Come cambia la corrente in una connessione parallela? Collegamento in serie e parallelo di conduttori

Circuiti elettrici, con cui ci si deve occupare nella pratica, sono solitamente costituiti da più di un ricevitore corrente elettrica, ma da diversi che possono essere collegati tra loro in modi diversi. Conoscendo la resistenza di ciascuno e come sono collegati, puoi calcolare la resistenza totale del circuito.

La Figura 78, a mostra un circuito di una connessione in serie di due lampade elettriche e la Figura 78, b - uno schema di tale connessione. Se spegni una lampada, il circuito si aprirà e l'altra lampada si spegnerà.

Riso. 78. Accensione sequenziale di lampadine e fonti di alimentazione

Ad esempio, nel circuito mostrato in Figura 62 (vedi § 38) sono collegati in serie una batteria, una lampada, due amperometri e una chiave.

Lo sappiamo già con un collegamento in serie, l'intensità di corrente in qualsiasi parte del circuito è la stessa, cioè.

Qual è la resistenza dei conduttori collegati in serie?

Collegando i conduttori in serie, sembra che aumentiamo la lunghezza del conduttore. Pertanto, la resistenza del circuito diventa maggiore della resistenza di un conduttore.

La resistenza totale del circuito collegato in serie è pari alla somma delle resistenze dei singoli conduttori(o singoli tratti della catena):

La tensione alle estremità delle singole sezioni del circuito viene calcolata in base alla legge di Ohm:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Dalle uguaglianze di cui sopra è chiaro che la tensione sarà maggiore sul conduttore con la maggiore resistenza, poiché l'intensità della corrente è la stessa ovunque.

La tensione totale nel circuito collegato in serie, o la tensione ai poli della sorgente di corrente, è uguale alla somma delle tensioni nelle singole sezioni del circuito:

Questa uguaglianza deriva dalla legge di conservazione dell’energia. La tensione elettrica su una sezione di un circuito viene misurata dal lavoro compiuto da una corrente elettrica quando attraversa una sezione del circuito carica elettrica in 1 Classe. Questo lavoro viene svolto utilizzando l'energia campo elettrico, e l'energia spesa sull'intera sezione del circuito è pari alla somma delle energie che vengono spese sui singoli conduttori che compongono la sezione di questo circuito.

Tutte le leggi di cui sopra sono valide per qualsiasi numero di conduttori collegati in serie.

Esempio 1. Due conduttori con resistenza R 1 = 2 Ohm, R 2 = 3 Ohm sono collegati in serie. La corrente nel circuito è I = 1 A. Determina la resistenza del circuito, la tensione su ciascun conduttore e la tensione totale dell'intera sezione del circuito.

Scriviamo le condizioni del problema e risolviamolo.

Domande

Quale connessione di conduttori è detta seriale? Disegnalo sul diagramma.
Quale grandezza elettrica è la stessa per tutti i conduttori collegati in serie?
Come trovare la resistenza totale di un circuito, conoscendo la resistenza dei singoli conduttori, in un collegamento in serie?
Come trovare la tensione di una sezione di un circuito costituito da conduttori collegati in serie, conoscendo la tensione su ciascuno?

Esercizio

Il circuito è costituito da due conduttori collegati in serie, la cui resistenza è di 4 e 6 ohm. La corrente nel circuito è 0,2 A. Trova la tensione su ciascuno dei conduttori e la tensione totale.
Per i treni elettrici viene utilizzata una tensione di 3000 V. Come si possono utilizzare lampade progettate per una tensione di 50 V ciascuna per illuminare i vagoni?
Due lampade identiche, ciascuna con tensione nominale di 220 V, sono collegate in serie e collegate a una rete con una tensione di 220 V. A quale tensione si troverà ciascuna lampada?
Il circuito elettrico è costituito da una fonte di corrente: una batteria che crea una tensione di 6 V nel circuito, una lampadina di una torcia con una resistenza di 13,5 Ohm, due spirali con una resistenza di 3 e 2 Ohm, una chiave e un collegamento fili. Tutte le parti del circuito sono collegate in serie. Disegna uno schema del circuito. Determinare l'intensità di corrente nel circuito, la tensione alle estremità di ciascuno dei consumatori attuali.

1 Quale resistenza R dovrebbe essere presa per poter collegare una lampada progettata per una tensione Vo = 120 V e una corrente I® = 4 A a una rete con una tensione V = 220 V?

2 Due lampade ad arco e la resistenza R sono collegate in serie e collegate ad una rete con tensione V=110V. Trova la resistenza R se ciascuna lampada è progettata per una tensione Vo = 40 V e la corrente nel circuito è I = 12 A.

Tensione di resistenza

Secondo la legge di Ohm

3 Per misurare la tensione su una sezione del circuito, due voltmetri sono collegati in serie (Fig. 88). Il primo voltmetro ha dato una lettura di V1 = 20 V, il secondo - V2 = 80 V. Trova la resistenza del secondo voltmetro R2, se la resistenza del primo voltmetro R1 = 5 kOhm.

La stessa corrente I scorre attraverso i voltmetri Poiché il voltmetro mostra la tensione ai capi della propria resistenza

e la resistenza del secondo voltmetro

4 Un reostato in filo di ferro, un milliamperometro e una sorgente di corrente sono collegati in serie. A una temperatura pari a = 0° C la resistenza del reostato è Ro = 200 Ohm. La resistenza del milliamperometro è R = 20 Ohm, la sua lettura è Iо = 30 mA. Quale corrente mostrerà il milliamperometro se il reostato viene riscaldato ad una temperatura di t = 50° C? Coefficiente di temperatura di resistenza del ferro.

Collegamenti seriali e paralleli di conduttori. Resistenze e shunt aggiuntivi

5 Un conduttore con resistenza R = 2000 Ohm è costituito da due parti collegate in serie: un'asta di carbonio e un filo, entrambi dotati di coefficienti di resistenza termica. Quali dovrebbero essere scelte le resistenze di queste parti in modo che la resistenza totale del conduttore R non dipenda dalla temperatura?

Alla temperatura t, sarà la resistenza totale delle parti collegate in serie del conduttore con resistenze R1 e R2

dove R10 e R20 sono la resistenza dell'asta e del filo di carbonio a t0=0° C. La resistenza totale del conduttore non dipende dalla temperatura se

In questo caso, a qualsiasi temperatura

Dalle ultime due equazioni troviamo

6 Creare uno schema elettrico per l'illuminazione di un corridoio con una lampadina, che consenta di accendere e spegnere la luce in modo indipendente alle due estremità del corridoio.

Gli schemi elettrici che consentono di accendere e spegnere una lampadina a qualsiasi estremità del corridoio sono mostrati in Fig. 347. Alle estremità del corridoio sono installati due interruttori P1 e P2, ciascuno dei quali ha due posizioni. A seconda dell'ubicazione dei terminali di rete, l'opzione a) ob) può essere più vantaggiosa in termini di risparmio di cavi.

Rete 7 V con tensione V= 120 V incluse due lampadine con la stessa resistenza R = 200 Ohm. Quale corrente fluirà attraverso ciascuna lampadina quando sono collegate in parallelo e in serie?

I1 = V/R=0,6 A in collegamento in parallelo; I2=V/2R=0,3 A nel collegamento in serie.

8 Reostato con contatto strisciante, collegato secondo il circuito mostrato in Fig. 89, è un potenziometro (divisore di tensione). Quando si sposta il cursore del potenziometro, la tensione Vx rimossa da esso cambia da zero alla tensione ai terminali della sorgente di corrente V. Trova la dipendenza della tensione Vx dalla posizione del cursore. Costruisci un grafico di questa dipendenza per il caso in cui la resistenza totale del potenziometro Ro è molte volte inferiore alla resistenza del voltmetro r.

Lasciamo che la resistenza della sezione del potenziometro ax sia uguale a rx per una data posizione del motore (Fig. 89). Quindi la resistenza totale di questa sezione e il voltmetro (sono collegati in parallelo) e la resistenza del resto del potenziometro xb è Quindi, la resistenza totale tra i punti a e b sarà

Corrente nel circuito I= V/R. Tensione nella sezione ah

Poiché per la condizione R0<

quelli. la tensione Vx è proporzionale alla resistenza rx. A sua volta la resistenza rx è proporzionale alla lunghezza della sezione ax.

Nella fig. 348, la linea continua mostra la dipendenza di Vx da rx, la linea tratteggiata mostra la dipendenza di Vx da rx, quando R0~r, cioè quando nell'espressione per Vx il primo termine del denominatore non può essere trascurato. Questa dipendenza non è lineare, tuttavia in questo caso Vx varia da zero alla tensione ai terminali della sorgente V.

9 Trovare la resistenza R di un filo bimetallico (ferro-rame) di lunghezza l=100m. Il diametro della parte interna (ferro) del filo è d = 2 mm, il diametro totale del filo è D = 5 mm. Resistività del ferro e del rame. Per confronto, trova la resistenza dei fili di ferro e rame Yazh e Rm di diametro D e lunghezza l.

Area della sezione trasversale delle parti in ferro e rame del filo

(Fig. 349). La loro resistenza

La resistenza R di un filo bimetallico si trova utilizzando la formula per il collegamento in parallelo dei conduttori:

Resistenza di fili di ferro e rame di diametro D e lunghezza l

10 Trovare la resistenza totale dei conduttori collegati al circuito secondo lo schema riportato in Fig. 90, se resistenza R1= = R2 = R5 = R6 = 1 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 8 Ohm.

11 La resistenza totale di due conduttori collegati in serie è R = 5 Ohm e di conduttori collegati in parallelo Ro = 1,2 Ohm. Trova la resistenza di ciascun conduttore.

Quando due conduttori con resistenze R1 e R2 sono collegati in serie, la loro resistenza totale è

e in collegamento parallelo

Secondo la nota proprietà dell'equazione quadratica ridotta (teorema di Vieta), la somma delle radici di questa equazione è uguale al suo secondo coefficiente con il segno opposto, e il prodotto delle radici è il termine libero, cioè R1 e R2 deve essere le radici dell'equazione quadratica

Sostituendo i valori di Ro e R, troviamo R1 = 3 Ohm e R2 = 2 0m (oppure R1 = 2 Ohm e R2 = 3 Ohm).

12 I fili che forniscono corrente sono collegati all'anello di filo in due punti. In quale rapporto i punti di collegamento dividono la circonferenza dell'anello se la resistenza totale del circuito risultante è n = 4,5 volte inferiore alla resistenza del filo di cui è costituito l'anello?

I punti di collegamento dei fili di alimentazione dividono la circonferenza dell'anello in un rapporto di 1:2, cioè sono distanziati di 120 gradi lungo un arco.

13 Nel circuito mostrato in Fig. 91, l'amperometro mostra la corrente I = 0,04 A e il voltmetro mostra la tensione V = 20 V. Trova la resistenza del voltmetro R2 se la resistenza del conduttore R1 = 1 kOhm.

14 Trovare la resistenza R1 della lampadina utilizzando le letture di un voltmetro (V=50 V) e di un amperometro (I=0,5 A), collegati secondo il circuito mostrato in Fig. 92 se la resistenza del voltmetro R2 = 40 kOhm.

La corrente nel circuito comune è I=I1+I2, dove I1 e I2 sono le correnti che fluiscono attraverso la lampadina e il voltmetro. Perché

Trascurando la corrente I2 = 1,25 mA rispetto a I = 0,5 A, otteniamo dalla formula approssimata

lo stesso valore di resistenza della lampadina: R1 = 100 Ohm.

15 Trovare la resistenza del conduttore R1 utilizzando le letture di un amperometro (I=5 A) e di un voltmetro (V=100V), collegati secondo il circuito mostrato in Fig. 93 se la resistenza del voltmetro R2 = 2,5 kOhm. Quale sarà l'errore nel determinare R1 se, assumendo che , nei calcoli trascuriamo la corrente che scorre attraverso il voltmetro?

Lettura del voltmetro

dove I1 e I2 sono le correnti che fluiscono attraverso la resistenza e il voltmetro. Corrente totale

Se trascuriamo l'attuale I2 rispetto a I, allora la resistenza richiesta

L'errore nel determinare R`1 sarà

Considerando che

troviamo l'errore relativo:

16 Due conduttori con uguali resistenze R sono collegati in serie a una sorgente di corrente con tensione V. Quale sarà la differenza nelle letture dei voltmetri con resistenze R e 10R se sono collegati alternativamente alle estremità di uno dei conduttori?

I voltmetri con resistenze R e 10R mostrano le tensioni

quindi la differenza nelle letture del voltmetro

17 Due lampadine sono collegate ad una sorgente di corrente con una tensione V= 12 V (Fig. 94). La resistenza delle sezioni del circuito è r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,5 Ohm. Resistenza della lampadina R1 = R2 = R = 36 Ohm. Trova la tensione su ciascuna lampadina.

18 Nello schema riportato in Fig. 95, tensione della sorgente di corrente V=200 V e resistenza del conduttore R1=60 Ohm, R2 = R3 = 30 Ohm. Trova la tensione sulla resistenza R1.

19 Il circuito elettrico è costituito da un generatore di corrente con tensione V = 180 V e da un potenziometro con impedenza R = 5 kOhm. Trovare le letture dei voltmetri collegati al potenziometro secondo il circuito mostrato in Fig. 96. Resistenze voltmetriche R1 = 6 kOhm e R2 = 4 kOhm. Il cursore x si trova al centro del potenziometro.

20 Tre resistori sono collegati secondo il circuito mostrato in Fig. 97. Se i resistori sono inclusi nel circuito nei punti a e b, la resistenza del circuito sarà R = 20 Ohm, e se nei punti a e c, la resistenza del circuito sarà Ro = 15 Ohm. Trova la resistenza dei resistori R1, R2, R3, se R1=2R2.

Circuiti di commutazione equivalenti sono mostrati in Fig. 350. Resistenze reostatiche

21 In quante parti uguali va tagliato un conduttore avente resistenza R = 36 Ohm, la resistenza delle sue parti collegate in parallelo era Ro - 1 Ohm?

L'intero conduttore ha una resistenza R = nr, dove r è la resistenza di ciascuna delle n parti uguali del conduttore. Quando n conduttori identici sono collegati in parallelo, la loro resistenza totale è R0 = r/n. Escludendo r, otteniamo

n può essere solo un numero intero positivo maggiore di uno. Pertanto le soluzioni sono possibili solo nei casi in cui R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... Nel nostro caso

22 Un telaio a forma di cubo è realizzato in filo metallico (Fig. 98), ciascun bordo del quale ha una resistenza r. Trova la resistenza R di questo telaio se la corrente I nel circuito comune va dal vertice A al vertice B.

Nelle sezioni Aa e bB (Fig. 351), a causa dell'uguaglianza delle resistenze degli spigoli del cubo e della loro identica inclusione, la corrente I si dirama uniformemente in tre rami e quindi è pari a I/3 in ciascuno di essi. Nei tratti ab la corrente è pari a I/6, poiché in ogni punto a la corrente si dirama nuovamente lungo due bordi con uguale resistenza e tutti questi bordi sono accesi equamente.

La tensione tra i punti A e B è la somma della tensione nella sezione Aa, della tensione nella sezione ab e della tensione nella sezione bB:

23 Da un filo la cui unità di lunghezza ha una resistenza Rl, si ricava un telaio a forma di cerchio di raggio r, intersecato da due diametri reciprocamente perpendicolari (Fig. 99). Trova la resistenza Rx del telaio se la sorgente di corrente è collegata ai punti c e d.

Se la sorgente di corrente è collegata ai punti c e d, le tensioni nelle sezioni da e ab sono uguali, dal filo

omogeneo. Pertanto, la differenza potenziale tra i punti a e b è zero. Non c'è corrente in questa zona. Pertanto la presenza o l'assenza di contatto nel punto di intersezione dei conduttori ab e cd è indifferente. La resistenza Rx è quindi la resistenza di tre conduttori collegati in parallelo: cd con resistenza 2rR1, cad e cbd con uguali resistenze prR1. Dalla relazione

24 Un filo di lunghezza L = 1 m è intrecciato da tre nuclei, ciascuno dei quali è un pezzo di filo nudo con una resistenza per unità di lunghezza Rl = 0,02 Ohm/m. Alle estremità del filo viene creata una tensione V = 0,01 V. Di quale valore DI cambierà la corrente in questo filo se un pezzo di lunghezza l = 20 cm viene rimosso da un nucleo?

25 La sorgente di corrente è inizialmente collegata a due vertici adiacenti di un wireframe a forma di n-gon convesso regolare. Quindi la sorgente corrente è collegata ai vertici posti uno dopo l'altro. In questo caso, la corrente diminuisce di 1,5 volte. Trova il numero di lati di un n-gon.

26 Come devono essere collegati quattro conduttori con resistenze R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 ohm e R4 = 4 0m per ottenere una resistenza R = 2,5 ohm?

La resistenza R = 2,5 Ohm si ottiene quando i conduttori sono collegati secondo il circuito di collegamento della panna acida (Fig. 352).

27 Trovare la conduttività k di un circuito costituito da due gruppi consecutivi di conduttori collegati in parallelo. Le conduttività di ciascun conduttore del primo e del secondo gruppo sono pari a k1 = 0,5 Sm e k2 = 0,25 Sm Il primo gruppo è composto da quattro conduttori, il secondo da due.

28 Il voltmetro è progettato per misurare tensioni fino ad un valore massimo di Vo = 30 V. In questo caso attraverso il voltmetro scorre una corrente I = 10 mA. Quale resistenza aggiuntiva Rd deve essere collegata al voltmetro affinché possa misurare tensioni fino a V=150V?

Per misurare con un voltmetro tensioni superiori a quelle per le quali è prevista la scala, è necessario collegare in serie al voltmetro un'ulteriore resistenza Rd (Fig. 353). La tensione ai capi di questa resistenza è Vd=V-Vo; quindi resistenza Rd=(V-V®)/I=12 kOhm.

29 L'ago del milliamperometro si sposta fino al fondo scala se attraverso il milliamperometro scorre una corrente I = 0,01 A. La resistenza del dispositivo è R = 5 0 m. Quale resistenza aggiuntiva Rd deve essere collegata al dispositivo affinché possa essere utilizzato come voltmetro con un limite di misurazione della tensione V = 300 V?

Per misurare tensioni non superiori a V con il dispositivo, è necessario collegare in serie ad esso una resistenza aggiuntiva Rd tale che V = I(R + Rd), dove I è la corrente massima che attraversa il dispositivo; quindi Rd = V/I-R30 kOhm.

Voltmetro da 30 A collegato in serie con la resistenza R1 = 10 kOhm, quando collegato a una rete con tensione V = 220 V, mostra la tensione V1 = 70 V e collegato in serie con la resistenza R2, mostra la tensione V2 = 20 V. Trova la resistenza R2 .

31 Un voltmetro con resistenza R = 3 kOhm, collegato alla rete di illuminazione cittadina, ha rilevato una tensione di V = 125V. Quando il voltmetro è stato collegato alla rete tramite la resistenza Ro, la sua lettura è scesa a Vo = 115 V. Trova questa resistenza.

La rete di illuminazione cittadina è una sorgente di corrente con una resistenza interna molto inferiore alla resistenza del voltmetro R. Pertanto, la tensione V = 125 V, che il voltmetro ha mostrato quando è collegato direttamente alla rete, è uguale alla tensione della corrente fonte. Ciò significa che non cambia quando il voltmetro è collegato alla rete tramite la resistenza Ro. Pertanto, V=I(R + Ro), dove I=Vо/R è la corrente che scorre attraverso il voltmetro; quindi Ro = (V-V®)R/V® = 261 Ohm.

32 Un voltmetro con una resistenza R = 50 kOhm, collegato a una sorgente di corrente insieme a una resistenza aggiuntiva Rd = 120 kOhm, mostra una tensione Vo = 100 V. Trova la tensione V della sorgente di corrente.

La corrente che scorre attraverso il voltmetro e la resistenza aggiuntiva è I=V®/R. Tensione della sorgente di corrente V=I(R+Rd)= (R+Rd)V®/R = 340 V.

33 Trovare la lettura di un voltmetro V con resistenza R nel circuito mostrato in Fig. 100. La corrente prima della ramificazione è uguale a I, le resistenze dei conduttori R1 e R2 sono note.

34 Esiste un dispositivo con valore di divisione i0=1 µA/divisione e numero di divisioni della scala N= 100. La resistenza del dispositivo è R = 50 Ohm. Come si può adattare questo dispositivo per misurare correnti fino ad un valore di I = 10 mA o tensioni fino ad un valore di V = 1 V?

Per misurare correnti più elevate di quelle per le quali è progettata la bilancia, uno shunt con resistenza è collegato in parallelo al dispositivo

per misurare la tensione, in serie al dispositivo viene inserita una resistenza aggiuntiva: la corrente che scorre attraverso il dispositivo alla massima deflessione dell'ago,

La tensione ai suoi terminali in questo caso.

35 Un milliamperometro con limite di misurazione della corrente I0 = 25 mA deve essere utilizzato come amperometro con limite di misurazione della corrente I = 5 A. Quale resistenza Rsh deve avere lo shunt? Quante volte diminuisce la sensibilità del dispositivo? Resistenza del dispositivo R=10 Ohm.

Quando uno shunt è collegato in parallelo al dispositivo (Fig. 354), la corrente I deve essere divisa in modo che la corrente Io circoli attraverso il milliamperometro. In questo caso, la corrente Ish scorre attraverso lo shunt, cioè I=Io + Ish. Le tensioni sullo shunt e sul milliamperometro sono uguali: IоR = IшRш; da qui

Rø=IоR/(I-Iо)0,05 Ohm. La sensibilità del dispositivo diminuisce e il prezzo di divisione del dispositivo aumenta di n=I/I®=200 volte.

36 Un amperometro con una resistenza di R = 0,2 Ohm, cortocircuitato con una sorgente di corrente con una tensione di V = 1,5 V, mostra una corrente di I = 5 A. Quale corrente I0 mostrerà l'amperometro se viene derivato con una resistenza Rsh=0,1 Ohm?

37 Quando un galvanometro viene derivato con le resistenze R1, R2 e R3, in essi viene ramificato il 90%, 99% e 99,9% della corrente I del circuito comune. Trova queste resistenze se la resistenza del galvanometro R = 27 Ohm.

Poiché gli shunt sono collegati al galvanometro in parallelo, la condizione per l'uguaglianza delle tensioni sul galvanometro e sugli shunt dà

38 Un milliamperometro con numero di divisioni della scala N=50 ha un valore di divisione i0 = 0,5 mA/div e una resistenza R = 200 Ohm. Come si può adattare questo dispositivo per misurare correnti fino ad un valore di I = 1 A?

La corrente massima che scorre attraverso l'apparecchio è I® = ioN. Per misurare correnti che superano significativamente la corrente I®, è necessario collegare in parallelo al dispositivo uno shunt, la cui resistenza Rsh è significativamente inferiore alla resistenza del milliamperometro R:

39 Uno shunt con resistenza Rsh = 11,1 mOhm è collegato ad un amperometro con resistenza R = 0,1 Ohm. Trova la corrente che scorre attraverso l'amperometro se la corrente nel circuito comune è I=27 A.

La corrente che scorre attraverso lo shunt è Ish = I-Io. Le cadute di tensione sullo shunt e sull'amperometro sono uguali: IшRш = IоR; quindi Iо=IRsh/(R+Rsh) =2,7 A.

Contenuto:

Il flusso di corrente in un circuito elettrico viene effettuato attraverso conduttori, nella direzione dalla sorgente ai consumatori. La maggior parte di questi circuiti utilizzano fili di rame e ricevitori elettrici in una determinata quantità, con resistenze diverse. A seconda delle attività svolte, i circuiti elettrici utilizzano connessioni seriali e parallele di conduttori. In alcuni casi è possibile utilizzare entrambi i tipi di connessione, quindi questa opzione verrà chiamata mista. Ogni circuito ha le sue caratteristiche e differenze, quindi è necessario tenerne conto in anticipo durante la progettazione dei circuiti, la riparazione e la manutenzione delle apparecchiature elettriche.

Collegamento in serie dei conduttori

Nell'ingegneria elettrica, la connessione in serie e in parallelo dei conduttori in un circuito elettrico è di grande importanza. Tra questi, viene spesso utilizzato uno schema di connessione in serie dei conduttori, che presuppone la stessa connessione dei consumatori. In questo caso, l'inclusione nel circuito viene eseguita una dopo l'altra in ordine di priorità. Cioè, l'inizio di un consumatore è collegato alla fine di un altro tramite fili, senza diramazioni.

Le proprietà di un tale circuito elettrico possono essere considerate usando l'esempio delle sezioni di un circuito con due carichi. La corrente, la tensione e la resistenza su ciascuno di essi dovrebbero essere designate rispettivamente come I1, U1, R1 e I2, U2, R2. Di conseguenza, sono state ottenute relazioni che esprimono la relazione tra le quantità come segue: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. I dati ottenuti vengono confermati in pratica effettuando misurazioni con un amperometro e un voltmetro delle sezioni corrispondenti.

Pertanto, il collegamento in serie dei conduttori presenta le seguenti caratteristiche individuali:

La forza attuale in tutte le parti del circuito sarà la stessa.
La tensione totale del circuito è la somma delle tensioni in ciascuna sezione.
La resistenza totale comprende la resistenza di ogni singolo conduttore.

Questi rapporti sono adatti per qualsiasi numero di conduttori collegati in serie. Il valore della resistenza totale è sempre superiore alla resistenza di ogni singolo conduttore. Ciò è dovuto ad un aumento della loro lunghezza totale quando collegati in serie, che porta anche ad un aumento della resistenza.

Se colleghi elementi identici in serie n, ottieni R = n x R1, dove R è la resistenza totale, R1 è la resistenza di un elemento e n è il numero di elementi. La tensione U, invece, viene divisa in parti uguali, ciascuna delle quali è n volte inferiore al valore totale. Ad esempio, se 10 lampade della stessa potenza sono collegate in serie a una rete con una tensione di 220 volt, la tensione in ognuna di esse sarà: U1 = U/10 = 22 volt.

I conduttori collegati in serie hanno una caratteristica distintiva. Se almeno uno di essi si guasta durante il funzionamento, il flusso di corrente si interrompe nell'intero circuito. L'esempio più eclatante è quando una lampadina bruciata in un circuito in serie provoca il guasto dell'intero sistema. Per identificare una lampadina bruciata, dovrai controllare l'intera ghirlanda.

Collegamento in parallelo di conduttori

Nelle reti elettriche i conduttori possono essere collegati in vari modi: in serie, in parallelo e in combinazione. Tra questi, il collegamento in parallelo è un'opzione quando i conduttori nei punti iniziale e finale sono collegati tra loro. Pertanto, l'inizio e la fine dei carichi sono collegati tra loro e i carichi stessi si trovano paralleli tra loro. Un circuito elettrico può contenere due, tre o più conduttori collegati in parallelo.

Se consideriamo una connessione in serie e in parallelo, l'intensità di corrente in quest'ultima opzione può essere studiata utilizzando il seguente circuito. Prendi due lampade a incandescenza che abbiano la stessa resistenza e siano collegate in parallelo. Per il controllo, ogni lampadina è collegata alla propria. Inoltre, viene utilizzato un altro amperometro per monitorare la corrente totale nel circuito. Il circuito di prova è completato da una fonte di alimentazione e da una chiave.

Dopo aver chiuso la chiave, è necessario monitorare le letture degli strumenti di misura. L'amperometro sulla lampada n. 1 mostrerà la corrente I1 e sulla lampada n. 2 la corrente I2. L'amperometro generale mostra il valore della corrente pari alla somma delle correnti dei singoli circuiti collegati in parallelo: I = I1 + I2. A differenza del collegamento in serie, se una delle lampadine si brucia, l'altra funzionerà normalmente. Pertanto, nelle reti elettriche domestiche, viene utilizzata la connessione parallela dei dispositivi.

Utilizzando lo stesso circuito è possibile impostare il valore della resistenza equivalente. A tale scopo viene aggiunto un voltmetro al circuito elettrico. Ciò consente di misurare la tensione in una connessione parallela, mentre la corrente rimane la stessa. Sono inoltre presenti punti di incrocio per i conduttori che collegano entrambe le lampade.

Come risultato delle misurazioni, la tensione totale per una connessione in parallelo sarà: U = U1 = U2. Successivamente, puoi calcolare la resistenza equivalente, che sostituisce condizionatamente tutti gli elementi in un dato circuito. Con un collegamento in parallelo, secondo la legge di Ohm I = U/R, si ottiene la seguente formula: U/R = U1/R1 + U2/R2, in cui R è la resistenza equivalente, R1 e R2 sono le resistenze di entrambi lampadine, U = U1 = U2 è il valore di tensione mostrato dal voltmetro.

Si dovrebbe anche tenere conto del fatto che le correnti in ciascun circuito si sommano all'intensità di corrente totale dell'intero circuito. Nella sua forma finale, la formula che riflette la resistenza equivalente sarà simile a questa: 1/R = 1/R1 + 1/R2. All’aumentare del numero di elementi in tali catene, aumenta anche il numero di termini nella formula. La differenza nei parametri di base distingue le fonti di corrente l'una dall'altra, consentendo loro di essere utilizzate in vari circuiti elettrici.

Una connessione parallela di conduttori è caratterizzata da un valore di resistenza equivalente piuttosto basso, quindi l'intensità di corrente sarà relativamente elevata. Questo fattore dovrebbe essere preso in considerazione quando un gran numero di apparecchi elettrici sono collegati alle prese. In questo caso la corrente aumenta notevolmente, provocando il surriscaldamento delle linee via cavo e conseguenti incendi.

Leggi della connessione in serie e parallelo dei conduttori

Queste leggi riguardanti entrambi i tipi di collegamento dei conduttori sono state parzialmente discusse in precedenza.

Per una comprensione e una percezione più chiare in senso pratico, la connessione in serie e in parallelo dei conduttori, le formule dovrebbero essere considerate in una certa sequenza:

Un collegamento in serie presuppone la stessa corrente in ciascun conduttore: I = I1 = I2.
Il collegamento in parallelo e in serie dei conduttori viene spiegato in ogni caso in modo diverso. Ad esempio, con un collegamento in serie, le tensioni su tutti i conduttori saranno uguali tra loro: U1 = IR1, U2 = IR2. Inoltre, con un collegamento in serie, la tensione è la somma delle tensioni di ciascun conduttore: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
La resistenza totale di un circuito collegato in serie è costituita dalla somma delle resistenze di tutti i singoli conduttori, indipendentemente dal loro numero.
Con un collegamento in parallelo, la tensione dell'intero circuito è uguale alla tensione su ciascuno dei conduttori: U1 = U2 = U.
La corrente totale misurata nell'intero circuito è uguale alla somma delle correnti che fluiscono attraverso tutti i conduttori collegati in parallelo: I = I1 + I2.

Per progettare in modo più efficace le reti elettriche, è necessario avere una buona conoscenza della connessione in serie e in parallelo dei conduttori e delle sue leggi, trovandone l'applicazione pratica più razionale.

Collegamento misto di conduttori

Le reti elettriche utilizzano tipicamente connessioni seriali parallele e miste di conduttori progettati per condizioni operative specifiche. Tuttavia, molto spesso viene data preferenza alla terza opzione, che è un insieme di combinazioni costituite da vari tipi di composti.

In tali circuiti misti vengono utilizzate attivamente connessioni seriali e parallele di conduttori, i cui pro e contro devono essere presi in considerazione durante la progettazione delle reti elettriche. Queste connessioni sono costituite non solo da singoli resistori, ma anche da sezioni piuttosto complesse che comprendono molti elementi.

La connessione mista viene calcolata in base alle proprietà note delle connessioni in serie e in parallelo. Il metodo di calcolo consiste nello scomporre il circuito in componenti più semplici, che vengono calcolati separatamente e poi sommati tra loro.

Una connessione sequenziale è una connessione di elementi del circuito in cui la stessa corrente I si presenta in tutti gli elementi inclusi nel circuito (Fig. 1.4).

In base alla seconda legge di Kirchhoff (1.5), la tensione totale U dell’intero circuito è pari alla somma delle tensioni nelle singole sezioni:

U = U 1 + U 2 + U 3 o IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

donde segue

R eq = R 1 + R 2 + R 3.

Pertanto, collegando in serie gli elementi del circuito, la resistenza equivalente totale del circuito è uguale alla somma aritmetica delle resistenze delle singole sezioni. Di conseguenza, un circuito con un numero qualsiasi di resistenze collegate in serie può essere sostituito da un circuito semplice con una resistenza equivalente R eq (Fig. 1.5). Successivamente, il calcolo del circuito si riduce alla determinazione della corrente I dell'intero circuito secondo la legge di Ohm

e utilizzando le formule sopra, calcolare la caduta di tensione U 1 , U 2 , U 3 nelle sezioni corrispondenti del circuito elettrico (Fig. 1.4).

Lo svantaggio del collegamento sequenziale degli elementi è che se almeno un elemento si guasta, il funzionamento di tutti gli altri elementi del circuito si interrompe.

Circuito elettrico con collegamento in parallelo di elementi

Una connessione parallela è una connessione in cui tutti i consumatori di energia elettrica inclusi nel circuito sono sotto la stessa tensione (Fig. 1.6).

In questo caso sono collegati a due nodi del circuito a e b, e in base alla prima legge di Kirchhoff possiamo scrivere che la corrente totale I dell'intero circuito è pari alla somma algebrica delle correnti dei singoli rami:

I = I 1 + I 2 + I 3, cioè

donde ne consegue che

Nel caso in cui due resistenze R 1 e R 2 siano collegate in parallelo, vengono sostituite da una resistenza equivalente

Dalla relazione (1.6) segue che la conducibilità equivalente del circuito è pari alla somma aritmetica delle conducibilità dei singoli rami:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

All'aumentare del numero di utenze collegate in parallelo, aumenta la conduttività del circuito g eq e, viceversa, diminuisce la resistenza totale R eq.

Tensioni in un circuito elettrico con resistenze collegate in parallelo (Fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Ne consegue che

quelli. La corrente nel circuito è distribuita tra rami paralleli in proporzione inversa alla loro resistenza.

Secondo un circuito collegato in parallelo, i consumatori di qualsiasi potenza, progettati per la stessa tensione, funzionano in modalità nominale. Inoltre, l'accensione o lo spegnimento di uno o più consumatori non pregiudica il funzionamento degli altri. Pertanto, questo circuito è il circuito principale per collegare i consumatori a una fonte di energia elettrica.

Circuito elettrico con collegamento misto di elementi

Una connessione mista è una connessione in cui il circuito contiene gruppi di resistenze collegate in parallelo e in serie.

Per il circuito mostrato in Fig. 1.7, il calcolo della resistenza equivalente inizia dalla fine del circuito. Per semplificare i calcoli, assumiamo che tutte le resistenze in questo circuito siano uguali: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Le resistenze R 4 e R 5 sono collegate in parallelo, quindi la resistenza della sezione del circuito cd è pari a:

In questo caso il circuito originale (Fig. 1.7) può essere rappresentato nella seguente forma (Fig. 1.8):

Nello schema (Fig. 1.8), le resistenze R 3 e R cd sono collegate in serie, quindi la resistenza della sezione del circuito ad è uguale a:

Quindi il diagramma (Fig. 1.8) può essere presentato in una versione abbreviata (Fig. 1.9):

Nello schema (Fig. 1.9) le resistenze R 2 e R ad sono collegate in parallelo, quindi la resistenza della sezione del circuito ab è pari a

Il circuito (Fig. 1.9) può essere rappresentato in una versione semplificata (Fig. 1.10), dove le resistenze R 1 e R ab sono collegate in serie.

Quindi la resistenza equivalente del circuito originale (Fig. 1.7) sarà pari a:

Riso. 1.10

Riso. 1.11

Come risultato delle trasformazioni, il circuito originale (Fig. 1.7) si presenta sotto forma di un circuito (Fig. 1.11) con una resistenza R eq. Il calcolo delle correnti e delle tensioni per tutti gli elementi del circuito può essere effettuato secondo le leggi di Ohm e Kirchhoff.

CIRCUITI LINEARI DI CORRENTE SINEUSOIDALE MONOFASE.

Ottenere EMF sinusoidale. . Caratteristiche fondamentali della corrente sinusoidale

Il vantaggio principale delle correnti sinusoidali è che consentono la produzione, la trasmissione, la distribuzione e l'utilizzo più economico dell'energia elettrica. La fattibilità del loro utilizzo è dovuta al fatto che l'efficienza di generatori, motori elettrici, trasformatori e linee elettriche in questo caso è la più alta.

Per ottenere correnti variabili sinusoidalmente nei circuiti lineari, è necessario che ad es. d.s. anch'esso modificato secondo una legge sinusoidale. Consideriamo il processo di comparsa dei campi elettromagnetici sinusoidali. Il generatore EMF sinusoidale più semplice può essere una bobina rettangolare (telaio), che ruota uniformemente in un campo magnetico uniforme con velocità angolare ω (Fig. 2.1, B).

Flusso magnetico che passa attraverso la bobina mentre la bobina ruota abcd induce (induce) in esso in base alla legge dell'induzione elettromagnetica EMF e . Il carico è collegato al generatore tramite spazzole 1 , premuto contro due anelli collettori 2 , che a loro volta sono collegati alla bobina. Valore indotto dalla bobina abcd e. d.s. in ogni momento è proporzionale all'induzione magnetica IN, la dimensione della parte attiva della bobina l = ab + DC e la componente normale della velocità del suo movimento rispetto al campo vN:

e = BoulevardN (2.1)

Dove IN E l- valori costanti, a vN- una variabile dipendente dall'angolo α. Esprimere la velocità v N attraverso la velocità lineare della bobina v, noi abbiamo

e = Blv·sinaα (2.2)

Nell'espressione (2.2) il prodotto Boulevard= cost. Pertanto, ad es. d.s. indotto in una bobina rotante in un campo magnetico è una funzione sinusoidale dell'angolo α .

Se l'angolo α = π/2, quindi il prodotto Boulevard nella formula (2.2) c'è un valore massimo (ampiezza) dell'e indotto. d.s. Em = Boulevard. Pertanto, l'espressione (2.2) può essere scritta nella forma

e = EMsinα (2.3)

Perché α è l'angolo di rotazione nel tempo T, quindi, esprimendolo in termini di velocità angolare ω , possiamo scrivere α = ωt, e riscrivi la formula (2.3) nella forma

e = EMsinωt (2.4)

Dove e- valore istantaneo e. d.s. in una bobina; α = ωt- fase che caratterizza il valore di e. d.s. in un dato momento.

Da notare che l'istante e. d.s. su un periodo di tempo infinitesimale può essere considerato un valore costante, quindi per valori istantanei di e. d.s. e, voltaggio E e correnti io valgono le leggi della corrente continua.

Le quantità sinusoidali possono essere rappresentate graficamente da sinusoidi e vettori rotanti. Quando li si descrive come sinusoidi, i valori istantanei delle quantità vengono tracciati sull'ordinata su una determinata scala e il tempo viene tracciato sull'ascissa. Se una quantità sinusoidale è rappresentata da vettori rotanti, la lunghezza del vettore sulla scala riflette l'ampiezza della sinusoide, l'angolo formato con la direzione positiva dell'asse delle ascisse nel momento iniziale è uguale alla fase iniziale e l'angolo la velocità di rotazione del vettore è uguale alla frequenza angolare. I valori istantanei delle quantità sinusoidali sono proiezioni del vettore rotante sull'asse delle ordinate. Va notato che la direzione di rotazione positiva del raggio vettore è considerata la direzione di rotazione in senso antiorario. Nella fig. 2.2 vengono tracciati i grafici dei valori e istantanei. d.s. e E e".

Se il numero di coppie di poli magnetici p ≠ 1, quindi si verifica un giro della bobina (vedere Fig. 2.1). P cicli completi di cambiamento e. d.s. Se la frequenza angolare della bobina (rotore) N giri al minuto, il periodo diminuirà di p una volta. Quindi la frequenza e. d.s., ovvero il numero di periodi al secondo,

F = P.N / 60

Dalla fig. 2.2 è chiaro che ωТ = 2π, Dove

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Misurare ω , proporzionale alla frequenza f e uguale alla velocità angolare di rotazione del raggio vettore, è chiamata frequenza angolare. La frequenza angolare è espressa in radianti al secondo (rad/s) o 1/s.

Rappresentato graficamente in Fig. 2.2 e. d.s. e E e" può essere descritto da espressioni

e = EMsinωt; e" = E"Mpeccato(ωt + ψe") .

Qui ωt E ωt + ψe"- fasi che caratterizzano i valori di e. d.s. e E e" in un dato momento; ψ e"- la fase iniziale che determina il valore di e. d.s. e" at = 0. Per e. d.s. e la fase iniziale è zero ( ψ e = 0 ). Angolo ψ conteggiato sempre dal valore zero del valore sinusoidale quando passa da valori negativi a positivi fino all'origine (t = 0). In questo caso, la fase iniziale positiva ψ (Fig. 2.2) sono posti a sinistra dell'origine (verso valori negativi ωt) e la fase negativa - a destra.

Se due o più quantità sinusoidali che cambiano con la stessa frequenza non hanno la stessa origine sinusoidale nel tempo, allora sono sfasate l'una rispetto all'altra, cioè sono fuori fase.

Differenza angolare φ , pari alla differenza tra le fasi iniziali, è chiamato angolo di sfasamento. Sfasamento tra grandezze sinusoidali con lo stesso nome, ad esempio tra due e. d.s. o due correnti, denotano α . L'angolo di sfasamento tra le sinusoidi di corrente e di tensione o i loro vettori massimi è indicato con la lettera φ (Fig. 2.3).

Quando per quantità sinusoidali la differenza di fase è uguale a ±π , allora sono opposti in fase, ma se la differenza di fase è uguale ±π/2, allora si dicono in quadratura. Se le fasi iniziali sono le stesse per grandezze sinusoidali della stessa frequenza significa che sono in fase.

Tensione e corrente sinusoidali, i cui grafici sono presentati in Fig. 2.3 sono descritti come segue:

u = UMpeccato(ω t+ψ tu) ; io = ioMpeccato(ω t+ψ io) , (2.6)

e l'angolo di fase tra corrente e tensione (vedi Fig. 2.3) in questo caso φ = ψ tu - ψ io.

Le equazioni (2.6) possono essere scritte diversamente:

u = UMpeccato(ωt + ψio + φ) ; io = ioMpeccato(ωt + ψtu - φ) ,

perché il ψ tu = ψ io + φ E ψ io = ψ tu - φ .

Da queste espressioni segue che la tensione anticipa di un angolo la corrente in fase φ (o la corrente è sfasata rispetto alla tensione di un angolo φ ).

Forme di rappresentazione delle grandezze elettriche sinusoidali.

Qualsiasi quantità elettrica variabile sinusoidalmente (corrente, tensione, fem) può essere presentata in forme analitiche, grafiche e complesse.

1). Analitico modulo di presentazione

IO = IO M peccato( ω·t + ψ io), tu = U M peccato( ω·t + ψ tu), e = E M peccato( ω·t + ψ e),

Dove IO, tu, e– valore istantaneo di corrente sinusoidale, tensione, FEM, ovvero valori nel momento considerato;

IO M , U M , E M– ampiezze di corrente sinusoidale, tensione, EMF;

(ω·t + ψ ) – angolo di fase, fase; ω = 2·π/ T– frequenza angolare, che caratterizza la velocità del cambiamento di fase;

ψ io, ψ tu, ψ e – le fasi iniziali di corrente, tensione, FEM vengono contate dal punto di transizione della funzione sinusoidale attraverso zero a un valore positivo prima dell'inizio del conteggio del tempo ( T= 0). La fase iniziale può avere significati sia positivi che negativi.

I grafici dei valori di corrente e tensione istantanei sono mostrati in Fig. 2.3

La fase iniziale della tensione è spostata a sinistra rispetto all'origine ed è positiva ψ u > 0, la fase iniziale della corrente è spostata a destra rispetto all'origine ed è negativa ψ io< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Sfasamento tra tensione e corrente

φ = ψ tu- ψ io = ψ u – (- ψ io) = ψ u+ ψ io.

L'uso di una forma analitica per il calcolo dei circuiti è macchinoso e scomodo.

In pratica non si tratta di valori istantanei di quantità sinusoidali, ma di valori reali. Tutti i calcoli vengono eseguiti per valori effettivi, i dati del passaporto di vari dispositivi elettrici indicano valori effettivi (corrente, tensione), la maggior parte degli strumenti di misura elettrici mostra valori effettivi. La corrente effettiva è l'equivalente della corrente continua, che genera contemporaneamente nel resistore la stessa quantità di calore della corrente alternata. Il valore efficace è legato alla semplice relazione dell'ampiezza

2). Vettore la forma di rappresentazione di una quantità elettrica sinusoidale è un vettore rotante in un sistema di coordinate cartesiane con inizio nel punto 0, la cui lunghezza è uguale all'ampiezza della quantità sinusoidale, l'angolo relativo all'asse x è la sua fase iniziale e la frequenza di rotazione è ω = 2πf. La proiezione di un dato vettore sull'asse y determina in ogni istante il valore istantaneo della grandezza considerata.

Riso. 2.4

Un insieme di vettori che rappresentano funzioni sinusoidali è chiamato diagramma vettoriale, Fig. 2.4

3). Complesso La presentazione delle quantità elettriche sinusoidali combina la chiarezza dei diagrammi vettoriali con calcoli analitici accurati dei circuiti.

Riso. 2.5

Rappresentiamo corrente e tensione come vettori sul piano complesso, Fig. 2.5 L'asse delle ascisse è chiamato asse dei numeri reali ed è indicato +1 , l'asse delle ordinate è chiamato asse dei numeri immaginari ed è indicato +j. (In alcuni libri di testo, è indicato l'asse dei numeri reali Rif, e l'asse di quelli immaginari è Io sono). Consideriamo i vettori U E IO in un determinato momento T= 0. Ciascuno di questi vettori corrisponde a un numero complesso, che può essere rappresentato in tre forme:

UN). Algebrico

U = U’+ jU"

IO = IO’ – jI",

Dove U", U", IO", IO" – proiezioni di vettori sugli assi dei numeri reali e immaginari.

B). Indicativo

Dove U, IO– moduli (lunghezze) di vettori; e– la base del logaritmo naturale; fattori di rotazione, poiché la moltiplicazione per essi corrisponde alla rotazione dei vettori rispetto alla direzione positiva dell'asse reale di un angolo pari alla fase iniziale.

V). Trigonometrico

U = U·(cos ψ u+ J peccato ψ u)

IO = IO·(cos ψ io - J peccato ψ io).

Nella risoluzione dei problemi utilizzano principalmente la forma algebrica (per le operazioni di addizione e sottrazione) e la forma esponenziale (per le operazioni di moltiplicazione e divisione). La connessione tra loro è stabilita dalla formula di Eulero

e Jψ = cos ψ + J peccato ψ .

Circuiti elettrici non ramificati

Fondamenti > Problemi e risposte > Corrente elettrica continua

Collegamenti seriali e paralleli di sorgenti di corrente
Regola di Kirchhoff

1 Trova la differenza potenziale tra i punti a e B nello schema mostrato in Fig. 118. E.d.s. fonti attuali e 1 = 1 V ed e 2 =1,3 V, resistenza del resistore R 1 = 10 ohm e R 2 = 5 ohm.
Soluzione:
Poiché e 2 > e 1 allora la corrente I scorrerà nella direzione mostrata in Fig. 118, mentre la differenza di potenziale tra i punti a e b

2 Due elementi con e. d.s. e1 = 1,5 V ed e2 r1 = 0,6 Ohm e r 2 = 0,4 Ohm sono collegati secondo il circuito mostrato in Fig. 119. Quale differenza di potenziale tra i punti aeb mostrerà il voltmetro se la resistenza del voltmetro è grande rispetto alle resistenze interne degli elementi?

Soluzione:
Poiché e 2 > e 1 , allora la corrente I scorrerà nella direzione mostrata in Fig. 119. Trascuriamo la corrente attraverso il voltmetro a causa di
il fatto che la sua resistenza è elevata rispetto alle resistenze interne degli elementi. La caduta di tensione attraverso le resistenze interne degli elementi deve essere pari alla differenza e. d.s. elementi, poiché sono inclusi tra loro:
da qui

Differenza di potenziale tra i punti a e b (lettura voltmetro)

3 Due elementi con e. d.s. e1 =1,4B ed e2 = 1,1 V e resistenze interne r =0,3 Ohm e r 2 = 0,2 Ohm sono chiusi da poli opposti (Fig. 120). Trova la tensione ai terminali degli elementi. In quali condizioni vale la differenza di potenziale tra i punti a e b è uguale a zero?

Soluzione:

4 Due fonti attuali con lo stesso e. d.s. e = 2 V e resistenze interne r1 =0,4 Ohm e r 2 = 0,2 Ohm collegati in serie. A quale resistenza del circuito esterno R la tensione ai terminali di una delle sorgenti sarà uguale a zero?

Soluzione:
Corrente del circuito

(Fig. 361). Tensioni ai terminali dei generatori di corrente

Risolvendo le prime due equazioni sotto la condizione V1=0, otteniamo

La condizione V2=0 non è ammissibile, poiché la soluzione congiunta della prima e della terza equazione porta al valore R<0.

5 Trova la resistenza interna r1 il primo elemento del circuito mostrato in Fig. 121 se la tensione ai suoi terminali è zero. Valori dei resistori R1 = ZOm, R 2 = 6 0m, resistenza interna del secondo elemento R 2 = 0,4 Ohm, ad es. d.s. gli elementi sono gli stessi.

Soluzione:
Corrente nel circuito comune

A seconda delle condizioni del problema, la tensione ai terminali del primo elemento

da qui

6 A quale rapporto tra le resistenze dei resistori R 1 , R2, R3 e resistenze interne degli elementi r1, r2 (Fig. 122) tensionesarà zero ai terminali di uno degli elementi? E.m.f. gli elementi sono gli stessi.

Soluzione:

7 Due generatori con lo stesso e. d.s. e = 6 V e resistenze interne r1 =0,5 Ohm e r2 = 0,38 Ohm sono compresi secondo il circuito mostrato in Fig. 123. Resistenze resistive R 1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, R3 = 7 Ohm. Trova la tensione V 1 e V2 ai terminali del generatore.

Soluzione:
Corrente nel circuito comune

dove è la resistenza esterna del circuito

Tensione ai terminali del primo e del secondo generatore
tensione ai terminali del secondo generatore

8 Tre elementi con e. d.s. e1 = 2,2 V, e2 = 1,1 V ed e3 = 0,9 V e resistenza interna r 1 = 0,2 Ohm, r 2 = 0,4 Ohm e r h = 0,5 Ohm sono collegati in serie nel circuito. Resistenza del circuito esterno R= 1 Ohm. Trova la tensione ai terminali di ciascun elemento.

Soluzione:
Secondo la legge di Ohm per un circuito completo, la corrente

La tensione ai terminali di ciascun elemento è pari alla differenza e. d.s. e caduta di tensione attraverso la resistenza interna dell'elemento:

La tensione ai terminali della batteria di celle è uguale alla caduta di tensione attraverso la resistenza esterna del circuito:

La tensione ai terminali del terzo elemento si è rivelata negativa, poiché la corrente è determinata da tutte le resistenze del circuito e dalla fem totale, e la caduta di tensione attraverso la resistenza interna r3 è maggiore della fem. e3.

9 Una batteria di quattro elementi collegati in serie con e. d.s. e = 1,25 V e resistenza interna R = 0,1 Ohm alimenta due conduttori collegati in parallelo con resistenze R1 = 50 Ohm e R 2 = 200 Ohm. Trova la tensione ai terminali della batteria.

Soluzione:

10 Quante batterie identiche con e. d.s. e = 1 .25 V e resistenza interna R = 0,004 Ohm devono essere presi per creare una batteria che produca una tensione V= ai terminali 11 5 V con corrente I = 25 A?

Soluzione:
Voltaggio del terminale della batteria

Quindi,

11 Batteria da n = 40 batterie collegate in serie con e. d.s. e = 2,5 V e resistenza interna R = 0,2 Ohm viene caricato da una rete con una tensione di V = 121 V. Trova la corrente di carica se un conduttore con resistenza viene introdotto in serie nel circuito R = 2 Ohm.

Soluzione:

12 Due elementi con e. d.s. e1 = 1,25 V ed e2 = 1,5 V e resistenze interne identiche R = 0,4 Ohm collegati in parallelo (Fig. 124). Resistenza del resistore R = 10 Ohm. Trova le correnti che fluiscono attraverso il resistore e ciascun elemento.

Soluzione:
La caduta di tensione attraverso il resistore se le correnti fluiscono nelle direzioni mostrate in Fig. 124,

Considerando che I=I1+I2, troviamo

Si noti che I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Due elementi con e. d.s. e1 =6 V ed e2 = 5 V e resistenze interne r1 = 1 ohm e r2 = 20 m collegati secondo lo schema riportato in Fig. 125. Trova la corrente che scorre attraverso un resistore con resistenza R = 10 Ohm.

Soluzione:
Scegliendo le direzioni delle correnti mostrate in Fig. 362, componiamo le equazioni di Kirchhoff. Per il nodo b abbiamo I1+I2-I=0; per circuito abef (circuito orario)

e per il circuito bcde (bypass antiorario)

Da queste equazioni troviamo

14 Tre elementi identici con e. d.s. e = 1,6 V e resistenza interna R =0,8 Ohm sono inseriti nel circuito secondo lo schema riportato in Fig. 126. Il milliamperometro mostra la corrente IO =100mA. Valori dei resistori R1 = 10 Ohm e R2 = 15 0m, resistenza del resistore R sconosciuto. Quale tensione V mostra il voltmetro? La resistenza di un voltmetro è molto elevata, la resistenza di un milliamperometro è trascurabile.

Soluzione:
Resistenza dell'elemento interno

Resistenza di resistori collegati in parallelo

Generale e. d.s. elementi e0 =2 e Secondo la legge di Ohm per un circuito completo

15 Valori del resistore R 1 e R 2 ed e. d.s. e1 ed e2 sorgenti di corrente nel circuito mostrato in Fig. se ne conoscono 127. A quale e.m.f. e3 la terza sorgente non scorre corrente attraverso il resistore R3?

Soluzione:
Selezioniamo le direzioni delle correnti I1, I2 e I3 attraverso i resistori R1, R2 e R3, mostrati in Fig. 363. Allora I3=I1+I2. La differenza potenziale tra i punti a e b sarà uguale a

Se

Escludendo I1 troviamo

16 Un circuito di tre elementi identici collegati in serie con una fem. e e resistenza interna R cortocircuitato (Fig. 128). Qualela tensione verrà visualizzata da un voltmetro collegato ai terminali di uno degli elementi?

Soluzione:
Consideriamo lo stesso circuito senza voltmetro (Fig. 364). Dalla legge di Ohm per un circuito completo troviamo

Dalla legge di Ohm per la sezione della catena tra i punti a e b otteniamo

Collegare un voltmetro a punti in cui la differenza di potenziale è zero non può modificare nulla nel circuito. Pertanto, il voltmetro mostrerà una tensione pari a zero.
17 Fonte corrente con emf. e0 incluso nel circuito, i cui parametri sono riportati in Fig. 129. Trova la fem. e sorgente corrente e direzione della sua connessione ai pin a e b , in cui nessuna corrente scorre attraverso il resistore con resistenza R2.

Soluzione:
Colleghiamo la sorgente di corrente ai terminali aeb e selezioniamo le direzioni di corrente mostrate in Fig. 365. Per il nodo e abbiamo I=I0+I2. Percorrendo i contorni aefb e ecdf in senso orario otteniamo
Usando la condizione I2 = 0, troviamo

Il segno meno mostra che i poli della sorgente di corrente in Fig. 365 deve essere scambiato.
18 Due elementi con la stessa fem. e collegati in serie. Resistenza del circuito esterno R = 5 Ohm. Rapporto tra la tensione ai terminali del primo elemento e la tensione ai terminali del secondo elementoequivale a 2/3. Trovare la resistenza interna degli elementi r1 e r 2, se r 1=2 r 2.

Soluzione:

19 Due elementi identici con emf. e = 1,5 V e resistenza interna R = 0,2 Ohm in cortocircuito aresistore la cui resistenza è uno caso R1 = 0,2 Ohm, nell'altro - R 2 = 20 Ohm. Come necessario collegare gli elementi (serie o parallelo) nel primo e nel secondo caso in modo da ottenere la massima corrente nel circuito?

Soluzione:
Quando due elementi sono collegati in parallelo, la resistenza interna e la fem. sono uguali a r/2 e e quando collegati in serie sono 2r e 2 e . Le correnti fluiscono attraverso il resistore R
Ciò dimostra che I2>I1 se R/2+r R. Pertanto, la corrente è maggiore nel collegamento in serie.
20 Due elementi con emf. e1 = 4V ed e2 = 2V e resistenze interne r1 = 0,25 Ohm e r 2 = 0,75 ohm compresi nel circuito mostrato in figurariso. 130. Resistenze resistive R1 = 1 Ohm e R2 = 3 Ohm, capacità C = 2 µF.Trova la carica sul condensatore.

Soluzione:

21 Ad una batteria di due elementi collegati in parallelo con e.m.f. e1 ed e2 e interni resistenze r1 e r 2 è collegato un resistore con resistenza R Trova la corrente IO , che scorre attraverso il resistore R e correnti I1 e I 2 nel primo e nel secondo elemento. A cosacondizioni, le correnti nei singoli circuiti possono essere ugualizero o cambiare la sua direzione al contrario?

Soluzione:
Scegliamo le direzioni delle correnti mostrate in Fig. 366. Per il nodo b abbiamo I-I1-I2=0. Percorrendo i contorni abef e bcde in senso orario otteniamo

Da queste equazioni troviamo

Corrente I=0 quando viene cambiata la polarità di uno degli elementi e, inoltre, la condizione è soddisfatta

Corrente I1=0 a

e corrente I2 = 0 a

Le correnti I1 e I2 hanno le direzioni mostrate in Fig. 366, se

Cambiano direzione quando

22 Batteria da n batterie identiche,collegato in un caso in serie, nell'altro in parallelo, è collegato a un resistore con resistenza R. In quali condizioni scorre la correntela resistenza sarà la stessa in entrambi i casi?

Soluzione:
Quando n(R-r) = R-r. Se R=r, allora il numero di elementi è arbitrario; se r№ r, il problema non ha soluzione ( n = 1).
23 Batteria da n = 4 elementi identici con resistenza interna R =2 ohm collegati in un casoin serie, nell'altro - in parallelo, si chiude a un resistore con resistenza R =10Ohm. Quante volte la lettura del voltmetro in un caso differisce dalla lettura del voltmetro in un altro caso? La resistenza del voltmetro è elevata rispetto a R e r.

Soluzione:

dove V1 è la lettura del voltmetro quando gli elementi sono collegati in serie, V2 è quando gli elementi sono collegati in parallelo.
24 Come cambierà la corrente che scorre attraverso un resistore con resistenza R = 2 Ohm se N =10 elementi identici collegati in serie con questo resistore, dovrebbero essere collegati in parallelo ad esso? E.m.f. elemento e = 2 V, la sua resistenza interna r = 0,2 Ohm.

Soluzione:

25 La batteria è composta da N=600 identicheelementi in modo che n gruppi siano collegati in seriee ciascuno di essi contiene m elementi collegati in parallelo. E.m.f. ogni elemento e = 2 V, suo resistenza interna R = 0,4 Ohm. A quali valori n e m batteria, essendo in cortocircuito verso l'esternola resistenza R = 0,6 Ohm, verrà trasferita ad un circuito esternomassima potenza? Trova la corrente che scorreattraverso la resistenza R.

Soluzione:
Il numero totale di elementi è N=nm (Fig. 367). Corrente del circuito esterno

dove r/m - resistenza interna di un gruppo di t elementi collegati in parallelo, e nr/m - resistenza interna N gruppi collegati in serie. La potenza massima (vedi problema 848) viene data al circuito esterno quando la resistenza R è uguale alla resistenza interna della batteria di celle nr/m, cioè
In questo caso i punti I = 46 A attraversano la resistenza R.

26 Capacità della batteria=80 AH h. Trova la capacità della batteria da n=3 tali batterie sono collegate in serie e in parallelo.

Soluzione:
Quando sono collegate in serie, la stessa corrente scorre attraverso tutte le celle di una batteria, quindi si scaricheranno tutte nello stesso tempo. Pertanto, la capacità della batteria sarà uguale alla capacità di ciascuna batteria:
In collegamento parallelo N batterie, in ciascuna di esse scorre 1/n parte della corrente totale; pertanto, a parità di corrente di scarica nel circuito comune, le batterie risulteranno scariche N volte più lungo di una batteria, ovvero la capacità della batteria è n volte maggiore della capacità di una batteria separata:

Si noti, tuttavia, che l'energia

fornita dalla batteria al circuito, sia in serie che in parallelo N batterie inserite N volte l'energia fornita da una batteria. Ciò accade perché quando collegati in serie, ad es. d.s. batterie inserite N volte di più e. d.s. una batteria e con una connessione parallela emf. la batteria rimane la stessa di ciascuna batteria, ma Q aumenta di n volte.
27 Trovare la capacità delle batterie collegate secondo lo schema mostrato in Fig. 131. Capacità di ciascuna batteria Qo =64 A H h .

Soluzione:
Ciascun gruppo di cinque batterie collegate in serie ha una capacità

Tre gruppi collegati in parallelo danno la capacità totale della batteria

28 Il ponte per la misurazione della resistenza è bilanciato in modo che nessuna corrente circoli attraverso il galvanometro (Fig. 132). Corrente nel ramo destro IO =0,2 A. Trova la tensione V ai terminali della sorgente di corrente. Resistenze resistive R1 = 2 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 1 Ohm.

Soluzione:

29 Trovare le correnti che circolano in ciascun ramo del circuito mostrato in Fig. 133. E.m.f. fonti attuali e1 = 6,5 V ed e2 = 3,9 V. Resistenze resistive R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ohm.

Soluzione:
Componiamo le equazioni di Kirchhoff secondo le direzioni delle correnti indicate in Fig. 133: I1 + I2 - I3 = 0 per il nodo b;
I3 - I4 - I5 =0 per il nodo h; I5 - I1 - I6 = 0 per il nodo f: in questo caso

Per il circuito abfg (traslazione in senso orario),

Per il circuito bcdh (bypass in senso antiorario) e

per il circuito hdef (bypass in senso orario
freccia). Risolvendo questo sistema di equazioni, tenendo conto che tutte le resistenze sono uguali e pari a R = 10 Ohm, otteniamo

I valori negativi delle correnti I2, I4 e I6 mostrano che per una data fem. sorgenti e resistenze resistive, queste correnti fluiscono in direzioni opposte a quelle indicate in Fig. 133.