साधारण भिन्न, दशमलव भिन्न के रूप में। दशमलव भिन्न को सामान्य भिन्न में बदलना और इसके विपरीत: नियम, उदाहरण

काफी संख्या में लोग यह प्रश्न पूछते हैं कि भिन्न को दशमलव भिन्न में कैसे बदला जाए। कई तरीके हैं. किसी विशिष्ट विधि का चुनाव भिन्न के प्रकार पर निर्भर करता है जिसे किसी अन्य रूप में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है, या अधिक सटीक रूप से, उसके हर में मौजूद संख्या पर। हालाँकि, विश्वसनीयता के लिए, यह इंगित करना आवश्यक है कि एक साधारण अंश एक अंश है जो एक अंश और एक हर के साथ लिखा जाता है, उदाहरण के लिए, 1/2। अधिकतर, अंश और हर के बीच की रेखा तिरछी के बजाय क्षैतिज रूप से खींची जाती है। एक दशमलव अंश को अल्पविराम के साथ एक साधारण संख्या के रूप में लिखा जाता है: उदाहरण के लिए, 1.25; 0.35, आदि.

तो, कैलकुलेटर के बिना किसी अंश को दशमलव में बदलने के लिए आपको यह करना होगा:

हर पर ध्यान दें सामान्य अंश. यदि हर को अंश के समान संख्या से आसानी से 10 तक गुणा किया जा सकता है, तो आपको इस विधि को सबसे सरल के रूप में उपयोग करना चाहिए। उदाहरण के लिए, सामान्य अंश 1/2 को अंश और हर में 5 से आसानी से गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप संख्या 5/10 होती है, जिसे पहले से ही दशमलव अंश के रूप में लिखा जा सकता है: 0.5। यह नियमयह इस तथ्य पर आधारित है कि दशमलव भिन्न के हर में हमेशा एक गोल संख्या होती है: 10, 100, 1000 और इसी तरह। इसलिए, यदि आप किसी भिन्न के अंश और हर को गुणा करते हैं, तो गुणन के परिणामस्वरूप हर में बिल्कुल वही संख्या प्राप्त करना आवश्यक है, भले ही अंश में कुछ भी प्राप्त हो।

सामान्य भिन्न होते हैं, जिनकी गणना गुणन के बाद कुछ कठिनाइयाँ प्रस्तुत करती है। उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करना काफी कठिन है कि हर में उपरोक्त संख्याओं में से एक प्राप्त करने के लिए भिन्न 5/16 को कितना गुणा किया जाना चाहिए। इस मामले में, आपको सामान्य विभाजन का उपयोग करना चाहिए, जो एक कॉलम में किया जाता है। उत्तर दशमलव अंश होना चाहिए, जो स्थानांतरण कार्रवाई के अंत को चिह्नित करेगा। उपरोक्त उदाहरण में, परिणामी संख्या 0.3125 है। यदि किसी कॉलम में गणना करना कठिन है, तो आप कैलकुलेटर की सहायता के बिना नहीं कर सकते।

अंत में, कुछ सामान्य भिन्न होते हैं जिन्हें दशमलव में नहीं बदला जा सकता। उदाहरण के लिए, सामान्य भिन्न 4/3 को परिवर्तित करते समय, परिणाम 1.33333 होता है, जहां तीन को अनंत काल तक दोहराया जाता है। कैलकुलेटर को भी दोहराए जाने वाले तीन से छुटकारा नहीं मिलेगा। ऐसे कई भिन्न हैं, बस आपको उन्हें जानने की जरूरत है। उपरोक्त स्थिति से बाहर निकलने का एक रास्ता गोलाई हो सकता है, यदि उदाहरण या हल की जा रही समस्या की स्थितियाँ गोलाई की अनुमति देती हैं। यदि स्थितियाँ इसकी अनुमति नहीं देती हैं, और उत्तर बिल्कुल दशमलव अंश के रूप में लिखा जाना चाहिए, तो इसका मतलब है कि उदाहरण या समस्या गलत तरीके से हल की गई थी, और आपको त्रुटि खोजने के लिए कई कदम पीछे जाना चाहिए।

इस प्रकार, भिन्न को दशमलव में बदलना काफी सरल है, और कैलकुलेटर की सहायता के बिना इस कार्य को करना मुश्किल नहीं है। विधि 1 में वर्णित विपरीत चरणों का पालन करके दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित करना और भी आसान है।

वीडियो: छठी कक्षा. भिन्न को दशमलव में बदलना.

भिन्न वह संख्या है जो एक या अधिक इकाइयों से बनी होती है। गणित में भिन्न तीन प्रकार की होती हैं: सामान्य, मिश्रित और दशमलव।

• 
  सामान्य भिन्न

एक साधारण भिन्न को एक अनुपात के रूप में लिखा जाता है जिसमें अंश यह दर्शाता है कि संख्या से कितने भाग लिए गए हैं, और हर दर्शाता है कि इकाई को कितने भागों में विभाजित किया गया है। यदि अंश हर से कम है, तो हमारे पास एक उचित भिन्न है, उदाहरण के लिए: ½, 3/5, 8/9।

यदि अंश हर के बराबर या उससे बड़ा है, तो हम एक अनुचित भिन्न से निपट रहे हैं। उदाहरण के लिए: 5/5, 9/4, 5/2 अंश को विभाजित करने से एक सीमित संख्या प्राप्त हो सकती है। उदाहरण के लिए, 40/8 = 5. इसलिए, किसी भी पूर्ण संख्या को एक साधारण अनुचित भिन्न या ऐसे भिन्नों की श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है। आइए एक ही संख्या की प्रविष्टियों को विभिन्न संख्याओं के रूप में मानें।

• मिश्रित अंश

में सामान्य रूप से देखेंएक मिश्रित अंश को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

इस प्रकार, एक मिश्रित भिन्न को एक पूर्णांक और एक साधारण उचित भिन्न के रूप में लिखा जाता है, और ऐसे अंकन को संपूर्ण और उसके भिन्नात्मक भाग के योग के रूप में समझा जाता है।

• दशमलव

दशमलव एक विशेष प्रकार का भिन्न है जिसमें हर को 10 की घात के रूप में दर्शाया जा सकता है। दशमलव अनंत और परिमित होते हैं। इस प्रकार का भिन्न लिखते समय पहले संकेत करें संपूर्ण भाग, तो भिन्नात्मक भाग को एक विभाजक (अवधि या अल्पविराम) के माध्यम से तय किया जाता है।

भिन्नात्मक भाग का अंकन हमेशा उसके आयाम से निर्धारित होता है। दशमलव अंकन इस तरह दिखता है:

विभिन्न प्रकार के भिन्नों के बीच रूपांतरण के नियम

• मिश्रित भिन्न को सामान्य भिन्न में बदलना

मिश्रित भिन्न को केवल अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। अनुवाद करने के लिए, पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग के समान हर में लाना आवश्यक है। सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखेगा:
आइए विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके इस नियम के उपयोग को देखें:

• सामान्य भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना

एक अनुचित भिन्न को साधारण विभाजन द्वारा मिश्रित भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप पूरा भाग और शेष (आंशिक भाग) प्राप्त होता है।

उदाहरण के लिए, आइए भिन्न 439/31 को मिश्रित में बदलें:
​​

• भिन्नों को परिवर्तित करना

कुछ मामलों में, भिन्न को दशमलव में बदलना काफी सरल है। इस मामले में, भिन्न का मूल गुण लागू किया जाता है: भाजक को 10 की घात पर लाने के लिए अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

कुछ मामलों में, आपको कोने से विभाजित करके या कैलकुलेटर का उपयोग करके भागफल ज्ञात करने की आवश्यकता हो सकती है। और कुछ भिन्नों को अंतिम दशमलव तक नहीं घटाया जा सकता। उदाहरण के लिए, भिन्न 1/3 को विभाजित करने पर कभी भी अंतिम परिणाम नहीं मिलेगा।

एक भिन्न को पूर्ण संख्या में बदला जा सकता है या दशमलव. एक अनुचित भिन्न, जिसका अंश हर से बड़ा है और बिना किसी शेषफल के उससे विभाज्य है, को पूर्ण संख्या में बदल दिया जाता है, उदाहरण के लिए: 20/5। 20 को 5 से विभाजित करें और संख्या 4 प्राप्त करें। यदि भिन्न उचित है, अर्थात अंश हर से कम है, तो इसे एक संख्या (दशमलव भिन्न) में बदलें। अधिक जानकारीआप भिन्नों के बारे में हमारे अनुभाग - से सीख सकते हैं।

भिन्न को संख्या में बदलने के तरीके

• भिन्न को किसी संख्या में बदलने का पहला तरीका उस भिन्न के लिए उपयुक्त है जिसे किसी संख्या में बदला जा सकता है जो दशमलव भिन्न है। सबसे पहले, आइए जानें कि क्या दिए गए भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना संभव है। ऐसा करने के लिए, आइए हर (वह संख्या जो रेखा के नीचे या ढलान वाली रेखा के दाईं ओर है) पर ध्यान दें। यदि हर को गुणनखंडित किया जा सकता है (हमारे उदाहरण में - 2 और 5), जिसे दोहराया जा सकता है, तो इस भिन्न को वास्तव में अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5)। यह सामान्य अंश दशमलव स्थानों की एक सीमित संख्या के साथ एक संख्या (दशमलव) में परिवर्तित हो जाएगा। लेकिन भिन्न 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) को अनंत दशमलव स्थानों वाली संख्या में बदल दिया जाएगा। यानी जब सटीक गणनासंख्यात्मक मान के लिए, अंतिम दशमलव स्थान निर्धारित करना काफी कठिन है, क्योंकि ऐसे चिह्नों की संख्या अनंत है। इसलिए, समस्याओं को हल करने के लिए आमतौर पर मान को सौवें या हज़ारवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है। इसके बाद, आपको अंश और हर दोनों को ऐसी संख्या से गुणा करना होगा ताकि हर से 10, 100, 1000, आदि संख्याएँ उत्पन्न हों। उदाहरण के लिए: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• भिन्न को संख्या में बदलने का दूसरा तरीका सरल है: आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। इस विधि को लागू करने के लिए, हम बस विभाजन करते हैं, और परिणामी संख्या वांछित दशमलव अंश होगी। उदाहरण के लिए, आपको भिन्न 2/15 को एक संख्या में बदलना होगा। 2 को 15 से विभाजित करें। हमें 0.1333... - एक अनंत भिन्न प्राप्त होता है। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं: 0.13(3)। यदि भिन्न अनुचित है, अर्थात, अंश हर से बड़ा है (उदाहरण के लिए, 345/100), तो इसे एक संख्या में परिवर्तित करने पर एक पूर्णांक प्राप्त होगा संख्यात्मक मानया पूर्ण भिन्नात्मक भाग वाला दशमलव। हमारे उदाहरण में यह 3.45 होगा. रूपान्तरण करने के लिए मिश्रित अंशजैसे किसी संख्या में 3 2 / 7, तो आपको पहले इसे अनुचित भिन्न में बदलना होगा: (3∙7+2)/7 =23/7. इसके बाद, 23 को 7 से विभाजित करें और संख्या 3.2857143 प्राप्त करें, जिसे हम घटाकर 3.29 कर देते हैं।

भिन्न को संख्या में बदलने का सबसे आसान तरीका कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटिंग डिवाइस का उपयोग करना है। पहले हम भिन्न के अंश को इंगित करते हैं, फिर "विभाजन" आइकन वाला बटन दबाते हैं और हर दर्ज करते हैं। ''='' कुंजी दबाने के बाद हमें वांछित संख्या प्राप्त होती है।

बहुत बार में स्कूल के पाठ्यक्रमगणितज्ञ बच्चों के सामने यह समस्या आती है कि भिन्न को दशमलव में कैसे बदला जाए। किसी उभयनिष्ठ भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आइए पहले याद रखें कि उभयनिष्ठ भिन्न और दशमलव क्या हैं। एक साधारण भिन्न m/n के रूप का एक अंश है, जहाँ m अंश है और n हर है। उदाहरण: 8/13; 6/7, आदि. भिन्नों को नियमित, अनुचित और मिश्रित संख्याओं में विभाजित किया गया है। एक उचित भिन्न तब होती है जब अंश हर से कम होता है: m/n, जहां m 3। एक अनुचित भिन्न को हमेशा एक मिश्रित संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है, अर्थात्: 4/3 = 1 और 1/3;

भिन्न को दशमलव में बदलना

आइए अब देखें कि मिश्रित भिन्न को दशमलव में कैसे बदलें। किसी भी सामान्य भिन्न को, चाहे वह उचित हो या अनुचित, दशमलव में बदला जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। उदाहरण: साधारण भिन्न (उचित) 1/2. 0.5 प्राप्त करने के लिए अंश 1 को हर 2 से विभाजित करें। आइए 45/12 का उदाहरण लें, यह तुरंत स्पष्ट है कि यह एक अनियमित भिन्न है। यहां हर, अंश से छोटा है। एक अनुचित भिन्न को दशमलव में बदलना: 45: 12 = 3.75।

मिश्रित संख्याओं को दशमलव में परिवर्तित करना

उदाहरण: 25/8. पहले हम रूपांतरित होते हैं मिश्रित संख्याएक अनुचित भिन्न में: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 और 1/8; फिर एक कॉलम या कैलकुलेटर का उपयोग करके 1 के बराबर अंश को 8 के बराबर हर से विभाजित करें और 0.125 के बराबर दशमलव अंश प्राप्त करें। लेख दशमलव भिन्नों में रूपांतरण का सबसे आसान उदाहरण प्रदान करता है। अनुवाद तकनीक को समझने के बाद सरल उदाहरण, आप उनमें से सबसे कठिन को आसानी से हल कर सकते हैं।

फिर बटन दबाएं और कार्य पूरा हो गया। परिणाम या तो पूर्ण संख्या या दशमलव अंश होगा। दशमलव अंश के बाद लंबा शेषफल हो सकता है। इस मामले में, अंश को आपके लिए आवश्यक विशिष्ट अंक तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, पूर्णांकन का उपयोग करके (5 तक की संख्याओं को नीचे, 5 से सम्मिलित और अधिक को ऊपर की ओर पूर्णांकित किया जाता है)।

यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आपको करना होगा। भिन्न के अंश को हर के साथ लिखें, उनके बीच एक कोना इंगित करता हुआ। उदाहरण के लिए, भिन्न 10/6 को एक संख्या में बदलें। आरंभ करने के लिए, 10 को 6 से विभाजित करें। आपको 1 मिलेगा। परिणाम को एक कोने में लिखें। 1 को 6 से गुणा करें, आपको 6 मिलेगा। 10 में से 6 घटाएँ। आपको शेषफल 4 मिलेगा। शेष को फिर से 6 से विभाजित करें, संख्या 0 को 4 से जोड़ें, और 40 को 6 से विभाजित करें। आपको 6 मिलेगा। इसमें 6 लिखें परिणाम, दशमलव बिंदु के बाद. 6 को 6 से गुणा करें। आपको 36 मिलता है। 40 में से 36 घटाएँ। शेषफल फिर से 4 है। आपको आगे जारी रखने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह स्पष्ट हो जाता है कि परिणाम संख्या 1.66(6) होगी। इस भिन्न को उस अंक तक पूर्णांकित करें जिसकी आपको आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, 1.67. यह अंतिम परिणाम है.

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स्रोत:

• भिन्नों को पूर्ण संख्याओं से परिवर्तित करना

भिन्नों का उपयोग उन संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है जिनमें एक इकाई के एक या अधिक भाग होते हैं। शब्द "फ्रैक्शन" लैटिन फ्रैक्टुरा से आया है, जिसका अर्थ है "कुचलना, तोड़ना।" साधारण और दशमलव भिन्नों में अंतर होता है। इसके अलावा, साधारण भिन्नों में, एक इकाई को किसी भी संख्या में भागों में विभाजित किया जा सकता है, और दशमलव में, यह मात्रा 10 का गुणज होनी चाहिए। कोई भी भिन्न साधारण या दशमलव हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• परिणाम की गणना करने के लिए आपको एक कैलकुलेटर या कागज के टुकड़े और एक पेन की आवश्यकता होगी।

निर्देश

तो, सबसे पहले, एक सामान्य भिन्न लें और उसे भागों में विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 2 1\8, जिसमें 2 एक पूर्णांक भाग है, और 1\8 एक भिन्न है। इससे आप देख सकते हैं कि संख्या को 8 से विभाजित किया गया था, लेकिन केवल एक ही लिया गया था। लिया गया भाग अंश है, और भागों की संख्या से विभाजित किया गया भाग हर है।

कृपया ध्यान

अक्सर ऐसे भिन्न होते हैं जिन्हें पूरी तरह से दशमलव में नहीं बदला जा सकता। इस मामले में, गोलाई बचाव के लिए आती है। यदि आप निकटतम हजार तक पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो चौथे दशमलव स्थान को देखें। यदि यह 5 से कम है, तो दशमलव बिंदु के बाद के पहले तीन अंकों को बिना बदले उत्तर लिखें, अन्यथा आपको तीन के अंतिम अंक में एक जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, 0.89643123 को 0.896 के रूप में लिखा जा सकता है, लेकिन 0.89663123 को 0.897 के रूप में लिखा जा सकता है।

उपयोगी सलाह

यदि आप मैन्युअल रूप से परिणाम की गणना कर रहे हैं, तो अंश को विभाजित करने से पहले इसे जितना संभव हो उतना कम करना बेहतर है, और इसमें से पूरे भागों को भी अलग करना है।

स्रोत:

• भिन्नों को कैसे बदलें

अंशवर्ड वर्ड प्रोसेसर में प्रवेश के लिए सूत्रों के तत्वों में से एक माइक्रोसॉफ्ट समीकरण उपकरण है। इसका उपयोग करके, आप किसी भी जटिल गणितीय या भौतिक सूत्र, समीकरण और अन्य तत्वों को दर्ज कर सकते हैं जिनमें विशेष वर्ण शामिल हैं।

निर्देश

माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन टूल लॉन्च करने के लिए, आपको यहां जाना होगा: "इन्सर्ट" -> "ऑब्जेक्ट", खुलने वाले डायलॉग बॉक्स में, सूची से पहले टैब पर आपको माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन का चयन करना होगा और "ओके" पर क्लिक करना होगा या डबल- चयनित आइटम पर क्लिक करें. संपादक को लॉन्च करने के बाद, आपके सामने एक टूलबार खुलेगा और एक इनपुट फ़ील्ड प्रदर्शित होगी: एक बिंदीदार आयत। टूलबार को अनुभागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक में क्रिया प्रतीकों या अभिव्यक्तियों का एक सेट होता है। जब आप किसी एक अनुभाग पर क्लिक करते हैं, तो उसमें स्थित उपकरणों की सूची विस्तृत हो जाएगी। खुलने वाली सूची से, वांछित प्रतीक का चयन करें और उस पर क्लिक करें। एक बार चयनित होने पर, निर्दिष्ट प्रतीक दस्तावेज़ में चयनित आयत में दिखाई देगा।

भिन्न लिखने के लिए तत्वों वाला अनुभाग टूलबार की दूसरी पंक्ति में स्थित है। जब आप इस पर अपना माउस घुमाएंगे, तो आपको एक टूलटिप "भिन्नों और रेडिकल्स के पैटर्न" दिखाई देगा। अनुभाग पर एक बार क्लिक करें और सूची का विस्तार करें। ड्रॉप-डाउन मेनू में क्षैतिज और तिरछे भिन्नों के लिए टेम्पलेट शामिल हैं। दिखाई देने वाले विकल्पों में से, आप वह विकल्प चुन सकते हैं जो आपके कार्य के लिए उपयुक्त हो। इच्छित विकल्प पर क्लिक करें. क्लिक करने के बाद, दस्तावेज़ में खुलने वाले इनपुट फ़ील्ड में, एक अंश चिह्न और अंश और हर दर्ज करने के स्थान, एक बिंदीदार रेखा द्वारा फ़्रेम किए गए दिखाई देंगे। डिफ़ॉल्ट कर्सर स्वचालित रूप से अंश इनपुट फ़ील्ड में रखा जाता है। अंश प्रविष्ट करें. संख्याओं के अतिरिक्त, आप प्रतीक, अक्षर या क्रिया चिह्न भी दर्ज कर सकते हैं। उन्हें या तो कीबोर्ड से या Microsoft समीकरण टूलबार के संबंधित अनुभागों से दर्ज किया जा सकता है। अंश के बाद, हर पर जाने के लिए TAB कुंजी दबाएँ। आप हर को दर्ज करने के लिए फ़ील्ड में क्लिक करके भी जा सकते हैं। एक बार लिखने के बाद, दस्तावेज़ में कहीं भी माउस पॉइंटर पर क्लिक करें, टूलबार बंद हो जाएगा, और अंश दर्ज करना पूरा हो जाएगा। संपादित करने के लिए, बाईं माउस बटन से उस पर डबल-क्लिक करें।

यदि, जब आप "इन्सर्ट" -> "ऑब्जेक्ट" मेनू खोलते हैं, तो आपको सूची में माइक्रोसॉफ्ट इक्वेशन टूल नहीं मिलता है, आपको इसे इंस्टॉल करना होगा। दौड़ना स्थापना डिस्क, डिस्क छवि या वर्ड वितरण फ़ाइल। दिखाई देने वाली इंस्टॉलर विंडो में, “घटक जोड़ें या हटाएं” चुनें। जोड़ें या घटाएँ अलग - अलग घटक" और "अगला" पर क्लिक करें। अगली विंडो में, "उन्नत एप्लिकेशन सेटिंग्स" विकल्प को जांचें। अगला पर क्लिक करें। अगली विंडो में, "ऑफिस टूल्स" सूची आइटम ढूंढें और बाईं ओर प्लस चिह्न पर क्लिक करें। विस्तारित सूची में, हम "फ़ॉर्मूला संपादक" आइटम में रुचि रखते हैं। "फ़ॉर्मूला संपादक" शब्दों के आगे वाले आइकन पर क्लिक करें और खुलने वाले मेनू में, "कंप्यूटर से चलाएँ" पर क्लिक करें। उसके बाद, "अपडेट" पर क्लिक करें और आवश्यक घटक स्थापित होने तक प्रतीक्षा करें।