Hvordan trekke fra og legge til desimaler. Mattetime om "Trekke desimaler"

I denne artikkelen vil vi fokusere på subtraksjon desimaler . Her skal vi se på reglene for å subtrahere endelige desimalbrøker, fokusere på å subtrahere desimalbrøker etter kolonne, og også vurdere hvordan man subtraherer uendelige periodiske og ikke-periodiske desimalbrøker. Til slutt, la oss snakke om å trekke desimaler fra naturlige tall, brøker og blandede tall, og om å trekke naturlige tall, brøker og blandede tall fra desimaler.

La oss si med en gang at her vil vi kun vurdere subtraksjonen av en mindre desimalbrøk fra en større desimalbrøk vi vil analysere andre tilfeller i artiklene subtraksjon av rasjonelle tall og subtraksjon av reelle tall.

Sidenavigering.

Generelle prinsipper for å trekke desimaler

I sin kjerne subtrahere endelige desimaler og uendelige periodiske desimaler representerer subtraksjonen av de tilsvarende ordinære brøkene. Faktisk er de indikerte desimalbrøkene desimalnotasjonen av vanlige brøker, som diskutert i artikkelen om å konvertere vanlige brøker til desimaler og omvendt.

La oss se på eksempler på å subtrahere desimalbrøker, med utgangspunkt i det angitte prinsippet.

Eksempel.

Trekk desimalbrøken 3,7 fra desimalbrøken 0,31.

Løsning.

Siden 3,7 = 37/10 og 0,31 = 31/100, så . Så subtraksjonen av desimalbrøker ble redusert til subtraksjonen av vanlige brøker med forskjellige nevnere: . La oss presentere den resulterende brøken som en desimalbrøk: 339/100=3,39.

Svar:

3,7−0,31=3,39 .

Merk at det er praktisk å trekke fra siste desimalbrøker i en kolonne vi vil snakke om denne metoden i.

La oss nå se på et eksempel på å trekke fra periodiske desimalbrøker.

Eksempel.

Trekk fra den periodiske desimalbrøken 0.(4) den periodiske desimalbrøken 0,41(6) .

Løsning.

Svar:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

Det gjenstår å stemme prinsippet for subtraksjon av uendelige ikke-periodiske brøker.

Å subtrahere uendelige ikke-periodiske brøker reduseres til å subtrahere endelige desimalbrøker. For å gjøre dette, avrundes subtraherte uendelige desimalbrøker til et sted, vanligvis til lavest mulig (se avrunde tall).

Eksempel.

Trekk fra den endelige desimalbrøken 0,52 fra den uendelige ikke-periodiske desimalbrøken 2,77369….

Løsning.

La oss runde av den uendelige ikke-periodiske desimalbrøken til 4 desimaler, vi har 2,77369...≈2,7737. Dermed, 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . Ved å beregne forskjellen mellom de siste desimalbrøkene får vi 2,2537.

Svar:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

Subtrahere desimalbrøker etter kolonne

Veldig på en praktisk måteÅ subtrahere endelige desimalbrøker er subtraksjon for kolonne. Kolonnesubtraksjon av desimalbrøker er veldig lik kolonnesubtraksjon av naturlige tall.

Å henrette subtrahere desimalbrøker etter kolonne, trenger å:

• utjevne antall desimaler i postene med desimalbrøk (hvis det selvfølgelig er forskjellig) ved å legge til et visst antall nuller til høyre for en av brøkene;
• skriv subtrahend under minuend slik at sifrene til de tilsvarende sifrene er under hverandre, og kommaet er under kommaet;
• utfør kolonnesubtraksjon, ignorer kommaer;
• I den resulterende forskjellen, plasser et komma slik at det er plassert under kommaene til minuend og subtrahend.

La oss se på et eksempel på å subtrahere desimalbrøker i en kolonne.

Eksempel.

Trekk desimalen 10,30501 fra desimalen 4452,294.

Løsning.

Det er klart at antallet desimaler av brøker varierer. La oss utjevne den ved å legge til to nuller til høyre i notasjonen til brøken 4 452.294, noe som vil resultere i en lik desimalbrøk 4 452.29400.

La oss nå skrive subtrahenden under minuend, som foreslått av metoden for å subtrahere desimalbrøker i en kolonne:

Vi utfører subtraksjonen og ignorerer kommaene:

Alt som gjenstår er å sette et desimaltegn i den resulterende forskjellen:

På dette stadiet har opptaket fått en fullstendig form, og subtraksjonen av desimalbrøker i en kolonne er fullført. Følgende resultat ble oppnådd.

Svar:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

Trekke en desimalbrøk fra et naturlig tall og omvendt

Trekke en siste desimal fra et naturlig tall Det er mest praktisk å gjøre det i en kolonne, og skrive det naturlige tallet som reduseres som en desimalbrøk med nuller i brøkdelen. La oss finne ut av dette når vi løser eksemplet.

Eksempel.

Trekk desimalbrøken 7,32 fra det naturlige tallet 15.

Løsning.

La oss forestille oss det naturlige tallet 15 som en desimalbrøk, og legger til to sifre 0 etter desimaltegnet (siden den subtraherte desimalbrøken har to sifre i brøkdelen), har vi 15,00.

La oss nå trekke fra desimalbrøker i en kolonne:

Som et resultat får vi 15−7,32=7,68.

Svar:

15−7,32=7,68 .

Å trekke et uendelig periodisk desimal fra et naturlig tall kan reduseres til å trekke en vanlig brøk fra et naturlig tall. For å gjøre dette er det nok å erstatte den periodiske desimalbrøken med den tilsvarende vanlige brøken.

Eksempel.

Trekk fra den periodiske desimalbrøken 0,(6) fra det naturlige tallet 1.

Løsning.

Den periodiske desimalbrøken 0.(6) tilsvarer fellesbrøken 2/3. Dermed er 1−0,(6)=1−2/3=1/3. Den resulterende ordinære brøken kan skrives som en desimalbrøk 0,(3) .

Svar:

1−0,(6)=0,(3) .

Å trekke et uendelig ikke-periodisk desimal fra et naturlig tall kommer ned til å trekke den siste desimalbrøken. For å gjøre dette, må en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk avrundes til et bestemt siffer.

Eksempel.

Trekk fra den uendelige ikke-periodiske desimalbrøken 4.274... fra det naturlige tallet 5.

Løsning.

Først, la oss runde av den uendelige desimalbrøken, vi kan runde av til nærmeste hundredel, vi har 4,274...≈4,27. Deretter 5−4,274…≈5−4,27.

La oss forestille oss det naturlige tallet 5 som 5,00, og subtrahere desimalbrøker i en kolonne:

Svar:

5−4,274…≈0,73 .

Det gjenstår å stemme regel for å trekke et naturlig tall fra en desimalbrøk: for å trekke et naturlig tall fra en desimalbrøk, må du trekke dette naturlige tallet fra heltallsdelen av desimalbrøken som reduseres, og la brøkdelen være uendret. Denne regelen gjelder både endelige og uendelige desimalbrøker. La oss se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Trekk det naturlige tallet 17 fra desimalbrøken 37,505.

Løsning.

Hele delen Desimalbrøken 37.505 er 37. Trekk det naturlige tallet 17 fra det, vi har 37−17=20. Deretter 37.505−17=20.505.

Svar:

37,505−17=20,505 .

Trekke en desimal fra en brøk eller et blandet tall og omvendt

Subtrahere en endelig desimal eller uendelig periodisk desimal fra en brøk kan reduseres til å trekke fra vanlige brøker. For å gjøre dette er det nok å konvertere den subtraherte desimalbrøken til en vanlig brøk.

Eksempel.

Trekk desimalbrøken 0,25 fra fellesbrøken 4/5.

Løsning.

Siden 0,25=25/100=1/4, så er forskjellen mellom fellesbrøken 4/5 og desimalbrøken 0,25 lik forskjellen mellom fellesbrøkene 4/5 og 1/4. Så, 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . I desimalnotasjon den resulterende ordinære brøken ser ut som 0,55.

Svar:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

like måte trekke en etterfølgende desimal eller periodisk desimal fra et blandet tall kommer ned til å trekke en vanlig brøk fra et blandet tall.

Eksempel.

Trekk desimalbrøken 0,(18) fra et blandet tall.

Løsning.

La oss først konvertere den periodiske desimalbrøken 0,(18) til en vanlig brøk: . Dermed, . Mottatt blandet tall i desimalnotasjon ser det ut som 8,(18) .

• Først må du utjevne antall desimaler.
• Deretter må du skrive desimalbrøkene under hverandre slik at kommaene var ved siden av hverandre. Dette er den viktigste delen!
• Deretter trekker du fra desimalbrøker, uten å ta hensyn til kommaer, i henhold til reglene for subtraksjon i kolonne med naturlige tall.
• Og til slutt, sett et komma under kommaene i svaret ditt.

Andre alternativ trekke desimaler:

Hvis du er godt kjent med desimalbrøker, hva tideler, hundredeler osv. er, så vil duDette alternativet er interessant.

Regler for å trekke desimaler til en linje:

• Vi trekker desimaler fra høyre til venstre. Det vil si å starte fra tallet lengst til høyre etter desimaltegnet.
• La oss trekke fra bit for bit. Heltall av hele, tideler av tideler, hundredeler av hundredeler, tusendeler av tusendeler og så videre.
• Når du trekker fra høyere tall fra den minste tar vi ti fra naboen til venstre for den mindre.

For eksempel:

Sifferet lengst til høyre i gitte brøker er hundreplassen. 1 - 1 = 0 . Vi får null, altså i kategorienvi skriver ned hundredeler av forskjellen0 .

Trekk fra tideler fra tideler. 2 - i minuend, 3 - egenandel. Fordi fra 2 (mindre) kan ikke trekkes fra3 (større), så må du ta en ti fra venstre siffer for2. Her er det 5. 2 + 10 = 12. Dermed, 3 trekke ikke fra 2 , og fra 12 .

12 - 3 = 9

Innspilling 9 i forskjell. Siden vi er fra 5 trukket fra 1 ti, ikke gjenværende i minuend 15 , A 14 å klare detikke glem å sette det over5 tom sirkel eller punkt, avhengig av hva som passer best.

Trekk 8 fra 14:

14 - 8 = 6

Merk! Tiendedeler kan bare trekkes fra tideler, hundredeler fra hundredeler, tusendeler fra tusendeler, ogetc. Hvis det i en av brøkene ikke er noe siffer av det tilsvarende sifferet, i stedet for det skrive ned 0 .

I det andre tallet er sifferet lengst til høyre to (hundredeplassen), og i det første tallet er ikke hundredelene synlige.Så til det første tallet til høyre for9 vi legger til 0 og så utfører vi subtraksjon basert påGrunnleggende regler.

Tredje alternativ trekke desimaler:

Som addisjon avhenger subtrahering av desimaler av å skrive tallene riktig.

Regel for å trekke desimaler

1) KOMMA UNDER KOMMAET!

Denne delen av regelen er den viktigste. Når du trekker fra desimalbrøker, bør de skrives slik at kommaene til minuend og subtrahend er strengt tatt under hverandre.

2) Vi utjevner antall sifre etter desimaltegn. For å gjøre dette, inkludert hvor antall sifre etter desimaltegnet er mindre, legger vi til nuller etter desimaltegnet.

3) Trekk fra tallene, ikke ta hensyn til kommaet.

4) Fjern kommaet under kommaene.

Eksempler for å trekke desimaler.

For å finne forskjellen mellom desimalbrøkene 9,7 og 3,5, skriver vi dem slik at kommaene i begge tallene er strengt tatt under hverandre. Så trekker vi fra og ignorerer kommaet. I det resulterende resultatet fjerner vi kommaet, det vil si at vi skriver under kommaene til minuend og subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

For å trekke en annen fra en desimalbrøk, må du skrive dem slik at kommaene er plassert nøyaktig under hverandre. Siden 23.45 har to sifre etter desimaltegnet, og 1.5 har bare ett, legger vi til null til 1.5. Etter dette utfører vi subtraksjoner, uten å ta hensyn til kommaet. Som et resultat fjerner vi kommaet under kommaene:

23,45 — 1,5=21,95.

Vi begynner å trekke desimalbrøkene ved å skrive dem slik at kommaene er plassert nøyaktig under hverandre. Det første tallet har ett siffer etter desimaltegnet, det andre har tre, så vi skriver nuller i stedet for de to manglende sifrene i det første tallet. Deretter trekker vi tallene, og ignorerer kommaet. I det resulterende resultatet fjerner du kommaet under kommaene:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

For å trekke fra disse desimalbrøkene, skriver vi dem slik at desimaltegnet til det andre tallet er plassert nøyaktig under desimaltegnet til det første. Det første tallet har fire sifre etter desimaltegnet, det andre tallet har tre, så vi legger til en siste null etter desimaltegnet til det andre tallet. Etter dette trekker vi disse tallene som vanlige naturlige tall, uten å ta hensyn til komma. I resultatet skriver du et komma under kommaene:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Vi begynner å trekke desimalbrøkene ved å skrive tallene på en slik måte at kommaene står under hverandre. Vi legger til en null etter desimaltegnet til det første tallet slik at begge brøkene har tre sifre etter desimaltegnet. Så trekker vi fra og ignorerer kommaet. I svaret fjerner vi kommaet under kommaene:

35,46 — 7,372 = 28,088.

For å trekke en desimalbrøk fra et naturlig tall, sett et komma på slutten og legg til det nødvendige antallet nuller etter desimaltegnet. Hvorfor trekker vi fra uten å ta hensyn til komma? Som svar fjerner vi kommaet nøyaktig under kommaene:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Vi utfører dette eksemplet på å trekke desimalbrøker på samme måte. Resultatet er et tall med nuller etter desimaltegnet på slutten. Vi skriver dem ikke i svaret: 17.256 - 4.756 = 12.5.

En brøk er en eller flere like deler av en helhet. En brøk skrives med to naturlige tall atskilt med en linje. For eksempel 1/2, 14/4, ¾, 5/9 osv.

Tallet som er skrevet over linjen kalles telleren for brøken, og tallet som skrives under linjen kalles brøkens nevner.

For tall der nevneren er 10, 100, 1000 osv. Vi ble enige om å skrive ned tallet uten nevner. For å gjøre dette, skriv først heltallsdelen av tallet, sett et komma og skriv brøkdelen av dette tallet, det vil si telleren til brøkdelen.

For eksempel, i stedet for 6(7 / 10) skriver de 6.7. Denne notasjonen kalles vanligvis en desimalbrøk.

La oss finne ut hvordan du gjør det enkleste aritmetiske operasjoner med desimalbrøker.

Legge til desimaler i blandet form

La oss si at vi må legge til desimalbrøkene 2,7 og 1,651.

Det første trinnet er å utjevne antall sifre etter desimaltegn. For å gjøre dette må du legge til to nuller til desimalbrøken 2,7 til høyre, vi får: 2,7 = 2,700.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

For tillegg bruker vi regelen: vi legger til hele delene separat, brøkdelene separat, og vi legger sammen resultatene.

• 2 + 1 = 3;
• 700 / 1000 + 651 / 1000 = 1351 / 1000 = 1 * (351 / 1000);
• 3 + 1 * (351 / 1000) = 4 * (351 / 1000).

Nå skriver vi dette tallet i desimalform, vi har: 4.351.

Vi ender opp med 2,7 + 1,651 = 4,351.

Legge til desimaler i en kolonne

En annen måte å legge til desimaler er å legge til tall i en kolonne.

Igjen utligner vi antall sifre etter desimaltegn ved å legge til nuller. Vi skriver det ene tallet over det andre og legger det sammen.

3,700
+
2,651
_____
6,351

Vi har sortert ut addisjon, la oss nå finne forskjellen på de samme tallene.

Subtrahere desimaler i blandet form

Igjen gjentar vi det første punktet og utligner antall sifre etter desimaltegnet, og legger til nuller.

• 2,7 = 2,700.

La oss skrive disse tallene i blandet form.

• 2,700 = 2 * (700 / 1000);
• 1,651 = 1 * (651 / 1000).

For å finne forskjellen bruker vi regelen, jobber separat med heltalls- og brøkdeler, og legger så sammen resultatene.

• 2 - 1 = 1;
• 700 / 1000 - 651 / 1000 = 49 / 1000 = 49 / 1000 ;
• 1 + 49 / 1000 = 1 * (49 / 1000).

Nå skriver vi dette tallet i desimalform, vi har: 1,049.

Vi ender på 2,7 - 1,651 = 1,049.

Subtrahere desimaler i en kolonne

Det samme resultatet kan oppnås ved å trekke fra med kolonne.

3,700
-
2,651
_____
1,049

Generell regel for å legge til og subtrahere desimaler

1. Lik antall desimaler i brøker

Leksjonens mål:

• utvikle kunnskap om reglene for å legge til og subtrahere desimalbrøker og evnen til å anvende dem i de enkleste tilfellene;
• utvikling av ferdigheter til å sammenligne, identifisere mønstre, generalisere;
• fremme selvstendighet i å fullføre oppgaver.

Utstyr: datamaskin, projektor, magnettavler for studenter, individuelle multi-level kort.

Leksjonsstruktur:

1. Organisatorisk øyeblikk.
2. Aktivering av tidligere ervervet kunnskap.
3. Studere nytt materiale.
4. Primær konsolidering av det studerte materialet.
5. Test.
6. Iscenesettelse hjemmelekser.
7. Oppsummering av leksjonen.

UNDER KLASSENE

I. Organisatorisk øyeblikk

Klassens beredskap for timen kontrolleres. Det bemerkes at elevene nylig har blitt kjent med begrepet «desimalbrøk», lært å lese og sammenligne desimalbrøker. Denne leksjonen vil dekke hvordan du legger til og trekker fra desimaler. Temaet for leksjonen er skrevet ned. Lysbilde 1.

II. Aktivering av tidligere ervervet kunnskap

Siden vi snakker om desimaler i dag, la oss huske:

• Hvilken av disse brøkene kan skrives som desimaler:

Lysbilde 2.(Elevenes navnebrøker).

Uttrykk brøker som desimaler. (Elevene peker på magnettavler).
La oss igjen huske hvilke brøker som kan skrives som desimaler. ( Elevene gir svaret).

Uttrykk som desimaler:

Lysbilde 3.(Elevene viser notater på magnettavler).

• Leser tallene:

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Lysbilde 4.

III. Lære nytt stoff

– Gutter, hvilke av eksemplene ovenfor er relatert til dagens tema? (Elevene svarer at sistnevnte).
– La oss skrive dette eksemplet i en notatbok og finne summen.

La oss skrive dette eksemplet i desimalform.

Vi får samme resultat ved å legge sammen tallene i en kolonne.

– Hva fikk du og jeg? (Summen av desimaler).
– La oss snakke om hvordan vi gjorde det. Lysbilde 6.

- Fint!

Elevene blir bedt om å finne summen av desimalbrøker hvis forskjellige mengder sifre etter desimaltegn 6,23 + 173,3. Studentene blir stilt spørsmålet: "Hvordan opptre i dette tilfellet?" (Elevene svarer at begrepene har ulikt antall desimaler).

- Hvordan være? (Du må utligne ved å legge til en null til høyre for andre ledd).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

Nå kan du skrive tallene i en kolonne og finne summen.

Algoritmen for å legge til desimalbrøker er supplert og ser slik ut:

– Hvordan finne forskjellen mellom to desimalbrøker? (Lignende).

Algoritmen er utvidet og ser slik ut:

– Så, hvordan legger du til eller trekker fra desimaler?

Algoritmen gjentas av elevene og vises på skjermen.

IV. Primær konsolidering av ervervet kunnskap

1. La oss regne muntlig (elevene får eksempler på nettbrett og svar på magnettavler):

2. Løsning av øvelser.

nr. 1213 (a, d, b), nr. 1214 (a, d, f), nr. 1219 (c, f, k).

Eksempler løses ved styret med kommentarer. Lysbilde 7.

V. Test

– Så, nå skal vi sjekke hvordan du husker reglene for å legge til og subtrahere desimalbrøker.
Algoritmen gjentas muntlig igjen.
Studentene tilbys tre typer kort (Vedlegg 3 )
Elevene viser svarene sine på nettbrett. Etter vellykket fullføring av oppgavene skal alle elever ha ordet "pluss" skrevet på nettbrettet.

Lysbilde 8.

VI. Oppsummering av leksjonen
– Hva likte du med dagens leksjon?
– Hva likte du ikke? – Hva lærte du og jeg i leksjonen?
(Legg til og trekk fra desimaler). – Hvilken metode vil tillate oss å gjøre dette raskt?
(Addisjon og subtraksjon "i en kolonne").

– Og hvordan gjøre det?

Elevene resiterer algoritmen.

– Ved å bruke denne algoritmen hjemme vil du fullføre følgende oppgaver: nr. 1255 (a, d, f), nr. 1256 (f, h), og også gjøre deg kjent med paragraf 32 i læreboken. Sammenlign algoritmen som er foreslått i læreboken med vår.
– Leksjonen er over.