Biografi af Euklid. Hvem er Euklid, og hvad er han kendt for: en historie om den gamle matematiker, hans opdagelser og bidrag til videnskaben

Euklid (ca. 300 f.Kr.) er en oldgræsk matematiker, som er forfatter til den første afhandling om matematik, der er nået til vor tid.

Livsvej og videnskabelige resultater

Der er ikke meget biografisk information om Euklid. Hvad man med sikkerhed ved, er, at hans videnskabelige aktivitet fandt sted i det 3. århundrede. f.Kr e i Alexandria.

Euklid var den første matematiker fra skolen i Alexandria. Videnskabsmandens hovedværk, kendt som "Principles", er afsat til stereometri, planimetri og spørgsmål om talteori. Faktisk skabte Euklid grundlaget for udviklingen af matematik. Også bevaret er hans essay "Om inddelingen af figurer", 4 bøger om "keglesnit" og "porismer". Desuden skrev Euklid om optik, astronomi og musik.

Euklids elementer var den grundlæggende lærebog om geometri i 2 årtusinder. Mens han arbejdede på denne lærebog, bearbejdede og samlede Euclid materialet fra sine forgængere. Denne lærebog består af 13 bøger. Et karakteristisk træk ved lærebogen er tilstedeværelsen af en liste over postulater og aksiomer. Lad os se på indholdet af "Begyndelser":

Bog 1 – egenskaber ved parallelogrammer og trekanter (Pythagores sætning var også med her);
Bøger 3 og 4 - geometri af cirkler, omskrevne og indskrevne polygoner;
Bog 5 – teori om proportioner;
Bog 6 – teori om lignende figurer;
7. og 9. bog - talteori, teoremer om geometriske progressioner og proportioner;
Bog 10 – klassificering af irrationaliteter;
Bog 11 – grundlæggende om stereometri;
12. bog - teoremer om volumen af pyramider og kegler og om forholdet mellem områderne af cirkler;
Bog 13 – træk ved at konstruere regulære polyedre.

Elementerne blev det fælles grundlag for afhandlingerne af Archimedes og andre antikke forfattere. De i dem beviste påstande er almindeligt kendte. Derudover spillede denne lærebog en væsentlig rolle i udviklingen af moderne matematik.

Pappus rapporterer, at den antikke græske matematiker var blid og altid venlig over for dem, der kunne bidrage til udviklingen af matematik.

Stobey siger, at en studerende en dag spurgte Euklid: "Hvilke fordele vil jeg få af videnskab?" Som svar ringede Euklid til slaven og beordrede: "Giv denne mand 3 oboler, da han vil tjene penge på sine studier."

Ifølge hans filosofiske synspunkter var den første matematikteoretiker en platonist.

En sjov hændelse skete i Euklids liv. En dag ønskede kong Ptolemæus at studere geometri, og spurgte Euklid, om der var en hurtigere vej end den, der er beskrevet i Elementerne. Til dette svarede videnskabsmanden: "Der er ingen kongeveje i geometri."

I slutningen af det 16. århundrede. Euklids elementer blev endda oversat til kinesisk.

Euklid eller Euklid(gammel græsk Εὐκλείδης , fra "god berømmelse", blomstrende tid - omkring 300 f.Kr. BC) - oldgræsk matematiker, forfatter til den første teoretiske afhandling om matematik, der er kommet ned til os. Biografiske oplysninger om Euklid er yderst sparsomme. Det eneste, der kan anses for pålideligt, er, at hans videnskabelige aktivitet fandt sted i Alexandria i det 3. århundrede. f.Kr e.

Biografi

Den mest pålidelige information om Euklids liv anses for at være den lille, der er givet i Procluss kommentarer til den første bog Begyndte Euklid (selvom det skal tages i betragtning, at Proclus levede næsten 800 år efter Euklid). Idet han bemærkede, at "dem, der skrev om matematikkens historie" ikke førte udviklingen af denne videnskab til Euklids tid, påpeger Proclus, at Euklid var yngre end Platons kreds, men ældre end Arkimedes og Eratosthenes, "levede i tiden Ptolemæus I Soter," "fordi Arkimedes, der levede under Ptolemæus den Første, nævner Euklid og især siger, at Ptolemæus spurgte ham, om der var mere genvej studere geometri i stedet for Begyndelser; og han svarede, at der ikke er nogen kongelig vej til geometri."

Yderligere detaljer til Euklids portræt kan hentes fra Pappus og Stobaeus. Pappus rapporterer, at Euklid var mild og venlig over for alle, der selv i den mindste grad kunne bidrage til udviklingen af matematiske videnskaber, og Stobaeus fortæller en anden anekdote om Euklid. Da en ung mand var begyndt at studere geometri og efter at have analyseret den første sætning, spurgte en ung mand Euklid: "Hvilken fordel vil jeg få ud af denne videnskab?" Euklid ringede til slaven og sagde: "Giv ham tre oboler, da han vil tjene penge på sine studier." Historiens historicitet er tvivlsom, da en lignende fortælles om Platon.

Nogle moderne forfattere fortolker Procluss udsagn - Euklid levede på Ptolemæus I Soters tid - til at betyde, at Euklid boede ved Ptolemæus' hof og var grundlæggeren af det Alexandriske Museion. Det skal dog bemærkes, at denne idé blev etableret i Europa i det 17. århundrede, mens middelalderlige forfattere identificerede Euklid med eleven af Sokrates, filosoffen Euklid af Megara.

Arabiske forfattere troede, at Euklid boede i Damaskus og udgav der " Begyndelser»Apollonia. Et anonymt arabisk manuskript fra det 12. århundrede rapporterer:

Euclid, søn af Naucrates, kendt under navnet "Geometra", en videnskabsmand fra gamle tider, græsk af oprindelse, syrisk af bopæl, oprindeligt fra Tyrus...

Navnet Euklid er også forbundet med dannelsen af alexandrinsk matematik (geometrisk algebra) som en videnskab. Generelt er mængden af data om Euklid så sparsom, at der er en version (dog ikke udbredt), at vi taler om det kollektive pseudonym for en gruppe Alexandriske videnskabsmænd.

« Begyndelser»Euklid

Euklids hovedværk hedder Startede. Bøger med samme titel, som konsekvent præsenterede alle de grundlæggende fakta om geometri og teoretisk aritmetik, blev tidligere kompileret af Hippokrates fra Chios, Leontes og Theudius. Imidlertid Begyndelser Euklid skubbede alle disse værker ud af brug og forblev den grundlæggende lærebog i geometri i mere end to årtusinder. Da han lavede sin lærebog, inkluderede Euklid meget af det, der blev skabt af hans forgængere, ved at bearbejde dette materiale og bringe det sammen.

Begyndelser består af tretten bøger. Den første og nogle andre bøger er forudgået af en liste med definitioner. Forud for den første bog er der også en liste over postulater og aksiomer. Som regel definerer postulater grundlæggende konstruktioner (f.eks. "det kræves, at en ret linje kan trækkes gennem to vilkårlige punkter"), og aksiomer definerer almindelige regler output, når der arbejdes med mængder (f.eks. "hvis to mængder er lig med en tredje, er de lig med hinanden").

Euklid åbner portene til Matematikkens Have. Illustration fra Niccolò Tartaglias afhandling "The New Science"

I bog I studeres trekanters og parallelogrammers egenskaber; Denne bog er kronet med den berømte Pythagoras sætning for retvinklede trekanter. Bog II, der går tilbage til pythagoræerne, er afsat til den såkaldte "geometriske algebra". Bøgerne III og IV beskriver cirklernes geometri, såvel som indskrevne og omskrevne polygoner; da han arbejdede på disse bøger, kunne Euklid have brugt Hippokrates fra Chios' skrifter. I Bog V introduceres den generelle teori om proportioner, bygget af Eudoxus af Cnidus, og i Bog VI anvendes den på teorien om lignende figurer. Bøgerne VII-IX er afsat til talteori og går tilbage til pythagoræerne; forfatteren til bog VIII kan have været Archytas fra Tarentum. Disse bøger diskuterer sætninger om proportioner og geometriske progressioner, introducerer en metode til at finde den største fælles divisor af to tal (nu kendt som Euklid-algoritmen), konstruerer lige perfekte tal og beviser uendeligheden af sættet af primtal. I X-bogen, som er den mest omfangsrige og den svære del Begyndte, en klassifikation af irrationaliteter konstrueres; det er muligt, at dens forfatter er Theaetetus fra Athen. Bog XI indeholder det grundlæggende i stereometri. I XII-bogen, ved hjælp af udmattelsesmetoden, bevises teoremer om forholdet mellem områderne af cirkler, såvel som volumen af pyramider og kegler; Forfatteren til denne bog er generelt anerkendt for at være Eudoxus af Cnidus. Til sidst er bog XIII viet konstruktionen af fem regulære polyedre; det menes, at nogle af konstruktionerne blev udviklet af Theaetetus fra Athen.

I de manuskripter, der er nået frem til os, blev der tilføjet yderligere to bøger til disse tretten bøger. Bog XIV tilhører de Alexandriske Hypsikler (ca. 200 f.Kr.), og Bog XV blev skabt under livet af Isidore af Milet, bygmester af templet St. Sophia i Konstantinopel (begyndelsen af det 6. århundrede e.Kr.).

Begyndelser give et generelt grundlag for efterfølgende geometriske afhandlinger af Archimedes, Apollonius og andre antikke forfattere; de udsagn, der er bevist i dem, anses for at være alment kendte. Kommentarer til Lad os begynde i oldtiden var Hejre, Porfyr, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar af Proclus til bog I er blevet bevaret, såvel som en kommentar af Pappus til bog X (i Arabisk oversættelse). Fra gamle forfattere går kommentartraditionen til araberne og derefter til middelalderens Europa.

I skabelsen og udviklingen af moderne videnskab Begyndelser spillede også en vigtig ideologisk rolle. De forblev en model for en matematisk afhandling, der strengt og systematisk præsenterede de vigtigste bestemmelser i en bestemt matematisk videnskab.

Andre værker af Euklid

Af de andre værker af Euklid har følgende overlevet:

Data (δεδομένα ) - om hvad der er nødvendigt for at definere en figur;
Om division (περὶ διαιρέσεων ) - delvist bevaret og kun i arabisk oversættelse; giver splittelse geometriske former i dele lig med eller indbyrdes forbundne i et givet forhold;
Fænomener (φαινόμενα ) - anvendelser af sfærisk geometri til astronomi;
Optik (ὀπτικά ) - om lysets retlinede udbredelse.

Ved korte beskrivelser kendt:

Porismer (πορίσματα ) - om de forhold, der bestemmer kurverne;
Keglesnit (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskaberne af keglesnit;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om fejl i geometriske beviser;

Euclid er også krediteret med:

Euklid og oldtidens filosofi

Tekster og oversættelser

Gamle russiske oversættelser

Euklidisk elementer fra tolv neftoniske bøger blev udvalgt og reduceret til otte bøger gennem professor i matematik A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. Petersborg, 1739. 284 s.
Elementer af geometri, det vil sige det første grundlag for videnskaben om afstandsmåling, bestående af akser Euklidisk bøger. / Per. fra fransk N. Kurganova. Petersborg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer otte bøger, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra græsk Sankt Petersborg,

Den antikke græske tænker Euklid blev den første matematiker i den aleksandrinske skole og forfatter til en af de ældste teoretiske matematiske afhandlinger. Meget mindre er kendt om denne videnskabsmands biografi end om hans værker. I det berømte værk "Elementer" skitserede Euclid således stereometri, planimetri, aspekter af talteori og skabte grundlaget for den efterfølgende udvikling af matematik.

Euklids biografi begyndte angiveligt i 325 f.Kr. (dette er en omtrentlig dato, det nøjagtige fødselsår er ukendt) i Alexandria. Nogle forskere foreslår, at den fremtidige matematiker blev født i Tyrus og tilbragte det meste af sit voksne liv i Damaskus. Euklid kom sandsynligvis fra rig familie, da han studerede på en skole i Athen (på det tidspunkt var sådan uddannelse kun tilgængelig for velhavende borgere).

Forskere har været i stand til at fastslå, at forfatteren til elementerne var yngre end de berømte tilhængere af Platon, som levede og arbejdede i perioden fra 427 til 347 århundreder f.Kr., men ældre, som blev født i 287 og døde i 212 f.Kr. Euklid forstod Platons filosofiske koncept og delte dets hovedbestemmelser.

Ovenstående oplysninger om identitet og livsvej Euklid blev tegnet af forskere fra kommentarerne fra Proclus, skrevet af ham til den første bog om elementerne. Stobaeus og Pappus' udtalelser om den antikke græske tænkers personlighed er også kendt. Stobaeus sagde angiveligt, at som svar på en studerendes spørgsmål om fordelene ved videnskab, beordrede Euklid en slave til at give ham flere mønter. Papp bemærkede, at videnskabsmanden vidste, hvordan man er venlig og blid over for enhver person, der i det mindste til en vis grad kunne være nyttig for udviklingen af matematiske videnskaber.

De overlevende data om Euclid er så sparsomme og tvivlsomme, at der var en version om at tildele pseudonymet "Euclid" til hele hold af videnskabsmænd fra det gamle Alexandria. Euklid af Alexandria er forvekslet med den græske filosof Euklid af Megara, en studerende, der levede i det 400. århundrede f.Kr. I middelalderen blev Euklid af Megara endda betragtet som forfatteren til elementerne.

Matematik

Euklid tilbragte en betydelig del af sin fritid i biblioteket i Alexandria, videntemplet grundlagt af Ptolemæus. Inden for denne institutions vægge begyndte den antikke græske videnskabsmand at kombinere aritmetiske love, geometriske principper og teorien om irrationelle tal til geometri. Euclid beskrev resultaterne af sit arbejde i bogen "Elementer" - et arbejde, der ydede et stort bidrag til udviklingen af matematik.

Euklids bog "Elementer"

Bogen består af femten bind:

I bog I taler forfatteren om egenskaberne ved parallelogrammer og trekanter, og afslutter præsentationen med brugen af Pythagoras sætning til at beregne parametrene for retvinklede trekanter.
Bog nummer II beskriver principperne og mønstrene for geometrisk algebra og går tilbage til den viden, pythagoræerne akkumulerede.
I bog III og IV betragter Euklid geometrien af cirkler, omskrevne og indskrevne polygoner. I løbet af oprettelsen af disse bind kan forfatteren have tyet til at bruge Hippokrates fra Chios' værker.
I bog V undersøgte den antikke græske matematiker den generelle teori om proportioner udviklet af Eudoxus af Cnidus.
I materialerne i bog VI anvender forfatteren den generelle teori om proportioner af Eudoxus af Cnidus til teorien om lignende figurer.
Bøger nummereret VII-IX beskriver talteori. Da han skrev disse bind, vendte matematikeren sig igen til materialer skabt og indsamlet af pythagoræerne - repræsentanter for undervisningen, hvor tal spiller en central rolle. I disse værker taler forfatteren om geometriske progressioner og proportioner, beviser sættets uendelighed Primtal, studerer selv perfekte tal, introducerer begrebet GCD (største fælles divisor). Algoritmen til at finde en sådan divisor kaldes i øjeblikket den euklidiske algoritme. Der er en antagelse om, at bog VIII ikke er skrevet af Euklid selv, men af Archytas fra Tarentum.

Euklids berømte værk "Elementer"

Bind nummer X er det mest komplekse og omfangsrige værk i "Principperne", som indeholder en klassifikation af irrationaliteter. Forfatteren af denne bog er også ukendt med sikkerhed: den kunne være skrevet enten af Euklid selv eller af Theaetetus fra Athen.
På side XI i bogen fortæller matematikeren om det grundlæggende i stereometri.
Bog XII indeholder beviser for sætninger om rumfanget af kegler og pyramider og forholdet mellem cirklernes arealer. For at konstruere disse beviser bruges udmattelsesmetoden. De fleste forskere er enige om, at denne bog heller ikke er skrevet af Euklid. Den sandsynlige forfatter er Eudoxus af Cnidus.

Materialerne i bog XIII indeholder oplysninger om konstruktionen af fem regulære polyedre ("platoniske faste stoffer"). Nogle af konstruktionerne præsenteret i bindet kunne være udviklet af Theaetetus fra Athen.
Bøger XIV og XV er også generelt enige om at tilhøre andre forfattere. Det næstsidste bind af Elementerne blev således skrevet af Hypsicles (som også boede i Alexandria, men senere end Euklid), og det sidste af Isidore af Milet (som byggede Sankt Sophias tempel i Konstantinopel i begyndelsen af det sjette århundrede). f.Kr.).

Før fremkomsten af Euklids elementer blev værker med samme navn, hvis essens var en konsekvent præsentation af nøglefakta af teoretisk aritmetik og geometri, kompileret af Leontes, Hippocrates fra Chios og Feudius. Alle af dem forsvandt praktisk talt fra brug efter fremkomsten af Euklids værk.

I to tusinde år tjente de femten bind af elementerne som den grundlæggende lærebog om geometri. Værket blev oversat til arabisk og derefter til engelsk. Principia er blevet genoptrykt hundredvis af gange, og den grundlæggende matematik, den indeholder, er stadig relevant den dag i dag.

Euklids bog "Elementer"

En væsentlig del af de materialer, som forfatteren inkluderede i værket, er ikke egne opdagelser, men tidligere kendte teorier. Essensen af Euklids arbejde var at bearbejde materialet, systematisere det og bringe forskellige data sammen. Euklid begyndte nogle bøger med en liste over definitioner i den første bog er der også en liste over aksiomer og postulater.

Euklids postulater er opdelt i to grupper: generelle begreber, herunder almindeligt anerkendte videnskabelige udsagn og geometriske aksiomer. Så i den første gruppe er der sådanne udsagn:

"Hvis to mængder hver for sig er lig med den samme tredjedel, så er de lig med hinanden."

"Hel mere end beløbet dele."

Den anden gruppe indeholder for eksempel følgende udsagn:

"En lige linje kan tegnes fra ethvert punkt til ethvert punkt."

"Alle rette vinkler er lig med hinanden."

"Elementer" er ikke den eneste bog skrevet af Euklid. Han skrev også en række værker om katoptri ( ny industri optik, som i vid udstrækning etablerede spejlenes matematiske funktion). Videnskabsmanden viede flere værker til studiet af keglesnit. Matematikeren udviklede også antagelser og hypoteser vedrørende kroppens bane og mekanikkens love. Han blev forfatteren til de nøgleværktøjer, som geometrien fungerer - de såkaldte "euklidiske konstruktioner". Mange af denne antikke græske tænkers værker har ikke overlevet den dag i dag.

Filosofi

I oldtiden var filosofien tæt forbundet med mange andre grene videnskabelig viden. Således blev geometri, astronomi, aritmetik og musik betragtet som matematiske videnskaber, hvis forståelse er nødvendig for den kvalitative undersøgelse af filosofi. Euklid udviklede Platons doktrin om de fire elementer, som svarer til de fire regulære polyedre:

ildelementet er personificeret af tetraederet;
luftelementet svarer til oktaederet;
jordelementet er forbundet med kuben;
Vandelementet er forbundet med icosahedron.

I denne sammenhæng kan "Principia" betragtes som en slags undervisning om konstruktionen af "platoniske faste stoffer", det vil sige fem regulære polyedre. Undervisningen indeholder alle nødvendige forudsætninger, beviser og sammenhænge. Beviset for muligheden for at opbygge sådanne organer ender med erklæringen om, at der ikke findes andre regulære organer med undtagelse af disse fem.

Næsten alle Euklids sætninger i elementerne svarer også til indikatorer for bevislæren. Således udleder forfatteren konsekvent konsekvenser fra årsager og danner en kæde af logiske beviser. Samtidig beviser han endda udsagn af generel karakter, som også svarer til Aristoteles' lære.

Personlige liv

Kun nogle oplysninger har nået os om Euclids arbejde inden for videnskab, men praktisk talt intet er kendt om hans personlige liv. Der er en legende om, at kong Ptolemæus, der besluttede at studere geometri, blev irriteret over dens kompleksitet. Så vendte han sig mod Euklid og bad ham pege på en lettere vej til viden, hvortil tænkeren svarede: "Der er ingen kongelig vej til geometri." Udtrykket blev efterfølgende populært.

Der er beviser for, at denne antikke græske videnskabsmand grundlagde en privat matematisk skole på biblioteket i Alexandria. De samme videnskabsentusiaster som Euklid selv studerede der. Selv i slutningen af sit liv hjalp Euclid eleverne med at skrive papirer, skabe deres egne teorier og udvikle tilsvarende beviser.

Der er ingen nøjagtige oplysninger om videnskabsmandens udseende. Hans portrætter og skulpturer er opdigtet af deres skaberes fantasi, et opfundet billede, der går i arv fra generation til generation.

Død

Formentlig døde Euklid i 260'erne f.Kr. De nøjagtige dødsårsager kendes ikke. Videnskabsmandens arv overlevede ham i to tusinde år og inspirerede mange store mennesker århundreder efter hans død.

Der er en opfattelse af, at politikeren elskede at citere Euklids ord i sine taler og havde med sig flere bind af elementerne.

Forskere fra de efterfølgende år baserede deres værker på Euklids værker. Således brugte den russiske matematiker Nikolai Lobachevsky materialerne fra den antikke græske tænker til at udvikle hyperbolsk geometri eller Lobachevsky-geometri. Formatet af matematik, som Euklid skabte, er nu kendt som "Euklidisk geometri." Videnskabsmanden skabte også en enhed til at bestemme tonehøjden på en streng og studerede intervalforhold, hvilket bidrog til skabelsen af keyboardmusikinstrumenter.

Bibliografi

"Begyndelser"
"Data"
"Om division"
"Fænomener"
"Optik"
"porismer"
"Keglesnit"
"Overfladiske steder"
"Pseudaria"
"Catoptris"
"Opdeling af kanonen"

Biografi

Den mest pålidelige information om Euklids liv anses for at være den lille, der er givet i Procluss kommentarer til den første bog Begyndte Euklid. Idet han bemærkede, at "dem, der skrev om matematikkens historie" ikke førte udviklingen af denne videnskab til Euklids tid, påpeger Proclus, at Euklid var ældre end Platons kreds, men yngre end Arkimedes og Eratosthenes og "levede i tiden Ptolemaios I Soter," "fordi Arkimedes, der levede under Ptolemæus den Første, nævner Euklid og især siger, at Ptolemæus spurgte ham, om der var en kortere vej til at studere geometri end Begyndelser; og han svarede, at der ikke er nogen kongelig vej til geometri"

Yderligere detaljer til Euklids portræt kan hentes fra Pappus og Stobaeus. Pappus rapporterer, at Euklid var mild og venlig over for alle, der selv i den mindste grad kunne bidrage til udviklingen af matematiske videnskaber, og Stobaeus formidler endnu en anekdote om Euklid. Da en ung mand var begyndt at studere geometri og efter at have analyseret den første sætning, spurgte en ung mand Euklid: "Hvilken fordel vil jeg få ud af denne videnskab?" Euklid ringede til slaven og sagde: "Giv ham tre oboler, da han vil tjene penge på sine studier."

Euclid, søn af Naucrates, kendt som "Geometra", en videnskabsmand fra gamle tider, græsk af oprindelse, syrisk af bopæl, oprindeligt fra Tyrus...

Ifølge hans filosofiske synspunkter var Euklid højst sandsynligt en platonist.

Begyndelser Euklid

Euklids hovedværk hedder Begyndelser. Bøger med samme titel, som konsekvent præsenterede alle de grundlæggende fakta om geometri og teoretisk aritmetik, blev tidligere kompileret af Hippokrates fra Chios, Leontes og Theudius. Imidlertid Begyndelser Euklid skubbede alle disse værker ud af brug og forblev den grundlæggende lærebog i geometri i mere end to årtusinder. Da han lavede sin lærebog, inkluderede Euklid meget af det, der blev skabt af hans forgængere, ved at bearbejde dette materiale og bringe det sammen.

Begyndelser består af tretten bøger. Den første og nogle andre bøger er forudgået af en liste med definitioner. Forud for den første bog er der også en liste over postulater og aksiomer. Som regel definerer postulater grundlæggende konstruktioner (f.eks. "det kræves, at en ret linje kan trækkes gennem to vilkårlige punkter"), og aksiomer - generelle slutningsregler, når man arbejder med mængder (f.eks. "hvis to størrelser er lig med en tredjedel, de er lige mellem dig selv").

I bog I studeres trekanters og parallelogrammers egenskaber; Denne bog er kronet med den berømte Pythagoras sætning for retvinklede trekanter. Bog II, der går tilbage til pythagoræerne, er afsat til den såkaldte "geometriske algebra". Bøgerne III og IV beskriver cirklernes geometri, såvel som indskrevne og omskrevne polygoner; da han arbejdede på disse bøger, kunne Euklid have brugt Hippokrates fra Chios' skrifter. I Bog V introduceres den generelle teori om proportioner, bygget af Eudoxus af Cnidus, og i Bog VI anvendes den på teorien om lignende figurer. Bøgerne VII-IX er afsat til talteori og går tilbage til pythagoræerne; forfatteren til bog VIII kan have været Archytas fra Tarentum. Disse bøger diskuterer sætninger om proportioner og geometriske progressioner, introducerer en metode til at finde den største fælles divisor af to tal (nu kendt som Euklid-algoritmen), konstruerer lige perfekte tal og beviser uendeligheden af sættet af primtal. I X-bogen, som er den mest omfangsrige og komplekse del Begyndte, en klassifikation af irrationaliteter konstrueres; det er muligt, at dens forfatter er Theaetetus fra Athen. Bog XI indeholder det grundlæggende i stereometri. I XII-bogen, ved hjælp af udmattelsesmetoden, bevises teoremer om forholdet mellem områderne af cirkler, såvel som volumen af pyramider og kegler; Forfatteren til denne bog er generelt anerkendt for at være Eudoxus af Cnidus. Til sidst er bog XIII viet konstruktionen af fem regulære polyedre; det menes, at nogle af konstruktionerne blev udviklet af Theaetetus fra Athen.

Begyndelser give et generelt grundlag for efterfølgende geometriske afhandlinger af Archimedes, Apollonius og andre antikke forfattere; de udsagn, der er bevist i dem, anses for at være alment kendte. Kommentarer til Lad os begynde i oldtiden var Hejre, Porfyr, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar af Proclus til Bog I er bevaret, samt en kommentar af Pappus til Bog X (i arabisk oversættelse). Fra gamle forfattere går kommentartraditionen til araberne og derefter til middelalderens Europa.

Andre værker af Euklid

Statue af Euclid på Oxford University Museum of Natural History

Af de andre værker af Euklid har følgende overlevet:

Data (δεδομένα ) - om hvad der er nødvendigt for at definere en figur;
Om division (περὶ διαιρέσεων ) - delvist bevaret og kun i arabisk oversættelse; giver opdelingen af geometriske figurer i dele, der er lige store eller består af hinanden i et givet forhold;
Fænomener (φαινόμενα ) - anvendelser af sfærisk geometri til astronomi;
Optik (ὀπτικά ) - om lysets retlinede udbredelse.

Fra korte beskrivelser ved vi:

Porismer (πορίσματα ) - om de forhold, der bestemmer kurverne;
Keglesnit (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskaberne af keglesnit;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om fejl i geometriske beviser;

Euclid er også krediteret med:

Euklid og oldtidens filosofi

Den græske afhandling om Pseudo-Euklid med russisk oversættelse og noter af G. A. Ivanov blev udgivet i Moskva i 1894

Litteratur

Bibliografi

Max stak. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekster og oversættelser

Gamle russiske oversættelser

Euklidisk elementer fra tolv ikke-phtoniske bøger blev udvalgt og reduceret til otte bøger gennem professor i matematik A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. Petersborg, 1739. 284 s.
Elementer af geometri, det vil sige det første grundlag for videnskaben om afstandsmåling, bestående af akser Euklidisk bøger. / Per. fra fransk N. Kurganova. Petersborg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer otte bøger, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra græsk Sankt Petersborg, . 370 s.
- 2. udg. ...bog 13 og 14 er knyttet hertil. 1789. 424 s.
Euklidiske principper otte bøger, nemlig: de første seks, 11. og 12., der indeholder geometriens fundament. / Per. F. Petrushevsky. Petersborg, 1819. 480 s.
Euklidisk begyndte tre bøger, nemlig: den 7., 8. og 9., der indeholder den generelle teori om tal for gamle geometre. / Per. F. Petrushevsky. Petersborg, 1835. 160 s.
Otte bøger om geometri Euklid. / Per. med ham. elever af en rigtig skole... Kremenchug, 1877. 172 s.
Begyndelser Euklid. / Fra input. og fortolkninger af M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 s.

Moderne udgaver værker af Euklid

Euklids begyndelse. Om. og komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, red. med deltagelse af I. N. Veselovsky og M. Ya. I 3 bind (Serien "Naturhistoriens Klassikere"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplarer

Bøger I-VI (1948. 456 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Bøger VII-X (1949. 512 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Bøger XI-XIV (1950. 332 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 bind. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX på www.wilbourhall.org

Heath T. L. De tretten bøger af Euklids elementer. 3 bind. Cambridge UP, 1925. Udgaver og oversættelser: Græsk (red. J. L. Heiberg), engelsk (red. Th. L. Heath)
Euklid. Færre elementer. 4 bind. Trad. et komm. B. Vitrac; intr. M. Hulegravning. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Kanonens euklidiske afdeling: græske og latinske kilder // Græsk og latinsk musikteori. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentarer

Antikke kommentarer Begyndte

Proclus Diadocos. Kommentarer til den første bog af Euklids elementer. Introduktion. Om. og komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadocos. Kommentarer til den første bog af Euklids elementer. Postulater og aksiomer. Om. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , bind. 2, 2008, s. 265-276.
Proclus Diadocos. Kommentar til den første bog af Euklids elementer. Definitioner. Om. A. I. Shchetnikova. Arche: Proces af det kulturlogiske seminar, bind. 5. M.: RSUH, 2009, s. 261-320.
Thompson W. Pappus' kommentar til Euklids elementer. Cambridge, 1930.

Forskning

OM Begyndelser Euklid

Alimov N. G. Størrelse og relation i Euklid. Historisk og matematisk forskning, bind. 8, 1955, s. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetiske bøger af Euklids elementer. , bind. 1, 1948, s. 296-328.
Van der Waerden B.L. Waking Science. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya "Principper" af Euklid. Historisk og matematisk forskning, bind. 1, 1948, s. 217-295.
Glebkin V.V. Videnskab i kultursammenhæng: ("Euclides' Elements" og "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 eksemplarer. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, hans efterfølgere og kommentatorer. I bogen: Kagan V.F. Fundamenter for geometri. Del 1. M., 1949, s. 28-110.
Raik A. E. Den tiende bog af Euklids elementer. Historisk og matematisk forskning, bind. 1, 1948, s. 343-384.
Rodin A.V. Euklids matematik i lyset af Platons og Aristoteles' filosofi. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G.G. Matematikkens historie i antikken og middelalderen. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Den anden bog af Euklids "Elementer": dens matematiske indhold og struktur. Historisk og matematisk forskning, bind. 12(47), 2007, s. 166-187.
Shchetnikov A.I. Værker af Platon og Aristoteles som bevis på dannelsen af et system af matematiske definitioner og aksiomer. ΣΧΟΛΗ , bind. 1, 2007, s. 172-194.

Artmann B. Euklids "Elementer" og dens forhistorie. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklids optik. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. En invitation til at læse Bog X af Euklids elementer. Historia Mathematica, v. 19, 1992, s. 233-265.
Knorr W.R. Udviklingen af de euklidiske elementer. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Matematikfilosofi og deduktiv struktur i Euklids elementer. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Udviklede Euklids elementer, bog I, geometri aksiomatisk? Arkiv for eksakte videnskabshistorie, v. 14, 1975, s. 263-295.
Staal J.F. Euclid og Panini // Filosofi øst og vest 1965. nr. 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Inddeling og logoer. En teori om ækvivalente par og sæt af heltal, fremsat af Euklid i de aritmetiske bøger om elementerne. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Farvede firkanter. En guide til den tiende bog af Euklids elementer. København, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garveri P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Om andre værker af Euklid

Zverkina G. A. Gennemgang af Euklids afhandling "Data". Matematik og praksis, matematik og kultur. M., 2000, s. 174-192.
Ilyina E. A. Om Euklids "data". Historisk og matematisk forskning, bind. 7(42), 2002, s. 201-208.
Sjal M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euklids fænomener: en oversættelse og undersøgelse af en hellenistisk afhandling i sfærisk astronomi. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euklids modtagere, almindeligvis kaldet dataene. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

Arabiske forfattere troede, at Euklid boede i Damaskus og udgav der " Begyndelser»Apollonia. Et anonymt arabisk manuskript fra det 12. århundrede rapporterer:

Euclid, søn af Naucrates, kendt under navnet "Geometra", en videnskabsmand fra gamle tider, græsk af oprindelse, syrisk af bopæl, oprindeligt fra Tyrus...

Generelt er mængden af data om Euklid så sparsom, at der er en version (dog ikke udbredt), der vi taler om om det kollektive pseudonym for en gruppe alexandrinske videnskabsmænd.

« Begyndelser»Euklid

Begyndelser består af tretten bøger. Den første og nogle andre bøger er forudgået af en liste med definitioner. Forud for den første bog er der også en liste over postulater og aksiomer. Som regel definerer postulater grundlæggende konstruktioner (f.eks. "det kræves, at en ret linje kan trækkes gennem to vilkårlige punkter"), og aksiomer - generelle slutningsregler, når man arbejder med mængder (f.eks. "hvis to størrelser er lig med en tredjedel, de er lige mellem dig selv").

I bog I studeres trekanters og parallelogrammers egenskaber; Denne bog er kronet med den berømte Pythagoras sætning for retvinklede trekanter. Bog II, der går tilbage til pythagoræerne, er afsat til den såkaldte "geometriske algebra". Bøgerne III og IV beskriver cirklernes geometri, såvel som indskrevne og omskrevne polygoner; da han arbejdede på disse bøger, kunne Euklid have brugt Hippokrates fra Chios' skrifter. I Bog V introduceres den generelle teori om proportioner, bygget af Eudoxus af Cnidus, og i Bog VI anvendes den på teorien om lignende figurer. Bøgerne VII-IX er afsat til talteori og går tilbage til pythagoræerne; forfatteren til bog VIII kan have været Archytas fra Tarentum. Disse bøger diskuterer sætninger om proportioner og geometriske progressioner, introducerer en metode til at finde den største fælles divisor af to tal (nu kendt som Euklid-algoritmen), konstruerer lige perfekte tal og beviser uendeligheden af sættet af primtal. I X-bogen, som er den mest omfangsrige og komplekse del Begyndte, en klassifikation af irrationaliteter konstrueres; det er muligt, at dens forfatter er Theaetetus fra Athen. Bog XI indeholder det grundlæggende i stereometri. I XII-bogen, ved hjælp af udmattelsesmetoden, bevises teoremer om forholdet mellem områderne af cirkler, såvel som volumen af pyramider og kegler; Forfatteren til denne bog er generelt anerkendt for at være Eudoxus af Cnidus. Til sidst er bog XIII viet konstruktionen af fem regulære polyedre; det menes, at nogle af konstruktionerne blev udviklet af Theaetetus fra Athen.

Begyndelser give et generelt grundlag for efterfølgende geometriske afhandlinger af Archimedes, Apollonius og andre antikke forfattere; de udsagn, der er bevist i dem, anses for at være alment kendte. Kommentarer til Lad os begynde i oldtiden var Hejre, Porfyr, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar af Proclus til Bog I er bevaret, samt en kommentar af Pappus til Bog X (i arabisk oversættelse). Fra gamle forfattere går kommentartraditionen til araberne og derefter til middelalderens Europa.

Andre værker af Euklid

Af de andre værker af Euklid har følgende overlevet:

Data (δεδομένα ) - om hvad der er nødvendigt for at definere en figur;
Om division (περὶ διαιρέσεων ) - delvist bevaret og kun i arabisk oversættelse; giver opdelingen af geometriske figurer i dele, der er lige store eller består af hinanden i et givet forhold;
Fænomener (φαινόμενα ) - anvendelser af sfærisk geometri til astronomi;
Optik (ὀπτικά ) - om lysets retlinede udbredelse.

Fra korte beskrivelser ved vi:

Porismer (πορίσματα ) - om de forhold, der bestemmer kurverne;
Keglesnit (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskaberne af keglesnit;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om fejl i geometriske beviser;

Euclid er også krediteret med:

Euklid og oldtidens filosofi

Skriv en anmeldelse om artiklen "Euklid"

Litteratur

Bibliografi

Max stak. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekster og oversættelser

Gamle russiske oversættelser

Euklidisk elementer fra tolv ikke-phtoniske bøger blev udvalgt og reduceret til otte bøger gennem professor i matematik A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. Petersborg, 1739. 284 s.
Elementer af geometri, det vil sige det første grundlag for videnskaben om afstandsmåling, bestående af akser Euklidisk bøger. / Per. fra fransk N. Kurganova. Petersborg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer otte bøger, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra græsk Sankt Petersborg, . 370 s.
- 2. udg. ...bog 13 og 14 er knyttet hertil. 1789. 424 s.
Euklidiske principper otte bøger, nemlig: de første seks, 11. og 12., der indeholder geometriens fundament. / Per. F. Petrushevsky. Petersborg, 1819. 480 s.
Euklidisk begyndte tre bøger, nemlig: den 7., 8. og 9., der indeholder den generelle teori om tal for gamle geometre. / Per. F. Petrushevsky. Petersborg, 1835. 160 s.
Otte bøger om geometri Euklid. / Per. med ham. elever af en rigtig skole... Kremenchug, 1877. 172 s.
Begyndelser Euklid. / Fra input. og fortolkninger af M. E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 s.

Moderne udgaver af Euklids værker

Euklids begyndelse. Om. og komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, red. med deltagelse af I. N. Veselovsky og M. Ya. I 3 bind (Serien "Naturhistoriens Klassikere"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplarer

Bøger I-VI (1948. 456 s.) på eller videre
Bøger VII-X (1949. 512 s.) på eller videre
Bøger XI-XIV (1950. 332 s.) på eller videre

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 bind. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX på

Heath T. L. De tretten bøger af Euklids elementer. 3 bind. Cambridge UP, 1925. Udgaver og oversættelser: ,
Euklid. Færre elementer. 4 bind. Trad. et komm. B. Vitrac; intr. M. Hulegravning. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Kanonens euklidiske afdeling: græske og latinske kilder // Græsk og latinsk musikteori. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentarer

Antikke kommentarer Begyndte

Proclus Diadocos. . Om. og komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadocos. Kommentar til den første bog af Euklids elementer / Oversættelse af A. I. Shchetnikov. - M.: Russian Foundation for the Promotion of Education and Science, 2013.
Thompson W. Pappus' kommentar til Euklids elementer. Cambridge, 1930.

Forskning

OM Begyndelser Euklid

Alimov N. G. Størrelse og relation i Euklid. Historisk og matematisk forskning, bind. 8, 1955, s. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetiske bøger af Euklids elementer. , bind. 1, 1948, s. 296-328.
Van der Waerden B.L. Waking Science. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya "Principper" af Euklid. Historisk og matematisk forskning, bind. 1, 1948, s. 217-295.
Glebkin V.V. Videnskab i kultursammenhæng: ("Euclides' Elements" og "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 eksemplarer. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, hans efterfølgere og kommentatorer. I bogen: Kagan V.F. Fundamenter for geometri. Del 1. M., 1949, s. 28-110.
Raik A. E. Den tiende bog af Euklids elementer. Historisk og matematisk forskning, bind. 1, 1948, s. 343-384.
Rodin A.V. Euklids matematik i lyset af Platons og Aristoteles' filosofi. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G.G. Matematikkens historie i antikken og middelalderen. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Den anden bog af Euklids "Elementer": dens matematiske indhold og struktur. Historisk og matematisk forskning, bind. 12(47), 2007, s. 166-187.
Shchetnikov A.I. Værker af Platon og Aristoteles som bevis på dannelsen af et system af matematiske definitioner og aksiomer. ΣΧΟΛΗ , bind. 1, 2007, s. 172-194.
Artmann B. Euklids "Elementer" og dens forhistorie. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklids optik. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. En invitation til at læse Bog X af Euklids elementer. Historia Mathematica, v. 19, 1992, s. 233-265.
Knorr W.R. Udviklingen af de euklidiske elementer. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Matematikfilosofi og deduktiv struktur i Euklids elementer. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Udviklede Euklids elementer, bog I, geometri aksiomatisk? Arkiv for eksakte videnskabshistorie, v. 14, 1975, s. 263-295.
Staal J.F. Euclid og Panini // Filosofi øst og vest 1965. nr. 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Inddeling og logoer. En teori om ækvivalente par og sæt af heltal, fremsat af Euklid i de aritmetiske bøger om elementerne. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Farvede firkanter. En guide til den tiende bog af Euklids elementer. København, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garveri P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Om andre værker af Euklid

Zverkina G. A. Gennemgang af Euklids afhandling "Data". Matematik og praksis, matematik og kultur. M., 2000, s. 174-192.
Ilyina E. A. Om Euklids "data". Historisk og matematisk forskning, bind. 7(42), 2002, s. 201-208.
Sjal M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euklids fænomener: en oversættelse og undersøgelse af en hellenistisk afhandling i sfærisk astronomi. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euklids modtagere, almindeligvis kaldet dataene. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

se også

Noter

Links

Khramov Yu A. Euclid // Physicists: Biographyal Directory / Ed. A. I. Akhiezer. - Ed. 2. rev. og yderligere - M.: Nauka, 1983. - S. 109. - 400 s. - 200.000 eksemplarer.(i oversættelse)



Videnskaben

Filosofi

Filologi

Litteratur

Passage, der karakteriserer Euklid

"Åh, hvor er dette uophørlige nonsens tungt!" - tænkte prins Andrei og forsøgte at forvise dette ansigt fra sin fantasi. Men dette ansigt stod foran ham med virkelighedens kraft, og dette ansigt kom nærmere. Prins Andrei ønskede at vende tilbage til den tidligere verden af ren tanke, men han kunne ikke, og delirium trak ham ind i sit rige. Den stille hviskende stemme fortsatte sin afmålte pludren, noget pressede, strakte sig, og et mærkeligt ansigt stod foran ham. Prins Andrey samlede alle sine kræfter for at komme til fornuft; han bevægede sig, og pludselig begyndte hans ører at ringe, hans øjne blev dunkle, og han mistede bevidstheden som en mand, der var kastet i vand. Da han vågnede, knælede Natasha, den samme levende Natasha, som af alle de mennesker i verden, han allerhelst ville elske med den nye, rene guddommelige kærlighed, som nu var åben for ham. Han indså, at det var en levende, ægte Natasha, og blev ikke overrasket, men var stille og roligt glad. Natasha, på knæ, bange, men lænket (hun kunne ikke bevæge sig), så på ham og holdt sine hulken tilbage. Hendes ansigt var blegt og ubevægeligt. Kun i den nederste del af den var der noget, der skælvede.
Prins Andrei sukkede lettet, smilede og rakte hånden frem.
- Dig? - han sagde. - Hvor glad!
Natasha bevægede sig med en hurtig, men forsigtig bevægelse mod ham på sine knæ og tog forsigtigt hans hånd, bøjede sig over hendes ansigt og begyndte at kysse hende uden at røre ved hendes læber.
- Undskyld! - sagde hun hviskende og løftede hovedet og kiggede på ham. - Undskyld mig!
"Jeg elsker dig," sagde prins Andrei.
- Undskyld…
- Tilgiv hvad? - spurgte prins Andrei.
"Tilgiv mig, hvad jeg gjorde," sagde Natasha med en knap hørbar, brudt hvisken og begyndte at kysse hendes hånd oftere og rørte næsten ikke ved hendes læber.
"Jeg elsker dig mere, bedre end før," sagde prins Andrei og løftede sit ansigt med hånden, så han kunne se hende ind i øjnene.
Disse øjne, fyldt med glade tårer, så frygtsomt, medfølende og glædeligt kærligt på ham. Natashas tynde og blege ansigt med hævede læber var mere end grimt, det var skræmmende. Men prins Andrei så ikke dette ansigt, han så skinnende øjne, der var smukke. En samtale blev hørt bag dem.
Kammertjeneren Peter, der nu var helt vågen af sin søvn, vækkede lægen. Timokhin, som ikke havde sovet hele tiden af smerter i benet, havde længe set alt, hvad der blev gjort, og flittigt dækkede sin afklædte krop med et lagen, krympede han på bænken.
- Hvad er det? - sagde lægen og rejste sig fra sin seng. - Gå venligst, frue.
Samtidig bankede en pige udsendt af grevinden, som savnede sin datter, på døren.
Som en somnambulist, der blev vækket midt i søvnen, forlod Natasha værelset, og vendte tilbage til sin hytte og faldt hulkende ned på sin seng.

Fra den dag forlod Natasha ikke den sårede Bolkonsky under hele Rostovs videre rejse, ved alle hvile og overnatninger, og lægen måtte indrømme, at han ikke forventede af pigen hverken en sådan fasthed eller en sådan dygtighed i omsorg for de sårede.
Uanset hvor forfærdelig tanken syntes for grevinden, at prins Andrei kunne (meget sandsynligt, ifølge lægen) dø under rejsen i armene på sin datter, kunne hun ikke modstå Natasha. Selvom det, som et resultat af den nu etablerede tilnærmelse mellem den sårede prins Andrei og Natasha, faldt ham ind, at i tilfælde af bedring ville det tidligere forhold mellem bruden og gommen blive genoptaget, ingen, mindst af alt Natasha og prinsen Andrei, talte om dette: det uløste, hængende spørgsmål om liv eller død er ikke kun over Bolkonsky, men over Rusland, overskygget alle andre antagelser.

Pierre vågnede sent den 3. september. Hans hoved smertede, kjolen, som han sov i uden at klæde sig af, tyngede hans krop, og i hans sjæl var der en vag bevidsthed om noget skammeligt, som var blevet begået dagen før; Dette var en skamfuld samtale i går med kaptajn Rambal.
Klokken viste elleve, men det virkede særligt overskyet udenfor. Pierre rejste sig, gned sig i øjnene, og da han så pistolen med en udskåret stok, som Gerasim havde sat tilbage på skrivebordet, huskede Pierre, hvor han var, og hvad der lå foran ham præcis den dag.
"Er jeg for sent ude? - tænkte Pierre. "Nej, han vil sandsynligvis gøre sit indtog i Moskva tidligst klokken tolv." Pierre lod sig ikke tænke på, hvad der lå foran ham, men havde travlt med at handle så hurtigt som muligt.
Efter at have rettet sin kjole på, tog Pierre pistolen i sine hænder og var ved at gå. Men så kom tanken for første gang til ham om, hvordan han, ikke i hans hånd, kunne bære dette våben ned ad gaden. Selv under en bred kaftan var det svært at skjule en stor pistol. Den kunne ikke placeres upåfaldende hverken bag et bælte eller under en armhule. Desuden var pistolen losset, og Pierre havde ikke tid til at lade den. "Det er lige meget, det er en dolk," sagde Pierre til sig selv, selvom han mere end én gang, mens han diskuterede opfyldelsen af sin hensigt, besluttede med sig selv, at hovedfejl elev i 1809 var, at han ville dræbe Napoleon med en dolk. Men det er som om hovedformålet Pierres mål var ikke at udføre sin påtænkte opgave, men at vise sig selv, at han ikke gav afkald på sin hensigt og gjorde alt for at opfylde den. med pistolen og gemte den under sin vest.
Efter at have bæltet sin kaftan og trukket hatten ned, forsøgte Pierre ikke at larme og ikke møde kaptajnen, gik hen ad korridoren og gik ud på gaden.
Ilden, som han havde kigget så ligegyldigt på aftenen før, var vokset markant natten over. Moskva har allerede brændt siden forskellige sider. Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, pramme på Moskva-floden og træmarkedet nær Dorogomilovsky-broen brændte på samme tid.
Pierres vej gik gennem gyderne til Povarskaja og derfra til Arbat, til Skt. Nicholas Åbenbaringen, med hvem han for længst i sin fantasi havde bestemt stedet, hvor hans gerning skulle udføres. De fleste af husene havde låste porte og skodder. Gaderne og stræderne var øde. Luften lugtede af brænding og røg. Af og til stødte vi på russere med ængstelige frygtsomme ansigter og franskmænd med et ikke-bymæssigt lejrudseende, der gik midt i gaderne. De så begge overrasket på Pierre. Ud over hans store højde og tykkelse, foruden det mærkelige, dystert koncentrerede og lidende udtryk i ansigtet og hele skikkelsen, så russerne nøje på Pierre, fordi de ikke forstod, hvilken klasse denne mand kunne tilhøre. Franskmændene fulgte ham med deres øjne overrasket, især fordi Pierre, væmmet af alle de andre russere, der så på franskmændene i frygt eller nysgerrighed, ikke var opmærksom på dem. Ved porten til et hus stoppede tre franskmænd, som forklarede noget til russiske mennesker, som ikke forstod dem, Pierre og spurgte, om han kunne fransk?
Pierre rystede negativt på hovedet og gik videre. I en anden gyde råbte en vagtpost, der stod ved en grøn kasse, til ham, og først ved det gentagne truende skrig og lyden af en pistol taget af vagtposten på hans hånd, indså Pierre, at han var nødt til at gå rundt på den anden side af gade. Han hørte og så intet omkring sig. Han, som noget frygteligt og fremmed for ham, bar sin hensigt med hast og rædsel, bange - lært af erfaringerne fra den foregående nat - for på en eller anden måde at miste den. Men Pierre var ikke bestemt til at formidle sit humør intakt til det sted, hvor han var på vej. Derudover, selv om han ikke var blevet forsinket af noget på vejen, kunne hans hensigt ikke være blevet opfyldt, blot fordi Napoleon var rejst for mere end fire timer siden fra Dorogomilovsky-forstaden gennem Arbat til Kreml og nu sad i den mest dyster stemning i zarens kontor Kreml-paladset og gav detaljerede, detaljerede ordrer om de foranstaltninger, der straks skulle træffes for at slukke ilden, forhindre plyndring og berolige beboerne. Men det vidste Pierre ikke; Han, fuldstændig opslugt af det, der skulle komme, led, som mennesker lider, der stædigt påtager sig en umulig opgave – ikke på grund af vanskelighederne, men fordi opgaven er usædvanlig for deres natur; han var plaget af frygten for, at han ville svækkes i det afgørende øjeblik og som følge heraf miste selvrespekten.
Selvom han ikke så eller hørte noget omkring sig, kendte han instinktivt vejen og begik ikke den fejl at tage sidegaderne, der førte ham til Povarskaya.
Da Pierre nærmede sig Povarskaya, blev røgen stærkere og stærkere, og der var endda varme fra ilden. Af og til rejste sig ildtunger bag hustagene. Flere folk mødtes på gaden, og disse mennesker var mere ængstelige. Men Pierre, selv om han følte, at der skete noget ekstraordinært omkring ham, var ikke klar over, at han nærmede sig en brand. Da han gik langs en sti, der løb langs et stort ubebygget sted, støder op på den ene side til Povarskaya, på den anden side til haven til prins Gruzinskys hus, hørte Pierre pludselig det desperate råb fra en kvinde ved siden af ham. Han stoppede, som om han vågnede af søvnen, og løftede hovedet.
Ved siden af stien, på det tørre, støvede græs, var husholdningsgoder stablet op: fjerbede, en samovar, ikoner og kister. På jorden ved siden af kisterne sad en ældre, tynd kvinde, med lange udstående øverste tænder, klædt i en sort frakke og kasket. Denne kvinde, vuggede og sagde noget, græd hårdt. To piger, fra ti til tolv år, klædt i snavsede korte kjoler og kapper, så på deres mor med et udtryk af forvirring i deres blege, bange ansigter. En mindre dreng, omkring syv år gammel, iført et jakkesæt og en andens enorme kasket, græd i armene på en gammel kvindebarnepige. En barfodet, snavset pige sad på en kiste og efter at have løsnet sin hvidlige fletning trak hun sit snavsede hår tilbage og snusede til det. Manden, en lav, bøjet mand i uniform, med hjulformede bakkenbarter og glatte tindinger synlige fra under en lige på kasket, med et ubevægeligt ansigt, skubbede brysterne fra hinanden, placerede oven på hinanden og trak sig ud noget tøj under dem.
Kvinden kastede sig nærmest for Pierres fødder, da hun så ham.
"Kære fædre, ortodokse kristne, gem, hjælp, min kære!... nogen hjælp," sagde hun i hulken. - En pige!.. En datter!.. De efterlod min yngste datter!.. Hun brændte ned! Åh åh åh! Det er derfor, jeg værdsætter dig... Åh åh åh!
"Det er nok, Marya Nikolaevna," henvendte manden sin kone med en stille stemme, åbenbart kun for at retfærdiggøre sig selv over for en fremmed. - Min søster må have taget den væk, hvor skulle jeg ellers være? - han tilføjede.
- Idol! Skurken! – skreg kvinden vredt og holdt pludselig op med at græde. "Du har intet hjerte, du har ikke ondt af dit hjernebarn." En anden ville have trukket den ud af ilden. Og dette er et idol, ikke en mand, ikke en far. "Du er en ædel mand," vendte kvinden sig hurtigt hen mod Pierre, hulkende. "Den brød i brand i nærheden," sagde han til os. Pigen skreg: det brænder! De skyndte sig at samle. De sprang ud i det, de havde på... Det var det, de fangede... Guds velsignelse og en medgiftsseng, ellers var alt tabt. Tag fat i børnene, Katechka er væk. Åh gud! Åååå! – og igen begyndte hun at hulke. – Mit kære barn, det brændte! brændt!
- Hvor, hvor boede hun? - sagde Pierre. Ud fra udtrykket på hans animerede ansigt indså hans kvinde, at denne mand kunne hjælpe hende.
- Far! Far! – skreg hun og tog fat i hans ben. "Velgører, berolig i det mindste mit hjerte... Aniska, gå, din modbydelige, se hende af," råbte hun til pigen, åbnede vredt munden og viste med denne bevægelse sine lange tænder endnu mere.
"Vis mig frem, vis mig frem, jeg skal... jeg skal... jeg gør det," sagde Pierre hastigt med en forpustet stemme.
Den snavsede pige kom ud bag brystet, ordnede sin fletning og gik sukkende frem ad stien med sine stumpe bare fødder. Pierre så ud til pludselig at komme til live efter en alvorlig besvimelse. Han løftede hovedet højere, hans øjne lyste op af livsglimt, og han fulgte hurtigt efter pigen, overhalede hende og gik ud på Povarskaya. Hele gaden var dækket af en sky af sort røg. Flammetunger brast ud hist og her fra denne sky. En stor skare mennesker stimlede sammen foran bålet. En fransk general stod midt på gaden og sagde noget til dem omkring ham. Pierre, ledsaget af pigen, nærmede sig stedet, hvor generalen stod; men franske soldater stoppede ham.
"On ne passe pas, [De passerer ikke her,"] råbte en stemme til ham.
- Her, onkel! - sagde pigen. - Vi går gennem nikulinerne langs gyden.
Pierre vendte sig tilbage og gik og sprang af og til op for at følge med hende. Pigen løb over gaden, drejede til venstre ind i en gyde og efter at have passeret tre huse drejede hun til højre ind i porten.
"Lige her nu," sagde pigen, og løb gennem gården åbnede hun lågen i plankehegnet og stoppede og pegede på Pierre et lille træudhus, der brændte klart og varmt. Den ene side faldt sammen, den anden brændte, og flammerne skinnede klart fra under vinduesåbningerne og fra under taget.
Da Pierre gik ind af porten, blev han overvældet af varme, og han stoppede ufrivilligt.
– Hvilket, hvilket er dit hus? - spurgte han.
- Åh åh åh! - hylede pigen og pegede på udhuset. "Han er den, hun er den, der var vores Vatera." Du brændte, min skat, Katechka, min elskede unge dame, åh, åh! - Aniska hylede ved synet af ilden og følte behovet for at udtrykke sine følelser.
Pierre lænede sig mod udhuset, men varmen var så stærk, at han ufrivilligt beskrev en bue rundt om udhuset og befandt sig ved siden af et stort hus, som stadig brændte kun på den ene side af taget, og omkring hvilket en skare franskmænd myldrede . Pierre forstod først ikke, hvad disse franskmænd gjorde, der bar på noget; men da Pierre foran sig så en Franskmand, som slog en Bonde med en stump Kløve og tog hans Rævepels fra sig, forstod Pierre vagt, at de røvede her, men han havde ikke Tid til at dvæle ved denne Tanke.
Lyden af knitren og brølen fra kollapsende vægge og lofter, fløjten og susen af flammer og livlige skrig fra folket, synet af vaklende, nu mutte, tyk sorte, nu svævende lysende røgskyer med gnistre og nogle gange solide korn -formet, rød, nogle gange skællende gylden flamme, der bevæger sig langs væggene, følelsen af varme og røg og bevægelseshastigheden frembragte på Pierre deres sædvanlige stimulerende effekt af brande. Denne effekt var især stærk på Pierre, fordi Pierre pludselig, ved synet af denne brand, følte sig befriet fra de tanker, der tyngede ham. Han følte sig ung, munter, adræt og beslutsom. Han løb rundt om udhuset fra siden af huset og var ved at løbe hen til den del af det, der stadig stod, da der hørtes et skrig af flere stemmer over hans hoved, efterfulgt af knagen og ringen af noget tungt, der faldt ved siden af. til ham.
Pierre så sig omkring og så franskmændene i husets vinduer, som havde smidt en kommode ud fyldt med en slags metalting. Andre franske soldater nedenfor nærmede sig kassen.
"Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Denne mangler stadig noget," råbte en af franskmændene til Pierre.
- Un enfant dans cette maison. N"avez vous pas vu un enfant? [Et barn i dette hus. Har du set barnet?] - sagde Pierre.
– Tiens, qu"est ce qu"il chante celui la? Va te promener, [Hvad er denne fortolkning ellers? "Kom ad helvede til," lød der stemmer, og en af soldaterne, der tilsyneladende var bange for, at Pierre ville tage det ind i hovedet for at tage sølvet og bronzen væk, der var i kassen, rykkede truende frem mod ham.
- Et spædbarn? - råbte franskmanden fra oven. - J"ai entendu piailler quelque valgte au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Barn? Jeg hørte noget knirke i haven. Måske er det hans barn. Nå, det er nødvendigt ifølge menneskeheden. Vi alle mennesker...]
– Hvor er det? Hvor er det? [Hvor er han? Hvor er han?] spurgte Pierre.
- Par ici! Par ici! [Her, her!] - råbte franskmanden til ham fra vinduet og pegede på haven, der lå bag huset. – Attendez, je vais descendre. [Vent, jeg går af nu.]
Og et minut senere sprang en franskmand, en sortøjet fyr med en slags plet på kinden, kun i sin skjorte, ud af vinduet på nederste etage og løb med ham ind i have.
"Depechez vous, vous autres," råbte han til sine kammerater, "begynd en faire chaud." [Hej, du er mere livlig, det begynder at blive varmt.]
Franskmanden løb ud bag huset på en sandstrøet sti, trak i Pierres hånd og pegede ham mod cirklen. Under bænken lå en tre-årig pige i en lyserød kjole.
– Voila votre moutard. "Ah, une petite, tant mieux," sagde franskmanden. - Au revoir, mon gros. Faut être humaine. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Her er dit barn. Åh, pige, så meget desto bedre. Farvel, tykke mand. Nå, det er nødvendigt ifølge menneskeheden. Alle mennesker,] - og franskmanden med en plet på kinden løb tilbage til sine kammerater.
Pierre, gispende af glæde, løb hen til pigen og ville tage hende i sine arme. Men da hun så en fremmed, skreg den scrofulous, ubehageligt udseende, scrofulous, mor-lignende pige og løb væk. Pierre tog dog fat i hende og løftede hende i sine arme; skreg hun med en desperat vred stemme og begyndte med sine små hænder at rive Pierres hænder væk fra hende og bide dem med sin snottede mund. Pierre blev overvældet af en følelse af rædsel og afsky, svarende til den, han oplevede, da han rørte ved et lille dyr. Men han gjorde en indsats over sig selv for ikke at forlade barnet, og løb med ham tilbage til stort hus. Men det var ikke længere muligt at gå samme vej tilbage; pigen Aniska var der ikke længere, og Pierre, med en følelse af medlidenhed og afsky, krammede den smerteligt hulkende og våde pige så ømt som muligt, og løb gennem haven for at lede efter en anden vej ud.

Da Pierre, efter at have løbet rundt i gårde og stræder, kom tilbage med sin byrde til Gruzinskys have, på hjørnet af Povarskaya, genkendte han først ikke stedet, hvorfra han var gået for at hente barnet: det var så rodet med mennesker og ejendele trukket ud af huse. Foruden russiske familier med deres varer, som flygtede hertil fra ilden, var der også flere franske soldater i forskellig påklædning. Pierre var ikke opmærksom på dem. Han havde travlt med at finde embedsmandens familie for at give sin datter til sin mor og gå igen for at redde en anden. Det forekom Pierre, at han havde meget mere at lave og hurtigt. Optændt af varmen og løb rundt, oplevede Pierre i det øjeblik, endnu stærkere end før, den følelse af ungdom, vækkelse og beslutsomhed, der overvældede ham, da han løb for at redde barnet. Pigen blev nu stille og holdt Pierres kaftan med hænderne, satte sig på hans hånd og så sig omkring som et vildt dyr. Pierre kiggede af og til på hende og smilede lidt. Det forekom ham, at han så noget rørende uskyldigt og engleagtigt i dette bange og smertefulde ansigt.
Hverken embedsmanden eller hans kone var på deres tidligere plads. Pierre gik hurtigt mellem folkene og så sig omkring forskellige ansigter der kom hans vej. Ufrivilligt lagde han mærke til en georgisk eller armensk familie, bestående af en smuk, meget gammel mand med et orientalsk ansigt, klædt i en ny fåreskindsfrakke og nye støvler, en gammel kvinde af samme type og en ung kvinde. Denne meget unge kvinde syntes for Pierre at være perfektion af orientalsk skønhed med sine skarpe, buede sorte øjenbryn og lange, usædvanligt delikat rødmossete og smukt ansigt uden noget udtryk. Blandt de spredte ejendele, i menneskemængden på pladsen, lignede hun i sin rige satinkappe og et lyslilla tørklæde, der dækkede hovedet, en sart drivhusplante kastet ud i sneen. Hun sad på et bundt noget bagved den gamle kone og så ubevægeligt ned i jorden med sine store sorte aflange øjne med lange øjenvipper. Tilsyneladende kendte hun sin skønhed og var bange for det. Dette ansigt ramte Pierre, og i sin hast, mens han gik langs hegnet, så han tilbage på hende flere gange. Da han var nået til hegnet og stadig ikke fandt dem, han havde brug for, stoppede Pierre og kiggede sig omkring.
Pierre-skikkelsen med et barn i armene var nu endnu mere bemærkelsesværdig end før, og flere russiske mænd og kvinder samlede sig omkring ham.
– Eller mistet nogen, kære mand? Er du selv en af de adelige, eller hvad? Hvis barn er det? - spurgte de ham.
Pierre svarede, at barnet tilhørte en kvinde i sort kappe, som sad med børnene på dette sted, og spurgte, om nogen kendte hende, og hvor hun var gået hen.
"Det må være Anferovs," sagde den gamle diakon og vendte sig mod den pockede kvinde. "Herre forbarm dig, Herre forbarm dig," tilføjede han med sin sædvanlige basstemme.