विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का गुणन (छठी कक्षा)। विभिन्न चिन्हों से भिन्नों को गुणा करना

पाठ मकसद:

शिक्षात्मक:

• संख्याओं को समान तथा से गुणा करने के नियम बनाना विभिन्न संकेत;
• विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को गुणा करने के कौशल में महारत हासिल करना और सुधारना।

शैक्षिक:

• मानसिक संचालन का विकास: तुलना, सामान्यीकरण, विश्लेषण, सादृश्य;
• कौशल विकास स्वतंत्र कार्य;
• छात्रों के क्षितिज का विस्तार करना।

शिक्षात्मक:

• रिकॉर्ड रखने की संस्कृति को बढ़ावा देना;
• जिम्मेदारी की शिक्षा, ध्यान;
• विषय में रुचि का पोषण करना।

पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखना.

उपकरण:कंप्यूटर, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, गेम "मैथमैटिकल कॉम्बैट" के लिए कार्ड, परीक्षण, ज्ञान कार्ड।

दीवारों पर लगे पोस्टर:

• ज्ञान सबसे उत्कृष्ट संपत्ति है। हर कोई इसके लिए प्रयास करता है, लेकिन यह अपने आप नहीं आता।
  अल Biruni
• हर चीज़ में मैं मूल तत्व तक पहुंचना चाहता हूं...
  बी पास्टर्नक

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण (1 मिनट)।
2. शिक्षक द्वारा परिचयात्मक भाषण (3 मिनट)।
3. मौखिक कार्य (10 मिनट)।
4. सामग्री की प्रस्तुति (15 मिनट)।
5. गणितीय श्रृंखला (5 मिनट)।
6. गृहकार्य(2 मिनट)।
7. परीक्षण (6 मिनट)।
8. पाठ सारांश (3 मिनट)।

पाठ प्रगति

I. संगठनात्मक क्षण

पाठ के लिए छात्रों की तत्परता।

द्वितीय. शिक्षक का प्रारंभिक भाषण

दोस्तों, आज हम आपसे व्यर्थ नहीं, बल्कि फलदायी कार्य: ज्ञान प्राप्त करने के लिए मिले।

जब से ब्रह्मांड अस्तित्व में है,
ऐसा कोई नहीं है जिसे ज्ञान की आवश्यकता न हो।
हम जो भी भाषा और उम्र चुनें,
मनुष्य सदैव ज्ञान के लिए प्रयासरत रहा है...
रुदाकी

क्लास में हम पढ़ेंगे नई सामग्री, इसे समेकित करें, स्वतंत्र रूप से काम करें, अपना और अपने साथियों का मूल्यांकन करें। हर किसी के डेस्क पर एक नॉलेज कार्ड होता है, जिसमें हमारा पाठ चरणों में विभाजित होता है। आपके द्वारा अर्जित अंक विभिन्न चरणआप स्वयं इस कार्ड में पाठ दर्ज करेंगे। और पाठ के अंत में हम संक्षेप में बताएंगे। इन कार्डों को किसी दृश्यमान स्थान पर रखें।

तृतीय. मौखिक कार्य (खेल "गणितीय युद्ध" के रूप में)

दोस्तों, शुरू करने से पहले नया विषय, आइए वही दोहराएँ जो हमने पहले सीखा था। हर किसी के पास अपने डेस्क पर गेम "मैथमैटिकल कॉम्बैट" वाला कागज़ का एक टुकड़ा होता है। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज कॉलम में वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें जोड़ने की आवश्यकता होती है। इन नंबरों को बिंदुओं से चिह्नित किया गया है। हम उत्तर उन कक्षों में फ़ील्ड में लिखेंगे जहां बिंदु हैं।

पूरा होने में तीन मिनट. हमने काम शुरू कर दिया.

अब हमने अपने डेस्क पड़ोसी के साथ कार्यों का आदान-प्रदान किया और उन्हें एक-दूसरे के साथ जांचा। यदि आपको लगता है कि उत्तर गलत है तो ध्यानपूर्वक उसे काट दें और उसके आगे सही उत्तर लिखें। की जाँच करें।

आइए अब स्क्रीन से उत्तरों की जाँच करें ( सही उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होते हैं)।

सही ढंग से हल करने के लिए

5 कार्यों को 5 अंक दिए गए हैं;
4 कार्य - 4 अंक;
3 कार्य - 3 अंक;
2 कार्य - 2 अंक;
1 कार्य - 1 अंक.

बहुत अच्छा। उन्होंने सब कुछ एक तरफ रख दिया. दोस्तों, आइए "गणितीय लड़ाई" के लिए प्राप्त अंकों की संख्या को अपने ज्ञान कार्ड में दर्ज करें ( परिशिष्ट 1).

चतुर्थ. सामग्री की प्रस्तुति

कार्यपुस्तिकाएँ खोलें. नंबर लिखो, बढ़िया काम।

• आप धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं पर कौन सी संक्रियाएँ जानते हैं?
• दो ऋणात्मक संख्याएँ कैसे जोड़ें?
• अलग-अलग चिन्हों वाली दो संख्याओं को कैसे जोड़ें?
• विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को कैसे घटाएं?
• आप हमेशा "मॉड्यूल" शब्द का प्रयोग करते हैं। किसी संख्या का मापांक क्या है? ए?

आज के पाठ का विषय भी विभिन्न राशियों के अंकों के संचालन से संबंधित है। लेकिन यह एक अनाग्राम में छिपा हुआ था, जिसमें आपको अक्षरों को स्वैप करना होगा और एक परिचित शब्द प्राप्त करना होगा। आइए इसे जानने का प्रयास करें।

ENOZHEUMNI

हम पाठ का विषय लिखते हैं: "गुणा।"

हमारे पाठ का उद्देश्य: सकारात्मक और के गुणन से परिचित होना नकारात्मक संख्याएँऔर समान और भिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को गुणा करने के नियम बनाएं।

सारा ध्यान बोर्ड पर. आपके सामने समस्याओं वाली एक तालिका है, जिसे हल करके हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के नियम बनाएंगे।

1. 2*3 = 6°C;
2. -2*3 = -6°С;
3. -2*(-3) = 6°С;
4. 2*(-3) = -6°С;

1. हवा का तापमान हर घंटे 2°C बढ़ जाता है। अब थर्मामीटर 0°C दिखाता है ( परिशिष्ट 2– थर्मामीटर) (कंप्यूटर पर स्लाइड 1)।

• आपको कितना प्राप्त हुआ?(6 ° साथ)।
• कोई बोर्ड पर समाधान लिखेगा, और हम सब नोटबुक में हैं।
• आइए थर्मामीटर को देखें, क्या हमें सही उत्तर मिला? (कंप्यूटर पर स्लाइड 2)।

2. हवा का तापमान हर घंटे 2°C गिर जाता है। थर्मामीटर अब 0°C दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 3)। 3 घंटे के बाद थर्मामीटर कौन सा हवा का तापमान दिखाएगा?

• आपको कितना प्राप्त हुआ?(–6 ° साथ)।
• हम संबंधित समाधान को बोर्ड और नोटबुक में लिखते हैं। कार्य 1 के साथ सादृश्य।
• .(कंप्यूटर पर स्लाइड 4)।

3. हवा का तापमान हर घंटे 2°C गिर जाता है। थर्मामीटर अब 0°C दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 5)।

• आपको कितना प्राप्त हुआ?(6 ° साथ)।
• हम संबंधित समाधान को बोर्ड और नोटबुक में लिखते हैं। कार्य 1 और 2 के साथ सादृश्य।
• आइए परिणाम की तुलना थर्मामीटर रीडिंग से करें.(कंप्यूटर पर स्लाइड 6)।

4. हवा का तापमान हर घंटे 2°C बढ़ जाता है। थर्मामीटर अब 0°C दिखाता है (कंप्यूटर पर स्लाइड 7)। 3 घंटे पहले थर्मामीटर ने कौन सा हवा का तापमान दिखाया?

• आपको कितना प्राप्त हुआ?(–6 ° साथ)।
• हम संबंधित समाधान को बोर्ड और नोटबुक में लिखते हैं। कार्य 1-3 के साथ सादृश्य।
• आइए परिणाम की तुलना थर्मामीटर रीडिंग से करें.(कंप्यूटर पर स्लाइड 8)।

अपने परिणाम देखें. संख्याओं को समान चिह्नों (उदाहरण 1 और 3) से गुणा करने पर आपको उत्तर किस चिह्न से मिला? (सकारात्मक)।

अच्छा। लेकिन उदाहरण 3 में, दोनों कारक नकारात्मक हैं, और उत्तर सकारात्मक है। कौन सी गणितीय अवधारणा आपको ऋणात्मक संख्याओं से धनात्मक संख्याओं की ओर जाने की अनुमति देती है? (मॉड्यूल).

ध्यान देने का नियम:समान चिह्नों वाली दो संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको उनके निरपेक्ष मानों को गुणा करना होगा और परिणाम के सामने प्लस चिह्न लगाना होगा। (2 लोग दोहराते हैं)।

आइए उदाहरण 3 पर वापस आएं। मॉड्यूल (-2) और (-3) किसके बराबर हैं? आइए इन मॉड्यूल को गुणा करें। आपको कितना प्राप्त हुआ? किस चिन्ह से?

विभिन्न चिह्नों (उदाहरण 2 और 4) से संख्याओं को गुणा करने पर आपको उत्तर किस चिह्न से मिला? (नकारात्मक)।

विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को गुणा करने के लिए अपना स्वयं का नियम बनाएं।

नियम: संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से गुणा करते समय, आपको उनके मापांक को गुणा करना होगा और परिणाम के सामने ऋण चिह्न लगाना होगा। (2 लोग दोहराते हैं)।

आइए उदाहरण संख्या 2 और संख्या 4 पर वापस जाएँ। उनके कारकों का परिमाण क्या है? आइए इन मॉड्यूल को गुणा करें। आपको कितना प्राप्त हुआ? परिणामस्वरूप क्या संकेत दिया जाना चाहिए?

इन दो नियमों का उपयोग करके, आप भिन्नों को भी गुणा कर सकते हैं: दशमलव, मिश्रित, साधारण।

आपके सामने बोर्ड पर कई उदाहरण हैं. तीन तो हम मेरे साथ मिलकर तय करेंगे और बाकी अपने आप। रिकॉर्डिंग और डिज़ाइन पर ध्यान दें.

बहुत अच्छा। आइए पाठ्यपुस्तकें खोलें और उन नियमों को चिह्नित करें जिन्हें अगले पाठ के लिए सीखने की आवश्यकता है (पृष्ठ 190, §7 (बिंदु 35))। इन नियमों को जानने से आपको भविष्य में सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के विभाजन में शीघ्रता से महारत हासिल करने में मदद मिलेगी।

वी. गणितीय श्रृंखला

और अब डन्नो यह जांचना चाहता है कि आपने नई सामग्री कैसे सीखी है और आपसे कुछ प्रश्न पूछेगा। हमें समाधान और उत्तर नोटबुक में लिखना चाहिए ( परिशिष्ट 3- गणितीय श्रृंखला)।

कंप्यूटर प्रस्तुति
हैलो दोस्तों। मैं देख रहा हूं कि आप बहुत बुद्धिमान और जिज्ञासु हैं, इसलिए मैं आपसे कुछ प्रश्न पूछना चाहता हूं। सावधान रहें, विशेषकर संकेतों से।
मेरा पहला प्रश्न है: (-3) को (-13) से गुणा करें।
दूसरा प्रश्न: पहले कार्य में आपको जो मिला उसे गुणा करें (–0,1).
तीसरा प्रश्न: दूसरे कार्य के परिणाम को (-2) से गुणा करें।
चौथा प्रश्न: तीसरे कार्य के परिणाम से (-1/3) गुणा करें।
और आखिरी, पांचवां प्रश्न: चौथे कार्य के परिणाम को 15 से गुणा करके पारे के हिमांक की गणना करें।
कार्य के लिए धन्यवाद. मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं।

दोस्तों, आइए देखें कि हमने कार्यों को कैसे पूरा किया। सब लोग उठ गये.

पहले टास्क में आपको कितना मिला?

जिनके पास अलग उत्तर है, वे बैठ जाते हैं, और जो बैठते हैं, हम ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड पर गणितीय श्रृंखला के लिए खुद को 0 अंक देते हैं। बाकी कुछ नहीं डालते.

दूसरे टास्क में आपको कितना मिला?

यदि आपके पास कोई अलग उत्तर है, तो बैठ जाएं और गणितीय श्रृंखला के लिए अपने ज्ञान कार्ड में 1 अंक जोड़ें।

तीसरे टास्क में आपको कितना मिला?

जिनके पास अलग उत्तर है, बैठ जाएं और गणितीय श्रृंखला के लिए अपने ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में 2 अंक जोड़ें।

चौथे टास्क में आपको कितना मिला?

जिनके पास अलग उत्तर है, बैठ जाएं और गणितीय श्रृंखला के लिए अपने ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में 3 अंक जोड़ें।

पांचवें टास्क में आपको कितना मिला?

यदि आपके पास कोई अलग उत्तर है, तो बैठ जाएं और गणितीय श्रृंखला के लिए अपने ज्ञान कार्ड में 4 अंक जोड़ें। शेष लोगों ने सभी 5 कार्यों को सही ढंग से हल किया। बैठिए, आप अपने ज्ञान कार्ड पर गणितीय श्रृंखला के लिए स्वयं को 5 अंक देते हैं।

पारे का हिमांक बिंदु क्या है?(–39 डिग्री सेल्सियस).

VI. गृहकार्य

§7 (खंड 35, पृष्ठ 190), संख्या 1121 - पाठ्यपुस्तक: गणित। छठी कक्षा: [एन.या.विलेंकिन और अन्य]

रचनात्मक कार्य:धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने पर एक समस्या लिखें।

सातवीं. परीक्षा

आइए पाठ के अगले चरण पर आगे बढ़ें: परीक्षण करना ( परिशिष्ट 4).

आपको कार्यों को हल करना होगा और सही उत्तर की संख्या पर गोला लगाना होगा। पहले दो सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्यों के लिए आपको 1 अंक, तीसरे कार्य के लिए - 2 अंक, चौथे कार्य के लिए - 3 अंक प्राप्त होंगे। हमने काम शुरू कर दिया.

Δ -1 अंक;
ओ -2 अंक;
-3 अंक.

आइए अब परीक्षण के नीचे तालिका में सही उत्तरों की संख्या लिखें। आइए नतीजे देखें. आपको खाली कोशिकाओं में संख्या 1418 मिलनी चाहिए (मैं बोर्ड पर लिखता हूं). जिसने भी इसे प्राप्त किया वह ज्ञान कार्ड पर 7 अंक डालता है। जिन लोगों ने गलतियाँ कीं, वे ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड पर केवल सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्यों के लिए प्राप्त अंकों की संख्या डालते हैं।

महान महायुद्ध ठीक 1418 दिनों तक चला। देशभक्ति युद्ध, एक ऐसी जीत जिसमें रूसी लोगों को भारी कीमत चुकानी पड़ी। और 9 मई, 2010 को हम नाजी जर्मनी पर विजय की 65वीं वर्षगांठ मनाएंगे।

आठवीं. पाठ सारांश

अब गिनती करते हैं कुल मात्रापाठ के लिए आपके द्वारा अर्जित अंक और परिणाम छात्र ज्ञान रिकॉर्ड कार्ड में दर्ज किए जाएंगे। फिर हम इन कार्डों का सौदा करते हैं।

15 - 17 अंक - स्कोर "5";
10 - 14 अंक - स्कोर "4";
10 अंक से कम - स्कोर "3"।

जिसने भी "5", "4", "3" प्राप्त किया है, वह हाथ उठाये।

• आज हमने किस विषय पर चर्चा की?
• समान चिह्नों से संख्याओं को गुणा कैसे करें; विभिन्न चिन्हों के साथ?

तो, हमारा पाठ समाप्त हो गया है। मैं इस पाठ में आपके काम के लिए धन्यवाद कहना चाहता हूं।

) और हर द्वारा हर (हमें उत्पाद का हर मिलता है)।

भिन्नों को गुणा करने का सूत्र:

उदाहरण के लिए:

इससे पहले कि आप अंश और हर को गुणा करना शुरू करें, आपको यह जांचना होगा कि क्या भिन्न को कम किया जा सकता है। यदि आप भिन्न को कम कर सकते हैं, तो आपके लिए आगे की गणना करना आसान हो जाएगा।

एक सामान्य भिन्न को भिन्न से विभाजित करना.

प्राकृतिक संख्याओं से युक्त भिन्नों को विभाजित करना।

यह उतना डरावना नहीं है जितना लगता है। जैसे कि जोड़ के मामले में, हम पूर्णांक को हर में एक के साथ भिन्न में परिवर्तित करते हैं। उदाहरण के लिए:

मिश्रित भिन्नों को गुणा करना।

भिन्नों को गुणा करने के नियम (मिश्रित):

• मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करना;
• भिन्नों के अंश और हर को गुणा करना;
• अंश कम करें;
• यदि आपको कोई अनुचित भिन्न मिलता है, तो हम अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदल देते हैं।

ध्यान देना!एक मिश्रित भिन्न को दूसरे मिश्रित भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको पहले उन्हें अनुचित भिन्न के रूप में बदलना होगा, और फिर साधारण भिन्न को गुणा करने के नियम के अनुसार गुणा करना होगा।

किसी भिन्न को प्राकृतिक संख्या से गुणा करने का दूसरा तरीका।

किसी सामान्य भिन्न को किसी संख्या से गुणा करने की दूसरी विधि का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक हो सकता है।

ध्यान देना!किसी भिन्न को इससे गुणा करना प्राकृतिक संख्याभिन्न के हर को इस संख्या से विभाजित करना और अंश को अपरिवर्तित छोड़ना आवश्यक है।

उपरोक्त उदाहरण से, यह स्पष्ट है कि इस विकल्प का उपयोग तब अधिक सुविधाजनक होता है जब भिन्न के हर को बिना किसी शेषफल के किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित किया जाता है।

मल्टीस्टोरी अंश.

हाई स्कूल में, तीन मंजिला (या अधिक) भिन्न अक्सर सामने आते हैं। उदाहरण:

ऐसे भिन्न को उसके सामान्य रूप में लाने के लिए, 2 बिंदुओं से विभाजन का उपयोग करें:

ध्यान देना!भिन्नों को विभाजित करते समय विभाजन का क्रम बहुत महत्वपूर्ण होता है। सावधान रहें, यहां भ्रमित होना आसान है।

कृपया ध्यान उदाहरण के लिए:

किसी एक को किसी भिन्न से विभाजित करने पर परिणाम वही भिन्न होगा, केवल उलटा:

भिन्नों को गुणा और विभाजित करने के लिए व्यावहारिक सुझाव:

1. भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात सटीकता और सावधानी है। सभी गणनाएँ सावधानीपूर्वक और सटीक, एकाग्र और स्पष्ट रूप से करें। मानसिक गणनाओं में खोए रहने से बेहतर है कि अपने मसौदे में कुछ अतिरिक्त पंक्तियाँ लिख लें।

2. कार्यों में अलग - अलग प्रकारभिन्न - साधारण भिन्न के रूप में जाते हैं।

3. हम सभी भिन्नों को तब तक कम करते हैं जब तक कि उन्हें कम करना संभव न हो जाए।

4. बहुमंजिला भिन्नात्मक अभिव्यक्तियाँहम उन्हें 2 बिंदुओं से विभाजन का उपयोग करके सामान्य रूप में लाते हैं।

5. अपने दिमाग में एक इकाई को भिन्न से विभाजित करें, बस भिन्न को पलट दें।

साधारण भिन्नात्मक संख्याएँ सबसे पहले स्कूली बच्चों को 5वीं कक्षा में मिलती हैं और जीवन भर उनका साथ देती हैं, क्योंकि रोजमर्रा की जिंदगी में अक्सर किसी वस्तु पर समग्र रूप से नहीं, बल्कि अलग-अलग टुकड़ों में विचार करना या उपयोग करना आवश्यक होता है। इस विषय का अध्ययन शुरू करें - शेयर। शेयर बराबर हिस्से हैं, जिसमें यह या वह वस्तु विभाजित है। आखिरकार, यह व्यक्त करना हमेशा संभव नहीं होता है, उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद की लंबाई या कीमत को कुछ माप के भागों या शेयरों को ध्यान में रखा जाना चाहिए; क्रिया "विभाजित करना" से निर्मित - भागों में विभाजित करना, और अरबी मूल होने के कारण, "अंश" शब्द स्वयं 8 वीं शताब्दी में रूसी भाषा में उत्पन्न हुआ था।

भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को लंबे समय से गणित की सबसे कठिन शाखा माना जाता है। 17वीं शताब्दी में, जब गणित पर पहली पाठ्यपुस्तकें सामने आईं, तो उन्हें "टूटी हुई संख्या" कहा गया, जिसे समझना लोगों के लिए बहुत मुश्किल था।

आधुनिक रूपसरल भिन्नात्मक शेषफल, जिनके भाग एक क्षैतिज रेखा द्वारा अलग किए जाते हैं, को सबसे पहले फाइबोनैचि - पीसा के लियोनार्डो द्वारा प्रचारित किया गया था। उनकी रचनाएँ 1202 की हैं। लेकिन इस लेख का उद्देश्य पाठक को सरल और स्पष्ट रूप से यह समझाना है कि मिश्रित भिन्नों को कैसे गुणा किया जाता है विभिन्न भाजक.

विभिन्न हरों से भिन्नों को गुणा करना

प्रारंभ में यह निर्धारित करने लायक है भिन्नों के प्रकार:

• सही;
• ग़लत;
• मिश्रित।

इसके बाद, आपको यह याद रखना होगा कि भिन्नात्मक संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है समान भाजक. इस प्रक्रिया के नियम को स्वतंत्र रूप से तैयार करना मुश्किल नहीं है: सरल भिन्नों को समान हरों से गुणा करने का परिणाम एक भिन्नात्मक अभिव्यक्ति है, जिसका अंश अंशों का गुणनफल है, और हर इन भिन्नों के हरों का गुणनफल है। . अर्थात्, वास्तव में, नया हर मौजूदा में से एक का वर्ग है।

गुणा करते समय विभिन्न हरों वाली सरल भिन्नेंदो या दो से अधिक कारकों के लिए नियम नहीं बदलता:

ए/बी * सी/डी = ए*सी / b*d.

एकमात्र अंतर यह है कि भिन्नात्मक रेखा के नीचे परिणामी संख्या विभिन्न संख्याओं का गुणनफल होगी और, स्वाभाविक रूप से, एक का वर्ग होगा संख्यात्मक अभिव्यक्तिइसका नाम बताना असंभव है.

उदाहरणों का उपयोग करके विभिन्न हरों के साथ भिन्नों के गुणन पर विचार करना उचित है:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

उदाहरण भिन्नात्मक अभिव्यक्तियों को कम करने के तरीकों का उपयोग करते हैं। आप केवल हर संख्याओं के साथ अंश संख्याओं को कम कर सकते हैं; भिन्न रेखा के ऊपर या नीचे आसन्न कारकों को कम नहीं किया जा सकता है।

साधारण भिन्नों के साथ-साथ मिश्रित भिन्नों की भी अवधारणा है। एक मिश्रित संख्या में एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है, अर्थात यह इन संख्याओं का योग है:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

गुणा कैसे काम करता है?

विचार हेतु अनेक उदाहरण दिये गये हैं।

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

उदाहरण किसी संख्या के गुणन का उपयोग करता है साधारण भिन्नात्मक भाग, इस क्रिया के नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

ए* बी/सी = ए*बी /सी।

वास्तव में, ऐसा उत्पाद समान भिन्नात्मक शेषफलों का योग है, और पदों की संख्या इस प्राकृतिक संख्या को इंगित करती है। विशेष मामला:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

किसी संख्या को भिन्नात्मक शेषफल से गुणा करने का एक और उपाय है। आपको बस हर को इस संख्या से विभाजित करना होगा:

डी* ई/एफ = ई/एफ: डी.

इस तकनीक का उपयोग तब उपयोगी होता है जब हर को बिना किसी शेषफल वाली प्राकृतिक संख्या से विभाजित किया जाता है या, जैसा कि वे कहते हैं, एक पूर्ण संख्या से विभाजित किया जाता है।

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें और पहले वर्णित तरीके से उत्पाद प्राप्त करें:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

इस उदाहरण में प्रस्तुतिकरण विधि शामिल है मिश्रित अंशगलत तरीके से इसे फॉर्म में भी दर्शाया जा सकता है सामान्य सूत्र:

ए बीसी = ए*बी+सी/सी, जहां नए अंश का हर पूरे भाग को हर से गुणा करके और मूल भिन्नात्मक शेषफल के अंश के साथ जोड़कर बनाया जाता है, और हर वही रहता है।

यह प्रक्रिया भी काम करती है विपरीत पक्ष. संपूर्ण भाग और भिन्नात्मक शेषफल को अलग करने के लिए, आपको "कोने" का उपयोग करके एक अनुचित भिन्न के अंश को उसके हर से विभाजित करना होगा।

अनुचित भिन्नों का गुणा करनाआम तौर पर स्वीकृत तरीके से उत्पादित। एकल भिन्न रेखा के नीचे लिखते समय, आपको इस पद्धति का उपयोग करके संख्याओं को कम करने और परिणाम की गणना करना आसान बनाने के लिए आवश्यकतानुसार भिन्नों को कम करने की आवश्यकता है।

जटिल समस्याओं को भी सुलझाने के लिए इंटरनेट पर कई मददगार मौजूद हैं। गणित की समस्याओंविभिन्न कार्यक्रम विविधताओं में. पर्याप्त संख्या में ऐसी सेवाएँ भिन्नों का गुणन गिनने में सहायता प्रदान करती हैं अलग-अलग नंबरहर में - भिन्नों की गणना के लिए तथाकथित ऑनलाइन कैलकुलेटर। वे न केवल गुणा करने में सक्षम हैं, बल्कि अन्य सभी सरल अंकगणितीय ऑपरेशन भी करने में सक्षम हैं साधारण अंशऔर मिश्रित संख्याएँ. इसके साथ काम करना आसान है; आप वेबसाइट पेज पर उपयुक्त फ़ील्ड भरें, गणितीय ऑपरेशन का चिह्न चुनें, और "गणना करें" पर क्लिक करें। प्रोग्राम स्वचालित रूप से गणना करता है.

विषय अंकगणितीय परिचालनभिन्नात्मक संख्याओं के साथ मध्य और उच्च विद्यालय के छात्रों की शिक्षा के दौरान प्रासंगिक है। हाई स्कूल में, वे अब सबसे सरल प्रजाति पर विचार नहीं करते हैं, लेकिन पूर्णांक भिन्नात्मक अभिव्यक्तियाँ, लेकिन पहले प्राप्त परिवर्तन और गणना के नियमों का ज्ञान अपने मूल रूप में लागू किया जाता है। अच्छा सीखा बुनियादी ज्ञानसबसे जटिल समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने में पूर्ण विश्वास दें।

अंत में, लेव निकोलाइविच टॉल्स्टॉय के शब्दों को उद्धृत करना समझ में आता है, जिन्होंने लिखा था: “मनुष्य एक अंश है। अपने अंश - अपने गुणों - को बढ़ाना मनुष्य के वश में नहीं है, लेकिन कोई भी अपने हर - अपने बारे में अपनी राय को कम कर सकता है, और इस कमी के साथ अपनी पूर्णता के करीब आ सकता है।