मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव: विशेषताएं और उदाहरण। पाठ सारांश "मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना"

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स्लाइड कैप्शन:

गणित की शिक्षिका मरीना निकोलायेवना कुज़नेत्सोवा जोड़ और घटाव मिश्रित संख्याएँ

गृहकार्य

एस्ट्रिड लिंडग्रेन

मौखिक गिनती 1 0

हम इन भिन्नों को किन समूहों में बाँट सकते हैं?

हम इन भिन्नों को किन समूहों में बाँट सकते हैं? उचित भिन्न अनुचित भिन्न

दूसरा उदाहरण खोजें:

मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव. पाठ का उद्देश्य: मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखें।

सहायता 1. पूरे भाग को पूरे भाग में जोड़ें। परिणामी पूर्ण भाग में भिन्नात्मक भाग जोड़ें। किसी मिश्रित संख्या को प्राकृत संख्या के साथ जोड़ने का नियम बनाइये। 2. पूरे भाग को पूरे भाग में जोड़ें। भिन्नात्मक भाग को भिन्नात्मक भाग में जोड़ें। परिणामी भिन्नात्मक भाग को परिणामी पूर्ण भाग में जोड़ें। मिश्रित संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये। 3. पूर्ण भाग में से पूर्ण भाग घटायें। भिन्नात्मक भाग में से भिन्नात्मक भाग घटाएँ। शेष पूर्णांक भाग में शेष भिन्नात्मक भाग जोड़ें। मिश्रित संख्याओं को घटाने का नियम बनाइये। 4. यदि जो घटाया जा रहा है उसका भिन्नात्मक भाग जो घटाया जा रहा है उसका भिन्नात्मक भाग कम है। हम सारांश के संपूर्ण भाग में से एक को उधार लेते हैं और इसे एक अनुचित भिन्न के रूप में प्रस्तुत करते हैं। हम परिणामी भिन्न को न्यूनतम के भिन्नात्मक भाग के साथ जोड़ते हैं। हम पूर्ण भागों और आंशिक भागों को अलग-अलग घटाते हैं। शेष पूर्णांक भाग में हम शेष भिन्नात्मक भाग जोड़ते हैं। किसी मिश्रित संख्या से भिन्न को घटाने के लिए एक नियम बनाएं, जहां न्यूनतम का अंश उपअंक के अंश से अधिक हो।

दो मिश्रित संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको उनके पूर्ण और भिन्नात्मक भागों को अलग-अलग जोड़ना होगा, और परिणाम जोड़ना होगा। किसी मिश्रित संख्या में से किसी मिश्रित संख्या को घटाने के लिए, आपको उनके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग-अलग घटाना होगा और परिणाम जोड़ना होगा।

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

शारीरिक शिक्षा मिनट हमने कड़ी मेहनत की है, आइए आराम करें, आइए उठें और गहरी सांस लें। हाथ भुजाओं की ओर, आगे, बाएँ, दाएँ मुड़ें। तीन मोड़, सीधे खड़े हो जाएं। अपनी बाहों को ऊपर और नीचे उठाएं। उन्होंने सहजता से अपने हाथ नीचे किये और सभी को मुस्कुराहट दी।

4 - बी 7 - ओ 3 - यू 4 - ई 5 - एक्स 4 - पी 5 - एस यू एस पी ई वी एक्स ओ

समस्या समाधान पृष्ठ 175, क्रमांक 1115 पृष्ठ। 175, संख्या 1116

मिश्रित संख्या क्या है? आज आपने क्या सीखा? मिश्रित संख्याएँ कैसे जोड़ें? मिश्रित संख्याओं को कैसे घटाएं?

गृहकार्य: पृष्ठ 29 (नियम सीखें) पृष्ठ। 178, क्रमांक 1136, 1137

सबक के लिए धन्यवाद!

पूर्व दर्शन:

गणित शिक्षक कुज़नेत्सोवा एम.एन.

विषय पर 5वीं कक्षा में पाठ:

मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव.

लक्ष्य:

शैक्षिक:

1. छात्रों को व्यावहारिक गतिविधियों में शामिल करके मिश्रित संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए एल्गोरिदम से परिचित कराएं।
2. कंप्यूटिंग कौशल विकसित करने पर काम जारी रखें।

शैक्षिक:

1. अध्ययनित प्रकार की समस्याओं को हल करने की क्षमता का विकास।
2. मानसिक संचालन के गठन के लिए परिस्थितियाँ बनाना।

शैक्षिक:

1. सौहार्द्र और पारस्परिक सहायता की भावना को बढ़ावा दें।

पाठ प्रगति

I. संगठनात्मक क्षण।

देखें कि क्या सब कुछ ठीक है:

किताब, कलम और नोटबुक.

अब घंटी बज चुकी है.

पाठ शुरू होता है.

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना.

दिनांक, बढ़िया काम.

घर पर आपने कार्य पूरा कर लिया है। आपने पहेली सुलझा ली है. (स्लाइड 1)और उत्तर क्या है? (एस्ट्रिड लिंडग्रेन) (स्लाइड 2)

डी/जेड. 1. पूरे भाग का चयन करें और इसे आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। 18 -आई 7 -ए 14 -आर 11 -टी 9 -एस 21 -डी 5 5 5 5 5 5 1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5 ए एस टी आर आई डी 2. इसे अनुचित भिन्न के रूप में लिखें और समझें। 41/2-डी 2 3/7-एन 4 9/10-आर 32/5-आई 14/6-जी 2 2/8-ई 3 ¾ -एल 5 1/6-एन 15 4 17 5 17 7 9 2 10 6 49 10 20 8 31 6 एल और एन डी जी आर ई एन

एस्ट्रिड लिंडग्रेन कौन हैं? इस स्वीडिश लेखक ने कौन सी परी कथा लिखी? ("बेबी और कार्लसन") (स्लाइड 3)

लेकिन दुर्भाग्य से, कार्लसन उड़ गए, लेकिन एक पत्र छोड़ गए।

पत्र: दोस्तों, मैं मेहनती, चौकस, मेहनती, मिलनसार लोगों की तलाश में गया था जो जानते हैं कि बचाव में कैसे आना है। मैं इसे ढूंढूंगा और वापस आऊंगा।)

दोस्तों, चलो जल्दी से एक दोस्त से मिलते हैं, इसके लिए हम गणितीय कार्य पूरा करेंगे। यदि हम उन्हें सही ढंग से करते हैं, तो जब तक मीठा खाने का शौकीन कार्लसन वापस आएगा, हमारे पास एक बड़ा सांप्रदायिक केक होगा। और हर किसी का अपना छोटा बच्चा होता है।

पहला कार्य.

तृतीय. मौखिक गिनती

1. सॉल्विंग चेन्स (पृ. 175, नं. 1111)।

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. हम इन भिन्नों को किन समूहों में विभाजित कर सकते हैं: (उचित और अनुचित भिन्न) (स्लाइड 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

कौन से भिन्नों को उचित कहा जाता है?

कौन से भिन्न भिन्न कहलाते हैं?

अनुचित भिन्नों को अलग ढंग से कैसे निरूपित करें?

मिश्रित संख्या किससे बनी होती है?

(तुच्छ बात।)

चतुर्थ. ज्ञान को अद्यतन करना।

दूसरा उदाहरण खोजें:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

पाठ का विषय तैयार करने का प्रयास करें (मिश्रित संख्याओं का योग) (स्लाइड8)

आज पाठ में हम मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखेंगे, इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए हम नियम बनाएंगे।

वी. अनुसंधान

छात्र असाइनमेंट पूरा करने के लिए समूहों में काम करते हैं अलग-अलग जटिलता का. सभी छात्रों को 4 समूहों में बांटा गया है। प्रत्येक समूह के डेस्क पर एक कार्य वितरित किया जाता है संदर्भ सामग्री. समस्या को हल करने के लिए, आपको उपयुक्त नियम का चयन करना होगा।

कार्य 1 . जोड़ 2 ½ + 3 करना

कार्य 2. जोड़ 2 1/4 + 1 2/4 करना

कार्य 3 . घटाव 3 5/6 – 3/6 करना

कार्य 4. घटाव 5 1/4 - 3 2/4 करना

संदर्भ

1. परिणामी पूर्ण भाग में भिन्नात्मक भाग जोड़ें।
2. किसी मिश्रित संख्या को प्राकृत संख्या के साथ जोड़ने का नियम बनाइये।

1. एक पूर्ण भाग में एक पूर्ण भाग जोड़ें।
2. भिन्नात्मक भाग को भिन्नात्मक भाग में जोड़ें
3. परिणामी भिन्नात्मक भाग को परिणामी पूर्ण भाग में जोड़ें।
4. मिश्रित संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये।

1. पूर्ण भाग में से पूर्ण भाग घटायें।
2. भिन्नात्मक भाग को भिन्नात्मक भाग से घटाएँ
3. शेष आंशिक भाग को शेष पूर्ण भाग में जोड़ें।
4. मिश्रित संख्याओं को घटाने का नियम बनाइये।

1. यदि मीनूएंड का भिन्नात्मक भाग सबट्रेंड के भिन्नात्मक भाग से कम है।
2. हम सारांश के संपूर्ण भाग में से एक को उधार लेते हैं और इसे एक अनुचित भिन्न के रूप में प्रस्तुत करते हैं।
3. हम परिणामी भिन्न को न्यूनतम के भिन्नात्मक भाग के साथ जोड़ते हैं।
4. हम पूर्ण भागों और आंशिक भागों को अलग-अलग घटाते हैं।
5. शेष पूर्णांक भाग में हम शेष भिन्नात्मक भाग जोड़ते हैं।
6. किसी मिश्रित संख्या से भिन्न को घटाने के लिए एक नियम बनाएं, जहां न्यूनतम का अंश उपअंक के अंश से अधिक हो।

VI. सूचनाओं का आदान-प्रदान.

आपने मिश्रित संख्याओं को जोड़ने और घटाने के नियमों की समीक्षा की है। उन दोनों में क्या समान है? (क्रियाएँ पहले पूर्णांकों के साथ की जाती हैं, फिर भिन्नात्मक भागों के साथ।)

मिश्रित संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइये। (स्लाइड 9)

मिश्रित संख्याओं को घटाने का नियम बनाइये। (स्लाइड 10)

पेज 174 पाठ्यपुस्तकें, नियम

(तुच्छ बात।)

सातवीं. आवेदन

- आइए उदाहरण पर वापस जाएं:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

आप यह कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं कि जोड़ सही ढंग से किया गया है? (घटाव द्वारा)। जांच करो.

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(तुच्छ बात।)

आठवीं. शारीरिक शिक्षा मिनट(फिसलना)

हमने कड़ी मेहनत की - चलो आराम करें,

आइए खड़े हों और गहरी सांस लें।

भुजाओं की ओर हाथ, आगे,

बाएँ, दाएँ मुड़ें।

तीन मोड़, सीधे खड़े हो जाएं।

अपनी बाहों को ऊपर और नीचे उठाएं।

हाथ धीरे से नीचे किये,

वे सभी के चेहरे पर मुस्कान लाये।

नौवीं. सीखी गई सामग्री को सुदृढ़ करना

1. कार्लसन ने एक टेलीग्राम भेजा, लेकिन सभी शब्द मिश्रित थे। आइए उदाहरणों को हल करें और उन्हें उत्तरों से जोड़ें। (स्लाइड 11)

3 7/13 – 4/13= 4 – वी

5 2/5+1/5= 7 4/6 – ओ

10 2/3-6=3 3/13 – यू

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 – ई

8 5/9-3=5 5/9 - एक्स

3/6+7 1/6 = 4 2/3 – पी

7 4/5-3 4/5= 5 3/5 - सी

(तुच्छ बात।)

"हंट फॉर फाइव्स"

2. कार्यों पर कार्य करना।

ए) पेज 175, क्रमांक 1115.

1. समस्या पढ़ें.
2. एक डिब्बे में कितनी मिठाइयाँ हैं?
3. दूसरे डिब्बे में कितनी मिठाइयाँ हैं?
4. कार्य प्रश्न का उत्तर कैसे दें?
5. समस्या का समाधान करो। उत्तर पढ़ें.(दो बक्सों में 4 4/8 किलोग्राम कैंडी है।)

बी) पेज 175, क्रमांक 1116.

1. लाल रिबन की लंबाई कितनी है?
2. सफेद की लंबाई के बारे में क्या कहा जाता है?
3. 2 1/5 मीटर छोटा होने का क्या मतलब है?
4. आप इस समस्या का समाधान कैसे करेंगे?

तय करना। उत्तर पढ़ें.(सफ़ेद टेप की लंबाई 1 2/5 मीटर है।)

(तुच्छ बात।)

आप अद्भुत छात्र हैं: मेहनती, चौकस, मिलनसार और एक-दूसरे की मदद करने वाले।

(कार्लसन पहुंचे) कार्लसन ने देखा कि वह आप ही लोग थे जिन्हें वह ढूंढ रहा था और लौट आया। हम उसे केक देते हैं.

एक्स. पाठ सारांश (कार्लोसन के प्रश्न)।

1. मिश्रित संख्या क्या है?
2. आज आपने क्या सीखा? (मिश्रित संख्याएँ जोड़ें और घटाएँ।)
3. मिश्रित संख्याएँ कैसे जोड़ें?
4. मिश्रित संख्याओं को कैसे घटाएं?

इससे आपको अपना होमवर्क निपटाने में मदद मिलेगी.

XI. गृहकार्य:पेज 178, क्रमांक 1136,1137

बारहवीं. प्रतिबिंब।

अर्जित टुकड़ों को एक केक में एकत्रित करें। (3-5 भाग – “5”)

शिक्षक विद्यार्थियों के कार्य का मूल्यांकन करता है। (चेहरा)। (स्लाइड 13)

पाठ मकसद:

• मानक उदाहरणों और गैर-मानक कार्यों में व्यक्त बुनियादी कार्यक्रम सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन।
• अंकगणितीय संक्रियाओं, मिश्रित संख्याओं को जोड़ने और घटाने के कौशल में सुधार करना;
• सरलता, सोच, वाणी, स्मृति का विकास करें।
• ऊपर लाना संज्ञानात्मक रुचिविषय के प्रति, खोज समाधानों के प्रति प्रेम।

पाठ मकसद:

• शिक्षात्मक

- ज्ञान का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण; त्वरित सोच का विकास; विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करना; कंप्यूटिंग कौशल विकसित करें।

विकास संबंधी

– छात्रों में विकास संज्ञानात्मक प्रक्रियाएँ, रचनात्मक गतिविधि; अनुसंधान गतिविधियों में अनुभव प्राप्त करना, क्रमविनिमेय गुणों का विकास करना।

शिक्षात्मक

- स्व-संगठन और स्वतंत्रता कौशल का गठन; एक दूसरे के प्रति सम्मानजनक रवैया.

पाठ का प्रकार: ज्ञान के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ।

पाठ प्रपत्र: आंशिक रूप से उपदेशात्मक खेल के तत्वों के साथ खोजें।

अंतःविषय कनेक्शन: जीव विज्ञान।

पाठ उपकरण:

• पोस्टर;
• हैंडआउट्स: कार्य कार्ड;
• पाठ के विषय पर प्रस्तुति।

कक्षा में स्वास्थ्य-बचत प्रौद्योगिकियों का अनुप्रयोग:

• गतिविधियों का परिवर्तन;
• प्रत्येक बच्चे में श्रवण और दृश्य विश्लेषक का विकास।

शिक्षण योजना

I. संगठनात्मक क्षण।

नमस्ते। बैठ जाओ.

प्रस्तुति. स्लाइड 1.पाठ का विषय: "मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना।"

पाठ मकसद:

• मानक उदाहरणों और गैर-मानक कार्यों में व्यक्त बुनियादी कार्यक्रम सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन।
• अंकगणितीय संक्रियाओं के कौशल में सुधार करना, मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना, परीक्षण की तैयारी करना।

द्वितीय. बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।

बोर्ड पर लाउ के शब्दों वाला एक पोस्टर है।

हमारा पाठ फ्रांसीसी इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी लाउ के आदर्श वाक्य के तहत आयोजित किया जाएगा: "शिक्षा वह है जो तब बनी रहती है जब सीखा हुआ सब कुछ पहले ही भुला दिया गया हो।"

अब आप साधारण भिन्नों को जोड़ने और घटाने का अपना ज्ञान दिखाएंगे विभिन्न भाजक, साथ ही मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव।

1) आई. क्रायलोव की प्रसिद्ध कहानी "द ड्रैगनफ्लाई एंड द एंट" याद रखें।

उछलती हुई ड्रैगनफ्लाई ने लाल ग्रीष्म गाया
इससे पहले कि मुझे पीछे मुड़कर देखने का समय मिलता, सर्दी मेरी आँखों में घूम रही थी।

काम।उछलती हुई ड्रैगनफ्लाई लाल गर्मी के आधे समय तक सोती थी, तीसरे समय नाचती थी, और छठे समय गाती थी। उसने अपना बाकी समय सर्दियों की तैयारी में लगाने का फैसला किया। ड्रैगनफ्लाई ने सर्दियों की तैयारी में गर्मियों का कितना समय बिताया?

उत्तर: गर्मियों में, ड्रैगनफ्लाई सर्दियों के लिए बिल्कुल भी तैयार नहीं होती थी।

आइए अब भिन्नों की कमी को याद करें:

इन भिन्नों में से वे अंश लिखिए जिन्हें कम किया जा सकता है और घटाएँ:

याद रखें कि कौन से भिन्न उचित कहलाते हैं और कौन से अनुचित?

- उचित भिन्न वे होती हैं जिनका अंश हर से कम होता है।
- अनुचित भिन्न वे होती हैं जिनका अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होता है।

(कार्ड: भिन्न पढ़ें और उसे उचित या अनुचित भिन्न कहें।)

अनुचित भिन्न से पूर्ण भाग को कैसे अलग करें?

- अंश को हर से विभाजित किया जाना चाहिए।

(मौखिक कार्ड: अनुचित अंश से पूरे भाग को अलग करें।)

तृतीय. ज्ञान का व्यवस्थितकरण. कार्ड. जोड़ और घटाव करें साधारण अंश. बाईं ओर उदाहरण, दाईं ओर लिखे गए उत्तर। उदाहरण को हल करने के बाद, इसे तीर के निशान से उत्तर से मिलाएँ।

स्लाइड 2-7. यह अद्भुत वृक्षविशाल वृक्षों में से एक है. यह भारत और मलेशिया में उगता है।

इसके बारे में सबसे असामान्य बात इसकी शाखाओं के बढ़ने का तरीका है। असंख्य और भारी, वे ट्रंक से सभी दिशाओं में बिखरे हुए हैं, जो शक्तिशाली होने के बावजूद, अपने आप में उन सभी का समर्थन करने में सक्षम नहीं है।

चाल यह है कि शाखाएं स्वयं ही भार का कुछ हिस्सा हटा देती हैं: उनमें से प्रत्येक पर मोटे अंकुर होते हैं जो जमीन पर लंबवत लटकते हैं और एक पेड़ की हवाई जड़ों से ज्यादा कुछ नहीं होते हैं।

खुद को जमीन में स्थापित करके, वे न केवल शाखाओं को अतिरिक्त सहायता प्रदान करते हैं, बल्कि उन्हें आपूर्ति भी प्रदान करते हैं पोषक तत्वऔर पानी. धीरे-धीरे वे नए ट्रंक में बदल जाते हैं और मुख्य ट्रंक के चारों ओर अंगूठी के आकार की "दीर्घाएं" बन जाती हैं, जिनका व्यास कभी-कभी 450 मीटर तक पहुंच जाता है।

समस्याओं को हल करने के साथ-साथ अभिव्यक्तियों के अर्थों की गणना करने के बाद, संख्याओं को संबंधित अक्षरों से बदलें और आपको इस पेड़ का नाम पता चल जाएगा।

समस्या का समाधान करो:

अभिव्यक्ति के मूल्यों की गणना करें:

उत्तर: बरगद.

पाठ सारांश: हम परीक्षा की तैयारी कर रहे थे। ऐसा करने के लिए, हमने भिन्नों के साथ-साथ मिश्रित संख्याओं के जोड़ और घटाव को दोहराया। जोड़ और घटाव से उत्पन्न भिन्नों को रद्द करना याद रखें, और पूरे भाग को हाइलाइट करना याद रखें।

घर। असाइनमेंट: § 2, पैराग्राफ 12 नंबर 392।

यदि आपके पास समय है तो अतिरिक्त कार्य पूरे करें।

अतिरिक्त कार्य:

• प्रश्न हल करें:

कार्ड:

साधारण भिन्नों का जोड़ और घटाव करें।

_________________________________________

समस्या का समाधान करो:

अभिव्यक्ति के मूल्यों की गणना करें:

छठी कक्षा में गणित के एक पाठ का आत्म-विश्लेषण।

पाठ विषय: मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव।

पाठ का प्रकार: ज्ञान के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ।

पाठ प्रपत्र: आंशिक रूप से उपदेशात्मक खेल के तत्वों के साथ खोजें।

1) यह बुनियादी कार्यक्रम सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन पर एक पाठ है, लेकिन केवल मानक उदाहरणों और गैर-मानक समस्याओं को हल करने में व्यक्त किया गया है। पर यह सबकहमने दोहराया अंकगणितीय परिचालनसाधारण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं पर (जोड़, घटाव)। इन विषयों का अध्ययन छठी कक्षा के गणित पाठ्यक्रम में किया जाता है। गणित का अध्ययन करते समय, आपको विभिन्न कौशलों का अभ्यास करने में बहुत समय व्यतीत करना पड़ता है। इस अवधि के दौरान, छात्रों की विषय में रुचि कम हो जाती है। इस रुचि को बनाए रखने के लिए, मैं पाठ में छात्रों को सक्रिय करने के लिए विभिन्न तकनीकों का उपयोग करता हूँ। इन्हीं तरीकों में से एक है उपदेशात्मक खेल. यह आपको सीखने की प्रक्रिया को मनोरंजक बनाने और पाठ में उच्च गतिविधि बनाने की अनुमति देता है। अगला पाठ होगा परीक्षा. मुझे लगता है कि इस पाठ ने बच्चों को सकारात्मक भावनाएं दीं, उन्होंने मिश्रित संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रियाओं का अभ्यास किया और परीक्षा के लिए तैयार हो गए।

2) सूची के अनुसार कक्षा में 19 विद्यार्थी थे, पाठ में 16 विद्यार्थी उपस्थित थे। कम उपलब्धि वाले - 4, मजबूत - 1।

3) शैक्षिक - ज्ञान का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण; त्वरित सोच का विकास; खेल की स्थिति का परिचय देकर, तंत्रिका और मानसिक तनाव से छुटकारा पाएं; विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करना; कंप्यूटिंग कौशल विकसित करें।
विकास संबंधी- छात्रों की संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं और रचनात्मक गतिविधि का विकास करना; अनुसंधान गतिविधियों में अनुभव प्राप्त करना, क्रमविनिमेय गुणों का विकास करना।
शिक्षात्मक- स्व-संगठन और स्वतंत्रता के कौशल का निर्माण; एक दूसरे के प्रति सम्मानजनक रवैया।
खेल अविभाज्य रूप से बच्चों का ध्यान सक्रिय करते हैं, विषय में रुचि पैदा करते हैं और रचनात्मक कल्पना विकसित करते हैं।

4) मैं पाठ के सफल चरणों में से एक उन समस्याओं और उदाहरणों को हल करने पर विचार करता हूं जहां बरगद शब्द बनाना आवश्यक था। ऐसा प्रतीत होता है कि छात्र गणित कर रहे हैं और साथ ही अपने क्षितिज का विस्तार भी कर रहे हैं।

5) पाठ गहन था. पाठ को बहुत तार्किक ढंग से संरचित किया गया है।

6) पाठ के लिए, एक शिक्षक के रूप में, मैंने बहुत सारे हैंडआउट बनाए, जिन्हें मैंने कंप्यूटर पर मुद्रित किया।

साधारण भिन्नों की तरह मिश्रित भिन्नों को भी घटाया जा सकता है। भिन्नों की मिश्रित संख्याओं को घटाने के लिए आपको कई घटाव नियमों को जानना होगा। आइए इन नियमों का उदाहरण सहित अध्ययन करें।

समान हर वाली मिश्रित भिन्नों को घटाना।

आइए इस शर्त के साथ एक उदाहरण पर विचार करें कि घटाए जा रहे पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग क्रमशः घटाए जा रहे पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों से अधिक हैं। ऐसी स्थिति में घटाव अलग से होता है। हम पूर्ण भाग से पूर्णांक भाग को और भिन्नात्मक भाग से भिन्नात्मक भाग को घटाते हैं।

आइए एक उदाहरण देखें:

मिश्रित भिन्नों \(5\frac(3)(7)\) और \(1\frac(1)(7)\) को घटाएं।

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ फ़्रेक(2)(7)\)

घटाव की शुद्धता की जाँच जोड़ द्वारा की जाती है। आइए घटाव की जाँच करें:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ फ़्रेक(3)(7)\)

आइए उस स्थिति के साथ एक उदाहरण पर विचार करें जब मीनूएंड का भिन्नात्मक भाग सबट्रेंड के संगत भिन्नात्मक भाग से कम हो। इस मामले में, हम मिनटों में संपूर्ण में से एक उधार लेते हैं।

आइए एक उदाहरण देखें:

मिश्रित भिन्नों \(6\frac(1)(4)\) और \(3\frac(3)(4)\) को घटाएं।

न्यूनतम \(6\frac(1)(4)\) का भिन्नात्मक भाग उपवर्ग \(3\frac(3)(4)\) के भिन्नात्मक भाग से छोटा होता है। अर्थात्, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(ign)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \रंग(लाल) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \रंग(लाल) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(संरेखित)\)

अगला उदाहरण:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

किसी पूर्ण संख्या में से मिश्रित भिन्न को घटाना।

उदाहरण: \(3-1\frac(2)(5)\)

लघुअंत 3 में भिन्नात्मक भाग नहीं है, इसलिए हम तुरंत घटा नहीं सकते। आइए 3 के पूर्ण भाग में से एक उधार लें और फिर घटाएँ। हम इकाई को \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\) के रूप में लिखेंगे।

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(लाल) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

असमान हर वाले मिश्रित भिन्नों को घटाना।

आइए इस शर्त के साथ एक उदाहरण पर विचार करें कि मीनुएंड और सबट्रेंड के भिन्नात्मक भागों में अलग-अलग हर हों। आपको इसे एक सामान्य हर में लाना होगा, और फिर घटाव करना होगा।

अलग-अलग हर वाले दो मिश्रित भिन्नों को घटाएं \(2\frac(2)(3)\) और \(1\frac(1)(4)\).

सामान्य विभाजक संख्या 12 होगी।

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

संबंधित प्रश्न:
मिश्रित भिन्नों को कैसे घटाएं? मिश्रित भिन्नों को कैसे हल करें?
उत्तर: आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि अभिव्यक्ति किस प्रकार की है और अभिव्यक्ति के प्रकार के आधार पर समाधान एल्गोरिदम लागू करें। पूर्णांक भाग से हम पूर्णांक घटाते हैं, भिन्नात्मक भाग से हम भिन्नात्मक भाग घटाते हैं।

पूर्ण संख्या में से भिन्न को कैसे घटाएं? पूर्ण संख्या में से भिन्न को कैसे घटाएं?
उत्तर: आपको एक पूर्णांक से एक इकाई लेनी होगी और इस इकाई को भिन्न के रूप में लिखना होगा

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

और फिर पूर्ण में से पूर्ण घटाएं, भिन्नात्मक भाग में से भिन्नात्मक भाग घटाएं। उदाहरण:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(लाल) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

उदाहरण #1:
एक से एक उचित भिन्न घटाएँ: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

समाधान:
a) आइए एक को 33 हर वाली भिन्न के रूप में कल्पना करें। हमें \(1 = \frac(33)(33)\) मिलता है

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

ख) आइए एक को हर 7 वाली भिन्न के रूप में कल्पना करें। हमें \(1 = \frac(7)(7)\) मिलता है

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

उदाहरण #2:
घटाव करें मिश्रित अंशएक पूर्णांक से: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

समाधान:
a) आइए पूर्णांक से 21 इकाइयाँ उधार लें और इसे इस तरह लिखें \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

बी) आइए पूर्णांक 2 में से एक लें और इसे इस तरह लिखें \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

उदाहरण #3:
मिश्रित भिन्न से एक पूर्णांक घटाएँ: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

बी) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

उदाहरण #4:
मिश्रित भिन्न से एक उचित भिन्न घटाएँ: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

उदाहरण #5:
\(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\) की गणना करें

\(\begin(ign)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \गुना \रंग(लाल) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(लाल) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \रंग(लाल) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \रंग(लाल) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \अंत(संरेखित करें)\)

इस पाठ में आप मिश्रित संख्याओं को जोड़ने और घटाने के नियम सीखेंगे, "मिश्रित संख्याओं को जोड़ना और घटाना" विषय पर विभिन्न समस्याओं को हल करना सीखेंगे। मिश्रित संख्याओं का जोड़ और घटाव इन संख्याओं के गुणों पर आधारित होता है। जोड़ते समय, आप क्रमविनिमेय और संयोजन गुणों का उपयोग कर सकते हैं, और संख्याओं को घटाते समय, आप किसी संख्या को योग से घटाने और किसी संख्या में योग घटाने के गुणों का उपयोग कर सकते हैं।

सबसे पहले, आइए याद रखें कि मिश्रित संख्याएँ क्या हैं। मिश्रित संख्या वह संख्या है जो इस प्रकार लिखी जाती है कि उसमें एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। उदाहरण के लिए, । यहाँ 3 पूर्णांक भाग और भिन्नात्मक भाग है।

मान लीजिए हमें ऐसा कोई कार्य दिया गया। वास्या ने दो चक्करों में से पहला चक्कर 1 मिनट 40 सेकंड में और दूसरा चक्कर 1 मिनट 20 सेकंड में पूरा किया। वास्या को पूरी दूरी दौड़ने में कितना समय लगा और वह पहली दौड़ की तुलना में दूसरी गोद में कितनी तेजी से दौड़ी?

समाधान

यह देखना आसान है कि हम मिनट को मिनट के साथ, सेकंड को सेकंड के साथ जोड़ सकते हैं। यह 2 मिनट + 60 सेकंड, यानी 3 मिनट निकलता है। लेकिन, दूसरी ओर, 40 सेकंड मिनट हैं, और 20 सेकंड हैं। और फिर, सादृश्य द्वारा, इन मिश्रित संख्याओं को जोड़ने के लिए, हम उन्हें अनुचित भिन्नों में परिवर्तित नहीं कर सकते हैं, लेकिन तुरंत पूरे मिनटों को एक-दूसरे में जोड़ सकते हैं, और भिन्नात्मक को अलग से जोड़ सकते हैं। इससे 2 मिनट मिलते हैं, यानी एक और पूरा मिनट। कुल 3 मिनट.

ये सब इस तरह से किया जा सकता था. ध्यान दें कि एक मिश्रित संख्या उसके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों का योग है। और फिर हम क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करेंगे:

घटाव के बारे में क्या? जो उसी। विशुद्ध रूप से व्यावहारिक कारणों से, पहली लैप मिनटों में दूसरी लैप के समान होती है, और सेकंडों में यह 20 लंबी (या एक मिनट का एक तिहाई) होती है। आप इसे इस प्रकार कर सकते हैं:

मुझे लगता है कि आप पहले से ही एल्गोरिथ्म को समझते हैं? पूर्ण से हम पूर्ण घटाते हैं (पूर्ण में जोड़ते हैं), भिन्न से - भिन्न। आइए कुछ और उदाहरण देखें.

आइए इन गणनाओं को एक नियम के साथ समेकित करें। दो मिश्रित संख्याओं को जोड़ने के लिए आपको चाहिए:

• उनके पूरे भागों को एक साथ रखो;
• उनके भिन्नात्मक भागों को जोड़ें;
• यदि आवश्यक हो, तो भिन्नात्मक भागों के योग को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करें;
• परिणामी संख्याओं को जोड़ें.

चलिए घटाव की ओर बढ़ते हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें और फिर एक सामान्य एल्गोरिदम तैयार करें।

अतिरिक्त उदाहरणों में त्रुटियाँ ढूँढ़ें

आइए पहले उदाहरण को ध्यान से देखें: मिश्रित संख्या को भिन्न द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, और संख्या - द्वारा, लेकिन ये भिन्न समान नहीं हैं। यदि हम भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलने का निर्णय लेते हैं, तो हमें निम्नलिखित प्राप्त होता है:

अब दूसरे उदाहरण पर चलते हैं, जिसमें हमारे द्वारा विचार किए गए एल्गोरिदम के अनुसार कार्य किए जाते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, सभी क्रियाएं सही ढंग से की गईं, लेकिन मिश्रित संख्याएं लिखने की प्रथा है ताकि उनका भिन्नात्मक भाग एक उचित भिन्न हो। इसलिए, आइए भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में निरूपित करें, और फिर जोड़ करें।

यदि हम योजना के अनुसार चलते हैं, तो हमें घटाना होगा। हम ऐसा नहीं कर सकते. तो फिर आइए वही करें जो हम घटाते समय करते हैं प्राकृतिक संख्या: हम वरिष्ठ रैंक से उधार लेंगे। यहां पूरे पार्ट द्वारा केवल सीनियर रैंक की भूमिका निभाई जाएगी। आख़िरकार, एक इकाई है, इसलिए आप इसके स्थान पर इसे लिख सकते हैं। और फिर - योजना के अनुसार:

.

आइए इन गणनाओं को एक नियम के साथ समेकित करें। एक मिश्रित संख्या को दूसरी से घटाने के लिए, आपको यह करना होगा:

• मीनूएंड और सबट्रेंड के भिन्नात्मक भागों की तुलना करें;
• यदि न्यूनतम का भिन्नात्मक भाग बड़ा है, तो पूर्ण भाग में से पूर्ण भाग घटाएँ, भिन्नात्मक भाग में से भिन्नात्मक भाग घटाएँ, और परिणाम जोड़ें;
• यदि उपप्रकार का भिन्नात्मक भाग बड़ा है, तो हम लघुअंत के पूर्ण भाग से एक इकाई को भिन्न में परिवर्तित करते हैं ताकि अंश अनियमित हो जाए, और फिर हम पूर्ण भाग से पूर्ण भाग को घटाते हैं, और भिन्न को अंश से घटाते हैं। भिन्नात्मक भाग, और परिणाम जोड़ें।

घटाव के उदाहरणों में त्रुटियाँ ढूँढ़ें

आइए पहला उदाहरण देखें. एल्गोरिथम के अनुसार, हमें पहले 12 को मिश्रित संख्या के रूप में प्रस्तुत करना होगा, और फिर घटाव करना होगा:

आइए दूसरा उदाहरण देखें. भिन्नात्मक भागों को घटाते समय एक त्रुटि होती है: हमें सबट्रेंड के भिन्नात्मक भाग को मीनूएंड के भिन्नात्मक भाग से घटाना होगा, न कि इसके विपरीत। इसे पूरा करने के लिए, हमें 1 इकाई लेनी होगी और इसे भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना होगा।

इस पाठ में हमें मिश्रित संख्याओं से परिचित कराया गया, उन्हें जोड़ना और घटाना सीखा गया, और जोड़ और घटाव के लिए एल्गोरिदम तैयार किया गया। हमने सीखा कि मिश्रित संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए उन्हें अनुचित भिन्नों में बदलना बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है, बल्कि केवल पूरे भागों को जोड़ना या घटाना और भिन्नात्मक भागों को जोड़ना या घटाना है, और फिर अंतिम उत्तर लिखना है।

प्रत्येक मामले में हमारे पास एक सूक्ष्मता थी। जोड़ के लिए, हमने समझा कि कभी-कभी भिन्नात्मक भागों का योग एक अनुचित भिन्न के रूप में प्राप्त होता है, इसलिए, यदि आवश्यक हो, तो परिणामी अनुचित भिन्न को सही अंश में घटाया जाना चाहिए, अर्थात पूरे भाग को अलग किया जाना चाहिए। और घटाते समय, इतनी सूक्ष्मता दिखाई दी कि सबट्रेंड के आंशिक भाग को मीनूएंड के भिन्नात्मक भाग से घटाना हमेशा संभव नहीं होता है, इसलिए हमें पूरे भाग से एक इकाई "उधार" लेनी पड़ती है और इसे क्रम में भिन्न में परिवर्तित करना पड़ता है एक अनुचित भिन्न प्राप्त करने के लिए, जिसमें से भिन्नात्मक भाग को घटाना पहले से ही संभव था।

संदर्भ

1. अंक शास्त्र। 5वीं कक्षा. जुबरेवा आई.आई., मोर्दकोविच ए.जी. 14वां संस्करण, संशोधित। और अतिरिक्त - एम.: 2013.
2. विलेनकिन एन.वाई.ए. और अन्य। 5 ग्रेड - एम: मेनेमोसिन, 2013।
3. एरिना टी.एम. गणित 5वीं कक्षा. गुलाम। स्कूल के लिए नोटबुक विलेनकिना 2013. - एम: मेनेमोसिन, 2013।

1. महोत्सव वेबसाइट शैक्षणिक विचार « खुला पाठ» ()
2. वेबसाइट "स्कूल सहायक" ()
3. वेबसाइट स्कूल.केल्डीश.ru ()

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