Langsgående og tværgående bølger.

1. Du ved allerede, at processen med udbredelse af mekaniske vibrationer i et medium kaldes mekanisk bølge.

Lad os fastgøre den ene ende af ledningen, strække den lidt og flytte den frie ende af ledningen op og derefter ned (lad den svinge). Vi vil se, at en bølge vil "løbe" langs ledningen (fig. 84). Dele af ledningen er inaktive, så de vil skifte i forhold til ligevægtspositionen ikke samtidigt, men med en vis forsinkelse. Gradvist vil alle dele af ledningen begynde at vibrere. En svingning vil sprede sig hen over den, med andre ord vil en bølge blive observeret.

Ved at analysere udbredelsen af ​​svingninger langs ledningen kan man bemærke, at bølgen "løber" i vandret retning, og partiklerne svinger i lodret retning.

Bølger, hvis udbredelsesretning er vinkelret på vibrationsretningen af ​​mediets partikler, kaldes tværgående.

Tværbølger repræsenterer en vekslen pukler Og depressioner.

Ud over tværgående bølger kan der også eksistere længdebølger.

Bølger, hvis udbredelsesretning falder sammen med retningen af ​​vibration af mediets partikler, kaldes langsgående.

Lad os fastgøre den ene ende af en lang fjeder ophængt i tråde og ramme dens anden ende. Vi vil se, hvordan kondensationen af ​​drejninger, der vises for enden af ​​fjederen, "løber" langs den (fig. 85). Bevægelse opstår fortykkelser Og sjældenhed.

2. Analyse af processen med dannelse af tværgående og langsgående bølger følgende konklusioner kan drages:

- mekaniske bølger dannes på grund af inertien af ​​partikler i mediet og interaktionen mellem dem, manifesteret i eksistensen af ​​elastiske kræfter;

- hver partikel i mediet udfører tvangssvingninger, det samme som den første partikel bragt i svingning; vibrationsfrekvensen for alle partikler er den samme og lig med vibrationskildens frekvens;

- vibrationen af ​​hver partikel forekommer med en forsinkelse, som skyldes dens inerti; Denne forsinkelse er større, jo længere partiklen er fra oscillationskilden.

En vigtig egenskab ved bølgebevægelse er, at intet stof overføres sammen med bølgen. Dette er nemt at verificere. Hvis du kaster stykker af kork på vandoverfladen og skaber en bølgebevægelse, vil du se, at bølgerne vil "løbe" langs vandoverfladen. Korkstykkerne vil stige op ved toppen af ​​bølgen og falde ned ved truget.

3. Lad os overveje det medium, hvor langsgående og tværgående bølger udbreder sig.

Udbredelsen af ​​langsgående bølger er forbundet med en ændring i kroppens volumen. De kan forplante sig i både faste, flydende og gasformige legemer, da der opstår elastiske kræfter i alle disse legemer, når deres volumen ændres.

Udbredelsen af ​​tværgående bølger er hovedsageligt forbundet med ændringer i kroppens form. I gasser og væsker, når deres form ændres, opstår der ikke elastiske kræfter, så tværgående bølger kan ikke forplante sig i dem. Tværbølger forplanter sig kun i faste stofferÅh.

Et eksempel på bølgebevægelse i et fast legeme er udbredelsen af ​​vibrationer under jordskælv. Både langsgående og tværgående bølger udbreder sig fra jordskælvets centrum. Den seismiske station modtager først langsgående bølger og derefter tværgående, da sidstnævntes hastighed er lavere. Hvis hastighederne af de tværgående og langsgående bølger er kendt, og tidsintervallet mellem deres ankomst måles, så kan afstanden fra jordskælvets centrum til stationen bestemmes.

4. Du er allerede bekendt med begrebet bølgelængde. Lad os huske ham.

Bølgelængden er den afstand, som bølgen forplanter sig over i en tid svarende til svingningsperioden.

Vi kan også sige, at bølgelængden er afstanden mellem de to nærmeste pukler eller dale på tværbølgen (fig. 86, EN) eller afstanden mellem de to nærmeste kondensationer eller sjældnerier af den langsgående bølge (fig. 86, b).

Bølgelængden er betegnet med bogstavet l og måles i meter(m).

5. Ved at kende bølgelængden kan du bestemme dens hastighed.

Bølgehastigheden anses for at være bevægelseshastigheden af ​​en kam eller et trug i en tværgående bølge, fortykkelse eller sjældenhed i en langsgående bølge .

v = .

Som observationer viser, afhænger bølgehastigheden og dermed bølgelængden ved samme frekvens af det medium, de udbreder sig i. Tabel 15 viser lydens hastighed ind forskellige miljøer på forskellige temperaturer. Tabellen viser, at i faste stoffer er lydens hastighed større end i væsker og gasser, og i væsker er den større end i gasser. Dette skyldes, at molekylerne i væsker og faste stoffer er arrangeret tættere ven til hinanden end i gasser, og interagerer stærkere.

Tabel 15

onsdag	Temperatur,° MED	Fart, Frk
Carbondioxid	0	259
Luft	0	332
Luft	10	338
Luft	30	349
Helium	0	965
Brint	0	128
Petroleum	15	1330
Vand	25	1497
Kobber	20	4700
Stål	20	50006100
Glas	20	5500

Den relativt høje lydhastighed i helium og brint forklares ved, at massen af ​​disse gassers molekyler er mindre end andres, og derfor har de mindre inerti.

Bølgernes hastighed afhænger også af temperaturen. Især jo højere lufttemperaturen er, jo højere lydhastighed. Grunden til dette er, at når temperaturen stiger, øges partiklernes mobilitet.

Selvtest spørgsmål

1. Hvad kaldes en mekanisk bølge?

2. Hvilken bølge kaldes tværgående? langsgående?

3. Hvad er kendetegnene ved bølgebevægelse?

4. I hvilke medier udbreder langsgående bølger sig, og i hvilke udbreder tværgående bølger sig? Hvorfor?

5. Hvad kaldes bølgelængde?

6. Hvordan er bølgehastighed relateret til bølgelængde og oscillationsperiode? Med bølgelængde og vibrationsfrekvens?

7. Hvad afhænger en bølges hastighed af ved en konstant oscillationsfrekvens?

Opgave 27

1. Tværbølgen bevæger sig til venstre (fig. 87). Bestem retningen af ​​partikelbevægelse EN i denne bølge.

2 * . Opstår energioverførsel under bølgebevægelse? Forklar dit svar.

3. Hvad er afstanden mellem punkter EN Og B; EN Og C; EN Og D; EN Og E; EN Og F; B Og F tværbølge (fig. 88)?

4. Figur 89 viser den øjeblikkelige position af mediets partikler og retningen af ​​deres bevægelse i den tværgående bølge. Tegn positionen af ​​disse partikler og angiv retningen af ​​deres bevægelse med intervaller lig med T/4, T/2, 3T/4 og T.

5. Hvad er lydens hastighed i kobber, hvis bølgelængden er 11,8 m ved en oscillationsfrekvens på 400 Hz?

6. En båd vugger på bølger, der rejser med en hastighed på 1,5 m/s. Afstanden mellem de to nærmeste bølgetoppe er 6 m. Bestem bådens svingningsperiode.

7. Bestem frekvensen af ​​en vibrator, der skaber 15 m lange bølger i vand ved 25 °C.

Hvis oscillerende bevægelse exciteres på et hvilket som helst punkt i mediet, spredes det fra et punkt til et andet som et resultat af vekselvirkningen mellem partikler af stoffet. Processen med udbredelse af vibrationer kaldes en bølge.

Når vi overvejer mekaniske bølger, vil vi ikke være opmærksomme på indre struktur miljø. I dette tilfælde betragter vi stoffet som et kontinuerligt medie, der skifter fra et punkt til et andet.

Partikel ( materiale punkt), vil vi kalde et lille element af mediets volumen, hvis dimensioner er meget større end afstandene mellem molekylerne.

Mekaniske bølger forplanter sig kun i medier, der har elastiske egenskaber. De elastiske kræfter i sådanne stoffer under små deformationer er proportionale med størrelsen af ​​deformationen.

Bølgeprocessens hovedegenskab er, at bølgen, mens den overfører energi og oscillerende bevægelse, ikke overfører masse.

Bølger er langsgående og tværgående.

Langsgående bølger

Jeg kalder en bølge for langsgående, hvis mediets partikler svinger i bølgens udbredelsesretning.

Længdebølger forplanter sig i et stof, hvor elastiske kræfter opstår under træk- og trykdeformation i et stof i enhver aggregeringstilstand.

Når en langsgående bølge forplanter sig i et medium, opstår der vekslende kondensationer og sjældne partikler, der bevæger sig i retning af bølgeudbredelse med en hastighed på $(\rm v)$. Forskydningen af ​​partikler i denne bølge sker langs en linje, der forbinder deres centre, det vil sige, det forårsager en ændring i volumen. Gennem hele bølgens eksistens svinger mediets elementer i deres ligevægtspositioner, mens forskellige partikler svinger med et faseskift. I faste stoffer er udbredelseshastigheden af ​​langsgående bølger større end hastigheden af ​​tværgående bølger.

Bølger i væsker og gasser er altid langsgående. I et fast stof afhænger bølgetypen af ​​dens excitationsmetode. Bølger på den frie overflade af en væske er blandet i langsgående og tværgående retning. En vandpartikels bane på overfladen under en bølgeproces er en ellipse eller en endnu mere kompleks figur.

Akustiske bølger (eksempel på langsgående bølger)

Lydbølger (eller akustiske) er langsgående bølger. Lydbølger i væsker og gasser er tryksvingninger, der forplanter sig gennem et medium. Længdebølger med frekvenser fra 17 til 20~000 Hz kaldes lydbølger.

Akustiske vibrationer med en frekvens under grænsen for hørbarhed kaldes infralyd. Akustiske vibrationer med en frekvens over 20~000 Hz kaldes ultralyd.

Akustiske bølger kan ikke forplante sig i et vakuum pga elastiske bølger er kun i stand til at sprede sig i miljøet, hvor der er en sammenhæng mellem individuelle partikler af stoffet. Lydens hastighed i luft er i gennemsnit 330 m/s.

Udbredelsen af ​​langsgående lydbølger i et elastisk medium er forbundet med volumetrisk deformation. I denne proces ændres trykket på hvert punkt i mediet kontinuerligt. Dette tryk er lig med summen af ​​mediets ligevægtstryk og det ekstra tryk (lydtryk), der opstår som følge af deformation af mediet.

Kompression og forlængelse af en fjeder (eksempel på langsgående bølger)

Lad os antage, at en elastisk fjeder er ophængt vandret af tråde. Den ene ende af fjederen slås således, at deformationskraften rettes langs fjederens akse. Slaget bringer flere fjederspiraler tættere på hinanden, og der opstår en elastisk kraft. Under påvirkning af elastisk kraft divergerer spolerne. Bevægelse ved inerti passerer fjederens spoler ligevægtspositionen, og der dannes et vakuum. I nogen tid vil fjederens spoler for enden ved anslagspunktet svinge rundt om deres ligevægtsposition. Disse vibrationer overføres over tid fra spole til spole gennem hele foråret. Som et resultat spredes spolernes kondensering og sjældenhed, og en langsgående elastisk bølge forplanter sig.

På samme måde forplanter en langsgående bølge sig langs en metalstang, hvis dens ende bliver ramt med en kraft rettet langs dens akse.

Tværgående bølger

En bølge kaldes en tværgående bølge, hvis vibrationerne af mediets partikler opstår i retninger vinkelret på bølgens udbredelsesretning.

Mekaniske bølger kan kun være tværgående i et medium, hvor forskydningsdeformationer er mulige (mediet har formelasticitet). Tværgående mekaniske bølger opstår i faste stoffer.

Bølge, der forplanter sig langs en streng (et eksempel på en tværgående bølge)

Lad en endimensionel tværgående bølge forplante sig langs X-aksen, fra bølgekilden placeret ved koordinaternes begyndelse - punkt O. Et eksempel på en sådan bølge er en bølge, der forplanter sig i en elastisk uendelig streng, hvoraf den ene ender er tvunget til oscillerende bevægelser. Ligningen for en sådan endimensionel bølge er:

\\ )\venstre(1\højre),\]

$k$ -bølgenummer$;;\ \lambda$ - bølgelængde; $v$ er bølgens fasehastighed; $A$ - amplitude; $\omega$ - cyklisk oscillationsfrekvens; $\varphi $ - indledende fase; mængden $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ kaldes bølgens fase i et vilkårligt punkt.

Eksempler på problemer med løsninger

Eksempel 1

Dyrke motion. Hvad er længden af ​​den tværgående bølge, hvis den forplanter sig langs en elastisk streng med en hastighed på $v=10\ \frac(m)(s)$, mens strengens svingningsperiode er $T=1\ c$ ?

Løsning. Lad os lave en tegning.

Bølgelængden er den afstand, som bølgen tilbagelægger i en periode (fig. 1), derfor kan den findes ved hjælp af formlen:

\[\lambda =Tv\ \venstre(1.1\højre).\]

Lad os beregne bølgelængden:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

Svar.$\lambda =10$ m

Eksempel 2

Dyrke motion. Lydvibrationer med frekvens $\nu $ og amplitude $A$ forplanter sig i et elastisk medium. Hvad er maksimal hastighed bevægelse af partikler i miljøet?

Løsning. Lad os skrive ligningen for en endimensionel bølge:

\\ )\venstre(2.1\højre),\]

Bevægelseshastigheden af ​​mediets partikler er lig med:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \venstre[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

Den maksimale værdi af udtryk (2.2), under hensyntagen til rækkevidden af ​​værdier for sinusfunktionen:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

Vi finder den cykliske frekvens som:

\[\omega =2\pi \nu \ \venstre(2.4\højre).\]

Endelig er den maksimale værdi af bevægelseshastigheden af ​​partikler af mediet i vores langsgående (lyd) bølge lig med:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

Svar.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. Bølge - udbredelse af vibrationer fra punkt til punkt fra partikel til partikel. For at en bølge skal opstå i et medium, er deformation nødvendig, da uden den vil der ikke være nogen elastisk kraft.

2. Hvad er bølgehastighed?

2. Bølgehastighed - hastigheden af ​​udbredelse af vibrationer i rummet.

3. Hvordan er hastighed, bølgelængde og frekvens af oscillationer af partikler i en bølge relateret til hinanden?

3. Bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden og oscillationsfrekvensen af ​​partiklerne i bølgen.

4. Hvordan er hastighed, bølgelængde og oscillationsperiode for partikler i en bølge relateret til hinanden?

4. Bølgens hastighed er lig med bølgelængden divideret med oscillationsperioden i bølgen.

5. Hvilken bølge kaldes langsgående? Tværgående?

5. Tværbølge - en bølge, der udbreder sig i en retning vinkelret på retningen af ​​oscillation af partikler i bølgen; langsgående bølge - en bølge, der forplanter sig i en retning, der falder sammen med oscillationsretningen af ​​partikler i bølgen.

6. I hvilke medier kan tværgående bølger opstå og forplante sig? Langsgående bølger?

6. Tværbølger kan kun opstå og forplante sig i faste medier, da forekomsten af ​​en tværbølge kræver forskydningsdeformation, og dette er kun muligt i faste stoffer. Længdebølger kan opstå og forplante sig i ethvert medium (fast, flydende, gasformig), da kompression eller spændingsdeformation er nødvendig for forekomsten af ​​en langsgående bølge.

Mekaniske bølger

Hvis vibrationer af partikler exciteres et hvilket som helst sted i et fast, flydende eller gasformigt medium, begynder vibrationerne på grund af interaktionen mellem atomer og molekyler i mediet at blive transmitteret fra et punkt til et andet med en endelig hastighed. Processen med udbredelse af vibrationer i et medium kaldes bølge .

Mekaniske bølger der er forskellige typer. Hvis partikler af mediet i en bølge forskydes i en retning vinkelret på udbredelsesretningen, kaldes bølgen tværgående . Et eksempel på en bølge af denne art kan være bølger, der løber langs et strakt gummibånd (fig. 2.6.1) eller langs en snor.

Hvis forskydningen af ​​mediets partikler sker i bølgens udbredelsesretning, kaldes bølgen langsgående . Bølger i en elastisk stang (Fig. 2.6.2) eller lydbølger i en gas er eksempler på sådanne bølger.

Bølger på overfladen af ​​en væske har både tværgående og langsgående komponenter.

I både tværgående og langsgående bølger er der ingen overførsel af stof i bølgeudbredelsesretningen. I udbredelsesprocessen svinger mediets partikler kun omkring ligevægtspositioner. Imidlertid overfører bølger vibrationsenergi fra et punkt i mediet til et andet.

Karakteristisk træk mekaniske bølger er, at de forplanter sig i materielle medier (fast, flydende eller gasformigt). Der er bølger, der kan forplante sig i tomhed (for eksempel lysbølger). Mekaniske bølger kræver nødvendigvis et medium, der har evnen til at lagre kinetiske og potentiel energi. Derfor skal miljøet have inerte og elastiske egenskaber. I virkelige miljøer er disse egenskaber fordelt over hele volumen. For eksempel har ethvert lille element i en fast krop masse og elasticitet. I det simpleste en-dimensionel model et solidt legeme kan repræsenteres som en samling kugler og fjedre (fig. 2.6.3).

Langsgående mekaniske bølger kan forplante sig i alle medier - fast, flydende og gasformigt.

Hvis en eller flere kugler i en endimensionel model af et fast legeme forskydes i en retning vinkelret på kæden, vil der opstå deformation flytte. Fjedrene, deformeret af en sådan forskydning, vil have tendens til at returnere de fortrængte partikler til ligevægtspositionen. I dette tilfælde vil elastiske kræfter virke på de nærmeste uforskudte partikler, der har tendens til at afbøje dem fra ligevægtspositionen. Som et resultat vil en tværgående bølge løbe langs kæden.

I væsker og gasser forekommer elastisk forskydningsdeformation ikke. Hvis et lag væske eller gas forskydes en vis afstand i forhold til det tilstødende lag, vil der ikke opstå tangentielle kræfter ved grænsen mellem lagene. De kræfter, der virker på grænsen mellem en væske og et fast stof, samt kræfterne mellem tilstødende væskelag, er altid rettet vinkelret på grænsen - det er trykkræfter. Det samme gælder for gasformige medier. Derfor, tværgående bølger kan ikke eksistere i flydende eller gasformige medier.

Af væsentlig praktisk interesse er enkle harmoniske eller sinusbølger . De er karakteriseret amplitudeEN partikelvibrationer, frekvensf Og bølgelængdeλ. Sinusformede bølger forplanter sig i homogene medier med en vis konstant hastighed v.

Partiskhed y (x, t) partikler af mediet fra ligevægtspositionen i en sinusformet bølge afhænger af koordinaten x på aksen OKSE, langs hvilken bølgen forplanter sig, og til tiden t sviger.

Langsgående bølge– dette er en bølge, under hvis udbredelse partiklerne i mediet forskydes i bølgens udbredelsesretning (fig. 1, a).

Årsagen til den langsgående bølge er kompression/spændingsdeformation, dvs. mediets modstand mod ændringer i dets volumen. I væsker eller gasser er en sådan deformation ledsaget af forarbejdning eller komprimering af mediets partikler. Langsgående bølger kan forplante sig i alle medier - fast, flydende og gasformigt.

Eksempler på langsgående bølger er bølger i en elastisk stang eller lydbølger i gasser.

Tværgående bølge– dette er en bølge, under hvis udbredelse mediets partikler forskydes i retningen vinkelret på bølgens udbredelse (fig. 1, b).

Årsagen til den tværgående bølge er forskydningsdeformationen af ​​et lag af mediet i forhold til et andet. Når en tværgående bølge forplanter sig gennem et medium, dannes kamme og trug. Væsker og gasser har i modsætning til faste stoffer ikke elasticitet med hensyn til forskydning af lag, dvs. ikke modstå at ændre form. Derfor kan tværgående bølger kun forplante sig i faste stoffer.

Eksempler på tværgående bølger er bølger, der bevæger sig langs et strakt reb eller snor.

Bølger på overfladen af ​​en væske er hverken langsgående eller tværgående. Hvis du kaster en flyder på vandoverfladen, kan du se, at den bevæger sig, svajende på bølgerne, langs en cirkulær sti. En bølge på overfladen af ​​en væske har således både tværgående og langsgående komponenter. Bølger af en speciel type kan også optræde på overfladen af ​​en væske - den såkaldte overfladebølger. De opstår som følge af tyngdekraften og overfladespændingen.

Fig.1. Langsgående (a) og tværgående (b) mekaniske bølger

Spørgsmål 30

Bølgelængde.

Hver bølge bevæger sig med en bestemt hastighed. Under bølgehastighed forstå hastigheden af ​​udbredelsen af ​​forstyrrelsen. For eksempel forårsager et slag mod enden af ​​en stålstang lokal kompression i den, som så forplanter sig langs stangen med en hastighed på omkring 5 km/s.

Bølgens hastighed bestemmes af egenskaberne for det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medie til et andet, ændres dens hastighed.

Ud over hastighed, vigtig egenskab bølge er bølgelængden. Bølgelængde er den afstand, som en bølge forplanter sig over i en tid svarende til svingningsperioden i den.

Da hastigheden af ​​en bølge er en konstant værdi (for et givet medie), er afstanden tilbagelagt af bølgen lig med produktet af hastigheden og tidspunktet for dens udbredelse. Dermed, for at finde bølgelængden skal du gange bølgens hastighed med oscillationsperioden i den:

v - bølgehastighed; T er oscillationsperioden i bølgen; λ ( græsk bogstav"lambda") - bølgelængde.

Ved at vælge bølgeudbredelsesretningen som retningen af ​​x-aksen og med y angive koordinaten for de partikler, der oscillerer i bølgen, kan vi konstruere bølgediagram. En graf over en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. Afstanden mellem tilstødende toppe (eller dale) i denne graf falder sammen med bølgelængden λ.

Formel (22.1) udtrykker forholdet mellem bølgelængde og dens hastighed og periode. I betragtning af at oscillationsperioden i en bølge er omvendt proportional med frekvensen, dvs. T = 1/ν, kan vi få en formel, der udtrykker forholdet mellem bølgelængden og dens hastighed og frekvens:

Den resulterende formel viser det bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden og frekvensen af ​​svingninger i den.

Hyppigheden af ​​oscillationer i bølgen falder sammen med frekvensen af ​​oscillationer af kilden (da oscillationerne af mediets partikler er tvunget) og afhænger ikke af egenskaberne af det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens frekvens ikke, kun hastigheden og bølgelængden ændres.

Spørgsmål 30.1

Bølgeligning

For at opnå bølgeligningen, det vil sige et analytisk udtryk for en funktion af to variable S = f (t, x), Lad os forestille os, at der på et tidspunkt i rummet opstår harmoniske svingninger med en cirkulær frekvens w og den indledende fase, lig med nul for nemheds skyld (se fig. 8). Forskudt på et punkt M: S m = A synd w t, Hvor EN- amplitude. Da partiklerne i mediet fylder rummet er indbyrdes forbundne, vibrationer fra et punkt M spredt langs aksen x med fart v. Efter nogen tid D t de når til målet N. Hvis der ikke er nogen dæmpning i mediet, har forskydningen på dette tidspunkt formen: S N = A synd w(t- D t), dvs. svingninger er forsinket med tiden D t i forhold til punktet M. Siden , og derefter erstatte et vilkårligt segment MN koordinere x, vi får bølgeligning som.