मिश्रित भिन्नों का विभाजन. मिश्रित संख्याओं को विभाजित करना: नियम, उदाहरण

इस लेख में हम जानेंगे कि इसे कैसे करना है विभाजन मिश्रित संख्याएँ . सबसे पहले, आइए मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने के नियम की रूपरेखा तैयार करें और उदाहरणों के समाधान पर विचार करें। आगे हम एक मिश्रित संख्या को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने और विभाजन पर ध्यान केंद्रित करेंगे प्राकृतिक संख्याएक मिश्रित संख्या के लिए. अंत में, आइए देखें कि किसी मिश्रित संख्या को सामान्य भिन्न से कैसे विभाजित किया जाए।

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किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से भाग देना

मिश्रित संख्याओं का विभाजनसाधारण भिन्नों को विभाजित करने तक कम किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करना पर्याप्त है।

चलो इसे लिख लें मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का नियम: किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको यह करना होगा:

• संगत को विभाजित करें साधारण अंश.

मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का एक उदाहरण देखना बाकी है।

उदाहरण।

किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है?

समाधान।

मिश्रित संख्याओं के विभाजन को साधारण भिन्नों के विभाजन तक सीमित करने के लिए, हम मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करते हैं, हमें प्राप्त होता है और .

इस प्रकार, . आइए अब साधारण भिन्नों को विभाजित करने के नियम का उपयोग करें: . इस स्तर पर, आप भिन्न को कम कर सकते हैं: . इससे मिश्रित संख्याओं का विभाजन पूरा हो जाता है।

उत्तर:

.

किसी मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना

किसी मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करनाएक साधारण भिन्न को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने की ओर ले जाता है। ऐसा करने के लिए, विभाजित की जा रही मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में परिवर्तित करना पर्याप्त है।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को प्राकृत संख्या 75 से विभाजित करें।

समाधान।

सबसे पहले हम मिश्रित संख्या से अनुचित भिन्न की ओर बढ़ते हैं: , तब . साधारण भिन्न को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना बाकी है: . घटाने के बाद हमें भिन्न 1/20 प्राप्त होता है, जो किसी मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या 75 से विभाजित करने का भागफल है।

उत्तर:

किसी प्राकृत संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना

किसी प्राकृत संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करनाएक मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न से बदलने के बाद, यह एक प्राकृतिक संख्या को एक सामान्य भिन्न से विभाजित करने के बराबर हो जाता है। स्पष्टता के लिए, आइए उदाहरण के समाधान पर नजर डालें।

उदाहरण।

प्राकृत संख्या 40 को मिश्रित संख्या से विभाजित करें।

समाधान।

सबसे पहले, आइए मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करें: .

अब हम विभाजन की ओर बढ़ सकते हैं, हमें मिलता है। परिणामी अंश अपरिवर्तनीय है (घटाने योग्य और अपरिवर्तनीय अंश देखें), लेकिन अनुचित है, इसलिए हमें इसमें से पूरे भाग को अलग करने की आवश्यकता है, हमारे पास है। यह एक प्राकृतिक संख्या का मिश्रित संख्या से विभाजन पूरा करता है।

इस प्रश्न पर कि दो मिश्रित संख्याओं को कैसे विभाजित किया जाए? लेखक द्वारा दिया गया यिता नेफ़ेडोरोवासबसे अच्छा उत्तर यह है कि आपको उनमें से प्रत्येक को एक अनुचित भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना होगा। यह इस प्रकार किया गया है. यदि संख्या a + (b/c) के रूप में दी गई है, तो यहां a - संपूर्ण भाग, b/c भिन्नात्मक भाग है, और b अंश है, c हर है, तो a + (b/c) = ac/c + b/c = (ac + b)/c, अर्थात पूरा भाग है आवश्यक भिन्नात्मक भाग के हर से गुणा करें और परिणामी संख्या में जोड़ें - भिन्नात्मक भाग का हर। यह परिणामी अनुचित भिन्न का अंश है। और इसका हर मूल संख्या के भिन्नात्मक भाग का हर होता है। दो परिणामी अनुचित भिन्नों को विभाजित करने का परिणाम एक भिन्न होता है जिसका अंश दूसरे अंश के हर द्वारा पहले भिन्न के अंश का गुणनफल होता है, और हर दूसरे अंश के अंश द्वारा पहले अंश के हर का गुणनफल होता है। परिणामी भिन्न, यदि वह गलत है, तो, यदि वांछित हो, तो उसके अंश को हर से विभाजित करके एक मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। भागफल का पूर्णांक भाग मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग होता है, भाग का शेष भाग भिन्नात्मक भाग का अंश होता है, अनुचित भिन्न का हर भिन्नात्मक भाग का हर होता है।

से उत्तर दें मैं दमक[नौसिखिया]
मिश्रित संख्याओं के विभाजन को साधारण भिन्नों के विभाजन तक घटाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करना पर्याप्त है।
आइए मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का नियम लिखें: किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको यह करना होगा:
मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें;
संगत साधारण भिन्नों को विभाजित करें।
मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का एक उदाहरण देखना बाकी है।
उदाहरण।
किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है?
समाधान।
मिश्रित संख्याओं के विभाजन को साधारण भिन्नों के विभाजन तक सीमित करने के लिए, हम मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करते हैं, हमें मिलता है और।
इस प्रकार, । आइए अब साधारण भिन्नों को विभाजित करने के लिए नियम का उपयोग करें: . इस स्तर पर, आप भिन्न को कम कर सकते हैं: . इससे मिश्रित संख्याओं का विभाजन पूरा हो जाता है।
उत्तर:
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किसी मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना
एक मिश्रित संख्या को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने पर एक सामान्य भिन्न को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित किया जाता है। ऐसा करने के लिए, विभाजित की जा रही मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में परिवर्तित करना पर्याप्त है।
उदाहरण।
मिश्रित संख्या को प्राकृत संख्या 75 से विभाजित करें।
समाधान।
पहले हम मिश्रित संख्या से अनुचित भिन्न की ओर बढ़ते हैं: , फिर। साधारण भिन्न को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना बाकी है: . घटाने के बाद हमें भिन्न 1/20 प्राप्त होता है, जो मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या 75 से विभाजित करने का भागफल है।
उत्तर:
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पृष्ठ के शीर्ष पर
किसी प्राकृत संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना
मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न से प्रतिस्थापित करने के बाद किसी प्राकृतिक संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना, प्राकृतिक संख्या को साधारण भिन्न से विभाजित करने के समान हो जाता है। स्पष्टता के लिए, आइए उदाहरण के समाधान पर नजर डालें।
उदाहरण।
प्राकृत संख्या 40 को मिश्रित संख्या से विभाजित करें।
समाधान।
सबसे पहले, आइए मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करें:।
अब हम विभाजन की ओर आगे बढ़ सकते हैं, हम पाते हैं। परिणामी अंश अघुलनशील है (घटाने योग्य और अघुलनशील अंश देखें), लेकिन अनुचित है, इसलिए आपको पूरे भाग को इससे अलग करने की आवश्यकता है, हमारे पास है। यह एक प्राकृतिक संख्या का मिश्रित संख्या से विभाजन पूरा करता है।
उत्तर:
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किसी मिश्रित संख्या को भिन्न से विभाजित करना
यह स्पष्ट है कि किसी मिश्रित संख्या को साधारण भिन्न से विभाजित करने पर आसानी से साधारण भिन्न को विभाजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको बस मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में बदलना होगा।
आइए उदाहरण को हल करते समय इसका पता लगाएं।
उदाहरण।
मिश्रित संख्या को भिन्न 28/15 से विभाजित करें।
समाधान।
आइए मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न से बदलें: . अब विभाजन करते हैं: . यहां हमें एक कमी करने की आवश्यकता है, हम पाते हैं।
उत्तर।

इस लेख में हम उस नियम को देखेंगे जिसके द्वारा मिश्रित संख्याओं को विभाजित किया जाता है। मिश्रित संख्याओं को कैसे विभाजित करें? किसी पूर्ण संख्या को मिश्रित भिन्न से कैसे विभाजित करें? किसी पूर्ण संख्या को मिश्रित भिन्न से कैसे विभाजित करें और मिश्रित भिन्न को पूर्ण संख्या से कैसे विभाजित करें? सामग्री पढ़ने के बाद आपको इन सवालों के जवाब पता चल जाएंगे।

किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से भाग देना

किसी मिश्रित संख्या का मिश्रित संख्या से विभाजन सबसे आसानी से सामान्य भिन्नों के विभाजन में बदल जाता है। मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का नियम कैसा दिखता है? आइए इसे तैयार करें.

मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने का नियम

किसी मिश्रित संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करने के लिए:

1. मिश्रित संख्याओं के लाभांश और भाजक को साधारण भिन्नों में बदलें।
2. साधारण भिन्नों का विभाजन करें।

आइए एक उदाहरण पर आगे बढ़ें और इसे हल करने की प्रक्रिया का विश्लेषण करें।

उदाहरण 1: एक मिश्रित संख्या को एक मिश्रित संख्या से विभाजित करना

1 1 35 को 3 6 7 से विभाजित करें।

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलने के बाद, हमें प्राप्त होता है:

1 1 35 = 1 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 7 + 6 7 = 27 7

अब हम साधारण भिन्नों को विभाजित करते हैं और परिणाम कम करते हैं:

36 35 ÷ 27 7 = 36 35 7 27 = 4 1 5 3 = 4 15.

इससे मिश्रित संख्याओं का विभाजन पूरा हो जाता है।

1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15.

किसी मिश्रित संख्या को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना

इस मामले में, केवल विभाज्य मिश्रित संख्या को सामान्य भिन्न में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है। आख़िरकार, किसी भी प्राकृतिक संख्या को 1 के हर के साथ एक अनुचित साधारण भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण 2. एक मिश्रित संख्या को एक प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना

मिश्रित संख्या 3 3 4 को प्राकृत संख्या 75 से विभाजित करें।

हम एक मिश्रित संख्या से एक साधारण अनुचित भिन्न की ओर बढ़ते हैं:

3 3 4 = 3 4 + 3 4 = 15 4

हम विभाजित करते हैं और कम करते हैं:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 75 = 1 20

यह एक मिश्रित संख्या का एक प्राकृतिक संख्या से विभाजन पूरा करता है।

3 3 4 ÷ 75 = 1 20.

किसी प्राकृत संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना

पिछले पैराग्राफ की तरह, ऐसा विभाजन एक मिश्रित संख्या को एक साधारण भिन्न में परिवर्तित करने के लिए आता है।

फर्क सिर्फ इतना है कि पहले हम लाभांश को साधारण भिन्न के रूप में बदलते थे और अब हम भाजक को बदल देंगे।

उदाहरण 3. एक प्राकृतिक संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना

प्राकृत संख्या 40 को मिश्रित संख्या 8 3 10 से विभाजित करें।

आइए लाभांश को साधारण अंश के रूप में परिवर्तित करें:

8 3 10 = 8 10 + 3 10 = 83 10

अब हम विभाजन करते हैं:

40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 10 83 = 400 83.

यह अनुचित अंश अप्रासंगिक है। सुविधा के लिए, आप इसे वापस मिश्रित संख्या में परिवर्तित कर सकते हैं

400 83 = 4 68 83 .

यह विभाजन का परिणाम है.

किसी मिश्रित संख्या को भिन्न से विभाजित करना

पिछले सभी मामलों की तरह, एक मिश्रित संख्या को एक साधारण भिन्न से विभाजित करना भी साधारण भिन्न को विभाजित करने के बराबर आता है। किसी भी अस्पष्ट स्थिति में, मिश्रित संख्या को सामान्य भिन्न में बदलें!

उदाहरण 4. एक प्राकृतिक संख्या को मिश्रित संख्या से विभाजित करना

मिश्रित संख्या 2 8 45 को भिन्न 28 15 से विभाजित करें।

हम लाभांश को साधारण भिन्न के रूप में भी परिवर्तित करते हैं:

2 8 45 = 2 45 + 8 45 = 98 45.

हम विभाजित करते हैं, घटाते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 15 28 = 98 3 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

2 8 45 ÷ 28 15 = 1 1 6.

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फिर हम नियम का पालन करते हैं: हम पहले भिन्न को दूसरे के व्युत्क्रम भिन्न से गुणा करते हैं (अर्थात्, एक उल्टे भिन्न से जिसमें अंश और हर स्थान बदलते हैं)। भिन्नों को गुणा करते समय, हम अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करते हैं।

आइए मिश्रित संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण देखें।

हम मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करके विभाजित करना शुरू करते हैं। फिर हम परिणामी भिन्नों को विभाजित करते हैं। ऐसा करने के लिए, पहले अंश को उल्टे दूसरे से गुणा करें। 20 और 25 को 5 से, 3 और 9 को 3 से। हमें गलत भिन्न मिल गया है, इसलिए हमें इसकी आवश्यकता है।

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलें। अगला, भिन्नों को विभाजित करने के नियम के अनुसार, हम पहली संख्या को छोड़ देते हैं और इसे दूसरे के व्युत्क्रम से गुणा करते हैं। हम 15 और 25 को 5 से, 8 और 16 को 2 से कम करते हैं। परिणामी अनुचित भिन्न से हम पूर्ण भाग का चयन करते हैं।

मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों से बदलें और उन्हें विभाजित करें। ऐसा करने के लिए, हम पहले अंश को अपरिवर्तित फिर से लिखते हैं और इसे उलटे दूसरे से गुणा करते हैं। हम 18 और 36 को 18 से, 35 को और 7 को 7 से कम करते हैं। परिणाम एक अनुचित भिन्न है। हम इसमें से एक पूरा भाग चुनते हैं।