Sådan trækkes og tilføjes decimaler. Matematiklektion om "fratræk decimaler"

I denne artikel vil vi fokusere på subtraktion decimaler . Her vil vi se på reglerne for at subtrahere endelige decimalbrøker, fokusere på at subtrahere decimalbrøker efter kolonne, og også overveje, hvordan man subtraherer uendelige periodiske og ikke-periodiske decimalbrøker. Lad os endelig tale om at trække decimaler fra naturlige tal, brøker og blandede tal, og om at trække naturlige tal, brøker og blandede tal fra decimaltal.

Lad os sige med det samme, at her vil vi kun overveje subtraktionen af ​​en mindre decimalbrøk fra en større decimalbrøk vi vil analysere andre tilfælde i artiklerne subtraktion af rationelle tal og subtraktion af reelle tal.

Sidenavigation.

Generelle principper for at trække decimaler fra

I sin kerne subtrahering af endelige decimaler og uendelige periodiske decimaler repræsenterer subtraktionen af ​​de tilsvarende almindelige brøker. Faktisk er de angivne decimalbrøker decimalnotationen af ​​almindelige brøker, som diskuteret i artiklen om at konvertere almindelige brøker til decimaler og omvendt.

Lad os se på eksempler på at trække decimalbrøker fra, ud fra det angivne princip.

Eksempel.

Træk decimalbrøken 3,7 fra decimalbrøken 0,31.

Løsning.

Da 3,7 = 37/10 og 0,31 = 31/100, så . Så subtraktionen af ​​decimalbrøker blev reduceret til subtraktionen af ​​almindelige brøker med forskellige nævnere: Lad os præsentere den resulterende brøk som en decimalbrøk: 339/100=3,39.

Svar:

3,7−0,31=3,39 .

Bemærk, at det er praktisk at trække sidste decimalbrøker i en kolonne, vi vil tale om denne metode i.

Lad os nu se på et eksempel på at trække periodiske decimalbrøker fra.

Eksempel.

Træk fra den periodiske decimalbrøk 0.(4) den periodiske decimalbrøk 0,41(6) .

Løsning.

Svar:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

Det er tilbage at stemme princippet om subtraktion af uendelige ikke-periodiske brøker.

At subtrahere uendelige ikke-periodiske brøker reduceres til at trække endelige decimalbrøker fra. For at gøre dette afrundes subtraherede uendelige decimalbrøker til et sted, normalt til det lavest mulige (se afrunde tal).

Eksempel.

Træk den endelige decimal 0,52 fra den uendelige ikke-periodiske decimal 2,77369….

Løsning.

Lad os runde den uendelige ikke-periodiske decimalbrøk til 4 decimaler, vi har 2,77369...≈2,7737. Således, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Ved at beregne forskellen mellem de sidste decimalbrøker får vi 2,2537.

Svar:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

Subtrahering af decimalbrøker efter kolonne

Meget på en bekvem måde Subtraktion af endelige decimalbrøker er subtraktion for kolonne. Kolonnesubtraktion af decimalbrøker ligner meget kolonnesubtraktion af naturlige tal.

At udføre subtrahering af decimalbrøker efter kolonne, skal:

• udligne antallet af decimaler i registreringerne af decimalbrøker (hvis det er anderledes, selvfølgelig), ved at tilføje et vist antal nuller til højre for en af ​​brøkerne;
• skriv subtrahenden under minuenden, så cifrene i de tilsvarende cifre er under hinanden, og kommaet er under kommaet;
• udføre kolonnesubtraktion, ignorere kommaer;
• I den resulterende forskel skal du placere et komma, så det er placeret under kommaerne i minuend og subtrahend.

Lad os se på et eksempel på at trække decimalbrøker i en kolonne.

Eksempel.

Træk decimaltallet 10,30501 fra decimaltallet 4452,294.

Løsning.

Det er klart, at antallet af decimaler af brøker varierer. Lad os udligne det ved at tilføje to nuller til højre i notationen af ​​brøken 4 452.294, hvilket vil resultere i en lige stor decimalbrøk 4 452.29400.

Lad os nu skrive subtrahenden under minuenden, som foreslået af metoden til at subtrahere decimalbrøker i en kolonne:

Vi udfører subtraktionen og ignorerer kommaerne:

Tilbage er blot at sætte et decimaltegn i den resulterende forskel:

På dette trin har optagelsen fået en fuldstændig form, og subtraktionen af ​​decimalbrøker i en kolonne er afsluttet. Følgende resultat blev opnået.

Svar:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

At trække en decimalbrøk fra et naturligt tal og omvendt

At trække en sidste decimal fra et naturligt tal Det er mest bekvemt at gøre det i en kolonne og skrive det naturlige tal, der reduceres som en decimalbrøk med nuller i brøkdelen. Lad os se på dette, når vi løser eksemplet.

Eksempel.

Træk decimalbrøken 7,32 fra det naturlige tal 15.

Løsning.

Lad os forestille os det naturlige tal 15 som en decimalbrøk, idet vi tilføjer to cifre 0 efter decimalkommaet (da den subtraherede decimalbrøk har to cifre i brøkdelen), har vi 15,00.

Lad os nu trække decimalbrøker fra i en kolonne:

Som et resultat får vi 15−7,32=7,68.

Svar:

15−7,32=7,68 .

At trække en uendelig periodisk decimal fra et naturligt tal kan reduceres til at trække en almindelig brøk fra et naturligt tal. For at gøre dette er det nok at erstatte den periodiske decimalbrøk med den tilsvarende almindelige fraktion.

Eksempel.

Træk den periodiske decimalbrøk 0,(6) fra det naturlige tal 1.

Løsning.

Den periodiske decimalbrøk 0.(6) svarer til den almindelige brøk 2/3. Således er 1−0,(6)=1−2/3=1/3. Den resulterende almindelige brøk kan skrives som en decimalbrøk 0,(3) .

Svar:

1−0,(6)=0,(3) .

At trække en uendelig ikke-periodisk decimal fra et naturligt tal kommer ned til at trække den sidste decimalbrøk fra. For at gøre dette skal en uendelig ikke-periodisk decimalbrøk afrundes til et bestemt ciffer.

Eksempel.

Træk den uendelige ikke-periodiske decimalbrøk 4,274... fra det naturlige tal 5.

Løsning.

Lad os først runde den uendelige decimalbrøk, vi kan afrunde til nærmeste hundrededel, vi har 4,274...≈4,27. Derefter 5−4,274…≈5−4,27.

Lad os forestille os det naturlige tal 5 som 5,00 og trække decimalbrøker fra i en kolonne:

Svar:

5−4,274…≈0,73 .

Det er tilbage at stemme regel for at trække et naturligt tal fra en decimalbrøk: for at trække et naturligt tal fra en decimalbrøk, skal du trække dette naturlige tal fra den heltallige del af decimalbrøken, der reduceres, og lade brøkdelen være uændret. Denne regel gælder for både endelige og uendelige decimalbrøker. Lad os se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Træk det naturlige tal 17 fra decimalbrøken 37,505.

Løsning.

Hele delen Decimalbrøken 37,505 er 37. Træk det naturlige tal 17 fra det, vi har 37−17=20. Derefter 37.505−17=20.505.

Svar:

37,505−17=20,505 .

Træk en decimal fra en brøk eller et blandet tal og omvendt

At trække en endelig decimal eller uendelig periodisk decimal fra en brøk kan reduceres til at trække almindelige brøker fra. For at gøre dette er det nok at konvertere den subtraherede decimalbrøk til en almindelig brøk.

Eksempel.

Træk decimalbrøken 0,25 fra den almindelige brøk 4/5.

Løsning.

Da 0,25=25/100=1/4, så er forskellen mellem fællesbrøken 4/5 og decimalbrøken 0,25 lig med forskellen mellem fællesbrøkerne 4/5 og 1/4. Så, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . I decimalnotation den resulterende almindelige fraktion ser ud som 0,55.

Svar:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

Ligeledes trække en efterfølgende decimal eller periodisk decimal fra et blandet tal kommer ned til at trække en fælles brøk fra et blandet tal.

Eksempel.

Træk decimalbrøken 0,(18) fra et blandet tal.

Løsning.

Lad os først konvertere den periodiske decimalbrøk 0,(18) til en almindelig brøk: . Således,. Modtaget blandet antal i decimalnotation ser det ud som 8,(18) .

• Først skal du udligne antallet af decimaler.
• Dernæst skal du skrive decimalbrøkerne under hinanden, så kommaerne var ved siden af ​​hinanden. Dette er den vigtigste del!
• Træk derefter decimalbrøker fra, uden at tage højde for kommaer, i henhold til reglerne for subtraktion i kolonne af naturlige tal.
• Og til sidst skal du sætte et komma under kommaerne i dit svar.

Anden mulighed trække decimaler fra:

Hvis du er velbevandret i decimalbrøker, hvad tiendedele, hundrededele osv. er, så vil duDenne mulighed er interessant.

Regler for at trække decimaler til en linje:

• Vi trækker decimaler fra højre mod venstre. Det vil sige at starte fra tallet længst til højre efter decimalkommaet.
• Lad os trække lidt efter lidt. Heltal af helheder, tiendedele af tiendedele, hundrededele af hundrededele, tusindedele af tusindedele og så videre.
• Når man trækker fra højere tal fra den mindre tager vi ti fra naboen til venstre for den mindre.

For eksempel:

Cifferet længst til højre i givne brøker er hundredepladsen. 1 - 1 = 0 . Vi får nul, altså i kategorienvi skriver hundrededele af forskellen ned0 .

Træk tiendedele fra tiendedele. 2 - i minuend, 3 - selvrisiko. Fordi fra 2 (mindre) kan ikke trækkes fra3 (større), så skal du tage en ti fra venstre ciffer for2. Her er det 5. 2 + 10 = 12. Således, 3 trække ikke fra 2 , og fra 12 .

12 - 3 = 9

Lad os skrive det ned 9 i forskel. Da vi er fra 5 trukket fra 1 ti, ikke tilbage i minuenden 15 , A 14 at lave detglem ikke at lægge det over5 tom cirkel eller punkt, alt efter hvad der passer bedst.

Træk 8 fra 14:

14 - 8 = 6

Vær opmærksom! Tiendedele kan kun trækkes fra tiendedele, hundrededele fra hundrededele, tusindedele fra tusindedele, også videre. Hvis der i en af ​​brøkerne ikke er noget ciffer i det tilsvarende ciffer, i stedet for det skrive ned 0 .

I det andet tal er cifferet længst til højre to (hundredepladsen), og i det første tal er hundrededelene ikke synlige.Så til det første tal til højre for9 tilføjer vi 0 og så udfører vi subtraktion baseret pågrundlæggende regler.

Tredje mulighed trække decimaler fra:

Ligesom addition afhænger subtraktion af decimaler af at skrive tallene korrekt.

Regel for fratrækning af decimaler

1) KOMMA UNDER KOMMAET!

Denne del af reglen er den vigtigste. Når decimalbrøker trækkes fra, skal de skrives, så kommaerne i minuend og subtrahend er strengt under hinanden.

2) Vi udligner antallet af cifre efter decimalkommaet. For at gøre dette, herunder hvor antallet af cifre efter decimaltegnet er mindre, tilføjer vi nuller efter decimaltegnet.

3) Træk tallene fra, uden at være opmærksom på kommaet.

4) Fjern kommaet under kommaerne.

Eksempler på at trække decimaler fra.

For at finde forskellen mellem decimalbrøkerne 9,7 og 3,5 skriver vi dem, så kommaerne i begge tal er strengt under hinanden. Så trækker vi fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultat fjerner vi kommaet, det vil sige, vi skriver under kommaerne i minuend og subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

For at trække en anden fra en decimalbrøk, skal du skrive dem, så kommaerne er placeret nøjagtigt under hinanden. Da 23.45 har to cifre efter decimaltegnet, og 1.5 kun har ét, tilføjer vi et nul til 1.5. Efter dette udfører vi subtraktioner uden at være opmærksomme på kommaet. Som et resultat fjerner vi kommaet under kommaerne:

23,45 — 1,5=21,95.

Vi begynder at trække decimalbrøker fra ved at skrive dem, så kommaerne er placeret nøjagtigt under hinanden. Det første tal har et ciffer efter decimalkommaet, det andet har tre, så vi skriver nuller i stedet for de manglende to cifre i det første tal. Så trækker vi tallene fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultat skal du fjerne kommaet under kommaerne:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

For at trække disse decimalbrøker fra, skriver vi dem, så decimalpunktet for det andet tal er placeret nøjagtigt under decimalpunktet for det første. Det første tal har fire cifre efter decimalkommaet, det andet tal har tre, så vi tilføjer et sidste nul efter decimaltegnet til det andet tal. Derefter trækker vi disse tal fra som almindelige naturlige tal uden at tage kommaet i betragtning. I det resulterende resultat skal du skrive et komma under kommaerne:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Vi begynder at trække decimalbrøker fra ved at skrive tallene på en sådan måde, at kommaerne er under hinanden. Vi tilføjer et nul efter decimaltegnet til det første tal, så begge brøker har tre cifre efter decimaltegnet. Så trækker vi fra og ignorerer kommaet. I svaret fjerner vi kommaet under kommaerne:

35,46 — 7,372 = 28,088.

For at trække en decimalbrøk fra et naturligt tal skal du sætte et komma i slutningen og tilføje det nødvendige antal nuller efter decimaltegnet. Hvorfor trækker vi fra uden at tage kommaet i betragtning? Som svar fjerner vi kommaet nøjagtigt under kommaerne:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Vi udfører dette eksempel på at trække decimalbrøker fra på samme måde. Resultatet er et tal med nuller efter decimaltegnet i slutningen. Vi skriver dem ikke i svaret: 17.256 - 4.756 = 12.5.

En brøk er en eller flere lige store dele af en helhed. En brøk er skrevet ved hjælp af to naturlige tal adskilt af en linje. For eksempel, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 osv.

Tallet skrevet over linjen kaldes brøkens tæller, og tallet skrevet under linjen kaldes brøkens nævner.

For tal, hvis nævner er 10, 100, 1000 osv. Vi blev enige om at skrive tallet ned uden en nævner. For at gøre dette skal du først skrive heltalsdelen af ​​tallet, sætte et komma og skrive brøkdelen af ​​dette tal, det vil sige tælleren for brøkdelen.

For eksempel, i stedet for 6(7 / 10) skriver de 6.7. Denne notation kaldes normalt en decimalbrøk.

Lad os finde ud af, hvordan man gør det enkleste aritmetiske operationer med decimalbrøker.

Tilføjelse af decimaler i blandet form

Lad os sige, at vi skal tilføje decimalbrøkerne 2,7 og 1,651.

Det første trin er at udligne antallet af cifre efter decimaltegnet. For at gøre dette skal du tilføje to nuller til decimalbrøken 2,7 til højre, vi får: 2,7 = 2,700.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

Til addition bruger vi reglen: vi tilføjer hele delene hver for sig, brøkerne hver for sig, og vi tilføjer resultaterne sammen.

• 2 + 1 = 3;
• 700 / 1000 + 651 / 1000 = 1351 / 1000 = 1 * (351 / 1000);
• 3 + 1 * (351 / 1000) = 4 * (351 / 1000).

Nu skriver vi dette tal i decimalform, vi har: 4.351.

Vi ender på 2,7 + 1,651 = 4,351.

Tilføjelse af decimaler i en kolonne

En anden måde at tilføje decimaler på er at tilføje tal i en kolonne.

Igen udligner vi antallet af cifre efter decimalkommaet ved at tilføje nuller. Vi skriver det ene tal over det andet og lægger det sammen.

3,700
+
2,651
_____
6,351

Vi har sorteret addition, lad os nu finde forskellen på de samme tal.

At trække decimaler fra i blandet form

Igen gentager vi det første punkt og udligner antallet af cifre efter decimaltegnet ved at tilføje nuller.

• 2,7 = 2,700.

Lad os skrive disse tal i blandet form.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

For at finde forskellen bruger vi reglen, arbejder separat med heltals- og brøkdele og lægger derefter resultaterne sammen.

• 2 - 1 = 1;
• 700 / 1000 - 651 / 1000 = 49 / 1000 = 49 / 1000 ;
• 1 + 49 / 1000 = 1 * (49 / 1000).

Nu skriver vi dette tal i decimalform, vi har: 1,049.

Vi ender på 2,7 - 1,651 = 1,049.

Træk decimaler ind i en kolonne

Det samme resultat kunne opnås ved at trække fra med kolonne.

3,700
-
2,651
_____
1,049

Generel regel for at tilføje og trække decimaler

1. Lige til antallet af decimaler i brøker

Lektionens mål:

• at udvikle viden om reglerne for at addere og trække decimalbrøker og evnen til at anvende dem i de enkleste tilfælde;
• udvikling af færdigheder til at sammenligne, identificere mønstre, generalisere;
• fremme uafhængighed i udførelsen af ​​opgaver.

Udstyr: computer, projektor, magnettavler til studerende, individuelle multi-level kort.

Lektionens struktur:

1. Organisatorisk øjeblik.
2. Aktivering af tidligere erhvervet viden.
3. At studere nyt materiale.
4. Primær konsolidering af det undersøgte materiale.
5. Test.
6. Iscenesættelse lektier.
7. Opsummering af lektionen.

UDVIKLING AF LEKTIONEN

I. Organisatorisk øjeblik

Klassens parathed til timen kontrolleres. Det bemærkes, at eleverne for nylig har stiftet bekendtskab med begrebet "decimalbrøk", lært at læse og sammenligne decimalbrøker. Denne lektion vil dække, hvordan man tilføjer og trækker decimaler. Emnet for lektionen er skrevet ned. Slide 1.

II. Aktivering af tidligere erhvervet viden

Da vi taler om decimaler i dag, så lad os huske:

• Hvilken af ​​disse brøker kan skrives som decimaler:

Slide 2.(Elevernes navnebrøker).

Udtryk brøker som decimaler. (Elever peger på magnettavler).
Lad os igen huske, hvilke brøker der kan skrives som decimaler. ( Eleverne giver svaret).

Udtryk som decimaler:

Slide 3.(Eleverne viser sedler på magnettavler).

• Læsning af tallene:

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Slide 4.

III. At lære nyt stof

– Gutter, hvilke af ovenstående eksempler relaterer sig til dagens emne? (Eleverne svarer, at det sidste).
- Lad os skrive dette eksempel i en notesbog og finde summen.

Lad os skrive dette eksempel i decimalform.

Vi får det samme resultat ved at lægge tallene sammen i en kolonne.

– Hvad fik du og jeg? (Summen af ​​decimaler).
- Lad os tale om, hvordan vi gjorde det. Slide 6.

- Fint!

Eleverne bliver bedt om at finde summen af ​​decimalbrøker for hvilke forskellige mængder cifre efter decimalkommaet 6,23 + 173,3. Eleverne bliver stillet spørgsmålet: "Hvordan skal man handle i dette tilfælde?" (Eleverne svarer, at termerne har forskelligt antal decimaler).

- Hvordan kan det være? (Du skal udligne ved at tilføje et nul til højre for det andet led).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

Nu kan du skrive tallene i en kolonne og finde summen.

Algoritmen til at tilføje decimalbrøker er suppleret og ser sådan ud:

– Hvordan finder man forskellen mellem to decimalbrøker? (Nøjagtig det samme).

Algoritmen er udvidet og ser således ud:

– Så hvordan tilføjer eller trækker du decimaler?

Algoritmen gentages af eleverne og vises på skærmen.

IV. Primær konsolidering af erhvervet viden

1. Lad os regne mundtligt (eleverne får eksempler på tablets og svar på magnettavler):

2. Løsning af øvelser.

nr. 1213 (a, d, b), nr. 1214 (a, d, f), nr. 1219 (c, f, k).

Eksempler løses ved tavlen med kommentarer. Slide 7.

V. Test

– Så nu vil vi tjekke, hvordan du husker reglerne for at tilføje og trække decimaler.
Algoritmen gentages mundtligt igen.
Eleverne tilbydes tre typer kort (Bilag 3 )
Eleverne viser deres svar på tablets. Efter vellykket afslutning af opgaver skal alle elever have ordet "plus" skrevet på deres tablets.

Slide 8.

VI. Opsummering af lektionen
– Hvad kunne du lide ved dagens lektion?
– Hvad kunne du ikke lide? – Hvad lærte du og jeg i lektionen?
(Tilføj og træk decimaler fra). – Hvilken metode vil give os mulighed for at gøre dette hurtigt?
(Addition og subtraktion "i en kolonne").

- Hvordan gør man dette?

Eleverne reciterer algoritmen.

– Ved at bruge denne algoritme derhjemme, vil du udføre følgende opgaver: nr. 1255 (a, d, f), nr. 1256 (f, h), og også gøre dig bekendt med afsnit 32 i lærebogen. Sammenlign algoritmen foreslået i lærebogen med vores.
- Lektionen er slut.