Reglen for at åbne parenteser under et produkt. Sådan bruger du simple parenteser
Den del af ligningen er udtrykket i parentes. For at åbne parenteser, se på tegnet foran parentesen. Hvis der er et plustegn, vil åbning af parenteserne i udtrykket ikke ændre noget: bare fjern parenteserne. Hvis der er et minustegn, skal du, når du åbner beslagene, ændre alle de tegn, der oprindeligt stod i beslagene, til de modsatte. For eksempel, -(2x-3)=-2x+3.
Multiplicer to parenteser.
Hvis ligningen indeholder produktet af to parenteser, skal du udvide parenteserne i henhold til standardreglen. Hvert led i den første parentes ganges med hvert led i den anden parentes. De resulterende tal opsummeres. I dette tilfælde giver produktet af to "plus" eller to "minusser" udtrykket et "plus"-tegn, og hvis faktorerne har forskellige tegn, får derefter et minustegn.
Lad os overveje.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.
Ved at åbne parenteser, nogle gange hæve et udtryk til . Formlerne for kvadrering og terninger skal kendes udenad og huskes.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Formler til at konstruere udtryk større end tre kan laves ved hjælp af Pascals trekant.
Kilder:
- parentesudvidelsesformel
Matematiske operationer i parentes kan indeholde variabler og udtryk varierende grader kompleksitet. For at multiplicere sådanne udtryk, bliver du nødt til at lede efter en løsning i generel opfattelse, åbner beslagene og forenkler resultatet. Hvis parenteserne indeholder operationer uden variabler, kun med numeriske værdier, er det ikke nødvendigt at åbne parenteserne, da hvis du har en computer, har dens bruger adgang til meget betydelige computerressourcer - det er lettere at bruge dem end at forenkle udtryk.
Instruktioner
Multiplicer sekventielt hver (eller minuende med ) indeholdt i en parentes med indholdet af alle andre parenteser, hvis du ønsker at få resultatet i generel form. Lad for eksempel det oprindelige udtryk skrives sådan: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Så vil sekventiel multiplikation (det vil sige at åbne parenteserne) give følgende resultat: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Forenkle resultatet ved at forkorte udtrykkene. For eksempel kan udtrykket opnået i det foregående trin forenkles som følger: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.
Brug en lommeregner, hvis du skal gange x er lig med 4,75, det vil sige (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). For at beregne denne værdi skal du gå til Google- eller Nigmas søgemaskinewebsted og indtaste udtrykket i forespørgselsfeltet i dets oprindelige form (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google vil vise 82.265625 med det samme uden at klikke på en knap, men Nigma skal sende data til serveren med et klik på en knap.
I næsten enhver tekst kan du finde parenteser og bindestreger. Men brugerne formaterer dem ikke altid korrekt. Det er for eksempel ikke ualmindeligt at se en tankestreg uden et eller to mellemrum, hvor teksten sidder fast på tegnet. Det samme gælder parenteser, hvis brug er uhensigtsmæssig eller uden hensyntagen til skrivereglerne overbelaster teksten. Denne artikel diskuterer spørgsmålene om at skrive parenteser og bindestreger i overensstemmelse med almindeligt accepterede regler.
Regler for at skrive parenteser
Når du skriver parentes, skal du følge de samme regler som for anførselstegn. For eksempel er to parenteser ikke placeret i en række.
Der er flere almindelige tilfælde, hvor parenteser bruges:
Individuelle ord, grupper af ord og hele sætninger, der ikke er direkte relateret til den hovedidé, forfatteren har udtrykt. Sætninger sagt afslappet, når forfatteren ikke henleder læserens opmærksomhed på dem. Udtryk i parentes falder uden for sætningens syntaktiske struktur.
Eksempel: " Og selvom jeg selv forstår, at når hun trækker mit hår ud, gør hun det kun af medlidenhed i sit hjerte (for, jeg gentager uden forlegenhed, hun trækker mig i håret, unge mand, bekræftede han med stor værdighed, da hun hørte fnisen igen) , men gud, hvad nu hvis hun havde bare én gang... Men nej! Ingen! alt dette er forgæves, og der er intet at sige! der er ikke noget at sige!.. for mere end én gang er det ønskede allerede sket, og mere end én gang har de haft ondt af mig, men... dette er allerede min egenskab, og jeg er et født udyr! (F.M. Dostojevskij, "Forbrydelse og straf")
Korte bemærkninger for at tydeliggøre et bestemt ord eller en sætning i en sætning er sat i parentes.
Eksempel: " En normal, beroligende snak fulgte med oprigtig sympati (vi hører alle til her, og vi er generelt alle gode mennesker) Der er også en antydning af hånende lettelse. Ikke mig! Jeg gjorde ikke denne dumme ting, det var tydeligt i deres ansigter."(S. Lukyanenko, "Shadows of Dreams")
Eksempel: " Jeg spurgte en bedugget yogi
(Han spiste barbermaskiner og spiste negle som pølse):
"Hør, ven, åben op for mig - ved Gud,
Jeg tager hemmeligheden med mig i graven!»
(V. Vysotsky, "Sang om Yogier")
Henvisninger til formler og illustrationer er f.eks. omgivet af parenteser (fig. 2), (fig. 3, side 184) , « Formel (1) er en konsekvens af Pythagoras sætning. Formler (2) Og (3) fås ud fra formlen (1) . » og informationskilder (litteratur, publikationer) i kantede parenteser, for eksempel: , , osv.
Bemærkninger er inkluderet i parentes, lysende eksempel– scenarier, hvor den verbale udformning er angivet i sceneanvisningerne kontinuerlig handling, For eksempel:
« Will griner.
SKYLAR (fortsætter)
Hvordan gør man det? Jeg gør ikke ... jeg mener, selv det meste kloge mennesker, som jeg kender, vi har et par på Harvard, vi skal studere - meget. Det er kompliceret.
(pause)
Hør, Will, hvis du ikke vil fortælle mig...»
(Manuskript til filmen "Good Will Hunting"
Direkte parenteser bruges også, når du tilføjer ufærdige ord i forfatterens papirer.
Nummerering i teksten skrives med parenteser i følgende format:
1)
EN)
*)
Fodnoteskilte (billedforklaringer) er udformet på lignende måde.
Regler for at skrive tankestreger
Bindestreg er et tegnsætningstegn, når der skrives før og efter bindestreg, skrives der altid et mellemrum.
Der er nogle få undtagelser, hvor en bindestreg skrives uden begge eller ét mellemrum:
Når et afsnit begynder med en bindestreg, placeres et mellemrum kun efter.
når en bindestreg er placeret mellem to tal, der fungerer som en bindestreg. For eksempel: " hver dag modtager vores side 3000 besøgende -
3500 besøgende».
For eksempel: " - Åh... Øh... –
Den fortumlede Page kunne kun mumle."(Philip K. Dick, "Minority Report")
De fleste tegnsætningstegn, inklusive komma, spørgsmålstegn, udråbstegn er placeret før stregen. Eksempel: " Central bjergrig region, hvor Pindusbjergene er placeret , - den tyndest befolkede. Det højeste punkt i Grækenland, Mount Olympus (2917 m), ligger i denne region. Det centrale Grækenland er den mest befolkede region."(Eklopædisk opslagsbog "Hele verden. Lande")
Bindestreg bruges i flere tilfælde:
- som et tegnsætningstegn;
- som en forbindelse til et par grænsenumre, for eksempel: 80-90%
;
- som et matematisk minustegn;
- som et skilletegn eller symbol fra forklarende tekst, for eksempel, når der gives en afkodning af symbolerne i formlen, eller der gives en forklaring til illustrationen;
- som et orddelingstegn, i hvilket tilfælde bindestreg skrives sammen med den ikke-bindestrege del af ordet og bør ikke gentages i begyndelsen af næste linje;
- som en forbindelseslinje eller bindestreg.
I denne artikel vil vi se nærmere på de grundlæggende regler for sådan vigtigt emne matematikkursus, som at åbne parenteser. Du skal kende reglerne for åbning af parenteser for korrekt at løse ligninger, hvori de bruges.
Sådan åbner du parenteser korrekt, når du tilføjer
Udvid parenteserne foran tegnet "+".
Dette er det enkleste tilfælde, for hvis der er et tilføjelsesskilt foran beslagene, ændres skiltene inde i dem ikke, når beslagene åbnes. Eksempel:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Sådan udvides parenteser med et "-"-tegn foran
I dette tilfælde skal du omskrive alle udtryk uden parenteser, men samtidig ændre alle tegnene inde i dem til de modsatte. Tegnene ændres kun for udtryk fra de parenteser, der blev indledt af tegnet "-". Eksempel:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Sådan åbner du parenteser, når du multiplicerer
Før parentes er der et multiplikatortal
I dette tilfælde skal du gange hvert led med en faktor og åbne parenteserne uden at ændre fortegnene. Hvis multiplikatoren har et "-"-tegn, så vendes fortegnene for vilkårene under multiplikation. Eksempel:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Sådan åbner du to parenteser med et multiplikationstegn imellem dem
I dette tilfælde skal du gange hvert led fra den første parentes med hvert led fra den anden parentes og derefter tilføje resultaterne. Eksempel:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Sådan åbner du parenteser i en firkant
Hvis summen eller forskellen af to led er kvadreret, skal parenteserne åbnes i henhold til følgende formel:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
I tilfælde af et minus inden for parentes, ændres formlen ikke. Eksempel:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Hvordan udvider man parenteser til en anden grad
Hvis summen eller forskellen af led hæves, for eksempel til 3. eller 4. potens, skal du blot opdele parentesens potens i "firkanter". Beføjelserne af identiske faktorer tilføjes, og når der divideres, trækkes divisors magt fra udbyttets magt. Eksempel:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Sådan åbner du 3 beslag
Der er ligninger, hvor 3 parenteser ganges på én gang. I dette tilfælde skal du først gange vilkårene i de to første parenteser sammen, og derefter gange summen af denne multiplikation med vilkårene i den tredje parentes. Eksempel:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Disse regler for åbning af parenteser gælder ligeligt for løsning af både lineære og trigonometriske ligninger.
Overalt. Overalt og hvor end du kigger hen, kan du se disse konstruktioner:
Disse "konstruktioner" forårsager blandede reaktioner blandt læsekyndige. I det mindste som "er det virkelig korrekt?"
Generelt kan jeg personligt ikke forstå, hvor "moden" med ikke at lukke ydre citater kom fra. Den første og eneste analogi, der kommer til dette, er analogien med parenteser. Ingen er i tvivl om, at to parenteser i træk er normalt. For eksempel: "Betal for hele oplaget (200 styk (hvoraf 100 er defekte))." Men nogen tvivlede på det normale i at sætte to anførselstegn efter hinanden (gad vide hvem der var først?)... Og nu er alle blevet helt ren samvittighed at producere strukturer som Firm Pupkov og Co. LLC.
Men selvom du aldrig har set reglen i dit liv, som vil blive diskuteret nedenfor, så ville den eneste logiske mulighed (ved at bruge eksemplet med parenteser) være følgende: LLC Firm Pupkov and Co.
Så selve reglen:
Hvis der i begyndelsen eller slutningen af et citat (det samme gælder for direkte tale) er interne og eksterne anførselstegn, skal de adskille sig fra hinanden i design (de såkaldte "sildeben" og "kronblade"). og de ydre anførselstegn bør ikke udelades, for eksempel: C Skibets sider udsendte radioen: "Leningrad er kommet ind i troperne og fortsætter på sin kurs." Om Zhukovsky skriver Belinsky: "Samtidige fra Zhukovskys ungdom så på ham primært som en forfatter af ballader, og i et af hans breve kaldte Batyushkov ham en "balladeer."
© Regler for russisk stavning og tegnsætning. - Tula: Autograf, 1995. - 192 s.
Derfor ... hvis du ikke har mulighed for at skrive "sildeben"-citater, hvad kan du så gøre, du bliver nødt til at bruge sådanne ""-ikoner. Men manglende evne (eller uvilje) til at bruge russiske anførselstegn er på ingen måde en grund til, at du ikke kan lukke eksterne anførselstegn.Således ser unøjagtigheden af designet af LLC "Firm Pupkov and Co" ud til at være blevet sorteret ud. Der er også konstruktioner som LLC Firm "Pupkov and Co".
Det er helt klart af reglen, at sådanne konstruktioner også er analfabeter... (Korrekt: LLC "Firm Pupkov and Co"Imidlertid!
"Publisher and Author's Guide" af A.E. Milchin (2004-udgaven) angiver, at to designmuligheder kan bruges i sådanne tilfælde. Brugen af "sildeben" og "ben" og (i mangel af tekniske midler) brugen af kun "sildeben": to åbnende og en lukkende.
Mappen er "frisk", og personligt har jeg straks 2 spørgsmål her. For det første, med hvilken glæde kan man bruge ét afsluttende anførselstegn (nå, det er ulogisk, se ovenfor), og for det andet vækker sætningen "i mangel af tekniske midler" især opmærksomhed. Hvordan er det her, undskyld mig? Åbn nu Notesblok og skriv "kun juletræer: to åbner og en lukker." Der er ingen sådanne symboler på tastaturet. Jeg kan ikke udskrive "sildeben"... Kombinationen Shift + 2 frembringer tegnet " (der, som du ved, ikke er et anførselstegn). Åbn nu Microsoft Word og tryk Shift + 2 igen. Programmet vil rette " til " (eller "). Nå, det viser sig, at reglen, der eksisterede i årtier, blev taget og omskrevet under Microsoft Word? Ligesom, siden Word fra "Firm" Pupkov. og Co" gør "Firm "Pupkov og Co", så lad dette nu være acceptabelt og korrekt???
Det virker sådan. Og hvis dette er tilfældet, så er der al mulig grund til at tvivle på rigtigheden af en sådan innovation.Ja, og endnu en afklaring... om selve "manglen på tekniske midler." Faktum er, at der på enhver computer med Windows altid er "tekniske midler" til at indtaste både "juletræer" og "ben", så denne nye "regel" (for mig er det i anførselstegn) er forkert fra begyndelsen!
Alle specialtegn i en skrifttype kan nemt skrives ved at kende det tilsvarende nummer på det pågældende tegn. Bare hold Alt nede og skriv det tilsvarende symbolnummer på NumLock-tastaturet (NumLock trykkes ned, indikatorlyset er tændt):
„ Alt + 0132 (venstre "fod")
“ Alt + 0147 (højre fod)
« Alt + 0171 (venstre sildeben)
» Alt + 0187 (højre sildeben)
A+(b + c) kan skrives uden parentes: a+(b + c)=a + b + c. Denne operation kaldes åbningsparenteser.
Eksempel 1. Lad os åbne parenteserne i udtrykket a + (- b + c).
Løsning. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.
Hvis der er et "+"-tegn foran parenteserne, så kan du udelade parenteserne og dette "+"-tegn, mens du bibeholder termernes tegn i parenteserne. Hvis det første led i parentes er skrevet uden fortegn, skal det skrives med et "+"-tegn.
Eksempel 2. Lad os finde værdien af udtrykket -2,87+ (2,87-7,639).
Løsning. Når vi åbner parenteserne, får vi - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.
For at finde værdien af udtrykket - (- 9 + 5), skal du tilføje tal-9 og 5 og find tallet modsat den resulterende sum: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
Den samme værdi kan opnås på en anden måde: Skriv først tallene modsat disse udtryk (dvs. skift deres fortegn), og tilføj derefter: 9 + (- 5) = 4. Således -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
For at skrive en sum modsat summen af flere led, skal du ændre fortegnene for disse termer.
Det betyder - (a + b) = - a - b.
Eksempel 3. Lad os finde værdien af udtrykket 16 - (10 -18 + 12).
Løsning. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
For at åbne parenteser foran et "-"-tegn, skal du erstatte dette tegn med "+", ændre fortegnene for alle termer i parentes til det modsatte, og derefter åbne parenteserne.
Eksempel 4. Lad os finde værdien af udtrykket 9,36-(9,36 - 5,48).
Løsning. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.
Udvidelse af parenteser og anvendelse af kommutative og associative egenskaber tilføjelse giver dig mulighed for at forenkle beregninger.
Eksempel 5. Lad os finde værdien af udtrykket (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Løsning. Lad os først åbne parenteserne og derefter finde summen af alle positive og hver for sig summen af alle negative tal og til sidst, sammensæt resultaterne:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Eksempel 6. Lad os finde værdien af udtrykket
Løsning. Lad os først forestille os hvert led som summen af deres heltal og brøkdele, åbn derefter parenteserne og tilføje heltal og separat fraktioneret dele og til sidst sammenlægge resultaterne:
Hvordan åbner man parenteser med et "+"-tegn foran? Hvordan kan man finde værdien af et udtryk, der er det modsatte af summen af flere tal? Hvordan udvider man parenteser foran et "-"-tegn?
1218. Åbn beslagene:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6-4,57); d) c+(-a + b).
1219. Find betydningen af udtrykket:
1220. Åbn beslagene:
a) 85+ (7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7-17)+7,5; e) -a+ (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Åbn parenteserne og find betydningen af udtrykket:
1222. Forenkle udtrykket:
1223. Skriv beløb to udtryk og forenkle det:
a) -4 - m og m + 6,4; d) a+b og p-b
b) 1,1+a og -26-a; e) -m + n og -k - n;
c) a + 13 og -13 + b; e)m - n og n - m.
1224. Skriv forskellen mellem to udtryk og forenkle det:
1226. Brug ligningen til at løse problemet:
a) Der er 42 bøger på den ene hylde, og 34 på den anden hylde blev fjernet fra den anden hylde, og der blev taget lige så mange bøger fra den første hylde, som der var tilbage på den anden. Herefter var der 12 bøger tilbage på første hylde. Hvor mange bøger blev fjernet fra den anden hylde?
b) Der er 42 elever i første klasse, 3 elever færre i anden end i tredje. Hvor mange elever er der i tredje klasse, hvis der er 125 elever i disse tre klasser?
1227. Find betydningen af udtrykket:
1228. Beregn mundtligt:
1229. Find højeste værdi udtryk:
1230. Angiv 4 på hinanden følgende heltal, hvis:
a) den mindste af dem er -12; c) den mindste af dem er n;
b) den største af dem er -18; d) den største af dem er lig med k.
Relaterede artikler
De bedste amuletter mod det onde øje og skader Amulet mod det onde øje med hænder til børn
Sådan læser du Salteren korrekt
Lækre retter med pølser
Et glimt af Bella. Romantisk kronik. Et glimt af genialitet. Messerer om Akhmadulina Boris Messerer glimt af Bella romantiske krønike
Jeg drømte, at jeg sejlede på en båd på floden
Sådan tilberedes okse-entrecote i en stegepande
Om virksomheden Kurser i fremmedsprog ved Moscow State University
Hvilken by og hvorfor blev den vigtigste i det gamle Mesopotamien?
Hvorfor Bukhsoft Online er bedre end et almindeligt regnskabsprogram!
Hvilket år er et skudår, og hvordan beregnes det