3,86 /5 (77,14%) 7 stemmer

Kegleudvikling. Konstruktion af en keglescanning.

Beregning af kegleudvikling.

Lad os tage de lodrette og vandrette projektioner af keglen (fig. 1, a). Den lodrette projektion af keglen vil have form af en trekant, hvis basis er lig med diameteren af ​​cirklen, og siderne er lig med keglens generatrix. Den vandrette projektion af keglen vil blive repræsenteret af en cirkel. Hvis højden af ​​keglen H er givet, bestemmes længden af ​​generatricen af ​​formlen:

dvs. som hypotenusen i en retvinklet trekant.

Pak pappet rundt om overfladen af ​​keglen. Ved at folde pappet ud igen i ét plan (fig. 1, b), opnår vi en sektor, hvis radius er lig med længden af ​​keglens generatrix, og længden af ​​buen er lig med omkredsen af ​​bunden af ​​keglen. kegle. En fuldstændig udvikling af keglens laterale overflade udføres som følger.

Ris. 1. Kegleudvikling:

a - projektion; b - scanning.

Keglefejevinkel.

Ved at tage keglens generatrix som radius (fig. 1, b), tegnes en bue på metallet, hvorpå et segment af buen så lægges KM , lig med omkredsen af ​​keglens bund 2 π r. Buelængde ind 2 π r svarer til vinklen α , hvis værdi er bestemt af formlen:

r er radius af cirklen af ​​keglens base;

l er længden af ​​keglegeneratricen.

Konstruktionen af ​​sweep kommer ned til følgende. Ikke en del af buen er afsat langs længden af ​​den tidligere tegnede bue KM , hvilket er praktisk talt umuligt, og akkorden, der forbinder enderne af denne bue og svarer til vinklen α . Størrelsen af ​​akkorden for en given vinkel findes i opslagsbogen eller angivet på tegningen.

Fundet point KM forbindes til midten af ​​cirklen. Den cirkulære sektor opnået som et resultat af konstruktionen vil være den udfoldede laterale overflade af keglen.

Konstruktion af fejer

TIL kategori:

Kobberbliksmedeværk

Konstruktion af fejer

At lave hule produkter forskellige former, skal du markere layoutet af dette produkt på arket. Oftest har produktets komponenter form af en cylinder og en kegle, så lad os overveje konstruktionen af ​​udviklingen af ​​disse figurer.

Udviklingen af ​​en lige cylinder er et rektangel (fig. 1, a), hvis bredde er lig med højden af ​​cylinderen H, og længden er lig med cylinderens omkreds. For at bestemme denne længde multipliceres diameteren af ​​cylinderen D med tallet 3,14, angivet i formlerne græsk bogstav P.

Cylinderens omkreds bestemmes af formlen L = nD = 3,14D.

For eksempel, hvis cylinderen har en diameter på 100 mm, så er udviklingslængden L = 3,14 100 = 314 mm. Med denne beregning

han tager højde for længden af ​​materialet, der går til forbindelsessømmen. Den samlede længde af udviklingen er lig med omkredsen plus sømrummet.

Ris. 1. Konstruktion af en cylinderudvikling; a - lige: o - afkortet

Udviklingen af ​​en afkortet cylinder er vist i figur 5b. To fremspring af en afkortet cylinder er tegnet i fuld størrelse: et sidebillede og et topbillede (plan). Cirklens omkreds (cylinderens bund) deles i flere lige store dele, lettest i 12; resultatet er punkterne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Disse punkter er forbundet med linjer vinkelret på diameteren 1-7,

med en skrå linje af det øvre fremspring 1'-7'. Ved krydsning opnås punkt G; 2', 12'; 3', 11'; 4', 10'; 5', 9'; 6', 8' og 7'. Til højre for det øverste fremspring tegnes linjen AB, som er en fortsættelse af linjen ab (bunden af ​​det øverste fremspring) og er lig med omkredsen af ​​cylinderbunden (L = 3,14D). Linje AB er opdelt i 12 lige store dele. Fra hvert punkt på linjen AB genoprettes perpendikulære, og fra hvert punkt på den skrå G-V tegnes linjer parallelt med den rette linie AB, indtil de skærer disse perpendikulære. Skæringen af ​​en linje trukket fra punkt 1' med en vinkelret gendannet fra punkt 1 på linje AB vil give punkt I af sweep; skæringen af ​​en linje trukket fra punkt 2’ med en vinkelret gendannet fra punkt 2 vil give punkt II af udviklingen osv. Ved at forbinde alle de resulterende punkter med en jævn kurve opnås en fuld-størrelse udvikling af en afkortet cylinder. Hvis produktet er sammenføjet med foldede sømme, tillægges et sømrum til udviklingen.

Ris. 2. Konstruktion af en keglescanning; a - lige; b - afkortet

Udviklingen af ​​keglen er vist i figur 2a. For at konstruere den tegnes en lateral projektion af keglen i naturlig størrelse, som er en trekant. Trekantens højde er lig med højden af ​​keglen (h), og bunden er lig med diameteren af ​​cirklen, der ligger ved keglens bund (D). På den laterale projektion af keglen måles med et kompas siden af ​​trekanten, der er angivet i figuren med bogstavet, og uden at ændre kompassets spredning tegner du en del af en cirkel med en radius svarende til den ved siden af projektion. Fra punkt A, der ligger på denne cirkels bue, aflægges en afstand svarende til L = 3,14D. For at gøre dette skal du tage en tynd ledning med en længde på L = 3,14D og lægge den i en bue fra punkt A. Hvor ledningen ender, marker punkt B og forbind punkt A og B med centrum O. Den resulterende figur AOB er en udvikling af keglens sideflade. Når du forbinder en kegle med en foldet søm, skal du tilføje et sømrum.

For at fremskynde og forenkle konstruktionen af ​​scanningen er trekantens basis (lateral projektion af keglen) opdelt i 7 dele, og derefter, efter at have målt en sådan del med et kompas, lægges 22 sådanne dele af fra punkt A. langs en bue. I dette tilfælde vil længden af ​​buen AB være lig med 3,14D, da hvis vi repræsenterer tallet 3,14 som en simpel brøk, så ser det ud som 22/7.

Udviklingen af ​​den laterale overflade af en keglestub er vist i figur 2. Dens konstruktion svarer til konstruktionen af ​​en udvikling for en ikke-trunkeret kegle.

Federal Agency for Education

Statens uddannelsesinstitution

videregående faglig uddannelse

"Altai-staten Tekniske Universitet dem. I.I. Polzunov"

Biysk Teknologisk Institut (filial)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKTION AF henfald

OVERFLADER

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515,0(075,8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Konstruktion af overfladeudviklinger:

Metodiske anbefalinger til forløbet af beskrivende geometri til selvstændigt arbejde af studerende af mekaniske specialer 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. stat tech. Universitet, BTI. - Biysk.

Forlaget Alt. stat tech. Universitet, 2005. – 22 s.

De metodologiske anbefalinger diskuterer i detaljer eksempler på konstruktion af udviklinger af polyedre og revolutionsflader om emnet konstruktion af udviklinger af overflader af det beskrivende geometriforløb, som præsenteres i formen foredragsmateriale. Retningslinier tilbydes til selvstændigt arbejde studerende dagtid, aften og korrespondance formularer uddannelse.

Gennemgået og godkendt

til mødet

teknisk

Protokol nr. 20 af 02/05/2004

Anmelder: Leder af afdelingen for MRSiI BTI Altai State Technical University, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

GENERELLE KONCEPT OM OVERFLADEUDVIKLING

Ved at repræsentere overfladen i form af en fleksibel, men uudvidelig film, kan vi tale om en sådan transformation af overfladen, hvor overfladen er kombineret
med et fly uden folder eller rifter. Det skal bemærkes, at ikke hver overflade tillader en sådan transformation. Nedenfor vil vi vise hvilke typer overflader der kan kombineres med et plan ved hjælp af bøjning, uden strækning og kompression.

Overflader, der tillader en sådan transformation, kaldes udfolder sig, og figuren på det plan, som overfladen er omdannet til, kaldes overfladeudvikling.

Opførelsen af ​​overfladebebyggelser har en stor praktisk betydning ved design af forskellige produkter af plademateriale. Det skal bemærkes, at det ofte er nødvendigt at fremstille af plademateriale ikke kun fremkaldelige overflader, men også ikke-udvikelige overflader. I dette tilfælde opdeles den ikke-udvikelige overflade i dele, der tilnærmelsesvis kan erstattes af fremkaldelige overflader, og derefter konstrueres udviklinger af disse dele.

Udviklbare linerede overflader omfatter cylindriske, koniske og tori.

Alle andre krumme overflader udvikler sig ikke til et plan, og derfor, hvis det er nødvendigt at fremstille disse overflader af plademateriale, erstattes de tilnærmelsesvis med fremkaldelige overflader.

1 KONSTRUKTION AF PYRAMIDALE henfald

POVERKHNOSTEY

Konstruktionen af ​​udviklinger af pyramideformede overflader fører til den gentagne konstruktion af en naturlig type trekanter, der udgør en given pyramideformet overflade eller en polyedrisk overflade, indskrevet (eller beskrevet) i en eller anden konisk eller styret overflade, som erstatter den specificerede overflade. Den beskrevne metode fører til opdelingen af ​​overfladen i trekanter, kaldes den ved hjælp af trekantsmetoden(triangulering).

Lad os vise anvendelsen af ​​denne metode til pyramideformede overflader. Hvis vi forsømmer grafiske fejl, kan den konstruerede udvikling af sådanne overflader betragtes som nøjagtige.

Eksempel 1. Konstruer en komplet udvikling af overfladen af ​​en del af en trekantet pyramide SABC.

Da pyramidens sideflader er trekanter, for at konstruere dens udvikling er det nødvendigt at konstruere naturlige billeder af disse trekanter. For at gøre dette skal de naturlige dimensioner af sideribberne først bestemmes. Den faktiske størrelse af sideribberne kan bestemmes ved hjælp af retvinklede trekanter, hvor det ene ben er overskud af punktet S over punkterne EN, I Og MED, og det andet ben er et segment svarende til den vandrette projektion af den tilsvarende laterale kant (figur 1).

Da siderne af den nederste base er vandrette, kan deres naturlige værdier måles på et plan P 1 . Herefter er hver sideflade konstrueret som en trekant på tre sider. Udviklingen af ​​pyramidens laterale overflade opnås i form af en række trekanter, der støder op til hinanden med et fælles toppunkt S(S 2 C*, S 2 SOM 2 B*– er de naturlige dimensioner af pyramidens kanter).

For at anvende point til udviklingen D,E Og F, svarende til hjørnerne af pyramideafsnittet efter plan, skal du først bestemme deres naturlige afstande fra toppunktet S D*,E* Og F* til de tilsvarende naturlige størrelser af sideribbene.

Billede 1

Efter at have konstrueret udviklingen af ​​den laterale overflade af den afkortede del af pyramiden, skal trekanter fastgøres til den ABC Og DEF. Trekant ABC er bunden af ​​en afkortet pyramide og er afbildet på et vandret projektionsplan i fuld størrelse.

2 KONSTRUKTION AF KONISKE TEGNINGER

OVERFLADER

Lad os overveje konstruktionen af ​​udviklinger af koniske overflader. På trods af at koniske overflader kan udvikles og derfor har teoretisk nøjagtige udviklinger, er deres omtrentlige udviklinger praktisk taget konstrueret vha. ved hjælp af trekantsmetoden. For at gøre dette skal du erstatte den koniske overflade med overfladen af ​​en pyramide indskrevet i den.

Eksempel 2. Konstruer en udvikling af en lige kegle med et afskåret toppunkt (figur 2a, b).

1. Det er nødvendigt først at konstruere en udvikling af keglens laterale overflade. Denne udvikling er en cirkulær sektor, hvis radius er lig med den naturlige størrelse af keglens generatrix, og længden af ​​buen er lig med omkredsen af ​​keglens basis. I praksis bestemmes en sektors bue ved hjælp af dens akkorder, som tages lig med akkorderne, der underspænder buerne af keglens bund. Med andre ord erstattes overfladen af ​​keglen af ​​overfladen af ​​den indskrevne pyramide.

2. For at anvende punkterne i afsnitsfiguren på udviklingen ( A, B, C, D, F, G, K), skal du først bestemme deres naturlige afstande fra toppunktet S, som du skal flytte pointene til EN 2 , IN 2 , MED 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 til de tilsvarende naturlige værdier af keglens generatorer. Da alle generatorerne i en højre kegle er ens, er det nok at overføre projektionerne af sektionspunkterne til de ekstreme generatorer S 2 1 2 Og S 2 7 2 . Således segmenterne S 2 SOM 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* er dem vi leder efter, dvs. lig med naturværdien af ​​afstanden fra S til snitpunkterne.

Figur 2(a)

Figur 2(b)

Eksempel 3. Konstruer en udvikling af den laterale overflade af en elliptisk kegle med en cirkulær base (figur 3).

I i dette eksempel den koniske overflade er erstattet af overfladen af ​​en indskrevet dodekagonal pyramide. Da en konisk overflade har et symmetriplan, er det muligt at konstruere en udvikling på kun den ene halvdel af overfladen. Opdelt fra et punkt OM halvdelen af ​​omkredsen af ​​bunden af ​​den koniske overflade i seks lige store dele, og ved hjælp af retvinklede trekanter, ved at bestemme naturværdierne af generatorerne trukket til divisionspunkterne, bygger vi seks trekanter ved siden af ​​hinanden med et fælles toppunkt S.

Hver af disse trekanter er konstrueret langs tre sider; i dette tilfælde er to sider lig med de naturlige dimensioner af generatorerne, og den tredje er lig med korden, der undertrykker buen af ​​basiscirklen mellem tilstødende delepunkter (f. OM 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 osv.) Herefter trækkes en glat kurve gennem punkterne 0, 1, 2 ... af bunden af ​​den koniske overflade, rettet efter kordemetoden.

Hvis du skal markere noget punkt på udviklingen M placeret på overfladen af ​​keglen, så skal du først konstruere et punkt M* på hypotenusen S 2 –7* retvinklet trekant, ved hjælp af hvilken den naturlige værdi af generatricen S bestemmes - 7 , der passerer gennem punktet M. Herefter skal du tegne en lige linje på scanningen S–7, definerer punktet 7 fra betingelsen om ligestilling af akkorder 2 1 – 7 1 =2 – 7 , og plot afstanden på den SM=S 2 M*.

Figur 3

3 KONSTRUKTION AF PRISMATISKE henfald

OG CYLINDRISKE OVERFLADER

Konstruktionen af ​​udviklinger af prismatiske og cylindriske overflader fører generelt til den gentagne konstruktion af en naturlig form for trapezoider, der udgør en given prismatisk overflade, eller en prismatisk overflade indskrevet (eller beskrevet) i en cylindrisk overflade og erstatter den. Hvis især en prismatisk eller cylindrisk overflade er begrænset af parallelle baser, bliver trapezerne, som overfladen er opdelt i, til rektangler eller parallelogrammer, afhængigt af om basernes plan er vinkelret på sidekanterne eller danner overflade.

Den nemmeste måde at konstruere trapez eller parallelogrammer på er ved deres baser og højder, og du skal også kende segmenterne af baserne, som de er opdelt i efter højde. Derfor, for at konstruere en udvikling af en prismatisk eller cylindrisk overflade, er det nødvendigt først at bestemme det naturlige udseende normalt afsnit af denne overflade. Siderne af denne sektion, i tilfælde af en prismatisk overflade, vil være højden af ​​trapezerne eller parallelogrammerne, der udgør overfladen. I tilfælde af en cylindrisk overflade vil højderne være de korder, der undertrykker buerne af en normal sektion, hvori kurven, der afgrænser denne sektion, er opdelt.

Da denne metode kræver opbygning af en normal sektion, kaldes den normal sektionsmetode.

Vi vil vise anvendelsen af ​​denne metode til prismatiske overflader. Hvis vi forsømmer grafiske fejl, så kan den konstruerede udvikling af disse overflader betragtes som nøjagtige.

Eksempel 4. ABCDEF(Figur 4).

Lad dette prisme være placeret i forhold til projektionsplanerne, så dets sidekanter er fronter. Derefter projiceres de på projektionsplanet P 2 i fuld størrelse og det frontalt fremspringende plan S v , vinkelret på sideribberne, vil bestemme normalsnit PQR prismer.

Opbygning af et naturligt look P 4 Q 4 R 4 i dette afsnit finder vi naturværdierne P 4 Q 4 , Q 4 R 4 Og R 4 P 4 - højderne af parallelogrammerne, der udgør prismets sideflade.

Figur 4

Da prismets sidekanter er parallelle med hinanden, og normalsnittets sider er vinkelrette på dem, så følger det af egenskaben med at bevare vinkler på udviklingen, at ved prismets udvikling vil sidekanterne også være parallelt med hinanden, og siderne af den normale sektion vil folde sig ud i en lige linje. Derfor, for at konstruere en udvikling af et prisme, skal du plotte de naturlige værdier af siderne af en normal sektion på en vilkårlig lige linje og derefter tegne lige linjer gennem deres ender,

vinkelret på denne linje. Hvis vi nu plotter på disse perpendikulære

på begge sider af den lige linje QQ, segmenter af sidekanterne, målt på projektionsplanet P 2, og forbinder enderne af de udskudte segmenter med lige segmenter, opnår vi en udvikling af prismets laterale overflade. Ved at knytte begge baser af prismet til denne udvikling, opnår vi dens fuldstændige udvikling.

Hvis sidekanterne af et givet prisme havde en vilkårlig placering i forhold til projektionsplanerne, ville det være nødvendigt først at konvertere dem til niveaulinjer.

Der er også andre måder at konstruere udviklinger af prismatiske overflader på, hvoraf den ene – rullende på et plan – vil blive overvejet i eksempel 5.

Eksempel 5. Konstruer en komplet udvikling af overfladen af ​​et trekantet prisme ABCDEF(Figur 5).

Figur 5

Dette prisme er placeret i forhold til projektionsplanerne, så dets kanter er frontale, dvs. på frontalplanet af fremspring er P 2 afbildet i fuld størrelse. Dette giver dig mulighed for at bruge en af ​​rotationsmetoderne, som giver dig mulighed for at finde den naturlige størrelse af en figur ved at dreje den rundt om en lige linje. Ifølge denne punktmetode B,C,A,D,E,F, roterer rundt om ribbenene AD, BE Og CF, er kombineret med det frontale plan af projektioner. De der. bane af point I 2 Og F 2 vil blive afbildet vinkelret EN 2 D 2 .

Med en kompasløsning svarende til segmentets naturlige størrelse AB (AB=A 1 I 1 ), fra point EN 2 Og D 2 lave hak på punkternes bane I 2 Og F 2 . Det resulterende ansigt EN 2 D 2 BF afbildet i naturlig størrelse. Næste to ansigter BFCE Og CEAD vi bygger på en lignende måde. Vi knytter to baser til udviklingen ABC Og DEF. Hvis prismet er placeret således, at dets kanter ikke er lige linjer, skal transformationen udføres ved hjælp af tegningstransformationsmetoder (erstatning af projektionsplaner eller rotation), så prismets kanter bliver til rette linjer.

Lad os overveje konstruktionen af ​​udviklingen af ​​cylindriske overflader. Selvom cylindriske overflader kan udvikles, konstrueres omtrentlige udviklinger praktisk talt ved at erstatte dem med indskrevne prismatiske overflader.

Peksempel 6. Konstruer en udvikling af en lige cylinder afkortet af planet Sv (figur 6).

Figur 6

At konstruere en udvikling af en lige cylinder er ikke svært, fordi er et rektangel, længden af ​​den ene side er lig med 2πR, og længden af ​​den anden er lig med cylinderens generatrix. Men hvis du skal tegne konturen af ​​en afkortet del på udviklingen, er det tilrådeligt at konstruere det ved at indskrive et tolvsidet prisme i cylinderen. Lad os betegne punkterne i sektionen (afsnittet er en ellipse), der ligger på de tilsvarende generatorer med punkterne 1 2, 2 2, 3 2 ... og langs forbindelseslinjerne
Lad os overføre dem til udviklingen af ​​cylinderen. Lad os forbinde disse punkter med en glat linje og vedhæfte den naturlige størrelse af sektionen og basen til udviklingen.

Hvis den cylindriske overflade er skrå, kan udviklingen konstrueres på to måder, diskuteret tidligere i figur 4 og 5.

Peksempel 7. Konstruer en komplet udvikling af en skrå cylinder af anden orden (figur 7).

Figur 7

Cylinderens generatricer er parallelle med projektionsplanet P 2, dvs. afbildet på frontalplanet af projektioner i fuld størrelse. Basen af ​​cylinderen er opdelt i 12 lige store dele, og generatorer trækkes gennem de resulterende punkter. Udviklingen af ​​cylinderens sideflade er konstrueret på samme måde som udviklingen af ​​et skrå prisme blev konstrueret, dvs. på en omtrentlig måde.

For at gøre dette fra punkterne 1 2 , 2 2 , …, 12 2 nederste vinkelrette linjer til konturgeneratrixen 1A og radius lig med akkorden 1 1 2 1 , dvs. 1/12 af opdelingen af ​​basiscirklen, lav sekventielt hak på disse perpendikulære. For eksempel at lave et hak fra et punkt 1 2 på en vinkelret tegnet fra et punkt 2 2 , få 2 . Tager yderligere point 2 bag midten, brug den samme kompasløsning, lav et hak på vinkelret tegnet fra punktet 3 2 , og få et point 3 etc. Modtaget point 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 forbundet med en glat mønsterkurve. Udviklingen af ​​den øvre base er symmetrisk med udviklingen af ​​den nederste, da ligheden af ​​længderne af alle generatricer af cylinderen opretholdes.

4 OMTRÆNGELIG UDVIKLING AF KUGLEFLADEN

Den sfæriske overflade refererer til de såkaldte ikke-udvikelige overflader, det vil sige dem, der ikke kan kombineres med et plan uden at lide nogen skade (revner, folder). Den sfæriske overflade kan således kun tilnærmelsesvis udfoldes.

En af metoderne til omtrentlig udvikling af en sfærisk overflade er diskuteret i figur 8.

Essensen af ​​denne teknik er, at den sfæriske overflade ved hjælp af meridianplaner, der passerer gennem boldens akse SP, er opdelt i en række identiske dele.

I figur 8 er den sfæriske overflade opdelt i 12 lige store dele og et vandret fremspring er vist ( s 1 , k 1 , l 1 ) kun en sådan del. Derefter bue k4 l erstattet af direkte ( m 1 n 1 ), tangent til cirklen, og denne del af den sfæriske overflade er erstattet af en cylindrisk overflade med en akse, der går gennem kuglens centrum og parallel med tangenten etc. Næste bue s 2 4 2 opdelt i fire lige store dele. Points 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 taget som frontale projektioner af generatrix-segmenter af en cylindrisk overflade med en akse parallel med etc. Deres vandrette projektioner: -en 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 P 1 . Derefter på en vilkårlig lige linje MN segment udskudt tp. En vinkelret på midten trækkes gennem midten MN og segmenter er lagt ud på den 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , lig med de tilsvarende buer 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Linjer parallelle med de opnåede punkter tegnes tp, og segmenterne er plottet på dem i overensstemmelse hermed EN 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Ekstreme punkter Disse segmenter er forbundet med en glat kurve. Resultatet er en scanning 1 / 12 dele af den sfæriske overflade. For at konstruere en komplet udvikling af en bold skal du naturligvis tegne 12 sådanne udviklinger.

5 KONSTRUKTION AF RINGSCANNING

Eksempel 9. Konstruer en udvikling af ringens overflade (figur 9).

Lad os opdele ringens overflade ved hjælp af meridianer i tolv lige store dele og konstruere en omtrentlig udvikling af en del. Vi erstatter overfladen af ​​denne del med den beskrevne cylindriske overflade, hvis normale sektion vil være den midterste meridian af den del af ringen, der overvejes. Hvis vi nu udretter denne meridian til et ret linjestykke og tegner generatricerne af den cylindriske overflade vinkelret på den gennem delepunkterne, så opnår vi ved at forbinde deres ender med glatte kurver en omtrentlig udvikling på 1/12 af overfladen af ring.

Figur 8

Figur 9

6 KONSTRUKTION AF UDVIKLING AF LUFTKANAL

Afslutningsvis vil vi vise konstruktionen af ​​en overfladeudvikling af en teknisk del lavet af plademateriale.

Figur 10 viser overfladen, hvormed overgangen fra kvadratisk snit at runde. Denne overflade består af to
koniske overflader jeg, to koniske overflader II, to flade trekanter III og flade trekanter IV Og V.

Figur 10

For at konstruere en udvikling af en given overflade skal du først bestemme de naturlige værdier af de, der genererer koniske overflader jeg Og II, Med ved hjælp af hvilken disse overflader erstattes af et sæt trekanter. På hjælpetegningen er naturværdierne for disse generatorer konstrueret ved hjælp af den retvinklede trekantmetode. Herefter konstrueres udviklinger af koniske overflader, og trekanter konstrueres mellem dem i en bestemt rækkefølge. III, IV Og V, hvis naturlige udseende er bestemt af den naturlige størrelse af deres sider.

Tegningen (se figur 10) viser konstruktionen af ​​en scanning af en del fra en given overflade. For at konstruere en komplet udvikling af luftkanalen skal koniske overflader I, II og trekant III færdiggøres.

Figur 11

Figur 11 viser et eksempel på en luftkanaludvikling, hvis overflade kan opdeles i 4 ens cylindriske flader og 4 ens trekanter. Cylindriske overflader er skrå cylindre. Metoden til at konstruere en udvikling af en skrå cylinder ved hjælp af rullemetoden er vist i detaljer tidligere i figur 7. En mere bekvem og visuel metode til at konstruere en udvikling til denne figur synes at være trianguleringsmetoden, dvs. den cylindriske overflade er opdelt i trekanter. Og så bestemmes sidernes faktiske størrelse ved den retvinklede trekantmetode. Konstruktionen af ​​udviklingen af ​​den cylindriske del af luftkanalen ved hjælp af begge metoder er vist i figur 11.

Spørgsmål til selvkontrol

1. Angiv teknikker til konstruktion af udviklinger af cylindriske og koniske overflader.

2. Hvordan konstruerer man en udvikling af sidefladen af ​​en keglestub, hvis det er umuligt at færdiggøre denne kegle til en fuld?

3. Hvordan konstruerer man en betinget udvikling af en sfærisk overflade?

4. Hvad kaldes overfladeudvikling?

5. Hvilke overflader kan udvikles?

6. Angiv en overflades egenskaber, som bevares, når den er udfoldet.

7. Nævn metoderne til at konstruere udviklinger og formuler indholdet af hver af dem.

8. I hvilke tilfælde bruges metoderne med normalsnit, rulning og trekanter til at konstruere en udvikling?

Litteratur

Hovedlitteratur

1. Gordon, V.O. Beskrivende geometrikursus / V.O. Gordon, M.A. Semento-Ogievsky; redigeret af I. Gordon. – 25. udg., slettet. – M.: Højere. skole, 2003.

2. Gordon, V.O. Samling af problemer til forløbet af beskrivende geometri / V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; redigeret af I. Gordon. – 9. udg., slettet. – M.: Højere. skole, 2003.

3. Kursus af beskrivende geometri / red. I. Gordon. – 24. udg., slettet. – M.: Videregående skole, 2002.

4. Beskrivende geometri / udg. N.N. Krylova. – 7. udg., revideret. og yderligere - M.: Higher School, 2000.

5. Beskrivende geometri. Engineering og computergrafik: program, kontrolopgaver og metodiske instruktioner til deltidsstuderende af ingeniør-, tekniske og pædagogiske specialer på universiteter / A.A. Chekmarev,
A.V. Verkhovsky, A.A. Puzikov; redigeret af A.A. Chekmareva. – 2. udg., rev. – M.: Videregående skole, 2001.

yderligere litteratur

6. Frolov, S.A. Beskrivende geometri / S.A. Frolov. – M.: Maskinteknik, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Beskrivende geometri / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. – M.: forskerskole, 1973.

8. Beskrivende geometri / udg. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Higher School, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Tegning: en lærebog for maskintekniske specialer af sekundære specialer uddannelsesinstitutioner/ S.K. Bogolyubov. – 3. udg., rev. og yderligere – M.: Maskinteknik, 2000.

Generelle begreber om overfladeudvikling…………………………………………………3

1 Konstruktion af udviklinger af pyramideformede overflader…………………………………..3

2 Konstruktion af udviklinger af koniske overflader………………………………….….5

3 Konstruktion af udviklinger af prismatiske og cylindriske overflader………….9

4 Omtrentlig udbredelse af en sfærisk overflade………………………………….….. 14

5 Konstruktion af en ringscanning………………………………………………………………...14

6 Konstruktion af en luftkanalscanning…………………………………………………………………………...16

Spørgsmål til selvkontrol………………………………………………………………………...19

Litteratur………………………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Konstruktion af overfladebebyggelser

Metodiske anbefalinger til forløbet af beskrivende geometri til selvstændigt arbejde af studerende af mekaniske specialer 171200, 120100, 171500, 170600

Redaktør Idt L.I.

Teknisk redaktør Malygina Yu.N.

Korrekturlæser Malygina I.V.

Underskrevet til offentliggørelse den 25. januar 2005. Format 61x86/8.

Betinget p.l. 2,67. Akademisk udg. l. 2,75.

Trykning – risografi, duplikering

enhed "RISO TR-1510"

Oplag 60 eksemplarer. Bestilling 2005-06.

Altai State Publishing House

teknisk universitet,

656099, Barnaul, Lenin Ave., 46

Det originale layout blev udarbejdet af IRC BTI AltSTU.

Trykt på IRC BTI AltSTU.

659305, Biysk, st. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKTION AF OVERFLADEUDVIKLING

til selvstændigt arbejde af studerende af mekaniske specialer

Vi ved, hvad en kegle er, lad os prøve at finde dens overfladeareal. Hvorfor skal du løse sådan et problem? For eksempel skal du forstå, hvor meget dej der skal bruges til at lave en vaffelkegle? Eller hvor mange mursten skal der til for at lave et muret borgtag?

Måling af det laterale overfladeareal af en kegle kan simpelthen ikke udføres. Men lad os forestille os det samme horn pakket ind i stof. For at finde området af et stykke stof skal du klippe det og lægge det ud på bordet. Resultatet er en flad figur, vi kan finde dens areal.

Ris. 1. Udsnit af en kegle langs generatricen

Lad os gøre det samme med keglen. Lad os "klippe" det lateral overflade langs en hvilken som helst generatrix, for eksempel (se fig. 1).

Lad os nu "afvikle" sidefladen på et fly. Vi får en sektor. Centrum af denne sektor er keglens toppunkt, sektorens radius er lig med keglens generatrix, og længden af ​​dens bue falder sammen med omkredsen af ​​keglens bund. Denne sektor kaldes udviklingen af ​​keglens sideflade (se fig. 2).

Ris. 2. Udvikling af sidefladen

Ris. 3. Vinkelmåling i radianer

Lad os prøve at finde området for sektoren ved hjælp af de tilgængelige data. Lad os først introducere notationen: Lad vinklen ved sektorens toppunkt være i radianer (se fig. 3).

Vi vil ofte skulle forholde os til vinklen i toppen af ​​sweep i problemer. Lad os nu prøve at besvare spørgsmålet: kan denne vinkel ikke vise sig at være mere end 360 grader? Det vil sige, ville det ikke vise sig, at fejet ville overlappe sig selv? Selvfølgelig ikke. Lad os bevise dette matematisk. Lad scanningen "overlægge" sig selv. Det betyder, at sweep-buens længde længere cirkel radius. Men som allerede nævnt er længden af ​​sweep-buen længden af ​​radiuscirklen. Og radius af keglens basis er selvfølgelig mindre end generatricen, for eksempel fordi benet i en retvinklet trekant er mindre end hypotenusen

Lad os så huske to formler fra planimetrikurset: buelængde. Sektorområde:.

I vores tilfælde spilles rollen af ​​generatoren , og buens længde er lig med omkredsen af ​​keglens bund, dvs. Vi har:

Endelig får vi:.

Sammen med det laterale overfladeareal kan det samlede overfladeareal også findes. For at gøre dette skal du tilføje området af basen til området af den laterale overflade. Men basen er en cirkel med radius, hvis areal ifølge formlen er lig med .

Endelig har vi: , hvor er radius af bunden af ​​cylinderen, er generatricen.

Lad os løse et par problemer ved hjælp af de givne formler.

Ris. 4. Påkrævet vinkel

Eksempel 1. Udviklingen af ​​keglens laterale overflade er en sektor med en vinkel i spidsen. Find denne vinkel, hvis keglens højde er 4 cm og basens radius er 3 cm (se fig. 4).

Ris. 5. retvinklet trekant, der danner en kegle

Ved den første handling finder vi ifølge Pythagoras sætning generatoren: 5 cm (se fig. 5). Dernæst ved vi det .

Eksempel 2. Det aksiale tværsnitsareal af keglen er lig med , højden er lig med . Find det samlede overfladeareal (se fig. 6).

Hvis væggene ville være helt glatte, opnås ikke i alle tilfælde, selvom der bruges boremaskiner af høj kvalitet. Derudover kan hullets diameter afvige fra den påkrævede med flere tiendedele millimeter. For at hullerne skal være perfekte, er det nødvendigt med manuel oprømning. Disse er metalskærende værktøjer, der er specielt designet til efterbehandling af huller efter boring og forsænkningsoperationer. Lad os se på, hvad dette værktøj er, hvordan det virker, hvorfor det er nødvendigt, og hvordan man bruger det.

Egenskab

En reamer er et skæreværktøj til at lave et hul med denne enhed, du kan øge dens diameter, samt forbedre overfladens renhed og dimensionsnøjagtighed. Rømmere bruges til både efterbehandling og forbehandling. Der er en standard, som manuel scanning reguleres efter - GOST 7722-77. Håndværktøj anses for at være værktøj designet til bearbejdning af huller med en diameter i området fra 3 til 60 mm (trin - 1 mm).

Ved hjælp af disse værktøjer kan du opnå dimensioner, hvis nøjagtighed svarer til anden og tredje klasse. Hvad angår overfladerenheden, kan den være fra Rz 10 til Rz 6,3. Det er umuligt at opnå en sådan renhed ved at bore.

Princippet om drift af sweeps

Ved hjælp af et værktøj til bearbejdning af huller kan du opnå høj præcision og overfladekvalitet - dette er allerede nævnt ovenfor. Manuel fejning fungerer i små skalaer. Det er muligt at rette huller med en sådan præcision, fordi værktøjet er udstyret med flere skær. En manuel river kan således - afhængig af typen - have fra 4 til 14 skær. Det er på grund af dette, at de mindste bid fjernes.

Værktøjet fungerer som følger. Reameren skal indsættes i hullet, og hvis den er manuel, skal du sætte en speciel skruenøgle på og rotere værktøjet med den. Enheden fungerer ikke kun med rotationsbevægelser, men også med samtidig bevægelse ned eller op ad aksen. Værktøjet er i stand til at fjerne tynde lag af metal - fra nogle få tiendedele til hundrededele af en millimeter.

Ikke kun traditionelle cylindriske huller, men også koniske huller kan behandles på denne måde. Til dette bruges en konisk oprømmer. Der er flere typer af dette skæreværktøj. I denne artikel vil vi se på hver af disse typer.

Hvordan ser scanningen ud?

Og enheden ser sådan ud: Dette er en cylindrisk eller konisk stang, som har langsgående riller på arbejdsdelen. Den anden del er glat og kan i enden udstyres med et firkantet eller konisk skaft.

Værktøjets arbejdsside er repræsenteret af flere afdelinger. Den forreste del er konisk og kort. Derefter kommer den direkte skærende del, derefter den styrende del og til sidst den bagerste arbejdsdel.

Sådan ser scanningen ud. Værktøjet på trods af dette et stort antal af arbejdsdele, skærer kun metal direkte med den modtagende eller arbejdende del. Den korte bagside kaldes gauge-siden. Riller dannes mellem skæretænderne. De er designet til at fjerne spåner under værktøjsdrift. Skærekanterne er placeret langs hele stangens omkreds.

Klassifikation

Som du ved, er reamers designet til efterbehandling af huller. Direkte afhængigt af de teknologiske krav bruges disse værktøjer til at fremstille huller i forskellige toleranceområder - fra den fjerde klasse til den første. Nøjagtigheden af ​​dens drift afhænger af designet såvel som af værktøjets kvalitet. Forskellige manuelle reamere bruges til forskellige huller - lad os se på hovedtyperne.

Hvad angår værktøjets egenskaber, spiller mere end én faktor en rolle her:

• Godtgørelsesbeløb for indsættelse.
• Værktøjsslibningsniveau.
• Banebrydende geometri, såvel som mange andre faktorer.

Reamers er kendetegnet ved den type hul, som de er beregnet til. Formen på skæretænderne og det materiale, der bearbejdes, er også vigtige.

I drift, for at udføre hoveddelen af ​​metalbearbejdningsoperationer, bruges følgende: cylindriske reamere, justerbare værktøjer, koniske. Sammen med manuelle er der også maskinelle. Disse værktøjer kan være forskellige typer. Der er cylindriske, koniske, med udskiftelige tænder, og med hårdmetal skær.

Inkluderer stor gruppe værktøjer - til koniske stifter, til bearbejdning af koniske gevind, til morsekonus, til metriske kegler. Især udbredt i VVS Der anvendes et cylindrisk finkornet værktøj.

Cylindrisk

Denne river er designet til bearbejdning af cylindriske huller.

Manuel oprømning kan bruges enten med en skruenøgle eller med en elektrisk boremaskine ved lave hastigheder. Dette værktøj kan laves i ét stykke eller med mulighed for at justere arbejdsdiameteren.

Konisk

Dette værktøj er designet til at arbejde med koniske huller.

De kan også bruges til traditionelle cylindriske huller.

Ru, mellemliggende, efterbehandling

Hvis du har brug for at udvide størrelsen af ​​hullet inden for alvorlige grænser, kan du ikke undvære et sæt værktøjer af forskellig renlighed. En konisk river er som alle andre opdelt i ru, mellem og efterbehandling.

Det første værktøj er kendetegnet ved tænder placeret langs hele linjen i trin. Dette værktøj fungerer som følger. Smalle spåner skæres ved hjælp af skærkanten af ​​hvert trin. Desuden, hvis hullet var cylindrisk, bliver det efter en sådan behandling til en trinformet konisk.

En mellem metalrømmer kan skære spåner, der er meget tyndere. Skæredelen er kendetegnet ved specielle kanaler til spånadskillelse. Efterbehandlingsværktøj skærer metal ved hjælp af hele arbejdsfladen. Således dannes et cylindrisk eller konisk hul den rigtige størrelse. Som du kan se, er operationsprincippet ret simpelt.

Justerbar

Et moderne skæreværktøj af denne type kan være forskellige designs. Du kan finde udvidelige og glidende modeller på markedet. Begge typer arbejder efter samme princip – når man bevæger sig op eller ned, kan hullets diameter mindskes eller øges. De to typer justerbare rivere adskiller sig i, hvordan de strammes, såvel som i størrelsesområdet.

Så i den ekspanderende struktur er der en øvre og nedre møtrik. Størrelsen kan ændres i området fra 0,25 til 3 millimeter. I glidende rivere ændres diameteren ved at stramme skruen. Sidstnævnte tvinger en speciel kugle i kroppen til at bevæge sig, som frigør skæredelene. Den justerbare gliderrømmer anses for at være mere præcis, og diameteren kan øges så meget som muligt fra 0,15 til 0,5 millimeter.

Hvad angår den sidste type, ligner værktøjet strukturelt alle andre oprømmere. Det er en krop lavet af billigt stål og indsatte skæredele. Knive laves ofte i form af tynde plader. Det anvendte materiale er værktøjsstål. Pladerne er aftagelige, slibbare og udskiftelige.

Denne metaloprømning gør det muligt at ændre hullets diameter med tiendedele og hundrededele af en millimeter. I modsætning til solide er de mere økonomiske. I tilfælde af slitage kan knivene nemt udskiftes.

Hvad du skal vide om

Processen med at bore et hul udføres bedst ved hjælp af to klasser af værktøjer - grov oprømning og efterbehandling. Førstnævnte er ofte lavet af gamle og slidte materialer. Før hullet rømmes, slibes dets endedel. Dette gøres for at riveren kan arbejde effektivt med hver af sine tænder. Dette gælder også for støbejernsdele. Hvis du forsømmer en sådan forbehandling, er der risiko for at sløve scanningen.

Når du arbejder med scanningen, er det bedre ikke at haste for meget. Fodringen skal udføres jævnt. Jo langsommere værktøjet føres ind i hullet, jo bedre er det endelige resultat. Installationsprocessen involverer ikke arbejde ved høje hastigheder, som det er tilfældet med en boremaskine. Erfarne låsesmede anbefaler at udskyde elektrisk bor, og tag en knap i stedet for. I dette tilfælde vil kontrollen over processen være meget højere.