Når kan solen forveksles med et materiell punkt? Materialpunkt

Hvordan oppstår behovet for å introdusere nye konsepter? Hvilke begreper beskriver mest nøyaktig og kortfattet verden rundt oss? Hva er den mest naturlige og hensiktsmessige måten å introdusere nye konsepter på?

For å svare på disse og andre spørsmål, la oss se på prosessen med å konstruere konsepter og deres utvikling fra synspunktet om å organisere prosessen med pedagogisk aktivitet til studenter og lærere i fysikktimer.

Dannelsen av et konsept er et nøkkelmoment for erkjennelse, siden et konsept er et sett av vurderinger om de generelle og essensielle egenskapene til objekter. Konseptet bevarer og overfører den ervervede kunnskapen.

Prosessen med dannelse av fysiske konsepter er kompleks, flertrinns og dialektisk motstridende. I denne aktiviteten kan følgende viktigste og generelle teknikker skilles fra hverandre: a) analyse; b) syntese; c) sammenligning; d) generalisering; e) abstraksjon; e) idealisering.

På det første stadiet, i bildene som er opprettet på nivået med å danne ideer i løpet av analytisk-syntetisk aktivitet, identifiseres en eller flere egenskaper ved objektet som er viktige fra forskerens synspunkt for å løse oppgaven. Etter dette, under sammenligningen, velger de mentalt alle objekter som har disse egenskapene og definerer dem ved disse egenskapene, det vil si at de generaliserer. I den menneskelige bevisstheten, i abstraksjonsprosessen, skapes bilder av objekter fra sanseverdenen, og disse bildene erstatter i den kognitive prosessen virkelige objekter som bevisstheten så å si objektiviserer. I bildene av objekter kan noen egenskaper lagres, forkastes, introduseres, det vil si at nye abstraksjoner kan konstrueres. Ved hjelp av et system av abstrakte objekter skapes et vitenskapelig språk som lar en formulere vitenskapelige utsagn og gjennomføre vitenskapelige resonnementer.

I tilfelle vi gir et tenkelig objekt noen egenskaper som det faktisk ikke har, for eksempel hvis vi gir fysisk kropp evne til å gjenopprette sitt opprinnelige volum eller form under deformasjon, så vil vi konstruere konseptet "absolutt elastisk kropp", så vil vi konstruere et ideelt objekt. Hvis vi frarøver en kropp noen egenskaper som den faktisk besitter, for eksempel hvis vi frarøver en fysisk kropp evnen til å gjenopprette dets opprinnelige volum eller form under deformasjon, så får vi begrepet en "absolutt uelastisk kropp", da bygger også et ideelt objekt. Selve teknikken kalles idealisering.

Resultatet av denne aktiviteten er noen antakelser, antagelser, gjetninger om objektet eller fenomenet som studeres – en hypotese er født, som inkluderer nye, bredere begreper som inneholder begreper som reflekterer et snevrere kunnskapsnivå. Som antagelser, sannsynlig kunnskap, ennå ikke bevist logisk, og ikke så bekreftet av erfaring at den kan anses som en pålitelig teori, er en hypotese verken sann eller usann - den er usikker.

Metoder for å teste hypoteser kan deles inn i empiriske og teoretiske. Den første inkluderer direkte observasjon av fenomenene forutsagt av hypotesen (hvis mulig) og eksperimentell bekreftelse av konsekvensene som oppstår av den. Teoretisk testing dekker studiet av hypotesen: for konsistens; for empirisk testbarhet; for anvendelighet for hele klassen av fenomener som studeres; på dens utdragbarhet fra mer generelle bestemmelser; å bekrefte det gjennom restruktureringen av teorien den ble fremsatt innenfor. På dette stadiet blir begrepene avklart og utdypet i en form som passer for praksis og fysisk og matematisk resonnement.

I prosessen med teoribygging inngår begreper som komponent denne teorien inn i en bredere struktur. I hver struktur kan man skille et system av begreper, språk (for dannelse av begreper og utsagn) og logikk (for å få noen utsagn fra andre). Og bare fra dette øyeblikket, dannet innenfor rammen av en eller annen teori fysisk konsept blir ikke bare gjenstand for forskning, men også et middel til å forstå objektiv virkelighet. Samtidig utfører den sin kognitive funksjon avhengig av hvilke egenskaper ved de fysiske objektene som studeres som er registrert i den. Den modellerer nøyaktig dette, og ikke noen annen egenskap ved objektet som studeres.

Det finnes ulike måter introduksjon av ideelle objekter:

Gjennom abstraksjonen av identifikasjon;

Gjennom driften av passasje til grensen;

Gjennom driften av definisjon.

Idealisering brukes ikke bare på direkte studerte objekter, men også på kognitive situasjoner (for eksempel går en rekke idealiserende antakelser foran konstruksjonen av modeller), oppgaveforhold, prosesser, metodiske forskrifter, etc.

For eksempel, med "punkt" mener vi et ideelt objekt som ikke har noen dimensjoner. For å løse noen erkjennelsesproblemer, for eksempel å angi sentrum av en sirkel, er en slik definisjon av "punkt" ganske passende. Er det mulig å konstruere et objekt, for eksempel en "linje", fra mange punkter? "fysisk kropp"? Tilsynelatende ikke. Fra 2, 3, 4 osv. punkter som ikke har dimensjoner, får vi et objekt som heller ikke har noen dimensjoner, altså et punkt.

For å utføre oppgaven med å konstruere et så ideelt objekt som en "linje", vil dette konseptet bare fungere hvis det forbedres. La punktet som et dimensjonsløst objekt tilhøre et bestemt nabolag rundt dette punktet, og plasser dem deretter i en bestemt rekkefølge, kan vi konstruere alle ideelle objekter (kule, sirkel, parabel osv.). Det er denne tilnærmingen som ligger til grunn for integrasjonsmetoden.

For å modellere virkelige objekter og fenomener i den virkelige verden, må et "punkt" ha en annen egenskap - masse. Det nye ideelle kunnskapsobjektet er festet i begrepet "materiell punkt". Under visse forhold kan vi betrakte en hel gjenstand som et "materiell punkt", noe som er praktisk for mange problemer innen mekanikk. Hvis det "materielle punktet" har et nabolag, så er det fra et sett med slike "punkter" mulig å konstruere et nytt objekt - "absolutt fast" Dette konseptet er sentralt i faststoff-fysikk.

En vektløs og ikke-utvidbar tråd med et materialpunkt i enden danner en modell av en matematisk pendel, som lar en studere lovene for harmoniske svingninger.

En vektløs og ikke-utvidbar tråd som ligger på en glatt overflate, ved endene av hvilke det er materialpunkter, danner en modell av sammenkoblede kropper.

En vektløs og ubøyelig tråd, kastet gjennom en vektløs og glatt blokk der det ikke er friksjon, i endene av hvilke det er materielle punkter, danner en modell av bevegelsen av kropper på blokken.

Vi kan fortsette videre, men disse eksemplene viser også at for å løse ulike erkjennelsesmål må vi skape nye konsepter, abstraksjoner, idealiseringer og modeller, selv om de er genetisk beslektet med hverandre, men fortsatt bærer hovedtrekkene til akkurat den fenomenmodellen. som de er og ikke noe mer.

Hva er grensene for forenkling (utarming) av et naturfenomen gjennom idealisering? Disse grensene er skissert av virkeligheten selv - i det øyeblikket modellen slutter å gi et pålitelig resultat, blir det det motsatte - en fruktløs fantasi. Her er scenariet til en av klassene dedikert til en av de mest kjente idealiseringene - det "materielle punktet".

Kan jorden betraktes som et materiell punkt?

1. Følgende definisjoner er vanlige: «Et materialpunkt er en kropp hvis dimensjoner er ubetydelige sammenlignet med avstanden til andre kropper.» Eller til og med: "Et materiell punkt er et legeme hvis hele massen er konsentrert på ett punkt."

Å utvikle den siste tanken, er det logisk å legge til: det er ingen materielle punkter i naturen og kan ikke være det, siden kroppen har endelige dimensjoner. Det viser seg at fysikk nøye og møysommelig studerer det som ikke eksisterer. Selvfølgelig, i fysikk, er idealiserte modeller funnet på hvert trinn. Det er derfor det er nødvendig å forstå i hvilken retning idealisering går i spesifikke konsepter, hva er grensene for anvendeligheten til de introduserte modellene.

Prøv å korrigere definisjonene ovenfor materiell poeng, som oppsummerer egenskapene til jordens rotasjon rundt solen.

Svar: Jordens bevegelse rundt solen er ikke translasjonsmessig, siden jorden roterer rundt sin akse. Det er imidlertid ganske åpenbart at solen ikke påvirker denne rotasjonen på noen måte: solens gravitasjonsfelt er sfærisk symmetrisk og ganske ensartet i rommet som er okkupert av jorden, og gravitasjonskraften til solen skaper ikke et dreiemoment i forhold til jordens sentrum. Bevegelsen til jordens massesenter er ikke avhengig av rotasjonen.

Jorden er selvfølgelig ikke ensartet i tetthet, og dessuten er den ikke en kule. Solens gravitasjonsfelt varierer litt innenfor den delen av rommet som er okkupert av jorden. Av disse grunner, for det første, er rotasjonsmomentet for soltyngdekraften ikke-null, og for det andre oppstår solenergi - deformasjoner av jorden som beveger seg med jordens rotasjon. øvre lag. Begge faktorene påvirker jordens daglige rotasjon, men denne påvirkningen er så ubetydelig at astronomiske observasjoner av perioden med jordens daglige rotasjon inntil helt nylig var grunnlaget for den eksakte (referanse)tidstjenesten.

Følgelig, hvis vi trenger å beregne banen til et punkt på jorden i verdensrommet, kan vi midlertidig glemme jordens rotasjon, anta at all massen er konsentrert i sentrum, beregne bevegelsen til et punkt med en slik masse , og legg deretter jordens daglige rotasjon over den beregnede bevegelsen.

Så i dette tilfellet er akselerasjonene til alle punkter på jorden kun under påvirkning av tiltrekningen til solen og andre planeter (unntatt jorden selv) de samme og sammenfaller med størrelsen på akselerasjonen beregnet under antakelsen om at hele jordens masse er konsentrert i midten. Jordens rotasjonshastighet, dens form og fordelingen av masse over volum påvirker ikke størrelsen på denne akselerasjonen. Dette resultatet er en konsekvens av jordens lille størrelse sammenlignet med avstanden fra solen.

Betraktningene ovenfor vil bli enda mer åpenbare hvis vi bruker dem på Venus. Venus er dekket med et tett lag av skyer, slik at detaljene på overflaten ikke kan skilles fra hverandre. Og ingen observasjoner av Venus' bevegelse rundt solen kunne svare på spørsmålet: hva er den riktige rotasjonen til denne planeten?

2. Er det mulig å ta Jorden som et materialpunkt når man beregner: a) avstanden fra Jorden til Solen eller Månen; b) banen som jorden reiste i sin bane rundt solen i løpet av en måned; c) lengden på jordens ekvator; d) bevegelseshastigheten til ekvatorpunktet under den daglige rotasjonen av jorden rundt sin akse; e) hastigheten på jordens bane rundt solen; f) bevegelsen av en kunstig satellitt rundt jorden; g) ved landing romskip på overflaten?

Svar: a) Ja, siden avstanden fra jorden til månen og til solen er mange ganger flere størrelser Jord; b) Ja, siden banen som jorden har gått i sin bane i løpet av en måned er mange ganger større enn jordens størrelse; c) Nei, siden diameter er en av de karakteristiske dimensjonene til Jorden, noe som motsier selve definisjonen av et materiell punkt; d) Nei, siden omkretsen av ekvator også er en av de karakteristiske dimensjonene til Jorden, noe som motsier selve definisjonen av et materiell punkt; e) Ja, i dette tilfellet er banen som jorden krysser mange ganger større enn jordens størrelse; f) Nei, siden radiusen til satellittens bane må være større enn jordens radius, det vil si når vi beregner satellittens bane, har vi ikke rett til ikke å ta hensyn til jordens sanne dimensjoner; g) Nei, for i dette tilfellet må vi ikke bare ta hensyn til jordens størrelse, men også hva som ligger ved det tiltenkte landingspunktet - vann eller land, samt arten av lettelsen.

3. Lov universell gravitasjon skrives som følger:.

Ved å analysere dette forholdet er det lett å komme til interessante konklusjoner: med en ubegrenset reduksjon i avstanden mellom kropper, bør kraften til deres gjensidige tiltrekning også øke uten grense, og bli uendelig stor på null avstand.

Hvorfor løfter vi da uten store vanskeligheter en kropp fra overflaten til en annen (for eksempel en stein fra bakken), reiser oss fra en stol osv.?

Svar: Du kan påpeke flere unøyaktigheter i teksten ovenfor i sofisteri-resonnement. For det første gjelder loven om universell gravitasjon, skrevet i formen, bare for punktlegemer eller for ellipsoider og kuler. For det andre, hvis kroppene berører, betyr ikke dette i det hele tatt at mengden er lik null R, som vises i formelen for loven om universell gravitasjon. Så, for eksempel, er det ganske åpenbart at for to rørende baller med radier R 1 Og R 2 du må skrive: R = R 1 + R 2.

Men hovedsaken er kanskje at fysikkens lover har visse grenser for anvendelighet. Det er nå bevist at loven om universell gravitasjon slutter å gjelde både på svært små og på svært store avstander. Det er bare riktig ved 1 cm<R< 5 10 24 cm Det er fastslått at himmellegemer adskilt med en avstand på mer enn 5 10 24 cm ikke ser ut til å "merke" hverandre (B. A. Vorontsov-Velyaminov "Er loven om universell gravitasjon universell?" Nr. 9. av tidsskriftet "Technology of Youth" for 1960).

4. Akselerasjonen av fritt fall har den merkelige egenskapen at den er lik for alle kropper uansett masse. Men akselerasjonen av fritt fall, i henhold til den andre loven, er omvendt proporsjonal med massen: a = F/m. Hvordan kan vi forklare at akselerasjonen som gis til et legeme av jordens tyngdekraft er den samme for alle kropper?

Svar: Årsaken er proporsjonaliteten til gravitasjons- og treghetsmasser. For bedre å følge resonnementet, la oss betegne treghetsmassen med m inert, og gravitasjonsmasse – gjennom m grav. På jordens overflate . Siden mengden er den samme for alle kropper på jorden, betegner vi den med g. Dermed er vekten av en kropp på jorden .

La oss nå sammenligne hva som skjer hvis to kropper blir kastet ned fra et tårn på samme tidspunkt. Tyngdekraften som virker på det første legemet er lik . Vekten til den andre kroppen er

Hvis ~ da Og . Dermed .

5. Anta at du lever i en verden hvor gravitasjonsmassen er proporsjonal med kvadratet av treghetsmassen. Hvis du slipper en tung og en lett kropp, hvilken vil nå jorden først?

Svar: Akselerasjonene til legemer vil være proporsjonale med deres masse. Følgelig vil et legeme med større treghetsmasse falle tidligere.

Litteratur

1. Lange V.N. Fysiske paradokser og sofismer: En manual for studenter. -3. utg., revidert. – M.: Utdanning, 1978. – 176. s., ill.

2. Swarts Kl.E. Ekstraordinær fysikk av vanlige fenomener: Overs. fra engelsk I 2 bind T. 1. – M.: Vitenskap. Ch. utg. fysikk og matematikk lit., 1986. – 400 s., ill.

3. Ushakov E.V. Innføring i vitenskapens filosofi og metodikk: Lærebok/E.V. Ushakov. – M.: Forlaget “Eksamen”, 2005. – 528 s. (Serien "Lærebok for universiteter").

A1. Er det mulig å ta som et materialpunkt: 1) Jorden når man beregner: a) avstanden fra den til Solen; b) banen som jorden reiste i sin bane rundt solen i løpet av en måned; c) lengden på ekvator; 2) en rakett ved beregning av: a) dens trykk på bakken; b) den maksimale løftehøyden; 3) et tog 1 km langt ved beregning av tilbakelagt distanse: a) på 10 s; b) om 1 time.

Løsning

La oss vurdere case 1a mer detaljert:

1 b. Siden størrelsen på jorden er mye mindre enn avstanden den reiser i bane i løpet av en måned, er jorden Kan anses som et materiell poeng.

1. århundre Siden når man beregner lengden på jordens ekvator, kan dens dimensjoner ikke neglisjeres, da det er forbudt anses som et materiell poeng.

2 a. Raketttrykket er lik \(p=\frac(F)(S)\), hvor F er rakettens gravitasjon; S – tverrsnittsareal av rakettstøtten, dvs. Størrelsen på raketten kan ikke neglisjeres. Derfor raketten det er forbudt anses som et materiell poeng.

2 b. Siden dimensjonene til raketten er mye mindre enn avstanden den reiser for å oppnå maksimal løftehøyde, vil raketten Kan anses som et materiell poeng.

For å beskrive bevegelsen til en kropp, må du vite hvordan dens ulike punkter beveger seg. Men i tilfelle translasjonsbevegelse, beveger alle punkter på kroppen seg likt. Derfor, for å beskrive den translasjonelle bevegelsen til en kropp, er det nok å beskrive bevegelsen til et av punktene.

I mange mekanikkproblemer er det heller ikke nødvendig å angi posisjonene til individuelle deler av kroppen. Hvis dimensjonene til en kropp er små sammenlignet med avstandene til andre kropper, kan denne kroppen beskrives som et punkt.

DEFINISJON

Materialpunkt er en kropp hvis dimensjoner kan neglisjeres under gitte forhold.

Ordet "materiale" her understreker forskjellen mellom dette punktet og det geometriske. Et geometrisk punkt har ingen fysiske egenskaper. Et materialpunkt kan ha masse, elektrisk ladning og andre fysiske egenskaper.

Det samme organet kan betraktes som et materiell punkt under noen forhold, men ikke under andre. Så, for eksempel, med tanke på bevegelsen av et skip fra en havn til en annen, kan skipet betraktes som et vesentlig punkt. Men når man studerer bevegelsen til en ball som ruller langs dekket på et skip, kan ikke skipet betraktes som et materiell punkt. Bevegelsen til en hare som løper gjennom skogen fra en ulv kan beskrives ved å ta haren som et materiell punkt. Men haren kan ikke betraktes som et materiell punkt når den beskriver sine forsøk på å gjemme seg i et hull. Når man studerer bevegelsen til planeter rundt solen, kan de beskrives ved materielle punkter, men med den daglige rotasjonen av planeter rundt deres akse, er en slik modell ikke anvendelig.

Det er viktig å forstå at materielle punkter ikke finnes i naturen. Et materialpunkt er en abstraksjon, en modell for å beskrive bevegelse.

Eksempler på å løse problemer om emnet "Materialpunkt"

EKSEMPEL 1

EKSEMPEL 2

Øvelse

Angi i hvilke av de følgende tilfellene kroppen som studeres kan tas som et vesentlig punkt: a) beregne trykket til traktoren på bakken; b) beregne høyden som raketten steg til; c) beregne arbeidet ved løfting av en gulvplate med kjent masse i horisontal posisjon til en gitt høyde; d) bestemme volumet til en stålkule ved hjelp av en målesylinder (beger).

Svare

a) når man beregner trykket til en traktor på bakken, kan traktoren ikke tas som et materiell punkt, siden det i dette tilfellet er viktig å kjenne overflatearealet til sporene; b) når man beregner løftehøyden til en rakett, kan raketten betraktes som et materiell punkt, siden raketten beveger seg translasjonsmessig og avstanden som raketten har tilbakelagt. mye større enn størrelsen; c) i dette tilfellet kan gulvplaten betraktes som et materialpunkt. siden den utfører translasjonsbevegelse og for å løse problemet er det nok å kjenne bevegelsen til massesenteret; d) når man skal bestemme volumet til en ball. ballen kan ikke betraktes som et materiell punkt, fordi i dette problemet er dimensjonene til ballen avgjørende.

EKSEMPEL 3

Øvelse	Er det mulig å ta Jorden som et materialpunkt når man beregner: a) avstanden fra Jorden til Solen; b) banen som jorden har gått i sin bane rundt solen; c) lengden på jordens ekvator; d) bevegelseshastigheten til ekvatorpunktet under den daglige rotasjonen av jorden rundt sin akse; e) hastigheten på jordens bane rundt sola?
Svare	a) under disse forholdene kan jorden tas som et materiell punkt, siden dens dimensjoner er mye mindre enn avstanden fra den til solen; e) i dette tilfellet kan jorden tas som et materiell punkt, siden dimensjonene til banen er mye større enn dimensjonene til jorden.