Kuru projekciju sauc par paralēlu. Projekcija: projicēšana uz vienas projekcijas plaknes

Attēli zīmējumā tiek izpildīti saskaņā ar projekcijas noteikumiem. Pēc projekcijas ir objekta attēla iegūšanas process plaknē - papīrs, ekrāns, tāfele utt. Iegūtais attēls tiek saukts projekcija .

« Projekcija"ir latīņu vārds. Tulkojumā krievu valodā tas nozīmē " mest (mest) uz priekšu».

Noteikumi attēlu konstruēšanai zīmējumā ir balstīti uz projekcijas metodi. Projekcijas metode - ģeometriskas figūras kartēšana plaknē, projicējot tās (figūras) punktus.

Lai konstruētu objekta attēlu, izmantojot projekcijas metodi, ir jāvelk iedomāti stari caur objekta punktiem (piemēram, caur tā virsotnēm), līdz tie saskaras ar plakni. Tiek saukti stari, kas projicē objektu plaknē projicēšana .

Tiek izsaukta plakne, uz kuras tiek iegūts objekta attēls projekcijas plakne .

Rīsi. 1. Projekcijas jēdzieni.

Objektu attēlošanas metodes atšķiras viena no otras gan projicēšanas metodēs, gan to konstruēšanas apstākļos. Dažas metodes nodrošina vizuālāku attēlu un ir viegli konstruējamas, savukārt citas ir mazāk vizuālas, bet vieglāk konstruējamas.

Lai uzzinātu, kas ir projekcijas metode, apskatīsim piemērus.

Noliksim kādu priekšmetu spuldzītes priekšā. Uz sienas saņemto ēnu var sajaukt ar objekta projekciju. Novietojiet uz papīra plakanu priekšmetu un iezīmējiet to ar zīmuli. Jūs saņemsiet attēlu, kas atbilst šī objekta projekcijai.

Apskatīsim veidojošo ģeometrisko figūru projekciju iegūšanas procesu ceļa zīmes(2., 5., 8. att.). Lai izveidotu šo ģeometrisko figūru attēlus, tika izmantota projekcijas metode.

2. attēlā b punkta projekcija A būs punkts A, t.i. projekcijas stara krustošanās punkts Oa ar projekcijas plakni. Punkta projekcija IN būs punkts b utt. Ja tagad savienosim šos punktus plaknē ar taisnēm, mēs iegūsim attēlotās figūras projekciju, piemēram, trīsstūri.

Rīsi. 2 . Centra projekcija

Attēlos punkti ir natūrā, t.i. punktus uz objekta, mēs apzīmēsim ar lielu ( lielajiem burtiem) latīņu alfabēta burti. Prognozes no šiem punktiem plaknē ir apzīmēti ar tādiem pašiem, bet maziem ( mazie burti) burti.

Aplūkotais attēlu konstruēšanas piemērs veido būtību projekcijas metode.

Ja projicējošie stari, ar kuru palīdzību tiek konstruēts objekta attēls, novirzās no viena punkta, projekciju sauc centrālais (2. att.). Punkts, no kura izplūst stari ( PAR), sauca projekcijas centrs. Iegūtais objekta attēls tiek saukts centrālā projekcija .

Rīsi. 3. Centrālā projekcija plaknē.

Projekcijas lielums ir atkarīgs no objekta stāvokļa attiecībā pret attēla plakni, kā arī no tā attāluma līdz šai plaknei un projekcijas centram. Attēlā 3, un objekts atrodas starp centru PAR Un attēla plakne UZ un tāpēc tā attēls ir palielināts. Ja prece ir novietota aiz lidmašīnas UZ(3. att., b), attēls tiks samazināts.

Bieži tiek sauktas centrālās projekcijas perspektīva. Objekta savstarpēji paralēlas līnijas, kas nav paralēlas attēla plaknei, tiek projicētas kā līniju grupa, kas saplūst vienā punktā (4. att.).

Rīsi. 4. Perspektīva

Katras grupas prognozes paralēlas līnijas ir savs izzušanas punkts O1 Un O2. Visu paralēlo līniju grupu projekciju izzušanas punkti atrodas uz vienas taisnes, ko sauc par horizonta līniju. Attēlā parādītais objekts. 4, atrodas attiecībā pret attēla plakni tā, lai neviena no tās virsmām nebūtu paralēla šai plaknei. Šo centrālo projekciju sauc leņķiskā perspektīva.

Centrālās projekcijas radītais attēls ir līdzīgs fotogrāfijai, jo tas izskatās aptuveni tāds, kādu to redz cilvēka acs. Centrālās projekcijas piemēri ir arī filmas kadri, ēnas, ko stari met no objekta spuldze uc Centrālās projekcijas metodi izmanto arhitektūrā, celtniecībā, kā arī akadēmiskajā zīmēšanā – zīmēšanā no dzīves.

Ja izvirzītie stari ir paralēli viens otram, tad tiek izsaukta projekcija paralēli , un iegūtais attēls ir paralēlā projekcija . Paralēlas projekcijas piemērs ir saules ēnas (5., 8. att.).

5. att. Paralēlā projekcija

Ar paralēlu projekciju visi stari krīt uz projekcijas plakni vienā leņķī.

Ja tas ir jebkurš leņķis, kas nav taisns leņķis, tad projekciju sauc slīpi (6. att.). Slīpajā projekcijā, tāpat kā centrālajā, objekta forma un izmērs ir izkropļoti. Taču konstruēt objektu paralēlā slīpajā projekcijā ir vieglāk nekā centrālajā.

6. att. Paralēlā slīpā projekcija plaknēs.

Tehniskajā rasējumā šādas projekcijas izmanto konstruēšanai vizuālie attēli(7. att.).

Rīsi. 7. Mācību process ar vizuālo tēlu.

Gadījumā, ja izvirzītie stari ir perpendikulāri projekcijas plaknei (8. att.), t.i. izveidojiet ar to 90° leņķi. tiek saukta projekcija taisnstūrveida . Iegūtais attēls tiek saukts objekta taisnstūra projekcija.

8. att. Paralēlā taisnstūra projekcija.

Projekcijas zīmējumā ir liela vērtība telpiskās izpratnes attīstībai, bez kuras nav iespējams apzināti lasīt zīmējumus, vēl jo mazāk tos veikt (9. attēls).

Tiek sauktas arī taisnstūra projekcijas ortogonāls . Vārds " ortogonāls"nāk no grieķu vārdiem" ortoss"- taisni un" gonija"- stūris.

9. att. Paralēla taisnstūra projekcija plaknē

Taisnstūra projekcijas metode ir galvenais zīmēšanā. To izmanto attēlu konstruēšanai uz zīmējumiem un objektu vizuālajiem attēliem, jo ​​tie ir diezgan vizuāli un vieglāk izpildāmi nekā centrālie.

Zīmējumi taisnstūra projekciju sistēmā sniedz diezgan pilnīgu informāciju par objekta formu un izmēru, jo objekts ir attēlots no vairākām pusēm.

Lai attēlotu objektus plaknē, tiek izmantota “Aprakstošā ģeometrija”. projekcijas metode. Tas sastāv no tā, ka noteikts stars raksturo taisnas līnijas virzienu (pats tas ir bezgalīgs telpā).

Rīsi. 4

Atkarībā no taisnu līniju atrašanās vietas attiecībā pret projekcijas plaknēm izšķir taisnes ģenerālis Un privātā situācija.

Vispārīgās taisnes nav ne paralēlas, ne perpendikulāras nevienai no projekcijas plaknēm (4. att.). Tiešos koeficientus iedala taisns līmenis Un projicēšana. Pirmie ir paralēli vienai no projekcijas plaknēm, bet otrie ir perpendikulāri vienai no tām, kas izskaidro to nosaukumus. Horizontāli- taisna līnija, kas ir paralēla horizontālajai projekcijas plaknei (horizontāla līmeņa taisne) . Frontālais- frontālajai plaknei paralēla taisne (frontālā līmeņa taisne). Visbeidzot, profils taisns paralēli trešajai projekcijas plaknei. Zīmējumā šīs taisnās līnijas izskatās kā parādīts attēlā. 5 (h 2 - horizontāles frontālā projekcija; h 1 - horizontālā horizontālā projekcija; f 2 - priekšpuses frontālā projekcija; f 1 - priekšpuses horizontālā projekcija; p 1, p 2 - atbilstošās profila līnijas projekcija ).

Rīsi. 5

Jo projekcijas taisne ir perpendikulāra jebkurai no projekcijas plaknēm, tās projekcija uz šo plakni deģenerējas punktā un tiek saukta galvenais.

Ir frontālās (6. att. a), horizontālās (6. att. b) un profila izvirzītās (6. att. c) taisnās līnijas.

Rīsi. 6

Ņemiet vērā, ka izvirzītās līnijas ir arī līdzenas līnijas. Tādējādi frontāli izvirzītā taisne ir gan horizontāla, gan profila, jo tā ir paralēla gan horizontālajai, gan projekciju profila plaknei. Tā paša iemesla dēļ horizontāli izvirzīta līnija ir gan frontāla, gan profila, bet profila līnija ir gan horizontāla, gan frontāla. Tātad izvirzītās taisnes vienlaikus ir divreiz vienādas taisnas līnijas.

Telpā līnijas var krustoties, krustoties vai būt paralēlas. Šādu taisnu līniju izvietojuma gadījumu sarežģīti rasējumi ir parādīti attēlā. 7.

Rīsi. 7

Liektās līnijas visbiežāk nosaka to projekcijas (8. att.).

Rīsi. 8

Vislielāko interesi rada apļu attēls, kas atrodas plaknēs, kas ir paralēlas vienai no projekcijas plaknēm. Attēlā 9. attēlā parādīti divu projekciju kompleksie apļu rasējumi, kuru plaknes ir paralēlas frontālās (9. att. a), horizontālās (9. att. b) un profila (9. att. c) projekcijas plaknēm.

Atpakaļ Uz priekšu Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesēšis darbs

, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

• Mērķi:
• dot studentiem projekcijas jēdzienu, projekcijas veidus;
• iepazīstināt ar taisnstūra projekcijas elementiem;
• iemācīt projicēt objektu uz projekcijas plakni;
• attīstīt telpisko izpratni un telpisko domāšanu;

attīstīt grafisko attēlojumu precizitāti. Metodes:

saruna, skaidrojums, vingrinājumi. Aprīkojums: mācību grāmata, izglītojoša prezentācija "Projekcija", zīmēšanas līdzekļi, darba burtnīca

uz drukāta pamata mācību grāmatai “Zīmējums” A.D. Botviņņikovs, autors V.I. Višņepoļskis. Nodarbības veids:

apgūt jaunu materiālu.

Nodarbības struktūra: 1. Organizatoriskais moments: tēmas vēstījums /rakstīšana blociņā zīmēšanas fontā/, mērķi, nodarbības uzdevumi un mācību aktivitāšu motivācija, paveikto darbu apkopošana mājasdarbs
drukātajās darba burtnīcās – 3-5 minūtes.
3. 2. Apgūtā atkārtošana: kontroldarba aizpildīšana drukātā veidā (2.uzdevums, 10 varianti, V.V.Stepakovas redakcijā “Uzdevumu kartīšu zīmēšana. Apgaismība)” – 5-7 minūtes. Jauns materiāls
– 20 minūtes.
4. Nostiprināšana: mutes vingrinājuma izpilde – 10 minūtes.

NODARBĪBAS NORISE

1. Organizatoriskais moments

Nodarbības tēmas, mērķa, mērķu komunikācija, izpildīto mājas darbu apkopošana drukātās darba burtnīcās.

2. Aptvertā atkārtošana

Skolotājs: uz jūsu galdiem ir pārbaudes kartītes. (2. uzdevums, 10 varianti, V.V. Stepakova red. “Kartītes-uzdevumi zīmēšanai”, red. Izglītība - kartīšu drukāšana atbilstoši skolēnu skaitam).
Es lūgšu atbildēt uz jautājumiem 5 minūšu laikā. Un nododiet kārtis pirmajam galdam.
Šodienas nodarbības tēma ir “Projekcija. Projicēšana uz vienas projekcijas plaknes". Pierakstiet to savā piezīmju grāmatiņā projektā (tēma tiek parādīta uz tāfeles, prezentācijā uzrakstīta projektā). (1. slaids)

3. Jauns materiāls

Objektu attēls zīmējumos tiek iegūts projicējot. (2. slaids) Projekcija ir objekta attēla konstruēšanas process plaknē. Iegūto attēlu sauc par objekta projekciju. Vārds projekcija cēlies no latīņu valodas projekcija – mest uz priekšu. Šajā gadījumā mēs skatāmies (uzmetam skatienu) un parādām to, ko redzam lapas plaknē.
Kā tiek veidotas prognozes? Apsveriet šo piemēru. Ņemsim patvaļīgu punktu A un kādu plakni H telpā (3. slaids). Novelkam taisni caur punktu A tā, lai tā krustotu plakni H kādā punktā a. Tad punkts a būs punkta A projekcija. Plakni, uz kuras iegūta projekcija, sauc par projekcijas plakni. Taisni Aa sauc par projicējošu staru. Ar tā palīdzību punkts A tiek projicēts uz plaknes H. Izmantojot šo metodi, var konstruēt jebkuras telpiskas figūras visu punktu projekcijas.
Līdz ar to, lai konstruētu figūras projekciju plaknē, caur šīs figūras punktiem ir jāvelk iedomāti projicējoši stari, līdz tie krustojas ar plakni. Visu figūras punktu projekcijas veido dotās figūras projekciju. Turpmāk objektus uzņemtos punktus apzīmēsim ar lielajiem burtiem, bet to projekcijas ar mazajiem burtiem.
Tagad pierakstīsim to, ko mēs saucam par projekcijām. (4. slaids)

• Projekcija ir objekta projekcijas konstruēšanas process.
• Projekcijas plakne – plakne, uz kuras iegūta projekcija.
• Projicējošais stars ir taisna līnija, ar kuras palīdzību tiek konstruēta virsotņu, skaldņu un malu projekcija.

Atkarībā no izvirzīto staru relatīvā izvietojuma telpā ir centrālais Un paralēli projekcija ( 5. slaids). Paralēlā projekcija ir sadalīta divos veidos: taisnstūrveida un slīpā.

Apsveriet centrālo projekciju (6. slaids). Pierakstīsim definīciju:

• Ja projicējošie stari nāk no viena punkta, tad šādu projekciju sauc par centrālo.
• Punkts, no kura parādās projekcija, ir projekcijas centrs.

Skolotājs: (Skolēnu atbildes)

Piemērs: fotogrāfijas un filmu materiāli, ēnas, ko no objekta met elektriskās spuldzes stari.
Iezīme: projekcija ir lielāka par sākotnējo attēlu.

Skolotājs: Iepazīsimies ar paralēlo projekciju (7. slaids).
Pierakstīsim definīciju:

• Ja projicējošie stari ir paralēli viens otram, tad šādu projekciju sauc par paralēlu.

Skolotājs: Mēģiniet pats sniegt šāda veida projekcijas piemērus. (Skolēnu atbildes)

Skolotājs: Par paralēlas projekcijas piemēru var uzskatīt objektu saules ēnas, kā arī lietus straumes.
Paralēlā projekcija, kā jau teicām, var būt taisnstūrveida un slīpa (8. slaids).
Apskatīsim, kā ar šiem projekciju veidiem tiek iegūtas projekcijas plaknē, un pierakstīsim definīciju:

• Slīpa projekcija - izvirzītie stari ir paralēli un krīt uz projekcijas plakni akūtā leņķī.
• Taisnstūra projekcija - izvirzītie stari ir paralēli un krīt uz projekcijas plakni 90 grādu leņķī.

Secinājums: Zinātnē, tehnoloģijā un ražošanā tiek izmantotas paralēlās projekcijas, jo tās ir diezgan vizuālas.
Taisnstūra projekcijas metodes teorētiskos pamatus 18. gadsimta beigās izstrādāja franču zinātnieks Gaspard Monge.

Projicēšana uz vienas projekcijas plaknes

Apskatīsim jautājumu par objekta taisnstūra projekcijas iegūšanu, t.i. objekta projicēšana uz vienas projekcijas plaknes (9. slaids).
Izvēlēsimies vertikālu projekciju plakni un apzīmēsim to ar burtu V. Šādu plakni, kas atrodas auditorijas priekšā, sauc par frontālo (no franču vārda frontālais, kas nozīmē vēršanos pret skatītāju). Novietosim objektu plaknes priekšā tā, lai tā mala būtu paralēla projekciju frontālajai plaknei, jo tad ar taisnstūra projekciju objekta platuma un augstuma izmēri nemainīsies, un leņķi starp taisnām līnijām netiks izkropļoti. Rezultātā projekciju frontālajā plaknē mēs saņēmām objekta frontālo projekciju.
Pierakstīsim definīciju:

• Plakni, kas atrodas skatītāja priekšā, sauc par frontālo, un to apzīmē ar burtu V.
• Objekts tiek novietots plaknes priekšā tā, lai tā divas virsmas būtu paralēlas šai plaknei un projicētas bez kropļojumiem.

Kopsavilkums: Pamatojoties uz iegūto projekciju, mēs varam spriest tikai par diviem objekta izmēriem - augstumu un garumu, un urbuma diametru.
Kāds ir objekta biezums? (Jautājums studentiem).
Izmantojot iegūto projekciju, mēs to nevaram pateikt. Lai pēc šāda zīmējuma spriestu par detaļas formu, to dažkārt papildina ar biezuma norādi (S). (10. slaids).

4. Materiāla nostiprināšana

Apskatīsim attēlus slaidā. (11. slaids).
Pastāsti man, kādu “projekciju” katrā gadījumā sniedza ūdens strūklas?

• Centrālā
• Paralēli taisnstūrveida

Skolotājs: Esam apskatījuši visu nodarbības materiālu, pārbaudīsim paši, kā esam to apguvuši.
(12. slaids). Slaidā redzat tabulu, kurā ir doti jauni jēdzieni. Tavs uzdevums ir pareizi izplatīt jēdzienus un to definīcijas.
Pārbaudīsim jūsu atbildes (noklikšķinot ar peli uz slaida, šūnās parādās pareizās atbildes).

Nē.	Jauni jēdzieni	Definīcija
1	Projekcija.	Attēls lidmašīnā.
2	Projekcijas plakne.	Plakne, uz kuras iegūta projekcija.
3	Projekcijas stars.	Taisna līnija, ar kuru objekts tiek projicēts uz plaknes.
4	Centrālā projekcija.	Projekcija, kurā izvirzītie stari izplūst no viena punkta.
5	Paralēlā projekcija.	Projekcija, kurā izvirzītie stari ir paralēli viens otram.
6	Taisnstūra projekcija.	Projekcija, kurā izvirzītie stari krīt uz projekcijas plakni taisnā leņķī.
7	Slīpa projekcija.	Projekcija, kurā izvirzītie stari nekrīt uz projekcijas plakni taisnā leņķī.
Projekcijas stars, centrālā projekcija, projekcija, slīpā projekcija, plaknes projekcija, paralēlā projekcija, taisnstūra projekcija.

5. Noslēguma daļa(1 minūte)

Skolotājs: Mēs sasniedzām savus mērķus un uzdevumus. (labi strādājošo novērtējums) Pierakstiet mājasdarbu. (13. slaids)

6. Mājas darbs: mācību grāmatas 32.-37.lpp.

Skolotājs: Nodarbība ir beigusies, paldies, uz redzēšanos.

Punkta A projekcija uz projekcijas plakni π 1 ir punkts A 1, kur projekcijas līnija krustojas ar projekcijas plakni π 1 iet caur punktu A (1.1. att.):

Jebkuras ģeometriskas figūras projekcija ir visu tās punktu projekciju kopa. Projicējamo taisnu līniju virziens un π 1 plakņu novietojums nosaka projekcijas aparātu.

Centrālā projekcija ir projekcija, kurā visi projicējošie stari izplūst no viena punkta S - projekcijas centra (1.2. att.).

Paralēlā projekcija ir projekcija, kurā visas izvirzītās taisnes ir paralēlas noteiktam virzienam S (1.3. att.).

.

Rīsi. 1.1. Punkta A projekcija uz projekcijas plakni π 1

.

Rīsi. 1.2. Centrālās projekcijas piemērs

.

Rīsi. 1.3. Paralēlās projekcijas piemērs

Paralēlā projekcija ir īpašs gadījums centrālā projekcija, kad punkts S atrodas bezgalīgi lielā attālumā no projekcijas plaknes π 1.

Ar doto projekcijas aparātu katrs punkts telpā atbilst vienam un tikai vienam punktam projekcijas plaknē.

Viena punkta projekcija nenosaka šī punkta atrašanās vietu telpā. Patiešām, projekcija A 1 var atbilst bezgala daudzumam punktu A ’, A ’’, ..., kas atrodas uz projicēšanas taisnes (1.4. att.).

Lai noteiktu punkta pozīciju telpā ar jebkuru projekcijas aparātu, ir jābūt divām tā projekcijām, kas iegūtas ar diviem dažādiem projekcijas virzieniem (vai ar diviem dažādiem projekcijas centriem).

.

Rīsi. 1.4. Punktu kopas atrašanās vietas piemērs uz projicēšanas līnijas

Tātad, no att. 1.5 ir skaidrs, ka divas punkta A projekcijas (A 1 un A 2), kas iegūtas ar diviem projekcijas virzieniem S 1 un S 2, unikāli nosaka paša punkta A pozīciju telpā - kā projicēšanas taisnes 1 un 2 krustpunktu. vilkts no projekcijām A 1 un A 2, kas ir paralēlas projekcijas virzieniem S 1 un S 2 .

.

Rīsi. 1.5. Punkta A atrašanās vietas noteikšana telpā

Jūsu uzmanībai piedāvājam izdevniecības "Dabaszinātņu akadēmija" izdotos žurnālus

1. Centra projekcija(1.1. att.). Tiek uzskatīts, ka projekcija tiek veikta, izmantojot taisnvirziena starus, kas izplūst no viena telpas punkta - projekcijas centrs.

Šāda projekcija ir neatgriezeniska: punkts telpā nosaka tā projekcijas pozīciju, savukārt punkta projekcija nenosaka šī punkta atrašanās vietu telpā, jo projekcija vienlaikus var piederēt daudziem punktiem, kas atrodas uz projicējošā stara.

2. Paralēlā projekcija. Projekcija tiek veikta, izmantojot paralēlus starus. Tas nozīmē, ka projekcijas plakne var izveidot jebkuru leņķi ar izvirzītajiem stariem. Arī šāda veida projekcija ir neatgriezeniska.

3. Taisnstūra projekcija. Šī metode ir īpašs paralēlās projekcijas gadījums, kad projicējošie stari ir perpendikulāri projekcijas plaknei. Šāda veida projekcija tiek izmantota mašīnbūvē, lai izveidotu attēlus uz zīmējuma. Tomēr projekcijas neatgriezeniskums saglabājas.

1.5. Ortogrāfiskās projekcijas īpašības

1. Jebkuram telpas punktam ir viena projekcija noteiktā plaknē.

2. Taisnes projekcija plaknē ir taisne.

3. Ja noteikts punkts pieder noteiktai taisnei, tad dotā punkta projekcija pieder arī noteiktas taisnes projekcijai.

4. Ja punkts telpā sadala segmentu šajā sakarā, tad šī punkta projekcija dala dotā segmenta projekciju tādā pašā attiecībā.

5. Paralēlu taisnu līniju projekcijas ir paralēlas.

6. Pārnesot projekcijas plaknes (vai figūru) paralēli, figūras projekcija nemainās.

7. Krustojošo taisnu projekciju krustpunkts ir šo taisnu krustpunkta projekcija.

8. Ja vismaz viena no pusēm taisns leņķis paralēli noteiktai projekciju plaknei, tad tas tiek projicēts uz šo plakni bez kropļojumiem.

9. Segmenta garums kopumā ir lielāks par tā projekcijas garumu.

10.Ja riņķa plakne nav paralēla projekciju plaknei, tad šī apļa projekcija ir elipse.

11. Ģeometrisku figūru sauc par projicēšanu, ja vienai no tās projekcijām ir par vienu mazāka dimensija. Piemēram, uz to punkta veidā tiek projicēta taisne, kas ir perpendikulāra projekcijas plaknei (1.2. att.).

1.6. Grafikas uzdevumu veidi

Visus grafiskos uzdevumus, kas radušies, veidojot un lasot attēlus, var iedalīt šādās grupās.

PZ - pozicionālie uzdevumi, kas ir saistīti ar ģeometrisko formu un to elementu (punktu un līniju) relatīvā stāvokļa noteikšanu no zīmējuma:

PZ.1- pozicionēšanas uzdevumu veids, kas saistīts ar projekcijas objektu relatīvās pozīcijas secības noteikšanu no rasējuma: pa kreisi, pa labi, tālāk, tuvāk, augstāk, zemāk.

PZ.2 — uzdevumi, kas saistīti ar piederuma noteikšanu no zīmējuma ģeometriskās formas to elementi: punktus vai līnijas.

PZ.3 - uzdevumi, kas saistīti ar ģeometrisko formu savstarpējās krustošanās rezultātu noteikšanu no zīmējuma. Šos uzdevumus sauc: galvenie pozicionālie uzdevumi (GPZ).

MOH - metriskās problēmas, kas ir saistīti ar projicējamo objektu izmēru raksturlielumu noteikšanu no zīmējuma (garums, attālumi, leņķi, laukumi).

Visa dažādība MOH tiek atrisināts, izmantojot divas pamatproblēmas, ko sauc Metriskie pamatuzdevumi (OMZ):

OMZ.1-uzdevumi, lai no zīmējuma noteiktu segmenta garumu.

OMZ.2-uzdevumi, lai pēc zīmējuma noteiktu taisnu līniju perpendikularitāti viena otrai.

KomZ - sarežģīti uzdevumi, satur vairākus uzdevumus, gan pozicionālus, gan metriskus.

KonZ - konstruktīvi uzdevumi, kas ir saistīti ar noteiktiem noteiktiem projektēšanas nosacījumiem atbilstošu ģeometrisku figūru un to elementu rasējuma konstruēšanu (piemēram, konstruēt virsmas rasējumu, kura visi punkti būtu vienādā attālumā no dotās taisnes).