Konstruktion af aksonometriske projektioner

5.5.1. Generelle bestemmelser. Ortogonale projektioner af et objekt giver et komplet billede af dets form og størrelse. Men den åbenlyse ulempe ved sådanne billeder er deres lave synlighed - den figurative form er sammensat af flere billeder lavet på forskellige projektionsplaner. Kun som et resultat af erfaring udvikles evnen til at forestille sig et objekts form – "læs tegninger".

Vanskeligheder med at læse billeder i ortogonale projektioner førte til fremkomsten af ​​en anden metode, som skulle kombinere enkelheden og nøjagtigheden af ​​ortogonale projektioner med billedets klarhed - metoden med aksonometriske projektioner.

Axonometrisk projektion kaldet det visuelle billede, der opnås som resultat parallel projektion et objekt sammen med de rektangulære koordinaters akser, som det er relateret til i rummet til et hvilket som helst plan.

Reglerne for udførelse af aksonometriske fremskrivninger er fastsat af GOST 2.317-69.

Axonometri (fra græsk axon - akse, metreo - mål) er en byggeproces baseret på at gengive et objekts dimensioner i retningerne af dets tre akser - længde, bredde, højde. Resultatet er et tredimensionelt billede, der opfattes som en håndgribelig ting (fig. 56b), i modsætning til flere flade billeder, der ikke giver en figurativ form af objektet (fig. 56a).

Ris. 56. Visuel fremstilling af axonometri

I praktisk arbejde Axonometriske billeder bruges til forskellige formål, så der er skabt forskellige typer. Fælles for alle typer aksonometri er, at et eller andet arrangement af akser tages som grundlag for billedet af ethvert objekt. OX, OY, OZ, i hvilken retning et objekts dimensioner bestemmes - længde, bredde, højde.

Afhængigt af retningen af ​​de fremspringende stråler i forhold til billedplanet er aksonometriske projektioner opdelt i:

EN) rektangulær– projekterende stråler er vinkelret på billedplanet (fig. 57a);

b) skrå– de fremspringende stråler hælder til billedplanet (fig. 57b).

Ris. 57. Rektangulær og skrå axonometri

Afhængigt af objektets position og koordinatakserne i forhold til projektionsplanerne, samt afhængigt af projektionsretningen, projiceres måleenheder generelt med forvrængning. Størrelsen af ​​projicerede objekter er også forvrænget.

Forholdet mellem længden af ​​en aksonometrisk enhed og dens sande værdi kaldes koefficient forvrængning for en given akse.

Axonometriske projektioner kaldes: isometrisk, hvis forvrængningskoefficienterne på alle akser er ens ( x=y=z); dimetrisk, hvis forvrængningskoefficienterne er ens langs to akser( x=z);trimetrisk, hvis forvrængningskoefficienterne er forskellige.

Til aksonometriske billeder af objekter bruges fem typer aksonometriske projektioner etableret af GOST 2.317 - 69:

rektangulær – isometrisk Og dimetrisk;

skrå– frontal dimetrisk, frontalisometrisk, vandret isometrisk.

Med ortogonale projektioner af ethvert objekt, kan du konstruere det aksonometrisk billede.

Det er altid nødvendigt at vælge mellem alle typer bedste udsigt af dette billede er det, der giver god klarhed og let at konstruere aksonometri.

5.5.2. Generel konstruktionsrækkefølge. Den generelle procedure for at konstruere enhver form for aksonometri kommer ned til følgende:

a) vælg koordinatakser på den ortogonale projektion af delen;

b) konstruere disse akser i en aksonometrisk projektion;

c) opbygge en axonometri af det komplette billede af objektet og derefter dets elementer;

d) tegn konturerne af delen af ​​delen og fjern billedet af den afskårne del;

e) cirk om den resterende del og angiv målene.

5.5.3. Rektangulær isometrisk projektion. Denne type aksonometrisk projektion er udbredt på grund af billedernes gode klarhed og konstruktionens enkelhed. I rektangulær isometri, aksonometriske akser OX, OY, OZ placeret i vinkler på 120 0 i forhold til hinanden. Akse OZ lodret. Aksler OKSE Og OY Det er praktisk at bygge ved at afsætte vinkler på 30 0 fra vandret ved hjælp af en firkant. Positionen af ​​akserne kan også bestemmes ved at afsætte fem vilkårlige lige store enheder fra origo i begge retninger. Gennem de femte divisioner tegnes lodrette linjer ned, og 3 af de samme enheder lægges på dem. De faktiske forvrængningskoefficienter langs akserne er 0,82. For at forenkle konstruktionen anvendes en reduceret koefficient på 1. I dette tilfælde lægges målinger af objekter parallelt med retningerne af de aksonometriske akser til side uden forkortelser. Placeringen af ​​de aksonometriske akser og konstruktionen af ​​en rektangulær isometri af en terning, i de synlige flader af hvilke cirkler er indskrevet, er vist i fig. 58, a, b.

Ris. 58. Placering af akser med rektangulær isometri

Cirkler indskrevet i firkanternes rektangulære isometri - de tre synlige flader af terningen - er ellipser. Ellipsens hovedakse er 1,22 D, og lille – 0,71 D, Hvor D– diameteren af ​​den afbildede cirkel. Ellipsernes hovedakser er vinkelrette på de tilsvarende aksonometriske akser, og de mindre akser falder sammen med disse akser og med retningen vinkelret på terningfladens plan (fortykkede streger i fig. 58b).

Når man konstruerer en rektangulær aksonometri af cirkler, der ligger i koordinat- eller parallelle planer, styres de af reglen: Ellipsens hovedakse er vinkelret på koordinataksen, der er fraværende i cirklens plan.

Ved at kende dimensionerne af ellipseakserne og projektionerne af diametre parallelt med koordinatakserne, kan du konstruere en ellipse fra alle punkter ved at forbinde dem ved hjælp af et mønster.

Konstruktionen af ​​en oval ved hjælp af fire punkter - enderne af ellipsens konjugatdiametre, placeret på de aksonometriske akser, er vist i fig. 59.

Ris. 59. Konstruktion af en oval

Gennem punktet OM skæringspunktet mellem ellipsens konjugatdiametre tegner vandrette og lodrette linjer og beskriver en cirkel med en radius lig med halvdelen af ​​konjugatdiametrene AB=SD. Denne cirkel vil skære den lodrette linje i punkter 1 Og 2 (midter af to buer). Fra point 1, 2 tegne buer af cirkler med radius R=2-A (2-D) eller R=1-C (1-B). Radius OE lav hak på den vandrette linje og få yderligere to centre af parringsbuer 3 Og 4 . Tilslut derefter centrene 1 Og 2 med centre 3 Og 4 linjer, der skærer radiusbuer R give knudepunkter K, N, P, M. De ekstreme buer er tegnet fra centrene 3 Og 4 radius R1=3-M (4-N).

Konstruktionen af ​​en rektangulær isometri af en del, specificeret ved dens fremspring, udføres i følgende rækkefølge (fig. 60, 61).

1. Vælg koordinatakser X, Y, Z på ortogonale projektioner.

2. Konstruer aksonometriske akser i isometri.

3. Byg bunden af ​​delen - et parallelepipedum. For at gøre dette, fra oprindelsen langs aksen x læg segmenterne ned OA Og OB, henholdsvis lig med segmenterne O 1 A 1 Og Omkring 1 ud af 1, taget fra den vandrette projektion af delen, og få punkterne EN Og I, hvorigennem lige linjer parallelt med akserne tegnes Y, og læg segmenter svarende til halvdelen af ​​bredden af ​​parallelepipedummet.

Få point C, D, J, V, som er isometriske projektioner af hjørnerne i det nederste rektangel, og forbinder dem med rette linjer parallelt med aksen x. Fra oprindelsen OM langs aksen Z afsætte et segment OO 1, lig med højden af ​​parallelepipedummet O 2 O 2´; gennem punktet O 1 tegne økser X 1, Y 1 og konstruer en isometri af det øverste rektangel. De hjørner af rektangler er forbundet med rette linjer parallelt med aksen Z.

4. Konstruer en axonometri af cylinderen. Akse Z fra O 1 afsætte et segment O 1 O 2, lig med segmentet О 2 ´О 2 ´´, dvs. højden af ​​cylinderen og gennem spidsen O 2 tegne økser X 2,Y2. De øvre og nedre baser af cylinderen er cirkler placeret i vandrette planer X 1 O 1 Y 1 Og X 2 O 2 Y 2; konstruere deres aksonometriske billeder - ellipser. Cylinderens omrids er tegnet tangentielt til begge ellipser (parallelt med aksen Z). Konstruktionen af ​​ellipser til et cylindrisk hul udføres på samme måde.

5. Konstruer et isometrisk billede af afstivningen. Fra punkt O 1 langs aksen X 1 afsætte et segment O 1 E=O 1 E 1. Gennem punktet E tegne en ret linje parallelt med aksen Y, og læg på begge sider segmenter svarende til halvdelen af ​​kantens bredde E 1 K 1 Og E 1 F 1. Fra de opnåede point K, E, F parallelt med aksen X 1 tegne lige linjer, indtil de møder en ellipse (punkter P, N, M). Tegn derefter lige linjer parallelt med akserne Z(skæringslinjerne mellem ribbeplanerne og cylinderens overflade), og segmenter lægges på dem RT, MQ Og N.S., lig med segmenterne R 2 T 2, M 2 Q 2, Og N 2 S 2. Points Q, S, T forbinde og spore langs mønsteret og punkterne K, T Og F,Q forbundet med lige linjer.

6. Konstruer en udskæring af en del af en given del, for hvilken der tegnes to skæreplaner: et gennem akserne Z Og x, og den anden – gennem akserne Z Og Y.

Det første skæreplan vil skære det nederste rektangel af parallelepipedummet langs aksen x(linjestykke OA), top – langs aksen X 1, og kanten – langs linjerne DA Og ES, cylindre - langs generatricerne, den øvre basis af cylinderen - langs aksen X 2.

På samme måde vil det andet skæreplan skære de øvre og nedre rektangler langs akserne Y Og Y 1, og cylindrene - langs generatricerne, den øvre basis af cylinderen - langs aksen Y2.

De flade figurer opnået fra sektionen er skraverede. For at bestemme retningen af ​​skraveringen er det nødvendigt at plotte lige store segmenter på de aksonometriske akser fra oprindelsen af ​​koordinater og derefter forbinde deres ender.

Ris. 60. Konstruktion af tre fremspring af en del

Ris. 61. Udførelse af rektangulær isometri af en del

Skraveringslinjer for en sektion placeret i et plan XOZ, vil være parallel med segmentet 1-2 , og for et afsnit, der ligger i flyet ZOY, – parallelt med segmentet 2-3 . Fjern alle usynlige linjer og spor konturlinjerne. Isometrisk projektion bruges i tilfælde, hvor det er nødvendigt at konstruere cirkler i to eller tre fly, parallelt med koordinatakserne.

5.5.4. Rektangulær dimetrisk projektion. Axonometriske billeder konstrueret med rektangulære dimensioner har den bedste klarhed, men at konstruere billeder er vanskeligere end i isometri. Placeringen af ​​de aksonometriske akser i dimetri er som følger: akse OZ er rettet lodret, og akserne Åh Og OY består af en vandret linje trukket gennem koordinaternes oprindelse (punkt OM), vinklerne er henholdsvis 7º10´ og 41º25´. Aksernes position kan også bestemmes ved at lægge otte lige store segmenter fra origo i begge retninger; Gennem de ottende inddelinger trækkes linjer ned og et segment lægges ud på venstre lodret, og syv segmenter lægges på højre lodret. Ved at forbinde de opnåede punkter med oprindelsen af ​​koordinater, bestemmes retningen af ​​akserne Åh Og OU(Fig. 62).

Ris. 62. Arrangement af akser i rektangulær diameter

Akseforvrængningskoefficienter Åh, OZ er lig med 0,94 og langs aksen OY– 0,47. For at forenkle i praksis anvendes følgende forvrængningskoefficienter: langs akserne OKSE Og OZ koefficienten er 1 langs aksen OY– 0,5.

Konstruktionen af ​​en rektangulær terning med cirkler indskrevet i dens tre synlige flader er vist i fig. 62b. Cirkler indskrevet i ansigter er to typer ellipser. Aksen af ​​en ellipse placeret på en side, der er parallel koordinatplan XOZ, er lige store: hovedakse – 1,06 D; lille – 0,94 D, Hvor D– diameteren af ​​en cirkel indskrevet i forsiden af ​​en terning. I de to andre ellipser er hovedakserne 1,06 D, og små - 0,35 D.

For at forenkle konstruktioner kan du erstatte ellipser med ovaler. I fig. 63 giver teknikker til at konstruere fire midterovaler, der erstatter ellipser. En oval i forsiden af ​​en terning (rhombus) er konstrueret som følger. Vinkelrette tegnes fra midten af ​​hver side af romben (fig. 63a), indtil de skærer diagonalerne. Modtaget point 1-2-3-4 vil være centrum for forbindelsesbuerne. Buernes samlingspunkter er placeret i midten af ​​siderne af romben. Konstruktionen kan udføres på anden måde. Fra midtpunkterne af de lodrette sider (punkter N Og M) tegn vandrette lige linjer, indtil de skærer diagonalerne på romben. Skæringspunkterne vil være de ønskede centre. Fra centrene 4 Og 2 tegne buer med en radius R, og fra centrene 3 Og 1 - radius R 1.

Ris. 63. Konstruktion af en cirkel i rektangulære dimensioner

En oval, der erstatter de to andre ellipser, er lavet som følger (fig. 63b). Direkte LP Og MN trukket gennem midtpunkterne på modsatte sider af et parallelogram skærer hinanden i et punkt S. Gennem punktet S tegne vandrette og lodrette linjer. Direkte LN, der forbinder midtpunkterne på tilstødende sider af parallelogrammet, er delt i to, og en vinkelret trækkes gennem dens midtpunkt, indtil den skærer den lodrette linje i punktet 1 .

læg et segment på en lodret linje S-2 = S-1.Direkte 2-M Og 1-N skærer en vandret linje i punkter 3 Og 4 . Modtaget point 1 , 2, 3 Og 4 vil være centrum af ovalen. Direkte 1-3 Og 2-4 bestemme samlingspunkterne T Og Q.

fra centre 1 Og 2 beskriv cirkelbuer TLN Og Q.P.M., og fra centrene 3 Og 4 – buer M.T. Og NQ. Princippet om at konstruere den rektangulære dimetri af en del (fig. 64) svarer til princippet om at konstruere den rektangulære isometri vist i fig. 61.

Når du vælger en eller anden type rektangulær aksonometrisk projektion, skal du huske på, at i rektangulær isometri er rotationen af ​​objektets sider den samme, og derfor er billedet nogle gange ikke klart. Derudover smelter ofte de diagonale kanter af et objekt i billedet sammen til én linje (fig. 65b). Disse mangler er fraværende i billeder lavet i rektangulær dimetri (fig. 65c).

Ris. 64. Konstruktion af en del i rektangulære dimensioner

Ris. 65. Sammenligning forskellige typer axonometri

5.5.5. Skrå frontal isometrisk projektion.

De aksonometriske akser er placeret som følger. Akse OZ- lodret akse Åh- vandret akse OU i forhold til den vandrette lige linje er placeret over en vinkel på 45 0 (30 0, 60 0) (fig. 66a). På alle akser er dimensioner plottet uden forkortelser, i sand størrelse. I fig. Figur 66b viser den frontale isometri af kuben.

Ris. 66. Konstruktion af skrå frontal isometri

Cirkler placeret i planer parallelt med frontalplanet er afbildet i fuld størrelse. Cirkler placeret i planer parallelt med vandret og profilplan er afbildet som ellipser.

Ris. 67. Detalje i skrå frontal isometri

Retningen af ​​ellipseakserne falder sammen med terningfladernes diagonaler. Til fly XOY Og ZОY hovedaksen er 1,3 D, og lille – 0,54 D (D– diameteren af ​​cirklen).

Et eksempel på frontal isometri af en del er vist i fig. 67.

Hvad er dimetria

Dimetry er en af ​​typerne af aksonometrisk projektion. Takket være axonometri kan du med ét tredimensionelt billede se et objekt i tre dimensioner på én gang. Da forvrængningskoefficienterne for alle størrelser langs 2 akser er de samme, denne projektion og blev kaldt dimetria.

Rektangulær dimetri

Når Z"-aksen er placeret lodret, danner X"- og Y"-akserne vinkler på 7 grader 10 minutter og 41 grader 25 minutter fra det vandrette segment. I rektangulær dimetri vil forvrængningskoefficienten langs Y-aksen være 0,47, og langs X- og Z-akserne dobbelt så meget, det vil sige 0,94.

For at konstruere tilnærmelsesvis aksonometriske akser med almindelig dimetri er det nødvendigt at antage, at tg 7 grader 10 minutter er lig med 1/8, og tg 41 grader 25 minutter er lig med 7/8.

Hvordan man bygger dimetri

Først skal du tegne akser for at afbilde objektet i dimetri. I enhver rektangulær diameter er vinklerne mellem X- og Z-akserne 97 grader 10 minutter, og mellem Y- og Z-akserne - 131 grader 25 minutter og mellem Y og X - 127 grader 50 minutter.

Nu skal du plotte akserne på de ortogonale projektioner af det afbildede objekt under hensyntagen til den valgte position af objektet til tegning i den dimetriske projektion. Når du er færdig med at overføre de overordnede dimensioner af et objekt til en tredimensionel repræsentation, kan du begynde at tegne mindre elementer på overfladen af ​​objektet.

Det er værd at huske, at cirkler i hvert dimetrisk plan er repræsenteret af tilsvarende ellipser. I en dimetrisk projektion uden forvrængning langs X- og Z-akserne vil hovedaksen af ​​vores ellipse i alle 3 projektionsplaner være 1,06 gange diameteren af ​​den tegnede cirkel. Og ellipsens mindre akse i XOZ-planet er 0,95 diametre, og i ZОY- og ХОY-planerne er det 0,35 diametre. I en dimetrisk projektion med forvrængning langs X- og Z-akserne er ellipsens hovedakse lig med diameteren af ​​cirklen i alle planer. I XOZ-planet er ellipsens lille akse 0,9 diametre, og i ZOY- og XOY-planerne er det 0,33 diametre.

For at få et mere detaljeret billede er det nødvendigt at skære gennem delene på dimetrien. Når du krydser en udskæring ud, skal skygge påføres parallelt med diagonalen af ​​projektionen af ​​den valgte firkant på det nødvendige plan.

Hvad er isometri

Isometri er en af ​​typerne af aksonometrisk projektion, hvor afstandene af enhedssegmenter på alle 3 akser er de samme. Isometrisk projektion er meget brugt i maskintekniske tegninger til at vise udseende genstande, samt i en række forskellige computerspil.

I matematik er isometri kendt som en transformation af metrisk rum, der bevarer afstand.

Rektangulær isometri

I rektangulær (ortogonal) isometri skaber de aksonometriske akser vinkler mellem sig, der er lig med 120 grader. Z-aksen er i lodret position.

Hvordan man tegner isometri

Konstruktion af en isometri af et objekt gør det muligt at opnå den mest udtryksfulde idé om de rumlige egenskaber af det afbildede objekt.

Før du begynder at konstruere en tegning i isometrisk projektion, skal du vælge et sådant arrangement af det afbildede objekt, så dets rumlige egenskaber er maksimalt synlige.

Nu skal du beslutte dig for, hvilken type isometri du vil tegne. Der er to typer af det: rektangulær og vandret skrå.

Tegn akserne med lyse, tynde linjer, så billedet er centreret på arket. Som tidligere nævnt er vinklerne i rektangulær form isometrisk projektion skal være 120 grader.

Begynd at tegne isometri fra den øverste overflade af billedet af objektet. Fra hjørnerne af den resulterende vandrette overflade skal du tegne to lodrette lige linjer og markere de tilsvarende lineære dimensioner af objektet på dem. I en isometrisk projektion vil alle lineære dimensioner langs alle tre akser forblive multipla af én. Derefter skal du sekventielt forbinde de oprettede punkter på lodrette linjer. Resultatet er den ydre kontur af objektet.

Det er værd at overveje, at når man afbilder ethvert objekt i en isometrisk projektion, vil synligheden af ​​buede detaljer nødvendigvis blive forvrænget. Cirklen skal afbildes som en ellipse. Segmentet mellem punkterne i cirklen (ellipsen) langs den isometriske projektions akser skal være lig med diameteren af ​​cirklen, og ellipsens akser vil ikke falde sammen med akserne for den isometriske projektion.

Hvis det afbildede objekt har skjulte hulrum? komplekse elementer, prøv at lave noget skygge. Det kan være enkelt eller trinløst, det hele afhænger af elementernes kompleksitet.

Husk, at al konstruktion skal udføres strengt ved hjælp af tegneværktøj. Brug flere blyanter med forskellige typer hårdhed

Konstruktion af den tredje type baseret på to givne

Når man konstruerer billedet til venstre, som er en symmetrisk figur, tages symmetriplanet som reference for dimensionerne af delens projicerede elementer, der viser det som en aksial linje.

Navnene på afbildninger i tegninger lavet i projektionsforbindelse er ikke angivet.

Konstruktion af aksonometriske projektioner

Til visuelle billeder af genstande, produkter og deres komponenter samlet system designdokumentation (GOST 2.317-69) anbefaler at bruge fem typer aksonometriske projektioner: rektangulære - isometriske og dimetriske projektioner, skrå - frontale isometriske, vandrette isometriske og frontale dimetriske projektioner.

Ved at bruge ortogonale projektioner af ethvert objekt kan du altid konstruere dets aksonometriske billede. Til aksonometriske konstruktioner bruges de geometriske egenskaber flade figurer, træk rumlige former geometriske legemer og deres placering i forhold til projektionsplanerne.

Den generelle procedure til at konstruere aksonometriske projektioner er som følger:

1. Vælg koordinatakserne for delens ortogonale projektion;

2. Konstruer akserne for den aksonometriske projektion;

3. Konstruer et aksonometrisk billede af delens hovedform;

4. Konstruer et aksonometrisk billede af alle elementer, der bestemmer den faktiske form af en given del;

5. Konstruer en udskæring af en del af denne del;

6. Sæt målene ned.

Rektangulær geometrisk projektion

Positionen af ​​aksen i et rektangulært isometrisk projektion er vist i fig. 17.12. De faktiske forvrængningskoefficienter langs akserne er 0,82. I praksis bruges de givne koefficienter, lig med 1. I dette tilfælde forstørres billederne med 1,22 gange.

Metoder til konstruktion af isometriske akser

Retningen af ​​aksonometriske akser i isometri kan opnås på flere måder (se fig. 11.13).

Den første metode er at bruge en 30° firkant;

Den anden metode er at opdele en cirkel med vilkårlig radius i 6 dele med et kompas; lige linje O1 er x-aksen, lige linje O2 er oy-aksen.

Den tredje måde er at konstruere forholdet mellem dele 3/5; læg fem dele ned langs en vandret linje (vi får punkt M) og ned tre dele (vi får punkt K). Forbind det resulterende punkt K til centrum O. ROKOM er lig med 30°.

Metoder til at konstruere flade figurer i isometri

For korrekt at konstruere et isometrisk billede af rumlige figurer, skal du være i stand til at konstruere isometrien af ​​plane figurer. For at konstruere isometriske billeder skal du udføre følgende trin.

1. Giv den passende retning til x- og oy-akserne i isometri (30°).

2. På okse- og oy-akserne plottes de naturlige (i isometri) eller forkortede værdier langs akserne (i dimetri - langs oy-aksen) værdier af segmenterne (koordinater for punkternes toppunkter.

Da konstruktionen udføres i henhold til de givne forvrængningskoefficienter, opnås billedet med forstørrelse:

for isometri - 1,22 gange;

byggeforløbet er vist i fig. 11.14.

I fig. 11.14a giver ortogonale projektioner af tre flade figurer - sekskant, trekant, femkant. I fig. 11.14b er isometriske projektioner af disse figurer konstrueret i forskellige aksonometriske planer - xou, yoz.

Konstruktion af en cirkel i rektangulær isometri

I rektangulær isometri er ellipserne, der repræsenterer en cirkel med diameter d i planerne xou, xoz, yoz de samme (fig. 11.15). Desuden er hovedaksen for hver ellipse altid vinkelret på koordinataksen, der er fraværende i planet af den afbildede cirkel. Ellipsens hovedakse AB = 1,22d, lilleakse CD = 0,71d.

Ved konstruktion af ellipser tegnes hoved- og lilleaksens retninger gennem deres centre, hvorpå segmenterne AB og CD er lagt henholdsvis, og rette linjer parallelt med de aksonometriske akser, hvorpå segmenterne MN er lagt, svarende til diameteren af afbildet cirkel. De resulterende 8 punkter er forbundet i henhold til mønsteret.

I teknisk tegning, når man konstruerer aksonometriske projektioner af cirkler, kan ellipser erstattes af ovaler. I fig. Figur 11.15 viser konstruktionen af ​​en oval uden at definere ellipsens større og lille akse.

Konstruktionen af ​​en rektangulær isometrisk projektion af en del specificeret af ortogonale projektioner udføres i følgende rækkefølge.

1. På ortogonale projektioner skal du vælge koordinatakser, som vist i fig. 11.17.

2. Konstruer x-, y- og z-koordinataksen i en isometrisk projektion (fig. 11.18)

3. Byg et parallelepipedum - bunden af ​​delen. For at gøre dette, fra origo af koordinater langs x-aksen, aflægges segmenterne OA og OB, henholdsvis lig med segmenterne o 1 a 1 og o 1 b 1 på den vandrette projektion af delen (fig. 11.17) og punkterne A og B opnås.

Tegn lige linjer parallelt med y-aksen gennem punkterne A og B, og aflæg segmenter svarende til halvdelen af ​​parallelepipediets bredde. Vi får punkterne D, C, J, V, som er isometriske projektioner af hjørnerne i det nederste rektangel. Punkterne C og V, D og J er forbundet med rette linjer parallelt med x-aksen.

Fra oprindelsen af ​​koordinaterne O langs z-aksen aflægges et segment OO 1, lig med højden af ​​parallelepipedummet O 2 O 2 ¢, x 1, y 1 akserne trækkes gennem punktet O 1 og en isometrisk projektion af det øverste rektangel er konstrueret. Rektangelets hjørner er forbundet med rette linjer parallelt med z-aksen.

4. konstruer et aksonometrisk billede af en cylinder med diameter D. Langs z-aksen fra O 1 udlægges et segment O 1 O 2, svarende til segmentet O 2 O 2 2, dvs. højden af ​​cylinderen, opnåelse af punktet O 2 og tegning af x 2, y 2 akserne. De øvre og nedre baser af cylinderen er cirkler placeret i de vandrette planer x 1 O 1 y 1 og x 2 O 2 y 2. En isometrisk projektion er konstrueret på samme måde som konstruktionen af ​​en oval i xOy-planet (se fig. 11.18). Cylinderens omrids er tegnet tangent til begge ellipser (parallelt med z-aksen). Konstruktionen af ​​ellipser til et cylindrisk hul med diameter d udføres på lignende måde.

5. Konstruer et isometrisk billede af afstivningen. Fra punkt O 1 langs x 1-aksen plottes et segment O 1 E lig med oe. Gennem punktet E tegnes en ret linje parallelt med y-aksen og et segment aflægges på begge sider, der svarer til halvdelen af ​​kantens bredde (ek og ef). Punkterne K og F opnås Fra punkterne K, E, F tegnes lige linjer parallelt med x 1-aksen, indtil de møder ellipsen (punkterne P, N, M). Lige linjer tegnes parallelt med z-aksen (skæringslinjen mellem ribbeplanerne og cylinderens overflade), og segmenterne PT, MQ og NS, lig med segmenterne p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, lægges på dem. Punkterne Q, S, T er forbundet og sporet langs mønsteret, fra punkterne K, T og F er Q forbundet med lige linjer.

6. Konstruer en udskæring af en del af en given del.

To skæreplaner tegnes: en gennem z- og x-akserne og den anden gennem z- og y-akserne. Det første skæreplan vil skære det nederste rektangel af parallelepipedet langs x-aksen (segment OA), det øverste langs x1-aksen, kanten langs linjerne EN og ES, cylindrene med diametrene D og d langs generatorerne, den øverste base af cylinderen langs x2-aksen. På samme måde vil det andet skæreplan skære det øvre og nedre rektangel langs y- og y-akserne 1, og cylindrene langs generatricerne og cylinderens øvre basis langs y-aksen 2. Planerne opnået fra sektionen er skraverede. For at bestemme retningen af ​​skraveringslinjerne er det nødvendigt at plotte lige store segmenter O1, O2, O3 fra oprindelsen af ​​koordinater på de aksonometriske akser tegnet ved siden af ​​billedet (fig. 11.19), og forbinde enderne af disse segmenter . Rugelinjer for sektioner placeret i xOz-planet skal tegnes parallelt med segment I2, for et afsnit, der ligger i zOy-planet - parallelt med segment 23.

Fjern alle usynlige linjer og konstruktionslinjer og spor konturlinjerne.

7. Sæt målene ned.

For at anvende dimensioner tegnes forlængelses- og dimensionslinjer parallelt med de aksonometriske akser.

Rektangulær dimetrisk projektion

Konstruktionen af ​​koordinatakser for en dimetrisk rektangulær projektion er vist i fig. 11.20.

For en dimetrisk rektangulær projektion er forvrængningskoefficienterne langs x- og z-akserne 0,94 og langs y-aksen - 0,47. I praksis bruges de reducerede forvrængningskoefficienter: langs x- og z-akserne er den reducerede forvrængningskoefficient 1, langs y-aksen - 0,5. I dette tilfælde opnås billedet 1,06 gange.

Metoder til at konstruere flade figurer i dimetri

For korrekt at konstruere et dimetrisk billede af en rumlig figur skal du udføre følgende trin:

1. Giv den passende retning til akserne x og oy i dimetri (7°10¢; 41°25¢).

2. Plot de naturlige værdier langs x-, z-akserne og de reducerede værdier af segmenterne (koordinater for punkternes toppunkter) langs y-aksen i henhold til forvrængningskoefficienterne.

3. Forbind de resulterende punkter.

Byggeriets fremskridt er vist i fig. 11.21. I fig. 11.21a giver ortogonale projektioner af tre plane figurer. I fig. 11.21b er konstruktionen af ​​dimetriske projektioner af disse figurer i forskellige aksonometriske planer hou; уоz/

Konstruktion af en cirkel med rektangulær diameter

Den aksonometriske projektion af en cirkel er en ellipse. Retningen af ​​hver ellipses hoved- og lilleakse er angivet i fig. 11.22. For planer parallelt med de vandrette (xy) og profil (yoz) planer er størrelsen af ​​den store akse 1,06d, den lille akse er 0,35d.

For planer parallelt med frontalplanet xoz er størrelsen af ​​hovedaksen 1,06d, og den lille akse er 0,95d.

I teknisk tegning, når man konstruerer en cirkel, kan ellipser erstattes af ovaler. I fig. Figur 11.23 viser konstruktionen af ​​en oval uden at definere ellipsens større og lille akse.

Princippet om at konstruere en dimetrisk rektangulær projektion af en del (fig. 11.24) svarer til princippet om at konstruere en isometrisk rektangulær projektion vist i fig. 11.22, idet der tages højde for forvrængningskoefficienten langs y-aksen.

1

Som allerede diskuteret er akserne for den isometriske projektion placeret i en vinkel på 120° i forhold til hinanden.

De kan bygges på flere måder.

A. Brug af et kompas. Indledningsvis skal du tegne aksen og vælge skæringspunktet for akserne på den OM. Fra punkt OM tegne en bue med en hvilken som helst radius, der skærer aksen i et punkt 1. Fra den, med samme radius på buen, er der lavet seriffer på punkter 3 , 4 , hvorigennem akserne er tegnet (fig. 2.48).

B. Konstruktionen af ​​akser ved hjælp af en lineal og et kvadrat med vinkler på 30°, 60° og 90° er vist i fig. 2,49. Aksler hej udføres i en vinkel på 30° i forhold til den vandrette linje.

ISOMETRISKE PROJEKTIONER AF POLYGONER

Konstruktionen af ​​en isometrisk projektion af objekter begynder normalt med billedet af nogle af dets ansigter, som er baseret på flade figurer. Lad os overveje konstruktionen af ​​nogle polygoner baseret på givne rektangulære projektioner.

For alle konstruktioner tegnes x og akserne indledningsvis på på rektangulære projektioner og de tilsvarende akser i isometrisk projektion, dvs. De forbinder rektangulære og aksonometriske akser.

A. Konstruktion af en trekant placeret i et vandret plan (fig. 2.50). Fra punkt OM plot langs x-aksens segmenter svarende til halvdelen af ​​trekantens side og langs x-aksen y - dens højde OG. De resulterende punkter er forbundet med lige segmenter.

Trekanter placeret i front- og profilplanerne er konstrueret på samme måde (fig. 2.51).

B. Konstruktion af et kvadrat placeret i et vandret plan (fig. 2.52). Et segment lægges langs x-aksen EN, lig med siden af ​​kvadratet, langs aksen y - linjestykke b, fra de opnåede punkter tegnes segmenter parallelt med x- og akserne u.

B. Konstruktion af en sekskant placeret i et vandret plan (fig. 2.53).

Konstruktion af sekskanter i fly n 2 Og n 3 vist i fig. 2,53, b.

For at konstruere en sekskant, er det tilrådeligt at vælge akserne for den isometriske projektion, så de passerer gennem midten af ​​sekskanten. Langs x-aksen til højre og venstre for punktet OM læg segmenterne ned lig med side sekskant. Langs y-aksen symmetrisk til punktet OM aflægge segmenter svarende til halvdelen af ​​afstanden h mellem modsatte sider.

Fra punkter opnået på aksen y, tegne til højre og venstre parallelt med x-aksesegmenterne svarende til halvdelen af ​​sekskantens side. De resulterende punkter er forbundet med lige segmenter.

Når man konstruerer konturerne af komplekse, asymmetriske figurer (fig. 2.54), er deres toppunkter 7, 2, ..., 7 findes ved at måle markeringerne x p x 2, x 3, x 4, x 5 på et rektangulært projektion og overføre dem til en akse eller rette linjer parallelt med denne akse af den isometriske projektion. Gør det samme med størrelser. på R y 2, y y 4. I skæringspunktet mellem de tilsvarende linjer findes hjørnerne af en given flad figur og er forbundet med hinanden.

Spørgsmål og opgaver

• 1. I hvilken rækkefølge er en trekant konstrueret i isometrisk projektion? Nogen flad figur?
• 2. Udfør en af ​​varianterne af opgave nr. 32 fra opgavebogen. I den skal du konstruere isometriske projektioner af "flade" figurer i frontal- og profilprojektionsplanerne.

For en visuel repræsentation af objekter (produkter eller deres komponenter) anbefales det at bruge aksonometriske projektioner, idet man vælger den bedst egnede i hvert enkelt tilfælde.

Essensen af ​​den aksonometriske projektionsmetode er, at et givent objekt sammen med det koordinatsystem, det er tildelt i rummet, projiceres på et bestemt plan af en parallel stråle af stråler. Projektionsretningen på det aksonometriske plan falder ikke sammen med nogen af ​​koordinatakserne og er ikke parallel med nogen af ​​koordinatplanerne.

Alle typer aksonometriske projektioner er karakteriseret ved to parametre: retningen af ​​de aksonometriske akser og forvrængningskoefficienterne langs disse akser. Forvrængningskoefficienten forstås som forholdet mellem billedstørrelsen i en aksonometrisk projektion og billedstørrelsen i en ortogonal projektion.

Afhængigt af forholdet mellem forvrængningskoefficienter er aksonometriske projektioner opdelt i:

Isometrisk, når alle tre forvrængningskoefficienter er ens (k x =k y =k z);

Dimetric, når forvrængningskoefficienterne er de samme langs to akser, og den tredje ikke er lig med dem (k x = k z ≠k y);

Trimetrisk, når alle tre forvrængningskoefficienter ikke er lig med hinanden (k x ≠k y ≠k z).

Afhængigt af retningen af ​​de fremspringende stråler er aksonometriske projektioner opdelt i rektangulære og skrå. Hvis de fremspringende stråler er vinkelret på det aksonometriske plan af projektioner, kaldes en sådan projektion rektangulær. Rektangulære aksonometriske projektioner omfatter isometriske og dimetriske. Hvis de fremspringende stråler er rettet i en vinkel til det aksonometriske plan af projektioner, kaldes en sådan projektion skrå. Skrå aksonometriske projektioner omfatter frontale isometriske, horisontale isometriske og frontale dimetriske projektioner.

I rektangulær isometri er vinklerne mellem akserne 120°. Den faktiske forvrængningskoefficient langs de aksonometriske akser er 0,82, men i praksis, for at lette konstruktionen, tages indikatoren lig med 1. Som et resultat viser det sig, at det aksonometriske billede er forstørret med gange.

De isometriske akser er vist i figur 57.

Figur 57

Konstruktionen af ​​isometriske akser kan udføres ved hjælp af et kompas (Figur 58). For at gøre dette skal du først tegne en vandret linje og tegne Z-aksen vinkelret på den Fra skæringspunktet mellem Z-aksen og den vandrette linje (punkt O), tegne en hjælpecirkel med en vilkårlig radius, som skærer Z-aksen. ved punkt A. Fra punkt A tegnes en anden cirkel med samme radius til skæringspunkter med den første i punkterne B og C. Det resulterende punkt B er forbundet med punkt O - X-aksens retning opnås på samme måde , punkt C er forbundet med punkt O - retningen af ​​Y-aksen opnås.

Figur 58

Konstruktionen af ​​en isometrisk projektion af en sekskant er præsenteret i figur 59. For at gøre dette er det nødvendigt at plotte radius af den omskrevne cirkel af sekskanten på X-aksen i begge retninger i forhold til oprindelsen. Afsæt derefter værdien af ​​nøglestørrelsen langs Y-aksen, tegn linjer fra de resulterende punkter parallelt med X-aksen og afsæt langs dem på størrelse med siden af ​​sekskanten.

Figur 59

Konstruktion af en cirkel i en rektangulær isometrisk projektion

Den sværeste flade figur at tegne i axonometri er en cirkel. Som det er kendt, projiceres en cirkel i isometri ind i en ellipse, men at konstruere en ellipse er ret vanskelig, derfor anbefaler GOST 2.317-69 at bruge ovaler i stedet for ellipser. Der er flere måder at konstruere isometriske ovaler på. Lad os se på en af ​​de mest almindelige.

Størrelsen af ​​ellipsens hovedakse er 1,22d, mindre 0,7d, hvor d er diameteren af ​​den cirkel, hvis isometri konstrueres. Figur 60 viser en grafisk metode til bestemmelse af hoved- og underakserne af en isometrisk ellipse. For at bestemme ellipsens lille akse er punkterne C og D forbundet Fra punkterne C og D, som fra centre, tegnes buer med radier lig med CD, indtil de skærer hinanden. Segment AB er ellipsens hovedakse.

Figur 60

Efter at have fastlagt retningen af ​​ovalens hoved- og underakse afhængigt af hvilket koordinatplan cirklen tilhører, tegnes to koncentriske cirkler langs dimensionerne af hoved- og underakserne, i hvis skæringspunkt med akserne peger O 1, O 2, O 3, O 4 er markeret, som er centrernes ovale buer (Figur 61).

For at bestemme forbindelsespunkterne skal du tegne midterlinjer, der forbinder O 1, O 2, O 3, O 4. fra de resulterende centre O 1, O 2, O 3, O 4 tegnes buer med radier R og R 1. dimensionerne af radierne er synlige på tegningen.

Figur 61

Retningen af ​​ellipse- eller ovale akser afhænger af positionen af ​​den projicerede cirkel. Der er følgende regel: ellipsens hovedakse er altid vinkelret på den aksonometriske akse, der projiceres på et givet plan i et punkt, og den lille akse falder sammen med retningen af ​​denne akse (Figur 62).

Figur 62

Skravering og isometrisk projektion

Skraveringslinjer af sektioner i en isometrisk projektion, ifølge GOST 2.317-69, skal have en retning parallel enten kun med kvadratets store diagonaler eller kun med de små.

Rektangulær dimetri er en aksonometrisk projektion med lige store forvrængningshastigheder langs de to akser X og Z, og langs Y-aksen er forvrængningshastigheden halvt så meget.

Ifølge GOST 2.317-69 bruges Z-aksen i rektangulær diameter, placeret lodret, X-aksen skrå i en vinkel på 7° og Y-aksen i en vinkel på 41° til horisontlinjen. Forvrængningsindikatorerne for X- og Z-akserne er 0,94, og for Y-aksen - 0,47. Normalt bruges de givne koefficienter: k x =k z =1, k y =0,5, dvs. langs X- og Z-akserne eller i retninger parallelt med dem, plottes de faktiske dimensioner, og langs Y-aksen halveres dimensionerne.

For at konstruere dimetriske akser skal du bruge metoden angivet i figur 63, som er som følger:

På en vandret linje, der går gennem punkt O, lægges otte lige store vilkårlige segmenter i begge retninger. Fra endepunkterne af disse segmenter er et lignende segment lagt ned lodret til venstre og syv til højre. De resulterende punkter forbindes med punkt O, og retningen af ​​de aksonometriske akser X og Y i rektangulær dimetri opnås.

Figur 63

Konstruktion af en dimetrisk projektion af en sekskant

Lad os betragte konstruktionen i dimetri af en regulær sekskant placeret i planet P1 (Figur 64).

Figur 64

På X-aksen plotter vi et segment svarende til værdien b, at lade ham midten var ved punkt O, og langs Y-aksen var der et segment EN, hvis størrelse er halveret. Gennem de opnåede punkter 1 og 2 tegner vi lige linjer parallelt med OX-aksen, hvorpå vi lægger segmenter svarende til siden af ​​sekskanten i fuld størrelse med midten i punkt 1 og 2. Vi forbinder de resulterende hjørner. Figur 65a viser en sekskant i dimetri, placeret parallelt med frontalplanet, og i figur 66b, parallelt med profilplanet for projektion.

Figur 65

Konstruktion af en cirkel i dimetri

I rektangulær dimetri er alle cirkler afbildet som ellipser,

Længden af ​​hovedaksen for alle ellipser er den samme og lig med 1,06d. Størrelsen af ​​den lille akse er anderledes: for frontplanet er det 0,95d, for vandret og profilplan er det 0,35d.

I praksis er ellipsen erstattet af en fire-center oval. Lad os overveje konstruktionen af ​​en oval, der erstatter projektionen af ​​en cirkel, der ligger i vandret og profilplan (Figur 66).

Gennem punkt O - begyndelsen af ​​de aksonometriske akser tegner vi to indbyrdes vinkelrette rette linjer og plotter på den vandrette linje værdien af ​​hovedaksen AB = 1,06d, og på lodret linje værdien af ​​den lille akse CD=0,35d. Op og ned fra O lodret udlægger vi segmenterne OO 1 og OO 2, svarende til værdien 1,06d. Punkterne O 1 og O 2 er midten af ​​de store ovale buer. For at bestemme yderligere to centre (O 3 og O 4) aflægger vi segmenterne AO ​​3 og BO 4 på en vandret linje fra punkt A og B, svarende til ¼ af ellipsens lille akse, det vil sige d.

Figur 66

Derefter tegner vi fra punkterne O1 og O2 buer, hvis radius lig med afstanden til punkterne C og D, og ​​fra punkterne O3 og O4 - med en radius til punkterne A og B (Figur 67).

Figur 67

Vi vil overveje konstruktionen af ​​en oval, der erstatter en ellipse, fra en cirkel placeret i P 2-planet i figur 68. Vi tegner de dimetriske akser: X, Y, Z. Ellipsens lille akse falder sammen med retningen af Y-aksen, og den store er vinkelret på den. På X- og Z-akserne plotter vi cirklens radius fra begyndelsen og får punkterne M, N, K, L, som er konjugationspunkterne for de ovale buer. Fra punkterne M og N tegner vi vandrette lige linjer, som i skæringspunktet med Y-aksen og vinkelret på den giver punkterne O 1, O 2, O 3, O 4 - midten af ​​de ovale buer (Figur 68) .

Fra centre O 3 og O 4 beskriver de en bue med radius R 2 = O 3 M, og fra centre O 1 og O 2 - buer med radius R 1 = O 2 N

Figur 68

Skravering af rektangulær diameter

Skraveringslinjerne af snit og snit i aksonometriske projektioner er lavet parallelt med en af ​​kvadratets diagonaler, hvis sider er placeret i de tilsvarende planer parallelt med de aksonometriske akser (Figur 69).

Figur 69

1. Hvilke typer aksonometriske projektioner kender du?
2. I hvilken vinkel er akserne placeret i isometri?
3. Hvilken form repræsenterer den isometriske projektion af en cirkel?
4. Hvordan er ellipsens hovedakse placeret for en cirkel, der tilhører projektionernes profilplan?
5. Hvad er de accepterede forvrængningskoefficienter langs X-, Y- og Z-akserne for at konstruere en dimetrisk projektion?
6. I hvilke vinkler er akserne i dimetri placeret?
7. Hvilken figur vil være den dimetriske projektion af firkanten?
8. Hvordan konstruerer man en dimetrisk projektion af en cirkel placeret i projektionernes frontalplan?
9. Grundlæggende regler for anvendelse af skygge i aksonometriske projektioner.