Billede 1

Til overgangen vist i ris. 1, de givne værdier er: huldiameter d, sider af basen -en Og b, højde N.

Efter at have tegnet vandrette fremspring af de øvre og nedre baser, dvs. cirkel og rektangel, forbind rektanglets hjørner med punkterne 0 og 3 i cirklen, og konstruer derefter en frontal projektion af overgangen.
Den laterale overflade af en sådan overgang er en kombineret overflade: den består af fire flade trekanter markeret på Fig.1, men i tal jeg Og II, og fra fire koniske sektioner angivet med tallet III. Hjørnerne af disse fire lige koniske overflader ligger ved spidserne af rektanglet ( punkter s), og deres baser falder sammen med cirklen for overgangens øvre base.

På ris. 1, b konstruktionen af ​​overgangsscanningen begyndte med konstruktionen af ​​trekant I langs siden b og højde H1, lig med segmentet s'OM'(Fig. 1, a). Fastgjort til det på begge sider er udviklinger af koniske overflader, der støder op til det og tangerer det. III.

Generatricernes naturlige længder S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0 defineret på ris. 1,a ved metoden med en retvinklet trekant og er henholdsvis ens S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0. Længden af ​​siden l antages at være lig med længden af ​​korden af ​​en deling af basen. Den videre opbygning af bebyggelsen fremgår tydeligt af tegningen.

Fejlen ved udskiftning af en bue med en akkord for det tilsvarende antal divisioner vil være for vinklen α = 30º ~ 1 %(med antallet af divisioner 3), og med antallet af divisioner lig med fire ( α = 22,5º), ~ 0,56% . (Fejl i forbindelse med scanningens grafiske opbygning er ikke taget i betragtning her).

Analytisk beregning

Generatorernes naturlige længder kan beregnes ved hjælp af formlen

Formel 1
Hvor

• Lk - naturlig længde af den tilsvarende generatrix;
• kα - vinklen, der bestemmer positionen af ​​projektionen af ​​generatricen;
• α = 180º/n, når man deler halvdelen af ​​bunden af ​​en cirkel i n lige store dele.

For at gøre dette skal du først bestemme værdien Med.

Fra figur 1 er det klart, at:

Formel 2

Derefter skal divisionerne af cirklen af ​​overgangens base nummereres: sæt tallet 0 ved den vandrette projektion af den største generatrix og begynd at tælle vinklerne kα fra den.
Størrelse fordi kα for den tilsvarende inddeling kan bestemmes ud fra tabellen.

Figur 2

Til dens fremstilling, ud over dimensioner H, d og -en, skal du indstille størrelsen e(forskydning af centrene for de øvre og nedre baser). Som i det foregående tilfælde forbinder punkter s med punkter 0 Og 3 cirkler, opdel overgangens laterale overflade i fire koniske overflader, angivet med tal IV og V, og fire trekanter mærket I, II, III og tangenter til koniske overflader.

Konstruktionen af ​​scanningen ligner den forrige og er ikke vist på tegningen. Den eneste forskel er, at udviklingen af ​​de koniske elementer IV og V i dette tilfælde vil være uens, og for trekanter vil vi også have tre forskellige former.

Skrå overgang fra kvadratisk til rundt tværsnit

Figur 3

Sideflade af overgang til Fig.3 brudt anderledes end overgangene vist i ris. 1 og 2. Midtpunkterne på siderne af basen a og b (punkt s og s1) er forbundet med punkt 2 i cirklen.

Som et resultat af denne konstruktion vil overgangens sideflade bestå af otte trekanter I og II, der tangerer fire koniske overflader III Og IV. Konstruktionen af ​​denne udvikling fremgår af Fig. 3, b. Det ligner de tidligere, men kræver mere konstruktioner.

Baseret på materialer:
"Teknisk udvikling af pladeprodukter" N.N. Vysotskaya 1968 "Mechanical Engineering"

Hoveddimensionerne af en rund kegleovergang (Fig. 129) er: D-diameter af den nederste base; d-diameter af den øvre base; h - højden af ​​overgangen og åbningsvinklen for overgangen, som er dannet fra skæringen af ​​sidefladerne i sidebilledet af overgangen, når de fortsætter.

Ris. 129. Udvikling af fulde og afkortede kegler

Åbningsvinklen i overgange antages at være 25-35°, medmindre der er særlige anvisninger på tegningerne.

Ved en åbningsvinkel på 25-35° er overgangshøjden ca. 2 (D-d).

Overgange fra rundt til cirkulært tværsnit kan have tilgængelige og utilgængelige hjørner. I det første tilfælde skærer de laterale kanter af den laterale type overgang inden for arket, når de fortsættes, i det andet tilfælde - ud over dets grænser.

Fremstillingen af ​​en overgang fra en rund til en rund sektion begynder med opbygningen af ​​en udvikling og skæring af individuelle elementer af overgangen.

Lad os overveje teknikker til at konstruere en scanning af koniske overgange, som er en afkortet kegle.

En komplet kegle er kroppen vist i fig. 129,a, med bunddiameter D og topdiameter O.

Hvis du ruller en kegle på et plan rundt om hjørnerne O, får du et spor, som vil være udviklingen af ​​keglen. Længden af ​​den bue, der udgør sporet af cirklen af ​​keglens bund med diameter D er lig med D, og ​​radius af størrelse R er lig med længden af ​​sidegeneratrixen af ​​keglen 1.

Udfoldelse af en fremadgående overgang med et tilgængeligt vertex. Hvis vi skærer keglen parallelt med basen, får vi en keglestub (fig. 129, b).

For at tegne udviklingen af ​​en keglestub konstruerer vi dens sidebillede (ABVG i fig. 129, c) i henhold til det angivne for dette eksempel diameter på den nederste bund D = 320 mm, den øverste base d = 145 mm og højden h = 270 mm.

For at konstruere en scanning fortsætter vi linjerne AG og BV, indtil de skærer hinanden ved punkt O (fig. 129, c). Hvis konstruktionen er udført korrekt, så skal punkt O placeres på midterlinjen.

Vi placerer et kompas ved punkt O og tegner to buer: en gennem punkt A og den anden gennem punkt D; fra et vilkårligt punkt B 1 på den nederste bue plotter vi omkredsen af ​​keglens basis, som bestemmes ved at gange diameteren D med 3,14. Punkterne B 1 og H er forbundet med toppunktet O. Figur D 1 B 1 HH 1 vil være udviklingen af ​​en keglestub. Til den resulterende udvikling tilføjer vi kvoter for folder, som vist på figuren.

Ovenstående metode til at konstruere en udvikling af en keglestub er mulig, forudsat at laterale generatorer AG og BV, når de fortsætter, skærer hinanden i en tilgængelig afstand fra keglens bund, dvs. ved den tilgængelige top af keglen.

Udvikling af en direkte overgang med et utilgængeligt vertex. Hvis diameteren af ​​den øvre cirkel af keglen afviger lidt i størrelse fra diameteren af ​​den nederste cirkel, så vil lige linjer AG og BV ikke skære hinanden i billedet. I sådanne tilfælde anvendes omtrentlige konstruktioner til at tegne udviklingen.

En af de mest enkle måder En omtrentlig konstruktion af et overgangssweep med en lille konus er metoden til L.A. Laptop.

Lad os for eksempel konstruere en overgangsscanning med en højde h = 750 mm, en diameter på den nederste base D = 570 mm og en diameter på den øvre base d = 450 mm. For at bestemme højden af ​​udviklingen I tegner vi et sidebillede af overgangen i henhold til de givne dimensioner, som vist i fig. 130, en. Længden I af den laterale generatrix af sidebilledet af overgangen vil være højden af ​​scanningen. Konstruktionen af ​​sweep af denne overgang i henhold til metoden af ​​L. A. Lapshov (fig. 130, b) udføres som følger.

Ris. 130. Udvikling af en cirkulær tværsnitsovergang efter metoden af ​​L. A. Lapshov

Først bestemmer vi de omtrentlige dimensioner af udviklingen, så det ved tegning af udviklingen er muligt at placere den korrekt på pladerne af tagstål for at reducere spild og spare materialer. For at gøre dette beregner vi bredden af ​​overgangssweep ved de nedre og øvre baser.

Bredden af ​​fremkaldelsen ved den nederste base er 3,14 x D = 3,14 x 570 = 1.790 mm, bredden af ​​udviklingen ved den øverste base er 3,14 x d = 3,14 x 450 = 1.413 mm.

Siden scanningsbredden længere ark (1.420 mm), og højden er større end arkets bredde (710 mm), så vil billedet for overgangen i længde og bredde være sammensat af et ark med forlængelser.

Billedets samlede bredde med tillæg for folder (enkelt lukkefold 10 mm bred og mellemliggende dobbeltfold 13 mm bred) vil være lig med 1.790 + 25 + 43 = 1.858 mm.

For at konstruere en scanning i billedet udfører vi O-O akse"i en afstand på ca. 930 mm fra kanten (1.858:2). I en afstand af 20 mm fra arkets nederste kant sætter vi højden af ​​scanningen /, hvis størrelse vi tager fra siden visning, og find punkterne L og B, som vist i fig. 130, b Punkterne A og B vil være ekstreme punkter for overgangsfejeaksen Fra punkt B til venstre, på en linje vinkelret på den, lægger vi et segment lig med 0,2 (D - d), find punkt B og forbind det med en lige linje til punkt A. I vores eksempel er dette segment lig med 0,2 (570 - 450) = 24 mm af markeringerne og bestemmes praktisk talt fra punkterne A og B tegner vi vinkelrette linjer til venstre og plotter værdierne 3,14 x d/8 og 3,14 x D/8, dvs. 1/8 af sweep punkt 3, 3 1, som vi forbinder med en lige linje På samme måde bygger vi yderligere tre gange til venstre langs 1/8 af overgangssweep og får venstre halvdel af overgangssweep.

Vi konstruerer kurverne, der danner de øvre og nedre sweep-buer ved hjælp af en firkant og en lineal, som vist i fig. 130, f.

Til de resulterende kurver tilføjer vi flangens bredde til flangerne og skærer skærelinjen med en saks

Derefter bøjer vi den afskårne del af materialet til højre side af udviklingen i henhold til skabelonen (skraveret i figuren) og skærer det overskydende materiale af. Til den resulterende udvikling tilføjer vi en justering for den langsgående lukkefold.

Udvikling af en skrå overgang af cirkulært tværsnit. En skrå overgang er en, hvor centrene for de øvre og nedre baser ligger på forskellige akser i et eller to planer. Afstanden mellem disse akser kaldes centeroffset.

Skrå overgange af cirkulært tværsnit bruges til at forbinde en rund blæserindsugningsåbning med rundsektionerede luftkanaler, hvis deres centre ligger på forskellige akser.

Udviklingen af ​​en skrå overgang af et cirkulært tværsnit, hvis overflade er den laterale overflade af en afkortet kegle, udføres ved at opdele hele overfladen af ​​den skrå overgang i hjælpetrekanter.

Lad os konstruere en udvikling af en skrå overgang med en højde på H = 400 mm; diameter af den nederste bund D = 600 mm; diameter af den øverste base d = 280 mm; forskydning af centre i ét plan / = 300 mm.

Vi bygger et sidebillede af den skrå overgang (fig. 131, a). For at gøre dette skal du afsætte linjen AB = 600 mm. Fra midten af ​​denne linje - den nederste base af keglen - tegner vi O 1 -O 1-aksen og plotter højden H = 400 mm på den. Fra det øverste punkt i højden H tegner du en vandret linje og markerer offsetstørrelsen på den til venstre - 300 mm, find midten O - den øverste base. Fra centrum O lægger vi 140 mm af til venstre og højre - halvdelen af ​​diameteren af ​​den øverste base - og finder ekstreme punkter C og D. Vi forbinder punkt A og B, B og D med lige linjer og får et sidebillede af AVGB'ens skrå overgang.

Ris. 131. Udvikling af en skrå overgang af et cirkulært tværsnit med forskydning af centrene for de øvre og nedre baser i samme plan

For at konstruere en udvikling af halvdelen af ​​overgangen opdeler vi dens overflade i en række hjælpetrekanter.

For at gøre dette opdeler vi de store og små halvcirkler, hver i 6 lige store dele, og divisionspunkterne for den lille halvcirkel er betegnet med tallene 1", 3", 5", 7", 9", 11" og 13" , og divisionspunkterne for den store halvcirkel med tallene 1 ", 3", 5", 7", 9", 11" og 13",

Forbindelsespunkter 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" osv., får vi linjerne 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 , 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 og 13 1, som deler sidefladen af ​​halvdelen af ​​overgangen i hjælpetrekanter, på tre sider af hvilke der er 1"-1", 1" -3" og 3"-1" osv. - du kan konstruere en udvikling af disse trekanter.

I disse trekanter er de eneste rigtige dimensioner på planen siderne 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" osv.

Siderne af trekanterne, angivet på planen med linjer under tallene 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 osv., er ikke sande mængder og er derfor afbildet på planen i forkortet form (projektioner).

De sande værdier af disse sider vil være hypotenuserne i en retvinklet trekant, hvor det ene ben er lig med overgangshøjden H, og det andet ben er lig med dimensionerne af linjerne 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1 osv. (Fig. 131, e).

For at bestemme de sande værdier af disse linjer konstruerer vi en serie retvinklede trekanter med ben a-b lig med H, og ben b - 1 1, b - 2 1, b - 3 1, b - 4 1 osv., lig linje 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 osv. . osv. I disse trekanter (fig. 131, c) finder vi længderne af hypotenuserne 1, 2, 3, 4 osv.

For ikke at sløre konstruktionen er størrelserne af linjer med ulige tal 1 1, 3 1, 5 1 osv. afsat på den ene side ben b-a, og med lige tal 2 1, 4 1 osv. - på den anden side af benet b-a.

Vi konstruerer udviklingen af ​​halvdelen af ​​den skrå overgang som følger (fig. 131,d).

Vi udfører en aksial O-O linje og på den lægger vi en linje 1"-1", lig med hypotenusen 1. Fra punkt 1" med en radius lig med 1"-3", tegner vi et hak med et kompas, og fra punkt 1" med en radius lig med til hypotenusen 2 tegner vi endnu et hak med et kompas og finder punktet 3". Trekant 1" 1" 3" vil være den første trekant i scanningen. På samme måde er en anden trekant fastgjort til den langs siderne 1"-3" og hypotenusen 3. De resterende trekanter er konstrueret på samme måde. De resulterende punkter 1", 3", 5", osv., samt punkter 1", 3", 5", osv., er forbundet med glatte kurver, som vist på figuren.

Til den resulterende kontur af udviklingen af ​​halvdelen af ​​den skrå overgang tilføjes kvoter for folder og flanger.

Ved hjælp af dette mønster skæres den anden symmetriske halvdel af mønsteret ud.

Udvikling af en skrå overgang med forskydning af centrene for de øvre og nedre baser i to planer. Antag, at vi skal konstruere en scanning af en skrå overgang med en centeroffset i det vandrette plan e = 300 mm og en centeroffset i det lodrette plan e 1 = 150 mm; diameter af den nederste bund D = 700 mm; diameter af den øverste base d = 400 mm; højde H = 400 mm.

Vi bygger et sidebillede, som beskrevet ovenfor (fig. 132, a).

Ris. 132. Sidebillede og plan af en skrå overgang af et cirkulært tværsnit med forskudte centre af den øvre og nedre base i to planer

For at bygge en plan (fig. 132, b) går vi frem som følger.

Vi bygger et rektangel med en vandret side lig med 300 mm (forskydning e) og en lodret side lig med 150 mm (forskydning e 1). Vi placerer den vandrette side af rektanglet mellem akserne på de øvre og nedre baser, som vist i fig. 132, f.

Centrene for de øvre og nedre baser af den skrå overgang med en forskydning i to planer vil være placeret ved hjørnerne af rektanglets modsatte hjørner langs diagonalen. Vi tegner O-O-aksen på denne diagonal og bygger en plan for halvdelen af ​​den skrå overgang på den. Opdeling af planen i separate trekanter og konstruktion af en udvikling udføres på samme måde som for en skrå overgang med en forskydning i et plan.

Efter at have lavet overgangene anbringes flanger på dem, som angivet ovenfor.

Det er nødvendigt at konstruere en udvikling af overflader og overføre overfladernes skæringslinje til udviklingen. Dette problem er baseret på overflader ( kegle og cylinder) med deres skæringslinje, angivet i tidligere opgave 8.

For at løse sådanne problemer i beskrivende geometri skal du vide:

— procedure og metoder til konstruktion af overfladeudviklinger;

— gensidig overensstemmelse mellem overfladen og dens udvikling;

— særlige tilfælde af byggeprojekter.

Løsningsprocedurehadachi

1. Bemærk, at en udvikling er et tal opnået i
som et resultat af at skære overfladen langs enhver generatrix og gradvist løsne den, indtil den er helt på linje med planet. Derfor udviklingen af ​​en ret cirkulær kegle - en sektor med en radius lig med længden af ​​generatricen og en base lig med omkredsen af ​​keglens base. Alle udviklinger er kun konstrueret ud fra naturlige mængder.

Fig.9.1

— omkredsen af ​​keglens bund, udtrykt i naturlig størrelse, er opdelt i et antal aktier: i vores tilfælde - 10 afhænger nøjagtigheden af ​​at konstruere scanningen af ​​antallet af delinger ( Fig.9.1.a);

— vi lægger de modtagne aktier til side og erstatter dem med akkorder på langs
bue tegnet med en radius lig med længden af ​​keglens generatrix l=|Sb|. Vi forbinder begyndelsen og slutningen af ​​brøkoptællingen med toppen af ​​sektoren - dette vil være udviklingen af ​​keglens laterale overflade.

Anden vej:

— vi bygger en sektor med en radius svarende til længden af ​​keglegeneratricen.
Bemærk, at i både det første og det andet tilfælde antages radius at være den yderste højre eller venstre generatrice af keglen l=|Sb|, da de er udtrykt i faktisk størrelse;

— øverst i sektoren sætter vi vinklen a til side, bestemt af formlen:

Fig.9.2

Hvor r— radius af keglens bund;

l— længden af ​​keglegeneratrixen;

360 - en konstant værdi omregnet til grader.

Vi bygger bunden af ​​radiuskeglen til udviklingssektoren r.

2. I henhold til problemets betingelser er det nødvendigt at flytte skæringslinjen
overflader af keglen og cylinderen til udvikling. For at gøre dette bruger vi især egenskaberne for en-til-en-forholdet mellem en overflade og dens udvikling, vi bemærker, at hvert punkt på overfladen svarer til et punkt på udviklingen, og hver linje på overfladen svarer til en; linje på udviklingen.

Dette indebærer rækkefølgen af ​​at overføre punkter og linjer
fra overfladen til udviklingen.

Fig.9.3

Til at rømme en kegle. Lad os blive enige om, at sektionen af ​​kegleoverfladen er lavet langs generatricen S’ -en’ . Så pointene 1, 2, 3,…6
vil ligge på cirkler (buer på en udvikling) med radier svarende til afstandene taget langs generatricen S’ EN’ fra toppen S’ til det tilsvarende skæreplan med spidser 1’ , 2’, 3’…6’ -| S1|, | S2|, | S3|….| S6| (Fig.9.1.b).

Placeringen af ​​punkterne på disse buer bestemmes af afstanden taget fra den vandrette projektion fra generatricen Sa, langs korden til det tilsvarende punkt, for eksempel til punkt c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a). Hvis afstanden langs akkorden og buen er meget forskellig, kan du dividere for at reducere fejlen stor mængde deler og placer dem på de tilsvarende scanningsbuer. På denne måde overføres eventuelle punkter fra overfladen til dens udvikling. De resulterende punkter vil blive forbundet med en glat kurve langs mønsteret ( Fig.9.3).

Til cylinderrømning.

Udviklingen af ​​en cylinder er et rektangel med en højde svarende til højden af ​​generatricen og en længde svarende til omkredsen af ​​cylinderens bund. For at konstruere udviklingen af ​​en ret cirkulær cylinder er det således nødvendigt at konstruere et rektangel med en højde svarende til højden af ​​cylinderen, i vores tilfælde 100 mm, og en længde lig med omkredsen af ​​cylinderens bund, bestemt af de velkendte formler: C=2 R= 220 mm, eller ved at opdele basens omkreds i et antal aktier, som angivet ovenfor. Vi fastgør bunden af ​​cylinderen til de øvre og nedre dele af den resulterende udvikling.

Lad os blive enige om, at snittet foretages langs generatricen A.A. 1 (EN’ EN’ 1 ; A.A.1) . Bemærk, at snittet skal udføres langs karakteristiske (reference) punkter for mere bekvem konstruktion. I betragtning af at udviklingslængden er omkredsen af ​​cylinderens bund C, fra punkt EN’= EN’ 1 sektion af frontalprojektionen tager vi afstanden langs akkorden (hvis afstanden er stor, så er det nødvendigt at opdele den i dele) til punktet B’ (i vores eksempel - 17 mm) og læg den på en udvikling (langs længden af ​​cylinderens bund) fra punkt A. Fra det resulterende punkt B tegner vi en vinkelret (cylinderens generator). Prik 1 skal være på denne vinkelret) i en afstand fra basen taget fra den vandrette projektion til punktet. I vores tilfælde er pointen 1 ligger på scanningens symmetriakse på afstand 100/2=50 mm (fig. 9.4).

Fig.9.4

Og det gør vi for at finde alle andre punkter på scanningen.

Vi understreger, at afstanden langs scanningslængden for at bestemme punkternes position er taget fra frontprojektionen, og afstanden langs højden - fra vandret, hvilket svarer til deres naturlige størrelser. Vi forbinder de resulterende punkter med en glat kurve langs mønsteret ( Fig.9.4).

I problemvarianter, når skæringslinjen deler sig i flere grene, hvilket svarer til et fuldstændigt skæring af flader, ligner metoderne til at konstruere (overføre) skæringslinjen til en udvikling de ovenfor beskrevne.

Afsnit: Beskrivende geometri /

3,86 /5 (77,14%) 7 stemmer

Kegleudvikling. Konstruktion af en keglescanning.

Beregning af kegleudvikling.

Lad os tage de lodrette og vandrette projektioner af keglen (fig. 1, a). Den lodrette projektion af keglen vil have form af en trekant, hvis basis er lig med diameteren af ​​cirklen, og siderne er lig med keglens generatrix. Den vandrette projektion af keglen vil blive repræsenteret af en cirkel. Hvis højden af ​​keglen H er givet, bestemmes længden af ​​generatricen af ​​formlen:

dvs. som hypotenusen i en retvinklet trekant.

Pak pappet rundt om overfladen af ​​keglen. Ved at folde pappet ud igen i ét plan (fig. 1, b), opnår vi en sektor, hvis radius er lig med længden af ​​keglens generatrix, og længden af ​​buen er lig med omkredsen af ​​bunden af ​​keglen. kegle. Fuld scanning sidefladen af ​​keglen udføres som følger.

Ris. 1. Kegleudvikling:

a - projektion; b - scanning.

Keglefejevinkel.

Ved at tage keglens generatrix som radius (fig. 1, b), tegnes en bue på metallet, hvorpå et segment af buen så lægges KM , lig med omkredsen af ​​keglens bund 2 π r. Buelængde ind 2 π r svarer til vinklen α , hvis værdi er bestemt af formlen:

r er radius af cirklen af ​​keglens base;

l er længden af ​​keglegeneratricen.

Konstruktionen af ​​sweep kommer ned til følgende. Ikke en del af buen er afsat langs længden af ​​den tidligere tegnede bue KM , hvilket er praktisk talt umuligt, og akkorden, der forbinder enderne af denne bue og svarer til vinklen α . Størrelsen af ​​akkorden for en given vinkel findes i opslagsbogen eller angivet på tegningen.

Fundet point KM forbindes til midten af ​​cirklen. Den cirkulære sektor opnået som et resultat af konstruktionen vil være den udfoldede laterale overflade af keglen.