अंकगणित करने के नियम के अनुसार. प्रक्रिया के नियम सीखना

उदाहरणों की गणना करते समय, आपको अवश्य निरीक्षण करना चाहिए एक निश्चित क्रमकार्रवाई. नीचे दिए गए नियमों का उपयोग करके, हम यह पता लगाएंगे कि क्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं और कोष्ठक किस लिए हैं।

यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो:

पहले हम गुणा और भाग की सभी संक्रियाएँ बाएँ से दाएँ करते हैं;

और फिर बाएँ से दाएँ सभी जोड़ और घटाव संक्रियाएँ।

चलो गौर करते हैं प्रक्रियानिम्नलिखित उदाहरण में.

हम आपको वह याद दिलाते हैं गणित में संक्रियाओं का क्रमबाएँ से दाएँ व्यवस्थित (उदाहरण के आरंभ से अंत तक)।

किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय, आप इसे दो तरीकों से रिकॉर्ड कर सकते हैं।

पहला तरीका

• उदाहरण के अंतर्गत प्रत्येक क्रिया को उसकी अपनी संख्या के साथ अलग से दर्ज किया जाता है।
• अंतिम क्रिया पूरी होने के बाद, प्रतिक्रिया आवश्यक रूप से मूल उदाहरण पर लिखी जाती है।



दो अंकों और/या के साथ कार्यों के परिणामों की गणना करते समय तीन अंकों की संख्याअपनी गणनाओं को एक कॉलम में सूचीबद्ध करना सुनिश्चित करें।



दूसरा तरीका

• दूसरी विधि को चेन रिकॉर्डिंग कहा जाता है। सभी गणनाएँ बिल्कुल उसी क्रम में की जाती हैं, लेकिन परिणाम बराबर चिह्न के तुरंत बाद लिखे जाते हैं।

यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में क्रियाएँ पहले की जाती हैं।

स्वयं कोष्ठक के अंदर, क्रियाओं का क्रम वही है जो बिना कोष्ठक वाले भावों में होता है।



यदि कोष्ठक के अंदर अधिक कोष्ठक हैं, तो नेस्टेड (आंतरिक) कोष्ठक के अंदर की क्रियाएं पहले की जाती हैं।

प्रक्रिया और घातांक

यदि उदाहरण में कोष्ठक में कोई संख्यात्मक या शाब्दिक अभिव्यक्ति है जिसे घात तक बढ़ाया जाना चाहिए, तो:

• सबसे पहले हम कोष्ठक के अंदर सभी क्रियाएं करते हैं
• फिर हम बाएं से दाएं (उदाहरण के आरंभ से अंत तक) सभी कोष्ठकों और संख्याओं को एक घात में बढ़ाते हैं जो एक घात में हैं।
• हम शेष चरण हमेशा की तरह करते हैं



कार्य करने की प्रक्रिया, नियम, उदाहरण।

संख्यात्मक, शाब्दिक अभिव्यक्तियाँऔर उनके अंकन में चर वाले भावों में विभिन्न अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेत हो सकते हैं। अभिव्यक्तियों को परिवर्तित करते समय और अभिव्यक्तियों के मूल्यों की गणना करते समय, क्रियाएं एक निश्चित क्रम में की जाती हैं, दूसरे शब्दों में, आपको अवश्य देखना चाहिए क्रियाओं का क्रम.

इस लेख में, हम यह पता लगाएंगे कि कौन से कार्य पहले किए जाने चाहिए और कौन से बाद में। आइए सबसे सरल मामलों से शुरू करें, जब अभिव्यक्ति में प्लस, माइनस, गुणा और विभाजित संकेतों से जुड़े केवल संख्याएं या चर होते हैं। आगे, हम बताएंगे कि कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के किस क्रम का पालन किया जाना चाहिए। अंत में, आइए उस क्रम को देखें जिसमें शक्तियों, जड़ों और अन्य कार्यों वाले अभिव्यक्तियों में क्रियाएं की जाती हैं।

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पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव

स्कूल निम्नलिखित देता है एक नियम जो उस क्रम को निर्धारित करता है जिसमें कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों में क्रियाएं की जाती हैं:

• क्रियाएँ बाएँ से दाएँ क्रम में की जाती हैं,
• इसके अलावा, गुणा और भाग पहले किया जाता है, और फिर जोड़ और घटाव किया जाता है।

बताया गया नियम काफी स्वाभाविक रूप से माना जाता है। कार्यों को बाएँ से दाएँ क्रम में निष्पादित करना इस तथ्य से समझाया गया है कि हम आमतौर पर रिकॉर्ड बाएँ से दाएँ रखते हैं। और तथ्य यह है कि जोड़ और घटाव से पहले गुणा और भाग किया जाता है, इन क्रियाओं के अर्थ से समझाया जाता है।

आइए कुछ उदाहरण देखें कि यह नियम कैसे लागू होता है। उदाहरण के लिए हम सबसे सरल लेंगे संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँ, ताकि गणनाओं से विचलित न हों, बल्कि कार्यों के क्रम पर विशेष रूप से ध्यान केंद्रित करें।

चरण 7−3+6 का पालन करें।

मूल अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं है, और इसमें गुणा या भाग नहीं है। इसलिए, हमें सभी क्रियाएं बाएं से दाएं क्रम में करनी चाहिए, यानी, पहले हम 7 में से 3 घटाते हैं, हमें 4 मिलता है, जिसके बाद हम 4 के परिणामी अंतर में 6 जोड़ते हैं, हमें 10 मिलता है।

संक्षेप में, समाधान इस प्रकार लिखा जा सकता है: 7−3+6=4+6=10.

अभिव्यक्ति 6:2·8:3 में क्रियाओं के क्रम को इंगित करें।

समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए बिना कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम को दर्शाने वाले नियम की ओर मुड़ें। मूल अभिव्यक्ति में केवल गुणा और भाग की संक्रियाएँ शामिल हैं, और नियम के अनुसार, उन्हें बाएँ से दाएँ क्रम में निष्पादित किया जाना चाहिए।

पहले हम 6 को 2 से विभाजित करते हैं, इस भागफल को 8 से गुणा करते हैं, और अंत में परिणाम को 3 से विभाजित करते हैं।

व्यंजक 17−5·6:3−2+4:2 का मान परिकलित करें.

सबसे पहले, आइए यह निर्धारित करें कि मूल अभिव्यक्ति में क्रियाएँ किस क्रम में की जानी चाहिए। इसमें गुणा और भाग तथा जोड़ और घटाव दोनों शामिल हैं। सबसे पहले, बाएं से दाएं, आपको गुणा और भाग करना होगा। तो हम 5 को 6 से गुणा करते हैं, हमें 30 मिलता है, हम इस संख्या को 3 से विभाजित करते हैं, हमें 10 मिलता है। अब हम 4 को 2 से विभाजित करते हैं, हमें 2 प्राप्त होता है। हम पाए गए मान 10 को 5·6:3 के बजाय मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, और 4:2 के बजाय - मान 2, हमारे पास 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 है +2.

परिणामी अभिव्यक्ति में अब गुणा और भाग शामिल नहीं है, इसलिए यह बाएं से दाएं क्रम में शेष क्रियाएं करना बाकी है: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

सबसे पहले, किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय कार्यों को करने के क्रम को भ्रमित न करने के लिए, कार्रवाई के संकेतों के ऊपर संख्याओं को रखना सुविधाजनक होता है जो उस क्रम के अनुरूप होते हैं जिसमें वे किए जाते हैं। पिछले उदाहरण के लिए यह इस तरह दिखेगा: .

अक्षर अभिव्यक्तियों के साथ काम करते समय संचालन का वही क्रम - पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव - का पालन किया जाना चाहिए।

प्रथम एवं द्वितीय चरण की कार्यवाही

कुछ गणित पाठ्यपुस्तकों में अंकगणितीय संक्रियाओं को पहले और दूसरे चरण की संक्रियाओं में विभाजित किया गया है। आइए इसका पता लगाएं।

प्रथम चरण की कार्यवाहीजोड़ और घटाव को कहा जाता है, और गुणा और भाग को कहा जाता है दूसरे चरण की कार्रवाई.

इन शर्तों में, पिछले पैराग्राफ का नियम, जो क्रियाओं के निष्पादन का क्रम निर्धारित करता है, इस प्रकार लिखा जाएगा: यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, तो बाएं से दाएं क्रम में, दूसरे चरण की क्रियाएं (गुणा) और विभाजन) पहले किया जाता है, फिर पहले चरण की क्रियाएं (जोड़ और घटाव)।

कोष्ठक वाले भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम

अभिव्यक्तियों में अक्सर क्रियाओं के क्रम को इंगित करने के लिए कोष्ठक होते हैं। इस मामले में एक नियम जो कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम को निर्दिष्ट करता है, निम्नानुसार तैयार किया गया है: सबसे पहले, कोष्ठक में क्रियाएं की जाती हैं, जबकि गुणा और भाग भी बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है, फिर जोड़ और घटाव किया जाता है।

इसलिए, कोष्ठक में दिए गए भावों को मूल अभिव्यक्ति के घटकों के रूप में माना जाता है, और वे हमें पहले से ज्ञात क्रियाओं के क्रम को बनाए रखते हैं। आइए अधिक स्पष्टता के लिए उदाहरणों के समाधान देखें।

इन चरणों का पालन करें 5+(7−2·3)·(6−4):2.

अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो आइए पहले इन कोष्ठकों में संलग्न अभिव्यक्तियों में क्रियाएँ करें। आइए अभिव्यक्ति 7−2·3 से शुरू करें। इसमें आपको पहले गुणा करना होगा, और उसके बाद ही घटाना होगा, हमारे पास 7−2·3=7−6=1 है। आइए कोष्ठक 6−4 में दूसरे व्यंजक पर चलते हैं। यहां केवल एक ही क्रिया है - घटाव, हम इसे 6−4 = 2 करते हैं।

हम प्राप्त मूल्यों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. परिणामी अभिव्यक्ति में, हम पहले बाएं से दाएं गुणा और भाग करते हैं, फिर घटाव करते हैं, हमें 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 मिलता है। इस बिंदु पर, सभी क्रियाएं पूरी हो गई हैं, हमने उनके कार्यान्वयन के निम्नलिखित क्रम का पालन किया है: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

आइए एक संक्षिप्त समाधान लिखें: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

ऐसा होता है कि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक के भीतर कोष्ठक होते हैं। इससे डरने की कोई जरूरत नहीं है, आपको बस कोष्ठक वाले भावों में क्रियाएं करने के लिए बताए गए नियम को लगातार लागू करने की जरूरत है। आइए उदाहरण का समाधान दिखाएं।

अभिव्यक्ति 4+(3+1+4·(2+3)) में संचालन करें।

यह कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति है, जिसका अर्थ है कि क्रियाओं का निष्पादन कोष्ठक में अभिव्यक्ति के साथ शुरू होना चाहिए, अर्थात 3+1+4·(2+3) के साथ। इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, इसलिए आपको पहले उनमें क्रियाएं करनी होंगी। आइए ऐसा करें: 2+3=5. पाए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 3+1+4·5 प्राप्त होता है। इस अभिव्यक्ति में, हम पहले गुणा करते हैं, फिर जोड़ते हैं, हमारे पास 3+1+4·5=3+1+20=24 होता है। प्रारंभिक मान, इस मान को प्रतिस्थापित करने के बाद, 4+24 का रूप लेता है, और जो कुछ बचता है वह क्रियाओं को पूरा करना है: 4+24=28।

सामान्य तौर पर, जब किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक के भीतर कोष्ठक होते हैं, तो आंतरिक कोष्ठक से शुरू करके बाहरी कोष्ठक की ओर बढ़ना अक्सर सुविधाजनक होता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमें अभिव्यक्ति (4+(4+(4−6:2))−1)−1 में क्रियाएं करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, हम आंतरिक कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं, क्योंकि 4−6:2=4−3=1, फिर इसके बाद मूल अभिव्यक्ति (4+(4+1)−1)−1 का रूप ले लेगी। हम फिर से आंतरिक कोष्ठक में कार्रवाई करते हैं, क्योंकि 4+1=5, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति (4+5−1)−1 पर पहुंचते हैं। फिर से हम कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं: 4+5−1=8, और हम अंतर 8−1 पर पहुंचते हैं, जो 7 के बराबर है।

मूल, घात, लघुगणक और अन्य कार्यों के साथ अभिव्यक्ति में संचालन का क्रम

यदि अभिव्यक्ति में घात, जड़ें, लघुगणक, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटैंजेंट, साथ ही अन्य कार्य शामिल हैं, तो उनके मूल्यों की गणना अन्य क्रियाएं करने से पहले की जाती है, और पिछले पैराग्राफ के नियम जो क्रियाओं के क्रम को निर्दिष्ट करते हैं भी ध्यान में रखा गया. दूसरे शब्दों में, सूचीबद्ध बातें, मोटे तौर पर कहें तो, कोष्ठक में संलग्न मानी जा सकती हैं, और हम जानते हैं कि कोष्ठक में क्रियाएँ पहले की जाती हैं।

आइए उदाहरणों के समाधान देखें।

(3+1)·2+6 2:3−7 अभिव्यक्ति में क्रियाएँ करें।

इस अभिव्यक्ति में 6 2 की शक्ति है, अन्य क्रियाएं करने से पहले इसके मान की गणना की जानी चाहिए। तो, हम घातांक निष्पादित करते हैं: 6 2 =36। हम इस मान को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, यह (3+1)·2+36:3−7 का रूप लेगा।

तब सब कुछ स्पष्ट है: हम कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं, जिसके बाद हमारे पास कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति बचती है, जिसमें, बाएं से दाएं क्रम में, हम पहले गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। हमारे पास (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 है।

आप अभिव्यक्ति के मूल्यों की गणना लेख में जड़ों, शक्तियों आदि के साथ अभिव्यक्ति में क्रिया करने के अधिक जटिल उदाहरणों सहित अन्य देख सकते हैं।

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कोष्ठक के साथ उदाहरण, सिमुलेटर के साथ पाठ।

हम इस लेख में तीन उदाहरण देखेंगे:

1. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव क्रियाएँ)

2. कोष्ठक वाले उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

3. ढेर सारी कार्रवाई वाले उदाहरण

1 कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव संचालन)

आइए तीन उदाहरण देखें. उनमें से प्रत्येक में, क्रियाओं का क्रम लाल संख्याओं द्वारा दर्शाया गया है:



हम देखते हैं कि प्रत्येक उदाहरण में क्रियाओं का क्रम भिन्न होगा, हालाँकि संख्याएँ और चिह्न समान हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि दूसरे और तीसरे उदाहरण में कोष्ठक हैं।

• यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, हम सभी क्रियाएं बाएं से दाएं क्रम में करते हैं।
• यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर पहले हम कोष्ठक में क्रियाएँ करते हैं, और उसके बाद ही बाएँ से दाएँ शुरू करते हुए अन्य सभी क्रियाएँ करते हैं।

*यह नियम बिना गुणा-भाग वाले उदाहरणों के लिए है। हम इस लेख के दूसरे भाग में गुणा और भाग की संक्रियाओं से जुड़े कोष्ठक वाले उदाहरणों के लिए नियमों को देखेंगे।

कोष्ठक वाले उदाहरण में भ्रम से बचने के लिए, आप इसे बिना कोष्ठक के एक नियमित उदाहरण में बदल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, प्राप्त परिणाम को कोष्ठक के ऊपर कोष्ठक में लिखें, फिर पूरे उदाहरण को फिर से लिखें, इस परिणाम को कोष्ठक के बजाय लिखें, और फिर सभी क्रियाएं बाएं से दाएं क्रम में करें:



सरल उदाहरणों में, आप इन सभी कार्यों को अपने दिमाग में कर सकते हैं। मुख्य बात यह है कि पहले क्रिया को कोष्ठक में करें और परिणाम को याद रखें, और फिर बाएं से दाएं क्रम में गिनें।

और अब - सिमुलेटर!

1) 20 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।



2) 100 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।



3) कोष्ठक सहित उदाहरण। सिम्युलेटर नंबर 2



4) लुप्त संख्या डालें - उदाहरण कोष्ठक सहित। प्रशिक्षण उपकरण



कोष्ठक के साथ 2 उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)

अब आइए ऐसे उदाहरण देखें जिनमें जोड़ और घटाव के अलावा गुणा और भाग भी होता है।

आइए पहले बिना कोष्ठक वाले उदाहरण देखें:



• यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, सबसे पहले बाएं से दाएं क्रम में गुणा और भाग की संक्रियाएं करें। फिर - बाएँ से दाएँ क्रम में जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ।
• यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर पहले हम कोष्ठकों में संक्रियाएँ करते हैं, फिर गुणा और भाग, और फिर बाएँ से दाएँ शुरू करते हुए जोड़ और घटाव करते हैं।

क्रियाओं के क्रम के उदाहरणों को हल करते समय भ्रमित होने से बचने की एक तरकीब है। यदि कोई कोष्ठक नहीं हैं, तो हम गुणा और भाग की संक्रियाएँ करते हैं, फिर हम इन क्रियाओं के बजाय प्राप्त परिणामों को लिखते हुए, उदाहरण को फिर से लिखते हैं। फिर हम क्रम से जोड़ और घटाव करते हैं:



यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, तो आपको सबसे पहले कोष्ठक से छुटकारा पाना होगा: उदाहरण को फिर से लिखें, कोष्ठक के बजाय उनमें प्राप्त परिणाम लिखें। फिर आपको मानसिक रूप से उदाहरण के हिस्सों को "+" और "-" संकेतों से अलग करके उजागर करना होगा, और प्रत्येक भाग को अलग से गिनना होगा। फिर क्रम से जोड़ और घटाव करें:



ढेर सारी कार्रवाई वाले 3 उदाहरण

यदि उदाहरण में कई क्रियाएं हैं, तो संपूर्ण उदाहरण में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करना नहीं, बल्कि ब्लॉकों का चयन करना और प्रत्येक ब्लॉक को अलग से हल करना अधिक सुविधाजनक होगा। ऐसा करने के लिए, हमें निःशुल्क चिह्न "+" और "-" मिलते हैं (मुक्त का अर्थ कोष्ठक में नहीं है, तीर के साथ चित्र में दिखाया गया है)।

ये संकेत हमारे उदाहरण को ब्लॉकों में विभाजित करेंगे:

प्रत्येक ब्लॉक में कार्रवाई करते समय, लेख में ऊपर दी गई प्रक्रिया के बारे में न भूलें। प्रत्येक ब्लॉक को हल करने के बाद, हम क्रम से जोड़ और घटाव संचालन करते हैं।

आइए अब सिमुलेटर पर कार्यों के क्रम पर उदाहरणों के समाधान को समेकित करें!

1. 100 तक की संख्याओं के भीतर कोष्ठक वाले उदाहरण, जोड़, घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ। ऑनलाइन प्रशिक्षक.



2. ग्रेड 2 - 3 के लिए गणित सिम्युलेटर "क्रियाओं (अक्षर अभिव्यक्ति) के क्रम को व्यवस्थित करें।"



3. कार्यों का क्रम (हम क्रम व्यवस्थित करते हैं और उदाहरण हल करते हैं)

चौथी कक्षा के गणित में प्रक्रिया



प्राथमिक विद्यालय ख़त्म होने वाला है, और जल्द ही बच्चा गणित की उन्नत दुनिया में कदम रखेगा। लेकिन इस अवधि के दौरान पहले से ही छात्र को विज्ञान की कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। एक साधारण कार्य करते समय, बच्चा भ्रमित हो जाता है और खो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अंततः किए गए कार्य के लिए नकारात्मक अंक प्राप्त होता है। ऐसी परेशानियों से बचने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय, आपको उस क्रम में नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें आपको उदाहरण को हल करने की आवश्यकता है। कार्यों को गलत तरीके से वितरित करने के कारण, बच्चा कार्य को सही ढंग से पूरा नहीं करता है। लेख उदाहरणों को हल करने के लिए बुनियादी नियमों का खुलासा करता है जिसमें कोष्ठक सहित गणितीय गणनाओं की पूरी श्रृंखला शामिल है। चौथी कक्षा के गणित में प्रक्रिया के नियम और उदाहरण।

कार्य पूरा करने से पहले, अपने बच्चे से उन कार्यों को गिनने के लिए कहें जो वह करने जा रहा है। यदि आपको कोई कठिनाई हो तो कृपया सहायता करें।

कोष्ठक के बिना उदाहरणों को हल करते समय पालन करने योग्य कुछ नियम:

यदि किसी कार्य के लिए संचालन की एक श्रृंखला की आवश्यकता होती है, तो आपको पहले भाग या गुणा करना होगा, फिर जोड़ना होगा। पत्र की प्रगति के अनुसार सभी क्रियाएं की जाती हैं। अन्यथा निर्णय का परिणाम सही नहीं होगा.



यदि उदाहरण में आपको जोड़ और घटाव करने की आवश्यकता है, तो हम इसे बाएं से दाएं क्रम में करते हैं।

27-5+15=37 (उदाहरण को हल करते समय, हम नियम द्वारा निर्देशित होते हैं। पहले हम घटाव करते हैं, फिर जोड़)।

अपने बच्चे को हमेशा किए गए कार्यों की योजना बनाना और उन्हें गिनना सिखाएं।

प्रत्येक हल की गई कार्रवाई के उत्तर उदाहरण के ऊपर लिखे गए हैं। इससे बच्चे के लिए गतिविधियों को नेविगेट करना बहुत आसान हो जाएगा।

आइए एक अन्य विकल्प पर विचार करें जहां क्रियाओं को क्रम में वितरित करना आवश्यक है:



जैसा कि आप देख सकते हैं, समाधान करते समय नियम का पालन किया जाता है: पहले हम उत्पाद की तलाश करते हैं, फिर हम अंतर की तलाश करते हैं।

ये सरल उदाहरण हैं जिन्हें हल करते समय सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है। कई बच्चे तब दंग रह जाते हैं जब वे कोई ऐसा कार्य देखते हैं जिसमें न केवल गुणा और भाग होता है, बल्कि कोष्ठक भी होता है। एक छात्र जो कार्य करने की प्रक्रिया नहीं जानता, उसके मन में ऐसे प्रश्न होते हैं जो उसे कार्य पूरा करने से रोकते हैं।

जैसा कि नियम में कहा गया है, पहले हम उत्पाद या भागफल ढूंढते हैं, और फिर बाकी सब कुछ। लेकिन कोष्ठक हैं! ऐसे में क्या करें?



उदाहरणों को कोष्ठक सहित हल करना

आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें:



• ऐसा करके इस असाइनमेंट का, सबसे पहले कोष्ठक में संलग्न अभिव्यक्ति का मान ज्ञात करें।
• आपको गुणा से शुरुआत करनी चाहिए, फिर जोड़ से।
• कोष्ठक में अभिव्यक्ति हल होने के बाद, हम उनके बाहर की कार्रवाइयों के लिए आगे बढ़ते हैं।
• प्रक्रिया के नियमों के अनुसार, अगला कदमगुणनफल होगा.
• अंतिम चरण घटाव होगा.

जैसा कि हम आगे देखते हैं स्पष्ट उदाहरण, सभी क्रियाएँ क्रमांकित हैं। विषय को सुदृढ़ करने के लिए, अपने बच्चे को स्वयं कई उदाहरण हल करने के लिए आमंत्रित करें:



जिस क्रम में अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना की जानी चाहिए उसे पहले ही व्यवस्थित किया जा चुका है। बच्चे को केवल सीधे निर्णय लेना होगा।

आइए कार्य को जटिल बनाएं। बच्चे को स्वयं भावों का अर्थ ढूंढने दें।

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

अपने बच्चे को सभी कार्यों को ड्राफ्ट फॉर्म में हल करना सिखाएं। इस मामले में, छात्र के पास गलत निर्णय या गलती को सुधारने का अवसर होगा। में कार्यपुस्तिकासुधार की अनुमति नहीं है. कार्यों को स्वयं पूरा करने से बच्चों को अपनी गलतियाँ नजर आने लगती हैं।

बदले में, माता-पिता को गलतियों पर ध्यान देना चाहिए, बच्चे को उन्हें समझने और सुधारने में मदद करनी चाहिए। आपको किसी छात्र के दिमाग पर बड़ी मात्रा में काम का बोझ नहीं डालना चाहिए। ऐसे कार्यों से आप बच्चे की ज्ञान की इच्छा को हतोत्साहित करेंगे। हर चीज़ में अनुपात का भाव होना चाहिए.

एक ब्रेक ले लो। बच्चे का ध्यान भटकना चाहिए और कक्षाओं से छुट्टी लेनी चाहिए। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि हर किसी के पास गणितीय दिमाग नहीं होता है। हो सकता है कि आपका बच्चा बड़ा होकर एक प्रसिद्ध दार्शनिक बने।

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गणित पाठ द्वितीय श्रेणी कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं का क्रम।

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लक्ष्य: 1.

2.

3. गुणन सारणी और 2 - 6 से विभाजन, भाजक की अवधारणा और ज्ञान को समेकित करें

4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखें।

उपकरण * : + — (), ज्यामितीय सामग्री.

एक, दो - सिर ऊपर.

तीन, चार - भुजाएँ चौड़ी।

पाँच, छह - सब बैठ जाओ।

सात, आठ - आइए आलस्य त्यागें।

लेकिन सबसे पहले आपको इसका नाम पता करना होगा. ऐसा करने के लिए आपको कई कार्य पूरे करने होंगे:

6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 डीएम 5 सेमी… 4 डीएम 5 सेमी

जब हमने भावों में क्रियाओं के क्रम को याद किया, तो महल में चमत्कार हुआ। हम अभी गेट पर थे, और अब हम गलियारे में थे। देखो, दरवाज़ा. और उस पर एक महल है. क्या हम इसे खोलें?

1. संख्या 20 में से 8 और 2 के भागफल को घटाएँ।

2. 20 और 8 के बीच के अंतर को 2 से विभाजित करें।

—परिणाम कैसे भिन्न हैं?

- हमारे पाठ के विषय का नाम कौन बता सकता है?

(मालिश मैट पर)

पथ के साथ, पथ के साथ

हम अपने दाहिने पैर पर सरपट दौड़ते हैं,

हम अपने बाएं पैर पर कूदते हैं।

चलो पथ पर दौड़ें,

हमारा अनुमान बिल्कुल सही निकला7

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं तो क्रियाएँ सबसे पहले कहाँ की जाती हैं?

हमारे सामने "जीवित उदाहरण" देखें। आइए उन्हें जीवन में लाएं।

* : + — ().

एम - सी * (ए + डी) + एक्स

के: बी + (ए - सी) * टी

6. जोड़ियों में काम करें.

इन्हें हल करने के लिए आपको ज्यामितीय सामग्री की आवश्यकता होगी.

विद्यार्थी जोड़ियों में कार्य पूरा करते हैं। पूरा होने के बाद, बोर्ड पर जोड़ियों के कार्य की जाँच करें।

आपने क्या नया सीखा है?

8. गृहकार्य.



विषय: कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं का क्रम।

लक्ष्य: 1. सभी कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के क्रम के लिए एक नियम व्युत्पन्न करें

4 अंकगणितीय ऑपरेशन,

2. करने की क्षमता का निर्माण करें व्यावहारिक अनुप्रयोगनियम,

4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखें।

उपकरण: पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, क्रिया चिन्हों वाले कार्ड * : + — (), ज्यामितीय सामग्री.

1 .शारीरिक व्यायाम।

नौ, दस - चुपचाप बैठ जाओ।

2. बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।

आज हम ज्ञान की भूमि, गणित के शहर के माध्यम से एक और यात्रा पर निकल रहे हैं। हमें एक महल देखना है. किसी तरह मैं इसका नाम भूल गया। लेकिन हम परेशान न हों, आप खुद ही मुझे इसका नाम बता सकते हैं। जब मैं चिंतित था, हम महल के द्वार के पास पहुँचे। क्या हम अंदर आएँ?

1. भावों की तुलना करें:

2. शब्द को ठीक करो।

3. समस्या का विवरण. किसी नई चीज़ की खोज.

तो महल का नाम क्या है?

और गणित में हम क्रम के बारे में कब बात करते हैं?

भावों में क्रियाओं के क्रम के बारे में आप पहले से क्या जानते हैं?

— दिलचस्प है, हमें अभिव्यक्तियाँ लिखने और हल करने के लिए कहा जाता है (शिक्षक अभिव्यक्तियाँ पढ़ता है, छात्र उन्हें लिखते हैं और उन्हें हल करते हैं)।

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

बहुत अच्छा। इन अभिव्यक्तियों के बारे में क्या दिलचस्प है?

भावों और उनके परिणामों को देखो.

— अभिव्यक्ति लिखने में क्या समानता है?

- आपको क्या लगता है ऐसा क्यों हुआ? अलग परिणाम, क्योंकि संख्याएँ समान थीं?

कोष्ठक वाले भावों में क्रियाएँ करने का नियम बनाने का साहस कौन करेगा?

हम इस उत्तर की सत्यता की जाँच दूसरे कमरे में कर सकते हैं। चलो वहाँ जाये।

4. शारीरिक व्यायाम.

और उसी राह पर

हम पहाड़ पर पहुंच जायेंगे.

रुकना। चलो थोड़ा आराम करें

और हम फिर पैदल चलेंगे.

5. जो सीखा गया है उसका प्राथमिक समेकन।

यहाँ हम हैं।

हमें अपनी धारणा की सत्यता की जांच करने के लिए दो और अभिव्यक्तियों को हल करने की आवश्यकता है।

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

धारणा की सत्यता की जांच करने के लिए, आइए पृष्ठ 33 पर पाठ्यपुस्तकें खोलें और नियम पढ़ें।

कोष्ठक में समाधान के बाद आपको क्रियाएँ कैसे करनी चाहिए?

पत्र के भाव बोर्ड पर लिखे गए हैं और कार्रवाई चिह्न वाले कार्ड भी हैं। * : + — (). बच्चे एक-एक करके बोर्ड के पास जाते हैं, पहले की जाने वाली कार्रवाई वाला कार्ड लेते हैं, फिर दूसरा छात्र बाहर आता है और दूसरी कार्रवाई वाला कार्ड लेता है, आदि।

ए + (ए - बी)

ए * (बी + सी) : डी – टी

एम – सी * ( ए + डी ) + एक्स

क : बी + ( ए – सी ) * टी

(ए-बी) : टी+डी

6. जोड़ियों में काम करें.स्वायत्त गैर लाभकारी संगठनद ब्यूरो फोरेंसिक जांचफोरेंसिक जांच. गैर-न्यायिक परीक्षा परीक्षा की समीक्षा. मूल्यांकन मॉस्को में स्वायत्त गैर-लाभकारी संगठन "ब्यूरो ऑफ़ फोरेंसिक एक्सपर्टाइज़" एक केंद्र है […]

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प्राथमिक विद्यालय ख़त्म होने वाला है, और जल्द ही बच्चा गणित की उन्नत दुनिया में कदम रखेगा। लेकिन इस अवधि के दौरान पहले से ही छात्र को विज्ञान की कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। एक साधारण कार्य करते समय, बच्चा भ्रमित हो जाता है और खो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अंततः किए गए कार्य के लिए नकारात्मक अंक प्राप्त होता है। ऐसी परेशानियों से बचने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय, आपको उस क्रम में नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें आपको उदाहरण को हल करने की आवश्यकता है। कार्यों को गलत तरीके से वितरित करने के कारण, बच्चा कार्य को सही ढंग से पूरा नहीं करता है। लेख उदाहरणों को हल करने के लिए बुनियादी नियमों का खुलासा करता है जिसमें कोष्ठक सहित गणितीय गणनाओं की पूरी श्रृंखला शामिल है। चौथी कक्षा के गणित में प्रक्रिया के नियम और उदाहरण।

कार्य पूरा करने से पहले, अपने बच्चे से उन कार्यों को गिनने के लिए कहें जो वह करने जा रहा है। यदि आपको कोई कठिनाई हो तो कृपया सहायता करें।

कोष्ठक के बिना उदाहरणों को हल करते समय पालन करने योग्य कुछ नियम:

यदि किसी कार्य को करने के लिए कई क्रियाओं की आवश्यकता होती है, तो आपको पहले भाग या गुणा करना होगा, फिर। पत्र की प्रगति के अनुसार सभी क्रियाएं की जाती हैं। अन्यथा निर्णय का परिणाम सही नहीं होगा.

यदि उदाहरण में आपको निष्पादित करने की आवश्यकता है, तो हम इसे बाएं से दाएं क्रम में करते हैं।

27-5+15=37 (उदाहरण को हल करते समय, हम नियम द्वारा निर्देशित होते हैं। पहले हम घटाव करते हैं, फिर जोड़)।

अपने बच्चे को हमेशा किए गए कार्यों की योजना बनाना और उन्हें गिनना सिखाएं।

प्रत्येक हल की गई कार्रवाई के उत्तर उदाहरण के ऊपर लिखे गए हैं। इससे बच्चे के लिए गतिविधियों को नेविगेट करना बहुत आसान हो जाएगा।

आइए एक अन्य विकल्प पर विचार करें जहां क्रियाओं को क्रम में वितरित करना आवश्यक है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, समाधान करते समय नियम का पालन किया जाता है: पहले हम उत्पाद की तलाश करते हैं, फिर हम अंतर की तलाश करते हैं।

ये सरल उदाहरण हैं जिन्हें हल करते समय सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है। कई बच्चे तब दंग रह जाते हैं जब वे कोई ऐसा कार्य देखते हैं जिसमें न केवल गुणा और भाग होता है, बल्कि कोष्ठक भी होता है। एक छात्र जो कार्य करने की प्रक्रिया नहीं जानता, उसके मन में ऐसे प्रश्न होते हैं जो उसे कार्य पूरा करने से रोकते हैं।

जैसा कि नियम में कहा गया है, पहले हम उत्पाद या भागफल ढूंढते हैं, और फिर बाकी सब कुछ। लेकिन कोष्ठक हैं! ऐसे में क्या करें?

उदाहरणों को कोष्ठक सहित हल करना

आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें:

• इस कार्य को निष्पादित करते समय, हम सबसे पहले कोष्ठक में संलग्न अभिव्यक्ति का मान ज्ञात करते हैं।
• आपको गुणा से शुरुआत करनी चाहिए, फिर जोड़ से।
• कोष्ठक में अभिव्यक्ति हल होने के बाद, हम उनके बाहर की कार्रवाइयों के लिए आगे बढ़ते हैं।
• प्रक्रिया के नियमों के अनुसार अगला चरण गुणन है।
• अंतिम चरण होगा.

जैसा कि हम दृश्य उदाहरण में देख सकते हैं, सभी क्रियाएँ क्रमांकित हैं। विषय को सुदृढ़ करने के लिए, अपने बच्चे को स्वयं कई उदाहरण हल करने के लिए आमंत्रित करें:

जिस क्रम में अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना की जानी चाहिए उसे पहले ही व्यवस्थित किया जा चुका है। बच्चे को केवल सीधे निर्णय लेना होगा।

आइए कार्य को जटिल बनाएं। बच्चे को स्वयं भावों का अर्थ ढूंढने दें।

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

अपने बच्चे को सभी कार्यों को ड्राफ्ट फॉर्म में हल करना सिखाएं। इस मामले में, छात्र के पास गलत निर्णय या गलती को सुधारने का अवसर होगा। कार्यपुस्तिका में सुधार की अनुमति नहीं है. कार्यों को स्वयं पूरा करने से बच्चों को अपनी गलतियाँ नजर आने लगती हैं।

बदले में, माता-पिता को गलतियों पर ध्यान देना चाहिए, बच्चे को उन्हें समझने और सुधारने में मदद करनी चाहिए। आपको किसी छात्र के दिमाग पर बड़ी मात्रा में काम का बोझ नहीं डालना चाहिए। ऐसे कार्यों से आप बच्चे की ज्ञान की इच्छा को हतोत्साहित करेंगे। हर चीज़ में अनुपात का भाव होना चाहिए.

एक ब्रेक ले लो। बच्चे का ध्यान भटकना चाहिए और कक्षाओं से छुट्टी लेनी चाहिए। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि हर किसी के पास गणितीय दिमाग नहीं होता है। हो सकता है कि आपका बच्चा बड़ा होकर एक प्रसिद्ध दार्शनिक बने।

कोष्ठकों के साथ एक अभिव्यक्ति की रचना करना

1. निम्नलिखित वाक्यों में कोष्ठक लगाकर व्यंजक बनाइए और उन्हें हल कीजिए।

संख्या 16 में से संख्या 8 और 6 का योग घटाएँ।
संख्या 34 में से संख्या 5 और 8 का योग घटाएँ।
संख्या 13 और 5 का योग संख्या 39 से घटाएँ।
संख्या 16 और 3 के बीच का अंतर संख्या 36 में जोड़ा जाता है
48 और 28 के बीच के अंतर को 16 में जोड़ें।

2. पहले सही अभिव्यक्तियाँ बनाकर और फिर उन्हें क्रमिक रूप से हल करके समस्याओं को हल करें:

2.1. पिताजी जंगल से मेवों का एक थैला ले आये। कोल्या ने बैग से 25 मेवे निकाले और खा लिए। फिर माशा ने बैग से 18 मेवे निकाले। माँ ने बैग से 15 मेवे भी निकाले, लेकिन उनमें से 7 वापस रख दिए। यदि शुरुआत में बैग में 78 मेवे थे तो अंत में कितने मेवे बचे?

2.2. फोरमैन पार्ट्स की मरम्मत कर रहा था। कार्यदिवस की शुरुआत में उनमें से 38 थे। दिन के पहले भाग में वह उनमें से 23 की मरम्मत करने में सक्षम था। दोपहर में वे उसके लिए उतनी ही रकम लेकर आए जितनी दिन की शुरुआत में उनके पास थी। दूसरे भाग में, उन्होंने अन्य 35 भागों की मरम्मत की। उसके पास मरम्मत के लिए कितने हिस्से बचे हैं?

3. क्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए उदाहरणों को सही ढंग से हल करें:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

कोष्ठकों के साथ भावों को हल करना

1. कोष्ठकों को सही ढंग से खोलकर उदाहरणों को हल करें:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. क्रियाओं के क्रम का पालन करते हुए उदाहरणों को सही ढंग से हल करें:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. पहले सही अभिव्यक्तियाँ बनाकर और फिर उन्हें क्रमिक रूप से हल करके समस्याओं को हल करें:

3.1. स्टॉक में 25 पैकेज थे कपड़े धोने का पाउडर. एक स्टोर में 12 पैकेज ले जाए गए। फिर उतनी ही रकम दूसरे स्टोर पर ले जाया गया. इसके बाद वे इसे 3 बार गोदाम में लेकर आए अधिक पैकेजपहले की तुलना में. पाउडर के कितने पैकेज स्टॉक में हैं?

3.2. होटल में 75 पर्यटक ठहरे थे। पहले दिन, 12-12 लोगों के 3 समूह होटल से निकले, और 15-15 लोगों के 2 समूह आए। दूसरे दिन और 34 लोग चले गये। 2 दिनों के अंत में होटल में कितने पर्यटक बचे?

3.3. वे ड्राई क्लीनर के पास कपड़ों के 2 बैग लाए, प्रत्येक बैग में 5 वस्तुएँ। फिर उन्होंने 8 चीजें लीं. दोपहर में वे धोने के लिए 18 और सामान लेकर आये। और उन्होंने केवल 5 धुली हुई वस्तुएँ लीं। यदि दिन की शुरुआत में ड्राई क्लीनर में 14 वस्तुएँ थीं तो दिन के अंत में ड्राई क्लीनर में कितनी वस्तुएँ होंगी?

एफआई ​​_________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

यदि उदाहरणों में आपका सामना होता है प्रश्न चिह्न(?), इसे चिह्न *-गुणा से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

1. भावों को हल करें:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27:3

2. भावों को हल करें:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. भावों को हल करें:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. भावों को हल करें:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. भावों को हल करें:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. भावों को हल करें:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. भावों को हल करें:

42: 6 + (19 + 6) : 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22) : 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. भावों को हल करें:

90 - (40 - 24:3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9) : 4 x 5
(50 - 23) : 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. भावों को हल करें:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. भावों को हल करें:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. भावों को हल करें:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 - (26 - 8) : 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31) : 6

12. भावों को हल करें:

(58 - 31) : 3 - 2 + (58 - 16) : 6 + 8 x 5 - (60 - 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56:7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54:9

13. भावों को हल करें:

(8 x 5 + 28:7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

परीक्षण "अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम" (1 विकल्प)
1(1बी)
2(1बी)
3(1बी)
4(3बी)
5(2बी)
6(2बी)
7(1बी)
8(1बी)
9(3बी)
10(3बी)
11(3बी)
12(3बी)

110 – (60 +40) :10 x 8




ए) 800 बी) 8 सी) 30

ए) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. किस अभिव्यक्ति में अंतिम क्रिया गुणन है?
ए) 1001:13 x (318 +466) :22

ग) 10000 - (5 x 9+56 x 7) x2
6. किस अभिव्यक्ति में पहली क्रिया घटाव है?
ए) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
बी) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ग) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




सही उत्तर का चयन करें:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
ए) 56 बी) 92 सी) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ए) 100 बी) 200 सी) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ए) 106 बी) 205 सी) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
ए) 9 बी) 45 सी) 1

परीक्षण "अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम"
1(1बी)
2(1बी)
3(1बी)
4(3बी)
5(2बी)
6(2बी)
7(1बी)
8(1बी)
9(3बी)
10(3बी)
11(3बी)
12(3बी)
1. आप अभिव्यक्ति में कौन सी क्रिया पहले करेंगे?
560 – (80+20) :10 x7
ए) जोड़ बी) विभाजन सी) घटाव
2. उसी अभिव्यक्ति में आप दूसरी बार कौन सा कार्य करेंगे?
ए) घटाव बी) विभाजन सी) गुणा
3. इस अभिव्यक्ति का सही उत्तर चुनें:
ए) 800 बी) 490 सी) 30
4. क्रियाओं की सही व्यवस्था चुनें:
ए) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) ग) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
बी) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. अंतिम क्रिया विभाजन किस भाव में है?
ए) 1001:13 x (318 +466) :22
बी) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
ग) 10000 - (5 x 9+56 x 7) x2
6. किस अभिव्यक्ति में पहली क्रिया जोड़ है?
ए) 2025:5 - (524 + 24 x6) x45
बी) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ग) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. सही कथन चुनें: "कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति में, क्रियाएं की जाती हैं:"
a) क्रम में b) x और: , फिर + और - c) + और -, फिर x और:
8. सही कथन चुनें: "कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति में, क्रियाएं की जाती हैं:"
a) पहले कोष्ठक में b)x और:, फिर + और - c) लिखित क्रम में
सही उत्तर का चयन करें:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
ए) 56 बी) 0 सी) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ए) 596 बी) 1192 सी) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ए) 106 बी) 203 सी) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
ए) 120 बी) 0 सी) 1

जब हम विभिन्न अभिव्यक्तियों के साथ काम करते हैं जिनमें संख्याएं, अक्षर और चर शामिल होते हैं, तो हमें प्रदर्शन करना होता है एक बड़ी संख्या कीअंकगणितीय आपरेशनस। जब हम कोई रूपांतरण करते हैं या किसी मूल्य की गणना करते हैं, तो इन क्रियाओं के सही क्रम का पालन करना बहुत महत्वपूर्ण है। दूसरे शब्दों में, अंकगणितीय संक्रियाओं के निष्पादन का अपना विशेष क्रम होता है।

Yandex.RTB R-A-339285-1

इस लेख में हम आपको बताएंगे कि कौन से कार्य पहले करने चाहिए और कौन से बाद में। सबसे पहले, आइए कुछ सरल अभिव्यक्तियों को देखें जिनमें केवल चर या शामिल हैं संख्यात्मक मान, साथ ही भाग, गुणा, घटाव और जोड़ के संकेत भी। तो आइए कोष्ठक के साथ उदाहरण लें और विचार करें कि उनकी गणना किस क्रम में की जानी चाहिए। तीसरे भाग में हम उन उदाहरणों में परिवर्तनों और गणनाओं का आवश्यक क्रम देंगे जिनमें जड़ों, शक्तियों और अन्य कार्यों के संकेत शामिल हैं।

परिभाषा 1

कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों के मामले में, क्रियाओं का क्रम स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है:

1. सभी क्रियाएँ बाएँ से दाएँ की ओर की जाती हैं।
2. हम भाग और गुणा पहले करते हैं, और घटाव और जोड़ बाद में करते हैं।

इन नियमों का मतलब समझना आसान है. पारंपरिक बाएँ से दाएँ लेखन क्रम गणनाओं के मूल अनुक्रम को परिभाषित करता है, और पहले गुणा या भाग करने की आवश्यकता को इन कार्यों के सार द्वारा समझाया गया है।

आइए स्पष्टता के लिए कुछ कार्य करें। हमने केवल सबसे सरल संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का उपयोग किया ताकि सभी गणनाएँ मानसिक रूप से की जा सकें। इस तरह आप वांछित आदेश को तुरंत याद कर सकते हैं और परिणामों की तुरंत जांच कर सकते हैं।

उदाहरण 1

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 7 − 3 + 6 .

समाधान

हमारी अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं है, गुणा-भाग भी नहीं है, इसलिए हम सभी क्रियाएं निर्दिष्ट क्रम में करते हैं। पहले हम सात में से तीन घटाते हैं, फिर शेष में छह जोड़ते हैं और दस पर समाप्त होते हैं। यहां संपूर्ण समाधान का एक प्रतिलेख है:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

उत्तर: 7 − 3 + 6 = 10 .

उदाहरण 2

स्थिति:अभिव्यक्ति में गणना किस क्रम में की जानी चाहिए? 6:2 8:3?

समाधान

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों के नियम को दोबारा पढ़ें जिसे हमने पहले तैयार किया था। हमारे यहाँ केवल गुणा और भाग है, जिसका अर्थ है कि हम गणनाओं का लिखित क्रम रखते हैं और क्रमिक रूप से बाएँ से दाएँ गिनती करते हैं।

उत्तर:पहले हम छह को दो से विभाजित करते हैं, परिणाम को आठ से गुणा करते हैं और परिणामी संख्या को तीन से विभाजित करते हैं।

उदाहरण 3

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

समाधान

सबसे पहले, आइए संक्रियाओं का सही क्रम निर्धारित करें, क्योंकि हमारे यहां सभी बुनियादी प्रकार के अंकगणितीय संक्रियाएं हैं - जोड़, घटाव, गुणा, भाग। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह है विभाजित करना और गुणा करना। इन क्रियाओं की एक-दूसरे पर प्राथमिकता नहीं होती, इसलिए हम इन्हें दाएँ से बाएँ लिखित क्रम में करते हैं। अर्थात्, 30 प्राप्त करने के लिए 5 को 6 से गुणा करना होगा, फिर 10 प्राप्त करने के लिए 30 को 3 से विभाजित करना होगा। इसके बाद 4 को 2 से भाग दें तो 2 आता है. आइए पाए गए मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करें:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

यहां अब कोई भाग या गुणा नहीं है, इसलिए हम शेष गणना क्रम में करते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

उत्तर:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

जब तक कार्यों को करने का क्रम दृढ़ता से याद नहीं हो जाता, तब तक आप गणना के क्रम को इंगित करने वाले अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों के ऊपर संख्याएँ रख सकते हैं। उदाहरण के लिए, उपरोक्त समस्या के लिए हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

यदि हमारे पास अक्षर अभिव्यक्तियाँ हैं, तो हम उनके साथ भी ऐसा ही करते हैं: पहले हम गुणा और भाग करते हैं, फिर हम जोड़ते और घटाते हैं।

प्रथम और द्वितीय चरण की क्रियाएँ क्या हैं?

कभी-कभी संदर्भ पुस्तकों में सभी अंकगणितीय संक्रियाओं को पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं में विभाजित किया जाता है। आइए हम आवश्यक परिभाषा तैयार करें।

पहले चरण के संचालन में घटाव और जोड़ शामिल हैं, दूसरे में - गुणा और भाग।

इन नामों को जानकर हम क्रियाओं के क्रम के संबंध में पहले दिए गए नियम को इस प्रकार लिख सकते हैं:

परिभाषा 2

ऐसे अभिव्यक्ति में जिसमें कोष्ठक नहीं हैं, आपको पहले दूसरे चरण की क्रियाएं बाएं से दाएं दिशा में करनी होंगी, फिर पहले चरण की क्रियाएं (उसी दिशा में) करनी होंगी।

कोष्ठक सहित भावों में गणना का क्रम

कोष्ठक स्वयं एक संकेत है जो हमें कार्यों का वांछित क्रम बताता है। इस मामले में सही नियमइस प्रकार लिखा जा सकता है:

परिभाषा 3

यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो पहला कदम उनमें ऑपरेशन करना है, जिसके बाद हम गुणा और भाग करते हैं, और फिर बाएं से दाएं जोड़ते और घटाते हैं।

जहां तक ​​कोष्ठक अभिव्यक्ति का सवाल है, इसे मुख्य अभिव्यक्ति का अभिन्न अंग माना जा सकता है। कोष्ठक में व्यंजक के मान की गणना करते समय, हम वही प्रक्रिया अपनाते हैं जो हमें ज्ञात है। आइए अपने विचार को एक उदाहरण से स्पष्ट करें।

उदाहरण 4

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

समाधान

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो चलिए उनसे शुरू करते हैं। सबसे पहले, आइए गणना करें कि 7 - 2 · 3 कितना होगा। यहां हमें 2 को 3 से गुणा करना होगा और परिणाम को 7 से घटाना होगा:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

हम दूसरे कोष्ठक में परिणाम की गणना करते हैं। वहां हमारी केवल एक ही क्रिया है: 6 − 4 = 2 .

अब हमें परिणामी मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

आइए गुणा और भाग से शुरू करें, फिर घटाव करें और प्राप्त करें:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

इससे गणना समाप्त होती है।

उत्तर: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

अगर हमारी स्थिति में कोई अभिव्यक्ति शामिल है जिसमें कुछ कोष्ठक दूसरों को संलग्न करते हैं, तो चिंतित न हों। हमें केवल उपरोक्त नियम को कोष्ठक में सभी अभिव्यक्तियों पर लगातार लागू करने की आवश्यकता है। आइए इस समस्या को लें।

उदाहरण 5

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

समाधान

हमारे पास कोष्ठकों के भीतर कोष्ठक हैं। हम 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), यानी 2 + 3 से शुरू करते हैं। 5 बजे होंगे. मान को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने और गणना करने की आवश्यकता होगी कि 3 + 1 + 4 · 5। हमें याद है कि हमें पहले गुणा करना होगा और फिर जोड़ना होगा: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. पाए गए मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हुए, हम उत्तर की गणना करते हैं: 4 + 24 = 28 .

उत्तर: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

दूसरे शब्दों में, किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय जिसमें कोष्ठक के भीतर कोष्ठक शामिल होते हैं, हम आंतरिक कोष्ठक से शुरू करते हैं और बाहरी कोष्ठक की ओर अपना काम करते हैं।

मान लीजिए कि हमें यह पता लगाना है कि (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 कितना होगा। हम आंतरिक कोष्ठक में अभिव्यक्ति से शुरू करते हैं। चूँकि 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, मूल अभिव्यक्ति को (4 + (4 + 1) - 1) - 1 के रूप में लिखा जा सकता है। आंतरिक कोष्ठकों को फिर से देखें: 4 + 1 = 5। हम अभिव्यक्ति पर आ गये हैं (4 + 5 − 1) − 1 . हम गिनते है 4 + 5 − 1 = 8 और परिणामस्वरूप हमें अंतर 8 - 1 मिलता है, जिसका परिणाम 7 होगा।

घातों, मूलों, लघुगणक और अन्य कार्यों के साथ अभिव्यक्तियों में गणना का क्रम

यदि हमारी स्थिति में डिग्री, मूल, लघुगणक या के साथ एक अभिव्यक्ति शामिल है त्रिकोणमितीय फलन(sine, cosine, tangent और cotangent) या अन्य फ़ंक्शन, तो सबसे पहले हम फ़ंक्शन के मान की गणना करते हैं। इसके बाद, हम पिछले पैराग्राफ में निर्दिष्ट नियमों के अनुसार कार्य करते हैं। दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन कोष्ठक में संलग्न अभिव्यक्ति के महत्व के बराबर हैं।

आइए ऐसी गणना का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 6

स्थिति:ज्ञात कीजिए कि (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 कितना है।

समाधान

हमारे पास एक डिग्री के साथ एक अभिव्यक्ति है, जिसका मूल्य पहले पाया जाना चाहिए। हम गिनते हैं: 6 2 = 36। अब परिणाम को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, जिसके बाद यह (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 का रूप ले लेगा।

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

उत्तर: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

भावों के मानों की गणना के लिए समर्पित एक अलग लेख में, हम मूल, डिग्री आदि वाले भावों के मामले में गणना के अन्य, अधिक जटिल उदाहरण प्रदान करते हैं। हम अनुशंसा करते हैं कि आप इससे परिचित हों।

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वीडियो ट्यूटोरियल "कार्य करने की प्रक्रिया" के बारे में विस्तार से बताया गया है महत्वपूर्ण विषयगणित - किसी अभिव्यक्ति को हल करते समय अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का क्रम। वीडियो पाठ के दौरान, इस बात पर चर्चा की जाती है कि विभिन्न गणितीय संक्रियाओं की क्या प्राथमिकता है, अभिव्यक्तियों की गणना में उनका उपयोग कैसे किया जाता है, सामग्री में महारत हासिल करने के लिए उदाहरण दिए जाते हैं, और प्राप्त ज्ञान को उन कार्यों को हल करने में सामान्यीकृत किया जाता है जहां सभी विचारित संक्रियाएं मौजूद होती हैं। वीडियो पाठ की सहायता से, शिक्षक के पास पाठ के लक्ष्यों को शीघ्रता से प्राप्त करने और उसकी प्रभावशीलता बढ़ाने का अवसर होता है। वीडियो का उपयोग शिक्षक के स्पष्टीकरण के साथ-साथ पाठ के एक स्वतंत्र भाग के रूप में दृश्य सामग्री के रूप में किया जा सकता है।

दृश्य सामग्री उन तकनीकों का उपयोग करती है जो विषय को बेहतर ढंग से समझने के साथ-साथ याद रखने में भी मदद करती हैं महत्वपूर्ण नियम. रंग और अलग-अलग लेखन की सहायता से, संचालन की विशेषताओं और गुणों को उजागर किया जाता है, और उदाहरणों को हल करने की विशिष्टताओं को नोट किया जाता है। एनिमेशन प्रभाव निरंतरता प्रदान करने में मदद करते हैं शैक्षणिक सामग्रीऔर छात्रों का ध्यान भी आकर्षित करें महत्वपूर्ण बिंदु. वीडियो में आवाज दी गई है, इसलिए इसे शिक्षक की टिप्पणियों के साथ पूरक किया गया है, जिससे छात्र को विषय को समझने और याद रखने में मदद मिलेगी।

वीडियो पाठ की शुरुआत विषय का परिचय देने से होती है। तब ध्यान आता है कि गुणा और घटाव प्रथम चरण की संक्रियाएँ हैं, गुणा और भाग की संक्रियाएँ दूसरे चरण की संक्रियाएँ कहलाती हैं। इस परिभाषा को आगे संचालित करने, स्क्रीन पर प्रदर्शित करने और बड़े रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट करने की आवश्यकता होगी। फिर संचालन के क्रम को बनाने वाले नियम प्रस्तुत किए जाते हैं। पहला आदेश नियम व्युत्पन्न किया गया है, जो इंगित करता है कि यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, और समान स्तर की क्रियाएं हैं, तो इन क्रियाओं को क्रम में किया जाना चाहिए। दूसरे क्रम के नियम में कहा गया है कि यदि दोनों चरणों की क्रियाएं हैं और कोई कोष्ठक नहीं है, तो दूसरे चरण की संक्रियाएं पहले की जाती हैं, फिर पहले चरण की संक्रियाएं की जाती हैं। तीसरा नियम उन अभिव्यक्तियों के संचालन का क्रम निर्धारित करता है जिनमें कोष्ठक शामिल हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस मामले में कोष्ठक में परिचालन पहले किया जाता है। नियमों के शब्दों को रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट किया गया है और याद रखने के लिए अनुशंसित किया गया है।

इसके बाद, उदाहरणों पर विचार करके संचालन के क्रम को समझने का प्रस्ताव है। केवल जोड़ और घटाव संक्रियाओं वाले व्यंजक का समाधान वर्णित है। गणना के क्रम को प्रभावित करने वाली मुख्य विशेषताएं नोट की गई हैं - कोई कोष्ठक नहीं हैं, प्रथम चरण के संचालन हैं। नीचे विवरण दिया गया है कि गणना कैसे की जाती है, पहले घटाव, फिर दो बार जोड़ना, और फिर घटाव।

दूसरे उदाहरण 780:39·212:156·13 में आपको क्रम के अनुसार क्रियाएं करते हुए अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक के बिना विशेष रूप से दूसरे चरण के संचालन शामिल हैं। में इस उदाहरण मेंसभी क्रियाएँ बाएँ से दाएँ सख्ती से की जाती हैं। नीचे हम एक-एक करके क्रियाओं का वर्णन करते हैं, धीरे-धीरे उत्तर की ओर बढ़ते हैं। गणना का परिणाम संख्या 520 है।

तीसरा उदाहरण एक ऐसे उदाहरण के समाधान पर विचार करता है जिसमें दोनों चरणों के संचालन होते हैं। ध्यातव्य है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, बल्कि दोनों चरणों की क्रियाएँ हैं। संचालन के क्रम के अनुसार, दूसरे चरण के संचालन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के संचालन किए जाते हैं। नीचे समाधान का चरण-दर-चरण विवरण दिया गया है, जिसमें पहले तीन ऑपरेशन किए जाते हैं - गुणा, भाग और दूसरा भाग। फिर, उत्पाद और भागफल के पाए गए मानों के साथ प्रथम चरण का संचालन किया जाता है। समाधान के दौरान, स्पष्टता के लिए प्रत्येक चरण की क्रियाओं को घुंघराले ब्रेसिज़ में संयोजित किया जाता है।

निम्नलिखित उदाहरण में कोष्ठक हैं। इसलिए, यह प्रदर्शित होता है कि पहली गणना कोष्ठकों में दिए गए भावों पर की जाती है। उनके बाद, दूसरे चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं।

निम्नलिखित एक नोट है कि किन मामलों में आप अभिव्यक्तियों को हल करते समय कोष्ठक नहीं लिख सकते हैं। यह नोट किया गया है कि यह केवल उस मामले में संभव है जहां कोष्ठक को हटाने से संचालन का क्रम नहीं बदलता है। एक उदाहरण कोष्ठक (53-12)+14 के साथ अभिव्यक्ति है, जिसमें केवल प्रथम चरण के संचालन शामिल हैं। कोष्ठकों को हटाकर 53-12+14 को फिर से लिखने पर, आप ध्यान दे सकते हैं कि मान की खोज का क्रम नहीं बदलेगा - पहले घटाव 53-12=41 किया जाता है, और फिर जोड़ 41+14=55 किया जाता है। नीचे यह उल्लेख किया गया है कि आप संचालन के गुणों का उपयोग करके किसी अभिव्यक्ति का समाधान ढूंढते समय संचालन के क्रम को बदल सकते हैं।

वीडियो पाठ के अंत में, अध्ययन की गई सामग्री को इस निष्कर्ष में संक्षेपित किया गया है कि समाधान की आवश्यकता वाली प्रत्येक अभिव्यक्ति गणना के लिए एक विशिष्ट कार्यक्रम निर्दिष्ट करती है, जिसमें कमांड शामिल होते हैं। ऐसे कार्यक्रम का एक उदाहरण समाधान के विवरण में प्रस्तुत किया गया है जटिल उदाहरण, जो (814+36·27) और (101-2052:38) का भागफल है। दिए गए प्रोग्राम में निम्नलिखित बिंदु हैं: 1) 27 के साथ 36 का गुणनफल ज्ञात करें, 2) प्राप्त योग को 814 में जोड़ें, 3) संख्या 2052 को 38 से विभाजित करें, 4) संख्या 101 से 3 बिंदुओं को विभाजित करने के परिणाम को घटाएं, 5) चरण 2 के परिणाम को बिंदु 4 के परिणाम से विभाजित करें।

वीडियो पाठ के अंत में उन प्रश्नों की एक सूची है जिनका छात्रों से उत्तर मांगा जाता है। इनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं के बीच अंतर करने की क्षमता, एक ही चरण और विभिन्न चरणों की क्रियाओं के साथ अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न, अभिव्यक्ति में कोष्ठक की उपस्थिति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न शामिल हैं।

वीडियो ट्यूटोरियल "ऑर्डर ऑफ एक्शन" को पारंपरिक पर उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है स्कूल का पाठपाठ की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए. भी दृश्य सामग्रीके लिए उपयोगी होगा दूर - शिक्षण. यदि किसी छात्र को किसी विषय में महारत हासिल करने के लिए अतिरिक्त पाठ की आवश्यकता है या वह स्वयं इसका अध्ययन कर रहा है, तो स्वतंत्र अध्ययन के लिए वीडियो की अनुशंसा की जा सकती है।