Interaksjon mellom plasseringen av en rett linje og en sirkel. Geometri arbeidsark "Relativ plassering av en linje og en sirkel"

Studieark

om emnet «Den relative plasseringen av en linje og en sirkel. Den relative plasseringen av to sirkler"

(3 timer)

VITE:

KUNNE:

Betingelser for den relative plasseringen av en rett linje og en sirkel;

Bestemmelse av sekant og tangent til en sirkel;

Egenskaper til en tangent til en sirkel;

Teorem om vinkelrett på diameteren og korden og dens omvendte;

Betingelser for den relative plasseringen av to sirkler;

Definisjon av konsentriske sirkler.

Tegn en tangent til sirkelen;

Bruk egenskapene til en tangent når du løser problemer;

Løse oppgaver ved å bruke teoremet om vinkelrett på diameter og korde;

Løs problemer på betingelsene for den relative plasseringen av en linje og en sirkel og to sirkler.

Som et resultat av å studere emnet trenger du:

Litteratur:

2. Geometri. 7. klasse. , . Almaty "Atamura". 2012

3. Geometri. 7. klasse. Metodisk manual. . Almaty "Atamura". 2012

4. Geometri. 7. klasse. Didaktisk stoff. . Almaty "Atamura". 2012

5. Geometri. 7. klasse. Samling av oppgaver og øvelser. , . Almaty "Atamura". 2012

Å tilegne seg kunnskap er mot,

Å multiplisere dem er visdom,

Og å dyktig bruke dem er en stor kunst.

Husk at du må jobbe i henhold til algoritmen.

Ikke glem å gå gjennom sjekken, gjøre notater i margen og fylle ut emnevurderingsarket.

Vennligst ikke la noen spørsmål du har ubesvart.

Vær objektiv under fagfellevurdering, det vil hjelpe både deg og personen du anmelder.

Jeg ønsker deg suksess!

OPPGAVE 1

1) Vurder innrelativ plassering av en rett linje og en sirkel og fyll ut tabellen (3b):

Tilfelle 1: Den rette linjen har ikke et eneste felles punkt med sirkelen (ikke skjære hverandre)

en https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Tilfelle 2 : En rett linje og en sirkel har bare ett felles punkt (de berører)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Tilfelle 3: En rett linje har to felles punkter med en sirkel (skjæringspunkt)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Les definisjonene, teoremene, konsekvensene og lær dem (5b):

Definisjon: En rett linje som har to punkter felles med en sirkel kalles sekant

Definisjon : En rett linje som bare har ett felles punkt med en sirkel og er vinkelrett på radiusen kalles tangent til sirkelen.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Konsekvens 4: Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er større enn radiusen til sirkelen, så skjærer ikke den rette linjen sirkelen.

Teorem 4:

Segmenter av tangenter til en sirkel tegnet fra ett punkt er like og danner like vinkler med en rett linje som går gjennom dette punktet og sentrum av sirkelen.

3) Svar på spørsmål (3b):

1) Hvordan kan en rett linje og en sirkel lokaliseres på et plan?

2) Kan en rett linje ha tre punkter felles med en sirkel?

3) Hvordan tegner du en tangent til en sirkel gjennom et punkt som ligger på sirkelen?

4) Hvor mange tangenter kan trekkes til en sirkel gjennom et punkt:

a) liggende på en sirkel;

b) ligger inne i sirkelen;

c) ligger utenfor sirkelen?

5) Gitt en sirkel ω (O; r) og et punkt A som ligger innenfor sirkelen. Hvor mange skjæringspunkter vil det være: a) rett linje OA; b) bjelke OA; c) segment OA?

6) Hvordan dele en akkord i en sirkel i to?

PASS KONTROLL NR

OPPGAVE 2

1) Les teksten og se på bildene. Lag tegninger i notatboken, skriv ned konklusjonene dine og lær dem (3b):

La oss vurdere mulige tilfeller av gjensidig ordning av to sirkler. Den relative plasseringen av to sirkler er relatert til avstanden mellom sentrene deres.

Kryssende sirkler: to sirkler krysse, hvis de har to felles punkter. La R1 Og R2 - radier av sirkler ω 1 Og ω 2 , d Sirkler ω1 Og ω2 krysser hvis og bare hvis tallene R1, R 2, d er lengdene på sidene til en viss trekant, dvs. de tilfredsstiller alle trekantulikhetene:

R1 + R2> d, R1+ d> R2, R 2 + d> R1.

Konklusjon:Hvis R1 + R2> d eller|R1−R2| < d, så skjærer sirklene seg i to punkter.

Tangentsirkler: to sirkler bekymring, hvis de har ett felles poeng. Ha en felles tangent EN. La R1 Og R2 - radier av sirkler ω 1 Og ω 2 , d – avstanden mellom sentrene deres.

Sirkler berører eksternt , hvis de er plassert

utenfor hverandre. Ved berøring eksternt, ligger sentrene av sirklene langs forskjellige sider fra deres felles tangent. Sirkler ω1 Og ω2 berør eksternt hvis og bare hvis R1+ R2= d.

Sirkler berører internt, hvis en av dem er plassert inne i den andre. Ved berøring eksternt, ligger sentrene til sirklene på den ene siden av deres felles tangent. Sirkler ω1 Og ω2 berør internt hvis og bare hvis |R1−R2|=d.

Konklusjon:Hvis R1 + R2 = d eller|R1−R2|=d , så berører sirklene ved ett felles punkt som ligger på en linje som går gjennom sentrene til sirklene.

Usammenhengende kretser: to sirkler ikke krysse hverandre hvis de har ingen felles poeng. I dette tilfellet ligger en av dem inne i den andre, eller de ligger utenfor hverandre.

La R1 Og R2 - radier av sirkler ω 1 Og ω 2 , d – avstanden mellom sentrene deres.

Sirkel ω 1 Og ω2 er plassert utenfor hverandre hvis og bare hvis R1 + R2 < d . Sirkel ω1 ligger inne ω2 da og bare når |R1−R2| > d .

Konklusjon:Hvis R1 + R2< d eller|R1−R2| > d, da krysser ikke sirklene seg.

Testarbeid" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bokmerke"> prøvearbeid №1.

OPPGAVE 4

1) Bestem om du vil velge partall eller oddetall (2b.):

1. Angi antall fellespunkter for en linje og en sirkel hvis:

a) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 6 cm, og sirkelens radius er 7 cm;

b) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 7 cm, og sirkelens radius er 6 cm;

c) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 8 cm, og sirkelens radius er 8 cm.

2. Bestem den relative posisjonen til linjen og sirkelen hvis:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R = 8 cm, d = 1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50mm

3. Hva er den relative plasseringen av sirklene hvis:

d = 1 dm, R1 = 0,8 dm, R2 = 0,2 dm

d = 40 cm, R1 = 110 cm, R2 = 70 cm

d = 12 cm, R1 = 5 cm, R2 = 3 cm

d = 15 dm, R1 = 10 dm, R2 = 22 cm

4. Angi antall interaksjonspunkter for to sirkler etter radius og avstanden mellom sentrene:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, OO1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Finn lengdene til to segmenter av akkorden som sirkeldiameteren deler seg i, hvis lengden på akkorden er 16 cm og diameteren er vinkelrett på den.

2. Finn lengden på korden hvis diameteren er vinkelrett på den, og et av segmentene avskåret av diameteren fra den er 2 cm.

3) Fullfør valget av partall eller oddetall konstruksjonsoppgaver (2b):

1. Konstruer to sirkler med radier 2 cm og 4 cm, hvor avstanden mellom sentrene er null.

2. Tegn to sirkler med forskjellige radier (3 cm og 2 cm) slik at de berører hverandre. Merk avstanden mellom sentrene deres med et linjestykke. Vurder alternativene dine.

3. Konstruer en sirkel med en radius på 3 cm og en rett linje plassert i en avstand på 4 cm fra sentrum av sirkelen.

4. Konstruer en sirkel med en radius på 4 cm og en rett linje plassert i en avstand på 2 cm fra sentrum av sirkelen.

PASS KONTROLL NR

OPPGAVE 5

Godt gjort! Du kan begynne prøvearbeid nr. 2.

OPPGAVE 6

1) Finn en feil i påstanden og rett den, og begrunn din mening. Velg hvilke som helst to utsagn (4b.): A) To sirkler berører utvendig. Radiene deres er lik R = 8 cm og r = 2 cm, avstanden mellom sentrene er d = 6.
B) To sirkler har minst tre punkter til felles.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Sirkler har ingen felles punkter.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Den mindre sirkelen er plassert inne i den større.
D) To sirkler kan ikke plasseres slik at den ene er innenfor den andre.

2) Bestem om du vil velge partall eller oddetall (66.):

1. To sirkler berører hverandre. Radiusen til den større sirkelen er 19 cm, og radiusen til den lille sirkelen er 4 cm mindre Finn avstanden mellom sentrene til sirklene.

2. To sirkler berører hverandre. Radiusen til den større sirkelen er 26 cm, og radiusen til den lille sirkelen er 2 ganger mindre. Finn avstanden mellom sentrene til sirklene.

3. Ta to poeng D Og F slik at DF = 6 cm. Tegn to sirkler (D, 2 cm) Og (F, 3 cm). Hvordan er disse to sirklene plassert i forhold til hverandre? Trekk en konklusjon.

4. Avstand mellom punktene EN Og I lik 7 cm Tegn sirkler med sentre ved punkter EN Og I, radier lik 3 cm Og 4 cm. Hvordan er sirklene ordnet? Trekk en konklusjon.

5. Mellom to konsentriske sirkler med radier 4 cm og 8 cm er en tredje sirkel plassert slik at den berører de to første sirklene. Hva er radiusen til denne sirkelen?

6. Sirkler hvis radier er 6 cm og 2 cm krysser hverandre. Dessuten passerer den større sirkelen gjennom midten av den mindre sirkelen. Finn avstanden mellom sentrene til sirklene.

BESTÅ TEST #6

Prøvearbeid nr. 1

Velg ett av testalternativene og løs (10 spørsmål, 1 poeng for hver):

1 alternativ

A) akkord; B) diameter;

C) sekant; D) tangent.

2. Gjennom et punkt som ligger på en sirkel, kan du tegne …….. tangenter

A) en; B) to;

3. Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er mindre enn lengden på sirkelens radius, så er den rette linjen...

D) det er ikke noe riktig svar.

4. Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er større enn radiusen til sirkelen, så er den rette linjen...

A) berører sirkelen på ett punkt; B) skjærer sirkelen i to punkter;

C) krysser ikke sirkelen;

D) det er ikke noe riktig svar.

5. Sirkler krysser eller berører ikke hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0.

6. Tangent og radius tegnet ved tangenspunktet...

A) parallell; B) vinkelrett;

C) sammenfaller; D) det er ikke noe riktig svar.

7. Sirklene berører utvendig. Radiusen til den mindre sirkelen er 3 cm, radiusen til den større sirkelen er 5 cm. Hva er avstanden mellom sentrene?

8. Hva er den relative posisjonen til to sirkler hvis avstanden mellom sentrene er 4 og radiene er 11 og 7:

9. Hva kan sies om den relative posisjonen til linjen og sirkelen hvis diameteren på sirkelen er 7,2 cm og avstanden fra sentrum av sirkelen til linjen er 0,4 dm:

10. Gitt en sirkel med sentrum O og punkt A. Hvor er punktet A plassert hvis radiusen til sirkelen er 7 cm og lengden på segmentet OA er 70 mm?

A) inne i sirkelen; B) på en sirkel.

C) utenfor sirkelen; D) det er ikke noe riktig svar.

Alternativ 2

1. En rett linje som bare har ett felles punkt med en sirkel og er vinkelrett på radiusen kalles...

A) akkord; B) diameter;

C) sekant; D) tangent.

2. Fra et punkt som ikke ligger på sirkelen, kan du tegne ...... tangenter til sirkelen

A) en; B) to;

C) ingen; D) det er ikke noe riktig svar.

3. Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er lik radiusen til sirkelen, så er den rette linjen

A) berører sirkelen på ett punkt; B) skjærer sirkelen i to punkter;

C) krysser ikke sirkelen;

D) det er ikke noe riktig svar.

4. Sirkler krysser to punkter hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

5. Sirkler berører på ett tidspunkt hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

6. Sirkler kalles konsentriske hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

7. Sirklene berører innvendig. Radiusen til den mindre sirkelen er 3 cm. Radiusen til den større sirkelen er 5 cm.

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Hva er den relative posisjonen til to sirkler hvis avstanden mellom sentrene er 10 og radiene er 8 og 2:

A) ekstern berøring; B) intern berøring;

C) krysse; D) ikke krysse hverandre.

9. Hva kan sies om den relative plasseringen av linjen og sirkelen hvis diameteren på sirkelen er 7,2 cm og avstanden fra sentrum av sirkelen til linjen er 3,25 cm:

A) berøring; B) ikke krysse hverandre.

C) krysse; D) det er ikke noe riktig svar.

10. Gitt en sirkel med sentrum O og punkt A. Hvor er punktet A plassert hvis radiusen til sirkelen er 7 cm og lengden på segmentet OA er 4 cm?

A) inne i sirkelen;

B) på en sirkel.

C) utenfor sirkelen;

D) det er ikke noe riktig svar.

Vurdering: 10 poeng. – “5”, 9 – 8 b. – “4”, 7 – 6 b. – “3”, 5 b. og under – “2”

Prøvearbeid nr. 2

1) Fyll ut tabellen. Velg ett av alternativene (6b):

a) relativ plassering av to sirkler:

b) relativ plassering av den rette linjen og sirkelen:

2) Løs ett problem å velge mellom (2b.):

1. Finn lengdene til to segmenter av akkorden som diameteren til sirkelen deler den inn i, hvis lengden på akkorden er 0,8 dm og diameteren er vinkelrett på den.

2. Finn lengden på korden hvis diameteren er vinkelrett på den, og et av segmentene avskåret av diameteren fra den er lik 0,4 dm.

3) Løs en oppgave du ønsker (2b):

1. Konstruer sirkler hvis avstand mellom sentrene er mindre enn forskjellen i radiene deres. Merk avstanden mellom sentrene i sirkelen. Trekk en konklusjon.

2. Konstruer sirkler, hvor avstanden mellom sentrene er lik forskjellen i radiene til disse sirklene. Merk avstanden mellom sentrene i sirkelen. Trekk en konklusjon.

Karakter: 10 - 9 poeng. – “5”, 8 – 7 b. – “4”, 6 – 5 b. – “3”, 4 b. og under – “2”

La oss huske en viktig definisjon - definisjonen av en sirkel]

Definisjon:

En sirkel med sentrum i punktet O og radius R er settet av alle punkter i planet som ligger i en avstand R fra punktet O.

La oss ta hensyn til det faktum at en sirkel er et sett alle punkter som tilfredsstiller den beskrevne betingelsen. La oss se på et eksempel:

Punktene A, B, C, D i kvadratet er like langt fra punkt E, men de er ikke en sirkel (fig. 1).

Ris. 1. Illustrasjon for eksempel

I dette tilfellet er figuren en sirkel, siden det hele er et sett med punkter like langt fra sentrum.

Hvis du kobler to punkter på en sirkel, får du en akkord. Korden som går gjennom midten kalles diameteren.

MB - akkord; AB - diameter; MnB er en bue, den trekkes sammen av MV-akkorden;

Vinkelen kalles sentral.

Punkt O er sentrum av sirkelen.

Ris. 2. Illustrasjon for eksempel

Dermed husket vi hva en sirkel er og dens hovedelementer. La oss nå gå videre til å vurdere den relative plasseringen av sirkelen og den rette linjen.

Gitt en sirkel med sentrum O og radius r. Rett linje P, avstanden fra sentrum til den rette linjen, det vil si vinkelrett på OM, er lik d.

Vi antar at punkt O ikke ligger på linje P.

Gitt en sirkel og en rett linje, må vi finne antall fellespunkter.

Sak 1 - avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er mindre enn radiusen til sirkelen:

I det første tilfellet, når avstanden d er mindre enn radiusen til sirkelen r, ligger punktet M innenfor sirkelen. Fra dette punktet vil vi plotte to segmenter - MA og MB, hvor lengden vil være . Vi vet verdiene til r og d, d er mindre enn r, noe som betyr at uttrykket eksisterer og punktene A og B eksisterer. Disse to punktene ligger på en rett linje ved konstruksjon. La oss sjekke om de ligger på sirkelen. La oss beregne avstanden OA og OB ved å bruke Pythagoras setning:

Ris. 3. Illustrasjon for sak 1

Avstanden fra sentrum til to punkter er lik radiusen til sirkelen, dermed har vi bevist at punktene A og B tilhører sirkelen.

Så, punkt A og B tilhører linjen ved konstruksjon, de tilhører sirkelen etter det som er bevist - sirkelen og linjen har to felles punkter. La oss bevise at det ikke er andre punkter (fig. 4).

Ris. 4. Illustrasjon for beviset

For å gjøre dette, ta et vilkårlig punkt C på en rett linje og anta at det ligger på en sirkel - avstand OS = r. I dette tilfellet er trekanten likebenet og dens median ON, som ikke sammenfaller med segmentet OM, er høyden. Vi får en selvmotsigelse: to perpendikulærer slippes fra punkt O på en rett linje.

Dermed er det ingen andre fellespunkter på linjen P med sirkelen. Vi har bevist at i tilfellet der avstanden d er mindre enn radiusen til sirkelen r, har den rette linjen og sirkelen bare to punkter felles.

Sak to - avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er lik radiusen til sirkelen (fig. 5):

Ris. 5. Illustrasjon for sak 2

Husk at avstanden fra et punkt til en rett linje er lengden på vinkelrett, i dette tilfellet er OH vinkelrett. Siden lengden OH etter betingelse er lik radiusen til sirkelen, hører punktet H til sirkelen, og dermed er punktet H felles for linjen og sirkelen.

La oss bevise at det ikke er andre felles poeng. Ved selvmotsigelse: anta at punktet C på linjen tilhører sirkelen. I dette tilfellet er avstanden OS lik r, og da er OS lik OH. Men i en rettvinklet trekant er hypotenusen OC større enn benet OH. Vi har en motsetning. Dermed er antakelsen falsk og det er ikke noe annet punkt enn H som er felles for linjen og sirkelen. Vi har bevist at i dette tilfellet er det bare ett felles poeng.

Tilfelle 3 - avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er større enn radiusen til sirkelen:

Avstanden fra et punkt til en linje er lengden på perpendikulæren. Vi tegner en vinkelrett fra punkt O til linje P, vi får punkt H, som ikke ligger på sirkelen, siden OH etter betingelse er større enn radiusen til sirkelen. La oss bevise at noe annet punkt på linjen ikke ligger på sirkelen. Dette er godt synlig fra rettvinklet trekant, hvor hypotenusen OM er større enn benet OH, og derfor større enn radiusen til sirkelen, og dermed hører ikke punktet M til sirkelen, som ethvert annet punkt på linjen. Vi har bevist at i dette tilfellet har ikke sirkelen og den rette linjen fellespunkter (fig. 6).

Ris. 6. Illustrasjon for sak 3

La oss vurdere teorem . La oss anta at rett linje AB har to felles punkter med sirkelen (fig. 7).

Ris. 7. Illustrasjon for teoremet

Vi har en akkord AB. Punkt H, etter konvensjon, er midten av akkorden AB og ligger på diameteren CD.

Det er nødvendig å bevise at i dette tilfellet er diameteren vinkelrett på korden.

Bevis:

Tenk på den likebenede trekanten OAB, den er likebenet fordi .

Punkt H er etter konvensjon midtpunktet av akkorden, som betyr midtpunktet til medianen AB i en likebenet trekant. Vi vet at medianen til en likebenet trekant er vinkelrett på basen, noe som betyr at det er høyden: , og dermed er det bevist at diameteren som går gjennom midten av korden er vinkelrett på den.

Rettferdig og omvendt teorem : hvis diameteren er vinkelrett på korden, går den gjennom midten.

Gitt en sirkel med sentrum O, dens diameter CD og akkord AB. Det er kjent at diameteren er vinkelrett på korden, det er nødvendig å bevise at den passerer gjennom midten (fig. 8).

Ris. 8. Illustrasjon for teoremet

Bevis:

Tenk på den likebenede trekanten OAB, den er likebenet fordi . OH, etter konvensjon, er høyden på trekanten, siden diameteren er vinkelrett på korden. Høyden i en likebenet trekant er også medianen, dermed AN = HB, som betyr at punktet H er midtpunktet til akkorden AB, som betyr at det er bevist at diameteren vinkelrett på akkorden går gjennom midtpunktet.

Den direkte og omvendte teoremet kan generaliseres som følger.

Teorem:

En diameter er vinkelrett på en korde hvis og bare hvis den passerer gjennom midtpunktet.

Så vi har vurdert alle tilfeller av den relative plasseringen av en linje og en sirkel. I neste leksjon skal vi se på tangenten til en sirkel.

Referanser

Alexandrov A.D. etc. Geometri 8. klasse. - M.: Utdanning, 2006.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri 8. - M.: Education, 2011.
Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri 8. klasse. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

Edu.glavsprav.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

Lekser

Oppgave 1. Finn lengdene på to segmenter av akkorden som sirkeldiameteren deler den inn i, hvis lengden på akkorden er 16 cm og diameteren er vinkelrett på den.

Oppgave 2. Angi antall fellespunkter for en linje og en sirkel hvis:

a) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 6 cm, og sirkelens radius er 6,05 cm;

b) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 6,05 cm, og sirkelens radius er 6 cm;

c) avstanden fra den rette linjen til sentrum av sirkelen er 8 cm, og sirkelens radius er 16 cm.

Oppgave 3. Finn lengden på korden hvis diameteren er vinkelrett på den, og et av segmentene avskåret av diameteren fra den er 2 cm.

Satt sammen av en mattelærer

MBOU ungdomsskole nr. 18, Krasnoyarsk

Andreeva Inga Viktorovna

Den relative plasseringen av en rett linje og en sirkel

OM R – radius

MED D – diameter

AB- akkord

Sirkel med sentrum i et punkt OM radius r
En rett linje som ikke går gjennom sentrum OM
La oss angi avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen med bokstaven s

Tre tilfeller er mulige:

1) s

mindre radius av sirkelen, så har den rette linjen og sirkelen to felles punkter .

Direkte AB kalles sekant i forhold til sirkelen.

Tre tilfeller er mulige:

2 ) s = r

Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen lik radius av sirkelen, så har den rette linjen og sirkelen bare ett felles poeng .

s = r

r Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er større enn radiusen til sirkelen, så har ikke den rette linjen og sirkelen felles punkter. sr r O" width="640"

Tre tilfeller er mulige:

3 ) sr

Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen flere radius av en sirkel, deretter en rett linje og en sirkel har ingen felles poeng .

Tangent til en sirkel

Definisjon: P en linje som bare har ett felles punkt med en sirkel kalles en tangent til sirkelen, og deres felles punkt kalles tangentpunktet til linjen og sirkelen.

s = r

rett linje - sekant
rett linje - sekant
ingen fellespunkter
rett linje - sekant
rett linje - tangent

r = 15 cm, s = 11 cm
r = 6 cm, s = 5,2 cm
r = 3,2 m, s = 4,7 m
r = 7 cm, s = 0,5 dm
r = 4 cm, s = 4 0 mm

Løsning nr. 633.

OABC- kvadrat
AB = 6 cm
Sirkel med senter O med radius 5 cm

sekanter fra rette linjer OA, AB, BC, AC

Tangent egenskap: En tangent til en sirkel er vinkelrett på radiusen trukket til tangenspunktet.

m– tangent til en sirkel med sentrum OM

M– kontaktpunkt

OM- radius

Tangent tegn: Hvis en rett linje går gjennom enden av en radius som ligger på en sirkel og er vinkelrett på radiusen, så er det en asativ.

sirkel med sentrum OM

radius OM

m– en rett linje som går gjennom et punkt M

m – tangent

Egenskapen til tangenter som går gjennom ett punkt:

Tangent segmenter til

sirkler tegnet

fra samme punkt, er like og

lage like vinkler

med en rett linje som går gjennom

dette punktet og midten av sirkelen.

▼ Ved tangentegenskapen

∆ AVO, ∆ ASO – rektangulær

∆ ABO= ∆ ACO – langs hypotenusen og benet:

OA - generelt,

Sirkel - geometrisk figur, bestående av alle punkter i planet som ligger i en gitt avstand fra et gitt punkt.

Dette punktet (O) kalles sentrum av sirkelen.
Sirkelradius- dette er et segment som forbinder sentrum med et hvilket som helst punkt på sirkelen. Alle radier har samme lengde (per definisjon).
Akkord- et segment som forbinder to punkter på en sirkel. En akkord som går gjennom midten av en sirkel kalles diameter. Sentrum av en sirkel er midtpunktet av en hvilken som helst diameter.
Hvilke som helst to punkter på en sirkel deler den i to deler. Hver av disse delene kalles sirkelbue. Buen kalles halvsirkel, hvis segmentet som forbinder endene er en diameter.
Lengden på en enhetshalvsirkel er angitt med π .
Summen av gradmålene til to sirkelbuer med felles ender er lik 360º.
Den delen av planet som er avgrenset av en sirkel kalles rundt.
Sirkulær sektor- en del av en sirkel avgrenset av en bue og to radier som forbinder enden av buen med sirkelens sentrum. Buen som begrenser sektoren kalles sektorens bue.
To sirkler som har felles sentrum kalles konsentrisk.
To sirkler som krysser hverandre i rette vinkler kalles ortogonal.

Den relative plasseringen av en rett linje og en sirkel

Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er mindre enn radiusen til sirkelen ( d), så har den rette linjen og sirkelen to felles punkter. I dette tilfellet kalles linjen sekant i forhold til sirkelen.
Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er lik radiusen til sirkelen, har den rette linjen og sirkelen bare ett felles punkt. Denne linjen kalles tangent til sirkelen, og deres felles punkt kalles tangeringspunkt mellom en linje og en sirkel.
Hvis avstanden fra sentrum av sirkelen til den rette linjen er større enn radiusen til sirkelen, så er den rette linjen og sirkelen har ingen felles poeng

Sentrale og innskrevne vinkler

Sentral vinkel er en vinkel med toppunktet i sentrum av sirkelen.
Innskrevet vinkel- en vinkel hvis toppunkt ligger på en sirkel og hvis sider krysser sirkelen.