Elastiske bølger (mekaniske bølger). Eksempler på langsgående og tværgående bølger

Lad det oscillerende legeme være i et medium, hvor alle partiklerne er forbundet. Mediets partikler i kontakt med det vil begynde at vibrere, som et resultat af hvilke periodiske deformationer (for eksempel kompression og spænding) forekommer i de områder af mediet, der støder op til denne krop. Under deformationer opstår der elastiske kræfter i mediet, som har tendens til at bringe mediets partikler tilbage til deres oprindelige ligevægtstilstand.

Således vil periodiske deformationer, der opstår et eller andet sted i et elastisk medium, forplante sig med en vis hastighed, afhængig af mediets egenskaber. I dette tilfælde trækkes mediets partikler ikke ind i translationsbevægelse af bølgen, men udfører oscillerende bevægelser omkring deres ligevægtspositioner, der overføres kun elastisk deformation fra en del af mediet til en anden.

Processen med udbredelse af oscillerende bevægelse i et medium kaldes bølgeproces eller simpelthen bølge. Nogle gange kaldes denne bølge elastisk, fordi den er forårsaget af mediets elastiske egenskaber.

Afhængigt af retningen af ​​partikeloscillationer i forhold til bølgeudbredelsesretningen skelnes der langsgående og tværgående bølger.Interaktiv demonstration af tværgående og langsgående bølger

Langsgående bølge – Dette er en bølge, hvor partikler af mediet oscillerer langs bølgens udbredelsesretning.

En langsgående bølge kan observeres på en lang blød fjeder med stor diameter. Ved at ramme en af ​​fjederens ender, kan du bemærke, hvordan successive kondensationer og sjældne vendinger vil sprede sig gennem foråret og løbe efter hinanden. På figuren viser prikkerne fjederspolernes position i hvile, og derefter fjederspolernes positioner med successive tidsintervaller svarende til en fjerdedel af perioden.

Således caden langsgående bølge i det pågældende tilfælde repræsenterer vekslende kondensationer (Сг) og sjældenhed (Enkelt gang) fjederspiraler.
Demonstration af langsgående bølgeudbredelse

Tværgående bølge - Dette er en bølge, hvor mediets partikler oscillerer i retninger vinkelret på bølgens udbredelsesretning.

Lad os se nærmere på uddannelsesprocessen tværgående bølger. Lad os tage en kæde af bolde som en model af en rigtig snor ( materielle punkter), forbundet med hinanden af ​​elastiske kræfter. Figuren afbilder processen med udbredelse af en tværgående bølge og viser kuglernes positioner med successive tidsintervaller svarende til en fjerdedel af perioden.

I det første tidspunkt (t 0 = 0) alle punkter er i en ligevægtstilstand. Så forårsager vi en forstyrrelse ved at afvige punkt 1 fra ligevægtspositionen med en mængde A og 1. punkt begynder at svinge, 2. punkt, elastisk forbundet med 1., kommer lidt senere i svingende bevægelse, 3. endnu senere osv. . Efter en fjerdedel af svingningsperioden ( t 2 = T 4 ) vil sprede sig til 4. punkt, vil 1. punkt have tid til at afvige fra sin ligevægtsposition med en maksimal afstand svarende til svingningsamplituden A. Efter en halv periode vil det 1. punkt, der bevæger sig ned, vende tilbage til ligevægtspositionen, dvs. 4. afveg fra ligevægtspositionen med en afstand svarende til amplituden af ​​svingninger A, bølgen har forplantet sig til 7. punkt osv.

Når t 5 = T 1. punkt, efter at have gennemført en fuldstændig svingning, passerer gennem ligevægtspositionen, og den oscillerende bevægelse vil sprede sig til det 13. punkt. Alle punkter fra 1. til 13. er placeret således, at de danner en komplet bølge bestående af depressioner Og ryg

Demonstration af forskydningsbølgeudbredelse

Bølgetypen afhænger af mediets deformationstype. Langsgående bølger er forårsaget af kompressions-spændingsdeformation, tværgående bølger - ved forskydningsdeformation. Derfor, i gasser og væsker, hvor elastiske kræfter kun opstår under kompression, er udbredelsen af ​​tværgående bølger umulig. I faste stoffer Elastiske kræfter opstår både under kompression (spænding) og forskydning, så udbredelsen af ​​både langsgående og tværgående bølger er mulig i dem.

Som det fremgår af figurerne, svinger hvert punkt på mediet i både tværgående og langsgående bølger rundt om sin ligevægtsposition og forskyder sig fra det med højst en amplitude, og mediets deformationstilstand overføres fra et punkt i mediet til en anden. En vigtig forskel mellem elastiske bølger i et medium og enhver anden ordnet bevægelse af dets partikler er, at udbredelsen af ​​bølger ikke er forbundet med overførsel af stof i mediet.

Som følge heraf, når bølger forplanter sig, overføres energi af elastisk deformation og momentum uden overførsel af stof. Bølgeenergien i et elastisk medie består af kinetisk energi oscillerende partikler og fra den potentielle energi af elastisk deformation af mediet.

Mekaniske bølger

Hvis vibrationer af partikler exciteres et hvilket som helst sted i et fast, flydende eller gasformigt medium, begynder vibrationerne på grund af interaktionen mellem atomer og molekyler i mediet at blive transmitteret fra et punkt til et andet med en endelig hastighed. Processen med udbredelse af vibrationer i et medium kaldes bølge .

Mekaniske bølger der er forskellige typer. Hvis partikler af mediet i en bølge forskydes i en retning vinkelret på udbredelsesretningen, kaldes bølgen tværgående . Et eksempel på en bølge af denne art kan være bølger, der løber langs et strakt gummibånd (fig. 2.6.1) eller langs en snor.

Hvis forskydningen af ​​mediets partikler sker i bølgens udbredelsesretning, kaldes bølgen langsgående . Bølger i en elastisk stang (Fig. 2.6.2) eller lydbølger i en gas er eksempler på sådanne bølger.

Bølger på overfladen af ​​en væske har både tværgående og langsgående komponenter.

I både tværgående og langsgående bølger er der ingen overførsel af stof i bølgeudbredelsesretningen. I udbredelsesprocessen svinger mediets partikler kun omkring ligevægtspositioner. Imidlertid overfører bølger vibrationsenergi fra et punkt i mediet til et andet.

Karakteristisk træk mekaniske bølger er, at de forplanter sig i materielle medier (fast, flydende eller gasformigt). Der er bølger, der kan forplante sig i tomhed (for eksempel lysbølger). Mekaniske bølger kræver nødvendigvis et medium, der har evnen til at lagre kinetiske og potentiel energi. Derfor skal miljøet have inerte og elastiske egenskaber. I virkelige miljøer er disse egenskaber fordelt over hele volumen. For eksempel har ethvert lille element i en fast krop masse og elasticitet. I det simpleste en-dimensionel model et solidt legeme kan repræsenteres som en samling kugler og fjedre (fig. 2.6.3).

Langsgående mekaniske bølger kan forplante sig i alle medier - fast, flydende og gasformigt.

Hvis en eller flere kugler i en endimensionel model af et fast legeme forskydes i en retning vinkelret på kæden, vil der opstå deformation flytte. Fjedrene, deformeret af en sådan forskydning, vil have tendens til at returnere de fortrængte partikler til ligevægtspositionen. I dette tilfælde vil elastiske kræfter virke på de nærmeste uforskudte partikler, der har tendens til at afbøje dem fra ligevægtspositionen. Som et resultat vil en tværgående bølge løbe langs kæden.

I væsker og gasser forekommer elastisk forskydningsdeformation ikke. Hvis et lag væske eller gas forskydes en vis afstand i forhold til det tilstødende lag, vil der ikke opstå tangentielle kræfter ved grænsen mellem lagene. De kræfter, der virker på grænsen mellem en væske og et fast stof, samt kræfterne mellem tilstødende væskelag, er altid rettet vinkelret på grænsen - det er trykkræfter. Det samme gælder for gasformige medier. Derfor, tværgående bølger kan ikke eksistere i flydende eller gasformige medier.

Af væsentlig praktisk interesse er enkle harmoniske eller sinusbølger . De er karakteriseret amplitudeEN partikelvibrationer, frekvensf Og bølgelængdeλ. Sinusformede bølger forplanter sig i homogene medier med en vis konstant hastighed v.

Partiskhed y (x, t) partikler af mediet fra ligevægtspositionen i en sinusformet bølge afhænger af koordinaten x på aksen OKSE, langs hvilken bølgen forplanter sig, og til tiden t sviger.

Langsgående bølge– dette er en bølge, under hvis udbredelse partiklerne i mediet forskydes i bølgens udbredelsesretning (fig. 1, a).

Årsagen til den langsgående bølge er kompression/spændingsdeformation, dvs. mediets modstand mod ændringer i dets volumen. I væsker eller gasser er en sådan deformation ledsaget af forarbejdning eller komprimering af mediets partikler. Langsgående bølger kan forplante sig i alle medier - fast, flydende og gasformigt.

Eksempler på langsgående bølger er bølger i en elastisk stang eller lydbølger i gasser.

Tværgående bølge– dette er en bølge, under hvis udbredelse mediets partikler forskydes i retningen vinkelret på bølgens udbredelse (fig. 1, b).

Årsagen til den tværgående bølge er forskydningsdeformationen af ​​et lag af mediet i forhold til et andet. Når en tværgående bølge forplanter sig gennem et medium, dannes kamme og trug. Væsker og gasser har i modsætning til faste stoffer ikke elasticitet med hensyn til forskydning af lag, dvs. ikke modstå at ændre form. Derfor kan tværgående bølger kun forplante sig i faste stoffer.

Eksempler på tværgående bølger er bølger, der bevæger sig langs et strakt reb eller snor.

Bølger på overfladen af ​​en væske er hverken langsgående eller tværgående. Hvis du kaster en flyder på vandoverfladen, kan du se, at den bevæger sig, svajende på bølgerne, langs en cirkulær sti. En bølge på overfladen af ​​en væske har således både tværgående og langsgående komponenter. Bølger af en speciel type kan også optræde på overfladen af ​​en væske - den såkaldte overfladebølger. De opstår som følge af tyngdekraften og overfladespændingen.

Fig.1. Længde (a) og tværgående (b) mekaniske bølger

Spørgsmål 30

Bølgelængde.

Hver bølge bevæger sig med en bestemt hastighed. Under bølgehastighed forstå hastigheden af ​​udbredelsen af ​​forstyrrelsen. For eksempel forårsager et slag mod enden af ​​en stålstang lokal kompression i den, som så forplanter sig langs stangen med en hastighed på omkring 5 km/s.

Bølgens hastighed bestemmes af egenskaberne for det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens hastighed.

Ud over hastighed, vigtig egenskab bølge er bølgelængden. Bølgelængde er den afstand, som en bølge forplanter sig over i en tid svarende til svingningsperioden i den.

Da hastigheden af ​​en bølge er en konstant værdi (for et givet medie), er afstanden tilbagelagt af bølgen lig med produktet af hastigheden og tidspunktet for dens udbredelse. Dermed, for at finde bølgelængden skal du gange bølgens hastighed med oscillationsperioden i den:

v - bølgehastighed; T er oscillationsperioden i bølgen; λ ( græsk bogstav"lambda") - bølgelængde.

Ved at vælge bølgeudbredelsesretningen som retningen af ​​x-aksen og med y angive koordinaten for de partikler, der oscillerer i bølgen, kan vi konstruere bølgediagram. En graf over en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. Afstanden mellem tilstødende toppe (eller dale) i denne graf falder sammen med bølgelængden λ.

Formel (22.1) udtrykker forholdet mellem bølgelængde og dens hastighed og periode. I betragtning af at oscillationsperioden i en bølge er omvendt proportional med frekvensen, dvs. T = 1/ν, kan vi få en formel, der udtrykker forholdet mellem bølgelængden og dens hastighed og frekvens:

Den resulterende formel viser det bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden og frekvensen af ​​svingninger i den.

Hyppigheden af ​​oscillationer i bølgen falder sammen med frekvensen af ​​oscillationer af kilden (da oscillationerne af mediets partikler er tvunget) og afhænger ikke af egenskaberne af det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens frekvens ikke, kun hastigheden og bølgelængden ændres.

Spørgsmål 30.1

Bølgeligning

For at opnå bølgeligningen, det vil sige et analytisk udtryk for en funktion af to variable S = f (t, x), Lad os forestille os, at der på et tidspunkt i rummet opstår harmoniske svingninger med en cirkulær frekvens w og den indledende fase, lig med nul for nemheds skyld (se fig. 8). Forskudt på et punkt M: S m = A synd w t, Hvor EN- amplitude. Da partiklerne i mediet fylder rummet er indbyrdes forbundne, vibrationer fra et punkt M spredt langs aksen x med fart v. Efter nogen tid D t de når til målet N. Hvis der ikke er nogen dæmpning i mediet, har forskydningen på dette tidspunkt formen: S N = A synd w(t- D t), dvs. svingninger er forsinket med tiden D t i forhold til punktet M. Siden , og derefter erstatte et vilkårligt segment MN koordinere x, vi får bølgeligning som.

1. Du ved allerede, at processen med udbredelse af mekaniske vibrationer i et medium kaldes mekanisk bølge.

Lad os fastgøre den ene ende af ledningen, strække den lidt og flytte den frie ende af ledningen op og derefter ned (lad den svinge). Vi vil se, at en bølge vil "løbe" langs ledningen (fig. 84). Dele af ledningen er inaktive, så de vil skifte i forhold til ligevægtspositionen ikke samtidigt, men med en vis forsinkelse. Gradvist vil alle dele af ledningen begynde at vibrere. En svingning vil sprede sig henover den, med andre ord vil en bølge blive observeret.

Ved at analysere udbredelsen af ​​svingninger langs ledningen kan man bemærke, at bølgen "løber" i vandret retning, og partiklerne svinger i lodret retning.

Bølger, hvis udbredelsesretning er vinkelret på vibrationsretningen af ​​mediets partikler, kaldes tværgående.

Tværbølger repræsenterer en vekslen pukler Og depressioner.

Ud over tværgående bølger kan der også eksistere længdebølger.

Bølger, hvis udbredelsesretning falder sammen med retningen af ​​vibration af mediets partikler, kaldes langsgående.

Lad os fastgøre den ene ende af en lang fjeder ophængt i tråde og ramme dens anden ende. Vi vil se, hvordan kondensationen af ​​drejninger, der vises for enden af ​​fjederen, "løber" langs den (fig. 85). Bevægelse opstår fortykkelser Og sjældenhed.

2. Ved at analysere processen med dannelse af tværgående og langsgående bølger kan følgende konklusioner drages:

- mekaniske bølger dannes på grund af inertien af ​​partikler i mediet og interaktionen mellem dem, manifesteret i eksistensen af ​​elastiske kræfter;

- hver partikel af mediet præsterer tvangssvingninger, det samme som den første partikel bragt i vibration; oscillationsfrekvensen af ​​alle partikler er den samme og lig med frekvensen af ​​oscillationskilden;

- oscillationen af ​​hver partikel sker med en forsinkelse, som skyldes dens inerti; Denne forsinkelse er større, jo længere partiklen er fra oscillationskilden.

En vigtig egenskab ved bølgebevægelse er, at intet stof overføres sammen med bølgen. Dette er nemt at verificere. Hvis du kaster stykker af kork på vandoverfladen og skaber en bølgebevægelse, vil du se, at bølgerne vil "løbe" langs vandoverfladen. Korkstykkerne vil stige op ved toppen af ​​bølgen og falde ned ved truget.

3. Lad os overveje det medium, hvor langsgående og tværgående bølger udbreder sig.

Udbredelsen af ​​langsgående bølger er forbundet med en ændring i kroppens volumen. De kan forplante sig i både faste, flydende og gasformige legemer, da der opstår elastiske kræfter i alle disse legemer, når deres volumen ændres.

Udbredelsen af ​​tværgående bølger er hovedsageligt forbundet med ændringer i kroppens form. I gasser og væsker, når deres form ændres, opstår der ikke elastiske kræfter, så tværgående bølger kan ikke forplante sig i dem. Tværbølger forplanter sig kun i faste stoffer.

Et eksempel på bølgebevægelse i et fast legeme er udbredelsen af ​​vibrationer under jordskælv. Både langsgående og tværgående bølger forplanter sig fra jordskælvets centrum. En seismisk station modtager først langsgående bølger og derefter tværgående, da sidstnævntes hastighed er lavere. Hvis hastighederne af tværgående og langsgående bølger er kendt, og tidsintervallet mellem deres ankomst måles, så kan afstanden fra jordskælvets centrum til stationen bestemmes.

4. Du er allerede bekendt med begrebet bølgelængde. Lad os huske ham.

Bølgelængden er den afstand, som bølgen forplanter sig over i en tid svarende til svingningsperioden.

Vi kan også sige, at bølgelængden er afstanden mellem de to nærmeste pukler eller dale på tværbølgen (fig. 86, EN) eller afstanden mellem de to nærmeste kondensationer eller sjældnerier af den langsgående bølge (fig. 86, b).

Bølgelængden er betegnet med bogstavet l og måles i meter(m).

5. Ved at kende bølgelængden kan du bestemme dens hastighed.

Bølgehastigheden anses for at være bevægelseshastigheden af ​​en kam eller et trug i en tværgående bølge, fortykkelse eller sjældenhed i en langsgående bølge .

v = .

Som observationer viser, afhænger bølgehastigheden og dermed bølgelængden ved samme frekvens af det medium, de udbreder sig i. Tabel 15 viser lydens hastighed ind forskellige miljøer på forskellige temperaturer. Tabellen viser, at i faste stoffer er lydens hastighed større end i væsker og gasser, og i væsker er den større end i gasser. Dette skyldes, at molekylerne i væsker og faste stoffer er arrangeret tættere ven til hinanden end i gasser, og interagerer stærkere.

Tabel 15

onsdag	Temperatur,° MED	Fart, Frk
Carbondioxid	0	259
Luft	0	332
Luft	10	338
Luft	30	349
Helium	0	965
Brint	0	128
Petroleum	15	1330
Vand	25	1497
Kobber	20	4700
Stål	20	50006100
Glas	20	5500

Den relativt høje lydhastighed i helium og brint forklares ved, at massen af ​​disse gassers molekyler er mindre end andres, og derfor har de mindre inerti.

Bølgernes hastighed afhænger også af temperaturen. Især jo højere lufttemperaturen er, jo højere lydhastighed. Grunden til dette er, at når temperaturen stiger, øges partiklernes mobilitet.

Selvtest spørgsmål

1. Hvad kaldes en mekanisk bølge?

2. Hvilken bølge kaldes tværgående? langsgående?

3. Hvad er kendetegnene ved bølgebevægelse?

4. I hvilke medier udbreder langsgående bølger sig, og i hvilke udbreder tværgående bølger sig? Hvorfor?

5. Hvad kaldes bølgelængde?

6. Hvordan er bølgehastighed relateret til bølgelængde og oscillationsperiode? Med bølgelængde og vibrationsfrekvens?

7. Hvad afhænger en bølges hastighed af ved en konstant oscillationsfrekvens?

Opgave 27

1. Tværbølgen bevæger sig til venstre (fig. 87). Bestem retningen af ​​partikelbevægelse EN i denne bølge.

2 * . Opstår energioverførsel under bølgebevægelse? Forklar dit svar.

3. Hvad er afstanden mellem punkter EN Og B; EN Og C; EN Og D; EN Og E; EN Og F; B Og F tværbølge (fig. 88)?

4. Figur 89 viser den øjeblikkelige position af mediets partikler og retningen af ​​deres bevægelse i den tværgående bølge. Tegn positionen af ​​disse partikler og angiv retningen af ​​deres bevægelse med intervaller lig med T/4, T/2, 3T/4 og T.

5. Hvad er lydens hastighed i kobber, hvis bølgelængden er 11,8 m ved en oscillationsfrekvens på 400 Hz?

6. En båd vugger på bølger, der rejser med en hastighed på 1,5 m/s. Afstanden mellem de to nærmeste bølgetoppe er 6 m. Bestem bådens svingningsperiode.

7. Bestem frekvensen af ​​en vibrator, der skaber 15 m lange bølger i vand ved 25 °C.

Forstyrrelser, der forplanter sig i rummet, bevæger sig væk fra deres oprindelsessted, kaldes bølger.

Elastiske bølger- det er forstyrrelser, der forplanter sig i faste, flydende og gasformige medier på grund af virkningen af ​​elastiske kræfter i dem.

Disse miljøer kaldes selv elastik. Forstyrrelse af et elastisk medium er enhver afvigelse af partiklerne i dette medium fra deres ligevægtsposition.

Tag for eksempel et langt reb (eller gummirør) og fastgør en af ​​dets ender til væggen. Efter at have trukket i rebet stramt, med en skarp sidebevægelse af hånden, vil vi skabe en kortvarig forstyrrelse i dens løse ende. Vi vil se, at denne forstyrrelse vil løbe langs rebet og, når den når væggen, vil blive reflekteret tilbage.

Den indledende forstyrrelse af mediet, der fører til udseendet af en bølge i det, er forårsaget af virkningen af ​​nogle fremmedlegeme som hedder bølgekilde. Dette kan være hånden på en person, der slår i rebet, en sten, der falder i vandet osv. Hvis kildens handling er kortvarig, så er en såkaldt enkelt bølge. Hvis kilden til bølgen gennemgår en lang oscillerende bevægelse, begynder bølgerne i mediet at bevæge sig efter hinanden. Et lignende billede kan ses ved at placere en vibrerende plade med en spids sænket ned i vandet over et vandbad.

En nødvendig betingelse forekomsten af ​​en elastisk bølge er udseendet i øjeblikket af forstyrrelsen af ​​elastiske kræfter, der forstyrrer denne forstyrrelse. Disse kræfter har en tendens til at bringe nabopartikler af mediet tættere på hinanden, når de bevæger sig fra hinanden, og flytte dem væk, når de kommer tættere på. Påvirker partikler af mediet, der er stadig længere væk fra kilden, begynder elastiske kræfter at fjerne dem fra deres ligevægtsposition. Gradvist er alle partikler i mediet, den ene efter den anden, involveret i oscillerende bevægelse. Udbredelsen af ​​disse vibrationer manifesterer sig i form af en bølge.

I ethvert elastisk medium eksisterer to typer bevægelse samtidigt: svingninger af mediets partikler og udbredelsen af ​​forstyrrelser. En bølge, hvor partikler af mediet oscillerer i retningen af ​​dets udbredelse kaldes langsgående, og en bølge, hvori partikler af mediet oscillerer på tværs af retningen af ​​dets udbredelse kaldes tværgående.

Langsgående bølge.

En bølge, hvor der opstår svingninger langs bølgens udbredelsesretning, kaldes langsgående.

I en elastisk langsgående bølge repræsenterer forstyrrelser komprimering og sjældenhed af mediet. Kompressionsdeformation er ledsaget af udseendet af elastiske kræfter i ethvert medium. Derfor kan langsgående bølger forplante sig i alle medier (flydende, faste og gasformige).

Et eksempel på udbredelsen af ​​en langsgående elastisk bølge er vist i figuren EN Og b højere. Den venstre ende af en lang fjeder ophængt af tråde slås med hånden. Anslaget bringer flere drejninger tættere sammen, og der opstår en elastisk kraft, under hvilken påvirkning disse drejninger begynder at divergere. Ved at fortsætte med at bevæge sig ved inerti, vil de fortsætte med at divergere, omgå ligevægtspositionen og danne et vakuum på dette sted (figur b). Med rytmisk handling vil spolerne for enden af ​​fjederen enten nærme sig eller bevæge sig væk fra hinanden, det vil sige oscillere omkring deres ligevægtsposition. Disse vibrationer vil gradvist blive overført fra spole til spole langs hele fjederen. Kondenseringer og slyngning af sving, eller en elastisk bølge, vil sprede sig langs foråret.

Tværgående bølge.

Bølger, hvor svingninger forekommer vinkelret på retningen af ​​deres udbredelse kaldes tværgående. I en tværgående elastisk bølge repræsenterer forstyrrelser forskydninger (forskydninger) af nogle lag af mediet i forhold til andre.

Forskydningsdeformation fører kun til udseendet af elastiske kræfter i faste stoffer: Skiftet af lag i gasser og væsker er ikke ledsaget af udseendet af elastiske kræfter. Derfor kan tværgående bølger kun forplante sig i faste stoffer.

Plan bølge.

Plan bølge er en bølge, hvis udbredelsesretning er den samme på alle punkter i rummet.

Amplituden af ​​partikeloscillationer i en sfærisk bølge falder nødvendigvis med afstanden fra kilden. Den energi, der udsendes af kilden, er jævnt fordelt over overfladen af ​​kuglen, hvis radius konstant øges, efterhånden som bølgen udbreder sig. Den sfæriske bølgeligning er:

.

I modsætning til en flyvebølge, hvor s m = A- amplituden af ​​bølgen er en konstant værdi i en sfærisk bølge aftager den med afstanden fra bølgens centrum.