Vi bruger alle romertal - vi bruger dem til at markere antallet af århundreder eller måneder af året. Romertal findes på urskiver, inklusive klokkespillet i Spasskaya Tower. Vi bruger dem, men vi ved ikke meget om dem.

Hvordan virker romertal?

Det romerske tællesystem i sin moderne version består af følgende grundtegn:

jeg 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

For at huske tal, der er usædvanlige for os, der bruger det arabiske system, er der flere specielle mnemoniske sætninger på russisk og engelsk:
Vi giver saftige citroner, det er nok
Vi giver kun råd til veluddannede personer
Jeg værdsætter xylofoner som køer graver mælk

Systemet til at arrangere disse tal i forhold til hinanden er som følger: tal op til tre er dannet ved at tilføje enheder (II, III) - gentagelse af et hvilket som helst tal fire gange er forbudt. For at danne tal større end tre, tilføjes eller trækkes de større og mindre cifre, til subtraktion placeres det mindre ciffer før det større, for addition - efter, (4 = IV), samme logik gælder for andre cifre (90 = XC). Rækkefølgen af ​​tusinder, hundreder, tiere og enheder er den samme, som vi er vant til.

Det er vigtigt, at ethvert tal ikke skal gentages mere end tre gange, så det længste tal op til tusind er 888 = DCCCLXXXVIII (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+ 1).

Alternative muligheder

Forbuddet mod den fjerde brug af samme nummer i træk begyndte først at dukke op i det 19. århundrede. Derfor kan man i gamle tekster se varianterne IIII og VIII i stedet for IV og IX, og endda IIII eller XXXXXX i stedet for V og LX. Rester af denne skrift kan ses på uret, hvor fire ofte er markeret med fire enheder. I gamle bøger er der også hyppige tilfælde af dobbelt subtraktioner - XIIX eller IIXX i stedet for standard XVIII.

Også i middelalderen dukkede et nyt romertal op - nul, som blev betegnet med bogstavet N (fra det latinske nulla, nul). Store tal var markeret med specielle tegn: 1000 - ↀ (eller C|Ɔ), 5000 – ↁ (eller |Ɔ), 10000 – ↂ (eller CC|ƆƆ). Millioner opnås ved dobbelt understregning af standardtal. Brøker blev også skrevet med romertal: ounces blev markeret med symboler - 1/12, halvdelen blev markeret med symbolet S, og alt større end 6/12 blev markeret med en tilføjelse: S = 10\12. En anden mulighed er S::.

Oprindelse

På dette øjeblik eksisterer ikke samlet teori oprindelse af romertal. En af de mest populære hypoteser er, at etruskisk-romerske tal stammer fra et tællesystem, der bruger indskårne streger i stedet for tal.

Således er tallet "jeg" ikke latin eller mere gammelt brev"og", og et hak, der ligner formen på dette bogstav. Hvert femte hak var markeret med en skråkant - V, og det tiende blev streget over - X. Tallet 10 i denne optælling så således ud: IIIIΛIIIIX.

Det er takket være denne registrering af tal i en række, at vi skylder et særligt system med tilføjelse af romertal: med tiden kunne registreringen af ​​tallet 8 (IIIIΛIII) reduceres til ΛIII, hvilket overbevisende demonstrerer, hvordan det romerske tællesystem fik sit specificitet. Gradvist blev indhakkene til grafiske symboler I, V og X og opnåede selvstændighed. Senere begyndte de at blive identificeret med romerske bogstaver - da de i udseende lignede dem.

En alternativ teori tilhører Alfred Cooper, som foreslog at se på det romerske tællesystem fra et fysiologisk synspunkt. Cooper mener, at I, II, III, IIII er en grafisk repræsentation af antallet af fingre højre hånd, smidt ud af købmanden ved navngivning af prisen. V er afsat tommelfinger, der sammen med håndfladen danner en figur, der ligner bogstavet V.

Derfor tilføjer romertal ikke kun en, men tilføjer dem også med femmere - VI, VII osv. - dette er tommelfingeren kastet tilbage og de andre fingre på hånden strakt. Tallet 10 blev udtrykt ved at krydse hænder eller fingre, deraf symbolet X. En anden mulighed var blot at fordoble tallet V og få et X. Store tal blev transmitteret ved hjælp af venstre håndflade, som talte tiere. Så efterhånden blev tegnene på gammel fingertælling til piktogrammer, som så begyndte at blive identificeret med bogstaverne i det latinske alfabet.

Moderne applikation

I dag i Rusland er romertal først og fremmest nødvendige for at registrere århundredets eller årtusindets nummer. Det er praktisk at placere romertal ved siden af ​​arabiske - hvis du skriver århundredet i romertal og derefter året på arabisk, vil dine øjne ikke blive blændet af overfloden af ​​identiske tegn. Romertal har en vis konnotation af arkaisme. De bruges også traditionelt til at betegne serienummer monark (Peter I), bindnummer på en publikation i flere bind, nogle gange et kapitel i en bog. Romertal bruges også i antikke urskiver. Vigtige tal, såsom året for olympiaden eller nummeret på en videnskabelig lov, kan også registreres ved hjælp af romertal: Anden Verdenskrig, Euklids V-postulat.

I forskellige lande Romertal bruges lidt anderledes: i USSR var det sædvanligt at angive årets måned ved at bruge dem (1.XI.65). I Vesten er årstallet ofte skrevet med romertal i filmkrediteringer eller på bygningers facader.

I dele af Europa, især i Litauen, kan du ofte finde ugedagene angivet med romertal (I – mandag, og så videre). I Holland bruges romertal nogle gange til at betegne gulve. Og i Italien markerer de 100 meter lange sektioner af ruten og markerer på samme tid hver kilometer med arabiske tal.

I Rusland, når man skriver i hånden, er det sædvanligt at understrege romertallene under og over på samme tid. Ofte i andre lande betød understregningen dog at øge antallet af tilfælde med 1000 gange (eller 10.000 gange med en dobbelt understregning).

Der er en almindelig misforståelse, at moderne vestlige tøjstørrelser har en vis sammenhæng med romertal. Faktisk er betegnelserne XXL, S, M, L osv. har ingen forbindelse med dem: disse er forkortelser engelske ord eXtra (meget), Lille (lille), Stor (stor).

Det romerske nummersystem med bogstaver var almindeligt i Europa i to tusinde år. Først i den sene middelalder blev det erstattet af et mere bekvemt decimalsystem af tal, lånt fra araberne. Men indtil i dag bruges romertal til at angive datoer på monumenter, klokkeslæt på ure og (i den anglo-amerikanske typografiske tradition) sider af bogforord. Derudover er det på russisk sædvanligt at bruge romertal til at betegne ordenstal.

For at betegne tal blev der brugt 7 bogstaver i det latinske alfabet: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Mellemtal blev dannet ved at tilføje flere bogstaver til højre eller venstre. Først blev der skrevet tusinder og hundreder, derefter tiere og enere. Således blev tallet 24 afbildet som XXIV. En vandret linje over symbolet betød multiplikation med tusind.

Naturlige tal skrives ved at gentage disse tal. På samme tid, hvis stort antal står foran den mindre, så lægger de sammen (additionsprincippet), men hvis den mindre står foran den større, så trækkes den mindre fra den større (subtraktionsprincippet). Den sidste regel gælder kun for at undgå at gentage det samme tal fire gange. For eksempel er I, X, C placeret henholdsvis før X, C, M for at angive 9, 90, 900 eller før V, L, D for at angive 4, 40, 400. For eksempel, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (i stedet for IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (i stedet for XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (i stedet for XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 osv.

Ydeevne aritmetiske operationer Det er meget ubelejligt at håndtere flercifrede tal i denne post. Det romerske talsystem bruges ikke i øjeblikket, med undtagelse af, i nogle tilfælde, at angive århundreder (XV århundrede osv.), år e.Kr. e. (MCMLXXVII osv.) og måneder, når de angiver datoer (f.eks. 1. V. 1975), ordenstal og nogle gange afledte af små ordrer, store tre: yIV, yV osv.

romertal
jeg	1	XI	11	XXX	30	CD	400
II	2	XII	12	XL	40	D	500
III	3	XIII	13	L	50	DC	600
IV	4	XIV	14	LX	60	DCC	700
V	5	XV	15	LXX	70	DCCC	800
VI	6	XVI	16	LXXX	80	C.M.	900
VII	7	XVII	17	XC	90	M	1000
VIII	8	XVIII	18	C	100	MM	2000
IX	9	XIX	19	CC	200	MMM	3000
x	10	XX	20	CCC	300

>> romersk talsystem

§ 4.3. romersk talsystem

Et eksempel på et ikke-positionelt talsystem, der har overlevet den dag i dag er talsystemer, brugt for mere end to et halvt tusind år siden i Det gamle Rom.

Det romerske talsystem er baseret på tegnene I (en finger) for tallet 1, V (åben håndflade) for tallet 5, X (to foldede håndflader) for 10, og specielle tegn at repræsentere tallene 50, 100, 500 og 1000.

Notationen for de sidste fire numre har undergået betydelige ændringer over tid. Forskere foreslår, at tegnet for tallet 100 oprindeligt lignede en flok på tre linjer som det russiske bogstav Zh, og for tallet 50 lignede det den øverste halvdel af dette bogstav, som senere blev omdannet til tegnet L:

De første bogstaver i de tilsvarende tal begyndte at blive brugt til at betegne tallene 100, 500 og 1000. latinske ord(Centum - hundrede, Demimille - et halvt tusind, Mille - tusind).

For at skrive et tal brugte romerne ikke kun addition, men også subtraktion af nøgletal. Følgende regel blev anvendt.

Værdien af ​​hvert mindre tegn placeret til venstre for det større trækkes fra værdien af ​​det større tegn.

For eksempel repræsenterer posten IX tallet 9, og posten XI repræsenterer tallet 11. Decimaltal 28 præsenteres som følger:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Decimaltallet 99 er repræsenteret som følger:

Det faktum, at når du skriver nye tal, kan nøgletal ikke kun tilføjes, men også trækkes fra, har en væsentlig ulempe: skrivning i romertal fratager antallet af unik repræsentation. Faktisk, i overensstemmelse med ovenstående regel, kan tallet 1995 for eksempel skrives på følgende måder:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) og så videre.

Der er stadig ingen ensartede regler for registrering af romertal, men der er forslag om at vedtage en international standard for dem.

I dag foreslås det at skrive ethvert af de romerske tal i ét tal højst tre gange i træk. Bygget på dette grundlag tabeller, som er praktisk at bruge til at angive tal i romertal:

Denne tabel giver dig mulighed for at skrive ethvert heltal fra 1 til 3999. For at gøre dette skal du først skrive dit tal som normalt (i decimalsystem). Derefter, for tal i tusinder, hundreder, tiere og enheder, skal du vælge de relevante fra tabellen.

For at nedskrive tal, der er større end 3999, anvendes særlige regler, men kendskab til dem ligger uden for vores kursus.

Romertal har været brugt i meget lang tid. Selv for 200 år siden, i forretningsaviser, skulle tal angives med romertal (man mente, at alm. Arabiske tal let at forfalske).

Det romerske talsystem bruges i dag hovedsageligt til at navngive væsentlige datoer, bind, sektioner og kapitler bøger.

Bosova L. L. Datalogi: Lærebog for 6. klasse / L. L. Bosova. - 3. udg., rev. og yderligere - M.: BINOM. Videnslaboratorium, 2005. - 208 s.: ill.

Lektionens indhold lektionsnotater understøttende frame lektion præsentation acceleration metoder interaktive teknologier Øve sig opgaver og øvelser selvtest workshops, træninger, cases, quests lektier diskussion spørgsmål retoriske spørgsmål fra elever Illustrationer lyd, videoklip og multimedier fotografier, billeder, grafik, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vittigheder, tegneserier, lignelser, ordsprog, krydsord, citater Tilføjelser abstracts artikler tricks for de nysgerrige krybber lærebøger grundlæggende og yderligere ordbog over begreber andet Forbedring af lærebøger og lektionerrette fejl i lærebogen opdatering af et fragment i en lærebog, elementer af innovation i lektionen, udskiftning af forældet viden med ny Kun for lærere perfekte lektioner kalenderplan for året retningslinier diskussionsprogrammer Integrerede lektioner

| Lektionsplanlægning og lektionsmateriale | 6. klasse | Materiale til nysgerrige | romersk talsystem

Materiale
for de nysgerrige

romersk talsystem

Et eksempel på et ikke-positionelt talsystem, der har overlevet den dag i dag, er det talsystem, der blev brugt for mere end to og et halvt tusinde år siden i det antikke Rom.

Det romerske talsystem er baseret på tegnene I (en finger) for tallet 1, V (åben håndflade) for tallet 5, X (to foldede håndflader) for 10, samt specielle tegn for tallene 50, 100, 500 og 1000.

Notationen for de sidste fire numre har undergået betydelige ændringer over tid. Forskere foreslår, at tegnet for tallet 100 oprindeligt lignede en flok på tre linjer som det russiske bogstav Zh, og for tallet 50 lignede det den øverste halvdel af dette bogstav, som senere blev omdannet til tegnet L:

For at betegne tallene 100, 500 og 1000 begyndte de første bogstaver i de tilsvarende latinske ord at blive brugt (Centum - hundrede, Demimille - et halvt tusind, Mille - tusind).

For at skrive et tal brugte romerne ikke kun addition, men også subtraktion af nøgletal. Følgende regel blev anvendt.

Værdien af ​​hvert mindre tegn placeret til venstre for det større trækkes fra værdien af ​​det større tegn.

For eksempel repræsenterer posten IX tallet 9, og posten XI repræsenterer tallet 11. Decimaltallet 28 repræsenteres som følger:

XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.

Decimaltallet 99 er repræsenteret som følger: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).

Det faktum, at når du skriver nye tal, kan nøgletal ikke kun tilføjes, men også trækkes fra, har en væsentlig ulempe: skrivning i romertal fratager antallet af unik repræsentation. Faktisk, i overensstemmelse med ovenstående regel, kan tallet 1995 for eksempel skrives på følgende måder:

MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) og så videre.

Der er stadig ingen ensartede regler for registrering af romertal, men der er forslag om at vedtage en international standard for dem.

I dag foreslås det at skrive ethvert af de romerske tal i ét tal højst tre gange i træk. Baseret på dette er der konstrueret en tabel, som er praktisk at bruge til at angive tal i romertal:

Denne tabel giver dig mulighed for at skrive et hvilket som helst heltal fra 1 til 3999. For at gøre dette skal du først skrive dit tal som normalt (i decimal). Vælg derefter de relevante kodegrupper fra tabellen for tal i tusinder, hundreder, tiere og enheder.

For at nedskrive tal, der er større end 3999, anvendes særlige regler, men kendskab til dem ligger uden for vores kursus.

Romertal har været brugt i meget lang tid. Selv for 200 år siden måtte numre i forretningsaviser angives med romertal (man mente, at almindelige arabiske tal var lette at forfalske).

Det romerske talsystem bruges i dag hovedsageligt til at navngive væsentlige datoer, bind, sektioner og kapitler i bøger.

Det romerske nummersystem med bogstaver var almindeligt i det antikke Rom og Europa i to tusinde år. Først i den sene middelalder blev det erstattet af et mere bekvemt decimalsystem af tal, lånt fra araberne (1,2,3,4,5...).

Men indtil nu angiver romertal datoer på monumenter, tid på ure og (i den anglo-amerikanske typografiske tradition) sider med bogforord, tøjstørrelser, kapitler i monografier og lærebøger. Derudover er det på russisk sædvanligt at bruge romertal til at betegne ordenstal. Det romerske talsystem bruges i øjeblikket til at betegne århundreder (XV århundrede osv.), AD. e. (MCMLXXVII osv.) og måneder ved angivelse af datoer (f.eks. 1. V. 1975), i lovhistoriske monumenter som artikelnumre (Karolina, etc.)

For at angive tal blev der brugt 7 bogstaver i det latinske alfabet (det første bogstav i ordene er fem, ti, halvtreds, et hundrede, fem hundrede, tusinde):

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

C (100) er det første bogstav i det latinske ord centum (100)

og M - (1000) - det første bogstav i ordet mille (tusind).

Hvad angår skiltet D (500), var det halvdelen af ​​tegnet Ф (1000)

V-tegnet (5) er den øverste halvdel af X-tegnet (10)

Mellemtal blev dannet ved at tilføje flere bogstaver til højre eller venstre. Tusinder og hundreder skrives først, derefter tiere og enere. Så tallet 24 er skrevet som XXIV

Naturlige tal skrives ved at gentage disse tal.

Desuden, hvis et større tal er foran et mindre, så adderes de (princippet om addition), men hvis et mindre tal er foran et større, så trækkes det mindre fra det større (den subtraktionsprincippet).

Med andre ord, hvis et tegn, der angiver et mindre tal, er til højre for et tegn, der angiver et større tal, så lægges det mindre til det større; hvis til venstre, så træk fra: VI - 6, dvs. 5+1 IV - 4, dvs. 5-1 LX - 60, dvs. 50+10 XL - 40, dvs. 50-10 CX - 110, dvs. 100+10 XC - 90, dvs. 100-10 MDCCCXII - 1812, dvs. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Den sidste regel gælder kun for at undgå at gentage det samme nummer fire gange. For at undgå gentagelser 4 gange skrives tallet 3999 som MMMIM.

Forskellige betegnelser for samme nummer er mulige. Således kan tallet 80 repræsenteres som LXXX (50+10+10+10) og som XXC(100-20).

For eksempel er I, X, C placeret henholdsvis før X, C, M for at angive 9, 90, 900 eller før V, L, D for at angive 4, 40, 400.

For eksempel VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (i stedet for IIII).

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (i stedet for XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (i stedet for XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 osv.

romertal

MCMLXXXIV

Bemærk:

Grundlæggende romertal: I (1) - unus (unus) II (2) - duo (duo) III (3) - tres (tres) IV (4) - quattuor (quattuor) V (5) - quinque (quinque) VI (6) - køn (køn) VII (7) - septem (septem) VIII (8) - okto (okto) IX (9) - novem (novem) X (10) - decem (decem) osv. XX (20) - viginti (viginti) XXI (21) - unus et viginti eller viginti unus XXII (22) - duo et viginti eller viginti duo osv. XXVIII (28) - duodetriginta XXIX (29) - undetriginta XXX (30) - triginta XL (40) - quadraginta L (50) - quinquaginta LX (60) - sexaginta LXX (70) - septuaginta LXXX (80) - octoginta X 90) - nonaginta C (100) - centum CC (200) - ducenti CCC (300) - trecenti (trecenti) CD (400) - quadrigenti (quadrigenti) D (500) - quingenti (quingenti) DC (600) - sexcenti ( sexcenti) DCC (700) - septigenti (septigenti) DCCC(800) - octingenti (octigenti) CM (DCCCC) (900) - nongenti (nongenti) M (1000) - mille (mille) MM (2000) - duo milia (duo) milia) V (5000) - quinque milia (quinque milia) X (10000) - decem milia (decem milia) XX (20000) - viginti milia (viginti milia) C (1000000) - centum milia (centum milia) XI (100000) - decies centena milia (decies centena milia)"