Video lektion "Koordinat fly. "Koordinatplan" - videolektioner i matematik (klasse 6) Sådan markeres koordinater på et koordinatplan

Et rektangulært koordinatsystem på et plan er dannet af to indbyrdes vinkelrette koordinatakser X'X og Y'Y. Koordinatakserne skærer hinanden i punktet O, som kaldes origo, vælges en positiv retning på hver akse. Den positive retning af akserne (i et højrehåndskoordinatsystem) vælges således, at når X'X-aksen drejes. mod uret med 90°, dens positive retning falder sammen med den positive retning af Y'Y-aksen. De fire vinkler (I, II, III, IV) dannet af koordinatakserne X'X og Y'Y kaldes koordinatvinkler (se fig. 1).

Positionen af punkt A på planet bestemmes af to koordinater x og y. X-koordinaten er lig med længden af segmentet OB, y-koordinaten er længden af segmentet OC i de valgte måleenheder. Segmenterne OB og OC er defineret af linjer trukket fra punkt A parallelt med henholdsvis Y'Y- og X'X-akserne. X-koordinaten kaldes abscissen af punkt A, y-koordinaten kaldes ordinaten af punkt A. Den skrives således: A(x, y).

Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel I, så har punkt A en positiv abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel II, så har punkt A en negativ abscisse og en positiv ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel III, så har punkt A negativ abscisse og ordinat. Hvis punkt A ligger i koordinatvinkel IV, så har punkt A en positiv abscisse og en negativ ordinat.

Rektangulært koordinatsystem i rummet er dannet af tre indbyrdes vinkelrette koordinatakser OX, OY og OZ. Koordinatakserne skærer hinanden i punktet O, som kaldes origo, på hver akse vælges en positiv retning, angivet med pile, og en måleenhed for segmenterne på akserne. Måleenhederne er de samme for alle akser. OX - abscisseakse, OY - ordinatakse, OZ - applikatakse. Aksernes positive retning er valgt således, at når OX-aksen drejes mod uret med 90°, falder dens positive retning sammen med OY-aksens positive retning, hvis denne rotation observeres fra OZ-aksens positive retning. Sådan et koordinatsystem kaldes højrehåndet. Hvis tommelfingeren på højre hånd tages som X-retning, pegefingeren som Y-retning og langfingeren som Z-retning, så dannes et højrehåndet koordinatsystem. Lignende fingre på venstre hånd danner venstre koordinatsystem. Det er umuligt at kombinere højre og venstre koordinatsystem, så de tilsvarende akser falder sammen (se fig. 2).

Punkt A's position i rummet bestemmes af tre koordinater x, y og z. X-koordinaten er lig med længden af segmentet OB, y-koordinaten er længden af segmentet OC, z-koordinaten er længden af segmentet OD i de valgte måleenheder. Segmenterne OB, OC og OD er defineret af planer trukket fra punkt A parallelt med planerne YOZ, XOZ og XOY, henholdsvis. X-koordinaten kaldes abscissen af punktet A, y-koordinaten kaldes ordinaten af punktet A, z-koordinaten kaldes applikatet af punktet A. Det skrives som følger: A(a, b, c).

Orty

Et rektangulært koordinatsystem (af enhver dimension) er også beskrevet af et sæt enhedsvektorer, der er justeret med koordinatakserne. Antallet af enhedsvektorer er lig med dimensionen af koordinatsystemet, og de er alle vinkelrette på hinanden.

I det tredimensionelle tilfælde er sådanne enhedsvektorer sædvanligvis betegnet jeg j k eller e x e y e z. I dette tilfælde, i tilfælde af et højrehåndskoordinatsystem, er følgende formler med vektorproduktet af vektorer gyldige:

[jeg j]=k ;
[j k]=jeg ;
[k jeg]=j .

Historie

Det rektangulære koordinatsystem blev først introduceret af Rene Descartes i hans værk "Diskurs om metode" i 1637. Derfor kaldes det rektangulære koordinatsystem også - Kartesisk koordinatsystem. Koordinatmetoden til at beskrive geometriske objekter markerede begyndelsen på analytisk geometri. Pierre Fermat bidrog også til udviklingen af koordinatmetoden, men hans værker blev først udgivet efter hans død. Descartes og Fermat brugte kun koordinatmetoden på flyet.

Koordinatmetoden for tredimensionelt rum blev første gang brugt af Leonhard Euler allerede i det 18. århundrede.

se også

Links

Wikimedia Foundation. 2010.

Se, hvad "Coordinate plane" er i andre ordbøger:

skæreplan- (Pn) Koordinatplan tangerer skærkanten på det pågældende punkt og vinkelret på hovedplanet. [...

I topografi, et netværk af imaginære linjer, der omkranser kloden i bredde- og meridionalretninger, ved hjælp af hvilke du nøjagtigt kan bestemme positionen af ethvert punkt på jordens overflade. Breddegrader måles fra ækvator - den store cirkel... ... Geografisk encyklopædi

I topografi, et netværk af imaginære linjer, der omkranser kloden i bredde- og meridionalretninger, ved hjælp af hvilke du nøjagtigt kan bestemme positionen af ethvert punkt på jordens overflade. Breddegrader måles fra den store cirkels ækvator,... ... Colliers Encyclopedia

Dette udtryk har andre betydninger, se fasediagram. Faseplan er et koordinatplan, hvori to vilkårlige variable (fasekoordinater) er plottet langs koordinatakserne, som entydigt bestemmer systemets tilstand... ... Wikipedia

hovedskæringsplan- (Pτ) Koordinatplan vinkelret på skæringspunktet mellem hovedplanet og skæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skærebearbejdning Generelle termer: koordinatplansystemer og koordinatplaner... Teknisk oversættervejledning

instrumentel hovedskæringsplan- (Pτi) Koordinatplan vinkelret på skæringspunktet mellem det instrumentelle hovedplan og skæreplanet. [GOST 25762 83] Emner: skærebearbejdning Generelle termer: koordinatplansystemer og koordinatplaner... Teknisk oversættervejledning

værktøjsskæreplan- (Pni) Koordinatplan tangerer skærkanten på det pågældende punkt og vinkelret på det instrumentelle hovedplan. [GOST 25762 83] Emner for skærebearbejdning Generelle vilkår for koordinatplansystem og... ... Teknisk oversættervejledning

kinematisk hovedskæringsplan- (Pτк) Koordinatplan vinkelret på skæringslinjen mellem det kinematiske hovedplan og skæreplanet ... Teknisk oversættervejledning

kinematisk skæreplan- (Pnк) Koordinatplan tangerer skærkanten på det pågældende punkt og vinkelret på det kinematiske hovedplan ... Teknisk oversættervejledning

hovedplan- (Pv) Koordinatplanet trukket gennem det interessante punkt på skærkanten vinkelret på retningen af hastigheden af hoved- eller resulterende skærebevægelse på dette punkt. Bemærk I det instrumentelle koordinatsystem er retningen... ... Teknisk oversættervejledning

Matematik er en ret kompleks videnskab. Mens du studerer det, skal du ikke kun løse eksempler og problemer, men også arbejde med forskellige former og endda planer. En af de mest brugte i matematik er koordinatsystemet på et plan. Børn er blevet undervist i, hvordan man arbejder med det korrekt i mere end et år. Derfor er det vigtigt at vide, hvad det er, og hvordan man arbejder med det korrekt.

Lad os finde ud af, hvad dette system er, hvilke handlinger der kan udføres med dets hjælp, og også finde ud af dets vigtigste egenskaber og funktioner.

Definition af begrebet

Et koordinatplan er et plan, hvor et specifikt koordinatsystem er specificeret. Et sådant plan er defineret af to rette linjer, der skærer hinanden i rette vinkler. Ved skæringspunktet mellem disse linjer er oprindelsen af koordinaterne. Hvert punkt på koordinatplanet er specificeret af et par tal kaldet koordinater.

I et skolematematikforløb skal skolebørn arbejde ret tæt sammen med et koordinatsystem - konstruere figurer og punkter på det, bestemme hvilket plan en bestemt koordinat tilhører, samt bestemme koordinaterne for et punkt og skrive eller navngive dem. Lad os derfor tale mere detaljeret om alle funktionerne i koordinater. Men lad os først røre ved skabelsens historie, og så vil vi tale om, hvordan man arbejder på koordinatplanet.

Historisk reference

Idéer om at skabe et koordinatsystem eksisterede tilbage på Ptolemæus' tid. Allerede dengang tænkte astronomer og matematikere på, hvordan man lærer at indstille et punkts position på et fly. Desværre var der på det tidspunkt intet koordinatsystem kendt af os, og videnskabsmænd måtte bruge andre systemer.

Til at begynde med specificerede de punkter ved hjælp af bredde- og længdegrad. I lang tid var dette en af de mest brugte metoder til at plotte denne eller hin information på et kort. Men i 1637 skabte Rene Descartes sit eget koordinatsystem, senere opkaldt efter det "kartesiske".

Allerede i slutningen af 1600-tallet. Begrebet "koordinatplan" er blevet meget brugt i matematikkens verden. På trods af at der er gået flere århundreder siden oprettelsen af dette system, er det stadig meget udbredt i matematik og endda i livet.

Eksempler på et koordinatplan

Inden vi taler om teorien, vil vi give nogle visuelle eksempler på koordinatplanet, så du kan forestille dig det. Koordinatsystemet bruges primært i skak. På tavlen har hver firkant sine egne koordinater - den ene koordinat er alfabetisk, den anden er digital. Med dens hjælp kan du bestemme placeringen af et bestemt stykke på brættet.

Det næstmest slående eksempel er det elskede spil "Battleship". Husk, hvordan du, når du spiller, navngiver en koordinat, for eksempel B3, og dermed angiver præcis, hvor du sigter. Samtidig angiver man punkter på koordinatplanet ved placering af skibe.

Dette koordinatsystem er meget udbredt, ikke kun i matematik og logikspil, men også i militære anliggender, astronomi, fysik og mange andre videnskaber.

Koordinatakser

Som allerede nævnt er der to akser i koordinatsystemet. Lad os tale lidt om dem, da de er af stor betydning.

Den første akse er abscisse - vandret. Det er betegnet som ( Okse). Den anden akse er ordinaten, som løber lodret gennem referencepunktet og er betegnet som ( Åh). Det er disse to akser, der danner koordinatsystemet, der deler planet i fire fjerdedele. Udgangspunktet er placeret ved skæringspunktet mellem disse to akser og tager værdien 0 . Kun hvis planet er dannet af to akser, der skærer vinkelret og har et referencepunkt, er det et koordinatplan.

Bemærk også, at hver af akserne har sin egen retning. Normalt, når man konstruerer et koordinatsystem, er det sædvanligt at angive retningen af aksen i form af en pil. Når man konstruerer et koordinatplan, er hver af akserne desuden underskrevet.

Kvarter

Lad os nu sige et par ord om sådan et koncept som koordinatplanets fjerdedele. Flyet er opdelt i fire fjerdedele af to akser. Hver af dem har sit eget nummer, og flyene er nummereret mod uret.

Hver af kvartererne har sine egne karakteristika. Så i første kvartal er abscissen og ordinaten positive, i andet kvartal er abscissen negativ, ordinaten er positiv, i den tredje er både abscissen og ordinaten negative, i den fjerde er abscissen positiv og ordinaten er negativ .

Ved at huske disse funktioner kan du nemt bestemme, hvilket kvartal et bestemt punkt tilhører. Derudover kan disse oplysninger være nyttige for dig, hvis du skal lave beregninger ved hjælp af det kartesiske system.

Arbejder med koordinatplanet

Når vi har forstået begrebet et fly og talt om dets kvarterer, kan vi gå videre til et problem som at arbejde med dette system, og også tale om, hvordan man sætter punkter og koordinater af figurer på det. På koordinatplanet er dette ikke så svært, som det kan se ud ved første øjekast.

Først og fremmest er selve systemet bygget, alle vigtige betegnelser anvendes på det. Så arbejder vi direkte med punkter eller former. Desuden, selv når man konstruerer figurer, tegnes punkter først på planet, og derefter tegnes figurerne.

Regler for konstruktion af et fly

Hvis du beslutter dig for at begynde at markere figurer og punkter på papir, skal du bruge et koordinatplan. Koordinaterne for punkterne er plottet på den. For at konstruere et koordinatplan behøver du kun en lineal og en pen eller blyant. Først tegnes den vandrette x-akse, derefter tegnes den lodrette akse. Det er vigtigt at huske, at akserne skærer hinanden i rette vinkler.

Det næste obligatoriske punkt er påføring af markeringer. På hver af akserne i begge retninger er enhedssegmenter markeret og mærket. Dette gøres, så du derefter kan arbejde med flyet med maksimal bekvemmelighed.

Marker et punkt

Lad os nu tale om, hvordan man plotter koordinaterne for punkter på koordinatplanet. Dette er det grundlæggende, du skal vide for at kunne placere en række forskellige former på et fly og endda markere ligninger.

Når du konstruerer punkter, skal du huske, hvordan deres koordinater er korrekt skrevet. Så normalt, når du angiver et punkt, skrives to tal i parentes. Det første ciffer angiver koordinaten for punktet langs abscisseaksen, det andet - langs ordinataksen.

Punktet bør konstrueres på denne måde. Første mærke på aksen Okse angivet punkt, og marker derefter punktet på aksen Åh. Tegn derefter imaginære linjer fra disse betegnelser og find det sted, hvor de skærer hinanden - dette vil være det givne punkt.

Det eneste du skal gøre er at markere det og underskrive det. Som du kan se, er alt ret simpelt og kræver ingen særlige færdigheder.

Placer figuren

Lad os nu gå videre til spørgsmålet om at konstruere figurer på et koordinatplan. For at konstruere en figur på koordinatplanet, bør du vide, hvordan du placerer punkter på det. Hvis du ved, hvordan man gør dette, er det ikke så svært at placere en figur på et fly.

Først og fremmest skal du bruge koordinaterne til figurens punkter. Det er ifølge dem, at vi vil anvende dem, du har valgt, på vores koordinatsystem. Lad os overveje anvendelsen af et rektangel, en trekant og en cirkel.

Lad os starte med et rektangel. Det er ret nemt at anvende. Først markeres fire punkter på planet, der angiver rektanglets hjørner. Derefter er alle punkterne sekventielt forbundet med hinanden.

At tegne en trekant er ikke anderledes. Det eneste er, at det har tre vinkler, hvilket betyder, at tre punkter er markeret på planet, hvilket angiver dets hjørner.

Med hensyn til cirklen bør du kende koordinaterne for to punkter. Det første punkt er midten af cirklen, det andet er det punkt, der angiver dens radius. Disse to punkter er plottet på flyet. Tag derefter et kompas og mål afstanden mellem to punkter. Kompassets punkt placeres ved det punkt, der markerer centrum, og en cirkel beskrives.

Som du kan se, er der heller ikke noget kompliceret her, det vigtigste er, at du altid har en lineal og kompas ved hånden.

Nu ved du, hvordan du plotter figurernes koordinater. At gøre dette på koordinatplanet er ikke så svært, som det kan se ud ved første øjekast.

konklusioner

Så vi har set på et af de mest interessante og grundlæggende begreber for matematik, som ethvert skolebarn skal forholde sig til.

Vi har fundet ud af, at koordinatplanet er et plan, der er dannet af skæringspunktet mellem to akser. Med dens hjælp kan du indstille koordinaterne for punkter og tegne figurer på den. Flyet er opdelt i kvartaler, som hver har sine egne karakteristika.

Den vigtigste færdighed, der bør udvikles, når man arbejder med et koordinatplan, er evnen til at plotte givne punkter korrekt på det. For at gøre dette skal du kende den korrekte placering af akserne, funktionerne i kvartalerne samt reglerne, hvorved punkternes koordinater er specificeret.

Vi håber, at de oplysninger, vi præsenterede, var tilgængelige og forståelige, og at de også var nyttige for dig og hjalp dig med at forstå dette emne bedre.

Emne for denne videolektion: Koordinat fly.

Mål og formål med lektionen:

Bekendt med rektangulært koordinatsystem på et plan
- lære at navigere frit i koordinatplanet
- konstruere punkter efter deres givne koordinater
- bestemme koordinaterne for et punkt markeret på koordinatplanet
- forstå koordinater godt på gehør
- udføre geometriske konstruktioner klart og præcist
- udvikling af kreative evner
- fremme interessen for emnet

Begrebet " koordinater"kommer fra det latinske ord - "ordnet"

For at angive positionen af et punkt på planet skal du tage to vinkelrette linjer X og Y.

X-akse - abscisse akse
Y-akse ordinatakse
Punkt O - oprindelse

Planet, hvorpå koordinatsystemet er angivet, kaldes koordinatplan.

Hvert punkt M på koordinatplanet svarer til et par tal: dets abscisse og ordinat. Tværtimod svarer hvert par tal til ét punkt på planet, for hvilket disse tal er koordinater.

Eksempler overvejede:

ved at konstruere et punkt ud fra dets koordinater
at finde koordinaterne for et punkt placeret på koordinatplanet

Nogle yderligere oplysninger:

Ideen om at specificere positionen af et punkt på et fly opstod i oldtiden, primært blandt astronomer. I det II århundrede. Den antikke græske astronom Claudius Ptolemæus brugte bredde- og længdegrad som koordinater. Han gav en beskrivelse af brugen af koordinater i bogen "Geometry" i 1637.

En beskrivelse af brugen af koordinater blev givet i bogen "Geometry" i 1637 af den franske matematiker Rene Descartes, derfor kaldes det rektangulære koordinatsystem ofte kartesisk.

Ord" abscisse», « ordinere», « koordinater"var den første til at bruge i slutningen af det 17. århundrede.

For en bedre forståelse af koordinatplanet, forestil dig, at vi får: en geografisk globus, et skakbræt, en teaterbillet.

For at bestemme positionen af et punkt på jordens overflade skal du kende længde- og breddegrad.
For at bestemme placeringen af en brik på et skakbræt skal du kende to koordinater, for eksempel: e3.
Pladser i auditoriet bestemmes af to koordinater: række og sæde.

Ekstra opgave.

Efter at have studeret videolektionen, for at konsolidere materialet, foreslår jeg, at du tager en kuglepen og et stykke papir i en kasse, tegner et koordinatplan og bygger figurer i henhold til de givne koordinater:

Svamp
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Mus 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Hale: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Øje: (- 1; 5).
Svane
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Næb: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Vinge: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Øje: (0; 7).
Kamel
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Øje: (- 6; 7).
Elefant
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Øjne: (2; 4), (6; 4).
Hest
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Øje: (- 2; 7).

§ 1 Koordinatsystem: definition og konstruktionsmetode

I denne lektion vil vi stifte bekendtskab med begreberne "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser", og lære at konstruere punkter på et plan ved hjælp af koordinater.

Lad os tage en koordinatlinje x med udgangspunktet O, en positiv retning og et enhedssegment.

Gennem oprindelsen af koordinater, punkt O på koordinatlinjen x, tegner vi en anden koordinatlinje y, vinkelret på x, sætter den positive retning opad, enhedssegmentet er det samme. Dermed har vi bygget et koordinatsystem.

Lad os give en definition:

To indbyrdes vinkelrette koordinatlinjer, der skærer hinanden i et punkt, som er oprindelsen af koordinaterne for hver af dem, danner et koordinatsystem.

§ 2 Koordinatakse og koordinatplan

De rette linjer, der danner et koordinatsystem, kaldes koordinatakser, som hver har sit eget navn: Koordinatlinjen x er abscisseaksen, koordinatlinjen y er ordinataksen.

Planet, hvorpå koordinatsystemet er valgt, kaldes koordinatplanet.

Det beskrevne koordinatsystem kaldes rektangulært. Det kaldes ofte det kartesiske koordinatsystem til ære for den franske filosof og matematiker René Descartes.

Hvert punkt på koordinatplanet har to koordinater, som kan bestemmes ved at droppe vinkelrette fra punktet på koordinataksen. Koordinaterne til et punkt på en plan er et par tal, hvoraf det første tal er abscissen, det andet tal er ordinaten. Abscissen er vinkelret på x-aksen, ordinaten er vinkelret på y-aksen.

Lad os markere punkt A på koordinatplanet og tegne vinkelrette fra det til koordinatsystemets akser.

Langs vinkelret på abscisse-aksen (x-aksen) bestemmer vi abscissen af punkt A, den er lig med 4, ordinaten til punktet A - langs vinkelret på ordinataksen (y-aksen) er 3. Koordinaterne af vores punkt er 4 og 3. A (4;3). Således kan koordinater findes for ethvert punkt på koordinatplanet.

§ 3 Konstruktion af et punkt på et fly

Hvordan man konstruerer et punkt på et plan med givne koordinater, dvs. Bestem dets position ved hjælp af koordinaterne for et punkt på flyet? I dette tilfælde udfører vi trinene i omvendt rækkefølge. På koordinatakserne finder vi punkter svarende til de givne koordinater, gennem hvilke vi trækker rette linjer vinkelret på x- og y-akserne. Skæringspunktet for perpendikulerne vil være det ønskede, dvs. et punkt med givne koordinater.

Lad os fuldføre opgaven: konstruer punkt M (2;-3) på koordinatplanet.

For at gøre dette skal du finde et punkt med koordinat 2 på x-aksen og tegne en ret linje vinkelret på x-aksen gennem dette punkt. På ordinataksen finder vi et punkt med koordinat -3, gennem det trækker vi en ret linje vinkelret på y-aksen. Skæringspunktet for vinkelrette linjer vil være det givne punkt M.

Lad os nu se på nogle få specielle tilfælde.

Lad os markere punkterne A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) på koordinatplanet.

Abscissen af disse punkter er lig med 0. Figuren viser, at alle punkter er på ordinataksen.

Følgelig ligger punkter, hvis abscisser er lig med nul, på ordinataksen.

Lad os bytte koordinaterne for disse punkter.

Resultatet bliver A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). I dette tilfælde er alle ordinater lig med 0, og punkterne er på x-aksen.

Det betyder, at punkter, hvis ordinater er lig med nul, ligger på abscisseaksen.

Lad os se på yderligere to sager.

Marker punkterne M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) på koordinatplanet.

Det er let at se, at alle abscisser af punkterne er ens. Hvis disse punkter er forbundet, får man en ret linje parallel med ordinataksen og vinkelret på abscisseaksen.

Konklusionen tyder på sig selv: punkter, der har samme abscisse, ligger på den samme rette linje, som er parallel med ordinataksen og vinkelret på abscisseaksen.

Hvis du bytter koordinaterne for punkterne M, N, P, får du M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Ordinaterne af punkterne vil være de samme. I dette tilfælde, hvis du forbinder disse punkter, får du en lige linje parallel med abscisse-aksen og vinkelret på ordinataksen.

Punkter med samme ordinat ligger således på den samme rette linje parallelt med abscisseaksen og vinkelret på ordinataksen.

I denne lektion blev du bekendt med begreberne "koordinatsystem", "koordinatplan", "koordinatakser - abscisseakse og ordinatakse". Vi lærte, hvordan man finder koordinaterne for et punkt på et koordinatplan og lærte, hvordan man konstruerer punkter på planet ved hjælp af dets koordinater.

Liste over brugt litteratur:

Matematik. 6. klasse: lektionsplaner for I.I.s lærebog. Zubareva, A.G. Mordkovich // forfatter-kompilator L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
Matematik. 6. klasse: lærebog for studerende på almene uddannelsesinstitutioner. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
Matematik. 6. klasse: lærebog for almene uddannelsesinstitutioner/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov og andre/redigeret af G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. - M.: "Enlightenment", 2010
Håndbog i matematik - http://lyudmilanik.com.ua
Håndbog for elever i gymnasiet http://shkolo.ru

Forståelse af koordinatplanet

Hvert objekt (for eksempel et hus, et sted i auditoriet, et punkt på kortet) har sin egen ordnede adresse (koordinater), som har en numerisk eller bogstavbetegnelse.

Matematikere har udviklet en model, der giver dig mulighed for at bestemme positionen af et objekt og kaldes koordinatplan.

For at konstruere et koordinatplan skal du tegne $2$ vinkelrette lige linjer, i slutningen af hvilke retningerne "til højre" og "op" er angivet ved hjælp af pile. Der påføres divisioner på linjerne, og linjernes skæringspunkt er nulmærket for begge skalaer.

Definition 1

Den vandrette linje kaldes x-aksen og betegnes med x, og den lodrette linje kaldes y-aksen og er betegnet med y.

To vinkelrette x- og y-akser med divisioner udgør rektangulær, eller kartesisk, koordinatsystem, som blev foreslået af den franske filosof og matematiker Rene Descartes.

Koordinat fly

Punktkoordinater

Et punkt på et koordinatplan er defineret af to koordinater.

For at bestemme koordinaterne for punktet $A$ på koordinatplanet skal du tegne lige linjer gennem det, som vil være parallelle med koordinatakserne (angivet med en stiplet linje i figuren). Linjens skæring med x-aksen giver $x$-koordinaten for punktet $A$, og skæringen med y-aksen giver y-koordinaten for punktet $A$. Når du skriver koordinaterne for et punkt, skrives først $x$-koordinaten og derefter $y$-koordinaten.

Punkt $A$ i figuren har koordinaterne $(3; 2)$ og punkt $B (–1; 4)$.

For at plotte et punkt på koordinatplanet, fortsæt i omvendt rækkefølge.

Konstruere et punkt ved specificerede koordinater

Eksempel 1

På koordinatplanet konstrueres punkterne $A(2;5)$ og $B(3; –1).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $A$:

sæt tallet $2$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
På y-aksen plotter vi tallet $5$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $A$ med koordinaterne $(2; 5)$.

Konstruktion af punkt $B$:

Lad os plotte tallet $3$ på $x$-aksen og tegne en ret linje vinkelret på x-aksen;
På $y$-aksen plotter vi tallet $(–1)$ og tegner en ret linje vinkelret på $y$-aksen. I skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $B$ med koordinaterne $(3; –1)$.

Eksempel 2

Konstruer punkter på koordinatplanet med givne koordinater $C (3; 0)$ og $D(0; 2)$.

Løsning.

Konstruktion af punkt $C$:

sæt tallet $3$ på $x$-aksen;
koordinat $y$ er lig med nul, hvilket betyder punktet $C$ vil ligge på $x$ aksen.

Konstruktion af punkt $D$:

sæt tallet $2$ på $y$-aksen;
koordinat $x$ er lig med nul, hvilket betyder, at punktet $D$ vil ligge på $y$ aksen.

Note 1

Derfor vil punktet ved koordinat $x=0$ ligge på $y$-aksen, og ved koordinat $y=0$ vil punktet ligge på $x$-aksen.

Eksempel 3

Bestem koordinaterne for punkterne A, B, C, D.$

Løsning.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $A$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Således opnår vi, at punktet $A (1; 3).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $B$. For at gøre dette tegner vi lige linjer gennem dette punkt $2$, der vil være parallelle med koordinatakserne. Linjens skæring med x-aksen giver koordinaten $x$, skæringspunktet mellem linjen og y-aksen giver koordinaten $y$. Vi finder det punkt $B (–2; 4).$

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $C$. Fordi den er placeret på $y$-aksen, så er $x$-koordinaten for dette punkt nul. Y-koordinaten er $–2$. Således punkt $C (0; –2)$.

Lad os bestemme koordinaterne for punktet $D$. Fordi den er på $x$-aksen, så er $y$-koordinaten nul. $x$-koordinaten for dette punkt er $–5$. Således punkt $D (5; 0).$

Eksempel 4

Konstruer punkterne $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Løsning.

Konstruktion af punkt $E$:

sæt tallet $(–3)$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje;
på $y$-aksen plotter vi tallet $(–2)$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $E (–3; –2).$

Konstruktion af punkt $F$:

koordinat $y=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $x$-aksen;
Lad os plotte tallet $5$ på $x$-aksen og få punktet $F(5; 0).$

Konstruktion af punkt $G$:

sæt tallet $3$ på $x$-aksen og tegn en vinkelret linje på $x$-aksen;
på $y$-aksen plotter vi tallet $4$ og tegner en vinkelret linje på $y$-aksen;
i skæringspunktet mellem vinkelrette linjer får vi punktet $G(3; 4).$

Konstruktion af punkt $H$:

koordinat $x=0$, hvilket betyder, at punktet ligger på $y$-aksen;
Lad os plotte tallet $(–4)$ på $y$-aksen og få punktet $H(0;–4).$

Konstruktion af punkt $O$:

begge koordinater for punktet er lig med nul, hvilket betyder at punktet ligger samtidigt på både $y$-aksen og $x$-aksen, derfor er det skæringspunktet for begge akser (koordinaternes oprindelse).