Noteikums piemēru risināšanai par darbībām ar iekavām. Izglītības un metodiskais materiāls matemātikā (3. klase) par tēmu: Darbību kārtības piemēri

2017. gada 24. oktobris admin

Lopatko Irina Georgievna

Mērķis: zināšanu veidošana par izpildes kārtību aritmētiskās darbības V skaitliskās izteiksmes bez iekavām un ar iekavām, kas sastāv no 2-3 darbībām.

Uzdevumi:

Izglītojoši: attīstīt skolēnos prasmi izmantot darbību kārtības noteikumus, aprēķinot konkrētus izteiksmes, prasmi pielietot darbību algoritmu.

Attīstība: Attīstīt prasmes strādāt pāros, izglītojamo garīgo aktivitāti, spēju spriest, salīdzināt un kontrastēt, rēķināt prasmes un matemātisko runu.

Izglītojoši: audzināt interesi par mācību priekšmetu, tolerantu attieksmi vienam pret otru, savstarpēju sadarbību.

Veids: apgūt jaunu materiālu

Aprīkojums: prezentācija, vizuālie materiāli, izdales materiāli, kartītes, mācību grāmata.

Metodes: verbāli, vizuāli un figurāli.

NODARBĪBAS NORISE

1. Organizatoriskais brīdis

Sveicieni.

Mēs ieradāmies šeit mācīties

Neesiet slinki, bet strādājiet.

Mēs cītīgi strādājam

Klausīsimies uzmanīgi.

Markuševičs teica lieliskus vārdus: “Tas, kurš no bērnības mācās matemātiku, attīsta uzmanību, trenē smadzenes, gribu, audzina neatlaidību un neatlaidību mērķu sasniegšanā.” Laipni lūdzam matemātikas stundā!

1. Zināšanu atjaunināšana

Matemātikas priekšmets ir tik nopietns, ka nevajadzētu palaist garām nevienu iespēju to padarīt izklaidējošāku.(B. Paskāls)

Iesaku izpildīt loģiskus uzdevumus. Vai esat gatavs?

Kuri divi skaitļi, reizinot, dod tādu pašu rezultātu kā saskaitot? (2 un 2)

No zem žoga var redzēt 6 pārus zirgu kāju. Cik no šiem dzīvniekiem ir pagalmā? (3)

Gailis, kas stāv uz vienas kājas, sver 5 kg. Cik viņš svērs, stāvot uz divām kājām? (5 kg)

Uz rokām ir 10 pirksti. Cik pirkstu ir uz 6 rokām? (30)

Vecākiem ir 6 dēli. Katram ir māsa. Cik bērnu ir ģimenē? (7)

Cik astes ir septiņiem kaķiem?

Cik degunu ir diviem suņiem?

Cik ausu ir 5 mazuļiem?

Puiši, tieši tādu darbu es no jums gaidīju: jūs bijāt aktīvi, uzmanīgi un gudri.

Vērtējums: verbāls.

Mutiska skaitīšana

ZINĀŠANU KĀTE

Skaitļu 2 * 3, 4 * 2 reizinājums;

Daļējie numuri 15: 3, 10:2;

Skaitļu summa 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Atšķirība starp skaitļiem ir 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Reizināšanas, dalīšanas, saskaitīšanas, atņemšanas sastāvdaļas.

Vērtēšana: studenti patstāvīgi vērtē viens otru

1. Nodarbības tēmas un mērķa paziņošana

"Lai sagremotu zināšanas, jums tās jāuzņem ar apetīti."(A. Francs)

Vai esat gatavs apgūt zināšanas ar apetīti?

Puišiem, Mašai un Mišai tika piedāvāta šāda ķēde

24 + 40: 8 – 4=

Maša to izlēma šādi:

24 + 40: 8 - 4 = 25 pareizi? Bērnu atbildes.

Un Miša nolēma šādi:

24 + 40: 8 – 4 = 4 pareizi? Bērnu atbildes.

Kas tevi pārsteidza? Šķiet, ka gan Maša, gan Miša nolēma pareizi. Tad kāpēc viņiem ir dažādas atbildes?

Viņi ticēja citā secībā, nav vienojušies par to, kādā secībā tie tiks skaitīti.

No kā ir atkarīgs aprēķina rezultāts? No pasūtījuma.

Ko jūs redzat šajos izteicienos? Cipari, zīmes.

Kā matemātikā sauc zīmes? Darbības.

Par kādu kārtību puiši nevienojās? Par procedūru.

Ko mēs mācīsimies klasē? Kāda ir nodarbības tēma?

Mēs pētīsim aritmētisko darbību secību izteiksmēs.

Kāpēc mums ir jāzina procedūra? Pareizi veiciet aprēķinus garās izteiksmēs

"Zināšanu grozs". (Grozs karājas uz dēļa)

Skolēni nosauc asociācijas, kas saistītas ar tēmu.

1. Jauna materiāla apgūšana

Puiši, lūdzu, klausieties, ko teica franču matemātiķis D. Poija: “Labākais veids kaut ko pētīt nozīmē to atklāt pašam. Vai esat gatavs atklājumiem?

180 – (9 + 2) =

Izlasi izteicienus. Salīdziniet tos.

Kā viņi ir līdzīgi? 2 darbības, tie paši skaitļi

Kā viņi atšķiras? Iekavas, dažādas darbības

1. noteikums.

Izlasiet noteikumu slaidā. Bērni skaļi lasa noteikumu.

Izteiksmēs bez iekavām, kas satur tikai saskaitīšanu un atņemšanu vai reizināšanu un dalīšanu, darbības tiek veiktas to pierakstīšanas secībā: no kreisās uz labo.

Par kādām darbībām mēs šeit runājam? +, — vai : , ·

No šiem izteicieniem atrodiet tikai tos, kas atbilst 1. noteikumam. Pierakstiet tos savā piezīmju grāmatiņā.

Aprēķiniet izteiksmju vērtības.

Pārbaude.

180 – 9 + 2 = 173

2. noteikums.

Izlasiet noteikumu slaidā.

Bērni skaļi lasa noteikumu.

Izteiksmēs bez iekavām vispirms tiek veikta reizināšana vai dalīšana secībā no kreisās puses uz labo un pēc tam saskaitīšana vai atņemšana.

:, · un +, — (kopā)

Vai ir iekavas? Nē.

Kādas darbības mēs veiksim vispirms? ·, : no kreisās puses uz labo

Kādas darbības mēs veiksim tālāk? +, — pa kreisi, pa labi

Atrodiet to nozīmi.

Pārbaude.

180 – 9 * 2 = 162

3. noteikums

Izteiksmēs ar iekavām vispirms novērtējiet iekavās esošo izteiksmju vērtību, pēc tamreizināšanu vai dalīšanu veic secībā no kreisās puses uz labo un pēc tam saskaitīšanu vai atņemšanu.

Kādas aritmētiskās darbības šeit ir norādītas?

:, · un +, — (kopā)

Vai ir iekavas? Jā.

Kādas darbības mēs veiksim vispirms? Iekavās

Kādas darbības mēs veiksim tālāk? ·, : no kreisās puses uz labo

Un tad? +, — pa kreisi, pa labi

Pierakstiet izteicienus, kas attiecas uz otro noteikumu.

Atrodiet to nozīmi.

Pārbaude.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Atkal mēs visi kopā sakām likumu.

FIZMINŪTA

1. Konsolidācija

"Liela daļa matemātikas nepaliek atmiņā, bet, to saprotot, ir viegli atcerēties to, ko reizēm esat aizmirsis.", teica M.V. Ostrogradskis. Tagad atcerēsimies tikko apgūto un pielietosim jaunas zināšanas praksē .

52.lpp Nr.2

(52 – 48) * 4 =

52. lpp. Nr. 6 (1)

Skolēni siltumnīcā savāca 700 kg dārzeņu: 340 kg gurķu, 150 kg tomātu, bet pārējo - papriku. Cik kilogramus paprikas skolēni savāca?

Par ko viņi runā? Kas ir zināms? Kas jums jāatrod?

Mēģināsim atrisināt šo problēmu ar izteiksmi!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Atbilde: Skolēni savāca 210 kg piparu.

Darbs pāros.

Tiek izdalītas kartītes ar uzdevumu.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Vērtēšana:

• ātrums – 1 b
• pareizība - 2 b
• loģika - 2 b

1. Mājas darbs

52. lpp. Nr. 6 (2) atrisiniet uzdevumu, uzrakstiet risinājumu izteiksmes veidā.

1. Rezultāts, pārdomas

Blūma kubs

Nosauciet to mūsu nodarbības tēma?

Paskaidrojiet darbību izpildes secība izteicienos ar iekavām.

Kāpēc Vai ir svarīgi pētīt šo tēmu?

Turpināt pirmais noteikums.

Nāc izdomāt algoritms darbību veikšanai izteiksmēs ar iekavām.

"Ja vēlaties piedalīties lieliska dzīve, pēc tam piepildiet galvu ar matemātiku, kamēr jums ir iespēja. Tad viņa jums ļoti palīdzēs visā jūsu darbā.(M.I. Kaļiņins)

Paldies par darbu klasē!!!

DALĪTIES Jūs varat

Strādājot ar dažādām izteiksmēm, kas ietver ciparus, burtus un mainīgos, mums ir jāizpilda liels skaits aritmētiskās darbības. Veicot reklāmguvumu vai aprēķinot vērtību, ir ļoti svarīgi ievērot pareizo šo darbību secību. Citiem vārdiem sakot, aritmētiskajām operācijām ir sava īpaša izpildes secība.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šajā rakstā mēs jums pateiksim, kuras darbības jāveic vispirms un kuras pēc tam. Vispirms apskatīsim dažas vienkāršas izteiksmes, kurās ir tikai mainīgie vai skaitliskās vērtības, kā arī dalīšanas, reizināšanas, atņemšanas un saskaitīšanas zīmes. Tad ņemsim piemērus ar iekavām un apsvērsim, kādā secībā tie jāaprēķina. Trešajā daļā sniegsim nepieciešamo pārveidojumu un aprēķinu secību tajos piemēros, kas ietver sakņu, pakāpju un citu funkciju zīmes.

1. definīcija

Izteicieniem bez iekavām darbību secība tiek noteikta nepārprotami:

1. Visas darbības tiek veiktas no kreisās puses uz labo.
2. Vispirms veicam dalīšanu un reizināšanu, bet pēc tam atņemšanu un saskaitīšanu.

Šo noteikumu nozīmi ir viegli saprast. Tradicionālā rakstīšanas secība no kreisās uz labo pusi nosaka aprēķinu pamata secību, un nepieciešamība vispirms reizināt vai dalīt ir izskaidrojama ar šo darbību būtību.

Skaidrības labad veiksim dažus uzdevumus. Mēs izmantojām tikai visvienkāršākās skaitliskās izteiksmes, lai visus aprēķinus varētu veikt garīgi. Tādā veidā jūs varat ātri atcerēties vēlamo pasūtījumu un ātri pārbaudīt rezultātus.

1. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 7 − 3 + 6 .

Risinājums

Mūsu izteiksmē nav iekavu, nav arī reizināšanas un dalīšanas, tāpēc visas darbības veicam norādītajā secībā. Vispirms no septiņiem atņemam trīs, tad atlikušajam pievienojam sešus un beigās iegūstam desmit. Šeit ir visa risinājuma atšifrējums:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atbilde: 7 − 3 + 6 = 10 .

2. piemērs

Stāvoklis: kādā secībā jāveic aprēķini izteiksmē? 6:2 8:3?

Risinājums

Lai atbildētu uz šo jautājumu, vēlreiz izlasiet noteikumu par izteiksmēm bez iekavām, ko mēs formulējām iepriekš. Šeit ir tikai reizināšana un dalīšana, kas nozīmē, ka mēs saglabājam rakstīto aprēķinu secību un skaitām secīgi no kreisās uz labo pusi.

Atbilde: Vispirms sešus sadalām ar divi, rezultātu reizini ar astoņiem un iegūto skaitli dalām ar trīs.

3. piemērs

Stāvoklis: aprēķiniet, cik tas būs 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Risinājums

Pirmkārt, noteiksim pareizo darbību secību, jo šeit ir visi aritmētisko darbību pamata veidi - saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir dalīt un reizināt. Šīm darbībām nav prioritātes vienai pār otru, tāpēc mēs tās veicam rakstiskā secībā no labās uz kreiso pusi. Tas ir, 5 jāreizina ar 6, lai iegūtu 30, pēc tam 30 dala ar 3, lai iegūtu 10. Pēc tam sadaliet 4 ar 2, tas ir 2. Aizstāsim atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Šeit vairs nav dalīšanas vai reizināšanas, tāpēc veicam atlikušos aprēķinus secībā un saņemam atbildi:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atbilde:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kamēr darbību izpildes secība nav stingri iegaumēta, virs aritmētisko darbību zīmēm varat ievietot skaitļus, kas norāda aprēķina secību. Piemēram, iepriekšminētajai problēmai mēs to varētu rakstīt šādi:

Ja mums ir burtiski izteicieni, tad ar tiem darām to pašu: vispirms reizinām un dalām, tad saskaitām un atņemam.

Kādas ir pirmā un otrā posma darbības?

Dažreiz uzziņu grāmatās visas aritmētiskās darbības ir sadalītas pirmā un otrā posma darbībās. Formulēsim nepieciešamo definīciju.

Pirmā posma darbības ietver atņemšanu un saskaitīšanu, otrajā - reizināšanu un dalīšanu.

Zinot šos nosaukumus, iepriekš doto noteikumu par darbību secību varam uzrakstīt šādi:

2. definīcija

Izteiksmē, kurā nav iekavas, vispirms jāveic otrā posma darbības virzienā no kreisās uz labo, pēc tam pirmā posma darbības (tajā pašā virzienā).

Aprēķinu secība izteiksmēs ar iekavām

Pašas iekavas ir zīme, kas mums norāda vēlamo darbību secību. Tādā gadījumā pareizais noteikums var uzrakstīt šādi:

3. definīcija

Ja izteiksmē ir iekavas, tad pirmais solis ir tajās veikt operāciju, pēc kuras reizinām un dalām un tad saskaitām un atņemam no kreisās uz labo.

Kas attiecas uz pašu iekavas izteiksmi, to var uzskatīt par galvenās izteiksmes neatņemamu sastāvdaļu. Aprēķinot izteiksmes vērtību iekavās, mēs saglabājam to pašu mums zināmo procedūru. Ilustrēsim savu ideju ar piemēru.

4. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Risinājums

Šajā izteiksmē ir iekavas, tāpēc sāksim ar tām. Vispirms aprēķināsim, cik būs 7 − 2 · 3. Šeit mums jāreizina 2 ar 3 un rezultāts jāatņem no 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Mēs aprēķinām rezultātu otrajās iekavās. Šeit mums ir tikai viena darbība: 6 − 4 = 2 .

Tagad mums ir jāaizstāj iegūtās vērtības sākotnējā izteiksmē:

5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 5 + 1 2:2

Sāksim ar reizināšanu un dalīšanu, pēc tam veiciet atņemšanu un iegūstiet:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tas noslēdz aprēķinus.

Atbilde: 5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 6.

Nebaidieties, ja mūsu nosacījums satur izteiksmi, kurā dažas iekavas ietver citus. Iepriekš minētais noteikums ir konsekventi jāpiemēro visām iekavās norādītajām izteiksmēm. Ņemsim šo problēmu.

5. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Risinājums

Mums ir iekavas iekavās. Mēs sākam ar 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), proti, 2 + 3. Tas būs 5. Vērtība būs jāaizstāj izteiksmē un jāaprēķina, ka 3 + 1 + 4 · 5. Mēs atceramies, ka mums vispirms ir jāreizina un pēc tam jāpievieno: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Aizvietojot atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē, mēs aprēķinām atbildi: 4 + 24 = 28 .

Atbilde: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Citiem vārdiem sakot, aprēķinot izteiksmes vērtību, kas ietver iekavas iekavās, mēs sākam ar iekšējām iekavām un virzāmies uz ārējām iekavām.

Pieņemsim, ka mums jāatrod, cik būs (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Mēs sākam ar izteiksmi iekšējās iekavās. Tā kā 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, sākotnējo izteiksmi var uzrakstīt kā (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Vēlreiz apskatot iekšējās iekavas: 4 + 1 = 5. Mēs esam nonākuši pie izteiksmes (4 + 5 − 1) − 1 . Mēs skaitām 4 + 5 − 1 = 8 un rezultātā iegūstam starpību 8 - 1, kuras rezultāts būs 7.

Aprēķinu secība izteiksmēs ar pakāpēm, saknēm, logaritmiem un citām funkcijām

Ja mūsu nosacījums satur izteiksmi ar pakāpi, sakni, logaritmu vai trigonometriskā funkcija(sinuss, kosinuss, tangenss un kotangenss) vai citas funkcijas, tad vispirms aprēķinām funkcijas vērtību. Pēc tam mēs rīkojamies saskaņā ar noteikumiem, kas norādīti iepriekšējos punktos. Citiem vārdiem sakot, funkcijas ir tikpat svarīgas kā iekavās ievietotā izteiksme.

Apskatīsim šāda aprēķina piemēru.

6. piemērs

Stāvoklis: atrodiet, cik ir (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

Risinājums

Mums ir izteiksme ar pakāpi, kuras vērtība ir jāatrod vispirms. Mēs saskaitām: 6 2 = 36. Tagad aizstāsim rezultātu izteiksmē, pēc kuras tas iegūs formu (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atbilde: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atsevišķā rakstā, kas veltīts izteiksmju vērtību aprēķināšanai, mēs sniedzam citus, sarežģītākus aprēķinu piemērus izteiksmēm ar saknēm, grādiem utt. Mēs iesakām ar to iepazīties.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Ieslēgts šī nodarbība Detalizēti apskatīta aritmētisko darbību izpildes secība izteiksmēs bez un ar iekavām. Studentiem, pildot uzdevumus, tiek dota iespēja noteikt, vai izteiksmju nozīme ir atkarīga no aritmētisko darbību veikšanas secības, noskaidrot, vai aritmētisko darbību secība atšķiras izteiksmēs bez iekavām un ar iekavām, praktizēt pielietošanu. apgūto noteikumu, lai atrastu un labotu kļūdas, kas pieļautas, nosakot darbību secību.

Dzīvē mēs pastāvīgi veicam kaut kādas darbības: ejam, mācāmies, lasām, rakstām, skaitam, smaidām, strīdamies un samierinām. Šīs darbības veicam dažādos secībās. Dažreiz tos var apmainīt, dažreiz nē. Piemēram, no rīta gatavojoties skolai, vispirms var veikt vingrinājumus, tad saklāt gultu vai otrādi. Bet jūs nevarat vispirms doties uz skolu un pēc tam uzvilkt drēbes.

Vai matemātikā ir jāveic aritmētiskās darbības noteiktā secībā?

Pārbaudīsim

Salīdzināsim izteicienus:
8-3+4 un 8-3+4

Mēs redzam, ka abas izteiksmes ir pilnīgi vienādas.

Veiksim darbības vienā izteiksmē no kreisās puses uz labo, bet otrā no labās uz kreiso. Varat izmantot ciparus, lai norādītu darbību secību (1. att.).

Rīsi. 1. Procedūra

Pirmajā izteiksmē mēs vispirms veiksim atņemšanas darbību un pēc tam pievienosim rezultātam skaitli 4.

Otrajā izteiksmē mēs vispirms atrodam summas vērtību un pēc tam no 8 atņemam iegūto rezultātu 7.

Mēs redzam, ka izteicienu nozīmes ir atšķirīgas.

Secinam: Aritmētisko darbību izpildes secību nevar mainīt.

Apgūsim aritmētisko darbību veikšanas noteikumu izteiksmēs bez iekavām.

Ja izteiksme bez iekavām ietver tikai saskaitīšanu un atņemšanu vai tikai reizināšanu un dalīšanu, tad darbības tiek veiktas tādā secībā, kādā tās ir uzrakstītas.

Trenējamies.

Apsveriet izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Šīs darbības sauc pirmā posma darbības.

Darbības veicam no kreisās puses uz labo secībā (2. att.).

Rīsi. 2. Procedūra

Apsveriet otro izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai reizināšanas un dalīšanas darbības - Tās ir otrā posma darbības.

Darbības veicam secībā no kreisās puses uz labo (3. att.).

Rīsi. 3. Procedūra

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir ne tikai saskaitīšana un atņemšana, bet arī reizināšana un dalīšana?

Ja izteiksme bez iekavām ietver ne tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības, bet arī reizināšanu un dalīšanu vai abas šīs darbības, tad vispirms veiciet secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, bet pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu.

Apskatīsim izteiksmi.

Padomāsim šādi. Šī izteiksme satur saskaitīšanas un atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Pirmkārt, mēs veicam secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, un pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu. Sakārtosim darbību secību.

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir iekavas?

Ja izteiksmē ir iekavas, vispirms tiek novērtēta iekavās esošo izteiksmju vērtība.

Apskatīsim izteiksmi.

30 + 6 * (13 - 9)

Mēs redzam, ka šajā izteiksmē iekavās ir darbība, kas nozīmē, ka mēs vispirms veiksim šo darbību, pēc tam reizināšanu un saskaitīšanu. Sakārtosim darbību secību.

30 + 6 * (13 - 9)

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kā pareizi noteikt aritmētisko darbību secību skaitliskā izteiksmē?

Pirms aprēķinu sākšanas ir jāapskata izteiksme (noskaidro, vai tajā ir iekavas, kādas darbības tajā ir) un tikai pēc tam veiciet darbības šādā secībā:

1. iekavās rakstītas darbības;

2. reizināšana un dalīšana;

3. saskaitīšana un atņemšana.

Diagramma palīdzēs atcerēties šo vienkāršo noteikumu (4. att.).

Rīsi. 4. Procedūra

Trenējamies.

Apskatīsim izteiksmes, noteiksim darbību secību un veiksim aprēķinus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Mēs rīkosimies saskaņā ar noteikumiem. Izteiksme 43 - (20 - 7) +15 satur darbības iekavās, kā arī saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Izveidosim procedūru. Pirmā darbība ir darbības veikšana iekavās un pēc tam secībā no kreisās puses uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izteiksme 32 + 9 * (19 - 16) satur darbības iekavās, kā arī reizināšanu un saskaitīšanu. Pēc noteikuma vispirms veicam darbību iekavās, tad reizināšanu (skaitli 9 reizinām ar atņemšanas rezultātā iegūto rezultātu) un saskaitīšanu.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Izteiksmē 2*9-18:3 nav iekavas, bet ir reizināšanas, dalīšanas un atņemšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Vispirms veicam reizināšanu un dalīšanu no kreisās puses uz labo un pēc tam no reizināšanas rezultāta atņemam dalīšanas rezultātu. Tas ir, pirmā darbība ir reizināšana, otrā ir dalīšana un trešā ir atņemšana.

2*9-18:3=18-6=12

Noskaidrosim, vai darbību secība turpmākajās izteiksmēs ir pareizi definēta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Padomāsim šādi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šajā izteiksmē nav iekavas, kas nozīmē, ka vispirms veicam reizināšanu vai dalīšanu no kreisās puses uz labo, pēc tam saskaitīšanu vai atņemšanu. Šajā izteiksmē pirmā darbība ir dalīšana, otrā ir reizināšana. Trešajai darbībai jābūt saskaitīšanai, ceturtajai - atņemšanai. Secinājums: procedūra ir noteikta pareizi.

Noskaidrosim šīs izteiksmes vērtību.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Turpināsim runāt.

Otrajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Mēs pārbaudām: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir dalīšana, trešā ir pievienošana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiksmes vērtību.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Mēs pārbaudām: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir reizināšana, trešā ir atņemšana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiksmes vērtību.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Pabeigsim uzdevumu.

Sakārtosim darbību secību izteiksmē, izmantojot apgūto noteikumu (5. att.).

Rīsi. 5. Procedūra

Mēs neredzam skaitliskās vērtības, tāpēc nevarēsim atrast izteicienu nozīmi, bet gan praktizēsimies pielietot apgūto likumu.

Mēs rīkojamies saskaņā ar algoritmu.

Pirmajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka pirmā darbība ir iekavās. Tad no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, tad no kreisās uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

Otrajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs veicam pirmo darbību iekavās. Pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, pēc tam atņemšanu.

Pārbaudīsim sevi (6. att.).

Rīsi. 6. Procedūra

Šodien klasē mēs uzzinājām par darbību secības noteikumu izteicienos bez un ar iekavām.

Atsauces

1. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi: matemātika. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi: matemātika. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
3. M.I. Moro. Matemātikas nodarbības: Metodiskie ieteikumi skolotājam. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
4. Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
5. "Krievijas skola": programmas priekš sākumskola. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
6. S.I. Volkova. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
7. V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

1. Festivāls.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Mājas darbs

1. Nosakiet darbību secību šajās izteiksmēs. Atrodiet izteicienu nozīmi.

2. Nosakiet, kādā izteiksmē šī darbību secība tiek veikta:

1. reizināšana; 2. sadalīšana;. 3. papildinājums; 4. atņemšana; 5. papildinājums. Atrodiet šī izteiciena nozīmi.

3. Izveidojiet trīs izteiksmes, kurās tiek veikta šāda darbību secība:

1. reizināšana; 2. papildinājums; 3. atņemšana

1. papildinājums; 2. atņemšana; 3. papildinājums

1. reizināšana; 2. sadalīšana; 3. papildinājums

Atrodiet šo izteicienu nozīmi.

Video pamācībā “Darbību veikšanas kārtība” ir detalizēti izskaidrots svarīga tēma matemātika - aritmētisko darbību izpildes secība, risinot izteiksmi. Video nodarbības laikā tiek pārrunāts, kāda ir dažādu matemātisku operāciju prioritāte, kā tās tiek izmantotas izteiksmju aprēķināšanā, tiek sniegti piemēri materiāla apgūšanai un iegūtās zināšanas tiek vispārinātas, risinot uzdevumus, kur ir visas aplūkotās darbības. Ar video nodarbības palīdzību skolotājam ir iespēja ātri sasniegt stundas mērķus un paaugstināt tās efektivitāti. Video var izmantot kā vizuālu materiālu skolotāja skaidrojuma pavadīšanai, kā arī kā patstāvīgu stundas daļu.

Vizuālajā materiālā tiek izmantoti paņēmieni, kas palīdz labāk izprast tēmu, kā arī atcerēties svarīgi noteikumi. Ar krāsu un dažādas rakstības palīdzību tiek izceltas darbību pazīmes un īpašības, atzīmētas piemēru risināšanas īpatnības. Animācijas efekti palīdz nodrošināt konsekvenci izglītojošs materiāls un arī pievērst skolēnu uzmanību svarīgi punkti. Video ir ieskaņots, tāpēc papildināts ar skolotāja komentāriem, palīdzot skolēnam saprast un atcerēties tēmu.

Video nodarbība sākas ar tēmas ievadu. Tad tiek atzīmēts, ka reizināšana un atņemšana ir pirmās pakāpes darbības, reizināšanas un dalīšanas darbības sauc par otrās pakāpes operācijām. Šī definīcija būs jāstrādā tālāk, jāparāda ekrānā un jāizceļ ar lielu krāsu fontu. Pēc tam tiek prezentēti noteikumi, kas veido darbību secību. Tiek atvasināts pirmās kārtas noteikums, kas norāda, ka, ja izteiksmē nav iekavu un ir viena līmeņa darbības, šīs darbības jāveic secībā. Otrās kārtas noteikums nosaka, ka, ja ir abu posmu darbības un nav iekavu, vispirms tiek veiktas otrā posma darbības, tad tiek veiktas pirmā posma darbības. Trešais noteikums nosaka operāciju secību izteiksmēm, kurās ir iekavas. Tiek atzīmēts, ka šajā gadījumā vispirms tiek veiktas darbības iekavās. Noteikumu formulējums ir izcelts ar krāsainu fontu un ieteicams iegaumēšanai.

Tālāk tiek piedāvāts izprast darbību secību, apsverot piemērus. Aprakstīts risinājums izteiksmei, kas satur tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Tiek atzīmētas galvenās iezīmes, kas ietekmē aprēķinu secību - nav iekavu, ir pirmā posma darbības. Tālāk ir sniegts apraksts par to, kā tiek veikti aprēķini, vispirms atņemot, pēc tam divreiz saskaitot un pēc tam atņemot.

Otrajā piemērā 780:39·212:156·13 jānovērtē izteiksme, veicot darbības atbilstoši secībai. Jāatzīmē, ka šī izteiksme satur tikai otrā posma darbības bez iekavām. IN šajā piemērā visas darbības tiek veiktas stingri no kreisās uz labo pusi. Zemāk mēs aprakstām darbības pa vienam, pakāpeniski tuvojoties atbildei. Aprēķina rezultāts ir skaitlis 520.

Trešajā piemērā aplūkots risinājums tādam piemēram, kurā ir abu posmu darbības. Tiek atzīmēts, ka šajā izteiksmē nav iekavu, bet ir abu posmu darbības. Atbilstoši darbību secībai tiek veiktas otrā posma operācijas, kam seko pirmā posma operācijas. Zemāk ir soli pa solim sniegts risinājuma apraksts, kurā vispirms tiek veiktas trīs darbības - reizināšana, dalīšana un vēl viena dalīšana. Pēc tam tiek veiktas pirmā posma darbības ar atrastajām produkta vērtībām un koeficientiem. Risinājuma laikā katra soļa darbības skaidrības labad tiek apvienotas cirtainos lencēs.

Nākamajā piemērā ir iekavas. Tāpēc tiek parādīts, ka pirmie aprēķini tiek veikti iekavās esošajām izteiksmēm. Pēc tām tiek veiktas otrā posma operācijas, kam seko pirmā.

Tālāk ir sniegta piezīme par to, kādos gadījumos, risinot izteiksmes, nevar rakstīt iekavas. Jāatzīmē, ka tas ir iespējams tikai tādā gadījumā, ja iekavu noņemšana nemaina darbību secību. Piemērs ir izteiksme ar iekavām (53-12)+14, kas satur tikai pirmās pakāpes darbības. Pārrakstot 53-12+14, izslēdzot iekavas, var atzīmēt, ka vērtības meklēšanas secība nemainīsies - vispirms tiek veikta atņemšana 53-12=41, bet pēc tam saskaitīšana 41+14=55. Tālāk ir norādīts, ka, meklējot izteiksmes risinājumu, izmantojot operāciju īpašības, varat mainīt darbību secību.

Video nodarbības noslēgumā izpētītais materiāls tiek apkopots secinājumā, ka katrai izteiksmei, kurai nepieciešams risinājums, ir norādīta konkrēta aprēķina programma, kas sastāv no komandām. Šādas programmas piemērs ir parādīts risinājuma aprakstā sarežģīts piemērs, kas ir (814+36·27) un (101-2052:38) koeficients. Dotajā programmā ir šādi punkti: 1) atrodiet reizinājumu no 36 ar 27, 2) saskaitiet atrasto summu ar 814, 3) sadaliet skaitli 2052 ar 38, 4) atņemiet rezultātu, dalot 3 punktus no skaitļa 101, 5) dalīt 2. soļa rezultātu ar 4. punkta rezultātu.

Video nodarbības beigās ir saraksts ar jautājumiem, uz kuriem skolēniem tiek lūgts atbildēt. Tie ietver spēju atšķirt pirmās un otrās pakāpes darbības, jautājumus par darbību secību izteikumos ar vienas un dažādu stadiju darbībām, par darbību secību, ja izteiksmē ir iekavas.

Video pamācību “Darbību secība” ieteicams izmantot tradicionāli skolas stunda lai palielinātu nodarbības efektivitāti. Arī vizuālais materiāls noderēs priekš tālmācība. Ja skolēnam ir nepieciešama papildu nodarbība, lai apgūtu kādu tēmu vai viņš to apgūst patstāvīgi, videoklipu var ieteikt patstāvīgai studijai.

Noteikumi par darbību veikšanas kārtību sarežģītos izteicienos tiek apgūti 2. klasē, bet bērni dažus no tiem praktiski izmanto 1. klasē.

Pirmkārt, mēs ņemam vērā noteikumu par darbību secību izteiksmēs bez iekavām, kad skaitļus veic vai nu tikai saskaitīšanu un atņemšanu, vai tikai reizināšanu un dalīšanu. Nepieciešamība ieviest izteiksmes, kas satur divas vai vairākas viena līmeņa aritmētiskās darbības, rodas, kad studenti iepazīstas ar saskaitīšanas un atņemšanas skaitļošanas metodēm 10 robežās, proti:

Līdzīgi: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Tā kā, lai atrastu šo izteicienu nozīmes, skolēni pievēršas objektīvām darbībām, kas tiek veiktas noteiktā secībā, viņi viegli apgūst faktu, ka aritmētiskās darbības (saskaitīšana un atņemšana), kas notiek izteiksmēs, tiek veiktas secīgi no kreisās uz labo pusi.

Studenti vispirms saskarsies ar skaitļu izteiksmēm, kas satur saskaitīšanas un atņemšanas darbības un iekavas tēmā "Saskaitīšana un atņemšana 10 robežās". Kad bērni 1. klasē sastopas ar šādiem izteicieniem, piemēram: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2. klasē, piemēram: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, skolotājs parāda, kā lasīt un rakstīt šādus izteicienus un atrast to nozīmi (piemēram, 4*10:5 lasīt: 4 reizināt ar 10 un iegūto rezultātu dala ar 5). Apgūstot tēmu “Darbību kārtība” 2. klasē, skolēni spēj atrast šāda veida izteicienu nozīmes. Darba mērķis šajā posmā ir balstīts uz praktiskās iemaņas skolēnus, vērsiet viņu uzmanību uz darbību veikšanas secību šādos izteicienos un formulējiet atbilstošo noteikumu. Skolēni patstāvīgi risina skolotāja izvēlētos piemērus un skaidro, kādā secībā tos izpildīja; darbības katrā piemērā. Tad viņi paši formulē secinājumu vai lasa no mācību grāmatas: ja izteiksmē bez iekavām ir norādītas tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības (vai tikai reizināšanas un dalīšanas darbības), tad tās tiek veiktas tādā secībā, kādā tās rakstītas. (t.i., no kreisās puses uz labo).

Neskatoties uz to, ka formas a+b+c, a+(b+c) un (a+b)+c izteiksmēs iekavu klātbūtne neietekmē darbību secību asociatīvā saskaitīšanas likuma dēļ, pie š. posmā vēlams koncentrēt skolēnus uz to, lai darbība iekavās tiktu veikta vispirms. Tas ir saistīts ar faktu, ka formas a - (b + c) un a - (b - c) izteiksmēm šāds vispārinājums ir nepieņemams, un studentiem sākotnējā posmā būs diezgan grūti orientēties iekavu piešķiršanā. dažādām skaitliskām izteiksmēm. Tālāk tiek attīstīta iekavu izmantošana skaitliskās izteiksmēs, kas satur saskaitīšanas un atņemšanas darbības, kas ir saistītas ar tādu noteikumu izpēti kā summas pievienošana skaitlim, skaitļa pievienošana summai, summas atņemšana no skaitļa un skaitļa atņemšana no summa. Bet, pirmo reizi ieviešot iekavas, ir svarīgi likt studentiem vispirms veikt iekavās norādīto darbību.

Skolotājs vērš bērnu uzmanību uz to, cik svarīgi ir ievērot šo noteikumu, veicot aprēķinus, pretējā gadījumā jūs varat iegūt nepareizu vienlīdzību. Piemēram, skolēni skaidro, kā tiek iegūtas izteicienu nozīmes: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, kāpēc tie ir nepareizi, kādas nozīmes šiem izteicieniem patiesībā ir. Līdzīgi viņi pēta darbību secību izteiksmēs ar iekavām šādā formā: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Arī skolēni pārzina šādus izteicienus un prot lasīt, rakstīt un aprēķināt to nozīmi. Izskaidrojuši darbību secību vairākos šādos izteicienos, bērni formulē secinājumu: izteicienos ar iekavām pirmā darbība tiek veikta iekavās rakstītajiem cipariem. Skatoties uz šiem izteicieniem, nav grūti parādīt, ka darbības tajos netiek veiktas tādā secībā, kādā tās rakstītas; lai parādītu atšķirīgu to izpildes secību, un tiek izmantotas iekavas.

Tālāk ir sniegts noteikums par darbību izpildes secību izteiksmēs bez iekavām, ja tās satur pirmās un otrās pakāpes darbības. Tā kā reglamentu pieņem pēc vienošanās, skolotājs tos dara zināmus bērniem vai skolēni tos apgūst no mācību grāmatas. Lai nodrošinātu, ka skolēni saprot ieviestos noteikumus, kopā ar treniņu vingrinājumi iekļaut piemērus risinājumus ar paskaidrojumu par savu darbību secību. Efektīvi ir arī vingrinājumi kļūdu skaidrošanai darbību secībā. Piemēram, no dotajiem piemēru pāriem tiek piedāvāts pierakstīt tikai tos, kur aprēķini veikti saskaņā ar darbību secības noteikumiem:

Pēc kļūdu izskaidrošanas varat dot uzdevumu: izmantojot iekavas, mainiet darbību secību, lai izteiksmei būtu norādītā vērtība. Piemēram, lai pirmās no dotajām izteiksmēm vērtība būtu vienāda ar 10, tā jāraksta šādi: (20+30):5=10.

Vingrinājumi izteiksmes vērtības aprēķināšanai ir īpaši noderīgi, ja skolēnam ir jāpiemēro visi apgūtie noteikumi. Piemēram, izteiciens 36:6+3*2 ir uzrakstīts uz tāfeles vai piezīmju grāmatiņās. Studenti aprēķina tā vērtību. Pēc tam, saskaņā ar skolotāja norādījumiem, bērni izmanto iekavas, lai mainītu darbību secību izteiksmē:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Interesants, bet grūtāks uzdevums ir apgrieztais uzdevums: iekavas ievietošana tā, lai izteiksmei būtu noteikta vērtība:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interesanti ir arī šādi vingrinājumi:

• 1. Sakārtojiet iekavas tā, lai vienādības būtu patiesas:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Zvaigznīšu vietā ievietojiet "+" vai "-" zīmes, lai iegūtu pareizos vienādības:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Zvaigznīšu vietā novietojiet aritmētiskās zīmes, lai vienādības būtu patiesas:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Veicot šādus vingrinājumus, skolēni pārliecinās, ka izteiciena nozīme var mainīties, ja tiek mainīta darbību secība.

Lai apgūtu darbību secības noteikumus, 3. un 4. klasē ir jāiekļauj arvien sarežģītāki izteicieni, kuru vērtības aprēķinos skolēns piemērotu nevis vienu, bet divus vai trīs darbību secības noteikumus. laiks, piemēram:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Šajā gadījumā skaitļi jāizvēlas tā, lai tie ļautu veikt darbības jebkurā secībā, kas rada apstākļus apzinātai apgūto noteikumu piemērošanai.