Regelen for å åpne parenteser under et produkt. Hvordan bruke enkle parenteser

Den delen av ligningen er uttrykket i parentes. For å åpne parenteser, se på skiltet foran parentesen. Hvis det er et plusstegn, vil ikke åpning av parentesen i uttrykket endre noe: bare fjern parentesene. Hvis det er et minustegn, når du åpner parentesene, må du endre alle skiltene som opprinnelig var i parentesene til de motsatte. For eksempel, -(2x-3)=-2x+3.

Multiplisere to parenteser.
Hvis ligningen inneholder produktet av to parenteser, utvider parentesene i henhold til standardregelen. Hvert ledd i den første parentesen multipliseres med hvert ledd i den andre parentesen. De resulterende tallene summeres. I dette tilfellet gir produktet av to "pluss" eller to "minuser" begrepet et "pluss"-tegn, og hvis faktorene har forskjellige tegn, får deretter et minustegn.
La oss vurdere.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

Ved å åpne parenteser, noen ganger heve et uttrykk til . Formlene for kvadrering og terninger må være kjent utenat og husket.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Formler for å konstruere uttrykk større enn tre kan gjøres ved å bruke Pascals trekant.

Kilder:

• formel for utvidelse av parenteser

Matematiske operasjoner i parentes kan inneholde variabler og uttrykk varierende grader vanskeligheter. For å multiplisere slike uttrykk, må du lete etter en løsning i generelt syn, åpne parentesene og forenkle resultatet. Hvis parentesene inneholder operasjoner uten variabler, bare med numeriske verdier, er det ikke nødvendig å åpne parentesene, siden hvis du har en datamaskin, har brukeren tilgang til svært betydelige dataressurser - det er lettere å bruke dem enn å forenkle uttrykket.

Bruksanvisning

Multipliser sekvensielt hver (eller minuend med ) i én parentes med innholdet i alle andre parenteser hvis du ønsker å få resultatet i generell form. La for eksempel det opprinnelige uttrykket skrives slik: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Da vil sekvensiell multiplikasjon (det vil si å åpne parentesene) gi følgende resultat: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

Forenkle resultatet ved å forkorte uttrykkene. For eksempel kan uttrykket oppnådd i forrige trinn forenkles som følger: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.

Bruk en kalkulator hvis du trenger å multiplisere x er lik 4,75, det vil si (5+4,75)∗(6-4,75)∗(4,75+2). For å beregne denne verdien, gå til Google eller Nigmas søkemotornettsted og skriv inn uttrykket i søkefeltet i sin opprinnelige form (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google vil vise 82.265625 umiddelbart, uten å klikke på en knapp, men Nigma må sende data til serveren med et klikk på en knapp.

I nesten hvilken som helst tekst kan du finne parenteser og bindestreker. Men brukere formaterer dem ikke alltid riktig. For eksempel er det ikke uvanlig å se en strek uten ett eller to mellomrom, hvor teksten sitter fast på tegnet. Det samme gjelder parenteser, hvis bruk er upassende eller uten å ta hensyn til skrivereglene overbelaster teksten. Denne artikkelen diskuterer spørsmålene om å skrive parenteser og bindestreker i samsvar med allment aksepterte regler.

Regler for å skrive parenteser

Når du skriver parentes, følg de samme reglene som for anførselstegn. For eksempel er to parenteser ikke plassert på rad.

Det er flere vanlige tilfeller der parenteser brukes:

Individuelle ord, grupper av ord og hele setninger som ikke er direkte relatert til hovedideen uttrykt av forfatteren. Fraser sagt tilfeldig når forfatteren ikke trekker leserens oppmerksomhet til dem. Uttrykk i parentes faller utenfor setningens syntaktiske struktur.

Eksempel: " Og selv om jeg selv forstår at når hun trekker i håret mitt, gjør hun det bare av medlidenhet i hjertet sitt (for, jeg gjentar uten forlegenhet, hun trekker meg i håret, unge mann, bekreftet han med stor verdighet, og hørte fnisingen igjen) , men herregud, hva om hun bare hadde hatt en gang... Men nei! Nei! alt dette er forgjeves, og det er ingenting å si! det er ingenting å si!.. for mer enn en gang har det ønskete allerede skjedd, og mer enn en gang har de syntes synd på meg, men... dette er allerede min egenskap, og jeg er et født beist! (F.M. Dostojevskij, "Forbrytelse og straff")

Korte merknader for å tydeliggjøre et bestemt ord eller uttrykk i en setning er plassert i parentes.

Eksempel: " En normal, betryggende skravling fulgte med oppriktig sympati (vi hører alle til her, og vi er generelt sett gode mennesker) Det er også et snev av hånlig lettelse. Ikke meg! Jeg gjorde ikke denne dumme tingen, det var tydelig i ansiktene deres."(S. Lukyanenko, "Shadows of Dreams")

Eksempel: " Jeg spurte en beruset yogi
(Han spiste barberhøvler og spiste negler som pølse):
"Hør, venn, åpne opp for meg - ved Gud,
Jeg tar med meg hemmeligheten i graven!»
(V. Vysotsky, "Sang om yogier")

Referanser til formler og illustrasjoner er for eksempel omgitt av parenteser (fig. 2), (bilde 3, side 184) , « Formel (1) er en konsekvens av Pythagoras teorem. Formler (2) Og (3) er hentet fra formelen (1) . » og informasjonskilder (litteratur, publikasjoner) i hakeparentes, for eksempel: , , etc.

Merknader er inkludert i parentes, lysende eksempel– scenarier der den verbale legemliggjørelsen er angitt i sceneanvisningene kontinuerlig handling, For eksempel:
« Will ler.
SKYLAR (fortsetter)
Hvordan gjør du det? Jeg gjør ikke ... jeg mener, selv det meste smarte folk, som jeg kjenner, vi har et par på Harvard, vi må studere - mye. Det er komplisert.
(pause)
Se, Will, hvis du ikke vil fortelle meg...»
(Manus til filmen "Good Will Hunting"

Direkte parentes brukes også når du legger til uferdige ord i forfatterens artikler.

Nummerering i teksten skrives med parenteser i følgende format:
1)
EN)
*)
Fotnoteskilt (forklaringer) er utformet på lignende måte.

Regler for å skrive bindestreker

Bindestreken er et skilletegn når man skriver før og etter bindestreken, skrives det alltid et mellomrom.

Det er noen få unntak der en bindestrek skrives uten begge eller ett mellomrom:
Når et avsnitt begynner med en bindestrek, plasseres et mellomrom bare etter.
når en bindestrek er plassert mellom to tall, fungerer som en bindestrek. For eksempel: " hver dag mottar siden vår 3000 besøkende - 3500 besøkende».
For eksempel: " - Å... eh... – Den fortumlede Page kunne bare mumle."(Philip K. Dick, "Minoritetsrapport")

De fleste skilletegn, inkludert komma, spørsmålstegn, utropstegn er plassert foran streken. Eksempel: " Sentralt fjellområde der Pindusfjellene ligger , - den mest tynt befolkede. Det høyeste punktet i Hellas, Mount Olympus (2917 m), ligger i denne regionen. Sentral-Hellas er den mest befolkede regionen."(Eklopedisk oppslagsbok "Hele verden. Countries")

Bindestreken brukes i flere tilfeller:
- som et skilletegn;
- som en kobling av et par grensetall, for eksempel: 80-90% ;
- som et matematisk minustegn;
- som et skillesymbol eller symbol fra forklarende tekst, for eksempel når en dekoding av symbolene som er inkludert i formelen er gitt, eller en forklaring er gitt for illustrasjonen;
- som et orddelingstegn, i så fall skrives bindestreken sammen med den ikke-bindestreksdelen av ordet og skal ikke gjentas i begynnelsen av neste linje;
- som en forbindelseslinje eller bindestrek.

I denne artikkelen vil vi vurdere i detalj de grunnleggende reglene for slike viktig tema matematikkkurs, som åpningsparenteser. Du må kjenne reglene for åpning av parenteser for å kunne løse ligningene der de brukes riktig.

Hvordan åpne parenteser riktig når du legger til

Utvid parentesene foran med "+"-tegnet

Dette er det enkleste tilfellet, for hvis det er et tilleggsskilt foran brakettene, endres ikke skiltene inni dem når brakettene åpnes. Eksempel:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Hvordan utvide parenteser med et "-"-tegn foran

I dette tilfellet må du skrive om alle begreper uten parentes, men samtidig endre alle tegnene i dem til de motsatte. Tegnene endres bare for termer fra de parentesene som ble innledet med tegnet "-". Eksempel:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Hvordan åpne parenteser når du multipliserer

Før parentes er det et multiplikatortall

I dette tilfellet må du multiplisere hvert ledd med en faktor og åpne parentesene uten å endre tegnene. Hvis multiplikatoren har et "-"-tegn, blir fortegnene til leddene reversert under multiplikasjon. Eksempel:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Hvordan åpne to parenteser med et multiplikasjonstegn mellom dem

I dette tilfellet må du multiplisere hvert ledd fra de første parentesene med hvert ledd fra de andre parentesene og deretter legge til resultatene. Eksempel:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Hvordan åpne parenteser i en firkant

Hvis summen eller differansen av to ledd er kvadratisk, skal parentesene åpnes i henhold til følgende formel:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

Ved minus innenfor parentes endres ikke formelen. Eksempel:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Hvordan utvide parenteser til en annen grad

Hvis summen eller differansen av ledd heves, for eksempel til 3. eller 4. potens, trenger du bare å dele opp kraften til parentesen i "firkanter". Kraftene til identiske faktorer legges til, og ved deling trekkes kraften til divisor fra kraften til utbyttet. Eksempel:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Hvordan åpne 3 parenteser

Det er ligninger der 3 parenteser multipliseres samtidig. I dette tilfellet må du først multiplisere vilkårene i de to første parentesene sammen, og deretter multiplisere summen av denne multiplikasjonen med vilkårene i den tredje parentesen. Eksempel:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Disse reglene for å åpne parenteser gjelder likt for å løse både lineære og trigonometriske ligninger.

Overalt. Overalt og hvor enn du ser, kan du se disse konstruksjonene:

Disse "konstruksjonene" forårsaker blandede reaksjoner blant lesekyndige. I det minste som "er dette virkelig riktig?"
Generelt sett kan jeg personlig ikke forstå hvor "moten" med å ikke lukke ytre sitater kom fra. Den første og eneste analogien som kommer til dette er analogien med parenteser. Ingen tviler på at to parenteser på rad er normalt. For eksempel: "Betal for hele opplaget (200 stykker (hvorav 100 er defekte))." Men noen tvilte på normaliteten i å sette to anførselstegn på rad (mon tro hvem som var først?) ... Og nå er alle blitt helt god samvittighetå produsere strukturer som Firm Pupkov og Co. LLC.
Men selv om du aldri har sett regelen i livet ditt, som vil bli diskutert nedenfor, vil det eneste logiske alternativet (ved å bruke eksemplet med parenteser) være følgende: LLC Firm Pupkov and Co.
Så selve regelen:
Hvis det i begynnelsen eller slutten av et sitat (det samme gjelder direkte tale) er interne og eksterne anførselstegn, bør de avvike fra hverandre i design (de såkalte "sildebein" og "blader"). og de ytre anførselstegnene bør ikke utelates, for eksempel: C Sidene på dampbåten sendte med radio: "Leningrad har gått inn i tropene og fortsetter på sin kurs." Om Zhukovsky skriver Belinsky: "Samtidige fra Zhukovskys ungdom så på ham først og fremst som en forfatter av ballader, og i et av brevene hans kalte Batyushkov ham en "balladeer."
© Regler for russisk stavemåte og tegnsetting. - Tula: Autograf, 1995. - 192 s.
Følgelig ... hvis du ikke har muligheten til å skrive "sildebein"-sitater, hva kan du gjøre, du må bruke slike ""-ikoner. Imidlertid er manglende evne (eller uvilje) til å bruke russiske anførselstegn på ingen måte en grunn til at du ikke kan lukke eksterne anførselstegn.

Dermed ser unøyaktigheten av designet til LLC "Firm Pupkov and Co" ut til å ha blitt sortert ut. Det finnes også design av typen LLC Firm "Pupkov and Co".
Det er helt klart av regelen at slike konstruksjoner også er analfabeter... (Riktig: LLC "Firm "Pupkov and Co""

Derimot!
«Publisher and Author's Guide» av A.E. Milchin (2004-utgaven) sier at to designalternativer kan brukes i slike tilfeller. Bruk av "sildebein" og "bein" og (i mangel av tekniske midler) bruk av bare "sildbein": to åpner og en lukker.
Katalogen er "fersk" og personlig har jeg umiddelbart 2 spørsmål her. For det første, med hvilken glede kan man bruke ett avsluttende anførselstegn (vel, dette er ulogisk, se ovenfor), og for det andre vekker uttrykket "i fravær av tekniske midler" spesielt oppmerksomhet. Hvordan er dette, unnskyld meg? Åpne nå Notisblokk og skriv "bare juletrær: to åpner og en lukker." Det er ingen slike symboler på tastaturet. Jeg kan ikke skrive ut "sildbein"... Kombinasjonen Shift + 2 produserer tegnet " (som, som du vet, ikke er et anførselstegn). Åpne nå Microsoft Word og trykk Shift + 2 igjen Programmet vil korrigere " til " (eller "). Vel, det viser seg at regelen som eksisterte i flere tiår ble tatt og skrevet om under Microsoft Word? Som, siden Word fra "Firm" Pupkov. og Co" gjør "Firm "Pupkov og Co", så la dette nå være akseptabelt og korrekt???
Det ser sånn ut. Og hvis dette er tilfelle, er det all grunn til å tvile på riktigheten av en slik innovasjon.

Ja, og enda en avklaring... om selve "mangelen på tekniske midler." Faktum er at på enhver datamaskin med Windows er det alltid "tekniske midler" for å skrive inn både "juletrær" og "bein", så denne nye "regelen" (for meg er den i anførselstegn) er feil helt fra begynnelsen!

Alle spesialtegn i en font kan enkelt skrives inn ved å kjenne det tilsvarende tallet til det tegnet. Bare hold nede Alt og skriv inn det tilsvarende symbolnummeret på NumLock-tastaturet (NumLock trykkes inn, indikatorlampen er på):

„ Alt + 0132 (venstre "fot")
“ Alt + 0147 (høyre fot)
« Alt + 0171 (venstre fiskebein)
» Alt + 0187 (høyre fiskebein)

A+(b + c) kan skrives uten parentes: a+(b + c)=a + b + c. Denne operasjonen kalles åpningsparenteser.

Eksempel 1. La oss åpne parentesene i uttrykket a + (- b + c).

Løsning. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Hvis det er et "+"-tegn foran parentesene, kan du utelate parentesene og dette "+"-tegnet mens du beholder tegnene til begrepene i parentesene. Hvis det første leddet i parentes er skrevet uten tegn, må det skrives med et "+"-tegn.

Eksempel 2. La oss finne verdien av uttrykket -2,87+ (2,87-7,639).

Løsning. Ved å åpne parentesene får vi - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.

For å finne verdien av uttrykket - (- 9 + 5), må du legge til tall-9 og 5 og finn tallet motsatt av den resulterende summen: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Den samme verdien kan oppnås på en annen måte: skriv først ned tallene motsatt av disse begrepene (dvs. endre fortegnene deres), og legg til: 9 + (- 5) = 4. Dermed -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

For å skrive en sum som er motsatt summen av flere ledd, må du endre fortegnene til disse begrepene.

Dette betyr - (a + b) = - a - b.

Eksempel 3. La oss finne verdien av uttrykket 16 - (10 -18 + 12).

Løsning. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

For å åpne parenteser foran et "-"-tegn, må du erstatte dette tegnet med "+", endre tegnene til alle ledd i parentesen til det motsatte, og deretter åpne parentesene.

Eksempel 4. La oss finne verdien av uttrykket 9,36-(9,36 - 5,48).

Løsning. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Utvide parenteser og bruke kommutative og assosiative egenskaper addisjon lar deg forenkle beregninger.

Eksempel 5. La oss finne verdien av uttrykket (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Løsning. Først, la oss åpne parentesene, og deretter finne hver for seg summen av alle positive og hver for seg summen av alle negative tall og til slutt legger du sammen resultatene:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Eksempel 6. La oss finne verdien av uttrykket

Løsning. La oss først forestille oss hvert ledd som summen av deres heltalls- og brøkdeler, åpne deretter parentesene, legg til heltallene og separat brøkdel deler og til slutt legge sammen resultatene:

Hvordan åpner du parenteser med et "+"-tegn foran? Hvordan kan du finne verdien av et uttrykk som er det motsatte av summen av flere tall? Hvordan utvide parenteser med et "-"-tegn foran?

1218. Åpne parentesene:

a) 3,4+(2,6+8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6-4,57); d) c+(-a + b).

1219. Finn betydningen av uttrykket:

1220. Åpne parentesene:

a) 85+ (7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7-17)+7,5; e) -a+ (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Åpne parentesene og finn betydningen av uttrykket:

1222. Forenkle uttrykket:

1223. Skriv beløp to uttrykk og forenkle det:

a) -4 - m og m + 6,4; d) a+b og p - b
b) 1,1+a og -26-a; e) -m + n og -k - n;
c) a + 13 og -13 + b; e)m - n og n - m.

1224. Skriv forskjellen mellom to uttrykk og forenkle det:

1226. Bruk ligningen for å løse problemet:

a) Det er 42 bøker på den ene hyllen, og 34 på den andre hyllen ble fjernet fra den andre hyllen, og det ble tatt like mange bøker fra den første hyllen som det var igjen i den andre. Etter det var det 12 bøker igjen i første hylle. Hvor mange bøker ble fjernet fra den andre hyllen?

b) Det er 42 elever i første klasse, 3 elever færre i andre enn i tredje. Hvor mange elever er det i tredje klasse hvis det er 125 elever i disse tre klassene?

1227. Finn betydningen av uttrykket:

1228. Regn ut muntlig:

1229. Finn høyeste verdi uttrykkene:

1230. Spesifiser 4 påfølgende heltall hvis:

a) den minste av dem er -12; c) den minste av dem er n;
b) den største av dem er -18; d) den største av dem er lik k.

Leksjonens innhold leksjonsnotater støttende frame leksjon presentasjon akselerasjon metoder interaktive teknologier Øve på oppgaver og øvelser selvtestverksteder, treninger, case, oppdrag lekser diskusjonsspørsmål retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner lyd, videoklipp og multimedia fotografier, bilder, grafikk, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vitser, tegneserier, lignelser, ordtak, kryssord, sitater Tillegg sammendrag artikler triks for nysgjerrige cribs lærebøker grunnleggende og tilleggsordbok over begreper andre Forbedre lærebøker og leksjonerrette feil i læreboka oppdatere et fragment i en lærebok, elementer av innovasjon i leksjonen, erstatte utdatert kunnskap med ny Kun for lærere perfekte leksjoner kalenderplan for året retningslinjer diskusjonsprogrammer Integrerte leksjoner