīmē viena reizināšanu atkal un atkal. Un skaitļa paaugstināšana līdz negatīva pakāpe ir daudzkārtējs vienības dalījums.

Reizināšanas darbībai jābūt līdzīgai eksponenciālajai darbībai.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (nullei nekas netiek pievienots un no nulles nekas netiek atņemts)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Modificētais reizināšanas formulējums matemātikā neko nemaina, bet atgriež reizināšanas darbības sākotnējo nozīmi, izskaidro “zīmju likumus”, reizinot skaitli ar nulli, un saskaņo reizināšanu ar kāpināšanu.

Pārbaudīsim, vai mūsu reizināšanas formulējums atbilst dalīšanas operācijai.

15: 5 = 3 (reizināšanas apgrieztā vērtība 5 * 3 = 15)

Koeficients (3) atbilst saskaitīšanas līdz nullei (+3) operāciju skaitam reizināšanas laikā.

Skaitļa 15 dalīšana ar 5 nozīmē noteikt, cik reižu jums ir jāatņem 5 no 15. To veic ar secīgu atņemšanu, līdz tiek iegūts nulles rezultāts.

Lai atrastu dalīšanas rezultātu, jāsaskaita mīnusa zīmju skaits. Tās ir trīs.

15: 5 = 3 darbības, atņemot piecus no 15, lai iegūtu nulli.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (dalījums 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (reizinot ar 5 * 3)

Sadaliet ar atlikumu.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 un 2 atlikums

Ja ir dalīšana ar atlikumu, kāpēc ne reizināt ar pielikumu?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Apskatīsim kalkulatora formulējuma atšķirību

Esošais reizināšanas formulējums (trīs termini).

10 + 10 + 10 = 30

Labots reizināšanas formulējums (trīs papildinājumi nulles darbībām).

0 + 10 = = = 30

(Trīs reizes nospiediet “vienāds”.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Reizinātājs 3 norāda, ka reizinātājs 10 trīs reizes jāpievieno nullei.

Mēģiniet reizināt (-10) * (-3), saskaitot terminu (-10) mīnus trīs reizes!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Ko nozīmē mīnusa zīme trīs? Varbūt tā?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Produktu nav iespējams sadalīt terminu summā (vai starpībā) (-10).

Pārskatītais formulējums to dara pareizi.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Reizinātājs (-3) norāda, ka reizinātājs (-10) trīs reizes jāatņem no nulles.

Saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumi

Iepriekš mēs parādījām vienkāršu veidu, kā iegūt zīmju noteikumus reizināšanai, mainot reizināšanas formulējuma nozīmi.

Bet secinājumam mēs izmantojām saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumus. Tie ir gandrīz tādi paši kā reizināšanai. Veidosim saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumu vizualizāciju, lai to saprastu pat pirmklasnieks.

Kas ir “mīnus”, “negatīvs”?

Dabā nav nekā negatīva. Nē negatīva temperatūra, nav negatīva virziena, nav negatīvas masas, nav negatīvu lādiņu. Pat sinuss pēc savas būtības var būt tikai pozitīvs.

Bet matemātiķi nāca klajā ar negatīviem skaitļiem. Priekš kam? Ko nozīmē “mīnuss”?

Mīnuss nozīmē pretējā virzienā. Pa kreisi - pa labi. Augšā - apakšā. Pulksteņrādītāja virzienā - pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Uz priekšu - atpakaļ. Auksts - karsts. Viegls - smags. Lēni - ātri. Ja padomājat, varat minēt daudzus citus piemērus, kur to ir ērti lietot negatīvas vērtības daudzumus

Pasaulē, ko mēs zinām, bezgalība sākas no nulles un iet uz plus bezgalību.

"Mīnus bezgalība" iekšā reālā pasaule neeksistē. Šī ir tāda pati matemātiskā vienošanās kā jēdziens “mīnuss”.

Tātad “mīnuss” apzīmē pretējo virzienu: kustību, rotāciju, procesu, reizināšanu, saskaitīšanu. Analizēsim dažādos virzienos saskaitot un atņemot pozitīvos un negatīvos (palielinot otrā virzienā) skaitļus.

Grūtības saprast saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumus ir saistītas ar to, ka šie noteikumi parasti tiek izskaidroti uz skaitļu līnijas. Ciparu rindā tiek sajaukti trīs dažādi komponenti, no kuriem tiek atvasināti noteikumi. Un apjukuma dēļ, dažādu jēdzienu saplūšanas dēļ vienā kaudzē, rodas izpratnes grūtības.

Lai saprastu noteikumus, mums ir jāsadala:

pirmais termins un summa (tie būs uz horizontālās ass);
otrais termins (tas būs uz vertikālās ass);
saskaitīšanas un atņemšanas darbību virziens.

Šis sadalījums ir skaidri parādīts attēlā. Garīgi iedomājieties, ka vertikālā ass var griezties, pārklājoties ar horizontālo asi.

Pievienošanas darbība vienmēr tiek veikta, pagriežot vertikālo asi pulksteņrādītāja virzienā (plus zīme). Atņemšanas darbība vienmēr tiek veikta, pagriežot vertikālo asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam (mīnusa zīme).

Piemērs. Diagramma apakšējā labajā stūrī.

Var redzēt, ka divām blakus esošām mīnusa zīmēm (atņemšanas darbības zīmei un skaitļa 3 zīmei) ir atšķirīga nozīme. Pirmais mīnuss parāda atņemšanas virzienu. Otrais mīnuss ir skaitļa zīme uz vertikālās ass.

Atrodiet pirmo terminu (-2) uz horizontālās ass. Atrodiet otro terminu (-3) uz vertikālās ass. Garīgi pagrieziet vertikālo asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam, līdz (-3) sakrīt ar skaitli (+1) uz horizontālās ass. Skaitlis (+1) ir saskaitīšanas rezultāts.

dod tādu pašu rezultātu kā pievienošanas darbība diagrammā augšējā labajā stūrī.

Tāpēc divas blakus esošās mīnusa zīmes var aizstāt ar vienu plusa zīmi.

Mēs visi esam pieraduši izmantot gatavus aritmētikas noteikumus, nedomājot par to nozīmi. Tāpēc mēs bieži pat nepamanām, kā saskaitīšanas (atņemšanas) zīmju noteikumi atšķiras no reizināšanas (dalīšanas) zīmju noteikumiem. Vai tie šķiet vienādi? Gandrīz. Nākamajā attēlā var redzēt nelielu atšķirību.

Tagad mums ir viss, kas nepieciešams, lai atvasinātu zīmju noteikumus reizināšanai. Izvades secība ir šāda.

Mēs uzskatāmi parādām, kā tiek iegūti saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumi.
Mēs veicam semantiskas izmaiņas esošajā reizināšanas formulējumā.
Pamatojoties uz modificēto reizināšanas formulējumu un saskaitīšanas zīmju noteikumiem, mēs atvasinām zīmju reizināšanas noteikumus.

Zemāk ir rakstīts Saskaitīšanas un atņemšanas zīmju noteikumi, kas iegūts no vizualizācijas. Un sarkanā krāsā salīdzinājumam tie paši zīmju noteikumi no matemātikas mācību grāmatas. Pelēks pluss iekavās ir neredzams pluss, kas nav rakstīts pozitīvam skaitlim.

Starp terminiem vienmēr ir divas zīmes: darbības zīme un skaitļa zīme (mēs nerakstām plusu, bet mēs to domājam). Zīmju noteikumi paredz viena zīmju pāra aizstāšanu ar citu pāri, nemainot saskaitīšanas (atņemšanas) rezultātu. Patiesībā ir tikai divi noteikumi.

1. un 3. noteikums (vizualizācijai) - dublē 4. un 2. noteikumus.. 1. un 3. noteikums skolas interpretācijā nesakrīt ar vizuālo shēmu, tāpēc uz pievienošanas zīmju noteikumiem neattiecas. Tie ir daži citi noteikumi.

Skolas noteikums 1. (sarkans) ļauj aizstāt divus plusus pēc kārtas ar vienu plusu. Noteikums neattiecas uz saskaitīšanas un atņemšanas zīmju aizstāšanu.

Skolas noteikums 3. (sarkans) ļauj nerakstīt plus zīmi pozitīvam skaitlim pēc atņemšanas darbības. Noteikums neattiecas uz saskaitīšanas un atņemšanas zīmju aizstāšanu.

Zīmju pievienošanas noteikumu nozīme ir viena zīmju PĀRA aizstāšana ar citu zīmju PĀRI, nemainot pievienošanas rezultātu.

Skolas metodiķi sajauca divus noteikumus vienā noteikumā:

— divi zīmju noteikumi, saskaitot un atņemot pozitīvos un negatīvos skaitļus (viena zīmju pāra aizstāšana ar citu zīmju pāri);

- divi noteikumi, saskaņā ar kuriem jūs nevarat rakstīt plus zīmi pozitīvam skaitlim.

Divas dažādi noteikumi, sajaukti vienā, ir līdzīgi zīmju reizināšanas noteikumiem, kur divas zīmes rada trešo. Viņi izskatās tieši līdzīgi.

Liels apjukums! Atkal tas pats, labākai atšķetināšanai. Izcelsim darbības zīmes sarkanā krāsā, lai tās atšķirtu no ciparu zīmēm.

1. Saskaitīšana un atņemšana. Divi zīmju noteikumi, saskaņā ar kuriem tiek apmainīti zīmju pāri starp terminiem. Operācijas zīme un numura zīme.

2. Divi noteikumi, pēc kuriem plus zīmi pozitīvam skaitlim atļauts nerakstīt. Šie ir pieteikšanās veidlapas noteikumi. Neattiecas uz pievienošanu. Pozitīvam skaitlim raksta tikai darbības zīmi.

3. Četri zīmju likumi reizināšanai. Ja divas faktoru pazīmes rada trešo produkta pazīmi. Reizināšanas zīmju noteikumi satur tikai skaitļu zīmes.

Tagad, kad esam atdalījuši formas noteikumus, ir jābūt skaidram, ka saskaitīšanas un atņemšanas zīmju likumi nepavisam nav līdzīgi reizināšanas zīmju likumiem.

"Noteikums negatīvu skaitļu un skaitļu ar dažādām zīmēm reizināšanai." 6. klase

Prezentācija nodarbībai

Lejupielādēt prezentāciju (622,1 kB)

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi.

Temats:

formulēt noteikumu negatīvu skaitļu un skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm,
iemācīt studentiem piemērot šo noteikumu.

Metasubjekts:

attīstīt spēju strādāt saskaņā ar piedāvāto algoritmu, sastādīt savu darbību plānu,
attīstīt paškontroles prasmes.

Personīgi:

attīstīt komunikācijas prasmes,
formā kognitīvā interese studenti.

Aprīkojums: dators, ekrāns, multivides projektors, PowerPoint prezentācija, izdales materiāls: tabula ierakstīšanas noteikumiem, testiem.

(N.Ya. Viļenkina mācību grāmata “Matemātika. 6. klase”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

Nodarbības progress

I. Organizatoriskais moments.

Stundas tēmas komunikācija un studentu tēmas ierakstīšana kladēs.

II. Motivācija.

Slaids numur 2. (Nodarbības mērķis. Nodarbības plāns).

Šodien mēs turpināsim pētīt svarīgu aritmētisko īpašību - reizināšanu.

Jūs jau zināt, kā reizināt naturālus skaitļus - verbāli un kolonniski,

Iemācījās reizināt decimāldaļas un parastās daļskaitļus. Šodien jums būs jāformulē reizināšanas noteikums negatīviem skaitļiem un skaitļiem ar dažādām zīmēm. Un ne tikai formulēt to, bet arī iemācīties to pielietot.

III. Zināšanu atjaunināšana.

Atrisiniet vienādojumus: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: = . (Students pie tāfeles)

Secinājums: lai atrisinātu šādus vienādojumus, jums jāspēj reizināt dažādus skaitļus.

2) Patstāvīgi mājasdarbu pārbaude. Pārskatiet noteikumus decimāldaļu, daļskaitļu un jauktu skaitļu reizināšanai. (Slaidi Nr. 4 un Nr. 5).

IV. Noteikuma formulēšana.

Apsveriet 1. uzdevumu (6. slaids).

Apsveriet 2. uzdevumu (7. slaids).

Uzdevumu risināšanas procesā mums bija jāreizina skaitļi ar dažādām zīmēm un negatīviem skaitļiem. Apskatīsim šo reizināšanu un tā rezultātus tuvāk.

Reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm, iegūstam negatīvu skaitli.

Apskatīsim citu piemēru. Atrodiet reizinājumu (–2) * 3, reizinājumu aizstājot ar identisku vārdu summu. Līdzīgi atrodiet produktu 3 * (–2). (Pārbaude - slaids Nr. 8).

Jautājumi:

1) Kāda ir rezultāta zīme, reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm?

2) Kā tiek iegūts rezultātu modulis? Mēs formulējam noteikumu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm un ierakstām noteikumu tabulas kreisajā kolonnā. (9. slaids un 1. pielikums).

Noteikums negatīvu skaitļu un skaitļu ar dažādām zīmēm reizināšanai.

Atgriezīsimies pie otrā uzdevuma, kurā sareizinājām divus negatīvus skaitļus. Citādi šādu reizināšanu ir diezgan grūti izskaidrot.

Izmantosim skaidrojumu, ko tālajā 18. gadsimtā sniedza izcilais krievu zinātnieks (dzimis Šveicē), matemātiķis un mehāniķis Leonhards Eilers. (Leonards Eilers atstāja ne tikai zinātniskie darbi, bet arī sarakstījis vairākas matemātikas mācību grāmatas, kas paredzētas akadēmiskās ģimnāzijas skolēniem).

Tāpēc Eilers rezultātu izskaidroja aptuveni šādi. (10. slaids).

Skaidrs, ka –2 · 3 = – 6. Līdz ar to reizinājums (–2) · (–3) nevar būt vienāds ar –6. Tomēr tam ir jābūt kaut kā saistītam ar skaitli 6. Paliek viena iespēja: (–2) · (–3) = 6. .

Jautājumi:

1) Kāda ir produkta zīme?

2) Kā tika iegūts produkta modulis?

Mēs formulējam negatīvu skaitļu reizināšanas noteikumu un aizpildām tabulas labo kolonnu. (Slaids Nr. 11).

Lai reizināšanas laikā būtu vieglāk atcerēties zīmju likumu, varat izmantot tā formulējumu pantā. (Slaids Nr. 12).

Plus ar mīnus, reizinot,
Ielikām mīnusu bez žāvāšanās.
Reiziniet mīnusu ar mīnusu
Atbildot ieliksim plusu!

V. Prasmju veidošanās.

Uzzināsim, kā piemērot šo noteikumu aprēķiniem. Šodien nodarbībā veiksim aprēķinus tikai ar veseliem skaitļiem un decimāldaļskaitļiem.

1) Rīcības plāna sastādīšana.

Tiek izstrādāta noteikuma piemērošanas shēma. Uz tāfeles tiek veiktas piezīmes. Aptuvenā diagramma uz slaida Nr.13.

2) Darbību veikšana saskaņā ar shēmu.

Risinām no mācību grāmatas Nr.1121 (b, c, i, j, p, p). Mēs veicam risinājumu saskaņā ar sastādīto shēmu. Katru piemēru paskaidro kāds no studentiem. Vienlaikus risinājums ir parādīts slaidā Nr.14.

3) Darbs pa pāriem.

Uzdevums 15. slaidā.

Studenti strādā pie iespējām. Vispirms skolēns no 1. varianta atrisina un izskaidro 2. varianta risinājumu, 2. varianta skolēns uzmanīgi klausās, palīdz un vajadzības gadījumā labo, un tad skolēni maina lomas.

Papildus uzdevums tiem pāriem, kuri darbu beidz agrāk: Nr.1125.

Darba beigās tiek veikta pārbaude, izmantojot gatavu risinājumu, kas atrodas uz slaida Nr. 15 (tiek izmantota animācija).

Ja daudziem izdevās atrisināt Nr.1125, tad tiek secināts, ka skaitļa zīme mainās, reizinot ar (?1).

4) Psiholoģiskā atvieglošana.

5) Patstāvīgais darbs.

Patstāvīgais darbs - teksts uz slaida Nr.17. Pēc darba izpildes - pašpārbaude, izmantojot gatavu risinājumu (slaids Nr.17 - animācija, hipersaite uz slaidu Nr.18).

VI. Pētītā materiāla asimilācijas līmeņa pārbaude. Atspulgs.

Studenti kārto testu. Uz tās pašas lapiņas novērtējiet savu darbu klasē, aizpildot tabulu.

Pārbaude “Reizināšanas noteikums”. 1. iespēja.

Negatīvu skaitļu reizināšana: noteikums, piemēri

Šajā rakstā mēs formulēsim negatīvu skaitļu reizināšanas noteikumu un sniegsim tam skaidrojumu. Detalizēti tiks apspriests negatīvo skaitļu reizināšanas process. Piemēri parāda visus iespējamos gadījumus.

Negatīvo skaitļu reizināšana

Noteikums negatīvu skaitļu reizināšanai ir tas, ka, lai reizinātu divus negatīvus skaitļus, ir jāreizina to moduļi. Šis noteikums raksta šādi: jebkuriem negatīviem skaitļiem – a, – b, šī vienādība tiek uzskatīta par patiesu.

Iepriekš ir noteikums divu negatīvu skaitļu reizināšanai. Pamatojoties uz to, pierādām izteiksmi: (— a) · (— b) = a · b. Rakstā skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm saka, ka ir spēkā vienādības a · (- b) = - a · b, kā arī (- a) · b = - a · b. Tas izriet no pretējo skaitļu īpašības, kuru dēļ vienādības tiks uzrakstītas šādi:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Šeit jūs varat skaidri redzēt negatīvu skaitļu reizināšanas noteikuma pierādījumu. Pamatojoties uz piemēriem, ir skaidrs, ka divu negatīvu skaitļu reizinājums ir pozitīvs skaitlis. Reizinot skaitļu moduļus, rezultāts vienmēr ir pozitīvs skaitlis.

Šis noteikums ir piemērojams reālu skaitļu, racionālu skaitļu un veselu skaitļu reizināšanai.

Negatīvu skaitļu reizināšanas piemēri

Tagad sīkāk aplūkosim divu negatīvu skaitļu reizināšanas piemērus. Aprēķinot, jums jāizmanto iepriekš rakstītais noteikums.

Reiziniet skaitļus - 3 un - 5.

Risinājums.

Divu reizināmo skaitļu absolūtā vērtība ir vienāda ar pozitīvajiem skaitļiem 3 un 5. Viņu produkts iegūst 15. No tā izriet, ka doto skaitļu reizinājums ir 15

Īsi pierakstīsim pašu negatīvo skaitļu reizinājumu:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Atbilde: (- 3) · (- 5) = 15.

Reizinot negatīvos racionālos skaitļus, izmantojot apspriesto noteikumu, var mobilizēties, lai reizinātu daļdaļas, reizinātu jauktos skaitļus, reizinātu decimāldaļas.

Aprēķiniet reizinājumu (— 0 , 125) · (— 6) .

Izmantojot negatīvu skaitļu reizināšanas noteikumu, mēs iegūstam, ka (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Lai iegūtu rezultātu, decimāldaļdaļa jāreizina ar naturālo kolonnu skaitu. Tas izskatās šādi:

Mēs noskaidrojām, ka izteiksme būs formā (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Atbilde: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Gadījumā, ja faktori ir iracionāli skaitļi, tad to reizinājumu var ierakstīt formā skaitliskā izteiksme. Vērtība tiek aprēķināta tikai nepieciešamības gadījumā.

Negatīvo - 2 nepieciešams reizināt ar nenegatīvo log 5 1 3 .

Doto skaitļu moduļu atrašana:

- 2 = 2 un log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Ievērojot negatīvo skaitļu reizināšanas noteikumus, iegūstam rezultātu - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Šis izteiciens ir atbilde.

Atbilde: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Lai turpinātu tēmas izpēti, jums jāatkārto sadaļa par reālo skaitļu reizināšanu.

5. tabula

6. tabula

Ar zināmu izstiepumu tas pats skaidrojums attiecas uz preci 1-5, ja pieņemam, ka “summa” ir no viena vienīga

termins ir vienāds ar šo terminu. Bet reizinājumu 0 5 vai (-3) 5 nevar izskaidrot šādi: ko nozīmē nulles vai mīnus trīs vārdu summa?

Tomēr jūs varat pārkārtot faktorus

Ja mēs vēlamies, lai reizinājums nemainītos, kad faktori tiek pārkārtoti (kā tas bija pozitīviem skaitļiem), tad mums jāpieņem, ka

7. tabula

Protams, šādas runas jūs nemulsinās: no skolas matemātikas kursa jūs esat stingri iemācījušies, ka mīnus ar mīnusu dod plusu. Bet iedomājieties, ka jūsu jaunākais brālis vai māsa jums jautā: kāpēc? Kas tas ir - skolotāja kaprīze, augstāku iestāžu rīkojums vai teorēma, ko var pierādīt?

Parasti negatīvu skaitļu reizināšanas noteikums tiek izskaidrots ar piemēriem, piemēram, tabulā sniegtajiem piemēriem. 8.

8. tabula

To var izskaidrot dažādi. Rakstīsim skaitļus pēc kārtas

Tagad rakstīsim tos pašus skaitļus, kas reizināti ar 3:

Ir viegli pamanīt, ka katrs skaitlis ir par 3 vairāk nekā iepriekšējais. Tagad ierakstīsim tos pašus skaitļus apgrieztā secībā (sākot, piemēram, ar 5 un 15):

Turklāt zem skaitļa -5 bija skaitlis -15, tātad 3 (-5) = -15: plus ar mīnusu dod mīnusu.

Tagad atkārtosim to pašu procedūru, reizinot skaitļus 1,2,3,4,5 ... ar -3 (mēs jau zinām, ka plus ar mīnus dod mīnusu):

Katrs nākamais skaitlis apakšējā rindā ir par 3 mazāks par iepriekšējo. Uzrakstiet skaitļus apgrieztā secībā

un turpināt:

Zem skaitļa -5 ir 15, tātad (-3) (-5) = 15.

Varbūt šie paskaidrojumi apmierinātu jūsu jaunāko brāli vai māsu. Bet jums ir tiesības jautāt, kā patiesībā ir lietas, un vai ir iespējams pierādīt, ka (-3) (-5) = 15?

Vispirms pierādīsim, ka 3 (-5) = -15. Kas ir -15? Tas ir pretējs skaitlis 15, tas ir, skaitlis, kuru pievienojot 15, iegūst 0. Tātad mums ir jāpierāda, ka

Yandex.RTB R-A-339285-1

Negatīvo skaitļu reizināšana

1. definīcija

Noteikums negatīvu skaitļu reizināšanai ir tas, ka, lai reizinātu divus negatīvus skaitļus, ir jāreizina to moduļi. Šo noteikumu raksta šādi: jebkuriem negatīviem skaitļiem – a, – b, šī vienādība tiek uzskatīta par patiesu.

(- a) · (- b) = a · b.

Iepriekš ir noteikums divu negatīvu skaitļu reizināšanai. Pamatojoties uz to, mēs pierādām izteiksmi: (- a) · (- b) = a · b. Rakstā, kurā reizināti skaitļi ar dažādām zīmēm, teikts, ka vienādības a · (- b) = - a · b ir spēkā, tāpat kā (- a) · b = - a · b. Tas izriet no pretējo skaitļu īpašības, kuru dēļ vienādības tiks uzrakstītas šādi:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Šis noteikums ir piemērojams reālu skaitļu, racionālu skaitļu un veselu skaitļu reizināšanai.

Tagad sīkāk aplūkosim divu negatīvu skaitļu reizināšanas piemērus. Aprēķinot, jums jāizmanto iepriekš rakstītais noteikums.

1. piemērs

Reiziniet skaitļus - 3 un - 5.

Risinājums.

Divu reizināmo skaitļu absolūtā vērtība ir vienāda ar pozitīvajiem skaitļiem 3 un 5. Viņu produkts iegūst 15. No tā izriet, ka doto skaitļu reizinājums ir 15

Īsi pierakstīsim pašu negatīvo skaitļu reizinājumu:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Atbilde: (- 3) · (- 5) = 15.

Reizinot negatīvos racionālos skaitļus, izmantojot apspriesto noteikumu, var mobilizēties, lai reizinātu daļdaļas, reizinātu jauktos skaitļus, reizinātu decimāldaļas.

2. piemērs

Aprēķināt reizinājumu (- 0 , 125) · (- 6) .

Risinājums.

Mēs noskaidrojām, ka izteiksme būs formā (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Atbilde: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Gadījumā, ja faktori ir iracionāli skaitļi, tad to reizinājumu var uzrakstīt kā skaitlisku izteiksmi. Vērtība tiek aprēķināta tikai nepieciešamības gadījumā.

3. piemērs

Nepieciešams negatīvo - 2 reizināt ar nenegatīvo log 5 1 3.

Risinājums

Doto skaitļu moduļu atrašana:

2 = 2 un log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Ievērojot negatīvo skaitļu reizināšanas noteikumus, iegūstam rezultātu - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Šis izteiciens ir atbilde.

Atbilde: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Lai turpinātu tēmas izpēti, jums jāatkārto sadaļa par reālo skaitļu reizināšanu.

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Atvērtās nodarbības tēma: "Negatīvo un pozitīvo skaitļu reizināšana"

Datums: 17.03.2017

Skolotājs: Kūts V.V.

Klase: 6 g

Nodarbības mērķis un uzdevumi:

ieviest noteikumus divu negatīvu skaitļu un skaitļu ar dažādām zīmēm reizināšanai;

veicināt matemātiskās runas attīstību, RAM, brīvprātīga uzmanība, vizuāli efektīva domāšana;

veidošanās iekšējie procesi intelektuālā, personiskā, emocionālā attīstība.

izkopt uzvedības kultūru frontālā darba, individuālā un grupu darba laikā.

Nodarbības veids: jaunu zināšanu sākotnējās prezentācijas nodarbība

Apmācības formas: frontālais, darbs pāros, darbs grupās, individuālais darbs.

Mācību metodes: verbāls (saruna, dialogs); vizuāli (strādājot ar didaktiskais materiāls); deduktīvs (analīze, zināšanu pielietošana, vispārināšana, projekta aktivitātes).

Jēdzieni un termini : skaitļu modulis, pozitīvie un negatīvie skaitļi, reizināšana.

Plānotie rezultāti apmācību

-prast skaitļus reizināt ar dažādām zīmēm, reizināt negatīvus skaitļus;

Risinot uzdevumus, izmantojiet pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanas noteikumu, konsolidējiet decimāldaļu un parasto daļskaitļu reizināšanas noteikumus.

Regulējošais - spēt noteikt un formulēt mērķi stundā ar skolotāja palīdzību; izrunāt darbību secību nodarbībā; strādāt pēc kolektīvi sastādīta plāna; novērtēt darbības pareizību. Plānojiet savu rīcību atbilstoši uzdevumam; veikt nepieciešamās darbības korekcijas pēc tās pabeigšanas, pamatojoties uz tās novērtējumu un ņemot vērā pieļautās kļūdas; izteikt savu minējumu.Komunikācija - spēt izteikt savas domas mutiski; klausīties un saprast citu runu; kopīgi vienojas par uzvedības un saskarsmes noteikumiem skolā un tos ievēro.

Kognitīvā - prast orientēties savā zināšanu sistēmā, ar skolotāja palīdzību atšķirt jaunas zināšanas no jau zināmām; iegūt jaunas zināšanas; atrast atbildes uz jautājumiem, izmantojot mācību grāmatu, savu dzīves pieredzi un stundā saņemto informāciju.

Atbildīgas attieksmes veidošana pret mācīšanos, kuras pamatā ir motivācija apgūt jaunas lietas;

Komunikatīvas kompetences veidošana komunikācijas un sadarbības procesā ar vienaudžiem izglītojošās aktivitātēs;

Prast veikt pašvērtējumu, pamatojoties uz izglītojošo darbību sekmīguma kritēriju; koncentrēties uz panākumiem izglītības aktivitātēs.

Nodarbības progress

Nodarbības strukturālie elementi

Didaktiskie uzdevumi

Izstrādāta skolotāja darbība

Izstrādātas studentu aktivitātes

Rezultāts

1.Organizācijas moments

Motivācija veiksmīgai darbībai

Gatavības pārbaude nodarbībai.

- Labdien, puiši! Apsēdieties! Pārbaudiet, vai viss ir gatavs nodarbībai: burtnīca un mācību grāmata, dienasgrāmata un rakstāmmateriāli.

Priecājos jūs šodien redzēt klasē labā noskaņojumā.

Ieskatieties viens otram acīs, pasmaidiet un ar acīm novēliet draugam labu darba noskaņojumu.

Es arī novēlu jums šodien labu darbu.

Puiši, šodienas nodarbības devīze būs franču rakstnieka Anatole Franča citāts:

“Vienīgais veids, kā mācīties, ir izklaidēties. Lai zināšanas sagremotu, tās jāuzņem ar apetīti.

Puiši, kurš var man pateikt, ko nozīmē apgūt zināšanas ar apetīti?

Tāpēc šodien stundā mēs ar lielu prieku uzņemsim zināšanas, jo tās mums noderēs turpmāk.

Tāpēc ātri atvērsim piezīmju grāmatiņas un pierakstīsim numuru, lielisks darbs.

Emocionāls noskaņojums

-Ar interesi, ar prieku.

Gatavs sākt nodarbību

Pozitīva motivācija mācīties jauna tēma

2. Aktivizēšana kognitīvā darbība

Sagatavojiet viņus apgūt jaunas zināšanas un darbības veidus.

Organizēt frontālā aptauja pamatojoties uz aptverto materiālu.

Puiši, kurš man var pateikt, kura ir vissvarīgākā matemātikas prasme? ( Pārbaudiet). Pareizi.

Tāpēc tagad es pārbaudīšu, cik labi jūs varat skaitīt.

Tagad mēs veiksim matemātisko iesildīšanos.

Strādājam kā ierasts, skaitām mutiski un pierakstām atbildi rakstiski. Es jums došu 1 minūti.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Pārbaudīsim atbildes.

Mēs pārbaudīsim atbildes, ja piekrītat atbildei, tad sitiet plaukstas, ja nepiekrītat, tad stosiet kājas.

Labi darīti puiši.

Pastāsti man, kādas darbības mēs veicām ar cipariem?

Kādu noteikumu mēs izmantojām skaitot?

Formulējiet šos noteikumus.

Atbildiet uz jautājumiem, risinot nelielus piemērus.

Saskaitīšana un atņemšana.

Ciparu pievienošana ar dažādām zīmēm, skaitļu pievienošana ar negatīvas pazīmes, un pozitīvo un negatīvo skaitļu atņemšana.

Studentu gatavība ražošanai problemātisks jautājums, lai atrastu veidus, kā atrisināt problēmu.

3. Motivācija nodarbības tēmas un mērķa noteikšanai

Mudiniet studentus noteikt stundas tēmu un mērķi.

Organizēt darbu pāros.

Nu, ir pienācis laiks pāriet uz jauna materiāla apguvi, bet vispirms pārskatīsim iepriekšējo stundu materiālu. To mums palīdzēs matemātiskā krustvārdu mīkla.

Bet šī krustvārdu mīkla nav parasta, tā šifrē atslēgvārds, kas mums pastāstīs par šodienas nodarbības tēmu.

Puiši, krustvārdu mīkla ir uz jūsu galdiem, mēs ar to strādāsim pa pāriem. Un tā kā tas ir pa pāriem, tad atgādiniet man, kā tas ir pa pāriem?

Mēs atcerējāmies likumu strādāt pa pāriem, un tagad sāksim risināt krustvārdu mīklu, es jums došu 1,5 minūtes. Kurš visu dara, nolaid rokas, lai es redzu.

(1. pielikums)

1.Kādi skaitļi tiek izmantoti skaitīšanai?

2. Attālumu no sākuma līdz jebkuram punktam sauc?

3.Vai tiek izsaukti skaitļi, kas attēloti ar daļskaitli?

4. Kādi ir divi skaitļi, kas atšķiras viens no otra tikai zīmēs?

5.Kādi skaitļi atrodas pa labi no nulles uz koordinātu līnijas?

6.Kā sauc naturālos skaitļus, to pretstati un nulli?

7.Kādu skaitli sauc par neitrālu?

8. Skaitlis, kas parāda punkta pozīciju uz taisnes?

9. Kādi skaitļi koordinātu taisnē atrodas pa kreisi no nulles?

Tātad laiks ir beidzies. Pārbaudīsim.

Mēs esam atrisinājuši visu krustvārdu mīklu un tādējādi atkārtojuši iepriekšējo stundu materiālu. Pacel roku, kurš pieļāva tikai vienu kļūdu un kurš divas? (Tātad jūs, puiši, esat lieliski).

Nu, tagad atgriezīsimies pie mūsu krustvārdu mīklas. Pašā sākumā teicu, ka tajā ir šifrēts vārds, kas mums pastāstīs nodarbības tēmu.

Tātad, kāda būs mūsu nodarbības tēma?

Ko mēs šodien pavairosim?

Padomāsim, šim nolūkam mēs atceramies jau zināmos skaitļu veidus.

Padomāsim, kādus skaitļus mēs jau zinām, kā reizināt?

Kādus skaitļus mēs šodien iemācīsimies reizināt?

Pierakstiet piezīmju grāmatiņā stundas tēmu: “Pozitīvu un negatīvu skaitļu reizināšana”.

Tātad, puiši, mēs uzzinājām, par ko mēs šodien runāsim stundā.

Pastāstiet man, lūdzu, mūsu nodarbības mērķi, kas katram no jums jāapgūst un ko jums vajadzētu mēģināt apgūt līdz stundas beigām?

Puiši, kādas problēmas mums ar jums būs jāatrisina, lai sasniegtu šo mērķi?

Pilnīgi pareizi. Šie ir divi uzdevumi, kas mums šodien būs jāatrisina kopā ar jums.

Strādājiet pāros, nosakiet nodarbības tēmu un mērķi.

1.Dabisks

2.Modulis

3. Racionāls

4.Pretī

5.Pozitīvs

6. Vesels

7.Nulle

8.Koordināta

9.Negatīvs

-"reizināšana"

Pozitīvie un negatīvie skaitļi

"Pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšana"

Nodarbības mērķis:

Iemācieties reizināt pozitīvos un negatīvos skaitļus

Pirmkārt, lai uzzinātu, kā reizināt pozitīvos un negatīvos skaitļus, jums ir jāiegūst noteikums.

Otrkārt, kas mums jādara tālāk, ja mums ir noteikums? (mācieties to pielietot, risinot piemērus).

4. Jaunu zināšanu un darbības veidu apgūšana

Iegūt jaunas zināšanas par tēmu.

-Organizēt darbu grupās (jaunu materiālu apgūšana)

- Tagad, lai sasniegtu savu mērķi, mēs pāriesim pie pirmā uzdevuma, mēs atvasināsim noteikumu pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanai.

Un pētniecības darbs mums palīdzēs šajā jautājumā. Un kurš man pateiks, kāpēc to sauc par pētniecību - šajā darbā mēs pētīsim “Pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanas” noteikumus.

Jūsu pētnieciskais darbs tiks veikts grupās, kopā mums būs 5 pētnieciskās grupas.

Mēs savās galvās atkārtojām, kā mums jāstrādā kā grupai. Ja kāds ir aizmirsis, tad noteikumi ir jūsu priekšā uz ekrāna.

Jūsu mērķis pētnieciskais darbs: Izpētot problēmas, pakāpeniski atvasiniet noteikumu “Negatīvo un pozitīvo skaitļu reizināšana” uzdevumā Nr. 1, jums kopā ir 4 uzdevumi. Un, lai atrisinātu šīs problēmas, mūsu termometrs jums palīdzēs, katrai grupai ir viens.

Veiciet visas piezīmes uz papīra lapas.

Kad grupai ir pirmās problēmas risinājums, jūs to parādiet uz tāfeles.

Jums tiek dotas 5-7 minūtes darbam.

(2. pielikums )

Darbs grupās (aizpildiet tabulu, veiciet pētījumu)

Noteikumi darbam grupās.

Strādāt grupās ir ļoti viegli

Ziniet, kā ievērot piecus noteikumus:

pirmkārt: nepārtrauciet,

kad viņš runā

draugs, apkārt jābūt klusumam;

otrkārt: nekliedz skaļi,

un sniegt argumentus;

un trešais noteikums ir vienkāršs:

izlemiet, kas jums ir svarīgs;

ceturtkārt: nepietiek tikai ar mutisku zināšanu,

jāreģistrē;

un piektkārt: apkopot, padomāt,

ko tu varētu darīt.

Meistarība

zināšanas un darbības metodes, ko nosaka nodarbības mērķi

5. Fiziskā sagatavotība

Šajā posmā noskaidrojiet jaunā materiāla asimilācijas pareizību, identificējiet nepareizos priekšstatus un izlabojiet tos

Labi, es ievietoju visas jūsu atbildes tabulā, tagad apskatīsim katru mūsu tabulas rindiņu (skatiet prezentāciju)

Kādus secinājumus varam izdarīt, pārbaudot tabulu?

1 rindiņa. Kādus skaitļus mēs reizinām? Kāds skaitlis ir atbilde?

2. rinda. Kādus skaitļus mēs reizinām? Kāds skaitlis ir atbilde?

3. rinda. Kādus skaitļus mēs reizinām? Kāds skaitlis ir atbilde?

4. rinda. Kādus skaitļus mēs reizinām? Kāds skaitlis ir atbilde?

Tātad jūs analizējāt piemērus un esat gatavs formulēt noteikumus, tāpēc jums bija jāaizpilda tukšās vietas otrajā uzdevumā.

Kā reizināt negatīvu skaitli ar pozitīvu?

- Kā reizināt divus negatīvus skaitļus?

Mazliet atpūšamies.

Pozitīva atbilde nozīmē, ka apsēžamies, negatīva atbilde nozīmē, ka pieceļamies.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Pavairošana pozitīvi skaitļi, atbilde vienmēr izrādās pozitīvs skaitlis.

Reizinot negatīvu skaitli ar pozitīvu skaitli, atbilde vienmēr ir negatīvs skaitlis.

Reizinot negatīvus skaitļus, atbilde vienmēr rada pozitīvu skaitli.

Reizinot pozitīvu skaitli ar negatīvu skaitli, tiek iegūts negatīvs skaitlis.

Lai reizinātu divus skaitļus ar dažādām zīmēm, jums ir nepieciešamsvairoties šo skaitļu moduļus un iegūtā skaitļa priekšā ievietojiet “-” zīmi.

- Lai reizinātu divus negatīvus skaitļus, jums ir nepieciešamsvairoties to moduļus un ievietojiet zīmi iegūtā skaitļa priekšā «+».

Studenti uzstājas fiziski vingrinājumi, pastiprinot noteikumus.

Novērš nogurumu

7. Jauna materiāla primārā konsolidācija

Apgūt prasmi pielietot iegūtās zināšanas praksē.

Organizēt frontālo un patstāvīgs darbs pamatojoties uz aptverto materiālu.

Labosim noteikumus un pastāstīsim viens otram tos pašus noteikumus kā pāris. Es jums veltīšu minūti šim brīdim.

Pastāsti man, vai tagad varam pāriet pie piemēru risināšanas? Jā, mēs varam.

Atvērt 192. lpp. Nr.1121

Kopā mēs izveidosim 1. un 2. rindu a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

trīs cilvēki valdē

Jums ir dotas 5 minūtes, lai atrisinātu piemērus.

Un mēs pārbaudām visu kopā.

Radošais uzdevums pa pāriem (3.pielikums).

Ievietojiet skaitļus tā, lai katrā stāvā to reizinājums būtu vienāds ar numuru uz mājas jumta.

Atrisiniet piemērus, izmantojot iegūtās zināšanas

Pacel rokas, ja neesi kļūdījies, labi darīts...

Studentu aktīva rīcība zināšanu pielietošanai dzīvē.

9. Refleksija (stundu kopsavilkums, skolēnu snieguma rezultātu novērtējums)

Nodrošināt studentu refleksiju, t.i. savu darbību novērtējumu

Organizējiet nodarbības kopsavilkumu

Mūsu nodarbība ir beigusies, apkoposim.

Atcerēsimies vēlreiz mūsu nodarbības tēmu? Kādu mērķi mēs izvirzījām?

Kādas grūtības tas jums sagādāja? šo tēmu?

- Puiši, lai novērtētu savu darbu stundā, jums ir jāuzzīmē smaidoša seja apļos, kas atrodas uz jūsu galdiem.

Smaidoša emocijzīme nozīmē, ka jūs saprotat. Zaļš nozīmē, ka saproti, bet vajag vingrināties, un skumjš smaidiņš, ja vispār neko neesi sapratis. (Es jums došu pusminūti)

Nu, puiši, vai esat gatavi parādīt, kā šodien strādājāt stundā? Tātad, pacelsim to, un es arī jums pacelšu smaidošu seju.

Esmu ļoti apmierināts ar tevi šodien klasē! Es redzu, ka visi saprata materiālu. Puiši, jūs esat lieliski!

Nodarbība ir beigusies, paldies par uzmanību!

Atbildiet uz jautājumiem un novērtējiet viņu darbu

Jā, mēs to esam sasnieguši.

Skolēnu atvērtība nodot un izprast savu rīcību, identificēt stundas pozitīvos un negatīvos aspektus

10 .Informācija par mājas darbiem

Sniegt izpratni par īstenošanas mērķi, saturu un metodēm mājasdarbs

Sniedz izpratni par mājasdarbu mērķi.

Mājas darbs:

1. Uzziniet reizināšanas noteikumus
2.Nr. 1121(3. aile).
3.Radošais uzdevums: sastādiet testu no 5 jautājumiem ar atbilžu variantiem.

Pierakstiet mājasdarbu, mēģinot saprast un saprast.

Nepieciešamības īstenošana, lai visi skolēni varētu sekmīgi izpildīt mājasdarbus atbilstoši uzdevumam un skolēnu attīstības līmenim

Noteikumi negatīvu skaitļu reizināšanai. Negatīvu skaitļu reizināšana: noteikums, piemēri

Noteikumi negatīvu skaitļu reizināšanai

"Noteikums negatīvu skaitļu un skaitļu ar dažādām zīmēm reizināšanai." 6. klase

Prezentācija nodarbībai

Negatīvu skaitļu reizināšana: noteikums, piemēri

Negatīvo skaitļu reizināšana

Negatīvu skaitļu reizināšanas piemēri

Negatīvo skaitļu reizināšana

Saistītie raksti

Izlasi arī