Lielākais skaitļa spēks. Lielākie skaitļi matemātikā

Daudzus interesē jautājumi par to, kā tiek saukti lieli skaitļi un kāds skaitlis ir lielākais pasaulē. Ar šiem interesanti jautājumi un mēs to aplūkosim šajā rakstā.

Stāsts

Dienvidu un austrumu slāvu tautas ciparu ierakstīšanai izmantoja alfabētisku numerāciju un tikai tos burtus, kas ir grieķu alfabēts. Īpaša "nosaukuma" ikona tika novietota virs burta, kas apzīmēja numuru. Burtu skaitliskās vērtības palielinājās tādā pašā secībā kā burti grieķu alfabētā (slāvu alfabētā burtu secība bija nedaudz atšķirīga). Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām, un Pētera I laikā viņi pārgāja uz “arābu numerāciju”, ko mēs izmantojam joprojām.

Mainījās arī numuru nosaukumi. Tādējādi līdz 15. gadsimtam skaitlis “divdesmit” tika apzīmēts kā “divi desmiti” (divi desmiti), un pēc tam tas tika saīsināts ātrākai izrunai. Skaitlis 40 tika saukts par "četrdesmit" līdz 15. gadsimtam, pēc tam to aizstāja ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisiņu, kurā bija 40 vāveres vai sabala ādas. Nosaukums "miljons" parādījās Itālijā 1500. gadā. To veidoja, pievienojot skaitlim “mille” (tūkst.) pastiprinošu piedēkli. Vēlāk šis nosaukums nonāca krievu valodā.

Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā “Izklaidējošā aritmētika” ir doti lielu tā laika skaitļu nosaukumi, kas nedaudz atšķiras no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60), endekalions. (10^ 66), dodecalion (10^72), un ir rakstīts, ka "nav citu vārdu".

Veidi, kā izveidot nosaukumus lieliem skaitļiem

Ir divi galvenie veidi, kā nosaukt lielus skaitļus:

Amerikāņu sistēma, ko izmanto ASV, Krievijā, Francijā, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Grieķijā, Brazīlijā. Lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti pavisam vienkārši: vispirms ir latīņu kārtas numurs, bet beigās tiek pievienots sufikss “-miljons”. Izņēmums ir skaitlis “miljons”, kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un augmentatīvais sufikss “-miljons”. Nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts pēc amerikāņu sistēmas, var uzzināt pēc formulas: 3x+3, kur x ir latīņu kārtas skaitlis
Angļu sistēma visizplatītākais pasaulē, to izmanto Vācijā, Spānijā, Ungārijā, Polijā, Čehijā, Dānijā, Zviedrijā, Somijā, Portugālē. Ciparu nosaukumi saskaņā ar šo sistēmu tiek konstruēti šādi: latīņu ciparam pievieno sufiksu “-miljons”, nākamais cipars (1000 reizes lielāks) ir tāds pats latīņu cipars, bet piedēklis “-miljards”. Nuļļu skaitu skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas un beidzas ar sufiksu “-miljons”, var uzzināt pēc formulas: 6x+3, kur x ir latīņu kārtas skaitlis. Nuļļu skaitu skaitļos, kas beidzas ar sufiksu “-miljards”, var atrast, izmantojot formulu: 6x+6, kur x ir latīņu kārtas skaitlis.

Tikai vārds miljards no angļu sistēmas pārgāja krievu valodā, ko vēl pareizāk sauc kā amerikāņi to sauc - miljards (jo krievu valodā to lieto Amerikāņu sistēma skaitļu nosaukumi).

Papildus cipariem, kas rakstīti saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, izmantojot latīņu prefiksus, ir zināmi arī nesistēmas numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem.

Pareizie nosaukumi lieliem skaitļiem

Numurs		Latīņu cipars	Vārds	Praktiskā nozīme
10 1	10		desmit	Pirkstu skaits uz 2 rokām
10 2	100		simts	Apmēram puse no visu stāvokļu skaita uz Zemes
10 3	1000		tūkst	Aptuvenais dienu skaits 3 gados
10 6	1000 000	unus (es)	miljons	5 reizes vairāk nekā pilienu skaits uz 10 litriem. spainis ūdens
10 9	1000 000 000	duets (II)	miljards (miljards)	Paredzamais Indijas iedzīvotāju skaits
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	triljoni
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	kvadriljons	1/30 no parseka garuma metros
10 18		quinque (V)	kvintiljons	1/18 daļa no graudu skaita no leģendārās balvas šaha izgudrotājam
10 21		sekss (VI)	sekstiljons	1/6 no planētas Zeme masas tonnās
10 24		septembris (VII)	septiljons	Molekulu skaits 37,2 litros gaisa
10 27		oktobris (VIII)	oktiljons	Puse no Jupitera masas kilogramos
10 30		novembris (IX)	kvintiljons	1/5 no visiem mikroorganismiem uz planētas
10 33		decembris (X)	decillion	Puse no Saules masas gramos

Vigintillion (no latīņu valodas viginti — divdesmit) — 10 63
Centiljons (no latīņu valodas centum - simts) - 10 303
Miljons (no latīņu mille - tūkstotis) - 10 3003

Skaitļiem, kas lielāki par tūkstoti, romiešiem nebija savu vārdu (toreiz visi skaitļu nosaukumi bija salikti).

Lielu skaitļu salikti nosaukumi

Papildus īpašvārdiem skaitļiem, kas lielāki par 10 33, varat iegūt saliktos nosaukumus, apvienojot prefiksus.

Lielu skaitļu salikti nosaukumi

Numurs	Latīņu cipars	Vārds	Praktiskā nozīme
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	divpadsmitpirkstu zarnas (XII)	duodecilion
10 42	tredecim (XIII)	trīsdesmitnieks	1/100 no gaisa molekulu skaita uz Zemes
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	kvindecims (XV)	kvindeciljons
10 51	sedecim (XVI)	dzimuma decilijs
10 54	Septembris (XVII)	septemdeciljons
10 57		oktodeciljons	Tik daudz elementārdaļiņas saulē
10 60		novemdecilion
10 63	viginti (XX)	vigintiljons
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintiljons
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintiljons
10 72	Tres et viginti (XXIII)	trevigintiljons
10 75		quattorvigintillion
10 78		kvinvigintiljons
10 81		seksvigintiljons	Tik daudz elementāru daļiņu Visumā
10 84		septemvigintiljons
10 87		oktovigintiljons
10 90		novemvigintiljons
10 93	triginta (XXX)	trigintiljons
10 96		antigintiljons

10 123 - kvadragintiljoni
10 153 — kvinkvagintiljons
10 183 — seksagintiljons
10 213 - septuagintiljoni
10 243 — astoņkogintiljoni
10 273 — neagintiljons
10 303 — simtmiljoni

Papildu nosaukumus var iegūt tiešā vai apgrieztā latīņu ciparu secībā (kas ir pareizs, nav zināms):

10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
10 309 - duocentillion vai centullion
10 312 - trcentijoni vai centtriljoni
10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons

Otrā pareizrakstība vairāk atbilst skaitļu uzbūvei in latīņu valoda un izvairās no neskaidrībām (piemēram, ciparā trcentillion, kas pēc pirmās rakstības ir gan 10 903, gan 10 312).

10 603 - cienīgs
10 903 — tricentimiljoni
10 1203 — kvadringentriljoni
10 1503 — kvingentiljoni
10 1803 - sescentillion
10 2103 - septingentiljoni
10 2403 — astoņdesmit miljardi
10 2703 — nedžentillions
10 3003 - milj
10 6003 - divmiljoni
10 9003 — trīs miljoni
10 15003 — kvinkvemiljoni
10 308760 -ion
10 3000003 — mililijoni
10 6000003 — duomimiljons

Neskaitāmi daudz– 10 000 Nosaukums ir novecojis un praktiski nelietots. Taču plaši tiek lietots vārds “miriādes”, kas nozīmē nevis konkrētu skaitli, bet gan neskaitāmu, neskaitāmu kaut ko.

Googols ( Angļu . googol) — 10 100. Amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners pirmo reizi par šo skaitli rakstīja 1938. gadā žurnālā Scripta Mathematica rakstā “Jauni vārdi matemātikā”. Pēc viņa teiktā, viņa 9 gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota ieteica zvanīt uz numuru šādā veidā. Šis numurs kļuva publiski zināms, pateicoties tā vārdā nosauktajai Google meklētājprogrammai.

Asankheja(no ķīniešu valodas asentsi - neskaitāms) - 10 1 4 0 . Šis skaitlis ir atrodams slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra (100 BC). Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex ( Angļu . Googolplex) — 10^10^100. Šo numuru izgudroja arī Edvards Kasners un viņa brāļadēls, tas nozīmē vienu, kam seko nulles googols.

Skewes numurs (Skivesa numurs, Sk 1) nozīmē e e pakāpei e pakāpei 79, tas ir, e^e^e^79. Šo skaitli ierosināja Skewes 1933. gadā (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Vēlāk Riele (te Riele, H. J. J. “Par atšķirības zīmi П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e^e^27/4 , kas ir aptuveni vienāds ar 8.185·10^370. Tomēr šis skaitlis nav vesels skaitlis, tāpēc tas nav iekļauts lielo skaitļu tabulā.

Otrais Skuse numurs (Sk2) ir vienāds ar 10^10^10^10^3, tas ir, 10^10^10^1000. Šo skaitli tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai norādītu, līdz kuram skaitlim ir spēkā Rīmaņa hipotēze.

Superlieliem skaitļiem ir neērti izmantot pakāpju, tāpēc ir vairāki veidi, kā rakstīt skaitļus - Knuth, Conway, Steinhouse apzīmējumi utt.

Hugo Steinhouse ieteica iekšā ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formas(trijstūris, kvadrāts un aplis).

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Steinhausa apzīmējumu, ierosinot zīmēt piecstūrus, pēc tam sešstūrus utt. pēc kvadrātiem, nevis apļiem. Mozers arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu uzrakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus.

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem īpaši lieliem skaitļiem: Mega un Megiston. Mozera apzīmējumā tie ir rakstīti šādi: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Mozers arī ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega – megagons, kā arī ieteica skaitli “2 in Megagon” - 2. Pēdējais numurs zināms kā Mozera numurs vai vienkārši tāpat Mozers.

Ir skaitļi, kas ir lielāki par Mozeru. Lielākais skaitlis, kas izmantots matemātiskajā pierādījumā, ir numuru Grehems(Grehema numurs). Pirmo reizi to izmantoja 1977. gadā, lai pierādītu Ramzija teorijas aplēses. Šis skaitlis ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu īpašu matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā. Donalds Knuts (kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

IN vispārējs skats

Grehems piedāvāja G numurus:

Skaitlis G 63 tiek saukts par Grehema numuru, ko bieži apzīmē vienkārši G. Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un ir iekļauts Ginesa rekordu grāmatā.

Džons Zommers

Novietojiet nulles aiz jebkura skaitļa vai reiziniet ar desmitiem, kas palielināti līdz patvaļīgai pakāpei. Šķiet, ka nebūs pietiekami. Tas šķitīs daudz. Bet tukšie rekordi joprojām nav īpaši iespaidīgi. Nuļļu krāšana humanitārajās zinātnēs izraisa ne tik daudz izbrīnu, cik vieglu žāvas. Jebkurā gadījumā jebkuram lielākajam skaitam pasaulē, kādu vien varat iedomāties, vienmēr varat pievienot vēl vienu... Un skaitlis iznāks vēl lielāks.

Un tomēr, vai krievu valodā vai kādā citā valodā ir vārdi, kas apzīmē ļoti lielus skaitļus? Tie, kas ir vairāk nekā miljons, miljards, triljons, miljards? Un vispār, cik ir miljards?

Izrādās, ka skaitļu nosaukšanai ir divas sistēmas. Bet ne arābu, ēģiptiešu vai kādu citu seno civilizāciju, bet gan amerikāņu un angļu.

Amerikas sistēmā skaitļus sauc šādi: ņemiet latīņu skaitli + - illion (sufikss). Tas dod skaitļus:

Triljoni — 1 000 000 000 000 (12 nulles)

Kvadriljoni — 1 000 000 000 000 000 (15 nulles)

Kvintiljons - 1, kam seko 18 nulles

Sextillion - 1 un 21 nulle

Septiljons - 1 un 24 nulles

oktiljons - 1, kam seko 27 nulles

Nonillion — 1, kam seko 30 nulles

Decilion - 1 un 33 nulles

Formula ir vienkārša: 3 x+3 (x ir latīņu cipars)

Teorētiski vajadzētu būt arī skaitļiem anilion (unus latīņu valodā - viens) un duolion (duo - divi), bet, manuprāt, šādi nosaukumi vispār netiek lietoti.

Angļu valodas numuru nosaukšanas sistēma plašāk izplatīts.

Arī šeit tiek ņemts latīņu cipars un tam pievienots piedēklis -miljons. Taču nākamā skaitļa nosaukums, kas ir 1000 reižu lielāks par iepriekšējo, tiek veidots, izmantojot to pašu latīņu skaitli un galotni - illiard. ES domāju:

Triljons — 1, kam seko 21 nulle (amerikāņu sistēmā — sekstiljons!)

Triljons - 1 un 24 nulles (Amerikas sistēmā - septiljoni)

Kvadriljoni - 1 un 27 nulles

Kvadriljoni - 1 un 30 nulles

Kvintiljons - 1 un 33 nulles

Kviniliards - 1 un 36 nulles

Sextillion - 1 un 39 nulles

Sextillion - 1 un 42 nulles

Nulles skaitīšanas formulas ir šādas:

Skaitļiem, kas beidzas ar - illion - 6 x+3

Skaitļiem, kas beidzas ar - miljards - 6 x+6

Kā redzat, ir iespējama neskaidrība. Bet nebaidīsimies!

Krievijā ir pieņemta amerikāņu skaitļu nosaukšanas sistēma. Mēs aizņēmāmies skaitļa nosaukumu “miljards” no angļu sistēmas - 1 000 000 000 = 10 9

Kur ir "lolotais" miljards? - Bet miljards ir miljards! Amerikāņu stilā. Un, lai gan mēs izmantojam amerikāņu sistēmu, mēs paņēmām “miljardu” no angļu valodas.

Izmantojot skaitļu latīņu nosaukumus un amerikāņu sistēmu, mēs nosaucam skaitļus:

- vigintiljons- 1 un 63 nulles

- simtmiljons- 1 un 303 nulles

- miljons- viens un 3003 nulles! Ak-ho-ho...

Bet tas, izrādās, vēl nav viss. Ir arī nesistēmas numuri.

Un pirmais no tiem, iespējams, ir neskaitāmas- simts simti = 10 000

Google(viņam par godu slavenais meklēšanas sistēma) - viena un simts nulles

Vienā no budistu traktātiem šis skaitlis ir nosaukts asankheya- viens un simts četrdesmit nulles!

Numura nosaukums googolplex(piemēram, googolu) izgudroja angļu matemātiķis Edvards Kasners un viņa deviņus gadus vecais brāļadēls - vienība c - mīļā māte! - googol nulles!!!

Bet tas vēl nav viss...

Matemātiķis Skuse Skuse skaitli nosauca savā vārdā. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir e e e 79

Un tad radās lielas grūtības. Jūs varat izdomāt skaitļu nosaukumus. Bet kā tos pierakstīt? Pakāpju grādu skaits jau ir tāds, ka to vienkārši nevar noņemt uz lapas! :)

Un tad daži matemātiķi sāka rakstīt skaitļus ģeometriskās figūrās. Un viņi saka, ka viņš bija pirmais, kas izdomāja šo ierakstīšanas metodi izcils rakstnieks un domātājs Daniils Ivanovičs Kharms.

Un tomēr, kāds ir LIELĀKAIS SKAITS PASAULĒ? - To sauc par STASPLEX un ir vienāds ar G 100,

kur G ir Grehema skaitlis, visvairāk liels skaitlis, jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos.

Šo numuru - stasplex - izdomāja brīnišķīgs cilvēks, mūsu tautietis Stass Kozlovskis, LJ, uz kuru es jūs virzu :) - ctac

Ir skaitļi, kas ir tik neticami, neticami lieli, ka būtu vajadzīgs viss Visums, lai tos pat pierakstītu. Bet lūk, kas ir patiešām traks... daži no šiem neaptverami lielajiem skaitļiem ir izšķiroši, lai izprastu pasauli.

Kad es saku "lielākais skaitlis Visumā", es tiešām domāju lielāko nozīmīgs numurs, maksimālais iespējamais skaitlis, kas kaut kādā veidā ir noderīgs. Pretendentu uz šo titulu ir daudz, taču es jūs uzreiz brīdināšu: patiešām pastāv risks, ka, mēģinot to visu saprast, jūs sasitīsit prātā. Un turklāt ar pārāk daudz matemātikas jums nebūs daudz jautrības.

Googol un googolplex

Edvards Kasners

Mēs varētu sākt ar diviem lielākajiem skaitļiem, par kuriem jūs jebkad esat dzirdējuši, un tie patiešām ir divi lielākie skaitļi, kuriem ir vispārpieņemtas definīcijas. angļu valoda. (Ir diezgan precīza nomenklatūra, ko izmanto, lai apzīmētu tik lielus skaitļus, cik vēlaties, taču šos divus skaitļus mūsdienās vārdnīcās neatradīsit.) Googol, kopš tā kļuva pasaules slavena (lai arī ar kļūdām, ņemiet vērā. patiesībā tas ir googols) Google skats, dzimis 1920. gadā, lai bērnus ieinteresētu lielos skaitļos.

Šajā nolūkā Edvards Kasners (attēlā) aizveda savus divus brāļadēlus Miltonu un Edvīnu Sirotus pastaigā pa Ņūdžersijas Palisades. Viņš aicināja viņus nākt klajā ar jebkādām idejām, un tad deviņus gadus vecais Miltons ieteica “googol”. No kurienes viņš ieguvis šo vārdu, nav zināms, taču Kasners tā nolēma vai skaitlis, kurā vienībai seko simts nulles, turpmāk tiks saukts par googolu.

Bet jaunais Miltons ar to neapstājās, viņš ierosināja vēl lielāku skaitu — googolplex. Šis ir skaitlis, saskaņā ar Miltonu, kurā pirmā vieta ir 1, un pēc tam tik daudz nulles, cik varēji uzrakstīt, pirms esi noguris. Lai gan ideja ir aizraujoša, Kasners nolēma, ka ir nepieciešama formālāka definīcija. Kā viņš paskaidroja savā 1940. gada grāmatā Mathematics and the Imagination, Miltona definīcija atstāj atvērtu riskantu iespēju, ka nejaušs blēdis varētu kļūt par matemātiķi, kas ir pārāks par Albertu Einšteinu tikai tāpēc, ka viņam ir lielāka izturība.

Tāpēc Kasners nolēma, ka googolplex būtu vai 1, un tad googols no nullēm. Pretējā gadījumā un apzīmējumā, kas ir līdzīgs tam, ko mēs aplūkosim citiem skaitļiem, mēs teiksim, ka googolplekss ir . Lai parādītu, cik tas ir aizraujoši, Karls Sagans reiz atzīmēja, ka fiziski nav iespējams pierakstīt visas googolpleksa nulles, jo Visumā vienkārši nav pietiekami daudz vietas. Ja aizpildām visu novērojamā Visuma tilpumu mazas daļiņas putekļi, kuru izmērs ir aptuveni 1,5 mikroni, tad skaitlis dažādos veidosšo daļiņu atrašanās vieta būs aptuveni vienāda ar vienu googolpleksu.

Lingvistiski runājot, googol un googolplex, iespējams, ir divi lielākie nozīmīgie skaitļi (vismaz angļu valodā), taču, kā mēs tagad noskaidrosim, ir bezgalīgi daudz veidu, kā definēt "nozīmību".

Īstā pasaule

Ja mēs runājam par lielāko nozīmīgo skaitli, ir pamatots arguments, ka tas patiešām nozīmē, ka mums ir jāatrod lielākais skaitlis ar vērtību, kas patiesībā pastāv pasaulē. Mēs varam sākt ar pašreizējo cilvēku skaitu, kas šobrīd ir aptuveni 6920 miljoni. Pasaules IKP 2010. gadā tika lēsts aptuveni 61 960 miljardu dolāru apmērā, taču abi šie skaitļi ir nenozīmīgi, salīdzinot ar aptuveni 100 triljoniem šūnu, kas veido cilvēka ķermeni. Protams, neviens no šiem skaitļiem nav salīdzināms ar pilns numurs daļiņas Visumā, ko parasti uzskata par aptuveni , un šis skaitlis ir tik liels, ka mūsu valodā nav tam atbilstoša vārda.

Mēs varam nedaudz paspēlēties ar mēru sistēmām, padarot skaitļus arvien lielākus. Tādējādi Saules masa tonnās būs mazāka nekā mārciņās. Lielisks veids, kā to izdarīt, ir izmantot Planka mērvienību sistēmu, kas ir mazākie iespējamie mēri, uz kuriem joprojām attiecas fizikas likumi. Piemēram, Visuma vecums Planka laikā ir aptuveni . Ja mēs atgriezīsimies pie pirmās Planka vienības laika pēc Lielais sprādziens, tad redzēsim, ka Visuma blīvums toreiz bija . Mēs kļūstam arvien vairāk, bet mēs vēl neesam sasnieguši pat googol.

Lielākais skaitlis ar jebkuru reālās pasaules pielietojumu vai šajā gadījumā reālās pasaules lietojumu, iespējams, ir viens no jaunākajiem aprēķiniem par visumu skaitu multiversā. Šis skaitlis ir tik liels, ka cilvēka smadzenes burtiski nespēs uztvert visus šos dažādos Visumus, jo smadzenes spēj tikai aptuveni konfigurēt. Patiesībā šis skaitlis, iespējams, ir lielākais skaitlis, kam ir praktiska jēga, ja vien neņem vērā ideju par multiversu kopumā. Tomēr tur joprojām slēpjas daudz lielāki skaitļi. Bet, lai tos atrastu, mums jāiedziļinās tīrās matemātikas jomā, un nē labāk sākt nekā pirmskaitļi.

Mersenne pirmizrādi

Daļa no izaicinājuma ir laba definīcija tam, kas ir “nozīmīgs” skaitlis. Viens veids ir domāt par pirmskaitļiem un saliktiem skaitļiem. Pirmskaitlis, kā jūs droši vien atceraties no skolas matemātikas, ir jebkurš dabiskais skaitlis(piezīme nav vienāda ar vienu), kas dalās tikai ar sevi. Tātad un ir pirmskaitļi, un un ir salikti skaitļi. Tas nozīmē, ka jebkuru saliktu skaitli galu galā var attēlot ar tā galvenajiem faktoriem. Dažos veidos skaitlis ir svarīgāks par, teiksim, , jo to nav iespējams izteikt mazāku skaitļu reizinājuma izteiksmē.

Acīmredzot mēs varam iet nedaudz tālāk. , piemēram, patiesībā ir tikai , kas nozīmē, ka hipotētiskā pasaulē, kur mūsu zināšanas par skaitļiem ir ierobežotas ar , matemātiķis joprojām var izteikt skaitli . Bet nākamais skaitlis ir pirmskaitlis, kas nozīmē, ka vienīgais veids, kā to izteikt, ir tieši uzzināt par tā esamību. Tas nozīmē, ka lielākajiem zināmajiem pirmskaitļiem ir svarīga loma, bet, teiksim, googolam — kas galu galā ir tikai skaitļu kopums un , reizināts kopā — patiesībā nav. Un tā kā pirmskaitļi būtībā ir nejauši, nav zināms veids, kā paredzēt, ka neticami liels skaitlis patiešām būs pirmskaitļi. Līdz šai dienai jaunu pirmskaitļu atklāšana ir grūts uzdevums.

Matemātiķi Senā Grieķija bija ideja par pirmskaitļi, vismaz jau 500. g. pirms mūsu ēras, un 2000 gadus vēlāk cilvēki joprojām zināja, kuri skaitļi ir pirmskaitļi, tikai līdz aptuveni 750. Eiklida laika domātāji saskatīja vienkāršošanas iespēju, taču līdz renesanses laikmetam matemātiķi to īsti nevarēja īstenot praksē. Šie skaitļi ir zināmi kā Mersenna skaitļi, kas nosaukti 17. gadsimta franču zinātnieka Marina Mersenne vārdā. Ideja ir pavisam vienkārša: Mersenna skaitlis ir jebkurš formas skaitlis. Tā, piemēram, , un šis skaitlis ir galvenais, tas pats attiecas uz .

Ir daudz ātrāk un vienkāršāk noteikt Mersenna pirmskaitļus nekā jebkura cita veida pirmskaitļus, un datori ir smagi strādājuši, meklējot tos pēdējo sešu gadu desmitu laikā. Līdz 1952. gadam lielākais zināmais pirmskaitlis bija skaitlis — skaitlis ar cipariem. Tajā pašā gadā dators aprēķināja, ka skaitlis ir pirmizrāde, un šis skaitlis sastāv no cipariem, kas padara to daudz lielāku par googolu.

Kopš tā laika datori tiek meklēti, un šobrīd Mersena skaitlis ir lielākais pirmskaitlis. zināms cilvēcei. Tas tika atklāts 2008. gadā, un tas ir skaitlis ar gandrīz miljoniem ciparu. Šis ir lielākais zināms numurs, ko nevar izteikt ar mazākiem skaitļiem, un, ja vēlaties palīdzēt atrast vēl lielāku Mersenne numuru, jūs (un jūsu dators) vienmēr varat pievienoties meklēšanai vietnē http://www.mersenne.org/.

Skewes numurs

Stenlijs Skews

Apskatīsim vēlreiz pirmskaitļus. Kā jau teicu, tie uzvedas būtībā nepareizi, kas nozīmē, ka nav iespējams paredzēt, kāds būs nākamais pirmskaitlis. Matemātiķi ir bijuši spiesti izmantot dažus diezgan fantastiskus mērījumus, lai kaut kādā neskaidrā veidā paredzētu nākotnes pirmskaitļus. Visveiksmīgākais no šiem mēģinājumiem, iespējams, ir pirmskaitļu skaitīšanas funkcija, ko 18. gadsimta beigās izgudroja leģendārais matemātiķis Karls Frīdrihs Gauss.

Es aiztaupīšu jūs no sarežģītākās matemātikas — mums tik un tā ir priekšā vēl daudz, taču funkcijas būtība ir šāda: jebkuram veselam skaitlim varat novērtēt, cik pirmskaitļu ir mazāki par . Piemēram, ja , funkcija paredz, ka ir jābūt pirmskaitļiem, ja jābūt pirmskaitļiem, kas ir mazāki par , un ja , tad jābūt mazākiem skaitļiem, kas ir pirmskaitļi.

Pirmskaitļu izkārtojums patiešām ir neregulārs un ir tikai aptuvens pirmskaitļu faktiskais skaits. Faktiski mēs zinām, ka ir pirmskaitļi, kas ir mazāki par , pirmskaitļi, kas mazāki par , un pirmskaitļi, kas mazāki par . Protams, tā ir lieliska aplēse, taču tā vienmēr ir tikai tāme... un, konkrētāk, aplēse no augšas.

Visā zināmi gadījumi līdz , funkcija, kas atrod pirmskaitļu skaitu, nedaudz pārvērtē faktisko pirmskaitļu skaitu, kas ir mazāki par . Matemātiķi reiz domāja, ka tas tā būs vienmēr ad infinitum un ka tas noteikti attieksies uz dažiem neiedomājami milzīgiem skaitļiem, taču 1914. gadā Džons Edensors Litlvuds pierādīja, ka kādam nezināmam, neiedomājami milzīgam skaitlim šī funkcija sāks radīt mazāk pirmskaitļu. , un pēc tam tas bezgalīgi daudz reižu pārslēgsies starp augšējo un zemāko novērtējumu.

Medības bija par sacensību sākuma punktu, un tad parādījās Stenlijs Skjūzs (skat. foto). 1933. gadā viņš pierādīja, ka augšējā robeža, kad funkcija, kas tuvina pirmskaitļu skaitu, pirmo reizi rada mazāku vērtību, ir skaitlis . Ir grūti patiesi saprast pat visabstraktākajā nozīmē, ko šis skaitlis patiesībā attēlo, un no šī viedokļa tas bija lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots nopietnā matemātiskā pierādījumā. Kopš tā laika matemātiķi ir spējuši samazināt augšējo robežu līdz salīdzinoši nelielam skaitlim, taču sākotnējais skaitlis joprojām ir pazīstams kā Skewes skaitlis.

Tātad, cik liels ir skaitlis, kas apsteidz pat vareno googolpleksu? Grāmatā The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Deivids Velss runā par vienu veidu, kā matemātiķis Hārdijs spēja konceptualizēt Skuse skaitļa lielumu:

"Hardijs domāja, ka tas ir "lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots kādam noteiktam mērķim matemātikā", un ierosināja, ka, ja šaha spēli spēlētu ar visām Visuma daļiņām kā figūrām, viens gājiens sastāvētu no divu daļiņu apmaiņas, un spēle beigtos, kad tā pati pozīcija tiktu atkārtota trešo reizi, tad visu iespējamo spēļu skaits būtu aptuveni vienāds ar Skuse skaitu.

Pēdējā lieta, pirms mēs turpinām: mēs runājām par mazāko no diviem Skewes skaitļiem. Ir vēl viens Skuse skaitlis, ko matemātiķis atklāja 1955. gadā. Pirmais skaitlis ir atvasināts no tā, ka tā sauktā Rīmaņa hipotēze ir patiesa - šī ir īpaši sarežģīta hipotēze matemātikā, kas paliek nepierādīta, ļoti noderīga, ja mēs runājam par par pirmskaitļiem. Tomēr, ja Rīmaņa hipotēze ir nepatiesa, Skuse atklāja, ka lēcienu sākumpunkts palielinās līdz .

Lieluma problēma

Pirms mēs nonākam pie skaitļa, kas pat Skewes skaitlim liek izskatīties niecīgam, mums nedaudz jāparunā par mērogu, jo pretējā gadījumā mēs nevaram novērtēt, kurp mēs dosimies. Vispirms ņemsim skaitli — tas ir niecīgs skaitlis, tik mazs, ka cilvēki patiesībā var intuitīvi saprast, ko tas nozīmē. Ir ļoti maz skaitļu, kas atbilst šim aprakstam, jo skaitļi, kas ir lielāki par sešiem, pārstāj būt atsevišķi skaitļi un kļūst par “vairākiem”, “daudziem” utt.

Tagad ņemsim , t.i. . Lai gan mēs patiesībā nevaram intuitīvi, kā to darījām attiecībā uz numuru, saprast, kas tas ir, ir ļoti viegli iedomāties, kas tas ir. Tik tālu, labi. Bet kas notiks, ja mēs pārcelsimies uz? Tas ir vienāds ar , vai . Mēs esam ļoti tālu no tā, lai varētu iedomāties šo daudzumu, tāpat kā jebkuru citu ļoti lielu - mēs zaudējam spēju uztvert atsevišķas daļas kaut kur ap miljonu. (Tiešām, tas ir traki liels skaits Būtu vajadzīgs laiks, lai faktiski kaut ko saskaitītu līdz miljonam, taču būtība ir tāda, ka mēs joprojām spējam uztvert šo skaitli.)

Tomēr, lai gan mēs nevaram iedomāties, mēs vismaz spējam saprast vispārīgs izklāsts, kas ir 7600 miljardi, iespējams, salīdzinot to ar kaut ko līdzīgu ASV IKP. Mēs esam pārgājuši no intuīcijas uz reprezentāciju uz vienkāršu izpratni, taču vismaz mums joprojām ir zināma nepilnība mūsu izpratnē par to, kas ir skaitlis. Tas drīz mainīsies, kad mēs paceļam vēl vienu pakāpienu pa kāpnēm.

Lai to izdarītu, mums ir jāpāriet uz apzīmējumu, ko ieviesa Donalds Knuts, kas pazīstams kā bultiņas. Šo apzīmējumu var uzrakstīt kā . Kad mēs dosimies uz , skaitlis, ko mēs saņemsim, būs . Tas ir vienāds ar kopējo trijnieku skaitu. Tagad mēs esam tālu un patiesi pārsnieguši visus citus skaitļus, par kuriem jau runājām. Galu galā pat lielākajam no tiem rādītāju rindā bija tikai trīs vai četri termiņi. Piemēram, pat super-Skuse skaitlis ir “tikai” - pat ņemot vērā to, ka gan bāze, gan eksponenti ir daudz lielāki par , tas joprojām ir absolūti nekas, salīdzinot ar skaitļu torņa izmēru ar miljardu dalībnieku. .

Ir skaidrs, ka tik daudz nevar aptvert milzīgi skaitļi...un tomēr procesu, kurā tie tiek radīti, joprojām var saprast. Mēs nevarējām saprast īsto daudzumu, ko dod spēku tornis ar miljardu trīnīšiem, bet principā varam iedomāties šādu torni ar daudziem terminiem, un patiešām pieklājīgs superdators spētu saglabāt šādus torņus atmiņā pat tad, ja nevarēja aprēķināt to faktiskās vērtības.

Tas kļūst arvien abstraktāks, bet kļūs tikai sliktāk. Varētu domāt, ka grādu tornis, kura eksponenta garums ir (turklāt collas iepriekšējā versijašajā ziņā es pieļāvu tieši šo kļūdu), taču tas ir vienkārši. Citiem vārdiem sakot, iedomājieties, ka jums ir spēja aprēķināt precīza vērtība trīskāršu spēka tornis, kas sastāv no elementiem, un tad jūs paņēmāt šo vērtību un izveidojāt jaunu torni, kurā ir tik daudz... cik dod .

Atkārtojiet šo procesu ar katru nākamo numuru ( Piezīme sākot no labās puses), līdz jūs to darāt reizes, un tad beidzot jūs saņemat . Tas ir skaitlis, kas ir vienkārši neticami liels, taču vismaz soļi, lai to iegūtu, šķiet saprotami, ja visu darāt ļoti lēni. Mēs vairs nevaram saprast skaitļus vai iedomāties procedūru, kādā tie tiek iegūti, bet vismaz mēs varam saprast pamata algoritmu, tikai pietiekami ilgā laikā.

Tagad sagatavosim prātu, lai tas patiešām izpūstos.

Grehema numurs (Grehems)

Ronalds Grehems

Tādā veidā jūs iegūstat Grehema numuru, kas ieņem vietu Ginesa rekordu grāmatā kā lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskā pierādījumā. Ir absolūti neiespējami iedomāties, cik tas ir liels, un tikpat grūti izskaidrot, kas tieši tas ir. Būtībā Grehema numurs parādās, strādājot ar hiperkubiem, kas ir teorētiskas ģeometriskas formas, kurām ir vairāk nekā trīs dimensijas. Matemātiķis Ronalds Grehems (skat. foto) vēlējās noskaidrot, pie kā mazākais skaitlis mērījumiem, noteiktas hiperkuba īpašības saglabāsies stabilas. (Atvainojiet par tik neskaidru skaidrojumu, bet esmu pārliecināts, ka mums visiem ir jāiegūst vismaz divi grādi matemātikā, lai tas būtu precīzāks.)

Jebkurā gadījumā Grehema skaitlis ir šī minimālā dimensiju skaita augšējais novērtējums. Tātad, cik liela ir šī augšējā robeža? Atgriezīsimies pie skaitļa, kas ir tik liels, ka varam tikai neskaidri saprast tā iegūšanas algoritmu. Tagad tā vietā, lai lēktu vēl vienu līmeni līdz , mēs saskaitīsim skaitli, kura bultiņas ir starp pirmo un pēdējo trīs. Tagad mēs esam tālu ārpus pat mazākās izpratnes par to, kas ir šis skaitlis vai pat kas mums jādara, lai to aprēķinātu.

Tagad atkārtosim šo procesu vienreiz ( Piezīme katrā Nākamais solis mēs rakstām bultu skaitu, vienāds ar skaitli kas iegūts iepriekšējā solī).

Tas, dāmas un kungi, ir Grehema skaitlis, kas ir aptuveni par kārtu augstāks nekā cilvēka izpratnes punkts. Tas ir skaitlis, kas ir tik daudz lielāks par jebkuru skaitli, ko varat iedomāties — tas ir tik daudz lielāks par jebkuru bezgalību, kādu jūs jebkad varētu cerēt iedomāties, — tas vienkārši ir pretrunā pat visabstraktākajam aprakstam.

Bet šeit ir dīvaina lieta. Tā kā Grehema skaitlis būtībā ir tikai trīskārši, kas reizināti kopā, mēs zinām dažas tā īpašības, to faktiski neaprēķinot. Mēs nevaram attēlot Grehema skaitli, izmantojot kādu pazīstamu apzīmējumu, pat ja mēs izmantojām visu Visumu, lai to pierakstītu, bet es varu pateikt pēdējos divpadsmit Grehema skaitļa ciparus šobrīd: . Un tas vēl nav viss: mēs zinām vismaz pēdējos Grehema skaitļa ciparus.

Protams, ir vērts atcerēties, ka šis skaitlis ir tikai Grehema sākotnējās problēmas augšējā robeža. Iespējams, ka faktiskais mērījumu skaits, kas nepieciešams, lai veiktu vēlamo īpašumu daudz, daudz mazāk. Faktiski kopš 1980. gadiem tiek uzskatīts, ka pēc lielākās daļas ekspertu domām, patiesībā ir tikai sešas dimensijas — šis skaitlis ir tik mazs, ka mēs to varam saprast intuitīvi. Kopš tā laika apakšējā robeža ir palielināta līdz , bet joprojām ir ļoti liela iespēja ka Grehema problēmas risinājums ne tuvu nav tik liels skaitlis kā Grehema skaitlis.

Pretī bezgalībai

Tātad, vai ir skaitļi, kas ir lielāki par Grehema skaitli? Protams, iesākumam ir Grehema numurs. Kas attiecas uz ievērojamo skaitu... labi, ir dažas velnišķīgi sarežģītas matemātikas (īpaši jomas, kas pazīstamas kā kombinatorika) un datorzinātnes, kurās sastopami skaitļi, kas ir pat lielāki par Greiema skaitli. Bet mēs esam gandrīz sasnieguši robežu, ko es ceru, ka kādreiz tiks racionāli izskaidrots. Tiem, kas ir pietiekami neprātīgi, lai dotos vēl tālāk, ieteicams lasīt tālāk, uzņemoties risku.

Nu, tagad pārsteidzošs citāts, kas tiek attiecināts uz Duglasu Reju ( Piezīme Godīgi sakot, tas izklausās diezgan smieklīgi:

“Es redzu neskaidru skaitļu kopas, kas slēpjas tur tumsā, aiz mazā gaismas plankuma, ko dod saprāta svece. Viņi čukst viens otram; sazvērestība par to, kas zina, ko. Varbūt viņiem ļoti nepatīk, ka mēs savās domās iemūžinām savus mazos brāļus. Vai varbūt viņi vienkārši dzīvo viencipara dzīvi ārpus mūsu saprašanas.

2015. gada 17. jūnijs

Turpinām savējo. Šodien mums ir skaitļi...

Agri vai vēlu visus mocīja jautājums, kāds ir lielākais skaitlis. Uz bērna jautājumu ir miljons atbilžu. Ko tālāk? triljons. Un vēl tālāk? Patiesībā atbilde uz jautājumu, kādi ir lielākie skaitļi, ir vienkārša. Viss, kas jums jādara, ir jāpievieno viens lielākajam skaitlim, un tas vairs nebūs lielākais. Šo procedūru var turpināt bezgalīgi.

Bet, ja jūs uzdodat jautājumu: kāds ir lielākais skaitlis, kas pastāv, un kāds ir tā īstais nosaukums?

Tagad visu uzzināsim...

Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.

Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (sk. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts saskaņā ar amerikāņu sistēmu, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).

Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir absolūti dažādi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.

No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, krieviski dažkārt tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex) un, šķiet, tas nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.

Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.

Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:

Un tagad rodas jautājums, kas tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, ģenerēt tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, taču tie jau bija salikti nosaukumi, interesē mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat.viginti- divdesmit), centiljons (no lat.centum- simts) un miljons (no lat.mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000)decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:

Tādējādi saskaņā ar šādu sistēmu skaitļi ir lielāki par 10 3003 , kam būtu savs, nesaliktais nosaukums nav iespējams iegūt! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.

Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmi daudz (tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000, tomēr šis vārds ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču interesanti, ka vārds “miriādes” ir. plaši lietots, vispār nenozīmē noteiktu skaitli, bet gan kaut ko nesaskaitāmu, neskaitāmu daudzumu. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmi cēlies no Eiropas valodas no senās Ēģiptes.

Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudu, viņš atklāj, ka Visumā (bumba ar neskaitāmu Zemes diametru diametru) ietilptu (mūsu apzīmējumā) ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriāde = neskaitāmi neskaitāmi daudzumi = 10 8 .
1 trīs neskaitāmi = divi neskaitāmi daudzumi = 10 16 .
1 tetra-miriāde = trīs neskaitāmi trīs-miriāde = 10 32 .
utt.

Googol (no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka "Google" ir preču zīme, un googols ir skaitlis.

Edvards Kasners.

Internetā bieži var atrast, ka tas ir minēts - bet tā nav taisnība...

Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, skaitlis asankheya (no ķīniešu valodas. asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex (angļu valodā) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10100 . Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":

Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Nosaukumu "googol" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņus gadus vecais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš bija ļoti pārliecināts ka šis skaits nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz droši, ka tam bija jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ierosināja "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex". Googolplex ir daudz lielāks par googolu, taču joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.
Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.

Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8, 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e līdz 79 jaudai, tas ir, ee e 79 . Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48, 323-328, 1987) samazināja Skuse numuru līdz ee 27/4 , kas ir aptuveni vienāds ar 8,185·10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - skaitlis pi, skaitlis e utt.

Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, kuram Rīmaņa hipotēze nav spēkā. Sk2 ir vienāds ar 1010 10103 , tas ir 1010 101000 .

Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš sev uzdeva jautājumu par šo problēmu, nāca klajā ar savu rakstīšanas veidu, kas noveda pie vairāku, savā starpā nesaistītu skaitļu rakstīšanas metožu pastāvēšanas – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.

Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formās - trīsstūrī, kvadrātā un aplī:

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, bet numuru - Megiston.

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:

Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozers.

Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kāds jebkad izmantots matemātiskajā pierādījumā, ir robežvērtība, kas pazīstams kā Grehema skaitlis, pirmo reizi izmantots 1977. gadā, lai pierādītu aplēsi Remzija teorijā. Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.

Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, Mozera sistēmā nevar pārvērst apzīmējumā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

Kopumā tas izskatās šādi:

Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:

G1 = 3..3, kur lielvaru bultu skaits ir 33.

G2 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir vienāds ar G1.

G3 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir vienāds ar G2.

G63 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir G62.

G63 numuru sāka saukt par Grehema numuru (to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Un šeit

Katru dienu mūs ieskauj neskaitāmi dažādi skaitļi. Protams, daudzi cilvēki vismaz vienu reizi ir domājuši, kurš skaitlis tiek uzskatīts par lielāko. Bērnam var vienkārši pateikt, ka tas ir miljons, bet pieaugušie lieliski saprot, ka miljonam seko citi skaitļi. Piemēram, viss, kas jums jādara, ir katru reizi pievienot skaitlim vienu, un tas kļūs arvien lielāks - tas notiek bezgalīgi. Bet, ja paskatās uz skaitļiem, kuriem ir vārdi, jūs varat uzzināt, kā sauc lielāko skaitli pasaulē.

Numuru nosaukumu izskats: kādas metodes tiek izmantotas?

Mūsdienās ir 2 sistēmas, saskaņā ar kurām cipariem tiek piešķirti nosaukumi - amerikāņu un angļu. Pirmais ir diezgan vienkāršs, bet otrais ir visizplatītākais visā pasaulē. Amerikāņu valoda ļauj piešķirt nosaukumus lieliem skaitļiem šādi: vispirms tiek norādīts kārtas numurs latīņu valodā, un pēc tam tiek pievienots sufikss “miljons” (izņēmums šeit ir miljons, kas nozīmē tūkstoti). Šo sistēmu izmanto amerikāņi, franči, kanādieši, un to izmanto arī mūsu valstī.

Angļu valoda tiek plaši izmantota Anglijā un Spānijā. Saskaņā ar to skaitļi tiek nosaukti šādi: cipars latīņu valodā ir “plus” ar piedēkli “miljons”, bet nākamais (tūkstoš reižu lielāks) skaitlis ir “plus” “miljards”. Piemēram, triljons nāk vispirms, triljons nāk pēc tā, kvadriljons nāk pēc kvadriljona utt.

Tātad, tas pats numurs dažādas sistēmas var nozīmēt dažādas lietas, piemēram, amerikāņu miljardu angļu sistēmā sauc par miljardu.

Ārpussistēmas numuri

Papildus skaitļiem, kas rakstīti saskaņā ar zināmajām sistēmām (dots iepriekš), ir arī nesistēmiski. Viņiem ir savi nosaukumi, kas neietver latīņu prefiksus.

Jūs varat sākt tos apsvērt ar skaitli, ko sauc par neskaitāmiem. Tas ir definēts kā simts simti (10 000). Bet atbilstoši paredzētajam mērķim šis vārds netiek lietots, bet tiek lietots kā norāde uz neskaitāmu daudzumu. Pat Dāla vārdnīca laipni sniegs šāda skaitļa definīciju.

Nākamais pēc neskaitāmas ir googols, kas apzīmē 10 līdz 100. Šo nosaukumu pirmo reizi 1938. gadā izmantoja amerikāņu matemātiķis E. Kasners, kurš atzīmēja, ka šo nosaukumu izdomājis viņa brāļadēls.

Google (meklētājprogramma) savu nosaukumu ieguva par godu googolam. Tad 1 ar nulles googolu (1010100) apzīmē googolplex - Kasner arī izdomāja šo nosaukumu.

Vēl lielāks par googolpleksu ir Skuse skaitlis (e pakāpē e līdz pakāpei e79), ko Skuse ierosināja savā pierādījumā Rimanna minējumiem par pirmskaitļiem (1933). Ir vēl viens Skuse numurs, bet tas tiek izmantots, ja Rimmanna hipotēze nav derīga. Kura no tām ir lielāka, ir diezgan grūti pateikt, it īpaši, ja runa ir par lielām grādiem. Tomēr šo skaitli, neskatoties uz tā “milzīgumu”, nevar uzskatīt par pašu labāko no visiem tiem, kuriem ir savi vārdi.

Un līderis starp lielākajiem skaitļiem pasaulē ir Grehema numurs (G64). To pirmo reizi izmantoja, lai veiktu pierādījumus matemātikas zinātnes jomā (1977).

Runājot par šādu skaitli, jums jāzina, ka jūs nevarat iztikt bez īpašas Knuta izveidotās 64 līmeņu sistēmas - iemesls tam ir skaitļa G saistība ar bihromatiskajiem hiperkubiem. Knuts izgudroja superpakāpi, un, lai to būtu ērti ierakstīt, viņš ierosināja izmantot augšup vērstas bultiņas. Tātad mēs uzzinājām, kā sauc lielāko skaitli pasaulē. Ir vērts atzīmēt, ka šis skaitlis G tika iekļauts slavenās rekordu grāmatas lappusēs.