Vibrāciju izplatīšanās ātrums. Viļņa garums

Svarīgs fiziskais parametrs, nepieciešams daudzu akustikas un radioelektronikas problēmu risināšanai. To var aprēķināt vairākos veidos, atkarībā no tā, kādi parametri ir norādīti. Visērtāk to izdarīt, ja ir zināms izplatīšanās biežums vai periods un ātrums.

Formulas

Pamatformula, kas atbild uz jautājumu par to, kā atrast viļņa garumu, izmantojot frekvenci, ir parādīta zemāk:

Šeit l ir viļņa garums metros, v ir tā izplatīšanās ātrums m/s, u ir lineārā frekvence hercos.

Tā kā biežums ir saistīts ar periodu apgrieztā attiecībā, iepriekšējo izteiksmi var uzrakstīt atšķirīgi:

T ir svārstību periods sekundēs.

Šo parametru var izteikt ar ciklisko frekvenci un fāzes ātrumu:

l = 2 pi*v/w

Šajā izteiksmē w ir cikliskā frekvence, kas izteikta radiānos sekundē.

Viļņa frekvence visā garumā, kā redzams no iepriekšējās izteiksmes, ir atrodama šādi:

Apskatīsim elektromagnētisko vilni, kas izplatās vielā ar n. Tad viļņa frekvenci garuma izteiksmē izsaka ar šādu sakarību:

Ja tas izplatās vakuumā, tad n = 1, un izteiksme iegūst šādu formu:

Pēdējā formulā viļņu frekvence garuma izteiksmē tiek izteikta, izmantojot konstanti c - gaismas ātrumu vakuumā, c = 300 000 km/s.

Viļņa garumu var noteikt arī:

kā attālumu, ko mēra viļņu izplatīšanās virzienā, starp diviem telpas punktiem, kuros svārstību procesa fāze atšķiras par 2π;
kā ceļš, ko viļņu fronte noiet laika intervālā, kas vienāds ar svārstību procesa periodu;
Kā telpiskais periods viļņu process.

Iedomāsimies viļņus, kas rodas ūdenī no vienmērīgi svārstīga pludiņa, un garīgi apturēsim laiku. Tad viļņa garums ir attālums starp divām blakus esošām viļņu virsotnēm, ko mēra radiālā virzienā. Viļņa garums ir viens no galvenajiem viļņa raksturlielumiem, kā arī frekvence, amplitūda, sākotnējā fāze, izplatīšanās virziens un polarizācija. Grieķu burts tiek izmantots, lai apzīmētu viļņa garumu λ (\displaystyle \lambda), viļņa garuma izmērs ir metrs.

Parasti viļņa garumu izmanto saistībā ar harmonisku vai kvaziharmonisku (piemēram, slāpētu vai šaurjoslas modulētu) viļņu procesu viendabīgā, kvazihomogēnā vai lokāli homogēnā vidē. Tomēr formāli viļņa garumu var noteikt pēc analoģijas viļņu procesam ar neharmonisku, bet periodisku telpas un laika atkarību, kas satur spektrā harmoniku kopu. Tad viļņa garums sakritīs ar spektra galvenās (zemākās frekvences, pamata) harmonikas viļņa garumu.

Enciklopēdisks YouTube

1 / 5

Periodisko viļņu amplitūda, periods, frekvence un viļņa garums

Skaņas vibrācijas - Viļņa garums

5.7 Viļņa garums. Viļņu ātrums

Nodarbība 370. Viļņu fāzes ātrums. Bīdes viļņu ātrums virknē

Nodarbība 369. Mehāniskie viļņi. Ceļojošā viļņa matemātiskais apraksts

Subtitri

Pēdējā video pārrunājām, kas notiks, ja paņemsi, teiksim, virvi, pavilksi kreiso galu - tas, protams, varētu būt labais gals, bet lai tas ir kreisais - tātad, velk uz augšu, un tad uz leju un pēc tam atpakaļ sākotnējā stāvoklī. Mēs nododam virvei zināmu traucējumu. Šis traucējums varētu izskatīties apmēram šādi, ja es vienu reizi raustu virvi uz augšu un uz leju. Traucējumi tiks pārraidīti pa virvi aptuveni šādā veidā. Krāsosim melnu. Uzreiz pēc pirmā cikla – raustīšanās augšā un lejā – virve izskatīsies apmēram šādi. Bet ja nedaudz pagaidīs, tad izskatīsies apmēram šādi, ņemot vērā, ka vienu reizi vilkām. Impulss tiek pārraidīts tālāk pa virvi. Pēdējā videoklipā mēs definējām šo traucējumu kā to, kas tiek pārraidīts pa virvi vai noteiktā vidē, lai gan vide nav nepieciešams nosacījums. Mēs to saucām par vilni. Un jo īpaši šis vilnis ir impulss. Tas ir impulsa vilnis, jo būtībā virvē bija tikai viens traucējums. Bet, ja mēs turpināsim periodiski vilkt virvi uz augšu un uz leju ar regulāriem intervāliem, tas izskatīsies apmēram šādi. Es centīšos to attēlot pēc iespējas precīzāk. Tas izskatīsies šādi, un vibrācijas jeb traucējumi tiks pārnesti uz labo pusi. Tie tiks pārsūtīti pa labi ar noteiktu ātrumu. Un šajā video es vēlos aplūkot šāda veida viļņus. Iedomājieties, ka es periodiski raustu virves kreiso galu uz augšu un uz leju, uz augšu un uz leju, radot periodiskas vibrācijas. Mēs tos sauksim par periodiskiem viļņiem. Tas ir periodisks vilnis. Kustība tiek atkārtota atkal un atkal. Tagad es vēlētos apspriest dažas periodiskā viļņa īpašības. Pirmkārt, jūs varat pamanīt, ka, pārvietojoties, virve paceļas un nokrīt noteiktā attālumā no sākotnējā stāvokļa, šeit tas ir. Cik tālu ir augstākie un zemākie punkti no sākuma pozīcijas? To sauc par viļņa amplitūdu. Šis attālums (izcelšu purpursarkanā krāsā) - šo attālumu sauc par amplitūdu. Jūrnieki dažreiz runā par viļņu augstumu. Augstums parasti attiecas uz attālumu no viļņa pamatnes līdz tā virsotnei. Mēs runājam par amplitūdu jeb attālumu no sākotnējās līdzsvara stāvokļa līdz maksimumam. Apzīmēsim maksimumu. Tas ir augstākais punkts. Viļņa augstākais punkts jeb tā virsotne. Un šī ir vienīgā. Ja jūs sēdētu laivā, jūs interesētu viļņa augstums, viss attālums no jūsu laivas līdz viļņa augstākajam punktam. Labi, nenovirzīsimies no tēmas. Tieši tas ir interesanti. Ne visi viļņi rodas man velkot troses kreiso galu. Bet es domāju, ka jūs saprotat, ka šī diagramma var parādīt daudzus dažādi veidi viļņi Un tā būtībā ir novirze no vidējās jeb nulles pozīcijas, amplitūdas. Rodas jautājums. Ir skaidrs, cik tālu virve novirzās no vidējās pozīcijas, bet cik bieži tas notiek? Cik ilgs laiks nepieciešams, lai virve paceltos, nokristu un atgrieztos? Cik ilgi ilgst katrs cikls? Cikls ir kustība uz augšu, uz leju un atpakaļ uz sākuma punktu. Cik ilgi ilgst katrs cikls? Vai varat pateikt, cik ilgs ir katrs periods? Mēs teicām, ka tas ir periodisks vilnis. Periods ir viļņa atkārtošanās. Viena pilna cikla ilgumu sauc par periodu. Un periods tiek mērīts ar laiku. Varbūt es velku virvi ik pēc divām sekundēm. Ir vajadzīgas divas sekundes, lai tas paceltos, nokristu un atgrieztos vidū. Periods ir divas sekundes. Un vēl viens saistīts raksturlielums ir tas, cik ciklu sekundē es veicu? Citiem vārdiem sakot, cik sekundes ir katrā ciklā? Pierakstīsim šo. Cik ciklu sekundē es veicu? Tas ir, cik sekundes ir katrā ciklā? Cik sekundes ir katrā ciklā? Tātad periods, piemēram, varētu būt 5 sekundes ciklā. Vai varbūt 2 sekundes. Bet cik ciklu notiek sekundē? Uzdosim pretēju jautājumu. Ir vajadzīgas dažas sekundes, lai paceltos, nokāptu un atgrieztos vidū. Cik ciklu nolaišanās, pacelšanās un atgriešanās ietilpst katrā sekundē? Cik ciklu notiek sekundē? Tas ir pretējs periodam. Periods parasti tiek apzīmēts ar lielo T. Tas ir biežums. Pierakstīsim to. Biežums. Parasti to apzīmē ar mazo burtu f. Tas raksturo vibrāciju skaitu sekundē. Tātad, ja pilns cikls aizņem 5 sekundes, tas nozīmē, ka 1/5 cikla notiks sekundē. Es tikko mainīju šo attiecību. Tas ir diezgan loģiski. Jo periods un frekvence ir viens otra apgriezti raksturlielumi. Cik sekundes tas ir ciklā? Cik ilgs laiks nepieciešams, lai paceltos, nokāptu un atgrieztos? Un cik nobraucienu, kāpumu un atgriešanās vienā sekundē? Tātad tie ir apgriezti viens otram. Var teikt, ka biežums ir vienāds ar viena un perioda attiecību. Vai arī periods ir vienāds ar vienības un frekvences attiecību. Tātad, ja virve vibrē ar frekvenci, teiksim, 10 cikli sekundē... Un, starp citu, frekvences mērvienība ir herci, tāpēc rakstīsim to kā 10 herci. Jūs droši vien jau esat dzirdējuši kaut ko līdzīgu. 10 Hz vienkārši nozīmē 10 ciklus sekundē. Ja frekvence ir 10 cikli sekundē, tad periods ir vienāds ar tā attiecību pret vienotību. Mēs dalām 1 ar 10 sekundēm, kas ir diezgan loģiski. Ja virve var pacelties, nokrist un atgriezties neitrālā stāvoklī 10 reizes sekundē, tad 1/10 sekundes laikā tā to darīs vienu reizi. Mūs interesē arī tas, cik ātri vilnis šajā gadījumā izplatās pa labi? Ja es velku troses kreiso galu, cik ātri tas pārvietojas pa labi? Tas ir ātrums. Lai to noskaidrotu, mums jāaprēķina, cik tālu vilnis virzās vienā ciklā. Vai vienā periodā. Kad es vienu reizi vilkšu, cik tālu vilnis aizies? Kāds ir attālums no šī punkta neitrālā līmenī līdz šim punktam? To sauc par viļņa garumu. Viļņa garums. To var definēt dažādos veidos. Mēs varam teikt, ka viļņa garums ir attālums, ko sākotnējais impulss veic vienā ciklā. Vai arī tas ir attālums no viena augstākā punkta līdz otram. Tas arī ir viļņa garums. Vai attālums no vienas zoles līdz otrai zolei. Tas arī ir viļņa garums. Bet kopumā viļņa garums ir attālums starp diviem identiskiem punktiem uz viļņa. No šī punkta līdz šim. Tas arī ir viļņa garums. Tas ir attālums starp viena pilna cikla sākumu un tā pabeigšanu tieši tajā pašā punktā. Tajā pašā laikā, kad es runāju par identiskiem punktiem, šis punkts neskaitās. Jo noteiktā punktā, lai gan tas atrodas tajā pašā stāvoklī, vilnis nolaižas. Un mums ir vajadzīgs punkts, kur vilnis atrodas tajā pašā fāzē. Paskaties, šeit ir kustība uz augšu. Tāpēc mums ir nepieciešama pieauguma fāze. Šis attālums nav viļņa garums. Lai staigātu vienādu garumu, jāiet vienā fāzē. Ir nepieciešams, lai kustība būtu vienā virzienā. Tas ir arī viļņa garums. Tātad, ja mēs zinām, cik tālu vilnis virzās vienā periodā... Rakstīsim: viļņa garums ir vienāds ar attālumu, ko vilnis noiet vienā periodā. Viļņa garums ir vienāds ar attālumu, ko vilnis pārvietojas vienā periodā. Vai, varētu teikt, vienā ciklā. Tas ir tas pats. Jo periods ir laiks, kurā vilnis pabeidz vienu ciklu. Viens kāpums, nolaišanās un atgriešanās nulles punktā. Tātad, ja mēs zinām attālumu un laiku, kas nepieciešams viļņa pārvietošanai, tas ir, periodu, kā mēs varam aprēķināt ātrumu? Ātrums ir vienāds ar attāluma attiecību pret kustības laiku. Ātrums ir attāluma attiecība pret kustības laiku. Un vilnim ātrumu varētu apzīmēt kā vektoru, bet tas, manuprāt, jau ir skaidrs. Tātad, ātrums atspoguļo to, cik tālu vilnis pārvietojas periodā? Un pats attālums ir viļņa garums. Viļņa impulss virzīsies tieši tik ilgi. Tas būs viļņa garums. Tātad mēs ejam šo attālumu, un cik ilgi tas aizņem? Šis attālums tiek veikts laika posmā. Tas ir, tas ir viļņa garums, kas dalīts ar periodu. Viļņa garums dalīts ar periodu. Bet mēs jau zinām, ka vienības un perioda attiecība ir tāda pati kā frekvence. Tātad mēs to varam rakstīt kā viļņa garumu... Un, starp citu, svarīgs punkts. Viļņa garumu parasti apzīmē ar grieķu burtu lambda. Tātad, mēs varam teikt, ka ātrums ir vienāds ar viļņa garumu, kas dalīts ar periodu. Kas ir vienāds ar viļņa garumu, kas reizināts ar vienu, dalīts ar periodu. Mēs tikko uzzinājām, ka vienības un perioda attiecība ir tāda pati kā frekvence. Tātad ātrums ir vienāds ar viļņa garuma un frekvences reizinājumu. Tādā veidā jūs atrisināsiet visas galvenās problēmas, ar kurām jūs varat saskarties viļņu tēmā. Piemēram, ja mums iedod, ka ātrums ir 100 metri sekundē un ir vērsts pa labi... Izdarīsim šādu pieņēmumu. Ātrums ir vektors, un jums ir jānorāda tā virziens. Ļaujiet frekvencei būt, piemēram, 20 cikli sekundē, tas ir tāds pats kā 20 Hz. Tātad, atkal, frekvence būs 20 cikli sekundē vai 20 Hz. Iedomājieties, ka skatāties pa nelielu logu un redzat tikai šo viļņa daļu, tikai šo manas virves daļu. Ja zini par 20 Hz, tad zini, ka 1 sekundē redzēsi 20 nobraucienus un kāpumus. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... 1 sekundē jūs redzēsiet, kā vilnis paceļas un nokrīt 20 reizes. To nozīmē frekvence 20 Hz jeb 20 cikli sekundē. Tātad, mums ir dots ātrums, mums ir dota frekvence. Kāds būs viļņa garums? Šajā gadījumā tas būs vienāds... Atgriezīsimies pie ātruma: ātrums ir vienāds ar viļņa garuma un frekvences reizinājumu, vai ne? Sadalīsim abas puses ar 20. Starp citu, pārbaudīsim mērvienības: tie ir metri sekundē. Izrādās: λ reizināts ar 20 cikliem sekundē. λ reizināts ar 20 cikliem sekundē. Ja abas puses sadalām ar 20 cikliem sekundē, mēs iegūstam 100 metrus sekundē reiz 1/20 sekundes ciklā. Šeit paliek 5. Šeit 1. Mēs iegūstam 5, sekundes tiek samazinātas. Un mēs saņemam 5 metrus vienā ciklā. 5 metri ciklā šajā gadījumā būs viļņa garums. 5 metri ciklā. Apbrīnojami. Varētu teikt, ka tas ir 5 metri ciklā, bet viļņa garums pieņem, ka tas nozīmē ciklā nobraukto attālumu. Šajā gadījumā, ja vilnis virzās pa labi ar ātrumu 100 metri sekundē, un tā ir frekvence (redzam, ka vilnis svārstās uz augšu un uz leju 20 reizes sekundē), tad šim attālumam ir jābūt 5 metriem. Periodu var aprēķināt tādā pašā veidā. Periods ir vienāds ar vienības un frekvences attiecību. Tas ir vienāds ar 1/20 sekundes ciklā. 1/20 sekundes ciklā. Es nevēlos, lai jūs iegaumētu formulas, es gribu, lai jūs saprastu to loģiku. Es ceru, ka šis video jums palīdzēja. Izmantojot formulas, jūs varat atbildēt gandrīz kādi jautājumi, ja ir 2 mainīgie un jāaprēķina trešais. Ceru, ka tas jums noderēs. Subtitri no Amara.org kopienas

Viļņa garums - viļņu procesa telpiskais periods

Viļņa garums vidē

Optiski blīvākā vidē (slānis ir izcelts tumša krāsa) garums elektromagnētiskais vilnis sarūk. Zilā līnija — momentānās ( t= const) viļņu lauka intensitātes vērtības izplatīšanās virzienā. Lauka intensitātes amplitūdas izmaiņas, ko rada atstarošana no saskarnēm un krītošo un atstaroto viļņu traucējumi, attēlā nav parādītas.

Nodarbības laikā varēs patstāvīgi apgūt tēmu “Viļņa garums. Viļņu izplatīšanās ātrums." Šajā nodarbībā jūs uzzināsiet par viļņu īpašajām īpašībām. Pirmkārt, jūs uzzināsiet, kas ir viļņa garums. Mēs apskatīsim tā definīciju, kā to apzīmē un mēra. Tad arī tuvāk aplūkosim viļņu izplatīšanās ātrumu.

Sākumā atcerēsimies to mehāniskais vilnis ir vibrācija, kas laika gaitā izplatās elastīgā vidē. Tā kā tā ir svārstība, vilnim būs visas īpašības, kas atbilst svārstībām: amplitūda, svārstību periods un frekvence.

Turklāt vilnim ir savas īpašās īpašības. Viena no šīm īpašībām ir viļņa garums. Viļņa garums tiek apzīmēts ar grieķu burtu (lambda jeb viņi saka “lambda”) un tiek mērīts metros. Uzskaitīsim viļņa īpašības:

Kas ir viļņa garums?

Viļņa garums - tas ir mazākais attālums starp daļiņām, kas vibrē ar vienu un to pašu fāzi.

Rīsi. 1. Viļņa garums, viļņa amplitūda

Runājiet par viļņa garumu iekšā gareniskais vilnis grūtāk, jo tur ir daudz grūtāk novērot daļiņas, kas veic tādas pašas vibrācijas. Bet ir arī iezīme - viļņa garums, kas nosaka attālumu starp divām daļiņām, kas veic vienādu vibrāciju, vibrāciju ar vienu un to pašu fāzi.

Tāpat par viļņa garumu var saukt attālumu, ko vilnis veicis vienā daļiņas svārstību periodā (2. att.).

Rīsi. 2. Viļņa garums

Nākamais raksturlielums ir viļņu izplatīšanās ātrums (vai vienkārši viļņa ātrums). Viļņu ātrums apzīmē tāpat kā jebkuru citu ātrumu, ar burtu un mēra . Kā jūs varat skaidri izskaidrot, kas ir viļņu ātrums? Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir izmantot šķērsviļņu kā piemēru.

Šķērsvilnis ir vilnis, kurā traucējumi ir orientēti perpendikulāri tā izplatīšanās virzienam (3. att.).

Rīsi. 3. Šķērsvilnis

Iedomājieties kaiju, kas lido pāri viļņa virsotnei. Tā lidojuma ātrums pāri virsotnei būs paša viļņa ātrums (4. att.).

Rīsi. 4. Lai noteiktu viļņu ātrumu

Viļņu ātrums atkarīgs no tā, kāds ir vides blīvums, kādi ir šīs vides daļiņu mijiedarbības spēki. Pierakstīsim sakarību starp viļņa ātrumu, viļņa garumu un viļņa periodu: .

Ātrumu var definēt kā attiecību starp viļņa garumu, viļņa noieto attālumu vienā periodā un vides daļiņu vibrācijas periodu, kurā vilnis izplatās. Turklāt atcerieties, ka periods ir saistīts ar biežumu ar šādu attiecību:

Tad mēs iegūstam attiecību, kas savieno ātrumu, viļņa garumu un svārstību frekvenci: .

Mēs zinām, ka vilnis rodas ārējo spēku darbības rezultātā. Ir svarīgi atzīmēt, ka, vilnim pārejot no vienas vides uz otru, mainās tā raksturlielumi: viļņu ātrums, viļņa garums. Bet svārstību frekvence paliek nemainīga.

Bibliogrāfija

Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S. Fizika: uzziņu grāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevuma pārdalīšana. - X.: Vesta: izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. iestādes / A.V. Periškins, E.M. Gutņiks. - 14. izd., stereotips. - M.: Bustard, 2009. - 300 lpp.

Interneta portāls "eduspb" ()
Interneta portāls "eduspb" ()
Interneta portāls “class-fizika.narod.ru” ()

Mājasdarbs

Katrs vilnis pārvietojas ar noteiktu ātrumu. Zem viļņu ātrums saprast traucējuma izplatīšanās ātrumu. Piemēram, sitiens pa tērauda stieņa galu izraisa tajā lokālu saspiešanu, kas pēc tam izplatās pa stieni ar ātrumu aptuveni 5 km/s.

Viļņa ātrumu nosaka vides īpašības, kurā vilnis izplatās. Kad vilnis pāriet no vienas vides uz otru, tā ātrums mainās.

Papildus ātrumam, svarīga īpašība vilnis ir viļņa garums. Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar svārstību periodu tajā.

Tā kā viļņa ātrums ir nemainīga vērtība (noteiktai videi), viļņa nobrauktais attālums ir vienāds ar ātruma un tā izplatīšanās laika reizinājumu. Tādējādi lai atrastu viļņa garumu, viļņa ātrums jāreizina ar svārstību periodu tajā:

v - viļņu ātrums; T ir svārstību periods vilnī; λ ( grieķu vēstule"lambda") - viļņa garums.

Izvēloties viļņa izplatīšanās virzienu par x ass virzienu un ar y apzīmējot vilnī svārstošo daļiņu koordinātu, varam konstruēt viļņu diagramma. Sinusoidālā viļņa grafiks (noteiktā laikā t) ir parādīts 45. attēlā. Attālums starp blakus esošajām virsotnēm (vai ieplakām) šajā grafikā sakrīt ar viļņa garumu λ.

Formula (22.1) izsaka attiecības starp viļņa garumu un tā ātrumu un periodu. Ņemot vērā, ka svārstību periods viļņā ir apgriezti proporcionāls frekvencei, t.i., T = 1/ν, mēs varam iegūt formulu, kas izsaka attiecību starp viļņa garumu un tā ātrumu un frekvenci:

Iegūtā formula to parāda viļņa ātrums ir vienāds ar viļņa garuma un tajā esošo svārstību frekvences reizinājumu.

Svārstību biežums vilnī sakrīt ar avota svārstību frekvenci (jo vides daļiņu svārstības ir piespiedu kārtā) un nav atkarīgas no vides īpašībām, kurā vilnis izplatās. Vilnim pārejot no vienas vides uz otru, tā frekvence nemainās, mainās tikai ātrums un viļņa garums.

1. Ko nozīmē viļņu ātrums? 2. Kas ir viļņa garums? 3. Kā viļņa garums ir saistīts ar svārstību ātrumu un periodu vilnī? 4. Kā viļņa garums ir saistīts ar viļņa svārstību ātrumu un frekvenci? 5. Kuri no šiem viļņu raksturlielumiem mainās, vilnim pārejot no vienas vides uz otru: a) frekvence; b) periods; c) ātrums; d) viļņa garums?

Eksperimentāls uzdevums. Ielejiet vannā ūdeni un, ritmiski pieskaroties ūdenim ar pirkstu (vai lineālu), izveidojiet viļņus uz tās virsmas. Izmantojot dažādas svārstību frekvences (piemēram, pieskaroties ūdenim vienu un divas reizes sekundē), pievērsiet uzmanību attālumam starp blakus esošajām viļņu virsotnēm. Pie kādas svārstību frekvences viļņa garums ir garāks?