Ķermeņu pievilkšanās Zemei ir viens no gadījumiem universālā gravitācija. Mums, Zemes iedzīvotājiem, šim spēkam ir liela nozīme.

ar kuru Zemei tiek piesaistīts ķermenis ar masu m, nedaudz atšķiras no gravitācijas spēka, kas iedarbojas uz šo ķermeni, ko nosaka pēc formulas F smags = gm (tas ir saistīts ar to, ka Zeme, pateicoties tās ikdienas rotācijai, nav stingri inerciāls atskaites rāmis). Bet, tā kā atšķirība starp norādītajiem spēkiem ir ievērojami mazāka par katru no tiem, šos spēkus var uzskatīt par aptuveni vienādiem.

Tas nozīmē, ka jebkuram ķermeņa masai m, kas atrodas uz Zemes virsmas vai tās tuvumā, mēs varam rakstīt:

No pēdējās formulas izriet, ka ķermeņu, kas atrodas uz Zemes virsmas vai tās tuvumā, brīvā kritiena paātrinājums ir atkarīgs no Zemes masas un tās rādiusa (t.i., attāluma starp Zemes centru un doto ķermeni) .

Rīsi. 33. Gravitācijas izraisītā paātrinājuma vērtība ir atkarīga no ķermeņa augstuma virs Zemes un ģeogrāfiskais platums vietām

Ja ķermenis ir pacelts augstumā h virs Zemes, kā parādīts 33. attēlā, a, tad attālums starp šo ķermeni un Zemes centru būs R З + h tad

Jo lielāks augstums h, jo mazāks g un mazāk spēkaķermeņa gravitācija. Tas nozīmē, ka, palielinoties ķermeņa augstumam virs Zemes virsmas, gravitācijas paātrinājuma samazināšanās dēļ samazinās gravitācijas spēks, kas uz to iedarbojas. Bet šis samazinājums parasti ir ļoti mazs, jo ķermeņa augstums virs Zemes visbiežāk ir niecīgs, salīdzinot ar Zemes rādiusu. Piemēram, ja kāpējs, kas sver 80 kg, uzkāptu 3 km augstā kalnā, tad uz viņu iedarbojošais gravitācijas spēks samazinātos tikai par 0,7 N (jeb 0,09%). Tāpēc daudzos gadījumos, aprēķinot smaguma spēku ķermenim, kas atrodas nelielā augstumā virs Zemes, gravitācijas paātrinājums tiek uzskatīts par vienādu ar 9,8 m/s 2, neņemot vērā tā nelielo samazināšanos.

G koeficienta vērtības (un līdz ar to gravitācijas vērtības) ir atkarīgas arī no vietas ģeogrāfiskā platuma uz zemeslodes. Tas svārstās no 9,78 m/s 2 pie ekvatora līdz 9,83 m/s 2 pie poliem, t.i., polos ir nedaudz lielāks nekā pie ekvatora. Tas ir saprotams: galu galā Zemei nav stingri sfēriskas formas. Pie poliem tas ir nedaudz saplacināts (33. att., b), tāpēc attālums no Zemes centra līdz poliem R n ir mazāks nekā līdz ekvatoram R a . Un saskaņā ar universālās gravitācijas likumu, jo mazāks attālums starp ķermeņiem, vairāk jaudas pievilcība starp tām.

Aizvietojot gravitācijas paātrinājuma formulā Zemes masas un rādiusa vietā, attiecīgi, jebkuras citas planētas vai tās pavadoņa masu un rādiusu, jūs varat noteikt aptuveno gravitācijas paātrinājuma vērtību uz jebkuras planētas virsmas. no šiem debess ķermeņiem. Piemēram, gravitācijas paātrinājumu uz Mēness aprēķina pēc formulas:

Izrādās, ka attiecības

6 reizes mazāk nekā

Tāpēc gan brīvā kritiena paātrinājums, gan ķermeņu pievilkšanās spēks uz Mēnesi ir 6 reizes mazāks nekā uz Zemes. Piemēram, cilvēku, kura masa ir 60 kg, Zeme pievelk ar spēku 588 N, bet Mēness ar spēku 98 N.

Jautājumi

1. Vai tā ir taisnība, ka ķermeņu pievilkšanās Zemei ir viens no universālās gravitācijas piemēriem?
2. Kā mainās gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, tam attālinoties no Zemes virsmas?
3. Ar kādu formulu var aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, ja tas atrodas zemā augstumā virs Zemes?
4. Kādā gadījumā gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz vienu un to pašu ķermeni, būs lielāks: ja šis ķermenis atrodas ekvatoriālais reģions globuss vai vienā no poliem? Kāpēc?
5. Ko jūs zināt par gravitācijas paātrinājumu uz Mēness?

16. vingrinājums

1. Kāds ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, kas sver 2,5 kg; 600 g; 1,2 t; 50 t? (Ņem g = 10 m/s2.)
2. Aprēķiniet aptuveni gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz cilvēku, kas sver 64 kg. (Ņem g = 10 m/s 2 .) Vai šī persona piesaista zemeslodi? Ja jā, ar ko šis spēks ir aptuveni vienāds?
3. Pirmais padomju mākslīgais Zemes pavadonis tika palaists 1957. gada 4. oktobrī. Nosakiet šī satelīta masu, ja ir zināms, ka uz Zemes tas bija pakļauts gravitācijas spēkam, kas vienāds ar 819,3 N.
4. Raķete lido 5000 km attālumā no Zemes virsmas. Vai ir iespējams aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz kosmosa raķeti, ņemot g = 9,8 m/s 2? (Ir zināms, ka Zemes rādiuss ir aptuveni 6400 km.) Paskaidrojiet savu atbildi.
5. Vanags kādu laiku var lidināties vienādā augstumā virs Zemes. Vai tas nozīmē, ka gravitācija uz to neiedarbojas? Kas notiks ar vanagu, ja tas salocīs spārnus?
6. Sākas no Zemes kosmosa raķete. Kādā attālumā no Zemes virsmas raķetes gravitācija būs 4 reizes mazāka nekā pirms palaišanas; 9 reizes mazāk nekā pirms starta?

Šis ir interesanti...

Planētu Neptūna un Plutona atklāšana

Izmantojot universālās gravitācijas likumu un Ņūtona likumus, tika noteiktas planētu kustības trajektorijas saules sistēma, kā arī aprēķināja to koordinātas jebkurā laikā daudzus gadus iepriekš. Lai to izdarītu, vispirms saskaņā ar universālās gravitācijas likumu tika aprēķināts gravitācijas mijiedarbības spēks starp Sauli un doto planētu. Pēc tam tika izmantots Ņūtona otrais likums, lai aprēķinātu paātrinājumu, ar kādu planēta pārvietojas ap Sauli. Un citi lielumi, kas raksturo kustību, ieskaitot koordinātas, tika noteikti no paātrinājuma.

Tajā pašā laikā tika ņemta vērā arī citu Saules sistēmas planētu ietekme uz šīs planētas kustību.

Šādā veidā aprēķināto planētu orbītu un to pozīciju pareizību jebkurā brīdī apstiprināja astronomisko novērojumu rezultāti.

1781. gadā angļu astronoms Viljams Heršels, veicot novērojumus, atklāja Saules sistēmas septīto planētu, kas tika nosaukta par Urānu.

Drīz pēc tam tika aprēķināts, kā Urāna koordinātas laika gaitā mainīsies un kādā orbītā tas virzīsies.

Daudzu gadu Urāna kustības novērojumu rezultātā 19. gadsimta pirmajā pusē. Zinātnieki beidzot ir pārliecinājušies, ka patiesā Urāna orbīta nesakrīt ar aprēķināto. Šķita, ka aiz Urāna ir vēl viena planēta, kas pievilka Urānu sev un tādējādi ietekmēja tā kustību.

Pamatojoties uz novirzēm Urāna kustībā, vispirms angļu zinātnieks Džons Adamss un nedaudz vēlāk franču zinātnieks Urbeins Le Verjē, pamatojoties uz universālās gravitācijas likumu, varēja aprēķināt šīs domājamās planētas atrašanās vietu.

Adams bija pirmais, kas pabeidza savu darbu un vērsās pie vienas no observatorijām direktora ar lūgumu organizēt planētas meklēšanu, kuras koordinātas viņš atrada, izmantojot teorētiskos aprēķinus. Le Verrier arī vērsās tajā pašā observatorijā ar līdzīgu lūgumu.

Taču nez kāpēc planētas meklēšana tika atlikta uz nenoteiktu laiku.

Tad Le Verjē jaunajam Berlīnes observatorijas darbiniekam Johanam Galam nosūtīja vēstuli, norādot precīzas planētas koordinātas, kurām, pēc viņa domām, vajadzēja atrasties aiz Urāna.

1846. gada 23. septembrī Halle, saņēmusi šo vēstuli, nekavējoties sāka novērojumus un tajā pašā naktī atklāja zinātniski prognozētu planētu, kuras koordinātas tikai par pusgrādu atšķīrās no vēstulē norādītajām.

Pēc piecām dienām Le Verjē saņēma apsveikuma vēstuli no Berlīnes observatorijas direktora, kurā daļēji teikts: "Jūsu vārds turpmāk tiks saistīts ar izcilāko iespējamo pierādījumu universālās gravitācijas likuma spēkā esamībai."

Pēc Le Verjē ieteikuma planēta tika nosaukta par Neptūnu.

Un tikai dažus gadus vēlāk zinātniskā pasaule atzina Džona Adamsa nopelnus Neptūna atklāšanā.

Ar aprēķinu palīdzību, kas īpaši balstīti uz universālās gravitācijas likuma piemērošanu, un mērķtiecīgiem astronomiskiem novērojumiem, 1930. gada 18. februārī tika atklāta vēl viena Saules sistēmas planēta - Plutons, kas atrodas gandrīz trīs reizes tālāk no Saule nekā Neptūns.

Vēloties uzsvērt, ka šīs planētas tika atklātas teorētiski, tas ir, tikai ar aprēķiniem, kas balstīti uz fizikas likumiem, viņi saka, ka planētas Neptūns un Plutons tika atklātas "pildspalvas galā".

Pašlaik Plutons ir ierindots starp pundurplanētas, jo tā masa ir 500 reizes mazāka par Zemes masu un 2/3 diametra no Mēness, tā neatbilst jēdziena “planēta” definīcijai, ko 2006. gada augustā sniedza Starptautiskā Astronomijas savienība.

§ 16. Brīvā kritiena paātrināšana uz Zemes un citi debess ķermeņi(beigas)

Aizvietojot gravitācijas paātrinājuma formulā Zemes masas un rādiusa vietā, attiecīgi, jebkuras citas planētas vai tās pavadoņa masu un rādiusu, jūs varat noteikt aptuveno gravitācijas paātrinājuma vērtību uz jebkuras planētas virsmas. no šiem debess ķermeņiem. Piemēram, gravitācijas paātrinājumu uz Mēness aprēķina pēc formulas:

Izrādās, ka attiecība ir 6 reizes mazāka nekā Tāpēc gan brīvā kritiena paātrinājums, gan ķermeņu pievilkšanās spēks uz Mēnesi ir 6 reizes mazāks nekā uz Zemes. Piemēram, cilvēku, kura masa ir 60 kg, Zeme pievelk ar spēku 588 N, bet Mēness ar spēku 98 N.

Jautājumi

1. Vai tā ir taisnība, ka ķermeņu pievilkšanās Zemei ir viens no universālās gravitācijas piemēriem?

2. Kā mainās gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, tam attālinoties no Zemes virsmas?

3. Ar kādu formulu var aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, ja tas atrodas nelielā augstumā virs Zemes?

4. Kādā gadījumā gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz vienu un to pašu ķermeni, būs lielāks: ja šis ķermenis atrodas zemeslodes ekvatoriālajā reģionā vai vienā no poliem? Kāpēc?

5. Ko jūs zināt par gravitācijas paātrinājumu uz Mēness?

16. vingrinājums

1. Kāds ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, kas sver 2,5 kg; 600 g; 1,2 t; 50 t? (Ņem g - 10 m/s 2.)

2. Aptuveni nosakiet gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz cilvēku, kas sver 64 kg. (Ņem g = 10 m/s 2 .) Vai šī persona piesaista zemeslodi? Ja jā, ar ko šis spēks ir aptuveni vienāds?

3. Pirmais padomju mākslīgais Zemes pavadonis tika palaists 1957. gada 4. oktobrī. Nosakiet šī satelīta masu, ja ir zināms, ka uz Zemes tas bija pakļauts gravitācijas spēkam, kas vienāds ar 819,3 N.

4. Raķete lido 5000 km attālumā no Zemes virsmas. Vai ir iespējams aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz kosmosa raķeti, ņemot g = 9,8 m/s 2? (Ir zināms, ka Zemes rādiuss ir aptuveni 6400 km.) Paskaidrojiet savu atbildi.

5. Vanags kādu laiku var lidināties vienādā augstumā virs Zemes. Vai tas nozīmē, ka gravitācija uz to neiedarbojas? Kas notiks ar vanagu, ja tas salocīs spārnus?

6*. No Zemes palaiž kosmosa raķete. Kādā attālumā no Zemes virsmas raķetes gravitācija būs 4 reizes mazāka nekā pirms palaišanas; 9 reizes mazāk nekā pirms starta?

Atbildes: 16. vingrinājums

2. Tas tiek piesaistīts ar tādu pašu spēku.

6*. h1 = R3; h 2 = 2R 3 .

. Jautājumi.

1. Vai tā ir taisnība, ka ķermeņu pievilkšanās Zemei ir viens no universālās gravitācijas piemēriem?

Ķermeņu pievilkšanās Zemei ir viens no universālās gravitācijas gadījumiem.

2. Kā mainās gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, tam attālinoties no Zemes virsmas?

3. Pēc kādas formulas var aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, ja tas atrodas nelielā augstumā virs Zemes?

Saskaņā ar formulu F smagais = mg, F ir gravitācijas spēks, m ir ķermeņa masa, g ir brīvā kritiena paātrinājums.

4. Kādā gadījumā gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz vienu un to pašu ķermeni, būs lielāks: ja šis ķermenis atrodas zemeslodes ekvatoriālajā reģionā vai vienā no poliem? Kāpēc?

Tā kā Zeme ir nedaudz saplacināta pie poliem, gravitācijas spēks tur būs lielāks nekā pie ekvatora (tāpēc kosmodromi atrodas tuvāk ekvatoram).

5. Ko jūs zināt par gravitācijas paātrinājumu uz Mēness?

Vingrinājumi.

1. Kāds ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, kas sver 2,5 kg; 600 g; 1,2 t; 50 t? (g = 10 m/s 2)

2. Nosakiet aptuveni gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz cilvēku, kas sver 64 kg (g = 10 m/s 2). Vai tas piesaista Globussšim cilvēkam? Ja jā, ar ko šis spēks ir aptuveni vienāds?

3. Pirmais padomju mākslīgais Zemes pavadonis tika palaists 1957. gada 4. oktobrī. Nosakiet šī satelīta masu, ja ir zināms, ka uz Zemes uz to iedarbojās gravitācijas spēks, kas vienāds ar 819,3 N?

4. Vai ir iespējams aprēķināt gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz kosmosa raķeti, izmantojot formulu F smaga = 9,8 m/s 2 * m, kur m ir raķetes masa, ja šī raķete lido 5000 km attālumā no Zemes virsma? (Ir zināms, ka Zemes rādiuss ir aptuveni 6400 km). Paskaidrojiet savu atbildi. Ja šī formula nav piemērota, tad kādu formulu jūs ieteiktu izmantot šajā gadījumā?

5. Vanags kādu laiku var lidināties vienādā augstumā virs Zemes. Vai tas nozīmē, ka gravitācija uz to neiedarbojas? Kas notiek ar vanagu, ja tas salocīs spārnus?

Nē, vanagu ietekmē gravitācija, un, salocot spārnus, tas ienirt un nokritīs zemē.

6. No Zemes startē kosmosa raķete. Kādā attālumā no Zemes virsmas raķetes gravitācija būs 4 reizes mazāka nekā pirms palaišanas? 9 reizes mazāk nekā pirms starta?