Vi bruker alle romertall – vi bruker dem for å markere antall århundrer eller måneder i året. Romertall finnes på urskiver, inkludert klokkespillet til Spasskaya-tårnet. Vi bruker dem, men vi vet ikke så mye om dem.

Hvordan fungerer romertall?

Det romerske tellesystemet i sin moderne versjon består av følgende grunnleggende tegn:

jeg 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

For å huske tall som er uvanlige for oss som bruker det arabiske systemet, er det flere spesielle mnemoniske setninger på russisk og engelsk:
Vi gir saftige sitroner, det er nok
Vi gir kun råd til velutdannede personer
Jeg verdsetter xylofoner som kuer graver melk

Systemet for å arrangere disse tallene i forhold til hverandre er som følger: tall opp til tre dannes ved å legge til enheter (II, III) - gjentakelse av et hvilket som helst tall fire ganger er forbudt. For å danne tall større enn tre, legges de større og mindre sifrene til eller trekkes fra, for subtraksjon plasseres det mindre sifferet før det større, for addisjon - etter, (4 = IV), samme logikk gjelder for andre sifre (90 = XC). Rekkefølgen på tusener, hundrevis, tiere og enheter er den samme som vi er vant til.

Det er viktig at et hvilket som helst tall ikke skal gjentas mer enn tre ganger, så det lengste tallet opp til tusen er 888 = DCCCLXXXVIII (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+ 1).

Alternative alternativer

Forbudet mot den fjerde bruken av samme nummer på rad begynte å dukke opp først på 1800-tallet. Derfor kan man i gamle tekster se variantene IIII og VIII i stedet for IV og IX, og til og med IIII eller XXXXXX i stedet for V og LX. Rester av denne skriften kan sees på klokken, hvor fire ofte er merket med fire enheter. I gamle bøker er det også hyppige tilfeller av doble subtraksjoner - XIIX eller IIXX i stedet for standard XVIII.

Også i middelalderen dukket det opp et nytt romertall - null, som ble betegnet med bokstaven N (fra latin nulla, null). Store tall ble merket med spesielle tegn: 1000 - ↀ (eller C|Ɔ), 5000 – ↁ (eller |Ɔ), 10000 – ↂ (eller CC|ƆƆ). Millioner oppnås ved dobbeltstreking av standardtall. Brøker ble også skrevet med romertall: unser ble merket med symboler - 1/12, halvparten ble merket med symbolet S, og alt større enn 6/12 ble merket med et tillegg: S = 10\12. Et annet alternativ er S::.

Opprinnelse

På dette øyeblikket eksisterer ikke enhetlig teori opprinnelsen til romertall. En av de mest populære hypotesene er at etruskisk-romerske tall stammer fra et tellesystem som bruker hakkeslag i stedet for tall.

Dermed er ikke tallet "I" latin eller mer gammelt brev"og", og et hakk som minner om formen til denne bokstaven. Hvert femte hakk var markert med en skråkant - V, og det tiende ble krysset ut - X. Tallet 10 i denne tellingen så slik ut: IIIIΛIIIIX.

Det er takket være denne registreringen av tall på rad at vi skylder et spesielt system for å legge til romertall: over tid kunne registreringen av tallet 8 (IIIIΛIII) reduseres til ΛIII, noe som på en overbevisende måte demonstrerer hvordan det romerske tellesystemet fikk sin spesifisitet. Gradvis ble hakkene til grafiske symboler I, V og X, og skaffet seg uavhengighet. Senere begynte de å bli identifisert med romerske bokstaver - siden de var like i utseende som dem.

En alternativ teori tilhører Alfred Cooper, som foreslo å se på det romerske tellesystemet fra et fysiologisk synspunkt. Cooper mener at I, II, III, IIII er en grafisk representasjon av antall fingre høyre hånd, kastet ut av selgeren ved navngivning av prisen. V er satt til side tommel, og danner sammen med håndflaten en figur som ligner på bokstaven V.

Det er derfor romertall legger ikke bare en, men legger dem også til med femmere - VI, VII, etc. - dette er tommelen kastet tilbake og de andre fingrene på hånden strukket ut. Tallet 10 ble uttrykt ved å krysse hendene eller fingrene, derav symbolet X. Et annet alternativ var ganske enkelt å doble tallet V, og få en X. Store tall ble overført ved hjelp av venstre håndflate, som talte tiere. Så gradvis ble tegnene på gammel fingertelling piktogrammer, som deretter begynte å bli identifisert med bokstavene i det latinske alfabetet.

Moderne applikasjon

I dag i Russland trengs romertall, først og fremst, for å registrere tallet på århundret eller årtusenet. Det er praktisk å plassere romertall ved siden av arabiske - hvis du skriver århundret med romertall, og deretter året på arabisk, vil øynene dine ikke bli blendet av overfloden av identiske tegn. Romertall har en viss konnotasjon av arkaisme. De brukes også tradisjonelt til å betegne serienummer monark (Peter I), bindnummer til en publikasjon med flere bind, noen ganger et kapittel i en bok. Romertall brukes også i antikke urskiver. Viktige tall, for eksempel året for Olympiaden eller nummeret til en vitenskapelig lov, kan også registreres ved hjelp av romertall: Andre verdenskrig, Euklids V-postulat.

I forskjellige land Romertall brukes litt annerledes: i USSR var det vanlig å angi måneden i året ved å bruke dem (1.XI.65). I Vesten er årstallet ofte skrevet med romertall i filmtekstene eller på fasadene til bygninger.

I deler av Europa, spesielt i Litauen, kan du ofte finne ukedagene angitt med romertall (I – mandag, og så videre). I Holland brukes romertall noen ganger for å betegne gulv. Og i Italia markerer de 100 meter lange deler av ruten, og markerer samtidig hver kilometer med arabiske tall.

I Russland, når du skriver for hånd, er det vanlig å understreke romertallene under og over samtidig. Men ofte i andre land betydde understrekingen å øke tilfellet av tallet med 1000 ganger (eller 10 000 ganger med dobbelt understreking).

Det er en vanlig misforståelse at moderne vestlige klesstørrelser har en viss sammenheng med romertall. Faktisk er betegnelsene XXL, S, M, L, etc. har ingen forbindelse med dem: dette er forkortelser engelske ord eXtra (veldig), Liten (liten), Stor (stor).

Det romerske nummersystemet med bokstaver var vanlig i Europa i to tusen år. Først i senmiddelalderen ble det erstattet av et mer praktisk desimalsystem av tall, lånt fra araberne. Men frem til i dag brukes romertall for å indikere datoer på monumenter, tid på klokker og (i den anglo-amerikanske typografiske tradisjonen) sider med bokforord. I tillegg er det på russisk vanlig å bruke romertall for å betegne ordenstall.

For å angi tall ble det brukt 7 bokstaver i det latinske alfabetet: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Mellomliggende tall ble dannet ved å legge til flere bokstaver til høyre eller venstre. Først ble tusener og hundrevis skrevet, så tiere og enere. Dermed ble tallet 24 avbildet som XXIV. En horisontal linje over symbolet betydde multiplikasjon med tusen.

Naturlige tall skrives ved å gjenta disse tallene. Samtidig, hvis stort antall står foran den mindre, så legger de sammen (addisjonsprinsippet), men hvis den minste er foran den større, trekkes den minste fra den større (subtraksjonsprinsippet). Den siste regelen gjelder bare for å unngå å gjenta det samme tallet fire ganger. For eksempel er I, X, C plassert henholdsvis foran X, C, M for å indikere 9, 90, 900 eller før V, L, D for å indikere 4, 40, 400. For eksempel, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (i stedet for IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (i stedet for XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (i stedet for XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, etc.

Opptreden aritmetiske operasjonerå håndtere flersifrede tall i denne oppføringen er svært upraktisk. Romertallsystemet brukes for tiden ikke, med unntak, i noen tilfeller, for å angi århundrer (XV århundre, etc.), e.Kr. e. (MCMLXXVII, etc.) og måneder når de angir datoer (for eksempel 1. V. 1975), ordenstall og noen ganger avledede av små ordrer, store tre: yIV, yV, etc.

romertall
Jeg	1	XI	11	XXX	30	CD	400
II	2	XII	12	XL	40	D	500
III	3	XIII	13	L	50	DC	600
IV	4	XIV	14	LX	60	DCC	700
V	5	XV	15	LXX	70	DCCC	800
VI	6	XVI	16	LXXX	80	C.M.	900
VII	7	XVII	17	XC	90	M	1000
VIII	8	XVIII	18	C	100	MM	2000
IX	9	XIX	19	CC	200	MMM	3000
X	10	XX	20	CCC	300

>> Romertallsystem

§ 4.3. Romersk tallsystem

Et eksempel på et ikke-posisjonelt tallsystem som har overlevd til i dag er tallsystemer, brukt for mer enn to og et halvt tusen år siden i Antikkens Roma.

Det romerske tallsystemet er basert på tegnene I (en finger) for tallet 1, V (åpen håndflate) for tallet 5, X (to foldede håndflater) for 10, og spesielle tegn for å representere tallene 50, 100, 500 og 1000.

Notasjonen for de fire siste tallene har gjennomgått betydelige endringer over tid. Forskere antyder at tegnet for tallet 100 opprinnelig så ut som en haug med tre linjer som den russiske bokstaven Zh, og for tallet 50 så det ut som den øvre halvdelen av denne bokstaven, som senere ble forvandlet til tegnet L:

De første bokstavene i de tilsvarende tallene begynte å bli brukt for å betegne tallene 100, 500 og 1000. latinske ord(Centum - hundre, Demimille - et halvt tusen, Mille - tusen).

For å skrive et tall brukte romerne ikke bare addisjon, men også subtraksjon av nøkkeltall. Følgende regel ble brukt.

Verdien av hvert mindre tegn plassert til venstre for det større trekkes fra verdien til det større tegnet.

For eksempel representerer oppføringen IX tallet 9, og oppføringen XI representerer tallet 11. Desimaltall 28 presenteres som følger:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Desimaltallet 99 er representert som følger:

Det faktum at når du skriver nye tall, kan nøkkeltall ikke bare legges til, men også trekkes fra, har en betydelig ulempe: skriving i romertall fratar antallet unike representasjoner. Faktisk, i samsvar med regelen ovenfor, kan tallet 1995 skrives for eksempel på følgende måter:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) og så videre.

Det er fortsatt ingen enhetlige regler for registrering av romertall, men det er forslag om å vedta en internasjonal standard for dem.

I dag er det foreslått å skrive noen av de romerske tallene i ett tall ikke mer enn tre ganger på rad. Bygget på dette grunnlaget tabeller, som er praktisk å bruke for å betegne tall i romertall:

Denne tabellen lar deg skrive et hvilket som helst heltall fra 1 til 3999. For å gjøre dette, skriv først nummeret ditt som vanlig (i desimalsystem). Deretter, for tall i tusen-, hundre-, tier- og enhetsplasser, velg de riktige fra tabellen.

For å skrive ned tall større enn 3999 benyttes spesielle regler, men kjennskap til dem ligger utenfor vårt kurs.

Romertall har vært brukt i svært lang tid. Selv for 200 år siden, i forretningsaviser, måtte tallene angis med romertall (det ble antatt at vanlige Arabiske tall lett å forfalske).

Romertallsystemet brukes i dag hovedsakelig for å navngi betydelige datoer, bind, seksjoner og kapitler i bøker.

Bosova L. L. Datavitenskap: Lærebok for 6. klasse / L. L. Bosova. - 3. utgave, rev. og tillegg - M.: BINOM. Kunnskapslaboratoriet, 2005. - 208 s.: ill.

Leksjonens innhold leksjonsnotater støttende frame leksjon presentasjon akselerasjon metoder interaktive teknologier Øve på oppgaver og øvelser selvtestverksteder, treninger, case, oppdrag lekser diskusjonsspørsmål retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner lyd, videoklipp og multimedia fotografier, bilder, grafikk, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vitser, tegneserier, lignelser, ordtak, kryssord, sitater Tillegg sammendrag artikler triks for nysgjerrige cribs lærebøker grunnleggende og tilleggsordbok over begreper andre Forbedre lærebøker og leksjonerrette feil i læreboka oppdatere et fragment i en lærebok, elementer av innovasjon i leksjonen, erstatte utdatert kunnskap med ny Kun for lærere perfekte leksjoner kalenderplan for året retningslinjer diskusjonsprogrammer Integrerte leksjoner

| Leksjonsplanlegging og undervisningsmateriell | 6. klasse | Materiale for nysgjerrige | Romersk tallsystem

Materiale
for den nysgjerrige

Romersk tallsystem

Et eksempel på et ikke-posisjonelt tallsystem som har overlevd til i dag er tallsystemet som ble brukt for mer enn to og et halvt tusen år siden i det gamle Roma.

Det romerske tallsystemet er basert på tegnene I (en finger) for tallet 1, V (åpen håndflate) for tallet 5, X (to foldede håndflater) for 10, samt spesialtegn for tallene 50, 100, 500 og 1000.

Notasjonen for de fire siste tallene har gjennomgått betydelige endringer over tid. Forskere antyder at tegnet for tallet 100 opprinnelig så ut som en haug med tre linjer som den russiske bokstaven Zh, og for tallet 50 så det ut som den øvre halvdelen av denne bokstaven, som senere ble forvandlet til tegnet L:

For å betegne tallene 100, 500 og 1000 begynte de første bokstavene i de tilsvarende latinske ordene å bli brukt (Centum - hundre, Demimille - et halvt tusen, Mille - ett tusen).

For å skrive et tall brukte romerne ikke bare addisjon, men også subtraksjon av nøkkeltall. Følgende regel ble brukt.

Verdien av hvert mindre tegn plassert til venstre for det større trekkes fra verdien til det større tegnet.

For eksempel representerer oppføringen IX tallet 9, og oppføringen XI representerer tallet 11. Desimaltallet 28 er representert som følger:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Desimaltallet 99 er representert som følger: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

Det faktum at når du skriver nye tall, kan nøkkeltall ikke bare legges til, men også trekkes fra, har en betydelig ulempe: skriving i romertall fratar antallet unike representasjoner. Faktisk, i samsvar med regelen ovenfor, kan tallet 1995 skrives for eksempel på følgende måter:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) og så videre.

Det er fortsatt ingen enhetlige regler for registrering av romertall, men det er forslag om å vedta en internasjonal standard for dem.

I dag er det foreslått å skrive noen av de romerske tallene i ett tall ikke mer enn tre ganger på rad. Basert på dette er det laget en tabell som er praktisk å bruke for å angi tall i romertall:

Denne tabellen lar deg skrive et hvilket som helst heltall fra 1 til 3999. For å gjøre dette, skriv først tallet ditt som vanlig (i desimal). Deretter, for tall i tusen-, hundre-, tier- og enhetsplasser, velg de riktige kodegruppene fra tabellen.

For å skrive ned tall større enn 3999 brukes spesielle regler, men å bli kjent med dem ligger utenfor vårt kurs.

Romertall har vært brukt i svært lang tid. Til og med for 200 år siden, i forretningsaviser, måtte tallene angis med romertall (det ble antatt at vanlige arabiske tall var lett å forfalske).

Romertallsystemet brukes i dag hovedsakelig for å navngi betydelige datoer, bind, seksjoner og kapitler i bøker.

Det romerske nummersystemet med bokstaver var vanlig i det gamle Roma og Europa i to tusen år. Først i senmiddelalderen ble det erstattet av et mer praktisk desimalsystem av tall, lånt fra araberne (1,2,3,4,5...).

Men til nå indikerer romertall datoer på monumenter, tid på klokker og (i den anglo-amerikanske typografiske tradisjonen) sider med bokforord, klesstørrelser, kapitler i monografier og lærebøker. I tillegg er det på russisk vanlig å bruke romertall for å betegne ordenstall. Det romerske tallsystemet brukes for tiden for å betegne århundrer (XV århundre, etc.), e.Kr. e. (MCMLXXVII, etc.) og måneder ved angivelse av datoer (for eksempel 1. V. 1975), i lovhistoriske monumenter som artikkelnummer (Karolina, etc.)

For å angi tall ble det brukt 7 bokstaver i det latinske alfabetet (den første bokstaven i ordene er fem, ti, femti, ett hundre, fem hundre, tusen):

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

C (100) er den første bokstaven i det latinske ordet centum (ett hundre)

og M - (1000) - den første bokstaven i ordet mille (tusen).

Når det gjelder skiltet D (500), var det halvparten av skiltet Ф (1000)

V-tegnet (5) er den øvre halvdelen av X-tegnet (10)

Mellomtall ble dannet ved å legge til flere bokstaver til høyre eller venstre. Tusener og hundre skrives først, deretter tiere og enere. Så tallet 24 er skrevet som XXIV

Naturlige tall skrives ved å gjenta disse tallene.

Dessuten, hvis et større tall er foran et mindre, blir de lagt til (prinsippet om addisjon), men hvis et mindre tall er foran et større, trekkes det mindre fra det større (den prinsippet om subtraksjon).

Med andre ord, hvis et tegn som angir et mindre tall er til høyre for et tegn som angir et større tall, så legges det mindre til det større; hvis til venstre, så trekk fra: VI - 6, dvs. 5+1 IV - 4, dvs. 5-1 LX - 60, dvs. 50+10 XL - 40, dvs. 50-10 CX - 110, dvs. 100+10 XC - 90, dvs. 100-10 MDCCCXII - 1812, dvs. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Den siste regelen gjelder bare for å unngå å gjenta det samme tallet fire ganger. For å unngå repetisjon 4 ganger skrives tallet 3999 som MMMIM.

Ulike betegnelser for samme nummer er mulig. Dermed kan tallet 80 representeres som LXXX (50+10+10+10) og som XXC(100-20).

For eksempel er I, X, C plassert henholdsvis foran X, C, M for å indikere 9, 90, 900 eller før V, L, D for å indikere 4, 40, 400.

For eksempel, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (i stedet for IIII).

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (i stedet for XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (i stedet for XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, osv.

romertall

MCMLXXXIV

Merk:

Grunnleggende romertall: I (1) - unus (unus) II (2) - duo (duo) III (3) - tres (tres) IV (4) - quattuor (quattuor) V (5) - quinque (quinque) VI (6) - kjønn (kjønn) VII (7) - septem (septem) VIII (8) - okto (okto) IX (9) - novem (novem) X (10) - decem (desem), etc. XX (20) - viginti (viginti) XXI (21) - unus et viginti eller viginti unus XXII (22) - duo et viginti eller viginti duo, etc. XXVIII (28) - duodetriginta XXIX (29) - undetriginta XXX (30) - triginta XL (40) - quadraginta L (50) - quinquaginta LX (60) - sexaginta LXX (70) - septuaginta LXXX (80) - octoginta X 90) - nonaginta C (100) - centum CC (200) - ducenti CCC (300) - trecenti (trecenti) CD (400) - quadrigenti (quadrigenti) D (500) - quingenti (quingenti) DC (600) - sexcenti ( sexcenti) DCC (700) - septigenti (septigenti) DCCC(800) - octingenti (octigenti) CM (DCCCC) (900) - nongenti (nongenti) M (1000) - mille (mille) MM (2000) - duo milia (duo) milia) V (5000) - quinque milia (quinque milia) X (10000) - decem milia (decem milia) XX (20000) - viginti milia (viginti milia) C (1000000) - centum milia (centum milia) XI (100000) - decies centena milia (decies centena milia)"