Aksonometrisko projekciju konstruēšana

5.5.1. Vispārīgi noteikumi. Objekta ortogonālās projekcijas sniedz pilnīgu priekšstatu par tā formu un izmēru. Tomēr acīmredzamais šādu attēlu trūkums ir to zemā redzamība - figurālā forma ir salikta no vairākiem attēliem, kas veidoti dažādās projekcijas plaknēs. Tikai pieredzes rezultātā attīstās spēja iztēloties objekta formu — “lasīt zīmējumus”.

Grūtības lasot attēlus ortogonālajās projekcijās izraisīja citas metodes rašanos, kurai vajadzēja apvienot ortogonālo projekciju vienkāršību un precizitāti ar attēla skaidrību - aksonometrisko projekciju metodi.

Aksonometriskā projekcija sauc par rezultātā iegūto vizuālo tēlu paralēlā projekcija objekts kopā ar taisnstūra koordinātu asīm, ar kurām tas ir saistīts telpā ar jebkuru plakni.

Aksonometrisko projekciju veikšanas noteikumi ir noteikti GOST 2.317-69.

Aksonometrija (no grieķu valodas axon — ass, metreo — mērs) ir būvniecības process, kura pamatā ir objekta izmēru reproducēšana tā trīs asu — garuma, platuma, augstuma — virzienos. Rezultātā tiek iegūts trīsdimensiju attēls, kas tiek uztverts kā taustāma lieta (56.b att.), atšķirībā no vairākiem plakaniem attēliem, kas nepiešķir objektam figurālu formu (56.a att.).

Rīsi. 56. Aksonometrijas vizuālais attēlojums

IN praktiskais darbs Aksonometriskie attēli tiek izmantoti dažādiem mērķiem, tāpēc ir izveidoti dažādi veidi. Visiem aksonometrijas veidiem kopīgs ir tas, ka jebkura objekta attēlam par pamatu tiek ņemts viens vai cits asu izvietojums. VĒRSIS, OY, OZ, kura virzienā tiek noteikti objekta izmēri - garums, platums, augstums.

Atkarībā no projicējamo staru virziena attiecībā pret attēla plakni aksonometriskās projekcijas iedala:

A) taisnstūrveida– projicējošie stari ir perpendikulāri attēla plaknei (57.a zīm.);

b) slīpi– izvirzītie stari ir slīpi pret attēla plakni (57.b att.).

Rīsi. 57. Taisnstūra un slīpa aksonometrija

Atkarībā no objekta novietojuma un koordinātu asīm attiecībā pret projekcijas plaknēm, kā arī atkarībā no projekcijas virziena, mērvienības parasti tiek projicētas ar kropļojumiem. Izkropļoti ir arī projicēto objektu izmēri.

Tiek saukta aksonometriskās vienības garuma attiecība pret tās patieso vērtību koeficients izkropļojumi noteiktai asij.

Aksonometriskās projekcijas sauc: izometrisks, ja izkropļojumu koeficienti uz visām asīm ir vienādi ( x=y=z); dimetrisks, ja kropļojumu koeficienti ir vienādi pa divām asīm ( x=z);trimetriski, ja deformācijas koeficienti ir atšķirīgi.

Objektu aksonometriskajiem attēliem izmanto piecu veidu aksonometriskās projekcijas, kas noteiktas GOST 2.317-69:

taisnstūrveida – izometriski Un dimetrisks;

slīpi– frontālais dimetrisks, frontālais izometrisks, horizontāli izometriski.

Izmantojot jebkura objekta ortogonālās projekcijas, varat to konstruēt aksonometriskais attēls.

Vienmēr ir nepieciešams izvēlēties no visiem veidiem labākais skatsšī attēla ir tas, kas nodrošina labu skaidrību un vieglu aksonometrijas konstruēšanu.

5.5.2. Vispārējā būvniecības kārtība. Vispārējā procedūra jebkura veida aksonometrijas konstruēšanai ir šāda:

a) izvēlas koordinātu asis uz daļas ortogonālās projekcijas;

b) konstruē šīs asis aksonometriskā projekcijā;

c) izveido objekta pilnā attēla aksonometriju un pēc tam tā elementus;

d) uzzīmējiet daļas griezuma kontūras un noņemiet nogrieztās daļas attēlu;

d) apvelciet atlikušo daļu un nolieciet izmērus.

5.5.3. Taisnstūra izometriskā projekcija. Šāda veida aksonometriskā projekcija ir plaši izplatīta attēlu labās skaidrības un konstrukcijas vienkāršības dēļ. Taisnstūra izometrijā aksonometriskās asis VĒRSIS, OY, OZ atrodas 120 0 leņķos viens pret otru. Ass OZ vertikāli. Asis VĒRSIS Un OYĒrti būvēt, izmantojot kvadrātu, no horizontālas novirzot 30 0 leņķus. Asu stāvokli var noteikt arī, abos virzienos no sākuma piecas patvaļīgas vienādas vienības. Caur piekto sadalījumu tiek novilktas vertikālas līnijas un uz tām tiek uzliktas 3 tādas pašas vienības. Faktiskie deformācijas koeficienti gar asīm ir 0,82. Konstrukcijas vienkāršošanai tiek izmantots samazināts koeficients 1. Šajā gadījumā, konstruējot aksonometriskos attēlus, objektu mērījumus, kas ir paralēli aksonometrisko asu virzieniem, noliek malā bez saīsinājumiem. Attēlā parādītas aksonometrisko asu izvietojums un kuba taisnstūra izometrijas uzbūve, kuras redzamajās skaldnēs ir ierakstīti apļi. 58, a, b.

Rīsi. 58. Taisnstūra izometrijas asu izvietojums

Apļi, kas ierakstīti kvadrātu taisnstūra izometrijā - trīs redzamās kuba skaldnes - ir elipses. Elipses galvenā ass ir 1,22 D, un mazais – 0,71 D, Kur D– attēlotā apļa diametrs. Elipsu galvenās asis ir perpendikulāras attiecīgajām aksonometriskajām asīm, un mazās asis sakrīt ar šīm asīm un ar virzienu, kas ir perpendikulārs kuba skaldnes plaknei (58.b attēlā sabiezināti gājieni).

Veidojot taisnstūrveida aksonometriju apļiem, kas atrodas koordinātu vai paralēlās plaknēs, tie vadās pēc noteikuma: Elipses galvenā ass ir perpendikulāra koordinātu asij, kuras apļa plaknē nav.

Zinot elipses asu izmērus un diametru projekcijas paralēli koordinātu asīm, varat izveidot elipsi no visiem punktiem, savienojot tos, izmantojot modeli.

Ovāla konstrukcija, izmantojot četrus punktus - elipses konjugēto diametru galus, kas atrodas uz aksonometriskajām asīm, ir parādīta attēlā. 59.

Rīsi. 59.Ovāla konstruēšana

Caur punktu PAR elipses konjugāta diametru krustpunkts novelk horizontālas un vertikālas līnijas un no tās apraksta apli, kura rādiuss ir vienāds ar pusi no konjugāta diametra AB=SD. Šis aplis punktos krustos vertikālo līniju 1 Un 2 (divu loku centri). No punktiem 1, 2 zīmējiet apļu lokus ar rādiusu R=2-A (2-D) vai R=1-C (1-B). Rādiuss OE izveidojiet iegriezumus uz horizontālās līnijas un iegūstiet vēl divus pārošanās loku centrus 3 Un 4 . Tālāk savienojiet centrus 1 Un 2 ar centriem 3 Un 4 līnijas, kas krustojas ar rādiusa lokiem R dot krustojuma punktus K, N, P, M. Galējās lokas tiek vilktas no centriem 3 Un 4 rādiuss R1 = 3-M (4-N).

Detaļas taisnstūra izometrijas konstruēšana, ko nosaka tās izvirzījumi, tiek veikta šādā secībā (60., 61. att.).

1. Izvēlieties koordinātu asis X, Y, Z uz ortogonālām projekcijām.

2. Konstruēt aksonometriskās asis izometrijā.

3. Uzbūvē detaļas pamatni – paralēlskaldni. Lai to izdarītu, no sākuma pa asi X nolieciet segmentus OA Un OB, attiecīgi vienādi ar segmentiem O 1 A 1 Un Apmēram 1 no 1, kas ņemts no detaļas horizontālās projekcijas, un iegūstiet punktus A Un IN, caur kuru tiek novilktas taisnas līnijas, kas ir paralēlas asīm Y, un nolieciet segmentus, kas vienādi ar pusi no paralēlskaldņa platuma.

Saņem punktus C, D, J, V, kas ir apakšējā taisnstūra virsotņu izometriskas projekcijas un savieno tās ar taisnām līnijām, kas ir paralēlas asij X. No izcelsmes PAR pa asi Z atlikt segmentu OO 1, vienāds ar paralēlskaldņa augstumu O 2 O 2´; caur punktu O 1 zīmēt cirvjus X 1, Y 1 un izveidojiet augšējā taisnstūra izometriju. Taisnstūru virsotnes ir savienotas ar taisnām līnijām, kas ir paralēlas asij Z.

4. Izveidojiet cilindra aksonometriju. Ass Z no O 1 atlikt segmentu O 1 O 2, vienāds ar segmentu О 2 ''О 2 '', t.i. cilindra augstumu, un caur punktu O 2 zīmēt cirvjus X 2,Y2. Cilindra augšējā un apakšējā pamatne ir apļi, kas atrodas horizontālās plaknēs X 1 O 1 Y 1 Un X 2 O 2 Y 2; konstruēt savus aksonometriskos attēlus – elipses. Cilindra kontūras ir novilktas tangenciāli abām elipsēm (paralēli asij Z). Elipses konstrukcija cilindriskam caurumam tiek veikta līdzīgi.

5. Konstruējiet stingrības izometrisko attēlu. No punkta O 1 pa asi X 1 atlikt segmentu O 1 E=O 1 E 1. Caur punktu E novelciet taisnu līniju, kas ir paralēla asij Y, un novietojiet abās pusēs segmentus, kas vienādi ar pusi no malas platuma E 1 K 1 Un E 1 F 1. No iegūtajiem punktiem K, E, F paralēli asij X 1 zīmējiet taisnas līnijas, līdz tās saskaras ar elipsi (punkti P, N, M). Tālāk zīmējiet taisnas līnijas, kas ir paralēlas asīm Z(ribu plakņu krustošanās līnijas ar cilindra virsmu), un uz tām tiek uzlikti segmenti RT, MQ Un N.S., vienāds ar segmentiem P 2 T 2, M 2 Q 2, Un N 2 S 2. Punkti Q, S, T savienojiet un izsekojiet pa modeli un punktiem K, T Un F, Q savienotas ar taisnām līnijām.

6. Konstruē izgriezumu no dotās daļas daļas, kurai uzzīmētas divas griešanas plaknes: viena caur asīm Z Un X, bet otrs – caur asīm Z Un Y.

Pirmā griešanas plakne nogriezīs paralēlskaldņa apakšējo taisnstūri pa asi X(segments OA), augšā – pa asi X 1, un mala – pa līnijām LV Un ES, cilindri - gar ģenerātrijām, cilindra augšējā pamatne - pa asi X 2.

Līdzīgi otrā griešanas plakne nogriezīs augšējo un apakšējo taisnstūri gar asīm Y Un Y 1, un cilindri - gar ģenerātrijām, cilindra augšējā pamatne - pa asi Y2.

No sadaļas iegūtās plakanas figūras ir ieēnotas. Lai noteiktu izšķilšanās virzienu, uz aksonometriskajām asīm no koordinātu sākuma ir jāatzīmē vienādi segmenti un pēc tam jāsavieno to gali.

Rīsi. 60. Daļas trīs izvirzījumu izbūve

Rīsi. 61. Detaļas taisnstūra izometrijas veikšana

Šķērslīnijas sadaļai, kas atrodas plaknē XOZ, būs paralēli segmentam 1-2 , un sekcijai, kas atrodas plaknē ZOY, – paralēli segmentam 2-3 . Noņemiet visas neredzamās līnijas un izsekojiet kontūrlīnijas. Izometrisko projekciju izmanto gadījumos, kad nepieciešams konstruēt apļus divos vai trīs lidmašīnas, paralēli koordinātu asīm.

5.5.4. Taisnstūra dimetriskā projekcija. Vislabākā skaidrība ir aksonometriskajiem attēliem, kas konstruēti ar taisnstūrveida izmēriem, taču attēlu konstruēšana ir grūtāka nekā izometrijā. Aksonometrisko asu atrašanās vieta dimetrijā ir šāda: ass OZ ir vērsta vertikāli, un asis Ak! Un OY ir veidoti ar horizontālu līniju, kas novilkta caur koordinātu sākumpunktu (punkts PAR), leņķi ir attiecīgi 7º10' un 41º25'. Asu stāvokli var noteikt arī, izliekot astoņus vienādus segmentus no sākuma abos virzienos; Caur astoto iedalījumu tiek novilktas līnijas un viens segments tiek izlikts kreisajā vertikālē, bet septiņi segmenti ir novietoti labajā vertikālē. Savienojot iegūtos punktus ar koordinātu sākumpunktu, tiek noteikts asu virziens Ak! Un Op-amp(62. att.).

Rīsi. 62.Asu izvietojums taisnstūra diametrā

Asu deformācijas koeficienti Ak!, OZ ir vienādi ar 0,94 un gar asi OY– 0,47. Lai vienkāršotu praksē, tiek izmantoti šādi kropļojuma koeficienti: gar asīm VĒRSIS Un OZ koeficients ir 1, pa asi OY– 0,5.

Taisnstūra kuba konstrukcija ar apļiem, kas ierakstīti tā trīs redzamajās skaldnēs, ir parādīta attēlā. 62b. Sejās ierakstītie apļi ir divu veidu elipses. Elipses ass, kas atrodas uz paralēlas sejas koordinātu plakne XOZ, ir vienādi: galvenā ass – 1,06 D; mazs – 0,94 D, Kur D– kuba sejā ierakstīta apļa diametrs. Pārējās divās elipsēs galvenās asis ir 1,06 D, un mazie - 0,35 D.

Lai vienkāršotu konstrukcijas, varat aizstāt elipses ar ovāliem. Attēlā 63 sniedz paņēmienus četru centra ovālu veidošanai, kas aizstāj elipses. Ovāls kuba (romba) priekšpusē ir izveidots šādi. No katras romba malas vidus (63.a att.) tiek novilkti perpendikuli, līdz tie krustojas ar diagonālēm. Saņemti punkti 1-2-3-4 būs savienojošo loku centri. Loku savienojuma punkti atrodas romba malu vidū. Būvniecību var veikt citā veidā. No vertikālo malu viduspunktiem (punkti N Un M) velciet horizontālas taisnas līnijas, līdz tās krustojas ar romba diagonālēm. Krustošanās punkti būs vēlamie centri. No centriem 4 Un 2 zīmējiet lokus ar rādiusu R, un no centriem 3 Un 1 - rādiuss R 1.

Rīsi. 63. Apļa konstruēšana taisnstūra izmēros

Ovāls, kas aizstāj pārējās divas elipses, tiek izveidots šādi (63.b attēls). Tieša LP Un MN novilkta cauri paralelograma pretējo malu viduspunktiem, kas krustojas punktā S. Caur punktu S zīmējiet horizontālas un vertikālas līnijas. Tieša LN, kas savieno paralelograma blakus esošo malu viduspunktus, sadala uz pusēm un caur tā viduspunktu novelk perpendikulu, līdz tas punktā krusto vertikālo līniju 1 .

novietojiet segmentu uz vertikālas līnijas S-2 = S-1.Tieši 2-M Un 1-N punktos krustojas ar horizontālu līniju 3 Un 4 . Saņemti punkti 1 , 2, 3 Un 4 būs ovāla centri. Tieša 1-3 Un 2-4 noteikt krustojuma punktus T Un J.

no centriem 1 Un 2 aprakstiet apļu lokus TLN Un Q.P.M., un no centriem 3 Un 4 – loki M.T. Un NQ. Detaļas taisnstūra dimetrijas konstruēšanas princips (64. att.) ir līdzīgs attēlā redzamajam taisnstūra izometrijas konstruēšanas principam. 61.

Izvēloties vienu vai otru taisnstūra aksonometriskās projekcijas veidu, jāpatur prātā, ka taisnstūra izometrijā objekta malu rotācija ir vienāda un tāpēc attēls dažkārt nav skaidrs. Turklāt nereti attēlā redzamā objekta diagonālās malas saplūst vienā līnijā (65.b att.). Šie trūkumi nav redzami attēlos, kas izgatavoti taisnstūra dimetrijā (65.c attēls).

Rīsi. 64. Detaļas konstrukcija taisnstūra diametrā

Rīsi. 65. Salīdzinājums dažādi veidi aksonometrija

5.5.5. Slīpa frontālā izometriskā projekcija.

Aksonometriskās asis atrodas šādi. Ass OZ- vertikāla, ass Ak!– horizontāli, ass Op-amp attiecībā pret horizontālo taisni atrodas virs 45 0 (30 0, 60 0) leņķa (66.a att.). Uz visām asīm izmēri tiek attēloti bez saīsinājumiem patiesajā izmērā. Attēlā 66.b attēlā parādīta kuba frontālā izometrija.

Rīsi. 66. Slīpās frontālās izometrijas uzbūve

Apļi, kas atrodas plaknēs, kas ir paralēli frontālajai plaknei, ir attēloti dabiskā izmērā. Apļi, kas atrodas plaknēs, kas ir paralēli horizontālajai plaknei, un profila plaknes ir attēlotas kā elipses.

Rīsi. 67.Detaļa slīpajā frontālajā izometrijā

Elipses asu virziens sakrīt ar kuba skaldņu diagonālēm. Lidmašīnām XOY Un ZОY galvenā ass ir 1.3 D, un mazie – 0,54 D (D– apļa diametrs).

Detaļas frontālās izometrijas piemērs ir parādīts attēlā. 67.

Kas ir dimetrija

Dimetrija ir viens no aksonometriskās projekcijas veidiem. Pateicoties aksonometrijai, ar vienu trīsdimensiju attēlu var apskatīt objektu uzreiz trīs dimensijās. Tā kā visu izmēru deformācijas koeficienti pa 2 asīm ir vienādi, šī projekcija un tika nosaukts par dimetriju.

Taisnstūra dimetrija

Kad Z" ass ir novietota vertikāli, X" un Y" asis veido 7 grādu 10 minūtes un 41 grādu 25 minūšu leņķus no horizontālā segmenta. Taisnstūra dimetrijā deformācijas koeficients gar Y asi būs 0,47 un gar X un Z asis divreiz vairāk, tas ir, 0,94.

Lai konstruētu aptuveni parastās dimetrijas aksonometriskās asis, jāpieņem, ka tg 7 grādi 10 minūtes ir vienāds ar 1/8 un tg 41 grādi 25 minūtes ir vienāds ar 7/8.

Kā veidot dimetriju

Pirmkārt, jums ir jāzīmē asis, lai objektu attēlotu dimetrijā. Jebkurā taisnstūra diametrā leņķi starp X un Z asīm ir 97 grādi 10 minūtes, bet starp Y un Z asīm - 131 grādi 25 minūtes un starp Y un X asīm 127 grādi 50 minūtes.

Tagad jums ir jāatzīmē asis uz attēlotā objekta ortogonālajām projekcijām, ņemot vērā objekta izvēlēto pozīciju zīmēšanai dimetriskajā projekcijā. Kad esat pabeidzis objekta kopējo izmēru pārsūtīšanu uz trīsdimensiju attēlu, varat sākt zīmēt mazākus elementus uz objekta virsmas.

Ir vērts atcerēties, ka apļi katrā dimetriskā plaknē ir attēloti ar atbilstošām elipsēm. Dimetriskā projekcijā bez kropļojumiem gar X un Z asīm mūsu elipses galvenā ass visās 3 projekcijas plaknēs būs 1,06 reizes lielāka par zīmētā apļa diametru. Un elipses mazākā ass XOZ plaknē ir 0,95 diametri, un ZОY un ХОY plaknēs tā ir 0,35 diametri. Dimetriskā projekcijā ar kropļojumiem pa X un Z asīm elipses galvenā ass ir vienāda ar apļa diametru visās plaknēs. XOZ plaknē elipses mazākā ass ir 0,9 diametri, bet ZOY un XOY plaknēs tā ir 0,33 diametri.

Lai iegūtu detalizētāku attēlu, ir nepieciešams izgriezt daļas uz dimetrijas. Izsvītrojot izgriezumu, ēnojums jāpieliek paralēli izvēlētā kvadrāta projekcijas diagonālei uz vajadzīgo plakni.

Kas ir izometrija

Izometrija ir viens no aksonometriskās projekcijas veidiem, kur vienību segmentu attālumi uz visām 3 asīm ir vienādi. Izometriskā projekcija tiek plaši izmantota mašīnbūves rasējumos, lai parādītu izskats objektos, kā arī dažādās datorspēlēs.

Matemātikā izometrija ir pazīstama kā metriskās telpas transformācija, kas saglabā attālumu.

Taisnstūra izometrija

Taisnstūra (ortogonālā) izometrijā aksonometriskās asis savā starpā izveido leņķus, kas ir vienādi ar 120 grādiem. Z ass atrodas vertikālā stāvoklī.

Kā zīmēt izometriju

Objekta izometrijas konstruēšana ļauj iegūt izteiksmīgāko priekšstatu par attēlotā objekta telpiskajām īpašībām.

Pirms sākt konstruēt zīmējumu izometriskā projekcijā, jāizvēlas tāds attēlotā objekta izkārtojums, lai tā telpiskās īpašības būtu maksimāli redzamas.

Tagad jums ir jāizlemj par izometrijas veidu, kuru zīmēsit. Ir divi tā veidi: taisnstūrveida un horizontāli slīpi.

Zīmējiet asis ar gaišām, plānām līnijām tā, lai attēls būtu lapas centrā. Kā minēts iepriekš, leņķi iekšā taisnstūrveida izometriskajai projekcijai jābūt 120 grādiem.

Sāciet zīmēt izometriju no objekta attēla augšējās virsmas. No iegūtās horizontālās virsmas stūriem ir jānovelk divas vertikālas taisnas līnijas un uz tām jāatzīmē atbilstošie objekta lineārie izmēri. Izometriskā projekcijā visi lineārie izmēri visās trīs asīs paliks viena daudzkārtņi. Tad jums ir nepieciešams secīgi savienot izveidotos punktus uz vertikālām līnijām. Rezultāts ir objekta ārējā kontūra.

Ir vērts uzskatīt, ka, attēlojot jebkuru objektu izometriskā projekcijā, izliekto detaļu redzamība noteikti tiks izkropļota. Aplis ir jāattēlo kā elipse. Segmentam starp riņķa punktiem (elipses) pa izometriskās projekcijas asīm jābūt vienādam ar apļa diametru, un elipses asis nesakritīs ar izometriskās projekcijas asīm.

Ja attēlotajam objektam ir slēpti dobumi? sarežģīti elementi, mēģiniet veikt kādu ēnojumu. Tas var būt vienkāršs vai pakāpenisks, tas viss ir atkarīgs no elementu sarežģītības.

Atcerieties, ka visa konstrukcija jāveic stingri, izmantojot zīmēšanas rīkus. Izmantojiet vairākus zīmuļus ar dažādi veidi cietība

Trešā tipa būvniecība, pamatojoties uz diviem dotajiem

Konstruējot skatu pa kreisi, kas ir simetriska figūra, simetrijas plakne tiek ņemta par atskaiti detaļas projicēto elementu izmēriem, attēlojot to kā aksiālu līniju.

Projekcijas savienojumā veidotajos rasējumos skatu nosaukumi nav norādīti.

Aksonometrisko projekciju konstruēšana

Priekšmetu, izstrādājumu un to vizuāliem attēliem sastāvdaļas vienota sistēma projekta dokumentācija (GOST 2.317-69) iesaka izmantot piecu veidu aksonometriskās projekcijas: taisnstūrveida - izometriskās un dimetriskās projekcijas, slīpās - frontālās izometriskās, horizontālās izometriskās un frontālās dimetriskas projekcijas.

Izmantojot jebkura objekta ortogonālās projekcijas, jūs vienmēr varat izveidot tā aksonometrisko attēlu. Tos izmanto aksonometriskām konstrukcijām ģeometriskās īpašības plakanas figūras, vaibsti telpiskās formas ģeometriski ķermeņi un to atrašanās vieta attiecībā pret projekcijas plaknēm.

Vispārējā aksonometrisko projekciju konstruēšanas procedūra ir šāda:

1. Izvēlieties daļas ortogonālās projekcijas koordinātu asis;

2. Konstruēt aksonometriskās projekcijas asis;

3. Konstruēt detaļas galvenās formas aksonometrisko attēlu;

4. Konstruēt visu elementu aksonometrisko attēlu, kas nosaka dotās daļas faktisko formu;

5. Konstruē šīs daļas daļas izgriezumu;

6. Nosakiet izmērus.

Taisnstūra ģeometriskā projekcija

Ass pozīcija taisnstūra izometriskā projekcijā ir parādīta attēlā. 17.12. Faktiskie deformācijas koeficienti gar asīm ir 0,82. Praksē tiek izmantoti dotie koeficienti, kas vienādi ar 1. Šajā gadījumā attēli tiek palielināti 1,22 reizes.

Izometrisko asu konstruēšanas metodes

Aksonometrisko asu virzienu izometrijā var iegūt vairākos veidos (sk. 11.13. att.).

Pirmā metode ir 30° kvadrāta izmantošana;

Otrā metode ir ar kompasu sadalīt patvaļīga rādiusa apli 6 daļās; taisne O1 ir x ass, taisne O2 ir oy ass.

Trešais veids ir konstruēt daļu attiecību 3/5; nolieciet piecas daļas pa horizontālu līniju (mēs iegūstam punktu M) un trīs daļas (mēs iegūstam punktu K). Savienojiet iegūto punktu K ar centru O. ROKOM ir vienāds ar 30 °.

Metodes plakano figūru konstruēšanai izometrijā

Lai pareizi izveidotu telpisko figūru izometrisko attēlu, jums jāspēj konstruēt plaknes figūru izometriju. Lai izveidotu izometriskus attēlus, jums jāveic šādas darbības.

1. Norādiet atbilstošo virzienu x un o asīm izometrijā (30°).

2. Uz vērša un oy asīm uzzīmējiet segmentu (punktu virsotņu koordinātes) dabiskās (izometrijā) vai saīsinātās gar asīm (dimetrijā - pa oy asi).

Tā kā konstrukcija tiek veikta saskaņā ar dotajiem kropļojumu koeficientiem, attēls tiek iegūts ar palielinājumu:

izometrijai – 1,22 reizes;

būvniecības gaita parādīta 11.14.att.

Attēlā 11.14a dotas trīs plakanu figūru ortogonālas projekcijas - sešstūris, trīsstūris, piecstūris. Attēlā 11.14b, šo figūru izometriskās projekcijas ir konstruētas dažādās aksonometriskajās plaknēs - xou, yoz.

Apļa konstruēšana taisnstūra izometrijā

Taisnstūra izometrijā elipses, kas attēlo apli ar diametru d plaknēs xou, xoz, yoz, ir vienādas (11.15. att.). Turklāt katras elipses galvenā ass vienmēr ir perpendikulāra koordinātu asij, kuras nav attēlotā apļa plaknē. Elipses AB galvenā ass = 1,22 d, blakus ass CD = 0,71 d.

Konstruējot elipses, lielo un mazo asu virzieni tiek novilkti caur to centriem, uz kuriem ir attiecīgi uzlikti segmenti AB un CD, un taisnas līnijas, kas ir paralēlas aksonometriskajām asīm, uz kurām ir uzlikti segmenti MN, kas vienādi ar segmenta diametru. attēlots aplis. Iegūtie 8 punkti ir savienoti saskaņā ar paraugu.

Tehniskajā rasējumā, veidojot apļu aksonometriskās projekcijas, elipses var aizstāt ar ovāliem. Attēlā 11.15. attēlā parādīta ovāla konstrukcija, nenosakot elipses galvenās un mazās asis.

Detaļas taisnstūra izometriskās projekcijas uzbūve ar ortogonālām projekcijām tiek veikta šādā secībā.

1. Ortogonālajās projekcijās atlasiet koordinātu asis, kā parādīts attēlā. 11.17.

2. Konstruēt x, y, z koordinātu asi izometriskā projekcijā (11.18. att.)

3. Uzbūvē paralēlskaldni - detaļas pamatni. Lai to izdarītu, no koordinātu sākuma pa x asi tiek atdalīti segmenti OA un OB, kas attiecīgi vienādi ar segmentiem o 1 a 1 un o 1 b 1 uz daļas horizontālās projekcijas (11.17. att.) un punktiem A. un B ir iegūti.

Caur punktiem A un B novelciet taisnas līnijas, kas ir paralēlas y asij, un nolieciet segmentus, kas vienādi ar pusi no paralēlskaldņa platuma. Iegūstam punktus D, C, J, V, kas ir apakšējā taisnstūra virsotņu izometriskās projekcijas. Punkti C un V, D un J ir savienoti ar taisnēm, kas ir paralēlas x asij.

No koordinātu O sākuma pa z asi tiek atdalīts segments OO 1, kas vienāds ar paralēlskaldņa augstumu O 2 O 2 ¢, x 1, y 1 asis tiek novilktas caur punktu O 1 un izometriskā projekcija. augšējais taisnstūris ir uzbūvēts. Taisnstūra virsotnes savieno taisnas līnijas, kas ir paralēlas z asij.

4. konstruēt aksonometrisko attēlu cilindram ar diametru D. Gar z asi no O 1 ir izkārtots segments O 1 O 2, kas vienāds ar segmentu O 2 O 2 2, t.i. cilindra augstums, iegūstot punktu O 2 un uzzīmējot x 2, y 2 asis. Cilindra augšējā un apakšējā pamatne ir apļi, kas atrodas horizontālajās plaknēs x 1 O 1 y 1 un x 2 O 2 y 2. Izometriskā projekcija tiek konstruēta līdzīgi kā ovāla konstrukcija xOy plaknē (skat. 11.18. att.). Cilindra kontūras ir novilktas pieskares abām elipsēm (paralēli z asij). Elipses konstrukcija cilindriskam caurumam ar diametru d tiek veikta līdzīgi.

5. Konstruējiet stingrības izometrisko attēlu. No punkta O 1 pa x 1 asi tiek uzzīmēts segments O 1 E, kas vienāds ar oe. Caur punktu E novelciet taisnu līniju, kas ir paralēla y asij, un no abām pusēm nolieciet segmentu, kas vienāds ar pusi no malas platuma (ek un ef). Punktus K un F iegūst no punktiem K, E, F, paralēli x 1 asij tiek novilktas taisnes, līdz tās saskaras ar elipsi (punkti P, N, M). Taisnas līnijas ir novilktas paralēli z asij (ribu plakņu krustošanās līnija ar cilindra virsmu), un segmenti PT, MQ un NS, kas vienādi ar segmentiem p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, tiek uzlikti uz tiem. Punkti Q, S, T ir savienoti un izsekoti pa modeli, no punktiem K, T un F, Q ir savienoti ar taisnām līnijām.

6. Konstruējiet dotās daļas daļas izgriezumu.

Tiek uzzīmētas divas griešanas plaknes: viena caur z un x asīm, bet otra caur z un y asīm. Pirmā griešanas plakne nogriezīs paralēlskaldņa apakšējo taisnstūri pa x asi (OA segments), augšējo pa x1 asi, malu pa līnijām EN un ES, cilindrus ar diametru D un d pa ģeneratoriem, cilindra augšējo pamatni pa x2 asi. Līdzīgi otrā griešanas plakne nogriezīs augšējo un apakšējo taisnstūri pa y un y asi 1, bet cilindrus pa ģenerātiem un cilindra augšējo pamatni pa y asi 2. No sadaļas iegūtās plaknes ir noēnotas. Lai noteiktu izšķilšanās līniju virzienu, uz blakus attēlam novilktajām aksonometriskajām asīm (11.19. att.) nepieciešams no koordinātu sākuma uzzīmēt vienādus segmentus O1, O2, O3 un savienot šo segmentu galus. . Šķērslīnijas posmiem, kas atrodas xOz plaknē, jāvelk paralēli segmentam I2, posmam, kas atrodas zOy plaknē - paralēli segmentam 23.

Noņemiet visas neredzamās līnijas un konstrukcijas līnijas un izsekojiet kontūrlīnijas.

7. Nosakiet izmērus.

Lai piemērotu izmērus, pagarinājuma un izmēru līnijas tiek novilktas paralēli aksonometriskajām asīm.

Taisnstūra dimetriskā projekcija

Koordinātu asu konstrukcija dimetriskai taisnstūra projekcijai ir parādīta attēlā. 11.20.

Dimetriskai taisnstūra projekcijai deformācijas koeficienti pa x un z asīm ir 0,94, bet pa y asi – 0,47. Praksē tiek izmantoti samazinātie deformācijas koeficienti: pa x un z asīm samazinātais deformācijas koeficients ir 1, pa y asi – 0,5. Šajā gadījumā attēls tiek iegūts 1,06 reizes.

Metodes plakano figūru konstruēšanai dimetrijā

Lai pareizi izveidotu telpiskās figūras dimetrisko attēlu, jāveic šādas darbības:

1. Norādiet atbilstošo virzienu asīm x un o, dimetrijā (7°10¢; 41°25¢).

2. Atzīmējiet dabiskās vērtības pa x, z asīm un segmentu samazinātās vērtības (punktu virsotņu koordinātes) pa y asi atbilstoši deformācijas koeficientiem.

3. Savienojiet iegūtos punktus.

Būvniecības gaita parādīta attēlā. 11.21. Attēlā 11.21a dotas trīs plaknes figūru ortogonālas projekcijas. 11.21.b attēlā šo figūru dimetrisko projekciju konstrukcija dažādās aksonometriskajās plaknēs ir hou; уоz/

Taisnstūra diametra apļa konstruēšana

Apļa aksonometriskā projekcija ir elipse. Katras elipses galvenās un mazās ass virziens ir norādīts attēlā. 11.22. Plaknēm, kas ir paralēlas horizontālajai (xy) un profila (yoz) plaknei, galvenās ass lielums ir 1,06 d, bet blakusass — 0,35 d.

Plaknēm, kas ir paralēlas frontālajai plaknei xoz, galvenās ass lielums ir 1,06 d, bet mazās ass — 0,95 d.

Tehniskajā rasējumā, veidojot apli, elipses var aizstāt ar ovāliem. Attēlā 11.23. attēlā parādīta ovāla konstrukcija, nenosakot elipses galvenās un mazās asis.

Detaļas dimetriskā taisnstūra projekcijas konstruēšanas princips (11.24. att.) ir līdzīgs 11.22. att. parādītajam izometriskās taisnstūra projekcijas konstruēšanas principam, ņemot vērā deformācijas koeficientu pa y asi.

1

Kā jau minēts, izometriskās projekcijas asis atrodas viena pret otru 120° leņķī.

Tos var būvēt vairākos veidos.

A. Izmantojot kompasu. Sākumā uzzīmējiet asi un atlasiet uz tās esošo asu krustpunktu PAR. No punkta PAR uzzīmējiet jebkura rādiusa loku, kas punktā krusto asi 1. No tā ar tādu pašu rādiusu uz loka punktos tiek veidoti serifi 3 , 4 , caur kuru tiek vilktas asis (2.48. att.).

B. Asu konstrukcija, izmantojot lineālu un kvadrātu ar 30°, 60° un 90° leņķiem, ir parādīta attēlā. 2.49. Asis čau veic 30° leņķī pret horizontālo līniju.

DAUDZSTŪRU IZOMETRISKIE PROJEKCIJI

Objektu izometriskās projekcijas uzbūve parasti sākas ar dažu tās seju attēlu, kuru pamatā ir plakanas figūras. Apskatīsim dažu daudzstūru uzbūvi, pamatojoties uz dotajām taisnstūrveida projekcijām.

Visām konstrukcijām sākotnēji tiek uzzīmēti x un asis plkst uz taisnstūra projekcijām un atbilstošajām asīm izometriskajā projekcijā, t.i. Tie savieno taisnstūra un aksonometriskās asis.

A. Trijstūra uzbūve, kas atrodas horizontālā plaknē (2.50. att.). No punkta PAR novietojiet gar x-ass segmentiem, kas vienādi ar pusi no trijstūra malas, un gar x-asi y - tā augstums UN. Iegūtos punktus savieno taisni segmenti.

Līdzīgi konstruēti trijstūri, kas atrodas frontālajā un profila plaknēs (2.51. att.).

B. Kvadrāta konstrukcija, kas atrodas horizontālā plaknē (2.52. att.). Gar x asi ir novietots segments A, vienāds ar kvadrāta malu, gar asi y - segmentu b, no iegūtajiem punktiem uzzīmējiet nogriežņus paralēli x un asīm u.

B. Sešstūra konstrukcija, kas atrodas horizontālā plaknē (2.53. att.).

Sešstūru konstrukcija plaknēs n 2 Un n 3 attēlā parādīts. 2,53, b.

Lai uzbūvētu sešstūri, vēlams izvēlēties izometriskās projekcijas asis tā, lai tās iet caur sešstūra centru. Pa x asi pa labi un pa kreisi no punkta PAR nolieciet segmentus vienāds ar sānu sešstūris. Pa y asi simetriski punktam PAR atlaist segmentus, kas vienādi ar pusi no attāluma h starp pretējām pusēm.

No punktiem, kas iegūti uz ass y, zīmējiet pa labi un pa kreisi paralēli x ass segmentiem, kas vienādi ar pusi no sešstūra malas. Iegūtos punktus savieno taisni segmenti.

Konstruējot sarežģītu, asimetrisku figūru kontūras (2.54. att.), to virsotnes ir 7, 2, ..., 7 atrod, izmērot atzīmes x p x 2, x 3, x 4, x 5 taisnstūra projekcijā un pārnesot tos uz asi vai taisnēm, kas ir paralēlas šai izometriskās projekcijas asij. Dariet to pašu ar izmēriem. plkst r y 2, y y 4. Atbilstošo līniju krustpunktā tiek atrastas noteiktas plakanas figūras virsotnes un savienotas viena ar otru.

Jautājumi un uzdevumi

• 1. Kādā secībā izometriskā projekcijā konstruēts trīsstūris? Kāda plakana figūra?
• 2. No uzdevumu grāmatas izpildiet vienu no uzdevuma Nr.32 variantiem. Tajā jākonstruē “plakano” figūru izometriskās projekcijas frontālās un profila projekcijas plaknēs.

Objektu (izstrādājumu vai to sastāvdaļu) vizuālai attēlošanai ieteicams izmantot aksonometriskās projekcijas, katrā atsevišķā gadījumā izvēloties piemērotāko.

Aksonometriskās projekcijas metodes būtība ir tāda, ka dots objekts kopā ar koordinātu sistēmu, kurai tas ir piešķirts telpā, tiek projicēts uz noteiktu plakni ar paralēlu staru kūli. Projekcijas virziens uz aksonometrisko plakni nesakrīt ne ar vienu no koordinātu asīm un nav paralēls nevienai no koordinātu plaknēm.

Visu veidu aksonometriskās projekcijas raksturo divi parametri: aksonometrisko asu virziens un deformācijas koeficienti pa šīm asīm. Izkropļojuma koeficients tiek saprasts kā attēla izmēra attiecība aksonometriskā projekcijā pret attēla izmēru ortogonālā projekcijā.

Atkarībā no kropļojumu koeficientu attiecības aksonometriskās projekcijas iedala:

Izometrisks, ja visi trīs kropļojumu koeficienti ir vienādi (k x =k y =k z);

Dimetrisks, ja deformācijas koeficienti ir vienādi pa divām asīm un trešā nav vienāda ar tām (k x = k z ≠k y);

Trimetrisks, ja visi trīs kropļojumu koeficienti nav vienādi viens ar otru (k x ≠k y ≠k z).

Atkarībā no izvirzīto staru virziena aksonometriskās projekcijas iedala taisnstūrveida un slīpās. Ja izvirzītie stari ir perpendikulāri projekciju aksonometriskajai plaknei, tad šādu projekciju sauc par taisnstūrveida. Taisnstūra aksonometriskās projekcijas ietver izometriskas un dimetriskas. Ja izvirzītie stari ir vērsti leņķī pret projekciju aksonometrisko plakni, tad šādu projekciju sauc par slīpi. Slīpās aksonometriskās projekcijas ietver frontālās izometriskās, horizontālās izometriskās un frontālās dimetriskas projekcijas.

Taisnstūra izometrijā leņķi starp asīm ir 120°. Faktiskais kropļojuma koeficients pa aksonometriskajām asīm ir 0,82, bet praksē, lai atvieglotu uzbūvi, rādītājs tiek pieņemts vienāds ar 1. Rezultātā aksonometriskais attēls tiek palielināts par 1.

Izometriskās asis ir parādītas 57. attēlā.

57. attēls

Izometrisko asu konstruēšanu var veikt, izmantojot kompasu (58. attēls). Lai to izdarītu, vispirms novelciet horizontālu līniju un novelciet tai perpendikulāri Z asi No Z ass krustošanās punkta ar horizontālo līniju (punkts O) uzzīmējiet papildu apli ar patvaļīgu rādiusu, kas krusto Z asi. punktā A. No punkta A uzzīmējiet otru apli ar tādu pašu rādiusu līdz krustpunktiem ar pirmo punktos B un C. Iegūtais punkts B ir savienots ar punktu O - tādā pašā veidā iegūst X ass virzienu , punkts C ir savienots ar punktu O - tiek iegūts Y ass virziens.

58. attēls

Sešstūra izometriskās projekcijas uzbūve parādīta 59. attēlā. Lai to izdarītu, ir jāatzīmē sešstūra apļa rādiuss uz X ass abos virzienos attiecībā pret izcelsmi. Pēc tam gar Y asi atstājiet atslēgas izmēru, no iegūtajiem punktiem novelciet līnijas, kas ir paralēlas X asij, un nolieciet gar tām sešstūra malas izmēru.

59. attēls

Apļa konstruēšana taisnstūra izometriskā projekcijā

Visgrūtāk uzzīmējama plakana figūra aksonometrijā ir aplis. Kā zināms, elipsē tiek projicēts aplis izometrijā, taču elipses konstruēšana ir diezgan sarežģīta, tāpēc GOST 2.317-69 iesaka elipses vietā izmantot ovālus. Ir vairāki veidi, kā izveidot izometriskus ovālus. Apskatīsim vienu no visizplatītākajiem.

Elipses galvenās ass izmērs ir 1,22 d, mazās ass ir 0, 7 d, kur d ir tā apļa diametrs, kura izometrija tiek konstruēta. 60. attēlā parādīta grafiskā metode izometriskās elipses galvenās un mazās asis noteikšanai. Lai noteiktu elipses mazāko asi, punkti C un D ir savienoti no punktiem C un D, ​​tāpat kā no centriem, tiek novilkti loki ar rādiusiem, kas vienādi ar CD, līdz tie krustojas. Segments AB ir elipses galvenā ass.

60. attēls

Nosakot ovāla galvenās un mazās ass virzienu atkarībā no tā, kurai koordinātu plaknei pieder aplis, pa galvenās un mazās asu izmēriem tiek novilkti divi koncentriski apļi, kuru krustpunktā ar asīm atrodas O 1, Ir atzīmēti O 2, O 3, O 4, kas ir centri ovāli loki (61. attēls).

Lai noteiktu savienojuma punktus, novelciet centra līnijas, kas savieno O 1, O 2, O 3, O 4. no iegūtajiem centriem O 1, O 2, O 3, O 4 tiek novilkti R un R 1 rādiusu loki. rādiusu izmēri ir redzami zīmējumā.

61. attēls

Elipses vai ovālas asu virziens ir atkarīgs no projicētā apļa stāvokļa. Pastāv šāds noteikums: elipses galvenā ass vienmēr ir perpendikulāra aksonometriskajai asij, kas kādā punktā tiek projicēta uz noteiktu plakni, un mazā ass sakrīt ar šīs ass virzienu (62. attēls).

62. attēls

Izšķilšanās un izometriskā projekcija

Sekciju lūku līnijām izometriskā projekcijā saskaņā ar GOST 2.317-69 jābūt virzienam, kas ir paralēls vai nu tikai lielajām kvadrāta diagonālēm, vai tikai mazajām.

Taisnstūra dimetrija ir aksonometriska projekcija ar vienādu izkropļojumu līmeni pa abām X un Z asīm, un gar Y asi kropļojumu līmenis ir uz pusi mazāks.

Saskaņā ar GOST 2.317-69 taisnstūra diametrā tiek izmantota Z ass, kas atrodas vertikāli, X ass ir slīpa 7 ° leņķī un Y ass 41 ° leņķī pret horizonta līniju. X un Z ass kropļojumu indikatori ir 0,94, bet Y ass - 0,47. Parasti tiek izmantoti dotie koeficienti: k x =k z =1, k y =0,5, t.i. pa X un Z asīm vai tām paralēlos virzienos tiek uzzīmēti faktiskie izmēri, un pa Y asi izmēri tiek samazināti uz pusi.

Lai izveidotu dimetriskas asis, izmantojiet 63. attēlā norādīto metodi, kas ir šāda:

Uz horizontālas līnijas, kas iet caur punktu O, abos virzienos ir uzlikti astoņi vienādi patvaļīgi segmenti. No šo segmentu gala punktiem viens līdzīgs segments ir novietots vertikāli kreisajā pusē un septiņi labajā pusē. Iegūtos punktus savieno ar punktu O un iegūst aksonometrisko asu X un Y virzienu taisnstūra dimetrijā.

63. attēls

Sešstūra dimetriskās projekcijas konstruēšana

Apskatīsim regulāra sešstūra konstrukciju dimetrijā, kas atrodas plaknē P1 (64. attēls).

64. attēls

Uz X ass mēs uzzīmējam segmentu, kas vienāds ar vērtību b, ļaut viņam vidus bija punktā O, un pa Y asi bija segments A, kura izmērs ir uz pusi samazināts. Caur iegūtajiem punktiem 1 un 2 novelkam taisnas līnijas, kas ir paralēlas OX asij, uz kurām punktos 1 un 2 izklājam sešstūra malai vienādus segmentus ar vidu punktos 1 un 2. Savienojam iegūtās virsotnes. 65.a attēlā parādīts sešstūris dimetrijā, kas atrodas paralēli frontālajai plaknei, un 66.b attēlā - paralēli projekcijas profila plaknei.

65. attēls

Apļa konstruēšana dimetrijā

Taisnstūra dimetrijā visi apļi ir attēloti kā elipses,

Galvenās ass garums visām elipsēm ir vienāds un vienāds ar 1,06 d. Mazās ass lielums ir atšķirīgs: frontālajai plaknei tas ir 0,95 d, horizontālajai un profila plaknei - 0, 35 d.

Praksē elipse tiek aizstāta ar četru centru ovālu. Apskatīsim ovāla konstrukciju, kas aizstāj horizontālajā un profila plaknēs esošā apļa projekciju (66. attēls).

Caur punktu O - aksonometrisko asu sākumu novelkam divas savstarpēji perpendikulāras taisnes un uz horizontālās līnijas atzīmējam galvenās ass vērtību AB = 1,06d, un vertikāla līnija blakusass vērtība CD=0,35d. Augšup un lejup no O vertikāli izkārtojam segmentus OO 1 un OO 2, kuru vērtība ir vienāda ar 1,06d. Punkti O 1 un O 2 ir lielo ovālo loku centrs. Lai noteiktu vēl divus centrus (O 3 un O 4), no punktiem A un B uz horizontālas līnijas noliekam segmentus AO 3 un BO 4, kas vienādi ar ¼ no elipses mazās ass, tas ir, d.

66. attēls

Tad no punktiem O1 un O2 izvelkam lokus, kuru rādiuss vienāds ar attālumu uz punktiem C un D, ​​un no punktiem O3 un O4 - ar rādiusu līdz punktiem A un B (67. attēls).

67. attēls

Apskatīsim ovāla, kas aizstāj elipsi, uzbūvi no apļa, kas atrodas P 2 plaknē 68. attēlā. Mēs uzzīmēsim dimetriskās asis: X, Y, Z. Elipses mazā ass sakrīt ar apļa virzienu. Y ass, un lielākā ir tai perpendikulāra. Uz X un Z asīm uzzīmējam riņķa rādiusu no sākuma un iegūstam punktus M, N, K, L, kas ir ovālu loku konjugācijas punkti. No punktiem M un N novelkam horizontālas taisnas līnijas, kuras krustpunktā ar Y asi un tai perpendikulāri dod punktus O 1, O 2, O 3, O 4 - ovālu loku centrus (68. attēls) .

No centriem O 3 un O 4 tie apraksta loku ar rādiusu R 2 = O 3 M, bet no centriem O 1 un O 2 - lokus ar rādiusu R 1 = O 2 N

68. attēls

Taisnstūra diametra izšķilšanās

Izgriezumu un griezumu izšķilšanās līnijas aksonometriskajās projekcijās tiek veidotas paralēli vienai no kvadrāta diagonālēm, kuras malas atrodas attiecīgajās plaknēs paralēli aksonometriskajām asīm (69. attēls).

69. attēls

1. Kādus aksonometrisko projekciju veidus jūs zināt?
2. Kādā leņķī izometrijā atrodas asis?
3. Kādu formu attēlo riņķa izometriskā projekcija?
4. Kā elipses galvenā ass atrodas aplim, kas pieder projekciju profila plaknei?
5. Kādi ir pieņemtie kropļojumu koeficienti uz X, Y, Z asīm, lai izveidotu dimetrisko projekciju?
6. Kādos leņķos atrodas dimetrijas asis?
7. Kāds skaitlis būs kvadrāta dimetriskā projekcija?
8. Kā izveidot dimetrisko projekciju aplim, kas atrodas projekciju frontālajā plaknē?
9. Pamatnoteikumi ēnojuma pielietošanai aksonometriskajās projekcijās.