Fejl og nøjagtighed af tilnærmelse. Finde absolut og relativ fejl

A) Absolut?

B) Pårørende?

A) Den absolutte fejl af tilnærmelsen er størrelsen af ​​forskellen mellem den sande værdi af en størrelse og dens omtrentlige værdi. |x - x_n|, hvor x er den sande værdi, x_n er den omtrentlige værdi. For eksempel: Længden af ​​et ark A4-papir er (29,7 ± 0,1) cm. Og afstanden fra Skt. Petersborg til Moskva er (650 ± 1) km. Den absolutte fejl i det første tilfælde overstiger ikke en millimeter, og i det andet - en kilometer. Spørgsmålet er at sammenligne nøjagtigheden af ​​disse målinger.

Hvis du tror, ​​at længden af ​​arket er målt mere nøjagtigt, fordi den absolutte fejl ikke overstiger 1 mm. Så tager du fejl. Disse værdier kan ikke sammenlignes direkte. Lad os ræsonnere noget.

Ved måling af pladelængde absolut fejl ikke overstiger 0,1 cm gange 29,7 cm, det vil sige, at den i procent er 0,1/29,7 * 100 % = 0,33 % af den målte værdi.

Når vi måler afstanden fra St. Petersborg til Moskva, overstiger den absolutte fejl ikke 1 km pr. 650 km, hvilket i procent er 1/650 * 100% = 0,15% af den målte værdi. Vi ser, at afstanden mellem byer er målt mere præcist end længden af ​​et A4-ark.

B) Den relative tilnærmelsesfejl er forholdet mellem den absolutte fejl og den absolutte værdi af den omtrentlige værdi af en størrelse.

matematisk fejlbrøk

hvor x er den sande værdi, x_n er den omtrentlige værdi.

Relativ fejl udtrykkes normalt som en procentdel.

Eksempel. Afrunding af tallet 24,3 til enheder giver tallet 24.

Den relative fejl er lig. De siger, at den relative fejl i dette tilfælde er 12,5%.

5) Hvilken slags afrunding kaldes afrunding?

A) Med en ulempe?

B) I overskud?

A) Afrunding nedad

Ved afrunding af et tal udtrykt som en decimalbrøk til nærmeste 10^(-n), bibeholdes de første n decimaler, og de efterfølgende kasseres.

For eksempel, runder vi 12,4587 til nærmeste tusindedel, får vi 12,458.

B) Oprunding

Ved afrunding af et tal udtrykt som en decimalbrøk til nærmeste 10^(-n), bibeholdes de første n decimaler i overskud, og de efterfølgende kasseres.

For eksempel, runder vi 12,4587 til nærmeste tusindedel, får vi 12,459.

6) Reglen for afrunding af decimalbrøker.

Herske. At runde decimal til et bestemt ciffer i heltal- eller brøkdelen, erstattes alle mindre cifre med nuller eller kasseres, og cifferet foran det ciffer, der kasseres under afrunding, ændrer ikke sin værdi, hvis det efterfølges af tallene 0, 1, 2, 3, 4, og øges med 1 (én), hvis tallene er 5, 6, 7, 8, 9.

Eksempel. Afrund brøken 93,70584 til:

ti tusindedele: 93,7058

tusindedele: 93.706

hundrededele: 93,71

tiendedele: 93,7

hele tal: 94

tiere: 90

Konklusion

På trods af ligheden af ​​absolutte fejl, fordi de målte mængder er forskellige. Jo større den målte størrelse, jo mindre er den relative fejl, mens den absolutte fejl forbliver konstant.

Den absolutte fejl ved beregninger findes ved formlen:

Modultegnet viser, at vi er ligeglade med, hvilken værdi der er større og hvilken der er mindre. Vigtig, hvor langt det omtrentlige resultat afveg fra den nøjagtige værdi i den ene eller anden retning.

Den relative fejl i beregninger findes ved formlen:
eller det samme:

Den relative fejl viser med hvilken procentdel det omtrentlige resultat afveg fra den nøjagtige værdi. Der findes en version af formlen uden at gange med 100 %, men i praksis ser jeg næsten altid ovenstående version med procenter.

Efter en kort reference, lad os vende tilbage til vores problemstilling, hvor vi beregnede den omtrentlige værdi af funktionen ved hjælp af en differential.

Lad os beregne den nøjagtige værdi af funktionen ved hjælp af en mikroberegner:
, strengt taget er værdien stadig omtrentlig, men vi vil betragte den som nøjagtig. Sådanne problemer opstår.

Lad os beregne den absolutte fejl:

Lad os beregne den relative fejl:
, tusindedele af en procent blev opnået, så differentialet gav bare en fremragende tilnærmelse.

Svar: , absolut regnefejl, relativ regnefejl

Følgende eksempel for en uafhængig løsning:

Eksempel 4

på punktet. Beregn en mere nøjagtig værdi af funktionen på et givet punkt, estimer den absolutte og relative fejl ved beregninger.

Et omtrentligt udsnit af det endelige design og svaret i slutningen af ​​lektionen.

Mange mennesker har bemærket, at rødder optræder i alle de nævnte eksempler. Dette er ikke tilfældigt i de fleste tilfælde, det problem, der overvejes, tilbyder faktisk funktioner med rødder.

Men til lidende læsere gravede jeg et lille eksempel op med arcsine:

Eksempel 5

Beregn tilnærmelsesvis værdien af ​​en funktion ved hjælp af en differential på punktet

Dette korte, men informative eksempel er også til dig selv at bestemme. Og jeg hvilede mig lidt, så jeg med fornyet kraft kunne overveje den særlige opgave:

Eksempel 6

Beregn tilnærmelsesvis ved hjælp af differential, afrund resultatet til to decimaler.

Løsning: Hvad er nyt i opgaven? Betingelsen kræver, at resultatet afrundes til to decimaler. Men det er ikke meningen, jeg tror, ​​at skoleafrundingsproblemet ikke er svært for dig. Faktum er, at vi får en tangent med et argument, som udtrykkes i grader. Hvad skal du gøre, når du bliver bedt om at løse en trigonometrisk funktion med grader? For eksempel , etc.

Løsningsalgoritmen er grundlæggende den samme, det vil sige, det er nødvendigt, som i tidligere eksempler, at anvende formlen

Lad os skrive en indlysende funktion

Værdien skal præsenteres i formularen. Vil yde seriøs hjælp tabel over værdier af trigonometriske funktioner . I øvrigt, for dem, der ikke har printet det ud, anbefaler jeg at gøre det, da du bliver nødt til at kigge der gennem hele studiet af højere matematik.

Ved at analysere tabellen bemærker vi en "god" tangentværdi, som er tæt på 47 grader:

Dermed:

Efter foreløbig analyse grader skal omregnes til radianer. Ja, og kun på denne måde!

I i dette eksempel direkte fra den trigonometriske tabel kan du finde ud af det. Brug af formlen til at konvertere grader til radianer: (formler kan findes i samme tabel).

Det følgende er formelt:

Dermed: (vi bruger værdien til beregninger). Resultatet, som krævet af betingelsen, afrundes til to decimaler.

Svar:

Eksempel 7

Beregn tilnærmelsesvis ved hjælp af en differential, afrund resultatet til tre decimaler.

Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd. Fuld løsning og svar i slutningen af ​​lektionen.

Som du kan se, er der ikke noget kompliceret, vi konverterer grader til radianer og overholder den sædvanlige løsningsalgoritme.

Tilnærmede beregninger ved hjælp af den samlede differential af en funktion af to variable

Alt vil være meget, meget ens, så hvis du kom til denne side specifikt til denne opgave, så anbefaler jeg først at se på i det mindste et par eksempler fra det foregående afsnit.

For at studere et afsnit skal du kunne finde anden ordens partielle derivater , hvor ville vi være uden dem? I ovenstående lektion betegnede jeg en funktion af to variable ved hjælp af bogstavet . I forhold til den pågældende opgave er det mere bekvemt at bruge den tilsvarende notation.

Som det er tilfældet med en funktion af én variabel, kan problemets tilstand formuleres på forskellige måder, og jeg vil forsøge at overveje alle de formuleringer, man støder på.

Eksempel 8

Løsning: Uanset hvordan betingelsen er skrevet, i selve løsningen for at betegne funktionen, gentager jeg, det er bedre at bruge ikke bogstavet "zet", men .

Og her er arbejdsformlen:

Faktisk før os storesøster formlerne i det foregående afsnit. Variablen er kun steget. Hvad kan jeg selv sige løsningsalgoritmen vil grundlæggende være den samme!

Ifølge betingelsen kræves det at finde den omtrentlige værdi af funktionen i punktet.

Lad os repræsentere tallet 3,04 som . Bollen selv beder om at blive spist:
,

Lad os repræsentere tallet 3,95 som . Turen er kommet til anden halvdel af Kolobok:
,

Og se ikke på alle rævens tricks, der er en Kolobok - du skal spise den.

Lad os beregne værdien af ​​funktionen ved punktet:

Vi finder differentialet af en funktion i et punkt ved hjælp af formlen:

Af formlen følger det, at vi skal finde partielle derivater første orden og beregn deres værdier ved punkt .

Lad os beregne de første ordens partielle afledte ved punktet:

Samlet forskel på punktet:

Således, ifølge formlen, den omtrentlige værdi af funktionen ved punktet:

Lad os beregne den nøjagtige værdi af funktionen på punktet:

Denne værdi er absolut nøjagtig.

Fejl beregnes ved hjælp af standardformler, som allerede er blevet diskuteret i denne artikel.

Absolut fejl:

Relativ fejl:

Svar: , absolut fejl: , relativ fejl:

Eksempel 9

Beregn den omtrentlige værdi af en funktion estimer den absolutte og relative fejl på et tidspunkt ved hjælp af en total differens.

Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd. Den, der dvæler mere detaljeret ved dette eksempel, vil bemærke, at regnefejlene viste sig at være meget, meget mærkbare. Dette skete af følgende årsag: i det foreslåede problem er stigningerne af argumenter ret store: .

Generelt mønster det er sådan det er a - jo større disse trin i absolut værdi, jo lavere er nøjagtigheden af ​​beregningerne. Så for et lignende punkt vil stigningerne for eksempel være små: , og nøjagtigheden af ​​de omtrentlige beregninger vil være meget høj.

Denne funktion gælder også for en funktion af en variabel (den første del af lektionen).

Eksempel 10

Løsning: Lad os beregne dette udtryk tilnærmelsesvis ved at bruge den samlede differential af en funktion af to variable:

Forskellen fra eksempel 8-9 er, at vi først skal konstruere en funktion af to variable: . Jeg tror, ​​at alle intuitivt forstår, hvordan funktionen er sammensat.

Værdien 4,9973 er ​​tæt på "fem", derfor: , .
Værdien 0,9919 er tæt på "én", derfor antager vi: , .

Lad os beregne værdien af ​​funktionen ved punktet:

Vi finder differentialet på et punkt ved hjælp af formlen:

For at gøre dette beregner vi de første ordens partielle afledte ved punktet.

De afledte produkter her er ikke de enkleste, og du skal være forsigtig:

;

.

Samlet forskel på punktet:

Således er den omtrentlige værdi af dette udtryk:

Lad os beregne en mere nøjagtig værdi ved hjælp af en mikroberegner: 2.998899527

Lad os finde den relative regnefejl:

Svar: ,

Bare en illustration af ovenstående, i det betragtede problem, er stigningerne af argumenter meget små, og fejlen viste sig at være fantastisk lille.

Eksempel 11

Beregn tilnærmelsesvis værdien af ​​dette udtryk ved hjælp af den fuldstændige differential af en funktion af to variable. Beregn det samme udtryk ved hjælp af en mikroberegner. Estimer den relative regnefejl i procent.

Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd. En omtrentlig prøve af det endelige design i slutningen af ​​lektionen.

Som allerede nævnt er den mest almindelige gæst i denne type opgave en slags rødder. Men fra tid til anden er der andre funktioner. Og et sidste simpelt eksempel på afslapning:

Eksempel 12

Beregn tilnærmelsesvis værdien af ​​funktionen if ved hjælp af den samlede differens af en funktion af to variable

Løsningen er tættere på bunden af ​​siden. Vær endnu en gang opmærksom på ordlyden af ​​lektionsopgaverne, i forskellige eksempler i praksis kan formuleringerne være forskellige, men det ændrer ikke fundamentalt på essensen og algoritmen i løsningen.

For at være ærlig var jeg lidt træt, fordi materialet var lidt kedeligt. Det var ikke pædagogisk at sige dette i begyndelsen af ​​artiklen, men nu er det allerede muligt =) Ja, opgaverne beregningsmatematik normalt ikke særlig kompleks, ikke særlig interessant, det vigtigste er måske ikke at lave en fejl i almindelige beregninger.

Må nøglerne til din lommeregner ikke slettes!

Løsninger og svar:

Eksempel 2:

Løsning: Vi bruger formlen:
I dette tilfælde: , ,

Dermed:

Svar:

Eksempel 4:

Løsning: Vi bruger formlen:
I dette tilfælde: , ,

Dermed:

Lad os beregne en mere nøjagtig værdi af funktionen ved hjælp af en mikroberegner:

Absolut fejl:

Relativ fejl:

Svar: , absolut regnefejl, relativ regnefejl

Eksempel 5:

Løsning: Vi bruger formlen:

I dette tilfælde: , ,

Dermed:

Svar:

Eksempel 7:

Løsning: Vi bruger formlen:
I dette tilfælde: , ,

Instruktioner

Først og fremmest skal du foretage flere målinger med et instrument af samme værdi for at kunne få den faktiske værdi. Jo flere målinger der tages, jo mere nøjagtigt bliver resultatet. Vej for eksempel på en elektronisk vægt. Lad os sige, at du fik resultaterne 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Beregn nu den reelle værdi af mængden (virkelig, da den sande værdi ikke kan findes). For at gøre dette skal du lægge de opnåede resultater sammen og dividere dem med antallet af målinger, det vil sige find det aritmetiske gennemsnit. I eksemplet ville den faktiske værdi være (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Kilder:

• hvordan man finder målefejl

En integreret del af enhver måling er nogle fejl. Det repræsenterer en kvalitativ karakteristik af undersøgelsens nøjagtighed. Ifølge præsentationsformen kan den være absolut og relativ.

Du får brug for

• - lommeregner.

Instruktioner

Den anden opstår fra påvirkning af årsager, og tilfældig natur. Disse omfatter forkert afrunding ved beregning af aflæsninger og indflydelse. Hvis sådanne fejl er væsentligt mindre end skalainddelingerne af denne måleanordning, er det tilrådeligt at tage halvdelen af ​​divisionen som den absolutte fejl.

Frøken eller Rough fejl repræsenterer et observationsresultat, der adskiller sig markant fra alle andre.

Absolut fejl omtrentlig numerisk værdi– dette er forskellen mellem resultatet under måling og den sande værdi af den målte værdi. Den sande eller faktiske værdi afspejler den fysiske mængde, der undersøges. Det her fejl er det enkleste kvantitative mål for fejl. Det kan beregnes ved hjælp af følgende formel: ∆Х = Hisl - Hist. Hun kan acceptere det positive og negativ betydning. For en bedre forståelse, lad os se på . Skolen har 1205 elever, afrundet til 1200 absolutte fejl er lig med: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Der er visse beregninger af fejlværdierne. Først og fremmest absolut fejl summen af ​​to uafhængige størrelser er lig med summen af ​​deres absolutte fejl: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. En lignende tilgang gælder for forskellen mellem to fejl. Du kan bruge formlen: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Kilder:

• hvordan man bestemmer absolut fejl

Mål fysiske mængder er altid ledsaget af en eller anden fejl. Det repræsenterer afvigelsen af ​​måleresultaterne fra den sande værdi af den målte værdi.

Du får brug for

• -måleanordning:
• -lommeregner.

Instruktioner

Fejl kan skyldes påvirkning forskellige faktorer. Blandt dem er ufuldkommenhed af måleværktøjer eller -metoder, unøjagtigheder i deres fremstilling og manglende overholdelse af særlige betingelser, når der udføres forskning.

Der er flere klassifikationer. Ifølge præsentationsformen kan de være absolutte, relative og reducerede. Den første repræsenterer forskellen mellem den beregnede og faktiske værdi af en mængde. De er udtrykt i enheder af det målte fænomen og findes ved formlen: ∆x = hisl-hist. De andre er bestemt af forholdet mellem absolutte fejl og værdien af ​​den sande værdi af indikatoren. Beregningsformlen er: δ = ∆x/hist. Det måles i procenter eller aktier.

Reduceret fejl måleinstrument findes som forholdet mellem ∆x og normaliseringsværdien xn. Afhængigt af typen af ​​enhed tages den enten lig med målegrænsen eller tildeles et bestemt område.

I henhold til betingelserne for forekomsten skelner de mellem grundlæggende og yderligere. Hvis målinger blev udført i normale forhold, så vises den første type. Afvigelser forårsaget af værdier, der går ud over normale grænser, er yderligere. For at evaluere det opstiller dokumentationen normalt standarder, inden for hvilke værdien kan ændre sig, hvis målebetingelserne overtrædes.

Også fejl fysiske målinger er opdelt i systematisk, tilfældig og grov. Førstnævnte er forårsaget af faktorer, der virker, når målinger gentages mange gange. Den anden opstår fra påvirkning af grunde og karakter. En miss er en observation, der adskiller sig markant fra alle andre.

Afhængigt af arten af ​​den målte værdi kan de bruges forskellige måder målefejl. Den første af dem er Kornfeld-metoden. Det er baseret på at beregne et konfidensinterval, der spænder fra minimum til maksimum resultat. Fejlen i dette tilfælde vil være halvdelen af ​​forskellen mellem disse resultater: ∆x = (xmax-xmin)/2. En anden metode er at beregne den gennemsnitlige kvadratfejl.

Målinger kan udføres med i varierende grad nøjagtighed. Samtidig er selv præcisionsinstrumenter ikke helt nøjagtige. Absolutte og relative fejl kan være små, men i virkeligheden er de der næsten altid. Forskellen mellem omtrentlige og nøjagtige værdier en vis mængde kaldes absolut fejl. I dette tilfælde kan afvigelsen være både større og mindre.

Du får brug for

• - måledata;
• - lommeregner.

Instruktioner

Før du beregner den absolutte fejl, skal du tage flere postulater som indledende data. Fjern grove fejl. Antag, at de nødvendige korrektioner allerede er beregnet og anvendt på resultatet. En sådan ændring kan være en overførsel af det oprindelige målepunkt.

Tag udgangspunkt i, at der tages højde for tilfældige fejl. Dette indebærer, at de er mindre end systematiske, det vil sige absolutte og relative, karakteristiske for denne særlige enhed.

Tilfældige fejl påvirker resultaterne af selv meget nøjagtige målinger. Derfor vil ethvert resultat være mere eller mindre tæt på det absolutte, men der vil altid være uoverensstemmelser. Bestem dette interval. Det kan udtrykkes med formlen (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ).

Bestem den værdi, der er tættest på værdien. Ved målinger tages regnestykket, som kan fås ud fra formlen på figuren. Accepter resultatet som den sande værdi. I mange tilfælde accepteres aflæsningen af ​​referenceinstrumentet som nøjagtig.

Ved at kende den sande værdi kan du finde den absolutte fejl, som skal tages i betragtning ved alle efterfølgende målinger. Find værdien af ​​X1 - dataene for en specifik måling. Bestem forskellen ΔХ ved at trække den mindre fra den større. Ved bestemmelse af fejlen tages der kun hensyn til modulet af denne forskel.

Bemærk

Som regel er det i praksis ikke muligt at udføre absolut nøjagtige målinger. Derfor tages den maksimale fejl som referenceværdi. Det repræsenterer den maksimale værdi af det absolutte fejlmodul.

Nyttige råd

Ved praktiske målinger tages normalt halvdelen af ​​den mindste divisionsværdi som den absolutte fejl. Når man arbejder med tal, antages den absolutte fejl at være halvdelen af ​​værdien af ​​cifferet, som er i cifferet ved siden af ​​de nøjagtige cifre.

For at bestemme et instruments nøjagtighedsklasse er forholdet mellem den absolutte fejl og måleresultatet eller skalaens længde vigtigere.

Målefejl er forbundet med ufuldkommenhed af instrumenter, instrumenter og teknikker. Nøjagtighed afhænger også af forsøgspersonens opmærksomhed og tilstand. Fejl opdeles i absolutte, relative og reducerede.

Instruktioner

Lad en enkelt måling af en mængde give resultatet x. Den sande værdi er angivet med x0. Så absolut fejlΔx=|x-x0|. Hun vurderer absolut. Absolut fejl består af tre komponenter: tilfældige fejl, systematiske fejl og mangler. Normalt, når der måles med et instrument, tages halvdelen af ​​divisionsværdien som en fejl. For en millimeter lineal ville dette være 0,5 mm.

Den sande værdi af den målte størrelse i intervallet (x-Δx ; x+Δx). Kort fortalt skrives dette som x0=x±Δx. Det er vigtigt at måle x og Δx i de samme enheder og skrive i samme format, f.eks. hele delen og tre kommaer. Altså absolut fejl giver grænserne for det interval, hvori den sande værdi er placeret med en vis sandsynlighed.

I forhold fejl forholdet mellem den absolutte fejl og den faktiske værdi af størrelsen: ε(x)=Δx/x0. Dette er en dimensionsløs mængde og kan også skrives som en procentdel.

Direkte og indirekte målinger. Ved direkte målinger måles den ønskede værdi straks med den passende enhed. For eksempel kroppe med en lineal, spænding med et voltmeter. Ved indirekte målinger findes en værdi ved hjælp af formlen for forholdet mellem den og de målte værdier.

Hvis resultatet er en afhængighed af tre direkte målte størrelser med fejl Δx1, Δx2, Δx3, så fejl indirekte måling ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Her er ∂F/∂x(i) de partielle afledte af funktionen for hver af de direkte målte størrelser.

Nyttige råd

Fejl er grove unøjagtigheder i målinger, der opstår på grund af fejlfunktion af instrumenter, uopmærksomhed hos forsøgslederen eller overtrædelse af den eksperimentelle metodologi. For at reducere sandsynligheden for sådanne fejl skal du være forsigtig, når du foretager målinger og beskrive de opnåede resultater i detaljer.

Kilder:

• Retningslinier til laboratoriearbejde i fysik
• hvordan man finder relativ fejl

Resultatet af enhver måling er uundgåeligt ledsaget af en afvigelse fra den sande værdi. Målefejlen kan beregnes på flere måder afhængig af dens type, for eksempel ved statistiske metoder til at bestemme konfidensintervallet, standardafvigelsen osv.

Du skal bruge sukker om måneden. Nogle gange tages blodprøver til analyse flere gange i løbet af dagen, nogle gange er 1-2 gange om ugen nok. Egenkontrol er især nødvendig for patienter med type 1-diabetes.

Tilladt fejl for et glukometer i henhold til internationale standarder

Glukometeret betragtes ikke som en højpræcisionsanordning. Det er kun beregnet som en omtrentlig bestemmelse af blodsukkerkoncentrationen.

Den tilladte fejl for et glukometer ifølge internationale standarder er 20 % for glykæmi på mere end 4,2 mmol/l.

For eksempel, hvis sukkerniveauet under egenkontrol er 5 mmol/l, så er den reelle koncentrationsværdi i området fra 4 til 6 mmol/l.

Den tilladte fejl for et standardglucometer måles i , ikke i mmol/l. Jo højere indikatorerne er, jo større er fejlen i absolutte tal. For eksempel, hvis den når omkring 10 mmol/l, så overstiger fejlen ikke 2 mmol/l, og hvis sukker er omkring 20 mmol/l, så er resultatet laboratoriemåling kan være op til 4 mmol/l.

I de fleste tilfælde overvurderer glucometeret blodsukkermålinger.

Standarderne tillader overskridelse af den angivne målefejl i 5 % af tilfældene. Det betyder, at hver tyvende undersøgelse kan fordreje resultaterne markant.

Tilladt fejl for glukometre fra forskellige virksomheder

Glukometre er underlagt obligatorisk certificering. Dokumenterne, der følger med enheden, angiver normalt den tilladte målefejl. Hvis dette punkt ikke er i vejledningen, svarer fejlen til 20%.

Nogle producenter betaler Særlig opmærksomhed målenøjagtighed. Der er enheder fra europæiske virksomheder, der har en acceptabel fejl på mindre end 20 %. Det bedste tal i dag er 10-15%.

Fejl i glukosemåleren under egenkontrol

Den tilladte målefejl karakteriserer enhedens drift. Flere andre faktorer påvirker også undersøgelsens nøjagtighed. Forkert forberedt hud, for lille eller stor mængde bloddråbe modtaget, uacceptabelt temperatur regime- alt dette kan føre til fejl.

Kun hvis alle regler for egenkontrol følges, kan man regne med den angivne tilladte fejl i undersøgelsen.

Regler for egenkontrol ved hjælp af et glukometer kan fås hos din læge.

Målerens nøjagtighed kan kontrolleres på service Center. Producentgarantier giver gratis rådgivning og fejlfinding.

Introduktion. Måling og målenøjagtighed Hvis vi har brug for
måle evt
størrelsen vi bruger
særlig
måleinstrumenter:

Slagtilfælde

Slagtilfælde

Skalainddeling

Til sammenligning:

Enheden er mindre end det målte
mængder
Enheden er større end det målte
mængder

10.

Målefejl
er tilladt under alle omstændigheder.
Hvis det ser ud til at meningen
matcher perfekt
med et slag på linealen, altså
Der er en fejl,
da vurderingen efter øje ikke er
kan være helt præcis.

11.

Målefejl
svarende til halvdelen af ​​prisen
skalainddelinger
måleinstrument

12.

1.
3.
2. Vandtermometer
1
2
3

13. Absolut fejl

Absolut fejl
eller kort sagt fejl
omtrentlige antal
kaldes forskellen mellem
dette tal og dets nøjagtige
værdi (fra et større tal
det mindre trækkes fra)*.
Eksempel 1. På en virksomhed
1284 arbejdere og ansatte. På
afrunde dette tal til
1300 absolut fejl
er 1300 - 1284 = 16.
Når afrundet til 1280
absolut fejl
er 1284 - 1280 = 4.

14. Relativ fejl

Relativ fejl
omtrentlige antal
kaldet relation
absolut fejl
omtrentlige antal til
selve dette nummer.
Eksempel 2. I skolen 197
studerende. Lad os runde det op
antal op til 200. Absolut
fejlen er 200 197 = 3. Relativ
fejlen er 3/197 eller,
afrundet, 3/197 = 1,5%.

15.

I de fleste tilfælde er det umuligt at kende den nøjagtige værdi
omtrentlige antal, og derfor den nøjagtige størrelse af fejlen. Imidlertid
det er næsten altid muligt at fastslå, at fejlen (absolut eller
relativ) ikke overstiger et vist antal.
Eksempel 3. En sælger vejer en vandmelon på en vægt. Vægte inkluderet i sættet
den mindste er 50 g. Vejning gav 3600 g. Dette tal er omtrentligt.
Den nøjagtige vægt af vandmelonen er ukendt. Men den absolutte fejl overstiger ikke
50 g. Den relative fejl overstiger ikke 50/3600 ≈ 1,4%.
Et tal, der tydeligvis overstiger den absolutte fejl (eller i værste fald
tilfælde lig med det) kaldes den maksimale absolutte fejl.
Et tal, der tydeligvis overstiger den relative fejl (eller i værste fald
tilfælde lig med det) kaldes den maksimale relative fejl.
I eksempel 3 kan den maksimale absolutte fejl tages som 50 g, og
for den maksimale relative fejl - 1,4%.

16.

Størrelsen af ​​den maksimale fejl er ikke helt sikker. Så i
eksempel 3 kan tages som den maksimale absolutte fejl på 100 g, 150 g og
generelt ethvert tal større end 50 g. I praksis tages det, når det er muligt
mindre værdi af den maksimale fejl. I tilfælde hvor den nøjagtige
størrelsen af ​​fejlen, tjener denne værdi samtidig som grænsen
fejl. For hvert omtrentlige tal er dens
maksimal fejl (absolut eller relativ). Når hun egentlig ikke gør det
angivet, er det underforstået, at den maksimale absolutte fejl er
en halv enhed af det sidst afladede ciffer. Så hvis givet
et omtrentligt tal på 4,78 uden at angive den maksimale fejl, så
det antages, at den maksimale absolutte fejl er 0,005.
Som følge af denne aftale er det altid muligt at undlade at angive grænsen
tal fejl.
Den maksimale absolutte fejl er angivet græsk bogstavΔ ("delta");
maksimal relativ fejl - det græske bogstav δ ("lille delta").
Hvis det omtrentlige tal er angivet med bogstavet a, så
δ = Δ/a.
Eksempel 4. Længden af ​​en blyant måles med en lineal med millimeterinddelinger.
Målingen viste 17,9 cm Hvad er den maksimale relative fejl på denne
målinger?
Her a = 17,9 cm; vi kan tage Δ = 0,1 cm, da vi kan måle med en nøjagtighed på 1 mm
blyant er ikke svært, men kan reduceres betydeligt, den maksimale fejl kan ikke være
(Med dygtighed kan du læse 0,02 eller endda 0,01 cm på en god lineal, men
blyantkanter kan variere meget). I forhold
fejlen er 0.1/17.9. Afrunding finder vi δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.