Aksiālās simetrijas zīmējumi uz papīra. Centrālā simetrija

Zinātniskā un praktiskā konference

Pašvaldības izglītības iestāde "Vidējā" vidusskola Nr. 23"

Vologdas pilsēta

sadaļa: dabaszinātnes

projektēšanas un izpētes darbi

SIMETRIJU VEIDI

Darbu pabeidza 8. klases skolnieks

Kreņeva Margarita

Vadītājs: augstākās matemātikas skolotājs

2014. gads

Projekta struktūra:

1. Ievads.

2. Projekta mērķi un uzdevumi.

3. Simetrijas veidi:

3.1. Centrālā simetrija;

3.2. Aksiālā simetrija;

3.3. Spoguļa simetrija (simetrija ap plakni);

3.4. Rotācijas simetrija;

3.5. Pārnēsājama simetrija.

4. Secinājumi.

Simetrija ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks gadsimtiem ilgi ir mēģinājis izprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību.

G. Veils

Ievads.

Mana darba tēma tika izvēlēta pēc sadaļas “Aksiālā un centrālā simetrija” apguves kursā “8.klases ģeometrija”. Mani šī tēma ļoti ieinteresēja. Vēlējos uzzināt: kādi simetrijas veidi pastāv, kā tie atšķiras viens no otra, kādi ir katra veida simetrisku figūru konstruēšanas principi.

Darba mērķis : Ievads dažādos simetrijas veidos.

Uzdevumi:

Izpētiet literatūru par šo jautājumu.

Apkopot un sistematizēt pētīto materiālu.

Sagatavojiet prezentāciju.

Senatnē vārds “SIMETRIJS” tika lietots, lai apzīmētu “harmoniju”, “skaistumu”. Tulkojumā no grieķu valodas šis vārds nozīmē “proporcionalitāte, proporcionalitāte, vienādība kaut kā daļu izvietojumā punkta, taisnes vai plaknes pretējās pusēs.

Ir divas simetriju grupas.

Pirmajā grupā ietilpst pozīciju, formu, struktūru simetrija. Šī ir simetrija, ko var tieši redzēt. To var saukt par ģeometrisko simetriju.

Otrā grupa raksturo simetriju fiziskas parādības un dabas likumi. Šī simetrija ir pasaules dabas zinātniskā attēla pamatā: to var saukt par fizisko simetriju.

Es beigšu mācītiesģeometriskā simetrija .

Savukārt ir arī vairāki ģeometriskās simetrijas veidi: centrālā, aksiālā, spoguļa (simetrija attiecībā pret plakni), radiālā (vai rotējošā), pārnēsājamā un citi. Šodien es apskatīšu 5 simetrijas veidus.

Centrālā simetrija

Divi punkti A un A 1 sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja tie atrodas uz taisnes, kas iet caur punktu O, un atrodas gar dažādas puses vienādā attālumā no tā. Punktu O sauc par simetrijas centru.

Tiek uzskatīts, ka figūra ir simetriska attiecībā pret punktuPAR , ja katram figūras punktam ir simetrisks tam punkts attiecībā pret punktuPAR arī pieder šim skaitlim. PunktsPAR ko sauc par figūras simetrijas centru, tiek uzskatīts, ka figūrai ir centrālā simetrija.

Centrālās simetrijas figūru piemēri ir aplis un paralelograms.

Slaidā redzamie skaitļi ir simetriski attiecībā pret noteiktu punktu

2. Aksiālā simetrija

Divi punktiX Un Y sauc par simetriskiem taisneit , ja šī taisne iet caur nogriežņa XY vidu un ir tai perpendikulāra. Jāsaka arī, ka katrs punkts ir taisna līnijat tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Taisnit – simetrijas ass.

Tiek uzskatīts, ka figūra ir simetriska pret taisnu līnijut, ja katram figūras punktam ir simetrisks punkts attiecībā pret taisnit arī pieder šim skaitlim.

Taisnitko sauc par figūras simetrijas asi, tiek uzskatīts, ka figūrai ir aksiālā simetrija.

Neattīstītam leņķim, vienādsānu un vienādmalu trijstūriem, taisnstūrim un rombam ir aksiāla simetrija.vēstules (skat. prezentāciju).

Spoguļa simetrija (simetrija attiecībā pret plakni)

Divi punkti P 1 Un P sauc par simetriskiem attiecībā pret plakni a, ja tie atrodas uz taisnas līnijas, kas ir perpendikulāra plaknei a un atrodas vienādā attālumā no tās

Spoguļa simetrija labi zināms katram cilvēkam. Tas savieno jebkuru objektu un tā atspulgu plakanā spogulī. Viņi saka, ka viena figūra ir spoguļsimetriska citai.

Plaknē figūra ar neskaitāmām simetrijas asīm bija aplis. Kosmosā bumbiņai ir neskaitāmas simetrijas plaknes.

Bet, ja aplis ir savdabīgs, tad trīsdimensiju pasaulē ir vesela virkne ķermeņu ar bezgalīgu skaitu simetrijas plakņu: taisns cilindrs ar apli pie pamatnes, konuss ar apļveida pamatni, bumba.

Ir viegli konstatēt, ka katru simetriskas plaknes figūru var izlīdzināt ar sevi, izmantojot spoguli. Pārsteidzoši, ka simetriskas ir arī tādas sarežģītas figūras kā piecstaru zvaigzne vai vienādmalu piecstūris. Tā kā tas izriet no asu skaita, tās izceļas ar augstu simetriju. Un otrādi: nav tik viegli saprast, kāpēc tik šķietami regulāra figūra, tāpat kā slīps paralelograms, ir asimetriska.

4. P rotācijas simetrija (vai radiālā simetrija)

Rotācijas simetrija - tā ir simetrija, objekta formas saglabāšanagriežoties ap noteiktu asi leņķī, kas vienāds ar 360°/n(vai šīs vērtības reizinājums), kurn= 2, 3, 4, … Norādīto asi sauc par rotācijas asin-tais pasūtījums.

Plkstn=2 visi figūras punkti ir pagriezti 180 leņķī 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ap asi, kamēr tiek saglabāta figūras forma, t.i. katrs figūras punkts iet uz tās pašas figūras punktu (figūra pārvēršas par sevi). Asi sauc par otrās kārtas asi.

2. attēlā redzama trešās kārtas ass, 3. attēlā - 4. secība, 4. attēlā - 5. secība.

Objektam var būt vairāk nekā viena rotācijas asis: 1. att. - 3 rotācijas asis, 2. att. - 4 asis, 3. att. - 5 asis, Zīm. 4 – tikai 1 ass

Visi slavenās vēstules“I” un “F” ir rotācijas simetrija. Ja pagriežat burtu “I” par 180° ap asi, kas ir perpendikulāra burta plaknei un iet cauri tā centram, burts sakrīt ar sevi. Citiem vārdiem sakot, burts “I” ir simetrisks attiecībā pret rotāciju 180°, 180°= 360°: 2,n=2, kas nozīmē, ka tai ir otrās kārtas simetrija.

Ņemiet vērā, ka burtam “F” ir arī otrās kārtas rotācijas simetrija.

Turklāt burtam ir simetrijas centrs, bet burtam F ir simetrijas ass

Atgriezīsimies pie piemēriem no dzīves: glāze, konusa formas kūka ar saldējumu, stieples gabals, pīpe.

Ja aplūkosim šos ķermeņus tuvāk, tad pamanīsim, ka tie visi vienā vai otrā veidā sastāv no apļa, caur bezgalīgu skaitu simetrijas asu ir neskaitāmas simetrijas plaknes. Lielākajai daļai šo ķermeņu (tos sauc par rotācijas ķermeņiem), protams, ir arī simetrijas centrs (apļa centrs), caur kuru iet vismaz viena rotācijas simetrijas ass.

Piemēram, saldējuma konusa ass ir skaidri redzama. Tas iet no apļa vidus (izceļas no saldējuma!) līdz piltuves konusa asajam galam. Ķermeņa simetrijas elementu kopumu mēs uztveram kā sava veida simetrijas mēru. Bumba, bez šaubām, simetrijas ziņā ir nepārspējams pilnības iemiesojums, ideāls. Senie grieķi to uztvēra kā vispilnīgāko ķermeni, bet apli, protams, kā vispilnīgāko plakano figūru.

Lai aprakstītu konkrēta objekta simetriju, ir jānorāda visas rotācijas asis un to secība, kā arī visas simetrijas plaknes.

Apsveriet, piemēram, ģeometrisks ķermenis, kas sastāv no divām identiskām regulārām četrstūra piramīdām.

Tam ir viena ceturtās kārtas rotācijas ass (ass AB), četras otrās kārtas rotācijas asis (asis CE,DF, MP, NQ), piecas simetrijas plaknes (plaknesCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Pārnēsājama simetrija

Cits simetrijas veids irpārnēsājams Ar simetrija.

Tiek uzskatīts, ka šāda simetrija rodas, kad, pārvietojot figūru pa taisnu līniju līdz noteiktam attālumam “a” vai attālumam, kas ir šīs vērtības daudzkārtnis, tā izlīdzinās ar sevi. Taisni, pa kuru notiek pārnešana, sauc par pārneses asi, un attālumu “a” sauc par elementāro pārnesi, periodu vai simetrijas soli.

A

Periodiski atkārtojas raksts uz garas sloksnes sauc par apmali. Praksē apmales sastopamas dažādos veidos (sienu krāsošana, čuguns, ģipša bareljefi vai keramika). Apmales izmanto gleznotāji un mākslinieki, dekorējot telpu. Lai izgatavotu šos ornamentus, tiek izgatavots trafarets. Pārvietojam trafaretu, apgriežot vai nē, izsekojot kontūru, atkārtojot rakstu, un mēs iegūstam ornamentu (vizuāls demonstrējums).

Apmali ir viegli izveidot, izmantojot trafaretu (sākuma elementu), pārvietojot vai apgriežot to un atkārtojot zīmējumu. Attēlā parādīti piecu veidu trafareti:A ) asimetrisks;b, c ) kam ir viena simetrijas ass: horizontāla vai vertikāla;G ) centrāli simetrisks;d ), kam ir divas simetrijas asis: vertikālā un horizontālā.

Lai izveidotu robežas, tiek izmantotas šādas transformācijas:

A ) paralēla pārsūtīšana;b ) simetrija pret vertikālo asi;V ) centrālā simetrija;G ) simetrija pret horizontālo asi.

Tādā pašā veidā jūs varat izveidot kontaktligzdas. Lai to izdarītu, aplis ir sadalītsn vienādos sektoros, vienā no tiem izveido paraugrakstu un pēc tam pēdējo secīgi atkārto atlikušajās apļa daļās, katru reizi pagriežot rakstu par 360°/n .

Skaidrs piemērs Fotoattēlā redzamais žogs var kalpot kā aksiālās un pārnēsājamās simetrijas pielietojums.

Secinājums: Tādējādi ir dažādi simetrijas veidi, simetriski punkti katrā no šiem simetrijas veidiem tiek konstruēti saskaņā ar noteiktiem likumiem. Dzīvē mēs visur sastopamies ar viena veida simetriju, un bieži vien objektos, kas mūs ieskauj, vienlaikus var atzīmēt vairākus simetrijas veidus. Tas rada kārtību, skaistumu un pilnību apkārtējā pasaulē.

LITERATŪRA:

Pamatmatemātikas rokasgrāmata. M.Ya. Vigodskis. – Apgāds “Nauka”. - Maskava 1971 – 416 lpp.

Mūsdienu vārdnīca svešvārdi. - M.: Krievu valoda, 1993.

Matemātikas vēsture skolāIX - Xklasēm. G.I. Glāzers. – Izdevniecība “Prosveščeņije”. - Maskava 1983 – 351 lpp.

Vizuālā ģeometrija 5. – 6. kl. I.F. Šarigins, L.N. Erganžijeva. – Izdevniecība “Drofa”, Maskava 2005. – 189 lpp

Enciklopēdija bērniem. Bioloģija. S. Ismailova. – Izdevniecība Avanta+. - Maskava 1997 – 704 lpp.

Urmancevs Yu.A. Dabas simetrija un simetrijas būtība - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Šodien mēs runāsim par fenomenu, ar kuru katrs no mums pastāvīgi saskaras dzīvē: simetriju. Kas ir simetrija?

Mēs visi aptuveni saprotam šī termina nozīmi. Vārdnīcā teikts: simetrija ir proporcionalitāte un pilnīga atbilstība kaut kā daļu izkārtojumam attiecībā pret taisnu līniju vai punktu. Ir divu veidu simetrija: aksiālā un radiālā. Vispirms apskatīsim aksiālo. Tā ir, teiksim, “spoguļa” simetrija, kad viena objekta puse ir pilnīgi identiska otrajai, bet atkārto to kā atspulgu. Paskatieties uz lapas pusēm. Tie ir spoguļsimetriski. Arī cilvēka ķermeņa pusītes ir simetriskas (skats no priekšas) - identiskas rokas un kājas, identiskas acis. Bet nekļūdīsimies, patiesībā organiskajā (dzīvajā) pasaulē nav iespējams atrast absolūtu simetriju! Lapas puses ne tuvu kopē viena otru, tas pats attiecas uz cilvēka ķermenis(paskatieties tuvāk); Tas pats attiecas uz citiem organismiem! Starp citu, ir vērts piebilst, ka jebkurš simetrisks ķermenis ir simetrisks attiecībā pret skatītāju tikai vienā pozīcijā. Ir vērts, teiksim, pagriezt papīra lapu vai pacelt vienu roku, un kas notiek? – redzat paši.

Cilvēki panāk patiesu simetriju sava darba (lietu) darbos - drēbēs, mašīnās... Dabā tā raksturīga neorganiskiem veidojumiem, piemēram, kristāliem.

Bet pāriesim pie prakses. Nav vērts sākt ar sarežģītiem objektiem, piemēram, cilvēkiem un dzīvniekiem, kā pirmo uzdevumu jaunā jomā, lai pabeigtu lapas spoguļa pusi.

Simetriska objekta zīmēšana - 1. nodarbība

Mēs rūpējamies, lai tas būtu pēc iespējas līdzīgāks. Lai to izdarītu, mēs burtiski veidosim savu dvēseles palīgu. Nedomājiet, ka ir tik vienkārši, it īpaši pirmajā reizē, ar vienu vēzienu novilkt spogulim atbilstošu līniju!

Atzīmēsim vairākus atskaites punktus nākotnes simetriskajai līnijai. Mēs rīkojamies šādi: ar zīmuli, nespiežot, mēs novelkam vairākus perpendikulus simetrijas asij - lapas vidusdaļai. Pagaidām pietiek ar četriem vai pieciem. Un uz šiem perpendikuliem mēs izmērām pa labi tādu pašu attālumu kā kreisajā pusē līdz lapas malas līnijai. Iesaku izmantot lineālu, pārāk nepaļaujieties uz savu aci. Parasti mēs mēdzam samazināt zīmējumu - tas ir novērots no pieredzes. Mēs neiesakām mērīt attālumus ar pirkstiem: kļūda ir pārāk liela.

Savienosim iegūtos punktus ar zīmuļa līniju:

Tagad rūpīgi apskatīsim, vai pusītes patiešām ir vienādas. Ja viss ir pareizi, mēs to apļam ar flomāsteru un precizēsim savu līniju:

Papeles lapa ir pabeigta, tagad var izšūpoties pie ozola lapas.

Uzzīmēsim simetrisku figūru - 2. nodarbība

Šajā gadījumā grūtības slēpjas tajā, ka vēnas ir iezīmētas un tās nav perpendikulāras simetrijas asij un būs stingri jāievēro ne tikai izmēri, bet arī slīpuma leņķis. Nu, trenēsim aci:

Tātad ir uzzīmēta simetriska ozola lapa, pareizāk sakot, mēs to uzbūvējām saskaņā ar visiem noteikumiem:

Kā uzzīmēt simetrisku objektu - 3. nodarbība

Un nostiprināsim tēmu - pabeigsim uzzīmēt simetrisku ceriņu lapu.

Viņam arī ir interesanta forma- sirds formas un ar ausīm pie pamatnes, jums būs jāpūš:

Lūk, ko viņi uzzīmēja:

Paskatieties uz iegūto darbu no attāluma un novērtējiet, cik precīzi mēs spējām nodot nepieciešamo līdzību. Šeit ir padoms: paskatieties uz savu attēlu spogulī, un tas jums pateiks, vai ir kļūdas. Vēl viens veids: salieciet attēlu precīzi pa asi (mēs jau esam iemācījušies to pareizi saliekt) un izgrieziet lapu pa sākotnējo līniju. Apskatiet pašu figūru un izgriezto papīru.

es . Simetrija matemātikā :

Pamatjēdzieni un definīcijas.

Aksiālā simetrija (definīcijas, konstrukcijas plāns, piemēri)

Centrālā simetrija (definīcijas, būvniecības plāns, kadpasākumi)

Kopsavilkuma tabula (visi rekvizīti, līdzekļi)

II . Simetrijas pielietojumi:

1) matemātikā

2) ķīmijā

3) bioloģijā, botānikā un zooloģijā

4) mākslā, literatūrā un arhitektūrā

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simetrijas pamatjēdzieni un tās veidi.

Simetrijas jēdziens r iet cauri visai cilvēces vēsturei. Tas ir atrodams jau cilvēka zināšanu pirmsākumos. Tas radās saistībā ar dzīva organisma, proti, cilvēka, izpēti. Un to izmantoja tēlnieki jau 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. Vārds “simetrija” ir grieķu valodā un nozīmē “proporcionalitāte, proporcionalitāte, vienlīdzība daļu izkārtojumā”. To plaši izmanto visās mūsdienu zinātnes jomās bez izņēmuma. Daudzi lieliski cilvēki ir domājuši par šo modeli. Piemēram, L.N. Tolstojs teica: “Stāvot melnas tāfeles priekšā un ar krītu uz tās zīmējot dažādas figūras, mani pēkšņi pārņēma doma: kāpēc acij ir skaidra simetrija? Kas ir simetrija? Tā ir iedzimta sajūta, es sev atbildēju. Uz ko tas ir balstīts?” Simetrija patiešām ir patīkama acīm. Kurš gan nav apbrīnojis dabas darinājumu simetriju: lapas, ziedi, putni, dzīvnieki; jeb cilvēku radījumi: ēkas, tehnika – viss, kas mūs ieskauj kopš bērnības, viss, kas tiecas pēc skaistuma un harmonijas. Hermans Veils teica: "Simetrija ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks visu laiku ir mēģinājis izprast un radīt kārtību, skaistumu un pilnību." Hermans Veils ir vācu matemātiķis. Viņa darbība aptver divdesmitā gadsimta pirmo pusi. Tas bija tas, kurš formulēja simetrijas definīciju, nosakot, pēc kādiem kritērijiem var noteikt simetrijas esamību vai, gluži pretēji, neesamību konkrētajā gadījumā. Tādējādi matemātiski stingra koncepcija izveidojās salīdzinoši nesen - divdesmitā gadsimta sākumā. Tas ir diezgan sarežģīti. Pagriezīsimies un vēlreiz atcerēsimies definīcijas, kas mums tika dotas mācību grāmatā.

2. Aksiālā simetrija.

2.1. Pamatdefinīcijas

Definīcija. Divus punktus A un A 1 sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni a, ja šī taisne iet caur segmenta AA 1 vidu un ir tai perpendikulāra. Katrs taisnes a punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Definīcija. Tiek uzskatīts, ka figūra ir simetriska pret taisnu līniju A, ja katram figūras punktam ir simetrisks punkts attiecībā pret taisni A arī pieder šim skaitlim. Taisni A sauc par figūras simetrijas asi. Tiek uzskatīts, ka figūrai ir arī aksiālā simetrija.

2.2 Būvniecības plāns

Un tā, lai izveidotu simetrisku figūru attiecībā pret taisnu līniju, no katra punkta mēs novelkam perpendikulāru šai taisnei un pagarinām to par tādu pašu attālumu, atzīmējam iegūto punktu. Mēs to darām ar katru punktu un iegūstam jaunas figūras simetriskas virsotnes. Tad savienojam tos virknē un iegūstam šīs relatīvās ass simetrisku figūru.

2.3. Aksiālās simetrijas figūru piemēri.

3. Centrālā simetrija

3.1. Pamatdefinīcijas

Definīcija. Divus punktus A un A 1 sauc par simetriskiem attiecībā pret punktu O, ja O ir segmenta AA 1 vidusdaļa. Punkts O tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Definīcija. Tiek uzskatīts, ka figūra ir simetriska attiecībā pret punktu O, ja katram figūras punktam pie šīs figūras pieder arī punkts, kas ir simetrisks attiecībā pret punktu O.

3.2 Būvniecības plāns

Dotajam simetriska trijstūra uzbūve attiecībā pret centru O.

Konstruēt punktu, kas ir simetrisks punktam A attiecībā pret punktu PAR, pietiek novilkt taisnu līniju OA(46. att ) un punkta otrā pusē PAR atmatā segmentu, kas vienāds ar segmentu OA. Citiem vārdiem sakot , punktu A un ; In un ; C un simetrisks par kādu punktu O. Attēlā. 46 ir izveidots trīsstūris, kas ir simetrisks trijstūrim ABC attiecībā pret punktu PAR.Šie trīsstūri ir vienādi.

Simetrisku punktu uzbūve attiecībā pret centru.

Attēlā punkti M un M 1, N un N 1 ir simetriski attiecībā pret punktu O, bet punkti P un Q nav simetriski attiecībā pret šo punktu.

Kopumā skaitļi, kas ir simetriski attiecībā pret noteiktu punktu, ir vienādi .

3.3. Piemēri

Sniegsim tādu figūru piemērus, kurām ir centrālā simetrija. Vienkāršākās figūras ar centrālo simetriju ir aplis un paralelograms.

Punktu O sauc par figūras simetrijas centru. Šādos gadījumos figūrai ir centrālā simetrija. Apļa simetrijas centrs ir apļa centrs, un paralelograma simetrijas centrs ir tā diagonāļu krustpunkts.

Taisnei ir arī centrālā simetrija, taču atšķirībā no riņķa un paralelograma, kuriem ir tikai viens simetrijas centrs (attēlā O punkts), taisnei to ir bezgalīgi daudz - jebkurš taisnes punkts ir tās centrs. no simetrijas.

Attēlos ir simetrisks leņķis attiecībā pret virsotni, simetrisks segments citam segmentam attiecībā pret centru A un četrstūris, kas ir simetrisks pret tā virsotni M.

Tādas figūras piemērs, kurai nav simetrijas centra, ir trīsstūris.

4. Nodarbības kopsavilkums

Apkoposim iegūtās zināšanas. Šodien klasē mēs uzzinājām par diviem galvenajiem simetrijas veidiem: centrālo un aksiālo. Apskatīsim ekrānu un sistematizējam iegūtās zināšanas.

Kopsavilkuma tabula

	Aksiālā simetrija	Centrālā simetrija
Savdabība	Visiem figūras punktiem jābūt simetriskiem attiecībā pret kādu taisni.	Visiem figūras punktiem jābūt simetriskiem attiecībā pret punktu, kas izvēlēts kā simetrijas centrs.
Īpašības	1. Simetriskie punkti atrodas uz taisnes perpendikuliem. 3. Taisnas līnijas pārvēršas taisnās līnijās, leņķi vienādos leņķos. 4. Tiek saglabāti figūru izmēri un formas.	1. Simetriskie punkti atrodas uz taisnes, kas iet caur centru un šis punkts skaitļi. 2. Attālums no punkta līdz taisnei ir vienāds ar attālumu no taisnes līdz simetriskam punktam. 3. Tiek saglabāti figūru izmēri un formas.

II. Simetrijas pielietojums

Matemātika	Algebras stundās pētījām funkciju y=x un y=x grafikus Attēlos redzami dažādi attēli, kas attēloti, izmantojot parabolu zarus. a) oktaedrs, (b) rombveida dodekaedrs, (c) sešstūra oktaedrs.
krievu valoda	Arī krievu alfabēta drukātajiem burtiem ir dažāda veida simetrijas. Krievu valodā ir “simetriski” vārdi - palindromi, ko var nolasīt vienādi abos virzienos.	A D L M P T F W- vertikālā ass V E Z K S E Y - horizontālā ass F N O X- gan vertikāli, gan horizontāli B G I Y R U C CH SCHY- nav ass Radara būda Alla Anna
Literatūra	Teikumi var būt arī palindromiski. Brjusovs uzrakstīja dzejoli “Mēness balss”, kurā katra rinda ir palindroms. Paskatieties uz A. S. Puškina četriniekiem. Bronzas jātnieks" Ja aiz otrās līnijas novelkam līniju, varam pamanīt aksiālās simetrijas elementus	Un roze uzkrita Azoram uz ķepas. Es nāku ar tiesneša zobenu. (Deržavins) "Meklēt taksometru" "Argentīna aicina nēģeri" "Argentīnietis novērtē melno vīrieti" "Leša plauktā atrada kļūdu." Ņeva ir ietērpta granītā; Virs ūdeņiem karājās tilti; Tumši zaļi dārzi To klāja salas...

Bioloģija

Cilvēka ķermenis ir veidots pēc divpusējās simetrijas principa. Lielākā daļa no mums smadzenes uzskata par vienu struktūru, patiesībā tās ir sadalītas divās daļās. Šīs divas daļas - divas puslodes - cieši pieguļ viena otrai. Pilnībā saskaņā ar cilvēka ķermeņa vispārējo simetriju katra puslode ir gandrīz precīzs otras puslodes spoguļattēls. Cilvēka ķermeņa pamatkustību un maņu funkciju kontrole ir vienmērīgi sadalīta starp abām smadzeņu puslodēm.

Kreisā puslode kontrolē smadzeņu labo pusi, bet labā puslode kontrolē kreiso pusi.

Botānika Zieds tiek uzskatīts par simetrisku, ja katrs apmale sastāv no vienāda skaita daļu. Ziedi ar pāra daļām tiek uzskatīti par ziediem ar dubultu simetriju utt. Trīskāršā simetrija ir izplatīta viendīgļlapjiem, un pieckāršā simetrija divdīgļlapjiem. Raksturīga iezīme Pievērsiet uzmanību lapu izkārtojuma dzinumiem - tas arī ir savdabīgs izskats spirāle - spirālveida. Pat Gēte, kurš bija ne tikai izcils dzejnieks, bet arī dabaszinātnieks, uzskatīja helicitāti par vienu no raksturīgās iezīmes no visiem organismiem, dzīvības visdziļākās būtības izpausme. Augu stīgas savijas pa spirāli, audu augšana koku stumbros notiek spirālē, sēklas saulespuķei kārtojas spirālē, spirālveida kustības novērojamas sakņu un dzinumu augšanas laikā.

Raksturīga augu uzbūves un attīstības iezīme ir spiralitāte. Paskaties uz priežu čiekuru. Zvīņas uz tās virsmas ir izvietotas stingri regulāri - pa divām spirālēm, kas krustojas aptuveni taisnā leņķī. Šādu spirāļu skaits ir priežu čiekuri 21.

ir vienāds ar 8 un 13 vai 13 un

Zooloģija Simetrija dzīvniekiem nozīmē izmēru, formas un kontūru atbilstību, kā arī to ķermeņa daļu relatīvo izvietojumu, kas atrodas sadalošās līnijas pretējās pusēs. Ar radiālo vai radiālo simetriju ķermenim ir īsa vai gara cilindra vai trauka forma ar centrālo asi, no kuras ķermeņa daļas stiepjas radiāli. Tie ir koelenterāti, adatādaiņi, jūras zvaigzne

Aksiālā simetrija

	. Ar divpusēju simetriju ir trīs simetrijas asis, bet tikai viens simetrisko malu pāris. Jo pārējās divas puses - vēdera un muguras - nav līdzīgas viena otrai. Šāda veida simetrija ir raksturīga lielākajai daļai dzīvnieku, tostarp kukaiņiem, zivīm, abiniekiem, rāpuļiem, putniem un zīdītājiem. Dažādi veidi fizikālo parādību simetrija: elektrisko un magnētisko lauku simetrija (1. att.) Sadalījums ir simetrisks savstarpēji perpendikulārās plaknēs elektromagnētiskie viļņi	(2. att.)
1. att. 2. att	Art Viens no Rafaela labākajiem agrīnajiem darbiem “Marijas saderināšanās” tika izveidots 1504. gadā. Zem saulainām zilām debesīm atrodas ieleja, kuras augšpusē atrodas balta akmens templis. Priekšplānā ir saderināšanās ceremonija.

Augstais priesteris saliek Marijas un Jāzepa rokas. Aiz Marijas ir meiteņu grupa, aiz Jāzepa ir jaunu vīriešu grupa. Abas simetriskās kompozīcijas daļas satur kopā varoņu pretkustība.	Mūsdienu gaumei šādas gleznas kompozīcija ir garlaicīga, jo simetrija ir pārāk acīmredzama.
ĶīmijaŪdens molekulai ir simetrijas plakne (taisna vertikāla līnija DNS molekulām (dezoksiribonukleīnskābe) ir ārkārtīgi svarīga loma dzīvās dabas pasaulē. Šis ir divķēžu lielmolekulārs polimērs, kura monomērs ir nukleotīdi.	DNS molekulām ir dubultspirāles struktūra, kas veidota uz komplementaritātes principa. Arhite	kultūra

Cilvēks jau sen izmanto simetriju arhitektūrā.

Senie arhitekti īpaši izcili izmantoja simetriju arhitektūras konstrukcijās. Turklāt senie grieķu arhitekti bija pārliecināti, ka savos darbos viņi vadās pēc likumiem, kas pārvalda dabu. Izvēloties simetriskas formas, mākslinieks tādējādi pauda savu izpratni par dabisko harmoniju kā stabilitāti un līdzsvaru.

Norvēģijas galvaspilsētā Oslo ir izteiksmīgs dabas un mākslas ansamblis. Tas ir Frogner - parks - dārza un parka skulptūru komplekss, kas tapis 40 gadu laikā. Pashkov House Luvra (Parīze)

Definīcija

© Sukhacheva Jeļena Vladimirovna, 2008-2009. Šajā nodarbībā aplūkosim vēl vienu dažu figūru īpašību – aksiālo un centrālo simetriju. Mēs katru dienu sastopamies ar aksiālo simetriju, kad skatāmies spogulī. Centrālā simetrija dzīvajā dabā ir ļoti izplatīta. Tajā pašā laikā figūrām, kurām ir simetrija, ir vairākas īpašības. Turklāt vēlāk uzzināsim, ka aksiālās un centrālās simetrijas ir kustību veidi, ar kuru palīdzību tiek atrisināta vesela problēmu klase.Šī nodarbība

veltīta aksiālajai un centrālajai simetrijai.

Divus punktus sauc

simetrisks

salīdzinoši taisni, ja:

Attēlā 1 parāda punktu piemērus, kas ir simetriski attiecībā pret taisnu līniju un , un .

Definīcija

Rīsi. 1 Ņemsim vērā arī faktu, ka jebkurš līnijas punkts ir simetrisks pret sevi attiecībā pret šo taisni., ja katram figūras punktam pieder arī tai simetriskais punkts attiecībā pret šo taisni. Šajā gadījumā līnija tiek izsaukta simetrijas ass. Skaitlim ir aksiālā simetrija.

Apskatīsim dažus piemērus figūrām, kurām ir aksiālā simetrija, un to simetrijas asis.

1. piemērs

Leņķim ir aksiālā simetrija. Leņķa simetrijas ass ir bisektrise. Patiešām: nolaidīsim perpendikulu bisektrisei no jebkura leņķa punkta un pagarināsim, līdz tas krustojas ar leņķa otru pusi (skat. 2. att.).

Rīsi. 2

(jo - kopējā puse, (bisektora īpašība), un trijstūri ir taisnleņķi). Nozīmē,. Tāpēc punkti ir simetriski attiecībā pret leņķa bisektrisi.

No tā izriet, ka vienādsānu trijstūrim ir arī aksiālā simetrija attiecībā pret bisektri (augstumu, mediānu), kas novilkta uz pamatni.

2. piemērs

Vienādmalu trīsstūrim ir trīs simetrijas asis (katra no trim leņķiem bisektrise/mediānas/augstumi virs jūras līmeņa (skat. 3. att.).

Rīsi. 3

3. piemērs

Taisnstūrim ir divas simetrijas asis, no kurām katra iet cauri tā divu pretējo malu viduspunktiem (sk. 4. att.).

Rīsi. 4

4. piemērs

Rombam ir arī divas simetrijas asis: taisnes, kas satur tā diagonāles (skat. 5. att.).

Rīsi. 5

5. piemērs

Kvadrātam, kas ir gan rombs, gan taisnstūris, ir 4 simetrijas asis (skat. 6. att.).

Rīsi. 6

6. piemērs

Apļa simetrijas ass ir jebkura taisne, kas iet caur tā centru (tas ir, kas satur apļa diametru). Tāpēc aplim ir bezgalīgi daudz simetrijas asu (sk. 7. att.).

Rīsi. 7

Tagad apskatīsim koncepciju centrālā simetrija.

Definīcija

Punkti tiek saukti Šajā nodarbībā aplūkosim vēl vienu dažu figūru īpašību – aksiālo un centrālo simetriju. Mēs katru dienu sastopamies ar aksiālo simetriju, kad skatāmies spogulī. Centrālā simetrija dzīvajā dabā ir ļoti izplatīta. Tajā pašā laikā figūrām, kurām ir simetrija, ir vairākas īpašības. Turklāt vēlāk uzzināsim, ka aksiālās un centrālās simetrijas ir kustību veidi, ar kuru palīdzību tiek atrisināta vesela problēmu klase. attiecībā pret punktu, ja: - segmenta vidusdaļa.

Apskatīsim dažus piemērus: attēlā. 8 parāda punktus un , Kā arī un , kas ir simetriski attiecībā pret punktu , Un punkti un nav simetriski attiecībā pret šo punktu.

Rīsi. 8

Daži skaitļi ir simetriski attiecībā pret noteiktu punktu. Formulēsim stingru definīciju.

Definīcija

Rīsi. 1 simetriski attiecībā pret punktu, ja kādam figūras punktam tai simetriskais punkts pieder arī šai figūrai. Punktu sauc simetrijas centrs, un skaitlim ir centrālā simetrija.

Apskatīsim piemērus figūrām ar centrālo simetriju.

7. piemērs

Aplim simetrijas centrs ir apļa centrs (to ir viegli pierādīt, atsaucot atmiņā riņķa diametra un rādiusa īpašības) (sk. 9. att.).

Rīsi. 9

8. piemērs

Paralelogramam simetrijas centrs ir diagonāļu krustpunkts (sk. 10. att.).

Rīsi. 10

Atrisināsim vairākas aksiālās un centrālās simetrijas problēmas.

1. uzdevums.

Cik simetrijas asu ir segmentam?

Segmentam ir divas simetrijas asis. Pirmais no tiem ir līnija, kas satur segmentu (jo jebkurš līnijas punkts ir simetrisks pats pret šo līniju). Otrais ir segmentam perpendikulāra bisektrise, tas ir, taisna līnija, kas ir perpendikulāra segmentam un iet caur tā vidu.

Atbilde: 2 simetrijas asis.

2. uzdevums.

Cik simetrijas asu ir taisnei?

Taisnei ir bezgalīgi daudz simetrijas asu. Viens no tiem ir pati līnija (jo jebkurš punkts uz līnijas ir simetrisks attiecībā pret šo līniju). Un arī simetrijas asis ir jebkuras līnijas, kas ir perpendikulāras noteiktai līnijai.

Atbilde: ir bezgalīgi daudz simetrijas asu.

3. uzdevums.

Cik simetrijas asu ir staram?

Staram ir viena simetrijas ass, kas sakrīt ar līniju, kurā atrodas stars (jo jebkurš punkts uz līnijas ir simetrisks pret sevi attiecībā pret šo līniju).

Atbilde: viena simetrijas ass.

4. uzdevums.

Pierādīt, ka taisnes, kurās ir romba diagonāles, ir tā simetrijas asis.

Pierādījums:

Apsveriet rombu. Pierādīsim, piemēram, ka taisne ir tās simetrijas ass. Ir skaidrs, ka punkti ir simetriski paši pret sevi, jo tie atrodas uz šīs līnijas. Turklāt punkti un ir simetriski attiecībā pret šo līniju, kopš . Tagad izvēlēsimies patvaļīgu punktu un pierādīsim, ka attiecībā pret to simetrisks punkts arī pieder rombam (sk. 11. att.).

Rīsi. 11

Uzzīmējiet perpendikulāru līnijai caur punktu un pagariniet to, līdz tas krustojas ar . Apsveriet trīsstūrus un . Šie trijstūri ir taisnleņķi (pēc konstrukcijas), turklāt tiem ir: - kopīga kāja, un (jo romba diagonāles ir tā bisektrise). Tātad šie trīsstūri ir vienādi: . Tas nozīmē, ka visi tiem atbilstošie elementi ir vienādi, tāpēc: . No šo segmentu vienādības izriet, ka punkti un ir simetriski attiecībā pret taisni. Tas nozīmē, ka tā ir romba simetrijas ass. Līdzīgi šo faktu var pierādīt arī otrajai diagonālei.

Pierādīts.

5. uzdevums.

Pierādīt, ka paralelograma diagonāļu krustpunkts ir tā simetrijas centrs.

Pierādījums:

Apsveriet paralelogramu. Pierādīsim, ka punkts ir tā simetrijas centrs. Ir skaidrs, ka punkti un , Un ir pāri simetriski attiecībā pret punktu , Jo paralelograma diagonāles ir sadalītas uz pusēm ar krustpunktu. Tagad izvēlēsimies patvaļīgu punktu un pierādīsim, ka attiecībā pret to simetrisks punkts arī pieder paralelogramam (skat. 12. att.).

Mērķi:

• izglītojošs:
  • sniegt priekšstatu par simetriju;
  • iepazīstināt ar galvenajiem simetrijas veidiem plaknē un telpā;
  • attīstīt spēcīgas prasmes simetrisku figūru konstruēšanā;
  • paplašināt savu izpratni par slavenajām figūrām, ieviešot īpašības, kas saistītas ar simetriju;
  • parādīt simetrijas izmantošanas iespējas dažādu problēmu risināšanā;
  • nostiprināt iegūtās zināšanas;
• vispārējā izglītība:
  • iemācīt sevi sagatavot darbam;
  • iemācīt savaldīt sevi un savu galda kaimiņu;
  • iemācīt novērtēt sevi un savu galda kaimiņu;
• izstrādājot:
  • intensificēt patstāvīgu darbību;
  • attīstīties kognitīvā darbība;
  • iemācīties apkopot un sistematizēt saņemto informāciju;
• izglītojošs:
  • attīstīt skolēnos “pleca sajūtu”;
  • attīstīt komunikācijas prasmes;
  • ieaudzināt komunikācijas kultūru.

NODARBĪBAS NORISE

Katras personas priekšā ir šķēres un papīra lapa.

1. uzdevums(3 min).

– Paņemsim papīra lapu, salokām to gabalos un izgriezīsim kādu figūru. Tagad atlokam lapu un apskatīsim locīšanas līniju.

Jautājums: Kādai funkcijai ir šī līnija?

Ieteiktā atbilde:Šī līnija dala skaitli uz pusēm.

Jautājums: Kā visi figūras punkti atrodas abās iegūtajās pusēs?

Ieteiktā atbilde: Visi puslaiku punkti ir ieslēgti vienāds attālums no salocīšanas līnijas un tajā pašā līmenī.

– Tas nozīmē, ka locījuma līnija dala figūru uz pusēm tā, ka 1 puse ir 2 pusīšu kopija, t.i. šī līnija nav vienkārša, tai ir ievērojama īpašība (visi punkti attiecībā pret to atrodas vienādā attālumā), šī līnija ir simetrijas ass.

2. uzdevums (2 min).

– Izgrieziet sniegpārsliņu, atrodiet simetrijas asi, raksturojiet to.

3. uzdevums (5 min).

– Uzzīmējiet apli piezīmju grāmatiņā.

Jautājums: Nosakiet, kā iet simetrijas ass?

Ieteiktā atbilde: Savādāk.

Jautājums: Tātad, cik simetrijas asu ir aplim?

Ieteiktā atbilde: Daudzi.

- Tieši tā, aplim ir daudzas simetrijas asis. Tikpat ievērojama figūra ir bumba (telpiskā figūra)

Jautājums: Kurām vēl figūrām ir vairāk nekā viena simetrijas ass?

Ieteiktā atbilde: Kvadrāts, taisnstūris, vienādsānu un vienādmalu trīsstūri.

– Apsveriet trīsdimensiju figūras: kubu, piramīdu, konusu, cilindru utt. Šīm figūrām ir arī simetrijas ass. Nosakiet, cik simetrijas asu ir kvadrātam, taisnstūrim, vienādmalu trīsstūrim un piedāvātajām trīsdimensiju figūrām?

Izdalu skolēniem plastilīna figūriņu pusītes.

4. uzdevums (3 min).

– Izmantojot saņemto informāciju, aizpildiet trūkstošo attēla daļu.

Piezīme: figūra var būt gan plakana, gan trīsdimensiju. Ir svarīgi, lai studenti noteiktu, kā iet simetrijas ass, un aizpilda trūkstošo elementu. Darba pareizību nosaka kaimiņš pie rakstāmgalda un izvērtē, cik pareizi darbs veikts.

No tādas pašas krāsas mežģīnes uz darbvirsmas tiek izlikta līnija (slēgta, atvērta, ar paškrustošanos, bez paškrustojuma).

5. uzdevums (grupu darbs 5 min).

– Vizuāli nosakiet simetrijas asi un attiecībā pret to pabeidziet otro daļu no citas krāsas mežģīnes.

Veiktā darba pareizību nosaka paši skolēni.

Skolēniem tiek prezentēti zīmējumu elementi

6. uzdevums (2 min).

– Atrodiet šo zīmējumu simetriskās daļas.

Lai apkopotu aplūkoto materiālu, es iesaku veikt šādus uzdevumus, kas paredzēti 15 minūtēm:

Nosauciet visus vienādos trijstūra KOR un KOM elementus. Kāda veida trīsstūri ir šie?

2. Uzzīmējiet piezīmju grāmatiņā vairākus vienādsānu trīsstūrus ar kopējo pamatni 6 cm.

3. Uzzīmējiet nogriezni AB. Izveidojiet taisnes nogriezni AB, kas ir perpendikulārs un iet caur tā viduspunktu. Atzīmējiet uz tā punktus C un D, ​​lai četrstūris ACBD būtu simetrisks attiecībā pret taisni AB.

– Mūsu sākotnējās idejas par formu aizsākās ļoti tālā senā akmens laikmeta laikmetā – paleolītā. Simtiem tūkstošu šī perioda gadu cilvēki dzīvoja alās, apstākļos, kas maz atšķīrās no dzīvnieku dzīves. Cilvēki izgatavoja rīkus medībām un makšķerēšanai, attīstīja valodu, lai sazinātos savā starpā, un vēlīnā paleolīta laikmetā izpušķoja savu eksistenci, radot mākslas darbus, figūriņas un zīmējumus, kas atklāj ievērojamu formas izjūtu.
Kad notika pāreja no vienkāršas pārtikas vākšanas uz tās aktīvo ražošanu, no medībām un zvejas uz lauksaimniecību, cilvēce iegāja jaunā pasaulē. Akmens laikmets, neolītā.
Neolīta cilvēkam bija dedzīga ģeometriskās formas izjūta. Māla trauku apdedzināšana un krāsošana, niedru paklājiņu, grozu, audumu izgatavošana, vēlāk arī metālapstrāde radīja priekšstatus par plakanām un telpiskām figūrām. Neolīta ornamenti bija acij tīkami, atklājot vienlīdzību un simetriju.
– Kur dabā rodas simetrija?

Ieteiktā atbilde: tauriņu spārni, vaboles, koku lapas...

– Simetrija vērojama arī arhitektūrā. Būvējot ēkas, celtnieki stingri ievēro simetriju.

Tāpēc ēkas izrādās tik skaistas. Arī simetrijas piemērs ir cilvēki un dzīvnieki.

Mājas darbs:

1. Izdomā savu ornamentu, uzzīmē to uz A4 lapas (var uzzīmēt paklāja formā).
2. Uzzīmējiet tauriņus, atzīmējiet, kur ir simetrijas elementi.