Video nodarbība “Koordinātu plakne. "Koordinātu plakne" - video stundas matemātikā (6. klase) Kā atzīmēt koordinātas koordinātu plaknē

Taisnstūra koordinātu sistēmu plaknē veido divas savstarpēji perpendikulāras koordinātu asis X’X un Y’Y. Koordinātu asis krustojas punktā O, ko sauc par sākumpunktu, uz katras ass tiek izvēlēts pozitīvs virziens. Asu pozitīvais virziens (labās puses koordinātu sistēmā) ir izvēlēts tā, lai, pagriežot X'X asi. pretēji pulksteņrādītāja virzienam par 90°, tā pozitīvais virziens sakrīt ar Y'Y ass pozitīvo virzienu. Četrus leņķus (I, II, III, IV), ko veido koordinātu asis X'X un Y'Y, sauc par koordinātu leņķiem (skat. 1. att.).

Punkta A atrašanās vietu plaknē nosaka divas koordinātas x un y. Koordināta x ir vienāda ar segmenta OB garumu, y koordināte ir vienāda ar segmenta OC garumu izvēlētajās mērvienībās. Segmentus OB un OC nosaka līnijas, kas novilktas no punkta A paralēli Y'Y un X'X asīm, attiecīgi. Koordinātu x sauc par punkta A abscisu, y koordinātu par punkta A ordinātu. To raksta šādi: A(x, y).

Ja punkts A atrodas koordinātu leņķī I, tad punktam A ir pozitīva abscise un ordināta. Ja punkts A atrodas koordinātu leņķī II, tad punktam A ir negatīva abscise un pozitīva ordināta. Ja punkts A atrodas koordinātu leņķī III, tad punktam A ir negatīva abscise un ordināta. Ja punkts A atrodas koordinātu leņķī IV, tad punktam A ir pozitīva abscise un negatīva ordināta.

Taisnstūra koordinātu sistēma telpā veido trīs savstarpēji perpendikulāras koordinātu asis OX, OY un OZ. Koordinātu asis krustojas punktā O, ko sauc par sākumpunktu, uz katras ass ir izvēlēts pozitīvs virziens, kas norādīts ar bultiņām, un mērvienība segmentiem uz asīm. Mērvienības visām asīm ir vienādas. OX - abscisu ass, OY - ordinātu ass, OZ - aplikācijas ass. Asu pozitīvais virziens ir izvēlēts tā, lai, pagriežot OX asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam par 90°, tās pozitīvais virziens sakristu ar OY ass pozitīvo virzienu, ja šo griešanos novēro no OZ ass pozitīvā virziena. Šādu koordinātu sistēmu sauc par labo roku. Ja labās rokas īkšķi pieņem par X virzienu, rādītājpirkstu par Y virzienu un vidējo pirkstu par Z virzienu, tad veidojas labās rokas koordinātu sistēma. Līdzīgi kreisās rokas pirksti veido kreiso koordinātu sistēmu. Labo un kreiso koordinātu sistēmu nav iespējams apvienot tā, lai atbilstošās asis sakristu (skat. 2. att.).

Punkta A atrašanās vietu telpā nosaka trīs koordinātes x, y un z. Koordināta x ir vienāda ar segmenta OB garumu, y koordināte ir segmenta OC garums, z koordināte ir segmenta OD garums izvēlētajās mērvienībās. Nogriežņus OB, OC un OD nosaka plaknes, kas novilktas no punkta A paralēli plaknēm YOZ, XOZ un XOY, attiecīgi. Koordinātu x sauc par punkta A abscisu, y koordinātu par punkta A ordinātu, z koordinātu par punkta A aplikāciju. To raksta šādi: A(a, b, c).

Orty

Taisnstūra koordinātu sistēmu (jebkura izmēra) apraksta arī ar vienību vektoru kopu, kas ir saskaņota ar koordinātu asīm. Vienību vektoru skaits ir vienāds ar koordinātu sistēmas izmēru, un tie visi ir perpendikulāri viens otram.

Trīsdimensiju gadījumā šādus vienību vektorus parasti apzīmē i j k vai e x e y e z. Šajā gadījumā labās puses koordinātu sistēmas gadījumā ir derīgas šādas formulas ar vektoru vektoru reizinājumu:

[i j]=k ;
[j k]=i ;
[k i]=j .

Stāsts

Taisnstūra koordinātu sistēmu pirmo reizi ieviesa Renē Dekarts savā darbā “Diskurss par metodi” 1637. gadā. Tāpēc taisnstūra koordinātu sistēmu sauc arī - Dekarta koordinātu sistēma. Ģeometrisko objektu aprakstīšanas koordinātu metode iezīmēja analītiskās ģeometrijas sākumu. Pjērs Fermā arī piedalījās koordinātu metodes izstrādē, taču viņa darbi pirmo reizi tika publicēti pēc viņa nāves. Dekarts un Fermā koordinātu metodi izmantoja tikai plaknē.

Trīsdimensiju telpas koordinātu metodi Leonhards Eilers pirmo reizi izmantoja jau 18. gadsimtā.

Skatīt arī

Saites

Wikimedia fonds.

Skatiet, kas ir “koordinātu plakne” citās vārdnīcās:

griešanas plakne- (Pn) Koordinātu plakne, kas pieskaras griešanas malai attiecīgajā punktā un ir perpendikulāra galvenajai plaknei. [...

Topogrāfijā zemeslodi platuma un meridionālā virzienā apņemošs iedomātu līniju tīkls, ar kura palīdzību var precīzi noteikt jebkura punkta stāvokli uz zemes virsmas. Platuma grādus mēra no ekvatora - lielā apļa... ... Ģeogrāfiskā enciklopēdija

Topogrāfijā zemeslodi platuma un meridionālā virzienā apņemošs iedomātu līniju tīkls, ar kura palīdzību var precīzi noteikt jebkura punkta stāvokli uz zemes virsmas. Platuma grādus mēra no lielā apļa ekvatora,...... Koljēra enciklopēdija

Šim terminam ir citas nozīmes, skatiet fāzes diagrammu. Fāzes plakne ir koordinātu plakne, kurā pa koordinātu asīm ir uzzīmēti jebkuri divi mainīgie (fāzes koordinātes), kas unikāli nosaka sistēmas stāvokli... ... Wikipedia

galvenā griešanas plakne- (Pτ) Koordinātu plakne, kas ir perpendikulāra galvenās plaknes un griešanas plaknes krustpunktam. [GOST 25762 83] Tēmas: griešanas apstrāde Vispārīgie termini: koordinātu plakņu sistēmas un koordinātu plaknes... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

instrumentālā galvenā griešanas plakne- (Pτi) Koordinātu plakne, kas ir perpendikulāra instrumentālās galvenās plaknes un griešanas plaknes krustpunktam. [GOST 25762 83] Tēmas: griešanas apstrāde Vispārīgie termini: koordinātu plakņu sistēmas un koordinātu plaknes... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

instrumentu griešanas plakne- (Pni) Koordinātu plakne, kas pieskaras griešanas malai apskatāmajā punktā un ir perpendikulāra instrumentālajai galvenajai plaknei. [GOST 25762 83] Griešanas apstrādes priekšmeti Vispārīgie koordinātu plakņu sistēmas noteikumi un... ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

kinemātiskā galvenā griešanas plakne- (Pτк) Koordinātu plakne, kas ir perpendikulāra kinemātiskās galvenās plaknes un griešanas plaknes krustošanās līnijai ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

kinemātiskā griešanas plakne- (Pnк) Koordinātu plakne, kas pieskaras griešanas malai aplūkojamajā punktā un ir perpendikulāra kinemātiskajai galvenajai plaknei ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

galvenā plakne- (Pv) Koordinātu plakne, kas novilkta caur griešanas malas interesējošo punktu perpendikulāri galvenās vai izrietošās griešanas kustības ātruma virzienam šajā punktā. Piezīme Instrumentālajā koordinātu sistēmā virziens... ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Matemātika ir diezgan sarežģīta zinātne. To pētot, ir ne tikai jārisina piemēri un problēmas, bet arī jāstrādā ar dažādām formām un pat plaknēm. Viena no matemātikā visbiežāk izmantotajām ir koordinātu sistēma plaknē. Bērniem jau vairāk nekā gadu mācīts, kā ar to pareizi strādāt. Tāpēc ir svarīgi zināt, kas tas ir un kā ar to pareizi strādāt.

Izdomāsim, kas ir šī sistēma, kādas darbības var veikt ar tās palīdzību, kā arī uzzināsim tās galvenās īpašības un iezīmes.

Jēdziena definīcija

Koordinātu plakne ir plakne, kurā ir norādīta noteikta koordinātu sistēma. Šādu plakni nosaka divas taisnas līnijas, kas krustojas taisnā leņķī. Šo līniju krustpunktā ir koordinātu sākumpunkts. Katrs punkts koordinātu plaknē ir norādīts ar skaitļu pāri, ko sauc par koordinātām.

Skolas matemātikas kursā skolēniem ir diezgan cieši jāstrādā ar koordinātu sistēmu - uz tās jākonstruē figūras un punkti, jānosaka, kurai plaknei pieder konkrētā koordināte, kā arī jānosaka punkta koordinātas un jāuzraksta vai jānosauc tās. Tāpēc parunāsim sīkāk par visām koordinātu iezīmēm. Bet vispirms pieskarsimies radīšanas vēsturei, un tad runāsim par to, kā strādāt koordinātu plaknē.

Vēsturiskais fons

Idejas par koordinātu sistēmas izveidi pastāvēja jau Ptolemaja laikā. Jau toreiz astronomi un matemātiķi domāja par to, kā iemācīties iestatīt punkta pozīciju plaknē. Diemžēl tajā laikā mums nebija zināma koordinātu sistēma, un zinātniekiem bija jāizmanto citas sistēmas.

Sākotnēji viņi noteica punktus, izmantojot platuma un garuma grādus. Ilgu laiku šī bija viena no visbiežāk izmantotajām metodēm šīs vai citas informācijas attēlošanai kartē. Bet 1637. gadā Renē Dekarts izveidoja savu koordinātu sistēmu, kas vēlāk tika nosaukta pēc “kartēziskās”.

Jau 17. gadsimta beigās. Jēdziens “koordinātu plakne” ir kļuvis plaši izmantots matemātikas pasaulē. Neskatoties uz to, ka kopš šīs sistēmas izveides ir pagājuši vairāki gadsimti, tā joprojām tiek plaši izmantota matemātikā un pat dzīvē.

Koordinātu plaknes piemēri

Pirms runājam par teoriju, mēs sniegsim dažus vizuālus koordinātu plaknes piemērus, lai jūs varētu to iedomāties. Koordinātu sistēmu galvenokārt izmanto šahā. Uz tāfeles katram kvadrātam ir savas koordinātes – viena koordināte ir alfabētiskā, otrā ir ciparu. Ar tās palīdzību jūs varat noteikt konkrēta gabala pozīciju uz tāfeles.

Otrs spilgtākais piemērs ir iemīļotā spēle “Battleship”. Atcerieties, kā spēlējot jūs nosaucat koordinātu, piemēram, B3, tādējādi precīzi norādot, kur jūs mērķējat. Tajā pašā laikā, novietojot kuģus, jūs norādāt punktus koordinātu plaknē.

Šo koordinātu sistēmu plaši izmanto ne tikai matemātikā un loģikas spēlēs, bet arī militārajās lietās, astronomijā, fizikā un daudzās citās zinātnēs.

Koordinātu asis

Kā jau minēts, koordinātu sistēmā ir divas asis. Parunāsim nedaudz par tiem, jo tiem ir liela nozīme.

Pirmā ass ir abscisa - horizontāla. Tas ir apzīmēts kā ( Vērsis). Otrā ass ir ordināta, kas iet vertikāli caur atskaites punktu un tiek apzīmēta kā ( Oy). Tieši šīs divas asis veido koordinātu sistēmu, sadalot plakni četrās ceturtdaļās. Sākums atrodas šo divu asu krustpunktā un iegūst vērtību 0 . Tikai tad, ja plakni veido divas asis, kas krustojas perpendikulāri un kurām ir atskaites punkts, tā ir koordinātu plakne.

Ņemiet vērā arī to, ka katrai no asīm ir savs virziens. Parasti, veidojot koordinātu sistēmu, ir pieņemts norādīt ass virzienu bultiņas formā. Turklāt, veidojot koordinātu plakni, katra no asīm tiek parakstīta.

Ceturtdaļas

Tagad teiksim dažus vārdus par tādu jēdzienu kā koordinātu plaknes ceturtdaļas. Plakne ir sadalīta četrās ceturtdaļās ar divām asīm. Katrai no tām ir savs numurs, un lidmašīnas ir numurētas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Katram no ceturkšņiem ir savas īpatnības. Tātad pirmajā ceturksnī abscisa un ordināta ir pozitīvas, otrajā ceturksnī abscisa ir negatīva, ordināta ir pozitīva, trešajā gan abscisa, gan ordināta ir negatīvas, ceturtajā abscisa ir pozitīva un ordināta ir negatīva .

Atceroties šīs funkcijas, jūs varat viegli noteikt, kuram ceturksnim pieder konkrētais punkts. Turklāt šī informācija var būt noderīga, ja jums ir jāveic aprēķini, izmantojot Dekarta sistēmu.

Darbs ar koordinātu plakni

Kad esam sapratuši plaknes jēdzienu un runājuši par tās kvartāliem, varam pāriet pie tādas problēmas kā darbs ar šo sistēmu, kā arī runāt par to, kā uz tās likt punktus un figūru koordinātas. Koordinātu plaknē tas nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.

Pirmkārt, pati sistēma ir uzbūvēta, tai tiek piemēroti visi svarīgie apzīmējumi. Tad mēs strādājam tieši ar punktiem vai formām. Turklāt, pat veidojot figūras, plaknē vispirms tiek uzzīmēti punkti, un pēc tam tiek zīmētas figūras.

Lidmašīnas konstruēšanas noteikumi

Ja jūs nolemjat sākt iezīmēt formas un punktus uz papīra, jums būs nepieciešama koordinātu plakne. Uz tā ir uzzīmētas punktu koordinātas. Lai izveidotu koordinātu plakni, jums ir nepieciešams tikai lineāls un pildspalva vai zīmulis. Vispirms tiek uzzīmēta horizontālā x ass, pēc tam vertikālā ass. Ir svarīgi atcerēties, ka asis krustojas taisnā leņķī.

Nākamais obligātais punkts ir marķējuma uzlikšana. Uz katras ass abos virzienos ir marķēti un marķēti vienības segmenti. Tas tiek darīts, lai pēc tam jūs varētu strādāt ar lidmašīnu maksimāli ērti.

Atzīmējiet punktu

Tagad parunāsim par to, kā uzzīmēt punktu koordinātas koordinātu plaknē. Šie ir pamati, kas jums jāzina, lai veiksmīgi novietotu dažādas formas plaknē un pat atzīmētu vienādojumus.

Veidojot punktus, jāatceras, kā pareizi uzrakstītas to koordinātas. Tātad, parasti, norādot punktu, iekavās tiek ierakstīti divi skaitļi. Pirmais cipars norāda punkta koordinātu pa abscisu asi, otrais - pa ordinātu asi.

Punkts ir jākonstruē šādā veidā. Pirmā atzīme uz ass Vērsis norādīto punktu, pēc tam atzīmējiet punktu uz ass Oy. Tālāk no šiem apzīmējumiem novelciet iedomātas līnijas un atrodiet vietu, kur tie krustojas – tas būs dotais punkts.

Atliek tikai to atzīmēt un parakstīt. Kā redzat, viss ir diezgan vienkāršs un neprasa īpašas prasmes.

Novietojiet figūru

Tagad pāriesim pie jautājuma par figūru konstruēšanu koordinātu plaknē. Lai koordinātu plaknē izveidotu jebkuru figūru, jums jāzina, kā uz tās novietot punktus. Ja jūs zināt, kā to izdarīt, tad figūras novietošana plaknē nav tik sarežģīta.

Pirmkārt, jums būs nepieciešamas figūras punktu koordinātas. Tieši saskaņā ar tiem mēs piemērosim jūsu izvēlētos mūsu koordinātu sistēmu. Apskatīsim taisnstūra, trīsstūra un apļa pielietojumu.

Sāksim ar taisnstūri. To ir diezgan viegli piemērot. Vispirms plaknē ir atzīmēti četri punkti, kas norāda taisnstūra stūrus. Tad visi punkti ir secīgi savienoti viens ar otru.

Trijstūra zīmēšana neatšķiras. Vienīgais, ka tai ir trīs leņķi, kas nozīmē, ka plaknē ir atzīmēti trīs punkti, norādot tās virsotnes.

Attiecībā uz apli jums jāzina divu punktu koordinātas. Pirmais punkts ir apļa centrs, otrais ir punkts, kas norāda tā rādiusu. Šie divi punkti ir attēloti plaknē. Pēc tam paņemiet kompasu un izmēriet attālumu starp diviem punktiem. Kompasa galu novieto punktā, kas apzīmē centru, un tiek aprakstīts aplis.

Kā redzat, arī šeit nav nekā sarežģīta, galvenais, lai vienmēr pa rokai būtu lineāls un kompass.

Tagad jūs zināt, kā uzzīmēt figūru koordinātas. To izdarīt koordinātu plaknē nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.

Secinājumi

Tātad, mēs esam apskatījuši vienu no interesantākajiem un pamata matemātikas jēdzieniem, ar ko nākas saskarties katram skolēnam.

Mēs esam noskaidrojuši, ka koordinātu plakne ir plakne, ko veido divu asu krustojums. Ar tās palīdzību jūs varat iestatīt punktu koordinātas un zīmēt uz tiem formas. Lidmašīna ir sadalīta ceturtdaļās, no kurām katrai ir savas īpašības.

Galvenā prasme, kas jāattīsta, strādājot ar koordinātu plakni, ir spēja pareizi uzzīmēt uz tās dotos punktus. Lai to izdarītu, jums jāzina pareizā asu atrašanās vieta, ceturkšņu īpašības, kā arī noteikumi, pēc kuriem tiek noteiktas punktu koordinātas.

Mēs ceram, ka mūsu sniegtā informācija bija pieejama un saprotama, kā arī jums bija noderīga un palīdzēja labāk izprast šo tēmu.

Šīs video nodarbības tēma: Koordinātu plakne.

Nodarbības mērķi un uzdevumi:

Iepazīsties ar taisnstūra koordinātu sistēma plaknē
- iemācīt brīvi orientēties koordinātu plaknē
- konstruēt punktus pēc to dotajām koordinātām
- noteikt koordinātu plaknē atzīmēta punkta koordinātas
- labi saprot koordinātas pēc auss
- skaidri un precīzi veikt ģeometriskās konstrukcijas
- radošo spēju attīstība
- intereses veicināšana par tēmu

termins " koordinātas"cēlies no latīņu vārda - "kārtīgs"

Lai norādītu punkta atrašanās vietu plaknē, ņem divas perpendikulāras līnijas X un Y.

X ass — abscisu ass
Y ass ordinātu ass
Punkts O - izcelsme

Tiek izsaukta plakne, kurā norādīta koordinātu sistēma koordinātu plakne.

Katrs punkts M koordinātu plaknē atbilst skaitļu pārim: tā abscisei un ordinātai. Gluži pretēji, katrs skaitļu pāris atbilst vienam punktam plaknē, kuram šie skaitļi ir koordinātes.

Apskatītie piemēri:

konstruējot punktu no tā koordinātām
koordinātu plaknē izvietota punkta koordinātu atrašana

Daža papildu informācija:

Ideja par punkta atrašanās vietas noteikšanu plaknē radās senatnē, galvenokārt astronomu vidū. II gadsimtā. Sengrieķu astronoms Klaudijs Ptolemajs kā koordinātas izmantoja platumu un garumu. Viņš sniedza koordinātu izmantošanas aprakstu grāmatā “Ģeometrija” 1637. gadā.

Koordinātu lietojuma aprakstu 1637. gadā sniedza franču matemātiķa Renē Dekarta grāmatā “Ģeometrija”, tāpēc taisnstūra koordinātu sistēmu mēdz dēvēt par Dekartu.

Vārdi" abscisa», « ordināta», « koordinātas"bija pirmais, kas tika izmantots 17. gadsimta beigās.

Lai labāk izprastu koordinātu plakni, iedomājieties, ka mums ir dots: ģeogrāfiskais globuss, šaha galds, teātra biļete.

Lai noteiktu punkta atrašanās vietu uz zemes virsmas, jums jāzina garums un platums.
Lai noteiktu figūras pozīciju uz šaha galdiņa, jāzina divas koordinātas, piemēram: e3.
Sēdvietas auditorijā tiek noteiktas pēc divām koordinātēm: rinda un sēdeklis.

Papildu uzdevums.

Pēc video nodarbības apguves, lai nostiprinātu materiālu, iesaku kastē paņemt pildspalvu un papīra lapu, uzzīmēt koordinātu plakni un veidot figūras pēc dotajām koordinātām:

Sēnīte
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Pele 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Aste: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Acs: (- 1; 5).
Gulbis
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Knābis: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Spārns: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Acs: (0; 7).
Kamielis
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Acs: (- 6; 7).
Zilonis
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Acis: (2; 4), (6; 4).
Zirgs
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Acs: (- 2; 7).

1.§ Koordinātu sistēma: definīcija un uzbūves metode

Šajā nodarbībā iepazīsimies ar jēdzieniem “koordinātu sistēma”, “koordinātu plakne”, “koordinātu asis”, kā arī iemācīsimies konstruēt punktus plaknē, izmantojot koordinātas.

Ņemsim koordinātu taisni x ar sākuma punktu O, pozitīvu virzienu un vienības segmentu.

Caur koordinātu sākumpunktu, koordinātu līnijas x punktu O, mēs novelkam citu koordinātu līniju y, perpendikulāri x, iestatām pozitīvo virzienu uz augšu, vienības segments ir vienāds. Tādējādi mēs esam izveidojuši koordinātu sistēmu.

Sniegsim definīciju:

Divas savstarpēji perpendikulāras koordinātu taisnes, kas krustojas punktā, kas ir katras no tām koordinātu sākumpunkts, veido koordinātu sistēmu.

§ 2 Koordinātu ass un koordinātu plakne

Taisnes, kas veido koordinātu sistēmu, sauc par koordinātu asīm, kurām katrai ir savs nosaukums: koordinātu līnija x ir abscisu ass, koordinātu līnija y ir ordinātu ass.

Plakni, uz kuras ir izvēlēta koordinātu sistēma, sauc par koordinātu plakni.

Aprakstīto koordinātu sistēmu sauc par taisnstūrveida. To bieži sauc par Dekarta koordinātu sistēmu par godu franču filozofam un matemātiķim Renē Dekartam.

Katram koordinātu plaknes punktam ir divas koordinātes, kuras var noteikt, nometot perpendikulu no punkta uz koordinātu ass. Plaknes punkta koordinātas ir skaitļu pāris, no kuriem pirmais skaitlis ir abscisa, otrais ir ordinātas. Abscisa ir perpendikulāra x asij, ordināta ir perpendikulāra y asij.

Atzīmēsim punktu A koordinātu plaknē un no tā novelkam perpendikulu uz koordinātu sistēmas asīm.

Pa perpendikulāri abscisu asij (x-ass) nosakām punkta A abscisu, tas ir vienāds ar 4, punkta A ordināts - pa perpendikulu ordinātu asij (y-ass) ir 3. Koordinātas no mūsu punkta ir 4 un 3. A (4;3). Tādējādi koordinātas var atrast jebkuram punktam koordinātu plaknē.

§ 3 Punkta uzbūve plaknē

Kā konstruēt punktu plaknē ar dotām koordinātām, t.i. Izmantojot plaknes punkta koordinātas, noteikt tā pozīciju? Šajā gadījumā mēs veicam darbības apgrieztā secībā. Uz koordinātu asīm atrodam dotajām koordinātām atbilstošus punktus, caur kuriem novelkam taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras x un y asīm. Perpendikulu krustpunkts būs vēlamais, t.i. punkts ar noteiktām koordinātām.

Izpildīsim uzdevumu: koordinātu plaknē konstruēsim punktu M (2;-3).

Lai to izdarītu, uz x ass atrodiet punktu ar koordinātu 2 un caur šo punktu novelciet taisnu līniju, kas ir perpendikulāra x asij. Uz ordinātu ass atrodam punktu ar koordinātu -3, caur to novelkam taisni, kas ir perpendikulāra y asij. Perpendikulāru līniju krustpunkts būs dotais punkts M.

Tagad apskatīsim dažus īpašus gadījumus.

Atzīmēsim koordinātu plaknē punktus A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Šo punktu abscises ir vienādas ar 0. Attēlā redzams, ka visi punkti atrodas uz ordinātu ass.

Līdz ar to punkti, kuru abscises ir vienādas ar nulli, atrodas uz ordinātu ass.

Apmainīsim šo punktu koordinātas.

Rezultāts būs A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). Šajā gadījumā visas ordinātas ir vienādas ar 0 un punkti atrodas uz x ass.

Tas nozīmē, ka punkti, kuru ordinātas ir vienādas ar nulli, atrodas uz abscisu ass.

Apskatīsim vēl divus gadījumus.

Koordinātu plaknē atzīmē punktus M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Ir viegli pamanīt, ka visas punktu abscises ir vienādas. Ja šie punkti ir savienoti, jūs iegūstat taisnu līniju, kas ir paralēla ordinātu asij un perpendikulāra abscisu asij.

Secinājums liecina par sevi: punkti, kuriem ir vienāda abscisa, atrodas uz vienas taisnes, kas ir paralēla ordinātu asij un perpendikulāra abscisu asij.

Ja apmainīsiet punktu M, N, P koordinātas, iegūstat M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Punktu ordinātas būs vienādas. Šajā gadījumā, ja savienojat šos punktus, jūs iegūstat taisnu līniju, kas ir paralēla abscisu asij un perpendikulāra ordinātu asij.

Tādējādi punkti ar vienādu ordinātu atrodas uz vienas taisnes, kas ir paralēla abscisu asij un ir perpendikulāra ordinātu asij.

Šajā nodarbībā jūs iepazināties ar jēdzieniem "koordinātu sistēma", "koordinātu plakne", "koordinātu asis - abscisu ass un ordinātu ass". Mēs iemācījāmies atrast punkta koordinātas koordinātu plaknē un mācījāmies konstruēt punktus plaknē, izmantojot tās koordinātas.

Izmantotās literatūras saraksts:

Matemātika. 6. klase: stundu plāni I.I. mācību grāmatai. Zubareva, A.G. Mordkovičs // autors-sastādītājs L.A. Topiliņa. - Mnemosyne, 2009.
Matemātika. 6. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestāžu audzēkņiem. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičs - M.: Mnemosyna, 2013.
Matemātika. 6. klase: mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm/G.V. Dorofejevs, I.F. Šarigins, S.B. Suvorovs un citi/rediģēja G.V. Dorofejeva, I.F. Šarigina; Krievijas Zinātņu akadēmija, Krievijas Izglītības akadēmija. - M.: “Apgaismība”, 2010. gads
Matemātikas rokasgrāmata - http://lyudmilanik.com.ua
Rokasgrāmata vidusskolas skolēniem http://shkolo.ru

Izpratne par koordinātu plakni

Katram objektam (piemēram, mājai, vietai auditorijā, punktam kartē) ir sava sakārtota adrese (koordinātas), kurai ir ciparu vai burtu apzīmējums.

Matemātiķi ir izstrādājuši modeli, kas ļauj noteikt objekta stāvokli un tiek saukts koordinātu plakne.

Lai izveidotu koordinātu plakni, ir jānozīmē $2$ perpendikulāras taisnes, kuru beigās ar bultiņām ir norādīti virzieni “pa labi” un “augšup”. Līnijām tiek piemēroti dalījumi, un līniju krustošanās punkts ir abu skalu nulles atzīme.

1. definīcija

Horizontālo līniju sauc x-ass un tiek apzīmēts ar x, un tiek izsaukta vertikālā līnija y ass un tiek apzīmēts ar y.

Sastāda divas perpendikulāras x un y asis ar dalījumu taisnstūrveida, vai Dekarta, koordinātu sistēma, ko ierosināja franču filozofs un matemātiķis Renē Dekarts.

Koordinātu plakne

Punkta koordinātas

Punktu koordinātu plaknē nosaka divas koordinātas.

Lai noteiktu punkta $A$ koordinātas koordinātu plaknē, caur to jāvelk taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm (attēlā apzīmētas ar punktētu līniju). Taisnes krustpunkts ar x asi dod punkta $A$ koordinātu $x$, bet krustojums ar y asi norāda punkta $A$ y koordinātu. Rakstot punkta koordinātas, vispirms tiek ierakstīta $x$ koordināte un pēc tam $y$ koordināte.

Punktam $A$ attēlā ir koordinātes $(3; 2)$, bet punktam $B (–1; 4)$.

Lai uzzīmētu punktu koordinātu plaknē, rīkojieties apgrieztā secībā.

Punkta konstruēšana noteiktās koordinātēs

1. piemērs

Koordinātu plaknē konstruē punktus $A(2;5)$ un $B(3; –1).$

Risinājums.

Punkta $A$ būvniecība:

uzliek skaitli $2$ uz $x$ ass un novelk perpendikulāru līniju;
Uz y ass uzzīmējam skaitli $5$ un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra $y$ asij. Perpendikulāru līniju krustpunktā iegūstam punktu $A$ ar koordinātām $(2; 5)$.

Punkta $B$ būvniecība:

Uzzīmēsim skaitli $3$ uz $x$ ass un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra x asij;
Uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $(–1)$ un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra $y$ asij. Perpendikulāru līniju krustpunktā iegūstam punktu $B$ ar koordinātām $(3; –1)$.

2. piemērs

Konstruēt punktus koordinātu plaknē ar dotajām koordinātēm $C (3; 0)$ un $D(0; 2)$.

Risinājums.

Punkta $C$ uzbūve:

novietojiet skaitli $3$ uz $x$ ass;
koordināte $y$ ir vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka punkts $C$ atradīsies uz $x$ ass.

Punkta $D$ būvniecība:

novietojiet skaitli $2$ uz $y$ ass;
koordināte $x$ ir vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka punkts $D$ atradīsies uz $y$ ass.

1. piezīme

Tāpēc pie koordinātas $x=0$ punkts atradīsies uz $y$ ass, bet koordinātē $y=0$ punkts atradīsies uz $x$ ass.

3. piemērs

Noteikt punktu A, B, C, D koordinātas.$

Risinājums.

Noteiksim punkta $A$ koordinātas. Lai to izdarītu, caur šo punktu $2$ novelkam taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm. Taisnes krustpunkts ar x asi dod koordinātu $x$, taisnes krustpunkts ar y asi dod koordinātu $y$. Tādējādi iegūstam, ka punkts $A (1; 3).$

Noteiksim punkta $B$ koordinātas. Lai to izdarītu, caur šo punktu $2$ novelkam taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm. Taisnes krustpunkts ar x asi dod koordinātu $x$, taisnes krustpunkts ar y asi dod koordinātu $y$. Atrodam, ka punkts $B (–2; 4).$

Noteiksim punkta $C$ koordinātas. Jo tas atrodas uz $y$ ass, tad šī punkta $x$ koordināte ir nulle. Y koordināta ir $–2 $. Tādējādi punkts $C (0; –2)$.

Noteiksim punkta $D$ koordinātas. Jo tas atrodas uz $x$ ass, tad $y$ koordināte ir nulle. Šī punkta $x$ koordināte ir $–5$. Tādējādi punkts $D (5; 0).$

4. piemērs

Konstruēt punktus $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Risinājums.

Punkta $E$ būvniecība:

uzliek skaitli $(–3)$ uz $x$ ass un novelk perpendikulāru līniju;
uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $(–2)$ un novelkam perpendikulāru līniju $y$ asij;
perpendikulāru taisnes krustpunktā iegūstam punktu $E (–3; –2).$

Punkta $F$ būvniecība:

koordināte $y=0$, kas nozīmē, ka punkts atrodas uz $x$ ass;
Atzīmēsim skaitli $5$ uz $x$ ass un iegūsim punktu $F(5; 0).$

Punkta $G$ būvniecība:

ielieciet skaitli $3$ uz $x$ ass un novelciet perpendikulāru līniju $x$ asij;
uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $4$ un novelkam perpendikulāru līniju $y$ asij;
perpendikulāru taisnes krustpunktā iegūstam punktu $G(3; 4).$

Punkta $H$ būvniecība:

koordināte $x=0$, kas nozīmē, ka punkts atrodas uz $y$ ass;
Atzīmēsim skaitli $(–4)$ uz $y$ ass un iegūsim punktu $H(0;–4).$

Punkta $O$ uzbūve:

punkta abas koordinātes ir vienādas ar nulli, kas nozīmē, ka punkts atrodas vienlaicīgi gan uz $y$ ass, gan uz $x$ ass, tāpēc tas ir abu asu krustpunkts (koordinātu sākumpunkts).