अर्थशास्त्र में सिमुलेशन मॉडलिंग. सिमुलेशन मॉडलिंग

ए.ए.एमेल्यानोव

ई.ए.व्लासोवा आर.वी.डुमा

नकल

मॉडलिंग

आर्थिक

प्रक्रियाओं

अर्थशास्त्र के डॉक्टर डी.ए. द्वारा संपादित। एमिलीनोवा

छात्रों के लिए शिक्षण सहायता के रूप में अनुप्रयुक्त कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में शिक्षा पर,

"एप्लाइड इंफॉर्मेटिक्स (क्षेत्रानुसार)" में पढ़ाई कर रहे छात्र

ए अन्य कंप्यूटर विशिष्टताओं में भी

और दिशाएँ

मॉस्को "वित्त और सांख्यिकी" 2002

यूडीसी 330.45:004.942(075.8) बीबीके 65v6ya73

समीक्षक:

अर्थशास्त्र में सूचना प्रणाली विभाग, यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी राज्य आर्थिक विश्वविद्यालय (विभाग प्रमुख ए.एफ. शोरिकोव,

भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर);

वी.एन. वोल्कोवा,

अर्थशास्त्र के डॉक्टर, सेंट पीटर्सबर्ग स्टेट यूनिवर्सिटी के प्रोफेसर

तकनीकी विश्वविद्यालय, इंटरनेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज ऑफ हायर स्कूल के शिक्षाविद

एमिलीनोव ए.ए. और आदि।

E60 सिमुलेशन मॉडलिंग आर्थिक प्रक्रियाएँ: पाठ्यपुस्तक. भत्ता / ए.ए. एमिलीनोव, ई.ए. व्लासोवा, आर.वी. सोचा; ईडी। ए.ए. एमिलीनोवा। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2002. - 368 पी.: बीमार।

आईएसबीएन 5-279-02572-0

मॉडलिंग प्रणाली के निर्माण के लिए आधुनिक अवधारणाएँ, सामग्री, सूचना और मौद्रिक संसाधनों जैसी औपचारिक वस्तुओं के साथ-साथ सिमुलेशन मॉडल बनाने के लिए भाषा उपकरण, "प्रोग्रामिंग के बिना" मॉडल के निर्माण के लिए CASE तकनीक का उपयोग करके उनके निर्माण, डिबगिंग और संचालन के लिए तकनीकें प्रस्तुत की जाती हैं। भू-अंतरिक्ष में मॉडलिंग की विशेषताएं दर्शाई गई हैं - मानचित्रों या योजनाओं के संदर्भ में। चरम प्रयोगों की योजना का वर्णन किया गया है।

"एप्लाइड इंफॉर्मेटिक्स (क्षेत्र के अनुसार)", "सूचना प्रणालियों का गणितीय समर्थन और प्रशासन", साथ ही अन्य कंप्यूटर विशिष्टताओं और उच्च व्यावसायिक शिक्षा के क्षेत्रों में अध्ययन करने वाले विश्वविद्यालय के छात्रों के लिए

प्रस्तावना

टी. नाइलर की पुस्तक "मॉडल के साथ मशीन सिमुलेशन प्रयोग" के प्रकाशन के बाद आर्थिक प्रणालियाँ»रूसी में 25 वर्ष से अधिक समय बीत चुका है। तब से, आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग के तरीकों में महत्वपूर्ण बदलाव आए हैं। में उनका आवेदन आर्थिक गतिविधिअलग हो गया. व्यक्तिगत पुस्तकें प्रकाशित पिछले साल का(उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी में जीपीएसएस के उपयोग के बारे में, विजुअल बेसिक में आर्थिक प्रणालियों के तत्वों के एल्गोरिदमिक मॉडलिंग के बारे में), नए सॉफ्टवेयर का उपयोग करके 30 साल पहले सिमुलेशन मॉडलिंग की अवधारणाओं को दोहराएं, लेकिन जो परिवर्तन हुए हैं उन्हें प्रतिबिंबित न करें।

इस पुस्तक का उद्देश्य परियोजना आर्थिक गतिविधि में सिमुलेशन मॉडलिंग को लागू करने के दृष्टिकोण और तरीकों का एक व्यापक कवरेज है जो हाल के वर्षों में सामने आए हैं, और नए उपकरण जो अर्थशास्त्री को विभिन्न प्रकार के अवसर प्रदान करते हैं।

ट्यूटोरियल एक विवरण के साथ शुरू होता है सैद्धांतिक संस्थापनासिमुलेशन मॉडलिंग. इसके बाद, हम मॉडलिंग प्रणाली के निर्माण के लिए आधुनिक अवधारणाओं में से एक पर विचार करते हैं। मॉडलों का वर्णन करने के लिए भाषा उपकरण उपलब्ध कराए गए हैं। "प्रोग्रामिंग के बिना" मॉडल बनाने के लिए CASE तकनीक का उपयोग करके मॉडल बनाने, डिबगिंग और संचालित करने की तकनीक - एक इंटरैक्टिव ग्राफिकल डिजाइनर का उपयोग करके वर्णित है। आर्थिक क्षेत्रों के क्षेत्रों के संदर्भ में भू-स्थान में सिमुलेशन मॉडलिंग के लिए समर्पित एक विशेष अध्याय है। नियोजन अनुकूलन प्रयोगों के मुद्दों पर विचार किया जाता है - सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करके प्रक्रियाओं के तर्कसंगत मापदंडों को खोजना। अंतिम अध्याय में विभिन्न उद्देश्यों के लिए अच्छी तरह से डिबग किए गए सिमुलेशन मॉडल का एक सेट शामिल है, जो एक अच्छी मदद हो सकता है विभिन्न श्रेणियांपाठक. वे शिक्षकों के विकास में मदद करेंगे प्रयोगशाला कार्यऔर कार्य. विश्वविद्यालय के छात्रों के साथ-साथ स्नातक छात्रों और विशेषज्ञों के लिए जो स्वतंत्र रूप से इस प्रकार के कंप्यूटर मॉडलिंग का अध्ययन करते हैं

आपको अपने विषय क्षेत्र में व्यावहारिक मॉडलिंग की ओर शीघ्रता से आगे बढ़ने की अनुमति देगा।

प्रत्येक अध्याय के अंत में संक्षिप्त निष्कर्ष और एक सूची है परीक्षण प्रश्नआत्म परीक्षण के लिए. संक्षिप्त शब्दकोषनियम और विषय सूचकांक भी पुस्तक की सामग्री को समझना आसान बनाते हैं।

पाठ्यपुस्तक शिक्षण की प्रक्रिया में लेखकों द्वारा संचित कार्य अनुभव का उपयोग करके लिखी गई है शैक्षणिक अनुशासनविश्वविद्यालयों में पाठ्यपुस्तकों की तैयारी और प्रकाशन में सिमुलेशन मॉडलिंग, जोखिम प्रबंधन, प्रबंधन प्रणालियों के अनुसंधान से संबंधित शिक्षण सामग्री. पुस्तक लेखक के परिणामों को दर्शाती है वैज्ञानिक अनुसंधानऔर विकास.

ए.ए. एमिलीनोव, अर्थशास्त्र के डॉक्टर, एमईएसआई में सिस्टम और सिस्टम विश्लेषण के सामान्य सिद्धांत विभाग के प्रमुख - अध्याय 1 - 3, 6, 7, 8 (अनुभाग 8.1 - 8.3, 8.6, 8.7) और पुस्तक का सामान्य संपादन।

ई.ए. व्लासोवा, एमईएसआई में सिस्टम और सिस्टम विश्लेषण के सामान्य सिद्धांत विभाग में वरिष्ठ व्याख्याता - अध्याय 4 और 8 (अनुभाग 8.4 और 8.5)।

आर.वी. ड्यूमा, आर्थिक विज्ञान के उम्मीदवार, बिजनेस कंसोल में अग्रणी विशेषज्ञ - अध्याय 5।

कंप्यूटर विशिष्टताओं और क्षेत्रों में अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक की सिफारिश की जा सकती है। यह मास्टर ऑफ बिजनेस एडमिनिस्ट्रेशन (एमबीए) कार्यक्रमों में विशेषज्ञ प्रबंधकों और मास्टर्स को प्रशिक्षित करने में उपयोगी हो सकती है।

के लिए स्वयं अध्ययनपुस्तक के लिए पाठक को प्रोग्रामिंग की मूल बातें, उच्च गणित, संभाव्यता सिद्धांत, गणितीय सांख्यिकी, रैखिक बीजगणित, के साथ कंप्यूटर विज्ञान से प्रारंभिक परिचित कराना आवश्यक है। आर्थिक सिद्धांतऔर लेखा बहीखाता।

परिचय

सिमुलेशन मॉडलिंग(अंग्रेजी सिमुलेशन से) एक सामान्य प्रकार का एनालॉग सिमुलेशन है, जिसे गणितीय उपकरणों, विशेष अनुकरण कंप्यूटर प्रोग्राम और प्रोग्रामिंग प्रौद्योगिकियों के एक सेट का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है, जो एनालॉग प्रक्रियाओं के माध्यम से, एक वास्तविक परिसर की संरचना और कार्यों का लक्षित अध्ययन करने की अनुमति देता है। कंप्यूटर मेमोरी में "सिमुलेशन" मोड में प्रक्रिया करें, इसके कुछ मापदंडों को अनुकूलित करें।

सिमुलेशन मॉडलएक विशेष सॉफ़्टवेयर पैकेज है जो आपको किसी भी जटिल वस्तु की गतिविधि का अनुकरण करने की अनुमति देता है। यह कंप्यूटर में समानांतर इंटरैक्टिंग कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं को लॉन्च करता है, जो अपने समय मापदंडों (समय और स्थान के पैमाने की सटीकता के साथ) में, अध्ययन के तहत प्रक्रियाओं के अनुरूप हैं। उन देशों में जो नए कंप्यूटर सिस्टम और प्रौद्योगिकियों के निर्माण में अग्रणी स्थान रखते हैं, वैज्ञानिक दिशाकंप्यूटर विज्ञान सिमुलेशन मॉडलिंग की बिल्कुल इसी व्याख्या का उपयोग करता है, और इस क्षेत्र में मास्टर कार्यक्रमों में एक समान शैक्षणिक अनुशासन होता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी भी मॉडलिंग के पद्धतिगत आधार में किसी प्रकार के प्रतीकवाद (गणित) या एनालॉग्स का उपयोग करके वास्तविकता का अनुकरण करने के तत्व होते हैं। इसलिए, कभी-कभी रूसी विश्वविद्यालयों में, सिमुलेशन मॉडलिंग को आर्थिक और गणितीय मॉडल और विधियों का उपयोग करके कंप्यूटर पर की जाने वाली बहुभिन्नरूपी गणनाओं की एक लक्षित श्रृंखला कहा जाने लगा। हालाँकि, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के दृष्टिकोण से, ऐसी मॉडलिंग गणना कार्यक्रमों या एक्सेल स्प्रेडशीट प्रोसेसर का उपयोग करके की जाने वाली सामान्य गणना है।

गणितीय गणना (सारणीबद्ध सहित) कंप्यूटर के बिना की जा सकती है: कैलकुलेटर, लघुगणक नियम, नियमों का उपयोग करना अंकगणितीय आपरेशनसऔर सहायक टेबल. लेकिन सिमुलेशन मॉडलिंग पूरी तरह से कंप्यूटर का काम है जिसे तात्कालिक साधनों से नहीं किया जा सकता है।

इसलिए, इस प्रकार के मॉडलिंग के लिए अक्सर समानार्थी शब्द का उपयोग किया जाता है

कंप्यूटर मॉडलिंग.

एक सिमुलेशन मॉडल बनाने की जरूरत है. इसके लिए विशेष की आवश्यकता है सॉफ़्टवेयर - मॉडलिंग प्रणाली(सिमुलेशन प्रणाली). ऐसी प्रणाली की विशिष्टताएँ संचालन की तकनीक, भाषा उपकरणों के एक सेट, सेवा कार्यक्रमों और मॉडलिंग तकनीकों द्वारा निर्धारित की जाती हैं।

सिमुलेशन मॉडल को समय के साथ सिम्युलेटेड ऑब्जेक्ट के व्यवहार के बड़ी संख्या में पैरामीटर, तर्क और पैटर्न को प्रतिबिंबित करना चाहिए (समय की गतिशीलता)और अंतरिक्ष में (स्थानिक गतिशीलता)।आर्थिक वस्तुओं की मॉडलिंग अवधारणा से जुड़ी है

वस्तु की वित्तीय गतिशीलता।

एक विशेषज्ञ (कंप्यूटर वैज्ञानिक-अर्थशास्त्री, गणितज्ञ-प्रोग्रामर या अर्थशास्त्री-गणितज्ञ) के दृष्टिकोण से, सिमुलेशन मॉडलिंगनियंत्रित प्रक्रिया या नियंत्रित वस्तु एक उच्च स्तरीय सूचना प्रौद्योगिकी है जो कंप्यूटर का उपयोग करके दो प्रकार की क्रियाएं प्रदान करती है:

1) सिमुलेशन मॉडल बनाने या संशोधित करने पर काम करें;

2) सिमुलेशन मॉडल का संचालन और परिणामों की व्याख्या।

आर्थिक प्रक्रियाओं का सिमुलेशन (कंप्यूटर) मॉडलिंग आमतौर पर दो मामलों में उपयोग किया जाता है:

जटिल प्रबंधन करने के लिएएक व्यावसायिक प्रक्रिया, जब एक प्रबंधित आर्थिक इकाई के सिमुलेशन मॉडल का उपयोग सूचना (कंप्यूटर) प्रौद्योगिकियों के आधार पर बनाई गई एक अनुकूली प्रबंधन प्रणाली के ढांचे में एक उपकरण के रूप में किया जाता है;

प्रयोग करते समयजोखिमों से जुड़ी आपातकालीन स्थितियों में उनकी गतिशीलता को प्राप्त करने और ट्रैक करने के लिए जटिल आर्थिक वस्तुओं के असतत-निरंतर मॉडल, जिनका पूर्ण पैमाने पर मॉडलिंग अवांछनीय या असंभव है।

निम्नलिखित विशिष्ट समस्याओं की पहचान की जा सकती है जिन्हें आर्थिक वस्तुओं का प्रबंधन करते समय सिमुलेशन मॉडलिंग टूल का उपयोग करके हल किया जा सकता है:

समय और लागत पैरामीटर निर्धारित करने के लिए लॉजिस्टिक्स प्रक्रियाओं का मॉडलिंग;

किसी निवेश परियोजना को उसके विभिन्न चरणों में लागू करने की प्रक्रिया का प्रबंधन करना जीवन चक्रधनराशि निकालने के लिए संभावित जोखिमों और युक्तियों को ध्यान में रखना;

क्रेडिट संस्थानों के नेटवर्क के काम में समाशोधन प्रक्रियाओं का विश्लेषण (रूसी बैंकिंग प्रणाली में आपसी निपटान की प्रक्रियाओं के आवेदन सहित);

किसी विशिष्ट अवधि के लिए किसी उद्यम के वित्तीय परिणामों का पूर्वानुमान लगाना (खातों में शेष राशि की गतिशीलता के विश्लेषण के साथ);

व्यवसाय पुनर्रचनाएक दिवालिया उद्यम (एक दिवालिया उद्यम की संरचना और संसाधनों में बदलाव, जिसके बाद, एक सिमुलेशन मॉडल का उपयोग करके, कोई मुख्य वित्तीय परिणामों का पूर्वानुमान लगा सकता है और पुनर्निर्माण, निवेश या के लिए एक या दूसरे विकल्प की व्यवहार्यता पर सिफारिशें दे सकता है) उत्पादन गतिविधियों के लिए ऋण देना);

कंप्यूटर क्षेत्रीय बैंकिंग सूचना प्रणाली के अनुकूली गुणों और उत्तरजीविता का विश्लेषण (उदाहरण के लिए, परिणामस्वरूप आंशिक रूप से विफल रहा)। दैवीय आपदाइलेक्ट्रॉनिक निपटान और भुगतान की प्रणाली विनाशकारी पृथ्वीजापान के केंद्रीय द्वीपों में 1995 के भूकंपों ने उच्च जीवित रहने की क्षमता का प्रदर्शन किया: कुछ ही दिनों में परिचालन फिर से शुरू हो गया);

सामूहिक पहुंच के साथ एक केंद्रीकृत आर्थिक सूचना प्रणाली में विश्वसनीयता मापदंडों और देरी का आकलन (खामियों को ध्यान में रखते हुए हवाई टिकट बिक्री प्रणाली के उदाहरण का उपयोग करके) भौतिक संगठनडेटाबेस और उपकरण विफलता);

विषम संरचना को ध्यान में रखते हुए, वितरित बहु-स्तरीय विभागीय सूचना प्रबंधन प्रणाली के परिचालन मापदंडों का विश्लेषण, बैंडविड्थक्षेत्रीय केंद्रों में वितरित डेटाबेस के भौतिक संगठन में संचार चैनल और खामियां;

किसी प्राकृतिक आपदा या किसी बड़ी औद्योगिक दुर्घटना से प्रभावित क्षेत्र में कूरियर (कूरियर) हेलीकॉप्टर उड़ान समूह के कार्यों की मॉडलिंग करना;

दोषों की घटना को ध्यान में रखते हुए, उत्पादन उपकरणों के प्रतिस्थापन और समायोजन की परियोजनाओं के लिए पीईआरटी (प्रोग्राम मूल्यांकन और समीक्षा तकनीक) नेटवर्क मॉडल का विश्लेषण;

क्षेत्र में वस्तु और नकदी प्रवाह की बारीकियों को ध्यान में रखते हुए, माल के वाणिज्यिक परिवहन में लगे मोटर परिवहन उद्यम के काम का विश्लेषण;

बैंकिंग सूचना प्रणाली में विश्वसनीयता मापदंडों और सूचना प्रसंस्करण में देरी की गणना।

दी गई सूची अधूरी है और इसमें सिमुलेशन मॉडल के उपयोग के उन उदाहरणों को शामिल किया गया है जो साहित्य में वर्णित हैं या लेखकों द्वारा व्यवहार में उपयोग किए जाते हैं। सिमुलेशन मॉडलिंग उपकरण के अनुप्रयोग के वास्तविक दायरे में कोई दृश्य सीमाएँ नहीं हैं। उदाहरणार्थ, मोक्ष अमेरिकी अंतरिक्ष यात्रीअपोलो अंतरिक्ष यान पर आपात स्थिति की स्थिति में, यह अंतरिक्ष परिसर के मॉडलों पर विभिन्न बचाव विकल्पों के "खेलने" के कारण ही संभव हो सका।

एक सिमुलेशन प्रणाली जो सूचीबद्ध समस्याओं को हल करने के लिए मॉडल का निर्माण प्रदान करती है, उसमें निम्नलिखित गुण होने चाहिए:

नियंत्रण सिद्धांत पर आधारित विशेष आर्थिक और गणितीय मॉडल और विधियों के संयोजन में सिमुलेशन कार्यक्रमों का उपयोग करने की संभावना; "

वाद्य विधियाँएक जटिल आर्थिक प्रक्रिया का संरचनात्मक विश्लेषण करना;

एक सामान्य मॉडल समय में, एक ही मॉडल के भीतर सामग्री, मौद्रिक और सूचना प्रक्रियाओं और प्रवाह को मॉडल करने की क्षमता;

आउटपुट डेटा (मुख्य वित्तीय संकेतक, समय और स्थान विशेषताएँ, जोखिम पैरामीटर) प्राप्त करते समय निरंतर स्पष्टीकरण की व्यवस्था शुरू करने की संभावना

और आदि) और एक चरम प्रयोग का संचालन करना।

ऐतिहासिक सन्दर्भ.आर्थिक प्रक्रियाओं का सिमुलेशन मॉडलिंग एक प्रकार का आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग है। हालाँकि, इस प्रकार की मॉडलिंग काफी हद तक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी पर आधारित है। 1970-1980 के दशक में वैचारिक रूप से विकसित कई मॉडलिंग प्रणालियों का भी विकास हुआ है कंप्यूटर उपकरणऔर ऑपरेटिंग सिस्टम (उदाहरण के लिए, जीपीएसएस - सामान्य प्रयोजन सिमुलेशन सिस्टम) और अब नए कंप्यूटर प्लेटफार्मों पर प्रभावी ढंग से उपयोग किए जाते हैं। इसके अलावा, 1990 के दशक के अंत में। मौलिक रूप से नई मॉडलिंग प्रणालियाँ सामने आईं, जिनकी अवधारणाएँ पहले उत्पन्न नहीं हो सकती थीं - 1970-1980 के दशक के कंप्यूटर और ऑपरेटिंग सिस्टम के उपयोग के साथ।

1. अवधि 1970-1980 के दशक. टी. नाइलर आर्थिक प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने के लिए सिमुलेशन मॉडलिंग विधियों का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। दो दशकों से वास्तविक आर्थिक प्रबंधन में इस प्रकार के मॉडलिंग का उपयोग करने का प्रयास किया जा रहा है

आर्थिक प्रक्रियाओं को औपचारिक बनाने की जटिलता के कारण प्रक्रियाएँ एपिसोडिक प्रकृति की थीं:

कंप्यूटर सॉफ़्टवेयर में आर्थिक प्रक्रियाओं के जटिल स्टोकेस्टिक नेटवर्क के नोड्स में प्राथमिक प्रक्रियाओं और उनके कार्यों के विवरण के लिए कोई औपचारिक भाषा समर्थन नहीं था

साथ उनकी पदानुक्रमित संरचना को ध्यान में रखते हुए;

मॉडल में प्राथमिक घटकों में वास्तविक सिम्युलेटेड प्रक्रिया के पदानुक्रमित (बहुपरत) अपघटन के लिए आवश्यक संरचनात्मक प्रणाली विश्लेषण की कोई औपचारिक विधियाँ नहीं थीं।

सिमुलेशन मॉडलिंग के लिए इन वर्षों के दौरान प्रस्तावित एल्गोरिथम विधियों का उपयोग निम्नलिखित कारणों से छिटपुट रूप से किया गया है:

वे जटिल प्रक्रियाओं के मॉडल बनाने के लिए श्रम-गहन थे (बहुत महत्वपूर्ण प्रोग्रामिंग लागत की आवश्यकता थी);

सरल घटक प्रक्रियाओं की मॉडलिंग करते समय वे निम्नतर थे गणितीय समाधानविश्लेषणात्मक रूप में, कतारबद्ध सिद्धांत के तरीकों से प्राप्त किया गया। विश्लेषणात्मक मॉडल को कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में लागू करना बहुत आसान था।

आर्थिक प्रणालियों के मॉडलिंग तत्वों की मूल बातें का अध्ययन करने के लिए कुछ विश्वविद्यालयों में एल्गोरिथम दृष्टिकोण का अभी भी उपयोग किया जाता है।

वास्तविक आर्थिक प्रक्रियाओं की जटिलता और इन प्रक्रियाओं के अस्तित्व के लिए विरोधाभासी स्थितियों की प्रचुरता (सैकड़ों से हजारों तक) निम्नलिखित परिणाम की ओर ले जाती है। यदि आप पारंपरिक प्रोग्रामिंग भाषाओं (बेसिक, फोरट्रान) का उपयोग करके सिमुलेशन मॉडल बनाते समय एल्गोरिदमिक दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं

और आदि), तो मॉडलिंग कार्यक्रमों की जटिलता और मात्रा बहुत बड़ी होगी, और मॉडल का तर्क बहुत भ्रमित करने वाला होगा। ऐसे सिमुलेशन मॉडल को बनाने में काफी समय (कभी-कभी कई वर्ष) की आवश्यकता होती है। इसलिए, सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग मुख्य रूप से केवल वैज्ञानिक गतिविधियों में ही किया जाता था।

हालाँकि, 1970 के दशक के मध्य में। पहले काफी तकनीकी रूप से उन्नत सिमुलेशन मॉडलिंग उपकरण अपने स्वयं के भाषा उपकरणों के साथ सामने आए। इनमें से सबसे शक्तिशाली जीपीएसएस प्रणाली है। इससे मुख्य रूप से तकनीकी या तकनीकी उद्देश्यों के लिए नियंत्रित प्रक्रियाओं और वस्तुओं के मॉडल बनाना संभव हो गया।

2. अवधि 1980-1990 के दशक. सिमुलेशन मॉडलिंग सिस्टम का उपयोग 80 के दशक में अधिक सक्रिय रूप से किया जाने लगा, जब विभिन्न देशों में 20 से अधिक विभिन्न सिस्टम का उपयोग किया जाने लगा। सबसे आम प्रणालियाँ GASP-IV, SIMULA-67, GPSS-V और SLAM-II थीं, जिनमें हालाँकि, कई कमियाँ थीं।

GASP-IV प्रणाली ने उपयोगकर्ता को फोरट्रान के समान एक संरचित प्रोग्रामिंग भाषा, असतत मॉडल उपप्रणालियों के घटना-आधारित मॉडलिंग और राज्य चर समीकरणों और छद्म-यादृच्छिक संख्या सेंसर का उपयोग करके निरंतर उपप्रणालियों के मॉडलिंग के तरीकों का एक सेट प्रदान किया।

SIMULA-67 प्रणाली अपनी क्षमताओं में GASP-IV के समान है, लेकिन उपयोगकर्ता को ALGOL-60 के समान एक संरचित प्रोग्रामिंग भाषा प्रदान करती है।

GASP-IV और SIMULA-67 सिस्टम का उपयोग करके बनाए गए मॉडल की प्रभावशीलता काफी हद तक मॉडल डेवलपर के कौशल पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, स्वतंत्र सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं को बनाने की जिम्मेदारी पूरी तरह से डेवलपर - उच्च गणितीय प्रशिक्षण वाले विशेषज्ञ - की होती है। अतः इस प्रणाली का प्रयोग मुख्यतः वैज्ञानिक संगठनों में ही किया जाता था।

GASP-IV और SIMULA-67 प्रणालियों में मॉडलिंग प्रक्रिया की स्थानिक गतिशीलता का अनुकरण करने के लिए उपयुक्त उपकरण नहीं थे।

जीपीएसएस-वी प्रणाली ने उपयोगकर्ता को सिमुलेशन मॉडल बनाने के लिए एक संपूर्ण, उच्च स्तरीय सूचना प्रौद्योगिकी प्रदान की। इस प्रणाली में सशर्त ग्राफिक छवियों के रूप में या मूल भाषा ऑपरेटरों का उपयोग करके समानांतर असतत प्रक्रियाओं के औपचारिक विवरण के साधन हैं। प्रक्रिया समन्वय एक मॉडल समय में स्वचालित रूप से किया जाता है। उपयोगकर्ता, यदि आवश्यक हो, डेटा के लिए अपने स्वयं के सिंक्रनाइज़ेशन नियम दर्ज कर सकता है। मॉडल प्रबंधन, गतिशील डिबगिंग और परिणाम प्रसंस्करण के स्वचालन के लिए उपकरण हैं। हालाँकि, इस प्रणाली के तीन मुख्य नुकसान थे:

डेवलपर मॉडल में निरंतर गतिशील घटकों को शामिल नहीं कर सका, यहां तक ​​कि पीएल/1, फोरट्रान या असेंबली भाषा में लिखे गए अपने स्वयं के बाहरी रूटीन का उपयोग भी नहीं कर सका;

स्थानिक प्रक्रियाओं के अनुकरण का कोई साधन नहीं था

प्रणाली पूरी तरह से व्याख्यात्मक थी, जिसने मॉडलों के प्रदर्शन को काफी कम कर दिया।

• एमिलीनोव ए.ए., व्लासोवा ई.ए., ड्यूमा आर.वी. आर्थिक प्रक्रियाओं का सिमुलेशन मॉडलिंग। एम.: वित्त एवं सांख्यिकी, 2002.
• अलेक्जेंड्रोव्स्की एन.एम., ईगोरोव एस.वी., कुज़िन आर.ई. जटिल प्रबंधन के लिए अनुकूली प्रणालियाँ तकनीकी प्रक्रियाएं. एम.: एनआरई, 1973।
• बुसलेंको एन.पी. जटिल प्रणालियों की मॉडलिंग. एम.: नौका, 1978.
• गोस्ट 24.702? 85. स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों की दक्षता। बुनियादी प्रावधान. ? एम.: स्टैंडर्ड्स पब्लिशिंग हाउस, 1985।
• एमिलीनोव ए.ए., व्लासोवा ई.ए., ड्यूमा आर.वी. आर्थिक सूचना प्रणालियों में सिमुलेशन मॉडलिंग। ट्यूटोरियल। - एम.: एमईएसआई, 1996।
• एमिलीनोव ए.ए. प्रबंधित कार्यक्रमों के विकास और विश्लेषण की तकनीकें। एम.: पब्लिशिंग हाउस "एटमइन्फॉर्म", 1984।
• एमिलीनोव ए.ए. असतत और असतत-निरंतर प्रक्रियाओं के लिए सिमुलेशन सिस्टम (PILIGRIM)। 10785338.00027-01 92 01-एलयू। टवर: मोबिलिटी, 1992।
• लिपाएव वी.वी., यशकोव एस.एफ. स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों की कंप्यूटिंग प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के तरीकों की दक्षता। एम.: वित्त और सांख्यिकी, 1975।
• नाज़िन ए.वी., पॉज़्न्याक ए.एस. विकल्पों का अनुकूली चयन. एम.: नौका, 1986।
• प्रित्ज़कर ए. सिमुलेशन मॉडलिंग और एसएलएएम भाषा का परिचय पीएम: मीर, 1987।
• रॉबर्ट एफ.एस. सामाजिक जैविक और पर्यावरणीय समस्याओं के अनुप्रयोगों के साथ अलग गणितीय मॉडल। एम.: नौका, 1986।
• शैनन आर. सिस्टम का सिमुलेशन मॉडलिंग: विज्ञान और कला। एम.: मीर, 1978.
• यादृच्छिक कारकों का सिमुलेशन मॉडलिंग [पाठ]: विधि। "आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग" / वोरोनिश पाठ्यक्रम में व्यावहारिक प्रशिक्षण के लिए निर्देश। राज्य तकनीक. शैक्षणिक; COMP. ए.एस. डबरोविन, एम.ई.सेमेनोव। वोरोनिश, 2005. 32 पी.
• अफानसयेव, एम. यू. अर्थशास्त्र में संचालन का अनुसंधान: मॉडल, समस्याएं, समाधान [पाठ]: पाठ्यपुस्तक। भत्ता / एम. यू. अफानासेव, बी. पी. सुवोरोव। - एम.: इंफ्रा-एम, 2003. - 444 पी. (श्रृंखला। उच्च शिक्षा)।
• वरफोलोमेव, वी.आई. आर्थिक प्रणालियों के तत्वों का एल्गोरिदमिक मॉडलिंग [पाठ]: कार्यशाला: पाठ्यपुस्तक। मैनुअल / वी. आई. वरफोलोमेव, एस. वी. नज़रोव; ईडी। एस. वी. नाज़ारोवा। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2004. - 264 पी.
• एमिलीनोव, ए. ए. आर्थिक सूचना प्रणालियों में सिमुलेशन मॉडलिंग [पाठ] / ए. ए. एमिलीनोव, ई. ए. व्लासोवा, आर. वी. ड्यूमा; ईडी। ए. ए. एमिलीनोवा। - एम.: वित्त एवं सांख्यिकी, 2002.
• मैक्सिमी, आई.वी. कंप्यूटर पर सिमुलेशन मॉडलिंग [पाठ] / आई.वी. - एम.: रेडियो और संचार, 1988. - 232 पी।
• नाइलर, टी. आर्थिक प्रणालियों के मॉडल के साथ मशीन सिमुलेशन प्रयोग [पाठ] / टी. नाइलर। - एम.: मीर, 1975.
• फोमिन, जी.पी. सिस्टम और व्यावसायिक गतिविधियों में कतार के मॉडल [पाठ]: पाठ्यपुस्तक। भत्ता / जी. पी. फ़ोमिन। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2000.
• बुसलेंको, एन. पी. जटिल प्रणालियों की मॉडलिंग [पाठ] / एन. पी. बुसलेंको। - एम.: नौका, 1978।
• नोविकोव, ओ. ए. कतारबद्ध सिद्धांत के अनुप्रयुक्त मुद्दे [पाठ] / ओ. ए. नोविकोव, एस. आई. पेटुखोव। - एम.: सोवियत रेडियो, 1969. - 400 पी।
• रिओर्डन, जे. संभाव्य कतार प्रणाली [पाठ] / जे. रिओर्डन। - एम.: संचार, 1966. - 184 पी.
• सोवेटोव, बी. हां. सिस्टम की मॉडलिंग [पाठ]: विश्वविद्यालयों के लिए पाठ्यपुस्तक / बी. हां. सोवेटोव, एस. ए. याकोवलेव। - एम।: ग्रेजुएट स्कूल, 1998.
• शैनन, आर. सिस्टम का सिमुलेशन मॉडलिंग - कला और विज्ञान [पाठ] / आर. शैनन। - एम.: मीर, 1978.
• हेमदी ए. ताहा अध्याय 18. सिमुलेशन // संचालन अनुसंधान का परिचय = संचालन अनुसंधान: एक परिचय। - 7वाँ संस्करण। - एम.: "विलियम्स", 2007.
• स्ट्रोगेलेव वी.पी., टोलकाचेवा आई.ओ. सिमुलेशन मॉडलिंग। - MSTU im. बाउमन, 2008.
• लोव ए., केल्टन वी. सिमुलेशन मॉडलिंग। सेंट पीटर्सबर्ग: प्रकाशन गृह: पीटर, 2004. - 848 पी।

सिमुलेशन मॉडलिंग एक ऐसी विधि है जो आपको ऐसे मॉडल बनाने की अनुमति देती है जो प्रक्रियाओं का वर्णन करते हैं जैसे वे वास्तविकता में घटित होंगी। इस तरह के मॉडल को एक परीक्षण और उनके दिए गए सेट दोनों के लिए समय के साथ "खेला" जा सकता है। इस मामले में, परिणाम प्रक्रियाओं की यादृच्छिक प्रकृति से निर्धारित होंगे। इन आंकड़ों से आप काफी स्थिर आँकड़े प्राप्त कर सकते हैं।

इस विषय की प्रासंगिकता इस तथ्य में निहित है कि डिजिटल कंप्यूटर पर सिमुलेशन मॉडलिंग, विशेष रूप से, जटिल गतिशील प्रणालियों के अध्ययन के सबसे शक्तिशाली साधनों में से एक है। किसी भी कंप्यूटर मॉडलिंग की तरह, यह उन प्रणालियों के साथ कम्प्यूटेशनल प्रयोग करना संभव बनाता है जो अभी भी डिज़ाइन किए जा रहे हैं और उन प्रणालियों का अध्ययन करना संभव बनाता है जिनके साथ सुरक्षा विचारों या उच्च लागत के कारण पूर्ण पैमाने पर प्रयोग उचित नहीं हैं। साथ ही, भौतिक मॉडलिंग के रूप में इसकी निकटता के कारण, यह शोध पद्धति उपयोगकर्ताओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए सुलभ है।

सिमुलेशन मॉडलिंग एक शोध पद्धति है जिसमें अध्ययन के तहत प्रणाली को एक मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो वास्तविक प्रणाली का पर्याप्त सटीकता के साथ वर्णन करता है और इस प्रणाली के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए इसके साथ प्रयोग किए जाते हैं।

ऐसे प्रयोगों के संचालन के लक्ष्य बहुत भिन्न हो सकते हैं - अध्ययन के तहत प्रणाली के गुणों और पैटर्न की पहचान करने से लेकर विशिष्ट व्यावहारिक समस्याओं को हल करने तक। कंप्यूटर प्रौद्योगिकी और सॉफ्टवेयर के विकास के साथ, अर्थशास्त्र के क्षेत्र में सिमुलेशन के अनुप्रयोगों की सीमा में काफी विस्तार हुआ है। वर्तमान में, इसका उपयोग इंट्रा-कंपनी प्रबंधन की समस्याओं को हल करने और व्यापक आर्थिक स्तर पर प्रबंधन को मॉडल करने के लिए किया जाता है। आइए समस्या समाधान की प्रक्रिया में सिमुलेशन मॉडलिंग का उपयोग करने के मुख्य लाभों पर विचार करें वित्तीय विश्लेषण.

सिमुलेशन प्रक्रिया में, शोधकर्ता चार मुख्य तत्वों से निपटता है:

वास्तविक व्यवस्था;

अनुरूपित वस्तु का तार्किक-गणितीय मॉडल;

सिमुलेशन (मशीन) मॉडल;

जिस कंप्यूटर पर सिमुलेशन किया जाता है वह एक निर्देशित कम्प्यूटेशनल प्रयोग है।

सिमुलेशन में सिम्युलेटेड प्रक्रियाओं की गतिशीलता का वर्णन करने के लिए, मॉडल समय निर्धारित करने के लिए एक तंत्र लागू किया गया है। ये तंत्र किसी भी मॉडलिंग प्रणाली के नियंत्रण कार्यक्रमों में निर्मित होते हैं।

यदि सिस्टम के एक घटक के व्यवहार को कंप्यूटर पर सिम्युलेटेड किया गया था, तो समय समन्वय की पुनर्गणना करके, सिमुलेशन मॉडल में क्रियाओं का निष्पादन क्रमिक रूप से किया जा सकता है।

एक वास्तविक प्रणाली की समानांतर घटनाओं के अनुकरण को सुनिश्चित करने के लिए, एक निश्चित वैश्विक चर (सिस्टम में सभी घटनाओं के सिंक्रनाइज़ेशन को सुनिश्चित करना) t0 पेश किया जाता है, जिसे मॉडल (या सिस्टम) समय कहा जाता है।

T0 को बदलने के दो मुख्य तरीके हैं:

चरण-दर-चरण (निश्चित परिवर्तन अंतराल का उपयोग किया जाता है)

मॉडल समय);

घटना-आधारित (परिवर्तनीय परिवर्तन अंतराल का उपयोग किया जाता है

मॉडल समय, जबकि चरण का आकार अंतराल द्वारा मापा जाता है

अगली घटना तक)।

कब चरण दर चरण विधिसमय न्यूनतम संभव स्थिर चरण लंबाई (टी सिद्धांत) के साथ आगे बढ़ता है। ये एल्गोरिदम अपने कार्यान्वयन के लिए कंप्यूटर समय का उपयोग करने के मामले में बहुत कुशल नहीं हैं।

घटना-आधारित पद्धति ("विशेष राज्यों" का सिद्धांत)। इसमें समय निर्देशांक तभी बदलते हैं जब सिस्टम की स्थिति बदलती है। घटना-आधारित विधियों में, समय परिवर्तन चरण की लंबाई अधिकतम संभव होती है। मॉडल समय वर्तमान क्षण से अगली घटना के निकटतम क्षण में बदल जाता है। यदि घटनाओं के घटित होने की आवृत्ति कम है, तो घटना-दर-घटना पद्धति का उपयोग बेहतर है, तो एक बड़ी चरण लंबाई मॉडल समय की प्रगति को गति देगी।

वित्तीय विश्लेषण की कई समस्याओं को हल करते समय, ऐसे मॉडल का उपयोग किया जाता है जिनमें यादृच्छिक चर होते हैं, जिनके व्यवहार को निर्णय निर्माताओं द्वारा नियंत्रित नहीं किया जा सकता है। ऐसे मॉडलों को स्टोकेस्टिक कहा जाता है। सिमुलेशन का उपयोग किसी को यादृच्छिक कारकों (चर) की संभाव्यता वितरण के आधार पर संभावित परिणामों के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। स्टोकेस्टिक सिमुलेशन को अक्सर मोंटे कार्लो विधि कहा जाता है।

उपरोक्त सभी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सिमुलेशन हमें कारकों की अधिकतम संभव संख्या को ध्यान में रखने की अनुमति देता है बाहरी वातावरणप्रबंधन निर्णय लेने में सहायता करना और निवेश जोखिमों का विश्लेषण करने के लिए सबसे शक्तिशाली उपकरण है। घरेलू वित्तीय अभ्यास में इसके आवेदन की आवश्यकता रूसी बाजार की विशिष्टताओं के कारण है, जो व्यक्तिपरकता, गैर-आर्थिक कारकों पर निर्भरता और उच्च स्तर की अनिश्चितता की विशेषता है।

सिमुलेशन परिणामों को संभाव्य और सांख्यिकीय विश्लेषण के साथ पूरक किया जा सकता है और, सामान्य तौर पर, प्रबंधक को अपेक्षित परिणामों पर प्रमुख कारकों के प्रभाव की डिग्री के बारे में सबसे संपूर्ण जानकारी प्रदान की जाती है और संभावित परिदृश्यघटनाओं का विकास.

यद्यपि शास्त्रीय अनुकूलन विधियाँ और गणितीय प्रोग्रामिंग विधियाँ शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण हैं, वास्तविक दुनिया की समस्याओं की संख्या जिन्हें इस तरह से तैयार किया जा सकता है कि इन विधियों में अंतर्निहित धारणाओं के साथ टकराव न हो, अपेक्षाकृत कम है। इस संबंध में, विश्लेषणात्मक मॉडल और, सबसे पहले, गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल अभी तक प्रबंधन गतिविधियों के लिए एक व्यावहारिक उपकरण नहीं बन पाए हैं।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास ने जटिल प्रक्रियाओं के अध्ययन में एक नई दिशा को जन्म दिया है - सिमुलेशन मॉडलिंग। सिमुलेशन विधियां, जो गणितीय मॉडल का एक विशेष वर्ग हैं, विश्लेषणात्मक तरीकों से मौलिक रूप से भिन्न हैं क्योंकि कंप्यूटर उनके कार्यान्वयन में एक प्रमुख भूमिका निभाते हैं। तीसरी और उससे भी अधिक चौथी पीढ़ी के कंप्यूटरों में न केवल जबरदस्त गति और मेमोरी है, बल्कि विकसित बाहरी उपकरण और उन्नत सॉफ्टवेयर भी हैं। यह सब एक सिमुलेशन प्रणाली के ढांचे के भीतर मनुष्य और मशीन के बीच संवाद को प्रभावी ढंग से व्यवस्थित करना संभव बनाता है।

सिमुलेशन मॉडलिंग पद्धति का विचार यह है कि इनपुट, स्थिति और आउटपुट के बीच संबंधों के विश्लेषणात्मक विवरण के बजाय, एक एल्गोरिदम बनाया जाता है जो अध्ययन के तहत वस्तु के भीतर प्रक्रियाओं के विकास के अनुक्रम को प्रदर्शित करता है, और फिर व्यवहार को प्रदर्शित करता है। ऑब्जेक्ट को कंप्यूटर पर "खेला" जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चूंकि सिमुलेशन के लिए अक्सर शक्तिशाली कंप्यूटर और सांख्यिकीय डेटा के बड़े नमूनों की आवश्यकता होती है, इसलिए छोटे विश्लेषणात्मक मॉडल का उपयोग करके समस्या को हल करने के लिए आवश्यक लागत की तुलना में सिमुलेशन से जुड़ी लागत लगभग हमेशा अधिक होती है। इसलिए, सभी मामलों में, सिमुलेशन के लिए आवश्यक लागत और समय की तुलना प्राप्त होने वाली जानकारी के मूल्य से की जानी चाहिए।

सिमुलेशन प्रणाली - एक कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया जो अध्ययन के तहत वस्तु का औपचारिक रूप से वर्णन करती है और उसके व्यवहार का अनुकरण करती है। इसे संकलित करते समय, घटना के विवरण को सरल बनाने की कोई आवश्यकता नहीं है, कभी-कभी विश्लेषण के कुछ ज्ञात गणितीय तरीकों के अनुप्रयोग के लिए सुविधाजनक मॉडल के ढांचे में इसे निचोड़ने के लिए आवश्यक विवरणों को भी छोड़ दिया जाता है। सिमुलेशन मॉडलिंग को प्राथमिक घटनाओं की नकल की विशेषता है जो अध्ययन के तहत प्रक्रिया को बनाते हैं, उनकी तार्किक संरचना, समय में घटनाओं के अनुक्रम, प्रक्रिया की स्थिति के बारे में जानकारी की प्रकृति और संरचना को संरक्षित करते हैं। मॉडल तार्किक-गणितीय (एल्गोरिदमिक) रूप में है।

गणितीय मॉडल के उपवर्ग के रूप में सिमुलेशन मॉडल को निम्न में वर्गीकृत किया जा सकता है: स्थिर और गतिशील; नियतिवादी और स्टोकेस्टिक; असतत और निरंतर.

कार्य वर्ग सिमुलेशन मॉडल पर कुछ आवश्यकताएँ लगाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, स्थैतिक सिमुलेशन में, गणना को विभिन्न प्रयोगात्मक स्थितियों के तहत कई बार दोहराया जाता है - व्यवहार का एक अध्ययन "एक निश्चित छोटी अवधि में।" गतिशील सिमुलेशन परिस्थितियों को बदले बिना "समय की एक विस्तारित अवधि में" सिस्टम के व्यवहार का अनुकरण करता है। स्टोकेस्टिक सिमुलेशन में, ज्ञात वितरण कानूनों के साथ यादृच्छिक चर मॉडल में शामिल किए जाते हैं; नियतिवादी अनुकरण के साथ, ये गड़बड़ी अनुपस्थित हैं, यानी उनके प्रभाव पर ध्यान नहीं दिया जाता.

एक सिमुलेशन मॉडल और उसके अनुसंधान के निर्माण की प्रक्रिया आम तौर पर विश्लेषणात्मक मॉडल के निर्माण और शोध की योजना से मेल खाती है। हालाँकि, सिमुलेशन मॉडलिंग की विशिष्टताएँ कुछ चरणों के कार्यान्वयन में कई विशिष्ट विशेषताओं को जन्म देती हैं। साहित्य अनुकरण के मुख्य चरणों की निम्नलिखित सूची प्रदान करता है:

सिस्टम परिभाषा - अध्ययन किए जाने वाले सिस्टम की सीमाओं, सीमाओं और प्रदर्शन उपायों को स्थापित करना।

एक मॉडल तैयार करना एक वास्तविक प्रणाली से कुछ तार्किक योजना (अमूर्त) में संक्रमण है।

डेटा तैयारी एक मॉडल बनाने और उसे उचित रूप में प्रस्तुत करने के लिए आवश्यक डेटा का चयन है।

मॉडल अनुवाद उपयोग किए जा रहे कंप्यूटर के लिए प्रयुक्त भाषा में मॉडल का विवरण है।

पर्याप्तता मूल्यांकन आत्मविश्वास की डिग्री के स्वीकार्य स्तर तक वृद्धि है जिसके साथ कोई मॉडल तक पहुंच के आधार पर प्राप्त वास्तविक प्रणाली के बारे में निष्कर्षों की शुद्धता का न्याय कर सकता है।

रणनीतिक योजना एक प्रयोग की योजना है जो आवश्यक जानकारी प्रदान करनी चाहिए।

सामरिक योजना - यह निर्धारित करना कि प्रयोगात्मक योजना में प्रदान किए गए परीक्षणों की प्रत्येक श्रृंखला को कैसे संचालित किया जाए।

प्रयोग वांछित डेटा प्राप्त करने और संवेदनशीलता विश्लेषण करने के लिए सिमुलेशन करने की प्रक्रिया है।

व्याख्या - सिमुलेशन के माध्यम से प्राप्त आंकड़ों से निष्कर्ष निकालना।

कार्यान्वयन - मॉडल का व्यावहारिक उपयोग और (या) मॉडलिंग परिणाम।

दस्तावेज़ीकरण - परियोजना की प्रगति और उसके परिणामों को रिकॉर्ड करना, साथ ही मॉडल बनाने और उपयोग करने की प्रक्रिया का दस्तावेज़ीकरण करना

दस्तावेज़ीकरण का कार्यान्वयन से गहरा संबंध है। किसी मॉडल के साथ विकास और प्रयोग प्रक्रियाओं का सावधानीपूर्वक और पूर्ण दस्तावेज़ीकरण इसके जीवनकाल और सफल कार्यान्वयन की संभावना को काफी बढ़ा सकता है, मॉडल के संशोधन की सुविधा प्रदान करता है और यह सुनिश्चित करता है कि इसका उपयोग किया जा सकता है, भले ही मॉडल को विकसित करने में शामिल विभाग अब मौजूद न हों, और मॉडल डेवलपर को उसकी गलतियों से सीखने में मदद कर सकता है।

जैसा कि उपरोक्त सूची से देखा जा सकता है, मॉडल पर नियोजन प्रयोगों के चरणों पर विशेष रूप से प्रकाश डाला गया है। और ये कोई आश्चर्य की बात नहीं है. आख़िरकार, कंप्यूटर सिमुलेशन एक प्रयोग है। एल्गोरिथम मॉडल (और सभी सिमुलेशन मॉडल इस वर्ग के हैं) के इष्टतम समाधानों का विश्लेषण और खोज कंप्यूटर पर प्रयोगात्मक अनुकूलन की एक या किसी अन्य विधि द्वारा की जाती है। एक सिमुलेशन प्रयोग और एक वास्तविक वस्तु के साथ एक प्रयोग के बीच एकमात्र अंतर यह है कि एक सिमुलेशन प्रयोग एक वास्तविक प्रणाली के मॉडल के साथ किया जाता है, न कि सिस्टम के साथ।

मॉडलिंग एल्गोरिदम की अवधारणा और औपचारिकता

प्रक्रिया आरेख

कंप्यूटर पर किसी प्रक्रिया का अनुकरण करने के लिए, उसके गणितीय मॉडल को एक विशेष मॉडलिंग एल्गोरिदम में बदलना आवश्यक है, जिसके अनुसार कंप्यूटर उनके कनेक्शन और पारस्परिक प्रभावों को ध्यान में रखते हुए, अध्ययन के तहत प्रक्रिया की प्राथमिक घटनाओं का वर्णन करने वाली जानकारी उत्पन्न करेगा। प्रसारित जानकारी का एक निश्चित हिस्सा मुद्रित किया जाता है और उन प्रक्रिया विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है जिन्हें मॉडलिंग के परिणामस्वरूप प्राप्त करने की आवश्यकता होती है (चित्र 4.1)।

मॉडलिंग एल्गोरिदम का केंद्रीय लिंक सिमुलेशन मॉडल ही है - उत्पन्न प्रक्रिया आरेख। एक औपचारिक योजना अध्ययन के तहत ऑपरेशन में एक जटिल वस्तु के कामकाज की प्रक्रिया का एक औपचारिक विवरण है और मॉडल के इनपुट कारकों के किसी भी निर्दिष्ट मान (चर -, नियतात्मक -) की अनुमति देती है। , यादृच्छिक - ) आउटपुट विशेषताओं के संगत संख्यात्मक मानों की गणना करें
.

शेष मॉडल (चित्र 4.1) सिमुलेशन प्रक्रिया के लिए बाहरी गणितीय समर्थन का प्रतिनिधित्व करते हैं।

इनपुट मॉडल इनपुट कारकों के कुछ मूल्यों की विशिष्टता प्रदान करते हैं। नियतात्मक इनपुट के स्थिर मॉडल प्राथमिक हैं: वे मॉडल के कुछ कारकों के अनुरूप निरंतर मूल्यों की सारणी हैं। डायनेमिक इनपुट मॉडल एक ज्ञात कानून के अनुसार समय के साथ नियतात्मक कारकों के मूल्यों में परिवर्तन प्रदान करते हैं
.

यादृच्छिक इनपुट के मॉडल (अन्यथा यादृच्छिक संख्या सेंसर के रूप में जाने जाते हैं) दिए गए (ज्ञात) वितरण कानूनों के साथ यादृच्छिक प्रभावों के अध्ययन के तहत वस्तु के इनपुट पर आगमन का अनुकरण करते हैं।
. यादृच्छिक इनपुट के गतिशील मॉडल इस बात को ध्यान में रखते हैं कि यादृच्छिक चर के वितरण के नियम समय के कार्य हैं, अर्थात। समय की प्रत्येक अवधि के लिए, वितरण कानून का रूप या विशेषता (उदाहरण के लिए, गणितीय अपेक्षा, फैलाव, आदि) अलग-अलग होगी।

चावल। 4.1. यादृच्छिक कारकों के साथ एक अनुकूलन मॉडल के लिए मॉडलिंग एल्गोरिदम की संरचना

इस तथ्य के कारण कि यादृच्छिक कारकों की उपस्थिति के कारण एकल कार्यान्वयन को पुन: प्रस्तुत करने से प्राप्त परिणाम समग्र रूप से अध्ययन के तहत प्रक्रिया को चित्रित नहीं कर सकता है, बड़ी संख्या में ऐसे कार्यान्वयन का विश्लेषण करना आवश्यक है, तभी से, कानून के अनुसार बड़ी संख्यापरिणामी अनुमान सांख्यिकीय स्थिरता प्राप्त करते हैं और मांगी गई मात्रा के अनुमान के रूप में एक निश्चित सटीकता के साथ स्वीकार किए जा सकते हैं। आउटपुट मॉडल यादृच्छिक परिणामों के परिणामी सेट का संचय, संचय, प्रसंस्करण और विश्लेषण प्रदान करता है। ऐसा करने के लिए, इसका उपयोग कारकों के निरंतर मूल्यों पर आउटपुट विशेषताओं के मूल्यों की कई गणनाओं को व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है
और विभिन्न अर्थयादृच्छिक कारक (दिए गए वितरण कानूनों के अनुसार) - "चक्र के अनुसार।" य" इस संबंध में, आउटपुट मॉडल में कंप्यूटर पर सामरिक प्रयोग योजना के लिए कार्यक्रम शामिल हैं - विशिष्ट मूल्यों के अनुरूप प्रत्येक श्रृंखला के संचालन की विधि का निर्धारण और . इसके अलावा, मॉडल आउटपुट विशेषताओं के यादृच्छिक मूल्यों को संसाधित करने की समस्या को हल करता है, जिसके परिणामस्वरूप उन्हें यादृच्छिक कारकों के प्रभाव से "साफ़" किया जाता है और फीडबैक मॉडल के इनपुट में खिलाया जाता है, अर्थात। आउटपुट मॉडल "परिणाम पर औसत" विधि का उपयोग करके एक स्टोकेस्टिक समस्या को एक नियतात्मक समस्या में कमी को लागू करता है।

फीडबैक मॉडल, प्राप्त मॉडलिंग परिणामों के विश्लेषण के आधार पर, एक सिमुलेशन प्रयोग की रणनीतिक योजना के कार्य को लागू करते हुए, नियंत्रण चर के मूल्यों को बदलने की अनुमति देता है। इष्टतम प्रयोगात्मक योजना के सिद्धांत के तरीकों का उपयोग करते समय, फीडबैक मॉडल के कार्यों में से एक सिमुलेशन परिणामों को विश्लेषणात्मक रूप में प्रस्तुत करना है - प्रतिक्रिया फ़ंक्शन (या विशेषता सतह) के स्तर का निर्धारण करना। अनुकूलन के दौरान, आउटपुट मॉडल आउटपुट विशेषताओं के मूल्यों के आधार पर गणना करता है??? उद्देश्य फ़ंक्शन मान
और, एक या किसी अन्य संख्यात्मक अनुकूलन विधि का उपयोग करके, उद्देश्य फ़ंक्शन के दृष्टिकोण से सर्वोत्तम मानों का चयन करने के लिए नियंत्रण चर के मानों को बदलता है।

एक औपचारिक प्रक्रिया आरेख विकसित करने की प्रक्रिया

एक औपचारिक योजना विकसित करने की प्रक्रिया में वस्तु को मॉड्यूल में संरचित करना शामिल है; प्रत्येक मॉड्यूल के संचालन के औपचारिक विवरण के लिए गणितीय योजना चुनना; प्रत्येक मॉड्यूल के लिए इनपुट और आउटपुट जानकारी उत्पन्न करना; इसमें व्यक्तिगत मॉड्यूल की परस्पर क्रिया को प्रदर्शित करने के लिए मॉडल के एक नियंत्रण ब्लॉक आरेख का विकास।

किसी वस्तु की संरचना करते समय, एक जटिल वस्तु को अपेक्षाकृत स्वायत्त भागों - मॉड्यूल - में विभाजित किया जाता है और उनके बीच संबंध तय किए जाते हैं। मॉडलिंग के दौरान किसी वस्तु को इस तरह से संरचित करने की सलाह दी जाती है कि एक जटिल समस्या का समाधान अलग-अलग मॉड्यूल के गणितीय विवरण की क्षमताओं और मौजूदा कंप्यूटर प्रौद्योगिकी पर मॉडल के व्यावहारिक कार्यान्वयन के आधार पर कई सरल समस्याओं में विभाजित हो जाए। एक निश्चित समय में. अध्ययन के तहत वस्तु से तत्वों (किसी वस्तु के उपप्रणाली) का चयन और अपेक्षाकृत स्वायत्त ब्लॉक (मॉड्यूल) में उनका संयोजन वस्तु के कार्यात्मक और सूचना-प्रक्रियात्मक मॉडल के आधार पर ही किया जाता है जब यह स्थापित हो गया हो कि यह इन तत्वों के मापदंडों और वस्तु की मध्यवर्ती या आउटपुट विशेषताओं के बीच गणितीय संबंध बनाना मौलिक रूप से संभव है। इस संबंध में, न तो कार्य और न ही व्यक्तिगत वास्तविक तत्वों के इनपुट और आउटपुट आवश्यक रूप से मॉड्यूल की सीमाओं को निर्धारित करते हैं, हालांकि सामान्य तौर पर ये सबसे महत्वपूर्ण कारक हैं। किसी वस्तु की संरचना के लिए परिणामी योजना को अनुभव के दृष्टिकोण से या कंप्यूटर पर लागू एल्गोरिदम में सूचना प्रसारित करने की सुविधा के आधार पर समायोजित किया जा सकता है।

इसके बाद, ऑब्जेक्ट में होने वाली प्रारंभिक प्रक्रिया के अनुरूप प्रत्येक मॉड्यूल के लिए, गणितीय विवरण विधि का अनुमानित चयन किया जाता है, जिसके आधार पर संबंधित ऑपरेशन मॉडल बनाया जाएगा। गणितीय विवरण की एक विधि चुनने का आधार वर्णित तत्व के कामकाज की भौतिक प्रकृति और कंप्यूटर की विशेषताओं का ज्ञान है जिस पर सिमुलेशन की योजना बनाई गई है। मूल निर्भरता विकसित करते समय, डेवलपर का व्यावहारिक अनुभव, अंतर्ज्ञान और सरलता महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

प्रत्येक चयनित मॉड्यूल के लिए, सूचना, उसके स्रोतों और प्राप्तकर्ताओं के गणितीय विवरण की प्रस्तावित पद्धति के कार्यान्वयन के लिए उपलब्ध और आवश्यक दोनों प्रकार की सूचनाओं की एक सूची निर्धारित की जाती है।

कार्य के वास्तविक विवरण में दिए गए ऑपरेशन मॉडल और सूचना-प्रक्रियात्मक मॉडल के आधार पर मॉड्यूल को एक मॉडल में संयोजित किया जाता है। व्यवहार में, इस समस्या को मॉडल के नियंत्रण ब्लॉक आरेख का निर्माण करके हल किया जाता है, जो समस्या को हल करने से जुड़े संचालन का एक क्रमबद्ध क्रम देता है। इसमें अलग-अलग मॉड्यूल को आयतों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जिसके अंदर उसमें हल की गई समस्याओं के नाम लिखे होते हैं। इस स्तर पर, फ़्लोचार्ट "क्या करने की आवश्यकता है" दिखाता है, लेकिन बिना किसी विवरण के, यानी। "कैसे निष्पादित करें" का संकेत नहीं देता। समाधान का क्रम और व्यक्तिगत प्राथमिक समस्याओं की परस्पर निर्भरता को निर्देशित तीरों द्वारा दर्शाया गया है, जिसमें तार्किक स्थितियाँ भी शामिल हैं जो नियंत्रण हस्तांतरण की प्रक्रिया निर्धारित करती हैं। ऐसा फ़्लोचार्ट पूरी प्रक्रिया को उसकी गतिशीलता और व्यक्तिगत घटनाओं के अंतर्संबंध में कवर करना संभव बनाता है, एक कार्य योजना है जिसके साथ कलाकारों की एक टीम के प्रयासों को समग्र रूप से मॉडल का निर्माण करने के लिए निर्देशित किया जाता है।

नियंत्रण ब्लॉक आरेख के निर्माण की प्रक्रिया में, व्यक्तिगत मॉड्यूल के इनपुट और आउटपुट को एक दूसरे के साथ समन्वित किया जाता है, उनका सूचना लिंकेज लक्ष्य-पैरामीटर के पहले प्राप्त पेड़ का उपयोग करके किया जाता है। नियंत्रण ब्लॉक आरेख को डिज़ाइन करने की व्यावहारिक विधि सीधे उस उद्देश्य से अनुसरण करती है जिसके लिए इसे डिज़ाइन किया गया है, अर्थात। इसके घटक परिघटनाओं की सभी प्रकार की अंतःक्रियाओं में एक वास्तविक जटिल प्रणाली के कामकाज की पर्याप्त रूप से पूर्ण और स्पष्ट रूप से कल्पना करना। नियंत्रण ब्लॉक आरेख को ऑपरेटर फॉर्म में रिकॉर्ड करना उचित है।

नियंत्रण ब्लॉक आरेख के निर्माण के बाद, व्यक्तिगत मॉड्यूल की सामग्री विस्तृत है। विस्तृत फ़्लोचार्ट में ऐसे स्पष्टीकरण शामिल हैं जो सामान्यीकृत फ़्लोचार्ट में मौजूद नहीं हैं। यह पहले से ही न केवल दिखाता है कि क्या किया जाना चाहिए, बल्कि यह भी कि यह कैसे किया जाना चाहिए, इस या उस प्रक्रिया को कैसे निष्पादित किया जाना चाहिए, किसी प्रक्रिया को कैसे पूरा किया जाना चाहिए या किसी दिए गए फ़ंक्शन को कैसे कार्यान्वित किया जाना चाहिए, इस पर विस्तृत और स्पष्ट निर्देश देता है।

औपचारिक आरेख बनाते समय, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए। किसी भी ऑपरेटिंग मॉडल में हो सकता है निम्नलिखित प्रक्रियाएं: प्रबंधन, आंदोलन, "उत्पादन" के लिए आवश्यक जानकारी प्राप्त करना, अर्थात। मुख्य अनुरूपित प्रक्रिया और समर्थन (सामग्री और तकनीकी, ऊर्जा, मरम्मत, परिवहन, आदि)।

इस पूरे सेट पर विचार करना बेहद कठिन मामला है। इसलिए, किसी वस्तु का मॉडल बनाते समय, यह "उत्पादन" होता है, अर्थात। जिस उद्देश्य के लिए शोध कार्य निर्धारित किया गया है उसका पूरी तरह से वर्णन किया गया है। गैर-कोर प्रक्रियाओं के प्रभाव को ध्यान में रखने के लिए, मुख्य प्रक्रिया मॉडल को इनपुट मॉडल के साथ पूरक किया जाता है जो अध्ययन के तहत प्रक्रिया पर आंदोलन, समर्थन आदि की प्रक्रियाओं और विभिन्न यादृच्छिक कारकों के प्रभाव का अनुकरण करता है। इन काफी सरल मॉडलों के आउटपुट पर्यावरणीय विशेषताओं के मूल्य हैं, जो "उत्पादन" मॉडल के इनपुट हैं।

इस प्रकार, परिणामी औपचारिक आरेख में प्रक्रिया का एक नियंत्रण ब्लॉक आरेख, प्रत्येक मॉड्यूल का विवरण (हल की जा रही प्राथमिक समस्या का नाम) शामिल है। गणितीय विधिविवरण, इनपुट और आउटपुट जानकारी की संरचना, संख्यात्मक डेटा), एक मॉड्यूल से दूसरे मॉड्यूल में नियंत्रण स्थानांतरित करने के नियमों का विवरण और मांगी गई मात्राओं और अध्ययन की गई निर्भरताओं की अंतिम सूची। औपचारिक प्रक्रिया आरेख सिमुलेशन मॉडल के आगे औपचारिककरण और एक कंप्यूटर गणना कार्यक्रम के संकलन के आधार के रूप में कार्य करता है जो नियंत्रित मापदंडों के किसी भी दिए गए मान के लिए ऑब्जेक्ट की आउटपुट विशेषताओं के मूल्यों की गणना करने की अनुमति देता है, पर्यावरण की प्रारंभिक स्थितियाँ और विशेषताएँ।

सिमुलेशन मॉडल के निर्माण के सिद्धांत

एल्गोरिदम

एक सिमुलेशन मॉडल, एक नियम के रूप में, एक गतिशील मॉडल है जो प्राथमिक प्रक्रियाओं के अनुक्रम और "मॉडल" समय अक्ष के साथ व्यक्तिगत तत्वों की बातचीत को दर्शाता है। टी एम .

किसी वस्तु के एक निश्चित समयावधि में कार्य करने की प्रक्रिया टीसमय में अलग-अलग क्षणों के यादृच्छिक अनुक्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है . इनमें से प्रत्येक क्षण में, वस्तु के तत्वों की स्थिति में परिवर्तन होता है, और उनके बीच के अंतराल में कोई स्थिति परिवर्तन नहीं होता है।

एक औपचारिक प्रक्रिया आरेख का निर्माण करते समय, निम्नलिखित आवर्ती नियम को पूरा किया जाना चाहिए: एक समय में एक बिंदु पर होने वाली घटना , केवल तभी अनुकरण किया जा सकता है जब उस समय घटित सभी घटनाओं का अनुकरण किया गया हो . अन्यथा, सिमुलेशन परिणाम गलत हो सकता है।

इस नियम को विभिन्न तरीकों से लागू किया जा सकता है।

1. नियतिवादी कदम के साथ समय-आधारित मॉडलिंग ("सिद्धांत)।
") नियतिवादी चरण के साथ समय-आधारित मॉडलिंग में, एल्गोरिदम एक साथ सिस्टम के सभी तत्वों को समय के पर्याप्त छोटे अंतराल (मॉडलिंग चरण) पर देखता है और तत्वों के बीच सभी संभावित इंटरैक्शन का विश्लेषण करता है। ऐसा करने के लिए, न्यूनतम समय अंतराल निर्धारित किया जाता है जिसके दौरान सिस्टम के किसी भी तत्व की स्थिति नहीं बदल सकती है; विस्तृत मूल्य
एक मॉडलिंग कदम के रूप में लिया गया है।

नियतात्मक चरण वाली मॉडलिंग विधि में बार-बार दोहराई जाने वाली क्रियाओं का एक सेट शामिल होता है:

"सिद्धांत
"मॉडलिंग एल्गोरिदम के निर्माण के लिए सबसे सार्वभौमिक सिद्धांत है, जो वास्तविक जटिल वस्तुओं और उनके असतत और निरंतर प्रकृति के तत्वों की एक बहुत विस्तृत श्रेणी को कवर करता है। साथ ही, यह सिद्धांत कंप्यूटर समय की खपत के दृष्टिकोण से बहुत ही अलाभकारी है - लंबी अवधि के लिए, सिस्टम का कोई भी तत्व अपनी स्थिति नहीं बदल सकता है और मॉडल का रन व्यर्थ हो जाएगा।

2. एक यादृच्छिक कदम के साथ आधुनिक मॉडलिंग ("विशेष" राज्यों पर आधारित सिमुलेशन)। अधिकांश जटिल प्रणालियों पर विचार करते समय, दो प्रकार की सिस्टम अवस्थाएँ पाई जा सकती हैं: 1) सामान्य (गैर-विशेष) अवस्थाएँ जिनमें सिस्टम अधिकांश समय स्वयं को पाता है, और 2) समय में कुछ बिंदुओं पर सिस्टम की विशेषता वाली विशेष अवस्थाएँ, पर्यावरण से प्रभावों की प्रणाली में इनपुट के क्षणों के साथ मेल खाना, सिस्टम की विशेषताओं में से एक का अस्तित्व के क्षेत्र की सीमा से बाहर निकलना, आदि। उदाहरण के लिए, एक मशीन काम कर रही है - एक सामान्य स्थिति, एक मशीन खराब हो गई है - एक विशेष स्थिति। किसी वस्तु की स्थिति में किसी भी अचानक परिवर्तन को मॉडलिंग के दौरान एक नई "विशेष" स्थिति में संक्रमण के रूप में माना जा सकता है।

एक यादृच्छिक कदम के साथ समय-आधारित मॉडलिंग (घटना से घटना तक) यह है कि मॉडलिंग एल्गोरिदम सिस्टम तत्वों के मॉडल की जांच केवल ऐसे क्षणों में करता है जब अध्ययन के तहत सिस्टम की स्थिति बदल जाती है। समय के उन क्षणों में जब सिस्टम के किसी तत्व के मॉडल की स्थिति बदलनी चाहिए, इस विशेष तत्व के मॉडल का निरीक्षण किया जाता है और, तत्वों के अंतर्संबंधों को ध्यान में रखते हुए, पूरे सिस्टम के मॉडल की स्थिति को समायोजित किया जाता है। चरण अवधि
- यादृच्छिक मूल्य. यह विधि "सिद्धांत" से भिन्न है
» इसमें पिछले राज्यों की ज्ञात विशेषताओं के आधार पर निकटतम विशेष राज्य के अनुरूप समय के क्षण को निर्धारित करने की एक प्रक्रिया शामिल है।

3. आवेदन विधि. अनुक्रमिक अनुरोधों के प्रसंस्करण की मॉडलिंग करते समय, अनुरोध-दर-अनुरोध तरीके से मॉडलिंग एल्गोरिदम बनाना कभी-कभी सुविधाजनक होता है, जिसमें प्रत्येक अनुरोध (भाग, सूचना वाहक) के सिस्टम में प्रवेश से लेकर बाहर निकलने तक का पता लगाया जाता है। प्रणाली। इसके बाद, एल्गोरिदम अगले आवेदन पर विचार करने के लिए संक्रमण प्रदान करता है। इस प्रकार के मॉडलिंग एल्गोरिदम बहुत किफायती हैं और सिस्टम की विशेष स्थितियों को ध्यान में रखने के लिए विशेष उपायों की आवश्यकता नहीं होती है। हालाँकि, इस विधि का उपयोग केवल में ही किया जा सकता है सरल मॉडललगातार अनुप्रयोगों के मामलों में जो एक दूसरे से आगे नहीं हैं, क्योंकि अन्यथा, सिस्टम में प्रवेश करने वाले अनुरोधों की परस्पर क्रिया को ध्यान में रखना बहुत मुश्किल हो जाता है।

मॉडलिंग एल्गोरिदम एक साथ कई सिद्धांतों पर आधारित हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य संरचनामॉडलिंग एल्गोरिदम विशेष राज्यों के सिद्धांत पर आधारित है, और विशेष राज्यों के बीच, सभी अनुप्रयोगों के लिए एक प्रति-अनुप्रयोग विधि लागू की जाती है।

जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, मॉडलिंग एल्गोरिदम की संरचना में विशिष्ट प्रकार की प्रणालियों और समस्याओं के संकीर्ण वर्गों से जुड़ी बारीकियां हैं जिनके लिए मॉडल का इरादा है।

यदि 1 घंटा चुना जाता है और स्केल 7200 पर सेट किया जाता है, तो मॉडल वास्तविक प्रक्रिया की तुलना में धीमी गति से चलेगा। इसके अलावा, 1 घंटे की वास्तविक प्रक्रिया को कंप्यूटर पर 2 घंटे तक सिम्युलेटेड किया जाएगा, यानी। लगभग 2 गुना धीमी. इस मामले में सापेक्ष पैमाना 2:1 है

(समयमान देखें)।

सिमुलेशन मॉडल(सिमुलेशन मॉडल) एक विशेष सॉफ्टवेयर पैकेज है जो आपको किसी भी जटिल वस्तु की गतिविधि का अनुकरण करने की अनुमति देता है। यह कंप्यूटर में समानांतर इंटरैक्टिंग कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं को लॉन्च करता है, जो अपने समय मापदंडों (समय और स्थान के पैमाने के लिए सटीक) में, अध्ययन के तहत प्रक्रियाओं के अनुरूप हैं। उन देशों में जो नए कंप्यूटर सिस्टम और प्रौद्योगिकियों के निर्माण में अग्रणी स्थान रखते हैं, कंप्यूटर विज्ञान की वैज्ञानिक दिशा सिमुलेशन मॉडलिंग की इस व्याख्या की ओर सटीक रूप से उन्मुख है, और इस क्षेत्र में मास्टर कार्यक्रमों के अनुरूप शैक्षणिक अनुशासन है।

सिमुलेशन मॉडलिंग(सिमुलेशन) एक सामान्य प्रकार का एनालॉग सिमुलेशन है जिसे गणितीय उपकरणों, विशेष सिमुलेटिंग कंप्यूटर प्रोग्राम और प्रोग्रामिंग प्रौद्योगिकियों के एक सेट का उपयोग करके कार्यान्वित किया जाता है, जो एनालॉग प्रक्रियाओं के माध्यम से, कंप्यूटर मेमोरी में एक वास्तविक जटिल प्रक्रिया की संरचना और कार्यों का लक्षित अध्ययन करने की अनुमति देता है। "सिमुलेशन" मोड में, इसके कुछ मापदंडों को अनुकूलित करें।

आर्थिक प्रक्रियाओं का सिमुलेशन (कंप्यूटर) मॉडलिंग - आमतौर पर दो मामलों में उपयोग किया जाता है:

1) एक जटिल व्यावसायिक प्रक्रिया का प्रबंधन करने के लिए, जब एक प्रबंधित आर्थिक इकाई के सिमुलेशन मॉडल का उपयोग सूचना (कंप्यूटर) प्रौद्योगिकियों के आधार पर बनाई गई एक अनुकूली प्रबंधन प्रणाली के ढांचे में एक उपकरण के रूप में किया जाता है;

2) जोखिमों से जुड़ी आपातकालीन स्थितियों में उनकी गतिशीलता को प्राप्त करने और "अवलोकन" करने के लिए जटिल आर्थिक वस्तुओं के असतत-निरंतर मॉडल के साथ प्रयोग करते समय, जिसका प्राकृतिक मॉडलिंग अवांछनीय या असंभव है।

वाल्व लेन-देन का मार्ग अवरुद्ध कर रहा है - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे कुंजी नाम दिया गया है. यदि वाल्व होल्ड सिग्नल से प्रभावित होता हैकोई नोड, वाल्व बंद हो जाता है और लेनदेन इसके माध्यम से नहीं गुजर सकता है। दूसरे नोड से एक रिले सिग्नल वाल्व खोलता है।

मॉडलिंग प्रक्रिया का सामूहिक प्रबंधन - विशेष प्रकारव्यावसायिक गेम और अन्य खेलों में उपयोग किए जाने वाले सिमुलेशन मॉडल के साथ प्रयोग करें शैक्षिक और प्रशिक्षणकंपनियों

कंप्यूटर मॉडलिंग सिमुलेशन मॉडलिंग.

अधिकतम त्वरित समय पैमाना - संख्या "शून्य" द्वारा निर्दिष्ट पैमाना। सिमुलेशन समय मॉडल के विशुद्ध रूप से प्रोसेसर रनटाइम द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस मामले में सापेक्ष पैमाने का मूल्य बहुत छोटा है; यह निर्धारित करना लगभग असंभव है(समयमान देखें)।

टाइम स्केल एक संख्या है जो मॉडल समय की एक इकाई के सिमुलेशन की अवधि को निर्दिष्ट करती है, जिसे मॉडल निष्पादित होने पर खगोलीय वास्तविक समय के सेकंड में सेकंड में परिवर्तित किया जाता है। सापेक्ष समय पैमाना एक अंश है जो दर्शाता है कि कंप्यूटर पर किसी मॉडल को निष्पादित करते समय मॉडल समय की कितनी इकाइयाँ प्रोसेसर समय की एक इकाई में फिट होती हैं।

संसाधनों का प्रबंधक (या प्रबंधक)। - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे मैनेज नाम दिया गया है. अटैच प्रकार के नोड्स के संचालन को नियंत्रित करता है। मॉडल के सही ढंग से काम करने के लिए, एक नोड प्रबंधक होना पर्याप्त है: यह मॉडल के तर्क का उल्लंघन किए बिना सभी गोदामों की सेवा करेगा। परिवहन किए गए संसाधनों के विभिन्न गोदामों के आँकड़ों में अंतर करने के लिए, आप कई का उपयोग कर सकते हैं प्रबंधक नोड्स.

मोंटे कार्लो विधि एक कंप्यूटर और प्रोग्राम - छद्म-यादृच्छिक मूल्यों के सेंसर का उपयोग करके किए गए सांख्यिकीय परीक्षणों की एक विधि है। कभी-कभी इस पद्धति का नाम गलती से पर्यायवाची के रूप में प्रयोग किया जाता है सिमुलेशन मॉडलिंग.

सिमुलेशन प्रणाली (सिमुलेशन प्रणाली) - सिमुलेशन सिस्टम) - सिमुलेशन मॉडल बनाने और निम्नलिखित गुणों के लिए डिज़ाइन किया गया विशेष सॉफ्टवेयर:

विशेष के साथ संयोजन में सिमुलेशन कार्यक्रमों का उपयोग करने की संभावनाप्रबंधन सिद्धांत पर आधारित आर्थिक और गणितीय मॉडल और विधियाँ;

एक जटिल आर्थिक प्रक्रिया का संरचनात्मक विश्लेषण करने के लिए वाद्य तरीके;

एक सामान्य मॉडल समय में, एक ही मॉडल के भीतर सामग्री, मौद्रिक और सूचना प्रक्रियाओं और प्रवाह को मॉडल करने की क्षमता;

आउटपुट डेटा (मुख्य वित्तीय संकेतक, समय और स्थानिक विशेषताओं, जोखिम पैरामीटर इत्यादि) प्राप्त करते समय और एक चरम प्रयोग आयोजित करते समय निरंतर स्पष्टीकरण की व्यवस्था शुरू करने की संभावना।

सामान्य कानून- यादृच्छिक चर के वितरण का नियम, जिसका एक सममित रूप (गॉस फ़ंक्शन) है। आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में, इसका उपयोग जटिल बहु-चरणीय कार्य को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

सामान्यीकृत एर्लांग का नियम- यादृच्छिक चर के वितरण का नियम, जिसका एक असममित रूप है। घातीय और सामान्य के बीच एक मध्यवर्ती स्थिति पर कब्जा करता है। आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में, इसका उपयोग अनुप्रयोगों (आवश्यकताओं, आदेशों) के जटिल समूह प्रवाह को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

कतार (सापेक्षिक प्राथमिकताओं के साथ या उसके बिना) - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे कतार कहते हैं. यदि प्राथमिकताओं को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो लेनदेन को कतार में उसी क्रम में क्रमबद्ध किया जाता है जिस क्रम में उन्हें प्राप्त किया गया था। जब प्राथमिकताओं को ध्यान में रखा जाता है, तो लेन-देन कतार के "पूंछ" पर नहीं, बल्कि उसके प्राथमिकता समूह के अंत में समाप्त होता है। जब प्राथमिकता समूहों को घटती प्राथमिकता के क्रम में कतार के "शीर्ष" से "पूंछ" तक क्रमबद्ध किया जाता है। यदि कोई लेन-देन कतार में हो जाता है और उसका अपना प्राथमिकता समूह नहीं है, तो उस प्राथमिकता वाला एक समूह तुरंत दिखाई देगा: इसमें एक नया आया लेन-देन शामिल होगा।

अंतरिक्ष-आधारित प्राथमिकता कतार - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे डायनम कहा जाता है. ऐसी कतार में आने वाले लेनदेन अंतरिक्ष में बिंदुओं से बंधे होते हैं। कतार को स्थानिक संचलन मोड में काम करने वाली एक विशेष आरजीओएस इकाई द्वारा सेवा प्रदान की जाती है। लेनदेन की सर्विसिंग का बिंदु: अंतरिक्ष में उन सभी बिंदुओं पर जाना आवश्यक है जिनके साथ लेनदेन जुड़े हुए हैं (या जहां से वे आए हैं)। जब प्रत्येक नया लेनदेन आता है, यदि यह कतार में एकमात्र नहीं है, तो कतार को इस तरह से पुन: व्यवस्थित किया जाता है कि विज़िट पॉइंट का कुल पथ न्यूनतम हो (किसी को यह नहीं मानना ​​चाहिए कि यह "यात्रा करने वाले सेल्समैन समस्या" का समाधान कर रहा है) . डायनेम नोड के संचालन के लिए सुविचारित नियम को साहित्य में "प्राथमिक चिकित्सा एल्गोरिदम" कहा जाता है।

मुक्त संरचनात्मकनोड - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। नाम नीचे है. मॉडल की एक बहुत ही जटिल परत को सरल बनाना आवश्यक है - एक परत पर स्थित एक भ्रमित सर्किट को दो भागों में "उतारना" अलग - अलग स्तर(या परतें)।

आनुपातिक रूप से त्वरित समयमान - सेकंड में व्यक्त संख्या द्वारा दिया गया पैमाना। यह संख्या चयनित मॉडल समय इकाई से कम है. उदाहरण के लिए, यदि आप मॉडल समय की इकाई के रूप में 1 घंटा चुनते हैं, और संख्या 0.1 को पैमाने के रूप में सेट करते हैं, तो मॉडल वास्तविक प्रक्रिया की तुलना में तेजी से चलेगा। इसके अलावा, वास्तविक प्रक्रिया के 1 घंटे को कंप्यूटर पर 0.1 सेकेंड (त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए) के लिए सिम्युलेटेड किया जाएगा, यानी। लगभग 36,000 गुना तेज। सापेक्ष पैमाना 1:36,000 है(समयमान देखें)।

स्थानिक गतिशीलता- प्रक्रिया विकास की एक प्रकार की गतिशीलता जो किसी को समय के साथ संसाधनों के स्थानिक आंदोलनों का निरीक्षण करने की अनुमति देती है। इसका अध्ययन आर्थिक (लॉजिस्टिक्स) प्रक्रियाओं के साथ-साथ परिवहन प्रणालियों के सिमुलेशन मॉडल में किया जाता है।

अंतरिक्ष एक मॉडल ऑब्जेक्ट है जो भौगोलिक स्थान (पृथ्वी की सतह), एक कार्टेशियन विमान (आप दूसरों में प्रवेश कर सकते हैं) का अनुकरण करता है। नोड्स, लेनदेन और संसाधनों को अंतरिक्ष में बिंदुओं से जोड़ा जा सकता है या इसके भीतर स्थानांतरित किया जा सकता है।

एक समान कानून- यादृच्छिक चर के वितरण का नियम, जिसका एक सममित रूप (आयत) होता है। आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में, इसका उपयोग कभी-कभी सैन्य मामलों में सरल (एक-चरण) कार्य को मॉडल करने के लिए, इकाइयों को यात्रा करने में लगने वाले समय, खाइयों को खोदने और किलेबंदी बनाने में लगने वाले समय को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

वित्त प्रबंधक- सिमुलेशन मॉडल "मुख्य लेखाकार" के नोड का प्रकार। इसे प्रत्यक्ष कहा जाता है। प्रेषण प्रकार नोड्स के संचालन को नियंत्रित करता है। मॉडल के सही ढंग से काम करने के लिए, एक सीधा नोड पर्याप्त है: यह मॉडल के तर्क का उल्लंघन किए बिना सभी खातों की सेवा करेगा। मॉडल किए गए लेखांकन विभाग के विभिन्न भागों के आँकड़ों को अलग करने के लिए, आप कई प्रत्यक्ष नोड्स का उपयोग कर सकते हैं।

रियल टाइम- सेकंड में व्यक्त संख्या द्वारा निर्दिष्ट पैमाना। उदाहरण के लिए, यदि आप मॉडल समय की इकाई के रूप में 1 घंटा चुनते हैं, और संख्या 3600 को पैमाने के रूप में सेट करते हैं, तो मॉडल वास्तविक प्रक्रिया की गति से निष्पादित होगा, और मॉडल में घटनाओं के बीच समय अंतराल बराबर होगा सिम्युलेटेड ऑब्जेक्ट में वास्तविक घटनाओं के बीच समय अंतराल तक (प्रारंभिक डेटा निर्दिष्ट करते समय त्रुटियों के सुधार तक सटीकता के साथ)। इस मामले में सापेक्ष समय का पैमाना 1:1 है (समयमान देखें)।

एक संसाधन एक सिमुलेशन मॉडल का एक विशिष्ट ऑब्जेक्ट है। इसकी प्रकृति के बावजूद, मॉडलिंग प्रक्रिया के दौरान इसे तीन सामान्य मापदंडों द्वारा चित्रित किया जा सकता है: क्षमता, शेष और घाटा। संसाधनों के प्रकार: सामग्री (आधारित, परिवहनीय), सूचनात्मक और मौद्रिक।

सिग्नल एक विशेष कार्य है जो एक नोड में स्थित लेनदेन द्वारा दूसरे नोड के संबंध में दूसरे नोड के ऑपरेटिंग मोड को बदलने के लिए किया जाता है।

सिमुलेशन प्रणाली - कभी-कभी शब्द के एनालॉग के रूप में उपयोग किया जाता हैमॉडलिंग प्रणाली(सिमुलेशन सिस्टम शब्द का रूसी में बहुत सफल अनुवाद नहीं)।

परिवहन योग्य संसाधनों का गोदाम- सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे अटैच कहते हैं. किसी भी संख्या के भंडारण का प्रतिनिधित्व करता है

एक ही प्रकार के संसाधन की गुणवत्ता. यदि शेष राशि ऐसी सर्विसिंग की अनुमति देती है, तो आवश्यक मात्रा में संसाधन इकाइयाँ संलग्न नोड पर आने वाले लेनदेन के लिए आवंटित की जाती हैं। अन्यथा कतार लग जाती है. संसाधन इकाइयाँ प्राप्त करने वाले लेन-देन उनके साथ ग्राफ़ के साथ स्थानांतरित होते हैं और उन्हें आवश्यकतानुसार अलग-अलग तरीकों से लौटाते हैं: या तो सभी एक साथ, या छोटे बैचों में, या थोक में। गोदाम का सही संचालन एक विशेष इकाई - प्रबंधक द्वारा सुनिश्चित किया जाता है।

एक घटना एक गतिशील मॉडल ऑब्जेक्ट है जो इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करती है कि एक लेनदेन एक नोड से बाहर निकलता है। घटनाएँ हमेशा निश्चित समय पर घटित होती हैं। इन्हें अंतरिक्ष में किसी बिंदु से भी जोड़ा जा सकता है। मॉडल में दो पड़ोसी घटनाओं के बीच के अंतराल, एक नियम के रूप में, यादृच्छिक चर हैं। मॉडल डेवलपर के लिए घटनाओं को मैन्युअल रूप से नियंत्रित करना व्यावहारिक रूप से असंभव है (उदाहरण के लिए, किसी प्रोग्राम से)। इसलिए, इवेंट प्रबंधन फ़ंक्शन एक विशेष नियंत्रण कार्यक्रम - एक समन्वयक को दिया जाता है, जो स्वचालित रूप से मॉडल में एकीकृत होता है।

प्रक्रिया संरचनात्मक विश्लेषण- एक जटिल वास्तविक प्रक्रिया की संरचना को क्रियान्वित करने वाली उपप्रक्रियाओं में विघटित करके उसे औपचारिक बनाना कुछ कार्यऔर कार्य विशेषज्ञ समूह द्वारा विकसित किंवदंती के अनुसार पारस्परिक कार्यात्मक संबंध रखना। बदले में, पहचानी गई उपप्रक्रियाओं को अन्य कार्यात्मक उपप्रक्रियाओं में विभाजित किया जा सकता है। सामान्य मॉडलिंग प्रक्रिया की संरचना को एक पदानुक्रमित बहुपरत संरचना वाले ग्राफ़ के रूप में दर्शाया जा सकता है। परिणामस्वरूप, सिमुलेशन मॉडल की एक औपचारिक छवि ग्राफिकल रूप में दिखाई देती है।

संरचनात्मक संसाधन आवंटन इकाई - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे किराया कहा जाता है. सिमुलेशन मॉडल के उस हिस्से को सरल बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो गोदाम के संचालन से जुड़ा है। गोदाम संचालन का उपयोग करके अनुकरण किया जाता है अलग संरचनाएँमॉडल की नामांकित परत. आवश्यक इनपुट पर इस परत पर कॉल रेंट नोड से अन्य परतों को मर्ज किए बिना होती हैं।

वित्तीय और आर्थिक भुगतान की संरचनात्मक इकाई - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसका नाम पे है. सिमुलेशन मॉडल के उस हिस्से को सरल बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो लेखा विभाग के काम से जुड़ा है। लेखा विभाग का कार्य मॉडल की एक अलग संरचनात्मक परत पर आधारित है। इस परत पर आवश्यक इनपुट के लिए कॉल इन परतों को संयोजित किए बिना, पे नोड से अन्य परतों से होती हैं।

लेखांकन खाता- सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे भेजना कहते हैं. ऐसे नोड में प्रवेश करने वाला लेनदेन एक खाते से दूसरे खाते में या पैसे स्थानांतरित करने का अनुरोध है लेखा पृविष्टि. खातों के साथ काम करने की शुद्धता को एक विशेष द्वारा नियंत्रित किया जाता है

प्रत्यक्ष नोड, जो लेखा विभाग के कार्य का अनुकरण करता है। यदि सेंड नोड में धन का संतुलन दूसरे खाते में स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है, तो स्थानांतरण किया जाता है। अन्यथा, सेंड नोड में बिना सेवा वाले लेनदेन की एक कतार बन जाती है।

सिमुलेशन मॉडल में टर्मिनेटर एक प्रकार का नोड है। इसका नाम शब्द है. टर्मिनेटर में प्रवेश करने वाला लेनदेन नष्ट हो जाता है। टर्मिनेटर लेन-देन के जीवनकाल को रिकॉर्ड करता है।

लेन-देन एक सिमुलेशन मॉडल का एक गतिशील ऑब्जेक्ट है जो किसी सेवा के लिए औपचारिक अनुरोध का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य अनुरोधों के विपरीत, जिन पर कतारबद्ध मॉडल का विश्लेषण करते समय विचार किया जाता है, इसमें गतिशील रूप से बदलते विशेष गुणों और मापदंडों का एक सेट होता है। मॉडल ग्राफ़ के साथ लेनदेन के माइग्रेशन पथ नेटवर्क नोड्स में मॉडल घटकों के कामकाज के तर्क द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

त्रिकोणीय कानून- सममित रूप (समद्विबाहु त्रिभुज) या गैर-सममित रूप (एक सामान्य त्रिभुज) वाले यादृच्छिक चर के वितरण का नियम। सूचना प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में, इसका उपयोग कभी-कभी डेटाबेस तक पहुंच समय को मॉडल करने के लिए किया जाता है।

कई समानांतर चैनलों के साथ सेवा नोड - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसे सर्व नाम दिया गया है. सेवा उस क्रम में हो सकती है जिसमें लेनदेन मुक्त चैनल में प्रवेश करता है या पूर्ण प्राथमिकताओं के नियम के अनुसार (सेवा में रुकावट के साथ)।

नोड्स सिमुलेशन मॉडल के ऑब्जेक्ट हैं जो सिमुलेशन मॉडल के ग्राफ़ में लेनदेन सेवा केंद्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं (लेकिन जरूरी नहीं कि कतारबद्ध हों)। नोड्स पर, लेनदेन में देरी हो सकती है, सेवा दी जा सकती है, नए लेनदेन के परिवार उत्पन्न हो सकते हैं और अन्य लेनदेन नष्ट हो सकते हैं। प्रत्येक नोड पर एक स्वतंत्र प्रक्रिया उत्पन्न होती है। कंप्यूटिंग प्रक्रियाएँ समानांतर में चलती हैं और एक दूसरे का समन्वय करती हैं। वे एक ही मॉडल समय में, एक ही स्थान पर निष्पादित किए जाते हैं, और अस्थायी, स्थानिक और वित्तीय गतिशीलता को ध्यान में रखते हैं।

प्रबंधित लेनदेन जनरेटर (या गुणक) - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। क्रिएट नाम है. आपको लेन-देन के नए परिवार बनाने की अनुमति देता है।

नियंत्रित प्रक्रिया (निरंतर या स्थानिक) - सिमुलेशन मॉडल के नोड का प्रकार। इसका नाम rgos है। यह नोड तीन परस्पर अनन्य मोड में काम करता है:

एक नियंत्रित सतत प्रक्रिया का मॉडलिंग (उदाहरण के लिए,

रिएक्टर में);

परिचालन सूचना संसाधनों तक पहुंच;

स्थानिक गतिविधियाँ (उदाहरण के लिए, एक हेलीकाप्टर)।

प्रबंधित लेनदेन टर्मिनेटर - सिमुलेशन नोड का प्रकार

मॉडल। इसे डिलीट कहते हैं. यह किसी विशिष्ट परिवार से संबंधित लेनदेन की एक निर्दिष्ट संख्या को नष्ट (या अवशोषित) कर देता है। ऐसी कार्रवाई की आवश्यकता डिलीट नोड के इनपुट पर प्राप्त लेनदेन को नष्ट करने में निहित है। यह निर्दिष्ट परिवार के लेनदेन के नोड पर पहुंचने की प्रतीक्षा करता है और उन्हें नष्ट कर देता है। अवशोषण के बाद, विनाशकारी लेनदेन नोड छोड़ देता है।

वित्तीय गतिशीलता- एक प्रक्रिया के विकास की एक प्रकार की गतिशीलता जो किसी को समय के साथ संसाधनों, धन और एक आर्थिक इकाई की गतिविधि के मुख्य परिणामों में परिवर्तन का निरीक्षण करने की अनुमति देती है, और मापदंडों को मौद्रिक इकाइयों में मापा जाता है। इसका अध्ययन आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में किया जाता है।

घातांकीय नियम यादृच्छिक चरों के वितरण का नियम है, जिसकी स्पष्ट रूप से विषम उपस्थिति (क्षयकारी घातांक) होती है। आर्थिक प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडल में, इसका उपयोग कई बाजार ग्राहकों से कंपनी के पास आने वाले ऑर्डर (आवेदन) की प्राप्ति के अंतराल को मॉडल करने के लिए किया जाता है। विश्वसनीयता सिद्धांत में, इसका उपयोग दो क्रमिक दोषों के बीच समय अंतराल को मॉडल करने के लिए किया जाता है। संचार और कंप्यूटर विज्ञान में - सूचना प्रवाह (पॉइसन प्रवाह) के मॉडलिंग के लिए।

साहित्य

1. अनफिलाटोव वी.एस., एमिलीनोव ए.ए., कुकुश्किन ए.ए. प्रबंधन में सिस्टम विश्लेषण / एड। ए.ए. एमिलीनोवा। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2001. - 368 पी।

2. बर्लियंट ए.एम. कार्टोग्राफी। - एम।; एस्पेक्ट प्रेस, 2001. - 336 पी।

3. बुसलेंको एन.पी. जटिल प्रणालियों की मॉडलिंग। - एम.: नौका, 1978.-399 पी.

4. वरफोलोमेव वी.आई.आर्थिक प्रणालियों के तत्वों का एल्गोरिदमिक मॉडलिंग। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2000. - 208 पी।

5. गैडज़िन्स्की ए.एम. रसद पर कार्यशाला। - एम.: मार्केटिंग, 2001.-180 पी।

बी. डिज्क्स्ट्रा ई. अनुक्रमिक प्रक्रियाओं की सहभागिता // प्रोग्रामिंग की भाषा / एड। एफ जेनुइस। - एम.: मीर, 1972. -

पृ. 9-86.

7. डबरोव ए.एम., शिटारियन वी.एस., ट्रोशिन एल.आई.बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विधियाँ। - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2000. - 352 पी।

^ एमिलीनोव ए.ए. जोखिम प्रबंधन में सिमुलेशन मॉडलिंग। - सेंट पीटर्सबर्ग: इंज़ेकॉन, 2000. - 376 पी।

9. एमिलीनोव ए.ए., व्लासोवा ई.ए. आर्थिक सूचना प्रणालियों में सिमुलेशन मॉडलिंग। - एम।:पब्लिशिंग हाउस एमईएसआई, 1998.-108 पी।

10. एमिलीनोव ए.ए., मोशकिना एन.एल., स्न्यकोव वी.पी.अत्यधिक उच्च प्रदूषण // मृदा प्रदूषण और आसन्न वातावरण वाले क्षेत्रों के सर्वेक्षण के लिए परिचालन कार्यक्रम का स्वचालित संकलन। डब्ल्यू.टी. 7. - सेंट पीटर्सबर्ग: गिड्रोमेटियोइज़डैट, 1991. - पी. 46-57.

11. कल्याणो जी.एन. केस संरचनात्मक प्रणाली विश्लेषण (स्वचालन और अनुप्रयोग)। - एम.: लोरी, 1996. - 241 पी।

12. क्लेनरॉक एल. संचार नेटवर्क. स्टोकेस्टिक प्रवाह और संदेश विलंब। - एम.: नौका, 1970. - 255 पी।

13. स्ज़्तुग्लिंस्की डी, विंगो एस, शेफर्ड जे।माइक्रोसॉफ्ट विजुअल प्रोग्रामिंगएस-एन- पेशेवरों के लिए 6.0. - सेंट पीटर्सबर्ग: पीटर, रूसी संस्करण, 2001। - 864 पी।

14. कुज़िन एल.टी., प्लुझानिकोव एल.के., बेलोव बी.एन.अर्थशास्त्र और उत्पादन संगठन में गणितीय तरीके। - एम.: पब्लिशिंग हाउस एमईपीएचआई, 1968.-220 पी.

15. नालिमोव वी.डी., चेर्नोवा आई.ए. चरम प्रयोगों की योजना के लिए सांख्यिकीय तरीके। - एम.: नौका, 1965. - 366 पी।

16. नायलर टी. आर्थिक प्रणालियों के मॉडल के साथ मशीन सिमुलेशन प्रयोग। - एम.: मीर, 1975. - 392 पी।

17. ओखमान ई.जी., पोपोव ई.वी.व्यवसाय पुनर्रचना. - एम.: वित्त और सांख्यिकी, 1997. - 336 पी।

18. प्रित्ज़कर ए. सिमुलेशन मॉडलिंग और एसएलएएम-पी भाषा का परिचय। - एम.: मीर, 1987. - 544 पी।

19. सती टी. कतार सिद्धांत के तत्व और उसके अनुप्रयोग। - एम.:सोव. रेडियो, 1970. - 377 पी।

20. चेरेमनिख एस.वी., सेमेनोव आई.ओ., रुचिकिन वी.एस.संरचनात्मक विश्लेषण सिस्टम: GOER-प्रौद्योगिकी.- एम.: वित्त और सांख्यिकी, 2001. - 208 पी।

21. चिचेरिन आई.एन. पट्टा अधिकारों की लागत भूमि का भागऔर निवेशकों के साथ बातचीत // 21वीं सदी की दहलीज पर आर्थिक सूचना प्रणाली। - एम.: पब्लिशिंग हाउस एमईएसआई, 1999. - पी. 229232।

22. शैनन आर. ई. सिस्टम का सिमुलेशन मॉडलिंग: विज्ञान और कला। - एम: मीर, 1978. - 420 पी।

23. श्रेइबर टी.जे. जीपीएसएस पर मॉडलिंग। - एम.: मशीन बिल्डिंग, 1979. - 592 पी।

अध्याय 1 अनुकरण की सैद्धांतिक नींव

1.3. आर्थिक अनुकरण करते समय यादृच्छिक चर के वितरण के नियमों का उपयोग करना