Kāpēc ķermeņi piesaista viens otru? Visi ķermeņi piesaista viens otru

Gravitācijas spēki vai citādi gravitācijas spēki, kas iedarbojas starp diviem ķermeņiem:
- garš diapazons;
- tiem nav šķēršļu;
- vērsta pa taisnu līniju, kas savieno ķermeņus;
- vienāda izmēra;
- pretējā virzienā.

Gravitācijas mijiedarbība

Proporcionalitātes faktors G sauca gravitācijas konstante.

Gravitācijas konstantes fiziskā nozīme:
gravitācijas konstante ir skaitliski vienāda ar gravitācijas spēka moduli, kas iedarbojas starp diviem punktveida ķermeņiem, kas katrs sver 1 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra

Universālās gravitācijas likuma piemērojamības nosacījums

1. Ķermeņu izmēri ir daudz mazāki nekā attālumi starp tiem;

2. Abi ķermeņi ir sfēras un tie ir viendabīgi;

;

3. Viens ķermenis liela bumba, bet otrs atrodas tās tuvumā

(planēta Zeme un ķermeņi tās virsmas tuvumā).

Nav piemērojams.

Grūtības ir tādas, ka gravitācijas spēki starp mazu masu ķermeņiem ir ārkārtīgi mazi. Šī iemesla dēļ mēs nepamanām sava ķermeņa pievilcību apkārtējiem objektiem un objektu savstarpēju pievilkšanos viens otram, lai gan gravitācijas spēki ir visuniversālākie no visiem dabas spēkiem. Divi cilvēki, kuru masa ir 60 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra, tiek piesaistīti tikai ar spēku, kas ir aptuveni 10 -9 N. Tāpēc, lai izmērītu gravitācijas konstanti, ir nepieciešami diezgan smalki eksperimenti.
Gravitācijas mijiedarbība manāmi izpaužas, kad mijiedarbojas lielas masas ķermeņi.
Tā kā, piemēram, Zeme iedarbojas uz Mēnesi ar spēku, kas ir proporcionāls Mēness masai, tad Mēnesim saskaņā ar trešo Ņūtona likumu uz Zemi jāiedarbojas ar tādu pašu spēku. Turklāt šim spēkam jābūt proporcionālam Zemes masai. Ja gravitācijas spēks ir patiesi universāls, tad no dotā ķermeņa puses spēkam ir jāiedarbojas uz jebkuru citu ķermeni, kas ir proporcionāls šī cita ķermeņa masai. Tāpēc spēks universālā gravitācija jābūt proporcionālam mijiedarbojošo ķermeņu masu reizinājumam.

Gravitācijas mijiedarbības piemēri

Pievilcība no Mēness uz Zemes izraisa ūdens bēgumus un bēgumus, kuru milzīgas masas divas reizes dienā paceļas okeānos un jūrās vairāku metru augstumā. Ik pēc 24 stundām un 50 minūtēm Mēness izraisa plūdmaiņas ne tikai okeānos, bet arī Zemes garozā un atmosfērā. Paisuma spēku ietekmē litosfēra tiek izstiepta par aptuveni pusmetru.

Secinājums

• Astronomijā fundamentāls ir universālās gravitācijas likums, uz kura pamata aprēķina kosmosa objektu kustības parametrus un nosaka to masas.
• Tiek prognozēts jūru un okeānu bēguma un bēguma sākums.
• Tiek noteiktas šāviņu un raķešu lidojuma trajektorijas, izpētītas smagas rūdas atradnes
• Viena no universālās gravitācijas izpausmēm ir gravitācijas darbība

Mājasdarbs.

1. E.V. Koršaks, A.I. Ļašenko, V.F. Savčenko. Fizika. 10. klase, “Genesis”, 2010. Lasīt §19 (63.-66.lpp.).

2. Atrisiniet uzdevumus Nr.1, 2.uzdevumus 10 (66.lpp.).

3. Izpildīt pārbaude:

1.Kāds spēks liek Zemei un citām planētām kustēties ap Sauli? Izvēlieties pareizo apgalvojumu.

A. Inerces spēks. B. Centripetālais spēks. B. Gravitācijas spēks.

Jautājumi.

1. Ko sauca par universālo gravitāciju?

Universālā gravitācija bija nosaukums, kas tika dots visu Visuma ķermeņu savstarpējai pievilcībai.

2. Kāds cits nosaukums ir universālā gravitācijas spēkiem?

Universālās gravitācijas spēkus citādi sauc par gravitācijas spēku (no latīņu gravitas - “gravitācija”).

3. Kurš un kurā gadsimtā atklāja universālās gravitācijas likumu?

Universālās gravitācijas likumu 17. gadsimtā atklāja Īzaks Ņūtons.

4. Kā tiek lasīts universālās gravitācijas likums?

Jebkuri divi ķermeņi pievelk viens otru ar spēku, kas ir tieši proporcionāls to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem.

5. Pierakstiet formulu, kas izsaka universālās gravitācijas likumu.

6. Kādos gadījumos šī formula jāizmanto gravitācijas spēku aprēķināšanai?

Formulu var izmantot, lai aprēķinātu gravitācijas spēkus, ja ķermeņus var uzskatīt par materiālie punkti: 1) ja ķermeņu izmēri ir daudz mazāki par attālumiem starp tiem; 2) ja divi ķermeņi ir sfēriski un viendabīgi; 3) ja viens ķermenis, pēc formas sfērisks, pēc masas un izmēra ir daudzkārt lielāks nekā otrais.

7. Vai Zemi piesaista ābols, kas karājas zarā?

Saskaņā ar universālās gravitācijas likumu ābols pievelk Zemi ar tādu pašu spēku kā Zeme pievelk ābolu, tikai pretējā virzienā.

Vingrinājumi.

1. Sniedziet gravitācijas izpausmes piemērus.

Ķermeņu krišana zemē gravitācijas ietekmē, debess ķermeņu (Zeme, Mēness, saule, planētas, komētas, meteorīti) pievilkšanās viens pie otra.

2. Kosmosa stacija lido no Zemes uz Mēnesi. Kā šajā gadījumā mainās tā pievilkšanās spēka pret Zemi vektora modulis? līdz mēnesim? Vai stacija pievelk Zemi un Mēnesi ar vienāda vai dažāda lieluma spēkiem, kad tā atrodas pa vidu starp tiem? Pamato visas trīs atbildes. (Ir zināms, ka Zemes masa ir aptuveni 81 reizi lielāka par Mēness masu).

3. Zināms, ka Saules masa ir 330 000 reižu lielāka par Zemes masu. Vai tā ir taisnība, ka Saule pievelk Zemi 330 000 reižu spēcīgāk nekā Zeme pievelk Sauli? Paskaidrojiet savu atbildi.

Nē, ķermeņi pievelk viens otru ar vienādiem spēkiem, jo... pievilkšanās spēks ir proporcionāls to masu reizinājumam.

4. Zēna iemestā bumba kādu laiku virzījās uz augšu. Tajā pašā laikā tā ātrums visu laiku samazinājās, līdz tas kļuva vienāds ar nulli. Tad bumba sāka krist lejup ar pieaugošu ātrumu. Paskaidrojiet: a) vai gravitācijas spēks pret Zemi iedarbojās uz lodi tās kustības laikā uz augšu; uz leju; b) kas izraisīja bumbiņas ātruma samazināšanos, tai virzoties uz augšu; palielinot ātrumu, virzoties uz leju; c) kāpēc, bumbiņai virzoties uz augšu, tās ātrums samazinājās, bet, virzoties uz leju, pieauga.

a) jā, gravitācijas spēks darbojās visu ceļu; b) pasaules spēks gravitācija (Zemes gravitācija); c) virzoties uz augšu, ķermeņa ātrums un paātrinājums ir daudzvirzienu, un, virzoties uz leju, tie ir līdzvirziena.

5. Vai cilvēku, kas stāv uz Zemes, piesaista Mēness? Ja jā, kas to vairāk piesaista: Mēness vai Zeme? Vai Mēness piesaista šo cilvēku? Pamatojiet savas atbildes.

Jā, visi ķermeņi pievelkas viens pie otra, bet cilvēka pievilkšanās spēks Mēnesim ir daudz mazāks nekā Zemei, jo Mēness ir daudz tālāk.

7. klases fizikas kursā pētījāt universālās gravitācijas fenomenu. Tas slēpjas faktā, ka starp visiem ķermeņiem Visumā ir gravitācijas spēki.

Ņūtons nonāca pie secinājuma par universālo gravitācijas spēku (tos sauc arī par gravitācijas spēkiem) esamību, pētot Mēness kustību ap Zemi un planētu kustību ap Sauli.

Ņūtona nopelns slēpjas ne tikai viņa spožajā minējumā par ķermeņu savstarpējo pievilcību, bet arī tajā, ka viņš spēja atrast to mijiedarbības likumu, t.i., aprēķina formulu. gravitācijas spēks starp diviem ķermeņiem.

Universālās gravitācijas likums saka:

• jebkuri divi ķermeņi pievelk viens otru ar spēku, kas ir tieši proporcionāls katra no tiem masai un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem

kur F ir gravitācijas pievilkšanās vektora lielums starp ķermeņiem ar masu m 1 un m 2, g ir attālums starp ķermeņiem (to centriem); G ir koeficients, ko sauc gravitācijas konstante.

Ja m 1 = m 2 = 1 kg un g = 1 m, tad, kā redzams no formulas, gravitācijas konstante G ir skaitliski vienāda ar spēku F. Citiem vārdiem sakot, gravitācijas konstante ir skaitliski vienāda ar spēku F divu ķermeņu pievilcība, katrs sver 1 kg un atrodas 1 m attālumā viens no otra. To liecina mērījumi

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Formula sniedz precīzu rezultātu, aprēķinot universālā gravitācijas spēku trīs gadījumi: 1) ja ķermeņu izmēri ir niecīgi, salīdzinot ar attālumu starp tiem (32. att., a); 2) ja abi ķermeņi ir viendabīgi un tiem ir sfēriska forma (32. att., b); 3) ja viens no mijiedarbojošiem ķermeņiem ir bumbiņa, kuras izmēri un masa ir ievērojami lielāka nekā otram ķermenim (jebkurai formai), kas atrodas uz šīs lodes virsmas vai tās tuvumā (32. att., c).

Rīsi. 32. Nosacījumi, kas nosaka universālās gravitācijas likuma piemērojamības robežas

Trešais no aplūkotajiem gadījumiem ir pamats, lai, izmantojot doto formulu, aprēķinātu jebkura uz tās esošā ķermeņa pievilkšanās spēku pret Zemi. Šajā gadījumā Zemes rādiuss ir jāuzskata par attālumu starp ķermeņiem, jo ​​visu uz tās virsmas vai tās tuvumā esošo ķermeņu izmēri ir niecīgi, salīdzinot ar Zemes rādiusu.

Saskaņā ar trešo Ņūtona likumu ābols, kas karājas uz zara vai nokrīt no tā ar brīvā kritiena paātrinājumu, pievelk Zemi pie sevis ar tādu pašu absolūto spēku kā Zeme. Bet Zemes paātrinājums, ko izraisa tās pievilkšanās spēks pret ābolu, ir tuvu nullei, jo Zemes masa ir nesamērojami lielāka par ābola masu.

Jautājumi

1. Ko sauca par universālo gravitāciju?
2. Kāds cits nosaukums ir universālā gravitācijas spēkiem?
3. Kurš un kurā gadsimtā atklāja universālās gravitācijas likumu?
4. Formulējiet universālās gravitācijas likumu. Pierakstiet formulu, kas izsaka šo likumu.
5. Kādos gadījumos gravitācijas spēku aprēķināšanai jāpiemēro universālās gravitācijas likums?
6. Vai Zemi piesaista ābols, kas karājas uz zara?

15. vingrinājums

1. Sniedziet gravitācijas izpausmes piemērus.
2. Kosmosa stacija lido no Zemes uz Mēnesi. Kā šajā gadījumā mainās tā pievilkšanās spēka pret Zemi vektora modulis; līdz mēnesim? Vai stacija pievelk Zemi un Mēnesi ar vienāda vai dažāda lieluma spēkiem, kad tā atrodas pa vidu starp tiem? Ja spēki ir atšķirīgi, kurš no tiem ir lielāks un cik reizes? Pamatojiet visas atbildes. (Ir zināms, ka Zemes masa ir aptuveni 81 reizi lielāka par Mēness masu.)
3. Ir zināms, ka Saules masa ir 330 000 reižu lielāka par Zemes masu. Vai tā ir taisnība, ka Saule pievelk Zemi 330 000 reižu spēcīgāk nekā Zeme pievelk Sauli? Paskaidrojiet savu atbildi.
4. Zēna iemestā bumba kādu laiku virzījās uz augšu. Tajā pašā laikā tā ātrums visu laiku samazinājās, līdz tas kļuva vienāds ar nulli. Tad bumba sāka krist lejup ar pieaugošu ātrumu. Paskaidrojiet: a) vai gravitācijas spēks pret Zemi iedarbojās uz lodi tās kustības laikā uz augšu; uz leju; b) kas izraisīja bumbiņas ātruma samazināšanos, tai virzoties uz augšu; palielinot ātrumu, virzoties uz leju; c) kāpēc, bumbiņai virzoties uz augšu, tās ātrums samazinājās, bet, virzoties uz leju, pieauga.
5. Vai cilvēku, kas stāv uz Zemes, piesaista Mēness? Ja jā, kas to vairāk piesaista - Mēness vai Zeme? Vai Mēness piesaista šo cilvēku? Pamatojiet savas atbildes.

kur G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 ir universālā gravitācijas konstante.

Šo likumu sauc par universālās gravitācijas likumu.

Spēku, ar kādu ķermeņi tiek piesaistīti Zemei, sauc par gravitāciju. Galvenā gravitācijas iezīme ir eksperimentāls fakts, ka šis spēks visiem ķermeņiem neatkarīgi no to masas, ziņo par tādu pašu paātrinājumu, kas vērsts uz Zemes centru.

No tā izriet, ka sengrieķu filozofs Aristotelis kļūdījās, apgalvojot, ka smagie ķermeņi nokrīt uz Zemi ātrāk nekā vieglie. Viņš nav ņēmis vērā, ka papildus gravitācijai ķermenis ir pakļauts pretestības spēkam pret gaisu, kas ir atkarīgs no ķermeņa formas.

Itāļu fiziķa Galileo Galilei izmesta musketes lode un smaga lielgabala lode slavenais tornis 54,5 m augsts, kas atrodas Pizas pilsētā, gandrīz vienlaikus sasniedza Zemes virsmu, t.i. krita ar tādu pašu paātrinājumu (4.27. att.).

G. Galileja veiktie aprēķini parādīja, ka paātrinājums, ko ķermeņi iegūst Zemes gravitācijas ietekmē, ir vienāds ar 9,8 m/s 2 .

Vēl precīzākus eksperimentus veica I. Ņūtons. Viņš paņēma garu stikla cauruli, kurā ievietoja svina lodi, aizbāzni un spalvu (4.28. att.).

Šo cauruli tagad sauc par "Ņūtona cauruli". Apgriežot cauruli, viņš redzēja, ka vispirms nokrīt bumba, tad korķis un tikai pēc tam spalva. Ja gaiss vispirms tiek izsūknēts no caurules, izmantojot sūkni, tad pēc caurules apgriešanas visi korpusi vienlaikus nokritīs caurules apakšā. Un tas nozīmē, ka otrajā gadījumā visi ķermeņi vienādi palielināja ātrumu, t.i. saņēma tādu pašu paātrinājumu. Un šo paātrinājumu viņiem piešķīra viens vienīgs spēks – ķermeņu pievilkšanas spēks Zemei, t.i. smagums. Ņūtona veiktie aprēķini apstiprināja G. Galileo aprēķinu pareizību, jo viņš arī ieguva brīvi krītošu ķermeņu iegūto paātrinājuma vērtību “Ņūtona caurulē”, kas vienāda ar 9,8 m/s 2 . Šo pastāvīgo paātrinājumu sauc brīvā kritiena paātrinājums uz Zemes un ir apzīmēts ar burtu g(no Latīņu vārds“gravitas” - smagums), t.i. g = 9,8 m/s 2.

Brīvais kritiens tiek saprasts kā ķermeņa kustība, kas notiek viena viena spēka - gravitācijas - ietekmē (gaisa pretestības spēki netiek ņemti vērā).

Uz citām planētām vai zvaigznēm šī paātrinājuma vērtība ir atšķirīga, jo tā ir atkarīga no planētu un zvaigžņu masām un rādiusiem.

Mēs piedāvājam brīvā kritiena paātrinājuma vērtības uz dažām planētām Saules sistēma un uz Mēness:

1. Saules g = 274 N/kg

2. Venēra g = 8,69N/kg

3. Marsa g = 3,86 N/kg

4. Jupiters g = 23 N/kg

5. Saturna g = 9,44 N/kg

6. Mēness (Zemes pavadonis) g = 1,623 N/kg

Kā mēs varam izskaidrot faktu, ka visu ķermeņu, kas brīvi krīt uz Zemi, paātrinājums ir vienāds? Galu galā, jo lielāks ķermeņa svars, jo liels spēks gravitācija viņu ietekmē. Jūs un es zinām, ka 1 N ir spēks, kas piešķir 1 m/s 2 paātrinājumu ķermenim, kas sver 1 kg. Tajā pašā laikā G. Galileo un I. Ņūtona eksperimenti parādīja, ka gravitācijas spēks jebkura ķermeņa ātrumu maina 9,8 reizes vairāk. Līdz ar to spēks 9,8 N iedarbojas uz ķermeni, kas sver 1 kg, un gravitācijas spēks, kas vienāds ar 19,6 N, iedarbosies uz ķermeni, kas sver 2 kg utt. Tas ir, jo lielāka ir ķermeņa masa, jo lielāks gravitācijas spēks iedarbosies uz to, un proporcionalitātes koeficients būs vienāds ar 9,8 N/kg. Tad gravitācijas aprēķināšanas formula izskatīsies šādi vai iekšā vispārējs skats:

Precīzi mērījumi parādīja, ka gravitācijas paātrinājums samazinās līdz ar augstumu un nedaudz mainās, mainoties platuma grādiem, jo ​​Zeme nav stingri sfērisks ķermenis (tā ir nedaudz saplacināta pie poliem). Turklāt tas var būt atkarīgs no ģeogrāfiskā atrašanās vieta uz planētas, jo iežu blīvums, kas veido Zemes virsmas slāni, ir atšķirīgs. Pēdējais faktsļauj atklāt derīgo izrakteņu atradnes.

Šeit ir dažas gravitācijas paātrinājuma vērtības uz Zemes:

1. Ziemeļpolā g = 9,832 N/kg

2. Pie ekvatora g = 9,780 N/kg

3. 45 o g = 9,806 N/kg

4. Jūras līmenī g = 9,8066 N/kg

5. Khan Tengri virsotnē, 7 km augsta, g = 9,78 N/kg

6. 12 km dziļumā g = 9,82 N/kg

7. 3000 km dziļumā g = 10,20 N/kg

8. 4500 km dziļumā g = 6,9 N/kg

9. Zemes centrā g = 0 N/kg

Mēness pievilcība izraisa bēgumu un bēgumu veidošanos jūrās un okeānos uz Zemes. Paisuma stiprums collās atklāts okeāns apmēram 1 m, un pie Fundy līča krasta Atlantijas okeāns sasniedz 18 metrus.

Attālums no Zemes līdz Mēness ir milzīgs: apmēram 384 000 km. Bet gravitācijas spēks starp Zemi un Mēnesi ir liels un sasniedz 2 × 10 20 N. tas ir saistīts ar faktu, ka Zemes un Mēness masas ir lielas.

Risinot problēmas, ja vien nav īpašu atrunu, vērtību 9,8 N/kg var noapaļot līdz 10 N/kg.

Daudzstāvu ēkas pirmajā stāvā sinhronizēto pulksteņu svārstu nobīde ir saistīta ar daudzuma izmaiņām g. Kopš vērtības g samazinās, palielinoties augstumam, pēc tam pulkstenis tiek ieslēgts augšējais stāvs sāks atpalikt.

Piemērs. Nosakiet spēku, ar kādu tērauda spainis, kas sver 500 g, tilpums 12 litri, pilnībā piepildīts ar ūdeni, spiež uz balsta.

Smaguma spēks ir vienāds ar paša kausa gravitācijas spēka summu, kas vienāds ar F gravity1 = m 1 g, un spainī ielietā ūdens gravitācijas spēks, kas vienāds ar F heavy1 = m 2 g= ρ 2 V 2 g, t.i.

F virkne = m 1 g+ρ 2 V 2 g

Aizstājot skaitliskās vērtības, mēs iegūstam:

F šķipsna = 0,5 kg 10 N/kg + 10 3 kg/m 3 12 10 -3 m 3 10 N/kg = = 125 N.

Atbilde: F šķipsna = 125 N

Jautājumi paškontrolei:

1. Kādu spēku sauc par gravitācijas spēku? Kāds ir šīs varas iemesls?

2. Ko saka universālās gravitācijas likums?

3. Kādu spēku sauc par gravitāciju? No kā tas sastāv galvenā iezīme?

4. Vai gravitācija pastāv uz citām planētām? Pamato savu atbildi.

5. Kādam nolūkam G. Galileo veica eksperimentus uz Pizas torņa?

6. Ko mums pierāda eksperimenti, ko Ņūtons veica ar “Ņūtona cauruli”?

7. Kādu paātrinājumu sauc par gravitācijas paātrinājumu?

8. Jums ir divas identiskas papīra lapas. Kāpēc saburzīta lapa ātrāk nokrīt zemē, lai gan katrai lapai ir vienāds gravitācijas spēks?

9. Kāda ir principiāla atšķirība Aristoteļa un Ņūtona skaidrojumā par brīvo kritienu?

10. Sniedziet ziņojumu par to, kā Aristotelis, Galilejs un Ņūtons pētīja brīvo kritienu.

Sers Īzaks Ņūtons, dabūjis pa galvu ar ābolu, secināja universālās gravitācijas likumu, kurā teikts:

Jebkuri divi ķermeņi tiek piesaistīti viens otram ar spēku, kas ir tieši proporcionāls ķermeņa masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, kur

m1, m2- ķermeņa masas
R- attālums starp ķermeņu centriem
G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg- nemainīgs

Noteiksim gravitācijas paātrinājumu uz Zemes virsmas:

F g = m ķermeņa g = (Gm ķermeņa m Zeme)/R 2

R (Zemes rādiuss) = 6,38 10 6 m
m Zemes = 5,97 10 24 kg

m ķermeņa g = (Gm ķermeņa m Zeme)/R 2 vai g = (Gm Zeme)/R 2

Lūdzu, ņemiet vērā, ka gravitācijas paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa masas!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Mēs iepriekš teicām, ka gravitācijas spēks (gravitācijas pievilcība) tiek saukts svars.

Uz Zemes virsmas ķermeņa svaram un masai ir vienāda nozīme. Bet, attālinoties no Zemes, ķermeņa svars samazināsies (jo palielināsies attālums starp Zemes centru un ķermeni), un masa paliks nemainīga (jo masa ir ķermeņa inerces izpausme). ķermenis). Masu mēra collās kilogramus, svars - in ņūtoniem.

Pateicoties gravitācijas spēkam, debess ķermeņi rotē viens pret otru: Mēness ap Zemi; Zeme ap Sauli; Saule ap mūsu Galaktikas centru utt. Šajā gadījumā ķermeņus notur centrbēdzes spēks, ko nodrošina gravitācijas spēks.

Tas pats attiecas uz mākslīgajiem ķermeņiem (satelītiem), kas riņķo ap Zemi. Apli, ap kuru griežas satelīts, sauc par orbītu.

Šajā gadījumā uz satelītu iedarbojas centrbēdzes spēks:

F c = (m satelīts V 2)/R

Gravitācijas spēks:

F g = (Gm satelīts m Zeme)/R 2

F c = F g = (m satelīts V 2)/R = (Gm satelīts m Zeme)/R 2

V2 = (Gm Zeme)/R; V = √(Gm Zeme)/R

Izmantojot šo formulu, jūs varat aprēķināt jebkura ķermeņa rotācijas ātrumu orbītā ar rādiusu R ap Zemi.

Zemes dabiskais pavadonis ir Mēness. Noteiksim tā lineāro ātrumu orbītā:

Zemes masa = 5,97 10 24 kg

R ir attālums starp Zemes centru un Mēness centru. Lai noteiktu šo attālumu, mums jāpievieno trīs lielumi: Zemes rādiuss; Mēness rādiuss; attālums no Zemes līdz Mēnesim.

R mēness = 1738 km = 1,74 10 6 m
R zeme = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Kopējais attālums starp planētu centriem: R = 392,5·10 6 m

Mēness lineārais ātrums:

V = √ (Gm Zemes)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

Mēness pārvietojas pa apļveida orbītu ap Zemi ar lineāro ātrumu 3600 km/h!

Tagad noteiksim Mēness apgriezienu ap Zemi periodu. Savā orbītas periodā Mēness veic attālumu, kas vienāds ar tā orbītas garumu - 2πR. Mēness orbitālais ātrums: V = 2πR/T; citā pusē: V = √(Gm Zeme)/R:

2πR/T = √ (Gm Zemes)/R tātad T = 2π√R 3 /Gm Zemes

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10–11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Mēness riņķošanas periods ap Zemi ir 2 449 200 sekundes jeb 40 820 minūtes jeb 680 stundas jeb 28,3 dienas.

1. Vertikālā rotācija

Iepriekš cirkos ļoti populārs triks bija, kad velosipēdists (motociklists) veica pilnu pagriezienu vertikālā apļa iekšpusē.

Kādam minimālajam ātrumam jābūt kaskadierim, lai viņš nenokristu augšējā punktā?

Lai šķērsotu augšējo punktu bez kritiena, ķermenim ir jābūt tādam ātrumam, kas rada centrbēdzes spēku, kas kompensētu gravitācijas spēku.

Centrbēdzes spēks: F c = mV 2 / R

Gravitācija: F g = mg

F c = F g ; mV2/R = mg; V = √Rg

Atkal ņemiet vērā, ka ķermeņa svars nav iekļauts aprēķinos! Lūdzu, ņemiet vērā, ka tas ir ātrums, kāds ķermenim ir jābūt augšpusē!

Pieņemsim, ka cirka arēnā ir aplis ar rādiusu 10 metri. Aprēķināsim trikam drošo ātrumu:

V = √Rg = √10·9,8 = 10 m/s = 36 km/h