Hva tilsvarer en sentripetal? Sentripetalakselerasjon - formelavledning og praktisk anvendelse

Definisjon

Sentripetal akselerasjon kalt komponenten av total akselerasjon materiell poeng, beveger seg langs en buet bane, som bestemmer endringshastigheten i retningen til hastighetsvektoren.

En annen komponent av total akselerasjon er tangentiell akselerasjon, som er ansvarlig for endringen i hastighet. Angir sentripetalakselerasjon, vanligvis $(\overline(a))_n$. Sentripetal akselerasjon kalles også normal akselerasjon.

Sentripetal akselerasjon er lik:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )=\frac(v^2)(r)(\overline(e))_r\venstre (1\høyre),\]

der $(\overline(e))_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ er enhetsvektoren, som er rettet fra krumningssenteret til banen til det aktuelle punktet; $r$ er krumningsradiusen til banen ved plasseringen av materialpunktet i det betraktede tidspunktet.

H. Huygens var den første som fikk de riktige formlene for å beregne sentripetalakselerasjon.

Måleenheten for sentripetalakselerasjon er Internasjonalt system Enhetene er meteren delt på den andre kvadratet:

\[\venstre=\frac(m)(s^2).\]

Formel for sentripetalakselerasjon for jevn bevegelse av et punkt i en sirkel

La oss vurdere den jevne bevegelsen til et materialpunkt langs en sirkel. Med en slik bevegelse forblir hastigheten til materialpunktet uendret ($v=const$). Men dette betyr ikke at den totale akselerasjonen til et materialpunkt med denne typen bevegelse er null. Den momentane hastighetsvektoren er rettet tangentielt til sirkelen som punktet beveger seg langs. Følgelig endrer hastigheten hele tiden retning i denne bevegelsen. Det følger at punktet har akselerasjon.

La oss vurdere punktene A og B som ligger på banen til partikkelen. Vi finner hastighetsendringsvektoren for punktene A og B som:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\venstre(2\høyre).\]

Hvis tiden brukt på å bevege seg fra punkt A til punkt B har en tendens til null, så skiller ikke buen AB seg mye fra akkorden AB. Trekanter AOB og BMN er like, vi får:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(R)=\alpha \venstre(3\høyre).\]

Størrelsen på den gjennomsnittlige akselerasjonsmodulen bestemmes som:

\[\venstre\langle a\høyre\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(R\Delta t)\venstre(4\høyre).\]

La oss gå til grensen ved $\Delta t\to 0\ $ fra $\left\langle a\right\rangle \ \ $i formel (4):

Den gjennomsnittlige akselerasjonsvektoren gjør en vinkel lik hastighetsvektoren:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\venstre(6\høyre).\]

Ved $\Delta t\to 0\ $ vinkel $\alpha \to 0.$ Det viser seg at den momentane akselerasjonsvektoren lager en vinkel $\frac(\pi )(2)$ med hastighetsvektoren.

Og slik at et materialpunkt som beveger seg jevnt rundt en sirkel har en akselerasjon som er rettet mot sentrum av sirkelen ($(\overline(a))_n\bot \overline(v)$), er verdien lik hastigheten kvadrat dividert med radiussirklene:

der $\omega $ er vinkelhastigheten til bevegelsen til et materialpunkt ($v=\omega \cdot R$). I vektorform kan formelen for sentripetalakselerasjon skrives basert på (7) som:

\[(\overline(a))_n=-(\omega )^2\overline(R)\ \venstre(8\høyre),\]

hvor $\overline(R)$ er radiusvektoren, lik lengde med radiusen til sirkelbuen, rettet fra krumningssenteret til plasseringen av det aktuelle materialpunktet.

Eksempler på problemer med løsninger

Eksempel 1

Øvelse. Vektorligning $\overline(r)\left(t\right)=\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin \left(\omega t\right) )\ )\ )$, der $\omega =2\ \frac(rad)(s),$ beskriver bevegelsen til et materialpunkt. Hvilken bane beveger den seg langs? gitt poeng? Hvorfor modul er lik dens sentripetale akselerasjon? Vurder alle mengder i SI-systemet.

Løsning. Tenk på bevegelsesligningen til et punkt:

\[\overline(r)\left(t\right)=\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t)\ )\ ) \ \venstre(1.1\høyre).\]

I det kartesiske koordinatsystemet er denne ligningen ekvivalent med ligningssystemet:

\[\venstre\( \begin(array)(c) x=(\cos \left(\omega t\right);;\ ) \\ y=(\sin \left(\omega t\right)\ ) \end(array) \left(1.2\right).\right.\]

For å forstå hvilken bane punktet beveger seg langs, bør vi ekskludere tid fra systemligningene (1.2). For å gjøre dette, kvadrerer vi begge ligningene og legger dem til:

Fra likning (1.3) ser vi at banen til punktet er en sirkel (fig. 2) med radius $R=1$ m.

For å finne sentripetalakselerasjonen bruker vi formelen:

La oss bestemme hastighetsmodulen ved å bruke ligningssystemet (1.2). La oss finne hastighetskomponentene som er lik:

\[\venstre\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=-\omega (\sin \left(\omega t\right)\), \\ v_y=\frac( dy)(dt)=\omega ((\cos \left(\omega t\right)\ ),\ ) \end(array) \right.\left(1.5\right).\]

Kvadraten til hastighetsmodulen vil være lik:

Fra den resulterende hastighetsmodulen (1,6) ser vi at punktet vårt beveger seg jevnt rundt sirkelen, derfor vil sentripetalakselerasjonen falle sammen med den totale akselerasjonen.

Ved å erstatte $v^2$ fra (1.6) med formel (1.4), har vi:

La oss beregne $a_n$:

$a_n=\frac(4)(1)=4\ \venstre(\frac(m)(s^2)\høyre).$

Svare. 1) Sirkel; 2) $a_n=4\ \frac(m)(s^2)$

Eksempel 2

Øvelse. Hva er sentripetalakselerasjonen til punkter på kanten av skiven på et tidspunkt lik $t=2$c, hvis skiven roterer i samsvar med ligningen: $\varphi (t)=3+2t^3$? Radiusen til disken er $R=0,(\rm 1)$ m.

Løsning. Vi vil se etter sentripetalakselerasjonen til punkter på disken ved å bruke formelen:

Vi finner vinkelhastigheten ved å bruke ligningen $\varphi (t)=3+2t^3$ som:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)=6t^2.\ \]

Ved $t=2\ $c er vinkelhastigheten lik:

\[\omega \venstre(t=2\høyre)=24\ \venstre(\frac(rad)(s)\høyre).\]

Du kan beregne sentripetalakselerasjonen ved å bruke formel (2.1):

Svare.$a_n=57.6\frac(m)(s^2)$

Grunnleggende lover for dynamikk. Newtons lover - første, andre, tredje. Galileos relativitetsprinsipp. Loven om universell gravitasjon. Tyngdekraften. Elastiske krefter. Vekt. Friksjonskrefter - hvile, glidning, rulling + friksjon i væsker og gasser.

Kinematikk. Grunnleggende konsepter. Ensartet rett bevegelse. Ensartet akselerert bevegelse. Ensartet bevegelse i en sirkel. Referansesystem. Bane, forskyvning, bane, bevegelsesligning, hastighet, akselerasjon, forhold mellom lineær og vinkelhastighet.

Enkle mekanismer. Spak (spak av den første typen og spaken av den andre typen). Blokk (fast blokk og flyttbar blokk). Skråplan. Hydraulisk presse. Mekanikkens gyldne regel

Bevaringslover i mekanikk. Mekanisk arbeid, kraft, energi, lov om bevaring av momentum, lov om bevaring av energi, likevekt av faste stoffer

Du er her nå: Sirkulær bevegelse. Bevegelsesligning i en sirkel. Vinkelhastighet. Normal = sentripetal akselerasjon. Periode, sirkulasjonsfrekvens (rotasjon). Sammenheng mellom lineær og vinkelhastighet

Mekaniske vibrasjoner. Frie og tvungne vibrasjoner. Harmoniske vibrasjoner. Elastiske vibrasjoner. Matematisk pendel. Energitransformasjoner under harmoniske svingninger

Mekaniske bølger. Hastighet og bølgelengde. Reisende bølgeligning. Bølgefenomener (diffraksjon, interferens...)

Væskemekanikk og flymekanikk. Trykk, hydrostatisk trykk. Pascals lov. Grunnleggende ligning for hydrostatikk. Kommuniserende fartøy. Arkimedes lov. Seilforhold tlf. Væskestrøm. Bernoullis lov. Torricelli formel

Molekylær fysikk. Grunnleggende bestemmelser i IKT. Grunnleggende begreper og formler. Egenskaper til en ideell gass. Grunnleggende MKT-ligning. Temperatur. Tilstandsligning for en ideell gass. Mendeleev-Clayperon ligning. Gasslover - isoterm, isobar, isokor

Bølgeoptikk. Partikkelbølgeteori om lys. Lysets bølgeegenskaper. Spredning av lys. Interferens av lys. Huygens-Fresnel-prinsippet. Diffraksjon av lys. Polarisering av lys

Termodynamikk. Intern energi. Jobb. Mengde varme. Termiske fenomener. Termodynamikkens første lov. Anvendelse av termodynamikkens første lov på ulike prosesser. Termisk balanseligning. Termodynamikkens andre lov. Varmemotorer

Elektrostatikk. Grunnleggende konsepter. Elektrisk ladning. Loven om bevaring av elektrisk ladning. Coulombs lov. Superposisjonsprinsipp. Teorien om kortdistansehandling. Elektrisk feltpotensial. Kondensator.

Konstant elektrisk strøm. Ohms lov for en del av en krets. DC-drift og strøm. Joule-Lenz lov. Ohms lov for en komplett krets. Faradays lov om elektrolyse. Elektriske kretser - seriell og parallell tilkobling. Kirchhoffs regler.

Elektromagnetiske vibrasjoner. Frie og tvungne elektromagnetiske oscillasjoner. Oscillerende krets. Vekselstrøm. Kondensator i en vekselstrømkrets. En induktor ("solenoid") i en vekselstrømkrets.

Elementer i relativitetsteorien. Postulater av relativitetsteorien. Relativitet av samtidighet, avstander, tidsintervaller. Relativistisk lov om addisjon av hastigheter. Massens avhengighet av hastighet. Den grunnleggende loven om relativistisk dynamikk...

Feil ved direkte og indirekte målinger. Absolutt, relativ feil. Systematiske og tilfeldige feil. Standardavvik (feil). Tabell for å bestemme feil ved indirekte målinger av ulike funksjoner.

To stråler som kommer fra den danner en vinkel. Verdien kan defineres i både radianer og grader. Nå, i en viss avstand fra midtpunktet, la oss mentalt tegne en sirkel. Vinkelmålet, uttrykt i radianer, er da det matematiske forholdet mellom lengden på buen L atskilt med to stråler og verdien av avstanden mellom midtpunktet og sirkellinjen (R), det vil si:

Hvis vi nå forestiller oss det beskrevne systemet som materiale, kan vi ikke bare bruke konseptet vinkel og radius på det, men også sentripetalakselerasjon, rotasjon, etc. De fleste av dem beskriver oppførselen til et punkt som ligger på en roterende sirkel. Forresten, en solid disk kan også representeres av et sett med sirkler, hvis forskjell bare er i avstanden fra sentrum.

En av egenskapene til et slikt roterende system er dets omløpsperiode. Den indikerer tidsverdien som et punkt på en vilkårlig sirkel vil gå tilbake til sin utgangsposisjon eller, som også er sant, dreie 360 ​​grader. Ved konstant rotasjonshastighet er korrespondansen T = (2*3,1416) / Ug tilfredsstilt (heretter er Ug vinkelen).

Rotasjonshastighet indikerer antall komplette omdreininger utført på 1 sekund. Ved konstant hastighet får vi v = 1 / T.

Avhenger av tid og såkalt rotasjonsvinkel. Det vil si at hvis vi tar et vilkårlig punkt A på sirkelen som origo, så vil når systemet roterer, dette punktet flyttes til A1 i tid t, og danner en vinkel mellom radiene A-senter og A1-senter. Når du kjenner tiden og vinkelen, kan du beregne vinkelhastigheten.

Og siden det er en sirkel, bevegelse og hastighet, betyr det at også sentripetalakselerasjon er tilstede. Den representerer en av komponentene som beskriver bevegelse ved krumlinjet bevegelse. Begrepene "normal" og "sentripetalakselerasjon" er identiske. Forskjellen er at den andre brukes til å beskrive bevegelse i en sirkel når akselerasjonsvektoren er rettet mot midten av systemet. Derfor er det alltid nødvendig å vite nøyaktig hvordan kroppen (punktet) beveger seg og dens sentripetale akselerasjon. Definisjonen er som følger: det er hastigheten for endring av hastighet, hvis vektor er rettet vinkelrett på retningen til vektoren og endrer retningen til sistnevnte. Leksikonet sier at studere dette problemet Huygens studerte. Formelen for sentripetal akselerasjon foreslått av ham ser slik ut:

Acs = (v*v) / r,

hvor r er krumningsradiusen til den tilbakelagte banen; v - bevegelseshastighet.

Formelen som brukes til å beregne sentripetalakselerasjon forårsaker fortsatt opphetet debatt blant entusiaster. For eksempel ble en interessant teori nylig gitt uttrykk for.

Huygens, med tanke på systemet, gikk ut fra det faktum at kroppen beveger seg i en sirkel med radius R med en hastighet v målt ved startpunktet A. Siden treghetsvektoren er rettet langs, oppnås en bane i form av en rett linje AB. Sentripetalkraften holder imidlertid legemet på sirkelen i punktet C. Merker vi sentrum som O og tegner linjene AB, BO (summen av BS og CO), samt AO, får vi en trekant. I henhold til Pythagoras lov:

BS=(a*(t*t)) / 2, hvor a er akselerasjon; t - tid (a*t*t er hastigheten).

Hvis vi nå bruker den pytagoreiske formelen, så:

R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, der R er radius, og den alfanumeriske stavemåten uten multiplikasjonstegnet er graden.

Huygens innrømmet at siden tiden t er liten, kan den ignoreres i beregningene. Etter å ha transformert den forrige formelen, kom hun til den velkjente Acs = (v*v) / r.

Men siden tiden tas i annen, oppstår det en progresjon: jo større t, jo høyere feil. For eksempel, for 0,9 er nesten den totale verdien på 20 % ikke redegjort for.

Begrepet sentripetal akselerasjon er viktig for moderne vitenskap, men det er åpenbart for tidlig å få slutt på dette problemet.

Et objekt som beveger seg i en sirkulær bane med radius r med jevn tangentiell hastighet u er hastighetsvektoren v, hvis størrelse er konstant, men hvis retning er i konstant endring. Det følger at et objekt må ha akselerasjon, siden (vektor) er endringshastigheten for (vektor) hastighet, og (vektor) hastighet er faktisk forskjellige i tid.

Anta at et objekt beveger seg fra et punkt P til poenget Q mellom tid t Og, t + δ t som vist på bildet over. La oss videre anta at objektet roteres av δθ radianer i denne perioden. Vektor, som vist i diagrammet, er identisk med vektor. I tillegg kommer vinkelen mellom vektorene og denne δθ . Vektoren representerer endringen i hastighetsvektoren, δ v, mellom tid t Og t + δ t. Fra dette er det klart at denne vektoren er rettet mot sentrum av sirkelen. Fra standard trigonometri er lengden på en vektor:

Dog i små vinkler synd θ ≃ θ , forutsatt at θ målt i radianer. Derfor,

δv ≃ v δθ.

Hvor er vinkelhastigheten til objektet i radianer per sekund. Altså et objekt som beveger seg i en sirkulær bane med en radius r, med jevn tangentiell hastighet v, og jevn vinkelhastighet, har en akselerasjon rettet mot sentrum av sirkelen - dvs. sentripetal akselerasjon- størrelse:

La oss anta at en kropp med masse m, festet til enden av en kabel, lengde r, og roterer på en slik måte at kroppen beskriver en horisontal sirkel med radius r, med jevn tangentiell hastighet v. Som vi nettopp har lært, har en kropp en sentripetal akselerasjon av størrelsesorden. Derfor opplever kroppen en sentripetal kraft

Hva gir denne kraften? Ok, videre i dette eksemplet, kraften tilveiebringes av kabelens spenning. Derfor, .

La oss anta at kabelen er slik at den ryker når spenningen i den overskrider en viss kritisk verdi. Det følger at det er maksimal hastighet, som kroppen kan bevege seg med, nemlig:

Hvis v overskrider v maks, vil kabelen ryke. Når kabelen ryker, vil kroppen ikke lenger oppleve sentripetalkraft, så den vil bevege seg i hastighet v maks langs en rett linje som er tangent til den allerede eksisterende sirkulære banen.

Sentripetal akselerasjon- komponent av akselerasjonen til et punkt, som karakteriserer endringshastigheten i retningen til hastighetsvektoren for en bane med krumning (den andre komponenten, tangentiell akselerasjon, karakteriserer endringen i hastighetsmodulen). Rettet mot midten av krumningen av banen, som er der begrepet kommer fra. Verdien er lik kvadratet av hastigheten delt på krumningsradiusen. Begrepet "sentripetalakselerasjon" tilsvarer begrepet " normal akselerasjon" Den komponenten av summen av krefter som forårsaker denne akselerasjonen kalles sentripetalkraft.

De fleste enkelt eksempel sentripetalakselerasjon er akselerasjonsvektoren ved jevn bevegelse periferisk (rettet mot midten av sirkelen).

Rask akselerasjon i projeksjon på et plan vinkelrett på aksen, fremstår den som sentripetal.

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  Hvor a n (\displaystyle a_(n)\ )- normal (sentripetal) akselerasjon, v (\displaystyle v\ )- (øyeblikkelig) lineær bevegelseshastighet langs banen, ω (\displaystyle \omega \ )- (øyeblikkelig) vinkelhastighet for denne bevegelsen i forhold til krumningssenteret til banen, R (\displaystyle R\ )- krumningsradius for banen ved et gitt punkt. (Forbindelsen mellom den første formelen og den andre er åpenbar, gitt v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).

  Uttrykkene ovenfor inkluderer absolutte verdier. De kan enkelt skrives i vektorform ved å multiplisere med e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- enhetsvektor fra krumningssenteret til banen til det gitte punktet:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) a n = ω2R.

  (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .) Disse formlene er like anvendelige for tilfellet av bevegelse med konstant (i absolutt verdi) hastighet og for et vilkårlig tilfelle. Men i den andre må man huske på at sentripetalakselerasjon ikke er fullakselerasjonsvektoren, men bare dens komponent vinkelrett på banen (eller, hva er det samme, vinkelrett på den momentane hastighetsvektoren); fullakselerasjonsvektoren inkluderer da også en tangentiell komponent () tangentiell akselerasjon a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ )

  , i retning som sammenfaller med tangenten til banen (eller, hva som er det samme, med den øyeblikkelige hastigheten).

  Motivasjon og konklusjon Det faktum at dekomponeringen av akselerasjonsvektoren til komponenter - en langs tangenten til vektorbanen (tangensiell akselerasjon) og den andre ortogonal til den (normal akselerasjon) - kan være praktisk og nyttig, er ganske åpenbart i seg selv. Når du beveger deg med en konstant modulhastighet, blir den tangentielle komponenten lik null, det vil si at i dette viktige spesielle tilfellet forblir den bare

  normal komponent. I tillegg, som det kan sees nedenfor, har hver av disse komponentene klart definerte egenskaper og struktur, og normal akselerasjon inneholder ganske viktig og ikke-trivielt geometrisk innhold i strukturen til formelen. For ikke å snakke om det viktige spesialtilfellet med sirkulær bevegelse.

  Formell konklusjon Dekomponeringen av akselerasjon til tangentielle og normale komponenter (hvorav den andre er sentripetal eller normal akselerasjon) kan finnes ved å differensiere med hensyn til tid hastighetsvektoren, presentert i formen v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) gjennom enhetstangensvektoren:

  a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n = , (\fdisplaystyle a (f) v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

  Her bruker vi notasjonen for enhetsvektoren normal til banen og l (\displaystyle l\ )- for gjeldende banelengde ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); den siste overgangen bruker også det åpenbare d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).

  v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )

  Normal (sentripetal) akselerasjon. Dessuten, dens betydning, betydningen av objektene som er inkludert i den, samt bevis på det faktum at den faktisk er ortogonal til tangentvektoren (det vil si at e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- egentlig en normal vektor) - vil følge av geometriske betraktninger (men det faktum at den deriverte av enhver vektor med konstant lengde i forhold til tid er vinkelrett på denne vektoren i seg selv er et ganske enkelt faktum; i dette tilfellet bruker vi denne setningen for d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

  Notater

  Det er lett å legge merke til at den absolutte verdien av tangentiell akselerasjon kun avhenger av retningsakselerasjonen, sammenfallende med dens absolutte verdi, i motsetning til absolutt verdi normal akselerasjon, som ikke er avhengig av bakkeakselerasjon, men av bakkehastighet.

  Metodene som presenteres her, eller variasjoner av disse, kan brukes til å introdusere konsepter som krumningen til en kurve og krumningsradiusen til en kurve (siden i tilfellet hvor kurven er en sirkel, R faller sammen med radiusen til en slik sirkel; det er heller ikke så vanskelig å vise at sirkelen er i planet e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),e_(n)\ ) med sentrum i retning e n (\displaystyle e_(n)\ ) fra et gitt punkt på avstand R fra den - vil falle sammen med den gitte kurven - banen - opp til den andre orden av litenhet i avstanden til det gitte punktet).

  Historie

  Den første som fikk riktige formler for sentripetalakselerasjon (eller sentrifugalkraft) var tilsynelatende Huygens. Nesten fra dette tidspunktet har hensynet til sentripetalakselerasjon blitt en del av den vanlige teknikken for å løse mekaniske problemer osv.

  Noe senere spilte disse formlene en betydelig rolle i oppdagelsen av loven om universell gravitasjon (formelen for sentripetalakselerasjon ble brukt for å oppnå avhengighetsloven gravitasjonskraft fra avstanden til tyngdekraftskilden, basert på Keplers tredje lov utledet fra observasjoner).

  TIL 1800-tallet vurdering av sentripetal akselerasjon er allerede i ferd med å bli helt rutine både for ren vitenskap og for ingeniørapplikasjoner.