Feil og nøyaktighet av tilnærming. Finne absolutt og relativ feil

A) Absolutt?

B) Pårørende?

A) Den absolutte feilen til tilnærmingen er størrelsen på forskjellen mellom den sanne verdien av en mengde og dens omtrentlige verdi. |x - x_n|, hvor x er den sanne verdien, x_n er den omtrentlige verdien. For eksempel: Lengden på et A4-ark er (29,7 ± 0,1) cm. Og avstanden fra St. Petersburg til Moskva er (650 ± 1) km. Den absolutte feilen i det første tilfellet overstiger ikke en millimeter, og i det andre - en kilometer. Spørsmålet er å sammenligne nøyaktigheten til disse målingene.

Hvis du tror at lengden på arket er målt mer nøyaktig fordi den absolutte feilen ikke overstiger 1 mm. Da tar du feil. Disse verdiene kan ikke sammenlignes direkte. La oss resonnere litt.

Ved måling av arklengde absolutt feil ikke overstiger 0,1 cm x 29,7 cm, det vil si at den i prosent er 0,1/29,7 * 100 % = 0,33 % av den målte verdien.

Når vi måler avstanden fra St. Petersburg til Moskva, overstiger ikke den absolutte feilen 1 km per 650 km, som i prosent er 1/650 * 100 % = 0,15 % av den målte verdien. Vi ser at avstanden mellom byer er målt mer nøyaktig enn lengden på et A4-ark.

B) Den relative tilnærmingsfeilen er forholdet mellom den absolutte feilen og den absolutte verdien av den omtrentlige verdien av en mengde.

matematisk feilbrøk

der x er den sanne verdien, x_n er den omtrentlige verdien.

Relativ feil uttrykkes vanligvis i prosent.

Eksempel. Avrunding av tallet 24,3 til enheter gir tallet 24.

Den relative feilen er lik. De sier at den relative feilen i dette tilfellet er 12,5 %.

5) Hva slags avrunding kalles avrunding?

A) Med en ulempe?

B) I overkant?

A) Avrunding nedover

Ved avrunding av et tall uttrykt som en desimalbrøk til nærmeste 10^(-n), beholdes de første n desimalplassene og de påfølgende forkastes.

For eksempel, runder vi 12,4587 til nærmeste tusendel, får vi 12,458.

B) For stor avrunding

Ved avrunding av et tall uttrykt som en desimalbrøk til nærmeste 10^(-n), beholdes de første n desimalplassene i overkant, og de påfølgende forkastes.

For eksempel, runder vi 12,4587 til nærmeste tusendel, får vi 12,459.

6) Regel for avrunding av desimaler.

Regel. Å runde desimal til et bestemt siffer i heltalls- eller brøkdelen, erstattes alle mindre sifre med nuller eller forkastes, og sifferet foran sifferet som forkastes under avrunding endrer ikke verdien hvis det etterfølges av tallene 0, 1, 2, 3, 4, og økes med 1 (én) hvis tallene er 5, 6, 7, 8, 9.

Eksempel. Avrund brøken 93,70584 til:

ti tusendeler: 93,7058

tusendeler: 93,706

hundredeler: 93,71

tideler: 93,7

helt tall: 94

tiere: 90

Konklusjon

Til tross for likheten av absolutte feil, fordi de målte mengdene er forskjellige. Jo større målt størrelse, jo mindre er den relative feilen mens den absolutte feilen forblir konstant.

Den absolutte feilen for beregninger er funnet ved formelen:

Modultegnet viser at vi ikke bryr oss om hvilken verdi som er større og hvilken som er mindre. Viktig, hvor langt det omtrentlige resultatet avvek fra den nøyaktige verdien i en eller annen retning.

Den relative feilen for beregninger er funnet ved formelen:
, eller det samme:

Den relative feilen viser med hvilken prosentandel det omtrentlige resultatet avvek fra den nøyaktige verdien. Det finnes en versjon av formelen uten å multiplisere med 100 %, men i praksis ser jeg nesten alltid versjonen ovenfor med prosenter.

Etter en kort referanse, la oss gå tilbake til problemet vårt, der vi beregnet den omtrentlige verdien av funksjonen ved hjelp av en differensial.

La oss beregne den nøyaktige verdien av funksjonen ved hjelp av en mikrokalkulator:
, strengt tatt er verdien fortsatt omtrentlig, men vi vil vurdere den som nøyaktig. Slike problemer oppstår.

La oss beregne den absolutte feilen:

La oss beregne den relative feilen:
, tusendeler av en prosent ble oppnådd, så differensialen ga bare en utmerket tilnærming.

Svar: , absolutt regnefeil, relativ regnefeil

Følgende eksempel for en uavhengig løsning:

Eksempel 4

på punktet. Beregn en mer nøyaktig verdi av funksjonen på et gitt punkt, estimer den absolutte og relative feilen til beregninger.

Et omtrentlig utvalg av det endelige designet og svaret på slutten av leksjonen.

Mange har lagt merke til at røtter dukker opp i alle eksemplene. Dette er ikke tilfeldig i de fleste tilfeller, problemet under vurdering tilbyr faktisk funksjoner med røtter.

Men for lidende lesere gravde jeg opp et lite eksempel med arcsine:

Eksempel 5

Beregn omtrent verdien av en funksjon ved å bruke en differensial på punktet

Dette korte, men informative eksemplet er også for deg å løse på egen hånd. Og jeg hvilte litt slik at jeg med fornyet kraft kunne vurdere den spesielle oppgaven:

Eksempel 6

Beregn omtrentlig ved å bruke differensial, rund resultatet av til to desimaler.

Løsning: Hva er nytt i oppgaven? Betingelsen krever avrunding av resultatet til to desimaler. Men det er ikke poenget; jeg tror at skoleavrundingsproblemet ikke er vanskelig for deg. Faktum er at vi får en tangent med et argument, som uttrykkes i grader. Hva skal du gjøre når du blir bedt om å løse en trigonometrisk funksjon med grader? For eksempel , etc.

Løsningsalgoritmen er grunnleggende den samme, det vil si at det er nødvendig, som i tidligere eksempler, å bruke formelen

La oss skrive en åpenbar funksjon

Verdien må presenteres i skjemaet . Vil gi seriøs hjelp tabell over verdier for trigonometriske funksjoner . For de som ikke har skrevet det ut anbefaler jeg forresten å gjøre det, siden du må se der gjennom hele studieløpet til høyere matematikk.

Ved å analysere tabellen legger vi merke til en "god" tangentverdi, som er nær 47 grader:

Dermed:

Etter foreløpig analyse grader må konverteres til radianer. Ja, og bare på denne måten!

I i dette eksemplet direkte fra den trigonometriske tabellen kan du finne ut det. Bruke formelen for å konvertere grader til radianer: (formler finner du i samme tabell).

Det som følger er formelt:

Dermed: (vi bruker verdien for beregninger). Resultatet, som kreves av betingelsen, avrundes til to desimaler.

Svar:

Eksempel 7

Beregn omtrentlig ved å bruke en differensial, rund resultatet til tre desimaler.

Dette er et eksempel du kan løse på egen hånd. Full løsning og svar på slutten av timen.

Som du kan se, er det ikke noe komplisert, vi konverterer grader til radianer og følger den vanlige løsningsalgoritmen.

Tilnærmet beregninger ved å bruke den totale differensialen til en funksjon av to variabler

Alt vil være veldig, veldig likt, så hvis du kom til denne siden spesielt for denne oppgaven, anbefaler jeg først å se på minst et par eksempler fra forrige avsnitt.

For å studere et avsnitt må du kunne finne andre ordens partielle derivater , hvor ville vi vært uten dem? I leksjonen ovenfor betegnet jeg en funksjon av to variabler ved å bruke bokstaven . I forhold til oppgaven som vurderes, er det mer praktisk å bruke tilsvarende notasjon.

Som i tilfellet med en funksjon av én variabel, kan tilstanden til problemet formuleres på forskjellige måter, og jeg vil forsøke å vurdere alle formuleringene man møter.

Eksempel 8

Løsning: Uansett hvordan betingelsen er skrevet, i selve løsningen for å betegne funksjonen, jeg gjentar, er det bedre å ikke bruke bokstaven "zet", men .

Og her er arbeidsformelen:

Faktisk før oss eldre søster formler i forrige avsnitt. Variabelen har bare økt. Hva kan jeg si selv løsningsalgoritmen vil være fundamentalt den samme!

I henhold til betingelsen kreves det å finne den omtrentlige verdien av funksjonen i punktet.

La oss representere tallet 3.04 i skjemaet . Selve bollen ber om å bli spist:
,

La oss representere tallet 3,95 som . Turen er kommet til andre halvdel av Kolobok:
,

Og ikke se på alle revens triks, det er en Kolobok - du må spise den.

La oss beregne verdien av funksjonen ved punktet:

Vi finner differensialen til en funksjon i et punkt ved å bruke formelen:

Av formelen følger det at vi må finne partielle derivater første bestilling og beregn verdiene deres ved punkt .

La oss beregne de første ordens partielle deriverte ved punktet:

Total differensial ved punkt:

Således, i henhold til formelen, den omtrentlige verdien av funksjonen på punktet:

La oss beregne den nøyaktige verdien av funksjonen ved punktet:

Denne verdien er helt nøyaktig.

Feil beregnes ved hjelp av standardformler, som allerede er diskutert i denne artikkelen.

Absolutt feil:

Relativ feil:

Svar: , absolutt feil: , relativ feil:

Eksempel 9

Beregn den omtrentlige verdien av en funksjon på et punkt ved å bruke en total differensial, estimer den absolutte og relative feilen.

Dette er et eksempel du kan løse på egen hånd. Alle som ser nærmere på dette eksemplet vil legge merke til at regnefeilene viste seg å være veldig, veldig merkbare. Dette skjedde av følgende grunn: i det foreslåtte problemet er økningen av argumenter ganske store: .

Generelt mønster sånn er det a - jo større disse inkrementene i absolutt verdi, jo lavere er nøyaktigheten av beregningene. Så for et lignende punkt vil for eksempel trinnene være små: , og nøyaktigheten til de omtrentlige beregningene vil være veldig høy.

Denne funksjonen gjelder også for en funksjon av én variabel (den første delen av leksjonen).

Eksempel 10

Løsning: La oss beregne dette uttrykket omtrent ved å bruke den totale differensialen til en funksjon av to variabler:

Forskjellen fra eksempel 8-9 er at vi først må konstruere en funksjon av to variabler: . Jeg tror alle forstår intuitivt hvordan funksjonen er sammensatt.

Verdien 4,9973 er ​​nær "fem", derfor: , .
Verdien 0,9919 er nær "en", derfor antar vi: , .

La oss beregne verdien av funksjonen ved punktet:

Vi finner differensialen på et punkt ved å bruke formelen:

For å gjøre dette, beregner vi første ordens partielle deriverte ved punktet.

Derivatene her er ikke de enkleste, og du bør være forsiktig:

;

.

Total differensial ved punkt:

Dermed er den omtrentlige verdien av dette uttrykket:

La oss beregne en mer nøyaktig verdi ved hjelp av en mikrokalkulator: 2,998899527

La oss finne den relative regnefeilen:

Svar: ,

Bare en illustrasjon av det ovennevnte, i problemet som vurderes, er økningen av argumenter veldig små, og feilen viste seg å være utrolig liten.

Eksempel 11

Ved å bruke den fullstendige differensialen til en funksjon av to variabler, beregne omtrentlig verdien av dette uttrykket. Regn ut det samme uttrykket ved hjelp av en mikrokalkulator. Estimer den relative regnefeilen i prosent.

Dette er et eksempel du kan løse på egen hånd. Et omtrentlig utvalg av det endelige designet på slutten av leksjonen.

Som allerede nevnt, er den vanligste gjesten i denne typen oppgave en slags røtter. Men fra tid til annen er det andre funksjoner. Og et siste enkelt eksempel for avslapning:

Eksempel 12

Ved å bruke den totale differensialen til en funksjon av to variabler, beregne omtrentlig verdien av funksjonen if

Løsningen er nærmere nederst på siden. Igjen, vær oppmerksom på ordlyden av leksjonsoppgavene, i ulike eksempler i praksis kan formuleringene være forskjellige, men dette endrer ikke fundamentalt essensen og algoritmen til løsningen.

For å være ærlig var jeg litt sliten fordi materialet var litt kjedelig. Det var ikke pedagogisk å si dette i begynnelsen av artikkelen, men nå er det allerede mulig =) Faktisk, oppgavene beregningsmatematikk vanligvis ikke veldig kompleks, ikke veldig interessant, det viktigste er kanskje å ikke gjøre en feil i vanlige beregninger.

Måtte nøklene til kalkulatoren ikke bli slettet!

Løsninger og svar:

Eksempel 2:

Løsning: Vi bruker formelen:
I dette tilfellet: , ,

Dermed:

Svar:

Eksempel 4:

Løsning: Vi bruker formelen:
I dette tilfellet: , ,

Dermed:

La oss beregne en mer nøyaktig verdi av funksjonen ved hjelp av en mikrokalkulator:

Absolutt feil:

Relativ feil:

Svar: , absolutt regnefeil, relativ regnefeil

Eksempel 5:

Løsning: Vi bruker formelen:

I dette tilfellet: , ,

Dermed:

Svar:

Eksempel 7:

Løsning: Vi bruker formelen:
I dette tilfellet: , ,

Bruksanvisning

Først av alt, ta flere målinger med et instrument med samme verdi for å kunne få den faktiske verdien. Jo flere målinger som tas, desto mer nøyaktig blir resultatet. For eksempel veie på en elektronisk vekt. La oss si at du får resultater på 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Beregn nå den virkelige verdien av mengden (reell, siden den sanne verdien ikke kan finnes). For å gjøre dette, legg sammen resultatene som er oppnådd og del dem med antall målinger, det vil si finn det aritmetiske gjennomsnittet. I eksemplet vil den faktiske verdien være (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Kilder:

• hvordan finne målefeil

En integrert del av enhver måling er noen feil. Det representerer en kvalitativ karakteristikk av nøyaktigheten til forskningen. I henhold til presentasjonsformen kan den være absolutt og relativ.

Du vil trenge

• - kalkulator.

Bruksanvisning

Den andre oppstår fra påvirkning av årsaker, og tilfeldig natur. Disse inkluderer feil avrunding ved beregning av avlesninger og påvirkning. Hvis slike feil er betydelig mindre enn skaladelingene til denne måleanordningen, er det tilrådelig å ta halve divisjonen som den absolutte feilen.

Frøken eller grov feil representerer et observasjonsresultat som skiller seg kraftig fra alle andre.

Absolutt feil tilnærmet numerisk verdi– dette er forskjellen mellom resultatet under målingen og den sanne verdien av den målte verdien. Den sanne eller faktiske verdien gjenspeiler den fysiske mengden som studeres. Dette feil er det enkleste kvantitative mål på feil. Den kan beregnes ved hjelp av følgende formel: ∆Х = Hisl - Hist. Hun kan godta det positive og negativ betydning. For en bedre forståelse, la oss se på . Skolen har 1205 elever, avrundet til 1200 absolutte feil tilsvarer: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Det er visse beregninger av feilverdiene. Først av alt, absolutt feil summen av to uavhengige størrelser er lik summen av deres absolutte feil: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. En lignende tilnærming gjelder for forskjellen mellom to feil. Du kan bruke formelen: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Kilder:

• hvordan bestemme absolutt feil

Målinger fysiske mengder er alltid ledsaget av en eller annen feil. Den representerer avviket til måleresultatene fra den sanne verdien av den målte verdien.

Du vil trenge

• -måleverktøy:
• -kalkulator.

Bruksanvisning

Feil kan skyldes påvirkning ulike faktorer. Blant dem er ufullkommenhet i måleverktøy eller -metoder, unøyaktigheter i produksjonen og manglende overholdelse av spesielle betingelser når du utfører forskning.

Det er flere klassifiseringer. I henhold til presentasjonsformen kan de være absolutte, relative og reduserte. Den første representerer forskjellen mellom den beregnede og faktiske verdien av en mengde. De uttrykkes i enheter av det målte fenomenet og finnes ved formelen: ∆x = hisl-hist. De andre bestemmes av forholdet mellom absolutte feil og verdien av den sanne verdien av indikatoren. Beregningsformelen er: δ = ∆x/hist. Det måles i prosenter eller aksjer.

Redusert feil måleinstrument er funnet som forholdet mellom ∆x og normaliseringsverdien xn. Avhengig av type enhet tas den enten lik målegrensen eller tilordnet et visst område.

I henhold til forekomstbetingelsene skiller de mellom grunnleggende og tillegg. Hvis målinger ble utført i normale forhold, så vises den første typen. Avvik forårsaket av verdier som går utover normale grenser kommer i tillegg. For å evaluere det, etablerer dokumentasjonen vanligvis standarder som verdien kan endres innenfor hvis målebetingelsene brytes.

Også feil fysiske målinger er delt inn i systematisk, tilfeldig og grov. De første er forårsaket av faktorer som virker når målinger gjentas mange ganger. Den andre oppstår fra påvirkning av grunner og karakter. En glipp er en observasjon som skiller seg kraftig fra alle andre.

Avhengig av arten av den målte verdien, kan de brukes ulike måter målefeil. Den første av dem er Kornfeld-metoden. Den er basert på å beregne et konfidensintervall som strekker seg fra minimum til maksimum resultat. Feilen i dette tilfellet vil være halvparten av forskjellen mellom disse resultatene: ∆x = (xmax-xmin)/2. En annen metode er å beregne den gjennomsnittlige kvadratfeilen.

Målinger kan utføres med i varierende grad nøyaktighet. Samtidig er ikke selv presisjonsinstrumenter helt nøyaktige. Absolutte og relative feil kan være små, men i virkeligheten er de nesten alltid der. Forskjellen mellom omtrentlig og eksakte verdier en viss mengde kalles absolutt feil. I dette tilfellet kan avviket være både større og mindre.

Du vil trenge

• - måledata;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

Før du beregner den absolutte feilen, ta flere postulater som startdata. Eliminer grove feil. Anta at de nødvendige korreksjonene allerede er beregnet og brukt på resultatet. En slik endring kan være en overføring av det opprinnelige målepunktet.

Ta utgangspunkt i at det tas hensyn til tilfeldige feil. Dette innebærer at de er mindre enn systematiske, det vil si absolutte og relative, karakteristiske for denne spesielle enheten.

Tilfeldige feil påvirker resultatene av selv svært nøyaktige målinger. Derfor vil ethvert resultat være mer eller mindre nær det absolutte, men det vil alltid være avvik. Bestem dette intervallet. Det kan uttrykkes med formelen (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ).

Bestem verdien som er nærmest verdien. Ved målinger tas regnestykket, som kan hentes fra formelen i figuren. Godta resultatet som den sanne verdien. I mange tilfeller blir avlesningen av referanseinstrumentet akseptert som nøyaktig.

Når du kjenner den sanne verdien, kan du finne den absolutte feilen, som må tas i betraktning i alle etterfølgende målinger. Finn verdien av X1 - dataene til en spesifikk måling. Bestem forskjellen ΔХ ved å trekke den minste fra den større. Ved bestemmelse av feilen tas det kun hensyn til modulen til denne forskjellen.

Merk

Som regel er det i praksis ikke mulig å utføre helt nøyaktige målinger. Derfor tas maksimal feil som referanseverdi. Den representerer maksimumsverdien til den absolutte feilmodulen.

Nyttige råd

I praktiske målinger tas vanligvis halvparten av den minste divisjonsverdien som den absolutte feilen. Når du arbeider med tall, tas den absolutte feilen til å være halvparten av verdien av sifferet, som er i sifferet ved siden av de eksakte sifrene.

For å bestemme nøyaktighetsklassen til et instrument, er forholdet mellom den absolutte feilen og måleresultatet eller til lengden på skalaen viktigere.

Målefeil er assosiert med ufullkommenhet i instrumenter, verktøy og teknikker. Nøyaktigheten avhenger også av forsøkspersonens oppmerksomhet og tilstand. Feil er delt inn i absolutt, relativ og redusert.

Bruksanvisning

La en enkelt måling av en mengde gi resultatet x. Den sanne verdien er angitt med x0. Så absolutt feilΔx=|x-x0|. Hun vurderer absolutt. Absolutt feil består av tre komponenter: tilfeldige feil, systematiske feil og glipp. Vanligvis, når man måler med et instrument, tas halve divisjonsverdien som en feil. For en millimeterlinjal vil dette være 0,5 mm.

Den sanne verdien av den målte mengden i intervallet (x-Δx ; x+Δx). Kort fortalt skrives dette som x0=x±Δx. Det er viktig å måle x og Δx i samme enheter og skrive i samme format, f.eks. hele delen og tre kommaer. Så absolutt feil gir grensene for intervallet der den sanne verdien ligger med en viss sannsynlighet.

Slektning feil forholdet mellom den absolutte feilen og den faktiske verdien av mengden: ε(x)=Δx/x0. Dette er en dimensjonsløs mengde og kan også skrives i prosent.

Direkte og indirekte målinger. Ved direkte målinger måles den ønskede verdien umiddelbart med den aktuelle enheten. For eksempel kropper med linjal, spenning med voltmeter. Ved indirekte målinger finner man en verdi ved å bruke formelen for forholdet mellom den og de målte verdiene.

Hvis resultatet er en avhengighet av tre direkte målte størrelser som har feil Δx1, Δx2, Δx3, så feil indirekte måling ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Her er ∂F/∂x(i) de partielle deriverte av funksjonen for hver av de direkte målte størrelsene.

Nyttige råd

Feil er grove unøyaktigheter i målinger som oppstår på grunn av feil på instrumenter, uoppmerksomhet hos eksperimentatoren eller brudd på den eksperimentelle metodikken. For å redusere sannsynligheten for slike feil, vær forsiktig når du tar målinger og beskriv resultatene som er oppnådd i detalj.

Kilder:

• Retningslinjer for laboratoriearbeid i fysikk
• hvordan finne relativ feil

Resultatet av enhver måling er uunngåelig ledsaget av et avvik fra den sanne verdien. Målefeilen kan beregnes på flere måter avhengig av type, for eksempel ved statistiske metoder for å bestemme konfidensintervall, standardavvik, etc.

Du trenger sukker per måned. Noen ganger tas det blodprøver for analyse flere ganger i løpet av dagen, noen ganger er 1-2 ganger i uken nok. Egenkontroll er spesielt nødvendig for pasienter med type 1 diabetes.

Tillatt feil for et glukometer i henhold til internasjonale standarder

Glukometeret regnes ikke som en høypresisjonsenhet. Den er kun ment som en omtrentlig bestemmelse av blodsukkerkonsentrasjonen.

Den tillatte feilen for et glukometer i henhold til internasjonale standarder er 20 % for glykemi på mer enn 4,2 mmol/l.

For eksempel, hvis sukkernivået under egenkontroll er 5 mmol/l, er den reelle konsentrasjonsverdien i området fra 4 til 6 mmol/l.

Den tillatte feilen til et standard glukometer måles i , ikke i mmol/l. Jo høyere indikatorene er, desto større er feilen i absolutte tall. For eksempel, hvis den når ca. 10 mmol/l, overstiger ikke feilen 2 mmol/l, og hvis sukker er ca. 20 mmol/l, så med resultatet laboratoriemåling kan være opptil 4 mmol/l.

I de fleste tilfeller overvurderer glukosemeteret blodsukkermålinger.

Standardene tillater overskridelse av oppgitt målefeil i 5 % av tilfellene. Dette betyr at hver tjuende studie kan forvrenge resultatene betydelig.

Tillatt feil for glukometer fra forskjellige selskaper

Glukometer er underlagt obligatorisk sertifisering. Dokumentene som følger med enheten indikerer vanligvis den tillatte målefeilen. Hvis dette elementet ikke er i instruksjonene, tilsvarer feilen 20%.

Noen produsenter betaler Spesiell oppmerksomhet målenøyaktighet. Det er enheter fra europeiske selskaper som har en akseptabel feil på mindre enn 20 %. Det beste tallet i dag er 10-15%.

Feil i glukometeret under egenkontroll

Den tillatte målefeilen karakteriserer driften av enheten. Flere andre faktorer påvirker også nøyaktigheten av studien. Feil preparert hud, for lite eller stort volum av bloddråper mottatt, uakseptabelt temperaturregime- alt dette kan føre til feil.

Bare hvis alle reglene for egenkontroll følges, kan man regne med den oppgitte tillatte feilen i studien.

Regler for egenkontroll ved bruk av glukosemåler kan fås fra legen din.

Målerens nøyaktighet kan kontrolleres på service Senter. Produsentens garantier gir gratis konsultasjon og feilsøking.

Introduksjon. Måling og målenøyaktighet Hvis vi trenger
måle noen
størrelsen vi bruker
spesiell
måleinstrumenter:

Slag

Slag

Skalainndeling

Til sammenligning:

Enheten er mindre enn det som er målt
mengder
Enheten er større enn det som er målt
mengder

10.

Målefeil
er tillatt i alle fall.
Hvis det virker som meningen
passer perfekt
med et slag på linjalen, da
det er en feil,
siden vurderingen med øye ikke er det
kan være helt nøyaktig.

11.

Målefeil
lik halve prisen
skalainndelinger
måleinstrument

12.

1.
3.
2. Vanntermometer
1
2
3

13. Absolutt feil

Absolutt feil
eller kort sagt feil
omtrentlig antall
kalt forskjellen mellom
dette tallet og det nøyaktige
verdi (fra et større tall
det minste trekkes fra)*.
Eksempel 1. På en bedrift
1284 arbeidere og ansatte. På
avrunde dette tallet til
1300 absolutt feil
er 1300 - 1284 = 16.
Når avrundet til 1280
absolutt feil
er 1284 - 1280 = 4.

14. Relativ feil

Relativ feil
omtrentlig antall
kalt relasjon
absolutt feil
omtrentlig antall til
selve tallet.
Eksempel 2. På skolen 197
studenter. La oss runde det opp
antall opp til 200. Absolutt
feilen er 200 197 = 3. Relativ
feilen er 3/197 eller,
avrundet, 3/197 = 1,5 %.

15.

I de fleste tilfeller er det umulig å vite den nøyaktige verdien
omtrentlig antall, og derfor den nøyaktige størrelsen på feilen. derimot
det er nesten alltid mulig å fastslå at feilen (absolutt eller
relativ) ikke overstiger et visst antall.
Eksempel 3. En selger veier en vannmelon på en vekt. Vekter inkludert i settet
den minste er 50 g. Veiing ga 3600 g. Dette tallet er omtrentlig.
Den nøyaktige vekten av vannmelonen er ukjent. Men den absolutte feilen overskrider ikke
50 g. Den relative feilen overstiger ikke 50/3600 ≈ 1,4 %.
Et tall som åpenbart overstiger den absolutte feilen (eller i verste fall
tilfelle lik den) kalles den maksimale absolutte feilen.
Et tall som åpenbart overstiger den relative feilen (eller i verste fall
tilfelle lik den) kalles den maksimale relative feilen.
I eksempel 3 kan den maksimale absolutte feilen tas som 50 g, og
for maksimal relativ feil - 1,4%.

16.

Størrelsen på den maksimale feilen er ikke helt sikker. Så inn
eksempel 3 kan tas som den maksimale absolutte feilen på 100 g, 150 g og
generelt, ethvert tall større enn 50 g. I praksis tas det når det er mulig
mindre verdi av maksimal feil. I tilfeller hvor den eksakte
størrelsen på feilen, fungerer denne verdien samtidig som grensen
feil. For hvert omtrentlig tall er det
maksimal feil (absolutt eller relativ). Når hun egentlig ikke gjør det
angitt, er det forstått at den maksimale absolutte feilen er
en halv enhet av det siste utladede sifferet. Så hvis gitt
et omtrentlig antall på 4,78 uten å indikere maksimal feil, da
det antas at den maksimale absolutte feilen er 0,005.
Som følge av denne avtalen er det alltid mulig å unnlate å spesifisere grensen
tallfeil.
Den maksimale absolutte feilen er angitt Gresk bokstavΔ ("delta");
maksimal relativ feil - den greske bokstaven δ ("liten delta").
Hvis det omtrentlige tallet er angitt med bokstaven a, da
δ = Δ/a.
Eksempel 4. Lengden på en blyant måles med en linjal med millimeterinndelinger.
Målingen viste 17,9 cm Hva er den maksimale relative feilen på denne
målinger?
Her a = 17,9 cm; vi kan ta Δ = 0,1 cm, siden vi kan måle med en nøyaktighet på 1 mm
blyant er ikke vanskelig, men kan reduseres betydelig, den maksimale feilen kan ikke være
(med dyktighet kan du lese 0,02 eller til og med 0,01 cm på en god linjal, men
blyantkanter kan variere mye). Slektning
feilen er 0.1/17.9. Avrunding finner vi δ = 0,1/18 ≈ 0,6 %.