Enerģija elektrostatiskajā formulā. Kulona likums vienkāršos vārdos
... Visas elektrostatikas prognozes izriet no diviem tās likumiem.
Bet viena lieta ir izteikt šīs lietas matemātiski un pavisam cita lieta
pielietojiet tos viegli un ar vajadzīgo asprātību.
Ričards Feinmens
Elektrostatika pēta stacionāro lādiņu mijiedarbību. Galvenie elektrostatikas eksperimenti tika veikti 17. un 18. gadsimtā. Līdz ar elektromagnētisko parādību atklāšanu un to radīto tehnoloģiju revolūciju interese par elektrostatiku kādu laiku tika zaudēta. Tomēr mūsdienu zinātniskie pētījumi parāda elektrostatikas milzīgo nozīmi daudzu dzīvās un nedzīvās dabas procesu izpratnē.
Elektrostatika un dzīve
1953. gadā amerikāņu zinātnieki S. Millers un G. Urijs parādīja, ka vienu no “dzīvības būvmateriāliem” – aminoskābēm – var iegūt, izlaižot elektrisko izlādi caur gāzi, kas pēc sastāva ir līdzīga Zemes primitīvajai atmosfērai, kas sastāv no metāna, amonjaka, ūdeņraža un tvaiku ūdens. Nākamo 50 gadu laikā citi pētnieki atkārtoja šos eksperimentus un ieguva tādus pašus rezultātus. Caur baktērijām izlaižot īsstrāvas impulsus, to apvalkā (membrānā) parādās poras, caur kurām var iekļūt citu baktēriju DNS fragmenti, iedarbinot vienu no evolūcijas mehānismiem. Tādējādi dzīvības izcelsmei uz Zemes un tās evolūcijai nepieciešamā enerģija patiešām varētu būt zibens izlādes elektrostatiskā enerģija (1. att.).
Kā elektrostatika izraisa zibeni
Jebkurā brīdī dažādos Zemes punktos uzplaiksnī aptuveni 2000 zibens, ik sekundi Zemē iesper aptuveni 50 zibens, un katrā Zemes virsmas kvadrātkilometrā zibens iespēra vidēji sešas reizes gadā. 18. gadsimtā Bendžamins Franklins pierādīja, ka no negaisa mākoņiem zibens spēriens ir elektriskās izlādes, kas nes negatīvs maksas. Turklāt katra no izlādes apgādā Zemi ar vairākiem desmitiem kulonu elektrības, un strāvas amplitūda zibens spēriena laikā svārstās no 20 līdz 100 kiloampēriem. Ātrgaitas fotografēšana parādīja, ka zibens spēriens ilgst tikai sekundes desmitdaļas un katrs zibens sastāv no vairākiem īsākiem.
Ar mērinstrumentiem, kas uzstādīti uz atmosfēras zondēm, 20. gadsimta sākumā tika mērīts Zemes elektriskais lauks, kura intensitāte uz virsmas izrādījās aptuveni 100 V/m, kas atbilst kopējam planētas lādiņam. apmēram 400 000 C. Lādiņu nesēji Zemes atmosfērā ir joni, kuru koncentrācija pieaug līdz ar augstumu un maksimumu sasniedz 50 km augstumā, kur kosmiskā starojuma ietekmē ir izveidojies elektriski vadošs slānis - jonosfēra. Tāpēc mēs varam teikt, ka Zemes elektriskais lauks ir sfēriska kondensatora lauks ar pielietoto spriegumu aptuveni 400 kV. Šī sprieguma ietekmē no augšējie slāņi apakšējos visu laiku ieplūst strāva 2–4 kA, kuru blīvums ir (1–2) 10 –12 A/m 2, un enerģija tiek atbrīvota līdz 1,5 GW. Un, ja nebūtu zibens, šis elektriskais lauks pazustu! Izrādās, ka iekšā labs laiks Zemes elektriskais kondensators ir izlādējies, un negaisa laikā tas tiek uzlādēts.
Pērkona mākonis ir milzīgs tvaiku daudzums, no kuriem daži ir kondensējušies sīkās lāsītēs vai ledus plāksnēs. Pērkona mākoņa augšdaļa var atrasties 6–7 km augstumā, bet apakšdaļa var karāties virs zemes 0,5–1 km augstumā. Virs 3–4 km mākoņi sastāv no ledus gabaliem dažādi izmēri, jo temperatūra tur vienmēr ir zem nulles. Šie ledus gabali ir iekšā pastāvīga kustība, ko izraisa siltā gaisa straumes, kas paceļas no apakšas no apsildāmās zemes virsmas. Mazie ledus gabali ir vieglāki par lielajiem, un tos aiznes augošās gaisa straumes un pa ceļam saduras ar lielajiem. Ar katru šādu sadursmi notiek elektrifikācija, kurā lieli ledus gabali tiek uzlādēti negatīvi, bet mazie - pozitīvi. Laika gaitā pozitīvi lādēti mazie ledus gabaliņi sakrājas galvenokārt mākoņa augšējā daļā, bet negatīvi lādētie lielie - apakšā (2. att.). Citiem vārdiem sakot, mākoņa augšdaļa ir uzlādēta pozitīvi, bet apakšdaļa - negatīvi. Šajā gadījumā pozitīvi lādiņi tiek inducēti uz zemes tieši zem negaisa mākoņa. Tagad viss ir gatavs zibens izlādei, kurā notiek gaisa sadalījums un negatīvais lādiņš no negaisa mākoņa dibena plūst uz Zemi.
Raksturīgi, ka pirms pērkona negaisa Zemes elektriskā lauka stiprums var sasniegt 100 kV/m, t.i., 1000 reižu lielāks par tā vērtību labos laikapstākļos. Rezultātā zem negaisa mākoņa stāvoša cilvēka galvas katra matiņa pozitīvais lādiņš palielinās, un tie, atgrūžoties viens no otra, stāv stāvus (3. att.).
Fulgurīts - zibens pēdas uz zemes
Zibens izlādes laikā tiek atbrīvota enerģija aptuveni 10 9–10 10 J apmērā. Lielākā daļa šīs enerģijas tiek tērēta pērkonam, gaisa sildīšanai, gaismas zibspuldzei un citu starojumam elektromagnētiskie viļņi, un tikai neliela daļa tiek atbrīvota vietā, kur zibens nokļūst zemē. Bet pat ar šo “mazo” daļu pietiek, lai izraisītu ugunsgrēku, nogalinātu cilvēku vai iznīcinātu ēku. Zibens var sasildīt kanālu, pa kuru tas virzās, līdz 30 000°C, kas ir daudz augstāks par smilšu kušanas temperatūru (1600–2000°C). Tāpēc zibens, trāpot smiltīm, tās izkausē, un karstais gaiss un ūdens tvaiki, izplešoties, no izkusušajām smiltīm veido caurulīti, kas pēc kāda laika sacietē. Tā dzimst fulgurīti (pērkona bultas, velna pirksti) - dobi cilindri no kausētām smiltīm (4. att.). Garākie izraktie fulgurīti nonāca pazemē vairāk nekā piecu metru dziļumā.
Kā elektrostatika pasargā no zibens
Par laimi, lielākā daļa zibens spērienu notiek starp mākoņiem un tāpēc neapdraud cilvēku veselību. Tomēr tiek uzskatīts, ka zibens katru gadu nogalina vairāk nekā tūkstoti cilvēku visā pasaulē. Vismaz ASV, kur tiek glabāta šāda statistika, ik gadu no zibens spērieniem cieš aptuveni tūkstotis cilvēku un vairāk nekā simts no tiem iet bojā. Zinātnieki jau sen ir mēģinājuši pasargāt cilvēkus no šī “Dieva soda”. Piemēram, pirmā elektriskā kondensatora (Leidenas burkas) izgudrotājs Pīters van Mušenbruks slavenajai franču enciklopēdijai rakstītajā rakstā par elektrību aizstāvēja. tradicionālos veidos novērst zibens - zvana zvanu un lielgabalu šaušanu, kas, viņaprāt, bija diezgan efektīvi.
1750. gadā Franklins izgudroja zibensnovedēju. Mēģinot pasargāt Merilendas galvaspilsētas ēku no zibens spēriena, viņš ēkai piestiprināja resnu dzelzs stieni, kas stiepās vairākus metrus virs kupola un savienojās ar zemi. Zinātnieks atteicās patentēt savu izgudrojumu, vēloties, lai tas pēc iespējas ātrāk sāktu kalpot cilvēkiem. Zibensnovedēja darbības mehānismu ir viegli izskaidrot, ja atceramies, ka elektriskā lauka stiprums lādēta vadītāja virsmas tuvumā palielinās, palielinoties šīs virsmas izliekumam. Tāpēc zem negaisa mākoņa netālu no zibens stieņa gala lauka stiprums būs tik liels, ka tas izraisīs apkārtējā gaisa jonizāciju un korona izlādi tajā. Līdz ar to ievērojami palielināsies iespējamība, ka zibens trāpīs zibensnovedim. Tādējādi zināšanas par elektrostatiku ļāva ne tikai izskaidrot zibens izcelsmi, bet arī atrast veidu, kā pret tiem aizsargāties.
Ziņas par Franklina zibensnovedēju ātri izplatījās visā Eiropā, un viņš tika ievēlēts visās akadēmijās, arī Krievijas. Tomēr dažās valstīs dievbijīgie iedzīvotāji šo izgudrojumu uztvēra ar sašutumu. Jau pati doma, ka cilvēks var tik viegli un vienkārši pieradināt galveno Dieva dusmu ieroci, šķita zaimojošs. Tāpēc dažādās vietās cilvēki dievbijīgu iemeslu dēļ salauza zibensnovedējus.
Kuriozs incidents notika 1780. gadā kādā mazā pilsētiņā Francijas ziemeļos, kur pilsētnieki pieprasīja nojaukt dzelzs zibens stieņa mastu un lieta nonāca tiesā. Jaunais jurists, kurš aizstāvēja zibensnovedēju no tumsonīgo uzbrukumiem, savu aizstāvību pamatoja ar to, ka gan cilvēka prāts, gan spēja iekarot dabas spēkus ir dievišķas izcelsmes. Viss, kas palīdz glābt dzīvību, ir uz labu, iebilda jaunais jurists. Viņš uzvarēja lietu un ieguva lielu slavu. Advokātu sauca... Maksimilians Robespjērs.
Nu, tagad zibensnovedēja izgudrotāja portrets ir iekārojamākā reprodukcija pasaulē, jo rotā labi zināmo simts dolāru banknoti.
Elektrostatika, kas atgriež dzīvību
Enerģija no kondensatora izlādes ne tikai izraisīja dzīvības rašanos uz Zemes, bet var arī atjaunot dzīvību cilvēkiem, kuru sirds šūnas ir pārtraukušas sinhroni pukstēt. Asinhronu (haotisku) sirds šūnu kontrakciju sauc par fibrilāciju. Sirds fibrilāciju var apturēt, izlaižot īsu strāvas impulsu caur visām tās šūnām. Lai to izdarītu, pacienta krūtīm tiek uzlikti divi elektrodi, caur kuriem tiek nodots impulss, kura ilgums ir aptuveni desmit milisekundes un amplitūda līdz vairākiem desmitiem ampēru. Šajā gadījumā izlādes enerģija caur krūtīm var sasniegt 400 J (kas ir vienāda ar potenciālo enerģiju mārciņai, kas pacelta līdz 2,5 m augstumam). Ierīci, kas nodrošina elektriskās strāvas triecienu, kas aptur sirds fibrilāciju, sauc par defibrilatoru. Vienkāršākais defibrilators ir oscilējoša ķēde, kas sastāv no kondensatora ar jaudu 20 μF un spoles ar induktivitāti 0,4 H. Uzlādējot kondensatoru līdz 1–6 kV spriegumam un izlādējot to caur spoli un pacientu, kura pretestība ir aptuveni 50 omi, var iegūt strāvas impulsu, kas nepieciešams pacienta atdzīvināšanai.
Elektrostatika dod gaismu
Luminiscences spuldze var kalpot kā ērts elektriskā lauka intensitātes indikators. Lai par to pārliecinātos, atrodoties tumšā telpā, berziet lampu ar dvieli vai šalli - rezultātā lampas stikla ārējā virsma tiks uzlādēta pozitīvi, bet audums - negatīvi. Tiklīdz tas notiks, mēs redzēsim gaismas zibšņus, kas parādās tajās lampas vietās, kurām pieskaramies ar uzlādētu drānu. Mērījumi ir parādījuši, ka elektriskā lauka stiprums strādājošas dienasgaismas spuldzes iekšpusē ir aptuveni 10 V/m. Ar šo intensitāti brīvajiem elektroniem ir nepieciešamā enerģija, lai jonizētu dzīvsudraba atomus dienasgaismas spuldzes iekšpusē.
Elektriskais lauks zem augstsprieguma elektrolīnijām - elektropārvades līnijām - var sasniegt ļoti augstas vērtības. Tāpēc, ja tumsā dienasgaismas spuldze iebāziet to zemē zem elektropārvades līnijas, tas iedegsies, turklāt diezgan spilgti (5. att.). Tātad ar enerģijas palīdzību elektrostatiskais lauks jūs varat apgaismot telpu zem elektropārvades līnijām.
Kā elektrostatika brīdina par uguni un padara dūmus tīrākus
Vairumā gadījumu, izvēloties ugunsgrēka trauksmes detektora veidu, priekšroka tiek dota dūmu detektoram, jo ugunsgrēku parasti pavada liela dūmu daudzuma izdalīšanās un tieši šāda veida detektors spēj brīdināt cilvēkus ēka par briesmām. Dūmu detektori izmanto jonizācijas vai fotoelektrisko principu, lai noteiktu dūmus gaisā.
Jonizācijas dūmu detektori satur α-starojuma avotu (parasti amerīcijs-241), kas jonizē gaisu starp metāla elektrodu plāksnēm, elektriskā pretestība starp kuriem pastāvīgi tiek mērīts, izmantojot īpašu ķēdi. α-starojuma rezultātā izveidotie joni nodrošina vadītspēju starp elektrodiem, un tur parādās dūmu mikrodaļiņas saistās ar joniem, neitralizē to lādiņu un tādējādi palielina pretestību starp elektrodiem, kas reaģē. elektriskā shēma, atskan modinātājs. Sensori, kas balstīti uz šo principu, demonstrē ļoti iespaidīgu jutību, reaģējot pat pirms pirmās dūmu pazīmes konstatē dzīva būtne. Jāņem vērā, ka sensorā izmantotais starojuma avots nerada briesmas cilvēkiem, jo alfa stari nevar iziet pat cauri papīra lapai un tos pilnībā absorbē vairākus centimetrus biezs gaisa slānis.
Putekļu daļiņu elektrifikācijas spēja tiek plaši izmantota rūpnieciskajos elektrostatiskajos putekļu savācējos. Gāze, kas satur, piemēram, kvēpu daļiņas, paceļoties uz augšu, iziet cauri negatīvi lādētam metāla sietam, kā rezultātā šīs daļiņas iegūst negatīvu lādiņu. Turpinot celties augšup, daļiņas nonāk pozitīvi lādētu plākšņu elektriskajā laukā, pie kura tās tiek piesaistītas, pēc tam daļiņas iekrīt īpašos konteineros, no kurienes tās periodiski tiek izņemtas.
Bioelektrostatika
Viens no astmas izraisītājiem ir putekļu ērcīšu atkritumi (6. att.) - apmēram 0,5 mm lieli kukaiņi, kas mīt mūsu mājā. Pētījumi liecina, ka astmas lēkmes izraisa kāds no šo kukaiņu izdalītajiem proteīniem. Šī proteīna struktūra atgādina pakaviņu, kura abi gali ir pozitīvi uzlādēti. Elektrostatiski atgrūdošie spēki starp šāda pakavveida proteīna galiem padara tā struktūru stabilu. Tomēr proteīna īpašības var mainīt, neitralizējot tā pozitīvos lādiņus. To var izdarīt, palielinot negatīvo jonu koncentrāciju gaisā, izmantojot jebkuru jonizatoru, piemēram, Čiževska lustru (7. att.). Tajā pašā laikā astmas lēkmju biežums samazinās.
Elektrostatika palīdz ne tikai neitralizēt kukaiņu izdalītās olbaltumvielas, bet arī tās pašas noķert. Jau tika teikts, ka mati “ceļas stāvus”, ja tie ir uzlādēti. Varat iedomāties, ko piedzīvo kukaiņi, kad tie ir elektriski uzlādēti. Plānākie mati uz kājām atšķiras dažādos virzienos, un kukaiņi zaudē spēju kustēties. 8. attēlā redzamais prusaku slazds ir balstīts uz šo principu. Prusaku piesaista saldais pulveris, kas iepriekš ir elektrostatiski uzlādēts. Pulveris (attēlā ir balts) tiek izmantots, lai pārklātu slīpo virsmu ap slazdu. Nokļūstot pulverī, kukaiņi uzlādējas un ieripojas slazdā.
Kas ir antistatiski līdzekļi?
Apģērbi, paklāji, gultas pārklāji utt. priekšmeti tiek uzlādēti pēc saskares ar citiem priekšmetiem un dažreiz vienkārši ar gaisa strūklu. Ikdienā un darbā šādi radītos lādiņus mēdz dēvēt par statisko elektrību.
Normālos atmosfēras apstākļos dabiskās šķiedras (kokvilna, vilna, zīds un viskoze) labi uzsūc mitrumu (hidrofilas) un tāpēc nedaudz vada elektrību. Šādām šķiedrām pieskaroties vai berzējot pret citiem materiāliem, uz to virsmām parādās lieki elektriskie lādiņi, taču uz ļoti īsu laiku, jo lādiņi uzreiz atplūst cauri auduma mitrajām šķiedrām, kas satur dažādus jonus.
Atšķirībā no dabīgajām šķiedrām, sintētiskās šķiedras (poliesters, akrils, polipropilēns) slikti uzsūc mitrumu (hidrofobiskas), un uz to virsmām ir mazāk mobilo jonu. Sintētiskajiem materiāliem saskaroties vienam ar otru, tie tiek uzlādēti ar pretējiem lādiņiem, taču, tā kā šie lādiņi izplūst ļoti lēni, materiāli pielīp viens otram, radot diskomfortu un diskomfortu. Starp citu, mati pēc struktūras ir ļoti tuvi sintētiskajām šķiedrām un ir arī hidrofobi, tāpēc, saskaroties, piemēram, ar ķemmi, tie uzlādējas ar elektrību un sāk viens otru atbaidīt.
Lai atbrīvotos no statiskās elektrības, apģērba vai citu priekšmetu virsmu var ieeļļot ar vielu, kas saglabā mitrumu un tādējādi palielina kustīgo jonu koncentrāciju uz virsmas. Pēc šādas apstrādes iegūtais elektriskais lādiņš ātri pazudīs no objekta virsmas vai tiks sadalīts pa to. Virsmas hidrofilitāti var palielināt, ieeļļojot to ar virsmaktīvām vielām, kuru molekulas ir līdzīgas ziepju molekulām – viena ļoti garas molekulas daļa ir uzlādēta, bet otra nav. Vielas, kas novērš statiskās elektrības parādīšanos, sauc par antistatiskiem līdzekļiem. Piemēram, parastie ogļu putekļi vai sodrēji ir antistatisks līdzeklis, tāpēc, lai atbrīvotos no statiskās elektrības, paklāju un polsterējuma materiālu impregnēšanai tiek iekļauts tā sauktais lampu melnais. Tādiem pašiem nolūkiem šādiem materiāliem pievieno līdz 3% dabīgo šķiedru un dažreiz plānus metāla pavedienus.
Elektriskais lādiņš ir fizikāls lielums, kas raksturo daļiņu vai ķermeņu spēju iesaistīties elektromagnētiskajā mijiedarbībā. Elektrisko lādiņu parasti apzīmē ar burtiem q vai J. SI sistēmā elektrisko lādiņu mēra kulonos (C). Bezmaksas lādiņš 1 C ir gigantisks maksas apjoms, dabā praktiski nav sastopams. Parasti jums būs jāsaskaras ar mikrokuloniem (1 µC = 10 -6 C), nanokuloniem (1 nC = 10 -9 C) un pikokulombiem (1 pC = 10 -12 C). Elektrības lādiņam ir šādas īpašības:
1. Elektriskais lādiņš ir matērijas veids.
2. Elektriskais lādiņš nav atkarīgs no daļiņas kustības un tās ātruma.
3. Lādiņus var pārnest (piemēram, tiešā kontaktā) no viena ķermeņa uz otru. Atšķirībā no ķermeņa masas, elektriskais lādiņš nav noteikta ķermeņa neatņemama īpašība. Tas pats ķermenis dažādi apstākļi var būt cita maksa.
4. Pastāv divu veidu elektriskie lādiņi, ko parasti sauc pozitīvs Un negatīvs.
5. Visas maksas mijiedarbojas viena ar otru. Šajā gadījumā līdzīgi lādiņi atgrūž, atšķirībā no lādiņiem piesaista. Lādiņu mijiedarbības spēki ir centrāli, tas ir, tie atrodas uz taisnas līnijas, kas savieno lādiņu centrus.
6. Ir minimālais iespējamais (modulo) elektriskais lādiņš, ko sauc elementārais lādiņš. Tās nozīme:
e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.
Jebkura ķermeņa elektriskais lādiņš vienmēr ir elementārā lādiņa daudzkārtnis:
Kur: N– vesels skaitlis. Lūdzu, ņemiet vērā, ka maksa, kas vienāda ar 0,5, nevar pastāvēt e; 1,7e; 22,7e un tā tālāk. Tiek saukti fiziskie lielumi, kas var iegūt tikai diskrētu (nevis nepārtrauktu) vērtību sēriju kvantēts. Elementārais lādiņš e ir elektriskā lādiņa kvants (mazākā daļa).
Izolētā sistēmā visu ķermeņu lādiņu algebriskā summa paliek nemainīga:
Elektriskā lādiņa nezūdamības likums nosaka, ka slēgtā ķermeņu sistēmā nevar novērot tikai vienas zīmes lādiņu rašanās vai izzušanas procesus. No lādiņa nezūdamības likuma izriet arī tas, ka, ja diviem vienāda izmēra un formas ķermeņiem ir lādiņi q 1 un q 2 (nav svarīgi, kāda ir lādiņu zīme), savediet tos saskarē un pēc tam atdaliet atpakaļ, tad katra ķermeņa lādiņš kļūs vienāds:
No mūsdienu viedokļa lādiņu nesēji ir elementārdaļiņas. Visi parastie ķermeņi sastāv no atomiem, kas ietver pozitīvi lādētus protoni, negatīvi uzlādēts elektroni un neitrālas daļiņas - neitroni. Protoni un neitroni ir daļa no atomu kodoliem, elektroni veido atomu elektronu apvalku. Protona un elektrona elektriskie lādiņi ir tieši vienādi pēc lieluma un vienādi ar elementāro (tas ir, minimālo iespējamo) lādiņu. e.
Neitrālā atomā protonu skaits kodolā ir vienāds ar elektronu skaitu čaulā. Šo skaitli sauc par atomskaitli. Dotās vielas atoms var zaudēt vienu vai vairākus elektronus vai iegūt papildu elektronu. Šajos gadījumos neitrālais atoms pārvēršas par pozitīvi vai negatīvi lādētu jonu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka pozitīvie protoni ir daļa no atoma kodola, tāpēc to skaits var mainīties tikai kodolreakciju laikā. Ir skaidrs, ka tad, kad ķermeņi tiek elektrificēti, kodolreakcijas nenotiek. Tāpēc jebkurās elektriskās parādībās protonu skaits nemainās, mainās tikai elektronu skaits. Tādējādi negatīva lādiņa piešķiršana ķermenim nozīmē papildu elektronu pārnešanu uz to. Un vēstījums par pozitīvu lādiņu, pretēji izplatīta kļūda, nenozīmē protonu pievienošanu, bet elektronu atņemšanu. Lādiņu var pārnest no viena ķermeņa uz otru tikai daļās, kas satur veselu elektronu skaitu.
Dažreiz problēmu gadījumā elektriskais lādiņš tiek sadalīts pa noteiktu ķermeni. Lai aprakstītu šo sadalījumu, tiek ieviesti šādi lielumi:
1. Lineārais lādiņa blīvums. Izmanto, lai aprakstītu lādiņa sadalījumu pa kvēldiegu:
Kur: L- vītnes garums. Mērīts C/m.
2. Virsmas lādiņa blīvums. Izmanto, lai aprakstītu lādiņa sadalījumu pa ķermeņa virsmu:
Kur: S– ķermeņa virsmas laukums. Mērīts C/m2.
3. Tilpuma lādiņa blīvums. Izmanto, lai aprakstītu lādiņa sadalījumu pa ķermeņa tilpumu:
Kur: V- ķermeņa apjoms. Mērīts C/m3.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka elektronu masa ir vienāds ar:
m e= 9,11∙10 –31 kg.
Kulona likums
Punktu maksa sauc par uzlādētu ķermeni, kura izmērus šīs problēmas apstākļos var neņemt vērā. Pamatojoties uz daudziem eksperimentiem, Kulons izveidoja šādu likumu:
Mijiedarbības spēki starp stacionāriem punktveida lādiņiem ir tieši proporcionāli lādiņa moduļu reizinājumam un apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam starp tiem:
Kur: ε – caurlaidība vide - bezizmēra fizikāls lielums, kas parāda, cik reizes elektrostatiskās mijiedarbības spēks noteiktā vidē būs mazāks nekā vakuumā (tas ir, cik reizes vide vājina mijiedarbību). Šeit k– Kulona likuma koeficients, vērtība, kas nosaka lādiņu mijiedarbības spēka skaitlisko vērtību. SI sistēmā tā vērtība ir vienāda ar:
k= 9∙10 9 m/F.
Mijiedarbības spēki starp punktveida fiksētiem lādiņiem pakļaujas Ņūtona trešajam likumam un ir viens no otra atgrūšanas spēki ar vienādām lādiņu pazīmēm un pievilkšanās spēki viens otram ar dažādām zīmēm. Stacionāro elektrisko lādiņu mijiedarbību sauc elektrostatiskais vai Kulona mijiedarbība. Tiek saukta elektrodinamikas nozare, kas pēta Kulona mijiedarbību elektrostatika.
Kulona likums ir spēkā punktveida lādētiem ķermeņiem, vienmērīgi uzlādētām sfērām un bumbiņām. Šajā gadījumā attālumiem rņemiet attālumu starp sfēru vai bumbiņu centriem. Praksē Kulona likums ir labi izpildīts, ja uzlādēto ķermeņu izmēri ir daudz mazāki par attālumu starp tiem. Koeficients k SI sistēmā to dažreiz raksta šādi:
Kur: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – elektriskā konstante.
Pieredze rāda, ka Kulona mijiedarbības spēki pakļaujas superpozīcijas principam: ja uzlādēts ķermenis vienlaikus mijiedarbojas ar vairākiem uzlādētiem ķermeņiem, tad spēks, kas iedarbojas uz šo ķermeni, ir vienāds ar to spēku vektoru summu, kas uz šo ķermeni iedarbojas no visiem citiem lādētiem ķermeņiem. ķermeņi.
Atcerieties arī divas svarīgas definīcijas:
Diriģenti– vielas, kas satur brīvus elektriskos lādiņnesējus. Vadītāja iekšpusē iespējama brīva elektronu – lādiņnesēju – kustība (pa vadītājiem var plūst elektriskā strāva). Vadītāji ietver metālus, elektrolītu šķīdumus un kausējumus, jonizētas gāzes un plazmu.
Dielektriķi (izolatori)– vielas, kurās nav brīvo lādiņnesēju. Brīva elektronu kustība dielektriķu iekšpusē nav iespējama (elektriskā strāva nevar plūst caur tiem). Tieši dielektriķiem ir noteikta dielektriskā konstante, kas nav vienāda ar vienotību. ε .
Vielas dielektriskajai konstantei ir taisnība (par to, kas ir tieši zem elektriskā lauka):
Elektriskais lauks un tā intensitāte
Saskaņā ar mūsdienu koncepcijām elektriskie lādiņi viens uz otru tieši neiedarbojas. Katrs uzlādēts ķermenis rada apkārtējā telpā elektriskais lauks. Šis lauks iedarbojas uz citiem lādētiem ķermeņiem. Galvenā elektriskā lauka īpašība ir ietekme uz elektriskajiem lādiņiem ar zināmu spēku. Tādējādi uzlādētu ķermeņu mijiedarbība notiek nevis ar to tiešo ietekmi vienam uz otru, bet gan caur elektriskajiem laukiem, kas ieskauj uzlādētos ķermeņus.
Elektrisko lauku, kas ieskauj uzlādētu ķermeni, var pētīt, izmantojot tā saukto testa lādiņu - nelielu punktveida lādiņu, kas neievieš ievērojamu pētāmo lādiņu pārdali. Lai kvantitatīvi noteiktu elektrisko lauku, tiek ieviests spēka raksturlielums - elektriskā lauka stiprums E.
Elektriskā lauka stiprums ir fizikāls lielums, kas vienāds ar spēka attiecību, ar kādu lauks iedarbojas uz tajā ievietoto testa lādiņu šis punkts lauki, līdz šī lādiņa lielumam:
Elektriskā lauka stiprums ir vektora fiziskais lielums. Spriegojuma vektora virziens katrā telpas punktā sakrīt ar spēka virzienu, kas iedarbojas uz pozitīvo testa lādiņu. Stacionāro lādiņu elektrisko lauku, kas laika gaitā nemainās, sauc par elektrostatisko.
Lai vizuāli attēlotu elektrisko lauku, izmantojiet elektropārvades līnijas. Šīs līnijas ir novilktas tā, lai spriedzes vektora virziens katrā punktā sakristu ar spēka līnijas pieskares virzienu. Lauku līnijām ir šādas īpašības.
- Elektrostatiskā lauka līnijas nekad nekrustojas.
- Elektrostatiskā lauka līnijas vienmēr ir vērstas no pozitīvajiem uz negatīvajiem lādiņiem.
- Attēlojot elektrisko lauku, izmantojot lauka līnijas, to blīvumam jābūt proporcionālam lauka intensitātes vektora lielumam.
- Spēka līnijas sākas ar pozitīvu lādiņu jeb bezgalību un beidzas ar negatīvu lādiņu jeb bezgalību. Jo lielāks spriegums, jo lielāks ir līniju blīvums.
- Noteiktā telpas punktā var iet garām tikai viena spēka līnija, jo Elektriskā lauka stiprums noteiktā telpas punktā ir norādīts unikāli.
Elektrisko lauku sauc par vienmērīgu, ja intensitātes vektors ir vienāds visos lauka punktos. Piemēram, vienotu lauku rada plakans kondensators - divas plāksnes, kas uzlādētas ar vienāda lieluma un pretējas zīmes lādiņu, kuras atdala dielektriskais slānis, un attālums starp plāksnēm ir daudz mazāks par plākšņu izmēru.
Visos vienota lauka punktos uz lādiņa q, ar intensitāti ievadīts viendabīgā laukā E, iedarbojas vienāda lieluma un virziena spēks, vienāds ar F = Eq. Turklāt, ja maksa q pozitīvs, tad spēka virziens sakrīt ar spriegojuma vektora virzienu, un, ja lādiņš ir negatīvs, tad spēka un spriedzes vektori ir vērsti pretēji.
Pozitīvie un negatīvie punktu lādiņi ir parādīti attēlā:
Superpozīcijas princips
Ja elektrisko lauku, ko rada vairāki uzlādēti ķermeņi, pēta, izmantojot testa lādiņu, tad iegūtais spēks izrādās vienāds ar to spēku ģeometrisko summu, kas iedarbojas uz testa lādiņu no katra lādēta ķermeņa atsevišķi. Līdz ar to elektriskā lauka stiprums, ko rada lādiņu sistēma noteiktā telpas punktā, ir vienāds ar to elektriskā lauka intensitātes vektoru summu, ko tajā pašā punktā rada lādiņi atsevišķi:
Šī elektriskā lauka īpašība nozīmē, ka lauks pakļaujas superpozīcijas princips. Saskaņā ar Kulona likumu elektrostatiskā lauka stiprums, ko rada punktveida lādiņš J attālumā r no tā ir vienāds ar moduli:
Šo lauku sauc par Kulona lauku. Kulona laukā intensitātes vektora virziens ir atkarīgs no lādiņa zīmes J: Ja J> 0, tad sprieguma vektors ir vērsts prom no lādiņa, ja J < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Elektriskā lauka stiprums, ko rada uzlādēta plakne tās virsmas tuvumā:
Tātad, ja problēma prasa noteikt lādiņu sistēmas lauka intensitāti, tad mums jārīkojas šādi algoritms:
- Uzzīmējiet attēlu.
- Uzzīmējiet katra lādiņa lauka intensitāti atsevišķi vēlamajā punktā. Atcerieties, ka spriedze ir vērsta uz negatīvu lādiņu un prom no pozitīva lādiņa.
- Aprēķiniet katru no spriegumiem, izmantojot atbilstošo formulu.
- Pievienojiet sprieguma vektorus ģeometriski (t.i., vektoriski).
Lādiņa mijiedarbības potenciālā enerģija
Elektriskie lādiņi mijiedarbojas savā starpā un ar elektrisko lauku. Jebkuru mijiedarbību raksturo potenciālā enerģija. Potenciālā enerģija divu punktu elektrisko lādiņu mijiedarbība aprēķina pēc formulas:
Lūdzu, ņemiet vērā, ka maksām nav moduļu. Atšķirībā no lādiņiem, mijiedarbības enerģijai ir negatīva vērtība. Tāda pati formula ir derīga vienmērīgi uzlādētu sfēru un lodīšu mijiedarbības enerģijai. Kā parasti, šajā gadījumā attālumu r mēra starp lodīšu vai sfēru centriem. Ja ir nevis divi, bet vairāk lādiņu, tad to mijiedarbības enerģija jāaprēķina šādi: sadaliet lādiņu sistēmu visos iespējamos pāros, aprēķiniet katra pāra mijiedarbības enerģiju un summējiet visas enerģijas visiem pāriem.
Tiek risinātas problēmas par šo tēmu, tāpat kā mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma problēmas: vispirms tiek atrasta sākotnējā mijiedarbības enerģija, pēc tam beigušā. Ja uzdevums prasa atrast darbu, kas veikts, pārvietojot lādiņus, tad tas būs vienāds ar starpību starp lādiņu mijiedarbības sākotnējo un galīgo kopējo enerģiju. Mijiedarbības enerģiju var arī pārvērst kinētiskā enerģijā vai cita veida enerģijā. Ja ķermeņi atrodas ļoti lielā attālumā, tad tiek pieņemts, ka to mijiedarbības enerģija ir vienāda ar 0.
Lūdzu, ņemiet vērā: ja problēma prasa atrast minimālo vai maksimālo attālumu starp ķermeņiem (daļiņām), pārvietojoties, tad šis nosacījums tiks izpildīts tajā laika momentā, kad daļiņas pārvietojas vienā virzienā ar tādu pašu ātrumu. Tāpēc risinājums jāsāk ar impulsa nezūdamības likuma pierakstīšanu, no kura tiek atrasts šis identisks ātrums. Un tad mums vajadzētu uzrakstīt enerģijas nezūdamības likumu, otrajā gadījumā ņemot vērā daļiņu kinētisko enerģiju.
Potenciāls. Potenciālā atšķirība. Spriegums
Elektrostatiskajam laukam ir svarīga īpašība: elektrostatiskā lauka spēku darbs, pārvietojot lādiņu no viena lauka punkta uz citu, nav atkarīgs no trajektorijas formas, bet to nosaka tikai sākuma un beigu punktu novietojums. un lādiņa lielumu.
Darba neatkarības no trajektorijas formas sekas ir šāds apgalvojums: elektrostatiskā lauka spēku darbs, pārvietojot lādiņu pa jebkuru slēgtu trajektoriju, ir vienāds ar nulli.
Elektrostatiskā lauka potenciāla īpašība (darba neatkarība no trajektorijas formas) ļauj ieviest lādiņa potenciālās enerģijas jēdzienu elektriskā laukā. Un fizikālo lielumu, kas vienāds ar elektriskā lādiņa potenciālās enerģijas attiecību elektrostatiskajā laukā un šī lādiņa lielumu, sauc potenciāls φ elektriskais lauks:
Potenciāls φ ir enerģijas īpašības elektrostatiskais lauks. IN Starptautiskā sistēma vienības (SI) Potenciāla (un līdz ar to potenciālu starpības, t.i. sprieguma) mērvienība ir volts [V]. Potenciāls ir skalārs lielums.
Daudzās elektrostatikas problēmās, aprēķinot potenciālus, par atskaites punktu ir ērti ņemt punktu bezgalībā, kur izzūd potenciālās enerģijas un potenciāla vērtības. Šajā gadījumā potenciāla jēdzienu var definēt šādi: lauka potenciāls noteiktā telpas punktā ir vienāds ar darbu, ko veic elektriskie spēki, noņemot vienu pozitīvu lādiņu no noteiktā punkta līdz bezgalībai.
Atgādinot formulu divu punktveida lādiņu mijiedarbības potenciālajai enerģijai un dalot to ar viena lādiņa vērtību saskaņā ar potenciāla definīciju, iegūstam, ka potenciāls φ punktu maksas lauki J attālumā r no tā attiecībā pret punktu bezgalībā aprēķina šādi:
Potenciāls, kas aprēķināts, izmantojot šo formulu, var būt pozitīvs vai negatīvs atkarībā no lādiņa zīmes, kas to radīja. Tā pati formula izsaka vienmērīgi uzlādētas lodes (vai sfēras) lauka potenciālu pie r ≥ R(ārpus bumbas vai sfēras), kur R ir bumbiņas rādiuss un attālums r mērot no bumbas centra.
Lai vizuāli attēlotu elektrisko lauku kopā ar spēka līnijām, izmantojiet ekvipotenciālu virsmas. Virsmu, kuras visos punktos elektriskā lauka potenciālam ir vienādas vērtības, sauc par ekvipotenciāla virsmu vai vienāda potenciāla virsmu. Elektriskā lauka līnijas vienmēr ir perpendikulāras ekvipotenciālu virsmām. Punkta lādiņa Kulona lauka ekvipotenciālās virsmas ir koncentriskas sfēras.
Elektriskās spriegums tā ir tikai potenciāla atšķirība, t.i. Elektriskā sprieguma definīciju var sniegt pēc formulas:
Vienmērīgā elektriskajā laukā pastāv saistība starp lauka intensitāti un spriegumu:
Elektriskā lauka darbi var aprēķināt kā starpību starp lādiņu sistēmas sākotnējo un galīgo potenciālo enerģiju:
Elektriskā lauka darbu vispārējā gadījumā var aprēķināt arī, izmantojot vienu no formulām:
Vienveidīgā laukā, kad lādiņš pārvietojas pa lauka līnijām, lauka darbu var aprēķināt arī pēc šādas formulas:
Šajās formulās:
- φ – elektriskā lauka potenciāls.
- ∆φ - potenciālu starpība.
- W– lādiņa potenciālā enerģija ārējā elektriskā laukā.
- A– elektriskā lauka darbs lādiņa (lādiņu) pārvietošanai.
- q– lādiņš, kas kustas ārējā elektriskā laukā.
- U- spriegums.
- E- elektriskā lauka stiprums.
- d vai ∆ l– attālums, līdz kuram lādiņš tiek pārvietots pa spēka līnijām.
Visās iepriekšējās formulās mēs runājām tieši par elektrostatiskā lauka darbu, bet, ja problēma saka, ka "jādara darbs", vai mēs runājam par "ārējo spēku darbu", tad šis darbs ir jāņem vērā tāpat kā lauka darbs, bet ar pretēju zīmi.
Potenciālās superpozīcijas princips
No elektrisko lādiņu radīto lauka intensitātes superpozīcijas principa izriet potenciālu superpozīcijas princips (šajā gadījumā lauka potenciāla zīme ir atkarīga no lādiņa zīmes, kas radīja lauku):
Ievērojiet, cik daudz vieglāk ir piemērot potenciāla superpozīcijas, nevis spriedzes principu. Potenciāls ir skalārs lielums, kam nav virziena. Potenciālu pievienošana ir vienkārša skaitlisko vērtību saskaitīšana.
Elektriskā jauda. Plakans kondensators
Nododot lādiņu vadītājam, vienmēr ir noteikta robeža, kuru pārsniedzot, ķermeni nebūs iespējams uzlādēt. Lai raksturotu ķermeņa spēju uzkrāt elektrisko lādiņu, tiek ieviests jēdziens elektriskā kapacitāte. Izolēta vadītāja kapacitāte ir tā lādiņa attiecība pret potenciālu:
SI sistēmā kapacitāti mēra Farados [F]. 1 Farad ir ārkārtīgi liela kapacitāte. Salīdzinājumam, jauda tikai globuss ievērojami mazāk par vienu faradu. Vadītāja kapacitāte nav atkarīga ne no tā lādiņa, ne no ķermeņa potenciāla. Tāpat blīvums nav atkarīgs ne no ķermeņa masas, ne tilpuma. Jauda ir atkarīga tikai no ķermeņa formas, izmēra un apkārtējās vides īpašībām.
Elektriskā jauda divu vadītāju sistēma ir fizisks lielums, kas definēts kā lādiņa attiecība q viens no vadītājiem uz potenciālu starpību Δ φ starp tiem:
Vadītāju elektriskās kapacitātes lielums ir atkarīgs no vadītāju formas un izmēra, kā arī no vadītājus atdalošā dielektriķa īpašībām. Ir vadītāju konfigurācijas, kurās elektriskais lauks ir koncentrēts (lokalizēts) tikai noteiktā telpas reģionā. Šādas sistēmas sauc kondensatori, un tiek saukti vadītāji, kas veido kondensatoru oderes.
Vienkāršākais kondensators ir divu plakanu vadošu plākšņu sistēma, kas atrodas paralēli viena otrai nelielā attālumā salīdzinājumā ar plākšņu izmēru un ir atdalītas ar dielektrisku slāni. Šādu kondensatoru sauc dzīvoklis. Paralēlās plāksnes kondensatora elektriskais lauks galvenokārt ir lokalizēts starp plāksnēm.
Katra no plakanā kondensatora uzlādētajām plāksnēm tās virsmas tuvumā rada elektrisko lauku, kura moduli izsaka jau iepriekš dotā sakarība. Tad galīgā lauka intensitātes modulis kondensatora iekšpusē, ko rada divas plāksnes, ir vienāds ar:
Ārpus kondensatora divu plākšņu elektriskie lauki ir vērsti dažādos virzienos, un līdz ar to rodas elektrostatiskais lauks E= 0. var aprēķināt, izmantojot formulu:
Tādējādi plakanā kondensatora elektriskā jauda ir tieši proporcionāla plākšņu (plākšņu) laukumam un apgriezti proporcionāla attālumam starp tām. Ja atstarpi starp plāksnēm piepilda ar dielektriķi, kondensatora kapacitāte palielinās par ε vienreiz. ņemiet vērā to Sšajā formulā ir tikai vienas kondensatora plāksnes laukums. Kad viņi runā par “pārklājuma laukumu” problēmā, viņi domā tieši šo vērtību. Jums tas nekad nav jāreizina vai jādala ar 2.
Vēlreiz mēs piedāvājam formulu kondensatora lādiņš. Kondensatora lādiņš tiek saprasts tikai kā lādiņš uz tā pozitīvās plāksnes:
Pievilkšanās spēks starp kondensatora plāksnēm. Spēku, kas iedarbojas uz katru plāksni, nosaka nevis kondensatora kopējais lauks, bet gan pretējās plāksnes radītais lauks (plāksne pati uz sevi neiedarbojas). Šī lauka stiprums ir vienāds ar pusi no kopējā lauka stipruma, un mijiedarbības spēks starp plāksnēm ir:
Kondensatora enerģija. To sauc arī par elektriskā lauka enerģiju kondensatora iekšpusē. Pieredze rāda, ka uzlādēts kondensators satur enerģijas rezervi. Uzlādēta kondensatora enerģija ir vienāda ar ārējo spēku darbu, kas jāiztērē, lai uzlādētu kondensatoru. Kondensatora enerģijas formulas rakstīšanai ir trīs līdzvērtīgi veidi (tie seko viens no otra, ja izmantojam sakarību q = C.U.):
Pievērsiet īpašu uzmanību frāzei: "Kondensators ir savienots ar avotu." Tas nozīmē, ka spriegums pāri kondensatoram nemainās. Un frāze “Kondensators tika uzlādēts un atvienots no avota” nozīmē, ka kondensatora uzlāde nemainīsies.
Elektriskā lauka enerģija
Elektriskā enerģija jāuzskata par potenciālo enerģiju, kas uzkrāta uzlādētā kondensatorā. Saskaņā ar mūsdienu koncepcijām kondensatora elektriskā enerģija ir lokalizēta telpā starp kondensatora plāksnēm, tas ir, elektriskajā laukā. Tāpēc to sauc par elektriskā lauka enerģiju. Uzlādētu ķermeņu enerģija koncentrējas telpā, kurā atrodas elektriskais lauks, t.i. mēs varam runāt par elektriskā lauka enerģiju. Piemēram, kondensatora enerģija ir koncentrēta telpā starp tā plāksnēm. Tādējādi ir jēga ieviest jaunu fiziskās īpašības– elektriskā lauka tilpuma enerģijas blīvums. Izmantojot plakanu kondensatoru kā piemēru, mēs varam iegūt šādu formulu tilpuma enerģijas blīvumam (vai enerģijai uz elektriskā lauka tilpuma vienību):
Kondensatoru savienojumi
Kondensatoru paralēlais savienojums– palielināt kapacitāti. Kondensatori ir savienoti ar līdzīgi uzlādētām plāksnēm, it kā palielinot vienādi uzlādēto plākšņu laukumu. Spriegums visos kondensatoros ir vienāds, kopējā uzlāde vienāds ar summu katra kondensatora uzlādes, un kopējā kapacitāte ir arī vienāda ar visu paralēli savienoto kondensatoru kapacitātes summu. Pierakstīsim kondensatoru paralēlā savienojuma formulas:
Plkst kondensatoru sērijveida pieslēgums kondensatoru bankas kopējā jauda vienmēr ir mazāka par mazākā akumulatorā iekļautā kondensatora kapacitāti. Sērijas savienojums tiek izmantots, lai palielinātu kondensatoru pārrāvuma spriegumu. Pierakstīsim formulas priekš seriālais savienojums kondensatori. Sērijveidā savienoto kondensatoru kopējā kapacitāte tiek iegūta no attiecības:
No lādiņa nezūdamības likuma izriet, ka lādiņi uz blakus esošajām plāksnēm ir vienādi:
Spriegums ir vienāds ar atsevišķu kondensatoru spriegumu summu.
Diviem kondensatoriem, kas savienoti virknē, iepriekš minētā formula sniegs mums šādu kopējās kapacitātes izteiksmi:
Par N identiski sērijveidā savienoti kondensatori:
Vadošā sfēra
Lauka stiprums uzlādētā vadītāja iekšpusē ir nulle. Pretējā gadījumā uz brīvajiem lādiņiem vadītāja iekšpusē iedarbotos elektrisks spēks, kas liktu šiem lādiņiem pārvietoties vadītāja iekšpusē. Šī kustība savukārt novestu pie uzlādētā vadītāja uzkarsēšanas, kas patiesībā nenotiek.
To, ka vadītāja iekšpusē nav elektriskā lauka, var saprast citādi: ja tāds būtu, tad lādētās daļiņas atkal kustētos, un tās kustētos tieši tā, lai ar savu šo lauku samazinātu līdz nullei. lauks, jo patiesībā viņi negribētu kustēties, jo katra sistēma tiecas pēc līdzsvara. Agrāk vai vēlāk visi kustīgie lādiņi apstāsies tieši tajā vietā, lai lauks vadītāja iekšpusē kļūtu par nulli.
Uz vadītāja virsmas elektriskā lauka stiprums ir maksimāls. Uzlādētas lodītes elektriskā lauka intensitātes lielums ārpus tās robežām samazinās līdz ar attālumu no vadītāja, un to aprēķina, izmantojot formulu, kas ir līdzīga punktveida lādiņa lauka intensitātes formulai, kurā attālumus mēra no lodītes centra. .
Tā kā lauka intensitāte uzlādētā vadītāja iekšpusē ir nulle, potenciāls visos punktos vadītāja iekšpusē un virspusē ir vienāds (tikai šajā gadījumā potenciālu starpība un līdz ar to arī spriegums ir nulle). Potenciāls uzlādētas lodes iekšpusē ir vienāds ar potenciālu uz virsmas. Potenciālu ārpus lodītes aprēķina, izmantojot formulu, kas ir līdzīga punktveida lādiņa potenciāla formulām, kurā mēra attālumus no lodītes centra.
Rādiuss R:
Ja bumbiņu ieskauj dielektriķis, tad:
Vadītāja īpašības elektriskajā laukā
- Vadītāja iekšpusē lauka stiprums vienmēr ir nulle.
- Potenciāls vadītāja iekšpusē ir vienāds visos punktos un ir vienāds ar vadītāja virsmas potenciālu. Kad viņi problēmā saka, ka "vadītājs ir uzlādēts līdz potenciālam ... V", viņi precīzi domā virsmas potenciālu.
- Ārpus vadītāja, netālu no tā virsmas, lauka stiprums vienmēr ir perpendikulārs virsmai.
- Ja vadītājam tiek piešķirts lādiņš, tas viss tiks sadalīts ļoti plānā slānī netālu no vadītāja virsmas (parasti viņi saka, ka viss vadītāja lādiņš ir sadalīts uz tā virsmas). Tas ir viegli izskaidrojams: fakts ir tāds, ka, piešķirot ķermenim lādiņu, mēs pārnesam uz to vienas zīmes lādiņu nesējus, t.i. kā lādiņi, kas viens otru atgrūž. Tas nozīmē, ka viņi centīsies aizbēgt viens no otra līdz maksimālajam iespējamajam attālumam, t.i. uzkrājas pašās vadītāja malās. Rezultātā, ja serdenis tiek noņemts no vadītāja, tā elektrostatiskās īpašības nekādā veidā nemainīsies.
- Ārpus vadītāja lauka stiprums ir lielāks, jo izliektāka ir vadītāja virsma. Maksimālā sprieguma vērtība tiek sasniegta pie malām un asiem pārtraukumiem vadītāja virsmā.
Piezīmes par sarežģītu problēmu risināšanu
1. Zemējums kaut kas nozīmē šī objekta vadītāja savienojumu ar Zemi. Šajā gadījumā Zemes un esošā objekta potenciāli tiek izlīdzināti, un tam nepieciešamie lādiņi pārvietojas pa vadītāju no Zemes uz objektu vai otrādi. Šajā gadījumā ir jāņem vērā vairāki faktori, kas izriet no tā, ka Zeme ir nesamērīgi lielāka par jebkuru objektu, kas atrodas uz tās:
- Zemes kopējais lādiņš nosacīti ir nulle, tātad arī tās potenciāls ir nulle, un tas paliks nulle pēc objekta savienošanās ar Zemi. Vārdu sakot, iezemēt nozīmē atiestatīt objekta potenciālu.
- Lai atiestatītu potenciālu (un līdz ar to arī paša objekta lādiņu, kas iepriekš varēja būt pozitīvs vai negatīvs), objektam būs vai nu jāpieņem vai jādod Zemei kāds (varbūt pat ļoti liels) lādiņš, un Zeme vienmēr spētu nodrošināt šo iespēju.
2. Atkārtosim vēlreiz: attālums starp atbaidošiem ķermeņiem ir minimāls brīdī, kad to ātrumi kļūst vienādi un vērsti vienā virzienā ( relatīvais ātrums maksa ir nulle). Šajā brīdī lādiņu mijiedarbības potenciālā enerģija ir maksimāla. Attālums starp piesaistošajiem ķermeņiem ir maksimāls, arī vienā virzienā vērstu ātrumu vienādības brīdī.
3. Ja problēma ir saistīta ar sistēmu, kas sastāv no liela skaita lādiņu, tad ir jāņem vērā un jāapraksta spēki, kas iedarbojas uz lādiņu, kas neatrodas simetrijas centrā.
Veiksmīga, uzcītīga un atbildīga šo trīs punktu īstenošana ļaus uzrādīt izcilu DT rezultātu, maksimumu, uz ko esi spējīgs.
Atradāt kļūdu?
Ja uzskatāt, ka mācību materiālos esat atradis kļūdu, lūdzu, rakstiet par to e-pastā. Varat arī ziņot par kļūdu sociālais tīkls(). Vēstulē norādiet priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda vai nu tiks izlabota, vai arī jums tiks paskaidrots, kāpēc tā nav kļūda.
Elektrostatika ir fizikas nozare, kas pēta elektrostatisko lauku un elektriskos lādiņus.Elektrostatiskā (vai Kulona) atgrūšanās notiek starp līdzīgi lādētiem ķermeņiem, un elektrostatiskā pievilcība notiek starp pretēji lādētiem ķermeņiem. Līdzīgu lādiņu atgrūšanas fenomens ir elektroskopa - ierīces elektrisko lādiņu noteikšanai - izveides pamatā.
Elektrostatika ir balstīta uz Kulona likumu. Šis likums apraksta punktveida elektrisko lādiņu mijiedarbību.
Elektrostatikas pamatus ielika Kulona darbs (lai gan pirms viņa desmit gadus tādus pašus rezultātus, pat ar vēl lielāku precizitāti, guva Kavendišs. Kavendiša darba rezultāti tika glabāti ģimenes arhīvs un tika publicēti tikai simts gadus vēlāk); pēdējais atrastais likums elektriskās mijiedarbībasļāva Grīnam, Gausam un Puasonam izveidot matemātiski elegantu teoriju. Būtiskākā elektrostatikas daļa ir Grīna un Gausa radītā potenciāla teorija. Daudzus eksperimentālus pētījumus par elektrostatiku veica Rīss, kura grāmatas pagātnē bija galvenais šo parādību izpētes ceļvedis.
Faradeja eksperimentiem, ko veica 19. gadsimta trīsdesmito gadu pirmajā pusē, vajadzēja radikāli mainīt elektrisko parādību doktrīnas pamatprincipus. Šie eksperimenti liecināja, ka tam, kas tika uzskatīts par pilnīgi pasīvi saistītu ar elektrību, proti, izolējošām vielām vai, kā tos sauca Faradejs, dielektriķiem, ir izšķiroša nozīme visos elektriskajos procesos un jo īpaši pašu vadītāju elektrifikācijā. Šie eksperimenti atklāja, ka izolācijas slāņa vielai starp abām kondensatora virsmām ir svarīga loma šī kondensatora elektriskās kapacitātes vērtībā. Gaisa kā izolācijas slāņa starp kondensatora virsmām aizstāšanai ar kādu citu šķidru vai cietu izolatoru ir tāda pati ietekme uz kondensatora elektrisko kapacitāti kā atbilstošs attāluma samazinājums starp šīm virsmām, vienlaikus saglabājot gaisu kā izolatoru. Nomainot gaisa slāni ar cita šķidra vai cieta dielektriķa slāni, kondensatora elektriskā kapacitāte palielinās par K reizes. Šo K vērtību Faradejs sauc par dotā dielektriķa induktīvo kapacitāti. Mūsdienās vērtību K parasti sauc par šīs izolācijas vielas dielektrisko konstanti.
Tādas pašas elektriskās kapacitātes izmaiņas notiek katrā atsevišķā vadošajā ķermenī, kad šis ķermenis tiek pārnests no gaisa uz citu izolācijas vidi. Bet ķermeņa elektriskās kapacitātes izmaiņas izraisa izmaiņas šī ķermeņa lādiņa daudzumā pie noteiktā potenciāla uz tā, un arī otrādi, mainās ķermeņa potenciāls pie noteikta lādiņa. Tajā pašā laikā tas maina ķermeņa elektrisko enerģiju. Tātad izolācijas vides nozīme, kurā tiek ievietoti elektrificētie korpusi vai kas atdala kondensatora virsmas, ir ārkārtīgi nozīmīga. Izolējošā viela ne tikai saglabā elektrisko lādiņu uz ķermeņa virsmas, bet arī ietekmē paša ķermeņa elektrisko stāvokli. Tas ir secinājums, pie kura noveda Faradeja eksperimenti. Šis secinājums pilnībā saskanēja ar Faradeja pamata uzskatu par elektriskām darbībām.
Saskaņā ar Kulona hipotēzi elektriskās darbības starp ķermeņiem tika uzskatītas par darbībām, kas notiek attālumā. Tika pieņemts, ka divi lādiņi q un q", kas ir garīgi koncentrēti divos punktos, kas viens no otra ir atdalīti ar attālumu r, atgrūž vai piesaista viens otru pa līniju, kas savieno šos divus punktus, ar spēku, ko nosaka formula
Turklāt koeficients C ir atkarīgs tikai no vienībām, ko izmanto lielumu q, r un f mērīšanai. Tika pieņemts, ka vides raksturs, kurā atrodas šie divi punkti ar lādiņiem q un q, neietekmē f vērtību. Pēc viņa domām, elektrificēts ķermenis darbojas tikai šķietamā veidā uz cita korpusa, kas atrodas zināmā attālumā no tā, faktiski elektrificēts ķermenis izraisa tikai īpašas izmaiņas izolācijas vidē, kas saskaras ar to, kas tiek pārnestas šajā vidē no slāņa uz slāni, beidzot sasniedzot slāni; kas atrodas tieši blakus otram apskatāmajam ķermenim, kas, šķiet, ir pirmā ķermeņa tieša iedarbība uz otru caur vidi, kas tos atdala, Kulona likums, kas izteikts ar iepriekš minēto formulu. var kalpot tikai, lai aprakstītu to, ko dod novērojums, un nekādā veidā neizsaka patieso šajā gadījumā notiekošo procesu. Kļūst skaidrs, ka kopumā elektriskās darbības mainās, mainoties izolācijas videi, jo šajā gadījumā notiek deformācijas, kas notiek telpā. vajadzētu mainīties arī starp divām elektrificētām institūcijām, kas acīmredzot darbojas viena uz otru. Kulona likums, tā sakot, apraksta ārēji parādība ir jāaizstāj ar citu, kas ietver izolējošās vides īpašības. Izotropai un viendabīgai barotnei Kulona likumu, kā liecina turpmākie pētījumi, var izteikt ar šādu formulu:
Šeit K apzīmē to, ko sauc virs konkrētās izolācijas vides dielektriskās konstantes. K vērtība gaisam ir vienāda ar vienotību, t.i., gaisam mijiedarbība starp diviem punktiem ar lādiņiem q un q" tiek izteikta tā, kā Kulons to pieņēma.
Saskaņā ar Faradeja pamatideju, cēlonis ir apkārtējā izolācijas vide vai, labāk, tās izmaiņas (vides polarizācija), kas procesa ietekmē, kas noved pie ķermeņiem elektriskā stāvoklī, parādās ēterī, kas piepilda šo vidi. no visām lietām, ko mēs novērojam. elektriskā darbība. Pēc Faradeja domām, pati vadītāju elektrifikācija uz to virsmas ir tikai polarizētā starojuma ietekmes uz tiem sekas. vidi. Izolācijas vide ir saspringtā stāvoklī. Pamatojoties uz ļoti vienkāršiem eksperimentiem, Faradejs nonāca pie secinājuma, ka tad, kad elektriskā polarizācija tiek ierosināta jebkurā vidē, kad tiek ierosināts elektriskais lauks, kā saka tagad, šajā vidē vajadzētu būt spriedzei gar spēka līnijām (līnija spēks ir līnija, kuras pieskares sakrīt ar elektrisko spēku virzieniem, ko izjūt pozitīvā elektrība, kas iedomāta punktos, kas atrodas uz šīs līnijas), un ir jābūt spiedienam virzienos, kas ir perpendikulāri spēka līnijām. Šādu saspringtu stāvokli var izraisīt tikai izolatori. Diriģenti nav spējīgi piedzīvot šādas izmaiņas savā stāvoklī; un tikai uz šādu vadošu ķermeņu virsmas, t.i., uz robežas starp vadītāju un izolatoru, kļūst pamanāms izolācijas vides polarizētais stāvoklis, tas izpaužas šķietamajā elektrības sadalījumā uz vadītāju virsmas. Tātad elektrificētais vadītājs ir it kā savienots ar apkārtējo izolācijas vidi. No šī elektrificētā vadītāja virsmas it kā izplatās spēka līnijas, un šīs līnijas beidzas uz cita vadītāja virsmas, kas redzami šķiet pārklāta ar pretējās zīmes elektrību. Šo attēlu Faradejs uzzīmēja sev, lai izskaidrotu elektrifikācijas parādības.
Faradeja mācības fiziķi ātri nepieņēma. Faradeja eksperimenti pat sešdesmitajos gados tika uzskatīti par tādiem, kas nedod tiesības uzņemties būtisku izolatoru lomu vadītāju elektrifikācijas procesos. Tikai vēlāk, pēc Maksvela ievērojamo darbu parādīšanās, Faradeja idejas arvien vairāk sāka izplatīties zinātnieku vidū un beidzot tika atzītas par pilnībā atbilstošām faktiem.
Šeit der atzīmēt, ka vēl sešdesmitajos gados prof. F. N. Švedovs, pamatojoties uz viņa veiktajiem eksperimentiem, ļoti dedzīgi un pārliecinoši pierādīja Faradeja galveno noteikumu pareizību attiecībā uz izolatoru lomu. Tomēr patiesībā jau daudzus gadus pirms Faradeja darba izolatoru ietekme uz elektriskajiem procesiem jau bija atklāta. Vēl 18. gadsimta 70. gadu sākumā Kavendišs novēroja un ļoti rūpīgi pētīja kondensatora izolācijas slāņa būtības nozīmi. Kavendiša eksperimenti, kā arī turpmākie Faradeja eksperimenti parādīja kondensatora elektriskās jaudas palielināšanos, kad gaisa slāni šajā kondensatorā aizstāj ar tāda paša biezuma cieta dielektriķa slāni. Šie eksperimenti pat ļauj noteikt dažu izolācijas vielu dielektrisko konstantu skaitliskās vērtības, un šīs vērtības salīdzinoši nedaudz atšķiras no tām, kas konstatētas pēdējā laikā izmantojot modernākus mērinstrumentus. Taču šis Kavendiša darbs, kā arī citi viņa pētījumi par elektroenerģiju, kas noveda viņu pie elektriskās mijiedarbības likuma, kas ir identisks Kulona 1785. gadā publicētajam likumam, palika nezināms līdz 1879. gadam. Tikai šogad tapa Kavendiša memuāri. Maksvels, kurš atkārtoja gandrīz visus Kavendiša eksperimentus un sniedza daudz, ļoti vērtīgu norādījumu par tiem.
Potenciāls
Kā minēts iepriekš, elektrostatikas pamats līdz Maksvela darbu parādīšanās brīdim bija balstīts uz Kulona likumu:Pieņemot, ka C = 1, t.i., izsakot elektroenerģijas daudzumu tā sauktajā CGS sistēmas absolūtajā elektrostatiskajā vienībā, šis Kulona likums saņem izteiksmi:
Tādējādi potenciālo funkciju vai, vienkāršāk sakot, potenciālu punktā, kura koordinātas ir (x, y, z), nosaka pēc formulas:
Kurā integrālis attiecas uz visiem elektriskajiem lādiņiem dotajā telpā, un r apzīmē lādiņa elementa dq attālumu līdz punktam (x, y, z). Apzīmējot elektrības virsmas blīvumu uz elektrificētiem ķermeņiem ar σ un elektroenerģijas tilpuma blīvumu tajos ar ρ, mēs iegūstam
Šeit dS apzīmē ķermeņa virsmas elementu, (ζ, η, ξ) - ķermeņa tilpuma elementa koordinātas. Projekcijas uz elektriskā spēka F koordinātu asīm, ko izjūt pozitīvās elektrības vienība punktā (x, y, z), atrod pēc formulām:
Virsmas, kuru visos punktos V = konstante, sauc par ekvipotenciāla virsmām vai, vienkāršāk sakot, par līdzenām virsmām. Līnijas, kas ir perpendikulāras šīm virsmām, ir elektriskās spēka līnijas. Telpu, kurā var noteikt elektriskos spēkus, t.i., kurā var konstruēt spēka līnijas, sauc par elektrisko lauku. Spēku, ko piedzīvo elektroenerģijas vienība jebkurā šī lauka punktā, sauc par elektriskā lauka spriegumu šajā punktā. Funkcijai V ir šādas īpašības: tā ir nepārprotama, ierobežota un nepārtraukta. To var arī iestatīt tā, lai tas kļūtu par 0 punktos, kas atrodas bezgalīgā attālumā no noteiktā elektroenerģijas sadales. Potenciāls saglabā tādu pašu vērtību visos jebkuras vadošās struktūras punktos. Visiem zemeslodes punktiem, kā arī visiem ar zemi savienotiem metāliskiem vadītājiem funkcija V ir vienāda ar 0 (tajā pašā laikā netiek pievērsta uzmanība Volta fenomenam, par kuru tika ziņots rakstā Elektrifikācija). Apzīmējot ar F elektriskā spēka lielumu, ko piedzīvo pozitīvas elektrības vienība kādā virsmas S punktā, kas aptver telpas daļu, un ar ε leņķi, ko veido šī spēka virziens ar virsmas S ārējo normālu. tajā pašā vietā mums ir
Šajā formulā integrālis stiepjas pa visu virsmu S, un Q apzīmē algebriskā summa elektroenerģijas daudzums, kas atrodas slēgtā virsmā S. Vienādība (4) izsaka teorēmu, kas pazīstama kā Gausa teorēma. Vienlaikus ar Gausu tādu pašu vienādību ieguva Grīns, tāpēc daži autori šo teorēmu sauc par Grīna teorēmu. No Gausa teorēmas var iegūt kā sekas,
šeit ρ apzīmē elektroenerģijas tilpuma blīvumu punktā (x, y, z);
šis vienādojums attiecas uz visiem punktiem, kur nav elektrības
Šeit Δ ir Laplasa operators, n1 un n2 apzīmē normālus jebkuras virsmas punktā, kurā elektrības virsmas blīvums ir σ, normas, kas novilktas vienā vai otrā virzienā no virsmas. No Puasona teorēmas izriet, ka vadošam ķermenim, kurā V = konstante visos punktos, jābūt ρ = 0. Tāpēc potenciāla izteiksme iegūst formu
No formulas, kas izsaka robežnosacījumu, t.i., no formulas (7), izriet, ka uz vadītāja virsmas
Turklāt n apzīmē šīs virsmas normālu, kas virzīts no vadītāja uz izolācijas vidi, kas atrodas blakus šim vadītājam. No tās pašas formulas tiek secināts
Šeit Fn apzīmē spēku, ko izjūt pozitīvās elektrības vienība, kas atrodas bezgalīgi tuvu vadītāja virsmai, un šajā vietā elektrības virsmas blīvums ir vienāds ar σ. Spēks Fn šajā vietā ir vērsts normāli pret virsmu. Spēks, ko izjūt pozitīvās elektrības vienība, kas atrodas pašā elektriskā slānī uz vadītāja virsmas un ir vērsta gar ārējo normālu uz šo virsmu, tiek izteikta caur
Tādējādi elektriskais spiediens, ko ārējās normas virzienā piedzīvo katra elektrificēta vadītāja virsmas vienība, tiek izteikts ar formulu
Iepriekš minētie vienādojumi un formulas ļauj izdarīt daudzus secinājumus saistībā ar E aplūkotajiem jautājumiem. Taču tos visus var aizstāt ar vēl vispārīgākiem, ja izmantosim Maksvela sniegtajā elektrostatikas teorijā ietverto.
Maksvela elektrostatika
Kā minēts iepriekš, Maksvels bija Faradeja ideju interprets. Viņš ieviesa šīs idejas matemātiskā formā. Maksvela teorijas pamatā ir nevis Kulona likums, bet gan hipotēzes pieņemšana, kas izteikta šādā vienādībā:Šeit integrālis stiepjas pāri jebkurai slēgtai virsmai S, F apzīmē elektriskā spēka lielumu, ko piedzīvo elektrības vienība šīs virsmas elementa centrā dS, ε apzīmē leņķi, ko šis spēks veido ar virsmas ārējo normālu. elements dS, K apzīmē elementam dS blakus esošās vides dielektrisko koeficientu, un Q apzīmē virsmā S esošo elektroenerģijas daudzumu algebrisko summu. Izteiksmes (13) sekas ir šādi vienādojumi:
Šie vienādojumi ir vispārīgāki nekā (5) un (7) vienādojumi. Tie attiecas uz jebkuru izotropisku izolācijas materiālu. Funkcija V, kas ir (14) vienādojuma vispārējais integrālis un vienlaikus apmierina (15) vienādojumu jebkurai virsmai, kas atdala divus dielektriskos materiālus ar dielektriskajiem koeficientiem K 1 un K 2, kā arī nosacījumu V = konstante. katram vadītājam, kas atrodas aplūkojamajā elektriskajā laukā, apzīmē potenciālu punktā (x, y, z). No izteiksmes (13) arī izriet, ka divu lādiņu q un q 1 šķietamo mijiedarbību, kas atrodas divos punktos, kas atrodas homogēnā izotropā dielektriskā vidē attālumā r viens no otra, var attēlot ar formulu
Tas ir, šī mijiedarbība ir apgriezti proporcionāla attāluma kvadrātam, kā tam vajadzētu būt saskaņā ar Kulona likumu. No (15) vienādojuma vadītājam iegūstam:
Šīs formulas ir vispārīgākas nekā iepriekš (9), (10) un (12).
ir elektriskās indukcijas plūsmas izpausme caur dS elementu. Izvelkot līnijas cauri visiem dS elementa kontūras punktiem, kas šajos punktos sakrīt ar F virzieniem, iegūstam (izotropai dielektriskai videi) indukcijas cauruli. Visiem šādas indukcijas caurules šķērsgriezumiem, kas nesatur elektrību, vajadzētu būt, kā izriet no (14) vienādojuma,
KFCos ε dS = konstante
Nav grūti pierādīt, ka, ja jebkurā ķermeņu sistēmā elektriskie lādiņi ir līdzsvarā, kad elektroenerģijas blīvumi ir attiecīgi σ1 un ρ1 vai σ 2 un ρ 2, tad lādiņi būs līdzsvarā arī tad, ja blīvumi ir σ = σ 1 + σ 2 un ρ = ρ 1 + ρ 2 (līdzsvarā esošo lādiņu saskaitīšanas princips). Tikpat viegli ir pierādīt, ka noteiktos apstākļos ķermeņos, kas veido jebkuru sistēmu, var būt tikai viens elektroenerģijas sadalījums.
Vadošas slēgtas virsmas īpašība saistībā ar zemi izrādās ļoti svarīga. Šāda slēgta virsma ir ekrāns, kas aizsargā visu tajā ietverto telpu no jebkādu elektrisko lādiņu ietekmes, kas atrodas virsmas ārpusē. Rezultātā elektrometrus un citus elektriskos mērinstrumentus parasti ieskauj metāla korpusi, kas savienoti ar zemi. Eksperimenti liecina, ka šādai elektriskajai Sietiem nav nepieciešams izmantot cietu metālu, pietiek ar to, ka šos sietus izgatavo no metāla sieta vai pat metāla režģiem.
Elektrificētu ķermeņu sistēmai ir enerģija, tas ir, tai ir iespēja veikt noteiktu darba apjomu, pilnībā zaudējot elektrisko stāvokli. Elektrostatikā elektrificētu ķermeņu sistēmas enerģijai tiek iegūta šāda izteiksme:
Šajā formulā Q un V attiecīgi apzīmē jebkuru elektroenerģijas daudzumu dotajā sistēmā un potenciālu vietā, kur šis daudzums atrodas; zīme ∑ norāda, ka mums ir jāņem reizinājumu summa VQ visiem dotās sistēmas lielumiem Q. Ja ķermeņu sistēma ir vadītāju sistēma, tad katram šādam vadītājam potenciālam ir vienāda vērtība visos šī vadītāja punktos, un tāpēc šajā gadījumā enerģijas izteiksme ir šāda:
Šeit 1, 2.. n ir dažādu vadītāju ikonas, kas veido sistēmu. Šo izteiksmi var aizstāt ar citiem, proti, vadošu ķermeņu sistēmas elektrisko enerģiju var attēlot vai nu atkarībā no šo ķermeņu lādiņiem, vai atkarībā no to potenciāliem, t.i., šai enerģijai var piemērot izteiksmes:
Šajās izteiksmēs dažādie koeficienti α un β ir atkarīgi no parametriem, kas nosaka vadošo ķermeņu pozīcijas noteiktā sistēmā, kā arī to formas un izmērus. Šajā gadījumā koeficienti β ar divām identiskām ikonām, piemēram, β11, β22, β33 utt., apzīmē ar šīm ikonām apzīmēto ķermeņu elektrisko jaudu (sk. Elektriskā jauda), koeficienti β ar divām dažādām ikonām, piemēram, β12, β23. , β24 utt., apzīmē divu ķermeņu savstarpējās indukcijas koeficientus, kuru ikonas atrodas blakus šim koeficientam. Ar izteiksmi elektriskā enerģija, iegūstam izteiksmi spēkam, ko izjūt jebkurš ķermenis, kura ikona ir i un no kura darbības parametrs si, kas kalpo šī ķermeņa stāvokļa noteikšanai, saņem pieaugumu. Šī spēka izpausme būs
Elektrisko enerģiju var attēlot citā veidā, proti, caur
Šajā formulā integrācija attiecas uz visu bezgalīgo telpu, F apzīmē elektriskā spēka lielumu, ko piedzīvo pozitīvas elektrības vienība punktā (x, y, z), t.i., elektriskā lauka spriegumu šajā punktā un K apzīmē dielektrisko koeficientu tajā pašā punktā. Ar šo vadošu ķermeņu sistēmas elektriskās enerģijas izteiksmi šo enerģiju var uzskatīt par sadalītu tikai izolācijas vidē, un dielektriskā elementa dxdyds daļa veido enerģiju. 
Izteiksme (26) pilnībā atbilst uzskatiem par elektriskajiem procesiem, ko izstrādājuši Faradejs un Maksvels.
Ļoti svarīga formula elektrostatikā ir Grīna formula, proti:Šajā formulā abi trīskāršie integrāļi attiecas uz visu telpas A tilpumu, dubultie integrāļi uz visām virsmām, kas ierobežo šo telpu, ∆V un ∆U apzīmē funkciju V un U otro atvasinājumu summas attiecībā pret x, y. , z; n ir norobežojošās virsmas elementa dS normāls, kas vērsts telpā A.
Piemēri
1. piemērsKā īpašs gadījums Grīna formula dod formulu, kas izsaka iepriekš minēto Gausa teorēmu. IN Enciklopēdiskā vārdnīca Nav pareizi pieskarties jautājumiem par elektroenerģijas sadales likumiem uz dažādiem ķermeņiem. Šie jautājumi atspoguļo ļoti sarežģītas matemātiskās fizikas problēmas, un šādu uzdevumu risināšanai tiek izmantotas dažādas metodes. Šeit mēs sniedzam tikai vienam ķermenim, proti, elipsoīdam ar pusasīm a, b, c, elektrības virsmas blīvuma σ izteiksmi punktā (x, y, z). Mēs atrodam:
Šeit Q apzīmē visu elektroenerģijas daudzumu, kas atrodas uz šī elipsoīda virsmas. Šāda elipsoīda potenciāls kādā tā virsmas punktā, kad ap elipsoīdu atrodas viendabīga izotropa izolācijas vide ar dielektrisko koeficientu K, tiek izteikts caur
Elipsoīda elektriskā jauda tiek iegūta no formulas
2. piemērs
Izmantojot (14) vienādojumu, pieņemot, ka tajā ir tikai ρ = 0 un K = konstante, un formulu (17), mēs varam atrast plakana kondensatora ar aizsarggredzenu un aizsargkārbu elektriskās kapacitātes izteiksmi, izolācijas slānis kam ir dielektriskais koeficients K. Šādi izskatās izteiksme
Šeit S apzīmē kondensatora savācējvirsmas izmēru, D ir tā izolācijas slāņa biezums. Kondensatoram bez aizsarggredzena un aizsargkārbas formula (28) sniegs tikai aptuvenu elektriskās jaudas izteiksmi. Šāda kondensatora elektriskajai jaudai ir dota Kirhhofa formula. Un pat kondensatoram ar aizsarggredzenu un kārbu formula (29) neatspoguļo pilnīgi stingru elektriskās jaudas izpausmi. Maksvels norādīja uz labojumu, kas jāveic šajā formulā, lai iegūtu stingrāku rezultātu.
Plakanā kondensatora (ar aizsarggredzenu un kārbu) enerģija tiek izteikta caur
Šeit V1 un V2 ir kondensatora vadošo virsmu potenciāli.
3. piemērs
Sfēriskajam kondensatoram elektriskās jaudas izteiksmi iegūst:
Kurā R 1 un R 2 apzīmē attiecīgi kondensatora iekšējās un ārējās vadošās virsmas rādiusus. Izmantojot elektroenerģijas izteiksmi (22. formula), ir viegli izveidot absolūto un kvadrantu elektrometru teoriju
Atrast jebkuras vielas dielektriskā koeficienta K vērtību, koeficientu, kas iekļauts gandrīz visās formulās, ar kurām nākas saskarties elektrostatikā, var izdarīt diezgan dažādos veidos. Visbiežāk izmantotās metodes ir šādas.
1) Divu kondensatoru elektrisko kapacitātes salīdzinājums, kuriem ir vienāds izmērs un forma, bet kuriem viena izolācijas slānis ir gaisa slānis, bet otrs ir pārbaudāmā dielektriķa slānis.
2) Atrakciju salīdzinājums starp kondensatora virsmām, kad šīm virsmām tiek piešķirta noteikta potenciālu starpība, bet vienā gadījumā starp tām ir gaiss (pievilkšanas spēks = F 0), otrā gadījumā testa šķidruma izolators ( pievilcības spēks = F). Dielektrisko koeficientu nosaka pēc formulas:
3) elektrisko viļņu novērojumi (sk. Elektriskās vibrācijas), kas izplatās pa vadiem. Saskaņā ar Maksvela teoriju elektrisko viļņu izplatīšanās ātrumu pa vadiem izsaka ar formulu
Kurā K apzīmē vadu apņemošās vides dielektrisko koeficientu, bet μ apzīmē šīs vides magnētisko caurlaidību. Mēs varam likt μ = 1 lielākajai daļai ķermeņu, un tāpēc tas izrādās
Parasti tiek salīdzināti stāvošo elektrisko viļņu garumi, kas rodas vienas un tās pašas stieples daļās, kas atrodas gaisā un testa dielektrikā (šķidrumā). Nosakot šos garumus λ 0 un λ, iegūstam K = λ 0 2 / λ 2. Pēc Maksvela teorijas izriet, ka, ierosinot elektrisko lauku jebkurā izolējošā vielā, šīs vielas iekšienē rodas īpašas deformācijas. Gar indukcijas caurulēm izolācijas vide ir polarizēta. Tajā rodas elektriski pārvietojumi, ko var pielīdzināt pozitīvās elektrības kustībām pa šo cauruļu asīm, un caur katru caurules šķērsgriezumu iziet elektroenerģijas daudzums, kas vienāds ar
Maksvela teorija ļauj atrast izteiksmes tiem iekšējiem spēkiem (spriegojuma un spiediena spēkiem), kas parādās dielektriķos, kad tajos tiek ierosināts elektriskais lauks. Šo jautājumu vispirms izskatīja pats Maksvels, vēlāk sīkāk Helmholcs. Tālāka attīstībašī jautājuma teorija un cieši saistītā elektrostrikcijas teorija (t.i., teorija, kas aplūko parādības, kas ir atkarīgas no īpašu spriegumu rašanās dielektriķos, kad tajos ir ierosināts elektriskais lauks) pieder Lorberga, Kirhhofa, Duhemas darbiem, N. N. Šillers un daži citi .
Robežnosacījumi
Pabeigsim mūsu īso izklāstu par elektrostrikcijas nozīmīgākajiem aspektiem, apsverot jautājumu par indukcijas cauruļu refrakciju. Iedomāsimies divus dielektriķus elektriskajā laukā, kas atdalīti viens no otra ar kādu virsmu S, ar dielektriskajiem koeficientiem K 1 un K 2. Pieņemsim, ka punktos P 1 un P 2, kas atrodas bezgalīgi tuvu virsmai S abās tās pusēs, potenciālu lielumi tiek izteikti caur V 1 un V 2 , un to spēku lielumi, kurus izjūt pozitīvās elektrības vienība, kas novietota šie punkti caur F 1 un F 2. Tad punktam P, kas atrodas uz pašas virsmas S, jābūt V 1 = V 2,
ja ds apzīmē bezgalīgi mazu nobīdi pa virsmu S pieskares plaknes krustpunkta līniju punktā P ar plakni, kas šajā punktā iet cauri virsmas normālpunktam un tajā esošā elektriskā spēka virzienam. No otras puses, tā vajadzētu būt
Ar ε 2 apzīmēsim leņķi, ko veido spēks F 2 ar normālu n 2 (otrā dielektriķa iekšpusē), un ar ε 1 leņķi, ko veido spēks F 1 ar to pašu normālu n 2 Tad, izmantojot formulas (31 ) un (30), mēs atrodam
Tātad uz virsmas, kas atdala divus dielektriķus vienu no otra, elektriskais spēks mainās tā virzienā, piemēram, gaismas stars, kas no vienas vides nonāk citā. Šīs teorijas sekas ir pamatotas ar pieredzi.
Materiāls no Wikipedia - brīvās enciklopēdijas
Saistītie raksti
Labākie amuleti pret ļauno aci un bojājumiem Amulets pret ļauno aci ar rokām bērniem
Kā pareizi lasīt Psalteri
Gardi ēdieni ar desiņām
Neliels ieskats Bellā. Romantiskā hronika. Ieskats ģēniju. Messerers par Akhmadulinu Boriss Meserers ieskats Bella romantiskajā hronikā
Es sapņoju, ka braucu ar laivu pa upi
Kā pannā pagatavot liellopu gaļas entrekotu
Par uzņēmumu Svešvalodu kursi Maskavas Valsts universitātē
Kura pilsēta un kāpēc kļuva par galveno Senajā Mezopotāmijā?
Kāpēc Bukhsoft Online ir labāka par parastu grāmatvedības programmu!
Kurš gads ir garais gads un kā to aprēķināt