Ģeometrisko ķermeņu prizmu projekcijas. Zīmēšanas nodarbības kopsavilkums "ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas"

Regulāru trīsstūrveida un sešstūra prizmu projekcija. Prizmu pamatnes, paralēli horizontālajai projekcijas plaknei, ir attēlotas uz tās pilnā izmērā, bet frontālajā un profila plaknēs - kā taisni segmenti. Sānu virsmas ir attēlotas bez kropļojumiem tajās projekcijas plaknēs, kurām tās ir paralēlas, un taisnu segmentu veidā uz tām, kurām tās ir perpendikulāras (78. att.). Malas. slīpi pret projekcijas plaknēm ir attēlotas uz tām izkropļotas. 78. att. Prizmas: a. g - projekcija; b, d - rasējumi taisnstūra projekciju sistēmā: c, c - izometriskās projekcijas Prizmu izmērus nosaka to augstums un pamatfigūras izmēri. Punktu līnijas zīmējumā norāda simetrijas asis. Prizmas izometrisko projekciju konstruēšana sākas no pamatnes. Pēc tam no katras pamatnes virsotnes tiek novilkti perpendikuli, uz kuriem tiek uzlikti segmenti, kas vienādi ar augstumu, un caur iegūtajiem punktiem tiek novilktas taisnas līnijas, kas ir paralēlas pamatnes malām. Arī zīmējums taisnstūra projekciju sistēmā sākas ar horizontālu projekciju. Regulāras četrstūra piramīdas projekcija. Piramīdas kvadrātveida pamatne tiek projicēta uz horizontālās plaknes H pilnā izmērā. Uz tā diagonāles attēlo sānu ribiņas, kas stiepjas no pamatnes virsotnēm līdz piramīdas augšai (79. att.).

Rīsi. 79. Piramīda: projekcija: b zīmējums taisnstūra projekciju sistēmā; izometriskajā projekcijā Piramīdas frontālās un profila projekcijas ir vienādsānu trīsstūri. Piramīdas izmērus nosaka tās pamatnes abu malu garums b un augstums h. Piramīdas izometrisko projekciju sāk būvēt no pamatnes. No iegūtās figūras centra tiek novilkts perpendikuls, uz tā tiek uzzīmēts piramīdas augstums un iegūtais punkts tiek savienots ar pamatnes virsotnēm. Cilindra un konusa projekcija. Ja apļi, kas atrodas cilindra un konusa pamatnēs, atrodas paralēli horizontālajai plaknei H, to projekcijas uz šo plakni arī būs apļi (80. att., b un d).

Rīsi. 80. Cilindrs un konuss: a, d - projekcija; b, d rasējumi taisnstūra projekciju sistēmā; V. e - izometriskās projekcijas Cilindra frontālās un profila projekcijas šajā gadījumā ir taisnstūri, bet konusi ir vienādsānu trīsstūri. Lūdzu, ņemiet vērā, ka uz visām projekcijām ir jānozīmē simetrijas asis, ar kurām sākas cilindra un konusa rasējumi. Cilindra frontālās un profila izvirzījumi ir vienādi. To pašu var teikt par konusa projekcijām. Tāpēc šajā gadījumā profila projekcijas zīmējumā nav vajadzīgas. Turklāt, pateicoties ikonai “diametrs”, no vienas izvirzījuma var iedomāties cilindra formu (81. att.). No tā izriet, ka šādos gadījumos nav vajadzīgas trīs projekcijas.

Rīsi. 81. Cilindra attēls vienā skatā Cilindra un konusa izmērus nosaka to augstums h un pamatnes diametrs d. Būvniecības metodes izometriskā projekcija cilindrs un konuss ir vienādi. Lai to izdarītu, uzzīmējiet x un y asis, uz kurām ir izveidots rombs. Tās malas ir vienādas ar cilindra vai konusa pamatnes diametru. Rombā ir ierakstīts ovāls (sk. 66. att.). Ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas. 83. attēlā parādītas ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas. Vai varat pateikt, cik ģeometrisko ķermeņu ir iekļauti šajā grupā? Kas tie par ķermeņiem?

Rīsi. 83. Ģeometrisko ķermeņu grupas rasējums Izpētot attēlus, var konstatēt, ka tajā ir konuss, cilindrs un kuboīds. Tie atrodas atšķirīgi attiecībā pret projekcijas plaknēm un viens pret otru. Kā tieši? Konusa ass ir perpendikulāra horizontālajai projekciju plaknei, un cilindra ass ir perpendikulāra projekciju profila plaknei. Divas paralēlskaldņa skaldnes ir paralēlas horizontālajai projekcijas plaknei. Profila projekcijā cilindra attēls atrodas pa labi no paralēlskaldņa attēla, bet horizontālajā projekcijā tas atrodas zemāk. Tas nozīmē, ka cilindrs atrodas paralēlskaldņa priekšā, tāpēc daļa paralēlskaldņa priekšējā projekcijā ir parādīta ar pārtrauktu līniju. No horizontālajiem un profila izvirzījumiem var konstatēt, ka cilindrs pieskaras paralēlskaldnim. Konusa frontālā projekcija pieskaras paralēlskaldņa projekcijai. Tomēr, spriežot pēc horizontālās projekcijas, paralēlskaldnis nepieskaras konusam. Konuss atrodas pa kreisi no cilindra un paralēlskaldnis. Profila projekcijā tas tos daļēji pārklāj. Tāpēc cilindra un paralēlskaldņa neredzamās daļas ir parādītas ar pārtrauktām līnijām. Kā mainīsies profila projekcija 83. attēlā, ja no ģeometrisko ķermeņu grupas tiks izņemts konuss? 1. Uz galda ir dambrete, kā parādīts 84. attēlā, a. Pamatojoties uz zīmējumu, saskaitiet, cik dambrete ir pirmajās jums tuvākajās kolonnās. Cik dambrete ir uz galda? Ja jums ir grūti tos saskaitīt pēc zīmējuma, vispirms mēģiniet salikt dambreti kolonnās, izmantojot zīmējumu. Tagad mēģiniet pareizi atbildēt uz jautājumiem.

Rīsi. 84. Uzdevumi 2. Dambrete ir izvietota uz galda četrās kolonnās. Zīmējumā tie parādīti divās projekcijās (84. att., b). Cik dambrete ir uz galda, ja ir vienāds skaits melnbalto? Lai atrisinātu šo problēmu, ir ne tikai jāzina projekcijas noteikumi, bet arī jāprot loģiski spriest.

GRAFIKAS DARBS

Temats:ĢEOMETRISKO ĶERMEŅU GRUPAS KOMPLEKSS ZĪMĒJUMS

Mērķi: apgūt praktiskās iemaņas ģeometrisko ķermeņu grupas kompleksa rasējuma veikšanā, iemācīties kompetenti un precīzi veikt rasējumus un izstrādāt telpiskus jēdzienus.

VINGRINĀJUMS: veidot uz A3 formāta trīs projekcijās ģeometrisku ķermeņu grupu, kuru relatīvās pozīcijas attēlotas horizontālā projekcijā un izometriskā projekcijā (pēc izvēles).

Vadlīnijas

Katrs priekšmets no skatu punkta telpiskā forma, ir vai nu ģeometrisks ķermenis, vai dažādu ģeometrisku ķermeņu kombinācija, ko ierobežo izliektas vai plakanas virsmas. Lai pareizi uzzīmētu objekta zīmējumu, jāprot uzzīmēt atsevišķu ģeometrisku ķermeņu rasējumus.

Telpiskās iztēles attīstībai ir lietderīgi izveidot sarežģītus ģeometrisko ķermeņu grupas rasējumus un vienkāršus modeļus no dzīves. Ģeometrisko ķermeņu grupas vizuāls attēlojums ir parādīts attēlā. 1.

Šīs ģeometrisko ķermeņu grupas sarežģīta rasējuma uzbūve jāsāk ar horizontālu projekciju, jo cilindra, konusa un sešstūra piramīdas pamatnes tiek projicētas uz horizontālās projekcijas plakni bez kropļojumiem. Izmantojot vertikālās līnijas savienojumiem veidojam frontālo projekciju. Veidojam profila projekciju, izmantojot vertikālās un horizontālās sakaru līnijas.

Rīsi. 1

Grafiskā darba secība

Ģeometrisko ķermeņu konstruēšanu sākam no augšskata, kuru relatīvais novietojums ir attēlots horizontālā projekcijā un izometriskā projekcijā (variantā, kas parādīts attēlā iepriekš). Pēc tam, izmantojot vertikālās sakaru līnijas, iegūstam frontālo projekciju un konstruējam profila projekciju, izmantojot vertikālās un horizontālās sakaru līnijas. Tālāk atlikušajā telpā veidojam šo ģeometrisko ķermeņu aksonometriju.

Cilindru projekcija. Vienkāršākais ir konstruēt ortogonālās projekcijas taisns apļveida cilindrs ar vertikālu asi.

Sānu virsma Cilindrs veidojas, ģenerātoram AB kustoties ap savu asi pa tā pamatnes virzošo apli. 1.a attēlā parādīts šī cilindra vizuāls attēlojums. 2.b attēlā parādīta tā trīs izvirzījumu - horizontālā, frontālā, profila - konstruēšanas secība. Lai vienkāršotu cilindra pamatnes konstrukciju, tiek pieņemts, ka tas atrodas uz horizontālās projekcijas plaknes - H.

a) b)

Rīsi. 2

Konstrukcija sākas ar cilindra pamatnes attēlu, t.i., divām apļa projekcijām (Zīm.2b ). Tā kā aplis atrodas H plaknē, tā horizontālā projekcija būs identiska pašam aplim frontālā un profila projekcija ir horizontālas garuma līnijas segments. Vienāds ar pamata apļa diametru. Pēc pamatnes uzbūvēšanas priekšpusē un profilā uzzīmēsim divas kontūras (kontūras) ģenerātri un uz tām uzzīmēsim cilindra augstumu. Tālāk mēs uzzīmēsim horizontālās taisnes segmentu, kas ir cilindra augšējās pamatnes frontālā projekcija un profila projekcija. Cilindra augšējās un apakšējās pamatnes horizontālās projekcijas sakrīt (saplūst).

Konusu projekcija. Taisna apļveida konusa vizuāls attēlojums ir parādīts 3.a attēlā. Šī konusa sānu virsmu veido generatrix kustībaS.B.netālu no konusa ass gar vadotni - pamatnes apkārtmērs.

a) b)

Rīsi. 3

Konstrukcija sākas ar konusa pamatnes attēlu (3.b att.). Tā kā aplis atrodas H plaknē, tā horizontālā projekcija būs identiska pašam aplim frontālā un profila projekcija ir horizontālas garuma līnijas segments. Vienāds ar pamata apļa diametru. Pēc pamatnes uzbūvēšanas uz frontālās projekcijas un profila no vidus, konusa augstumu noliekam malā (3.b att.). Iegūto konusa virsotni ar taisnām līnijām savienojam ar pamatnes frontālās projekcijas un pamatnes profila projekcijas galiem.

Piramīdu projekcija. Sešstūra piramīdas trīs projekciju konstrukcija (4.a att.) atgādina iepriekšējo figūru konstrukciju.

a) b)

Rīsi. 4

Mēs sākam būvniecību no piramīdas pamatnes - regulāras sešstūra (4.b att.). To var uzbūvēt, izmantojot kompasu, sadalot apli sešās vienādās daļās. Pēc tam, izmantojot vertikālās sakaru līnijas, iegūstam pamatnes frontālās un profila projekcijas un no to vidus atjaunojam perpendikulu un uz tā uzzīmējam piramīdas augstumu. Mēs iegūstam virsotni. Virsotni savienojam ar taisnām līnijām, kas ir ribu frontālās projekcijas, ar sešstūra stūru virsotnēm (trīs aizmugurējo ribu profila projekcijas sakrīt).

Taisnas piecstūra prizmas projekcija. Taisnas piecstūra prizmas trīs projekciju konstrukcija (5.a att.) arī atgādina iepriekšējo figūru konstrukciju.

a) b)

Rīsi. 5

Mēs sākam konstrukciju no prizmas pamatnes - regulāra piecstūra (5.b att.). To var uzbūvēt, izmantojot kompasu, sadalot apli piecās vienādās daļās. Pēc tam, izmantojot vertikālās komunikācijas līnijas, iegūstam frontālo projekciju, kur attēlojam piecas malas, no kurām divas ir neredzamas, un profila projekciju, kur attēlotas trīs vertikālās malas. Mēs iegūstam virsotni. Tāpat kā cilindra projekcijās, augšējās un apakšējās pamatnes horizontālās projekcijas sakrīt.

Uzdevumu iespējas.

Apkopojot, Mājasdarbs

Literatūra:

Brodskis A.M. Inženiergrafika(metālapstrāde): mācību grāmata vidējai profesionālajai izglītībai - M. "Akadēmija", 2008.g

Brodskis A.M. Seminārs par inženiergrafiku: pamācība par vidējo profesionālo izglītību - M. "Akadēmija", 2008.g

Kuprikovs M.Ju. Inženiergrafika: Mācību grāmata vidējai profesionālajai izglītībai – M. “Drofa”, 2010.g

Bogoļubovs S.N. Zīmēšanas kursa uzdevumi. – M., Augstākā. skola, 2008

– Krievijas Valsts publiskā zinātniski tehniskā bibliotēka.

Tēma: "Ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas."

Mērķis: Mācīt studentiem grafisko rakstpratību, attīstīt telpisko domāšanu, noteikt skolēnu intelektuālo īpašību attīstības līmeni.

Uzdevumi:

I. Izglītojoši: Radīt apstākļus vizuālās atmiņas, telpiskās iztēles un tēlainās domāšanas attīstībai; iemācīt atpazīt vienkāršāko ģeometrisko ķermeņu projekcijas zīmējumā un definēt tās relatīvā pozīcija; attīstīties loģiskā domāšana un spēja grafiski izteikt savas domas.

II. Attīstība: : attīstīt telpisko reprezentāciju un telpisko domāšanu, racionalitāti, ņemot vērā individuālās spējas. Turpināt attīstīt skolēnu vispārējās izglītības kompetences.

III. Izglītība: Izkopt precizitāti un precizitāti izpildes laikā grafiskie darbi; izkopt apkārtējās objektīvās vides estētiskās uztveres principus.

Aprīkojums:ģeometrisko ķermeņu modeļi, slaids “Ģeometrisko ķermeņu grupas zīmēšana”, atkārtojumu testi, uzdevumu kartītes, mācību grāmata, lineāls, zīmulis, formāts, kompass.

Nodarbības veids: apvienots

Mācību formas un metodes: individuālais; diferencēts, vizuāls, praktisks; neatkarīgas darbības metode.
Nodarbību laikā:

es. Organizatoriskais posms. Sveicieni. Gatavības pārbaude nodarbībai. Uzmanības organizācija. Nodarbības plāna atklāšana.

II. Pārbaude mājasdarbs : noteikt mājasdarbu izpildes pareizību, pilnīgumu un informētību. Kādu taisni iegūs cilindra krustpunktā ar slīpu plakni, kas krusto visus tā ģeneratorus? (Ja cilindru sagriež ar slīpu plakni tā, ka visi tā ģenerātri krustojas, tad sānu virsmas krustošanās līnija ar šo plakni būs elipse, kuras izmērs un forma ir atkarīga no griešanas plaknes slīpuma leņķa uz cilindra pamatu plaknēm).

III. Apskatīto tēmu atkārtošana(pārbaude).

1. jautājums: kādus ģeometriskos ķermeņus mēs pētījām? (daudzskaldnis un revolūcijas ķermeņi).

2. jautājums: nosauciet daudzskaldni...
3. jautājums: nosauciet revolūcijas ķermeņus...
4. jautājums: kāpēc tā sauc revolūcijas ķermeņus?

1. Jo šo ķermeņu pamatnē atrodas aplis

2. Jo šie ķermeņi veidojas, griežot plakanu figūru ap asi

3. Šos ķermeņus var pagriezt

5. jautājums: kuru figūru pagriežot, mēs ieguvām cilindru?

1. Trapecveida

2. Taisnstūris

3. Trīsstūris

6. jautājums: ģeometriskajam ķermenim ir 2 pamatnes, sānu virsmas ir trapecveida, nosauciet to:

1. Nocirsts konuss

2. Nocirsta piramīda

7. jautājums: Kādi lielumi nosaka sešstūra prizmas izmēru?

1. Augstums un platums

2. Sešstūra augstums un mala

3. Ap pamatni norobežota apļa augstums un diametrs

8. jautājums: Kādi lielumi nosaka trīsstūrveida piramīdas izmēru?

1. Piramīdas augstums un trijstūra mala

2. Piramīdas augstums un pamatnes izmēri

3. Piramīdas apotēma un pamatnes izmēri

9. jautājums: uzskaitiet ģeometriskās formas, kurām ir šāda frontālā projekcija

IV. Studentu subjektīvās pieredzes aktualizēšana:

A) Strādājiet no rasējumiem, lai identificētu ģeometriskos ķermeņus.Ģeometrisko ķermeņu rasējumi tiek piedāvāti A3 formātā pa vienam. Ja skolēni pareizi nosauc ģeometrisku ķermeni, pamatojoties uz projekcijām, tad, apgriežot formātu, mēs pārliecināmies par ģeometriskā ķermeņa vizuālo attēlu.

B) Problēmsituācijas radīšana. Piedāvāts ģeometrisko ķermeņu grupas rasējums. Ir izveidots kritiskais punkts: mēs varam to izdarīt vai mēs nevaram.

C) Ziņošana par nodarbības tēmu. Mērķu veidošana kopā ar studentiem. Rādīt sociālo un praktiska nozīme pētāmais materiāls. Problēmas formulēšana. Subjektīvās pieredzes aktualizācija.

V. Jauna materiāla apguves posms. Nodrošināt studentu jaunā materiāla uztveri, izpratni un primāro iegaumēšanu.

Apskatīsim ģeometrisko ķermeņu grupas zīmējuma attēlus, kas parādīti attēlā. 120. Grupu veido trīs ģeometriski ķermeņi. Attēlots pirmais ģeometriskais ķermenis (sk. no kreisās uz labo) projekcijas plaknēs V vienādsānu trīsstūris, un projekcijas plaknē H - aplis. Tikai konusam ir šādi izvirzījumi. Konusa ass ir perpendikulāra horizontālajai projekcijas plaknei.

Otrais ģeometriskais ķermenis tika attēlots uz divām projekcijas plaknēm (H, ar diviem taisnstūriem, un uz frontālās - ar apli. Šādas projekcijas ir raksturīgas cilindram, kura ass ir perpendikulāra frontālās projekcijas plaknei. Trešā ģeometriskā ķermenis tika attēlots visās projekcijas plaknēs ar taisnstūriem. Tas nozīmē, ka tas ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura plaknes ir paralēlas projekcijas plaknēm , cilindrs un paralēlskaldnis.

Ģeometrisko ķermeņu grupas frontālajā projekcijā cilindra projekcija aptver daļu no konusa projekcijas. Tas liek domāt, ka cilindrs atrodas konusa priekšā. Pieņēmumu apstiprina citas prognozes. Taisnstūra paralēlskaldņa priekšpuse atrodas vienā plaknē ar vienu no cilindra pamatnēm - šādu secinājumu var izdarīt, ņemot vērā ģeometrisko ķermeņu grupas horizontālo projekciju.

Balstoties uz attēla analīzi, mēs secinām, ka paralēlskaldnis un cilindrs atrodas tuvāk mums, un konuss atrodas aiz tiem (120. att.). Šādi tiek lasīti ģeometrisko ķermeņu grupas rasējumi.
VI. Jaunu zināšanu sākotnējās pārbaudes posms. Noskaidrot studējošā materiāla pareizību un izpratni. Identificējiet sākotnējās izpratnes nepilnības. Izlabojiet konstatētās nepilnības.

1.Kādi ģeometriskie ķermeņi ir parādīti zīmējumā" (121. att.)? Kurš ķermenis atrodas tuvāk mums? Kuri ķermeņi pieskaras viens otram? Atrodiet visas katra ģeometriskā ķermeņa projekcijas pēc kārtas.

Apsveriet “Ģeometrisko ķermeņu grupas rasējumu” un atbildiet uz jautājumiem:
- No cik ķermeņiem sastāv ģeometrisko ķermeņu grupa?
- Kuru ģeometrisko ķermeni attēlo taisnstūris plaknē P un aplis plaknē P3?
- kā P2 plaknē atrodas piramīdas pamatne?
- kāds ķermenis tiek attēlots plaknē P3 kā kvadrāts, un plaknē P1 kā taisnstūris un P2 kā taisnstūri?
- kā atrodas cilindra ass attiecībā pret plaknēm P1, P2, P3?
- kāds ķermenis dažādās formās atspoguļojās trīs plaknēs?
Secinājums. Zīmējumā redzama ģeometrisku ķermeņu grupa: prizma, cilindrs un piramīda.
. Analizējiet zīmējumu un atbildiet uz jautājumu: kādā secībā ģeometriskie ķermeņi ir sakārtoti grupā? Secinājums. Tuvāk mums ir prizma un aiz tām atrodas cilindrs un piramīda.

V. Jauna materiāla konsolidācija: nodrošināt, lai studenti saglabātu zināšanas un darbības metodes, kas viņiem nepieciešamas darbam . Pārbaudīt studentu jauno zināšanu asimilācijas pilnīgumu un informētību. Sākotnējās izpratnes trūkumu identificēšana. Neskaidrību novēršana izpratnē.

Uzzīmējiet piezīmju grāmatiņā ģeometrisko ķermeņu grupas zīmējumu, samainot zīmējumā norādīto ķermeņu vietas ar cipariem 1 un 2.

VI. Mājasdarbs: mācību grāmatas 3.6.punktu, sagatavot A3 formātu, sagatavot zīmēšanas rīkus darbam.

VII. Nodarbības kopsavilkuma posms: novērtēt klases un atsevišķu skolēnu darbu.

Atspulgs. Ierosināt studentus par viņu emocionālais stāvoklis darbību.

Studentu mobilizācija pārdomām. Vai jums patika nodarbība? Jautājumi par jaunu tēmu?

Lai, veidojot rasējumus, iztēlotos detaļas formu, ir ērti detaļu mentāli sadalīt ģeometriskos ķermeņos. Ģeometriskos ķermeņus, ko ierobežo plakanas figūras - daudzstūri - sauc par daudzskaldņiem (13. att.). Viņu plakanās figūras sauc par sejām, un to krustojuma līnijas sauc par malām. Leņķis, ko veido vienā punktā saplūstošas sejas – virsotne – būs daudzskaldnis. Piemēram. Prizma un piramīda ir daudzskaldnis. Apgriezienu ķermeņus ierobežo virsmas, kas iegūtas rotācijas rezultātā ap kādas taisnes AB asi, ko sauc par ģenerātoru.

Rīsi. 13. Daudzskaldņu ķermeņi un revolūcijas ķermeņi

Prizmu projekcijas

Regulāras taisnas sešstūra prizmas (14. att.) projekcijas konstruēšana sākas ar tās horizontālās projekcijas - regulāra sešstūra izveidošanu. No šī sešstūra virsotnēm tiek novilktas vertikālas sakaru līnijas un izveidota prizmas apakšējās pamatnes frontālā projekcija. Šo projekciju attēlo horizontālas līnijas segments. No šīs taisnās līnijas uz augšu tiek uzzīmēts prizmas augstums un tiek konstruēta augšējās pamatnes frontālā projekcija. Pēc tam tiek novilktas ribu frontālās projekcijas - vertikālu taisnu līniju segmenti, kas vienādi ar prizmas augstumu. Priekšējo un aizmugurējo ribu frontālās projekcijas sakrīt. Sānu virsmu horizontālās projekcijas ir attēlotas kā taisni segmenti.

Rīsi. 14. Sešstūra prizmas projekcija

Piramīdas projekcijas

Trīsstūra piramīdas projekciju konstruēšana sākas ar pamatnes izbūvi, kuras horizontālā projekcija atspoguļo trijstūra faktisko izskatu (15. att.). Pamatnes frontālā projekcija ir attēlota ar horizontālu taisnu līniju. No piramīdas virsotnes horizontālās projekcijas s iegūst virsotnes frontālo projekciju s’. Savienojot punktu s’ ar punktiem 1’, 2’ un 3’, iegūst piramīdas malu frontālās projekcijas.

Ribu horizontālās projekcijas iegūst, savienojot piramīdas virsotnes horizontālo projekciju s ar pamatnes 1., 2. un 3. virsotnes horizontālajām projekcijām.

Rīsi. 15. Piramīdas projekcijas

Cilindra izvirzījumi

Labā apļveida cilindra sānu virsmu veido segmenta AB kustība ap vertikālo asi pa virzošo apli. Attēlā 16, un tiek dots cilindra vizuālais attēls. Cilindra horizontālo un frontālo izvirzījumu konstrukcija ir parādīta attēlā. 16, b un 16, c.

Rīsi. 16. Cilindra projekcijas

Konstrukcija sākas ar cilindra pamatnes attēlu, t.i. divas apļa projekcijas. Jo Ja aplis atrodas uz H plaknes, tad tas tiek projicēts uz šo plakni bez kropļojumiem. Apļa frontālā projekcija ir horizontālas taisnas līnijas segments, kas vienāds ar pamata apļa diametru.

Pēc pamatnes izbūves uz frontālās projekcijas tiek uzzīmēti divi kontūru (ekstrēmie) ģeneratori un uz tiem uzzīmēts cilindra augstums. Uzzīmējiet horizontālas taisnas līnijas segmentu, kas ir cilindra augšējās pamatnes frontālā projekcija.

Konusu projekcijas.

Labā apļveida konusa vizuāls attēlojums ir parādīts attēlā. 17, a. Konusa sānu virsmu veido ģenerātora BS rotācija ap konusa asi pa vadotni - pamatnes apli. Divu konusa projekciju konstruēšanas secība ir parādīta attēlā. 17, b un c. Iepriekš ir izveidotas divas pamatnes projekcijas. Pamatnes horizontālā projekcija ir aplis. Ja pieņemam, ka konusa pamatne atrodas uz H plaknes, tad frontālā projekcija būs taisns segments, kas vienāds ar šī apļa diametru. Frontālajā projekcijā no pamatnes vidus tiek atjaunots perpendikuls un uz tā tiek uzzīmēts konusa augstums. Iegūto konusa augšdaļas frontālo projekciju ar taisnām līnijām savieno ar pamatnes frontālās projekcijas galiem un iegūst konusa frontālo projekciju.

Rīsi. 17.Konusa projekcijas

Tātad, jūs jau zināt, ka vairumam objektu forma ir dažādu ģeometrisku ķermeņu vai to daļu kombinācija. Tāpēc, lai lasītu un pabeigtu rasējumus, jums jāzina, kā tiek attēloti ģeometriskie ķermeņi.

11.1. Kuba un taisnstūra paralēlskaldņa projekcija. Kubs ir novietots tā, lai tā malas būtu paralēlas projekcijas plaknēm. Tad tie tiks attēloti uz dabiska izmēra projekciju plaknēm, kas tām paralēlas, kā kvadrāti, bet uz perpendikulārām plaknēm kā taisni segmenti (76. att.).

Kuba projekcijas ir trīs vienādi kvadrāti.
Kuba un paralēlskaldņa zīmējumā ir norādīti trīs izmēri: garums, augstums un platums.

77. attēlā daļu veido divi taisnstūrveida paralēlskaldņi, kuriem katram ir divas kvadrātveida skaldnes. Pievērsiet uzmanību tam, kā zīmējumā ir parādīti izmēri. Plakanas virsmas ir marķētas ar plānām krustojošām līnijām.
Pateicoties nosacīta zīme□ Detaļas forma ir skaidra un no viena skata.

11.2. Regulāru trīsstūrveida un sešstūra prizmu projekcija. Prizmu pamatnes, paralēli horizontālajai projekcijas plaknei, ir attēlotas uz tās pilnā izmērā, bet frontālajā un profila plaknēs - kā taisni segmenti. Sānu virsmas ir attēlotas bez kropļojumiem tajās projekcijas plaknēs, kurām tās ir paralēlas, un taisnu segmentu veidā uz tām, kurām tās ir perpendikulāras (78. att.). Uz projekcijas plaknēm slīpas sejas ir izkropļotas.

Prizmu izmērus nosaka to augstums un bāzes figūras izmērs. Punktu līnijas zīmējumā norāda simetrijas asis.

Prizmas izometrisko projekciju konstruēšana sākas no pamatnes. Pēc tam no katras pamatnes virsotnes tiek novilkti perpendikuli, uz kuriem tiek uzlikti segmenti, kas vienādi ar augstumu, un caur iegūtajiem punktiem tiek novilktas taisnas līnijas, kas ir paralēlas pamatnes malām.

Arī zīmējums taisnstūra projekciju sistēmā sākas ar horizontālu projekciju.

11.3. Regulāras četrstūra piramīdas projekcija. Piramīdas kvadrātveida pamatne tiek projicēta uz horizontālās plaknes H pilnā izmērā. Uz tā diagonāles attēlo sānu ribiņas, kas stiepjas no pamatnes virsotnēm līdz piramīdas augšai (79. att.).

Piramīdas frontālās un profila projekcijas ir vienādsānu trīsstūri.

Piramīdas izmērus nosaka tās pamatnes abu malu garums b un augstums h.

Piramīdas izometrisko projekciju sāk būvēt no pamatnes. No iegūtās figūras centra tiek novilkts perpendikuls, uz tā tiek uzzīmēts piramīdas augstums un iegūtais punkts tiek savienots ar pamatnes virsotnēm.

11.4. Cilindra un konusa projekcija. Ja apļi, kas atrodas cilindra un konusa pamatnēs, atrodas paralēli horizontālajai plaknei H, to projekcijas uz šo plakni arī būs apļi (80. att., b un d).

Cilindra frontālās un profila projekcijas šajā gadījumā ir taisnstūri, bet konusi ir vienādsānu trīsstūri.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka uz visām projekcijām ir jānozīmē simetrijas asis, ar kurām sākas cilindra un konusa rasējumi.

Cilindra frontālās un profila izvirzījumi ir vienādi. To pašu var teikt par konusa projekcijām. Tāpēc šajā gadījumā profila projekcijas zīmējumā nav vajadzīgas. Turklāt, pateicoties 0 zīmei, ir iespējams vienā projekcijā attēlot cilindra formu (81. att.). No tā izriet, ka šādos gadījumos nav vajadzīgas trīs projekcijas. Cilindra un konusa izmērus nosaka to augstums h un pamatnes diametrs d.

Cilindra un konusa izometriskās projekcijas konstruēšanas metodes ir vienādas. Lai to izdarītu, uzzīmējiet x un y asis, uz kurām ir izveidots rombs. Tās malas ir vienādas ar cilindra vai konusa pamatnes diametru. Rombā ir ierakstīts ovāls (sk. 66. att.).

11.5. Bumbiņas projekcijas. Visi lodītes izvirzījumi ir apļi, kuru diametrs ir vienāds ar lodītes diametru (82. att.). Uz katras projekcijas tiek novilktas centra līnijas.
Pateicoties diametra zīmei, bumbu var attēlot vienā projekcijā. Bet, ja no zīmējuma ir grūti atšķirt sfēru no citām virsmām, pievienojiet vārdu "sfēra", piemēram: "Sfēras dmameter 45".

11.6. Ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas. 83. attēlā parādītas ģeometrisko ķermeņu grupas projekcijas. Vai varat pateikt, cik ģeometrisko ķermeņu ir iekļauti šajā grupā? Kas tie par ķermeņiem?

Izpētot attēlus, varam konstatēt, ka tajā ir konuss, cilindrs un taisnstūrveida paralēlskaldnis. Tie atrodas atšķirīgi attiecībā pret projekcijas plaknēm un viens pret otru. Kā tieši?

Konusa ass ir perpendikulāra horizontālajai projekciju plaknei, un cilindra ass ir perpendikulāra projekciju profila plaknei. Divas paralēlskaldņa skaldnes ir paralēlas horizontālajai projekcijas plaknei. Profila projekcijā cilindra attēls atrodas pa labi no paralēlskaldņa attēla, bet horizontālajā projekcijā tas atrodas zemāk. Tas nozīmē, ka cilindrs atrodas paralēlskaldņa priekšā, tāpēc daļa paralēlskaldņa priekšējā projekcijā ir parādīta ar pārtrauktu līniju. No horizontālajiem un profila izvirzījumiem var konstatēt, ka cilindrs pieskaras paralēlskaldnim.

Konusa frontālā projekcija pieskaras paralēlskaldņa projekcijai. Tomēr, spriežot pēc horizontālās projekcijas, paralēlskaldnis nepieskaras konusam. Konuss atrodas pa kreisi no cilindra un paralēlskaldnis. Profila projekcijā tas tos daļēji pārklāj. Tāpēc cilindra un paralēlskaldņa neredzamās daļas ir parādītas ar pārtrauktām līnijām.

20. Kā mainīsies profila projekcija 83. attēlā, ja no ģeometrisko ķermeņu grupas tiks izņemts konuss?

Izklaidējoši uzdevumi

1. Uz galda ir dambrete, kā parādīts 84. attēlā, a. Pamatojoties uz zīmējumu, saskaitiet, cik dambrete ir pirmajās jums tuvākajās kolonnās. Cik dambrete ir uz galda? Ja jums ir grūti tos saskaitīt saskaņā ar zīmējumu, mēģiniet vispirms paņemt un salikt dambreti kolonnās, izmantojot zīmējumu. Tagad mēģiniet pareizi izpildīt uzdevumus.

2. Uz galda četrās kolonnās ir dambrete (84. att., b). Zīmējumā tie parādīti divās projekcijās. Cik dambrete ir uz galda, ja ir vienāds skaits melnbalto? Lai atrisinātu šo problēmu, ir ne tikai jāzina projekcijas noteikumi, bet arī jāprot loģiski spriest.