Biografi om Euklid. Hvem er Euklid og hva er han kjent for: en historie om den gamle matematikeren, hans oppdagelser og bidrag til vitenskapen

Euklid (ca. 300 f.Kr.) er en gammel gresk matematiker som er forfatter av den første avhandlingen om matematikk som har nådd vår tid.

Livsvei og vitenskapelige prestasjoner

Det er ikke mye biografisk informasjon om Euklid. Det som er kjent med sikkerhet er at hans vitenskapelige aktivitet fant sted på 300-tallet. f.Kr e i Alexandria.

Euklid var den første matematikeren ved School of Alexandria. Vitenskapsmannens hovedarbeid, kjent som "Prinsipper", er viet til stereometri, planimetri og spørsmål om tallteori. Faktisk skapte Euklid grunnlaget for utviklingen av matematikk. Også bevart er hans essay "On the Division of Figures", 4 bøker om "Conic Sections" og "Porisms". I tillegg skrev Euklid om optikk, astronomi og musikk.

Euklids elementer var den grunnleggende læreboken om geometri i 2 årtusener. Mens han jobbet med denne læreboken, behandlet og samlet Euclid materialet til sine forgjengere. Denne læreboken består av 13 bøker. Et særtrekk ved læreboken er tilstedeværelsen av en liste over postulater og aksiomer. La oss se på innholdet i "Begynnelser":

Bok 1 – egenskaper ved parallellogrammer og trekanter (Pythagorean-setningen var også inkludert her);
Bøker 3 og 4 - sirklers geometri, omskrevne og innskrevne polygoner;
Bok 5 – teori om proporsjoner;
Bok 6 – teori om lignende figurer;
Bøker 7 og 9 – tallteori, teoremer om geometriske progresjoner og proporsjoner;
Bok 10 – klassifisering av irrasjonaliteter;
Bok 11 – grunnleggende om stereometri;
12. bok - teoremer om volumene til pyramider og kjegler og om forholdet mellom arealer av sirkler;
Bok 13 - trekk ved å konstruere vanlige polyedre.

Elementene ble det vanlige grunnlaget for avhandlingene til Archimedes og andre eldgamle forfattere. Forslagene som er bevist i dem er generelt kjente. I tillegg spilte denne læreboken en betydelig rolle i utviklingen av moderne matematikk.

Pappus rapporterer at den gamle greske matematikeren var mild og alltid snill mot de som kunne bidra til utviklingen av matematikken.

Stobey sier at en dag spurte en student Euclid: «Hvilke fordeler vil jeg få av vitenskap?» Som svar ringte Euklid slaven og beordret: "Gi denne mannen 3 oboler, siden han ønsker å tjene penger på studiene."

I følge hans filosofiske synspunkter var den første matematikkens teoretiker en platonist.

En morsom hendelse skjedde i Euklids liv. En dag ønsket kong Ptolemaios å studere geometri, og spurte Euklid om det fantes en raskere vei enn den som er beskrevet i Elementene. Til dette svarte forskeren: "Det er ingen kongelige veier i geometri."

På slutten av 1500-tallet. Euklids elementer ble til og med oversatt til kinesisk.

Euklid eller Euklid(gamle grekerland Εὐκλείδης , fra "god berømmelse", blomstrende tid - ca 300 f.Kr. BC) - gammel gresk matematiker, forfatter av den første teoretiske avhandlingen om matematikk som har kommet ned til oss. Biografisk informasjon om Euklid er ekstremt sparsom. Det eneste som kan anses som pålitelig er at hans vitenskapelige aktivitet fant sted i Alexandria på 300-tallet. f.Kr e.

Biografi

Den mest pålitelige informasjonen om Euklids liv anses å være den lille som er gitt i Procluss kommentarer til den første boken Begynte Euklid (selv om det bør tas i betraktning at Proclus levde nesten 800 år etter Euklid). Proclus bemerker at "de som skrev om matematikkens historie" ikke førte utviklingen av denne vitenskapen til Euklids tid, og påpeker at Euklid var yngre enn Platons krets, men eldre enn Arkimedes og Eratosthenes, "levde i tiden Ptolemaios I Soter," "fordi Arkimedes, som levde under Ptolemaios den første, nevner Euklid og sier spesielt at Ptolemaios spurte ham om det var mer snarvei studere geometri i stedet for Begynnelser; og han svarte at det ikke er noen kongelig vei til geometri.»

Ytterligere detaljer til Euklids portrett kan hentes fra Pappus og Stobaeus. Pappus rapporterer at Euklid var mild og snill mot alle som kunne bidra selv i den minste grad til utviklingen av matematiske vitenskaper, og Stobaeus forteller en annen anekdote om Euklid. Etter å ha begynt å studere geometri og etter å ha analysert det første teoremet, spurte en ung mann Euklid: "Hvilken nytte vil jeg få av denne vitenskapen?" Euklid kalte slaven og sa: "Gi ham tre oboler, siden han vil tjene penger på studiene." Historiens historie er tvilsom, siden en lignende er fortalt om Platon.

Noen moderne forfattere tolker Procluss uttalelse – Euklid levde på Ptolemaios I Soters tid – til å bety at Euklid bodde ved hoffet til Ptolemaios og var grunnleggeren av det Alexandriske Museion. Det skal imidlertid bemerkes at denne ideen ble etablert i Europa på 1600-tallet, mens middelalderske forfattere identifiserte Euklid med studenten til Sokrates, filosofen Euklid av Megara.

Arabiske forfattere trodde at Euklid bodde i Damaskus og publiserte der " Begynnelser» Apollonia. Et anonymt arabisk manuskript fra 1100-tallet rapporterer:

Euclid, sønn av Naucrates, kjent som "Geometra", en vitenskapsmann fra gamle tider, gresk av opprinnelse, syrisk av bosted, opprinnelig fra Tyrus ...

Navnet Euklid er også assosiert med dannelsen av aleksandrinsk matematikk (geometrisk algebra) som vitenskap. Generelt er mengden data om Euklid så knapp at det finnes en versjon (men ikke utbredt) at vi snakker om det kollektive pseudonymet til en gruppe Alexandriske forskere.

« Begynnelser» Euklid

Euklids hovedverk heter Startet. Bøker med samme tittel, som konsekvent presenterte alle de grunnleggende fakta om geometri og teoretisk aritmetikk, ble tidligere satt sammen av Hippokrates fra Chios, Leontes og Theudius. derimot Begynnelser Euclid presset alle disse verkene ut av bruk og forble den grunnleggende læreboken i geometri i mer enn to årtusener. Da han laget læreboken sin, inkluderte Euclid mye av det som ble skapt av forgjengerne hans, ved å bearbeide dette materialet og bringe det sammen.

Begynnelser består av tretten bøker. Den første og noen andre bøkene er innledet med en liste med definisjoner. Den første boken er også innledet av en liste over postulater og aksiomer. Som regel spesifiserer postulater grunnleggende konstruksjoner (for eksempel "det kreves at en rett linje kan trekkes gjennom to punkter"), og aksiomer definerer generelle regler output når du arbeider med mengder (for eksempel "hvis to mengder er lik en tredje, er de lik hverandre").

Euklid åpner portene til Matematikkens hage. Illustrasjon fra Niccolò Tartaglias avhandling "The New Science"

I bok I studeres egenskapene til trekanter og parallellogrammer; Denne boken er kronet med det berømte Pythagoras teorem for rette trekanter. Bok II, som går tilbake til pytagoreerne, er viet den såkalte "geometriske algebraen." Bøkene III og IV beskriver geometrien til sirkler, samt innskrevne og omskrevne polygoner; når han arbeidet med disse bøkene, kunne Euklid ha brukt skriftene til Hippokrates fra Chios. I bok V introduseres den generelle teorien om proporsjoner, bygget av Eudoxus av Cnidus, og i bok VI brukes den på teorien om lignende figurer. Bøkene VII-IX er viet tallteori og går tilbake til pytagoreerne; forfatteren av bok VIII kan ha vært Archytas av Tarentum. Disse bøkene diskuterer teoremer om proporsjoner og geometriske progresjoner, introduserer en metode for å finne den største felles divisor av to tall (nå kjent som Euklid-algoritmen), konstruer jevne perfekte tall og beviser uendeligheten til settet med primtall. I X-boken, som er den mest omfangsrike og den vanskelige delen Begynte, en klassifisering av irrasjonaliteter konstrueres; det er mulig at forfatteren er Theaetetus fra Athen. Bok XI inneholder det grunnleggende om stereometri. I XII-boken, ved å bruke metoden for utmattelse, bevises teoremer om forholdet mellom områdene av sirkler, samt volumene av pyramider og kjegler; Forfatteren av denne boken er generelt anerkjent for å være Eudoxus of Cnidus. Til slutt er bok XIII viet konstruksjonen av fem vanlige polyedre; det antas at noen av konstruksjonene ble utviklet av Theaetetus fra Athen.

I manuskriptene som har nådd oss, ble ytterligere to bøker lagt til disse tretten bøkene. Bok XIV tilhører de aleksandrinske hypsikler (ca. 200 f.Kr.), og bok XV ble skapt under livet til Isidore av Milet, byggeren av tempelet til St. Sophia i Konstantinopel (begynnelsen av det 6. århundre e.Kr.).

Begynnelser gi et generelt grunnlag for påfølgende geometriske avhandlinger av Archimedes, Apollonius og andre eldgamle forfattere; forslagene som er bevist i dem, anses som alminnelig kjente. Kommentarer til La oss begynne i antikken var Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar av Proclus til bok I er bevart, samt en kommentar av Pappus til bok X (i Arabisk oversettelse). Fra gamle forfattere går kommentartradisjonen til araberne, og deretter til middelalderens Europa.

I etableringen og utviklingen av moderne vitenskap Begynnelser spilte også en viktig ideologisk rolle. De forble en modell av en matematisk avhandling, som strengt og systematisk presenterte hovedbestemmelsene til en bestemt matematisk vitenskap.

Andre verk av Euklid

Av de andre verkene til Euclid har følgende overlevd:

Data (δεδομένα ) - om hva som er nødvendig for å definere en figur;
Om deling (περὶ διαιρέσεων ) - delvis bevart og kun i arabisk oversettelse; gir splittelse geometriske former i deler som er lik eller sammenkoblet i et gitt forhold;
Fenomener (φαινόμενα ) - anvendelser av sfærisk geometri til astronomi;
Optikk (ὀπτικά ) - om rettlinjet forplantning av lys.

Av korte beskrivelser kjent:

Porismer (πορίσματα ) - om forholdene som bestemmer kurvene;
Kjeglesnitt (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskapene til kjeglesnitt;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om feil i geometriske bevis;

Euclid er også kreditert med:

Euklid og gammel filosofi

Tekster og oversettelser

Gamle russiske oversettelser

Euklidisk elementer fra tolv neftoniske bøker ble valgt ut og redusert til åtte bøker gjennom professor i matematikk A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. St. Petersburg, 1739. 284 s.
Elementer av geometri, det vil si det første grunnlaget for vitenskapen om å måle avstand, bestående av akse Euklidisk bøker. / Per. fra fransk N. Kurganova. St. Petersburg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer åtte bøker, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra gresk St. Petersburg,

Den antikke greske tenkeren Euclid ble den første matematikeren ved den aleksandrinske skolen og forfatteren av en av de eldste teoretiske matematiske avhandlingene. Mye mindre er kjent om biografien til denne forskeren enn om verkene hans. I det berømte verket "Elementer" skisserte Euclid således stereometri, planimetri, aspekter ved tallteori og skapte grunnlaget for den påfølgende utviklingen av matematikk.

Euklids biografi begynte visstnok i 325 f.Kr. (dette er en omtrentlig dato, det eksakte fødselsåret er ukjent) i Alexandria. Noen forskere antyder at den fremtidige matematikeren ble født i Tyrus, og tilbrakte mesteparten av sitt voksne liv i Damaskus. Euklides kom sannsynligvis fra rik familie, siden han studerte ved en skole i Athen (på den tiden var slik utdanning bare tilgjengelig for velstående borgere).

Forskere har vært i stand til å fastslå at forfatteren av Elementene var yngre enn de berømte tilhengerne av Platon, som levde og virket i perioden fra 427 til 347 århundrer f.Kr., men eldre, som ble født i 287 og døde i 212 f.Kr. Euklid forsto Platons filosofiske konsept og delte dets hovedbestemmelser.

Ovennevnte informasjon om identitet og livsvei Euclid ble tegnet av forskere fra kommentarene til Proclus, skrevet av ham for den første boken av elementene. Uttalelsene til Stobaeus og Pappus om personligheten til den gamle greske tenkeren er også kjent. Stobaeus sa angivelig at som svar på en elevs spørsmål om fordelene med vitenskap, beordret Euklid en slave å gi ham flere mynter. Papp bemerket at forskeren visste hvordan han skulle være snill og mild med enhver person som i det minste til en viss grad kunne være nyttig for utviklingen av matematiske vitenskaper.

De overlevende dataene om Euclid er så knappe og tvilsomme at det var en versjon om å tildele pseudonymet "Euclid" til hele team av forskere fra det gamle Alexandria. Euklid av Alexandria er forvekslet med den greske filosofen Euklid av Megara, en student som levde på 400-tallet f.Kr. I middelalderen ble Euklid av Megara til og med ansett som forfatteren av elementene.

Matematikk

Euklid tilbrakte en betydelig del av fritiden sin i biblioteket i Alexandria, kunnskapens tempel grunnlagt av Ptolemaios. Innenfor veggene til denne institusjonen begynte den gamle greske forskeren å kombinere aritmetiske lover, geometriske prinsipper og teorien om irrasjonelle tall til geometri. Euclid beskrev resultatene av arbeidet sitt i boken "Elementer" - et arbeid som ga et stort bidrag til utviklingen av matematikk.

Euklids bok "Elementer"

Boken består av femten bind:

I bok I snakker forfatteren om egenskapene til parallellogrammer og trekanter, og fullfører presentasjonen med bruk av Pythagoras teorem for å beregne parametrene til rette trekanter.
Bok nummer II beskriver prinsippene og mønstrene for geometrisk algebra og går tilbake til kunnskapen akkumulert av pytagoreerne.
I bok III og IV undersøker Euklid geometrien til sirkler, omskrevne og innskrevne polygoner. I løpet av å lage disse bindene kan forfatteren ha tydd til å bruke verkene til Hippokrates fra Chios.
I bok V undersøkte den gamle greske matematikeren den generelle teorien om proporsjoner utviklet av Eudoxus fra Cnidus.
I materialene til bok VI bruker forfatteren den generelle teorien om proporsjoner til Eudoxus av Cnidus på teorien om lignende figurer.
Bøker nummerert VII-IX beskriver tallteori. Da han skrev disse bindene, vendte matematikeren seg igjen til materialer skapt og samlet av pytagoreerne - representanter for undervisningen der tall spiller en sentral rolle. I disse verkene snakker forfatteren om geometriske progresjoner og proporsjoner, beviser settets uendelighet primtall, studerer selv perfekte tall, introduserer konseptet GCD (største felles divisor). Algoritmen for å finne en slik divisor kalles for tiden den euklidiske algoritmen. Det er en antagelse om at bok VIII ikke ble skrevet av Euklid selv, men av Archytas fra Tarentum.

Euklids berømte verk "Elements"

Volum nummer X er det mest komplekse og omfangsrike verket i "Prinsippene", som inneholder en klassifisering av irrasjonaliteter. Forfatterskapet til denne boken er også ukjent med sikkerhet: den kan ha blitt skrevet enten av Euklid selv eller av Theaetetus fra Athen.
På side XI i boken snakker matematikeren om det grunnleggende innen stereometri.
Bok XII inneholder bevis på teoremer om volumene til kjegler og pyramider, og forholdet mellom arealer av sirkler. For å konstruere disse bevisene, brukes metoden for utmattelse. De fleste forskere er enige om at heller ikke denne boken er skrevet av Euklid. Den sannsynlige forfatteren er Eudoxus fra Cnidus.

Materialene i bok XIII inneholder informasjon om konstruksjonen av fem vanlige polyedre ("platoniske faste stoffer"). Noen av konstruksjonene som presenteres i bindet kunne ha blitt utviklet av Theaetetus fra Athen.
Bøkene XIV og XV er også generelt enige om å tilhøre andre forfattere. Dermed ble det nest siste bindet av Elementene skrevet av Hypsicles (som også bodde i Alexandria, men senere enn Euklid), og det siste av Isidore av Milet (som bygde St. Sophia-tempelet i Konstantinopel på begynnelsen av 600-tallet). f.Kr.).

Før dukket opp Euclids elementer, ble verker med samme navn, hvis essens var en konsekvent presentasjon av nøkkelfakta innen teoretisk aritmetikk og geometri, kompilert av Leontes, Hippokrates fra Chios og Feudius. Alle forsvant praktisk talt fra bruk etter at Euklids verk dukket opp.

I to tusen år fungerte de femten bindene av Elementene som den grunnleggende læreboken om geometri. Verket ble oversatt til arabisk og deretter til engelsk. Principia har blitt trykt på nytt hundrevis av ganger, og den grunnleggende matematikken den inneholder er fortsatt relevant den dag i dag.

Euklids bok "Elementer"

En betydelig del av materialet som forfatteren inkluderte i verket ikke er det egne funn, men tidligere kjente teorier. Essensen i Euclids arbeid var å behandle materialet, systematisere det og bringe ulike data sammen. Euklid begynte noen bøker med en liste over definisjoner. Den første boken inneholder også en liste over aksiomer og postulater.

Euklids postulater er delt inn i to grupper: generelle begreper, inkludert generelt aksepterte vitenskapelige utsagn og geometriske aksiomer. Så i den første gruppen er det slike uttalelser:

"Hvis to mengder hver for seg er lik den samme tredjedelen, så er de lik hverandre."

"Hel mer enn beløpet deler."

Den andre gruppen inneholder for eksempel følgende utsagn:

"En rett linje kan trekkes fra et hvilket som helst punkt til ethvert punkt."

"Alle rette vinkler er like med hverandre."

«Elementer» er ikke den eneste boken skrevet av Euklid. Han skrev også en rekke arbeider om katoptri ( ny industri optikk, som i stor grad etablerte den matematiske funksjonen til speil). Forskeren viet flere arbeider til studiet av kjeglesnitt. Matematikeren utviklet også antagelser og hypoteser angående kroppens bane og mekanikkens lover. Han ble forfatteren av nøkkelverktøyene som geometrien fungerer med - de såkalte "euklidiske konstruksjonene". Mange av verkene til denne eldgamle greske tenkeren har ikke overlevd til i dag.

Filosofi

I antikken var filosofi tett sammenvevd med mange andre grener vitenskapelig kunnskap. Dermed ble geometri, astronomi, aritmetikk og musikk ansett som matematiske vitenskaper, hvis forståelse er nødvendig for den kvalitative studien av filosofi. Euklid utviklet Platons lære om de fire elementene, som tilsvarer de fire vanlige polyedrene:

ildelementet er personifisert av tetraederet;
luftelementet tilsvarer oktaederet;
jordelementet er assosiert med kuben;
Vannelementet er assosiert med icosahedron.

I denne sammenhengen kan "Principia" betraktes som en slags lære om konstruksjonen av "platoniske faste stoffer", det vil si fem vanlige polyedre. Undervisningen inneholder alle nødvendige forutsetninger, bevis og sammenhenger. Beviset for muligheten for å konstruere slike organer ender med påstanden om at ingen andre regulære organer, med unntak av disse fem, eksisterer.

Nesten alle teorem av Euklid i elementene tilsvarer også indikatorer på bevislæren. Dermed utleder forfatteren konsekvent konsekvenser fra årsaker, og danner en kjede av logiske bevis. Samtidig beviser han til og med uttalelser av generell karakter, som også samsvarer med Aristoteles lære.

Personlige liv

Bare noe informasjon har nådd oss om Euclids arbeid innen vitenskap, men praktisk talt ingenting er kjent om hans personlige liv. Det er en legende om at kong Ptolemaios, som bestemte seg for å studere geometri, ble irritert over kompleksiteten. Så henvendte han seg til Euklid og ba ham peke ut en lettere vei til kunnskap, som tenkeren svarte: "Det er ingen kongelig vei til geometri." Uttrykket ble senere populært.

Det er bevis på at denne eldgamle greske vitenskapsmannen grunnla en privat matematisk skole ved biblioteket i Alexandria. De samme vitenskapsentusiastene som Euklid selv studerte der. Selv på slutten av livet hjalp Euclid elevene med å skrive artikler, lage sine egne teorier og utvikle tilsvarende bevis.

Det er ingen nøyaktig informasjon om forskerens utseende. Hans portretter og skulpturer er fantasien til skaperne deres, et oppfunnet bilde som går i arv fra generasjon til generasjon.

Død

Antagelig døde Euklid på 260-tallet f.Kr. De eksakte dødsårsakene er ikke kjent. Vitenskapsmannens arv overlevde ham i to tusen år og inspirerte mange flotte mennesker århundrer etter hans død.

Det er en oppfatning at politikeren elsket å sitere ordtakene til Euklid i sine taler og hadde med seg flere bind av Elementene.

Forskere fra påfølgende år baserte verkene sine på verkene til Euclid. Dermed brukte den russiske matematikeren Nikolai Lobatsjovskij materialene til den gamle greske tenkeren for å utvikle hyperbolsk geometri, eller Lobatsjovskij-geometri. Formatet for matematikk som Euclid skapte er nå kjent som "Euklidsk geometri." Forskeren opprettet også en enhet for å bestemme tonehøyden til en streng og studerte intervallforhold, noe som bidro til å lage keyboardmusikkinstrumenter.

Bibliografi

"Begynnelser"
"Data"
"Om divisjon"
"Fenomener"
"Optikk"
"porismer"
"kjeglesnitt"
"Overflatiske steder"
"Pseudaria"
"Catoptris"
"Dele kanonen"

Biografi

Den mest pålitelige informasjonen om Euklids liv anses å være den lille som er gitt i kommentarene til Proclus til den første boken Begynte Euklid. Proclus bemerker at «de som skrev om matematikkens historie» ikke førte utviklingen av denne vitenskapen til Euklids tid, og påpeker at Euklid var eldre enn Platons krets, men yngre enn Arkimedes og Eratosthenes og «levde i tiden Ptolemaios I Soter," "fordi Arkimedes, som levde under Ptolemaios den første, nevner Euklid og sier spesielt at Ptolemaios spurte ham om det var en kortere vei å studere geometri enn Begynnelser; og han svarte at det ikke er noen kongelig vei til geometri"

Ytterligere detaljer til Euklids portrett kan hentes fra Pappus og Stobaeus. Pappus rapporterer at Euklid var mild og snill mot alle som, selv i den minste grad, kunne bidra til utviklingen av matematiske vitenskaper, og Stobaeus forteller en annen anekdote om Euklid. Etter å ha begynt å studere geometri og etter å ha analysert det første teoremet, spurte en ung mann Euklid: "Hvilken nytte vil jeg få av denne vitenskapen?" Euklid ringte slaven og sa: "Gi ham tre oboler, siden han vil tjene penger på studiene."

Euclid, sønn av Naucrates, kjent som "Geometra", en vitenskapsmann fra gamle tider, gresk av opprinnelse, syrisk av bosted, opprinnelig fra Tyrus ...

I følge hans filosofiske synspunkter var Euklid mest sannsynlig en platonist.

Begynnelser Euklid

Euklids hovedverk heter Begynnelser. Bøker med samme tittel, som konsekvent presenterte alle de grunnleggende fakta om geometri og teoretisk aritmetikk, ble tidligere satt sammen av Hippokrates fra Chios, Leontes og Theudius. derimot Begynnelser Euclid presset alle disse verkene ut av bruk og forble den grunnleggende læreboken i geometri i mer enn to årtusener. Da han laget læreboken sin, inkluderte Euclid mye av det som ble skapt av forgjengerne hans, ved å bearbeide dette materialet og bringe det sammen.

Begynnelser består av tretten bøker. Den første og noen andre bøkene er innledet med en liste med definisjoner. Den første boken er også innledet av en liste over postulater og aksiomer. Som regel definerer postulater grunnleggende konstruksjoner (for eksempel "det kreves at en rett linje kan trekkes gjennom to punkter"), og aksiomer - generelle slutningsregler når du arbeider med mengder (for eksempel "hvis to mengder er lik en tredjedel, de er like mellom deg selv").

I bok I studeres egenskapene til trekanter og parallellogrammer; Denne boken er kronet med det berømte Pythagoras teoremet for rette trekanter. Bok II, som går tilbake til pytagoreerne, er viet den såkalte "geometriske algebraen." Bøkene III og IV beskriver geometrien til sirkler, samt innskrevne og omskrevne polygoner; når han arbeidet med disse bøkene, kunne Euklid ha brukt skriftene til Hippokrates fra Chios. I bok V introduseres den generelle teorien om proporsjoner, bygget av Eudoxus av Cnidus, og i bok VI brukes den på teorien om lignende figurer. Bøkene VII-IX er viet tallteori og går tilbake til pytagoreerne; forfatteren av bok VIII kan ha vært Archytas av Tarentum. Disse bøkene diskuterer teoremer om proporsjoner og geometriske progresjoner, introduserer en metode for å finne den største felles divisor av to tall (nå kjent som Euklid-algoritmen), konstruer jevne perfekte tall og beviser uendeligheten til settet med primtall. I X-boken, som er den mest omfangsrike og komplekse delen Begynte, en klassifisering av irrasjonaliteter konstrueres; det er mulig at forfatteren er Theaetetus fra Athen. Bok XI inneholder det grunnleggende om stereometri. I XII-boken, ved å bruke metoden for utmattelse, bevises teoremer om forholdet mellom områdene av sirkler, samt volumene av pyramider og kjegler; Forfatteren av denne boken er generelt anerkjent for å være Eudoxus of Cnidus. Til slutt er bok XIII viet konstruksjonen av fem vanlige polyedre; det antas at noen av konstruksjonene ble utviklet av Theaetetus fra Athen.

Begynnelser gi et generelt grunnlag for påfølgende geometriske avhandlinger av Archimedes, Apollonius og andre eldgamle forfattere; forslagene som er bevist i dem, anses som alminnelig kjente. Kommentarer til La oss begynne i antikken var Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar av Proclus til bok I er bevart, samt en kommentar av Pappus til bok X (i arabisk oversettelse). Fra eldgamle forfattere går kommentartradisjonen til araberne, og deretter til middelalderens Europa.

Andre verk av Euklid

Statue av Euclid ved Oxford University Museum of Natural History

Av de andre verkene til Euclid har følgende overlevd:

Data (δεδομένα ) - om hva som er nødvendig for å definere en figur;
Om deling (περὶ διαιρέσεων ) - delvis bevart og kun i arabisk oversettelse; gir inndelingen av geometriske figurer i deler som er like eller består av hverandre i et gitt forhold;
Fenomener (φαινόμενα ) - anvendelser av sfærisk geometri til astronomi;
Optikk (ὀπτικά ) - om rettlinjet forplantning av lys.

Fra korte beskrivelser vet vi:

Porismer (πορίσματα ) - om forholdene som bestemmer kurvene;
Kjeglesnitt (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskapene til kjeglesnitt;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om feil i geometriske bevis;

Euclid er også kreditert med:

Euklid og gammel filosofi

Den greske avhandlingen om Pseudo-Euklid med russisk oversettelse og notater av G. A. Ivanov ble utgitt i Moskva i 1894

Litteratur

Bibliografi

Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekster og oversettelser

Gamle russiske oversettelser

Euklidisk elementer fra tolv ikke-phtoniske bøker ble valgt ut og redusert til åtte bøker gjennom professor i matematikk A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. St. Petersburg, 1739. 284 s.
Elementer av geometri, det vil si det første grunnlaget for vitenskapen om å måle avstand, bestående av akse Euklidisk bøker. / Per. fra fransk N. Kurganova. St. Petersburg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer åtte bøker, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra gresk St. Petersburg, . 370 s.
- 2. utg. ...bok 13 og 14 er vedlagt denne. 1789. 424 s.
Euklidiske prinsipperåtte bøker, nemlig: de første seks, 11. og 12., som inneholder grunnlaget for geometri. / Per. F. Petrushevsky. St. Petersburg, 1819. 480 s.
euklidisk begynte tre bøker, nemlig: den 7., 8. og 9., som inneholder den generelle teorien om antall gamle geometre. / Per. F. Petrushevsky. St. Petersburg, 1835. 160 s.
Åtte bøker om geometri Euklid. / Per. med ham. elever av en virkelig skole... Kremenchug, 1877. 172 s.
Begynnelser Euklid. / Fra inndata. og tolkninger av M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 s.

Moderne utgaver verk av Euklid

Begynnelsen til Euklid. Per. og komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, red. med deltakelse av I. N. Veselovsky og M. Ya. I 3 bind (Serien "Classics of Natural History"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplarer

Bøker I-VI (1948. 456 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Bøker VII-X (1949. 512 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru
Bøker XI-XIV (1950. 332 s.) på www.math.ru eller på mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 bind. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX på www.wilbourhall.org

Heath T. L. De tretten bøkene til Euklids elementer. 3 bind. Cambridge UP, 1925. Utgaver og oversettelser: Gresk (red. J. L. Heiberg), engelsk (red. Th. L. Heath)
Euklid. Mindre elementer. 4 bind. Trad. et komm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Den euklidiske avdelingen av kanonen: greske og latinske kilder // Gresk og latin musikkteori. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentarer

Antikke kommentarer Begynte

Proclus Diadocos. Kommentarer til den første boken av Euklids elementer. Introduksjon. Per. og komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadocos. Kommentarer til den første boken av Euklids elementer. Postulater og aksiomer. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , vol. 2, 2008, s. 265-276.
Proclus Diadocos. Kommentar til den første boken av Euklids elementer. Definisjoner. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Innlegg fra det kulturlogiske seminaret, vol. 5. M.: RSUH, 2009, s. 261-320.
Thompson W. Pappus’ kommentar til Euklids elementer. Cambridge, 1930.

Forskning

OM Begynnelser Euklid

Alimov N. G. Størrelse og forhold i Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 8, 1955, s. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetiske bøker av Euklids elementer. , vol. 1, 1948, s. 296-328.
Van der Waerden B.L. Waking Science. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya "Prinsipper" av Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 1, 1948, s. 217-295.
Glebkin V.V. Vitenskap i kultursammenheng: ("Euclides' Elements" og "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 eksemplarer. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, hans etterfølgere og kommentatorer. I boken: Kagan V.F. Grunnlaget for geometri. Del 1. M., 1949, s. 28-110.
Raik A. E. Den tiende boken av Euklids elementer. Historisk og matematisk forskning, vol. 1, 1948, s. 343-384.
Rodin A.V. Euklids matematikk i lys av filosofien til Platon og Aristoteles. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G. G. Matematikkens historie i antikken og middelalderen. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Den andre boken av Euclids "Elementer": dens matematiske innhold og struktur. Historisk og matematisk forskning, vol. 12(47), 2007, s. 166-187.
Shchetnikov A.I. Verkene til Platon og Aristoteles som bevis på dannelsen av et system av matematiske definisjoner og aksiomer. ΣΧΟΛΗ , vol. 1, 2007, s. 172-194.

Artmann B. Euclids "Elementer" og dens forhistorie. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklids optikk. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. En invitasjon til å lese bok X av Euklids elementer. Historia Mathematica, v. 19, 1992, s. 233-265.
Knorr W.R. Utviklingen av de euklidiske elementene. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Matematikkfilosofi og deduktiv struktur i Euklids elementer. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Utviklet Euklids elementer, bok I, geometri aksiomatisk? Arkiv for eksakte vitenskapshistorie, v. 14, 1975, s. 263-295.
Staal J.F. Euklid og Panini // Filosofi øst og vest 1965. nr. 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Inndeling og logoer. En teori om ekvivalente par og sett med heltall, fremsatt av Euklid i de aritmetiske bøkene til elementene. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Fargede firkanter. En guide til den tiende boken av Euklids elementer. København, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garveri P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Om andre verk av Euklid

Zverkina G. A. Gjennomgang av Euclids avhandling "Data". Matematikk og praksis, matematikk og kultur. M., 2000, s. 174-192.
Ilyina E. A. Om "dataene" til Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 7(42), 2002, s. 201-208.
Sjal M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclids Phaenomena: en oversettelse og studie av en hellenistisk avhandling innen sfærisk astronomi. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclids mottakere, ofte kalt dataene. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

Arabiske forfattere trodde at Euklid bodde i Damaskus og publiserte der " Begynnelser» Apollonia. Et anonymt arabisk manuskript fra 1100-tallet rapporterer:

Euclid, sønn av Naucrates, kjent under navnet "Geometra", en vitenskapsmann fra gamle tider, gresk av opprinnelse, syrisk av bosted, opprinnelig fra Tyrus ...

Generelt er mengden data om Euklid så knapp at det finnes en versjon (men ikke utbredt) som vi snakker om om det kollektive pseudonymet til en gruppe aleksandrinske forskere.

« Begynnelser» Euklid

Begynnelser består av tretten bøker. Den første og noen andre bøkene er innledet med en liste med definisjoner. Den første boken er også innledet av en liste over postulater og aksiomer. Som regel definerer postulater grunnleggende konstruksjoner (for eksempel "det kreves at en rett linje kan trekkes gjennom to punkter"), og aksiomer - generelle slutningsregler når du arbeider med mengder (for eksempel "hvis to mengder er lik en tredjedel, de er like mellom deg selv").

I bok I studeres egenskapene til trekanter og parallellogrammer; Denne boken er kronet med det berømte Pythagoras teoremet for rette trekanter. Bok II, som går tilbake til pytagoreerne, er viet til den såkalte "geometriske algebraen". Bøkene III og IV beskriver sirklers geometri, samt innskrevne og omskrevne polygoner; når han arbeidet med disse bøkene, kunne Euklid ha brukt skriftene til Hippokrates fra Chios. I bok V introduseres den generelle teorien om proporsjoner, bygget av Eudoxus av Cnidus, og i bok VI brukes den på teorien om lignende figurer. Bøkene VII-IX er viet tallteori og går tilbake til pytagoreerne; forfatteren av bok VIII kan ha vært Archytas av Tarentum. Disse bøkene diskuterer teoremer om proporsjoner og geometriske progresjoner, introduserer en metode for å finne den største felles divisor av to tall (nå kjent som Euklid-algoritmen), konstruer jevne perfekte tall og beviser uendeligheten til settet med primtall. I X-boken, som er den mest omfangsrike og komplekse delen Begynte, en klassifisering av irrasjonaliteter konstrueres; det er mulig at forfatteren er Theaetetus fra Athen. Bok XI inneholder det grunnleggende om stereometri. I XII-boken, ved å bruke metoden for utmattelse, bevises teoremer om forholdet mellom områdene av sirkler, samt volumene av pyramider og kjegler; Forfatteren av denne boken er generelt anerkjent for å være Eudoxus of Cnidus. Til slutt er bok XIII viet konstruksjonen av fem vanlige polyedre; det antas at noen av konstruksjonene ble utviklet av Theaetetus fra Athen.

Begynnelser gi et generelt grunnlag for påfølgende geometriske avhandlinger av Archimedes, Apollonius og andre eldgamle forfattere; forslagene som er bevist i dem, anses som alminnelig kjente. Kommentarer til La oss begynne i antikken var Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. En kommentar av Proclus til bok I er bevart, samt en kommentar av Pappus til bok X (i arabisk oversettelse). Fra eldgamle forfattere går kommentartradisjonen til araberne, og deretter til middelalderens Europa.

Andre verk av Euklid

Av de andre verkene til Euclid har følgende overlevd:

Data (δεδομένα ) - om hva som er nødvendig for å definere en figur;
Om deling (περὶ διαιρέσεων ) - delvis bevart og kun i arabisk oversettelse; gir inndelingen av geometriske figurer i deler som er like eller består av hverandre i et gitt forhold;
Fenomener (φαινόμενα ) - anvendelser av sfærisk geometri til astronomi;
Optikk (ὀπτικά ) - om rettlinjet forplantning av lys.

Fra korte beskrivelser vet vi:

Porismer (πορίσματα ) - om forholdene som bestemmer kurvene;
Kjeglesnitt (κωνικά );
Overfladiske steder (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - om egenskapene til kjeglesnitt;
Pseudaria (ψευδαρία ) - om feil i geometriske bevis;

Euclid er også kreditert med:

Euklid og gammel filosofi

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Euclid"

Litteratur

Bibliografi

Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekster og oversettelser

Gamle russiske oversettelser

Euklidisk elementer fra tolv ikke-phtoniske bøker ble valgt ut og redusert til åtte bøker gjennom professor i matematikk A. Farkhvarson. / Per. fra lat. I. Satarova. St. Petersburg, 1739. 284 s.
Elementer av geometri, det vil si det første grunnlaget for vitenskapen om å måle avstand, bestående av akse Euklidisk bøker. / Per. fra fransk N. Kurganova. St. Petersburg, 1769. 288 s.
Euklidisk elementer åtte bøker, nemlig: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. og 12. / Per. fra gresk St. Petersburg, . 370 s.
- 2. utg. ...bok 13 og 14 er vedlagt denne. 1789. 424 s.
Euklidiske prinsipperåtte bøker, nemlig: de første seks, 11. og 12., som inneholder grunnlaget for geometri. / Per. F. Petrushevsky. St. Petersburg, 1819. 480 s.
euklidisk begynte tre bøker, nemlig: den 7., 8. og 9., som inneholder den generelle teorien om antall gamle geometre. / Per. F. Petrushevsky. St. Petersburg, 1835. 160 s.
Åtte bøker om geometri Euklid. / Per. med ham. elever av en virkelig skole... Kremenchug, 1877. 172 s.
Begynnelser Euklid. / Fra innspill. og tolkninger av M. E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 s.

Moderne utgaver av Euclids verk

Begynnelsen til Euklid. Per. og komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, red. med deltakelse av I. N. Veselovsky og M. Ya. I 3 bind (Serien "Classics of Natural History"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplarer

Bøker I-VI (1948. 456 s.) på eller videre
Bøker VII-X (1949. 512 s.) på eller videre
Bøker XI-XIV (1950. 332 s.) på eller videre

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 bind. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX på

Heath T. L. De tretten bøkene til Euklids elementer. 3 bind. Cambridge UP, 1925. Utgaver og oversettelser: ,
Euklid. Mindre elementer. 4 bind. Trad. et komm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Den euklidiske avdelingen av kanonen: greske og latinske kilder // Gresk og latin musikkteori. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentarer

Antikke kommentarer Begynte

Proclus Diadocos. . Per. og komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadocos. Kommentar til den første boken av Euclid's Elements / Oversettelse av A. I. Shchetnikov. - M.: Russian Foundation for the Promotion of Education and Science, 2013.
Thompson W. Pappus’ kommentar til Euklids elementer. Cambridge, 1930.

Forskning

OM Begynnelser Euklid

Alimov N. G. Størrelse og forhold i Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 8, 1955, s. 573-619.
Bashmakova I. G. Aritmetiske bøker av Euklids elementer. , vol. 1, 1948, s. 296-328.
Van der Waerden B.L. Waking Science. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya "Prinsipper" av Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 1, 1948, s. 217-295.
Glebkin V.V. Vitenskap i kultursammenheng: ("Euclides' Elements" og "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 s. 3000 eksemplarer. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, hans etterfølgere og kommentatorer. I boken: Kagan V.F. Grunnlaget for geometri. Del 1. M., 1949, s. 28-110.
Raik A. E. Den tiende boken av Euklids elementer. Historisk og matematisk forskning, vol. 1, 1948, s. 343-384.
Rodin A.V. Euklids matematikk i lys av filosofien til Platon og Aristoteles. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G. G. Matematikkens historie i antikken og middelalderen. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Den andre boken av Euclids "Elementer": dens matematiske innhold og struktur. Historisk og matematisk forskning, vol. 12(47), 2007, s. 166-187.
Shchetnikov A.I. Verkene til Platon og Aristoteles som bevis på dannelsen av et system av matematiske definisjoner og aksiomer. ΣΧΟΛΗ , vol. 1, 2007, s. 172-194.
Artmann B. Euclids "Elementer" og dens forhistorie. Apeiron, v. 24, 1991, s. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Euklids optikk. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, s. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. En invitasjon til å lese bok X av Euklids elementer. Historia Mathematica, v. 19, 1992, s. 233-265.
Knorr W.R. Utviklingen av de euklidiske elementene. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Matematikkfilosofi og deduktiv struktur i Euklids elementer. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Utviklet Euklids elementer, bok I, geometri aksiomatisk? Arkiv for eksakte vitenskapshistorie, v. 14, 1975, s. 263-295.
Staal J.F. Euklid og Panini // Filosofi øst og vest 1965. nr. 15. S. 99-115.
Taisbak C.M. Inndeling og logoer. En teori om ekvivalente par og sett med heltall, fremsatt av Euklid i de aritmetiske bøkene til elementene. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Fargede firkanter. En guide til den tiende boken av Euklids elementer. København, Museum Tusculanum Press, 1982.
Garveri P. La geometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Om andre verk av Euklid

Zverkina G. A. Gjennomgang av Euclids avhandling "Data". Matematikk og praksis, matematikk og kultur. M., 2000, s. 174-192.
Ilyina E. A. Om "dataene" til Euklid. Historisk og matematisk forskning, vol. 7(42), 2002, s. 201-208.
Sjal M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclids Phaenomena: en oversettelse og studie av en hellenistisk avhandling innen sfærisk astronomi. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclids mottakere, ofte kalt dataene. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze

se også

Notater

Lenker

Khramov Yu A. Euclid // Fysikere: Biografisk katalog / Red. A. I. Akhiezer. - Ed. 2. rev. og tillegg - M.: Nauka, 1983. - S. 109. - 400 s. - 200 000 eksemplarer.(i oversettelse)



Vitenskapen

Filosofi

Filologi

Litteratur

Passasje som karakteriserer Euklid

"Å, hvor tungt er dette uopphørlige tullet!" - tenkte prins Andrei og prøvde å forvise dette ansiktet fra fantasien. Men dette ansiktet sto foran ham med virkelighetens kraft, og dette ansiktet kom nærmere. Prins Andrei ønsket å vende tilbake til den tidligere verden av ren tanke, men han kunne ikke, og delirium trakk ham inn i sitt rike. Den stille hviskende stemmen fortsatte sin avmålte babling, noe presset, strakte seg, og et merkelig ansikt sto foran ham. Prins Andrey samlet alle krefter for å komme til fornuft; han beveget seg, og plutselig begynte det å ringe i ørene, øynene ble svake, og han mistet bevisstheten som en mann som stupte i vann. Da han våknet, knelte Natasha, den samme levende Natasha, som av alle menneskene i verden han mest ønsket å elske med den nye, rene guddommelige kjærligheten som nå var åpen for ham. Han skjønte at det var en levende, ekte Natasha, og ble ikke overrasket, men var stille glad. Natasha, på knærne, redd, men lenket (hun kunne ikke bevege seg), så på ham og holdt hulkene tilbake. Ansiktet hennes var blekt og ubevegelig. Bare i den nedre delen av den var det noe som skalv.
Prins Andrei sukket lettet, smilte og rakte ut hånden.
- Du? - han sa. - Så glad!
Natasha, med en rask, men forsiktig bevegelse, beveget seg mot ham på knærne og tok forsiktig hånden hans, bøyde seg over ansiktet hennes og begynte å kysse henne, og rørte knapt leppene hennes.
- Beklager! – sa hun hviskende, løftet hodet og så på ham. - Unnskyld meg!
"Jeg elsker deg," sa prins Andrei.
- Beklager…
- Tilgi hva? – spurte prins Andrei.
«Tilgi meg for det jeg gjorde,» sa Natasha i en knapt hørbar, knust hvisking og begynte å kysse hånden hennes oftere, og rørte knapt leppene hennes.
"Jeg elsker deg mer, bedre enn før," sa prins Andrei og løftet ansiktet med hånden slik at han kunne se henne inn i øynene.
Disse øynene, fylt av glade tårer, så engstelig, medfølende og gledelig kjærlig på ham. Natasjas tynne og bleke ansikt med hovne lepper var mer enn stygt, det var skummelt. Men prins Andrei så ikke dette ansiktet, han så skinnende øyne som var vakre. En samtale ble hørt bak dem.
Betjenten Peter, nå helt våken av søvnen, vekket legen. Timokhin, som ikke hadde sovet hele tiden av smerter i beinet, hadde lenge sett alt som ble gjort, og dekket flittig sin avkledde kropp med et laken og krympet på benken.
- Hva er det? - sa legen og reiste seg fra sengen. - Vær så snill, gå, frue.
Samtidig banket en jente sendt av grevinnen, som savnet datteren sin, på døren.
Som en somnambulist som ble vekket midt i søvnen, forlot Natasha rommet og vendte tilbake til hytta og falt hulkende på sengen hennes.

Fra den dagen, under hele den videre reisen til Rostovs, i alle hviler og overnattinger, forlot ikke Natasha den sårede Bolkonsky, og legen måtte innrømme at han ikke forventet av jenta verken en slik fasthet eller en slik dyktighet i omsorg for de sårede.
Uansett hvor forferdelig tanken virket for grevinnen om at prins Andrei (svært sannsynlig, ifølge legen) kunne dø under reisen i armene til datteren, kunne hun ikke motstå Natasha. Selv om det, som et resultat av den nå etablerte tilnærmingen mellom den sårede prins Andrei og Natasha, gikk opp for ham at i tilfelle bedring ville det tidligere forholdet til bruden og brudgommen bli gjenopptatt, ingen, minst av alt Natasha og prinsen Andrei, snakket om dette: det uløste, hengende spørsmålet om liv eller død er ikke bare over Bolkonsky, men over Russland, overskygget alle andre antakelser.

Pierre våknet sent 3. september. Hodet hans verket, kjolen han sov i uten å kle av seg tynget kroppen, og i sjelen hans var det en vag bevissthet om noe skammelig som var begått dagen før; Dette var en skammelig samtale med kaptein Rambal i går.
Klokken viste elleve, men det virket spesielt overskyet ute. Pierre reiste seg, gned seg i øynene, og da han så pistolen med en utskjært stokk, som Gerasim hadde satt tilbake på skrivebordet, husket Pierre hvor han var og hva som lå foran ham akkurat den dagen.
«Er jeg for sent ute? - tenkte Pierre. "Nei, han vil sannsynligvis komme inn i Moskva tidligst klokken tolv." Pierre tillot seg ikke å tenke på hva som lå foran ham, men hadde det travelt med å handle så raskt som mulig.
Etter å ha rettet på kjolen tok Pierre pistolen i hendene og skulle til å gå. Men så kom tanken for første gang til ham om hvordan han, ikke i hånden hans, kunne bære dette våpenet nedover gaten. Selv under en bred kaftan var det vanskelig å skjule en stor pistol. Den kunne ikke plasseres upåfallende verken bak et belte eller under en armhule. I tillegg ble pistolen losset, og Pierre hadde ikke tid til å lade den. "Det er det samme, det er en dolk," sa Pierre til seg selv, selv om han mer enn en gang, mens han diskuterte oppfyllelsen av intensjonen sin, bestemte med seg selv at hovedfeil student i 1809 var at han ønsket å drepe Napoleon med en dolk. Men det er som om hovedmålet Pierres mål var ikke å utføre den tiltenkte oppgaven, men å vise seg selv at han ikke ga avkall på intensjonen og gjorde alt for å oppfylle den. med pistolen og gjemte den under vesten.
Etter å ha festet kaftanen og trukket ned hatten, forsøkte Pierre å ikke lage støy og ikke møte kapteinen, og gikk langs korridoren og gikk ut på gaten.
Bålet som han hadde sett så likegyldig på kvelden før, hadde vokst betydelig over natten. Moskva har allerede brent siden forskjellige sider. Karetny Ryad, Zamoskvorechye, Gostiny Dvor, Povarskaya, lektere på Moskva-elven og tremarkedet nær Dorogomilovsky-broen brant på samme tid.
Pierres vei gikk gjennom smugene til Povarskaja og derfra til Arbat, til St. Nicholas Åpenbaringen, som han for lenge siden i sin fantasi hadde bestemt stedet hvor hans gjerning skulle utføres. De fleste husene hadde låste porter og skodder. Gatene og smugene var øde. Luften luktet brenning og røyk. Av og til møtte vi russere med engstelig engstelige ansikter og franskmenn med et ikke-urbant, leirutseende, som gikk midt i gatene. Begge så overrasket på Pierre. I tillegg til hans store høyde og tykkelse, i tillegg til det merkelige, dystre konsentrerte og lidende uttrykket i ansiktet og hele figuren, så russerne nøye på Pierre fordi de ikke forsto hvilken klasse denne mannen kunne tilhøre. Franskmennene fulgte ham med øynene overrasket, spesielt fordi Pierre, avsky av alle de andre russerne som så på franskmennene i frykt eller nysgjerrighet, ikke tok hensyn til dem. Ved porten til ett hus stoppet tre franskmenn, som forklarte noe til russiske folk som ikke forsto dem, Pierre og spurte om han kunne fransk?
Pierre ristet negativt på hodet og gikk videre. I en annen bakgate ropte en vaktpost ved en grønn boks til ham, og først ved det gjentatte truende skriket og lyden av en pistol tatt av vaktposten på hånden hans, innså Pierre at han måtte gå rundt til den andre siden av gate. Han hørte og så ingenting rundt seg. Han, som noe forferdelig og fremmed for ham, bar sin intensjon med hast og redsel, redd - lært av opplevelsen fra forrige natt - for på en eller annen måte å miste den. Men Pierre var ikke bestemt til å formidle humøret sitt intakt til stedet han var på vei. I tillegg, selv om han ikke hadde blitt forsinket av noe på veien, kunne hans intensjon ikke ha blitt oppfylt bare fordi Napoleon hadde reist for mer enn fire timer siden fra Dorogomilovsky-forstaden gjennom Arbat til Kreml og nå satt i det meste. dyster stemning på tsarens kontor Kremlpalasset og ga detaljerte, detaljerte ordre om tiltakene som umiddelbart måtte iverksettes for å slukke brannen, forhindre plyndring og roe innbyggerne. Men dette visste ikke Pierre; Han, fullstendig oppslukt av det som skulle komme, led, som mennesker lider som hardnakket påtar seg en umulig oppgave - ikke på grunn av vanskelighetene, men fordi oppgaven er uvanlig for deres natur; han ble plaget av frykten for at han skulle svekkes i det avgjørende øyeblikket og som et resultat miste selvrespekten.
Selv om han ikke så eller hørte noe rundt seg, kjente han instinktivt veien og gjorde ikke feilen å ta sidegatene som førte ham til Povarskaya.
Da Pierre nærmet seg Povarskaya, ble røyken sterkere og sterkere, og det var til og med varme fra brannen. Av og til reiste det seg ildtunger bak hustakene. Flere mennesker møttes på gata, og disse menneskene var mer engstelige. Men Pierre, selv om han følte at noe ekstraordinært skjedde rundt ham, var ikke klar over at han nærmet seg en brann. Når han gikk langs en sti som løp langs et stort uutviklet sted, ved siden av på den ene siden av Povarskaya, på den andre til hagen til prins Gruzinskys hus, hørte Pierre plutselig det desperate ropet fra en kvinne ved siden av ham. Han stoppet, som om han våknet av søvnen, og løftet hodet.
Ved siden av stien, på det tørre, støvete gresset, ble husholdningsgoder stablet opp: fjærsenger, en samovar, ikoner og kister. På bakken ved siden av kistene satt en eldre, tynn kvinne, med lange utstående øvre tenner, kledd i svart frakk og caps. Denne kvinnen, vugget og sa noe, gråt sårt. To jenter, fra ti til tolv år, kledd i skitne korte kjoler og kapper, så på moren med et uttrykk av forvirring i de bleke, redde ansiktene. En mindre gutt, rundt syv år gammel, iført dress og en annens enorme lue, gråt i armene til en gammel kvinnelig barnepike. En barbeint, skitten jente satt på brystet, og etter å ha løsnet den hvitaktige fletten, trakk hun det smussede håret tilbake og snuste på det. Ektemannen, en lav, bøyd mann i uniform, med hjulformet kinnskjegg og glatte tinninger synlige under en rett-på-hette, med et ubevegelig ansikt, presset fra hverandre brystkassene, plasserte den ene oppå den andre og trakk seg ut noen klær under dem.
Kvinnen kastet seg nesten for føttene til Pierre da hun så ham.
"Kjære fedre, ortodokse kristne, redd, hjelp, min kjære!... noen som hjelper," sa hun i hulk. - En jente!.. En datter!.. De forlot min yngste datter!.. Hun brant ned! Oj oj oj! Det er derfor jeg setter pris på deg... Å å å å!
"Det er nok, Marya Nikolaevna," henvendte mannen til sin kone med en stille stemme, åpenbart bare for å rettferdiggjøre seg til en fremmed. – Søsteren min må ha tatt den bort, ellers hvor skulle jeg vært? - han la til.
– Idol! Skurken! – skrek kvinnen sint og sluttet plutselig å gråte. "Du har ikke noe hjerte, du synes ikke synd på hjernen din." Noen andre ville ha dratt den ut av brannen. Og dette er et idol, ikke en mann, ikke en far. «Du er en edel mann,» snudde kvinnen seg raskt til Pierre, hulkende. "Det tok fyr i nærheten," sa han til oss. Jenta skrek: det brenner! De skyndte seg å samle. De hoppet ut i det de hadde på seg... Det var det de fanget... Guds velsignelse og en medgiftseng, ellers var alt tapt. Ta tak i barna, Katechka er borte. Herregud! Ååå! – og igjen begynte hun å hulke. – Kjære barnet mitt, det brant! brent!
- Hvor, hvor bodde hun? - sa Pierre. Fra uttrykket på det animerte ansiktet hans innså kvinnen at denne mannen kunne hjelpe henne.
- Far! Far! – skrek hun og tok tak i bena hans. «Velgjører, ro i det minste hjertet mitt... Aniska, gå, din sjofele, ta henne av,» ropte hun til jenta, åpnet sint munnen og viste med denne bevegelsen de lange tennene sine enda mer.
«Vis meg frem, vis meg frem, jeg skal... jeg skal... jeg skal gjøre det,» sa Pierre raskt med andpusten stemme.
Den skitne jenta kom ut bak brystet, ryddet opp i fletten og gikk sukket framover stien med sine butte bare føtter. Pierre så ut til å plutselig våkne til liv etter en alvorlig besvimelse. Han løftet hodet høyere, øynene lyste opp av livsglimt, og han fulgte raskt etter jenta, overtok henne og gikk ut på Povarskaya. Hele gaten var dekket av en sky av svart røyk. Flammetunger brast ut her og der fra denne skyen. En stor mengde mennesker stimlet sammen foran bålet. En fransk general sto midt på gaten og sa noe til de rundt seg. Pierre, akkompagnert av jenta, nærmet seg stedet hvor generalen sto; men franske soldater stoppet ham.
«On ne passe pas, [De passerer ikke her»] ropte en stemme til ham.
- Her, onkel! - sa jenta. - Vi går gjennom nikulinene langs bakgaten.
Pierre snudde seg tilbake og gikk, noen ganger hoppet han opp for å holde tritt med henne. Jenta løp over gaten, svingte til venstre inn i en bakgate og etter å ha passert tre hus, svingte hun til høyre inn porten.
«Akkurat her nå,» sa jenta, og løp gjennom gården, åpnet porten i plankegjerdet og stoppet og pekte på Pierre et lite uthus i tre som brant sterkt og varmt. Den ene siden kollapset, den andre brant, og flammene lyste sterkt fra under vindusåpningene og fra under taket.
Da Pierre gikk inn porten, ble han overveldet av hete, og han stoppet ufrivillig.
– Hvilket, hvilket er huset ditt? spurte han.
- Oj oj oj! - hylte jenta og pekte på uthuset. "Han er den, hun er den som var vår Vatera." Du brant, min skatt, Katechka, min elskede unge dame, å, å! – Aniska hylte ved synet av brannen, og følte behov for å uttrykke følelsene sine.
Pierre lente seg mot uthuset, men varmen var så sterk at han ufrivillig beskrev en bue rundt uthuset og befant seg ved siden av et stort hus, som fortsatt brant bare på den ene siden av taket og rundt som en mengde franskmenn svermet . Pierre skjønte først ikke hva disse franskmennene gjorde, de bar på noe; men da han så en franskmann foran seg som slo en bonde med en sløv klyve og tok fra seg revepelsfrakken hans, forsto Pierre vagt at de ranet her, men han hadde ikke tid til å dvele ved denne tanken.
Lyden av knitringen og brølet av kollapsende vegger og tak, fløyting og susing av flammer og livlige rop fra folk, synet av vaklende, nå mutt, tykt svart, nå svevende lysende røykskyer med gnister og noen ganger solid, løve. -formet, rød, noen ganger skjellende gylden flamme som beveger seg langs veggene, følelsen av varme og røyk og bevegelseshastigheten produserte på Pierre deres vanlige stimulerende effekt av branner. Denne effekten var spesielt sterk på Pierre, fordi Pierre plutselig, ved synet av denne brannen, følte seg fri fra tankene som tynget ham. Han følte seg ung, munter, smidig og bestemt. Han løp rundt uthuset fra siden av huset og var i ferd med å løpe til den delen av det som fortsatt sto, da det hørtes et rop av flere stemmer over hodet hans, etterfulgt av knekking og ringing av noe tungt som falt ved siden av. til ham.
Pierre så seg rundt og så franskmennene i vinduene i huset, som hadde kastet ut en kommode fylt med en slags metallting. Andre franske soldater nedenfor nærmet seg boksen.
"Eh bien, qu"est ce qu"il veut celui la, [Denne trenger fortsatt noe," ropte en av franskmennene til Pierre.
- Un enfant dans cette maison. N"avez vous pas vu un enfant? [Et barn i dette huset. Har du sett barnet?] - sa Pierre.
– Tiens, qu"est ce qu"il chante celui la? Va te promener, [Hva annet er denne tolkningen? «Kom til helvete,» ble det hørt stemmer, og en av soldatene, tilsynelatende redd for at Pierre skulle ta det inn i hodet hans for å ta bort sølvet og bronsen som var i esken, rykket truende mot ham.
- Et barn? – ropte franskmannen ovenfra. - J"ai entendu piailler quelque valgte au jardin. Peut etre c"est sou moutard au bonhomme. Faut etre humain, voyez vous... [Barn? Jeg hørte noe knirke i hagen. Kanskje det er hans barn. Vel, det er nødvendig ifølge menneskeheten. Vi alle mennesker...]
– Er du det? Er du det? [Hvor er han? Hvor er han?] spurte Pierre.
- Par ici! Par ici! [Her, her!] - ropte franskmannen til ham fra vinduet og pekte på hagen som var bak huset. – Til stede, je vais descendre. [Vent, jeg går av nå.]
Og faktisk, et minutt senere hoppet en franskmann, en svartøyd kar med en slags flekk på kinnet, i bare skjorten, ut av vinduet i underetasjen og løp med ham inn på skulderen og slo Pierre på skulderen hage.
"Depechez vous, vous autres," ropte han til kameratene sine, "begynn en faire chaud." [Hei, du er mer livlig, det begynner å bli varmt.]
Franskmannen løp ut bak huset på en sandstrødd sti, trakk i hånden til Pierre og pekte ham mot sirkelen. Under benken lå en tre år gammel jente i rosa kjole.
– Voila votre moutard. "Ah, une petite, tant mieux," sa franskmannen. - Au revoir, mon gros. Faut être humaine. Nous sommes tous mortels, voyez vous, [Her er barnet ditt. Ah, jente, så mye bedre. Farvel, feit mann. Vel, det er nødvendig ifølge menneskeheten. Alle mennesker,] - og franskmannen med en flekk på kinnet løp tilbake til kameratene.
Pierre, gispende av glede, løp bort til jenta og ville ta henne i armene hans. Men da hun så en fremmed, skrek den skrofuløse, ubehagelige, skrofuløse, morlignende jenta og løp bort. Pierre tok imidlertid tak i henne og løftet henne i armene hans; skrek hun med en desperat sint stemme og begynte med de små hendene å rive hendene til Pierre fra henne og bite dem med sin snørrete munn. Pierre ble overveldet av en følelse av redsel og avsky, lik den han opplevde da han tok på et lite dyr. Men han gjorde en innsats over seg selv for ikke å forlate barnet, og løp med ham tilbake til stort hus. Men det var ikke lenger mulig å gå tilbake samme vei; jenta Aniska var ikke lenger der, og Pierre, med en følelse av medlidenhet og avsky, klemte den smertefullt hulkende og våte jenta så ømt som mulig, og løp gjennom hagen for å se etter en annen utvei.

Da Pierre, etter å ha løpt rundt i gårdsplasser og smug, kom tilbake med byrden sin til Gruzinskys hage, på hjørnet av Povarskaya, kjente han først ikke igjen stedet han hadde gått for å hente barnet fra: det var så rotete med mennesker og eiendeler trukket ut av hus. I tillegg til russiske familier med varene sine, som flyktet hit fra brannen, var det også flere franske soldater i forskjellig antrekk. Pierre tok ikke hensyn til dem. Han hadde det travelt med å finne tjenestemannens familie for å gi datteren sin til moren og dra igjen for å redde noen andre. Det virket for Pierre at han hadde mye mer å gjøre og raskt. Betent av varmen og løpende rundt, opplevde Pierre i det øyeblikket, enda sterkere enn før, den følelsen av ungdom, vekkelse og besluttsomhet som overveldet ham mens han løp for å redde barnet. Jenta ble nå stille og holdt Pierres kaftan med hendene, satte seg på hånden hans og, som et vilt dyr, så seg rundt henne. Pierre så av og til på henne og smilte litt. Det virket for ham som om han så noe rørende uskyldig og engleaktig i dette skremte og smertefulle ansiktet.
Verken tjenestemannen eller hans kone var på sin tidligere plass. Pierre gikk raskt blant menneskene og så seg rundt forskjellige ansikter som kom hans vei. Ufrivillig la han merke til en georgisk eller armensk familie, bestående av en kjekk, veldig gammel mann med et orientalsk ansikt, kledd i en ny saueskinnsfrakk og nye støvler, en gammel kvinne av samme type og en ung kvinne. Denne svært unge kvinnen virket for Pierre som perfeksjon av orientalsk skjønnhet, med sine skarpe, buede svarte øyenbryn og lange, uvanlig delikat rødmossete og vakkert ansikt uten noe uttrykk. Blant de spredte eiendelene, i folkemengden på torget, lignet hun, i sin fyldige satengkappe og et knalllilla skjerf som dekket hodet, en delikat drivhusplante kastet ut i snøen. Hun satt på en bylt litt bak kjerringa og så ubevegelig i bakken med de store svarte langstrakte øynene med lange øyevipper. Tilsynelatende kjente hun skjønnheten sin og var redd for den. Dette ansiktet traff Pierre, og i sin hast, mens han gikk langs gjerdet, så han tilbake på henne flere ganger. Etter å ha nådd gjerdet og fortsatt ikke fant de han trengte, stoppet Pierre og så seg rundt.
Figuren til Pierre med et barn i armene var nå enda mer bemerkelsesverdig enn før, og flere russiske menn og kvinner samlet seg rundt ham.
– Eller mistet noen, kjære mann? Er du selv en av adelen, eller hva? Hvem sitt barn er det? - spurte de ham.
Pierre svarte at barnet tilhørte en kvinne i svart kappe, som satt med barna på dette stedet, og spurte om noen kjente henne og hvor hun hadde gått.
"Det må være anferovene," sa den gamle diakonen og snudde seg mot den pockede kvinnen. «Herre ha nåde, Herre ha nåde,» la han til med sin vanlige bassstemme.