Projektion på tre projektionsplaner tegning. Projektering på tre projektionsplaner

Emne: Projicering af et punkt på tre planer.

Mål og mål: give generel information om projektion. Introducer eleverne til at konstruere billeder af et punkt i et system af rektangulære projektioner.

Udstyr: borde, uddelingskopier, tegneartikler

Lektionstype: Lektioner om dannelse af ny viden

Litteratur:. Tegning.

Videnskabeligt og metodisk tidsskrift. Skole og industri

Tegning

Kreative tegneopgaver.

Ordbog-opslagsbog om tegning

Tekniske tegneopgaver

1 give teoretisk stof om projektion, om billedet af et punkt i form af en forelæsning. Et punkt betragtes som et element i billedet af et bestemt objekt.

2 formulere en af ​​egenskaberne ved parallel projektion: projektionen af ​​et punkt er et punkt.

3 Vis konstruktionen af ​​rektangulære projektioner af et punkt, definer kommunikationslinjer, vis hvordan man bestemmer positionen af ​​et punkt i rummet ved hjælp af koordinater

4 Praktisk arbejde. Løsning af sjove problemer.

Lektionens fremskridt:

1. Gentagelse

Hvordan man får en tegning af et objekt ved projektion på to og tre planer.

Hvad kaldes billedet af et objekt på et plan?

2 . Forklaring af nyt materiale

1. I arbejds- og tegnetimer skal du ofte bygge tre projektioner af en genstand fra livet, se objektet forfra, ovenfra og ovenfra. På denne måde kan du vise både et enkelt og komplekst objekt.

Når man observerer naturen, er det i mange tilfælde nemt at finde ud af, hvordan set forfra og ovenfra vil se ud, og det er også nemt at sikre sig, at den resulterende løsning på problemet er korrekt.

For eksempel er det tydeligt, at de to projektioner af en kegle er en trekant og en cirkel. For at bekræfte dette kan du endda spore keglens konturer.

Men prøv at markere et punkt inde i den samme kegle.

Det er umuligt at gætte, hvor det er, da der ikke er sikkerhed for, at sætpunktet vil ligge nøjagtigt "PÅ" overfladen af ​​keglen. Hun kunne sagtens være "OVER" eller "UNDER" hende. For at løse dette problem er det nødvendigt at udføre flere specielle konstruktioner.

Et punkt er det vigtigste geometriske element i en linje og overflade, derfor begynder studiet af den rektangulære projektion af et objekt med konstruktionen af ​​rektangulære projektioner af et punkt.

2. Til tegning, for at opnå to projektioner, der bestemmer positionen af ​​et punkt i rummet, bruges to indbyrdes vinkelrette planer af projektionerne H og V.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image004_120.jpg" width="113" height="84 src=">Fig. 2

Ser vi på fig. 2, kan vi svare på en meget vigtig egenskab ved projektioner af et punkt: de ligger på samme linje vinkelret på projektions akse Ox.

I tilfælde, hvor det er umuligt at forestille sig formen af ​​et objekt ud fra to projektioner, projiceres det på tre projektionsplaner. I dette tilfælde indføres et profilprojektionsplan W, vinkelret på planerne V og H. En visuel repræsentation af systemet med tre projektionsplaner er givet i fig. 3 fig. 3

3. Lad os overveje et eksempel på, hvordan man konstruerer en projektion af et punkt angivet på overfladen af ​​et objekt. Lad os vende os til problemet: vi skal færdiggøre skorstenen i frontbilledet, det vil sige finde mødestedet for rørkanten med taghældningen.

a) lade to fremspring af et hus med en ufærdig skorsten set forfra gives.

b) du skal tegne z- og y-akserne og den konstante lige linje på tegningen.

c) i topvisningen, marker tre punkter a, b, c. Punkterne a, b er fremspring af taghældningens kant, punkt c er projektionen af ​​det punkt, hvor rørkanten møder taghældningen.

d) det er nødvendigt at finde den tredje fremspring af taghældningen - punkterne a"" og b"". Forbind dem med en lige linje, hvorpå du kan finde punktet med "".

e) ved hjælp af to fremspring c og c "" af punktet, find c " (dvs. ved hjælp af vandret projektion og profilprojektion, find frontprojektionen af ​​det ønskede punkt C.

f) færdiggør opgaven ved at færdiggøre skorstenen set forfra af huset.

https://pandia.ru/text/78/379/images/image007_84.jpg" width="127" height="99 src=">Fig. 5

Analyse af værker. Lektionsopsummering.

Det kan betragtes som et særligt tilfælde af central, hvor projektionscentrum fjernes til det uendelige.

Der anvendes parallelle fremspringende linjer tegnet i en given retning.

Hvis projektionsretningen er vinkelret på projektionsplanet, kaldes projektionen rektangulær eller ortogonal.

Med parallel projektion bevares alle egenskaberne for den centrale, og følgende egenskaber opstår også:

EN). Projektioner af indbyrdes // rette linjer //, og forholdet mellem længderne af segmenter af sådanne rette linjer er lig med forholdet mellem længderne af deres fremspring

b). Planfigur, // projektionsplan projiceres på dette plan i naturlig størrelse

V). Hvis en ret linje er vinkelret på projektionsretningen, så er dens projektion punktet

Hvis der er et center for parallel projektion, vil vi ikke være i stand til at bestemme punktets position i rummet.

G Aspar Monge foreslog at tage to indbyrdes vinkelrette projektionsplaner (horisontal P 1 og frontal P 2) og bruge den rektangulære projektionsmetode til at rette de fremspringende stråler vinkelret på planerne.

P 1 – vandret projektionsplan

P 2 - frontal plan af projektioner

X - projektionsakse - skæringslinje for planerne P 1 og P 2 eller P 1 / P 2

A x A 1 og A x A 2 – vinkelret på X-aksen – kommunikationslinje

Hvis der er et punkt A i rummet, så sænker vi en vinkelret fra det til P 1 (vandret projektion af punkt A - A 1) og til planet P 2 (frontal projektion af punkt A - A 2)

Men denne visuelle repræsentation af et punkt i P 1 / P 2-systemet er ubelejligt til tegningsformål.

Lad os omdanne det, så det vandrette projektionsplan falder sammen med det frontale, og danner ét tegneplan.

Denne transformation udføres ved at dreje planet P 1 rundt om X-aksen i en vinkel på 90 o nedad. I dette tilfælde danner A x A 2 og A x A 1 ét segment placeret på en vinkelret på X-projektionsaksen, kaldet kommunikationslinje.

Vi modtog en tegning kaldet Monge diagram.

Horisontale og frontale fremspring ligger altid på den samme forbindelseslinje, vinkelret på aksen.

Afhængigt af kompleksiteten kan tre eller flere billeder være nødvendige for fuldt ud at identificere delenes former. Derfor introduceres tre eller flere projektionsplaner.

Projicering af et punkt på tre projektionsplaner. Kompleks punkttegning.

Vi fik et Monge-diagram for tre fly eller kompleks tegning punkt A

H(P 1) - vandret projektionsplan

V(P 2) - frontalt plan af projektioner

W(P 3) - profilplan af projektioner

A 1 - vandret projektion af punkt A

A 2 - frontal projektion af punkt A

A 3 - profilprojektion af punkt A

P 1 og P 2 danner X-aksen

P 2 og P 3 danner Z-aksen

P 1 og P 3 danner Y-aksen

To projektioner af et punkt ligger på den samme forbindelseslinje vinkelret på aksen.

Segmenter af projektionslinjer fra punkt A til projektionsplaner - punktkoordinater (X EN, U EN , Z EN ). Angivet med tal.

OA x - abscisse af punkt A - koordinat X A - afstand fra A til P 3.

OA x = A 1 A y = A z A 2

OA y - ordinat af punkt A - koordinat UA - afstand fra A til P 2. . OA y = A x A 1

OA z - anvendelse af punkt A - koordinat Z A - afstand fra A til P 1. OA z = A x A 2

Selvtest spørgsmål

Hvad er projektionsmetoderne?

Hvad er egenskaberne ved central projektion?

Hvad er egenskaberne ved parallel projektion?

Hvordan opnår man projektioner af et punkt på to projektionsplaner?

Hvordan opnår man projektioner af et punkt på tre projektionsplaner?

Lad os placere objektet foran projektionsplanet, så når det projiceres, er tre af dets sider synlige på det resulterende billede (fig. 36). Når man ser på disse billeder, er det let at forestille sig et rumligt billede af objektet.
Sådan projektion i tegning bruges til at konstruere visuelle billeder.
Visuelle billeder kan opnås som et resultat af både rektangulær og skrå parallel projektion
Men i visuelle billeder får objekter store forvrængninger. runde dele projiceres til elliptiske, rette vinkler til stumpe og spidse. Nogle dimensioner af objektet ændres også. Derfor bliver sådanne billeder sjældent brugt i praksis.

Lad os placere objektet foran projektionsplanet, så det i billedet kun er synligt fra den ene side (fig. 37), og konstruere dets rektangulære projektion. Nu ændres dimensionerne af objektets længde og bredde ikke, vinklerne mellem lige linjer vil ikke blive forvrænget, det runde hul vil blive afbildet som en cirkel.
Den har dog ikke en tredje dimension – højden. For at gøre et sådant billede egnet til brug i praksis, er det suppleret med en indikation af objektets højde. Højden kan angives konventionelt på tegningen. Dette gøres, hvis det afbildede objekt ikke har fremspring, fordybninger mv.

I fig. Figur 38 viser en tegning af en del kaldet en "pakning". Tegningen indeholder et rektangulært projektion. Tegningen viser, at delens længde er 30 mm og bredden er 24 mm. Delen har et rundt gennemgående hul 0 16 mm. Fra indtastningen på tegningen lærer vi, at tykkelsen (dvs. højden) af den afbildede del er 4 mm (s 4). Du så eksempler på tegninger, der indeholder en rektangulær projektion i fig. 31 og 32.
I en tegning opnået ved rektangulær projektion på et plan kan du angive højden af ​​ikke kun objektet som helhed, men også hver af dets dele, for eksempel hvert punkt (vertex). I dette tilfælde er det ikke nødvendigt at skrive ordet "højde" eller "tykkelse" ned hver gang. Det er nok at sætte et tal ved siden af ​​projektionen af ​​en eller anden del af objektet, der angiver dets højde.
Projektioner, hvor højden af ​​dele af objekter er angivet med et tal, kaldes projektioner med numeriske mærker.
Du har allerede stødt på projektioner med numeriske mærker i geografi.

Projicering på to projektionsplaner.

I fig. 41 viser processen med at projicere flere objekter. Som du kan se, har de alle de samme projektioner. Ud fra en tegning, der indeholder én projektion, er det derfor ikke altid muligt nøjagtigt at bedømme den geometriske form af et objekt (parallelpipedum, cylinder eller anden krop). Derudover er objektet kun synligt i en sådan tegning fra den ene side, det afspejler ikke objektets højde. Alle disse mangler kan elimineres, hvis du ikke bygger en, men to projektioner af objektet. Til dette formål er det nødvendigt at tage to projektionsplaner i rummet (fig. 42), placeret vinkelret på hinanden.

Et af projektionsplanerne er placeret vandret. Det kaldes det vandrette projektionsplan og betegnes H ( latinsk bogstav ax) Projektionen af ​​et objekt på dette plan kaldes vandret projektion.

Det andet projektionsplan V (læser "ve") er placeret lodret. Der kan være flere lodrette planer, derfor kaldes projektionsplanet foran beskueren frontal (fra det franske ord "frontal", som betyder "vendt mod beskueren"). Projektionen af ​​et objekt opnået på dette plan kaldes frontal. Bemærk, at hullet i delen blev projiceret på det forreste projektionsplan som usynligt, så det er vist som stiplede linjer.

Fremspringene konstrueret på denne måde viser sig at være placeret i rummet i forskellige planer (vandrette og lodrette). En tegning af et objekt er bygget på ét ark, altså i ét plan. Derfor, for at få en tegning af et objekt, bringes (kombineres) begge planer til et. Denne proces kan let spores, hvis vi forestiller os, at projektionsplanerne skærer hinanden langs x-linjen, som kaldes projektionsaksen (fig. 42, b). Drejer vi nu projektionernes vandrette plan 90° ned, så det falder sammen med det vertikale plan, vil begge projektioner være placeret i samme plan (fig. 43).
Afgrænsningen af ​​projektionsplanerne må ikke være vist på tegningen (fig. 43, b). Fremspringende stråler og skæringslinjen for projektionsplaner, dvs. projektionsaksen, er ikke tegnet på tegningen, hvis dette ikke er nødvendigt.
For at se, at projektionerne vist på tegningen repræsenterer billeder af det samme objekt, placeres de i streng rækkefølge, den ene under den anden.
I fig. 43 vandret fremspring er placeret under den frontale. Denne regel for placering af fremspring, accepteret i tegningen, kan ikke overtrædes. Et eksempel på en tegning, der indeholder to rektangulære projektioner - frontal og vandret. Metoden med rektangulær projektion på to indbyrdes vinkelrette planer blev udviklet af den franske geometrier Gaspard Monge i slutningen af ​​det 18. århundrede. Derfor kaldes denne metode nogle gange for Monge-metoden.
G. Monge tog initiativ til udviklingen ny videnskab om billedet af objekter - beskrivende geometri.

Projektion på tre projektionsplaner.

Ved at bruge to projektioner af et objekt er det heller ikke altid muligt nøjagtigt at repræsentere objektets rumlige billede. Billeder i fig. 45, men kan være projektioner af genstandene vist i fig. 45, b, fig. 45, c osv. Derudover er det i praksis ofte nødvendigt at konstruere tegninger af meget komplekse objekter, hvor to projektioner ikke er nok til at identificere den afbildede genstands geometriske form og dimensioner.

For at opnå en sådan tegning, hvorfra det er muligt at etablere et enkelt billede af det afbildede objekt, er det nogle gange nødvendigt at bruge ikke to, men tre projektionsplaner (fig. 46).
Det tredje plan af projektioner W (læs "dobbelt ve") kaldes profil, og projektionen opnået på det kaldes objektets profilprojektion (fra det franske ord "profil", som betyder "sidebillede").
Profilplanet for projektioner er lodret. For at konstruere en tegning af et objekt placeres det, så det samtidigt er vinkelret på projektions vandrette og frontale plan. I skæringen med H-planen danner den y-aksen, og med V-planen z-aksen.
For at få en tegning drejes W-planet 90° til højre, og H-planet roteres nedad. Tegningen opnået på denne måde (fig. 46) indeholder tre rektangulære projektioner af objektet. (Projektionsakser og udragende stråler er ikke vist på tegningen.) På tegningen er profilfremspringet altid placeret i samme højde som det forreste, til højre for denne. Vi vil kalde en sådan tegning en tegning i et system af rektangulære projektioner.

Projektionsapparat

Projektionsapparatet (fig. 1) omfatter tre projektionsplaner:

π 1 – vandret projektionsplan;

π 2 – frontale plan af projektioner;

π 3– profilprojektionsplan .

Projektionsplanerne er indbyrdes vinkelrette ( π 1^ π 2^ π 3), og deres skæringslinjer danner akserne:

Skæring af fly π 1 Og π 2 danne en akse 0X (π 1∩ π 2 = 0X);

Skæring af fly π 1 Og π 3 danne en akse 0Y (π 1∩ π 3 = 0Y);

Skæring af fly π 2 Og π 3 danne en akse 0Z (π 2∩ π 3 = 0Z).

Aksernes skæringspunkt (OX∩OY∩OZ=0) betragtes som udgangspunktet (punkt 0).

Da planerne og akserne er indbyrdes vinkelrette, ligner et sådant apparat det kartesiske koordinatsystem.

Projektionsplanerne deler hele rummet i otte oktanter (i fig. 1 er de angivet med romertal). Projektionsplaner betragtes som uigennemsigtige, og beskueren er altid med jeg- oktant.

Ortogonal projektion med projektionscentre S 1, S 2 Og S 3 henholdsvis for horisontale, frontale og profilprojektionsplaner.

EN.

Fra projektionscentre S 1, S 2 Og S 3 fremspringende stråler kommer ud l 1, l 2 Og l 3 EN

- A 1 EN;

- A 2– frontal projektion af punktet EN;

- A 3– profilprojektion af et punkt EN.

Et punkt i rummet er karakteriseret ved dets koordinater EN(x,y,z). Points A x, A y Og A z henholdsvis på akserne 0X, 0Y Og 0Z vise koordinater x, y Og z point EN. I fig. 1 giver alle de nødvendige notationer og viser forbindelserne mellem punktet EN rummet, dets projektioner og koordinater.

Punktdiagram

For at få et plot af et punkt EN(fig. 2), i projektionsapparatet (fig. 1) planet π 1 A 1 0X π 2. Så flyet π 3 med punktprojektion A 3, drej mod uret rundt om aksen 0Z, indtil den er på linje med planet π 2. Retning af flyets rotationer π 2 Og π 3 vist i fig. 1 pile. Samtidig lige A 1 A x Og A 2 A x 0X vinkelret A 1 A 2, og de lige linjer A 2 A x Og A 3 A x vil være placeret på en fælles akse 0Z vinkelret A 2 A 3. I det følgende vil vi kalde disse linjer hhv lodret Og vandret kommunikationslinjer.

Det skal bemærkes, at når man flytter fra projektionsapparatet til diagrammet, forsvinder det projicerede objekt, men al information om dets form, geometriske dimensioner og dets placering i rummet bevares.

EN(x A, y A, z Ax A, y A Og z A i følgende rækkefølge (fig. 2). Denne sekvens kaldes metoden til at konstruere et punktdiagram.

1. Akser tegnes ortogonalt OX, OY Og OZ.

2. På aksen OKSE xA point EN og få punktets position A x.

3. Gennem pointen A x vinkelret på aksen OKSE

A x langs aksen OY den numeriske værdi af koordinaten plottes y A point EN A 1 på diagrammet.

A x langs aksen OZ den numeriske værdi af koordinaten plottes z A point EN A 2 på diagrammet.

6. Gennem pointen A 2 parallelt med aksen OKSE der tegnes en vandret kommunikationslinje. Skæringspunktet mellem denne linje og aksen OZ vil give punktets position A z.

7. På en vandret kommunikationslinje fra et punkt A z langs aksen OY den numeriske værdi af koordinaten plottes y A point EN og positionen af ​​punktets profilprojektion bestemmes A 3 på diagrammet.

Karakteristika for punkter

Alle punkter i rummet er opdelt i punkter med særlige og generelle positioner.

Punkter med en bestemt position. De punkter, der hører til projektionsapparatet, kaldes punkter med en bestemt position. Disse omfatter punkter, der tilhører projektionsplaner, akser, udspring og projektionscentre. De karakteristiske træk ved bestemte positionspunkter er:

Metamatematisk - en, to eller alle numeriske koordinatværdier er lig med nul og (eller) uendelig;

På et diagram er to eller alle projektioner af et punkt placeret på akserne og (eller) placeret ved uendelig.

Points generel holdning. Punkter med generel position omfatter punkter, der ikke hører til projektionsapparatet. For eksempel prik EN i fig. 1 og 2.

I det generelle tilfælde karakteriserer de numeriske værdier af koordinaterne for et punkt dets afstand fra projektionsplanet: koordinat X fra flyet π 3; koordinere y fra flyet π 2; koordinere z fra flyet π 1. Det skal bemærkes, at tegnene for de numeriske værdier af koordinaterne angiver retningen, hvori punktet bevæger sig væk fra projektionsplanerne. Afhængigt af kombinationen af ​​tegn med de numeriske værdier af koordinaterne for et punkt, afhænger det af, hvilken oktan det er placeret i.

To-billede metode

I praksis anvendes udover fuldprojektionsmetoden to-billede metoden. Det adskiller sig ved, at denne metode eliminerer den tredje projektion af objektet. For at opnå projektionsapparatet i to-billede-metoden er profilprojektionsplanet med dets projektionscenter udelukket fra det fulde projektionsapparat (fig. 3). Desuden på aksen 0X et referencepunkt er tildelt (punkt 0 ) og fra den vinkelret på aksen 0X i projektionsplaner π 1 Og π 2 tegne økser 0Y Og 0Z henholdsvis.

I denne enhed er hele rummet opdelt i fire kvadranter. I fig. 3 er de angivet med romertal.

Projektionsplaner betragtes som uigennemsigtige, og beskueren er altid med jeg-th kvadrant.

Lad os overveje betjeningen af ​​enheden ved at bruge eksemplet med at projicere et punkt EN.

Fra projektionscentre S 1 Og S 2 fremspringende stråler kommer ud l 1 Og l 2. Disse stråler passerer gennem punktet EN og krydser projektionsplanerne fra dets projektioner:

- A 1– vandret projektion af et punkt EN;

- A 2– frontal projektion af punktet EN.

For at få et plot af et punkt EN(fig. 4), i projektionsapparatet (fig. 3) planet π 1 med den resulterende projektion af punktet A 1 rotere med uret omkring en akse 0X, indtil den er på linje med planet π 2. Planets rotationsretning π 1 vist i fig. 3 pile. I dette tilfælde, på diagrammet over punktet opnået ved metoden med to billeder, er der kun et tilbage lodret forbindelse A 1 A 2.

I praksis plotte et punkt EN(x A, y A, z A) udføres i henhold til de numeriske værdier af dets koordinater x A, y A Og z A i følgende rækkefølge (fig. 4).

1. Aksen tegnes OKSE og et referencepunkt er tildelt (punkt 0 ).

2. På aksen OKSE den numeriske værdi af koordinaten plottes xA point EN og få punktets position A x.

3. Gennem pointen A x vinkelret på aksen OKSE gennemført lodret linje kommunikation.

4. På en lodret kommunikationslinje fra et punkt A x langs aksen OY den numeriske værdi af koordinaten plottes y A point EN og positionen af ​​punktets vandrette projektion bestemmes A 1 OY er ikke trukket ud, men antages at være det positive værdier placeret under aksen OKSE, og negative er højere.

5. På en lodret kommunikationslinje fra et punkt A x langs aksen OZ den numeriske værdi af koordinaten plottes z A point EN og positionen af ​​punktets frontale projektion bestemmes A 2 på diagrammet. Det skal bemærkes, at i diagrammet aksen OZ er ikke tegnet, men det antages, at dets positive værdier er placeret over aksen OKSE, og negative er lavere.

Konkurrerende point

Punkter på den samme fremspringende stråle kaldes konkurrerende punkter. I retning af den fremspringende stråle har de et fælles fremspring for dem, dvs. deres projektioner er identiske. Et karakteristisk træk konkurrerende punkter på diagrammet er det identiske sammenfald af deres projektioner af samme navn. Konkurrencen ligger i synligheden af ​​disse projektioner i forhold til observatøren. Med andre ord, i rummet for en observatør er et af punkterne synligt, det andet ikke. Og følgelig på tegningen: en af ​​projektionerne af de konkurrerende punkter er synlig, og projektionen af ​​det andet punkt er usynlig.

På den rumlige projektionsmodel (fig. 5) fra to konkurrerende punkter EN Og I synligt punkt EN ifølge to gensidigt komplementære karakteristika. At dømme efter kæden S1 →A→B prik EN tættere på iagttageren end punktet I. Og dermed længere fra projektionsplanet π 1(dem. z A > z A).

Ris. 5 Fig.6

Hvis selve punktet er synligt EN, så er dens projektion også synlig A 1. I forhold til at fremskrivningen falder sammen med den B 1. For klarhedens skyld og om nødvendigt på diagrammet er usynlige projektioner af punkter normalt omgivet af parenteser.

Lad os fjerne punkterne på modellen EN Og I. Deres sammenfaldende projektioner på flyet vil forblive π 1 og separate projektioner – på π 2. Lad os betinget lade den frontale projektion af observatøren (⇩) være placeret i midten af ​​projektionen S 1. Derefter langs kæden af ​​billeder ⇩ → A 2 → B 2 det vil være muligt at bedømme det z A > z B og at selve punktet er synligt EN og dens projektion A 1.

Lad os på samme måde overveje konkurrerende point MED Og D i udseende i forhold til π2-planet. Siden den fælles fremspringende stråle af disse punkter l 2 parallelt med aksen 0Y, så et tegn på synligheden af ​​konkurrerende point MED Og D bestemt af ulighed y C > y D. Derfor det punkt D lukket af en prik MED og dermed projektionen af ​​punktet D 2 vil være omfattet af punktets projektion C 2 på flyet π 2.

Lad os overveje, hvordan synligheden af ​​konkurrerende punkter i en kompleks tegning bestemmes (fig. 6).

At dømme efter de sammenfaldende fremskrivninger A 1≡B 1 selve punkterne EN Og I er på én udragende stråle parallelt med aksen 0Z. Det betyder, at koordinaterne kan sammenlignes z A Og z B disse punkter. For at gøre dette bruger vi det frontale projektionsplan med separate billeder af punkterne. I dette tilfælde z A > z B. Det følger heraf, at projektionen er synlig A 1.

Points C Og D i den undersøgte komplekse tegning (fig. 6) er også på den samme fremspringende stråle, men kun parallelt med aksen 0Y. Derfor fra sammenligning y C > y D vi konkluderer, at projektion C 2 er synlig.

Generel regel . Synlighed for matchende projektioner af konkurrerende punkter bestemmes ved at sammenligne koordinaterne for disse punkter i retning af en fælles projektionsstråle. Projektionen af ​​det punkt, hvis koordinat er større, er synlig. I dette tilfælde sammenlignes koordinaterne på projektionsplanet med separate billeder af punkterne.

A 1 – vandret projektion af et punkt EN: A 1= AA 1Ç P 1. Vandret projektionslinje AA 1 vinkelret P 1. Segment AA 1 definerer koordinaten z point EN, dvs. dens højde.

A 2 – frontal projektion af punktet EN: A 2= AA 2Ç P 2. Lige foran udragende AA 2 vinkelret P 2. Segment AA 2 definerer koordinaten på point EN, dvs. dens dybde.

A 3 – profilprojektion af et punkt EN: A 3= AA 3Ç P 3. Lige AA 3 vinkelret P 3, hedder det profilfremspringende linje. Segment AA 3 definerer koordinaten X point EN, dvs. dens bredde.

For at modtage kompleks tegning med tre billeder efter projicering af et punkt udføres to rotationer samtidigt ( Ris. 8 a):

· fly P 1 drejer rundt om en akse x 12 90° med uret, indtil det flugter med planet P 2, hvilket fuldt ud svarer til en lignende rotation, når man opnår en to-billede kompleks tegning;

· fly P 3 drejer rundt om en akse z 23 90° mod uret set fra enden af ​​akslen z 23, indtil den er på linje med planet P 2.

a b

Figur 8

På ris. 8b er vist opnået på denne måde tre-billede kompleks punkttegningEN .

Det er klart, rotationen af ​​to planer P 1 Og P 3 ikke muligt uden at kopiere aksen y 13. En af akserne y 1 vil deltage i flyets rotation P 1, og den anden y 3 – P 3. Men denne konvention skulle sikre samme dybde af punktet, dvs. ved 1=kl 3. En grafisk metode, der giver denne mulighed, er den, der er vist i ris. 8 b.

I en vinkel på 45° i forhold til aksen kl 3 lad os lave en direkte inden 13, kaldet konstant lige linje kompleks tegning. Kommunikationslinje, der forbinder den vandrette projektion A 1 med profil A 3, vil vi bryde i rette vinkler på denne rette linje. Vandret snit A 1 år A^ ved 1, og lodret A 3 y A ^ kl 3.

Analogt med en to-billede tegning kan det bevises, at forbindelseslinjerne for projektionerne af punkterne vil være vinkelrette på de tilsvarende akser, dvs. A 1 A 2 ^ x 12, A 2 A 3 ^ z 23.

I fig. 8 b: A 1 A 2- lodret kommunikationslinje;

A 2 A 3- vandret kommunikationslinje;

A 1 år A Og y A A 3- brudt kommunikationslinje;

Ox A = y A A 1= z A A 2= X- punkt breddegrad EN.

Oy A = x A A 1 = z A A 3 = y- punktdybde EN;

Oz A = x A A 2 = y A A 3 = z- punkthøjde EN;

Kommentar: Da flyene ikke har grænser, er deres grænser ikke vist i den kombinerede position (på diagrammet). Projektionsakserne fastlægger projektionsplanernes position. Det er ofte praktisk vigtigere at etablere relativ position elementer af originalen (dvs. det afbildede objekt) og deres form end afstanden til projektionsplanerne. Derfor, når der laves tegninger i disse tilfælde, kan projektionsakserne ikke være afbildet eller delvist afbildet, hvilket dog betyder, at projektionen udføres ortogonalt på to eller tre indbyrdes vinkelrette planer. I dette tilfælde skal kommunikationslinjer afbildes. Hvis det af en eller anden grund er nødvendigt at genoprette de udeladte projektionsakser på tegningen, så kan de tegnes med fokus på punktprojektionernes forbindelseslinjer, så x 12 ^ A 1 A 2, z 23^. A 2 A 3, og oprindelsen af ​​koordinater var placeret på en konstant lige linje inden 13.