Revolūcijas korpusi un virsmas. Vizuālais ceļvedis (2019)

Cilindrs

Cilindrs ir ķermenis, kas sastāv no diviem apļiem, kas neatrodas vienā plaknē un ir apvienoti ar paralēlu translāciju, un visiem segmentiem, kas savieno attiecīgos šo apļu punktus.

Apļus sauc par cilindra pamatnēm un segmentus, kas savieno cilindru.

Tā kā paralēlā translācija ir kustība, cilindra pamatnes ir vienādas.

Tā kā paralēlās translācijas laikā plakne pārvēršas paralēlā plaknē (vai par sevi), tad cilindra pamatnes atrodas paralēlās plaknēs. Tā kā paralēlās translācijas laikā punkti tiek nobīdīti pa paralēlām (vai sakrītošām) līnijām par vienādu attālumu, tad cilindra ģeneratori ir paralēli un vienādi.

Cilindra virsma sastāv no pamatnes un sānu virsmas. Sānu virsmu veido ģenerātri.

Cilindru sauc par taisnu, ja tā ģeneratori ir perpendikulāri pamatnes plaknēm.

Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss. Cilindra augstums ir attālums starp tā pamatu plaknēm. Cilindra ass ir taisna līnija, kas iet caur pamatu centriem. Tas ir paralēls ģeneratoriem.

Konuss

Konuss ir ķermenis, kas sastāv no apļa - konusa pamatnes, punkta, kas neatrodas šī apļa plaknē - konusa virsotnes un visiem segmentiem, kas savieno konusa virsotni ar pamatnes punktiem.

Segmentus, kas savieno konusa virsotni ar pamata apļa punktiem, sauc par konusa ģeneratoriem. Konusa virsma sastāv no pamatnes un sānu virsmas.

Konusu sauc par taisnu, ja ir taisna līnija, kas savieno konusa augšdaļu ar pamatnes centru.

Konusa augstums ir perpendikuls, kas nolaižas no tā augšdaļas līdz pamatnes plaknei. Taisnam konusam augstuma pamatne sakrīt ar pamatnes centru. Labā apļveida konusa ass ir taisna līnija, kas satur tā augstumu

Bumba ir ķermenis, kas sastāv no visiem telpas punktiem, kas atrodas attālumā, kas nav lielāks par doto punktu no konkrētā punkta. Šo punktu sauc par bumbiņas centru, un šis attālums ir bumbiņas rādiuss.

Bumbiņas robežu sauc par sfērisku virsmu vai sfēru.

Tādējādi sfēras punkti ir visi lodītes punkti, kas tiek noņemti no centra attālumā, kas vienāds ar rādiusu. Jebkuru segmentu, kas savieno lodes centru ar punktu uz sfēriskās virsmas, sauc arī par rādiusu.

Segmentu, kas savieno divus punktus uz sfēriskas virsmas un iet cauri lodītes centram, sauc par diametru. Jebkura diametra galus sauc par diametrāli pretējiem lodītes punktiem.

Bumba, tāpat kā cilindrs un konuss, ir rotācijas ķermenis. To iegūst, pagriežot pusloku ap tā diametru kā asi.

Par prizmu tiek uzskatīts, ka tā ir ierakstīta cilindrā, ja tās pamatne ir vienādi daudzstūri, kas ierakstīti cilindra pamatnē, un tās sānu malas veido cilindru.

Prizmu sauc par norobežotu ap cilindru, ja tās pamatne ir daudzstūri, kas apvilkti ap cilindra pamatni, un tās sānu virsmas pieskaras cilindram.

Bumba vai sfērisks Virsma ir punktu ģeometriskais lokuss telpā, kas atrodas tālu no noteiktā punkta PAR(centrā) noteiktā attālumā R(rādiuss). Visa telpa attiecībā pret doto sfērisko virsmu ir sadalīta iekšējā reģionā (kur var piestiprināt pašas virsmas punktus) un ārējā. Pirmo no šīm jomām sauc bumba. Tātad, bumba ir visu punktu atrašanās vieta, kas atrodas tālu no dots punkts PAR(centrā) līdz attālumam, kas nepārsniedz šo vērtību R(rādiuss). Sfēriskā virsma ir robeža, kas atdala bumbu no apkārtējās telpas.

Sfērisku virsmu un lodi var iegūt arī, pagriežot apli (apli) ap vienu no diametriem.

Apsveriet apli ar centru PAR un rādiuss R(1. att.), kas atrodas plaknē R. Mēs to pagriezīsim ap diametru AB. Pēc tam katrs no apļa punktiem, piemēram M, savukārt rotācijas laikā aprakstīs apli, kura centrs ir punkts M 0 - rotējošā punkta projekcija M uz rotācijas ass AB.Šī apļa plakne ir perpendikulāra rotācijas asij. Rādiuss OM, kas ved no sākotnējā apļa centra uz punktu M, saglabās savu vērtību visā rotācijas laikā un līdz ar to arī punktu M vienmēr atradīsies uz sfēriskas virsmas ar centru PAR un rādiuss R. Sfērisku virsmu var iegūt, pagriežot apli ap jebkuru tās diametru.

Pati bumba kā ķermenis tiek iegūta, griežot apli; Ir skaidrs, ka, lai iegūtu visu bumbu, pietiek pagriezt pusloku ap tā ierobežojošo diametru.

Rotācijas ķermeņi sauc ķermeņus, ko ierobežo vai nu apgriezienu virsma, vai apgriezienu virsma un plakne (134. attēls). Ar apgriezienu virsmu saprot virsmu, kas iegūta, pagriežot jebkuru līniju ( ABCDE ), plakana vai telpiska, ko sauc par ģeneratoru, ap fiksētu taisnu līniju ( i ) - rotācijas ass.

134. attēls

Jebkurš punkts uz rotācijas virsmas ģenerātora apraksta apli, kas atrodas plaknē, kas ir perpendikulāra rotācijas asij - paralēli Tāpēc plakne, kas ir perpendikulāra griešanās asij, vienmēr šķērso rotācijas virsmu pa apli. Lielākā paralēle - ekvators. Mazākā paralēle ir kakls(kakls).

Plaknes, kas iet cauri rotācijas asij, sauc meridionālās plaknes.

Kompleksā zīmējumā apgriezienu ķermeņu attēlojums tiek veikts, attēlojot pamatu malas un virsmas kontūru līnijas.

Tiek sauktas meridionālo plakņu krustošanās līnijas ar virsmu meridiāni.

Tiek saukta meridionālā plakne, kas ir paralēla projekcijas plaknei galvenā meridionālā plakne. Tā krustošanās līnija ar virsmu ir pirmmeridiāns.

Taisns apļveida cilindrs. Taisns apļveida cilindrs (135. attēls) ir ķermenis, ko ierobežo cilindriska rotācijas virsma un divi apļi - cilindra pamatnes, kas atrodas plaknēs, kas ir perpendikulāras cilindra asij. Cilindriska rotācijas virsma ir virsma, kas iegūta, pagriežot taisnu ģenerātoru A.A. 1 ap fiksētu taisnu līniju, kas ir paralēla tai - i (rotācijas ass). Izmēri, kas raksturo taisnu apļveida cilindru, ir tā diametrs DC un augstums l (attālums starp cilindra pamatnēm).

135. attēls

Labu apļveida cilindru var uzskatīt arī par ķermeni, kas iegūts, pagriežot taisnstūri ABCD ap vienu no tās malām, piemēram, Sv (136. attēls). Sānu Sv ir rotācijas ass, un sānu AD - cilindra ģenerators. Pārējās divas puses attēlos cilindra pamatnes.

136. attēls

Taisnstūris AB Un CD griežot, tie veido apļus - cilindra pamatnes.

Cilindra izvirzījumu konstrukcija.

Cilindra horizontālo un frontālo projekciju konstruēšana sākas ar cilindra pamatnes attēlu, t.i., divām apļa projekcijām (sk. 135. attēlu, b). Tā kā aplis atrodas plaknē N , tad tas tiek projicēts uz šo plakni bez kropļojumiem. Apļa frontālā projekcija ir horizontālas taisnas līnijas segments, kas vienāds ar pamata apļa diametru.

Pēc pamatnes uzbūvēšanas uz frontālās projekcijas, divas esejas veidošana(attālākās ģenerātri) un uz tiem ir uzzīmēts cilindra augstums. Uzzīmējiet horizontālas taisnes segmentu, kas ir cilindra augšējās pamatnes frontālā projekcija (135. attēls, c).

Trūkstošo punktu A un B projekciju noteikšana, kas atrodas uz cilindra virsmas, izmantojot dotās frontālās projekcijasšajā gadījumā tas nerada nekādas grūtības, jo visa cilindra sānu virsmas horizontālā projekcija ir aplis (137. attēls, a). Tāpēc punktu horizontālās projekcijas A Un IN var atrast, zīmējot no dotajiem punktiem A"" Un B"" vertikālās sakaru līnijas, līdz tās krustojas ar apli vajadzīgajos punktos A" Un B".

Punktu profila projekcijas A Un IN Tie tiek būvēti arī, izmantojot vertikālās un horizontālās sakaru līnijas.

Cilindra izometriskā projekcija uzzīmēts, kā parādīts 137. attēlā, b.

Izometriskā punktā A Un IN veidot pēc to koordinātām. Piemēram, lai uzzīmētu punktu IN no izcelsmes PAR pa asi x novietojiet malā koordinātu ∆x , un tad caur tās galu tiek novilkta taisna līnija, kas ir paralēla asij plkst , līdz tas punktā krustojas ar pamatnes kontūru 2 . No šī punkta paralēli z asij novelciet taisnu līniju, uz kuras ir uzzīmēta koordināte Z B , punkti IN .

137. attēls

Taisns apļveida konuss. Taisns riņķveida konuss (138. attēls) ir ķermenis, ko ierobežo rotācijas koniska virsma un aplis, kas atrodas plaknē, kas ir perpendikulāra konusa asij. Koniska virsma iegūts, rotējot taisnu ģenerātoru S.A. (138. attēls, a), kas iet caur fiksētu punktu S uz rotācijas ass i un izveidojot noteiktu nemainīgu leņķi ar šo asi. Punkts S sauca konusa augšdaļa, un koniskā virsma ir konusa sānu virsma. Taisna apļveida konusa izmēru raksturo tā pamatnes diametrs D K un augstums N .

138. attēls

Taisni apļveida konusu var uzskatīt arī par ķermeni, kas iegūts ar rotāciju taisnleņķa trīsstūris SAB ap viņa kāju S.B. (139. attēls). Ar šādu rotāciju hipotenūza apraksta konisku virsmu un kāju AB - aplis, t.i., konusa pamatne.

139. attēls

Konusa projekciju konstrukcija.

Divu konusa projekciju konstruēšanas secība parādīta 167. attēlā, b un c. Pirmkārt, tiek konstruētas divas pamatnes projekcijas. Pamatnes horizontālā projekcija ir aplis. Frontālā projekcija būs horizontālas taisnas līnijas segments, kas vienāds ar šī apļa diametru (138. attēls, b). Frontālajā projekcijā no pamatnes vidus tiek novilkts perpendikuls, un uz tā tiek uzzīmēts konusa augstums (138. attēls, c). Iegūto konusa augšdaļas frontālo projekciju ar taisnām līnijām savieno ar pamatnes frontālās projekcijas galiem un iegūst konusa frontālo projekciju.

Punktu konstruēšana uz konusa virsmas

Ja uz konusa virsmas ir dota viena punkta projekcija A (piemēram, frontālā projekcija 140. attēlā), tad tiek noteiktas divas citas šī punkta projekcijas, izmantojot palīglīnijas - ģenerātoru, kas atrodas uz konusa virsmas un izvelk caur punktu. A , vai aplis, kas atrodas plaknē, kas ir paralēla konusa pamatnei.

140. attēls

Pirmajā gadījumā (140. attēls, a) caur punktu A veic frontālo projekciju 1""S"" palīgģenerators. Izmantojot vertikālu sakaru līniju, kas novilkta no punkta 1 , kas atrodas uz pamata apļa frontālās projekcijas, atrodiet horizontālo projekciju 1" šo ģenerātoru, uz kura, izmantojot sakaru līniju, kas iet cauri A" , atrodiet vajadzīgo punktu A .

Otrajā gadījumā (140. attēls, b) palīglīnija, kas iet caur punktu A , būs aplis, kas atrodas uz koniskas virsmas un paralēli plaknei N - paralēli. Šī apļa frontālā projekcija ir attēlota kā segments 1""1"" horizontāla taisna līnija, kuras vērtība ir vienāda ar papildu apļa diametru. Vēlamā horizontālā projekcija A" punktus A atrodas no punkta lejupejošas sakaru līnijas krustpunktā A" , ar papildu apļa horizontālu projekciju.

Ja dotā frontālā projekcija 1"" punktus 1 atrodas uz kontūras (kontūras) ģenerātora, tad punkta horizontālā projekcija ir bez palīglīnijām.

IN izometriskā projekcija punktu A , kas atrodas uz konusa virsmas, ir konstruēts pēc trim koordinātām (sk. 140. attēlu, c):  X ,  Y Un Z A PAR pa asi X koordināt atlikts  X  Y z Z A A .

Bumba. Bumba (141. attēls) ir ķermenis, kas iegūts, griežot pusloku ABC (ģeneratīvs) ap tā diametru AC (rotācijas ass) un loka aprakstīto virsmu ABC , sauc par sfērisku vai sfērisku. Bumba attiecas uz ķermeņiem, ko ierobežo tikai apgriezienu virsma.

141. attēls

Bumba(sfēriskā) virsma ir punktu atrašanās vieta, kas atrodas vienādā attālumā no viena punkta PAR , zvanīja bumbas centrs. Ja bumbiņu sadala horizontālas plaknes, tad šķērsgriezumā veidojas apļi - paralēles. Lielākās no paralēlēm diametrs ir vienāds ar lodītes diametru. Tādu apli sauc ekvators. Tiek saukti apļi, kas iegūti bumbiņas griezumu rezultātā plaknēs, kas iet caur tās griešanās asi meridiāni.

Bumbiņas projekciju un punktu konstruēšana uz tās virsmas

Bumbiņas izvirzījumi parādīti 142. attēlā, a. Horizontālās un frontālās projekcijas ir apļi, kuru rādiuss ir vienāds ar sfēras rādiusu.

142. attēls

Ja punkts A kas atrodas uz sfēriskas virsmas, tad palīglīnija 1"" 2"" , kas vilkts caur šo punktu paralēli asij Ak (paralēli), tiek projicēts uz horizontālās projekcijas plakni ar apli. Uz papildu apļa horizontālās projekcijas, izmantojot savienojuma līniju, tiek atrasta vēlamā horizontālā projekcija A" punktus A .

Papildu apļa diametrs ir vienāds ar frontālo projekciju 1""2"" .

Aksonometriskais attēls sfēras (bumba) ir veidota apļa formā (142. b attēls), kura rādiuss ir ģeometriski definēts kā attālums no sfēras centra līdz ekvatora (elipses) projekcijai pa tās galveno asi (perpendikulāri). Oz ).

Aksonometriskajā projekcijā punkts A , kas atrodas uz bumbas virsmas, ir konstruēts pēc trim koordinātām: X A ,Y A Un Z A . Šīs koordinātas ir secīgi attēlotas virzienos, kas ir paralēli izometriskajām asīm. Apskatāmajā piemērā no punkta PAR pa asi X koordināt atlikts X A ; no tā gala paralēli y asij tiek novilkta taisne, uz kuras uzzīmēta koordināte Y A ; no segmenta gala, paralēli asij z tiek novilkta taisne, uz kuras uzzīmēta koordināte Z A . Būvniecības rezultātā iegūstam nepieciešamo punktu A .

Thor- ķermenis (143. attēls), kas izveidots, griežot apli vai tā loku ap asi, kas atrodas tajā pašā plaknē ar to, bet neiet cauri apļa vai tā loka centram.

143. attēls

Ja griešanās ass nekrusto ģenerējošo apli, tad sauc toru gredzens(atvērts torus) (143. attēls, a). Ja griešanās ass krustojas ar ģenerējošo apli, tad izrādās mucas formas tora virsma(slēgts torus vai krustojošs tors) (143. attēls, b). Pēdējā gadījumā tora virsmas ģenerators ir loka ABC aprindās.

Tiek saukts lielākais no apļiem, kas apraksta tora virsmas ģenerātora punktus ekvators, un mazākais - kakls, vai kaklu.

Toru projekciju izbūve

Apļveida gredzenam (vai atvērtam toram) ir horizontāla projekcija divu koncentrisku apļu formā, kuru rādiusu starpība ir vienāda ar gredzena biezumu vai apļa ģenerātora diametru (145. attēls). Frontālo projekciju labajā un kreisajā pusē ierobežo ģenerātora diametra pusloku loki.

Attēlā 144, a un b parādīti divu veidu slēgtie tora veidi. Pirmajā gadījumā rādiusa apļa ģenerējošā loka R atrodas attālumā, kas ir mazāks par rādiusu no rotācijas ass R , un otrajā gadījumā - vairāk. Abos gadījumos tora frontālās projekcijas atspoguļo rādiusa apļa divu ģenerējošo loku faktisko izskatu. R , kas atrodas simetriski attiecībā pret rotācijas ass frontālo projekciju. Torusa profila projekcijas būs apļi.

144. attēls

Punktu konstruēšana uz tora virsmas

Gadījumā, ja punkts A atrodas uz riņķveida gredzena virsmas, un ir dota viena no tā projekcijām, lai atrastu šī punkta otro projekciju, kas iet cauri šis punkts A un atrodas uz gredzena virsmas plaknē, kas ir perpendikulāra gredzena asij (145. attēls).

Ja ir iestatīta frontālā projekcija A"" punktus A , kas atrodas uz gredzena virsmas, lai atrastu tā otro projekciju (šajā gadījumā horizontāli) cauri A" veic papildu apļa frontālo projekciju - horizontālas taisnas līnijas segmentu 2""2"" . Pēc tam tiek konstruēta horizontāla projekcija 2"2" šo apli un uz tā, izmantojot savienojuma līniju, atrodiet punktu A" .

Ja ir norādīta horizontālā projekcija B" punktus B , kas atrodas uz šī gredzena virsmas, lai atrastu šī punkta frontālo projekciju cauri 1" veic rādiusa papildu apļa horizontālu projekciju R 1 . Tad caur kreiso un pareizais punkts 1" Un 1" no šī apļa vertikālās sakaru līnijas tiek novilktas, līdz tās krustojas ar rādiusa apļa kontūru ģenerātora frontālajām projekcijām R un iegūsti punktus 1"" Un 1"" . Šos punktus savieno horizontāla līnija, kas attēlo papildu apļa frontālo projekciju (tas būs redzams). Vertikālas komunikācijas līnijas zīmēšana no punkta B" līdz krustojumam ar līniju 1""1"" iegūstam vajadzīgo punktu B"" .

Tās pašas konstrukcijas metodes ir piemērojamas punktiem, kas atrodas uz tora virsmas.

145. attēls

Aksonometriskā attēla konstruēšana Toru var iedalīt trīs posmos (146. attēls). Pirmkārt, radiālās aksiālās līnijas projekcija (ģenerējošā apļa centra trajektorija) tiek konstruēta elipses formā. Tad mēs nosakām sfēras rādiusu, kas pieskaras toram gar ģenerātoru (apli). Lai to izdarītu, mēs izveidojam tora frontālās kontūras ģenerācijas projekciju mazākas elipses formā. Mēs definējam sfēras rādiusu kā segmenta garumu PAR 1 F no elipses centra līdz šīs elipses punktam, kas atrodas uz elipses galvenās ass (perpendikulāri Oy ). Tālāk mēs izveidojam lielu skaitu apļu ar rādiusu R sfēras ar centriem uz radiālā aksiālā tora projekciju PAR 1 … PAR n (jo vairāk, jo precīzāka topošā tora kontūra). Visbeidzot, mēs novelkam tora kontūrlīniju kā līniju, kas skar katru sfēras apli.

146. attēls

IN aksonometriskā projekcija punktu A , kas atrodas uz tora virsmas, ir konstruēts pēc trim koordinātām: X A ,Y A Un Z A . Šīs koordinātas ir secīgi attēlotas virzienos, kas ir paralēli izometriskajām asīm.

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu noteikta persona vai sazināties ar viņu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad vietnē iesniedzat pieprasījumu, mēs varam savākt dažāda informācija, tostarp jūsu vārds, tālruņa numurs, adrese e-pasts utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums un informēt jūs par unikālus piedāvājumus, akcijas un citi pasākumi un gaidāmie pasākumi.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams, saskaņā ar likumu, tiesas process, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai pieprasījumiem no valsts aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot mūsu apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.

16. uzdevums Vienotais valsts eksāmens 2015. Rotācijas orgāni.

Ivanova E.N.

MBOU 8. vidusskola, Kamensk-Shakhtinsky

Segments AB c, paralēli šim segmentam un atdalīti no tā ar attālumu, kas vienāds ar 2. Atrodiet apgriezienu virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā apgriezienu virsma ir sānu virsma cilindrs, kura pamatnes rādiuss ir 2, tā ģenerātors ir 1, šīs virsmas laukums ir 4.

Segments AB garums 1 griežas ap taisnu līniju c, kas ir perpendikulāra šim segmentam un atrodas attālumā no tā tuvākā gala A attālumā, kas vienāds ar 2 (taisni AB Un Ar gulēt vienā plaknē). Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir gredzens, kura iekšējais rādiuss ir 2, bet ārējais rādiuss ir 3. Šī gredzena laukums ir 5.

Segments AB c, kas ir perpendikulāra šim segmentam un iet cauri tā vidum. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir aplis ar rādiusu 1. Tā laukums ir vienāds ar.

Segments AB garums 2 griežas ap taisnu līniju c A. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Segments AB c, kas ir perpendikulāra šim segmentam un iet caur punktu C, sadalot šo segmentu proporcijā 1:2. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir aplis ar rādiusu 2. Tās laukums ir 4.

Segments AB garums 2 griežas ap taisnu līniju c, kas iet caur punktu A un veidojot 30 grādu leņķi ar šo segmentu. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir konusa sānu virsma, kura ģenerātors ir vienāds ar 2, pamatnes rādiuss ir vienāds ar 1. Tās laukums ir vienāds ar 2.

Segments AB garums 3 griežas ap taisnu līniju c, kas iet caur punktu A un tālu no punkta B līdz attālumam, kas vienāds ar 2. Atrodiet apgriezienu virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir konusa sānu virsma, kura ģenerātors ir vienāds ar 3, pamatnes rādiuss ir vienāds ar 2. Tā laukums ir vienāds ar 6.

Segments AB garums 2 griežas ap taisnu līniju c, kas iet caur šī segmenta vidu un veido ar to 30 grādu leņķi. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamo virsmu veido divas konusu sānu virsmas, kuru ģeneratori ir vienādi ar 1 un pamatu rādiusi ir 0,5. Tās platība ir vienāda.

Segments AB garums 3 griežas ap taisnu līniju c, kas iet caur punktu C, sadalot šo segmentu proporcijā 1:2 un veidojot ar to 30 grādu leņķi. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma sastāv no divām konusu sānu virsmām, kuru ģeneratori ir vienādi ar 2 un 1, un pamatu rādiusi ir attiecīgi vienādi ar 1 un 0,5. Tā platība ir 2,5.

Segments AB garums 3 griežas ap taisnu līniju c, kas atrodas ar to vienā plaknē un atrodas attālumā no galiem A Un B attiecīgi attālumos 1 un 2. Atrodiet apgriezienu virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir nošķelta konusa sānu virsma, kuras ģenerātors ir vienāds ar 3, pamatu rādiusi ir vienādi ar 1 un 2. Tās laukums ir vienāds ar 9.

Segments AB garums 2 griežas ap taisnu līniju c, kas atrodas ar to vienā plaknē, atstatus no tuvākā gala A līdz attālumam, kas vienāds ar 1, un veido 30° leņķi ar šo segmentu. Atrodiet revolūcijas virsmas laukumu.

Atbilde. Nepieciešamā virsma ir nošķelta konusa sānu virsma, kura ģenerātors ir vienāds ar 2, pamatu rādiusi ir vienādi ar 1 un 2. Tās laukums ir vienāds ar 6.

Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu, kas iegūts, pagriežot vienības kvadrātu ABCD ap taisnu līniju AD .

Atbilde. Nepieciešamais cilindrs ir parādīts attēlā. Tā pamatnes un ģenerātora rādiuss ir vienāds ar 1. Šī cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar 2.

Atrodiet taisnstūra rotācijas virsmas laukumu ABCD ar partijām AB = 4, BC = 3 ap taisnu līniju AB Un CD .

Atbilde. Vēlamais korpuss ir cilindrs, kura pamatnes rādiuss ir 2, un tā virsmas laukums ir 20.

Atrodiet ķermeņa virsmas laukumu, kas iegūts, pagriežot kvadrātveida vienību ABCD ap taisnu līniju A.C. .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu ķermenis ir divu konusu savienojums, kuru pamatu rādiusi un augstumi ir vienādi. Tās virsmas laukums ir vienāds.

Atrodiet ķermeņa virsmas laukumu, kas iegūts, pagriežot taisnleņķa trīsstūri ABC ar kājām AC=BC= 1 ap taisnu līniju A.C. .

Atbilde. Vēlamais konuss ir parādīts attēlā. Tās bāzes rādiuss ir 1, un tā ģenerators ir vienāds ar. Šī konusa virsmas laukums ir vienāds.

Atrodiet apgabalu pilna virsmaķermenis, kas iegūts, pagriežot vienādmalu trīsstūri ABC ar 1. malu ap līniju, kurā ir bisektrise CDšis trīsstūris.

Atbilde. Vēlamais konuss ir parādīts attēlā. Tās pamatnes rādiuss ir 0,5, un tā ģenerātors ir 1, šī konusa kopējais virsmas laukums ir 3/4.

Atrodiet vienādmalu trīsstūra apgriezienu virsmas laukumu ABC ar 1. malu ap taisnu līniju AB .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss sastāv no diviem konusiem ar kopīgu pamatni, kuru rādiuss ir vienāds un augstums ir 0,5. Tās virsmas laukums ir vienāds.

Atrodiet vienādsānu trapeces rotācijas ķermeņa tilpumu ABCD ar sāniem AD Un B.C., vienāds ar 1, un bāzes AB Un CD, kas vienāds ar attiecīgi 2 un 1, ap taisno līniju AB .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir cilindrs ar pamatnes rādiusu un augstumu 1, uz kura pamatnēm ir uzbūvēti konusi ar augstumu 0,5. Tās tilpums ir vienāds.

Atrodiet taisnstūra trapeces griešanās ķermeņa tilpumu ABCD ar iemesliem AB Un CD, attiecīgi vienāds ar 2 un 1, ar mazāku malu, kas vienāda ar 1 ap taisni AB .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir cilindrs ar pamatnes rādiusu un augstumu, kas vienāds ar 1, uz kura pamata ir uzbūvēts konuss, augstums 1. Tā tilpums ir vienāds ar.

Atrodiet regulāra sešstūra rotācijas ķermeņa tilpumu ABCDEF ar 1. malu ap taisnu līniju AD .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss sastāv no cilindra ar pamatnes rādiusu 1 un augstumu 1 un diviem konusiem, kuru pamatnes rādiuss un augstums ir 0,5. Tās tilpums ir vienāds.

ABCDEF, parādīts attēlā un sastāv no trim vienību kvadrātiem ap taisnu līniju A.F. .

Atbilde. Vēlamais rotācijas korpuss sastāv no diviem cilindriem ar rādiusu 2 un 1, augstumu 1. Tā tilpums ir 5.

Atrodiet daudzstūra apgriezienu cietvielas tilpumu ABCDEFGH, parādīts attēlā un sastāv no četriem vienību kvadrātiem ap taisnu līniju c kas iet cauri malu viduspunktiem AB Un EF .

Atbilde. Vēlamais rotācijas korpuss sastāv no diviem cilindriem ar augstumu 1 un pamatnes rādiusiem 1,5 un 0,5. Tās tilpums ir 2,5.

Atrodiet daudzstūra apgriezienu cietvielas tilpumu ABCDEFGH, parādīts attēlā un sastāv no pieciem vienību kvadrātiem ap taisnu līniju c kas iet cauri malu viduspunktiem AB Un EF .

Atbilde. 1. Vēlamais rotācijas korpuss ir cilindrs ar pamatnes rādiusu 1,5 un augstumu 2, no kura tiek izgriezts cilindrs ar pamatnes rādiusu 0,5 un augstumu 1. Tā tilpums ir 4,25.

Atrodiet vienības kuba rotācijas ķermeņa tilpumu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ap taisnu līniju A.A. 1 .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir cilindrs, kura rādiuss ir vienāds ar un augstums ir vienāds ar 1. Tā tilpums ir vienāds ar 2.

Atrodiet regulāras trīsstūra prizmas rotācijas ķermeņa tilpumu ABCA 1 B 1 C A.A. 1 .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir cilindrs, kura pamatnes rādiuss un augstums ir vienāds ar 1. Tā tilpums ir vienāds ar.

Atrodiet regulāras sešstūra prizmas apgriezienu ķermeņa tilpumu ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, kura visas malas ir vienādas ar 1, ap līniju A.A. 1 .

Atbilde. Vēlamais rotācijas korpuss ir cilindrs, kura rādiuss ir vienāds ar 2 un augstums ir vienāds ar 1. Tā tilpums ir vienāds ar 4.

Atrodiet regulāras četrstūra piramīdas apgriezienu ķermeņa tilpumu SABCD, kuras visas malas ir vienādas ar 1, ap līniju Ar satur augstumu SHšī piramīda.

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir konuss, kura pamatnes rādiuss un augstums ir vienādi.

Tās tilpums ir vienāds.

Atrodiet vienības tetraedra apgriezienu ķermeņa tilpumu ABCD ap ribu AB .

Atbilde. 1. Vēlamais rotācijas korpuss sastāv no diviem konusiem ar kopīgu pamatni rādiusā un augstumā 0,5. Tās tilpums ir 0,25.

Atrodiet regulāra oktaedra vienības apgriezienu ķermeņa tilpumu S'ABCDS" ap taisnu līniju S"S" .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss sastāv no diviem konusiem ar kopīgu rādiusu un vienādiem augstumiem. Tās tilpums ir vienāds.

Visi divšķautņu leņķi no attēlā redzamā daudzskaldņa ir taisni. Atrodiet šī daudzskaldņa apgriezienu ķermeņa tilpumu ap līniju AD .

Atbilde. Vēlamais apgriezienu korpuss ir cilindrs, kura rādiuss ir vienāds ar un augstums ir vienāds ar 2. Tā tilpums ir vienāds ar 10.